Аксоном. проекции - Камышинский технологический институт

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)
ВОЛГОГРАДСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
КАФЕДРА «ОБЩЕТЕХНИЧЕСКИЕ ДИСЦИПЛИНЫ»
АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ
Методические указания по дисциплине
«Начертательная геометрия. Инженерная графика»
Волгоград
2008
УДК 744 (075.8)
А 42
АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ: методические указания по
дисциплине «Начертательная геометрия. Инженерная графика» / Сост.
Н. В. Бережная; Волгоград, гос. техн. ун-т. – Волгоград, 2008. – 19 с.
Излагаются основные теоретические сведения по теме «Аксонометрические проекции».
Предназначены для студентов направлений 140200.62 «Электроэнергетика», 260700.62 «Технология текстильных изделий» и 150900.62
«Технология, оборудование и автоматизация машиностроительных производств».
Ил. 17. Табл. 2.
Библиогр.: 3 назв.
Рецензент: Н. И. Привалов
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Волгоградского государственного технического университета
©
2
Волгоградский
государственный
технический
университет, 2008
1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Изобразить любой предмет или изделие можно тремя способами:
○ рисунком;
○ чертежом;
○ аксонометрической проекцией.
Обычный рисунок получают способом перспективного изображения,
основанного на методе центрального проецирования. При этом форма и
размеры предмета искажены.
Чертеж дает представление о форме и размерах предмета и получен
ортогональным методом проецирования предмета на плоскости проекций.
Как известно, при изображении предмета в ортогональных проекциях его главные измерения (длину, ширину, высоту) принято располагать
параллельно осям координат. Поэтому на комплексных чертежах все эти
измерения предмета видны в натуральную величину. Именно это обстоятельство делает ортогональные проекции господствующими в практике
изображений. Однако такие проекции имеют один очень существенный
недостаток: они не обладают наглядностью, что в ряде случаев вызывает
затруднения в их чтении. Поэтому в процессе проектно-конструкторских
работ и в производственной практике часто возникает необходимость
иметь дополнительно к выполненным ортогональным чертежам деталей
и узлов их наглядные изображения.
Наглядные изображения (аксонометрические проекции и технический рисунок) могут применяться и как самостоятельные чертежи,
например, при изображении схем вентиляции или электроснабжения
шахт, схем отопительных систем в зданиях и т.п.
Наглядные изображения выполняют на одной плоскости проекций
методом аксонометрического проецирования.
В настоящих методических указаниях рассматривается сущность аксонометрического проецирования и наиболее часто применяемые на
практике стандартные виды аксонометрических проекций.
2. АКСОНОМЕТРИЧЕСКОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ
(АКСОНОМЕТРИЯ)
«Аксонометрия» – греческое слово в переводе оно означает «измерение по осям». И когда строят эти проекции, все размеры откладывают
вдоль осей Х, У, Z.
Сущность аксонометрического проецирования заключается в том,
что объект проецирования вместе с осями прямоугольных координат
3
проецируют параллельными лучами на произвольно выбранную плоскость (аксонометрическую плоскость проекций). При этом проецируемый объект располагают относительно аксонометрической плоскости
проекций таким образом, чтобы его главные направления (длина, ширина
и высота) не были проецирующими, т.е. не совпадали с направлением
проецирующих лучей. Полученное на аксонометрической плоскости проекций изображение объекта проецирования является его аксонометрической проекцией, или аксонометрией.
Итак, аксонометрической проекцией фигуры называется условное
изображение, когда предмет вместе с осями прямоугольных координат
параллельно проецируются на некоторую плоскость.
Эта плоскость называется картинной или аксонометрической плоскостью проекций.
В зависимости от направления проецирующих лучей по отношению
к картинной плоскости аксонометрические проекции делятся на прямоугольные и косоугольные.
Прямоугольные – проецирующие лучи перпендикулярны к картинной плоскости .
Косоугольные – проецирующие лучи, наклонны к картинной плоскости .
В свою очередь прямоугольные аксонометрические проекции делятся на:
а) изометрическую проекцию, которая имеет единый масштаб для
всех трех осей;
б) диметрическую проекцию, имеющую по двум осям одинаковые
масштабы, а для третьей оси – особый масштаб.
Косоугольные аксонометрические проекции делятся на:
а) фронтальную изометрическую (кавальерную);
б) горизонтальную изометрическую;
в) фронтальную диметрическую (кабинетную).
Произвольно выбранная аксонометрическая плоскость проекций не
параллельна ни одной из координатных осей. Поэтому отрезки, принадлежащие изображаемому предмету, проецируются на эту плоскость с некоторым искажением.
Отношения аксонометрических проекций отрезков к их натуральным величинам называют коэффициентами искажений.
1. Прямоугольная изометрическая проекция с коэффициентами искажения по осям ОХ, ОУ и OZ равным 0,82 (1).
2. Прямоугольная диметрическая проекция с коэффициентами искажения по осям ОХ, OZ равным 0,94 (1), а по оси ОУ равным
0,47 (0,5).
3. Косоугольная фронтальная диметрическая проекция с коэффи4
циентами искажения по осям ОХ, OZ равным 1, а по оси ОУ равным 0,5.
Вследствие наличия коэффициентов искажения при построении аксонометрии пересчет всех существующих размеров неудобен. Поэтому
для упрощения построений используют приближенные или приведенные
(округленные) коэффициенты искажения по ГОСТ 2.317-69* (см. выше в
скобках).
Для всех видов аксонометрических проекций некоторые положения
в построении чертежа будут одинаковыми.
Общее в построении всех видов аксонометрических проекций:
1. ось Z проецируется всегда вертикально;
2. все измерения делаются – только по осям или параллельно осям;
3. все прямые, параллельные между собой, остаются параллельными в аксонометрии;
4. любому чертежу в аксонометрических проекциях должен предшествовать чертеж, выполненный в ортогональных проекциях.
3. ВИДЫ СТАНДАРТНЫХ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИХ
ПРОЕКЦИЙ И ИХ ВЫБОР
Аксонометрические проекции, применяемые в чертежах во всех отраслях промышленности и строительстве, устанавливает ГОСТ 2.317-69*
ЕСКД.
Основные параметры и примеры стандартных аксонометрических
проекций приведены на рис. 1-5 и в таб. 1 и 2:
Таблица 1
Вид
аксонометрии
Изометрия (см. рис. 1):
нормальная
увеличенная в 1,22 раза («практическая»)
Диметрия (см. рис. 2):
нормальная
увеличенная в 1,06 раза («практическая»)
Коэффициенты
искажения по осям
Величины главных осей эллипса
большой
малой
Прямоугольные проекции
х, у, z – 0,82
АВ = 1,00d
CD = 0,58d
х, у, z – 1,00
АВ = 1,22d
CD = 0,71d
х, z – 0,94;
у – 0,47
АВ = 1,00d
CD = 0,33d
C1D1 = 0,9d
х, z – 1,0;
у – 0,5
АВ = 1,06d
CD = 0,35d
C1D1 = 0,95d
5
Рис. 1.
Рис. 2.
Во всех трех плоскостях прямоугольной изометрической и диметрической проекций большая ось эллипса (овала) должна быть направлена
перпендикулярно оси, отсутствующей в данной плоскости.
Углы наклона осей в прямоугольной диметрии можно построить
графически, как показано на рис. 2, или используя значения тангенсов
1
7
углов наклона осей: tg 710   , tg 4125  .
7
8
Таблица 2
Вид
аксонометрии
Горизонтальная изометрия с  = 30 (допускается принимать  = 45
или 60 рис. 3).
Фронтальная изометрия с
 = 45 (допускается
принимать  = 30 и 60
рис. 4).
Фронтальная диметрия с
 = 45 (допускается
принимать  = 30 и 60
рис. 5).
Коэффициенты
искажения по осям
Величины главных осей эллипса
большой
малой
Косоугольные проекции
х, у, z – 1,00
АВ = 1,37
CD = 0,37
А1В1 = 1,22
C1D1 = 0,71
х, у, z – 1,00
АВ = 1,3d
CD = 0,54d
х, z – 1,0;
у – 0,5
АВ = 1,07d
CD = 0,33d
6
Рис. 3.
Рис. 4.
Рис. 5.
Любая техническая деталь представляет собой совокупность простых геометрических форм. Поэтому, прежде чем начинать строить аксонометрическую проекцию заданной детали, необходимо проанализировать, из каких конкретно геометрических тел состоит эта деталь и выбрать, исходя из этого, вид аксонометрической проекции. Например:
7
○ изометрию прямоугольную целесообразно применять в тех случаях, когда все видимые стороны детали равноценны для изображения;
○ прямоугольную диметрию:
а) когда наибольшая часть элементов детали, характеризующих ее
особенности, сосредоточена на одной из сторон, которую располагают
параллельно П2;
б) длинные и «скучные» по форме детали (оси, валы и т. д.) с размещением оси вращения по оси ОУ;
в) призматические поверхности с квадратным основанием;
○ косоугольная диметрия (изометрия) удобна для изображения
деталей, имеющих в своих очертаниях окружности или криволинейные
контуры, расположенные в одной плоскости.
В этом случае проецируемые окружности и кривые линии в аксонометрии изображаются без искажения, что ускоряет процесс их вычерчивания (построения) при выполнении чертежей.
4. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ ОКРУЖНОСТИ
Как известно из курса начертательной геометрии, окружность проецируется в эллипс, если плоскость окружности расположена под углом
(отличным от прямого) к выбранной плоскости проекций. Следовательно,
аксонометрией окружности всегда будет эллипс. Для построения прямоугольной аксонометрии окружностей, лежащих в координатных или им
параллельных плоскостях, руководствуются следующим правилом:
большая ось эллипса перпендикулярна той координатной оси, которая
отсутствует в плоскости окружности.
В прямоугольной изометрии равные окружности, расположенные в
координатных плоскостях, проецируются в равные эллипсы. Размеры
осей эллипсов при использовании приведенных коэффициентов искажения таковы: большая ось – 1,22d, малая ось – 0,71d, где d – диаметр изображаемой окружности. Диаметры окружности, параллельные координатным осям, проецируются в виде отрезков, параллельных изометрическим
осям, и изображаются равными по величине диаметру окружности. Следовательно, эллипс как изометрию окружности можно построить по
восьми точкам, ограничивающим его большую и малую оси и проекции
диаметров, параллельных координатным осям (рис. 6 а, б).
В практике инженерной графики для ускорения выполнения чертежей деталей эллипс (изометрию окружности) обычно заменяют четырёхцентровым овалом, имеющим такие же по величине оси, т.е. большая ось
овала равна 1,22d, а малая – 0,71d.
8
а)
б)
Рис. 6.
Существует несколько способов вычерчивания овалов, приближенно
заменяющих изометрический эллипс. Рассмотрим два из них, наиболее
простые.
1. Способ. Пусть равные окружности диаметра d расположены в координатных плоскостях (П1, П2 и П3). Заданную окружность вписываем в
квадрат (рис. 7).
Точки I, 2, 3 и 4 – это точки касания сторонами квадрата окружности. Проекцией квадрата в изометрии является ромб, следовательно, будем строить овал, вписанный в ромб. Строим на плоскостях П 1I , П 2I и
П 3I ромбы со стороной, равной диаметру заданной окружности. Большая
ось овала располагается на большой диагонали ромба, а малая ось – на
малой диагонали. Из вершин тупых углов ромба как из центров (из точек
А и В) описываем дуги радиусом R, равным расстоянию от вершины тупого угла до точек II или 2I и 3I или 4I соответственно. В пересечении радиусов R с большой диагональю ромба находятся точки ЕI и ДI являющиеся центрами малых (замыкающих) дуг овала. Радиус r этих дуг равен
отрезку ЕI I = EI4I = ДI2I = ДI3I. Дугами этого радиуса сопрягаем большие
дуги овала.
9
Рис. 7.
2. Способ. Построение овала (рис. 8).
1. Через точку О проводим аксонометрические оси X, У и Z.
2. В точке О проводим окружность заданного радиуса.
3. Из точек О1 радиусом, равным O1I, проводим дуги большого радиуса до взаимного пересечения в точках I и II.
4. Точки I и II соединяем.
5. Определяем центры малых дуг, делая засечки радиусом ОС на
прямой I-II в точках О2.
6. Определяем радиусы малых дуг овала. Для этого точки О1 и О2
соединяем прямой линией, которую продолжаем до пересечения
с дугами большого радиуса в точках 2: они будут точками сопряжения.
7. Радиусом, равным О22, проводим дуги малого радиуса.
8. В построенном овале АВ является большой осью, а СD – малой.
Эти оси взаимно перпендикулярны.
10
Рис. 8.
В прямоугольной диметрии равные окружности диаметра d, лежащие в координатных плоскостях П1 и П3, проецируются в
равные эллипсы, большая ось
которых равна 1,06d, а малая –
0,35d. Окружность же, расположенная в плоскости П2, проецируется в эллипс с осями:
большая ось равна 1,06d, а малая - 0,95d. Диаметры окружности, параллельные осям координат, спроецируются в отрезки, параллельные диметрическим осям, причем эти отрезки, параллельные осям О′Х'
Рис. 9.
и, О'Z′, равны диаметру
окружности, а отрезки, параллельные оси 0'У′ равны 0,5d (рис. 9).
Как и в изометрии, практически эллипсы в диметрии не строят, а заменяют их овалами. На рис. 10 приведен способ построения четырехцентрового овала, расположенного в горизонтальной плоскости проекций,
предложенной проф. В. И. Каменевым. Суть этого способа заключается в
следующем. Проводим горизонтальную линию и строим на ней большую
ось АВ овала, равную 1,06d. Величина малой оси СД этого овала будет
равна 0,35d, Затем определяем положение центров О1 и О2, находящихся
на большой оси овала, и центров О3 и О4, расположенных на продолже-
11
нии малой оси овала ( O1 A  O2 B 
1
CД ; ОО3  ОО4  АВ ) .
4
Имея четыре центра для проведения дуг, строим овал. Для этого из центров О3 и О4 описываем
дуги радиусом R = О3С = О4 Д, которые затем замыкаем дугами ра1
диуса r  СД , найдя предвари4
тельно точки сопряжения этих дуг
(точки 1, 2, 3 и 4). Построение
(нахождение) этих точек видно на
чертеже и не вызывает затруднений
Если окружность располагается в профильной плоскости проекций (в плоскости П3), то овал (проекция этой окружности) строят
Рис. 10.
аналогичным способом, с той лишь
разницей, что большая ось этого овала будет расположена перпендикулярно оси ОIХI.
Построение овала, расположенного во фронтальной плоскости проекций, выполнено на рис. 11.
Большая ось АВ овала перпендикулярна оси oIyI, совпадает с
большой диагональю ромба и по
величине равна 1,06d.
Малая ось СД овала параллельна оси оIyI, совпадает с малой диагональю ромба и равна
по величине 0,95d. Точки М, N,
E и P являются точками касания
Рис. 11
овала со сторонами ромба; отрезки MN = EF = d. Построение центров сопряжения дуг овала (точек О1
О2, О3 и О4) выполнено при помощи вспомогательной окружности, диаметр которой равен 0,2d. Дуги радиуса R1 проведены из центров О3 и О4,
а дуги радиуса R2 – из центров О1 и О2.
5. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЙ ЧЕРТЕЖ ТЕХНИЧЕСКОЙ ДЕТАЛИ
При выполнении аксонометрических изображений сложных деталей,
12
имеющих сквозные и несквозные отверстия, углубления и т.п., применяют разрезы для выявления внутренних форм этих деталей. Разрезы выполняют двумя или тремя секущими плоскостями, каждую из которых
располагают параллельно координатной плоскости. Чаще всего секущие
плоскости совпадают с плоскостями симметрии детали. Разрезы в аксонометрии не зависят от разрезов, выполненных в ортогональных проекциях
детали. Штриховку контуров сечения в аксонометрических проекциях при
выполнении разрезов наносят в различных направлениях для каждой плоскости сечения с учетом показателей искажения по осям (рис. 12 а, б).
а)
б)
Рис. 12.
Назначение штриховки заключается в том, чтобы выделить рассеченные части детали от частей, не попавших в разрез. На металлических
деталях штриховку выполняют наклонными параллельными линиями,
отстоящими друг от друга на одинаковом расстоянии на всем сечении детали в одной секущей плоскости.
Разрезы в аксонометрических проекциях можно строить двумя способами.
13
1-й способ. Вначале строят аксонометрическую проекцию всего
предмета, а затем выполняют разрез и удаляют часть изображения предмета, находящуюся между глазом наблюдателя и секущими плоскостями
(рис. 13 а).
2-й способ. По данному комплексному чертежу предмета сначала
строят аксонометрические проекции
фигур сечения, а затем дочерчивают
части изображения предмета, расположенные за секущими плоскостями
(рис. 13 б).
После выбора вида аксонометрии порядок построения аксонометрической проекции заданной детали
следующий (рис. 14).
1. На ортогональном чертеже
намечают оси х, у и z прямоугольной системы координат (рис. 14 а).
2. Определяют положение аксонометрических осей (рис. 14 б).
3. Строят изображения поверхностей, ограничивающих деталь
Рис. 13.
(рис. 14 в).
4. Выполняют и оформляют необходимые разрезы детали (рис. 14 г).
Рис. 14.
На рис. 15 показана последовательность выполнения аксонометриче14
ского чертежа детали (прямоугольной изометрии).
Рис. 15.
6. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ
СОСТАВНЫХ ИЗДЕЛИЙ
В зависимости от назначения чертежа используют две разновидности наглядного изображения узлов в аксонометрических проекциях:
○ в разнесенном виде, т. е. в виде изображений отдельных составных частей узла, отсоединенных друг от друга, и с расположением, определяющим порядок сборки (монтажа) узла;
○ в собранном виде, отвечающем сопряжению составных частей
узла друг с другом.
На рис. 16 представлена аксонометрия разъемного соединения патрубков. Узел представлен разнесенными изображениями отдельных его
составных частей (рис. 16 а). Такие изображения получили широкое распространение в технической литературе и плакатах, предназначенных для
изучения, монтажа и наладки узлов машин.
На рис. 16 б показано поэтапное построение приближенного изоб15
ражения шестигранной головки болта (гайки) в прямоугольной изометрии.
Рис. 16.
На рис. 17 дана прямоугольная изометрия, представляющая изображение узла соединения патрубков в собранном виде (сборочный чертеж).
16
Рис. 17.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Левицкий В.С., Машиностроительное черчение и автоматизация
выполнения чертежей: Учеб. для втузов. – 3-е изд., испр. и допол. – М:
Высш. шкл., 1998. – 423 с.: ил. ISBN 5-06-003487-9.
2. Бродский А.М., Инженерная графика (металлообработка):
Учебник для сред. проф. образования / А.М. Бродский, Э.М. Фазлулин,
В.А. Халдинов. – 2-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия»,
2004. – 400 с. ISBN 5-7695-1732-8.
3. Инженерная графика., Конструкторская информатика в машиностроении: Учеб. для вузов/А.К. Болтухин, С.А. Васин, Г.П. Вяткин,
А.В. Пуш: Под ред. А.К. Болтухина. – – 2-е изд., перераб. и доп. – М.:
Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. – 520 с., ил. ISBN 5-7038-1835-4.
17
СОДЕРЖАНИЕ
1. Общие сведения……………………………………………………3
2. Аксонометрическое проецирование (аксонометрия)……………3
3. Виды стандартных аксонометрических проекций и их выбор….5
4. Аксонометрические проекции окружности………………………8
5. Аксонометрический чертеж технической детали……………….12
6. Аксонометрические изображения составных изделий…………15
Список используемой литературы……………………………………17
Содержание…………………………………………………………….18
18
Составитель: Надежда Васильевна Бережная
АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ
Методические указания по дисциплине
«Начертательная геометрия. Инженерная графика»
Под редакцией автора
Темплан 2008 г., поз. № 16К
Подписано в печать 16. 06. 2008 г. Формат 60×84 1/16.
Бумага листовая. Печать офсетная.
Усл. печ. л. 1,19. Усл. авт. л. 1,0.
Тираж 100 экз. Заказ №
Волгоградский государственный технический университет
400131 Волгоград, просп. им. В. И. Ленина, 28.
РПК «Политехник»
Волгоградского государственного технического университета
400131 Волгоград, ул. Советская, 35.