аналитическое обеспечение учетного процесса: предельный анализ

АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УЧЕТНОГО ПРОЦЕССА:
ПРЕДЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ, КАК МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ ЗАТРАТ
ПРЕДПРИЯТИЯ
Исаев А. А.
Курский государственный университет
Курск, Россия
ANALYTICAL SUPPORT FOR THE ACCOUNTING PROCESS: THE
LIMITING ANALYSIS, AS A METHOD OF RESEARCH OF COSTS
Isaev A. A.
Kursk state University
Kursk, Russia
В современных условиях хозяйствования профессия бухгалтера требует
широких аналитических навыков. Интерпретация исторической информации
становится пережитком прошлого. Большой вес набирают актуальные
проблемы анализа на перспективу. С течением времени крылатое выражение
- «Сначала из фирмы уходит экономист, затем бухгалтер» теряет свою
смысловую нагрузку. Происходит это в силу того, что аналитическая
подготовка бухгалтеров в области экономической деятельности выводит на
арену новую категорию данных специалистов – бухгалтеров-аналитиков. При
этом в основу данного понятия вложим не специалистов по управленческому
учету и анализу, а, именно, современного бухгалтера, который в жестких
условиях
рыночной
экономики
обязан
обладать
широким
набором
инструментов для всесторонней оценки деятельности предприятия.
В данной статье мы рассмотрим такую важную категорию учетной
деятельности, как затраты организации и их предельный анализ. В
соответствующей учебной и нормативной литературе приводится широкая
классификация данной категории. С учетом того, что данный труд рассчитан
на заинтересованных читателей, то определение и общую классификацию
затрат мы опустим.
1
Многие практикующие специалисты в области бухгалтерского учета
уповают на то, что учетный процесс, в своём преобладании с точки зрения
практической деятельности на реальном предприятии, основывается на
правилах простой арифметики и пропорций (счета и двойная запись,
удельные веса и т.д.). И лишь не многие из них задумываются о том, что
углубленное
изучение
высшей
математики
(векторной
алгебры,
аналитической геометрии, математического анализа и др,) изучалось ими в
стенах высших и средних профессиональных учебных заведениях, отнюдь,
не случайно. Изучая данные дисциплины, будущие бухгалтера должны
научиться понимать экономические процессы, в первую очередь, с точки
зрения их структуры. Их помощник в этом - солидный математический
аппарат.
Спросят самые любопытные из вас – в чем же практический смысл
разделов высшей математики при исчислении и анализе затрат? Можно же
привязать затраты, в случае необходимости, к простейшим линейным
уравнениям и решить конкретную задачу на месте. Всё бы было так, если бы
не одно но. Простейшие модели в виде линейных уравнений, сами по себе, не
дадут ответа на вопросы, связанные с динамикой изменения анализируемого
процесса. Поэтому следует использовать более сложные модели и методы.
При этом отметим, что не стоит бояться математику, в силу сложных и
непонятных простому обывателю, формулировок. Она призвана быть нашим
помощником и инструментом, которым мы должны пользоваться для
эффективной постановки как учетного, так и аналитического процесса.
Итак, настало время, непосредственно, перейти к предельному анализу
затрат. Отметим, что особое значение имеют предельные затраты, они
представляют собой дополнительные затраты в расчете на единицу
продукции. Исследовать предельные затраты будем с помощью производной
функции. Применение дифференциального исчисления к исследованию
экономических объектов и процессов на основе анализа этих предельных
величин получило название предельного анализа. Предельные величины
2
характеризуют не состояние (как суммарная или средняя величины), а
процесс, изменение экономического объекта. Таким образом, производная
выступает как скорость изменения некоторого экономического объекта
(процесса) по времени или относительно другого исследуемого фактора.
Следует учесть, однако, что экономика не всегда позволяет использовать
предельные величины в силу неделимости многих объектов экономических
расчетов и прерывности (дискретности) экономических показателей во
времени (например, годовых, квартальных, месячных и т.д.). Вместе с тем в
ряде случаев можно отвлечься от дискретности показателей и эффективно
использовать предельные величины.
Поведенческая сущность затрат связана с определением такого
показателя как масштабная база производства – это тот или иной интервал в
выпуске продукции, в пределах которого затраты ведут себя определенным
образом, то есть имеют четко выраженную тенденцию. Для описания
поведения переменных затрат
специальный показатель -
в оперативном анализе
используется
коэффициент реагирования затрат, он
определяется по формуле:
Кр.з.=
Таким
%изменениязатрат
(1)
%изменениямасштабнойбазыпроизводства
образом,
мы
подходим
к
базисному
уравнению,
представляющему совокупные издержки, заметим что оно идентично
линейному уравнению регрессии у=а+bх = а+Кр.з·х, где а – постоянные
затраты, b – удельные переменные издержки. Положим, что с помощью
метода
высшей-низшей
точки
мы
установили
аналитическую
зависимость совокупных затрат от объёма реализации у=8225+1,103х,
где у – совокупные затраты, х – объем производства. Имеем простейшую
линейную функцию, ее свойства и график хорошо известны, поэтому
исследовать затраты с её помощью не составит труда. Отметим также, что
существует огромная масса методов для определения формы аналитической
зависимости, например метод наименьших квадратов и т.д. Также важно
3
подчеркнуть, что на практике функциональные связи очень редко носят
линейный характер, в силу многофакторности различных процессов
используются более сложные модели, такие как уравнение множественной
регрессии и т.д. Но мы, для простоты эксперимента, будем предполагать, что
зависимости, которые мы рассмотрим, носят линейный характер.
Итак, предположим, что у – издержки производства, причем у - есть
функция количества выпускаемой продукции х. Пусть ∆х – прирост выпуска
продукции, тогда ∆у – приращение издержек производства и
у
х
- среднее
приращение издержек производства на единицу продукции. В таком случае
предельные издержки выражаются производной искомой функции:
у'= у
(2)
→ х
В
качестве
примера
рассмотрим
нашу
линейную
функцию
у=8225+1,103х, найдем ее производную, получим у'=1,103. Что значит
запись -
«Производная некоторой линейной функции ровна некоторому
числу», с точки зрения учета и анализа? А значит это следующее: при
изменении объема производства х на 1 единицу совокупные издержки у
будут расти в среднем на 1,103 единиц.
Для
исследования
экономических
процессов
и
решения
других
прикладных задач, часто используется понятие эластичности функции. Она
определяется по следующей формуле:
х
Ех(у)= ·у'
(3)
у
Эластичность функции показывает приближенно, на сколько процентов
изменится функция у=f(x) при изменении независимой переменной х на 1 %.
Для нашего примера допустим, что х=2100 штук, тогда
Ех(у) =
!",$·
·1,103=0,22
Таким образом при выпуске продукции в 2100 единиц, увеличение его на
1% увеличит совокупные затраты на 0,22%.
4
Теперь, когда мы познакомились с предельными издержками и
эластичностью функции, мы сможем ответь на еще один вопрос - Как
связаны предельные и средние полные затраты предприятия, если
эластичность полных затрат равна 1?
Пусть полные затраты предприятия у выражаются функцией у = f(х), где
х - объем выпускаемой продукции. Тогда средние затраты уср на
производство единицы продукции уср =
&()
.
Найдем предельные издержки предприятия у'. По условию Еx(у) = 1, т.е.
х
у
у
х
получим ·у'= 1, откуда у' =
равны
средним
издержкам
=
&()
=> у' = уср , т.е. предельные издержки
(заметим,
что
полученное
утверждение
справедливо только для линейных функций издержек).
Теперь рассмотрим математическую интерпретацию элементов теории
производства. Один из базовых законов теории производства звучит так:
оптимальный для производителя уровень выпуска товара определяется из
уравнения S'(х0) = D'(х0), где S' - предельные затраты, D' - предельный доход,
х0 – уровень выпуска.
Обозначим функцию прибыли за P(х). Тогда P(х) = D(x) - S(x). Очевидно,
что оптимальным уровнем производства является тот, при котором прибыль
максимальна, т.е. такое значение выпуска х0, при котором функция P(х) имеет
экстремум (максимум). В этой точке Р'(х) = 0. Но Р'(х) = D'(x) - S '(x),
поэтому D'(x0) = S'(х0).
Другое важное понятие теории производства - это уровень наиболее
экономичного производства, при котором средние издержки по производству
товара минимальны. Соответствующий экономический закон гласит: уровень
наиболее экономичного производства определяется равенством средних и
предельных издержек. Средние издержки определяются как
)()
, т.е.
издержки по производству товара, деленные на произведенное его
количество. Минимум этой величины достигается в критической точке
5
функции у =
)()
)
S' = , т.е. S'(x)=
, т.е. при условии *
)()
)()
+ ′=
) - .)
/
= 0, откуда 0 1 2 − 0 = 0 или
.
Таким образом, мы рассмотрели простейшие математические модели
предельного анализа, которые представляют экономические зависимости,
отметим, что данные соотношения не являются исчерпывающими. На
практике в анализе хозяйственной деятельности применяются и разделы
векторной
алгебры,
интегрального
исчисления,
функций
нескольких
переменных и многих других. Важно подчеркнуть, что даже в рамках
дифференциального исчисления существует большое количество подобных
связей, но рассмотреть их все не представляется возможным ввиду
ограниченности в объёме данной статьи. Нашей же целью была закладка
фундамента для всестороннего анализа хозяйственной деятельности.
Итак, подведем предварительные итоги, и скажем, каким образом мы
можем строить управленческий анализ в математической плоскости:
1) Обобщая
исходные
данные,
определим
форму
аналитической
зависимости в виде у = f(х) (с помощью метода высшей-низшей точки,
метода наименьших квадратов и др.);
2) С помощью приложений производной найдем предельные и средние
издержки, эластичность данной функции;
3) С помощью различных программных продуктов построим график
данной функции (если она имеет нелинейный характер);
4) Если наша задача поиск максимальной прибыли, то исследуем
функцию с помощью производной и найдем точку максимума;
5) Если требуется минимизировать издержки, то с помощью производной
найдем точку минимума искомой функции;
6) Если наша задача состоит в оптимизации производства, то найдем
предельный доход и прировняем его предельным издержкам;
7) В случае, если уравнения носят многофакторный или нелинейный
характер, то применим другие разделы математики и информационные
6
технологии (задачи линейного программирования(максимизация и
минимизация
некоторого
критерия
качества),
аналитические
программы и другие).
Как мы успели убедиться в данной статье, ничего сверхъестественного в
применении аналитических процедур, такого рода, нет. Они, напротив,
повышают качество информации на выходе из аналитической процедуры.
Данный процесс упрощается с использованием пакета прикладных программ.
Ярким примером может служить программа Microsoft Exsell. На базе данного
программного продукта можно проводить различные манипуляции по
исследованию математических моделей такого типа.
Таким образом, современного бухгалтеру следует больше времени
уделять своему аналитическому инструментарию, на основе имеющихся
теоретических и практических знаний. Это будет способствовать глубокому
пониманию
анализируемых
процессов,
своевременному
выявлению
негативных тенденций в работе предприятия и, наконец, повышению
собственной квалификации.
7