Федеральное агентство по образованию Федеральное государственное образовательное учреждение Высшего профессионального образования

Федеральное агентство по образованию
Федеральное государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО КУРСУ ЛЕКЦИЙ
Дисциплина: Микроэкономика -2
Г. Красноярск
2007 г.
2
Содержание
Введение
Модуль 1. ПОВЕДЕНИЕ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ И РЫНОЧНЫЙ СПРОС
Тема 1.1 Теория потребительских предпочтений
Тема 1.2 Модель поведения потребителя.
Функции спроса и предложения (включая эластичность
спроса. Кривые Энгеля. Функции Торнквиста, Эффект
дохода и замещения. Уравнение Слуцкого.)
Модуль 2. ТЕОРИЯ ФИРМЫ И СТРУКТУРА РЫНКА
Тема 2.1 Теория производства
Тема 2.2 Издержки производства
Тема 2.3 Совершенная конкуренция
Тема 2. 4 Несовершенная конкуренция
Модуль 3. РЫНКИ ФАКТОРОВ ПРОИЗВОДСТВА
Тема 3.1 Особенности функционирования рынков
факторов производства
Тема 3.2 Рынок труда и заработная плата
Тема 3.3 Рынок капитала и процент
Тема 3.4 Рынок земельных ресурсов и земельная рента
Модуль 4. ОБЩЕЕ РАВНОВЕСИЕ И БЛАГОСОСТОЯНИЕ
Тема 4.1. Общее экономическое равновесие.
Тема 4.2. Экономическая информация.
Неопределенность и риск. Асимметрия
Информации
Тема 4.3. Экономика благосостояния.
Основная литература
Дополнительная литература
Интернет ресурсы
3
4
4
17
52
57
57
62
67
74
74
75
83
94
103
103
109
116
126
126
2
3
ВВЕДЕНИЕ
Настоящий конспект лекций включает проблематику курса
Микроэкономики – 2, который читается на экономическом факультете для
экономических и управленческих специальностей. В соответствии с учебным
планом подготовки бакалавров по направлениям «экономика» и
«менеджмент» данному курсу предшествует вводный курс микроэкономики.
Конспект лекций входит в состав Учебно-методического комплекса
дисциплины Микроэкономика -2, в который на ряду с ним включены:
учебно-методическое пособие к
семинарским занятиям, методические
указания к самостоятельной работе студентов (СРС), организационнометодические указания по освоению дисциплины и комплект контрольноизмерительных материалов. Планируется внедрение модульного изучения
курса. В состав дисциплины входят 4 модуля и 14 тем.
В лекциях рассмотрена тематика для изучения курса разной
продолжительности и сложности, в зависимости от направления
бакалавриата. Так, для направления «менеджмент», данный курс
комплексируется изучением в последующем дисциплин по экономике
фирмы, экономике труда и управлению персоналом и др. Для бакалавриата
по направлению «экономика» дополнительное изучение на продвинутом
уровне проблематики микроэкономики, учебным планом на ряду с курсом
Микроэкономики -2 предусмотрено обязательное изучение дисциплин,
связанных с теоретическими приложениями микроэкономики, такими как:
теория отраслевых рынков, экономика труда и рынки труда,
институциональная экономика, теория общественного выбора, экономика
благосостояния. В этих дисциплинах более глубоко и на математически
доказательном уровне изучаются проблемы, рассмотренные в курсе
Микроэкономика-2.
Организация преподавания данного курса предполагает, что на лекциях
изучаются постановки основных проблем микроэкономики с применением
математических моделей. На семинарских занятиях на основе
самоподготовки студентов рассматриваются доказательство ряда теорем и
выводятся свойства получаемых решений моделей микроэкономики. Также
на семинарах материал закрепляется решением задач из учебнометодического пособия к семинарским занятиям. Успешность освоения курса
связана с самостоятельной работой студента, который должен кроме
выполнения обязательных заданий, дополнительно изучить вопросы по
учебникам.
Курс лекций подготовлен авторским коллективом кафедр
экономического факультета Сибирского федерального университета в
составе: Шишацкий Н.Г. - руководитель авторского коллектива, Бухарова
Е.Б., Ганчукова О.В., Булавчук А.М.
3
4
Модуль 1. Поведение потребителей и рыночный спрос
Тема 1.1 Теория потребительских предпочтений
Предметом изучения современной теории потребительского спроса
является поведение отдельного потребителя, рассматриваемое с точки зрения
рационального распределения его личного бюджета.
Пространством товаров назовем неотрицательный ортант Rn , каждая
точка которого x  ( x1 , x 2 ,..., x n ) , представляет собой определенный
ассортиментный набор товаров.
X  Rn - это множество, на котором определены интересы потребителя.
Можно считать, что X представляет собой множество всех мыслимых
наборов благ, доступных потребителю и пригодных для него.
Любые два вектора x и y , расположенные в пространстве товаров,
потребитель может сравнить и сделать из них выбор.
Этот выбор зависит:
- от вкусов и предпочтений потребителя;
- от бюджета потребителя;
- от цен на товары и услуги.
Вначале рассмотрим поведение потребителя, свободное от бюджетных
ограничений.
Для построения теории, объясняющей поведение потребителя в данном
случае необходимо, чтобы реальный потребляющий субъект принимал
определенные решения и затем реализовывал их. Делающий покупку
потребитель должен указать (определить отношение) какой из двух
сравниваемых наборов благ лучше другого, либо счесть их равноценными.
Введем обозначения:
 - отношение предпочтения;
 - отношение равноценности или безразличия.
Следовательно, для любых наборов благ x, y  X выполняется: либо
x  y , либо y  x , либо x  y .
Аксиомы потребительского выбора.
Сформулируем основные аксиомы потребительского выбора.
1. Аксиома транзитивности.
Для принятия определенного решения и его последующего
осуществления
потребитель
должен
последовательно
переносить
предпочтения с одних благ на другие, то есть для любых трех наборов благ
x, y, z  X , таких, что x  y и y  z выполняется: x  z . Если аксиома
транзитивности не будет выполняться, то потребитель будет обречен
вращаться в замкнутом кругу нетранзитивных предпочтений и никогда не
сможет остановиться на каком-нибудь определенном благе.
4
5
2. Аксиома рефлексивности.
Каждый набор благ должен быть не хуже и не лучше себя самого, то
есть для любых трех наборов благ x, y, z  X , таких, что x  y и y  z
выполняется: x  z . Предпочтения любого потребителя в рамках данной
ситуации выбора должны быть зафиксированы на одних и тех же наборах
благ и отношение потребителя к ним не должны меняться в процессе выбора.
3. Аксиома строгой выпуклости.
Для любых двух наборов благ x, y  X , таких что x  y , x  y всегда
могут быть найдены такие значения 0  a  1 , что выполняется: ax  (1  a) y  y,
то есть смесь двух наборов благ всегда предпочтительнее худшего из них.
4. Аксиома непрерывности.
Для любых двух наборов благ x0 , y 0  X , таких что x 0  y 0 , при малом
изменении каждого из этих наборов в одном направлении отношение
строгого предпочтения сохраняется, то есть если точки x, y  X близки
соответственно к точкам x0 , y 0 , то выполняется: x  y .
5. Аксиома ненасыщаемости.
Для любых двух наборов благ x, y  X , таких что x  y , x  y ,
выполняется: x  y , то есть большее количество блага хорошего качества
всегда предпочтительнее меньшего количества этого же блага.
Все эти аксиомы потребительских предпочтений дают нам
возможность определить функцию полезности (функцию потребительских
предпочтений).
Функция полезности.
Для точного анализа поведения потребителя необходимо формально
описать его целевые установки, то есть зависимость уровня полезности от
набора потребляемых благ. Такая зависимость представляет собой функцию
полезности:
U  f ( x1 , x 2 ,..., x n ) , где
U – уровень полезности;
xi – количество потребляемого i-го блага, i  1, n ;
f – функциональная зависимость, связывающая уровень полезности с
набором потребляемых благ.
Существуют различные уровни формализации предпочтений
различных групп потребителей, из которых вытекают различные уровни
количественной соизмеримости полезности благ. Это выражается
порядковой (ординалисткой) и количественной (кардиналисткой) функциями
полезности.
5
6
Порядковая функция полезности выражает только определенную
последовательность, порядок, в котором располагаются классы безразличия
или группы равноценных наборов благ (например, от менее
предпочтительных к более предпочтительным).
Количественная функция полезности – это когда мы не только
определяем расстановку и последовательность классов безразличия, но и
указываем, как мы оцениваем разность в уровнях благосостояния,
соответствующих каждому из таких классов.
В нашем случае, сначала вводится отношение предпочтения, а затем на
его основе функция порядковой полезности.
Сформулируем основные свойства функции порядковой полезности.
1. U (x) – возрастающая функция, то есть из того, что x  y следует что
U ( x)  U ( y ) .
2. Функция полезности непрерывна и по крайней мере дважды
дифференцируема.
3. Из условия ненасыщаемости следует положительность первых
частных производных функции полезности, называемых предельными
полезностями:
MU xi 
U ( x)
 0 , i  1, n
xi
Положительность первых частных производных функции полезности
означает, что возрастание потребления данного блага при постоянном
потреблении всех остальных благ приводит к увеличению полезности.
4. Потребление блага увеличивает уровень полезности, однако со
временем последующее его потребление ведет к уменьшению эффекта
удовлетворенности, то есть матрица Гессе (матрица вторых производных
функции полезности) отрицательно определена или отрицательно
полуопределена во всех точках пространства товаров:
H
 2U ( x)
 2U ( x)
 0 , i, j  1, n .
 0,
xi x j
xi2
5. Функция порядковой полезности для данной системы не
единственна. Она вводится с точностью до монотонно возрастающего
преобразования, т.е. если U ( x) – функция порядковой полезности, то
суперпозиция S (U ( x)) тоже будет функцией порядковой полезности, где S произвольная монотонно возрастающая числовая функция. Таким образом,
если для отношения предпочтения существует хотя бы одна функция
полезности, то их существует великое множество.
6
7
С понятием функции полезности неразрывно связано понятие кривых
безразличия.
Кривые безразличия.
Кривой безразличия для данного набора товаров x  Rn называется
геометрическое место точек y  Rn , которые находятся в отношении
безразличия с этим набором x , то есть множество y  Rn U ( y )  U ( x).
Так как для всех точек этого множества полезность одна и та же, то
кривые безразличия задаются уравнениями U ( x)  const . Таким образом,
кривая безразличия математически представляется как линия уровня
функции полезности.
Свойства кривых безразличия.
1. Через каждую точку в графическом пространстве товаров можно
провести одну кривую безразличия, т.е. могут быть найдены другие
комбинации товаров, имеющие для потребителя такую же общую
полезность.
2. Если наборы товаров x и y не являются эквивалентными, то через
них проходят разные кривые безразличия. Множество всех кривых
безразличия образуют карту кривых безразличия. Карта кривых безразличия
отражает процесс возрастания полезности наборов благ. При переходе от
одной кривой безразличия к другой, более удаленной от начала координат,
полезность наборов возрастает. Это свойство следует из аксиомы
ненасыщаемости.
3. Кривые безразличия не пересекаются между собой.
4. Кривая безразличия убывает, выпукла по отношению к началу
координат. Чтобы объяснить это, рассмотрим дифференциал (главную
линейную часть приращения) функции U ( x) . Если двигаться вдоль линии
уровня, то приращение функции U ( x) равно нулю, и, следовательно, можно
считать равной нулю и его главную линейную часть. Дифференциал функции
полезности записывается следующим образом:
dU ( x1 , x 2 ) 
U ( x1 , x 2 )
U ( x1 , x 2 )
dx1 
dx 2  0
x1
x 2
Отсюда, путем простых преобразований, получаем:
 dx 2 / dx1  MRS x1 , x2  MU x1 / MU x2
И так, функция x 2 ( x1 ) , то есть зависимость x 2 от x1 вдоль кривой
безразличия, является убывающей, поскольку первая производная ее
отрицательна (свойство 3 функции полезности). Вторая производная
функции x 2 ( x1 ) положительна (ее положительность вытекает из свойств 3, 4
7
8
функции полезности) и, следовательно, кривая безразличия выпукла по
отношению к началу координат.
5. Кривые безразличия имеют отрицательный наклон, так как
уменьшение (увеличение) потребления одного товара должно быть заменено
(компенсировано) увеличением (уменьшением) потребления другого товара
для сохранения общей полезности набора товаров.
Наклон кривой безразличия определяется предельной нормой
замещения:
 dx 2 / dx1  MU x1 / MU x2
Приведем примеры некоторых, наиболее часто применяемых функций
полезности и виды их карт безразличия. Эти функции, как показала практика,
при определенных условиях достаточно объективно отражают предпочтения
потребительского выбора.
Предпочтения
потребителя
характеризуются
свойством
гомотетичности, если:
- эти предпочтения зависят только от отношения количества товара x1 к
количеству товара x 2 ;
- предельная норма замещения зависит только от отношения количеств
двух товаров.
Геометрически оказывается, что для гомотетичных функций
предельная норма замещения MRS x , x одинакова в каждой точке вдоль
проходящего через начало координат луча с положительным наклоном.
1
2
1. Товарный набор со стандартными предпочтениями.
Например, хлеб и вода; стол и диван; автомобиль и холодильник.
Невозможно привести аналитического выражения, описывающего все
возможные
предпочтения,
удовлетворяющие
аксиомам
теории
потребительского выбора, однако в качестве типичного примера обычно
рассматривают функцию полезности Кобба-Дугласа. Ее наиболее общее
представление для случая 2-х товаров имеет вид:
U ( x1 , x 2 )  Ax1 x 2 ,
где
x1 , x 2 - количества товаров;
A,
 и  - положительные параметры.
Карта кривых безразличия
представлена на рис. 1.1.
для
предпочтений
Кобба-Дугласа
8
9
Предельная
норма
замещения
MRS x1 , x2 
предпочтений зависит только от отношения
x 2
x1
для
данного
вида
x2
и как видно из рис. 1.1 вдоль
x1
луча, выходящего из начала координат, одинакова. Следовательно,
предпочтения типа Кобба – Дугласа являются гомотетичными.
x2
U3
U2
U1
x1
Рис. 1.1
2. Взаимозаменяемые товары (совершенные субституты).
Совершенные субституты – блага, являющиеся совершенно
взаимозаменяемыми для потребителя (рис. 1.2).
x2
U1
U2
U3
Рис. 1.2
Примерами таких товаров могут служить: колбаса и сосиски; ручка и
карандаш; велосипед и мотоцикл и т.д.
Функция полезности, описывающая такие предпочтения линейна:
9
10
U ( x1 , x 2 )  ax1  bx 2 ,
где
x1 , x 2 - количества товаров;
a и b положительные параметры, предельные полезности благ x1 и x 2
соответственно.
Кривые безразличия для совершенных субститутов характеризуются
постоянной, то есть одинаковой во всех точках предельной нормой
замещения MRS x , x 
1
2
a
b
Гомотетичность – очевидное свойство этих предпочтений.
3. Взаимодополняемые товары (совершенные комплементы).
Суть таких предпочтений – в совершенной взаимодополняемости благ
для потребителя при заданной пропорции этой взаимодополняемости.
Полезность потребляемого набора благ растет только при увеличении
количества благ x1 и x 2 , обеспечивающем неизменность этой пропорции.
Примерами могут служить товары, потребляемые вместе и в постоянной
пропорции: два стула и стол; правый и левый ботинок; фотоаппарат и
фотопленка и т.д.
Функция полезности, описывающая такие предпочтения, может быть
записана в виде:
U ( x 1 , x 2 )  min(ax1 ; bx 2 )
где
x1 , x 2 - количества товаров;
x1
и b - положительные величины, обратные долям x1 и x 2 в
потребляемом наборе товаров.
Угловые точки всех кривых безразличия лежат на луче, выходящем из
начала координат под углом, который определяется пропорцией, в которой
потребляются товары. Действительно, в угловой точке не наблюдается
избытка ни одного из товаров, то есть ax1  bx 2 , следовательно, x 2 / x1  a / b
(рис. 1.3).
a
10
11
x2
U3
U2
U1
x1
Рис. 1.3
Эти предпочтения гомотетичны.
4. Квазилинейные предпочтения.
При квазилинейных предпочтениях (рис. 1.4) каждая кривая
безразличия есть вертикально смещенный вариант одной – единственной
кривой безразличия. Аналитическое представление данного вида
предпочтений имеет вид:
U ( x1 , x 2 )  v( x1 )  x 2 ,
где
x1 , x 2 - количества товаров.
В этом случае функция полезности линейна по товару x 2 , а v( x1 ) нелинейная часть.
Примером такого вида предпочтений могут являться: мясо и соль
(линейный товар); карандаш (нелинейный товар) и бумага; книга и закладка
(нелинейный товар).
x2
U3
U2
U1
x1
11
12
Рис. 1.4
Один из вариантов экономической интерпретации квазилинейных
предпочтений заключается в следующем: линейная часть представляет собой
товар, который потребляется в относительно больших количествах по
сравнению с нелинейным товаром, потребление которого практически не
изменяется.
В отличие от ранее рассмотренных видов предпочтений, предпочтения
квазилинейного вида явно негомотетичны.
5. Благо и антиблаго.
С точки зрения своих субъективных предпочтений индивид может
считать вредным или неприятным для себя потребление даже в малых
количествах, какого – либо товара.
Аналитическое представление данного вида предпочтений - линейная
функция вида:
U ( x1 , x 2 )  ax1  bx 2 ,
где
x1 , x 2 - количества товаров и x1 является благом, а x 2 - антиблагом.
a и b - параметры, предельные полезности благ x1 и x 2 соответственно.
На рисунке 1.5 таким товаром является товар x 2 .
x2
U3
U2
U1
x1
Рис. 1.5
Предельная норма замены в данном случае положительна,
следовательно, следовательно, наклон кривых безразличия тоже
положителен.
Примером таких предпочтений могут быть: промышленное
производство и его отходы; свежие и гнилые помидоры; творог и шоколад,
если шоколад вызывает аллергию.
12
13
6. Строгое предпочтение (нейтральное благо).
Аналитическое представление данного вида предпочтений может
иметь вид:
U ( x1 , x 2 )  x 2 ,
где
x1 , x 2 - количества товаров и x1 является нейтральным благом, а x 2 -
предпочтительным.
Нейтральность товара определяется его относительной ненужностью в
товарном наборе при сопоставлении с другим товаром.
Например: яблоки и груши, если потребитель предпочитает яблоки и
равнодушен к грушам; набор из шариковой ручки и чернильницы; женские
духи и билет на футбол, который предпочитает мужчина и не любит
женщина.
Графическое представление данного вида предпочтений представлено
на рис. 1.6
x2
U3
U2
U1
x1
Рис. 1.6
7. Несовместимые товары.
Примерами несовместимых товаров могут быть: мороженное и кислая
капуста; шоколадные конфеты и соленые огурцы и т.д.
Аналитическое представление данного вида предпочтений может
иметь вид:
2
2
U ( x1 , x 2 )  x1  x 2 ,
где
x1 , x 2 - потребляемые товары.
Кривые безразличия для несовместимых товаров представлены на рис.
1.7.
13
14
x2
U3
U2
U1
x1
Рис. 1.7
Кривые безразличия, функция полезности, ранжируя различные
наборы благ по степени их предпочтения, не содержат всей необходимой
информации для определения поведения потребителя. Очень важной
является предпосылка выбора, которая учитывает, что действующая система
цен и уровень дохода потребителя ограничивают «свободную волю
потребителя», возможности его выбора.
Бюджетное ограничение.
До сих пор мы рассматривали поведение потребителя, свободное от
бюджетных ограничений. Пусть x  ( x1 , x 2 ,..., x n ) - вектор спроса на различные
товары, р  ( p1 , p 2 ,..., p n ) - вектор цен на соответствующие товары, а D –
денежный доход потребителя, тогда бюджетное ограничение потребителя
будет иметь вид:
n
p x
i 1
i
i
D
при условии, что x  0 .
Это экономическое ограничение в сочетании с утверждением, что
товарный набор x , принадлежащий потребительскому множеству X  Rn ,
подразумевает, что существует определенное бюджетное множество, которое
иногда называют вальрасианским в честь знаменитого ученого экономиста
Леона Вальраса.
Вальрасианское бюджетное множество B p , D  x  Rn : px  D есть
множество всех товарных наборов, доступных для потребителя,
сталкивающегося с рыночными ценами p и имеющего доход D .
На рис. 1.8 бюджетное множество для случая двух товаров
представлено заштрихованной частью графика.
14
15
D / p2
Бюджетная линия
Вальрасианское
множество
B p,D

D / p1
x1
Рис. 1.8
Верхняя граница
x 2 вальрасианского множества для случая двух благ
называется бюджетной линией. Все товарные наборы, расположенные на
ней, доступны для потребителя только при условии полного расходования
его денежного дохода D . Уравнение бюджетной линии выглядит следующим
образом: p1 x1  p 2 x 2  D . В левой части уравнения представлены денежные
расходы потребителя на покупку двух благ, а в правой части – денежный
доход потребителя.
Из уравнения бюджетной линии выразим x 2 через x1 :
x2 
D p1

x1 .
p2 p2
Это поможет нам определить экономический смысл пересечения
бюджетной линии с осями координат и ее наклона.
Каждое пересечение показывает максимальное количество одного из
товаров, которое может быть куплено на располагаемый доход при текущих
ценах, когда потребитель не покупает ни одной единицы другого товара:
максимально возможное количество потребления товара
x1
и
D
p1
D
p2
-
максимально возможное количество потребления товара x 2 .
Наклон бюджетной линии, определяемый как
x 2
равен отношению
x1
цены товара x1 к цене товара x 2 , взятому с обратным знаком. Это нетрудно
показать следующим образом:
D / p2
p
x 2

 1.
D / p1
p2
x1
15
16
Экономический смысл наклона бюджетной линии состоит в измерении
альтернативной стоимости товаров, в данном случае одной единицы товара
x1 в единицах товара x 2 .
Подчеркнем, что именно бюджетная линия, то есть верхняя граница
указанного множества рыночных возможностей потребителя, выступает
ограничением для него. Находясь на бюджетной лини, он может перейти в
любую точку, находящуюся внутри вальрасианского множества, для этого
ему надо просто отказаться от некоторого количества одного или обоих
товаров. Однако рациональный потребитель не будет добровольно делать
этого, поскольку x1 и x 2 являются для него экономическими благами.
Как видно из анализа уравнения бюджетной линии, при росте дохода
потребителя его бюджетная линия сдвигается параллельно вправо вверх
(соответственно при снижении дохода – влево вниз). Наклон бюджетной
линии при этом не меняется.
При изменении цены на один из товаров и при неизменном доходе
меняется наклон бюджетной линии.
Совместный анализ желаний и возможностей потребителя.
Таким образом, вкусы и предпочтения потребителя мы анализировали с
помощью кривых безразличия, наклон которых определяется предельной
нормой замещения:
MRS x1 , x2  
dx 2 MU x1

.
dx1 MU x2
Возможности потребителя мы анализировали с помощью бюджетных
линий, наклон которых определяется обратным отношением цен, взятым со
знаком минус:
dx 2
p
 1 .
dx1
p2
Точка касания бюджетной линии кривой безразличия, точка E - есть
оптимальный выбор потребителя, точка равновесия потребителя ( x1* , x 2* ) , в
которой вкусы и предпочтения потребителя совпадают с его возможностями
(рис. 1.9).
x2
16
17
Кривая безразличия
U  U (x* )
D / p2
E
x 2*
Бюджетная линия
p1 x1  p 2 x 2  D
x1*
D / p1
x1
Рис. 1.9
В точке E угол наклона бюджетной линии равен углу наклона кривой
безразличия, следовательно, выполняется соотношение:
MU x1
MU x2

p1
p2
Тема 1.2 Модель поведения потребителя. Функции спроса.
Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном
ограничении.
Будем считать, что потребитель располагает доходом D , который он
полностью тратит на приобретение товаров и услуг. Точнее говоря D – это
не доход, а расход данного потребителя. Потребитель решает статическую
задачу, то есть в модели не учитываются его межвременные предпочтения и
возможности делать или расходовать сбережения. Цены благ p считаются
заданными. Учитывая структуру цен, доход и собственные предпочтения,
потребитель приобретает определенные количества благ, и математическая
модель такого его поведения называется моделью потребительского выбора.
Задача максимизации полезности при заданном бюджетном
ограничении имеет вид:
U ( x)  max
n
p x
i 1
i
i
D
(2.1)
x0
где
x  ( x1 , x 2 ,..., x n ) - вектор спроса на различные товары;
р  ( p1 , p 2 ,..., p n ) - вектор цен на соответствующие товары;
D – денежный доход потребителя;
17
18
U (x) – функция полезности.
Сделанные ранее предположения о свойствах системы предпочтений
потребителя гарантируют существование и единственность решения этой
задачи при любом наборе положительных цен. Оптимальный вариант
покупок x *  ( x1* , x 2* ,..., x n* ) , должен удовлетворять равенству
n
p x
i 1
i
*
i
 D.
Для решения задачи используем метод множителей Лагранжа.
Строим функцию Лагранжа для этой задачи (2.1):
n
V ( x,  )  U ( x )    (  p i x i  D )
(2.2)
i 1
Находим частные
приравниваем их к нулю:
производные
функции
Лагранжа
(2.2)
и
 V U ( x)
 x  x  pi  0, i` 1, n
 i
i

n
 V   p x  D  0

i i
 
i 1
Формулируем условие оптимальности:
 U ( x)
 x  pi , i  1, n

i
.
n
 px D
i i

i 1
(2.3)
Количество уравнений системы (2.3) (n  1) совпадает с количеством
переменных (n  1) , следовательно, система однозначно разрешима.
Решив эту задачу, мы найдем значения x *  ( x1* , x 2* ,..., x n* ) , которые
являются оптимальными количествами каждого из благ, то есть такими
количествами, которые максимизируют уровень полезности потребителя от
потребления данного набора товаров, при заданном бюджетном ограничении.
Дадим экономическую интерпретацию условия первого порядка (2.3).
1. Множитель Лагранжа * - оптимальная оценка дохода,
показывающая, как изменится общая полезность от потребления набора благ
при изменении дохода на небольшую величину - * 
2. Частные производные
MU xi 
U ( x)
xi
U ( x)
.
D
- предельные полезности
соответствующих потребительских благ, показывающие, как изменится
общая полезность от потребления набора благ при изменении потребления i го блага на небольшую величину.
3. В точке оптимального потребительского выбора предельные
полезности благ пропорциональны ценам этих благ с коэффициентом
пропорциональности равным множителю Лагранжа:
U ( x * )
 pi , i  1, n
xi
18
19
или, равнозначно, отношение предельных полезностей благ равно
отношению их цен:
U ( x * ) U ( x * )
:
 pi : p k , i, k  1, n .
xi
x k
4. Предельная полезность, приходящаяся на денежную единицу должна
быть одинаковой для всех потребляемых благ:
U ( x * )
U ( x * )
: pi 
: p k  ...  * .
xi
x k
Функция некомпенсированного спроса потребителя
При построении модели максимизации уровня полезности от
потребления набора благ мы исходили из того, что цены благ и доход
потребителя являются постоянными величинами. Однако с течением времени
цены на рынке растут или падают, уровень дохода также может меняться. В
зависимости от этого будет меняться и количество каждого из благ, которое
потребитель покупает на рынке.
Решив систему уравнений (2.3) в общем виде, мы получим
оптимальные количества каждого блага, как функции от цен и дохода
потребителя. Эти функции называются функциями некомпенсированного
спроса потребителя:
x *  x * ( p, D )
или
 x1*  x1* ( p1 , p 2 ,..., p n , D)
 *
*
 x 2  x 2 ( p1 , p 2 ,..., p n , D)

.......................................
 x *  x * ( p , p ,..., p , D)
n
1
2
n
 n
(2.4)
Также их часто называют функциями маршаллианского спроса в честь
великого английского экономиста Альфреда Маршала.
Важным свойством функций некомпенсированного спроса является их
однородность нулевой степени относительно цен и дохода:
x(p, D)   0 x( p, D)  x( p, D).
Однородность нулевой степени этих функций спроса означает, что если
все цены и доход изменятся в одно и то же число раз (  ), то количество благ,
покупаемых потребителем на рынке, останется неизменным.
Косвенная функция полезности.
Решая задачу потребительского выбора, мы нашли оптимальные
количества благ в товарном наборе, максимизирующие полезность
потребителя.
Теперь эти значения мы можем подставить в первоначальную функцию
полезности:
19
20
*
U max
 U ( x1* , x 2* ,..., x n* )  U x1 ( p1 , p 2 ,... p n , D),..., x n ( p1 , p 2 ,..., p n , D) 
 W ( p1 , p 2 ,..., p n , D).
(2.5)
Поскольку потребитель желает максимизировать свою полезность при
заданном бюджетном ограничении, то получаемый оптимальный уровень
полезности будет косвенно (не прямо) зависеть от цен, по которым товары
продается на рынке, и от дохода потребителя. Эта зависимость и
представлена в косвенной функции полезности: W ( p1 , p 2 ,..., p n , D).
Если либо цены, либо доход, изменятся, то уровень полезности,
который может быть достигнут, окажется под воздействием этих изменений.
Минимизация расходов потребителя при заданном уровне
полезности.
Любая задача максимизации функции с ограничением связана со своей
двойственной проблемой – задачей минимизации функции (ею является
ограничение из задачи 2.1) при заданном ограничении (им является целевая
функция задачи 2.1). Так, например, экономисты исходят из того, что
индивиды максимизируют свою полезность при заданном бюджетном
ограничении. Это и есть первичная проблема потребителя. Двойственной к
ней проблемой является проблема минимизации расходов, которые
необходимо сделать потребителю для того, чтобы достичь некоторого
заданного уровня полезности.
Задача минимизации расходов при заданном уровне полезности имеет
вид:
n
E   pi xi  min
i 1
(2.6)
U ( x)  U
x0
где
x  ( x1 , x 2 ,..., x n ) - вектор спроса на различные товары;
р  ( p1 , p 2 ,..., p n ) - вектор цен на соответствующие товары;
U (x) - функция полезности;
U - заданный уровень полезности.
Очевидно, что эта задача аналогична первичной проблеме
максимизации полезности, но у этих двойственных проблем ограничения и
целевые функции «меняются местами». Здесь мы опять имеем дело с задачей
на условный экстремум. Поэтому выпишем функцию Лагранжа:
n
V ( x,  )   pi xi   (U ( x)  U ) .
(2.7)
i 1
Необходимым условием минимума этой функции является равенство
нулю всех ее частных производных:
20
21
U ( x)
 V
 x  pi   x  0, i  1, n
i
i

 V  U  U ( x)  0
 
Формулируем условие оптимальности:
 U ( x)
 x  pi , i  1, n
i

U ( x)  U

(2.8)
Решив эту задачу, мы найдем значения x *  ( x1* , x2* ,..., x n* ) , которые
являются оптимальными количествами каждого из благ, то есть такими
количествами, которые минимизируют расходы потребителя на покупку
набора товаров, доставляющего ему заданный уровень полезности U .
Дадим экономическую интерпретацию условия первого порядка (2.8).
1. Множитель Лагранжа * - оптимальная оценка полезности,
показывающая, как изменятся расходы потребителя на приобретение набора
товаров, если общая полезность набора товаров изменится на небольшую
величину.
2. В точке оптимального потребительского выбора предельные
полезности благ пропорциональны ценам этих благ с коэффициентом
пропорциональности равным множителю Лагранжа:
U ( x * )
 pi , i  1, n
xi
или, равнозначно, отношение предельных полезностей благ равно
отношению их цен:
U ( x * ) U ( x * )
:
 pi : p k , i, k  1, n .
xi
x k
Функция компенсированного спроса потребителя
При построении модели минимизации расходов мы исходили из того,
что цены благ и уровень полезности являются постоянными величинами.
Однако с течением времени цены на рынке растут или падают, уровень
полезности также может меняться. В зависимости от этого будет меняться и
количество каждого из благ, которое потребитель покупает на рынке.
Решив систему уравнений (2.8) в общем виде, мы получим
оптимальные количества каждого блага, как функции от цен и желаемого
уровня полезности. Эти функции называются функциями компенсированного
спроса потребителя:
x *  x * ( p, U )
или
21
22
 x1*  x1* ( p1 , p 2 ,..., p n ,U )
 *
*
 x 2  x 2 ( p1 , p 2 ,..., p n ,U )

.......................................
 x *  x * ( p , p ,..., p , U )
n
1
2
n
 n
(2.9)
Также их часто называют функциями хиксианского спроса в честь
великого экономиста Джона Хикса.
Точно так же, как и функции некомпенсированного спроса, функции
компенсированного спроса имеет нулевую степень однородности::
x(p,U )   0 x( p,U )  x( p,U ).
Однородность нулевой степени этих функций спроса означает, что если
цены всех благ изменятся в одно и то же число раз (  ), то при заданном
уровне полезности, количество благ, покупаемых потребителем на рынке,
останется неизменным. Однако компенсированный спрос будет зависеть от
выбранного уровня полезности. Если потребитель захочет достичь более
высокого уровня полезности, то он должен потреблять и большее количество
благ.
Функция расходов потребителя.
Решая задачу потребительского выбора, мы нашли оптимальные
количества благ в товарном наборе, минимизирующие расходы потребителя.
Если изменится цена на любое из благ в товарном наборе или если
целью потребителя станет другой уровень полезности, тогда станет
оптимальным и другой товарный набор.
Эта зависимость может быть представлена как функция расходов
потребителя. Подставим оптимальный план (2.9) нашей задачи в целевую
функцию задачи минимизации расходов потребителя:
*
E min
 p1 x1*  p 2 x 2*  ...  p n x n*  p1 x1* ( p1 , p 2 ,... p n U )  ...  p n x n* ( p1 , p 2 ,..., p n , U ) 
 E * ( p1 , p 2 ,..., p n , U ).
(2.10)
Здесь x *  ( x1* , x2* ,..., x n* ) - решение проблемы минимизации расходов
потребителя при заданном уровне полезности.
Таким образом, функция расходов потребителя - E ( p1 , p 2 ,..., p n ,U ) показывает минимальные денежные затраты потребителя для достижения
некоторого заданного уровня полезности при сложившихся на рынке ценах
на товары.
Легко видеть, что функция (2.10) однородна со степенью однородности
равной единице:
E (p1 ,..., p n , U )  E ( p1 ,..., p n ,U )
Это свойство функции расходов потребителя означает, что изменение
цен на товары в  раз потребует изменения в том же направлении расходов
потребителя  раз.
22
23
Формальная взаимосвязь между двойственными проблемами
потребительского выбора.
1. Если x *  ( x1 , x 2 ,..., xn ) - это оптимальный потребительский выбор в
задаче максимизации полезности (2.1) при доходе D  0 , тогда
x *  ( x1 , x 2 ,..., x n ) - оптимальный потребительский выбор в задаче минимизации
расходов (2.6) при фиксированном уровне полезности U . Кроме того,
минимальный уровень расходов в задаче минимизации, равен доходу
потребителя в задаче максимизации полезности.
2. Если x *  ( x1 , x 2 ,..., xn ) - это оптимальный потребительский набор в
задаче минимизации расходов потребителя (2.6) при требуемом уровне
полезности U  0 , тогда x *  ( x1 , x 2 ,..., xn ) является оптимальным набором и в
задаче максимизации полезности (2.1), если доход потребителя
D  p1 x1*  ...  p n x n* . Кроме того, максимальный уровень полезности в этой
задаче в точности равен U - требуемому значению полезности в задаче
минимизации расходов.
Из сформулированного принципа двойственности можно получить
несколько важных тождеств, раскрывающих взаимосвязь между косвенной
функцией полезности и функцией расходов потребителя, а также между
функциями компенсированного и некомпенсированного спроса:
1. E ( p1 ,... p n ,W ( p1 ,..., p n , D)  D
2. W ( p1 ,... p n , E ( p1 ,..., p n ,U )  U
3. xi* ( p1 ,... p n , D)  xi* ( p1 ,..., p n ,W ( p1 ,..., p n , D)
4. xi* ( p1 ,... p n ,U )  xi* ( p1 ,..., p n , E ( p1 ,..., p n ,U )
Анализ функций спроса позволяет вывести две пары кривых: «доход
потребление» и кривая Энгеля; «цена – потребление» и кривая спроса.
Построение кривых «доход - потребление» и кривых Энгеля для
разных типов экономических благ.
Сначала проследим изменения оптимума потребителя, обусловленные
изменениями имеющегося в его расположении дохода D , считая остальные
детерминанты спроса на товар x1 (предпочтения, цены p1 , p 2 ) неизменными.
На этой основе мы получим пары кривых «доход – потребление» и Энгеля.
Кривые в такой паре взаимосвязаны: первая кривая служит базой для
построения второй.
На рис. 2.1 – 2.3 построены кривые «доход – потребление» (II),
отражающие два типа изменения спроса на товар с изменением дохода:
однонаправленное и в противоположном направлении. Эти кривые
иллюстрируют различие между товарами нормальными и низшей категории
(инфериорными).
К нормальным относятся товары, спрос на которые изменяется в
направлении изменения дохода.
К товарам низшей категории относятся те, спрос на которые
изменяется в направлении, противоположном изменению дохода.
23
24
Данное различие можно сформулировать, используя понятие
предельной склонности к потреблению. Предельная склонность к
потреблению MPC 
xi
показывает, как изменится спрос на i -ый товар при
D
изменении дохода потребителя на небольшую величину. Для нормального
товара i предельная склонность к потреблению положительна (
xi
 0 ), для
D
xi
 0 ). Граница между этими
D
x
типами товаров – квазилинейность предпочтений, в этом случае i  0 .
D
товара i низшей категории - отрицательна (
Кривая «доход-потребление» показывает влияние изменения дохода
потребителя на структуру оптимального набора товаров. Она дает
информацию о характере изменения количества спроса и по товару x1 и по
товару x 2 .
Если оба товара нормальные, то наклон кривой положителен (рис.2.1).
x2
E2
I
U2
E1
I
U1
x1/
x1//
x1
.
Рис. 2.1
Если же один из товаров инфериорный, то другой непременно должен
быть нормальным. При этом, поскольку при росте дохода потребитель
покупает меньше инфериорного товара, на покупку дополнительных единиц
сопряженного с ним нормального товара должно идти более 100% прироста
дохода. В этом случае наклон кривой «доход – потребление» отрицателен. На
рис. 2.2 изображена кривая «доход – потребление» для случая, когда товар x1
является инфериорным, а товар x 2 нормальным.
24
25
x2
I
E2
U2
E1
I
x1//
U1
x1/
x1
.
Рис. 2.2
В случае квазилинейных предпочтений предельная склонность к
потреблению равна нулю и кривая «доход – потребление» - вертикальная
линия.
Кривые «доход – потребление» и кривые Энгеля для нормальных
товаров.
Кривую «доход – потребление» можно использовать и для выяснения
влияния изменений дохода на потребление любого отдельного товара в
оптимальном наборе. Такое влияние показывает кривая Энгеля.
На рис. 2.3 кривая «доход – потребление» (II) и кривая Энгеля (GG) лучи из начала координат. Это характерно для гомотетичных предпочтений.
Положительный наклон кривой Энгеля для товара x1 говорит о том, что этот
товар – нормальный. Положительный наклон кривой «доход – потребление»
говорит о том, нормальными являются оба товара - x1 и x 2 .
25
26
x2
E2
E1
I
U2
U1
I
x1/
x1//
x1
D
G
D2
D1
G
x1/
x1//
x1
Рис. 2.3
Для графика такой прямой функции Энгеля предельная склонность к
потреблению геометрически есть наклон, который при гомотетичных
x1
 const .
D
Это означает, что количество спроса на товар x1 растет тем же темпом,
представлениях в отношении товара x1 неизменен:
что и доход. Иными словами, доли обоих товаров в доходе потребителя
постоянны. При увеличении дохода, потребитель не меняет структуры
потребления, а лишь увеличивает его объем.
Кривые «доход – потребление» и кривые Энгеля для товаров
низшей категории.
Для товаров низшей категории обе кривых - «доход – потребление» и
Энгеля – нисходящие (рис 2.4). Это соответствует отрицательности величин,
предельной склонности к потреблению и эластичности спроса по доходу.
26
27
x2
I
E2
U2
E1
U1
I
D
x1
G
D2
D1
G
x1//
x1/
x1
Рис. 2.4
«Нормальность» или «инфериорность» не являются внутренне
присущими товару свойствами. Они обосновываются характером
предпочтений потребителя. Последние выражаются в специфической форме
кривых безразличия, соответствующих его функции полезности. Эта форма
обуславливает конкретное положение точки нового оптимума при изменении
дохода и, соответственно, положительный или отрицательный сдвиг в
потреблении товара x1 .
Данное разграничение товаров не является абсолютным. Отнесение
товара к одной из указанных категорий зависит и от уровня дохода. Один и
тот же товар, выступая в качестве нормального при низком уровне дохода,
может быть инфериорным при уровне достаточно высоком. Такое изменение
характера предпочтений индивида в отношении товара x1 , начиная с уровня
дохода выше D2 показано на рис. 2.5.
27
28
I
x2
U4
U3
U
I
D
2
U1
G
x1
D4
D3
D2
D1
G
x1//
x1/
x1
Рис. 2.5
Условием подобного изменения во вкусах индивида является его
возможность переключиться на другой товар, заменяющий в потреблении
данный. Стало быть, у товара должны существовать заменители.
Построение кривых «цена - потребление» и кривых спроса для
разных типов экономических благ.
Теперь проследим изменение оптимума потребителя, обусловленное
изменением цена данного товара, p1 . Остальные детерминанты спроса на
товар x1 (предпочтения, цена p 2 , доход D ) будем считать неизменными. На
этой основе мы построим кривую «цена – потребление» и кривую спроса.
Кривые в такой паре взаимосвязаны: первая кривая служит базой для
построения второй.
Кривая «цена – потребление» и кривая спроса для обычных
товаров.
28
29
Пусть цена товара x1 снижается с p1/ до p1// . При прочих равных
условиях это вызывает поворот бюджетной линии из положения 1 в
положение 2 и смещение оптимума потребителя из точки E1 в точку E 2 (рис.
2.6).
x2
U2
U1
E
E2
x 2//
x 2/
E
E1
1
x1/
p1
2
x1//
x1
D
p1/
p1//
D
x1/
x1//
x1
Рис. 2.6
Линия EE , соединяющая все подобные комбинации x1 и x 2 ,
полученные при изменении цены p1 , именуется кривой «цена –
потребление». Как видно из рис. 2.6, она является базой для построения
кривой индивидуального спроса DD , отображающей обратную функцию
p1  p ( x1 ) . Кривая DD воплощает туже информацию об оптимальных
выборах потребителя, что и кривая EE , но в другой системе координат.
Данная кривая спроса выражает отрицательную зависимость между
ценой товара и количеством спроса на него. Это – так называемый закон
спроса. Он соблюдается в отношении товаров, именуемых обычными.
Математически для таких товаров выполняется:
x1
 0.
p1
Кривая «цена – потребление» ( EE ), подобно кривой «доход –
потребление» дает информацию о характере изменения по обоим товарам. На
29
30
рис. 2.6 показан случай, когда с падением цены товара x1 количество спроса
на товар x 2 растет:
x 2
 0 . Товар x 2 выступает по отношению к товару x1
p1
общим комплиментом, и кривая «цена – потребление» имеет положительный
наклон.
Однако при сохранении отрицательности наклона кривой спроса на x1 ,
x 2 может выступать по отношению к x1 и общим субститутом, и
независимым товаром.
В первом случае изменение цены товара x1 и количества спроса на x 2
однонаправлены:
x 2
 0.
p1
Кривая
«цена
–
потребление»
имеет
положительный наклон. Во втором случае количество спроса на x 2 не
реагирует на изменение цены товара x1 :
x 2
 0 . Кривая «цена – потребление»
p1
горизонтальна.
Кривая «цена – потребление» и кривая спроса для товара
Гиффена.
На рис. 2.7, напротив, кривая «цена – потребление» имеет
отрицательный наклон, а кривая спроса – положительный. Это характеризует
x1 как необычный товар. Для него наклон кривой спроса, отображающей
прямую функцию спроса, есть величина положительная:
x 2
 0.
p1
30
31
x2
E
E2
x 2//
E1
x 2/
U2
U1
E
x1/
x1//
x1
D
p1
p1/
p1//
D
x1/
x1//
x1
Рис. 2.7
На этом рисунке кривая «цена – потребление» построена на основе
карты кривых безразличия явно негомотетичных предпочтений и
сужающихся слева. Товар, для которого положительный наклон кривой
спроса сочетается с инфериорностью, именуется товаром Гиффена. Однако,
как мы увидим в ходе дальнейшего изучения теории потребительского
выбора, необычность (положительность) наклона графика функции спроса
индивида на тот или иной товар может и не сочетаться с инфериорностью
данного товара.
Тема 1.3 Эластичность спроса. Функции Торнквиста.
Перед тем как говорить об эластичности функций спроса, давайте
сначала поговорим об эластичности любой функции, ее свойствах и
геометрической интерпретации.
Пусть величина у зависит от х, и эта зависимость описывается
функцией y=f(x). Изменение независимой переменной x на Δx приводит в
31
32
силу функциональной зависимости к изменению переменной y на Δy. Встает
вопрос, как измерить чувствительность зависимой переменной у к
изменению х. Одним их показателей реагирования одной переменной на
изменение другой служит производная
y
x  0 x
y x  lim
характеризующая скорость изменения функции с изменением
аргумента х. Однако в экономике этот показатель неудобен тем, что он
зависит от выбора единиц измерения.
Поэтому для измерения чувствительности изменения функции к
изменению аргумента в экономике изучают связь не абсолютных изменений
переменных х и у (Δх и Δу), а их относительных или процентных изменений.
Эластичностью функции у=f(х) называется предел отношения
относительных изменений переменных у и х.
Если эластичность изменения переменной у при изменении
переменной х обозначить Ex(у), то, использую определение производной,
получаем:
 y 
E x ( у )  lim  
x 0
 y 
dy x
 
E x ( y) 
dx y
 y x 
y x
 x 

 ,
   lim
   lim
 x  x0 x y  x0 x y
x f ( x) f ( x) MС
,


f ( x)  
f ( x)
y
AС
y
x
x
где МС – маржинальное значение функции f в точке х, АС – среднее
значение функции в точке х. Эту эластичность называют также предельной
или точечной эластичностью.
dy
dx
, а d ln x  , то эластичность можно представить в
y
x
d ln y
форме “логарифмической производной” E x ( y ) 
.
d ln x
Так как d ln y 
Геометрическая интерпретация эластичности.
Подобно производной, эластичность имеет простую геометрическую
интерпретацию.
Рассмотрим убывающую вогнутую функцию у = f(x) (рис. 3.1)
32
33
y
B
С
y
y=f(x)
α
0
A
x
x
Рис. 3.1
Найдем эластичность этой функции в произвольной точке С с
координатами (х, у). Для этого проведем касательную АВ к функции у=f(х) в
точке С.
Из ΔАСХ AX 
CX
.
tg
Так как производная функции у=f(х) в точке С равна tg(180-α), то
tg  f ( x) .
Следовательно, AX 
f ( x)
f ( x)

 f ( x)
f ( x)
Из подобия треугольников CBY и CAX следует, что
CB CY OX
f ( x) x



  E x ( y) .
CA AX AX
f ( x)
CB
Таким образом, E x ( y )  
CA
т.е. геометрически эластичность убывающей функции равна
отношению расстояний по касательной от точки С с координатами (х,f(х)) до
ее пересечения с осями Y и X, взятому, соответственно, со знаком “-”.
В случае выпуклой и вогнутой возрастающих функций (рис. 3.2 и рис.
3.3) эластичность по абсолютной величине также будет равна
СВ
, а знак
СА
эластичности будет определятся направлением отрезков СВ и СА. Если
точки А и В лежат по одну сторону от точки С на касательной, как на
рисунках 3.2, 3.3, то в формуле надо выбрать знак “+”. Если А и В лежат по
разные стороны, от т. С, как на первом рисунке, то в формуле надо выбрать
знак “-” (доказательства для двух последних рисунков вы можете провести
самостоятельно).
33
34
у
y
y=f(x)
у
A
0
х
А
х
y=f(x)
C
y
С
B
x
0
x
В
Рис. 3.2
Рис. 3.3.
Отметим также, что эластичность функции, изображенной на рис. 3.2,
больше единицы (так как СВ > СА), а на рис. 3.3 – меньше единицы (так как
CB < CA)
Дискретный случай
В дискретном случае, а так же при приближенном определении
эластичности по дискретному набору данных, определение эластичности уже
не столь однозначно, как в непрерывном случае, поскольку в относительном
x x 2  x1

не ясно, что брать в качестве х: первоначальное
x
x
x x
значение ( x  x1 ) , конечное значение ( x  x2 ) или среднее значение x  1 2
2
изменении x 
В зависимости от этого выбирают:
конечную (процентную) эластичность
 y  y1 

E x ( y )   2
 y1 
 x 2  x1 

 ,
 x1 
среднюю (дуговую) эластичность
 2( y 2  y1 ) 

E x ( y )  
 y1  y 2 
 2( x 2  x1 ) 

 ,
 x1  x 2 
а также логарифмическую эластичность
E x ( y) 
y
 ln y ln y 2  ln y1

 ln 2
 ln x ln x 2  ln x1
 y1



x
ln 2
 x1

 .

Все эти выражения мало отличаются друг от друга при небольших
относительных (процентных) изменениях величин x и у.
34
35
Отметим, что для всех эластичностей используется один и тот же
символ E x ( y ) , ибо из контекста бывает не ясно, о какой эластичности идет
речь.
Свойства эластичности.
1. Эластичность – безразмерная величина, значение которой не зависит
от того, в каких единицах измерены величины у и х: E ax (by )  E x ( y ) .
E ax (by ) 
d (by ) ax b(dy ) ax dy x




  E x ( y) .
d (ax) by b(dx) by dx y
2. Эластичности взаимно обратных функций – взаимно обратные
величины.
E x ( y) 
1
1
1
dy x
 E x ( y) 
 

.
dx y dx y E x ( y )
E x ( y)

dy x
3. Эластичность произведения двух функций u(x) и v(x), зависящих от
одного и того же аргумента х, равна сумме эластичностей:
E x (uv)  E x (u )  E x (v) .
 du   dv 
v   u  
d (uv) x
du x dv x
dv
dx
E x (uv) 
    E x (u )  E x (v) .

    x 
uv
dx u dx v
dx uv
4.Эластичность частного двух функций u(x) и v(x), зависящих от
одного и того же аргумента х, равна разности эластичностей
u
x vdu  udv xv du x dv x
u
Ex    v  


    E x (u )  E x (v) .
u
dx v dx v
v2
 v  dx u
v
d
5. Эластичность суммы двух функций u(x) и v(x) может быть найдена
по формуле:
E x (u  v) 
uE ( x)  vE x (v)
d (u  v) x
 du dv  x
 x
.


 
dx
u  v  dx dx  u  v
uv
Эластичности элементарных функций.
1. Эластичность степенной функции y  x 
показателю степени α: E x (x  )   .
постоянна и равна
dx  x x  1  x


.
Ex (x ) 
dx x 
x

2. Эластичность показательной функции y  a x пропорциональна х:
Ex (x a ) 
ln a
da x x
 x  a x  x  x  x  ln a .
dx a
a
3. Эластичность линейной функции y  ax  b E x (ax  b) 
ax
.
ax  b
35
36
y
ym
E x ( y )0
1 E x ( y )0
ym
2
Ex(y)=-1
   E x ( y ) 1
xm
2
xm
E x ( y )
x
Рис 3.4
E x (ax  b) 
d (ax  b)
x
ax
.


dx
ax  b ax  b
Если график линейной функции имеет отрицательный наклон (а<0), то
эластичность функции меняется от нуля в точке ym пересечения графиком
оси y до минус бесконечности (-∞) в точке пересечения оси х, проходя через
значение (-1) в средней точке. Таким образом, хотя прямая имеет постоянный
наклон, ее эластичность зависит не только от наклона, но и от того, в какой
точке х мы ее находим (рис. 3.4). Функция с бесконечной эластичностью во
всех точках называется совершенно эластичной, с нулевой эластичностью во
всех точках – совершенно неэластичной.
Теперь вернемся к функциям спроса x  x( p, D) . Различают прямую и
перекрестную эластичность спроса по цене и эластичность спроса по доходу
Прямая эластичность спроса по цене
E pi ( x i ) 
xi pi

pi xi
- прямая эластичность, показывает, на сколько %
изменится спрос на i-й товар при изменении цены этого же товара на 1%.
Обратим сразу внимание на знак. Поскольку кривые спроса имеют
отрицательный наклон, то цена и количество блага меняются в
противоположных направлениях. Таким образом, ценовая эластичность
спроса всегда отрицательна. Поэтому в дальнейшем нас будет интересовать
только ее абсолютное значение. Обозначим
E p ( xi )   . Рассмотрим
i
36
37
реакции покупателей на изменение цены. Результаты анализа
представлены в Таблице
Величина

Характер
спроса
 
Совершенно
эластичный
1  
Эластичный
 1
С единичной
эластичностью
0  1
Неэластичный
 0
Совершенно
неэластичный
Поведение
покупателей
при снижении
цены
увеличение
объема покупок
на
неограниченную
величину
спрос растет
более высокими
темпами, чем
снижается цена
Поведение
покупателей
при повышении
цены
Уменьшение
объема покупок
на
неограниченную
величину
спрос падает
более высокими
темпами, чем
повышается
цена
спрос растет
спрос падает
такими же
такими же
темпами, что и
темпами, что и
снижается цена повышается
цена
темп роста
темп снижения
спроса меньше спроса меньше
темпа снижения темпа роста
цены
цены
совершенно не совершенно не
изменяет
изменяет
объема покупок объема покупок
Перекрестная эластичность спроса по цене
E р j ( xi ) 
xi p j
- перекрестная эластичность, показывает, на сколько %

p j xi
изменится спрос на i-й товар при изменении цены другого j-го товара на 1%.
В зависимости от полученного значения коэффициента перекрестной
эластичности товары i и j мы будем классифицировать следующим образом:
если E р ( xi )  0 , то товары i и j взаимозаменяемые;
j
если E р ( xi )  0 , то товары i и j взаимодополняемые;
j
если E р ( xi )  0 , то товары i и j независимые.
j
Эластичность спроса по доходу
E D ( xi ) 
xi D
- эластичность спроса по доходу показывает, на сколько

D xi
% изменится спрос на i-й товар при изменении дохода на 1%.
37
38
В зависимости от полученного значения коэффициента эластичности
спроса по доходу мы будем классифицировать группу товаров следующим
образом:
если E D ( xi )  1 , то это товары первой необходимости;
если E D ( xi )  1 , то это предметы роскоши;
если E D ( xi )  0 , то это товары низкого качества при высоких доходах.
Тема 1.4
Слуцкого.
Эффект
дохода
и
замещения.
Уравнение
Влияние изменения цены на величину спроса обусловлено двумя
видами эффектов: эффектом дохода и эффектом замещения.
Эффект замещения связан с тем, что изменение цены какого-либо
товара меняет относительные цены различных благ, и это побуждает
потребителя приобретать относительно подешевевшие товары взамен
товаров, ставших относительно более дорогими.
Эффект дохода связан с тем, что с изменением цены какого-либо
товара изменяется реальный доход потребителя, его покупательная
способность, а следовательно, и величина спроса на различные блага.
Проблема состоит в количественном разграничении названных
эффектов, в определении того, насколько общее изменение величины спроса,
вызванное изменением цен, обусловлено эффектом дохода и насколько –
эффектом замещения.
Для того чтобы оценить влияние эффекта замещения на величину
спроса при изменении цены товара, необходимом абстрагироваться от
влияния эффекта дохода, то есть предположить, что реальный доход не
меняется при изменении цены.
В зависимости от определения неизменного реального дохода
различают два подхода к разграничению эффектов дохода и замещения.
Согласно одному из них (подход Евгения Слуцкого), реальный доход
измеряется количеством различных благ, которые потребитель может
приобрести на свой денежный доход. Считается, что реальный доход
неизменен, если потребитель, истратив без остатка свой денежный доход,
способен приобрести тот же набор благ, что и прежде.
Согласно другому подходу (подход Джона Хикса), реальный доход
измеряется полезностью благ, на которые расходуется денежный доход.
Считается, что реальный доход неизменен, если потребитель, истратив без
остатка свой номинальный доход, способен приобрести набор благ,
полезность которого равна полезности прежнего набора благ.
Эффекты дохода и замещения по Слуцкому.
Подход Е. Слуцкого к разграничению эффекта дохода и эффекта
замещения иллюстрируется на рис. 4.1.
38
39
Имеется два товара - x1 и x 2 , p1 и p 2 - их цены соответственно. Эти
данные отражены на графике бюджетной линией 1. Точка касания кривой
безразличия U 1 c бюджетной линией 1 (точка А) дает нам оптимальный
потребительский выбор при заданных параметрах  x1/ , x 2/  . Допустим теперь,
что цена товара x1 понижается. При прочих неизменных условиях бюджетная
линия становится более пологой и переходит в положение 2. Теперь
оптимальный потребительский выбор находится в точке касания кривой
безразличия U 2 и бюджетной линии 2 (точка В), характеризующей набор
( x1// , x 2// ) . Величина
x  x1//  x1/
и соответствующее расстояние на
горизонтальной оси характеризуют общий эффект снижения цены в
отношении величины спроса на товар x1 , то есть сумму эффекта дохода и
эффекта замещения. Для того, чтобы определить влияние на величину спроса
эффекта замещения в чистом виде, необходимо элиминировать влияние
эффекта дохода, то есть представить себе, что цены изменились, а реальный
доход не изменился. Такая предпосылка иллюстрируется вспомогательной
бюджетной линией 3 рис. 4.1. Эта бюджетная линия имеет такой же наклон,
как и бюджетная линия 2, что символизирует факт изменения цен. В тоже
время бюджетная линия 3 проходит через точку А. Это означает, что при
таком бюджетном ограничении потребитель имеет возможность приобретать
первоначальный набор товаров  x1/ , x 2/  и, следовательно, символизирует
неизменность реального дохода (по Слуцкому).
x2
U2
U1
x
//
2
x
/
2
U3
B
A
C
x 2///
1
3
/
1
///
1
x
x
x c
2
x1
//
1
x
x D
x
Рис. 4.1
39
40
Если бы линия 3 характеризовала бюджетное ограничение реального
потребителя, то его оптимальный набор находился бы в точке С,
характеризующей набор ( x1/// , x 2/// ) . Это означало бы, что объем спроса на товар
x1 вырос бы на величину x c  x1///  x1/ . Поскольку бюджетная линия 3
построена с учетом изменения цен, но без учета эффекта дохода, можно
утверждать, что изменение величины спроса на x c является чистым
результатом эффекта замещения, или, иными словами, величина x c является
количественной характеристикой эффекта замещения. Поскольку общий
эффект изменения величины спроса (x) является суммой эффекта
замещения (x c ) и эффект дохода (x D ) , найти количественную
характеристику эффекта дохода теперь не составляет труда:
x D  x  x c или x D  x1//  x1/// .
В примере, проиллюстрированном на рис. 4.1, эффект дохода и эффект
замещения действуют в одинаковом направлении – в направлении, обратном
изменению цены. Снижение цены товара x1 привело к увеличению спроса на
него как за счет эффекта дохода, так и за счет эффекта замещения. Отметим,
что эффект замещения всегда работает в направлении, обратном изменению
цены. Направление действия эффекта дохода зависит от вида товаров:
1. По нормальным товарам эффект дохода меняет величину спроса в
том же направлении, в котором изменилась цена. По таким товарам общий
эффект изменения цены меньше эффекта замещения (x  x c ) .
2. По товарам низшей категории, товарам Гиффина, эффект дохода,
сопутствующий изменению цены товара, превышает эффект замещения по
абсолютному значению (x D  x c ) . Снижение цен сокращает величину
спроса, а повышение цен ведет к росту спроса.
Эффекты дохода и замещения по Хиксу.
Подход Дж. Хикса к разграничению эффекта дохода и эффекта
замещения иллюстрируется на рис. 4.2. Первоначально выбор потребителя
характеризуется набором товаров ( x1/ , x 2/ ) в точке касания кривой безразличия
U 1 c бюджетной линией 1 (точка А).
40
41
x2
x 2//
x
B
А
/
2
С
x 2///
U2
U1
1
x1/
x c
x1///
x
x1//
3
2
x1
x D
Рис. 4.2
Снижение цены товара x1 приводит к смещению бюджетной линии в
положение 2. Этому состоянию соответствует новый оптимальный
потребительский выбор ( x1// , x 2// ) в точке В. x  x1//  x1/ характеризует общий
эффект изменения цены. Проведем вспомогательную бюджетную линию 3.
Она параллельна бюджетной линии 2. и, следовательно, отражает
изменившийся уровень цен. В тоже время она касается кривой безразличия
U 1 . Это означает, что новый оптимальный набор ( x1/// , x 2/// ) в точке С имеет
туже полезность, что и первоначальный набор  x1/ , x 2/  в точке А и,
следовательно, согласно Хиксу, реальный доход потребителя не изменился.
Бюджетное ограничение 3 отражает минимальный уровень номинального
дохода, необходимый для того, чтобы при изменившихся ценах обеспечить
потребителю неизменный реальный доход (неизменный уровень полезности
потребляемого набора благ).
Поскольку бюджетное ограничение 3, учитывая изменение цен,
элиминирует эффект дохода, можно утверждать, что оно характеризует
влияние на спрос только эффекта замещения. Отсюда следует, что эффект
замещения определяется величиной x c  x1///  x1/ . Соответственно, эффект
дохода (x D ) равен разности между общим эффектом изменения цены и
эффектом замещения (x c ) , то есть x D  x  x c или x D  x1//  x1/// .
Таким образом, различие в двух подходах разграничения эффектов
дохода и замещения состоит в следующем:
41
42
- при вычислении эффекта замещения по Слуцкому, доход фиксируется
на уровне, позволяющем при новых ценах приобрести первоначальный набор
товаров  x1/ , x 2/  ;
- при вычислении эффекта замещения по Хиксу, доход фиксируется на
уровне, позволяющем приобрести набор товаров прежней полезности (U 1 ) .
Компенсированный спрос
Следует различать (маршаллианскую) кривую спроса и кривую
компенсированного спроса. Первая выражает зависимость между ценой и
величиной спроса с учетом, как эффекта замещения, так и эффекта дохода.
Она строится при фиксированном номинальном доходе потребителя. Вторая
выражает зависимость между ценой и величиной спроса с учетом только
эффекта замещения. Она строится при реальном фиксированном доходе
потребителя. Поскольку для нормальных товаров общий эффект изменения
цены превышает эффект замещения, кривая компенсированного спроса
всегда круче обычной кривой спроса (рис. 4.3). Поскольку по товарам
низшей категории общий эффект замещения цены меньше эффекта
замещения, кривая компенсированного спроса по этим товарам более полога,
чем маршаллианская кривая спроса (рис. 4.4).
Поскольку эффект замещения изменяет объем спроса в направлении,
обратном изменению цен, кривая компенсированного спроса всегда имеет
отрицательный наклон, тогда как обычная кривая спроса может иметь
положительный наклон в случае товара Гиффина.
p1
Kc
K
0
x1
Рис. 4.3
42
43
p1
K
K
с
0
x1
Рис. 4.4
Различают два вида кривых компенсированного спроса: кривую по
Слуцкому и кривую по Хиксу.
При построении кривой спроса по Слуцкому эффект дохода
элиминируется посредством фиксации первоначального набора благ,
приобретаемых потребителем. Компенсированный спрос по Слуцкому есть
функция от цены товара при доходе, позволяющем приобрести неизменный
набор благ (D ) :
x c  x( p1 , p 2 , D )
При построении кривой спроса по Хиксу эффект дохода
элиминируется посредством фиксации первоначального уровня полезности.
Компенсированный спрос по Хиксу есть функция от цен при неизменном
уровне полезности различных наборов благ, приобретаемых потребителем
(U ) :
x c  x( p1 , p 2 ,U ) .
Анализ влияния дохода и цен на спрос.
Как мы уже знаем, для оценки различных ситуаций в сфере
потребления применяют предельный спрос и предельную полезность денег
по ценам ( xi* / pi и * / pi ) и доходу ( xi* / D и * / D ). Поэтому желательно
иметь формулы для их вычисления. Но эти же предельные величины можно
найти, не решая задачу оптимального потребительского выбора, а сразу из
системы необходимых и достаточных условий оптимальности:
 D  p, x  0

 u
 p  p  0

(4.1)
43
44
Так как эта система зависит от параметров p и D и содержит
неизвестные  , x то нам удобно ввести обозначения:
 1 (  , x, p , D )  D  p , x ,

2
( , x, p , D ) 
u
 p .
x
(4.2)
Система (4.1) будет разрешимой относительно n  1 переменных
x1 ,..., x n ,  , если определитель матрицы Якоби (матрица первых производных
  1

системы I   2
 

 
 1
x
 2
x


 (4.1)) отличен от нуля. Покажем, что это так и есть.



 0
С учетом обозначений (4.2) получаем: I  
  p'
 p

H  ,
где
p ' - транспонированный вектор цен p ;
H - матрица Гессе (матрица вторых производных системы (4.1)).
Или в координатной форме имеем «окаймленную» ценами товаров
матрицу Гессе:
 0

 p
1

I 
...

  pn


 p1
 2u
x12
...
 2u
x n x1
 pn
 2u
...
x1 x n
...
...
 2u
...
x n2
...









Так
как матрица Гессе отрицательно определена и поэтому
невырожденна, то определитель матрицы Якоби не равен нулю, и система
(4.1) однозначно разрешима относительно  и x .
Перейдем к вычислению требуемых предельных величин.
1. Вычисление предельных величин xi / D и * / D (влияние дохода
на x * и * ).
Подставим общее решение задачи оптимального потребительского
выбора x1* ( p, D),..., x n* ( p, D), * ( p, D) в условие оптимальности (4.1):
 D  p, x * ( p, D )  0,

 u ( x * ( p, D ))
 * ( p, D ) p  0,


x

(4.3)
44
45
и продифференцируем ее по D :

x *
p
1

 0,

D

*
*
 H x  p   0.
 D
D
Перепишем эту систему (4.3) в форме, удобной для перехода к
матричной записи:

x *
p

 1,

D

*
*
 p   H x  0.

D
D
В матричной форме эта система имеет вид:
 0

,
 p
 *
 p  D

H  x *

 D


1
   ,

  0 


(4.4)
Решая систему (4.4), можно найти
искомые предельные величины по доходу.
2. Вычислим предельных величины x *i / pi , и *i / pi , (влияние цены
pi на x * и * при условии постоянства остальных цен p j ( j  i) и дохода D).
Дифференцируя систему (4.3) по pi , получаем (в координатной форме):
 * n
x *j
 0,
 x i   p j
p i
j 1

 n
 *
 2 u x k*


 *   0, j  1,..., n,
p
j

p i
 k 1 x j x k p i
(4.5)
где
1, если.. j  i,
0, если.. j  i,
  
-
символ Кронекера.
Запишем систему (4.5) сначала в векторной, затем в матричной
форме:
45
46

x *
p
 x* ,


p



*
*
 p   H x  * E ;
n

p
p
 0

,
 p
 * 


 p  p   x * 
,


H  x *   * E n 


 p 
(4.6)
где
 x1*

x *  p1

*
p  x n

 p1
...
...
*  *
, ...,

p  p1
x1*
p n
x n*
p n






*
p n

,

Еп — единичная n  n - матрица ( E n ||   || — матрица с нулевыми
элементами за исключением диагональных, равных 1).
Решая систему (4.6), можно найти искомые предельные величины по
цене i -го товара.




 
x

,
(влияние цен
3. Вычисление предельных величин 


 p i  comp  p j  comp
*
*
p1 ,..., p n на x * и * при условии компенсации дохода так, чтобы полезность
была неизменной).
Используя систему (4.1), найдем полные дифференциалы функций u и
D:
u
dx   p, dx ,
x
dD  d p, x  p, dx  dp, x
du 
Для того чтобы полезность оставалась неизменной, т. е. чтобы du  0 ,
необходимо, чтобы p  dx  0 (так как  > 0), а это справедливо, если
dD  dp  x  dp1 x1  dp 2 x 2  ...  dp n x n . Содержательно это означает, что при
возрастании, например, цены pi до pi  dpi приращение дохода,
обеспечивающее неизменность полезности, равно dD  dpi xi .
Дифференцируя (4.3) по pi , когда dD  dpi xi , получаем:
 n
x *j
 0,
  p j
p i
 j 1
 n
 2 u x k*
 *

p


 *   0, j  1,..., n,
j

p i
 k 1 x j x k p i
46
47
Поясним, что первое уравнение этой системы получается из (4.5) при
n
x *j
j 1
pi
условии p, dx   p j
 0, так как в этом случае из (4.5) следует xi*  0 .
В векторной форме эта система имеет вид







 x *
p  i
 p


 0,
 comp
  *
p
 p


 x *

 H

 p
 comp



 * E n ,

 comp
где () comp - означает компенсированное изменение цен.
Запишем теперь матричную форму:
 0

./
 p

  * 



 p   p  comp   0 

   * ,
H   x * 
   En 



  p 
comp 

(4.7)
Решая систему (4.7), можно найти
искомые предельные величины при компенсированном изменении цен.
Все три матричных уравнения (4.4), (4.6) и (4.7) могут быть
объединены в одно:
 0

,
 p
 *

 p  D

H  x *
 D

*
p
x *
p

 * 



*
 p  comp    1 x

 
*
 x * 
  0  En


 p  comp 
0 
,
*
 E n 
(4.8)
Это уравнение называется основным матричным уравнением теории
потребления. Матрица
 *

 D
 x *

 D
*
p
x *
p

 * 



 p  comp 

 x * 



 p  comp 
называется матрицей сравнительной статики, а ее элементы — показателями
сравнительной статики. Такое название объясняется тем, что эти показатели
47
48
характеризуют чувствительность x * и * к изменениям параметров p и D
путем сравнения положения оптимума в статике до и после того, как эти
параметры изменились. Поскольку левая часть уравнения (4.8) есть
невырожденная матрица (ибо такой является якобиан), то оно может быть
разрешено относительно показателей сравнительной статики.
Основное матричное уравнение (4.8) можно записать следующим
образом:
 *

 D
 x *

 D
*
p
x *
p

 * 



 p  comp   0

    p,
 x * 


 

p

 comp 
 p

H 
1
  1 x*

 0 * E
n

0 
.
* E n 
(4.9)
Решение этой системы относительно показателей сравнительной
статики по спросу имеет вид:
x *
  H 1 p 
D
(4.10)
 x * 


 ( H 1 p ' )( p ' H 1* )  H 1 .
 p  comp
(4.11)
x *
 ( H 1 p ' ) x ' ( H 1 p ' )( p ' H 1* )  H 1 ,
p
(4.12)
Здесь H 1 - обратная матрица Гессе, а   
1
>0 – скалярная
pH 1 p '
величина.
Можно показать, что  
*
  u ( x * ( p, D)) 
 2u *

  
, поэтому скаляр

D
D 
D
D 2

можно интерпретировать как коэффициент убывания предельной
полезности денег.
Сравнивая (4.11) и (4.12), замечаем, что

 x * 
x *
 .
 ( H 1 p' ) x *  
p
 p  comp
Сопоставляя это уравнение с (4.10) получаем
x *  x * 
x * *

 

x .
p  p  comp D
(4.13)
48
49
Равенство (4.13) называется уравнением Слуцкого. Это же уравнение
называют основным уравнением теории ценности.
В координатной форме уравнение Слуцкого выглядит так:
 x j * 


pi  pi 
x j
*

comp
x j
*
*
D
(4.14)
xi , i, j  1,..., n.
Левую часть уравнения принято называть общим эффектом (от
влияния цены на спрос), первое слагаемое в правой части - влиянием
замены (т. е. компенсированного изменения цены на спрос), второе
слагаемое - влиянием дохода (влияние изменения дохода на спрос).
Перепишем уравнение следующим образом:
 x j * 


 pi 



x j
*
pi
comp

x j
*
D
*
xi , i, j  1,..., n.
(4.15)
Из (4.12) следует, что матрица влияния замены симметрична и
отрицательно определена. Из отрицательной определенности следует
 x *j 


 0,..i  1, n
 pi 

 comp
(4.16)
Отсюда вывод — компенсированное возрастание цены товара приводит
к уменьшению спроса на этот товар.
Из симметричности матрицы влияния замены и уравнения (4.15)
получаем
x j
*
pi

x j
*
D
*
*
xi 
*
xi
x
*
 i x j , i, j ,  1,..., n
p j D
Поэтому уравнение Слуцкого, в частности, означает, что
*
 x j * 
x j *



x j , j  1,..., n.

D
p j  p j 
comp
x j
*
(4.17)
Здесь производная x *j / p j , называется влиянием на спрос (на j-й товар)
изменения частной цены (цены j-го товара).
Равенство (4.17) используют для характеристики типов товаров. Товар
вида j называется нормальным, если
ценным, если
x j
x j
*
p j
*
D
 0 ; малоценным, если
 0 ; товаром Гиффина, если
x j
x j
*
p j
 0;
*
D
 0.
49
50
Два
 xi

 p
 j
*
товара
i
и
j
являются


 0; взаимодополняемыми, если

 comp
 xi

 p
 j
*
взаимозаменяемыми,
если


 0.

 comp
Как следует из (4.16) и (4.17) должно быть
x j
*
p j

x j
*
D
*
x j  0.
С учетом условия x *j  0 приходим к следующим выводам:
а) если
б) если
x j
*
>0, то обязательно
p j
x j
x j
<0;
D
*
D
*
x j
>0, то обязательно
*
p j
<0.
Отсюда, товар Гиффина не может быть ценным, т. е. он обязательно
малоценный.
В общем случае каждый товар попадает в одну из следующих
категорий.
*

 x j *
x j

< 0;
 0 .
 ценный.
D
1.Нормальный и  p j

2.Нормальный
*

 x j *
x j

< 0;
 0 .

D
и  p j
 малоценный.
*

 x j *
x j

 0;
 0 .


D
3.Товар Гиффина и  p j
 малоценный.
Существование товара Гиффина кажется не вполне реальным.
Действительно, его определение противоречит закону о спросе (спрос есть
убывающая функция цены). Однако когда какой-либо популярный среди
населения товар продается по слишком низкой цене, появляется сомнение в
его качестве. Это может оказаться причиной снижения спроса на него.
Последующее же поднятие цены может повысить спрос на этот товар.
Нормальный и ценный товар отличается от нормального малоценного
товара высоким качеством. Например, фрукты южных сортов по
питательным и вкусовым качествам превосходят северные сорта, но они и
дороже; масло дороже маргарина, так как качество его выше;
вычислительная техника завода-изготовителя, как правило, качественнее и
поэтому дороже, чем та же техника, но лицензионной сборки и т. д.
Умножим обе части равенства (4.12) на вектор p :
 x * 


 p 


 1

. p'   p
H 1 p'  pH 1*  pH 1*   pH 1*  pH 1*  0.
1
 pH p'

comp


50
51
Следовательно, в координатной форме имеем
 x j * 





p

i 1
 i 
n
* pi*  0, i  1,...., n
(4.18)
comp
Принимая во внимание положительность всех цен и неравенство (4.16),
приходим к выводу о том, что для каждого j существует i (i  j ) такое, что
 x j * 


 pi 


>0
comp
Таким образом, в наборе x *  ( x1* ,...., x n* ) каждому товару соответствует,
по крайней мере, один такой товар, который составляет с ним
взаимозаменяемую пару.
Из уравнения Слуцкого (4.13) и равенства (4.18) получаем
x *
x *
p'  
p, x *
D
p
или
x *
x *
p'
D0
p
D
Запишем это равенство в координатной форме:
x j
n
 p
i 1
*
pi 
i
x j
*
D  0, j  1,..., n
D
Разделим обе части каждого из n равенств на x *j  0
*
*
x j pi x j D

 0, j  1,..., n

*
D x *j
i 1 p i x j
n
В обозначениях эластичности имеем:
n
E
i 1
pi
( x *j )  E D ( x *j )  0, i  1,..., n.
Отсюда вывод: для каждого товара j сумма всех n перекрестных
эластичностей спроса по цене и эластичности спроса по доходу должна быть
равна нулю, т. е. сумма всех эластичностей по цене равна отрицательной
эластичности по доходу.
51
52
Умножая (4.10) на вектор цен p , получим условие агрегации Энгеля:
p
x * pH 1 p'

1
D
pH 1 p
В координатной форме имеем:
x *j
n
p
i 1
j
D
(4.19)
1
Отсюда должно быть
x
*
D
 0 для некоторого j  1, n . Следовательно, в
наборе x *  ( x1* ,...., x n* ) все товары одновременно не могут быть малоценными.
С учетом (4.18) и (4.19) из уравнения Слуцкого можно получить
условие агрегации Курно:
x *
p
 x*  0
p
В координатной форме имеем
*
n
x j
j 1
pi
x   p j
*
i
, i  1, n.
Отсюда вывод: значение спроса на товар вида i равно отрицательной
взвешенной сумме изменений спроса на все товары по отношению к цене
товара i , в которой в качестве весов выступают цены товаров.
Модуль 2. Теория фирмы и структура рынка
Тема 2.1. Теория производства
Под производством мы будем понимать процесс преобразования
ресурсов с целью получения материальных и нематериальных благ.
Функциональную модель сферы производства Y  F ( X ) , определяющую
выход продукции Y по данным о входе используемых ресурсов Х  х1 ,..., х n 
называют производственной функцией. Производственная функция обладает
рядом свойств, обусловленных природой описываемых процессов:
1. F (0)  0 ;
2.
F ( X )
 0 , i  1, n ;
xi
3.
2F(X )
 0 , i  1, n ;
xi2
4. F (X )  n  F ( X ) ,   0 .
5. Х , Y  0 .
52
53
Каждой производственной функции в пространстве ресурсов
соответствует
множество
изоквант.
Под
изоквантой
понимают
геометрическое место точек в пространстве ресурсов, характеризующихся
одним и тем же выпуском продукции.
Для характеристики и сравнения различных производственных
функций используются показатели эффективности использования ресурсов:
1. g i 
F(X )
– средняя эффективность использования i-го ресурса. gi
xi
показывает выпуск
производства.
2. hi 
на
каждую
единицу
затрат
i-го
фактора
F ( X )
– предельная эффективность использования i-го ресурса.
xi
hi показывает, как изменяется выпуск при изменении затрат i-го
ресурса на небольшую величину.
3. еi ( X ) 
h
F ( X ) xi

 i
F ( X ) gi
xi
– эластичность выпуска по i-му ресурсу.
i ( X )
показывает, на сколько процентов изменится выпуск, при
изменении затрат i-го ресурса на 1%.
n
4. E ( X )    i ( X ) – эластичность производства. Данный показатель
i 1
совпадает со степенью однородности производственной функции.
5.  ij  
hj
xi

x j
hi
– предельная норма замены i-го ресурса j-м.  ij
показывает, сколько i-го ресурса может быть высвобождено при
увеличении затрат j-го ресурса. Выпуск при этом остается постоянным.
 xi x j  ij
6.  ij 
– эластичность замены i-го ресурса j-м.  ij показывает,

 ij xi x j
на сколько процентов должно измениться соотношение i-го и j-го
ресурсов, чтобы при движении вдоль изокванты предельная норма
замены изменилась на 1%.
Рассмотрим
более
подробно
разновидности
двухфакторных
производственных функций, которые наиболее часто используются в
экономическом анализе.
Функция Кобба-Дугласа
Производственной функцией Кобба-Дугласа называется функция вида:
Y  AK  L1 ,
53
54
где A ,  – положительные константы, характеризующие технологию
производства, а K и L – затраты капитала и труда соответственно. Данная
функция является частным случаем степенной функции Y  AK  L . Приведем
значения основных показателей эффективности использования ресурсов для
функции Кобба-Дугласа:
 1
K
1. g K  A  
L

K
, g L  A   ,
L
 1
2.
3.
4.
5.

K
K
hK   A   , hL  1    A  
L
L
 K   , L  1 , E  1
(  1) K
 KL 
L
 KL 1
Таким образом, величины  и 1    характеризуют эластичность
выпуска по капиталу и труду. На рис. 1 представлена карта изоквант для
функции Кобба-Дугласа.
L
K
Рис. 1 Карта изоквант для функции Кобба-Дугласа
Однофакторная функция Кобба-Дугласа имеет вид:
y  f (k )  ak  ,
где k 
K
Y
– фондовооруженность, а y  – производительность труда.
L
L
Функция Леонтьева
54
55
Уравнение производственной функции
постоянными пропорциями) имеет вид:
Леонтьева
(функции
с
K L
Y  min  ,  ,
 K 0 L0 
где K 0 и L0 – нормирующие множители, характеризующие удельные затраты
капитала и труда на производство продукции. Применение данной функции
оправдано в том случае, когда существует разумная пропорция между
затратами капитала и труда:
k0 
K0
.
L0
Если соотношение затрат ресурсов не равно k0 , то один из них является
избыточным. Эластичность замены для данной функции равна  KL  0 . На
рис. 2 представлена карта изоквант для функции Леонтьева. Угловые точки
изоквант имеют координаты  K 0  Yconst ; L0  Yconst  , где Yconst - объем выпуск, для
которого строится изокванта.
L
K
Рис. 2 Карта изоквант для функции Леонтьева
Зависимость производительности труда от фондовооруженности для
функции Леонтьева сводится к уравнению:
y
k 
1
 min  ;1 .
L0
 k0 
Функция CES
55
56
Помимо вышеназванных функций в качестве производственной
используется также так называемая функция с постоянной эластичностью
замены (CES):
Y  A   K    1    L  
1

,
где  и 1    отвечают за интенсивность использования капитала и труда, а
β регулирует взаимозаменяемость между ресурсами. Как следует из название,
эластичность замены для данной функции постоянна и равна:
 KL 
1
.
1 
Функции
Кобба-Дугласа,
Леонтьева,
а
также
линейная
производственная функция ( Y  a1 K  a2 L ,  KL   ) являются частными
случаями функции CES:
- при   1 уравнение описывает линейную функцию;
- при   0 – функцию Кобба-Дугласа;
- при    – функцию Леонтьева.
На рис. 2 представлена карта изоквант для функции CES.
L
K
Рис. 3 Карта изоквант для функции CES    2 
Экономия на масштабах производства
Из свойства однородности производственной функции следует, что
объем выпуска изменяется пропорционально затратам труда и капитала.
56
57
Пусть затраты ресурсов увеличатся в  раз. При этом выпуск может вырасти
1) в  раз; 2) более чем в  раз; 3) менее чем в  раз. Вариант развития
событий определяется степенью однородности производственной функции.
Если степень однородности в производственной функции равна 1, то
наблюдается постоянный эффект масштаба, если меньше 1 – снижающийся, а
если больше 1 – растущий. При одинаковом абсолютном приросте выпуска в
ситуации растущего эффекта масштаба изокванты сближаются, а при
снижающемся эффекте масштаба – удаляются друг от друга.
Тема 2.2 Издержки производства
Издержки – это денежное выражение затрат факторов производства.
Различают следующие виды издержек:
- общие издержки (ТС);
TC
- средние издержки  AC   ;
Y 

TC 
- предельные издержки  MC 
.

Y 
Кроме того, в краткосрочном периоде в составе общих и средних издержек
выделяют переменную и постоянную часть TVC , TFC , AVC , AFC  .
Минимизация издержек в краткосрочном периоде
Кривая общих издержек TC (Y ) характеризует минимальные издержки
при производстве различных объемов продукции. В краткосрочном периоде
затраты капитала равны K  K  const . Тогда уравнение издержек имеет вид:
TC (Y )  wL  L(Y )  wK  K  TVC (Y )  TFC .
Минимизация издержек в долгосрочном периоде
В долгосрочном периоде производителю доступна любая комбинация
затрат ресурсов. Предположим, что цены факторов производства wi –
фиксированы, и требуется выбрать комбинацию затрат факторов хi, при
которой издержки производства на обеспечение заданного объема будут
минимальны, то есть:
n
TС (Y )   wi  xi  min .
i 1
При этом ограничением выступает требуемый объем выпуска Y  F ( X ) .
Составим функцию Лагранжа:
57
58
n
V ( X ,  )   wi  xi    (Y  F ( X )) ,
i 1
F ( X )
 V
 x  wi   x  0, i  1, n
i
i

 V  Y  F ( X )  0
 
 F ( X ) 1
  wi , i  1, n


(1)
 xi
Y  F ( X )

Решение – X *  X (W , Y ),  *
Система (1) содержит условия оптимальности поведения производителя с
точки зрения минимизации издержек. Множитель Лагранжа в точке
оптимума характеризует предельные издержки.
Для случая двух факторов производства условие оптимальности
примет вид:
 F ( K , L) 1
  wK
 K

 hK wK

 
 F ( K , L) 1
.
  wL или  hL wL


L

Y  F ( K , L)


Y  F ( K , L)


На рисунке 4 представлено множество точек касания изокост и изоквант
(производственная функция Кобба-Дугласа):
L
K
Рис. 4 Долгосрочный путь расширения производства
58
59
Линия, соединяющая точки оптимума демонстрирует долгосрочный
путь расширения производства. Долгосрочный путь расширения
производства показывает затраты, максимизирующие выпуск продукции при
любом определенном уровне издержек или равнозначно затраты,
минимизирующие выпуск при определенном выпуске. В краткосрочном
периоде путь расширения производства представляет собой вертикальную
линию K  K . Производство дополнительной продукции невозможно без
прироста издержек, но дополнительные средства направляются только на
покупку труда. При этом, оптимальное сочетание ресурсов недостижимо, а
издержки превышаю издержки производства аналогичного объема
продукции в долгосрочном периоде (рис. 5).
L
КПРП
ДПРП
K
K
Рис. 5 Сравнение путей расширения производства
Условия оптимальности позволяют сделать вывод о соотношении АС и
МС:
F ( X ) 1
  wi , i  1, n ,

xi
wi  
F ( X )
, i  1, n ,
xi
n
n
n
n
n
 F ( X ) 
 F ( X ) xi 
F ( X )



i  F ( X ) 
(
)
TС(Y )   wi  xi    
x
x
F
X










 i





i
xi 
xi
xi F ( X ) 
i 1
i 1 
i 1
i 1 
i 1
   E Y.
Так как  
С (Y )
C (Y ) С (Y )
- предельные издержки, то

 E . Следовательно,
Y
Y
Y
отношение средних издержек к предельным в точке оптимума равно степени
однородности производственной функции.
59
60
Максимизация прибыли фирмы
Прибыль фирмы представляет собой разницу между совокупной
выручкой фирмы и общими издержками:
П (Y )  p  Y  TC (Y )  TR(Y )  TC (Y ) ,
где p - цена выпускаемой продукции, а TR(Y ) - совокупный доход фирмы.
Цель конкурентной фирмы заключается в максимизации прибыли.
Таким образом, фирма выбирает объем продукции, при котором разница
между совокупным доходом и общими издержками фирмы будет
наибольшей. Необходимое условие максимизации прибыли записывается
следующим образом:
П (Y )
TC (Y )
 p
 p  MC (Y )  0 или p  MC (Y ) .
Y
Y
Достаточное условие заключается в отрицательности второй
производной функции прибыли:
 2 П (Y )
MC (Y )

 0 (2)
2
Y
Y
Из равенства (2) следует, что точка максимума прибыли располагается
на возрастающем участке кривой предельных затрат. На рисунке 6
представлена ситуация максимизации прибыли фирмы.
p, С
M
AC
p
AVC
Y*
Y
Рис. 6. Максимизация прибыли фирмы
Функция предложения фирмы
60
61
Функция предложения фирмы отражает зависимость между объемом
используемых ресурсов и выпуском продукции. Так как оптимальные
затраты ресурсов определяются ценами факторов производства и объемом
выпуска, общие и предельные издержки есть также функции от W , Y  .
Учитывая, что в ситуации максимизации прибыли конкурентной фирмы
предельные издержки равны цене продукции, получаем:
MC W , Y   p  Y  Y (W , p) (3).
Уравнение (3) отражает зависимость выпуска от системы цен и представляет
собой функцию предложения конкурентной фирмы.
На рисунке 7 изображена кривая предложения фирмы в долгосрочном
периоде. Она представляет собой участок кривой предельных издержек,
расположенный выше точки пересечения с графиком средних издержек.
Прибыль в указанной точке равна нулю. Следовательно, фирма осуществляет
выпуск при условии, что p  p0 . В противном случае она покидает рынок.
p, С
AC
M
C
Y
Рис. 7. Предложение фирмы в долгосрочном периоде
В краткосрочном периоде фирма продолжает работать, даже если цена
опускается ниже точки минимума средних издержек, и уходит с рынка
только в том случае, если не может покрыть средние переменные издержки.
Описанная ситуация представлена на рисунке 8.
61
62
p, С
AC
M
C
AVC
Y
Рис. 7. Предложение фирмы в краткосрочном периоде
Тема 2.3. Совершенная конкуренция
Совершенная конкуренция – это такая форма организации рынка, при
которой отсутствует какое-либо соперничество между продавцами и
покупателями. При такой организации рынка каждое предприятие сможет
продать по данной рыночной цене столько продукции, сколько оно пожелает,
а на уровень рыночной цены не сможет повлиять ни отдельный продавец, ни
отдельный покупатель.
Неоклассическая теория фирмы
Неоклассическая теория фирмы построена на предположении о том,
что цель фирмы заключается в максимизации прибыли путем выбора вектора
затрат, при заданной производственной функции, заданных ценах продукции
и ценах затрат. Таким образом, задача конкурентной фирмы в долгосрочном
периоде записывается следующим образом:
П ( X )  p  F ( X )  WX  max , X  0 ,
где X   x1 ,..., xn  – вектор затрат факторов производства, а W  ( w1 ,..., wn ) –
вектор цен ресурсов. Какие-либо ограничения на выбор вектора затрат в
долгосрочном периоде отсутствуют. В краткосрочном периоде фирма
выбирает комбинацию факторов производства и подмножества затрат,
задаваемого системой ограничений:
g j ( X )  b j , j  1, m .
62
63
В долгосрочном периоде, необходимыми условиями максимизации
прибыли являются условия Куна-Таккера:
F
 П
 x  p  x  wi  0
i
 i
 П
 F

 xi   p 
 wi   xi  0 (3)

 xi

 xi
X  0


Из системы (3) следует, что если ресурс используется в производстве,
то его предельный продукт в денежном выражении равен стоимости ресурса:
 pMPi  wi , если xi  0
, i  1, n (4)

 xi  0, если pMPi  wi
Вектор X *  X (W , p) представляет собой уравнение функции спроса на
факторы производства. Данная функция имеет нулевую степень
однородности, так как пропорциональное изменение цены продукции и цен
факторов производства не меняет оптимального решения. Однородной, в
свою очередь, является и функция предложения фирмы:
Y *  Y ( X * )  Y ( X (W , p ))  Y ( X (W ,  p))  Y (W , p) .
Сравнительная статика фирмы
Рассмотрим систему уравнений:
Y * ( p,W )  F ( X * ( p,W ))

.
 F ( X * ( p,W ))



,
1,
p
w
i
n
i

xi

Определим степень чувствительности оптимальных затрат и выпуска
продукции к изменению цены продукции и цен факторов производства.
Продифференцируем равенства по p :
n
F xk
 Y



 p
p
k 1 xk

.

2
n

x

F

F

 p
 k  0, i  1, n
 xi


p
x
x
k 1
i
k
63
64
Или в векторно-матричной форме:
 Y F X
 p  X  p

,

T
 F   p  H  X  0
 X 
p
где H - матрица Гессе.
Таким образом, находим (n  1) -мерный вектор изменений компонент
оптимального решения:
 Y
 p

 X

 p

1

  1 F   0


T



   F   ,
X


 
 
 
  0 pH    X  

Y
1  F
  
p
p  X
T
 1  F 
 H 
 ,

 X 
T
X
1
 F 
   H 1  
 .
p
p
 X 
Так как матрица Гессе отрицательно определена, то
Y
 0 и график
p
предложения конкурентной фирмы – восходящая кривая.
Аналогичным образом, находим чувствительность решения к
изменению цен факторов производства:
  Y T 
1

   1 F   0 
  W    
X     ,
  E 
 X
 

  0 pH 
 W

T
1  F
 Y 

  
p  X
 W 
X 1
  H 1 .
W p
 1
 H ,

Y
в свою очередь следует, что существуют такие
p
x
ресурсы, для которых i  0 . То есть спрос на данные факторы производства
p
x
X
Y
, неравенство i  0

растет с ростом цены продукции. Так как
p
p
W
Из положительности
выполняется лишь в ситуации, когда существует обратная зависимость
между ценой ресурса и выпуском.
64
65
Равновесие в краткосрочном периоде
Равновесие на конкурентном рынке в краткосрочном периоде
достигается, когда предложение отрасли равно рыночному спросу. На
рисунке 8 представлена графическая интерпретация ситуации равновесия.
Прибыль фирмы определяется расстоянием от точки пересечения кривых
средних и предельных издержек до линии спроса. Таким образом, прибыль
первой фирмы положительна, второй – отрицательна, а третьей – равна нулю.
p
S
AR=MR
p
*
D
Y*
Y
y
Рис. 8. Равновесие на конкурентном рынке в краткосрочном периоде
Так как цена задана рынком, фирмы в ситуации совершенной конкуренции
могут лишь менять объемы выпуска, стремясь к максимуму прибыли
(минимуму убытков). В рамках короткого периода другой альтернативы у
них нет.
Равновесие в долгосрочном периоде
Если типичное предприятие в совершенно конкурентной отрасли
находится в равновесии и короткого и длительного периода, но получаем при
этом положительную прибыль, то отрасль не достигнет долгосрочного
равновесия. Избыток прибыли сверх нормального размера привлечет в
отрасль новые предприятия, выпуск продукции отраслью увеличится, а цена
продукции снизится. Если же цена упадет ниже типичного для отрасли
уровня средних издержек, ни одно предприятие не сможет получить даже
нормальной прибыли ни при каком уровне производственной мощности.
Тогда начнется массовый выход предприятий из данной отрасли, что
приведет к сдвигу линии предложения влево. Таким образом, в условиях
совершенной конкуренции типичные (т. е. идентичные) предприятия и
отрасль находятся в состоянии долгосрочного равновесия, если и только если
65
66
рыночная цена равна минимуму средних затрат длительного периода
типичного предприятия (рис. 9).
В ситуации долгосрочного равновесия типичное предприятие получает
нулевую экономическую прибыль и выбирает объем выпуска при котором
достигается минимум средних затрат. Более того, в ситуации долгосрочного
равновесия условие нулевой экономической прибыли выполняется не только
для типичного, но и для любого предприятия отрасли.
p
S
ATC
MC
AR=MR
p
*
D
Y*
Y
y
Рис. 9. Равновесие на конкурентном рынке в долгосрочном периоде
В длительном периоде возникает тенденция к выравниванию затрат на
всех предприятиях отрасли. А это означает и тенденцию к выполнению
условия нулевой экономической прибыли в ситуации долгосрочного
равновесия для всех предприятий отрасли. Однако предприятия всегда
функционируют в условиях короткого периода, они лишь планируют свое
развитие на длительный период. Поэтому ясно, что на практике совершенно
конкурентные отрасли не могут достичь и тем более поддерживать состояние
долгосрочного равновесия. Кривые спроса постоянно смещаются или меняют
конфигурацию в связи с изменениями потребительских вкусов и
предпочтений, доходов, других определяющих спрос факторов. Точно так же
технический прогресс, изменения цен производственных ресурсов ведут к
изменениям кривых затрат, а значит, и кривых предложения. Нельзя говорить
о долгосрочном равновесии и как о цели движения совершенно
конкурентного рынка, которая, однако, не может быть достигнута. Ведь на
совершенно конкурентном рынке нет целеполагающего субъекта.
Единственность и множественность равновесия
Когда объем спроса на благо монотонно растет по мере снижения
цены, а объем предложения монотонно увеличивается с повышением цены,
тогда кривые спроса и предложения в случае их пересечения имеют только
66
67
одну общую точку и равновесие является единственным. Однако, если по
достижении определенного уровня цены кривая спроса или предложения
меняет наклон на противоположный, то возникает ситуация двойного
равновесия (рис. 10)
p
p
S
S
p
p
D
D
Y
Y
Рис. 10. Двойное отраслевое равновесие
Кроме того, множественное равновесие возможно в ситуации частичного
совпадения кривых спроса и предложения.
Тема 4. Несовершенная конкуренция
Монополия. Определение выпуска и цены продукции.
Монополист в отличие от совершенного конкурента имеет
возможность влиять на цену продукции путем варьирования величины
выпуска. Тогда, в отличие от ситуации совершенной конкуренции, цена есть
функция выпуска:
p  p (Y ) .
В общем случае фирма может снизить цену на продукцию, чтобы увеличить
объем продаж. То есть:
p
 0.
Y
Так как валовой доход фирмы равен R(Y )  p(Y )  Y , то предельный доход
равен:
67
68
p
 Y  p(Y ) .
Y
MR(Y ) 
С учетом отрицательности
p
получаем, что предельный доход монополиста
Y
меньше цены.
Будучи единственным покупателем ресурса, монополист может влиять
на цены затрат путем варьирования объема закупок затрат i -го вида:
wi  wi  xi  , i  1, n .
В общем случае фирма может покупать больше затрат, только предложив
более высокую цена. Таким образом:
wi
 0 , i  1, n .
xi
Предельные издержки фирмы равны:
wi
 xi  wi  0 , i  1, n .
xi
wi
получаем, что предельные издержки
xi
MCi ( xi ) 
С учетом положительности
монополиста больше цены соответствующего фактора производства.
Сформулируем задачу монополиста:
n
П ( X , Y )  p(Y )  Y   wi  xi   xi  max ,
i 1
Y  F(X ) .
Решим задачу методом множителей Лагранжа:
n
V ( X , Y ,  )  p(Y )  Y   wi  xi   xi    F ( X )  Y  ,
i 1
 V p(Y )

 Y  p (Y )    0



Y
Y

w
F ( X )
 V
  i  xi  wi   
 0, i  1, n .




x
x
x
i
i
 i
 V
 F ( x)  Y  0

 
Тогда необходимые условия оптимальности запишутся следующим образом:
68
69
 *  MR (Y * )

*
*
*
 MR(Y )  MPi  X   MCi ( xi ), i  1, n .
 *
*
Y  F ( X )
Учитывая, что MR(Y * ) 
MCi ( xi* )
, i  1, n , получаем:
MPi  X * 
MCi ( xi* ) C
xi
,
MR(Y ) 


*
*
MPi  X  xi F ( X )
*
MR(Y * )  MC (Y * ) .
Естественная монополия
Одной из причин появления и существования монополии является
наличие столь значительной экономии от масштаба производства, что
возможно присутствие на рынке лишь одного поставщика, получающего
положительную прибыль. В этом случае говорят о естественной монополии.
Естественная монополия существует, когда экономия от масштаба позволяет
одному предприятию удовлетворить весь рыночный спрос до того, чтобы
отдача от масштаба стала снижаться. Такого типа монополию называют
естественной потому, что в этом случае входные барьеры основываются на
особенностях технологии, отражающих естественные законы природы, а не
на правах собственности или правительственных лицензиях. Принудительное
рассредоточение производства на нескольких предприятиях в этом случае
нецелесообразно, оно привело бы к росту затрат.
Олигополия
Определяющим свойством конкуренции среди немногих является то,
что все конкурирующие фирмы могут влиять на цену продукции и затрат.
Таким образом, прибыль каждой фирмы зависит от политики всех остальных
конкурирующих фирм. Для того, чтобы максимизировать прибыль, фирма
должна учитывать не только свое прямое влияние на рынки выпуска и затрат,
но и косвенное влияние – через взаимодействие конкурентов.
Рассмотрим ситуацию взаимоотношений двух конкурирующих фирм.
Пусть объем производства каждой из фирм задается своей производственной
функцией:
Y 1  F1( X ) , Y 2  F 2 ( X ) .
Так как обе фирмы могут влиять на цену продукции, то p  p(Y 1 , Y 2 ) .
Причем, зависимость цены от выпуска фирм – обратная:
69
70
p(Y 1 , Y 2 )
p(Y 1 , Y 2 )
0,

0.
Y 1
Y 2
Аналогичным образом, цена ресурса есть функция затрат каждой из
фирм:
wi  wi  x ; x
1
i
2
i
,
wi  xi1 ; xi2 
xi1
 0,
wi  xi1 ; xi2 
xi2
 0 , i  1, n .
Сформулируем задачу первой фирмы, максимизирующей прибыль:
n
П (Y 1 , X 1 )  p(Y 1 , Y 2 )  Y 1   wi  xi1 , xi2   xi1  max ,
i 1
Y  F ( X 1) .
1
1
Запишем функцию Лагранжа и найдем условия оптимальности:
n
V ( X 1 , Y 1 ,  )  p(Y 1 , Y 2 )  Y 1   wi  xi1 , xi2   xi1     F 1 ( X 1 )  Y 1  ,
i 1
 V
p Y 2
1
2
1 p
1
,
p
Y
Y
Y
Y





 1   0


 Y 1
1
2


Y
Y
Y

2
 V
F 1  X 1 
1
2
1 wi
1 wi xi
 0, i  1, n ,
 1   wi  xi , xi   xi  1  xi  2  1   
1





x
x
x
x
x
i
i
i
i
i

 V
 F1( X 1)  Y 1  0




Данная система условий
предположительными вариациями:
содержит
элементы,
называемые
Y 2 xi2
,
, i  1, n
Y 1 xi1
Это те предположения, которые делает первая фирма относительно
поведения второй фирмы. В зависимости от этих предположений поведение
фирм может привести к тем, или иным результатам.
Дуополия
Рассмотрим ситуацию дуополии, когда на рынке действует только два
продавца. Выпуск отрасли равен сумме выпусков конкурирующих фирм:
Y  Y1  Y 2
Цена определяется отраслевым выпуском, то есть:
70
71
p  a  bY  a  b Y 1  Y 2  ,
где a, b  0 .
Пусть издержки фирм равны:
1
1
C  cY  d
, c, d  0 .
 2
2
C  cY  d
Тогда задача первой фирмы запишется следующим образом:
П 1 Y 1 , Y 2    a  b  Y 1  Y 2    Y 1  cY 1  d  max .
Условие оптимальности первого порядка имеет вид:
П 1
Y 2 1
1
2
1


a
b
Y
Y
bY
b
Y c  0,








Y 1 
Y 1
где
Y 2
- предположительная вариация. Рассмотрим различные модели
Y 1
дуополии, зависящие от значения предположительной вариации.
Анализ дуополии Курно
Предположим, что каждый дуополист считает, что изменения в его
выпуске никак не повлияют на конкурента. Это означает, что
предположительные вариации равны 0. Данная ситуация носит название
дуополии Курно.
Условие оптимальности для первой фирмы можно переписать
следующим образом:
П 1
  a  b  Y 1  Y 2    bY 1  c  0 ,
Y 1 
ac
Y1  Y 2 
.
3b
Полученная точка представляет собой ситуацию равновесия Курно.
Тогда рыночная цена и отраслевой выпуск определяются по следующим
образом:
p
2a  c
a  2c
,Y
.
3b
3
71
72
Полученное решение можно распространить и на случай F
фирм:
Yf 
F a  c
ac
a  Fc
, p
,Y
, f  1, F
F 1
 F  1  b
 F  1  b
Динамику при подходе Курно можно анализировать с помощью
кривых реакции. Кривые реакции показывают оптимальный выпуск каждой
из фирм при заданном выпуске конкурента. На рисунке 11 представлена
ситуация равновесия Курно.
Рис. 11. Кривые реакции и равновесие Курно для дуополии
Анализ дуополии Стакельберга
В данной ситуации одно или обе фирмы считают, что конкурент ведет
себя как дуополист Курно. Тогда, продифференцировав уравнение кривой
реакции для второй фирмы по Y 1 , находим, что значение предположительной
вариации равно:
Y 2
1
 .
1
2
Y
Подставляя полученное значение в условие оптимальности для первой
фирмы, находим для нее кривую реакции:
a  c  bY 2
Y 
.
3
b
2
1
72
73
Тогда результат обеих фирм будет зависеть от поведения второй
фирмы. Предположим, что вторая фирма действительно руководствуется
кривой реакции Курно. Тогда решением является равновесие Стакельберга
для первой фирмы:
Y1 
ac
ac
.
, Y2 
4b
2b
Первая фирма получает большую прибыль, чем в ситуации равновесия
Курно, а вторая фирма – меньшую.
Если предположение первой фирмы не верно, то возникает ситуация
неравновесия по Стакельбергу:
Y1  Y 2 
ac
.
5 b
2
В данной ситуации обе фирмы получают прибыль меньшую, чем в ситуации
равновесия Курно.
Равновесной по Нэшу ситуацией, когда ни одна из фирм не может
изменить поведения без ухудшения своего положения, будет ситуация
неравновесия по Стакельбергу. Различные варианты равновесия и
неравновесия для дуополистов приведены на рисунке 12. Изопрофиты,
изображенные на графики – это линии равного выпуска фирм-дуополистов.
Рис. 12. Равновесия и неравновесие по Стакельбергу
Дуополия Бертрана
В отличие от предыдущих вариантов дуополии, когда фирмы
принимали решение о величине выпуска, в ситуации дуополии Бертрана
решения принимаются о цене выпускаемой продукции. Предположим, что
73
74
производственные мощности фирм неограниченны. Объем продаж фирмы на
каждом из этапов игры будет определяться следующей группой условий:
Y , если p1  p 2

Y 1  Y , если p1  p 2 .
2

1
2
0, если p  p
Не всякое равенство цен в данном случае будет равновесным. Если
цены, предлагаемая фирмой, превышает предельные издержки, то фирма
может снизить цену и захватить весь рынок. Таким образом, равновесной по
Нэшу будет ситуация, когда p1  p 2  c . В этом случае отраслевой выпуск
равен Y 
ac
. Полученные характеристики рынка соответствуют ситуации
b
совершенной конкуренции.
В случае если мощности фирм ограничены, речь идет о дуополии
Эджворта. Данный вариант дуополии не имеет ситуации равновесия, и
ценовая война в рамках этого варианта не прекращается.
Модуль 3. Рынки факторов производства
Тема 3.1 Особенности
факторов производства.
функционирования
рынков
Факторами производства, или, иначе, производственными ресурсами,
называются блага естественного или искусственного происхождения,
существующие в течение достаточно продолжительного периода времени
(как правило, более года) и используемые для производства (создания)
рыночных товаров и услуг.
Классическая экономическая теория разделяет факторы производства
на землю, труд, капитал и предпринимательские способности. Этим
агрегированным факторам ставятся в соответствие различные типы доходов,
получаемых их владельцам: рента, заработная плата, процент и прибыль.
В
современной
экономической
теории
главным
является
противопоставление капитала, как универсального источника дохода,
самому доходу как результату производительного использования
капитала. В этом смысле все источники услуг факторов производства (и
производственное оборудование, и человеческие способности, квалификация
и навыки) являются капиталом.
Широкое понимание капитала не исключает различий между
личностными, персональными его элементами, такими как труд или
предпринимательские способности, не отчуждаемыми от их владельцев, и
не персональными, такими как земля, оборудование, здания сооружения,
74
75
для которых существуют права собственности и возможность их
отчуждения путем передачи (продажи) капитала прежним владельцем
другому владельцу.
Не персональные, отчуждаемые от их владельцев факторы
производства, или элементы капитала, могут и продаваться и сдаваться в
аренду, в связи с чем различают капитальные и арендные цены, тогда как
услуги персональных факторов могут лишь сдаваться в аренду и имеют
соответственно лишь арендные цены.
капитальное
имущество,
Необходимо
различать
также
представляемое набором капитальных благ, и финансовый капитал.
Капитальное имущество – это фактор производства в форме запаса в
натуральном (физическом) или ценностном (стоимостном) выражении.
Финансовый капитал – это капитал в ликвидной (потоковой) форме в виде
акций, обязательств или денег.
Функционирование рынков факторов производства в принципе не
отличается от функционирования рынков товаров и услуг. Однако нужно
отметить два важных момента, влияющих на спрос и соответственно цену
факторов. Во-первых, спрос на факторы производства и уровень их цен
являются производными от спроса на товары, производимых с помощью этих
факторов. Спрос на труд, капитал, землю – всегда производный спрос. Это
значит, что размер спроса на определенный фактор зависит от
производительности данного фактора при создании продукта и от цены
товара, произведенного с помощью фактора.
экономически
и
Во-вторых,
все
факторы
производства
технологически связаны, они не могут использоваться раздельно. Поэтому
спрос на каждый фактор зависит не только от уровня цен на данный фактор,
но и от уровня цен на другие ресурсы. Когда цена определенного фактора
возрастает, спрос на него (при прочих равных условиях) будет понижаться, а
спрос на другой фактор повысится.
Тема 3.2. Рынок труда и заработная плата
Спрос на труд. Спрос на труд формируется фирмами. Фирма, действуя
как рациональный экономический агент,
нанимает такое количество
работников, которое наилучшим образом реализует цели, стоящие перед ней.
Проанализируем спрос фирмы на труд на основе поведения
репрезентативной фирмы на рынке труда. Будем считать основной целью
такой фирмы максимизацию экономической прибыли.
По определению, экономическая прибыль представляет собой разницу
между выручкой от реализации продукции и экономическими издержками,
необходимыми для производства проданного количества продукции. В
условиях свободной конкуренции экономические издержки на единицу труда
определяются как реальная заработная плата, а экономические издержки на
единицу капитала складываются из ставки процента и нормы амортизации,
75
76
то есть, реальная экономическая прибыль для фирмы, действующей в
условиях свободной конкуренции, может быть определена следующим
образом
П = y – wL – (r +
K.
Таким образом, фирма, ставящая целью максимизацию своей прибыли,
чтобы найти необходимое ей количество работников, должна решить
следующую задачу
max П = y – w L – (r +
K
при условии
y = F(L,K).
Запишем для данной
Лагранжа:
Z = y – w L – (r +
задачи
K-
условной
оптимизации
функцию
(F(L,K) – y).
Для данной функции Лагранжа условия первого порядка будут иметь
следующий вид:
Z
=1+
y
Z
= - w - MP L = 0.
L
Из условий первого порядка получаем, что фирма должна нанять такое
количество работников, для которого верно следующее равенство
МР L=w.
(1)
На основе выражения (1) можно сделать вывод о том, что при данном
уровне реальной заработной платы фирма оптимизирует свою прибыль в том
случае, если она предъявляет спрос на такое количество труда, для которого
предельные затраты равны предельной выручке от единицы труда.
Следовательно, спрос фирмы на труд зависит от уровня реальной заработной
платы данной экономики.
Предположим теперь, что уровень реальной заработной платы
экономики изменился. Из свойств производственной функции у=F(K,L)
следует, что существует монотонно убывающаяй функция Ф такая что
Ф(L) = MPL,
Следовательно, обратная функция Ф-1 к функции Ф, также является
монотонно убывающей, то есть
Ld = Ф-1(MPL).
76
77
Так как выбор фирмы количества нанимаемого труда определяется
выражением (1), то
Ф-1(MPL)=Ф-1(w)= Ld(w),
что означает: спрос фирмы на труд отрицательно зависит от реальной
заработной платы, то есть при увеличении уровня реальной заработной
платы количество работников, которое фирма будет готова нанять
уменьшается.
Так как спрос на труд отдельной репрезентативной фирмы будет
отрицательно зависеть от реальной заработной платы, то и спрос
бизнеса также будет отрицательно зависеть от реальной заработной
платы: Ld =L d(w).
Предложение труда. Предложение труда на рынке осуществляется
домашними хозяйствами. В связи с этим рассмотрим поведение на рынке
труда репрезентативного домашнего хозяйства.
Принимая решение о количестве предлагаемого труда, любое
домашнее хозяйство должно сделать выбор между трудом и досугом. Это
обусловлено тем, что время суток ограничено, и каждый дополнительный
час, потраченный на работу, уменьшает количество часов, которое
домохозяйство может посвятить своему досугу. В то же время, каждый
дополнительный час работы увеличивает доход домохозяйства и,
следовательно, при прочих равных условиях, увеличивает его
потребительские расходы.
Предположим, для упрощения ситуации, что общее время работника
складывается только из времени труда и времени досуга, что работник может
выбрать любое количество часов работы, и что объем потребления работника
равен его доходу.
Тогда, учитывая, что домохозяйство извлекает полезность как из
потребления (y=c), так и из времени отдыха (h), можно представить функцию
полезности (u) домохозяйства в следующем виде
u = u (у,h),
u
u
>0 u
y <0 u
y
h>0 ,
h<0
.
В то же время, так как увеличение рабочего времени означает
сокращение времени досуга (h=H-L, где H – общее время труда и отдыха
домохозяйства), то полезность можно представить как функцию
положительно зависящую от потребления и отрицательно зависящую от
времени труда
u = u (y,L),
u
у
>0, u
у
<0,
77
78
u
L<0 ,
u
L
>0.
Предпочтения, задаваемые функцией полезности u = u (y,L), можно
представить графически кривыми безразличия (рис.1).
y=c
u(y,L)
c2
c1
L1
L2
L
Рис.1.
Желания домашнего хозяйства, отражаемые функцией полезности,
ограничиваются возможностями домашнего хозяйства, характеризуемыми
бюджетным ограничением. То есть, решая вопрос об объеме предлагаемого
труда, домашнее хозяйство решает задачу потребительского выбора.
Случай 1.Выбор домашнего хозяйства в экономике Робинзона
Крузо. В этом случае предполагается, что домашнее хозяйство производит
продукцию только для собственного потребления и все, что производит,
потребляет. Поэтому бюджетным ограничением домохозяйства является
производственная функция. В этом случае задача выбора домохозяйством
объема предлагаемого труда выглядит следующим образом
max u(y,L)
при условии
y = F(L).
Функция Лагранжа для такой задачи имеет следующий вид
Z = u(y,L) - (F(L)- y).
Так как условия первого порядка в этом случае:
Z
=u y+
y
Z
= u L- F L=0
L
78
79
Z
y – F(L) = 0,

то условие выбора домохозяйства оптимального количества труда
имеет следующий вид
МР L=-u
L/u
у=MRSу,L.
(2)
Учитывая, что МР L – характеризует угол наклона бюджетного
ограничения в точке, а угол наклона кривой безразличия функции полезности
u(y,L) в некоторой точке
u
dy
  L  MRS y ,L ,
u
dL
y
где
MRS y ,L - предельная норма замещения труда потреблением (у=с), из (2)
следует, что в данной ситуации домашнее хозяйство предложит такое
количество труда, которое соответствует точке касания бюджетного
ограничения и кривой безразличия.
Случай 2. Выбор домашнего хозяйства в экономике с наемным
трудом. В экономике, где существует наемный труд, свой выбор домашнее
хозяйство будет совершать на основе другого бюджетного ограничения.
В этом случае доход домохозяйства будет складываться из
заработанного дохода и нетрудового дохода (не зависящего от объема
продаваемого труда (например, участие в капитале )), объем которого будем
предполагать постоянным (Рyconst), :
Py = Pw L + Рyconst.
В этом случае задача максимизации полезности приобретает вид
max u(y,L)
при условии
Py = Pw L + Рyconst.
Изменится также и функция Лагранжа
Z = u(y,L) -
( Pw L +Р yconst –Py).
Так как условия первого порядка примут в данном случае следующий
вид
Z
=u
y
y
+P
79
80
Z
L
u
L
-
Pw= 0
Z

=
Pw L – Рyconst.-Py = 0,
то условием выбора количества предлагаемого домохозяйством труда
будет следующее выражение
w = -u
L/
u
y
= MRSу,L.
Таким образом, при заданном уровне реальной заработной платы свой
выбор домашнее хозяйство в случае 2 также совершает в точке касания
бюджетного ограничения и функции безразличия.
Анализ влияния изменения уровня реальной заработной платы на
выбор домашнего хозяйства. Проанализируем теперь влияние изменения
ставки реальной заработной платы на предложение труда, используя
сравнительный статический анализ. Для этого введем предположение о том,
что ставка реальной заработной платы выросла.
Возрастание ставки заработной платы приводит к явлениям, которые
по-разному влияют на предложение труда. С одной стороны, в результате
роста заработной платы происходит увеличение стоимости потребления
досуга, поэтому домохозяйство сокращает его потребление, и, следовательно,
увеличивает предложение труда. С другой стороны, в этом случае
увеличивается доход домохозяйства, что расширяет его потребительские
возможности и позволяет домохозяйству, сокращая предложение труда,
увеличивать потребление.
Проанализируем конечный результат этих воздействий на предложение
труда с использованием уравнения Слуцкого. Запишем
величину
первоначального запаса (m), которым располагает домохозяйство,
предъявляя спрос на досуг
m  y const  wH
.
Тогда уравнение Слуцкого имеет следующий вид
dh h
h

 ( H  h)
dw w comp
m
эффект
замещения
эффект
дохода,
Для досуга эффект замещения является отрицательной величиной, так
как альтернативная стоимость досуга в случае роста заработной платы
80
81
увеличивается, и домашнее хозяйство предпочитает трудиться больше, а
отдыхать меньше.
y=c
u(y,L)
2
3
y= w L + y con st

1
L
Рис.2.
Следовательно, для труда эффект замещения (1-3) является
положительной величиной (рис.2).
Эффект дохода для досуга, складывается из обычного эффекта дохода
и эффекта начального запаса, и является величиной положительной, так как
h
- величина положительная (досуг нормальный товар), а H  h 
m
величина положительная, так как это выражение представляет собой время
труда домохозяйства. Следовательно, для труда эффект дохода (3-2)
является отрицательной величиной (рис.2).
Так как эффекты дохода и замещения воздействуют по-разному на
досуг, а, следовательно, и на труд, то их совместное влияние (1-2) зависит
от того, какой эффект воздействует больше.
Таким образом, в экономике есть домохозяйства, которые при
увеличении реальной заработной платы увеличивают предложение труда, но
есть и домохозяйства, которые при увеличении реальной заработной платы
уменьшают предложение труда.
Кроме того, существуют домохозяйства, которые не желают
жертвовать своим досугом ради потребления при данном уровне реальной
заработной платы (рис.3).
Предельная норма замещения труда потреблением у такого
домохозяйства в любой точке кривой безразличия больше, чем ставка
реальной заработной платы, поэтому при данной заработной плате
предложение труда домохозяйства равно нулю. Но если заработная плата
повысится таким образом, что найдется точка,
81
82
у=с
u(y,L)
y=wL+yconst
L
Рис. 3.
Принадлежащая кривой безразличия, в которой предельной норма
замещения труда потреблением будет равна ставке заработной платы, то
работник предложит на рынке соответствующее этой точке количество
труда.
В целом в экономике предполагается, что при росте заработной платы
предложение труда становится больше. Это можно объяснить тем, что при
увеличении реальной заработной платы на рынок труда вступают новые
работники, ранее не желавшие трудится. У этих работников эффект
замещения больше чем эффект дохода, поэтому при увеличении уровня
реальной заработной платы они увеличивают предложение труда. Появление
таких домохозяйств на рынке труда нейтрализует влияние тех работников,
которые при увеличении уровня реальной заработной платы уменьшают
предложение труда. Поэтому в целом для экономики мы можем считать,
что предложение труда положительно зависит от реальной заработной
платы:
Ls =L s(w).
+
Равновесие рынка труда. Равновесие на рынке труда (в соответствии
с классической теорией) устанавливается в точке соответствующей полной
(естественной) занятости, так как все кто хотел работать при такой реальной
заработной плате, нашли работу. В данной ситуации нет конъюктурной
безработицы. В экономике могут быть только добровольно незанятые
работники.
Рынок труда является рынком свободной конкуренции, поэтому он
способен, при нарушении состояния равновесия, самостоятельно вернуться в
него.
Допустим, что при некотором уровне цен Р1 на рынке труда
установилось состояние равновесия. Равновесный уровень заработной платы
в этом случае будет w1=W1/P1, а соответствующее равновесное количество
труда L1. Тогда уровень производства, согласно производственной функции,
82
83
будет равен у1=F(L1,К`), где К`- константа. Этот уровень выпуска будет
являться потенциальным, так как уровень труда L1 – это уровень полной
занятости. Предположим, что затем произошел рост цен. Уровень цен стал
Р2> Р1, а реальная заработная плата стала меньше равновесного уровня.
Рынок труда пришел в состояние избыточного спроса, то есть, равновесие
нарушилось. Но так как рынок труда – рынок совершенной конкуренции, а
реальная заработная плата – абсолютно гибкая величина, то рынок будет
возвращаться в состояние равновесия. Номинальная заработная плата будет
увеличиваться до тех пор, пока реальная заработная плата не вернется к
прежнему значению, то есть пока
W2 W1

 w1 .
P2
P1
Равновесный уровень реальной заработной платы w1 вернет занятость
к уровню полной занятости, а объем производства установится на уровне
потенциального выпуска. Аналогичными рассуждениями можно показать,
что и при уменьшении цены уровень производства останется на уровне
потенциального выпуска. Таким образом, при любом уровне цен,
производство будет соответствовать потенциальному уровню.
Тема 3.3 Рынок капитала и процент
При рассмотрении капитала как фактора производства можно выделить
его характерные особенности.
Деньги затраченные покупателем (фирмой) на приобретение
1.
капитала как фактора производства должны вернуться в увеличенном
размере.
Приносимый
капиталом
как
фактором
производства
дополнительный доход называется процентом.
Капитал как фактор производства функционирует в течение
2.
длительного периода времени и подвергается в процессе эксплуатации
физическому и моральному износу. Это означает постепенное возмещение
вложенных в капитал затрат и постепенное получение чистого дохода от
него.
Относительная дороговизна элементов производственного
3.
капитала обусловливает необходимость предварительного накопления денег,
достаточных для его приобретения.
Отмеченные особенности обусловили возникновение и развитие
рынков ссудных капиталов, на которых можно взять ссуду и использовать ее
для приобретения капитала как фактора производства. В современной
экономической теории рынок капитала во многом сводится к рынку ссудного
капитала.
Спрос на ссудный капитал
83
84
Спрос на ссудный капитал реализуется в виде инвестиций в основной
капитал и формируется фирмами, оптимизирующими свою рыночную
деятельность .
Инвестиции в основной капитал (далее просто инвестиции)- это
количество капитальных (инвестиционных) товаров, которые необходимы
фирме, чтобы продолжить производство на прежнем или более высоком
уровне затрат основного капитала.
Валовые инвестиции (Iв) – инвестиции идущие как на прирост
капитала в экономике, так и на восстановление изношенного капитала.
Kt-1 .
Iв t-1 = Kt – Kt-1 +
Решая вопрос о количестве инвестиций, фирме необходимо решить
вопрос об оптимальном количестве капитала, который ей необходим.
Рассмотрим поведение на рынке ссудного капитала различных типов
фирм.
Решение об оптимальном количестве капитала фирмы,
арендующей капитал. Предположим, что фирма не является владельцем
капитала, она его арендует. Тогда объем капитала будет определяться
фирмой из условия максимизации прибыли. Если фирма существует не один
период времени, то в этом случае она будет максимизировать поток прибыли,
который получит в течение периода ее существования.
Рассмотрим поведение фирмы с помощью двухпериодной модели.
Если норма амортизации не равна нулю, и фирма арендует капитал, то
издержки фирмы на единицу капитала в каждом периоде будут определяться
ставкой процента и нормой амортизации, тогда прибыль фирмы в первом и
во втором периоде в этом случае может быть определена с помощью
следующей системы уравнений
П1  y1  w1 L1  r   K 1
П 2  y 2  w2 L2  r   K 2 .
Таким образом, в рамках двухпериодной модели межвременного
выбора, фирма, арендующая капитал, будет решать следующую задачу
условной оптимизации
П2 

max  П1 
1  r  ,

при условии, что
K 2  K1 (1   )  I1 ,
y2  F L2 , K 2 ,
Составим для этой задачи функцию Лагранжа
84
85
П2 

Z   П1 
   F ( L2 , K 2 )  y 2  ,


1

r


и запишем для этой функции условия оптимизации первого порядка
для выпуска и капитала
Z
1

   0,
y 2 1  r 
(19)
r       MP  0
Z

K2
.
1  r 
K 2
Из (19) мы можем найти условие оптимального запаса капитала для
фирмы, арендующей капитал, оно имеет следующий вид
MPK = r +
(20)
Инвестиционное решение фирмы, являющейся собственником
капитала (финансирование инвестиций за счет займов).
Предположим, теперь что фирма, являющаяся собственником капитала,
но финансирование инвестиций она производит за счет займов, и во втором
периоде продает запас капитала по остаточной стоимости. Тогда прибыль
фирмы в первом и во втором периоде
П1  y1  w1 L1
П 2  y 2  w2 L2  1   K 2  I 1  r .
(21)
Действуя как рациональный агент, фирма будет принимать решение о
количестве необходимых ей инвестиций, максимизирую поток прибыли,
который она получит в течение периода ее существования, в рамках
двухпериодной модели фирма будет решать задачу условной оптимизации
П2 

max  П1 
1  r  ,

при условии, что
у  F ( L2 , K 2 ),
I  K 2  1   K1.
Составим для этой задачи функцию Лагранжа
П2 

Z   П1 
  K 2  1   K 1  I  ,
1  r 

и запишем для нее условия оптимизации первого порядка для
инвестиций и капитала
85
86
Z
 1    0 ,
I
(22)
MPK 2  1   
Z
  0.

1  r 
K 2
Из (22) получаем условие оптимального запаса капитала, которым
будет руководствоваться фирма
MPK 2    r  ,
это условие совпадает с условием (20), которым будет
руководствоваться фирма, арендующая свой капитал.
Таким образом, решение вопроса об инвестировании не зависит от
того, из каких источников собственных или заемных будут
финансироваться инвестиционные проекты. Этот вывод, известен под
названием теоремы Модильяни-Миллера.
Таким образом, все фирмы, вне зависимости от того является ли
капитал их собственностью или они его арендуют, финансируются ли
инвестиции за счет собственных или за счет заемных средств, определяют
оптимальное количество капитала из условия
MPK = r +
Исходя из этого условия оптимального для фирмы уровня капитала, то
есть зная оптимальное количество капитала (К*), первоначальный уровень
капитала K0, фирма может определить количество, необходимых ей
инвестиций
K0,
Iв = K* - K0 +
где
Iч= K* - K0 - инвестиции, ведущие к увеличению капитала, а
K0 – инвестиции, необходимые для поддержания
Iам=
прежнего уровня капитала.
Учитывая, что К* отрицательным образом зависит от ставки процента
и нормы амортизации, можно сделать вывод о том, что
I в  I в (r ,  , K 0 ),
?
I ч  I ч (r ,  , K 0 ).
То есть, при прочих равных условиях
инвестиции можно
представить как функцию, отрицательно зависящую от ставки
процента.
Теория q-Тобина
Эта теория устанавливает взаимосвязь между колебаниями инвестиций
и колебаниями, происходящими на рынке ценных бумаг. В основе теории
86
87
лежит идея о том, что стоимость фирмы на фондовом рынке влияет на
выгодность вложения дополнительных средств в данную фирму.
Теория q-Тобина построена на следующих предпосылках
 фирмы
являются
корпорациями,
капитал
является
их
собственностью, то есть, бухгалтерская прибыль фирмы определяется
следующим образом

РП = Py – W L Р,
 вся прибыль идет на выплату дивидендов, следовательно, на одну
акции выплачивается стоимость равная величине
 дополнительные капиталовложения происходят за счет собственных
средств (за счет выпуска акций)
Тобин ввел в рассмотрение коэффициент q, определяемый следующим
образом
q
рыночная _ стоимость _ установленого _ капитала
восстановительная _ стоимость _ установленного _ капитала
Рыночная стоимость установленного капитала показывает, как
фирму оценивает фондовый рынок, это стоимость всех акций фирмы.
Восстановительная
стоимость
установленного
капитала
показывает, какую сумму необходимо потратить в нынешней ситуации для
приобретения аналогичного капитала (сколько стоит капитал фирмы в
текущих ценах).
Таким образом, коэффициент q показывает, как изменится стоимость
акций фирмы на фондовом рынке при единичном изменении стоимости
капитала, которым владеет фирма.
Когда q >1 , то единичное изменение стоимости имеющего у фирмы
капитала приведет к росту ее стоимости на фондовом рынке, то есть к росту
стоимости ее акций, больше чем на единицу. В этом случае вложения в
капитал данной фирмы целесообразны. Следовательно, надо увеличивать
инвестиции в эту фирму.
Если q < 1, то единичное изменение стоимости имеющего у фирмы
капитала приведет к росту ее стоимости на фондовом рынке, то есть к росту
стоимости ее акций, меньше чем на единицу. Это означает, что расширение
подобного капитала бесперспективно.
Если q = 1, то единичное изменение стоимости имеющего у фирмы
капитала приведет к такому же росту ее стоимости на фондовом рынке. Это
означает, что фирма имеет оптимальный запас капитала.
Следовательно, стоимость акций и определяемый с помощью нее
необходимости
коэффициент q служат своеобразным индикатором
продолжения или сокращения деловой активности в сфере инвестирования.
Теория q-Тобина не противоречит выводам полученным при
обосновании инвестиций на основе модели фирмы.
87
88
Определим для этого рыночную стоимость фирмы (стоимость всех ее
акций) и восстановительную стоимость, принадлежащего ей капитала.
Так как текущая стоимость акции
Pe 
P П
Er ,
то стоимость всех ее акций (рыночная стоимость фирмы)
Pe  E 
P П
.
r
(23)
Определим теперь восстановительную стоимость капитала. Так как
фирма является владельцем капитала, то ее номинальная бухгалтерская
прибыль определяется следующим выражением
РП = Py – W L Р,
а ее реальная бухгалтерская прибыль будет равна
(24)
П = у – wL - К.
Так как производственная функция y=F(K,L) - однородная функция
первого порядка, то для нее уравнение Эйлера будет иметь следующий вид
y  MPL  L  MPK  K .
(25)
Используя (25) и тот факт, что в условиях свободной конкуренции
MPL=w, преобразуем (24) и получаем, что
= MPKK .
(26)
П = y – wL Из (26) выразим восстановительную стоимость капитала
P K 
P П
( МРK   ) .
(27)
Воспользовавшись выражениями (23) и (27) определим коэффициент q
q
Pe  E ( MPK   )

.
P K
r
. Если q < 1, то MPK <(r +
.
Когда q >1, то MPK>(r +
и
Таким образом, условие q=1, соответствует условию MPK=r+
является альтернативным представлением сформулированного выше
(уравнение (20) ) условия оптимального для экономики количества
капитала
Предложение ссудного капитала.
Под предложением ссудного капитала понимается то количество
денежных средств, которое их владельцы готовы предоставить в качестве
ссуд на соответствующем рынке ссудного капитала на определенный период
времени при условии их возврата и уплаты процента.
88
89
Предложение
ссудного
капитала
производится
домашними
хозяйствами, распределяющими свой доход между текущим потреблением и
сбережениями.
Сбережения домашних хозяйств выступают ресурсом предложения
ссудного капитала на соответствующих рынках.
Вопросы выбора домашними хозяйствами оптимального уровня
сбережений в классической теории рассматриваются на основе теории
межвременного выбора Ирвинга Фишера.
Использование модели межвременного выбора для анализа решения
домохозяйства об объеме сбережений обусловлено следующими
соображениями. Если предположить, что в двухпериодной модели
межвременного выбора первый период – настоящий момент времени, а
второй период – будущий период времени, то в этом случае задачу выбора
между потреблением в настоящий и будущий период времени можно
трактовать как задачу выбора между потреблением и сбережением в
настоящем периоде. Так как, если в экономике возможны сбережения, то они
позволяют отложить сегодняшний доход на будущее и тем самым увеличить
потребление будущего периода.
Пусть домохозяйство живет только два периода, у1,с1 – располагаемый
доход и потребление в настоящем периоде, а у2,с2 – располагаемый доход и
потребление в будущем периоде. Предположим, что домашнее хозяйство
наследство не получает и не оставляет. Тогда домохозяйство, совершает
выбор между настоящим потреблением и будущим, решая следующую
задачу оптимизации
max u (c1 , c2 )
c1 ,c2
.
Условия решения этой задачи (бюджетные ограничения) зависят от
того, в какой экономике делает свой выбор домохозяйство.
Рассмотрим сначала бюджетное ограничение домохозяйства в
экономике, где нет рынка кредитов. Экономика Робинзона Крузо
подразумевает
существование
натурального
хозяйства.
Разумно
предположить, что в такой экономике рынок кредитов отсутствует. Робинзон
не может отложить сегодняшний доход у1 (то, что он произвел сегодня), на
завтра, поэтому его потребление сегодня определяется текущим уровнем
дохода. В будущем он будет потреблять только то, что произведет в будущем
– у2. Такая постановка задачи означает, что свой выбор между сегодняшним
потреблением и будущим Робинзон совершает в точке первоначальной
наделенности (Е), то есть в точке, в которой с1=у1, а с2=у2 (рис.4).
89
90
с2
у2
Е
с1
у1
Рис.4.
Бюджетное ограничение домохозяйства в экономике с рынком
кредитов. Появление в экономике рынка кредита, расширяет возможности
домашнего хозяйства. Оно может занимать и кредитовать.
Если домохозяйство ведет себя как кредитор в первом периоде, то
c1=у1-s
(4)
c2=y2+(1+r)s,
где
s–сбережения домохозяйства в настоящий период.
Если домохозяйство ведет себя как заемщик в первый период, то
(5)
c1=у1+d
c2=y2-(1+r)d,
где d–займ.
Из (4) и (5) следует, что бюджетное ограничение и для заемщика и для
кредитора в общем виде можно записать следующим образом:
A  y1 
y2
c
 c1  2 .
1 r
1 r
Таким образом, задача выбора между потреблением и сбережением
примет вид задачи условной оптимизации двухпериодной модели
межвременного выбора
max u (c1 , c2 )
c1 ,c2
,
при условии
A  c  1с r
1
2
.
90
91
Данная задача условной оптимизации имеет решение в точке, в
которой углы наклона кривой безразличия и бюджетного ограничения
совпадают. Учитывая, что угол наклона кривой безразличия функции
полезности u(c1,c2) в некоторой точке
u
dc 2
c
  1  MRS c2 ,c1 ,
u
dc1
c 2
где MRS c2 ,c1 - предельная норма замещения настоящего потребления
будущим, а угол наклона бюджетного ограничения (-(1+r)), то выбор
домохозяйство будет совершать в точке, в которой
MRS = - (1+r).
Таким образом исследование межвременного выбора домохозяйства
показало, что на выбор домохозяйства между потреблением и сбережением
влияет уровень богатства и ставка процента. Проанализируем теперь, как
меняется выбор домохозяйства при изменении этих факторов.
Влияние богатства на выбор домохозяйства.
Допустим, что доход в какой-то период вырос, в этом случае
продисконтированный поток доходов домохозяйства также увеличится, то
есть, возрастет уровень совокупного богатства домохозяйства А. Так как
потребление нормальное благо, то при увеличение А увеличивается как
настоящее, так и будущее потребление. Увеличение дохода оказывает
положительное влияние на потребление, как на текущее, так и на общее
потребление в течение всей жизни.
Влияние ставки процента на выбор домохозяйства. Изменение
процентной ставки влияет на потребление двояким образом:
 через эффект дохода (эд),
 через эффект замещения (эз).
На рис.5 показано положительное влияние эффекта дохода
(2-3) и
отрицательное влияние эффекта замещения (1-2). Так как в этом случае ЭД <
ЭЗ, то при увеличении ставки процента сегодняшнее потребление
уменьшается.
91
92
с2
3
2
1
Е
с1
Рис.5.
В действительности влияние ставки процента на текущее потребление
может быть как положительным, так и отрицательным, или нулевым.
р1 =(1+r)
как относительную цену
Интерпретируя величину
единицы сегодняшнего потребления по отношению к единице будущего
потребления, запишем уравнение Слуцкого
dc1 c1

dr
r
 ( y1  c1 )
comp
эффект
замещения
c1
М
,
эффект
дохода,
где
М= (1+r)у1+ у2 .
Как видно из уравнения Слуцкого влияние ставки процента на выбор
потребителя зависит от взаимодействия эффекта дохода и эффекта
замещения возникающих при изменении процентной ставки.
Влияние эффекта эамещения при увеличении процентной ставки.
Допустим, что ставка процента растет. В этом случае, так как стоимость
будущего потребления становится выше, сегодняшнее потребление будет
сокращаться, а сбережения будут увеличиваться. Такая взаимосвязь говорит
о том, что эффект замещения отрицательно воздействует на настоящее
потребление и положительно на будущее.
92
93
Влияние эффекта дохода при росте процентной ставки. Так как
с1
 0 (потребление – нормальное благо), а знак величины (y1-c1)
М
неоднозначен, то направление влияния эффекта дохода зависит от того,
является домохозяйство заемщиком или кредитором.
Если потребитель является заемщиком, то воздействие эффекта
дохода отрицательно, так как (y1-c1)<0, следовательно, и общее воздействие
роста процентной ставки на текущее потребление отрицательно.
Если потребитель является кредитором, то воздействие эффекта
дохода положительно, так как (y1-c1)>0.
Таким образом, общее воздействие роста процентной ставки на
величину текущего потребления для заемщика является отрицательным на
текущее потребление и положительным на будущее потребление, характер
общего воздействия для кредитора зависит от соотношения величин эффекта
дохода (ЭД) и эффекта замещения (ЭЗ).
Если ЭД > ЭЗ, то при увеличении ставки процента сегодняшнее
потребление кредитора увеличивается,
если ЭД < ЭЗ, то при увеличении ставки процента сегодняшнее
потребление кредитора сокращается.
Если ЭД = ЭЗ, то при увеличении ставки процента сегодняшнее
потребление кредитора не изменяется.
Следовательно, в экономике наряду с домохозяйствами, которые
увеличивают сбережения при росте ставки процента, существуют также
домохозяйства, которые уменьшают сбережения при росте ставки процента.
Для агрегированного рынка обычно принимается гипотеза о том, что
текущее потребление отрицательно зависит от ставки процента (а
сбережение положительно).
Равновесие на рынке ссудного капитала
С учетом вышеприведенного анализа графически предложение
капитала можно представить в виде кривой, имеющей положительный
наклон относительно ставки процента, а спрос на капитал – в виде кривой,
имеющей отрицательный наклон.:
93
94
Рисунок1 Равновесие на рынке капитала
На рынках ссудных капиталов процент ведет себя как цена. Он
повышается при росте спроса на этих рынках и понижается при уменьшении
спроса и росте предложения. Есть и обратная зависимость спроса на ссудный
капитал от величины процента . высокий процент уменьшает спрос и
увеличивает предложение, низкий, наоборот, стимулирует спрос и
ограничивает предложение.
Таким образом процент ® – выступает своеобразной равновесной
ценой, которая складывается в точке пересечения кривых спроса и
предложения капитала.
Ссудный процент – это цена, уплачиваемая собственнику капитала за
использование его средств в течение определенного периода времени.
Ставкой процента (нормой процента) называется отношение дохода
на капитал (d), предоставленный в ссуду, к величине ссужаемого капитала
(k), выраженное в процентах:
r = (d/k)*100%
На уровень процентной ставки влияют такие факторы, как степень
риска за предоставленную денежную ссуду, срочность, размер ссуды,
система налогообложения доходов, условия конкуренции на рынке ссудных
капиталов, уровень инфляции и др. С учетом уровня инфляции определяют
номинальную и реальную процентную ставку.
Номинальная ставка – это текущая рыночная ставка процента без
учета темпов инфляции.
Реальная ставка – это номинальная ставка за вычетом ожидаемых
темпов инфляции.
Связь между процентом и его нормой может быть представлена
следующей формулой:
,
I=K*r/100%
где I . величина ссудного процента,
K . размеры ссудного капитала,
r . норма ссудного процента.
Тема 3.4 Рынок земельных ресурсов и земельная рента
Под землей как фактором производства понимаются природные
ресурсы и природные условия производства. К природным ресурсам
относятся земельные, лесные, минеральные, топливно-энергетические,
рыбные, рекреационные и другие ресурсы, обладающие способностью
отделяться от природной среды и принимать товарную форму. К природным
94
95
условиям относится природная среда как таковая вместе с теми ее
элементами, которые не способны к обособлению и отделению от нее.
То, что природные ресурсы способны отделяться от среды, позволяет
превращать их в объект собственности. Так, объектом собственности может
стать территория с плодородными почвами, лесные массивы, залежи
полезных ископаемых и т. д. Наряду с возможностью есть и необходимость
их превращения в объект собственности, обусловленная ограниченностью
природных ресурсов.
Природные условия относятся к общим благам как в силу
невозможности их «огораживания» и ограничения доступа к ним
«несобственников», так и в силу их неограниченного объема. Таковы
солнечный свет, космические лучи, атмосферный воздух, океанские
просторы и т.п.
Превращение природных ресурсов в объект собственности и
использование в качестве факторов производства предполагает их
вознаграждение как таковых. Формой подобного вознаграждения является
рента.
В самом широком смысле рента –это регулярно получаемый доход от
собственности, не связанный с предпринимательской деятельностью
собственника.
В более узком смысле и более точном рента .- доход от земли как
фактора
производства,
получаемый
ее
собственником.
Причем
собственниками земли могут быть частные лица, учреждения и государство.
Чтобы получать ренту, достаточно быть собственником земли и при этом не
обязательно самому ее использовать в качестве фактора производства.
В таком случае получение ренты связано со сдачей земли в аренду.
Аренда земли предстает как вид землепользования, основанный на передаче
собственником земельного участка за плату на определенный срок тому, кто
его использует в качестве фактора производства. Подобная передача
оформляется договором аренды, в котором указываются размеры арендуемой
земли, находящиеся на ней объекты, сроки аренды и величина арендной
платы.
По размерам арендная плата обычно больше ренты, так как на
арендуемой земле бывают производственные строения и сооружения,
выступающие
как
капитал
и,
соответственно,
предполагающие
амортизационные отчисления и их оплату в виде процента. Так что арендная
плата (RP) включает в себя как минимум три элемента: амортизационные
отчисления (А), процент на вложенный в землю капитал (I) и ренту как плату
за саму землю (R):
RP = A + I + R.
Из этой формулы следует, что тот, кто арендует землю, должен
получать от нее доход, достаточный для уплаты аренды и присвоения
предпринимательского дохода. Это означает, что земля как фактор
95
96
производства должна давать соответствующий доход, достаточный для
покрытия расходов, связанных с производством на земле продуктов, и дать
разницу в виде ренты после вычета предпринимательского дохода.
Таким образом, рента есть часть чистого дохода, обусловленного
производительностью земли как фактора производства.
В разных отраслях экономики рента может иметь разные названия. В
добывающей промышленности –это “роялти”, вид платы за тонну добытой
руды или топлива. В лесной промышленности -это попенная плата, размеры
которой ставятся в зависимость от объема вырубленного леса. И так далее.
В современной России на долю ренты приходится 2/3 всех факторных
доходов (валового внутреннего продукта страны). Именно рента лежит в
основе баснословных доходов тех, кого именуют олигархами.
Конкретными формами и механизмами образования ренты выступают
дифференциальная, абсолютная и монопольная рента.
Дифференциальная земельная рента
Различают
дифференциальную
ренту
по
плодородию
и
местоположению.
Дифференциальная рента по плодородию представляет собой
разность между полными издержками производства на худших участках и
полными издержками производства на лучших участках, вовлеченных в
производство данного продукта.
Поскольку полные издержки производства включают в свой состав
нормальную прибыль, появляется экономический смысл использовать в
качестве фактора производства данного продукта и худшие участки, хотя
дифференциальной ренты на них нет.
Дифференциальная рента по месторасположению образуется в
результате того, что на удобно расположенных участках меньше
транспортные расходы и, следовательно, при прочих равных условиях
меньше полные издержки.
Рента, обусловленная различиями в естественном плодородии и
месторасположении, называется дифференциальной рентой I.
Кроме дифференциальной ренты I возможна дифференциальная
рента II. Она обусловлена дополнительными вложениями капитала в
производство продукта, производимого на земле. Это могут быть вложения в
виде минеральных удобрений, ирригационных сооружений, более
совершенных транспортных средств и магистралей. Такие вложения могут
уменьшать стоимость единицы производимой продукции и давать
дополнительный чистый доход, который и образует дифференциальную
ренту II. По существу, этот вид ренты есть форма «естественного» процента
на капитал как фактор производства, применяемый на земле. Но поскольку
96
97
такой капитал обеспечивает искусственное повышение отдачи земли как
фактора производства, отдача от него имеет форму земельной ренты.
Если такая рента возникла до окончания срока действия арендного
договора, то арендатор присваивает ее себе, поскольку такая рента в
договоре не отражена. Здесь дифференциальная рента II выступает в роли
стимулятора
интенсификации
сельскохозяйственного
производства,
повышения его эффективности. Но обычно после истечения срока аренды
при заключении нового договора аренды землевладельцем учитывается
повысившееся плодородие земли, и размер ренты повышается на величину
дифференциальной ренты II.
Абсолютная и монопольная рента
Дифференциальная рента возникает на лучших землях и ее нет на
худших (предельных) участках.
Вместе с тем худшие земли используемые как фактор производства и
являющиеся объектом частной собственности, тоже должны вознаграждаться
в виде земельной ренты. Теория распределения по факторам производства
предполагает наличие ренты на всех землях, используемых в качестве
факторов производства. Ренту, которая возникает на всех землях, включая
худшие, называют абсолютной.
Механизм образования абсолютной ренты (впервые установленный
К.Марксом в “Капитале”) предусматривает определение разности между
стоимостью производимой на земле продукции и ценой ее производства.
Под стоимостью понимаются затраты овеществленного (С) и живого
труда, который в свою очередь делится на затраты необходимого труда (V) и
прибавочного, создающего прибавочную стоимость (M). Вся стоимость (W),
таким образом, может быть представлена в виде формулы
W = C + V + M.
Цена производства складывается из затрат овеществленного труда C),
под которым понимаются затраты капитала, затрат необходимого труда (V),
под которыми понимаются затраты на рабочую силу, и средней прибыли (Р),
под которой современная экономическая теория понимает нормальную
прибыль. Получается, что цена производства есть ни что иное как полные
издержки:
Pp = C + V + P.
Поскольку абсолютная рента (Ra) выступает как разность между
стоимостью и ценой производства: Ra = W . Pp, то для того, чтобы такая
разность была, необходимо устойчивое превышение стоимости над ценой
производства. Для этого необходимы два условия: 1) прибавочный труд в
природоэксплуатирующих отраслях должен создавать прибавочную
стоимость выше средней прибыли; 2) произведенная на земле продукция
должна продаваться по стоимости, а не по цене производства. Как эти
97
98
условия возникают в экономике К.Маркс показал на примере сельского
хозяйства.
Первое условие К.Маркс вывел из низкого технического строения
капитала в сельском хозяйстве. Под техническим строением понимается
отношение капитала как фактора производства к рабочей силе,
использующей этот капитал:
C/ V.
Таблица 10.1
Механизм образования абсолютной ренты
Отрасль
C+V=100
M,%
экономики
Промыш
ленность
90c+10v
100
А
80c+20v
100
Б
70c+30v
100
В
M
P
W
p
10
20
30
110
120 20
130
20
a
1
1
1
20
Сельское
хозяйство
60c+40v
100
40
140
1
20
0
Из данных таблицы видно, что при среднем техническом строении
капитала 4: 1 в разных отраслях промышленности оно разное. Так, в третьей
отрасли оно низкое и составляет 7: 3.
Соответственно, здесь высокая стоимость продукции 130, тогда как в
первой отрасли, где техническое строение очень высокое 9: 1, стоимость
продукции составляет 110. Если бы цены на рынке были бы равны
стоимости, тогда третья отрасль получала бы прибыль в три раза выше, чем
первая. В этом случае предприятия первой отрасли начали бы
перестраиваться на производство продукции третьей отрасли, что привело бы
к перепроизводству этой продукции и установлению цены ниже стоимости.
Продукция первой отрасли, наоборот, стала бы продаваться по ценам выше
стоимости, так как ее производилось бы мало. В итоге стало бы выгодно
заниматься производством именно этой продукции. Но увеличение ее
производства вновь привело бы к понижению цен. Таким образом,
межотраслевая конкуренция, в ходе которой предприятия стремятся
производить наиболее выгодную продукцию и отказываться от производства
невыгодной продукции, приводит к тому, что цены на рынке
устанавливаются с учетом цены производства. В результате на одинаковый
капитал получается одинаковая прибыль, и «уходить» из одной отрасли в
другую нет необходимости. Такую среднюю прибыль в современных
условиях считают нормальной и включают в полные издержки производства.
98
99
Наличие монополии частной собственности на землю препятствует
участию сельского хозяйства в межотраслевой конкуренции. Поэтому
высокая прибыль в сельском хозяйстве не может привлечь капитал из
промышленности, где она ниже, так как капитал надо приложить к земле, а
она вся занята и является объектом собственности.
Поэтому сельскохозяйственная продукция продается по стоимости,
которая вследствие низкого технического строения производства
оказывается выше цены производства и разница между стоимостью и ценой
производства составляет абсолютную ренту.
В современных условиях теория абсолютной ренты К.Маркса
применима лишь к слаборазвитым странам, где сельское хозяйство
технически по-прежнему слабо оснащено и техническое строение
производства в нем ниже, чем в промышленности. Но если обратиться к
развитым странам, то можно увидеть высокую техническую оснащенность
сельскохозяйственного
производства
и
добывающих
отраслей
промышленности.
Это означает, что стоимость продукции в сельском хозяйстве и в
добывющих отраслях ниже, чем цена производства, следовательно, здесь не
должно быть и абсолютной ренты.
Поэтому
современные экономические теории рассматривают
абсолютную ренту как ренту редкости, представляющую собой часть
потребительского излишка, от которого потребители продукции,
производимой
в
природоэксплуатирующих
отраслях,
вынуждены
отказываться в пользу производителей этой продукции, чтобы у них был
стимул производить эту продукцию и обеспечивать ее предложение на
рынке.
Рента редкости выступает в виде надбавки к полным издержкам
производства на худших (предельных) участках земли. Благодаря ей худшие
участки получают ренту и продолжают производить нужную потребителям
продукцию. Абсолютная рента получается на всех участках, и так как она
включается арендаторами в состав издержек, то ее наличие ведет к сдвигу
кривой предложения влево.
Благодаря этому на рынках сельскохозяйственной продукции
поддерживается уровень цен более низкий, чем при использовании худших
земель.
Кроме того, для того, чтобы компенсировать высокий уровень
издержек производства в сельском хозяйстве и поддерживать спрос на его
продукцию на достаточно высоком уровне, государство практически во всех
развитых странах субсидирует товаропроизводителей.
в
Помимо
дифференциальной
и
абсолютной
ренты
природоэксплуатирующих отраслях возможно образование монопольной
ренты.
Монопольная рента выступает как разность между монопольно
высокой ценой продукции природоэксплуатирующих отраслей и ценой
конкурентного рынка. Такая рента является результатом монополизации
99
100
либо производства, либо сбыта подобной продукции. Так, монопольная рента
может возникнуть вследствие владения каким-то уникальным земельным
участком, позволяющим производить уникальный продукт, пользующийся
устойчиво высоким спросом. Это может быть особый сорт винограда, из
которого получается вино, особо ценимое знатоками, готовыми платить за
него большие деньги.
Во многих странах значительной монополизации подвергся сбыт ряда
сельскохозяйственных продуктов. Это позволяет сбытовикам устанавливать
цены, превышающие цены конкурентного рынка, и иметь монопольную
ренту. По существу, здесь рента предстает как разновидность монопольной
прибыли.
В заключение вопроса следует отметить, что абсолютная и
монопольная рента возникает не только в сельском хозяйстве, но и в лесной
и добывающей промышленности, строительстве, рекреации и т.д. Причем
если абсолютная рента отражает уникальность и редкость земли как фактора
производства, то монопольная рента .уникальность отдельных участков
земли.
Цена земли. Спрос и предложение на рынке земли
В рыночной экономике земля, как и другие факторы производства,
может покупаться и продаваться. Однако до сих пор одним из сложных
вопросов в экономической теории является вопрос о сущности цены на
землю. Эта сложность во многом обусловлена необычностью земли как
товара.
Рыночная цена земли определяется в результате сопоставления на
рынке цены спроса (формируемой покупателем) и цены предложения (цены
владельца земли).
Цена спроса учитывает полезность конкретного участка земли,
основанную на его способности удовлетворять потребности покупателя: в
географическом пространстве вообще, местожительстве, продуктах питания,
производимых на земле, сырье, находящемся в земле и т.д. Кроме того,
покупатели не могут не учитывать и такую полезность земли, как
способность приносить ренту. Причем, рентный доход ими учитывается
независимо от того, собираются они сдавать приобретенный участок в
аренду или нет. Более того, для покупателя земли рентный доход предстает
как интегральное проявление полезности земли, так как его размеры
призваны оправдать расходы на приобретение земли.
При определении цены земли покупатель руководствуется правилом,
выраженным через формулу
Pd< (R/r)*100%
где Pd .- цена спроса на землю,
R .- земельная рента,
100
101
r . норма банковского процента.
Согласно этой формуле цена покупаемой земли не должна превышать
размеры рентного дохода, соотносимого с нормой банковского процента по
вкладам. Прямая связь цены с рентой объясняется тем, что через ренту
возвращаются затраченные на приобретение земельного участка денежные
средства. Что касается связи цены земли с банковским процентом, то она
отражает возможность альтернативного использования предназначенных для
покупки земли денег . их можно было положить в банк и получать процент
по вкладам.
Высокий процент при данной ренте, приносимой земельным участком,
и данной его цене может сделать вариант с вложением денег в банк более
предпочтительным. В целом, полезность земли и соответствующая цена
спроса на нее определяется покупателем через величину приносимой ею
ренты.
При назначении цены предложения собственник земельного участка
принимает во внимание все затраты, вложенные в него. Вместе с тем эти
затраты обычно составляют лишь часть стоимости земли, так как вся ее
стоимость носит производный характер: она отражает стоимость тех благ,
которые можно производить на земле. Это проявляется через ренту как части
стоимости продукции, производимой на земле, по принципу: выше рента .выше стоимость земли.
Таким образом продавец при определении цены земли учитывает
рентный доход, от которого он отказывается, продавая землю. Одновременно
он учитывает и возможность получения процентов на вклад денег,
полученных от продажи земли. Тем самым в основу цены предложения земли
закладывается то же соотношение между рентой и банковским процентом,
что и при определении цены спроса. Но правило установления цены
предложения земли меняется на противоположное: цена продаваемой земли
не должна быть меньше рентного дохода, соотносимого с нормой
банковского процента:
Ps>(R/r)*100%
где Ps . цена предложения земли.
Фактическая цена земли, как и на всякий товар, складывается с учетом
соотношения спроса и предложения на рынке земли. Соответственно, она
оказывается в зависимости от тех факторов, которые определяют спрос и
предложение земли.
Под спросом на рынке земли понимаются земельные участки,
которые субъекты экономики хотят и могут приобрести в данный период
времени при данных условиях. Это могут быть сельскохозяйственные
участки, участки под строительство, участки с месторождениями полезных
101
102
ископаемых, участки леса и т.д. Тот или иной вид участков формирует
соответствующий рынок земли, на котором формируется спрос. На спрос
влияют следующие факторы.
1. Динамика численности населения страны. Очевидно, что при росте
численности населения спрос на землю может расти как из-за увеличения
числа ее потенциальных покупателей, так и роста спроса на товары,
производимые на земле.
2. Доходы субъектов экономики. Рост доходов может вести к
увеличению желающих стать владельцами земли, а также к увеличению
спроса на товары, производимые на земле, и как следствие, к росту спроса на
землю.
3. Спрос на товары, производимые на земле: сельскохозяйственную
продукцию, сырье, топливо, жилье и т.д.
4. Получаемый с земли доход. Это один из важнейших факторов,так
как обычно земля приобретается для получения рентных доходов, и если эти
доходы относительно велики, то увеличивается спрос на землю, хотя при
этом может быть и высокой цена земли.
5. Банковский процент. Если земля приобретается ради того, чтобы
получать ренту, то на спрос оказывает влияние и норма банковского
процента, которая показывает, какую сумму можно получить на деньги,
предназначенные для покупки земли, если их положить в банк. Очевидно,
что повышение нормы процента может многих оттолкнуть от покупки земли,
так как это означало бы отказ от более выгодного использования денег.
Рассматривая предложение земли необходимо выделять совокупное
предложение земли и предложение отдельных видов земельных участков.
Под совокупным предложением подразумеваются все виды
земельных участков, которые их собственники готовы продать в данный
период времени при данных условиях. Учитывая общую ограниченность
земли, можно говорить о неэластичности совокупного предложения земли в
отличие от совокупного спроса на землю. Как бы не менялись условия, какой
бы высокой не была цена земли ее общее количество нельзя увеличить.
Однако если принимать во внимание предложение конкретных
участков земли, то оно может меняться в зависимости от различных
факторов. Поэтому под предложением земли в экономической теории как
правило понимаются земельные участки, которые их владельцы готовы
продать в данный период времени при данных условиях. Конкретные виды
участков формируют соответствующие рынки земли.
Предложение на этих рынках зависит от следующих факторов.
1. Рентный доход, приносимый земельными участками. Очевидно, что
его снижение при прочих неизменных условиях способствует росту
предложения земли и наоборот.
2. Банковский процент. Его рост способствует росту предложения
земли и наоборот.
3. Издержки перепрофилирования земельных участков по целевому
назначению. Например, сельскохозяйственный участок нетрудно предложить
102
103
под дачное строительство. Однако приспособить уже застроенный участок
под выращивание какой-нибудь сельскохозяйственной культуры непросто.
Влияние цены на землю как на предложение, так и на спрос
противоречиво. Наряду с общим правилом, отражающим действие закона
спроса и закона предложения, есть обратная зависимость. Низкая цена на
земельные участки может не вести к росту спроса на них, если они неудобно
расположены, требуют больших затрат для своего использования. Также и
высокая цена на участки не обязательно предполагает увеличение их
предложения, так как покупка земли для многих является средством
сохранения стоимости.
Последнее обстоятельство усиливается тем, что ограниченный набор
факторов предложения земли говорит о преобладании на рынках земли
факторов спроса. Тем самым именно спрос играет главную роль в
определении цены земли. В результате почти во всех странах существует
устойчивая тенденция к росту цен на землю. Данная тенденция
обусловливает то, что повышение цен не ведет к сокращению спроса, так как
вложенные в землю деньги приносят дополнительный доход не только в виде
ренты, но и в виде разницы в цене на землю в момент ее покупки и на момент
ее продажи. Земля, таким образом, становится не только средством
сохранения стоимости, но и ее увеличения.
Модуль 4. Экономическое равновесие и благосостояние
Тема 4.1 Общеэкономическое равновесие
В данной теме мы будем рассматривать рынок как саморегулирующий
механизм размещения ресурсов, производства, распределения и объема благ,
основанный на взаимодействии спроса и предложения в конкурентной среде
посредством ценового сигнала. Сбалансированность рынка, иными словами,
равенство между спросом и предложением, называется рыночным
равновесием.
Задача общего равновесия заключается в анализе взаимосвязи двух
основных элементов микроэкономики – потребителей и фирм, в терминах
цен и объемов товаров и затраченных ресурсов. Взаимосвязь между
основными элементами показана на рис. 4.1.1 в виде круговой диаграммы
потоков. потребители, располагающие набором некоторых факторов, в том
числе рабочей силой, получают доход от их продажи на рынке и используют
его для приобретения товаров на рынке товаров. Фирмы используют факторы
для того, чтобы произвести товар. Таким образом, в задаче общего
равновесия заданными считаются вкусы и ресурсы потребителей и
технологические процессы. При изучении экономического взаимодействия
103
104
между потребителями и фирмами важное значение имеет описание тех
условий, которые необходимы для существования равновесия, установление
обстоятельств, при которых оно единственно, и анализ его устойчивости.
Таким образом, в теории общего равновесия существует три основные
проблемы: существование, единственность и устойчивость равновесия.
Товарные рынки
Товары (выпуск
продукции)
Потребители
Фирмы
Факторы
(затраты)
Рынки факторов
Рис. 4.1.1. Круговая диаграмма потоков (по М. Интрилигатору)
Пионерные исследования общего экономического равновесия
принадлежат Л. Вальрасу (профессору Лозаннского университета). Модель
Вальраса представляет собой систему алгебраических уравнений,
описывающих рыночные взаимодействия в условиях совершенной
конкуренции. Поведение фирм, число которых равно F, описывается
неоклассической моделью фирмы. Пусть в экономике n продуктов и m
ресурсов
П f  pq f  wa f  max
, где
 f f
q , a  0
р = (р1, …, рn) – вектор цен на продукты,
w = {w1, …, wm} – вектор цен на ресурсы,
qf = {q1f, …, qnf} – вектор выпуска продукции фирмой,
af = {aqf, …, amf} – вектор покупки ресурсов фирмой F.
Поведение
потребителей,
число
которых
H,
неоклассической моделью потребителя
Uh (ah, gh) → max
wah + shП = pgh
ah, gh ≥ 0, где
ah = (a11, …, amH) – вектор продаж ресурсов h-м потребителям,
gh = (g11, …, gnH) – вектор покупок товаров h-м потребителем.
описывается
104
105
Равновесие на рынках товаров описывается:
H
F
h 1
f 1
 g hj   g fj , j  1, n
и факторов производства описывается:
F
a
f 1
f
i
H
  a ih , i  1, m .
h 1
На основе анализа системы уровней, включающих условия оптимума
функций Лагранжа Lf, LH к моделям F фирм и к моделям H потребителей и
товарного равновесия на рынках ресурсов, и продуктов(общее число
уравнений (m + n)(F + H + 1) Вальрас сформулировал закон, который
утверждает, что общая величина спроса должна быть равна общей величине
предложения при какой-либо системе цен.
Эта система цен может быть пронормирована, исходя из свойства
нулевой однородности функций спроса от цены.
Иными словами, по Вальрасу, если на (m+n-1) рынках товаров и
ресурсов существует равновесие при некоторой системе цен, то на (m+n)-ом
рынке тоже существует равновесие.
Доказательство существования решения в модели Вальраса основано
на анализе функции избыточного спроса Z(p) со свойствами:
1) Z(p) =  g h   g f
n
f
2) Z(p) = Z(λp)
3) pZ(p) = 0
4) Z(p) – непрерывная и дифференцируемая функция.
Равновесие определяется как набор неотрицательных цен p*, таких, что
все избыточные спросы не положительны, и цены на любой товар равны
нулю если Z(p) < 0.
Поиск равновесных решений Вальрас демонстрирует на основе модели
аукционера, где аукционер реагирует на равновесие на рынке через
упорядочение цен.
Таким
образом,
в
действительности
аукционер
является
антропоморфическим представлением самого рынка. Правила установления
упорядоченных цен совпадают с правилами процесса «нащупывания»: цены
поднимаются, если общий рыночный спрос превышает общее рыночное
предложение; цены понижаются, если общего рыночного спроса не хватает
для покрытия общего рыночного предложения; и цены остаются
неизменными, если общий рыночный спрос равен общему рыночному
предложению. В терминах функций избыточного спроса процесс
105
106
«нащупывания» должен повысить (понизить, оставить неизменным) цены,
если избыточный спрос положителен (отрицателен, равен нулю).
То есть во время t:
 
 
Pj
 
 
 Дp j   0, если Z j (p)  0, j  1, n .
t
 
 
 
 
Индивидуальные покупатели и продавцы могут перезаключать
договоры после изменения цен, но сделка не должна совершиться, пока не
будет достигнуто равновесие. Вальрас предположил, что процесс
«нащупывания» будет сходиться к равновесию, даже при произвольном
начальном наборе цен, т.е. что этот процесс глобально устойчив. Это
предположение Вальраса не является справедливым, если не сделать
дополнительных оговорок. например, при процессе «нащупывания» система
может бесконечно колебаться около точки равновесия.
Анализ матрицы Якоби
Z
для функции избыточного спроса позволяет
p
сформулировать условия устойчивости равновесия:
1) точка равновесия является локально устойчивой, если все продукты
заменяемы. То есть, в условиях равновесия для любой пары благ предельная
норма замещения в производстве должна быть равна предельной норме
замещения в потреблении.
2) точка равновесия является глобально устойчивой, если все товары
явно заменяемы и функция избыточного спроса удовлетворяет слабой
аксиоме выявленного предпочтения. В случае, если система цен
пронормирована, она является глобально устойчивой в том случае, если


Z
Z
Z
матрица Якоби имеет доминирующую диагональ  j  0, j   j  .
 Pj

Pj
i j
Pj 
Обобщенную модель рыночного равновесия рассматривали К. Эрроу и
Г. Дебре. В отличие от модели Вальраса в модели Эрроу-Дебре допускается
производство продуктов несколькими способами, нет различий между
ресурсами и продуктами, рассматриваются промежуточные продукты; в
описание потребления включается первоначальный запас продуктов. Для
такой модели К. Эрроу и Г. Дебре доказали существование оптимального
решения.
В общем подходе Вальраса к рыночному равновесию акцент делается
на том, что равновесие устанавливается под влиянием давления избыточного
106
107
объема спроса, или избыточного объема предложения на цену, т.е.
посредством количественной (объемной) подстройки рыночного механизма.
P
Избыток
предложения
D
P
S
p S2
Z
PZ
PZ
Z
P2S  P2D
p D2
Избыток спроса
qZ
q D2 q 1S q
а) Установление равновесия по Вальрасу
0
S
p1D
P1
P2
D
q S2 q 1D
p1S
qZ q2
q1
0
б) Установление равновесия по
Маршаллу
q
Рис. 4.1.2. «Нащупывание» рыночного равновесия по Вальрасу и Маршаллу
Другую трактовку рыночного процесса установления равновесия
рассмотрел А. Маршалл, который полагал, что силой, движущей рынок к
равновесию, является цена.
В соответствии с трактовкой Маршалла, равновесие устанавливается
автоматически под давлением разницы цен спроса и цен предложения, т.е. в
результате ценовой подстройки, что соответствует более долгосрочному
периоду.
Графическое представление установления равновесия по Вальрасу и
Маршаллу приведено на рис. 4.1.2.
Помимо традиционных моделей равновесия, существуют модели
краевого равновесия, возникающего при нулевой цене или при нулевых
спросе и предложении (рис. 4.1.3(б)). Если благо находится в избыточном
количестве по отношению к спросу, то перед нами – свободное, или
неэкономическое благо (например, чистый воздух, вода источника и т.д.);
равновесие в таком случае наступает при нулевой цене (рис. 4.1.3(а)).
107
108
P
D
S
P
S
D
0
а)
Q
0
б)
Q
Рис. 4.1.3. Краевое равновесие
Равновесие на «непроизводимые блага» (например, товары,
производство которых технологически возможно, но экономически
нецелесообразно), характеризуется нулевым объемом спроса и предложения.
Так происходит потому, что цена предложения всегда будет превышать цену
спроса при их положительном значении (рис. 4.1.3). Допустим, что это
золотые унитазы с норковой опушкой (Веркор и Корель «Квота»). Конечно,
можно представить, что найдется эксцентричный миллиардер, заказавший
себе такой товар, но предположение о серийном производстве подобных
изделий является слишком смелым. Ситуация с «непроизводимыми» благами
может возникнуть и при разработке опытных дорогостоящих образцов
какого-либо товара, еще не знакомого потребителю, а потому не вошедшему
еще в стадию серийного выпуска.
С помощью моделей общего экономического равновесия исследуется
взаимосвязь всех рынков экономической системы. Идеальным проводником
информации в условиях совершенной конкуренции является ценовой сигнал,
распространяющий сведения об изменении рыночной ситуации по всем
рынкам. Продвигаясь от рынка к рынку, закодированные в цене сведения
корректируются, вбирая в себя все новые конъюнктурные данные.
Преобразованный ценовой сигнал возвращается на рынок первичной
информации и оказывает на него уже внешнее воздействие. Такое явление
называется эффектом обратной связи. Ценовые сигналы издают и получают
все рынки одновременно, следовательно, эффект обратной связи включает в
себя многократные отражения и преобразования ценовых сигналов в единицу
времени.
Однако необходимо помнить, что модели общего экономического
равновесия в условиях совершенной конкуренции сформулированы: при
нулевых транзакционных издержках, сделки заключаются мгновенно и
108
109
только на уже готовые товары, в условиях полной информации, что
значительно упрощает реальную ситуацию, и наблюдаются провалы рынка,
когда не срабатывает рыночный механизм.
Тема 4.2 Экономическая информация. Неопределенность и риск.
Асимметрия информаций.
В общем случае модели конкурентного рынка разрабатывается при
гипотезе полной информации. То есть – информация о состоянии системы
позволяет устанавливать взаимо однозначную связь между причинами/
предпосылками (теоретическими гипотезами и следствиями). Одно в силу,
как объективных причин, так и субъективных обстоятельств в каждый
момент времени мы не обладаем полной информацией и действуем в
условиях неопределенности.
В общеметодологическом аспекте «под неопределенностью»
понимается незнание в каждый данный момент времени действительного
состояния системы, которое (незнание) связано:
- с наличием в экономических системах случайной компоненты,
возникающей вследствие объективной невозможности точного однозначного
познания системы при сложившихся в современных условиях уровне и
методах теории познания (собственно неопределенности в узком смысле
слова);
- с неудовлетворительными познаниями, причиной которого является
несовершенство и упущение специальной теории;
- с неправильными измерениями, свертыванием экономической
информации и т.д. (информационная неопределенность)1.
Чтобы адекватно учитывать влияние неопределенности на динамику
развития конкретных систем, необходимо выяснить, что является
источником неопределенности в таких системах, каков ее уровень? В
методологии системного анализа в общем случае выделяется три типа
неопределенности:
- неопределенность целей;
- неопределенность условий (неопределенность природы);
- неопределенность действия партнеров или противников.
1
См.: Суслов И.П. Вероятность в системе научных категорий// Динамическая и вероятностная оптимизация
экономики. Новосибирск: наука. 1979, С. 54-55.
109
110
Каждый из названных типов неопределенности не существует
изолированно. В процессе развития экономической системы они тесно
переплетены и взаимообусловлены.
Другой аспект неопределенности информации в рыночных условиях
неравномерность распределения известной информации между участниками:
так называемая проблема асимметричности информации (асимметричности
доступа к информации). Утверждается, что информация распределена
симметрично, когда его участники рынка обладает равным доступом к ней,
что позволяет использовать ресурсы и средства наиболее эффективным
образом. Примером модели, в которой участники обладают полной
информацией являются модели общего рыночного равновесия Л. Вальраса.
Однако в реальной жизни модель совершенной конкуренции
нарушается, и возникает асимметричность информации. Под которой
понимается ситуация, когда отдельные участники рынка имеют доступ к
важной информации, которого не имеют остальные заинтересованные лица.
В экономической теории существуют различные точки зрения
относительно явления неопределенности. В неоклассической теории
полагается, что неопределенность мешает экономическим субъектам вести
себя рациональным образом и является барьером на пути эффективного
использования ресурсов. Однако существует и другая точка зрения, согласно
которой сила рынка как раз заключается в умении использовать
информацию, которая первоначально доступна немногим. Такой точки
зрения, в частности, придерживается лауреат Нобелевской премии по
экономике Ф.А. Хайек2. По его мнению, выгода возникает лишь в том случае,
если информация первоначально доступна не каждому; предприниматель,
обладающий информацией, получает возможность извлекать прибыль в
течение периоды времени, пока доступ к информации не получат остальные
агенты на рынке.
Далее мы будем опираться в основном на неоклассический подход как
наиболее распространенный при анализе проблем неопределенности и
асимметричности информации.
В результате асимметричной информации возникают интерналии
(интернальные эффекты), т.е. издержки или выгоды, получаемы участниками
рыночного процесса, связанных договорными обязательствами. Примером
интерналий множество: потребитель купил товар, а он оказался
некачественным; одна из сторон безнаказанно нарушила договор (репетитор
2
Ф. Хайек. Пагубная самонадеянность. М., 1992.
110
111
взял деньги вперед, обещая научить английскому языку за два месяца, и не
выполнил свое обещание); наниматель получил выгоду от работника,
повысившего свою квалификацию путем самообразования и т.д.
В чем же причина возникновения интерналий? Дело в том, что
трансакционные издержки по сбору 100%-ой информации могут оказаться
очень высокими и перекроют ожидаемую выгоду от обладания полной
информацией. Как заранее узнать о качестве приобретаемого товара?
Попросить сертификат качества? А если этот сертификат приобретен
незаконным путем или является фальшивым? Позвонить или направить
запрос на фирму-изготовитель? Но расходы на такие мероприятия могут
оказаться очень большими, и время, потраченное на эти действия может
иметь слишком высокую альтернативную стоимость.
Таким образом, в результате асимметричности информации
нарушается сам принцип действия рыночного механизма, поскольку
ценовые сигналы перестают отражать реальное положение дел.
Классический пример, вошедший во многие учебники по экономике,
изложен в статье американского экономиста лауреата Нобелевской премии за
2001 год Джорджа Акерлофа «Рынок лимонов» (1970 г.), описывающий
ситуацию на рынке подержанных автомобилей.
На рынке есть просто подержанные автомобили, находящиеся тем не
менее в хорошем состоянии. За такой автомобиль покупатель согласен
уплатить 6000 долл., а продавец согласен на любую цену выше 5000 долл. На
этом же рынке другие продавцы пытаются сбыть так называемые «лимоны» дефективные автомобили (на американском жаргоне), за которые они были
бы согласны получить цену выше 2000 долл., а покупатели заплатили бы за
такой автомобиль не больше 3000 долл. Если бы информация распределялась
симметрично, существовали ли бы рынки и для тех, и для других машин, а на
каждом из рынков – своя цена. Так как симметрия отсутствует, то продавец
знает о своей машине все, а покупатель же не знает о ней ничего. При равном
количестве плохих и хороших автомобилей устанавливается средняя цена:
4500 долл. = (3000 долл. + 6000 долл.)/2. По такой цене продавцы хороших
машин просто не будут их сбывать, а «лимоны» пойдут по цене,
превышающей их реальную ценность. «Лимоны» вытеснят качественный
товар с рынка, что в терминах экономической теории называется
отрицательной селекцией (неблагоприятным отбором).
111
112
Другим типичным примером отрицательной селекции, или
неблагоприятного отбора, стал рынок страховых услуг. Ситуация развивается
по тому же сценарию, что и на рынке «лимонов».
Одним из последствий отрицательной селекции на рынке, связанной с
асимметрией информации является возникновение морального риска у
покупателя.
Понятие риска в рыночной экономике зачастую связано с
вероятностным характером наступления того или иного исхода и
невозможностью точно предсказать конечный результат. Основоположники
теории игр Дж. Нейман и О. Моргенштерн обосновали подход игроков
(участников процесса) к выбору стратегии/исходов. Они показали, что в
условиях неполной информации рациональным выбором индивида будет
выбор с максимальной ожидаемой полезностью. Ожидаемая полезность
каждого варианта/стратегии М(U) подсчитывается как математическое
ожидание:
n
М(U)   u j Pj ,
j1
где uj – полезность исхода j, Pj – вероятность исхода j, n – число исходов.
Затем индивид сравнивает ожидаемые полезности вариантов и осуществляет
выбор, стремясь максимизировать ожидаемую полезность.
Людям, осуществляющим выбор в условиях риска, свойственны
различные отношения к риску также как:
1. нейтральное
2. неприятие риска
3. стремление к риску
Показательным примером количественной оценки отношения к риску
является статистический критерий Гурвица оценки ожидаемой полезности
выбора:
M(U) *  б max U j  (1  б) min U j , где
j
j
1. 0 ≤ α ≤ 1
2. max U j - лучше значения полезности U исхода j
j
3. min
U j - худшее значение полезности U исхода j
j
При α = 0,5, мы будем иметь нейтральное отношение человека к риску.
При α > 0,5 человек склонен к риску и является оптимистом при α = 1.
При α < 0,5, человек не склонен к риску и является пессимистом при α
= 0.
112
113
В общем случае характер изменения функции ожидаемой полезности у
лиц с различным отношением к риску можно представить графически (рис.
4.1; 4.2; 4.3).
Ожидаемая U
полезность
Кривая
ожидаемой
полезности
U
0
X
Выбор Х
Рис. 1. График ожидаемой полезности: нейтральное отношение к риску
Ожидаемая U
полезность
Функция U –
выпуклая функция
Кривая
ожидаемой
полезности
U
0
X
Выбор Х
Рис. 2. График ожидаемой полезности: склонность к риску
Ожидаемая U
полезность
Кривая
ожидаемой
полезности
Функция U2 –
вогнутая функция
U
0
X
Выбор Х
Рис. 3. График ожидаемой полезности: несклонность к риску
113
114
М. Фридмен и Л. Сэвидж в работе «Анализ полезности при выборе
альтернатив, предполагающих риск»3, связывают склонность или антипатию
к риску с уровнем доходов различных лиц и строят следующую кривую
полезности (рис. 4):
Полезность
С
А
В
Доход
Рис. 4. Кривая ожидаемой полезности: изменение отношения к риску в
зависимости от уровня дохода
Участок А – группа лиц с низкими доходами.
Участок В – промежуточная группа.
Участок С – группа лиц с высокими доходами.
Лица, принадлежащие к группам А и С, испытывают обычную
антипатию к риску. Лица группы В склонны к риску, поскольку они не
успели привыкнуть к богатству, недавно перейдя из группы А, но у них есть
шанс попасть в группу С. Группа В немногочисленна, так как из-за своего
стремления к риску лица этой группы быстро переходят в группу А или
группу С. В данном случае рациональность поведения в отношении риска
зависит от фактического дохода, или благосостояния.
В своей деятельности субъекты рынка стремятся снизить риск через
страхование в широком смысле слова. Страхование – процедура,
позволяющая субъекту обменять риск больших потерь на определенность
малых. Существует множество подходов к страхованию:
а) объединение риска – это способ его снижения, при котором риск
делится между несколькими участниками, так что в случае проигрыша
потери, приходящиеся на долю каждого, не так велики. На этом методе
основывается существование различных коллективных фондов, касс
взаимопомощи. обычная страховая компания в соей деятельности также
использует объединение риска: большое количество индивидов объединяют
3
М. Фридмен, Л. Сэвидж Теория потребительского поведения и спроса, М., 1998, 250с.
114
115
свой риск, уплачивая страховые взносы, а страховой случай имеет
сравнительно небольшой процент и компенсируется из общей «кассы».
б) распределение риска – способ страхования, применяемый в случае
возможного крупного ущерба, когда одной компании не под силу взять на
себя полностью обязательства по страхованию. Например, предприятие
страхует свою деятельность от пожара, причем размеры предприятия таковы,
что возможные потери могут быть весьма существенны. Предприятий
подобного типа мало, или рассматриваемое предприятие единично в своем
роде, поэтому невозможно применить объединение рисков. Тогда оно
обращается в крупную страховую ассоциацию, и риск возможной потери
распределяется между компаниями, входящими в нее. В таком случае каждая
компания получает в качестве вознаграждения за участие в распределении
рисков часть страхового взноса страхующегося предприятия и принимает на
себя обязательство в той же пропорции компенсировать ущерб от возможных
потерь в случае пожара. Риск оказывается распределенным между рядом
страховых компаний.
в) диверсификация - способ, при котором экономические субъекты
используют свои финансовые средства в разных сферах, чтобы в случае
потери в одной из них компенсировать это за счет другой сферы. Например,
рекомендуется покупать акции различных акционерных компаний, чтобы в
случае потери ценности по части акций компенсировать это за счет роста
курса акций другой компании или других компаний.
Страховые компании могут быть основаны на принципе объединения
риска (взаимные страховые компании) или создаваться как обыкновенные
акционерные компании. Во втором случае речь идет о компаниях,
ориентированных на получение прибыли, первоначальный капитал которых
образуется за счет вкладчиков – акционеров, а не за счет тех, кто будет
пользоваться услугами компании.
Общий принцип страхования, который вытекает из его определения,
следующий: вы жертвуете какой-то долей своего текущего потребления,
чтобы избежать в будущем потери, вероятность которой достаточно велика.
Надо учитывать и тот факт, что есть виды деятельности, которые
связаны с нестрахуемыми рисками. При этом варианты нестрахуемых
рисков могут нести как отрицательную, так и положительную нагрузку.
Асимметрия информации, как на рынке потребительских благ, так и на
рынке ресурсов может быть снижена и другими методами.
115
116
Одним
из
самых
распространенных
способов
уменьшения
асимметричности информации являются рыночные сигналы, под которыми
понимается информация об экономическом благе, целенаправленно
посылаемая его продавцом в адрес потенциального покупателя. Автором
концепции рыночных сигналов является американский экономист, лауреат
Нобелевской премии 2001г. Майкл Спенс.
Такими сигналами могут выступать:
а) уровень цены на продукт;
б) реклама;
в) сертификация качества продукта или ресурса;
г) гарантии и обязательства продавцов продуктов, услуг и ресурсов;
поведение человека в условиях неопределенности, реагирующего на
сигналы рынка, может быть описана в простейшем случае как выбор между
двумя исходами. В реальности выбор в условиях неопределенности решен с
множеством возможных исходов. Одним из подходов и анализ информации
для принятия решений в такой ситуации является построение дерева
решений – схематическое пошаговое отображение задачи выбора в условиях
неопределенности, показывающее возможные исходы и их связь с текущими
действиями человека.
Тема 4.3 Экономика благосостояния
Рассмотренные в теме 4.2 (модуль 4) вопросы общеэкономического
равновесия ставят новые вопросы об эффективности конкурентной
равновесной экономики с позиции всего общества. Эффективно ли
распределяются и используются ресурсы и произведенные блага в условиях
общего равновесия? Круг этих проблем решается в рамках теории экономики
благосостояния.
Современный подход к экономике благосостояния основан на понятии
эффективности/оптимальности по Парето, дающем необходимое условие
экономического оптимума. Под оптимумом по Парето понимается ситуация,
при которой никакой допустимое перераспределение продукции и/или затрат
в экономике не может увеличить полезности для одного или нескольких
потребителей, не уменьшив при этом уровень полезности для других.
экономический оптимум должен обязательно быть оптимумом по Парето, так
как в противном случае некоторые потребители могут улучшить свое
состояние, не ухудшая состояние других, т.е. возможно перераспределение,
которое явно улучшает состояние некоторых потребителей. Однако
116
117
существует много, можно сказать бесконечно много, возможных
оптимальных по Парето ситуаций. Даже если все не оптимальные по Парето
ситуации будут исключены, все же возникнет проблема выбора среди
оставшихся одной ситуации, оптимальной по Парето. Этот конечный выбор
является в большей степени задачей социальной, чем экономической,
поскольку он поднимает вопрос сравнения полезностей. Критерий сравнения
полезностей приобрел форму функции социального благосостояния,
выражающей социальное благосостояние как функцию полезностей всех
потребителей.
Для того чтобы определить, является ли использование всей
совокупности ресурсов и благ Парето-эффективным, необходимо ответить на
три вопроса.
1. Достигается ли эффективность в потреблении уже произведенных
благ? Возможно ли, перераспределяя блага между потребителями, улучшить
благосостояние одних, не ухудшая благосостояние других?
2. Достигается ли эффективность в производстве благ? Возможно ли,
перераспределяя ресурсы между производством различных благ, увеличить
выпуск одних благ, не сокращая выпуска других благ?
3. Эффективна ли структура произведенных благ с точки зрения
потребления? Возможно ли, перераспределяя ресурсы между производством
различных благ и, соответственно, изменяя структуру выпуска, улучшить
положения одних потребителей, не ухудшая положения других?
Рассмотрим условия, необходимые для достижения эффективности в
потреблении, производстве и структуре выпуска.
Методологическим приемом и отправным пунктом исследования
эффективности в потреблении, производстве и структуре выпуска является
использование модели, называемой «ящик/коробка Эджуорта»; которая в
двухмерном случае называется прямоугольной диаграммой Эджуорта-Боули.
Эффективность в потреблении рассмотрим в простейшем случае для
двух благ и двух потребителей. В ортогонально объединенной системе
координат двух благ для двух потребителей построены кривые безразличия,
что представлено на рис. 4.3.1, где X и Y – объем потребления благ.
117
118
0B
Y
F
А1 В – два
потребителя
Точки С –
соответствует
начальному
распределению
D
H
C
Рис. 4.3.1
0A
X
Рис.4.3.1 Контрактная кривая потребления
В точках касания наклоны кривых безразличия обоих потребителей
одинаковы. И поскольку наклон кривой безразличия соответствует значению
предельной нормы замещения, можно утверждать, что Паретоэффективность в потреблении (в распределении благ между потребителями)
достигается при условии равенства предельных норма замещения по любой
паре благ для всех потребителей.
P
MRS AX, Y  MRS BX, Y  X
(4.3.1)
PY
Существует множество возможных вариантов Парето-эффективного
распределения данного количества благ. В ящике Эджуорта они
представлены совокупностью точек касания кривых безразличия двух
индивидов. Линия, которая соединяет эти точки, называется кривой
контрактов, или контрактной кривой (жирная линия, проходящая из
правого нижнего угла в левый верхний угол ящика Эджуорта на рис. 4.3.1).
Данное название отражает тот факт, что, независимо от начального
распределения благ между индивидами, в результате свободного рыночного
обмена (заключения обменных контрактов между экономическими
субъектами) всегда достигается Парето-эффективное распределение,
соответствующее какой-либо точке на контрактной кривой. Поскольку
распределение благ, обеспечивающее Парето-эффективность в потреблении
,складывается в результате рыночного обмена, характеризуя этот процесс,
часто говорят об эффективности обмена.
Какое именно из множества Парето-эффективных распределений
сложится в результате рыночного обмена, зависит прежде всего от
начального распределения благ между индивидами. Предположим, что точка
С на рис.4.3.1 характеризует начальное распределение (начальный запас)
благ X и Y у индивидов А и В. В условиях рыночного хозяйства индивиды
118
119
могут обмениваться благами X и Y. Но они будут совершать обменные
сделки только в том случае, если в результате этого положение каждой из
сторон улучшается или по крайней мере не ухудшается. И следовательно,
только до тех пор, пока не будет достигнуто Парето-эффективное
распределение. Поскольку все Парето-предпочтительные распределения
соответствуют точкам на кривых безразличия проходящих через С,
обменные сделки должны завершиться выходом в точку, лежащую на
отрезке контрактной кривой, заключенном в рамках этой области (отрезок D
– F на рис. 4.3.1). Этот отрезок, характеризующий область возможных
значений Парето-эффективного распределения благ, называется ядром. Для
каждого начального распределения благ характерно свое ядро. Изменяя
начальное распределение, мы меняем область доступных Паретоэффективных распределений и тем самым можем повлиять на конечное
распределение, являющееся результатом рыночного обмена.
В какой именно точке в пределах ядра сложится итоговое
(равновесное) распределение, зависит от характера предпочтений индивидов.
Диаграмма Эджуорта позволяет наглядно представит процесс достижения
равновесного Парето-эффективного распределения благ.
Эффективность производства можно также исследовать с помощью
диаграммы Эджуорта-Боули, на которой в ортогонально размещенной
системе координат представлены изокванты производства двух благ X и Y и
затраты двух ресурсов K и L (капитал и труд). При этом исходное
распределение ресурсов соответствует точке С на графике 4.3.2.
L Y0
К
Y1
Y5
Y2
Y3
Y4
Y6
X7
F
D
X6
Y7
X5
C
К0
0Х
0Y
X1
X2
X3
K Y0
X4
KY
L 0X
Рис. 4.3.2. Производственная контрактная краевая
Точки касания изоквант дают оптимальную кривую производственных
контрактов – Парето-эффективное множество распределения ресурсов.
119
120
Все Парето-оптимальные способы распределения ресурсов обладают
одним общим свойством. Тангенсы углов наклона изоквант и, следовательно,
предельные нормы замещения ресурсов одинаковы для обоих благ.
P
MRTS XKL  MRTS YKL  K
(4.3.2)
PL
Эффективность структуры выпуска можно проанализировать,
трансформировав и перенеся кривую производственных контрактов в
кривую производственных возможностей (рис. 4.3.3).
Y
'
D
'
F
X
Рис. 4.3.3 Кривая производственных возможностей
Для анализа эффективности структуры выпуска трансформируем
кривую
производственных
контрактов
(рис.
4.3.2)
в
кривую
производственных возможностей (рис. 4.3.3). кривая производственных
возможностей точно так же, как и кривая производственных контрактов,
отражает альтернативные варианты структуры выпуска при эффективном
использовании производственных ресурсов. Различие состоит в том, что одна
из них выражена в координатах K и L, характеризующих количества
ресурсов, а другая – в координатах X и Y, характеризующих количества
производимых благ. Каждой точке на кривой производственных контрактов
соответствует точка на кривой производственных возможностей. Численное
значение тангенса угла наклона кривой производственных возможностей
характеризует предельную норму трансформации блага Y в благо Х
ДY 

 MRTS x, y 
 или альтернативную стоимость блага Х.
ДX 

Предельная норма трансформации благ
предельных издержек на их создание.
MC x
MRTx, y 
MC y
равна
соотношению
(4.3.3)
Различным вариантам структуры выпуска (разным точкам на кривой
производственных возможностей) соответствует определенная величина
120
121
MRT. И хотя каждая точка на этой кривой характеризует структуру выпуска
при достижении Парето-эффективности в производстве, Паретоэффективную структуру выпуска характеризует только та точка, в которой
предельная норма замещения блага Y благом Х в производстве (MRT) равна
предельной норме их замещения в потребелении:
MRTx, y = MRTx, y
(4.3.4)
Анализ диаграмм Эджуорта-Боули показывает, что в состоянии общего
равновесия достигается Парето-эффективность в потреблении, производстве
и структуре выпуска. Или, иными словами, все рыночные конкурентные
равновесия эффективны по Парето. Это утверждение, доказанное в
предыдущих параграфах, известно как первая теорема экономической теории
благосостояния.
Вторая теорема экономической теории благосостояния отражает
обратную связь между Парето-эффективностью экономики и общим
равновесием. Она гласит, что при определенных предпосылках, а именно,
если все кривые безразличия и изокванты выпуклы к началу координат, а
кривая производственных возможностей выпукла от начала координат,
каждому Парето-эффективному распределению благ и ресурсов, а также
Парето-эффективной структуре выпуска соответствует система цен, которая
обеспечивает общее равновесие.
Первая теорема экономической теории благосостояния характеризует
одно из важнейших преимуществ конкурентного рыночного механизма.
Каково бы ни было начальное распределение благ и ресурсов между
экономическими субъектами, никто из них ничего не теряет в результате
рыночного обмена. Положение одних субъектов улучшается не за счет
положения других субъектов, а только за счет повышения эффективности
распределения благ и ресурсов. Если есть возможность улучшить
благосостояние одних субъектов, не ухудшая положения других, то было бы
разумно воспользоваться ею. Реализуя тенденцию к общему равновесию,
конкурентный рыночный механизм позволяет полностью, до конца
исчерпать эту возможность эффективного распределения благ и ресурсов.
Как именно будут распределены блага между экономическими
субъектами в условия общего равновесия, зависит от начального запаса, от
объема ресурсов и благ, принадлежащих им до вступления в отношения
рыночного обмена. Если начальное распределение ресурсов и благ
121
122
неравномерно, неравномерным будет и конечное распределение, достигаемое
посредством
рыночного
обмена.
Поэтому
Парето-эффективное
распределение благ, являясь результатом конкурентного рыночного
механизма, может означать неприемлемую для общества степень
социального неравенства. Можно ли каким-либо образом настроить
рыночный механизм на достижение более приемлемых с общественной
точки зрения вариантов Парето-эффективного распределения?
Ответ на данный вопрос дает вторая теорема экономической теории
благосостояния. Согласно этой теореме, любой желательный вариант
Парето-эффективного распределения благ достижим за счет тенденции
конкурентного рынка к общему равновесию. Чтобы добиться желательного
результата, нужно должным образом перераспределить между субъектами
начальный запас благ или ресурсов, которые люди предъявляют к обмену. На
практике это осуществляется путем перераспределения дохода, который
является денежным эквивалентом начального запаса.
Из второй теоремы экономической теории благосостояния следует, что
проблемы экономической эффективности и социальной справедливости
могут решаться раздельно, с помощью различных механизмов. Общество
может перераспределять ресурсы (доход), руководствуясь принятыми
преставлениями о социальной справедливости. При этом конкурентный
рынок призван обеспечивать эффективное использование ресурсов.
Прежде чем перейти к рассмотрению отдельных проблем теории
общественного благосостояния, обратим внимание на следующие факторы,
которые препятствуют достижению Парето-эффективности в конкретный
момент времени – это инструменты государственной политики: налоги,
субсидии. Однако во времени механизм рыночной конкуренции будет
подталкивать систему к Парето-эффективной структуре выпуска.
Один из важнейших вопросов, решаемых в рамках экономической
теории,
взаимосвязь
Парето-эффективности
и
общественного
благосостояния. Путем перехода от анализа контрактных кривых
потребления к построению и анализу кривых возможных полезностей (рис.
4.3.5) в теории показано, что Парето-эффективное состояние экономики
является
необходимым
условием
максимизации
общественного
благосостояния.
122
123
B
Y
UB
A1
F
U AF
D
A
U CB
F1
U BF
N
U CA
D1
N1
U BF
C
C1
U CB
X
U CA
U AF UA
б) Кривая возможных полезностей
а) Контрактная кривая
Рис. 4.3.4 Связь контрактной кривой и кривой возможных
полезностей
Общественное благосостояние опишем функцией W, которая имеет
вид:
W = W(V1, V2, …, Vn),
где n – число членов общества;
V1, V2, …, Vn – индивидуальные функции полезности;
W
 0 , что означает – функция общественного благосостояния возрастает с
Vi
увеличением полезности для каждого члена общества.
Максимизация функции общественного благосостояния на множестве
возможных полезностей (рис. 4.3.4.) показывает, что максимум
благосостояния может быть достигнут только при Парето-эффективном
состоянии экономики, но при этом каждое Парето-эффективное
распределение благ между членами общества дает максимум благосостояния.
Отсюда следует, что Парето-эффективность есть хотя и необходимое,
но не достаточное условие максимизации общественного благосостояния.
Уровень общественного благосостояния во многом зависит от того, как
распределяются блага между членами общества, насколько справедливо
распределение благосостояния с общественной точки зрения.
Распределение благ, которое одним индивидам представляется
справедливым, с точки зрения других может представлять вопиющую
несправедливость. У разных людей разные представления о справедливом
распределении. Поэтому нет и не может быть единого мнения о том, какое
распределение является справедливым. Можно выделить три основных
подхода к решению этого вопроса: либерталистский (рыночноориентированный), утилитаристский и эгалитаристский.
123
124
Кратко охарактеризуем суть каждого подхода (подробный анализ будет
рассмотрен в курсе «Теория общественного выбора»).
1. Либерталистский подход заключается в том утверждении, что
именно то распределение благ, которое обеспечивается механизмом
конкурентного рынка, и есть наиболее справедливое распределение.
Основным аргументом в пользу такой системы распределения является то,
что она поощряет эффективное использование ресурсов (увеличение
трудовых усилий, предпринимательский риск и т.д.). чем больше и
эффективнее работает человек, тем больше он получает. Использование
капитала в рисковом бизнесе приносит более высокие дивиденды.
2. Утилитаристский подход основывается на утверждении, что общее
благосостояние есть просто арифметическая сумма благосостояний
отдельных лиц. Соответственно, классическая утилитаристская функция
общественного благосостояния может быть представлена как сумма
индивидуальных функций полезности:
n
W(U1 , ..., U i , ..., U n )   U i .
i 1
В рамках утилитаристского подхода проблеме социального
неравенства при оценке справедливости распределения и уровня
общественного благосостояния уделяется больше внимания, чем в рамках
рыночно-ориентированного подхода.
3. В рамках эгалитаристского подхода понятие социальной
справедливости совпадает с понятием равенства в распределении. Самое
справедливое распределение есть равное распределение. Поэтому
эгалитаристы,
оценивая
общественное
благосостояние,
обращают
первостепенное внимание на степень социального неравенства.
Речь идет обычно о равенстве в распределении дохода. Между тем в
нашей модели общественного благосостояния речь идет о распределении
полезностей. Чтобы не усложнять сути эгалитаристского подхода, примем на
данном этапе упрощающую предпосылку о том, что равный доход означает
равную полезность для всех членов общества.
Можно привести еще ряд примеров различных подходов к
распределению общественного благосостояния (Роулс, Вэриан и др.), однако
фундаментальный вывод был получен К. Эрроу при анализе аксиом
общественного выбора, связывающих индивидуальные предпочтения и
общественные предпочтения, такие как:
124
125
1. Аксиома сравнимости. Любые два общественных состояния,
например С и D, можно сравнить с точки зрения общественного
благосостояния. Если эта аксиома нарушается и мы не можем сравнивать
различные общественные состояния, то не можем получить и систему
предпочтений.
2. Аксиома транзитивности предпочтений. Если C > D, а D > E, то C >
E и т.п. Эта предпосылка позволяет отбирать из множества доступных
состояний лучшие альтернативы.
3.
Общественные
предпочтения
положительно
связаны
с
индивидуальными предпочтениями.
4. Аксиома независимости от других альтернатив. Если С
предпочиталось D до того, как стало доступным новое общественное
состояние, например Е, то С будет предпочитаться D и после того, как Е
стало доступным.
5.
Ранжирование
альтернативных
общественных
состояний
осуществляется не диктаторским путем.
К. Эрроу доказал, что невозможно найти такое правило принятия
общественного решения, которое удовлетворяло бы всем аксиомам (теорема
о невозможности Эрроу) и если общественный выбор удовлетворяет
аксиомам 1 – 4, это будет диктаторский выбор, соответствующий
индивидуальному предпочтению одного человека.
Система, ориентированная на максимизации общественного
благосостояния, на Парето-эффективных множествах и увеличении
индивидуального благосостояния (дохода) на основе справедливого
распределения в общем случае ведет к снижению экономической
эффективности. Зачастую ради более справедливого распределения
приходится жертвовать экономической эффективностью.
125
126
Основная литература:
1. Данилов Н.Н. Курс математической экономики. Учеб. Пособие. – М.:
Высшая школа, 2006
2. Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика. в
2- т. СПб.: Экономическая школа, 1998
3. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические
методы в экономике: Учебник. – М.: МГУ им. М.В. Ломоносова,
Издательство «ДИС», 1998.
4. Гранберг А.Г. Моделирование социалистической экономики, М.:
«Экономика», 1988.
5. М. Интрилигатор. Математические методы оптимизации и
экономическая теории. М., Прогресс, 1975 г., 606 с.
6. А.Н. Чеканский, Н.Л. Фролова. Микроэкономика. Промежуточный
уровень. Москва, ИНФРА-М, 2005 г., 683 с.
7. Учебное пособие по курсу лекций по дисциплине «Микроэкономика
-2»
8. Учебно-методическое пособие к семинарским занятиям по
дисциплине «Микроэкономика -2»
Дополнительная литература
1. Мэнкью Н.Г. Принципы экономикс. - СПб: Питер Ком , 1999
2. Нуреев Р. М. Курс микроэкономики.Учебник для вузов.М.: НОРМАИНФРА.М:,2000.
3. Вэриан Хэл Р. Микроэкономика. Промежуточный уровень.
Современный подход. М.: Юнити, 1993.
4. Розанова Н.М. Фирма в экономической системе.-М.,1998
5. Фишер С., Дорнбуш Н., Шмалензи Р. Экономика. - М.: Дело, 2000
Интернет-ресурсы
1. Федеральный образовательный портал «Экономика. Социология.
Менеджмент», www.ecsocman.edu.ru
126