1 / , 2

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЯЗАНСКОЙ ОБЛАСТИ
ОБЛАСТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«РЯЗАНСКИЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ»
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
Методические указания по дисциплине
«Инженерная графика»
к выполнению графической работы «Геометрические тела»
для студентов специальности 08.02.01
Рязань
2014
1
Содержание:
Цель выполнения графической работы……………….………………… 2
Введение…………………………………………………………………
3
Проекции призмы………………………………………………….……
4
Проекции пирамиды……………………………………………………… 7
Проекции цилиндра………………………………………………………. 9
Проекции конуса…………………………………………………………
11
Содержание графической работы «Геометрические тела»……………
13
Последовательность
выполнения
графической
работы
«Геометрические тела»…………………………………………..…..…
13
Таблица 1…………………………………………………………………
14
Образец выполнения графической работы «Геометрические
тела»……………………………………………………………...……..… 15
Приложение А……………...……………………………………………
16
Литература………………………………………………………………… 18
2
Цель выполнения графической работы
Графическая работа «Геометрические тела» выполняется студентами
после изучения соответствующих тем раздела «Проекционное черчение»:
 Методы и виды проецирования. Эпюр Монжа;
 Проекции точки;
 Проекции прямой линии;
 Проекции плоскости;
 Аксонометрические проекции;
 Проекции геометрических тел.
Цель выполнения данной графической работы – изучить метод
прямоугольного (ортогонального) проецирования геометрических тел на
три плоскости проекций; освоить приемы проецирования точки, отрезка
прямой принадлежащих поверхности геометрического тела.
3
Введение
Формы деталей, встречающихся в технике, представляют собой
сочетание различных геометрических тел или их частей.
Для примера возьмем деталь (рис.1, а) и проанализируем ее форму.
Мысленно разделив ее на отдельные элементы, получим следующие
геометрические тела (рис.1, б):
1. усеченный
прямой
круговой
конус
с
цилиндрическим
отверстием;
2. прямой круговой цилиндр;
3. прямоугольный параллелепипед;
4. два
прямоугольных
параллелепипеда
с
цилиндрическими
отверстиями;
5. два полых полуцилиндра.
Рис. 1
Для выполнения и чтения чертежей деталей нужно знать как
изображаются геометрические тела. Для этого необходимо изучить и
усвоить методы проецирования отдельных геометрических тел, а также
точек и линий, расположенных на поверхности этих тел.
4
Геометрические тела, ограниченные со всех сторон плоскостями плоскими многоугольниками, называются многогранниками (рис.2, а).
Эти
плоскости
называются
гранями.
Линии
пересечения
граней
называются ребрами. Точки пересечения ребер – вершинами. Построение
комплексных чертежей многогранников будут рассмотрены на примере
призмы и пирамиды.
Тела вращения ограничены поверхностями, которые получаются в
результате вращения какой-либо линии вокруг неподвижной оси (рис.2, б,
в). Эта линия называется образующей. Наиболее часто встречаются такие
тела вращения как цилиндр, конус, шар, тор.
Рис. 2
Проекции призмы
Призма – это многогранник, две грани которого являются равными
многоугольниками
с
соответственно
параллельными
сторонами
–
основаниями (рис. 3). Треугольник 123 – нижнее основание, треугольник
112131 – верхнее основание. Линии, соединяющие одноименные вершины
верхнего и нижнего оснований называются боковыми ребрами ( 111, 221,
331). Параллелограммы
111212, 221313 и т.д. называются боковыми
5
гранями
призмы.
Если
боковые
ребра
призмы
перпендикулярны
основанию, то призма называется прямой, если наклонны – наклонной. У
прямой призмы боковые грани – прямоугольники.
Рис.3
Рис. 4
Построение проекций правильной прямой призмы (рис. 4) начинается
с выполнения ее горизонтальной проекции – правильного многоугольника
(треугольника 123) , который является основанием призмы. Из вершин
этого треугольника проводят вертикальные линии связи и строят
фронтальную проекцию нижнего основания призмы 1/2/3/. Эта проекция
изображается отрезком горизонтальной прямой. От этой прямой вверх
откладывают высоту призмы и строят фронтальную проекцию верхнего
основания 11/21/31/. Затем вычерчивают фронтальные проекции ребер –
отрезки вертикальных прямых, равные высоте призмы 1/ 11/, 2/ 21/ и т.д.
Горизонтальные проекции боковых граней изображаются в виде отрезков
прямых 12, 23, 31.
На комплексных чертежах предметов часто приходится строить
проекции линий и точек, расположенных на поверхности этих тел, имея
только одну проекцию линии или точки.
6
Пример.
Дан комплексный чертеж правильной треугольной призмы и
фронтальная проекция а/ точки А. Прежде всего необходимо найти на
комплексном чертеже две проекции грани, на которой расположена точка
А. На рис. 5 видно, что это грань 122111. Фронтальная проекция а/ точки А
лежит на фронтальной проекции 1/2/21/11/ грани призмы. Горизонтальная
проекция 122111 этой грани – отрезок 12. на этом отрезке и находится
горизонтальная проекция а точки А. профильную проекцию призмы и
точки А строят, применяя линии связи.
Рис. 5
Рис. 6
По имеющемуся комплексному чертежу призмы можно выполнить ее
изометрическую проекцию. Для удобства построения начало координат О
перемещают в центр описанной окружности треугольника 123 (рис. 6).
Вначале строят нижнее основание призмы, а затем вертикальные ребра и
верхнее основание.
По координатам ах и ау, взятым с комплексного чертежа, можно
построить аксонометрическую проекцию точки А (рис. 6).
7
Проекции пирамиды
Пирамидой
называется
многогранник,
одна
грань
которого
многогранник (основание), а остальные грани треугольники, имеющие
общую вершину.
Если основанием пирамиды является правильный многоугольник и ее
Рис. 6
Рис. 8
Рис. 7
высота (перпендикуляр, опущенный из вершины на основание) проходит
через центр этого многоугольника, то пирамида называется правильной.
Боковые грани правильной
пирамиды – равные равнобедренные
треугольники.
Построение проекций правильной четырехугольной пирамиды (рис. 7)
начинается с выполнения ее горизонтальной проекции – правильного
многоугольника (четырехугольника 1234), который является основанием
призмы. Из вершин этого треугольника проводят вертикальные линии
связи и строят фронтальную проекцию нижнего основания пирамиды
1/2/34/. Эта проекция изображается отрезком горизонтальной прямой.
Из горизонтальной проекции s точки S (вершины пирамиды) проводят
вертикальную линию связи, на которой от оси х откладывают высоту
8
пирамиды и получают фронтальную проекцию s/ вершины. Соединяя точку
s/ с точками 1/, 2/ , 3/ и 4/, получают фронтальные проекции ребер
пирамиды.
Горизонтальные проекции ребер пирамиды получают, соединяя точку
s с точками 1, 2, 3 и 4.
Пример.Дана фронтальная проекция а/ точки А, расположенной на
грани пирамиды 1s2, и требуется построить остальные проекции этой
точки.
Для решения этой задачи проведем через а/ вспомогательную прямую,
проходящую через вершину пирамиды и расположенную на ее грани.
Горизонтальную проекцию пs вспомогательной прямой находят с
помощью линии связи. Искомая горизонтальная
проекция а точки А
находится на пересечении линии связи, проведенной из точки а', с
горизонтальной проекцией ns вспомогательной прямой.
Фронтальная диметрическая проекция расе рассматриваемой пирамиды
выполняется следующим образом (рис. 8).
Вначале строят основание, для чего по оси х откладывают длину
диагонали 13, а по оси у - половину длины диагонали 24. Из точки О
сечения диагоналей проводят ось z и на ней
откладывают высоту
пирамиды. Вершину S соединяют с вершинами основания прямыми
линиями - ребрами.
Фронтальную диметрическую проекцию точки А, расположенной на
грани пирамиды, строят по координатам, которые берут с комплексного
чертежа. От начала координат О по оси х откладывают координату хА, из
ее конца параллельно оси у — половину координаты уА и из конца этой координаты параллельно оси z— третью координату zА . Построение точки Б,
расположенной на ребре пирамиды, более простое. От точки О по оси х откладывают координату хБ и из конца ее проводят прямую, параллельную
оси z, до пересечения с ребром пирамиды в точке В.
9
Проекции цилиндра
Рис. 9
Боковая
поверхность
прямого
кругового
цилиндра
получается
вращением отрезка АВ образующей вокруг оси, параллельной этому
отрезку. На рис.9, а представлена изометрическая проекция цилиндра.
Построение горизонтальной и фронтальной проекций цилиндра
показано на рис. 10, б и в.
Построение начинают с изображения основания цилиндра, т.е. двух
проекций окружности (рис.9, б). Так как окружность расположена на
плоскости Н, то она проецируется на эту плоскость без искажения.
Фронтальная проекция окружности представляет собой отрезок горизонтальной прямой линии, равный диаметру окружности основания.
После построения основания на фронтальной проекции проводят две
очерковые (крайние) образующие и на них откладывают высоту цилиндра.
Проводят отрезок горизонтальной прямой, который является фронтальной
проекцией верхнего основания цилиндра (рис. 9, в).
10
Рис. 10
Определение недостающих проекций точек А и В, расположенных на
поверхности цилиндра, по заданным фронтальным проекциям в данном
случае затруднений не вызывает, так как вся горизонтальная проекция
боковой поверхности цилиндра представляет собой окружность (рис. 10,
а.). Следовательно, горизонтальные проекции точек Л и В можно найти,
проводя из данных точек а' и b' вертикальные линии связи до их
пересечения с окружностью в искомых точках а и b.
Профильные проекции точек А и В строят также с помощью
вертикальных и горизонтальных линий связи.
Изометрическую проекцию цилиндра вычерчивают, как показано на
рис. 10, б.
В изометрии точки А и В строят по координатам. Например, для
построения точки В от начала координат О по оси х откладывают
координату хB = п, а затем через ее конец проводят прямую, параллельную
оси у, до пересечения с контуром основания в точке 1. Из этой точки
11
параллельно оси z проводят прямую, на которой откладывают координату
zB = H1 точки В.
Проекции конуса
Наглядное изображение прямого кругового конуса показано на рис. 11, а.
Боковая поверхность конуса получена вращением отрезка ВS вокруг оси,
пересекающей отрезок в точке S. Последовательность построения двух
проекций конуса показана на рис. 11, б и в. Сначала строят две проекции
основания.
Горизонтальная
проекция
основания
—
окружность.
Фронтальной проекцией будет отрезок горизонтальной прямой, равный
диаметру этой окружности (рис. 11, б). На фронтальной проекции из
середины основания восставляют перпендикуляр и на нем откладывают
высоту конуса (рис. 11, в). Полученную фронтальную проекцию вершины
конуса соединяют прямыми с концами фронтальной проекции основания и
получают фронтальную проекцию конуса.
Если на поверхности конуса задана одна проекция точки А (например,
фронтальная проекция на рис. 12, а) , то две другие проекции этой точки
определяют с помощью вспомогательных
линий
— образующей,
расположенной на поверхности конуса и проведенной через точку А, или
окружности, расположенной в плоскости, параллельной основанию
конуса.
В первом случае (рис. 12,
а)
проводят
фрон-
тальную проекцию s'а'f'
вспомогательной
зующей.
вертикальной
обра-
Пользуясь
линией
связи, проведенной
из
точки f' , расположенной
Рис.11
12
на фронтальной проекции окружности основания, находят горизонтальную
проекцию sf/ этой образующей, на которой с помощью линии связи,
проходящей через а', находят искомую точку а.
Во втором случае (рис. 12, б) вспомогательной линией, проходящей через
точку А, будет окружность, расположенная на конической поверхности и
параллельная плоскости Н. Фронтальная проекция этой окружности
изображается в виде отрезка b'с' горизонтальной прямой, величина
которого
равна
диаметру
вспомогательной
окружности.
Искомая
горизонтальная проекция а точки А находится на пересечении линии
связи, опущенной из точки а', с горизонтальной проекцией вспомогательной окружности.
Рис. 12
Если заданная фронтальная проекция b' точки В расположена на
контурной (очерковой) образующей SК, то горизонтальная проекция точки
находится без вспомогательных линий (рис. 12, б).
В изометрической проекции точку А, находящуюся на поверхности
конуса, строят по трем координатам (рис. 12, в): хА = п, уА = т, гА = h. Эти
координаты
последовательно
откладывают
по
направлениям,
параллельным изометрическим осям. В рассматриваемом примере от точки
О по оси х отложена координата х А = п; из конца ее параллельно оси у
13
проведена прямая, на которой отложена координата уА = т; из конца
отрезка, равного т, параллельно оси z. проведена прямая, на которой
отложена координата zА = h. В результате построений получим искомую
точку А.
Содержание графической работы «Геометрические тела»
Построение комплектных чертежей геометрических тел (призмы,
пирамиды, цилиндра, конуса) и их аксонометрических проекций.
Построение проекций точек на поверхности этих геометрических тел.
Размеры геометрических тел:
 высота для всех геометрических тел – 50 мм;
 диаметр основания для конуса и цилиндра – 50 мм;
 диаметр
описанной
окружности
для
многоугольника
в
основании призмы и пирамиды – 50 мм.
Образец выполнения графической работы «Геометрические тела»
приведен на рис.13.
Последовательность выполнения
графической работы «Геометрические тела»
1. Ознакомиться с вариантами задания, приведенными в таблице 1 и
приложении А;
2. Оформить формат А3 в соответствии со стандартами;
3. Выполнить комплексные чертежи четырех геометрических тел
(призма, пирамида, цилиндр, конус) в соответствии со своим
вариантом;
4. Проекции точек для построения на поверхности геометрических тел
задаются преподавателем индивидуально каждому студенту;
5. Пользуясь примерами, рассмотренными выше, построить
недостающие проекции точек на поверхности геометрических тел на
комплексном чертеже;
6. Построить аксонометрические проекции геометрических тел с
14
нанесенными на их поверхности точками.
7. Обвести чертеж, заполнить основную надпись.
Таблица 1
№
№№ рисунка
варианта
геометрических тел
1
1, 2, 3, 21
2
1, 2, 4, 24
3
1, 2, 8, 17
4
1, 2, 11, 15
5
1, 2, 9, 16
6
1, 2, 10, 14
7
1, 2, 13, 18
8
1, 2, 7, 23
9
1, 2, 6, 22
10
1, 2, 20, 5
11
1, 2, 12, 16
12
1, 2, 4, 19
13
1, 2, 8, 16
14
1, 2, 6, 23
15
1, 2, 5, 24
15
Рис. 13
16
Приложение А
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
17
Приложение А (продолжение)
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
18
Литература:
1. Боголюбов С.К. «Инженерная графика», М.: Машиностроение,
2004;
2. Бродский А.М., Файзулин Э.М., Халдинов В.А. Инженерная
графика, М.:Академия, 2012;
3. Елкин В.В., Тозик В.П. Инженерная графика, М.: Академия, 2009;
4. Куликов В.П. и др. Инженерная графика, М.: Форум, 2009;
5. Лагерь А.И. Инженерная графика, М.: Высшая школа, 2009;
6. Чекмарев А.А. Инженерная графика. Машиностроительное
черчение, М.: ИНФРА-М, 2014;
7. Строительное черчение. Ред. Полежаев Ю.О. М.:Академия, 2010;
19