планирование цен и объемов выпуска продукции предприятием

5375
УДК 007:519.8:658.5
ПЛАНИРОВАНИЕ ЦЕН И ОБЪЕМОВ
ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ
ПРЕДПРИЯТИЕМ, РАБОТАЮЩИМ
В ОТРАСЛИ ИНФОРМАЦИОННЫХ
ТЕХНОЛОГИЙ
А.Ю. Заложнев
Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН
Россия, 117997, Москва, Профсоюзная ул., 65
E-mail: zalozhnev@yandex.ru
Д.В. Чистов
Финансовый Университет при Правительстве Российской Федерации
Россия, 125993, Москва, Ленинградский просп., 49
E-mail: zavkit@mail.ru
Е.Л. Шуремов
Финансовый Университет при Правительстве Российской Федерации
Россия, 125993, Москва, Ленинградский просп., 49
E-mail: shurem@mail.ru
Ключевые слова: задачи управления, информационные технологии, спрос, цена, прибыль, оптимизация
Аннотация: Важной задачей управления для каждого производственного предприятия
является планирование цен и объемов выпуска продукции на уровне, который бы обеспечивал максимизацию прибыли предприятия. Продвижение продукции и адаптация ее
к нуждам потребителей требует от производителя проведения правильной ценовой политики. Это особенно важно для предприятий, работающих в отрасли информационных
и инновационных технологий, поскольку рынок этой продукции характеризуется быстрой сменой номенклатуры и высокой мобильностью производства. Данная статья посвящена проблеме совместной оптимизации цен и объемов выпуска некоторого набора
продуктов, производимых предприятием, работающим в сфере информационных и инновационных технологий. В качестве критерия оптимизации рассматривается прибыль, а
в качестве независимых величин выступают ценовые параметры.
1. Введение
Планирование цен и объемов выпускаемой продукции на основе использования
информации о ценовой эластичности спроса и издержках производства единицы каждого вида продукции является важным средством повышения экономической эффективности и, соответственно, одной из центральных задач управления предприятием.
Это особенно важно для организаций, работающих в области информационных и инновационных технологий, поскольку многие из них устанавливают цены на продукцию,
исходя из совокупных издержек производства и желаемого уровня прибыли, не испольXII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.
5376
зуя при этом оценок эластичности спроса. Определение ценовой эластичности для каждого из товаров является важной проблемой идентификации рассматриваемых моделей.
Распределение издержек производства между различными видами высокотехнологичной продукции представляет собой другую проблему идентификации моделей.
Экономические термины, используемые в данной статье достаточно просты. Некоторые уточнения необходимы для следующих понятий: издержки производства и ценовая эластичность спроса. Издержки производства включают в себя прямые материальные затраты, прямые трудовые затраты, производственные накладные расходы, которые включают косвенные трудовые затраты, косвенные материальные затраты, другие
косвенные издержки производства, которые включают аренду, страхование имущества,
расходы по доставке товаров и комплектующих и т.д. [1-3]. Ценовая эластичность
спроса это численный показатель, который показывает, как изменение спроса на товар
зависит от изменения цен на него [4-6]. Интересные результаты, относящиеся к ценовой эластичности спроса на продукцию сферы информационных и телекоммуникационных технологий, приведены в работах [7-10].
В работе мы будем использовать следующую формулу для эластичности спроса:

е
y2 y1 y1 ⁄ c2 c1 ⁄c1 ,
где y1, y2 – объем продаж какого-либо товара в периодах 1 и 2 соответственно по ценам
c1 и c2 .
Нетрудно видеть, что для любых c1 и c2 справедливо соотношение

c2 c1 1 g ,
где

g ∆c⁄
c2 c1 ⁄c1 c2 ⁄c1 1.
Здесь мы используем следующую формулу для абсолютной величины эластичности спроса:
e
y2 y1 y1 ⁄ | 2 c1 | ⁄ 1 .
Эластичность спроса в нашем случае предполагается отрицательной. Это означает,
что снижение цены ведет к увеличению спроса и наоборот. В дальнейшем будем учитывать этот факт в виде множителя (–1), который будет ставиться перед величиной e во
всех выражениях, где она будет фигурировать. Затем, принимая во внимание, что правая часть уравнения (3) равна g, подставляем переменную g в правую часть уравнения
(1) и, учитывая знак эластичности спроса, получаем:

y2
ge .
1 1
Далее будем использовать следующие обозначения:
 n – количество продуктов в рассматриваемом наборе высокотехнологичных товаров, производимых предприятием,
 yi0 – объем продаж i-ого продукта в базовом периоде (i = 1,…n),
 ci0 – средняя цена продаж i-ого продукта в базовом периоде (i = 1,…n),
 si – издержки производства единицы продукции i-ого вида (i = 1,…n),
 ei – коэффициент ценовой эластичности спроса i-ого продукта (i = 1,…n),
 gi – i-й ценовой параметр (i = 1,…n),
 ci – планируемая цена продажи i-ого продукта для будущего периода (i = 1,…n),
 yi – планируемый объем продаж и выпуска i-ого продукта (i = 1,…n),
 Q – прибыль предприятия в планируемом периоде.
Общая идея построения и исследования рассматриваемой здесь модели состоит в
следующем. С формальной точки зрения оптимизационный критерий представляет собой квадратичную форму. Эта функция ограничена сверху и может иметь несколько
точек локального максимума. Для нахождения максимумов должны быть вычислены и
приравнены к нулю частные производные рассматриваемой квадратичной формы. СоXII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.
5377
ответствующие условия позволяют утверждать, что полученное решение соответствует
максимуму функции. Мы можем найти значения ценовых параметров, соответствующие максимуму. Затем полученные значения ценовых параметров и цены базового периода могут быть использованы для определения продажных цен планируемого периода, соответствующих максимуму прибыли. Далее, полученные цены и коэффициенты
ценовой эластичности спроса могут быть использованы для нахождения объемов производства продукции каждого вида из заданного набора для планируемого периода.
Эти объемы производства будут соответствовать потребительскому спросу при ценах
на товары, при которых достигается максимум прибыли предприятия. Другая задача,
рассматриваемая в этой статье, является развитием исходной постановки. При этом
рассматриваются два типа ограничений: ограничения на объем производства каждого
отдельного продукта, финансовое ограничение на производство всего объема продукции. Данная постановка может быть оформлена в виде задачи квадратичного программирования. Ее решение для конкретного набора параметров может быть получено путем использования стандартных пакетов прикладных программ.
2. Описание модели
Перейдем теперь к непосредственному рассмотрению модели. Оптимизационный
критерий может быть представлен в следующем виде:

Q ∑
ci -si yi →

где (ci – si)yi – планируемая прибыль от реализации i-го продукта.
Выражения для цены и объема выпуска i-ого продукта могут быть записаны в соответствии с уравнениями (2) и (4) в виде

сi ci 1 gi , i 1,…,n 

y
yi 1 gi ei , i=1,…,n .
Подставляем правые части уравнений (6) и (7) в правую часть уравнения (5). Затем,
производя алгебраические преобразования, получаем:
∑
∑ ci ei yi g
ci ei ci si ei yi gi ∑
ci si
→

Q

→

Поскольку параметры ei, ci0, yi0 являются постоянными, то функция Q зависит только от переменных gi. Эта функция является квадратичной формой. Поскольку из постановки задачи следует, что ci0>0, yi0>0, коэффициент при старшем члене является отрицательным. Это означает, что функция Q(g) ограничена сверху и может иметь локальные максимумы. Для нахождения этих максимумов частные производные должны быть
вычислены и приравнены к нулю:
Q
2ci ei y gi
ci ei ci si ei yi
0 i 1,…,n .

g
Решения уравнений (9) имеют следующий вид:

gi
ci ci ei si i ⁄ 2ci ei i 1,…,n .
Очевидно, что
2Q

gi gi 0
и

2Q
gi gj
0 i
.
XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.
5378
Следовательно, функция Q имеет относительный максимум при значениях gi, определенных уравнениями (10).
Значения ценовых параметров gi, соответствующие максимуму функции Q, задают
такие изменения цен в планируемом периоде по отношению к базовому периоду,
которые максимизируют прибыль предприятия в планируемом периоде. Чтобы
определить цены ci, необходимо значения ценовых параметров gi, задаваемые
уравнениями (10), подставить в правые части уравнений (6). Планируемые объемы
выпуска продукции yi могут быть определены в соответствии с соотношениями,
задаваемыми уравнениями (7), с использованием ценовых параметров gi и
коэффициентов ценовой эластичности спроса ei. Практическое использование
результатов предполагает, что величина yi округляется до ближайшего целого.
Полученный результат является значимым, если коэффициенты ценовой эластичности
известны с достаточной степенью точности. Рассматриваемый подход позволяет
реализовать совместную оптимизацию цен и объемов выпуска продукции, поскольку
цены и объем выпуска каждого продукта зависят от одной и той же переменной gi
согласно уравнениям (6) и (7).
Приведенные выше результаты справедливы, только если нет ограничений на
объемы выпуска продукции. Если это не так, то постановка задачи должна быть
изменена в соответствии с имеющимися ограничениями. Ограничения могут быть двух
типов: ограничения на объем производства каждого вида продукции, ограничение на
общий объем выпуска продукции. Ограничения первого типа могут быть заданы в виде
неравенств, выраженных в физических единицах. Ограничение второго типа может
быть задано в форме финансового ограничения. Смысл этого ограничения состоит в
том, что предприятие имеет лимитированное количество производственных или
финансовых ресурсов. Задача совместной оптимизации цен и объемов некоторого
набора высокотехнологичных продуктов при наличии вышеуказанных ограничений
может быть сформулирована следующим образом:

Q ∑
ci si yi →
,

ci ci 1 gi i 1,…,n ,

yi yi 1 gi ei i 1,…,n ,

0 yi ai i=1,…,n ,

∑ si yi D,
где ai – ограничение на объем производства i-ого продукта,
D – ограничение на объем финансовых или производственных ресурсов предприятия.
Задача, описываемая уравнениями (13)-(17), представляет собой задачу
квадратичного программирования. Решение этой задачи для конкретных значений
параметров может быть получено с использованием стандартных пакетов прикладных
программ [11-13]. Основной сложностью практического применения рассмотренных
моделей является точное вычисление коэффициентов эластичности ei. Эти
коэффициенты могут быть определены на основании статистики продаж. Следует иметь
в виду, что для высокотехнологичных товаров объем выборки может оказаться
недостаточным для нахождения статистически значимых коэффициентов, поскольку
производство высокотехнологичных товаров носит инновационный характер, и,
соответственно, они выведены на рынок относительно недавно. Однако,
представленные модели позволяют сформулировать некоторые общие принципы
совместной оптимизации цен и объемов производства такого вида продукции.
XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.
5379
3. Результаты моделирования и ограничения модели
Для того чтобы получить практически значимые приложения, целесообразно
разрабатывать компьютерные модели, которые позволяют выполнять многовариантные
расчеты по совместной оптимизации цен и объемов выпуска с дополнительными
ограничениями. Это позволит использовать опыт и знания, которыми обладают
предприниматели и экономисты предприятий, работающих в сфере высоких
технологий. Для проведения таких расчетов была разработана компьютерная модель
системы, определенной уравнениями (13)-(17), основанная на применении электронных
таблиц. С использованием этой модели были получены определенные теоретические
результаты. Например, был подтвержден тезис о том, что даже если одновременно
имеют место относительно высокое значение коэффициента эластичности ei и высокое
значение издержек производства единицы продукции i-ого вида si, то может возникнуть
ситуация, при которой максимизация прибыли предприятия предполагает не снижение
цены на товар, как это может следовать из общей логики модели, а, наоборот,
предполагает ее повышение. Другой результат состоит в том, что модель имеет высокую
чувствительность к изменению базовой цены товара. В некоторых случаях снижение
базовой цены на несколько процентов может уменьшить прибыль от реализации товара
практически до нуля. Разработанная модель является достаточно гибкой. Однако она
имеет следующие ограничения:
 Модель основывается на предположении, что издержки производства единицы
каждого вида продукции в планируемом периоде являются постоянными, что может
не соответствовать действительности.
 Потребители, принимая решение о приобретении какого-либо товара, как правило,
учитывают не только рациональные характеристики продуктов, такие как цены и
полезность, но также могут руководствоваться различными иррациональными мотивами. Тем не менее, при построении моделей данного типа принимается во внимание усредненное рациональное поведение людей при принятии экономических
решений. Рациональное поведение предполагает изменение спроса на товар при изменении цены на него. Учет такого типа зависимостей является важным для всех
производителей и продавцов, но особенно значим для предприятий, работающих в
такой гибкой и подвижной сфере как сфера инновационных и информационных
технологий. Использование микроэкономических моделей максимизации прибыли
является важной составляющей повышения рыночной устойчивости коммерческого
предприятия.
 Точность вычислений существенным образом зависит от точности определения
коэффициентов эластичности.
 Модель ориентирована на описание стабильного и высококонкурентного рынка
информационных технологий и программного обеспечения в условиях слабой
инфляции. Низкий уровень инфляции особенно важен, поскольку в противном
случае цены и спрос будут расти одновременно, что сделает допущение о знаке
эластичности спроса несправедливым. Это также может потребовать постоянной
корректировки производственных издержек по каждому из продуктов, а также и
других параметров, что существенно усложнит исследование модели.
 В первом приближении предлагаемый подход применим только для планирования
объемов выпуска/продаж и цен на оборудование и программные продукты,
рассматриваемые как единое целое. Однако большинство программных продуктов,
особенно экономического назначения, и многие виды оборудования построены по
модульному принципу, в результате чего появляется возможность организации
продаж этих товаров как в виде полнофункциональных комплексов, так и в виде
XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.
5380
отдельных модулей, а также в виде многочисленных конфигураций с различной
комплектацией. Для учета данного факта в рассматриваемой модели, можно пойти
путем сегментации продукции, т.е. выделения продуктов с ограниченной
функциональностью, удовлетворяющих потребностям определенных групп
покупателей. Как правило, затраты на создание комплексов с урезанной
функциональностью невелики, и ими можно пренебречь. Каждый такой комплекс
может участвовать в модели не как отдельный программный продукт или
программно-аппаратный комплекс, а как совокупность отдельных продуктов. При
этом для определения значений ценовых параметров gi должны быть учтены затраты
si, связанные с производством и продажей соответствующих модулей, либо, если это
невозможно, необходимо произвести распределение совокупных затрат на
производство и реализацию всего комплекса программного обеспечения на каждый
из функциональных модулей в соответствии с некоторыми критериями, например,
их ценой или объемами продаж. Еще одним из способов управления
ценообразованием, относящимся непосредственно к программным продуктам,
является применение различных цен на один и тот же программный продукт в
зависимости от максимально допустимого числа одновременно работающих
пользователей. Это обстоятельство может быть учтено путем разделения объема
продаж какого-либо программного продукта на отдельные части в соответствии с
максимально допустимым количеством одновременно работающих пользователей.
В силу существования вышеуказанных ограничений данная модель может быть
рекомендована лишь в качестве основы для исследований по совместной оптимизации
цен и объемов выпуска (продаж) некоторого набора высокотехнологичной продукции
и/или программного обеспечения. Следует также отметить, что существуют различные
пути преодоления вышеуказанных ограничений. Однако мы полагаем, что развитие
модели должно быть ограничено учетом в ней специфических особенностей
деятельности конкретного предприятия. Это позволит в максимально полном объеме
учитывать специфику его работы.
4. Заключение
Следует отметить, что планирование цен и объемов выпуска продукции является
одной из основных задач управления производственным предприятием и может стать
основой построения для него оптимальной сбытовой политики. Адекватные спросу цены будут способствовать продвижению и адаптации товаров, что особенно важно для
изменчивого и гибкого рынка высокотехнологичных инновационных товаров и информационных технологий. С другой стороны, совместная оптимизация цен и объемов выпуска продукции будет обеспечивать максимизацию прибыли и способствовать достижению рыночных преимуществ предприятием, работающим в отрасли информационных
технологий.
Список литературы
1.
2.
3.
Ostwald P.F., McLaren T.S. Cost Analysis and Estimating for Engineering and Management. Upper Saddle
River, N.J.: Pearson Education, 2004.
Griffits A., Wall S. Economics for business and management. New York: Prentice Hall Financial Times,
2008.
Lanen W.N., Anderson S., Maher M.W. Fundamentals of cost accounting. Boston: McGraw-Hill Irwin,
2008.
XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.
5381
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Gould J.P., Ferguson C.E. Microeconomic theory. Homewood, Ill.: R. D. Irwin, 2004.
Gillespie A. Foundation of economics. New York: Oxford University Press, 2007.
Заложнев A.Ю., Чистов Д.В., Шуремов Е.Л. Модели и методы решения типовых задач
экономического анализа: учеб. пособие / 2-е изд. М.: Бухгалтерия и банки, 2013. 152 с.
Ouwersloot H., Rietveld P., On the distance dependence of the price elasticity of telecommunications
demand; review, analysis, and alternative theoretical backgrounds // The Annals of Regional Science. 2001.
Vol. 35, No. 4. P. 577-594.
Iimi A. Estimating demand for cellular phone services in Japan // Telecommunications policy. 2005. Vol.
29, No. 1. P. 148-158.
Agiakloglou C., Yannelis D. Estimation of Price Elasticities for International Telecommunications Demand
// International Advances in Economic Research. 2006. Vol. 12, No. 1. P. 131-137.
Yang R., Hu S., Wu S. Relations of brand price level and specifications to demand price elasticity of China's
color TV products // Journal of Tsinghua University (Science and Technology). 2008. Vol. 48, No. 12. P.
2141-2144.
Mathews J.H., Fink K.D. Numerical Methods Using MATLAB. Upper Saddle River, N. J.: Pearson, 2004.
Yang W.Y., Cao W., Chung T-S., Morris J. Applied Numerical Methods Using MATLAB. Hoboken, N.J.:
John Wiley & Sons, Inc., 2005.
Nocedal J., Wright S.J. Numerical optimization. New York: Springer, 2006.
XII ВСЕРОССИЙСКОЕ СОВЕЩАНИЕ ПО ПРОБЛЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ
ВСПУ-2014
Москва 16-19 июня 2014 г.