ГРАВИТАЦИОННЫЙ И ТЕРМОКАПИЛЛЯРНЫЙ МЕХАНИЗМЫ

Известия НАН Армении, Физика, т.49, № 3, с.177-189 (2014)
УДК 532.783
ГРАВИТАЦИОННЫЙ И ТЕРМОКАПИЛЛЯРНЫЙ
МЕХАНИЗМЫ ВОЗБУЖДЕНИЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ
ДВИЖЕНИЙ В ЖИДКИХ КРИСТАЛЛАХ ЛАЗЕРОМ
С ПРОСТРАНСТВЕННО ПЕРИОДИЧЕСКОЙ
СТРУКТУРОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ
М.Р. АКОПЯН, Р.Б. АЛАВЕРДЯН, Ю.С. ЧИЛИНГАРЯН, Р.С. АКОПЯН*
Ереванский государственный университет, Армения
*
e-mail: [email protected]
(Поступила в редакцию 30 июля 2013 г.)
Теоретически и экспериментально продемонстрирована возможность возбуждения конвективных движений типа Рэлея–Бенара и Марангони поглощением света с пространственно-периодическим распределением интенсивности в
изотропных жидкостях и нематических жидких кристаллах. Исследованы возможность контроля и устойчивость конвективных движений. При довольно высоких значениях интенсивности света ячейки Бенара становятся неустойчивыми. Эти неустойчивости имеют тепловой характер, поскольку для данной среды
число Прандтля намного больше единицы. Исследована также конкуренция
между гравитационным и термокапиллярным механизмами светогидродинамической переориентации директора нематического жидкого кристалла. Термокапиллярный механизм переориентации молекул приводит к оптической нелинейности, которая на три порядка сильнее хорошо известной прямой ориентационной оптической нелинейности.
1. Введение
Задача конвекции в слое жидкости, нагреваемой снизу, привлекает
большое внимание потому, что она является простым примером движения, обусловленного неустойчивостью основного состояния. Эта неустойчивость возникает, когда число Рэлея R, характеризующее равновесие между пригодной потенциальной энергией и энергией потерь из-за диссипации, превышает некоторое критическое значение Rcr. В настоящее время существует очень много работ, в которых исследуются различные аспекты стабильности горизонтального
слоя жидкости, нагреваемой снизу [1-3]. Эти эффекты хорошо известны как
конвективные движения Рэлея–Бенара и Марангони [4,5]. Исследование устойчивости тепловой конвекции в нематических жидких кристаллах (НЖК) представляет большой интерес благодаря их уникальным свойствам. Так, пороги
неустойчивостей в НЖК существенно отличаются от порога для изотропных
жидкостей, имеющих те же физические параметры [6]. В отличие от изотроп177
ной жидкости, в механизме неустойчивости НЖК доминирует поведение директора, т.е. единичного вектора в направлении преимущественной ориентации
молекул. Выдающееся следствие этого факта это то, что стационарная конвекция наблюдается в гомеотропно-ориентированном (молекулы ориентированы
перпендикулярно подложкам ячейки) образце НЖК при его нагревании сверху
[7-9]. В частности, например, в работе [9] наблюдалась бифуркация Хопфа при
конвекции Рэлея–Бенара в гомеотропно-ориентированном НЖК.
Проблема стабильности регулярных конвективных движений является
актуальной также в связи с ее применением в различных аспектах прикладной
физики. В частности, в недавней работе [10] была экспериментально исследована проблема перехода конвективной неустойчивости к абсолютной неустойчивости в ячейке Хеле–Шоу при неустойчивом сдвиге типа Кельвина–Гельмгольца поверхности раздела двух параллельно текущих жидкостей.
Применение лазерного излучения дает возможность не только создать
объемное тепловыделение практически с любым желаемым пространственным
распределением, но и свободно управлять параметрами такого распределения.
Так, впервые экспериментально была показана возможность термокапиллярного возбуждения гидродинамических движений лазерным пучком [11-13]. А задолго до этого [14] была предсказана возможность возбуждения регулярных
конвективных движений в НЖК, благодаря поглощению лазерного излучения с
пространственно-периодической структурой интенсивности. Было показано
также, что гидродинамические движения приводят к переориентации директора
и, тем самым, к модуляции диэлектрической проницаемости НЖК. Точная теория для сильной ориентационно-конвективно-тепловой нелинейности, предсказанной в [14], была дана в [15].
Вклад указанного механизма оптической нелинейности в явление самофокусировки света в НЖК впервые наблюдался в [16]. В этой работе НЖК
ячейка была закрыта с обеих сторон так, что имел место только гравитационный механизм конвекции, индуцированный благодаря тепловым расширениям
жидкости. В работе [17] теоретически была рассмотрена задача возбуждения
регулярных конвективных движений в изотропной жидкости с одной открытой
поверхностью, когда она поглощала свет с пространственно-периодической
структурой распределения интенсивности на плоскости слоя. Конвекция возникала благодаря температурной зависимости коэффициента поверхностного
натяжения жидкости (термокапиллярный механизм Марангони). В работе [18]
теоретически была исследована принудительная конвекция и светогидродинамическая переориентация молекул НЖК с одной свободной поверхностью. Была обсуждена конкуренция между гравитационным и термокапиллярным механизмами и выяснены условия, при которых тот или иной механизм даёт существенный вклад в возникновение конвективных движений.
В настоящей работе мы экспериментально наблюдали и теоретически
исследовали гравитационный и термокапиллярный механизмы возбуждения
гидродинамических конвективных движений в изотропных и анизотропных
178
жидкостях, обусловленные поглощением светового излучения с пространственно-периодической структурой интенсивности. Переориентации молекул благодаря гидродинамическим потокам приводят к оптическим нелинейностям,
которые намного сильнее хорошо известной прямой ориентационной оптической нелинейности.
2. Линеаризованные уравнения и граничные условия
Рассмотрим горизонтальный слой (0 ≤ z ≤ L) гомеотропно (невозмущенный директор: n0 = ez) или планарно (n0 = ex) ориентированного НЖК, со
свободной поверхностью, находящийся в поле тяжести g = − gez и поглощающий падающий на нее свет. Мы полагаем, что два когерентных плоских световых (например, лазерных) пучка падают на свободную поверхность, образуя
пространственно-периодическую картину распределения интенсивности, пропорциональной |Ex|2. Присутствие слабого поглощения приводит к периодическому тепловыделению
L  cn
L  cn 
2
2
2
Q( x) 
E ( x) 
E 1  E 2  E1E2e ( ikx )  c.c. .
(1)

8
8 
Здесь k = 2|sin1− sin2|/ волновой вектор неоднородной части тепловыделения,1 и 2 – углы падения света,  – длина волны световых волн в вакууме,
коэффициент поглощения света (L << 1), c – скорость света в вакууме, n –
средний показатель преломления жидкости или НЖК.
Мы предполагаем, что имеется симметрия тепловыделения по y-координате так, что везде ∂/∂y = 0 и vy = 0. Здесь v – скорость гидродинамических
движений. Как было показано в [19], влиянием однородной части
тепловыделения на возбуждение конвективных движений можно пренебречь,
если число Рэлея находится в пределах применимости линеаризованного
приближения. Полагаем также, что на жесткой границе z = 0 поддерживается
температура T0 и имеет место условие прилипания молекул: v(z = 0) = 0. Обозначим угол между директором и осью z через i + . Здесь i – угол в невозмущенном состоянии директора (i = 0 для гомеотропной начальной ориентации
нематика и i = /2 для планарной ориентации), а есть возмущение директора,
(z = 0) = 0.
Теперь рассмотрим граничные условия на свободной границе z = L.
Благодаря неоднородности поверхностного натяжения НЖК, тангенциальная
сила единицы площади поверхности есть f = ∇. Поэтому, граничные условия
для скорости, с учетом термокапиллярных сил, можно записать в следующем
виде:

vz  0,  zx 
.
(2)
x
Граничные условия при z = L для угла ориентации директора НЖК свободные,
а для возмущения температуры  = T – T0 соответствуют линейному теплоотводу [1]:
179


 0.
(3)
z
z
В уравнении (2) zx = x(∂vx/∂z + ∂vz/∂x) естьzx-компонента тензора вязких напряжений. В дальнейшем воспользуемся также обозначением ˊ= −
∂Для гомеотропной невозмущенной ориентации имеем x = 2 и rz = r∥, а
для планарной исходной ориентации x = 1 и rz = r⊥. Здесь r∥ и r⊥ – параллельная и перпендикулярная компоненты анизотропии теплопроводности, 1 =
0.5(3+4+6) и 2 = 0.5(−2+4+5) – коэффициенты вязкости НЖК, i –
коэффициенты Лесли, 0 – невозмущенная плотность, cp − удельная теплоемкость, а b – коэффициент теплоотвода Био.
В отсутствие светового поля равновесному состоянию НЖК соответствует решение в виде
v0  0, T  T0  const,   0  const,
rz o c
 b,
p  p0 ( z  0)  0 gz.
0  0,
Здесь p – гидродинамическое давление НЖК. Когда слой жидкости освещается,
то система возмущается, и стационарные, линеаризованные уравнения для
возмущенных величин  (где есть коэффициент объемного расширения),p = p – p0, vx, vz и  имеют следующий вид [20]:

p
2v
 x vx   x 2x  0,
x
x

v x v z

 0,
x
z
Kx
 2
 Kz
 2
p
 2v
 z vz   z 2z  0 g   0,
z
z
2
2
 

Q
rx 2  rz 2  
,
x
z
0 c p L
 a
vx
(4b)
vz
 0.
(4c)
x
z
z
x
Выше сделаны следующие обозначения: для ячейки с планарной исходной ориентацией z = 2, x = 1+5, z = 5, rx = r∥, Kx = K3, Kz = K1,
a = 3, b = 2; а для ячейки с гомеотропной исходной ориентацией z = 1,
x = 5, z = 1+5, rx = r⊥, Kx = K1, Kz = K3, a = 2, b = 3. Здесь K1 и K3 есть
коэффициенты упругости Франка.
Как показано в работе [19], однородная часть тепловыделения Q,
пропорциональная (|E1 |2 + |E2 |2), не влияет на конвективные движения в области
применимости линеаризованного приближения. Для периодической же части
тепловыделения решение системы уравнений (4) можно искать в виде
θ   ( z ) e ( ikx )  c.c.,
2
2
 b
(4a)
v x  iV x ( z ) e ( ikx )  c.c.,
φ  i  ( z ) e ( ikx )  c.c.,
 p  p1 e ( ikx )  c.c.
v z  V z ( z ) e ( ikx )  c.c.,
(5)
Решения для (z) и p качественно не отличаются от изотропного случая
[17]. Поэтому приведем лишь решения для Vz(z), Vx(z) и (z):
180
Vz ( z )  V0 (1  V1e1kz  V2 e 1kz  V3e 3 kz  V4 e 3kz  V5 e 5 kz  V6 e 5kz ),
Vx  (1 / k ) dVz / dz ,
 z ( z )   0 (1  1e1kz   2 e1kz  3e3 kz   4 e3kz  5e5kz   6e5 kz  7 e7 kz  8e7 kz ), (6)
V0 
g
4
rx c p z k L
Q0 ,  0  
 b g
5
rx c p z K x k L
Q0 , Q0 
 Lcn
E1 E2* .
8
Коэффициенты i, Vi и i, входящие в формулы (6), можно брать из
приложения работы [18]. Численные исследования выражений (6) приведем на
примере НЖК МББА, поскольку только для него известны все параметры,
входящие в наши уравнения.
3. Светоиндуцированная гидродинамическая переориентация
Рассмотрим сначала вклад в переориентацию директора НЖК от
термокапиллярного механизма Марангони. Для этого в формулах (6) надо
сделать предельный переход g → 0. Как для исходно планарной, так и для
гомеотропной ориентаций НЖК профиль z-компоненты скорости Vz(z, k, L, B)
как функция от z качественно не отличается от случая изотропной жидкости
[17]. Здесь B – безразмерное число Био: B = bL/(rz0cp). Анизотропия НЖК не
влияет также на зависимость от kL положения z = z1M, при котором скорость
достигает своего максимального значения по z: Vz(z = z1M). При этом, как и для
изотропного случая, z1M не зависит от числа Био B. От изотропного случая
качественно не отличаются также зависимости от k и L функции Vz(z1M, k, L, B)
при фиксированных L, L и k, L, соответственно. Функция Vz(z1M, k, L, B)
достигает своего максимума по k при фиксированных L и L при a1M = kL1M:
' LQ0
a
Vz ( z1M , k , L  1M , B )  V1M  u1
.
(7)
k
rx  x 0 c p
Функция Vz(z1M, k, L, B) принимает максимальное значение по L при
фиксированных k и L при a2M = kL2M:
'Q0
a
Vz ( z1M , k  2 M , L, B )  V2 M  u2
.
(8)
L
rx  x k 0 c p
Выше, для исходно гомеотропно ориентированного НЖК a1M ≈ 3, u1 ≈
0.04/(B+2), a2M ≈ (7B+24)/(B+6), u2 ≈ (0.004B+0.2)/(B+3.3), а для планарно
ориентированного a1M ≈ (0.5B36)/(B), u1 ≈ 10-2(4–0.08B)/(B+3), a2M ≈
(3.75B+12)/(B+6), u2 ≈ 0.08/(B+3.1).
Перейдем к численному изучению функции (z, k, L, B). Эта переориентация принимает свое максимальное значение 1M как функция от L при
фиксированных k и L при a = kL = a3M и принимает свое максимальное
значение 2M как функция от k при фиксированных L и L при a = kL = a4M .
Если обозначить iM = FiMM/k2, то получим
181
b 'Q0
,
K x rx x c p
M  
и в случае гомеотропной исходной ориентации
F1M  (0.2 B  16.8) / ( B  2.4), a3 M  (5B  14.4) / ( B  5.3),
F2 M  (0.0056 B  3) / ( B  1.2),
a4 M  (1.3B  1) / ( B  1).
В случае планарной исходной ориентации молекул имеем
2
F1M  10 (0.4 B  1.2) / ( B  0.8), a3 M  (6 B  48) / ( B  16),
F2 M  10 2 (0.79  0.0002 B) / ( B  2.5),
(9)
(10)
(11)
a4 M  3.
Численнее исследование гравитационного механизма Рэлея–Бенара
светогидродинамической перориентации (ˈ= 0 в формулах (6)) показывает, что
этот механизм дает существенный вклад при толщинах ячейки L > 1 мм. Однако
известно, что приготовить ориентированные ячейки толщиной L > 1 мм технически невозможно. Поэтому подробного исследования переориентации директора в этом случае не приводим. Окончательные формулы для оптического
набега фазы обсудим в следующем разделе.
4. Оптический набег фазы
Нелинейный сдвиг фазы  пробной световой волны, распространяющейся под углом  к оси z, при малых возмущениях директора (x, z) равен
L
2 a
δψ(x )=
sin   ( x, z )dz ,
(12)
n
0
где  – длина волны света в вакууме, a = ∥  ⊥ – анизотропия диэлектрической
проницаемости на световой частоте.
Из формул (5) и (12) для механизма Марангони получаем
2ε
δψ( x)  i
sin  exp(ikx )  c.c.,
n
(13)
2 L
  ( z) 
L
   M 3  F ( z ) dz , F ( z )  
 1 .
a 0
 0
 g0
1
2
Рис.1. Зависимости нелинейного сдвига фазы (при B = 0) от L при
фиксированных k и L (1) и от k при фиксированных L и L (2) для
гомеотропной исходной ориентации НЖК ячейки.
182
Зависимости нелинейного сдвига фазы от L при фиксированных k и
L и от k при фиксированных L и L для исходно гомеотропно ориентированной ячейки показаны на рис.1. Графики нормированы относительно их максимумов по L и k, соответственно. Примерно такой же вид имеют зависимости в
случае исходно планарной ориентации молекул НЖК. Значения указанных
максимумов и критических точек зависят от числа Био B. При фиксированных k
и L функция (L) достигает своего максимального значения 1M = ξ1MM/k3
при a = kL = a5M. При фиксированных L и L максимальное значение функции
(k) от k, 2M = ξ2MM/L3, достигается при a = a6M. В случае исходно гомеотропний ориентации молекул НЖК имеем
1M  (0.3B  30) / ( B  3), a5 M  (5.8B  21) / ( B  6),
(14)
 2 M  (0.006 B  1.7) / ( B  1.2), a6 M  (1.2 B  1) / ( B  1).
В случае исходно планарной ориентации молекул НЖК получаем
1M  (0.0017 B  0.14) / ( B  4.5), a5 M  6( B  5) / ( B  8),
3
 2 M  10 (0.02 B  5.2) / ( B  2.03),
(15)
a6 M  (1.8 B  0.76) / ( B  0.5).
При рассмотрении вклада в нелинейный сдвиг фазы от механизма
Рэлея–Бенара в формуле (13) получим
 gQ0
L4 L ( z )
  g 5 
dz,  g   b
.
(16)
a 0 0
rx  z c p K x
5. Численные оценки и сравнение механизмов
Сначала сравним вклады от двух механизмов оптической нелинейности.
При фиксированных L и L имеем
2M
σ'
= ξ
.
(17)
2g
g L2
Таким образом, вклады от двух механизмов сравниваются (2M ~ 2g) при критической толщине L cr = '/(gL2). Для планарной ячейки имеем Lcr ≈ 0.28 см, а
для гомеотропной Lcr ≈ 0.37 см при B = 0. Тем самым получаем, что даже для
ячейки толщиной 1 мм термокапиллярный механизм ориентационно-конвективно-тепловой нелинейности (ОКТН) дает вклад на порядок больший, чем гравитационный механизм. Из формулы (17) видно, что это соотношение увеличивается с уменьшением толщины слоя как L2. Сравнение формул (14) и (15) показывает, что ориентационно-конвективно-тепловая нелинейность для гомеотропной ячейки примерно на порядок превышает нелинейности планарной
ячейки.
Перейдем теперь к сравнению полученного термокапиллярного механизма ОКТН с известной прямой ориентационной оптической нелинейностью
(ПООН) [21]. Вклад ПООН можно получить, добавляя в правую часть уравнения (4c) момент сил, действующих со стороны света на директор НЖК M =
(a/8)(|Ex|2sincos. Здесь угол падения волн. Нелинейный сдвиг фазы дается
183
формулой (13) с 1g = ξ1gg/k3 при фиксированном k и 2g = ξ2ggL3 при фиксированном L. Здесь
ε
 g   E1 E2*sinγcosγ.
(18)
8K x
Функция ξ1g(kL) растет с увеличением kL, а функция ξ2g(kL) – падает. Эти
результаты связаны с тем, что ПООН является наиболее эффективной при однородном облучении, когда k → 0 [21]. Таким образом, максимальное значение
ПООН при фиксированном L получается при kL = 0 и ξ2g ≈ 0.42 для планарной ячейки и ξ2g ≈ 0.27 для гомеотропной ячейки с НЖК.
Сравнивая ПООН с термокапиллярным механизмом ОКТН, получим
 2 M  b ' L  cn
2M

.
(19)
2 g
 2 g rx  x c p   sinαcosα
При B = 0, L = 0.5 и  = 45o (остальные параметры см. в приложении
[18]) получаем 2M/2g ≈ 2.2×103 для планарной ячейки и 2M/2g ≈ 104 для
исходно гомеотропной ориентации молекул НЖК. Таким образом, термокапиллярный механизм ориентационно-конвективно-тепловой нелинейности на
34 порядка сильнее вклада ПООН. Вместе с тем, ОКТН остается столь же
высокой при малых углах падения, когда ПООН практически отсутствует.
Отметим, что времена установления ОКТН и ПООН совпадают, потому что оба
они определяются временем установления директора.
6. Экспериментальные результаты по возбуждению
конвективных движений
В эксперименте использовались горизонтальные ячейки с изотропной
жидкостью, с НЖК 5ЦВ или МББА (см. рис.2). Верхняя граница ячеек была
открытая. А на нижней подложке ячейки с НЖК было задано гомеотропное
граничное условие. Ячейки были расположены между скрещенными поляризаторами и освещены двумя способами. Для тонких ячеек два пучка YAG:Nd3+
лазера ( = 1.06 мкм) падали на НЖК под углами рад так, что угол
между ними составлял ∆×рад. Для толстых ячеек освещение производилось с помощью лампы накаливания, мощность которой регулировалась источником питания в области от 0 до 200 Вт. Для получения периодического распределения интенсивности между конденсором и ячейкой была установлена
поглощательно-пропускательная решетка с периодом мм. Температура на
нижней границе ячейки поддерживалась постоянной (293  0.3К) с помощью
циркулирующей воды от регулируемого термостата. Верхняя, свободная граница жидкости сообщалась с воздухом, температура которого была комнатной
(293К). Гидродинамические движения НЖК наблюдались через микроскоп,
снабженный фотоаппаратом. Визуализация гидродинамических движений производилась путем добавки в жидкость алюминиевого порошка с концентрацией
10-3% по весу. В эксперименте использовались НЖК 5ЦБ и МББА, в которые
184
вводился специально подобранный краситель, обеспечивающий сильное оптическое поглощение этого комплекса (см-1 на длине волны   500 нм).
При необходимости ячейка сверху освещалась также излучением слабого (~3
мВт) He-Ne лазера.
Рис.2. Схема экспериментальной установки для наблюдения индуцированных световым излучением с пространствено-периодическим распределением интенсивности конвективных движений в жидкостях: 1 – ячейка с жидким кристаллом, 2 – поляризаторы, 3 – источник света (галогенная лампа
мощностью 200 Вт), 4 – конденсор, 5 – амплитудная решетка, 6 – циркулирующая вода, 7 – микроскоп, 8 – световод, 9 – фотоприемник.
В эксперименте при облучении образца излучением с пространственнопериодическим распределением интенсивности возникали гидродинамические
движения, отчетливо наблюдаемые с помощью микроскопа. Эти гидродинамические движения при определенных условиях эксперимента (в зависимости от
интенсивности падающего излучения I0 и отношения толщины ячейки к периоду распределения интенсивности 2L/, где L – толщина слоя НЖК, а  – период
распределения интенсивности падающего излучения) перешли к регулярной,
роликовой структуре конвективных движений. Эти регулярные конвективные
движения приводят к периодическому распределению директора НЖК, что было хорошо видно в поляризационный микроскоп. При снятии решетки (т.е. когда периодическое распределение интенсивности мгновенно заменялось равномерным распределением) периодическое распределение директора некоторое
время сохранялось, а затем постепенно исчезало. Это было связано (что хорошо
видно в микроскоп) с исчезновением роликовой структуры конвективных движений. Период распределения директора равен половине периода распределе185
ния интенсивности падающего светового излучения. Период гидродинамических движений совпадал с периодом распределения интенсивности.
Наблюдения показали, что роликовая структура более четко и быстро
формировалась при толщине слоя, равной половине периода распределения интенсивности. При толщинах слоя L ≤ 0.5 мм периодическая структура распределения директора возникала почти мгновенно. При таких толщинах, когда решетка приводилась в движение в направлении оси х, частицы, находящиеся на
поверхности ЖК, вытягивались в этом же направлении. Это свидетельствует о
том, что при таких толщинах доминирующим механизмом возникновения регулярной конвективной неустойчивости является действие поверхностных сил
(из-за температурной зависимости коэффициента поверхностного натяжения).
При толщинах ячейки L ≥ 0.75 мм вышеуказанные поверхностные явления не
наблюдались и, по-видимому, возникновение регулярной конвективной структуры обусловлено в основном объемными силами (из-за температурной зависимости плотности ЖК). При больших толщинах ячейки L ≥ 1.75 мм регулярные
конвективные движения (роликовая структура) становились хаотическими.
В эксперименте измерялось среднее по времени максимальное значение
проекции скорости конвективных движений vx,m. На рис.3 представлена зависимость vx,m от толщины слоя ЖК при разных значениях средней интенсивности
падающего излучения I0. Как видно из рисунка, vx,m имеет максимум в области
толщин L  1 мм, т.е. L  /2. На этом рисунке звездочками отмечены максимальные и минимальные толщины слоя (Lmin, Lmax), между которыми при данной
интенсивности падающего излучения существуют регулярные конвективные
движения роликового типа.
Рис.3. Среднее по времени максимальное значение проекции скорости конвективных движений vx,м, в зависимости от толщины слоя ЖК при разных
значениях средней интенсивности падающего излучения: 1) I0 = 4 Вт/см2,
2) I0 = 6 Вт/см2, 3) I0 = 8 Вт/см2.
186
В эксперименте также исследовалась временная эволюция возникающих
конвективных движений. Хотя трудно было провести количественный анализ
(из-за субъективности восприятия наблюдаемых через микроскоп картин), тем
не менее, можно считать конвективные движения установленными уже через
150÷200 сек после включения падающего излучения. Качественно, по наблюдениям, можно утверждать, что время установления конвекции уменьшается при
приближении L к значению /2 (когда L ≥ 0.5 см). Значительное уменьшение
этого времени наблюдается также при увеличении интенсивности падающего
излучения. На рис.4 представлена зависимость vx,m от интенсивности при
L ~ 1 мм и = 2 мм. В пределах точности эксперимента эта зависимость приблизительно линейная, в соответствии с теоретическими результатами.
Рис.4. Зависимость х-компоненты скорости от интенсивности
света при L = 1 мм и  = 2 мм. Сплошная линия соответствует
теоретическому расчету.
В случаях очень малых и очень больших значений параметра 2L/ и световой интенсивности конвективные роликовые структуры становятся неустойчивыми. Возникают вторичные тепловые неустойчивости.
7. Выводы
Таким образом, в настоящей работе теоретически и экспериментально
показана возможность возбуждения регулярных конвективных движений в изотропных жидкостях и жидких кристаллах световым излучением с пространственно-периодической структурой интенсивности. Гидродинамические эффекты,
возбуждаемые светом, представляют интерес в связи с тем, что появляется возможность индуцирования регулярных роликовых структур, роликовых структур
с желаемыми дислокациями, кольцевых роликовых структур, а также формирования ячеек с гексогональной, кубической и другими структурами, как идеаль187
ных, так и с различными дислокациями. Все это можно обеспечить интерференцией плоской световой волны с другой волной, обладающей дислокацией
волнового фронта, а также интерференцией двух волн со сложной структурой
волнового фронта. Кольцевые роликовые структуры могут быть получены при
воздействии интерференцией плоской световой волны с волной, обладающей
коническим фронтом. Интерференция трех, четырех и большего числа волн
позволяет организовывать ячейки с гексагональной, кубической и другими
структурами; при этом имеется возможность целенаправленно вносить дефекты
в такие структуры. Есть основания ожидать, что при небольшом превышении
над порогом световая интерференционная картина может навязать свой период
и фазу установившейся картине роликов или ячеек.
Кроме того, есть возможность плавно управлять параметрами картины
принудительной конвекции. С нашей точки зрения, такая возможность управления пространственными структурами весьма интересна не только для ЖК, но
и для любых систем, обладающих неустойчивостью с конечным волновым вектором 1 ≤ k ≤ 105 см-1 в поперечной плоскости. Из вышеприведенных исследований следует, что лазерное излучение является удобным инструментом для
изучения конвективных движений.
Нами показано также, что при больших и малых значениях интенсивности света и отношения периода интерференционной картины к толщине
ячейки двумерная роликовая структура становится неустойчивой с постепенным переходом к хаотическому состоянию. Поскольку усиление белого шума в
обычных экспериментах по турбулентности затемняет качественные различия
турбулентных течений в различных областях внешних параметров, то эксперименты с контролируемым возбуждением имеют особое значение. Мы уверены,
что описанные в настоящей работе эксперименты могут служить в качестве модели в описанном выше смысле для проблемы турбулентности вообще.
Работа выполнена при финансовой поддержке ГКН МОН РА в рамках
научного проекта № SCS 13-1C061.
ЛИТ ЕРАТ УРА
1. Г.З.Гершуни, Е.М.Жуховицкий. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М., Наука, 1972.
2. Й.Джалурия. Естественная конвекция. М., Мир, 1983.
3. А.В.Гетлинг. Конвекция Рэлея–Бенара. М., Эдиториал УРСС, 1999.
4. H.Benard. Rev. Gen. Sci. Pure Appl., 11, 1261 (1900); Ann. Chem. Phys., 23, 62 (1901).
5. В настоящее время есть большое количество литературы в этой области. В частности
полезные сведения о данных работах можно найти в обзорах E.L.Koschmieder. Adv.
Chem. Phys., 26, 177 (1974); и C.Normand, Y.Pomeau, M.G.Velarde. Rev. Mod. Phys.,
49, 581 (1977); а также Order and Fluctuations in Equilibrium and Nonequilibrium Statistical Mechanics, XVII Int. Solvay Conf., под ред. G.Nicolis, G.Dewel, and J.W.Turner
(Wiley, New York, 1981), с. 168; in Hydrodynamic Instabilities and the Transition to Turbulence, ed. by H.L.Swinney and J.P.Gollub (Springer, Berlin, 1981), с. 97; и in the Fluid
Mechanics of Astrophysics and Geophysics, 4: Mantle Convection, Plate Tectonics, and
Global Dynamics, ed. by W.R.Peltier (Gordon and Breach, New York, 1989).
188
6. Для обзора о конвекции в НЖК см., например, E.Dubois-Violette, G.Durand,
E.Guyon, P.Manneville, P.Pieranski, in Solid State Physics. Ed. L. Liebert (New York:
Academic, 1978, suppl.14); P.J.Barratt, Liq. Cryst., 4, 223 (1989); L.Kramer, W.Pesch.
Annu. Rev. Fluid Mech., 27, 515 (1995); G.Ahlers, in Pattern Formation in Liquid
Crystals. Ed. L. Kramer, A. Buta (Berlin: Springer, 1996).
7. E.Dubois-Violette, M.Gabay. J. Physique, 43, 1305 (1982).
8. J.Salan, E.Guyon. J. Fluid Mech., 126, 13 (1983).
9. L.Thomas, W.Pesch, G.Ahlers. Phys. Rev. E, 58, 5885 (1998).
10. P.Gondret, P.Ern, L.Meignin, M.Rabaud. Phys. Rev. Lett., 82, 1442 (1999).
11. А.А.Бугаев, В.А.Лукошин, В.А.Урпин, Д.Г.Яковлев. ЖТФ, 58, 908 (1988).
12. С.А.Визнюк, А.Т.Суходульский. ЖТФ, 58, 1000 (1988).
13. В.Ю.Баженов, М.В.Васнецов, М.С.Соскин, В.В.Тараненко. Письма в ЖЭТФ, 49,
330 (1989).
14. Р.С.Акопян, Б.Я.Зельдович, Н.В.Табирян. Опт. и спектр., 65, 1082 (1988).
15. Р.С.Акопян, Б.Я.Зельдович. Письма в ЖТФ, 9, 1200 (1983).
16. В.Э.Дрноян, Т.В.Галстян, Р.Б.Алавердян, С.М.Аракелян, Ю.С.Чилингарян.
ЖЭТФ, 103, 1270 (1993).
17. Р.С.Акопян, Б.Я.Зельдович. Механика жидкости и газа, 5, 47 (1985).
18. Р.С.Акопян, Г.Р.Хосровян. ЖТФ, 61, 16 (1991).
19. Р.С.Акопян, Б.Я.Зельдович. ПММ, 49, 685 (1985).
20. Р.С.Акопян, Б.Я.Зельдович. ЖЭТФ, 59, 311 (1984).
21. Б.Я.Зельдович, Н.В.Табирян. УФН, 28, 1059 (1985).
GRAVITATIONAL AND THERMOCAPILLARY MECHANISMS
OF HYDRODYNAMIC MOTIONS IN LIQUID CRYSTALS INDUCED
BY LASER WITH A SPATIALLY PERIODIC INTENSITY STRUCTURE
M.R. HAKOBYAN, R.B. ALAVERDYAN, Yu.S. CHILINGARYAN, R.S. HAKOBYAN
Possibility of excitation of hydrodynamic convective motions of the Rayleigh–Benard and
Marangoni type in isotropic liquids and nematic liquid crystals upon absorption of light with a
spatially periodic intensity distribution is demonstrated theoretically and experimentally. The
opportunity of control and the stability of convective motions are studied. Benard cells become
unstable when the light intensity is high. These instabilities are of the thermal origin because the
Prandtl number for the medium under study is considerably larger than unity. The competition
between the gravitational and thermocapillary mechanisms of photohydrodynamic reorientation of
nematic liquid crystal director is also studied. The reorientation of the molecules due to the
thermocapillary mechanism causes an optical nonlinearity which is three orders of magnitude
stronger than the well-known direct orientational optical nonlinearity.
189