Кривые цена-потребление, кривые Энгеля, крив

ФМЭиМП НИУ ВШЭ, 2014-2015 уч.г.
08.10 – 19.10
Домашнее задание №2
Темы: Кривые цена-потребление, кривые Энгеля, кривые доход потребление, кривые спроса.
Декомпозиция Слуцкого.
Задание 0.
(а) В базовом учебнике по дисциплине: Вэриан Х.Р., Микроэкономика, продвинутый уровень.
Современный подход. Москва, Юнити, пер. с англ.,1997 (В), изучите главы 5,6 и 8.
(б) Изучите конспекты лекций по Микроэкономике, которые состоялись в период с 15.09 по 19.09.
(в) Самостоятельно, не пользуясь записями, сделанными на семинарах, решите все задания
семинаров 5-10.
1. В январе цена одного часа занятий в фитнесс-клубе составляла 300 д.ед. (при этом клиент может
заниматься, например, 1,3 часа). Известно, что г-н Н, фиксированный доход которого составляет
m = 3000 д.ед., занимался в январе 5 часов и что он тратит доход полностью. В апреле фитнесс-клуб
ввел абонемент, цена которого 1200 д.ед., позволяющий посетить фитнесс-клуб как раз 5 часов, а
цена одного часа свыше 5 в апреле составила 300 д.ед. Что можно сказать о том, сколько часов
занимался купивший абонемент г-н Н в апреле, если
(1) занятия фитнессом для Н нормальное благо;
(2) занятия фитнессом для Н инфериорное благо.
2. Пусть доход потребителя m > 0 . Потребитель приобретает товары по ценам p = ( p1 , p2 ) >> 0 . Его
предпочтения описываются функцией полезности u( x1 , x 2 ) = min{x1 , x 2 / 2}.
(а) Изобразите кривую доход-потребление и кривую Энгеля.
(б) Изобразите кривую цена-потребление и кривую спроса на первое благо.
(в) Охарактеризуйте блага в терминах реакции на изменение дохода и изменение цены.
3. Пусть доход потребителя m > 0 и потребитель тратит его на два блага полностью.
x2
(а) На рисунке 1 изображен участок кривой «ценапотребление» для некоторого потребителя. Известно, что цена
1-го блага повышалась, а доход потребителя и цена 2-го блага
оставались неизменными. Можем ли мы сделать однозначный
вывод о том, является ли 1-е благо обычным или товаром
Гиффена (на рассматриваемом участке), анализируя
поведение кривой на данном участке? Можно ли сделать
однозначный вывод о том, является ли 1-е благо на
рассматриваемом участке инфериорным? Можно ли сделать
однозначный вывод о том, является ли 2-е благо
инфериорным на рассматриваемом участке? Ваш ответ
должен быть обоснован.
x2
(а )
(б) На рисунке 2 (а) и (б)
изображены участки кривых
«доход-потребление»
для
двух
различных
потребителей. Цены 1-го
блага 2-го блага оставались
неизменными, в то время как
0
0
Рисунок 1
(б )
x2
x1
x1
0
Рисунок 2
~
x1
x1
ФМЭиМП НИУ ВШЭ, 2014-2015 уч.г.
08.10 – 19.10
доход агентов увеличивался. Какой вывод о том, является ли 1-е благо нормальным или
инфериорным (на рассматриваемом участке при данных ценах) для каждого потребителя можно
сделать на основе анализа поведения этих кривых? Ваш ответ должен быть обоснован.
4. Предпочтения потребителя строго монотонны и строго выпуклы. Какие из нижеприведенных
кривых не могут представлять кривую цена-потребление для данного потребителя. Считайте, что
цена второго блага и доход потребителя фиксированы: p2 = 1 и m = m . Обоснуйте свой ответ.
x2
x2
m
m
x2
x1
(а)
m
Кривая
безразличия
Кривая
безразличия
x1
(б)
x1
(в)
5. Потребитель тратит свой доход на два товара: x и y . Эти товары являются несовершенными
заменителями. На рисунке изображены бюджетные ограничения для двух ситуаций.
Соответствующие наборы, выбранные потребителем, обозначены точками A и B.
y
B
A
x
Верно ли каждое из нижеприведенных утверждений:
(а) y - нормальное благо (подсказка: используйте декомпозицию Слуцкого),
(б) индекс цен Ласпейраса совпадает с индексом цен Пааше.
6. Рассмотрите потребителя, который тратит весь свой доход на два товара: x и y . Предположим,
что доход потребителя удвоился, а товар y при этом подорожал в три раза. В результате
потребитель стал приобретать больше товара y .
(а) Проанализируйте влияние данных изменений на благосостояние потребителя и на потребление
товара x .(подсказка: используйте теорию выявленных предпочтений)
(б) Как изменится ваш ответ на пункт (а), если оба товара являются нормальными благами?
(подсказка: используйте декомпозицию Слуцкого)
7. Индивид тратит весь свой доход, равный $100, на два товара. Предпочтения данного агента
представимы функцией полезности вида u( x1 ,x2 ) = 2 x1 x2 . Цены товаров заданы вектором
p = ( 3,1 ) .
ФМЭиМП НИУ ВШЭ, 2014-2015 уч.г.
08.10 – 19.10
(а) Найдите, как изменится спрос на каждый товар, если цена первого товара увеличится до p1ʹ′ = 5 ?
Изобразите полученный ответ графически.
(б) Разложите найденное изменение в потреблении первого товара на две составляющие: изменение в
потреблении, вызванное эффектом дохода, и изменение в потреблении, вызванное эффектом
замещения, рассчитывая эффект замещения по Слуцкому. Проиллюстрируйте графически.
(в) Разложите найденное изменение в потреблении первого товара на две составляющие: изменение
в потреблении, вызванное эффектом дохода, и изменение в потреблении, вызванное эффектом
замещения, рассчитывая эффект замещения по Хиксу. Проиллюстрируйте графически. Сопоставьте
с результатом, полученным для декомпозиции с компенсацией по Слуцкому (см. предыдущий пункт)
8. Отвечая на вопросы анкеты, пенсионерка с денежным доходом m ответила, что при подорожании
помидоров она бы стала потреблять их в меньшем количестве, но при дальнейшем росте цен она бы
увеличила потребление помидоров. Можно ли на основании данной информации сделать
однозначный вывод о том, что поведение пенсионерки не рационально. Если можно, то докажите.
Если нет, то постройте соответствующий пример и объясните природу феномена. (подсказка:
используйте декомпозицию Слуцкого)