Микроэкономика (2013/2014, базовый поток) Лектор: Ю.В

Микроэкономика (2013/2014, базовый поток)
Лектор: Ю.В. Автономов
Задачи к семинару 12.
Темы: Производство: производственные функции, предельная производительность, отдача от
масштаба, максимизация прибыли, спрос на факторы и функция предложения, минимизация
издержек, условный спрос на факторы и функция издержек.
Задача 1. Производственная функция имеет вид f ( K , L) = L / 2 + K 1, где L – количество
используемого труда (в человеко-часах), K – количество используемого капитала (в машиночасах).
А) Какой отдачей от масштаба обладает данная технология?2
Б) Чему равна предельная производительность труда, и как она меняется с увеличением
количества нанимаемого труда? Что можно сказать о предельной производительности капитала?
В) Полагая, что в краткосрочном периоде количество используемого капитала фиксировано и
равно 4, а цены факторов равны и составляют $2 за единицу, выведите и изобразите графически
краткосрочную функцию предложения фирмы.
2.3
Задача
Издержки
фирмы-ценополучателя
в
краткосрочном
периоде
имеют
вид
c( y ) = y + 6 y + 30 y + 8 .
3
2
А) Найдите и изобразите графически средние, средние переменные и предельные краткосрочные
издержки фирмы.
Б) При какой цене на свою продукцию фирма не будет нести убытки? При какой цене на
свою продукцию ее объем выпуска будет положителен?
В) Найдите функцию предложения фирмы; изобразите кривую предложения графически.
Задача 3. Найти функции издержек в долгосрочном периоде для следующих производственных
функций (х1,х2 – факторы производства):
1) f ( x1 , x 2 ) = min{x1 , x 22 } ,
2) f ( x1 , x 2 ) = 2 x1 + 3x 2 ,
3) f(х1,х2) = x1αx2β, α > 0, β > 0, α + β=1.
Объясните поведение кривых средних издержек для указанных технологий.
Если вы сделали три первых задачи, и у вас осталось время:
Задача 4. Рассмотрите технологию, заданную производственной функцией вида y = ALα K β .
Какой отдачей от масштаба характеризуется эта технология? Как ваш ответ зависит от
параметров α и β? Как будет выглядеть карта изоквант этой технологии при постоянной
отдаче от масштаба? Убывающей? Возрастающей?
Задача 3. Докажите, или опровергните утверждения:
А) Если технология характеризуется убывающей предельной производительностью каждого
фактора, она может обладать только убывающей отдачей от масштаба.
Б) Если количество всех факторов производства, кроме труда, фиксировано, а предельная
1
Эта задача становится реалистичней – но и сложней, если переставить аргументы производственной
функции местами:
f ( L, K ) =
K
+ L . Если у вас останется свободное время, можно сравнить решения
2
для обоих вариантов.
2
Обратите внимание, что корректный ответ на этот вопрос подразумевает использование локальной отдачи
от масштаба.
3
Балакина Т.П. et al. Микроэкономика – промежуточный уровень. Сборник задач с решениями и ответами.
НИУ ВШЭ 2013, стр. 174
производительность труда убывает, краткосрочные предельные издержки должны возрастать
с уровнем выпуска.