Системный анализ, управление и автоматизация УДК 681.51 ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОДИФИЦИРОВАННОГО ОБЪЕКТА

ВЕСТН. САМАР. ГОС. ТЕХН. УН-ТА. СЕР. ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 2011. № 1 (29)
Системный анализ, управление и автоматизация
УДК 681.51
ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОДИФИЦИРОВАННОГО ОБЪЕКТА
ГАММЕРШТЕЙНА
Р.Ш. Галиуллин
Самарский государственный технический университет
443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244
E-mail: [email protected]
В статье рассматривается задача компенсации влияния входной инерционности при
активной идентификации структуры, представляющей собой последовательное соединение линейного динамического звена, нелинейного статического звена и второго линейного динамического звена. Задача решается путем адаптации известного метода
идентификации объекта Гаммерштейна. Приводится несколько способов такой адаптации.
Ключевые слова: идентификация, компенсация, динамическое звено, нелинейность,
Гаммерштейн.
Многие технологические объекты управления могут быть описаны как объекты
со структурой Гаммерштейна [1], однако управляющее воздействие подается на вход
данного объекта через исполнительное устройство, которое может быть описано как
линейное динамическое звено, и его передаточная функция известна.
Таким образом, идентифицируемая структура представляет собой последовательное соединение линейного динамического звена, нелинейного статического звена и второго линейного динамического звена.
Рассматривается задача активной идентификации данной структуры при адаптации известного метода идентификации объекта Гаммерштейна [2] путем компенсации влияния входной инерционности [3] и использования тестового сигнала в виде
двоичного белого шума.
На рис. 1 приведена структурная схема описанной модели, где x(t ) – тестовый
сигнал в виде двоичного белого шума, W ( р) – передаточная функция линейного
динамического звена объекта Гаммерштейна, W И ( р ) – передаточная функция входного динамического звена, например исполнительного устройства, g (u ) – функция,
описывающая входную нелинейную характеристику объекта Гаммерштейна, на выходе снимается сигнал y (t ) .
Р и с. 1. Структурная схема модели

6
Ренат Шагитович Галиуллин – аспирант.
Характеристики модели W ( р) , g (u ) неизвестны и должны быть оценены по результатам экспериментальных исследований, причем желательна оптимизация условий данного эксперимента, обеспечивающая адекватность модели.
Пусть входное динамическое звено описывается передаточной функцией вида
WИ ( р) 
1
.
2р 1
(1)
Линейное динамическое звено объекта Гаммерштейна представлено инерционным звеном первого порядка с передаточной функцией:
W ( р) 
1
.
p  2 р 1
(2)
2
Нелинейность имеет вид
z(u, t )  0,25u(t )  0,075u 2 (t ).
(3)
При конкретном виде тестового воздействия u (t ) на вход линейной подструктуры объекта поступает воздействие вида z (t )  g[u (t )] .
Для оценки возможности идентификации описанного объекта без компенсации
входной инерционности проведена идентификация данного объекта с использованием известного алгоритма [2], когда тестовый сигнал x(t ) имеет характер двоичного
белого шума.
Оценка импульсной переходной функции w можно определить из соотношения [2]
w
r*
*
g0 [u ]

1
r*,
s0 1 ^

R
xy
[l ]
(4)
l 0
где g 0 – нечетная функция; r * – оценка взаимной корреляционной функции выходного и входного сигналов в матричной форме;
s 0 1 ^
 R xy [l ] – оценка взаимной корреl 0
ляционной функции выходного и входного сигналов.
Оценка взаимной корреляционной функции входного и выходного сигнала
определяется следующим образом:

R xy (0, l ) 
1
N l
N l o
 x(k ) y(k  l ), R,
o
(5)
k 1
где N – количество отсчетов реализации наблюдаемых сигналов; l – количество
отсчетов памяти объекта; T0 – интервал квантования по времени.
Оценка нелинейности может быть представлена как
Г  mS ,
(6)
где
7
^
^
m  (m y (u1 ),......, m y (u p )) 
(7)
оценка математического ожидания на разных амплитудах;
S (
s0 1 ^

s0 1 ^
R xy [l , u1 ],......,
i 0
R
xy [l , u p ]) 
(8)
i 0
оценка взаимной корреляционной функции выходного и входного сигналов на разных амплитудах.
Результаты идентификации показаны на рис. 2; для оценки точности идентификации введем такие оценки, как максимальное значение ошибки Е (9) (обозначим
как Е max ) и среднеквадратическая ошибка  Е (10).
Е  ( g (k )  w(k )) ,
(9)
где g (k ) – импульсная переходная функция линейного динамического звена модели
объекта Гаммерштейна.
Е 
s0 1
 ( g (k )  w(k ))
2
.
(10)
k 0
Р и с. 2. Идентификация модифицированного объекта типа Гаммерштейна:
1 – импульсная переходная функция линейного динамического звена модели объекта Гаммерштейна;
2 – оценка импульсной переходной функции модели объекта Гаммерштейна; 3 – оценка импульсной
переходной модели объекта Гаммерштейна с одним компенсационным звеном; 4 – оценка
импульсной переходной модели объекта Гаммерштейна с тремя компенсационными звеньями
Как видно из рис. 2, без использования компенсационного звена оценка импульсной переходной функции совершенно не отвечает виду импульсной переходной
функции линейного динамического звена модели объекта. При описании точности
идентификации величинами максимальной ошибки Е max и среднеквадратической
ошибки  Е становится очевидным, что значения ошибок становятся велики по
8
сравнению с экспериментальными значениями идентифицируемой характеристики:
Е max =0,3657,  Е =0,0533.
Для получения адекватной модели объекта данного типа необходимо подать на
вход объекта воздействие q(t ) , вид которого привел бы к компенсации влияния
входного динамического звена. При такой компенсации воздействие u (t ) должно
иметь вид двоичного белого шума.
Очевидно, что вводимое компенсирующее звено должно решать обратную задачу и в идеальном случае его передаточная функция должна иметь вид WИ1 ( р) .
Исследуем различные виды компенсирующих цепей.
Первый вид компенсационного звена – использование замкнутой структуры, в
которой модель входной инерционности включена в прямую и обратную связи и тем
самым образует цепочечную структуру [3] (рис. 3). Варьируя параметр C в пределах
0  C  1 и контролируя устойчивость системы, можно добиться выполнения условия инвариантности в заданном частотном диапазоне [3]. Результат идентификации
приведен на рис. 2.
Р и с. 3. Структурная схема компенсирующей цепи с цепочечной структурой
Включение одного компенсационного звена позволило нам получить более точную оценку импульсной переходной функции, чем без компенсации ( Е max =0,2247,
 Е =0,0328).
На рис. 2 показаны результаты идентификации при
цепочечной структуре из 3 звеньев. Как видно, с увеличением количества компенсационных звеньев результат
идентификации улучшается: Е max =0,0985  Е =0,0197.
Дальнейшее же увеличение количества звеньев
Р и с. 4. Структурная схема
приводит к незначительному его улучшению, наприкомпенсационного звена с
мер при 5 звеньях: Е max =0,0924,  Е =0,0180.
объектом в обратной связи
Для увеличения эффективности процедуры идентификации предложен следующий вид структуры компенсационного звена (рис. 4).
В данной структуре W1 ( р) – звено с пропорционально-интегральным законом
преобразования:
9
W1 ( р)  K 
1
.
TИ р  1
(11)
Структура модели объекта, на входе которого расположено компенсационное
звено данного вида, приведена на рис. 5, а результат идентификации – на рис. 6.
Р и с. 5. Структурная схема модели объекта с компенсационным звеном:
W К ( р) – компенсационное звено
Р и с. 6. Оценка импульсной характеристики:
1 – импульсная переходная функция линейного динамического звена модели объекта Гаммерштейна; 2 – оценка импульсной переходной модели объекта Гаммерштейна
Использование интегральной составляющей в компенсационном звене позволяет получить адекватную оценку импульсной переходной функции при Е max =0,1356,
 Е =0,0231.
Сравнение результатов идентификации, показанных на рис. 2 и 6, показывает
большую адекватность модели, полученной при идентификации с компенсационным
звеном со структурой, приведенной на рис. 4. Хотя значения ошибок несколько выше, но, как видно из рис. 6, характер оценки импульсной переходной функции в
большей мере соответствует характеру данной функции самого объекта. В том числе
запаздывание по времени, наблюдаемое на рис. 2, в результате идентификации при
компенсирующей цепи с цепочечной структурой полностью исчезло.
Таким образом, применение компенсационных звеньев с разной структурой позволяет проводить идентификацию объекта с дополнительной входной инерционностью с помощью наиболее эффективного метода, использующего тестовый сигнал в
виде двоичного белого шума.
10
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Буштрук А.Д. Структурная идентификация нелинейных динамических объектов // АиТ. – 1989. –
№10. – С. 84-96.
Чостковский Б.К., Юдашкин А.А. Активная идентификация нелинейных динамических объектов
типа Гаммерштейна // АиТ. – №1. – 1992. – С. 96-103.
Рапопорт Э.Я., Тян В.К. Достижение заданной инвариантности в стохастических системах комбинированного управления // Куйбыш. политех. ин-т. Деп. в ВИНИТИ 1989.
1.
2.
3.
Статья поступила в редакцию 24 октября 2010 г.
UDC 681.51
IDENTIFICATION OF MODIFIED OBJECT OF GAMMERSHTEIN
R.Sh. Galiullin
Samara State Technical University
244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100
The article refers to the problem of entrance lag effect compensation when identifying an active structure which is represented by consecutive connection of a linear dynamic nonlinear
state and second linear dynamic elements. The problem is solved by adapting a known method
of Hammerstein object identification. The paper presents several ways of mentioned adaptation.
Keywords: identification, indemnification, dynamic link, nonlinearity, Gammershtein.

Renat Sh. Galiullin – Postgraduate student.
11
УДК 517.958
ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ ОБЪЕКТА С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ
ПАРАМЕТРАМИ В ПАКЕТЕ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
СОСРЕДОТОЧЕННЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ1
М.А. Гусева
Самарский государственный технический университет
443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244
E-mail: [email protected]
Рассматривается проблема построения модели объекта с распределенными параметрами в пакете компьютерного моделирования сосредоточенных динамических систем.
В качестве примера разработана и исследована модель процесса нагрева потока жидкости. Исходное уравнение теплопроводности для двумерного потока представлено в
виде системы одномерных гиперболических уравнений первого порядка, влияющих друг
на друга по закону конвективного теплообмена. Приведены результаты численного эксперимента.
Ключевые слова: индукционный нагрев, система с распределенными параметрами,
нагрев потока жидкости, линейная аппроксимация, численно-аналитическая модель.
Индукционные системы на сегодняшний день находят широкое применение
практически во всех отраслях промышленности (нефтепереработка, пищевая, химическая промышленность). По сравнению с другими видами нагрева индукционный
нагрев обладает рядом преимуществ: экономичность, компактность, высокая надежность и безопасность. В работах [1, 2] рассматривается установка индукционного
нагрева трубопровода при перекачке высоковязких нефтепродуктов. Рассматриваемая установка представляет собой многосекционный проточный теплообменный аппарат (ТА), состоящий из нескольких параллельных ветвей. Каждая ветвь состоит из
нескольких секций индукционных нагревателей. Вихревые токи, наводимые индуктором в стенках труб, приводят к их нагреву и, за счет конвективного теплообмена, к
нагреву протекающей через ТА жидкости (рис. 1).
1
2
3
Р и с. 1 . Упрощенная структура одной секции ТА:
1 – нефть; 2 – труба; 3 – индуктирующий провод
Работа выполнена при финансовой поддержке грантов РФФИ №10-08-00754-а; ФЦП «Научные
и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы», заявка НК-66П/11.
Мария Александровна Гусева – аспирант.
1
12
Технология индукционного нагрева позволяет быстро и с малыми потерями
осуществить преобразование электрической энергии в тепловую. Дополнительным
преимуществом индукционного нагрева является простота реализации систем автоматического регулирования нагревательными установками. Специфика нагрева высоковязких нефтепродуктов заключается в отсутствии перемешивания потока. Поэтому для получения адекватной математической модели процесса нагрева потока в
установке (см. рис. 1) необходимо учитывать зависимость температуры нефти от
пространственных координат.
Температурное поле потока нефти в индукционном нагревателе (см. рис. 1) описывается двумерным уравнением теплопроводности в цилиндрических координатах,
учитывающих неравномерность распределения температуры как по длине теплообменника, так и по его радиусу:
  2T ( x, r , t ) 1 T ( x, r , t )  2T ( x, r , t ) 
T ( x, r , t )
T ( x, r , t )
 v(r ) 
a
 

  0,
t
x
r
r
r 2
x 2


(1)
Ra  r  Rb , 0  x  L, t  0 ,
с соответствующими граничными и начальными условиями:
T ( x, Ra , t )
   Tн ( x, t )  T ( x, r , t ),
r
T ( x, Rb , t )

   Tн ( x, t )  T ( x, r , t ),
r
T (0, r , t )  g1 (r , t ),

T ( x, r ,0)  T0 ( x, r ),
(2)
(3)
(4)
(5)
где T(x,r,t) – температура в точке с координатами (x,r) в момент времени t; v(r) –
функция скорости движения потока жидкости от радиальной координаты; а=λ/(с·γ) –
коэффициент температуропроводности; Ra – радиус внутреннего цилиндра теплообменника; Rb – радиус внешнего цилиндра теплообменника; α – коэффициент теплообмена жидкости со стенками ТА; Tн(x,t) – распределение температуры стенки трубы
по длине (нагревателя); g1(r,t) – температура потока на входе в теплообменник;
T0(x,r) – начальное распределение температуры.
Постановка задачи (1) – (5) учитывает распределение температуры ламинарного
потока жидкости (нефти) по длине и радиусу теплообменника. Задача (1) – (5) может
быть решена с помощью пакетов численного моделирования, таких как ANSYS,
Comsol Multiphysics [3], однако подобные пакеты не приспособлены для моделирования динамических систем автоматического управления.
Двумерную постановку задачи (1) – (5) предлагается упростить путем отказа от
учета градиента температуры по радиусу.
В пакетах компьютерного моделирования динамических систем, таких как
Matlab/Simulink, система автоматического управления индукционным нагревом потока может быть исследована лишь после нахождения сосредоточенных передаточных функций по каналу «управляющее воздействие – температура». Поэтому предлагается реализовать модель (1) – (5) с помощью совокупности одномерных сонаправленных потоков, воздействующих друг на друга за счет конвективного теплообмена, взяв за основу известное решение для гиперболического одномерного уравнения первого порядка [4]. Такой подход позволяет учесть эпюру скоростей двумерного потока по радиальной координате. Количество учитываемых слоев двумерного
13
потока выбирается исходя из требуемой точности модели. В общем случае потоки
могут иметь различную толщину.
В качестве математической модели процесса нагрева одного слоя потока используется уравнение теплового баланса [5]
T ( x, t )
T ( x, t )
(6)
v
   (Tн ( x, t )  T ( x, t )), 0  x  L, t  0,
t
x
где T(x,t) – температура потока в точке x в момент времени t; v – скорость движения
потока жидкости; β – приведенный коэффициент конвективного теплообмена, учитывающий геометрию поверхности теплообмена.
С граничным условием на левом конце:
(7)
T (0, t )  g (t ) .
С начальным распределением температуры по длине:
T ( x,0)  T0 ( x) .
(8)
Для потока, описываемого уравнением (6), передаточная и стандартизирующая
функции имеют вид [4]
1
 p 

W ( x, , p)  1( x  )  exp
 x  ,
v
v


(9)
( x, p)    TН ( x, p)  T0 ( x)  v  ( x) g ( p).
(10)
Тогда для нескольких взаимовлияющих потоков может быть составлена система
уравнений вида
Ti ( x, t )
T ( x, t )
 vi  i
  i  Ti1 ( x, t )  Ti ( x, t )    i1  Ti  x, t   Ti1  x, t , i  1, N . (11)
t
x
В качестве примера реализации предложенного подхода в работе рассматривается задача нагрева потока жидкости, протекающего в зазоре между стенками соосных цилиндров с одинаковой температурой стенок (рис. 2). Распределение температур по слоям – T1(x,t), T2(x,t), T3(x,t), …, TN(x,t) соответственно; нумерация слоев – от
внешней границы потока. Рассматривается шесть слоев, при этом ось симметрии
располагается на нижней границе третьего слоя (рис. 2).
В силу симметричности задачи задаются дополнительные условия: βN+1=0;
TN+1=0. Теплопроводность материала стенки теплообменника гораздо больше теплопроводности жидкости, что позволяет не учитывать температурное распределение
по длине и толщине стенки трубы при дальнейшем решении и принять T0=Tн.
Система одномерных уравнений позволяет уйти от двумерной постановки задачи. Взаимное влияние слоев друг на друга вводится с помощью перекрестных распределенных связей (11) [4, 5], что приводит к необходимости решения системы интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода. Избежать ее решения позволит аппроксимация распределенных перекрестных связей.
Аппроксимация взаимного влияния слоев друг на друга осуществляется линейной зависимостью по длине ТА (L) вида Ti ( x, p)  ki ( p)  x  bi ( p), коэффициенты которой вычисляются через температуры аппроксимируемого слоя на входе и выходе
ТА:
(12)
ki ( p)  (TLi ( p)  T0i ( p)) L ; bi ( p)  T0i ( p), i  1, N .
14
Tн
1
v1
2
v2
v3
vмакс
3
Ra=R0
R1
R2
R3
Tн
Rb
Ось симметрии теплообменника
L
Р и с. 2. Схема теплообмена при одномерной симметричной постановке задачи:
Tн – температура нагревателя; vi(r) – эпюра скоростей;
Ra, R1, R2, R3, Rb, L – конструктивные параметры нагревателя
Температурное распределение отдельного слоя находится по формуле [4]
L

Ti ( x, p)  Wi ( x, , p)  i (, p)d 
(13)
0
L
 Wi ( x, , p) vi  ()  gi ( p)  i  Ti 1 ( x, p)  i 1  Ti 1 ( x, p)d,

0
где βi, βi+1 – приведенные коэффициенты конвективного теплообмена рассматриваемого i-того слоя с верхним слоем и нижним соответственно.
После решения (13) передаточные функции i-того слоя потока каждого из каналов воздействия gi(p), ki-1(p), bi-1(p), ki+1(p), bi+1(p), примут вид:
 p  (i  i 1) 
Wg i ( p)  exp
 L ,
v


i  L
i  v
Wki1 ( p) 


p  (i  i 1 ) ( p  (i  i 1 ))2

 p  i  i 1   
 exp 
 L   1,
v

 

Wbi 1 ( p ) 

i
 p  (i  i 1 )  
 1  exp
 L  ,
p  (i  i 1 ) 
v


Wki1 ( p) 
(14)
(15)
(16)
i 1  L
i 1  v


p  (i  i 1 ) ( p  (i  i 1 ))2

 p  i  i 1   
 exp 
 L   1,
v

 

(17)
15
Wbi 1 ( p ) 

i 1
 p  (i  i 1 )  
 1  exp 
 L  .
p  (i  i 1 ) 
v


(18)
Передаточные функции (14) – (18) были реализованы в виде блока flow в
Simulink [6].
Настраиваемыми параметрами блока flow являются: скорость слоя vi, коэффициенты βi+1, βi, длина секции теплообменника L.
С учетом симметричности задачи с помощью трех блоков flow и блоков вычисления коэффициентов линеаризации (БВКЛ), реализованных по формуле (12), была
получена численно-аналитическая модель нагрева потока жидкости, аппроксимированного шестью слоями с разными скоростями (рис. 3).
Блок «flow»
0
50
20
ki+1
bi+1
gi
ki-1
TL(p)
БВСТ
bi-1
T1
T2
T3
БВКЛ
T(p)
k
g
b
Tср
Дисплей
Блок «flow»
ki+1
20
bi+1
gi
ki-1
bi-1
TL(p)
Дисплей
БВКЛ
T(p)
k
g
b
Блок «flow»
20
ki+1
bi+1
gi
0
ki-1
bi-1
0
TL(p)
БВКЛ
T(p)
k
g
b
Р и с. 3. Реализация модели процесса нагрева в Simulink
Для оценки качества полученной модели было проведено численное моделирование объекта в пакете Comsol Multiphysics. Конструктивные параметры ТА и теплофизические характеристики для нефти были выбраны: L=1 (м), Ra=0,166 (м),
Rb=0,145 (м); плотность – 980 кг/м3; теплоемкость – 2,28 кДж/(кг·град).
Зависимость функции скорости от радиальной координаты [7]:
16
vr   166,468  (r 2  0,261r  0,01682 ) ( м / c) .
Коэффициенты βi были получены путем минимизации отклонения температуры
на выходе Simulink-модели от Comsol-модели в статическом режиме при Tн=50°С.
Сравнение статических режимов при Tн=70 и 90°С показало высокую точность модели (совпадение до сотых долей °С).
Сравнение и оценка точности моделей производились в статическом и динамическом режимах по средним температурам слоев и средней температуре всего потока жидкости – при различных температурах нагревателя 50, 70 и 90°С. Вычисление
средней температуры потока реализуется блоком вычисления средней температуры
(БВСТ) (рис. 2):
Ri
 Rb
N 


Tср   Ti  v(r )  rdr 
v(r )dr .
(19)
 R
i 1 
R
i 1
a


Вычисление средней температуры потока в Comsol Multiphysics по численной
модели нагрева осуществлялось согласно выражению



Rb
Com sol
Tcp
Rb

 T (r )  v(r )  rdr
Ra
 v(r )dr .
(20)
Ra
При исследовании численно-аналитической модели (рис. 3) в динамическом режиме (ступенчатое изменение температуры нагревателя с 50 до 70°С) максимальное
отклонение средней температуры Simulink-модели от Comsol-модели составило
0,523°С (рис. 4).
Средняя температура
на выходе, град
42
41
40
39
Comsol-модель
38
Simulink-модель
37
36
35
0
20
40
60
80
100
120
Время, сек
Р и с. 4. Исследование Simulink-модели в динамическом режиме
Полученные результаты говорят о возможности использования предлагаемого
подхода к реализации моделей объектов и систем с распределенными параметрами в
пакетах компьютерного моделирования сосредоточенных динамических систем.
Пространственная аппроксимация распределенных сигналов позволяет упростить
получаемые модели объектов и систем с распределенными параметрами, одновременно обеспечивая приемлемую точность поведения в статике и динамике.
17
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Данилушкин В.А., Калашников С.А., Шумаков М.А. Применение индукционных нагревателей в
трубопроводном транспорте высоковязких нефтей // Вестник Самарского гос. техн. ун-та //
Сер. Технические науки. – Вып. 14. – 2002. – С. 178-181.
Данилушкин В.А. Разработка и исследование индукционных установок косвенного нагрева в
технологических комплексах транспортировки нефти: Автореф. дис. … канд. техн. наук:
05.09.10. / Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2004. – 20 с.
Дудников Е.Е. Универсальные программные пакеты для моделирования систем с распределенными параметрами // Автоматика и телемеханика. – 2009. – №1. – С. 3-24.
Бутковский А.Г. Структурная теория распределенных систем. – М.: Наука, 1977.
Рапопорт Э.Я. Структурное моделирование объектов и систем управления с распределенными параметрами: Учеб. пособие / Э.Я. Рапопорт. – М.: Высш. шк., 2003. – 299 с.
Гусева М.А. Численно-аналитическая модель нагрева потока жидкости // Сборник трудов 9-й
международной научно-практ. конференции. Т.1. Санкт-Петербург, Россия. – СПб.: Изд-во
политехн. ун-та, 2010. – С. 297-298.
Цыбин Л.А., Шанаев И.Ф. Гидравлика и насосы. – М.: Высш. шк., 1976.
Статья поступила в редакцию 24 октября 2010г.
UDC 517.958
DEFINITION OF MODEL OF OBJECT WITH THE DISTRIBUTED
PARAMETERS IN THE SOFTWARE PACKAGE OF COMPUTER
MODELLING OF LUMPED DYNAMIC SYSTEMS
M.A. Guseva
Samara State Technical University
244, Molodogvardeyskaya str., Samara, 443100
The problem of building of model of an object with distributed parameters in computer modeling of the lumped dynamic systems software package is investigated. For an example, the
model of liquid stream heating process is developed and analyzed. The original equation of
heat conduction for a two-dimensional flow is presented in the form of one-dimensional first
order hyperbolic equations, influencing each other according to the law of convective heat
transfer. Results of numerical experiment are demonstrated.
Keywords: induction heating, distributed parameter system, heating of the fluid flow, linear
approximation, numerically-analytical model.

18
Maria A. Guseva – Postgraduate student.
УДК 621.8
ОСОБЕННОСТИ ПОСТРОЕНИЯ ОПЕРАТОРОВ МУТАЦИИ
И КРОССОВЕРА В ВЕКТОРНОМ ВАРИАНТЕ ГЕНЕТИЧЕСКОГО
ПРОГРАММИРОВАНИЯ
В.А. Егоров, Г.Н. Рогачев
Самарский государственный технический университет
443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244
E-mail: [email protected]
Работа посвящена вопросам построения и использования операторов мутации и кроссовера особей в векторном варианте генетического программирования. В статье дан
анализ различных подходов к решению этой проблемы и рассмотрена эффективность
каждого из них при эволюционном синтезе систем управления.
Ключевые слова: генетическое программирование, генетические операторы, автоматическое управление, кроссовер, мутация, гибридный автомат.
Эволюционные алгоритмы являются методами поиска глобального экстремума.
К их преимуществам относятся устойчивость от попадания в локальный экстремум,
отсутствие особых требований к поверхности целевой функции, возможность использования для решения широкого класса задач [1]. Эволюционные алгоритмы используют в своей работе механизмы, схожие с механизмами естественного отбора в
живой природе. Так же, как и в природе, эволюционные алгоритмы оперируют множеством уникальных особей. Одним из вариантов эволюционного поиска является
генетическое программирование (ГП). Каждая особь в ГП – это некоторая функция,
представленная в виде графа. Алгоритм поиска решения аналогичен алгоритму естественного отбора в природе и включает ряд этапов.
1. Создание начальной популяции – множества особей с уникальным набором
признаков (генерирование множества функций).
2. Выбор из общего множества некоторого числа функций, в наибольшей степени соответствующих требованиям задачи.
3. Кроссовер, или скрещивание особей. Комбинирование пар выбранных функций между собой. Результатом каждого такого комбинирования является некоторая
новая функция, содержащая признаки обеих родительских функций.
4. Применение оператора мутации. Производится произвольное изменение некоторых выбранных функций.
5. Оценка полученных в результате произведенных операций решений. Если
даже наилучшее из решений нас не устраивает, то переходим к шагу 2 (эволюция
продолжается).
Пространством поиска генетического программирования является множество
всех возможных рекурсивных композиций функций C=F  T. Функциональное множество F = {F1, F2, ... Fn} – множество возможных внутренних узлов в деревьях,
представляющих программы в генетическом программировании. Каждая из этих
функций характеризуется таким параметром, как арность – количество ее аргументов. T = {T1, T2, .., Tm} – это множество листовых узлов в деревьях, его называют
Владимир Анатольевич Егоров – аспирант.
Геннадий Николаевич Рогачев – к.т.н., доцент.
19
терминальным множеством. Элементы из терминального множества также могут
быть рассмотрены как элементы функционального множества с нулевой арностью.
Генетическое программирование получило значительное распространение и
нашло применение в различных задачах поиска решений в виде той или иной скалярной функции. Однако в литературе практически не встречаются упоминания об
использовании генетического программирования в ситуациях, когда решение является векторной функцией. Такая проблема возникает, например, в задачах прямого
синтеза регуляторов систем автоматического управления (САУ).
Общеизвестно, что одной из ключевых особенностей современности является
повсеместное использование устройств с компьютерным управлением. Это бытовые
приборы, средства связи и передвижения и т. д. Эволюция данных устройств характеризуется перманентно возрастающей сложностью задач, решаемых их системами
управления. Предъявляются все более жесткие требования к надежности, эффективности, компактности, срокам разработки и модернизации систем управления. Это
приводит к необходимости разработки новых подходов к построению САУ.
Одним из недостатков большинства методов синтеза САУ является упрощенный
взгляд на сложное взаимодействие непрерывной (объект управления) и дискретной
(цифровой регулятор) частей, рассмотрение всей САУ как чисто дискретной или непрерывной системы. При этом неизбежны потери, вызванные упрощением модели
объекта или регулятора. Другой существенный недостаток традиционных подходов – многоступенчатость. Так, результатом первого этапа синтеза цифрового регулятора, как правило, является определение непрерывного регулятора, решающего
стоящую перед САУ задачу. Далее следует этап «переоборудования», вычисления
дискретного аналога найденного ранее непрерывного регулятора. И, наконец, имея
описание дискретного регулятора в виде разностных уравнений или дискретной передаточной функции, записывают алгоритм и программу работы цифрового регулятора. Частично устранить указанные недостатки может использование прямых методов синтеза. Одним из них является императивный1 метод. Охарактеризуем его.
Анализ поведения регулятора, работающего в рамках компьютерной системы
управления, позволяет выделить две циклически сменяющиеся фазы его работы. Пока ни в самой системе, ни в ее «окружении» ничего не происходит, реакции системы
управления отсутствуют. Это – фаза ожидания. Появление стимула, воздействия
внешнего (сгенерированного средой) и/или внутреннего (сгенерированного самой
системой – ее управляемой или управляющей частью) вызывает ответную реакцию.
Под реакцией следует понимать либо изменение, либо, по крайней мере, попытку
изменения каких-либо характеристик управляемого процесса. Это – фаза реагирования. Наиболее существенными элементами, задающими поведение конкретного регулятора, являются правила его перехода от фазы ожидания к фазе реагирования и
В когнитивной науке, исследующей процессы познания, существует деление знаний на
декларативные и императивные. Декларативные знания – это правила связи, а императивные – это правила преобразования. Декларативные знания представляют собой утверждения
об объектах, их свойствах и отношениях между ними. Это – факты из той или иной предметной области. Однако знание может быть представлено не только в форме статичных структур – декларативного знания, но и в форме операций (императивное, или процедурное, знание). Императивные знания описывают правила преобразования объектов предметной области. Это могут быть рецепты, алгоритмы, методики, инструкции, стратегии принятия решений. Примером императивного знания являются системы продукции. Они представляют собой набор пар типа «условие – действие». Если на вход системы продукций попадает одно из
«условий», то оно автоматически приводит к соответствующему «действию».
20
1
то, каким образом определяется реакция этого регулятора на тот или иной стимул.
Именно эти элементы и положены в основу императивного метода описания. Процедура описания регуляторов вне зависимости от их формы сводится к заданию одного
или нескольких наборов вида «условие – действие», т. е. продукций. «Условие» –
логическое высказывание. Оно определяет правило перехода регулятора от фазы
ожидания к фазе реагирования. «Действие» – правило вычисления реакции системы
управления на стимул. Процедура синтеза регулятора может быть описана единообразно. Вне зависимости от конкретной задачи определению подлежит наполнение
системы продукции (пар типа «условие – действие»).
Удобным способом представления компьютерной системы управления с заданным императивно регулятором является гибридный автомат [2]. Гибридный автомат
полностью отражает специфику компьютерной системы управления как объекта моделирования, позволяя учесть при необходимости:
– гетерогенность, или наличие в компьютерной системе управления дискретных
(регулятор) и непрерывных (объект управления) элементов;
– гомеостаз при наличии внешней по отношению к системе управления среды;
– цикличность функционирования регулятора;
– присущую задачам управления событийность;
– необходимость синхронизации процесса функционирования регулятора с физическими процессами в объекте управления;
– параллелизм физических процессов в объекте управления и вычислений в регуляторе.
Универсальная гибридно-автоматная модель САУ представляет собой простейший направленный граф (рис. 1). Вершина графа (состояние гибридного автомата) –
это модель объекта управления, непрерывного физического процесса. Переходом
моделируется работа контроллера [3]. Согласно логике работы системы управления
возможная смена сигнала управления происходит при выполнении некоторого условия. Действие перехода – вычисление значения управляющего сигнала и передача
его на объект управления. Такая модель весьма универсальна.
Р и с. 1. Представление в виде гибридного автомата системы автоматического
управления с императивной моделью регулятора
Так, условие перехода может включать время (что справедливо для систем с дискретным временем), состояние (в случае систем с дискретными событиями, релейных и проч.) или их комбинацию. Вычисление управляющего воздействия может
осуществляться по различным алгоритмам, характерным для того или иного закона
управления. Кроме того, передача управляющего воздействия может происходить с
временными задержками, потерей части информации и наложением шумовой составляющей, что имеет место в распределенных системах. Такая гибридноавтоматная модель позволяет осуществить прямой синтез САУ.
Задача синтеза может быть решена с использованием эволюционных подходов,
в частности генетического программирования в его векторном варианте. Рассмотрим, какие особенности привносит векторный характер функции решения в реализацию специфических для генетического программирования операторов кроссовера
21
(также называемого оператором скрещивания или рекомбинации) и мутации, являющихся основной движущей силой поиска функционального решения в генетическом программировании.
В классическом (скалярном) виде оператор кроссовера представляет собой обмен частями двух функциональных деревьев относительно случайно выбранных
«точек». Различают также одноточечный (рис. 2) и двухточечный кроссовер.
Р и с. 2. Процесс кроссовера в ГП
Оператор мутации представляет собой замену части функционального дерева на
некоторую другую, сгенерированную случайным образом. Пример такого оператора
приведен на рис. 3.
Р и с. 3. Процесс мутации в ГП
Схема использования данных операторов при поиске одной функции вполне
очевидна. Однако в случае, когда особь содержит в себе сразу несколько функциональных решений, могут возникнуть проблемы при их использовании.
Особое внимание следует уделить оператору кроссовера. Можно выделить четыре особенности осуществления рекомбинации функциональных деревьев двух
особей.
Во-первых, для приведенного примера возможна как попарная, так и перекрестная схемы применения оператора кроссовера к функциональным деревьям скрещиваемых особей. Попарная схема скрещивания подразумевает, что для i-того функционального дерева первой особи для осуществления рекомбинации может быть выбрано только i-тое функциональное дерево второй особи. Перекрестная схема крос22
совера подразумевает, что для любого i-того функционального дерева первой особи
для осуществления рекомбинации может быть выбрано любое функциональное дерево второй особи.
Во-вторых, возможна полная или частичная схема скрещивания особей. Полная
схема скрещивания подразумевает, что оператор кроссовера применяется последовательно к каждому функциональному дереву особи. Частичная схема скрещивания
подразумевает, что оператор кроссовера будет применен только к части функциональных деревьев особи.
Третьим важным моментом является количество точек пересечения двух функциональных деревьев. Как показывает практика, в скалярном случае наибольшую
эффективность имеет лишь двухточечный кроссовер (рис. 4).
Р и с. 4. Двухточечный кроссовер
Четвертый важный момент заключается в том случае, если для каждого из
функциональных деревьев особи задается больше одного функционального множества. В таком случае может возникнуть ситуация, при которой одна из точек пересечения первого дерева будет несовместима с соотносимой ей точкой пересечения во
втором функциональном дереве. Необходимость использования дополнительных
функциональных множеств возникает, например, когда в основное функциональное
множество вводится функция ветвления (условный оператор ЕСЛИ…ТО), одним из
параметров которой является результат вычисления некоторого логического выражения, построенного на основании другого функционального множества.
Для оператора мутации, так же как и для оператора рекомбинации, можно отметить два важных момента. Во-первых, подвергать мутации можно как все функциональные деревья особи, так и произвольное их количество. Во-вторых, возможна
любая из трех схем мутации. Первая схема – это замена произвольного узла функционального дерева на сгенерированный случайно фрагмент (классическая схема мутации, представлена на рис. 3). Вторая схема – подмена функции (или константы)
произвольно взятого узла на функцию равной арности. Т. е. если выбранным узлом
является функция с двумя параметрами, то вместо нее подставляется выбранная случайным образом функция с двумя параметрами, взятая из того же функционального
множества, что и подменяемая. Третья схема – это дублирующая мутация. Данный
вариант оператора мутации подразумевает замену одного произвольного узла функционального дерева на другой, также выбранный случайно (рис. 5).
Частоту применения операторов рекомбинации и мутации, применяемых при
эволюции популяции, целесообразно определять как непостоянную величину, зависящую от характера динамики изменения пригодности лучшей особи популяции.
23
При этом чем меньше прирост пригодности лучшей особи от популяции к популяции, тем больший процент особей подвергается мутации.
Р и с. 5. Оператор мутации с дублированием
Рассмотренные ранее особенности операторов мутации и кроссовера в векторном варианте генетического программирования были учтены при разработке программного средства с рабочим названием GPD toolbox, реализующего механизмы
поиска векторного варианта функции решения методом генетического программирования. В качестве среды разработки был выбран математический пакет MATLAB,
позволяющий использовать мощный математический аппарат матричных вычислений для моделирования дискретных и непрерывных систем.
Далее была произведена апробация программного средства GPD toolbox на задачах синтеза САУ различными техническими объектами – как линейными, так и нелинейными. Так, например, решалась задача поиска оптимального по критерию
обобщенной работы управления объектом вида «двойной интегратор». Подобный
тип поведения объектов имеет довольно широкое распространение: в качестве примера можно привести задачу управления поворотом высотного крана [4] и углом
наклона космического аппарата. Задача синтеза регулирующего устройства сводилась к задаче поиска двух функций – условия, определяющего момент срабатывания
регулятора, и закона формирования управляющего воздействия. При этом исходные
функциональные и терминальные множества для искомых функциональных деревьев различны. В результате произведенных исследований было установлено, что применение комбинации векторного генетического оператора кроссовера с частичной
попарной схемой выбора рекомбинируемых функциональных деревьев, а также трех
описанных схем операторов мутации позволило повысить эффективность поиска
решения более чем на 15% (усредненный показатель, взятый на основании 100 запусков процедуры решения в GPD toolbox). Следует отметить, что для операторов
кроссовера и мутации выбиралось именно то функциональное дерево особи, изменение которого данным оператором на предыдущем шаге повысило показатель пригодности наилучшим образом.
Далее была рассмотрена задача поиска оптимального по быстродействию векторного управления моделью транспортного средства Dubins Car:
24
x  (u1  u 2) cos( ) / 2;
y  (u1  u 2) sin(  ) / 2;
   (u1  u 2) / 2.
(1)
В приведенной формуле φ – направление движения модели относительно оси x;
x, y – координаты положения модели в декартовой системе координат. Управление
для такой модели представляет собой вектор из двух функций [u1, u2], задающих
уровень напряжения на левом и правом двигателях модели соответственно, что создает тяговое усилие для перемещения модели в пространстве.
Р и с. 6. Пример решения задачи оптимального по быстродействию векторного
управления мобильным роботом
При этом множество функциональных деревьев, составляющее решение данной
задачи, строится на основании единого функционального и терминального базиса.
Используемые при поиске операторы мутации и рекомбинации, а также схемы их
применения аналогичны приведенным в предыдущем примере. Отличие состоит в
использовании дополнительной, перекрестной схемы применения оператора кроссовера. На основании результатов проведенных испытаний было установлено, что использование данной схемы рекомбинации позволяет повысить эффективность поиска решения более чем на 12%. Объясняется это тем, что искомые функциональные
деревья содержат в себе фрагменты, описывающие сходное управляющее воздействие при определенном состоянии объекта. Примером может служить задача перемещения мобильного робота по некоторой траектории, на отдельных фрагментах
которой оптимальным видом движения является прямолинейное. Обязательное
условие такого движения – одинаковая скорость вращения тяговых колес робота. На
рис. 6 в качестве примера приведен результат поиска оптимальной траектории, охва25
тывающей три ключевые точки (отмечены серыми четырехугольниками) и пролегающей преимущественно в пределах заданной области в виде буквы «Э». В правой
части рисунка приведены графики уровня управляющего сигнала power (напряжения, передаваемого на двигатели) в каждый из моментов времени (time) для левого
(left) и правого (right) двигателей. Из рисунка видно, что в траектории мобильного
робота присутствуют участки, уровень управляющего сигнала на которых одинаков.
Операторы рекомбинации и мутации являются основной движущей силой поиска функционального решения в генетическом программировании. Естественное возрастание сложности решаемой задачи при векторном характере решения неизбежно
приводит к повышению требований к алгоритмам функционирования данных операторов. Кроме того, важным фактором является выбор схем применения операторов
кроссовера и мутации в соответствии с характером искомого решения до запуска
алгоритма поиска.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.
2.
3.
4.
Koza J.R. Genetic Programming II: Automatic Discovery of Reusable Programs (Complex Adaptive Systems). – MA: MIT Press, 1994. – 768 с.
Колесов Ю.Б. Моделирование систем: Динамические и гибридные системы. – СПб.: БХВПетербург, 2006. – 224 с.
Рогачев Г.Н. Гибридный автомат как модель цифровой системы управления // Вестник СамГТУ. –
2007. – С. 59-63.
Gustafsson T. On the design and implementation of a rotary crane controller // Eur. J. Contr. – 1996. –
Т. 2. – С. 166-175.
Статья поступила в редакцию 24 февраля 2011 г.
UDC 621.8
FEATURES OF CONSTRUCTION OF GENETIC OPERATORS OF THE
MUTATION AND CROSSOVER BY SEARCH VECTOR OF FUNCTIONS
BY MEANS OF GENETIC PROGRAMMING
V.A. Egorov, G.N. Rogachev
Samara State Technical University
244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100
The paper refers to the usage and building of individuals crossover and mutation operators in
vector genetic programming. In article the analysis of various approaches and their efficiency
for evolutionary synthesis of control systems is given.
Keywords: genetic programming, regulator synthesis, automatic control, genetic operators,
hybrid automata.

26
Vladimir A. Egorov – Postgraduate student.
Genadiy N. Rogachev – Candidate of Technical Sciences, Associate professor.
УДК 621.87: 681.5
АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ МАТРИЦЫ СМЕЖНОСТИ ГРАФА
ПОВЕРХНОСТИ С ПРЕПЯТСТВИЯМИ ДЛЯ ПОИСКА КРАТЧАЙШЕЙ
ТРАЕКТОРИИ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ГРУЗА АВТОКРАНОМ
М.С. Корытов
Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ)
644080, г. Омск, пр. Мира, 5
E-mail: [email protected]
Рассматривается способ описания среды с препятствиями и результаты решения задачи поиска кратчайшего пути перемещения груза автокраном при помощи алгоритмов
на графах. Проводится сравнение способов создания матрицы смежности графа, описывающей среду, по трудоемкости и по точности последующего поиска траектории.
Ключевые слова: автокран, матрица смежности графа, поверхность с препятствиями, поиск пути, кратчайшая траектория.
Введение. При перемещении грузов автомобильными кранами, как правило, не
ставится задачи точной отработки траектории перемещения груза. Однако существуют ситуации, при которых задание определенной траектории перемещения груза
необходимо. Такие ситуации могут иметь место, например, при наличии различных
препятствий между начальным и конечным положениями груза. Наличие препятствий предусматривает их обход с какой-либо стороны, а следовательно, возникает
задача управления грузом в трех координатах пространства и минимизации пути
[1, 2].
Использование методик поиска кратчайшего пути в системе автоматического
управления автокраном позволит перемещать груз по оптимальной траектории,
обеспечивая минимизацию расстояния (а следовательно, повышение производительности) и одновременно плавность перемещения.
Необходимо переместить груз из начального положения в конечное, минуя препятствия, расположение и форма которых известны. Дополнительно необходимо
минимизировать длину траектории перемещения. Форма и размеры груза предполагаются известными.
Все преобразования в трехмерном пространстве могут быть сведены к композиции двух преобразований: вращения и переноса вдоль координатных осей. Это позволяет разделить и выполнять по отдельности: 1) нахождение траектории определенной точки груза в трехмерном пространстве с препятствиями; 2) оптимизацию
траекторий трех угловых координат груза.
Выполнение п. 1 предполагает расчет и оптимизацию пути перемещения характерной точки начала координат системы груза в среде с поверхностямипрепятствиями, представляющими собой пространственные эквидистантные (равноудаленные) поверхности от реальных поверхностей-препятствий (чтобы исключить
столкновение груза с реальными поверхностями препятствий).
Существуют традиционные подходы к решению задачи поиска минимального
пути. Наиболее эффективны алгоритмы на взвешенных графах. Это относительно
сложные алгоритмы. Все более простые алгоритмы не гарантируют, что путь обязательно будет найден, и найденный путь будет именно кратчайшим [3, 4].

Михаил Сергеевич Корытов – к.т.н., доцент.
27
Алгоритмы поиска путей на графе работают с 2-мерным массивом чисел, описывающим пространство с препятствиями как граф. Разработаны и используются
готовые программные реализации ряда из перечисленных алгоритмов. Чтобы их использовать, необходимо подготовить исходные данные в виде матрицы смежности
графа [4].
В каждой ячейке этой матрицы записывается число, определяющее наличие связи от вершины-строки к вершине-столбцу (либо наоборот). В нашем случае это число будет расстоянием между двумя точками в пространстве – вершинами графа.
Возможны разные подходы к созданию матрицы смежности, от эффективности и удачности выбора которых зависит точность и быстродействие применения алгоритмов поиска.
Наиболее универсальным способом
задания значений матрицы смежности,
применение которого описывается простым алгоритмом и возможно при любой конфигурации препятствий, является способ рассмотрения всех без исключения
Р и с. 1. Пространственная равномерная
узлов трехмерной равномерной прорешетка (пример):
странственной решетки ограниченной
o – свободные узлы;
области пространства, где происходит
● – занятые препятствием узлы
движение груза из начального положения в конечное (рис. 1). При этом для каждого узла описываются его связи только с
ближайшими узлами-соседями в реальном пространстве.
Для каждого узла возможно рассмотрение соседних узлов в пределах одного ряда, в пределах двух или нескольких рядов.
Если для какого-либо узла пространственной решетки вертикальная координата
z будет меньше высоты эквидистантной поверхности в точке с данными координатами x и y (то есть узел будет находиться внутри препятствия), то расстояние между
данным узлом и всеми его рассматриваемыми узлами-соседями принимается на графе равным бесконечности (∞) [3, 4].
Вычислительные затраты на подготовку матрицы смежности при увеличении
рассматриваемых узлов-соседей возрастают в геометрической прогрессии и при количестве рядов-соседей более трех становятся недопустимо большими для практического использования. Вычислительные эксперименты показали, что влияние количества рассматриваемых рядов-соседей на точность найденной траектории незначительно, то есть можно ограничиться рассмотрением одного ряда. В этом случае затраты на подготовку матрицы смежности относительно невелики. Однако в общем
случае траектория, найденная любым алгоритмом поиска пути на графе при таком
способе задания значений матрицы смежности, не является кратчайшей.
Улучшить эффективность поиска кратчайшего пути в среде с препятствиями
можно за счет изменения алгоритма подготовки матрицы смежности графа. Предлагается, во-первых, уменьшить количество вершин графа, принимая в рассмотрение
только точки, расположенные на поверхности препятствий выше определенного
уровня, например, уровня нижней из двух точек начала/окончания пути (рис. 2).
28
Свободные узлы (вне препятствий), равно как и узлы, находящиеся внутри препятствий, при этом способе исключаются из рассмотрения, что значительно уменьшает размеры матрицы смежности и
ускоряет поиск пути. Исключение составляют две точки: начальная и конечная, которые также учитываются,
хотя находятся вне препятствий.
Начальная точка будет первой в списке
вершин графа, конечная – последней.
Рассматриваемые точки будут располагаться на равномерной сетке относительно координат X и Y.
Во-вторых, в матрице смежности
будут заданы расстояния только между
теми узлами, которые видимы между
собой (то есть между ними нет препятР и с. 2. Точки поверхности (пример):
ствий). Такие точки будут считаться
o – не учитываемые в графе;
● – учитываемые в графе
соединенными между собой. Если прямая, соединяющая какие-либо две точки, содержащиеся в списке вершин графа, проходит через препятствие, данные два
узла не будут иметь соединения между собой. Кроме того, чтобы уменьшить вычислительные затраты на проверку условия «видимости» между текущим рассматриваемым узлом графа и остальными узлами, можно исключить проверку указанного
условия для всех узлов, которые расположены дальше относительно конечной цели,
т. е. дальше от последнего узла, чем текущий узел.
Пуск
Задание поверхности препятствий
z(x,y) и точек начала и конца
[x1 z1 y1] и [xn zn yn]
Центроаффинное преобразование: α=atn((xn– x1)/(yn– y1));
x'(i)=x(i)·cos(α)–y(j)·sin(α); y'(j)= x(i)·sin(α)+y(j)·cos(α); z'ij=zij
Двухмерная табличная интерполяция z'(x',y')
Формирование списка точек поверхности, учитываемых в графе (вершин графа)
в виде одномерного вектора:
если z'ij>min(z1, zn), то m=m+1, [xm zm ym]=[xi zjj yj]
Перебор вершин графа с первой до предпоследней и проверка каждого узла на условие «видимости» относительно всех вершин с большими порядковыми номерами
Стоп
Р и с. 3. Упрощенная блок-схема алгоритма создания матрицы смежности
Для этого систему координат, в которой рассматривается сцена с препятствиями
и происходит поиск траектории, необходимо представить (преобразовать) таким образом, чтобы начальная и конечная точки траектории располагались на прямой, параллельной одной из осей координат, например оси X (см. рис. 2), а список вершин
графа формировать таким образом, чтобы большему номеру вершины в списке соот29
ветствовало большее значение X. Тогда для каждого узла достаточно проверить
условие «видимости» только для вершин с большими, чем у текущего узла, порядковыми номерами.
Таким образом, алгоритм создания матрицы смежности по «точкам видимости»
будет следующим (рис. 3): 1) преобразование системы координат, в которой описывается поверхность препятствий, с целью расположения начальной и конечной точек
вдоль одной из осей координат (центроаффинное преобразование); 2) формирование
последовательного списка точек поверхности, учитываемых в графе (вершин графа)
в виде одномерного вектора; 3) последовательный перебор всех вершин графа с первой до предпоследней и проверка каждого текущего узла на условие «видимости»
относительно всех вершин с большими, чем у текущего узла, порядковыми номерами в списке вершин.
Выполнение п. 1 алгоритма возможно следующим образом. Пусть имеются точки начала и цели (конца) перемещения с координатами [x1 z1 y1] и [xn zn yn] соответственно в исходной системе координат X'Y'Z' (рис. 4). Переход от исходной к преобразованной системе координат будет осуществляться поворотом вокруг вертикальной оси Z. Угол поворота α будет равен
atn((xn– x1)/(yn– y1)).
(1)
Точка с координатами x, y, z в исходной системе координат XYZ будет иметь в
преобразованной системе координат X'Y'Z' следующие значения координат:
'=x·cos(α)–y·sin(α);
y'= x·sin(α)+y·cos(α);
z'=z.
(2)
Подобным образом необходимо получить значения координат в преобразованной системе X'Y'Z' для всех точек поверхности. Затем в преобразованной системе
координат необходимо сформировать ту же поверхность, но уже на новой равномерной дискретной сетке X'Y' с заданным шагом. Для
этого предлагается использовать известный способ
двухмерной табличной линейной интерполяции.
Выполнение п. 2 алгоритма происходит в следующем порядке. Рабочая область с препятствиями
задана в виде двухмерного массива чисел – высот
точек поверхности z'ij.
При помощи циклов, меняющих i и j в последовательности [i, затем j], осуществим перебор каждой
точки сетки с высотой z'ij и проверим выполнение
условия z'ij>min(z1, zn). При выполнении данного
Р и с. 4. Преобразование
системы координат
условия точка заносится в список узлов графа. Пер(вид сверху, навстречу
вой в списке предварительно ставится начальная
оси Z)
точка (№1 на рис. 2), последней – конечная (№74 на
рис. 2).
Выполнение п. 3 алгоритма предлагается осуществлять следующим способом.
Выполняется последовательный перебор всех вершин графа из списка, и для каждой
текущей вершины m=2, 3, …, n осуществляется построение прямой в пространстве
между данной вершиной и всеми вершинами с большими номерами (m+1, m+2, …,
n). Прямая разбивается на p отрезков в соответствии с шагом дискретности, и на
данной прямой рассматриваются p промежуточных точек. Для каждой из промежуточных точек проверяется условие превышения ее вертикальной координаты над
поверхностью. Если для всех p точек прямой, соединяющей узел m с узлом (m+q),
q=1, …, (n–m), данное условие выполняется, делается вывод о том, что узлы m и
30
(m+q) «видимы» между собой, и информация об этом заносится в матрицу смежности графа.
Затраты вычислительного времени предлагаемого алгоритма создания матрицы
смежности графа на порядок меньше, чем для универсального алгоритма создания
матрицы смежности. Вычислительные затраты собственно на поиск пути на графе
также снижаются на порядок или на два порядка.
Выводы. Поиск пути на графе, сформированном подобным образом по «точкам
видимости», показал лучшие результаты, чем при универсальном способе задания
значений матрицы смежности по всем точкам пространства, при одновременном
снижении времени вычислений. Вычислительные эксперименты на различных поверхностях показали, что траектория в пределах погрешности, создаваемой шагом
дискретности сетки, приближалась к кратчайшей при любой форме поверхности
препятствий. Использование предложенного алгоритма построения матрицы смежности графа поверхности с препятствиями произвольной формы является более эффективным, чем применение универсального алгоритма рассмотрения всех узлов
пространственной решетки.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.
2.
3.
4.
Правила устройства и безопасной эксплуатации грузоподъемных кранов и кранов-манипуляторов:
ПБ 10-382-00 и ПБ 10-257-98. – Новосибирск: Сиб. унив. изд-во, 2007. – 335 с.
Правила техники безопасности при эксплуатации стреловых самоходных кранов: ВСН 274-88. –
М.: СтройИнфо, 2007. – 22 с.
Dijkstra E.W. A note on two problems in connexion with graphs / Numerische Mathematik 1, 1959. –
pp. 269-271.
Siek J.G., Lee L-Q, and Lumsdaine A. (2002). The Boost Graph Library User Guide and Reference Manual (Upper Saddle River, NJ:Pearson Education).
Статья поступила в редакцию 13 апреля 2009 г.
UDC 621.87 : 681.5
ALGORITHM FOR CONSTRUCTING THE GRAPH ADJACENCY MATRIX
OF THE OBSTACLES SURFACE TO FINDING THE SHORTEST PATH THE
MOVEMENT OF TRUCK CRANE CARGO
M.S. Korytov
Sibirskaya State Avtomobilno-Dorozhnaya Akademiya
5, Mira, Omsk, 644080
A way of describing the environment with obstacles, and the results of solving the problem of
finding the shortest path of movement of the cargo truck with the help of algorithms on graphs
is presented. A comparison of ways to create a graph adjacency matrix that describes the environment, on labor and on the accuracy of the subsequent search trajectory is given.
Keywords: truck crane, graph adjacency matrix, obstacles surface, search path, shortest trajectory.

Mihail S. Korytov – Candidate of Technical Sciences, Associate professor
31
УДК 681.3
ПОСТРОЕНИЕ ФОРМАЛЬНОЙ МОДЕЛИ АКТИВНОГО ЭЛЕМЕНТА
МУЛЬТИАГЕНТНОЙ СИСТЕМЫ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
ПО ПЛАНИРОВАНИЮ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФИНАНСОВЫХ РЕСУРСОВ
ГРУППЫ ПРЕДПРИЯТИЙ
К.Л. Куликовский, В.Ф. Гайсин 
Самарский государственный технический университет
443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244
E-mail: [email protected]
При рассмотрении иерархии мультиагентной системы поддержки принятия решений
группы предприятий базовым уровнем является нижний уровень активных элементов системы, функционирующих в гетерогенной рыночной среде. В данной статье исследуются особенности существующих моделей активных элементов и формулируются требования к активным элементам системы, ведущие к разработке новой формальной модели.
Ключевые слова: системный анализ, система поддержки принятия решений, активный
элемент, формальная модель.
Мультиагентные системы поддержки принятия решений (СППР) по управлению
финансовыми потоками предназначены для помощи лицам, принимающим решения
(ЛПР), при планировании деятельности и управлении сложными объектами и процессами различной природы в условиях жестких временных ограничений и наличия
различного рода неопределенностей (неполноты, нечеткости и противоречивости
исходной информации и т. д.).
В большинстве современных подходов к построению мультиагентных систем
[1, 2] недостаточно исследованы причинно-следственные отношения для многих
кризисных ситуаций. В то же время в этих ситуациях необходимо в ограниченное
время вырабатывать приемлемое решение. Это указывает на необходимость концентрирования усилий на создании систем поддержки принятия эффективных решений
при планировании распределения корпоративных финансов и разработки необходимых моделей и методов их реализации.
В любых крупных организационных системах (государство, группа предприятий
(ГП) и т. д.) мы сталкиваемся с иерархическими структурами, то есть с наличием
нескольких уровней управления. При проектировании мультиагентной системы поддержки принятия решений для ГП, состоящей из одного управляющего органа (центральной управляющей компании) на верхнем уровне иерархии и N управляемых
субъектов – активных элементов (АЭ) на нижестоящих уровнях (управляющих компаний (УК), предприятий, проектов и т. д.). Базовым уровнем подобных систем является нижний уровень активных элементов системы, функционирующих в гетерогенной рыночной среде.
Рассмотрим модель АЭ, базирующуюся на одном из основных подходов при проектировании СППР – объектно-ориентированном подходе. В объектно-ориентированном
подходе объектом является модель (например, предприятия), отвлеченная от всех
свойств и связей предмета для выделения наиболее существенных и основных признаков. Объекты находят свое применение на каждом этапе жизненного цикла функциоКонстантин Лонгинович Куликовский – д.т.н., профессор.
Вадим Фаимович Гайсин – аспирант.
32
нирования СППР [3, 4]. На этапе анализа предметная область разделяется на объекты,
обладающие некоторыми свойствами, выполняющие определенные функции и, возможно, вступающие в некоторые отношения между собой. При проектировании СППР
на основе объектно-ориентированного подхода объекты являются главными единицами декомпозиции. На стадии создания программного комплекса СППР объекты становятся основными элементами реализации.
Достоинства объектно-ориентированного проектирования заключаются в следующем:
 обеспечиваются основные свойства объектной ориентации – инкапсуляция и
наследование;
 поддерживается модульная структура, содержащая множество автономных
сущностей, взаимодействующих через обмен сообщениями;
 используется независимость реализации, т. е. внутренний механизм функционирования объекта может модифицироваться без влияния на остальные части
системы.
Вместе с тем в данном подходе возникают сложные проблемы, которые не решаются средствами только лишь основных объектных механизмов.
Во-первых, чрезвычайно сложной оказывается проблема децентрализации, так
как эффективность объектных приложений сильно зависит от стабильности и целостности иерархической структуры системы, в то время как ГП зачастую имеет территориально-распределенную структуру.
Во-вторых, возможность автономного функционирования объекта (при выходе из
состава ГП) во многом ограничена, так как часто требуется знать более детальное
устройство основных свойств, чем то, которое непосредственно предоставляется УК.
В соответствии с идеей построения СППР программные объекты представляют
собой лишь программно-технический базис информационного уровня интеграции, над
которым надстраиваются последующие уровни интеллектуальной иерархии агентноориентированных систем. Разработчики мультиагентных СППР должны оперировать абстракциями более высокого уровня, чем традиционные программные объекты.
Отсюда вытекают те требования, которым должна отвечать модель АЭ разрабатываемой СППР, а именно – она должна:
 иметь способность накапливать сенсорную информацию по всем параметрам,
т. е. содержать собственную базу данных (БД);
 обладать предопределенной моделью поведения, т. е. действовать на основе
предопределенного набора правил, которые могут при создании новых объектов формироваться или изменяться;
 обладать альтернативной моделью поведения, т. е. действовать на основе
альтернативного набора правил, которые формируются при попадании системы в нештатные (кризисные) ситуации на основе сенсорной информации
из БД;
 обеспечивать взаимодействие с существующими программными объектами
путем обмена сообщениями и, возможно, обращения к методам, имеющимся
в данных объектах;
 обеспечивать прием и передачу сообщений переменной структуры и содержания, соответствующих разным уровням иерархии.
Необходимым базисом для формализации мультиагентной СППР является модель
АЭ. Анализ известных моделей [5, 6], сложившихся в объектно-ориентированном
проектировании, показал, что данные модели не позволяют формализовать основные свойства активных элементов разрабатываемой СППР и не удовлетворяют всем
33
предъявляемым требованиям. Разработка формальной модели АЭ, основанной на
логике первого порядка, позволяет описывать активные элементы в рамках формальной объектной системы.
Поэтому в качестве математического аппарата для разработки формальной модели АЭ используется логика первого порядка, так как она обладает рядом следующих
полезных свойств:
 полнота (обеспечивает более детальное представление свойств АЭ), позволяющая повысить возможность автономного функционирования элемента;
 непротиворечивость (ни одна рекомендация в принятии решения не может
быть выведена одновременно со своим отрицанием);
 компактность (если некоторое решение невыполнимо или неприемлемо, то
невыполнимо также некоторое конечное множество решений, его составляющих).
Таким образом, логика первого порядка становится очень привлекательной в
качестве основного инструмента формализации модели АЭ.
Пусть α – множество функциональных, предикатных и константных символов, конечное или счетно-бесконечное (что оставляет возможность расширения языка α).
Каждому функциональному символу f   можно поставить в соответствие целое
положительное число #(f) такое, что если п = #(f), то f называется n-арным функциональным символом. Каждый предикатный символ R   можно связать с положительным целым числом #(R); если п = #(R), то R называется n-арным предикатным символом. Предикатные символы по своей сути являются символами отношений. В соответствии с [7] под алгебраической системой Ф будем понимать непустую совокупность М
элементов, которая является областью действия кванторов, вместе с интерпретацией
основных предикатных, функциональных и константных символов из α.
Определение 1. Алгебраическая система для языка α есть пара
Ф = <M, F>,
где М – непустое множество,
F – отображение с областью определения α такое, что:
1) если R   – n-арный предикатный символ, то F(R)  M n ;
2) если f   – n-арный функциональный символ, то F(f):M n  M ;
3) если c   – константный символ, то F(c) M .
Основными синтаксическими понятиями логики 1-го порядка являются: логические связки &, ˅, → , ¬ , =; кванторы общности и существования  и  ; символы логических переменных, обозначаемых х, y, z, ... . Всякую конечную последовательность,
элементами которой являются основные символы или элементы α, можно назвать выражением.
Определение 2. Термы языка α образуют наименьшее множество выражений, содержащее х, у, z, ..., все константные символы α (если таковые имеются) и замкнутое
относительно правила образования: если t1 ,…,t n – термы α и если f   – пместный функциональный символ, то выражение f(t1,…,t n ) является термом языка α.
Терм, не содержащий переменных, называется замкнутым.
Определение 3. Атомная формула языка α – это выражение одного из следующих видов:
34
(t1  t2 ), R(t1,...,tn ) ,
где t1 , t2 – термы языка α;
R   – произвольный n-местный предикатный символ.
Определение 4. Формулы первого порядка языка α образуют наименьшее множество выражений, содержащее атомные формулы и замкнутое относительно следующего правила образования:
1) если φ и Ψ – формулы, то выражения ¬φ, (φ&Ψ), (φ˅Ψ), (φ→Ψ) также являются
формулами;
2) если φ – формула и v – переменная; то ( vφ) и (    ) также являются формулами.
Определение 5. Множество F˅(φ) свободных переменных формулы φ определяется следующим образом:
1) если φ – атомная формула, то F˅(φ) в точности множество переменных, встречающихся в φ;
2) F˅(¬φ)= F˅(φ);
3) F˅(φ&Ψ) = F˅(φv) = F˅(φ→Ψ) = F˅(φ) ˅ F˅(Ψ) ;
4) F˅( vφ) = F˅(    )= F˅(φ) –{v}.
Определение 6. Предложением (первого порядка) языка α называется формула, не
содержащая свободных переменных.
Строим алгебраическую систему для языка логики 1-го порядка α над множеством М-активных элементов. Переменными обозначаются АЭ, далее вводятся предикатные и функциональные символы над множеством М.
Активный элемент определяется следующим образом:
АЭ :=<имя_элемента, {А}, {О}, модель_поведения>.
Введем более компактные
дель_поведения = МП и получим:
обозначения:
имя_элемента
=
ИЭ,
мо-
АЭ := < ИЭ, {А},{0},МП>,
где ИЭ – символьная строка, соответствующая принятому (условному) стандарту
об именах;
{А} – множество атрибутов элемента (A0 ,A1 ,…,An ) , где Ai – i-тый атрибут АЭ;
{О} – множество элементов, вложенных в данный элемент (в смысле структурного вложения) (OИЭ1, OИЭ2 ,…, OИЭi ,…, OИЭm), где OИЭi – i-вложенный элемент элемента с именем ИЭ.
Атрибут АЭ определим как
A = <ИA,SA,VA>,
где ИA – имя атрибута (символьная строка, соответствующая соглашению об именах);
SA – множество, на котором определяется значение атрибута;
VA – значение атрибута, т. е. а є SA в данный момент времени t.
Примитивным АЭ можно назвать такой АЭ, что
АЭ = < ИЭ, {А},0 , МП >,
35
т. е. имеющий пустое множество вложенных АЭ. Можно ввести структурный АЭ
(или пассивный), определяемый как АЭ=< ИЭ, {А}, 0, 0 >, т. е. имеющий пустое
множество вложенных АЭ и пустую модель поведения, а также ввести однопараметрический АЭ; АЭ = <ИЭ, А, 0, 0>, для сокращения записи обозначаемый как
<ИЭ, А>, имеющий только один атрибут. Такое определение АЭ позволяет рассматривать множество М алгебраической системы как актуальное и оставаться в рамках
логики 1-го порядка при рассмотрении отношений между АЭ.
Начнем введение отношений в рассматриваемую модель Ф с отношения принадлежности элементов (иначе говоря, отношение структурной вложенности) Rs.
Отношение Rs – антирефлексивно: x(Rs(x,x). Это следует из содержательного
понятия структурной вложенности (сам предмет не содержит самого себя как структурной части). Отношение Rs – транзитивно и несимметрично:
xyz(Rs(x,y)&Rs(y,z)  Rs(x,z);
xy(Rs(x,y)  Rs(y,x).
Рассматривая эти свойства как аксиомы в исчислении предикатов, покажем, что
они являются общезначимыми формулами в языке α (или тавтологиями).
Для аксиомы Rs( 1 ):x(Rs(x,x)) . Воспользуемся очевидной геометрической
интерпретацией:
X
Для самого себя объект х не обеспечивает истинности Rs. Поэтому для всех х
аксиома Rs(l) является тавтологией.
Для аксиомы Rs(2) рассмотрим следующие варианты структурных отношений.
Вариант 1. Объекты х, у и z независимы друг от друга.
Формулу Rs(x,y)&Rs (y,z)  Rs(x,z) раскрываем как дизъюнкцию в соответствии с
правилами ИП, тогда получаем: ((Rs(x,y)&Rs(y,z))   Rs(x,z)). При данных отношениях элементов имеем истинностные оценки Rs(x,y)=f,Rs(y,z)=f, Rs(x,z)=f , следовательно, (f&f) f  (f)  f=t  f=t.
Y
Z
X
Вариант 2. Объект у включает х, z – независим.
Тогда Rs(x, уs(x t , Rs{y, z) = f, Rs(x, z) =f и следовательно,
36
(t&f)  f=(f)  f=t  f=t . Аналогичные результаты получаются для случаев включения одного объекта в другой и независимости третьего при любом их переименовании.
Z
X
YДва о
Вариант 3.
Вариант 3. Два объекта х и у входят в объект z.
В этом случае Rs(x,y)=f, Rs(y,z) = t, Rs(x,z) = t ; (f&t)  t=(f)  t=t  t=t. С
точностью до переименования переменных получим доказательства истинности формул аналогично варианту 2.
Z
Y
X
Вариант 4. Объект х входит в объект у, а у входит в z.
Имеем Rs(x,y) = t, Rs(y, z) = t, Rs(x, z) = t , тогда (t&t)  t=(t)  t=f  t=t.
Таким образом, при всевозможных интерпретациях х, у, z данное предложение
является тавтологией, что и требовалось доказать.
Разработанная формальная модель АЭ, основанная на логике первого порядка,
позволяет описывать активные элементы в рамках формальной объектной системы,
что дает возможность создания и учета различных моделей поведения АЭ, а также
применения данной модели в различных конкретных областях построения СППР.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Wooldridge M. An Introduction to MultiAgent Systems. – Wiley, 2009. – ISBN 0470519460.
Shoham Y., Leyton-Brown K. Multiagent Systems: Algorithmic, Game-Theoretic, and Logical Foundations. – Cambridge University Press, 2008. – ISBN 0521899435.
Васильев С.Н. Интеллектуальное управление динамическими системами / С.Н. Васильев,
А.К. Жерлов, Е.А. Федосов. – М.: Наука, 2000. – 352 с.
Элиенс А. Принципы разработки объектно-ориентированных моделей: Пер. с англ. /
А. Элиенс. – М.: Вильямс, 2002. – 496 с.
Calvanese D. Finite Model Reasoning in Description Logics. Dipartimento di Informatika e Sistematica Universita di Roma «La Sapenza». – http://www.inf.unibz.it/~calvanese/papers/calv-KR96.pdf
Kifer M. Logical foundations of Object-Oriented and frame-based languages / M. Kifer, G. Lausen,
J.Wu // Journal of the ACM. – 1995, 42(4). – P. 741-843.
Справочная книга по математической логике: Справочник. В 4 ч.: Ч.1. Теория моделей: Пер. с
англ. / Под ред. Дж. Барвайса. – М.: Наука, 1982. – 392 с.
Статья поступила в редакцию 24 февраля 2011 г.
37
UDC 681.3
CONSTRUCTION OF FORMAL MODEL OF AN ACTIVE ELEMENT OF
THE MULTI-AGENT DECISION SUPPORT SYSTEM.
K.L. Kukikovskiy, V.F. Gaisin 
Samara State Technical University
244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100
By hierarchy consideration of multi-agent decision support system of the enterprises group a
basic level is the bottom level of active elements of the system functioning in the heterogeneous
market environment. In given article features of existing models of active elements are investigated and requirements to active elements the systems conducting to working out of new formal model are formulated.
Keywords: system analysis, decision support systems, active element, formal model.

38
Konstantin L. Kukikovskiy – Doctor of Technical Sciences, Professor.
Vadim F. Gaisin – Postgraduate student.
УДК 681.5:621.315
РЕГУЛИРОВАНИЕ ДАВЛЕНИЯ РАСПЛАВА ПОЛИМЕРА
В ЗОНЕ ДОЗИРОВАНИЯ ОДНОЧЕРВЯЧНОГО ЭКСТРУДЕРА
ПРИ ПУЛЬСИРУЮЩЕМ ГРАДИЕНТЕ ДАВЛЕНИЯ1
В.Н. Митрошин
Самарский государственный технический университет
443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244
Предложена методика определения характеристик гармонических возмущающих воздействий в системе стабилизации давления расплава полимера в зоне дозирования одночервячного экструдера. Даны рекомендации по синтезу системы автоматизации процесса изолирования проводных кабелей связи с учётом реальных возмущений, позволяющие гарантировать обеспечение требуемого качества кабеля как канала связи с учетом
его полосы пропускания.
Ключевые слова: производство кабелей, автоматизация, давление расплава.
Формирование обобщенного (глобального) параметра качества кабеля как канала связи осуществляется на всех технологических операциях его изготовления.
Основной технологической операцией изготовления проводных кабелей связи, в
наибольшей степени определяющей формирование глобального параметра качества,
является покрытие токопроводящей жилы полимерной изоляцией. Изолирование
осуществляется на экструзионных линиях, главными элементами которых являются
одночервячный пластицирующий экструдер и ванны водяного охлаждения. При
этом контроль первичных параметров качества изоляции осуществляется обычно на
сформировавшейся изоляции, т.е. на выходе ванн охлаждения, длина которых составляет более 10 м. При этом в системах регулирования по ошибке контролируемого параметра величина транспортного запаздывания τ определяется по формуле:

здесь
Lв
V
,
(1)
L в – длина ванны охлаждения до места установки датчиков;
V – скорость изготовления кабеля (изолирования).
В [1] показано, что максимальная частота передаваемого по кабелю электрического сигнала (верхняя частота рабочего диапазона кабеля) f в определяет максимальную частоту взаимодействующих с ним пространственных неоднородностей
первичных параметров кабеля g max и, соответственно, их минимальный пространственный период Lk min , которые должны быть устранены системой регулирования.
Для современных кабелей с верхней границей полосы пропускания 600 МГц
Lk min  0,165 м .
В [2] описано осуществленное экспериментальное обследование процесса изоРабота выполнена при поддержке грантов РФФИ (проекты 09-08-00297-а, 11-08-01171а); АВЦП “Развитие научного потенциала высшей школы” (проект №2.1.2/4236) и ФЦП
“Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 г.г.” (госконтракт № П231 от 23 июня 2009 г.)
Владимир Николаевич Митрошин – д.т.н., зав. кафедрой “Автоматика и управление в
технических системах”.
39
1
лирования на линии МЕ-90 фирмы Maillefer, для чего с помощью датчика диаметра
модели LG1010 фирмы Beta Instrument Company Limited была получена кривая нерегулярности диаметра изоляции кабельной жилы  D из по её длине. Авторами сделано предположение, что имеющиеся высокочастотные периодические неоднородности диаметра накладываемой кабельной изоляции обусловлены периодическими
пульсациями давления расплава в кабельной головке, вызываемыми вращающимся
шнеком экструдера.
Так как в процессе производства производительность линии (скорость изолирования) может изменяться, то транспортное запаздывание является переменной величиной. Но, как известно, время регулирования систем с транспортным запаздыванием при использовании ПИД-регуляторов можно получить порядка 4  6 , что соответствует пространственным неоднородностям 4  6 Lв [3]. Следовательно, неоднородности контролируемых параметров с пространственным периодом менее четырехкратного расстояния от головки пресса до контролирующих датчиков (менее 40
м) не могут быть скорректированы системой управления.
(2)
Lk min  4 Lв  4V   .
Это ни в коей мере не соответствует требованиям обеспечения заданной полосы
пропускания кабеля, как канала связи, рассчитанного на использование в требуемом
частотном диапазоне передаваемых сигналов.
Для устранения подобных высокочастотных периодических неоднородностей
диаметра изоляции неприменимы классические методы использования систем стабилизации диаметра по сигналу ошибки, измеряемой на выходе ванн охлаждения
экструзионной линии, что обусловлено большим транспортным запаздыванием объекта управления. Необходимо использовать системы стабилизации давления расплава в кабельной головке в пределах одного оборота шнека экструдера.
Известно, что в случае цилиндрического червяка приращение давления на выходе червяка x1  lд  описывается выражением [4]:

lд (cos )11 n
  (sin )11 n  x1  (n  1)1 n ,

sin 


Bz – безразмерный градиент давлений в продольном течении;
 о – коэффициент консистенции полимера;
N – обороты шнека;
D – диаметр шнека;
h – глубина канала шнека;
n – индекс течения полимера;
 – угол захода червяка;
Pд 
здесь
1 n
Bz o  D N 


R  h n 1 
(3)
l д – длина зоны дозирования;
x1; y1; z1 – текущие координаты канала шнека: поперек, по высоте и по длине
канала соответственно;
 – ширина канала шнека;
 – отношение градиентов давлений, действующих в циркуляционном и
продольном течениях соответственно;
b – температурный коэффициент вязкости;
T z1  ; T0 – температуры полимера по каналу шнека и на входе в зону дозирования соответственно.
40
0  x1   ;
R z1   exp b T z1   T0  ; R  exp b T lд   T0  .
(4)
Безразмерный градиент давлений в поступательном течении определяется из
граничного условия:  z  Vz при y  1 .
Он равен [4]
1
(5)
Bz 
.
1  y 
n 1
0
 y0
n 1

1n
Здесь  z – продольная составляющая скорости движения пластмассы по оси z1 ;
Vz – продольная составляющая окружной скорости движения гребней винта
шнека Vo ;
y  y1 h – безразмерная координата сечения по глубине канала шнека;
y 0 – безразмерная координата сечения по глубине канала шнека, где  zy  0 ;
 zy – распределение напряжений сдвига в нормальном сечении потока в по-
ступательном течении.
Анализ формулы (3) позволяет сделать несколько выводов:
 Второе слагаемое в квадратных скобках является гармоническим сигналом,
т.к. при вращении шнека с постоянной скоростью N в соответствии с
(4) x1 периодически изменяется от 0 до  .
 Это приводит к появлению гармонических пульсаций давления расплава
полимера на выходе зоны дозирования экструдера.
 При увеличении длины зоны дозирования lд , т.е. при возрастании первого
слагаемого в (3), уменьшается влияние пульсаций давления на выходе зоны
дозирования на величину приращения давления на выходе червяка, и,
соответственно, на изменение производительности шнека.
 Частота пульсаций давления расплава полимера в зоне дозирования
однозначно определяется оборотами червяка (шнека) экструдера.
 Амплитуда пульсаций давления расплава может быть определена для
конкретных режимов работы оборудования, его конструктивных параметров
и свойств перерабатываемого полимера в соответствии с (3), но это
сопряжено с “полномасштабным” численным расчетом экструдера:
определением поля скоростей реального потока и температурного поля
расплава полимера в зоне дозирования с учётом влияния предшествующих
зон – питания и плавления, т.е. с учётом конкретных начальных условий.
В работе [5] реальный поток расплава полимера аппроксимируют пульсирующим потоком под давлением (6). Последний в соответствии с экспериментальными
исследованиями характеризуется сравнительно низкой частотой, а также независимостью амплитуды и частоты синусоидальных колебаний от средней скорости сдвига, которая может принимать очень большие значения.

  ;
P  P 
  1  ε Re e jωt
 
 z1   z1  s
где
(6)
 P 

 – градиент давления расплава полимера в продольном течении для
  z1  s
стационарного потока;
41
ε – относительная амплитуда колебаний градиента давления;
Re – число Рейнольдса; ω – частота колебаний градиента давления;
t – время.
Теоретические и экспериментальные исследования пульсирующего потока [6, 7]
показали, что эффектом инерционности можно пренебречь, если выполняется условие hω 2πz Re  0,1 . Такое условие всегда выполняется для полимерных расплавов


при малом числе Рейнольдса Re  102  103 , которое характерно для реальных
условий течения. Здесь  z – средняя продольная составляющая скорости движения
расплава полимера по оси z1 .
В [5] предлагается измерять мгновенные значения давления массы на входе и
вблизи выхода рассматриваемого участка канала. При измерении давления допускали, что влиянием нормальных напряжений, действующих на датчик давления, можно пренебречь, т.к. они существенно меньше, чем изотропное давление, а также потому, что их изменение во времени не пропорционально амплитуде колебаний давления. По измеренным максимальным и минимальным значениям градиента давления рассчитывают амплитуду колебаний
P
  Pmin
.
(7)
ε  max
 Pmax  Pmin
Для полиэтилена низкой плотности, наиболее широко использующегося в качестве изоляции проводных кабелей связи, найден пульсирующий модельный поток
расплава полимера с учетом его вязко-эластичного поведения [5]. С помощью экспериментально определенных параметров пульсирующего потока расплава построен
график пульсаций мгновенной объемной производительности экструдера (рис. 1).
Рис. 1 Пульсации мгновенной объемной производительности экструдера, полученные
в результате экспериментальных исследований течения расплава полимера
в одночервячном экструдере (при Tм  443K;   0,19;   0,84 с-1;  o   45,12 c-1)
При различных температурах проверена адекватность математического описания и температурная инвариантность полученных параметров. Установлено хорошее
соответствие между экспериментальными и расчетными результатами.
Здесь Q – среднее значение объёмной производительности; Т м – температура
расплава полимера;  о  – скорость сдвига у стенки канала шнека. Для эксперимен42
тальных
исследований
был
использован
полиэтилен
с
плотностью
3
  0,919  0,920 г см .
Таким образом, пульсирующий градиент давления расплава полимера в зоне дозирования экструдера, вызванный вращением шнека, обуславливает гармонические
изменения мгновенной объемной производительности экструдера и, соответственно,
периодические неоднородности диаметра изоляции кабельной заготовки. Поэтому
данный параметр может рассматриваться в качестве возмущающего воздействия в
системе стабилизации давления расплава полимера в зоне дозирования экструдера.
Как показано выше, количественные параметры рассматриваемого возмущения могут быть легко определены экспериментальным путем.
В соответствии с этим синтез и анализ разрабатываемой системы стабилизации
давления расплава полимера в зоне дозирования экструдера необходимо осуществлять с учетом возмущающего гармонического воздействия f по давлению с известными параметрами.
Функциональная схема подобной системы, содержащей низкочастотный контур
стабилизации диаметра изоляции и высокочастотный контур стабилизации давления
расплава полимера, представлена на рис.2.
Рис. 2 Функциональная схема системы управления процессом наложения кабельной
изоляции
На рис.2 Р1 и Р 2 – регуляторы контуров регулирования диаметра и давления соответственно; U Р З – заданное значение давления расплава полимера; ИМ – исполнительный механизм; ОУ – объект управления; ФНЧ – низкочастотный фильтр; Dиз –
диаметр изоляции; Dн – номинальное значение регулируемого диаметра; Р – давление расплава полимера; U i – напряжения на выходах устройств.
Как отмечается в [8], объемная производительность экструдера прямо пропорциональна давлению расплава полимера на выходе зоны дозирования.
Передаточная функция экструдера Wэ , где выходом является объемная производительность, а входом – обороты шнека, представляет собой передаточную функцию апериодического звена первого порядка [9,10].
Wэ 
k
.
1  Tp
(8)
Коэффициент передачи и постоянная времени объекта легко определяются экспериментальным путем по его переходной функции для конкретных конструктивных характеристик экструдера, технологических режимов его работы и типоразмера
43
изготавливаемого кабеля и пригодны для использования только в окрестностях рабочей точки.
В [8] отмечается, что при использовании высокоскоростного привода шнека
удалось компенсировать колебания давления примерно за 80 мс. При этом отклонение давления расплава при непрерывной эксплуатации экструзионной установки составляет лишь 0,3% от заданного значения давления.
Предлагаемая методика определения характеристик гармонических возмущающих воздействий в системе стабилизации давления расплава полимера в зоне дозирования одночервячного экструдера и синтеза системы с учётом реальных возмущений при автоматизации непрерывных технологических процессов изолирования
проводных кабелей связи позволяет гарантировать обеспечение требуемого качества
кабеля как канала связи с учетом его полосы пропускания.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Дорезюк Н.И. Гармонический анализ периодических неоднородностей волнового сопротивления
коаксиальных кабелей. – Электротехническая промышленность. Серия “Кабельная техника”, 1974,
№ 6, с. 18 – 22.
2. Митрошин В.Н., Митрошин Ю.В. Автоматизация процесса наложения изоляции при непрерывном
производстве проводных кабелей связи // Информационные, измерительные и управляющие системы (ИИУС-2010). Материалы Международной научно-технической конференции (Самара, 1721 мая 2010 г.). – Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2010. – С. 36 – 40.
3. Гурецкий Х. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием. – М.: Машиностроение, 1974.
4. Торнер Р.В. Теоретические основы переработки полимеров. – М.: Химия, 1977. – 464 с.
5. Marinov S., Steller R. Erfassung der Sohmelzeströmung in Extrusionsdüzen bei pulsierendem Druckdradienten. – Plaste und Kautschuk, 1985, Bd. 32, № 9, s. 346 – 349.
6. Edwards M.F., Nellist D.A., Wilkinson W.L. Chem. Engng. Sci. 27, 1972, s. 235.
7. Sundstrom M.F., Kaufman A. Ind. Engng. Chem. Proc.16, 1977, s. 320.
8. Reiner T., Bohmann J. Prozessorgeregeltes ummanteln elektrischer Leiter. – Drahtwelt, 1986, Jg.72, № 5,
s. 138 – 141.
9. Laurich K., Muller G., Bluckler B., Wallau H. Untersuchung einer Zweigroenregelstrecke an einer kabelummantelungsanlage. – Mess. – Steuern – Regeln, 1979, 22, №1, s. 28 – 31.
10. Chan D., Lee L.J. Dynamic modeling of a single screw plasticating extruder. ANTEC84, 1984, p. 77-80.
1.
Статья поступила в редакцию 24 февраля 2011 г.
UDC 681.5:621.315
CONTROL OF MELT POLYMER PRESSURE IN THE BATCHING ZONE
OF THE SINGLE-SCREW EXTRUDER WITH PULSATING PRESSURE
GRADIENT
V.N. Mitroshin 
Samara State Technical University,
244, Molodogvardeyskaya str., Samara, 443100
The method of determining the characteristics of the harmonic disturbing influences in the stabilization system of the polymer melt pressure in the batching zone of the single-screw extruder
is proposed. Advices on the synthesis of automation system the process of insulation of wired
communication cable with account of real perturbations to guarantee the provision of the required quality of the cable as a communication channel with desired to its bandwidth is given.
Keywords: cable manufacture, automation, melt pressure.

44
Vladimir N. Mitroshin - Doctor of Technical Sciences.
УДК 519.767.6
АВТОМАТИЧЕСКОЕ ИЗВЛЕЧЕНИЕ ЗНАНИЙ О ТАКСОНОМИЯХ
ИЗ ТЕКСТА НА ЕСТЕСТВЕННОМ ЯЗЫКЕ
И.С. Мошков
Самарский государственный технический университет
443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244
Рассмотрены синтаксическая и семантическая структуры текстов таксономического
характера на естественном языке. Для этого проведен системный анализ лексики текстов и определена связь основных лексических конструкций с их значением. На основе
данного анализа строится модель субъективных знаний о таксономии, описанной в
тексте, позволяющая автоматизировать процесс извлечения из текста описываемой в
нем таксономической структуры.
Ключевые слова: автоматизация, знания, естественный язык, таксономии.
Извлечение информации из текстов на естественном языке (ЕЯ) востребовано в
различных областях [1, 2, 3]. Кроме того, практически в любой области имеется тенденция к систематизации накопленных знаний [4]. При этом анализ текста и построение субъективной модели классификации, описанной в тексте, на основе проведенного анализа позволяют дать сравнительную оценку эталонных и субъективных знаний о предметной области [1]. В дальнейшем сравнительная оценка может использоваться как один из этапов «понимания» текста на ЕЯ. Однако приходится извлекать
информацию из неформализованного текста, который обладает свойством избыточности, а также может содержать допущенные ошибки и осколочные фразы, что приводит к значительному усложнению алгоритмов анализа [1, 5]. Следовательно, необходимо иметь максимальное количество информации об основных принципах построения высказываний на ЕЯ.
Так как знания в своей основе задаются оппозициями, то есть определяется некоторое значение предметной области путем противопоставления другим значениям,
то представление знаний в виде таксономий является одной из наиболее наглядных
форм. С другой стороны, оценка таксономических знаний человека является важным
фактором оценки его компетентности, так как можно проследить зависимость между
накопленными знаниями о предметной области и умением качественно их структурировать [1, 4, 6]. Задача автоматического анализа качества субъективных таксономий является актуальной из-за того, что позволяет сократить время контроля имеющихся знаний о предмете, так как в настоящее время наиболее распространенным
методом оценки компетентности являются тесты закрытого типа и метод экспертной
оценки. При этом можно ограничиваться текстом, описывающим таксономию. Это
означает, что, с одной стороны, можно не вводить искусственного языка для высказываний человека, с другой стороны, можно оценить знания, содержащиеся в тексте,
в достаточной мере.
Для того чтобы распознавать классификации, необходимо выделить ряд особенностей, характерных для них, которые выражаются в тексте на ЕЯ. Во-первых, любая классификация состоит из элементов и сложность описания классификации зависит от сложности описания элемента. Во-вторых, элементы связаны между собой,
поэтому в тексте также будет встречаться и описание связей элементов. Кроме этого,

Илья Сергеевич Мошков – аспирант.
45
в зависимости от сложности объекта, задаваемого классификацией, зависит его описание – чем больше в нем элементов, тем больше в тексте будет встречаться описание неименованных элементов, составленных из ряда более простых [1].
В языке принято выделять «слои» языка: слой языка, описывающий объективную реальность (язык-объект) и слой языка, описывающий действия с языкомобъектом (объектный метаязык). В структуре языка также принято выделять синтагматический и парадигматический уровни организации [7]. Считается, что синтагматический уровень определяет способ связи слов в высказываниях, а парадигматический отражает систему значений (семантику) предметной области. Следовательно,
задача анализа лексики, типичной для таксономических текстов, сводится к разработке метода, распознающего особенности описания различных слоев языка в тексте. Далее слой языка объекта используется для создания вершин таксономической
структуры, а объектный метаязык задает ее ребра.
Анализ текстов, описывающих таксономическую структуру, показал, что их
лексика, относящаяся к слою языка объекта, делится на три больших и относительно
самостоятельных группы:
1) группа имен существительных, относящихся к обозначению объекта реального мира или его составных частей (группа «сущности»);
2) лексика, описывающая признаки основных значений данной предметной области. В речи выражается в основном именами прилагательными, реже – предложнопадежными конструкциями, согласованными с именами существительными (группа
«признаки»);
3) группа имен существительных, описывающих воздействие на сущность или
результат этого воздействия (группа «операторы»).
Пример деления лексики, описывающей смысловой объект, приведен на рис. 1.
результат воздействия
объекты реального мира
повреждение
вала
насоса
частичное
центрального
масляного
признаки
ходового
Р и с. 1. Пример структуры смыслового объекта
К слою объектного метаязыка была отнесена лексика, определяющая логические
операции с объектами, описываемыми уровнем языка-объекта:
1) предлоги, задающие связи между различными объектами слоя языка-объекта;
2) лексика, описывающая критерии и способы деления.
Выделенные лексические группы позволяют извлечь информацию с максимальной детализацией в случае разложения текста таксономического характера. В случае,
когда в тексте присутствуют сложные обороты, несущие дополнительную информацию, возможно сведение неклассифицированной лексики к данным группам с потерей детализации, но без потери информации. Такой подход позволяет анализировать
сложную информацию путем заложения часто встречаемых сложных оборотов в базу знаний. Впоследствии можно, используя дополнительные алгоритмы разбора,
сделать распознаваемую структуру более детализированной. Также следует отме46
тить, что если лексика языка-объекта зависит от предметной области, то лексика
описания связей от нее практически не зависит и имеет сравнительно меньший объем. Это позволяет построить набор команд, оперирующих с деревом, которые будут
изменять структуру дерева в зависимости от смысла слова из лексики связей.
На основе особенностей лексики можно определить специфику базы знаний, в
которой будут храниться смысловые значения используемой лексики (рис. 2):
– таксономическая структура, задающая общепринятую классификацию деления
смысловых объектов (эталон), должна содержать два вида вершин: критерии деления и элементы деления;
– для каждого класса таксономии смысловых объектов необходимо задавать
собственное дерево классификации. По типу такие деревья делятся на признаковые
и объектные. В большинстве случаев возможность синтагматической связки слов в
тексте определяется классом таксономии, к которой относится тот или иной элемент.
делящийся объект
критерий деления
повреждение
насос
по критерию
полноты
полное
вал
частичное
по локализации
центрального
по рабочему
веществу
по составу
...
...
масляного
по функционалу
ходового
...
группа
оппозиций
...
Р и с. 2. Пример имеющейся структуры классификации объектов в базе знаний
Зададим множество значений предметной области T  {t1 ,..., t n } , где t – значение предметной области, заданное набором его возможных представлений в тексте.
Определим элемент e, который является некоторым значением предметной области,
и предикат Sub(ei , e j ) , который определяет, является ли ei подвидом ej или его составной частью. А также определим множество Ek, которое включает все непосредственные подвиды для элемента ek, то есть
Ek  {e1 ,..., en }, ei  Ek  Sub(ei , ek )  1.
(1)
Таким образом, множество K  {E1 ,..., E n } , включающее все элементы e и отношения между элементами, будет определять простейший вид классификации.
Пример: «Стул состоит из ножек, спинки, сиденья. Ножка стула состоит из <…>». В
данном случае для определения каждого из элементов используются совершенно
независимые термины. Если в качестве связи между элементами используется отношения «часть – целое», то каждый следующий уровень в тексте обозначается как
набор терминов, указывающих путь в используемой классификации. Таким образом,
47
в данном случае субъективная семантическая модель Sem  K 0  состоит из одного дерева классификации K 0  {E1 ,..., En } элементов e  {t1 ,..., t n } .
Далее рассмотрим вариант, когда элемент e состоит из подэлементов s и P, где
s  {t1 ,..., t n } – описываемый субъект, а P – множество признаков P  { p1 ,..., pn } ,
задающих отдельное свойство субъекта. Тогда для определения нового элемента
можно менять как признаковую часть, так и термин субъекта. Пример: «По химической классификации нефть делится на парафиновые нефти, нафтеновые нефти, ароматические нефти». Данный вариант описания классификации является наиболее
часто используемым. Таким образом, субъективная семантическая модель будет
описываться как Sem  K s K p K 0 , состоящая из трех деревьев, каждое из которых
описывается как K i  {E1 ,..., E n } . Элементы дерева описываются как e  s, P  ,
где P  { p1 ,..., p n } и s  {t1 ,..., t n } .
Также есть вариант сложной классификации, когда в одном элементе присутствуют простые элементы из различных классификаций. В данном типе классификации элемент e в общем случае состоит из подэлементов s, P и подэлемента-объекта
o, который характеризует область приложения s. Объект o в свою очередь может
иметь такую же структуру, как и весь элемент e. Пример: «Повреждения рельсов делятся на изгибы, повреждения в шейке, изломы по всему сечению и дефекты подошвы. Изломы бывают поперечными с видимыми пороками и без видимых пороков». В
приведенном примере выделен класс «повреждения», куда входят элементы «изгибы», «изломы», «дефекты», а также класс «рельс», куда входят элементы «шейка»,
«полное сечение», «подошва». Также элементы классификации «повреждений» оперируют с элементами класса «рельс». Данный вариант построения классификации
является наиболее общим и формально может включать неограниченное число используемых классификаций при построении элемента, однако на практике редко используется более двух классов. Таким образом, для распознавания такого вида классификаций субъективная семантическая модель будет описываться как
Sem  {K1 ,..., K n }, K 0  , где присутствует множество деревьев классификаций
простых значений ( o simple  s, P  ) и общее дерево классификации значений предметной области, состоящей из комплексных значений предметной области
ocomplex  s, P, o  .
Помимо всего прочего таксономические конструкции могут иметь более сложную структуру. В них могут встречаться структурные элементы, в которых один
элемент делится на другие элементы по разным критериям деления. Поэтому введем
предикат Crit (e, K s ) , который определяет, входит ли элемент e в критериальное
подмножество Ks. Причем один элемент может входить в несколько критериальных
подмножеств. Таким образом, более полным описанием структуры одной классификации является K  {K s1 ,..., K sn } , где за исключением e0 – корневой вершины дерева классификации – будет выполняться условие
K si  {e1 ,..., en }, e j  K si ei | Sub(ei , e j )  Crit (e j , K si )  1.
(2)
Следует отметить, что для русского языка характерна неполнота, поэтому при
анализе классификаций возникает задача восстановления встречающихся элементов
48
до полного вида [5]. При этом следует опираться на выделенные значения предметной области родительских элементов.
Дальнейшее развитие сложности классификаций приводит к тому, что растет
количество составных частей элементов, однако структура элемента классификации
остается практически неизменной. Например, признаковая часть может выражаться
как прилагательными, так и причастными оборотами. Поэтому нахождение объектов
в тексте на основе данной структуры является достаточным для широкого ряда задач. Выделять элементы из высказывания на ЕЯ можно на этапе синтаксического
анализа на основе ролей слов в предложении и затем пополнять на этапе семантического анализа, когда определяется отношение между словами и фразами. Таким образом, на основе приведенной модели можно проводить анализ текста на ЕЯ, содержащий описание классификации любой предметной области, путем выделения из
текста элемента классификации, их отношений и сравнения полученных моделей с
эталонными.
Построение таксономических текстов характеризуется описанием семантики
предметной области и языковым выражением этого описания. В настоящее время
основное внимание уделяется построению системы терминов и анализу лексики.
Однако лингвисты показывают, что необходимо анализировать высказывания, состоящие из отдельных предложений, как целостную систему смыслов [5]. При этом
в доступной литературе отсутствует описание единого методологического подхода к
решению данной проблемы. Поэтому была поставлена задача анализа структуры
классификаций как в технических, так и в естественных науках с точки зрения языка
с тем, чтобы выявить основные закономерности построения этих таксономий, построить на этой основе базы знаний, провести анализ таксономических текстов и
разработать формальную модель для автоматической оценки качества построения
классификаций.
Традиционно в системе языка по качеству системной организации выделяют
следующие языковые уровни: уровень морфем, уровень лексем, уровень словосочетаний (или составных терминов), уровень предложений, уровень абзаца и уровень
текста в целом [2, 3]. Для того чтобы проанализировать весь текст, необходимо
пройти ряд этапов анализа каждого из уровней.
В зависимости от анализируемого уровня и качества его анализа можно выделить следующие основные этапы: морфологический анализ, поверхностный синтаксический анализ, глубинный синтаксический анализ, семантический анализ, прагматический анализ [2, 5]. Поэтому задача анализа текста сводится к последовательному
проведению этапов анализа текстов на естественном языке и получению таксономической структуры, описанной в тексте, в формальном виде.
Зададим входное высказывание как набор слов Sen  {W1 ,...,Wn } , где n – число слов в высказывании. Когда на вход поступает набор слов, то следует сначала получить морфологическую информацию о каждом слове, поэтому зададим функцию
Fm, которая сопоставляет некоторому слову набор морфологических характеристик
M w  {W0 ,...,W6 },{Wr 0 ,...,Wr 2},{Wc 0 ,...,Wc1} , где {W0 ,...,W6 } – множество падежей, Wr – род, Wc – число. Данная морфологическая информация необходима на этапе синтаксического анализа – она позволяет определить зависимость между словами. Определим также соответствие между всеми возможными формами слова и
формой заданного слова путем определения вектора I wi  P, R, C  , который для
слова Wi указывает индекс характеристики формы. Таким образом, получаем новый
тип данных, который описывает морфологические характеристики слова,
49
Wm  W , M w , I  . Используя морфологические характеристики слова, можно переходить к этапу синтаксического анализа.
Определим общую синтаксическую структуру фразы, которая описывает смысловой объект. Для этого зададим простейший элемент объекта – S, который в общем
случае является существительным; основным признаком этого элемента является
отсутствие подчиненного слова. Также зададим корневой элемент O смыслового
объекта, признаком которого является наличие подчиненного слова, которое может
являться простейшим элементом S` или описываться такой же структурой O`, как и
весь смысловой объект. Поэтому определим смысловой объект (СО) верхнего уровня как корневой СО. При этом как корневой элемент O, так и простейший элемент S
могут иметь неограниченное количество признаков P, которые в основном могут
описываться прилагательными, причастными оборотами, а также наречиями. По
смыслу корневой элемент в смысловом объекте определяет основной объект, о котором идет речь, а элемент подчинения определяет субъект, который характеризует
область приложения корневого объекта. Таким образом, получаем общую структуру
смыслового объекта:
Obj  P, O, Obj `, P  {P1 ,..., Pn };
(3)
S , Obj `` ;

Obj ` 
 P, O, Obj ``, Obj `` .
(4)
На синтаксическом уровне анализа производится попытка определить в высказывании границы всех смысловых объектов и построить связи между словами, входящими в один корневой объект. При этом приоритетным вариантом анализа является случай, когда одно предложение описывает некий смысловой объект и ряд подчиненных смысловых объектов с указанием связи между СО родителя и подчиненными СО. На выходе получаем набор смысловых объектов и слов, связывающих эти
смысловые объекты. Далее проводится постсинтаксический этап анализа, на котором определяется смысл слов, задающих связи между смысловыми объектами, после
чего получаем таксономическую структуру связанных смысловых объектов (особенности постсинтаксического анализа).
Таким образом, перед этапом синтаксического анализа на входе имеем множество предложений {1 ,...,n } , каждое из которых содержит множество слов
{Wi1 ,..., Wim } . Так как еще нельзя связать отдельные фразы между собой, то на этапе
синтаксического анализа определяются связи слов внутри фразы. Т. е. для фразы  k
получаем  {Wk1 ,..., Wkl },{ Obj k1 , Pos1 ,...,  Obj kp , Pos p } , где Posi – позиция
корневого слова i-того СО в предложении k. Далее полученные сегменты собираются в одно синтаксическое дерево для всего таксономического текста и определяются
типы связей между различными сегментами.
Значение (семантика) отдельного слова задается перечислением его возможных
номинаций в тексте. В зависимости от типа передаваемого значения можно выделить несколько классов семантик, причем семантики, находящиеся внутри одного
класса, заданы иерархической структурой отношений. Таким образом, имеется множество таксономий, которые задают отношения различных смыслов для отдельного
класса. Значение сочетания слов, используемых для описания простого смыслового
объекта, можно задавать несколькими способами. Например, путем создания эталонной таксономии, в которой задаются отношения между смысловыми объектами,
50
или путем задания семантических фильтров. Семантические фильтры разрешают
или запрещают сочетание семантик на уровне слов или классов. Поэтому, имея синтаксическую структуру смысловых объектов, можно сопоставлять эталонные значения слов и оценивать корректность связей в эталонной модели и полученной субъективной таксономической структуре.
Таким образом, из текстов таксономического типа можно извлекать смысловые
объекты и сложные группы смысловых объектов, информацию о критериях деления,
метаязыковую информацию, описывающую структуру деления в тексте, и строить
на основе этого граф, представляющий собой структуру, описанную таксономическим текстом, в различных предметных областях.
В заключение можно отметить, что задачи связи синтаксиса с семантикой и
оценки семантики высказывания применительно к обработке результатов открытого
тестирования являются решаемыми. Это позволяет отказаться от использования методов экспертных оценок и проводить развернутый автоматизированный процесс
оценки качества высказываний, использующий квалифицирующую систему, со
строгими и многофакторными критериями анализа ответов.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Гаврилова Т.А., Хорошевский В.Ф. Базы знаний интеллектуальных систем. – СПб.: Питер, 2000. –
384 с.
Селезнев К. Обработка текстов на естественном языке // Открытые системы. – 2000. – №12.
Попов Э.В. Общение с ЭВМ на естественном языке. – М.: Наука, 1982. – 360 c.
Никаев С.А. Модели и информационная система для оценки профессиональных знаний специалистов промышленного производства: Автореф. дисс. канд. спец. 05.13.01 Системный анализ,
управление и обработка информации (промышленность). – Самара, 2004. – 24 с.
Шемакин Ю.И. Начала компьютерной лингвистики. – М.: Издательство МГОУ, А/О «Росвузнаука», 1992. – 81 с.
Солсо Р. Когнитивная психология. – 6-е изд. – СПб.: Питер, 2006. – 589 с.
Лурия А.Р. Язык и сознание / Под ред. Е.Д. Хомской. – Ростов н/Д.: Феникс, 1998. – 416 с.
Статья поступила в редакцию 29 сентября 2010 г.
UDC 519.767.6
AUTOMATIC ACQUISITION OF KNOWLEDGE ABOUT TAXONOMIES
FROM FREE LANGUAGE TEXT
I.S. Moshkov
Samara State Technical University
244, Molodogvardejskaya str., Samara, 443100
The article examines syntactic and semantic structure of taxonomy-based natural language
texts. In order to do this, texts vocabulary was analysed and connection between basic lexical
structures and their meaning was determined. The analysis allows to construct a model of subjective knowledge about taxonomy described in the text. This model can be used for automated
acquisition of taxonomic structure from the text describing it.
Keywords: automation, knowledge, natural language, taxonomy.

Iliya S. Moshkov – Postgraduate student.
51
УДК 007, 336.76
МЕТОД ВЫБОРА ПОКАЗАТЕЛЕЙ ОПТИМАЛЬНОСТИ СИСТЕМЫ
УПРАВЛЕНИЯ, ОРИЕНТИРОВАННЫЙ НА ПРЕДПОЧТЕНИЯ
ПОТРЕБИТЕЛЯ
В.Г. Саркисов
Самарский государственный технический университет
443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244
E-mail: [email protected]
Рассматривается вопрос выбора показателей, адекватно характеризующих результат
работы системы управления с точки зрения потребителя. Выбранные показатели
ранжируются по степени соответствия предпочтениям потребителя. Исследуется
стабильность предпочтений.
Ключевые слова: оптимизация, целевая функция, показатель, критерий, предпочтение,
оценка, потребитель.
Введение. В данной работе рассматриваются системы управления, качество результата работы которых апостериори оценивается потребителем, причем предпочтения потребителя не формализованы.
Как правило, при построении системы управления показатели качества работы
системы выбраны заранее, и регулятор строится из соображений оптимизации целевой функции, построенной на основе выбранных показателей. Часто имеют место
ситуации, когда количество возможных показателей достаточно велико и потребитель не может определить, какие из показателей реально описывают его предпочтения.
Общепринятые показатели качества работы системы удобны с точки зрения математического описания и анализа, но зачастую непонятны конечному потребителю,
отражают его предпочтения лишь косвенно, не отражают их вообще или даже противоречат им [1]. В настоящей работе решается задача выбора и ранжирования показателей по степени их соответствия неформализованным предпочтениям потребителя.
Существенной проблемой является взаимозависимость показателей. Показатели,
призванные разносторонне описывать качество результата работы системы, зачастую связаны корреляционной зависимостью с очень высоким коэффициентом корреляции (более 0,9). Результаты оптимизации системы по таким показателям практически идентичны. Следовательно, учет нескольких взаимозависимых показателей
при оптимизации приводит лишь к усложнению самой процедуры оптимизации, не
влияя на результат. В данной работе решается задача выявления взаимозависимых
показателей.
Целью работы является формирование обоснованного подхода к выбору совокупности показателей, характеризующих некоторый класс систем с точки зрения
полезности потребителю.
Формирование матрицы предпочтений потребителя. Пусть A – множество
возможных результатов работы системы, представленных в некотором стандартизированном, понятном потребителю виде; Ai – i-тый эталонный результат работы си
52
Виген Геннадьевич Саркисов – к.т.н., доцент.
стемы, Ai  A .
Для каждой пары результатов Ai и Aj из множества A потребитель определяет
бинарное отношение (предпочтения или неразличимости) одного из трех видов:
1) Ai  A j – результат Ai более предпочтителен для потребителя, чем Aj;
2) Ai  A j – результат Ai менее предпочтителен для потребителя, чем Aj;
3) Ai  A j – результат Ai не более и не менее предпочтителен, чем Aj.
На основе выбора потребителя формируется матрица отношений предпочтения,
например вида
 A1  A1 A1  A2 ... A1  AN 


 A2  A1 A2  A2 ... A2  AN 
.
(1)
 ...
...
...
... 


 A  A A  A ... A  A 
1
N
2
N
N
 N
Анализ матрицы (1) должен в дальнейшем позволить проранжировать все результаты Ai по степени полезности потребителю.
Общий подход к оценке показателей. Показателем Pk качества результата Ai
будем называть функционал Pk, ставящий в соответствие результату Ai  A действи-
тельное число Pk  Ai  R , где k 1, N .
Далее будем полагать, что все показатели построены таким образом, что большему значению показателя Pk(Ai) соответствует более высокое качество результата
Ai (если большему значению соответствует худший результат, то достаточно умножить значение показателя на -1).
Для оценки каждого показателя оптимальности системы по степени его соответствия предпочтениям потребителя рассмотрим две величины, характеризующие
свойства показателя:
1) Rk – средний уровень соответствия показателя Pk предпочтениям
потребителя;
2) Sk – стабильность уровня соответствия показателя Pk предпочтениям
потребителя.
Данные величины будут далее рассчитаны на основе матриц предпочтений,
сформированных по аналогии с (1) для каждого из показателей.
Формирование матриц и цепочек предпочтений по рассматриваемым показателям. Так как показатель ставит в соответствие каждому результату действительное число, то формирование отношений предпочтения по каждому показателю
производится однозначно:
 
Pk
 
Pk
Pk  Ai   Pk A j  Ai  A j – по показателю Pk результат Ai более предпочтителен,
чем Aj;
Pk  Ai   Pk A j  Ai  A j – по показателю Pk результат Ai не более и не менее
предпочтителен, чем Aj;
 
Pk
Pk  Ai   Pk A j  Ai  A j – по показателю Pk результат Ai менее предпочтителен,
чем Aj.
53
Отсортировав результаты Ai в порядке убывания значения Pk(Ai), получим цепочку отношений предпочтения вида
Pk Ai   Pk Ai   ...  Pk Ai    Ai
1
2
N

1
Pk Pk

 Ai2  ...  Ai N  ,

Pk
(2)
где i1, i2,…, iN – номера результатов Ai, отсортированные по убыванию Pk(Ai).
Из полученных отношений по аналогии с (1) для каждого показателя Pk формируется матрица предпочтений вида
 Pk
 A1  A1
 Pk
 A2  A1

 ...
Pk

A
 N  A1
Pk
A1  A2
Pk
A2  A2
...
Pk
AN  A2
Pk

A1  AN 

Pk
... A2  AN  .

...
... 
Pk

... AN  AN 
...
(3)
Анализ соответствия показателя предпочтениям потребителя. На основе
сравнительного анализа матриц предпочтений (1) и (3), а также цепочки предпочтений (2) можно установить степень соответствия каждого показателя Pk предпочтениям потребителя. В настоящей статье для этого предлагается три различных подхода:
1) сравнение матриц предпочтения,
2) формирование цепочки предпочтений потребителя и усредненное
сравнение с цепочкой предпочтений по показателю;
3) сравнение цепочки предпочтений потребителя с цепочкой предпочтений
по показателю с точки зрения выбора экстремальных результатов.
Непосредственное сравнение матриц предпочтений. При непосредственном
сравнении матриц предпочтений соответствие показателя Pk предпочтениям потребителя характеризуется сходством матриц (1) и (3). Будем считать, что одинаковые
отношения предпочтения (потребителя и по показателю Pk) в матрицах (1) и (3) положительно сказываются на сходстве, отношения неразличимости на сходство не
влияют, а противоположные отношения предпочтения в (1) и (3) уменьшают сходство:
  Pk  
  Pk  

 1,  Ai  A j    Ai  A j    Ai  A j    Ai  A j 
 
 

 
 
N 1 N 
 Pk  

2

Rk 
 0,  Ai  A j    Ai  A j 
N N  1 i 1 j i 1 


 

P
Pk
k
 1,  A  A    A  A    A  A    A  A 
j  i
j  i
j  i
j
 i

 


 
 


(4)
При использовании данного подхода Rk   1, 1 . Чем больше значение Rk, тем
лучше показатель Pk отражает предпочтения потребителя:
Rk  Rm   Pk  Pm  .
(5)
Показатели с отрицательными Rk в среднем противоречат предпочтениям потребителя.
54
Формирование цепочки предпочтений потребителя и усредненное сравнение
с цепочкой предпочтений по показателю. Формирование цепочки предпочтений
потребителя по аналогии с (2) и ее сопоставление с (2) даст более точную оценку
показателя с точки зрения соответствия предпочтениям потребителя, чем сравнение
матриц. Формирование цепочки предпочтений потребителя на основе матрицы (1)
связано со следующими двумя проблемами, обусловленными нечеткостью формулировок и интуитивным характером предпочтений:
1) нарушение условия транзитивности (условие транзитивности: если
Ai  A j , A j  Ak , то Ai  Ak ). Данная проблема проявляется в формировании в матрице (1) закольцованных цепочек вида A1  A2  ...  An  A1 . В такой цепочке элемент A1, с одной стороны, является более предпочтительным, а с другой – менее
предпочтительным, чем все остальные элементы. Эти же рассуждения справедливы
и для любого другого элемента закольцованной цепочки;
2) нелогичные решения, когда потребитель предпочитает худший результат
лучшему (по некоторым базовым критериям). Если первая проблема однозначно является следствием ошибки потребителя, то вторая, кроме того, может быть вызвана
несовершенством принятых базовых критериев.
Если набор базовых критериев может быть сведен к некоторому единому обобщенному критерию, то появление первой проблемы неизбежно приводит к появлению второй. Например, потребитель сформировал закольцованную цепочку предпочтений A1  A2  A3  A1 . Из этой цепочки можно сделать выводы, что A1  A2 и
A2  A1 (так как A2  A3  A1 ). С точки зрения базового критерия правильным может быть лишь одно из отношений: A1  A2 или A2  A1 .
Обратное не верно, то есть из нелогичности решений потребителя по отношению к базовым критериям не всегда следует нарушение условия транзитивности.
Например, потребитель сформировал цепочку предпочтений A1  A2  A3 , а с точки
зрения базовых критериев верны предпочтения A1  A2  A3 . Нарушения условия
транзитивности нет ни в той, ни в другой цепочке, но при этом с точки зрения базовых критериев решения потребителя нелогичны.
При разрешении первой проблемы (восстановлении транзитивности) вторая может разрешиться автоматически в том случае, если базовые критерии хорошо отражают предпочтения потребителя.
Для разрешения обеих проблем необходимо вмешательство потребителя. На
первом этапе целесообразно указать ему на закольцованные цепочки, начиная с самых коротких (содержащих минимальное число элементов), предлагая изменить
свой выбор в целях восстановления транзитивности. При этом потребитель может
поменять отношение предпочтения на противоположное или ввести вместо него отношение неразличимости. После восстановления транзитивности результаты Ai уже
могут быть однозначно проранжированы.
На втором этапе потребителю предлагается пересмотреть нелогичные (по базовым критериям) выборы. Сохранение первоначального выбора говорит о несоответствии базовых критериев предпочтениям потребителя.
Пусть после разрешения проблем потребителем на основании предпочтений потребителя была сформирована цепочка предпочтений
A j1  A j2  ...  A j N .
(6)
55
С точки зрения потребителя A jn  A jn1 . Для оценки сходства цепочек (6) и (2)
рассмотрим отношение между этими же двумя результатами в цепочке (2). Сходство
цепочек предпочтений будет описываться формулой
Pk

 1, A jn  A jn1

Pk
1 N 1
(7)
Rk 
 0, A jn  A jn1 .
N  1 n 1 
P
 1, A k A
j
jn1
n


Как и при использовании предыдущего подхода, Rk   1, 1 и большему значению Rk соответствует более точное описание предпочтений потребителя.

Сравнение цепочки предпочтений потребителя с цепочкой предпочтений по
показателю с точки зрения выбора экстремальных результатов. Формула (7)
дает усредненное представление о степени соответствия показателя предпочтениям
потребителя. С практической точки зрения часто наибольший интерес представляет
выбор лучших результатов.
Оценим соответствие показателя предпочтениям потребителя с помощью rk –
количества совпадающих элементов в начале цепочек (2) и (6). Найдем rk из условия
in  jn , n  1...rk , irk 1  jrk 1 .
(8)
Rk  rk N .
(9)
При вычислении по (8) получим rk  0, N  . Нормировав rk, получим Rk  0, 1 :
Если интерес представляет выбор наихудших результатов (например, для оценки рисков), то вместо (8) условие для нахождения rk примет вид
in  jn , n  rk ...N , irk 1  jrk 1 .
(10)
Данный подход наиболее эффективен для большого числа показателей.
Выявление дублирующих показателей. По аналогии с (4), (7) и (8) можно исследовать показатель Pk не только на соответствие предпочтениями потребителя, но
и на взаимозависимость с другим показателем (например, Pm). При этом вместо матрицы отношений предпочтения (1) и цепочки (6) будут рассматриваться матрица вида (3) и цепочка предпочтений вида (2), построенные для показателя Pm.
Для оптимизации системы из группы существенно взаимозависимых показателей достаточно оставить лишь один.
Анализ стабильности предпочтений потребителя. При выборе тех или иных
показателей существенную роль играет стабильность предпочтений потребителя.
Так как эти предпочтения изначально не формализованы, в различных наборах результатов наиболее значимыми могут становиться различные показатели. Для выявления наиболее значимых для потребителя показателей предлагается рассмотреть
несколько наборов результатов и сопоставить цепочки предпочтения показателей [2].
Определим на множестве А подмножества Al, ( Al  A, l  1..L ):
56
L
 Al  A .
(11)
l 1
Пусть подмножество Al содержит nl результатов Ail ( i  1..nl ). В общем случае
один и тот же результат Ai из множества А может принадлежать нескольким подмножествам.
Обозначим через Rkl значение Rk, рассчитанное по формулам (4), (7), (8) или (10)
на подмножестве Al. Сопоставляя значения Rkl при различных l, можно выявить изменения в предпочтениях потребителя и выбрать показатели, наиболее стабильно
отражающие эти предпочтения.
В качестве меры стабильности Sk предпочтений по отношению к показателю Pk
может быть выбрана оценка дисперсии Rkl (взятая с противоположным знаком):
Sk  

1 L l
Rk  Rk*
L  1 l 1

2
,
(12)
1 L l
Rk – выборочное среднее Rkl.
L l 1
Чем больше значение Sk, тем меньше отношение потребителя к показателю Pk
зависит от выбора подмножества Al.
В зависимости от поставленных задач управления в качестве меры стабильности
предпочтения Sk можно выбрать и другие величины. Например, наименьшее
(наихудшее) значение Rkl:
S k  min Rkl .
(13)
где Rk* 

l
Таким образом, в разработанном методе ранжирования каждый из показателей
характеризуется двумя величинами:
1) Rk* – мерой соответствия показателя Pk предпочтениям потребителя;
2) Sk – мерой стабильности предпочтений потребителя относительно
показателя Pk.
Если Rk*>Rm* и Sk>Sm, то очевидно, что показатель Pk отражает предпочтения потребителя лучше, чем Pm. Если же Rk*>Rm*, а Sk<Sm, то для однозначного ранжирования необходимо использование дополнительных условий.
Выводы. Разработанный метод выбора показателей оптимальности системы
управления позволяет:
1) производить выбор показателей оптимальности системы управления на
основе анализа неформализованных предпочтений потребителя;
2) группировать и отсеивать дублирующиеся показатели;
3) анализировать и структурировать предпочтения потребителя;
4) классифицировать потребителей по их предпочтениям, формируя
соответствующие наборы показателей.
Полученный в результате применения метода упорядоченный и минимизированный набор показателей может быть использован при многокритериальной оптимизации системы управления.
57
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.
2.
3.
4.
Саркисов В.Г., Саркисов Г.А. Модели оценки риска инвестиционных портфелей // Актуальные задачи математического моделирования и информационных технологий: Мат-лы V Всероссийской
научно-практической конференции, Соч. гос. ун-т. – Сочи, 2009, с. 46-48.
Саркисов В.Г., Саркисов Г.А. Метод оценки и выбора алгоритма принятия инвестиционных
решений на основе его параметрической оптимизации // Вестник СамГТУ. Сер. Технические
науки. – №2 (24). – 2009. – С. 39-46.
Железко Б., Синявская О. Скоринг ценных бумаг как способ оптимизации инвестиционных
решений // Финансовый директор. – 2005. – №5-6. – С. 65-69; с. 67-71.
Орлов А.И. Статистический контроль по двум альтернативным признакам и метод проверки их
независимости по совокупности малых выборок // Заводская лаборатория. – 2000. – Т. 66. – №.1. –
С. 58-62.
Статья поступила в редакцию 21 февраля 2011 г.
UDC 007, 336.76
CONTROL SYSTEM OPTIMALITY INDICATORS CHOICE METHOD,
FOCUSED ON CONSUMER’S PREFERENCES
V.G. Sarkisov
Samara State Technical University
244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100
The problem of choice of the indicators adequately characterizing result of work of a control
system from the point of view of the consumer is considered. The chosen indicators are ranged
on degree of conformity to preferences of the consumer. Stability of preferences is investigated.
Keywords: optimization, criterion function, an indicator, criterion, preference, estimation,
consumer.

58
Vilen G. Sarkisov – Candidate of Technical Sciences.
УДК 681.518.3
ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ НА ОБЪЕКТЫ
МОРСКОЙ ТРАНСПОРТИРОВКИ ПРИ БОРТОВОЙ КАЧКЕ
С.В. Широков
ФГУП «ГНПРКЦ «ЦСКБ-Прогресс»
443009, г. Самара, ул. Земеца, д. 18
E-mail: [email protected]
Рассматривается способ определения перегрузок в местах опирания перевозимого морским транспортом изделия с помощью формирования структурной схемы динамических звеньев определения их передаточных функций. Исследуются зависимости величин
перегрузок от различных факторов.
Ключевые слова: схема транспортирования, динамическое звено, передаточная функция, морское волнение, амплитудно-частотная характеристика, перегрузка.
При транспортировании изделий ракетно-космической техники морским транспортом одним из внешних воздействий, определяющих состояние изделия после
транспортировки и готовность его к дальнейшей эксплуатации, являются перенесенные им перегрузки в процессе транспортировки. В случае превышения заданных
значений перегрузок в процессе транспортировки возникнет необходимость проведения дополнительных мероприятий для дальнейшей его эксплуатации, вплоть до
полной замены дорогостоящего изделия. В связи с этим возникает задача определения возможных перегрузок и в случае прогнозирования превышения ими допустимых значений осуществлять превентивные меры по их недопущению.
Для решения задачи определения возможных перегрузок конкретного изделия
возникает необходимость создания индивидуальных упрощенных методов расчета,
позволяющих оперативно оценить выбранные конструктивные особенности объекта
транспортирования и принять при необходимости мероприятия к их улучшению.
В данной статье описывается способ определения перегрузок, воздействующих
на блоки ракеты-носителя типа «Союз», транспортируемые на судне типа «Тукан»
из порта г. Санкт-Петербурга в порт г. Кайена во Французской Гвиане.
Транспортирование этих изделий осуществляется в специальных контейнерах,
установленных на передвижные платформы на пневматическом ходу, которые, в
свою очередь, при выставлении их в определенное место на борту судна поддомкрачиваются и закрепляются растяжками (рис. 1).
Установка и закрепление изделия в транспортировочных контейнерах производится на двух (неподвижной и подвижной) опорах, представляющих ферменные
конструкции, устанавливаемые на основание контейнера. Неподвижная опора воспринимает нагрузки по осям X, Y, Z. Подвижная опора воспринимает нагрузки по
осям Y, Z и обеспечивает температурные перемещения изделия по оси X. Удлинение
(укорочение) изделия при перепаде температур во время транспортировки составляет до 15 мм.
При морском волнении судно испытывает следующие виды колебаний: бортовую, килевую и вертикальную качку, а также поперечно-горизонтальные, бортовые
колебания и рыскания [1]. Для решения поставленной задачи будем рассматривать

Сергей Витальевич Широков – начальник отдела.
59
нижеприведенные движения судна (рис. 2), а остальными пренебрежем из-за их малого влияния на объект транспортирования.
Р и с. 1. Транспортирование изделий
Вертикальная
качка
Бортовая качка
Килевая качка
Р и с. 2. Схема движений судна
При рассмотрении судна и объекта транспортирования как динамических звеньев можно разработать математические модели для каждого вида качки [2].
Расчетные схемы для бортовой качки и структурная схема моделей, включающая передаточные функции выделенных динамических звеньев, показаны на рис. 3.
Передаточные функции W1(р) и W2(р) устанавливают взаимосвязь между исследуемыми переменными:
W1 ( p ) 
s ( p )
 с ( p )
; W2 ( p )  и
.
 в ( p )
 с ( p )
Для определения W1(р) воспользуемся уравнением бортовой качки [3]. В соответствии с принципом Даламбера для составления дифференциального уравнения
бортовой качки сумма внешних моментов, включая момент инерции судна, приравнивается нулю. Учитывая выражения для инерционного, восстанавливающего и
демпфирующего момента и, сделав ряд преобразований, уравнение бортовой качки
представим в следующем виде:
d 2  с
d с
 2 
 2  с  b  в ,
2
dt
dt
(1)
где   – относительный коэффициент затухания;  – частота свободных незатухающих колебаний судна; b – коэффициент пропорциональности.
60
sи
m
и
α
r
в
m
εС
с
Δαв(p)
W1(p)
Δεс(p)
W2(p)
Δsи(p)
Р и с. 3. Расчетная и структурная схемы моделей:
αв – угол наклона волны; εс – угол наклона судна; sи – перемещение изделия;
r – расстояние между осью вращения судна и центром тяжести изделия; mс – масса судна;
mи – масса изделия
Величины   ,  , b определяются исходя из характеристик судна.
Преобразовав уравнение (1) по Лапласу, можно записать
k1
 ( p)
,
 2 2
 ( p) (T1 p  21T1 p  1)
b
где p – оператор Лапласа, k1   2 , T1  1 , 1   .


W1 ( p) 
Для определения W2(р) в структуре объекта, отражающего динамику связи
между перемещением sи изделия и кинематическим воздействием εс, уравнение движения может быть записано [4] в виде
d 2sи
ds
mи
 k2 ( С r  sи )  sи  и .
2
dt
dt
После преобразований и перехода к изображениям получим передаточную
функцию второго звена
W2 ( p) 
где T2 
sи ( p)
r
,
 2 2
 с ( p) T2 p  2 2T2 p  1
mи

; 2 
.
k 2 2T2
k2
61
Таким образом, динамическая модель рассматриваемого объекта, связывающая
перемещение изделия sи с возмущением εВ, может быть представлена в виде передаточной функции
WO ( p) 
sи ( p)
k1r
.
 W1 ( p)W2 ( p )  2 2
 B ( p)
(T1 p  21T1 p  1)(T 2 p 2  2Tp  1)
Учитывая, что силовое воздействие на изделие определяется величиной ускоре-
d 2 sи
, получим дополнительно передаточную функцию объекта, приняв за
dt 2
выходную величину ускорение sи .
ний sи 
Используя преобразование Лапласа, можно записать
sи ( p)  p 2 sи ( p) .
Тогда искомая передаточная функция будет
WO ( p) 
sи ( p)
b rp 2
 p 2WO ( p)  2
.
 B ( p)
( p  2  p  2 )(T 2 p 2  2Tp  1)
(2)
С учетом характеристик объекта примем T2 = 0,22, ξ2 = 0,9.
Для судна типа «Тукан» с длиной наибольшей 115,5 м, шириной 20,38 м, осадкой 5 м, водоизмещением брутто 9125 т в соответствии с [3] величины коэффициентов будут следующие:
  0,2 =0,2;   0,77 = 0,77; b  0,2 = 0,2 .
Определим характеристики возмущающего воздействия, за которое принимается морское волнение.
На основе полученной выше передаточной функции (2) с помощью типовых
программ получены нижеприведенные (рис. 4) амплитудно-частотные характеристики объекта для различных значений r.
Используя приведенные в [1] и [5] формулы и статистические данные, можно
определить угловую частоту волнения. Для волнения силой 3 балла (hв=1,25) она
составит ω1,25=1,7 рад/с; для волнения силой 6 баллов (hв=3,5÷6) она составит
ω3,5÷6=1,017÷0,777 рад/с.
Из полученных на рис. 4 характеристик видно, что набольшее значение выходной переменной достигается при частоте около ω = 0,8, что соответствует высоте
волны hв = 6 м.
Исходя из того, что для морских ветровых волн амплитуда угла волнового склона α = 9о = 0,15 рад [3], по полученным характеристикам можно определить, что
максимальная величина ускорения в точке опирания изделия при r = 5 м и hв = 6 м
составит sи = 0,38 м/с2.
Предлагаемая методика позволяет оценить перегрузки, воздействующие на изделие при морской транспортировке, а также изучить влияние изменения параметров
объекта на перегрузки, возникающие в точках закрепления объекта. Для условий,
приведенных выше в качестве примера, они не превышают заданных для блоков РН
типа «Союз» при транспортировании. В статье проанализирован только режим установившихся колебаний для бортовой качки, однако полученные модели позволяют
рассмотреть также переходные процессы и получить оценки перегрузок при случайном характере воздействий. Кроме того, аналогичным способом можно определить
величины ускорений в точках опирания изделия для вертикальной и килевой качек
корабля.
62
r=1
r=5
r=3
Р и с. 4. Амплитудно-частотные характеристики объекта для различных значений r
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Басин А.М. Качка судов. – М.: Машиностроение, 1969. – 278 с.
2. Гальперин М.В. Автоматическое управление. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2004. – 224 с.
3. Вагущенко Л.Л. Бортовые автоматизированные системы контроля мореходности. – Одесса: Фенiкс,
2005. – 274 с.
4. Пановко Я.Г. Устойчивость и колебания упругих систем. – М.: Наука, 1987. – 352 с.
5. Семенов-Тянь-Шанский В.В. Качка корабля. – Л.: Судостроение, 1969. – 324 с.
Статья поступила в редакцию 24 февраля 2011 г.
UDK 681.518.3
RESEARCHING DYNAMIC INFLUENCE ON THE OBJECTS SEA
TRANSPORTATION DURING PITCHING
S.V. Shirokov
«Progress» Design Bureau, Samara, Russia
18, Zemetsa st., Samara, 443009
The paper refers to searching overloads in cargo support equipment of maritime ships by
building the structure schemes of dynamic elements and defining their transfer function. Various factors influence on overload values is investigated.
Keywords: transporting scheme, dynamic link, transfer function, sea roughness, gainfrequency characteristic, overloading.

Sergey V. Shirokov – Head of Department.
63