прогнозирование выручки предприятия

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВЫРУЧКИ ПРЕДПРИЯТИЯ
А.Т. Козинова
Нижегородский государственный университет
Эконометрическое моделирование и прогнозирование поведения количественных показателей в экономике всегда начинается со спецификации модели на основе теоретических предположений об их связи с другими показателями (факторами) [1–3]. В статье описывается процесс и результаты моделирования и прогнозирования выручки конкретного предприятия.
Для моделирования выручки предприятия Q (руб.) сначала были выбраны
ежемесячные данные двух лет (2001–2002) по следующим показателям (факторам): выпуск продукции V (шт.), цена продукции P (руб./шт.) и цена сырья
R (руб.). Сравнительно небольшое количество информации не позволило расширить набор факторов, поскольку при выборе спецификации модели на каждый
включенный в модель параметр желательно иметь 7–10 данных [3]. Для анализа
различных спецификаций модели выручки предприятия применялся пакет программ «EViews».
Анализ парных коэффициентов корреляции показателей (таблица 1) выявил
сильную линейную связь выручки предприятия с выпуском продукции, умеренную с ценой сырья и слабую с ценой продукции.
Таблица 1
Коэффициенты
корреляции
Q
V
P
VP
R
R(-3)
Q
V
P
VP
R
R(-3)
1,0000
0,8538
1,0000
0,1507
-0,0955
1,0000
0,8817
0,9867
0,0658
1,0000
-0,4666
-0,5803
0,3747
-0,5299
1,0000
-0,7161
-0,8144
0,2391
-0,7772
0,7407
1,0000
Желание сохранить в модели такой фактор, как цена продукции, привело к замене двух факторов V и P одним: VP = V ⋅ P — стоимостью продукции.
Анализ перекрестной корреляции выручки предприятия и цены сырья позволил сделать вывод о наличии более тесной этих показателей с трехмесячным лагом R(-3).
С учетом результатов корреляционного анализа было решено остановиться на
модели вида:
Q = α1 + α 2 (V ⋅ P ) + α 3 R(− 3).
(1)
По методу наименьших квадратов были определены параметры регрессионного уравнения:
Q = 1852,751 + 0,87(V ⋅ P ) − 55,91R(−3).
(2)
Анализ статистических характеристик показал:
• все уравнение в целом значимо с высокой надежностью (F =31,86);
• константа и цена сырья R(-3) практически незначимы (уровень значимости
— α > 0,6);
15
• коэффициент детерминации мал (R2 =0,7798);
• нельзя с хорошей надежностью отклонить наличие автокорреляции остаточной компоненты (d =1,69).
В модель для улучшения ее качества было решено дополнительно включить
скользящие средние MA(q), где q — число скользящих уровней временного ряда.
В результате анализа нескольких моделей выручки предприятия была выделена
наиболее удачная спецификация:
Q = 4943,51 + 0,76(V ⋅ P ) − 172,60 R(−3) − 0,97 MA(3).
(3)
Анализ статистических характеристик модели (3) показал:
• все уравнение в целом значимо с более высокой надежностью (F=71,77);
• все параметры оказались значимы с надежностью не менее 0,9997;
• коэффициент детерминации увеличился (R2 =0,9268);
• с надежностью не менее 0,95 отсутствует автокорреляция остатков
(d=1,74).
Согласно значениям важнейших статистик модель (3) может и была использована для прогнозов. На рис. 1 представлены результаты 95%-го доверительного и
точечного прогноза выручки предприятия (QF), полученного c помощью модели
(3), согласно которым фактически наблюдаемые значения выручки предприятия
(Q) в период с января по апрель 2003 года попали в доверительную область (SE —
стандартная ошибка).
Далее для прогнозирования выручки предприятия (Q) на период с мая по
октябрь 2003 года были использованы данные с января 2001 года по апрель
2003 года.
Анализ парных коэффициентов корреляции экономических показателей (таблица 2), с учетом новых данных за 2003 год, по-прежнему выявил сильную линейную связь выручки предприятия с выпуском продукции, умеренную с ценой
сырья (более тесную с ценой сырья с трехмесячным лагом) и слабую с ценой продукции.
10000
8000
6000
Q (факт)
QF (прогноз)
QF-2*SE
QF+2*SE
4000
2000
0
01:01 01:04 01:07 01:10 02:01 02:04 02:07 02:10 03:01 03:04
год: месяц
16
Рис. 1. Сопоставление фактических данных (Q) и прогноза
выручки предприятия (QF), полученного по модели (3)
Таблица 2
Коэффициенты
корреляции
Q
V
P
VP
R
R(-3)
Q
V
P
VP
R
R(-3)
1,0000
0,8172
1,0000
0,1270
-0,1209
1,0000
0,8450
0,9876
0,0346
1,0000
-0,4669
-0,5788
0,3565
-0,5352
1,0000
-0,6555
-0,7812
0,2737
-0,7436
0,7795
1,0000
В модель для улучшения ее качества включались составляющие ARMA(p, q)
(р — параметр модели авторегрессии). В результате сравнения нескольких спецификаций выручки предприятия была выделена наиболее удачная:
Q = 7772,53 + 0,35(V ⋅ P ) − 201,99 R(−3) + 0,66 AR(1) − 0,97 MA(3).
(4)
Анализ статистических характеристик модели (4) показал:
• все уравнение в целом значимо с высокой надежностью (F = 36,57);
• все параметры оказались значимы с надежностью не менее 0,992;
• коэффициент детерминации близок к единице (R2 = 0,8850);
• с хорошей надежностью отсутствует автокорреляция остатков (d=1,74).
Поскольку информация о значениях факторов на период май–октябрь 2003 года отсутствовала, то следовало оценить их с помощью каких-либо методов. Если
временной ряд фактора содержит временной тренд и сезонную составляющую, то
для прогноза можно использовать, например, методы экспоненциального сглаживания Холта–Винтерса.
В случае когда размер сезонных колебаний не меняется со временем, желательно применять метод с аддитивной сезонностью (Halt–Winters–Additive, в тексте пояснений к рисункам результаты помечены кратко HWA), в противном случае — метод с мультипликативной сезонностью (Halt – Winters – Multiplicative, в
тексте результаты помечены HWM).
Результаты эконометрического прогнозирования факторов на период май–
октябрь 2003 года с использованием обоих методов Холта–Винтерса показаны на
рис. 2 и 3.
17
9000
8000
7000
6000
V*P
V*P
V*P
5000
(факт)
(прогноз — HWA)
(прогноз — HWM)
4000
3000
2000
01:01
01:07
02:01
02:07
03:01
03:07
год : месяц
Рис. 2. Фактические данные и прогнозы объема выпуска продукции
VP (в рублях), полученные по методам Холта–Винтерса
26
24
R
R
R
22
(факт)
(прогноз —HWA)
(прогноз — HWM)
20
18
01:01
01:07
02:01
02:07
03:01
03:07
год: месяц
Рис. 3. Фактические данные и прогнозы цены сырья R,
полученные по методам Холта–Винтерса
Можно отметить, что использование обоих методов Холта–Винтерса (Halt–
Winters–Additive, Halt – Winters – Multiplicative) привело к прогнозам, практически одинаковым для цены сырья R и разным для выпуска продукции V ⋅ P (в рублях) на период май – октябрь 2003 года.
На рис. 4 представлены результаты 95%-го доверительного и точечного прогноза выручки предприятия (QF) на период с мая по октябрь 2003 года, полученного c помощью модели (4), и прогнозных значений факторов, полученных по
18
методам экспоненциального сглаживания Холта–Винтерса. Следует отметить, что
фактическая выручка предприятия, так же как и при использовании модели (3),
попала в доверительную область.
9000
8000
7000
Q (факт)
QF (HWA)
QF (HWM)
QF-2*SE (HWM)
QF+2*SE (HWM)
6000
5000
4000
3000
2000
01:01
01:07
02:01
02:07
03:01
03:07
год: месяц
Рис. 4. Сопоставление фактических данных (Q) и прогноза
выручки предприятия (QF), полученного по модели (4)
Таблица 3
Q
V
P
VP
R
Q
1,000000
V
0,905583
1,000000
P
-0,445639
-0,575710
1,000000
VP
0,904359
0,986598
-0,442634
1,000000
R
0,204984
0,149034
-0,165445
0,091230
1,000000
Для прогнозирования выручки предприятия (Q) на период с февраля по июнь
2004 года были использованы данные с января 2001 года по январь 2004 года.
Анализ парных коэффициентов корреляции экономических показателей, с учетом
новых данных (таблица 3), выявил более тесную линейную связь выручки предприятия с ценой продукции, очень сильную с выпуском продукции и, неожиданно, слабую с ценой сырья.
19
Анализируя перекрестную коррелограмму (таблица 4) выручки предприятия
и стоимости сырья, можно сделать вывод
Период
об исчезновении ранее наблюдаемой боЛаг
лее тесной линейной связи выручки с ценой сырья с трехмесячным лагом. Это
i
связано, видимо, с тем, что с июня 2003
0
года появилась новая тенденция — рост
1
цены сырья.
2
Тем не менее, рост цены сырья на дан3
ном этапе, вероятно, не может значитель4
но повлиять на выпуск продукции и вы5
ручку предприятия, поскольку имеется
6
очень слабая линейная связь данных пока7
зателей с ценой сырья.
8
В качестве положительного момента
9
можно отметить усиление влияния на вы10
ручку предприятия такого фактора, как
11
цена продукции. Снижая цену продукции,
12
предприятие реально может увеличить
выручку.
В результате сравнения нескольких спецификаций
выделена наиболее удачная:
Таблица 4
С 01.01.01
по 30.04.03
Корреляция
Q,R(-i)
-0,5457
-0,5473
-0,5581
-0,5675
-0,5112
-0,5368
-0,5178
-0,3585
-0,1868
-0,0725
-0,0021
0,0112
0,1110
С 01.01.01
по 31.01.04
Корреляция
Q,R(-i)
0,2050
0,1337
0,0447
-0,0847
-0,2026
-0,3604
-0,4717
-0,4918
-0,4603
-0,4221
-0,3909
-0,3807
-0,3271
выручки предприятия была
Q = −2420,45 + 0,97(V ⋅ P ) + 116,80 R (−1) − 0,80 AR (3) + 0,86MA(3).
(5)
12000
10000
Q (факт)
QF (HWA)
QF (HWM)
QF-2*SE (HWA)
QF+2*SE (HWA)
QF-2*SE (HWM)
QF+2*SE (HWM)
8000
6000
4000
2000
0
01:01 01:07 02:01 02:07 03:01 03:07 04:01
год: месяц
Рис. 5. Фактические данные (Q) и прогноз выручки
предприятия (QF), полученный по модели (5)
Анализ статистических характеристик модели (5) показал:
• все уравнение в целом значимо с высокой надежностью (F=45,55);
• все параметры оказались значимы с надежностью не менее 0,97;
20
• коэффициент детерминации близок к единице (R2 =0,8668);
• с хорошей надежностью отсутствует автокорреляция остатков (d=1,84).
На рис. 5 представлены результаты 95%-го доверительного и точечного прогноза выручки предприятия (QF) на период с февраля по июнь 2004 года, полученного c помощью модели (5), и прогнозных значений факторов, полученных по
методам экспоненциального сглаживания Холта–Винтерса.
Литература
1. Айвазян С.А. Прикладная статистика. Основы эконометрики. Т. 2. М.:
«ЮНИТИ», 2001.
2. Доугерти К. Введение в эконометрику. М.: ИНФРА-М., 2001.
3. Эконометрика / Под ред. чл.-кор. РАН И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2001.
21