МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Саратовский государственный университет имени Н.Г.Чернышевского

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Саратовский государственный университет имени Н.Г.Чернышевского
Факультет компьютерных наук и информационных технологий
УТВЕРЖДАЮ
__________________________
“____”______________20___г.
Рабочая программа дисциплины
Теория вероятностей и математическая статистика
Направление подготовки
010500 Математическое обеспечение и администрирование информационных
систем
Профиль подготовки
Параллельное программирование
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
очная
Саратов,
2011
1. Цели освоения дисциплины
Целью преподавания этого курса является усвоение понятия вероятности
как объективной характеристики явлений и процессов в окружающем мире,
изучение вероятностных и статистических закономерностей, а также изучение
методов построения вероятностных моделей; методов статистической обработки
данных, а также изучение методов построения теоретико-вероятностных и
статистических моделей случайных процессов.
В результате освоения данной дисциплины студенты развивают
теоретико-вероятностную
интуицию,
формируют
умение
строить
математические модели реальных случайных явлений и получают
необходимые знания для изучения дисциплин специализации.
2. Место дисциплины в структуре бакалавриата
Данная учебная дисциплина входит в раздел «Профессиональный цикл.
Базовая часть» ФГОС-3. Дисциплина связана с предметами «Математический
анализ», «Алгебра и теория чисел» базовой части «Математический и
естественнонаучный цикл».
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины
В результате освоения данной дисциплины формируются следующие
общекультурные компетенции (ОК):
ОК-5
ОК-7
ОК-10
ОК-13
ОК-14
способность применять знания на практике;
способность учиться;
фундаментальная подготовка по основам профессиональных знаний;
базовые знания в различных областях;
способность к анализу и синтезу.
Также формируются профессиональные компетенции (ПК):
ПК-1
ПК-2
ПК-3
ПК-4
ПК-5
определение общих форм, закономерностей, инструментальных
средств для данной дисциплины;
умение понять поставленную задачу;
умение формулировать результат;
умение строго доказать математическое утверждение;
умение на основе анализа увидеть и корректно сформулировать
математически точный результат;
ПК-6 умение самостоятельно увидеть следствия сформулированного
результата;
ПК-7 умение грамотно пользоваться языком предметной области;
ПК-8 умение ориентироваться в постановках задач;
ПК-9 знание корректных постановок классических задач;
ПК-10 понимание корректности постановок задач;
ПК-14 контекстная обработка информации;
ПК-15 способность
передавать
результат
проведенных
физикоматематических и прикладных исследований в виде конкретных
рекомендаций, выраженных в терминах предметной области
изучавшегося явления;
ПК-16 выделение смысловых аспектов в доказательствах.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать:
1) предметную область теории вероятностей и математической
статистики, а именно: основы аксиоматического построения теории
вероятностей и простейшие примеры вероятностных пространств;
2) постановки задач построения законов распределения случайных
величин и случайных векторов, а также понятия независимости случайных
величин и понятие условного распределения;
3) задачи, решаемые с использованием понятия сходимости
последовательностей случайных величин и основные типы сходимости;
4) способы доказательства предельные теорем теории вероятностей;
5) основные методы отыскания оценок, а также методы построения
доверительных интервалов;
6) предметную область статистической проверки гипотез, основные
критерии проверки статистических гипотез и способы представления и
интерпретации полученных результатов.
Уметь:
1) ориентироваться в постановках классических задач на отыскание
классической и геометрической вероятности и находить математически точный
результат;
2) решать задачи с использованием понятий условной вероятности и
независимости событий;
3) увидеть, на основе анализа, задачи, сводящиеся к схеме Бернулли, и
использовать для их решения предельные теоремы;
4) находить числовые характеристики случайных величин и векторов и
проводить анализ полученных результатов;
5) находить выборочные характеристики, эмпирическую функцию
распределения; гистограмму и полигон частот и представлять результаты
статистического исследования с помощью языка предметной области;
6) строить доверительные интервалы для параметров основных
распределений;
7) увидеть следствие результатов, полученных при использовании
статистических критериев при проверке статистических гипотез.
Владеть:
1) языком предметной области теории вероятностей, базовыми
знаниями и методами решения конкретных задач по исчислению
вероятностей;
2) методами доказательства теорем теории вероятностей, способами
вычисления
числовых
характеристик
основных
законов
распределения вероятностей случайных величин и случайных
векторов;
3) языком предметной области математической статистики, базовыми
знаниями и методами решения задач на основе реальных данных;
4) методами обработки статистической информации, способами
вычисления оценок параметров распределений и
критериями
проверки статистических гипотез при исследовании реальных
статистических данных.
4. Структура и содержание дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 7 зачетных единиц, всего 252
часа, в том числе аудиторных – 120.
№
п/п
Раздел дисциплины
Се
ме
ст
р
Недел
я
семес
тра
Виды учебной работы,
включая
самостоятельную
работу студентов и
трудоемкость (в часах)
Лек
ций
лаб
практ
КСР
Формы
текущего
контроля
успеваемости
Формы
промежуточно
й аттестации
(по семестрам)
СРС
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
1
Случайные события
2
Случайные величины и их
характеристики
Последовательности случайных
величин. Предельные теоремы.
Промежуточная аттестация
Итого за пятый семестр
3
5
1-6
12
12
20
Контр. раб. № 1
на 6 неделе
7-16
20
20
40
Контрольная работа
на 18 неделе
17,18
4
4
12
36
36
72
Контр. раб. № 2
зачет
5
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
4
5
6
7
Выборка, эмпирические
характеристики выборочной случ.
величины.
Точечная теория оценивания.
Доверительное оценивание
Проверка статистических
гипотез
Промежуточная аттестация
Итого за шестой семестр
Итого
1-4
6
8
6
Контрольная работа
на 8 неделе
6
6
Контр. раб. № 3
6
Контр. раб. № 4
24
96
Экзамен, зачет
36
36
4
5-8
8
4
9-11
8
4
12-16
8
4
32
68
16
52
6
Содержание дисциплины
Теория вероятностей.
1. Классическое определение вероятности.
2. Геометрическое определение вероятности.
3. Условная вероятность.
4. Вероятность произведения событий. Независимость событий.
5. Вероятность суммы случайных событий.
6. Формула полной вероятности и формула Байеса.
7. Схема независимых испытаний Бернулли.
8. Предельные теоремы в схеме Бернулли.
9. Дискретная случайная величина, ряд распределения.
Контрольная работа
на 16 неделе
10.Функция распределения случайной величины,.
11.Абсолютно непрерывная
случайная величина, плотность
распределения.
12.Дискретный случайный вектор.
13.Непрерывный случайный вектор.
14.Независимость случайных величин, функции от случайных величин.
15.Математическое ожидание и дисперсия дискретных сл. величин.
16.Математическое ожидание и дисперсия непрерывных сл. величин.
17.Числовые характеристики сл. векторов.
18.Виды сходимости последовательности случайных величин.
19.Закон больших чисел.
20.Характеристические функции.
21.Центральная предельная теорема.
Математическая статистика
1. Выборка, гистограмма, полигон.
2. Выборочная случайная величина, эмпирическая функция распределения.
3. Выборочные характеристики, свойства.
4. Точечные оценки и их свойства.
5. Построение оценок методом моментов.
6. Построение оценок методом максимального правдоподобия.
7. Построение доверительных интервалов.
8. Асимптотические доверительные интервалы.
9. Критерий отношения правдоподобия.
10. Критерии согласия.
11. Примеры построения критериев.
5. Образовательные технологии
В учебном процессе при реализации компетентностного подхода
используются активные и интерактивные формы проведения занятий: метод
проектов, метод поиска быстрых решений в группе, мозговой штурм,
учебные групповые дискуссии.
7.
Учебно-методическое
и
информационное
обеспечение
дисциплины (модуля)
а) основная литература:
1) Вентцель Е.С. Теория вероятностей: учебник для студентов вузов. - М.:
Издательский центр «Академия»., 2003.
2) Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высш.
шк., 2003.
3) Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики
- М, Наука 2004. 272 с.
4) Боровков А.А.Теория вероятностей. Изд.5. М.: Физматлит, 2009. 656 с.
5) Боровков А.А. Математическая статистика. 3-е изд., испр. М.: Физматлит,
2007. – 703 с.
б) дополнительная литература:
1) Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике. - М.: Высш. шк., 2004.
2) Гихман И.И., Скороход А.Б., Ядренко М.И. Теория вероятностей и
математическая статистика.- Киев, “Вища школа”, 1979.
3) Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории
случайных функций (под ред. Свешникова А. А.). Изд.4, перераб. Твердый
переплет. 448 с. - М.:Наука, 2008.
4) Израйлевич В. Л. и др. Сборник задач по теории вероятностей и
математической статистике, часть 1, СГУ, Саратов, 1982.
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы
1) Microsof Excel 97/2003;
2) Агафонова Н.Ю. Сборник задач по теории вероятностей и
математической статистике.-2010 www.sgu.ru/node/34043 .
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)
Практические занятия в 6 семестре могут проводиться в компьютерном
классе с установленным Microsof Excel 97/2003, в котором доступна
надстройка «Пакет анализа данных».
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом
рекомендаций и Примерной ООП ВПО по направлению «0101500
Математическое обеспечение и администрирование информационных
систем» и профилю подготовки «Параллельное программирование»
Ст.преп.
/Агафонова Н.Ю.
Программа одобрена на заседании каф. ТВ, МС и УСП от 21.02.2011 года,
протокол №8
Зав. кафедрой теории вероятностей,
математической статистики и управления
стохастическими процессами,
к.ф.-м.н, доцент
/Смирнов А.К.
Декан
механико-математического факультета,
к.ф.-м.н, доцент
/Захаров А.М.
Декан факультета компьютерных наук
и информационных технологий
к.ф.-м.н, доцент
/Федорова А.Г.