Том LXXXV, № 1 (702), 2011

О. В. Павленко
О. V. Pavlenko
Numerical investigation of the effect of horn ice accretion on aerodynamic characteristics of
the regional civil aircraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
Численное исследование влияния роговидных ледяных наростов на аэродинамические
характеристики пассажирского самолета . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
V. O. Akinfiev, N. V. Golovina
В. О. Акинфиев, Н. В. Головина
Applicability range of numerical method for a problem of flow around plane inlet with
sharp edges for subsonic velocities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Определение границ применимости расчетного метода для задачи обтекания плоского
воздухозаборника с острыми кромками при дозвуковых скоростях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
V.V. Evstifeev, L.L. Teperin, L.N. Teperina
Use of hydrodynamic similarity for the definition of geometric torsional stiffness and the
shear center of prismatic beams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
В. В. Евстифеев, Л. Л. Теперин, Л. Н. Теперина
18
25
В. А. Леонов, Б. К. Поплавский, О. Н. Корсун
Оценка силы тяги двигателей воздушных судов по данным летных испытаний на основе
оптимальных инвариантных линейных преобразований . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
31
А. М. Горбачев, Е. Ю. Степанов
Экспериментальное определение коэффициентов теплоотдачи «тонких» проволок
в воздушную среду при свободной конвекции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
V. A. Leonov, B. K. Poplavsky, O. N. Korsun
Air thrust estimation from flight test data using optimal linear transforms . . . . . . . . . . . . . . . .
A. M. Gorbachev, E. Yu. Stepanov
Experimental determination of heat-transfer coefficient of «thin» wires in the air medium
under free convection conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Использование гидродинамической аналогии для определения геометрической жесткости
и центра изгиба призматических стержней . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
A. A. Bolsunovsky, V. F. Bragazin, N. P. Buzoveray, B. I. Gurevich, V. A. Gurov,
V. E. Denisov, E. B. Skvortsov, S. I. Skomorokhov, A. N. Shanygin
А. А. Болсуновский, В. Ф. Брагазин, Н. П. Бузоверя, Б. И. Гуревич, В. А. Гуров, В. Е. Денисов,
Е. Б. Скворцов, С. И. Скоморохов, А. Н. Шаныгин
Study of the «Flying wing» concept for a civil aircraft with superhigh passenger capacyty . . .
36
N. E. Zhukovsky’ premiums in 2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
Исследование концепции «летающего крыла» для гражданского самолета сверхбольшой
пассажировместимости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
In the world of books . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
Премии им. Н. Е. Жуковского за 2010 г. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
В мире книг . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Том LXXXV, № 1 (702), 2011
ТВФ № 1, 2011
1
О. В. ПАВЛЕНКО (ЦАГИ)
ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ РОГОВИДНЫХ ЛЕДЯНЫХ
НАРОСТОВ НА АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПАССАЖИРСКОГО САМОЛЕТА
Проведено численное исследование по программе, основанной на решении осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье — Стокса в дозвуковом потоке газа, с целью изучения
и прогнозирования воздействия обледенения роговидной формы на передней кромке несущих поверхностей самолета на его аэродинамические характеристики. Расчет выполнен при
числах Рейнольдса Re = 33.1 · 106 и Маха M = 0.45 в условиях полета самолета в крейсерской
конфигурации в режиме «ожидание». Рассмотрено влияние мотогондолы на аэродинамические характеристики самолета.
Обледенение самолета представляет серьезную угрозу безопасности полета, так как ухудшает аэродинамические характеристики, увеличивает вес самолета и расход топлива. Наиболее
опасными режимами полета, при которых происходит нарастание льда, являются полеты с относительно небольшими скоростями в зоне с
большим содержанием переохлажденных капель воды. При этом форма, величина и плотность образованного на поверхности самолета
льда зависит от метеорологических условий и
условий полета. Широкое разнообразие типов
обледенения, происходящего в натурных условиях, затрудняет систематическую работу с данными наблюдений. Роговидный лед наиболее
часто встречается на аэродинамических поверхностях и принадлежит к основным типам обледенения. Лед такой формы образуется в условиях высокого содержания в воздухе водных капель, когда температура поверхности близка
к температуре замерзания воды. Капли воды замерзают частично при ударе и частично растекаются на небольшое расстояние, в результате
чего получается гладкий лед, имеющий форму
двойного рога. Такая форма льда считается критической для разработки и сертификации самолетов [1], так как существенно уменьшает
коэффициент максимальной подъемной силы и
увеличивает сопротивление [2]. Форма роговидного льда, который формируется на передней кромке несущих поверхностей самолета
в натурных условиях, разнообразна и сложна.
Она зависит от погодных условий (температуры, количества и размера водных капель в воз-
духе и т. д.), от высоты полета и от конструктивных особенностей поверхности, на которую
налипает лед. В настоящее время расчетные
программы, основанные на осредненных по
Рейнольдсу уравнениях Навье — Стокса, позволяют получить информацию о форме и размерах
льда, распространении области обледенения на
несущих поверхностях, а также влиянии ледяных наростов на аэродинамические характеристики самолета [3, 4]. Данные численных исследований в совокупности с экспериментальными
материалами используются при выборе и проектировании оптимальной противообледенительной системы самолета.
С целью оценки влияния обледенения роговидной формы льда на аэродинамические характеристики поисковой модели пассажирского
самолета проведено численное исследование
обтекания потоком вязкого несжимаемого газа
по программе, основанной на решении осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье —
Стокса.
Расчет выполнен на полной компоновке самолета в крейсерской конфигурации (рис. 1).
Размах крыла самолета L = 36 м, угол стреловидности χп.к = 28.8°, удлинение λтр = 11.6. Горизонтальное оперение модели самолета имеет
угол стреловидности χГО = 33° и удлинение
λГО = 6.1. Угол стреловидности вертикального
оперения χВО = 41°, а его удлинение λВО = 1.7.
На пилонах под крылом расположены проточные мотогондолы двигателя. Площадь миделя
мотогондолы Fмг = 3.142 м2, эквивалентный
диаметр миделя dмг = 2.3652 м.
2
ТВФ № 1, 2011
Рис. 3. Расчетная сетка вблизи поверхности самолета
с имитаторами льда
Рис. 1. Общий вид самолета
а)
б)
в)
г)
Рис. 2. Имитаторы льда:
а — сечение САХ крыла: z = 0.4, H = 0.0175, h = 0.0101;
б — сечение САХ ГО: z = 0.4, H = 0.0452, h = 0.034; в — сечение САХ ВО: z = 0.4, H = 0.0118, h = 0.00407; г — основные
размеры профиля с имитатором льда
Форма и размеры имитаторов льда для данного численного исследования определены с помощью расчетно-экспериментального метода [4].
В данном расчете не учитывалась шероховатость ледяного нароста, так как влияние льда
роговидной формы на аэродинамические характеристики самолета с различными шероховатостями и неровностями практически соответствует влиянию льда в виде двойного рога, профиль которого образован огибающей линией по
его наиболее выпуклым участкам, которые провоцируют срыв потока.
На передней кромке несущих поверхностей
самолета расположены имитаторы льда (рис. 2),
имеющие максимальную для натурного самолета толщину 76 мм (3 дюйма), требуемую при
сертификации участков крыла и горизонтального оперения. Относительная толщина имитатора
льда в сечении САХ крыла h = 0.0101 (рис. 2, а),
в сечении САХ ГО h = 0.034 (рис. 2, б), а в сечении САХ вертикального оперения z = 0.4
h = 0.00407 (рис. 2, в) согласно обозначениям
на рис. 2, г.
С использованием программы ICEM была
построена структурированная сетка с шестигранными ячейками с началом координат на расстоянии X = – 4.05 м и Y = 0.684 м от носика фюзеляжа (рис. 3). Общее число ячеек сетки для модели самолета составляет приблизительно 3 млн.
Чтобы рассчитать полную компоновку модели
самолета, была задана плоскость симметрии
OXY, проходящая через начало координат.
Численное исследование обтекания модели
пассажирского самолета с имитаторами льда на
передней кромке выполнено по программе
FLUENT в скоростной системе координат
в диапазоне углов атаки –2° ≤ α < 25° по программе, основанной на численном решении осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье —
Стокса, с k − ε моделью турбулентности, с улучшенным моделированием параметров турбулентности вблизи стенки и учетом влияния градиента
давления. Условия расчета соответствуют полету
в режиме «ожидание» при числе Рейнольдса
ρ ⋅ V ⋅ bА 1.11166 ⋅ 151.667 ⋅ 3.48
=
= 33.1 ⋅ 106
Re =
μ
1.7737 ⋅ 10−5
и числе М = 0.45.
Аэродинамические коэффициенты модели
2
отнесены к площади крыла Sкр = 111.9 м и к величине его средней аэродинамической хорды
bA = 3.48 м.
Приращение аэродинамических коэффициентов от установки имитаторов льда на крыле
и горизонтальном оперении самолета показано на рис. 4 — 6, где Δсy = сyи.л – сyбез и.л;
Δmz = mzи.л – mzбез и.л; Δсx = сxи.л – сxбез и.л.
Расчет показал, что наиболее существенное
влияние имитаторы льда оказывают на подъемную силу самолета в диапазоне углов атаки
0 ≤ α < 15° (рис. 4), на момент тангажа на углах
атаки 2° ≤ α ≤ 8° и 15° ≤ α ≤ 20° (рис. 5) и во
всем диапазоне углов атаки увеличивают сопротивление (рис. 6).
ТВФ № 1, 2011
3
ΔСy
Δmz
0.5
0.25
0
20
10
α°
0
10
20
α°
Крыло+фюзеляж
ГО
-0 5
Рис. 4. Приращение коэффициента подъемной силы
при установке имитаторов льда
Δmz
-0.25
Рис. 8. Приращение коэффициента момента тангажа
при установке имитаторов льда
ΔCx
0.5
0.05
0.0
0
10
20
α°
0
10
20
α°
Крыло+фюзеляж
ГО
-0.5
Рис. 5. Приращение коэффициента момента тангажа
при установке имитаторов льда
ΔСx
0.25
0.00
0
10
20
α°
-0.25
Рис. 6. Приращение коэффициента сопротивления
при установке имитаторов льда
ΔСy
0.25
Крыло+фюзеляж
ГО
0
10
20
α°
-0.25
Рис. 7. Приращение коэффициента подъемной силы
при установке имитаторов льда
-0.05
Рис. 9. Приращение коэффициента сопротивления
при установке имитаторов льда
Необходимо отметить, что наибольшие потери в подъемной силе наблюдаются вследствие
установки имитаторов льда на крыло в диапазоне углов атаки 0 ≤ α < 12° (рис. 7). Это уменьшение подъемной силы сопровождается возрастанием момента тангажа крыла с фюзеляжем на
кабрирование при α < 10° (рис. 8). При установке имитаторов льда на горизонтальном оперении в диапазоне углов атаки 5° < α < 10°
наблюдается слабый рост подъемной силы и небольшое приращение момента тангажа на пикирование. С увеличением угла атаки отрицательное приращение момента тангажа горизонтального оперения с имитатором льда изменяется на
кабрирование, а подъемная сила уменьшается
(см. рис. 7, 8). Основной прирост сопротивления
самолета происходит за счет имитаторов льда,
расположенных на крыле (рис. 9).
На рис. 10 — 12 показано приращение аэродинамических коэффициентов от установки
мотогондолы на крыле, где Δсy = сy – сyбез мот;
Δmz = mz – mzбез мот; Δсx = сx – сxбез мот. В диапазоне углов атаки 5° < α < 12° имитаторы льда на
несущих поверхностях самолета уменьшают
влияние мотогондолы на подъемную силу
(рис. 10) и момент тангажа самолета (рис. 11).
4
ТВФ № 1, 2011
ΔС x
ΔСy
0.1
0.1
0
10
20
α°
0.0
0
10
20
α°
без имитаторов льда
с имитаторами льда
без имитаторов льда
с имитаторами льда
-0.1
-0.1
Рис. 10. Приращение коэффициента подъемной
силы при установке мотогондолы
Δmz
0.1
без имитаторов льда
с имитаторами льда
0
10
20
α°
-0.1
Рис. 11. Приращение коэффициента момента
тангажа при установке мотогондолы
С увеличением угла атаки влияние мотогондолы
на аэродинамические характеристики модели
самолета возрастает, при этом прирост сопротивления мотогондолы не зависит от наличия
имитаторов льда (рис. 12). Расчет показал, что в
среднем сопротивление за счет установки мотогондолы увеличивается на 17%.
Роговидные имитаторы льда на аэродинамических поверхностях вносят изменения в обтекание самолета, увеличивают размеры отрывной
зоны и приводят к вихреобразованию (рис. 13).
Наличие имитатора льда на передней кромке вертикального оперения вызывает небольшое
Рис. 12. Приращение коэффициента сопротивления
при установке мотогондолы
вихревое течение вдоль имитатора льда, влияние которого, вероятно, усиливает увеличение
угла скольжения.
На крыле и горизонтальном оперении вихревое течение более интенсивное, а его воздействие на аэродинамические характеристики самолета усиливается с увеличением угла атаки
α > 10 — 12°. При этом нужно отметить, что
имитатор льда вносит существенные изменения
в формирование и распространение вихрей над
крылом в области сочленения крыла и пилона
мотогондолы. Так, если в отсутствии имитатора
льда вихревое течение формируется на пилоне
(рис. 14, а) и направлено вверх в отрывную зону
над крылом, то при наличии ледяного нароста
формирование вихревого течения происходит
на самом имитаторе льда в районе пилона и распространяется вдоль передней кромки к концу
крыла (рис. 14, б), увеличивая размеры отрывной зоны над крылом и скосы потока за крылом.
ВЫВОДЫ
Численное исследование влияния обледенения передних кромок несущих поверхностей
самолета на его аэродинамические характеристики показало, что наличие роговидных имитаторов льда приводит:
а)
б)
Рис. 13. Линии тока при обтекании самолета на угле атаки α = 12°:
а — без имитатора льда; б — с имитатором льда
ТВФ № 1, 2011
5
а)
б)
Рис. 14. Линии тока при обтекании крыла и мотогондолы, окрашенные в цвета шкалы скорости (м/с):
а — модель без имитаторов льда, α = 18°; б — модель с имитаторами льда, α = 12°
к увеличению сопротивления во всем диапазоне углов атаки (при α = 0 сопротивление
возрастает на 42 %, а при α = 5° на 31%);
к уменьшению на 27% максимальной подъемной силы самолета;
изменению момента тангажа.
Расчет показал, что наибольшие потери в
подъемной силе и увеличение сопротивления
происходят за счет имитаторов льда, расположенных на крыле. Мотогондола увеличивает
сопротивление в зависимости от угла атаки
в среднем на 17%.
Роговидные имитаторы льда на аэродинамических поверхностях генерируют вихревое
течение, которое увеличивает разрежение на
верхней поверхности крыла и горизонтального
оперения, вследствие чего возрастает подъемная
сила самолета. При установке имитаторов льда
увеличиваются размеры отрывной зоны над
крылом в месте стыка крыла с пилоном мотогондолы и скосы потока за крылом.
ЛИТЕРАТУРА
1. D a v i d C. P a r k i n s . Developing critical ice shapes
for use in aircraft development and certification. 45th AIAA. —
Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, Reno, Nevada, 8 —
11 January 2007.
2. П а в л е н к о О. В. Параметрические исследования
влияния обледенения на аэродинамические характеристики профиля крыла // Ученые записки ЦАГИ, т. XXXX,
№ 2, 2009.
3. N a k a k i t a K., N a d a r a j a h S., H a b a s h i W.
Toward real-time aero-icing simulation of complete aircraft via
FENSAP-ICE // Journal of Aircraft. Vol. 47. N. 1, January —
February 2010.
4. Z h u B., C h i X., S h i h T. I-P. Computing aerodynamic performance of 2-D iced airfoils with structured grids.
41st Aerospace Sciences Meeting and Exhibit. — Reno,
Nevada, 6 — 9 January 2003.
5. Л е в ч е н к о В. С., Т е н и ш е в Р. Х., А н т о н о в А. Н.,
Х а р л а м о в А. В. Особенности расчетно-экспериментального метода определения формы и размеров имитаторов льда. VIII международный научно-технический симпозиум «Авиационные технологии XXI века. Достижения
науки и новые идеи». — ASTEC-03, 2003.
6
ТВФ № 1, 2011
В. О. АКИНФИЕВ, Н. В. ГОЛОВИНА (ЦАГИ)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГРАНИЦ ПРИМЕНИМОСТИ РАСЧЕТНОГО МЕТОДА
ДЛЯ ЗАДАЧИ ОБТЕКАНИЯ ПЛОСКОГО ВОЗДУХОЗАБОРНИКА
С ОСТРЫМИ КРОМКАМИ ПРИ ДОЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ
Представлены результаты численных расчетов обтекания воздухозаборника с острыми
кромками. Исследования проведены при использовании уравнений Эйлера и осредненных
уравнений Навье — Стокса в плоском приближении. Использован основанный на работах
[1 — 6] метод расчета [7], реализованный в пакете прикладных программ EWT — ЦАГИ.
Проведено сравнение с двумерной теорией невязкого несжимаемого потенциального безотрывного течения [8] и с экспериментом. Получено согласование численных расчетов безотрывного течения внутри воздухозаборника с теорией и экспериментом. При отрывном обтекании определяются условия, когда расчетный и экспериментальный коэффициенты восстановления полного давления воздухозаборника отличаются в пределах 0.5%.
В настоящее время роль дозвуковых режимов полета сверхзвуковых самолетов достаточно велика, и характеристики воздухозаборников
(ВЗ) на таких режимах представляют существенный интерес. Потери полного давления
сверхзвукового ВЗ при дозвуковых скоростях
могут быть велики из-за острых кромок и возможного отрыва потока от них. Течение в отрывной зоне вследствие гидродинамической неустойчивости может стать турбулентным [9]:
неустойчивость возмущений малой амплитуды
вызывает ламинарно-турбулентный переход.
Как следствие, происходит сильное перемешивание жидкости, и турбулизованный поток
вновь присоединяется к поверхности.
Исследования характеристик воздухозаборников с острыми кромками при дозвуковых скоростях из-за сложности течения проводятся
экспериментально [10 — 13]. Экспериментальные исследования направлены в основном на
улучшение характеристик ВЗ. Проводятся также
физические исследования. Например, в [12, 13]
изложены результаты визуализации течения в
гидродинамической трубе ONERA. Представленные фотографии показывают положение линий тока и характер обтекания острой входной
кромки обечайки (отрывный или безотрывный).
В настоящее время существует несколько
направлений численного моделирования турбулентных течений, которые применимы в том
числе к исследованию течений в воздухозаборниках.
1. Решение системы уравнений Навье —
Стокса, осредненных по Рейнольдсу или Фавру,
RANS (Reynolds — Averaged Navier — Stokes).
Это традиционный подход. Система уравнений
замыкается с помощью полуэмпирической модели турбулентности, алгебраической или дифференциальной. Результаты расчетов по методу
RANS очень чувствительны к выбору модели
турбулентности. Если турбулентность происходит на фоне какого-либо медленного процесса,
то возможно построение нестационарной модели RANS (unsteady RANS, URANS).
2. Метод LES (Large Eddy Simulation), который основан на решении нестационарных уравнений Навье — Стокса с моделированием влияния вихрей подсеточного масштаба.
3. Метод DES (Detached Eddy Simulation)
является комбинацией двух предыдущих подходов. В зоне внешнего «гладкого» течения используется RANS, в зоне отрыва потока с крупными вихрями — LES.
4. Прямое численное моделирование, DNS
(Direct Numerical Simulation). В рамках этого
подхода численно решаются системы алгебраических уравнений, с высокой точностью аппроксимирующие исходную систему дифференциальных уравнений Навье — Стокса без
каких-либо замыкающих соотношений.
DNS — безусловно, самый обоснованный,
точный и универсальный подход — обеспечива-
ТВФ № 1, 2011
ет надежность результатов только при детальном пространственно-временном разрешении
всех составляющих движения. Выполнение
данного условия налагает жесткие требования
на вычислительные ресурсы, и эти требования
быстро возрастают при желании продвинуться
вверх по числу Рейнольдса. Отмечается [14],
что, по самым оптимистичным прогнозам, полноценное использование прямого численного
моделирования в задачах аэрогидродинамики
будет возможно (при существующих темпах
развития вычислительной техники) лишь по
прошествии нескольких десятилетий. В настоящее время DNS редко применяется в практических задачах и чаще служит инструментом для
получения больших массивов данных о турбулентных потоках простой структуры. Подходы
LES и DES не являются практичными или широко распространенными. В настоящее время
наибольшее распространение при моделировании турбулентных течений получило направление RANS.
Одним из численных методов, которые базируются на подходе RANS и предназначены
для практического решения задач газовой динамики, является метод, реализованный в пакете
прикладных программ EWT — ЦАГИ [1 — 7].
Метод [7] предоставляет пользователю возможность численного моделирования течений вязкого газа (на основе уравнений Навье — Стокса
и уравнений Рейнольдса), а также течений невязкого газа (на основе системы уравнений Эйлера).
В методе [7] использован принцип наследования,
т. е. при переходе от системы уравнений Эйлера
к системе уравнений Навье — Стокса и далее к
системе уравнений Рейнольдса для описания
одних и тех же физических процессов (например, конвекции) используются одинаковые численные подходы. Численный метод для решения системы уравнений Эйлера является «подмножеством» численного метода для решения
уравнений Навье — Стокса. Метод тестирован
на ряде аэродинамических задач, и результаты
приведены в [7, 15, 16]. Однако важно тестировать и определить границы применения метода
для задачи обтекания воздухозаборника с острой кромкой обечайки и плоскопараллельными
боковыми стенками. Эта задача имеет несколько достоинств: она близка к практике, методами
теории аналитических функций для этой задачи
получено решение [8] в приближении плоского
потенциального безотрывного невязкого несжимаемого потока и др. Целесообразно получить как невязкое, так и вязкое численные решения, сравнить их с соответствующим теоре-
7
тическим решением [8] и полученными экспериментальными данными, оценить погрешность
метода [7] и рассмотреть границы его применимости на примере данной задачи. Это и является
целью настоящей работы.
ОБЩАЯ ФОРМУЛИРОВКА ЗАКОНОВ
СОХРАНЕНИЯ И ЧИСЛЕННОЙ СХЕМЫ.
ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ
Численная схема построена в рамках конечно-объемного подхода. Этот подход обладает рядом преимуществ, так как позволяет создавать численные схемы, удовлетворяющие интегральным законам сохранения как глобально
(консервативность), так и локально.
Поскольку существует ряд работ [1, 17],
в которых рассмотрен используемый подход
к решению уравнений Эйлера, то основное внимание уделено общей формулировке численной
схемы для уравнений Рейнольдса.
Рассмотрим произвольное течение газа. Вырежем в этом течении фиксированный объем V:
поверхность S данного объема неподвижна во
времени, и сквозь нее протекает газ. Пусть а —
количество произвольной физической величины
в единице объема газа. Тогда интегральный закон сохранения этой физической величины
можно представить в виде
G G
∂
a dV = − v∫ F a dS + ∫ W a dV .
∫
∂t V
S
V
(1)
В левой части этого уравнения стоит скорость изменения полного количества величины а
в объеме V. Правая часть описывает причины,
вызывающие это изменение. Учтены два фактора: 1) наличие потоков через границы объема и
2) локальные источники и стоки. В соотношении (1) потоки величины а сквозь поверхность S
обозначены в виде поверхностного интеграла от
G
G
величины F a ( dS — вектор элемента площади,
перпендикулярный поверхности). Источники и
стоки представлены в виде объемного интеграла
от величины W a , которая описывает скорость
возникновения или расходования величины а за
счет локальных источников и стоков.
При описании течений газа рассматриваются следующие законы сохранения:
1) массы ( a = ρ );
2) каждой из трех компонент импульса
( a = ρu; ρv; ρw );
3) энергии ( a = ρE ).
8
ТВФ № 1, 2011
В случае решения задачи в постановке
RANS к ним добавляются еще уравнения модели турбулентности. Использована двухпараметрическая модель ( q − ω) [5] Коукли, которая
включает в себя два дополнительных уравнения
для двух параметров — характерной величины
пульсаций скорости q и характерной частоты
турбулентных пульсаций ω. В этом случае к
системе законов сохранения добавляются еще
два ( a = ρq; ρω ). Окончательно решается система, состоящая из семи уравнений.
Объединяя аппроксимации всех законов
сохранения в одну систему уравнений и
вводя вектор консервативных переменных
U = ( ρ , ρu, ρv, ρw, ρE, ρq, ρω ) , векторы их потоG
G
G
ков сквозь грани ячейки Fi±1/ 2 , F j±1/ 2 , Fk ±1/ 2
G
и вектор источниковых членов W , получаем
общую формулировку используемой численной
схемы:
G
G
G
τn ⎡ G
U i,n+j,k1 = U i,nj,k −
⋅ Fi+1/ 2 − Fi −1/ 2 +
Vi, j,k ⎣
G
G
+ F j+1/ 2 − F j −1/ 2 +
(2)
G
G
+ Fk+1/ 2 − Fk −1/ 2 ⎤ + τnWi, j,k .
⎦
(
(
(
)
)
)
G
В системе (2) вектор U i,nj,k является известным (он вычисляется через параметры газа на
G
известном временном слое n). Вектор U i,n+j,k1
нужно найти. Для этого необходимо указать
G
G
способ вычисления потоков Fi±1/ 2 , F j±1/ 2 ,
G
G
Fk ±1/ 2 и источниковых членов W .
Численный метод построен на основе явной
схемы С. К. Годунова [1] и имеет второй порядок аппроксимации по всем переменным. Второй порядок аппроксимации по пространственным координатам достигается за счет использования «принципа минимальных градиентов»
В. П. Колгана [2]. При этом используется вариант «принципа», предложенный С. В. Матяшем
и описанный в [6]. Потоки через грани ячейки
вычисляются при помощи решения задачи
Римана о распаде произвольного разрыва. Второй порядок аппроксимации по времени реализован при помощи процедуры «предикторкорректор» [3]. Решение в пристеночных областях достигается путем использования технологии типа «локальный шаг по времени» [7]. Для
аппроксимации диффузионных потоков систе-
мы уравнений RANS используется явная центрально-разностная схема, а для аппроксимации
ее источниковых членов — локально-неявная
схема [7].
Расчет стационарного течения ведется методом установления, т. е. в начальный момент
времени задается некоторое начальное приближение, а стационарное решение получается как
предел нестационарной адаптации течения к заданным стационарным граничным условиям.
В данной работе применена программа
EWT [7] и проведены расчеты на многоблочной
регулярной расчетной сетке. На границах стыковки блоков сеточные линии могут быть как
непрерывными, так и разрывными. Каждый
блок расчетной области представляет собой
криволинейный шестигранник (возможно, с вырожденными границами).
В программе EWT реализован широкий
спектр граничных условий. Рассмотрим некоторые из них.
«Joint» — граница стыковки соседних блоков расчетной области, на которой сеточные
линии являются непрерывными). Это единственное граничное условие, которое формулируется одинаково для всех видов систем уравнений. При постановке этого граничного условия
вводится один слой заграничных ячеек, совпадающих с приграничными ячейками соседнего
блока. В заграничные ячейки заносятся параметры газа и их градиенты из приграничных
ячеек соседнего блока.
«Riemann» — свободная граница. Это граница блока, сквозь которую свободно протекает
газ. Формулировка этого граничного условия
зависит от направления потока (втекание/вытекание) и от числа Маха по нормали
к границе.
«Symmetry» — плоскость симметрии. Рассмотрим плоскость, касательную к границе,
в точке, где сеточная линия пересекает границу.
При постановке граничного условия «Symmetry»
предполагается, что течение симметрично относительно этой плоскости. В задачах, симметричных относительно некоторой плоскости, это
условие позволяет сократить размер расчетной
области вдвое, рассматривая лишь течение по
одну сторону от плоскости симметрии. В случае
невязкого газа это граничное условие можно
также использовать в качестве граничного условия на твердой поверхности — условия непротекания.
ТВФ № 1, 2011
«Solid_insulated» — теплоизолированная
твердая поверхность с прилипанием потока.
Это условие ставится только в случае уравнений
Навье — Стокса и Рейнольдса. В настоящее
время используется вариант этого условия, который предложил С. В. Матяш. В этом варианте
на границе не решается задача о распаде разрыва.
«Connect» — граница стыковки соседних
блоков расчетной области, на которой нарушается непрерывность сеточных линий. В этом
случае параметры с внешней стороны границы
определяются путем интерполяции параметров
из приграничных ячеек соседнего блока.
Условие «Активный диск» используется,
например, при численном расчете течения в
воздухозаборнике. Метод расчета построен так,
что расход воздуха в ВЗ не задается непосредственно. Задаются полное давление и температура
торможения во вспомогательном реактивном
сопле. Расход газа через сопло в сошедшемся
решении должен совпадать с расходом через ВЗ.
Хотя расход газа в расчете нельзя задать непосредственно, расход в ВЗ может быть задан
близким к наперед заданному значению методом «пристрелки и коррекции».
РЕЗУЛЬТАТЫ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И ЧИСЛЕННЫХ
РАСЧЕТОВ ПО УРАВНЕНИЯМ ЭЙЛЕРА И
ИХ СРАВНЕНИЕ
Рассмотрим потенциальное безотрывное
обтекание плоского ВЗ с центральным телом
в форме клина и бесконечно тонкими стенками
(рис. 1) потоком невязкого несжимаемого газа.
Пусть задана геометрия ВЗ: угол обечайки δ, ее
длина L, угол при вершине клина δкл , высота
клина H кл , вынос клина относительно острой
кромки обечайки Х кл и высота входа по острой
входной кромке H 0 .
Воздухозаборник установлен на плоской
поверхности, и ее начало находится на значительном расстоянии b вверх по потоку от острой
кромки обечайки.
Рис. 1. Исследованная геометрия
9
Решение задачи об обтекании ВЗ определяется не только его геометрией, но и расходом
воздуха, который принято характеризовать коэффициентом расхода f. В плоском приближении f = H ∞ / H 0 , где H ∞ — высота поперечного сечения струи воздуха, втекающего в ВЗ
(см. рис. 1). Пусть Vк — скорость потока в канале ВЗ, а V∞ — скорость невозмущенного потока.
Назовем критической ту точку потока на
поверхности ВЗ, в которой линия тока раздваивается. Режим обтекания, при котором критическая точка потока располагается на входной
кромке обечайки, обычно отмечают значком *.
Значение f ∗ найдено при решении [8] двумерной задачи невязкого безотрывного потенциального обтекания ВЗ с острой кромкой несжимаемой жидкостью (использованы методы теории аналитических функций). На режиме f = f ∗
разделительная линия тока набегает на обечайку
под углом, равным углу наклона обечайки δ.
На этом режиме давление в любой достаточно
малой окрестности острой входной кромки ВЗ
конечно.
Получено, что когда коэффициент расхода
воздуха становится больше значения f ∗ , критическая точка (точка ветвления потока) перемещается на внешнюю поверхность обечайки
(см. пунктирную линию на рис. 1). В этом случае
в эксперименте следует ожидать отрыва потока
с острой кромки ВЗ, который будет занимать
часть внутренней поверхности обечайки. При
дальнейшем увеличении расхода коэффициент
восстановления полного давления будет определяться поведением отрывной зоны внутри ВЗ.
Получено также [8], что при коэффициенте
расхода воздуха меньше f ∗ критическая точка
(точка ветвления потока) перемещается на
внутреннюю поверхность обечайки. В этом случае в эксперименте следует ожидать, что внутреннее сопротивление ВЗ определяется только
величиной трения, а на внешней поверхности
существует отрывное течение, начиная с острой
входной кромки ВЗ.
С целью тестирования и определения границ применимости метода [7] проведены численные расчеты в невязком приближении и его
результаты сопоставлены с результатами [8].
Геометрия, сетка, расчетная эффективность. Расчеты проведены при отсутствии клина ( δкл = 0 ), угле наклона обечайки δ = 6° и
длине обечайки L = H , где Н — высота протока.
10
ТВФ № 1, 2011
Таблица 1
Число узлов расчетной сетки в блоках
Рис. 2. Структура расчетной сетки возле острой кромки
в расчете по уравнениям Эйлера
Коэффициент расхода вычисляется в сечении, которое отстоит от поперечного сечения
излома обечайки на расстояние Н. Воздухозаборник установлен на плоской поверхности, и
ее начало находится на расстоянии b = 10 H
(см. рис. 1) вверх по потоку от острой кромки ВЗ.
Расчеты проведены на многоблочной расчетной сетке. Каждый блок расчетной области
представляет собой криволинейный четырехугольник (возможно, с вырожденными границами) (рис. 2). Внешняя граница расчетной области удалена на расстояние, равное 50 H .
Расчет в невязком приближении проведен
на трех расчетных сетках, отличающихся числом узлов в блоках (табл. 1).
Если учитывать только те блоки, которые
непосредственно прилегают к острой кромке
обечайки (блоки А1, В1, С1, D1, D2, E на рис. 2),
то фактический размер сеток будет 112 × 40 ,
224 × 80 , 448 × 160 ячеек. Крупные ячейки получены путем прореживания узлов подробных
сеток. Все сетки адаптированы к поверхности
воздухозаборника, проведено сгущение узлов в
окрестности острой кромки обечайки. Вертикальный размер ячейки в окрестности острой
кромки обечайки в 1000 раз меньше, чем соответствующий размер ячейки возле противоположной поверхности ВЗ. Основные расчеты
проведены на сетке № 1, а остальные сетки ис-
Номер
сетки
А1
B1
1
14 × 40
2
28 × 80
3
56 × 160 160 × 160 32 × 160
D1
D2
E
40 × 40
8 × 40
10 × 40
40 × 40
80 × 80
16 × 80
20 × 80
80 × 80
40 × 160 160 × 160
пользованы для определения зависимостей параметров от шага расчетной сетки.
Расчеты проведены при числе Маха 0.2 и
параметрах невозмущенного потока, которые
соответствуют стандартным условиям.
Чтобы определить, насколько решение установилось, проводился расчет коэффициента
расхода в двух сечениях: L / H = 2 и L / H = 3 .
Если коэффициенты расхода в двух сечениях
отличались меньше чем на 0.0001 и если в случае отрывного течения колебания газодинамических величин носили характер, близкий к периодическому, считается, что расчет сошелся.
В случае отрывного течения проводилось осреднение по 10 периодам.
Расчеты проведены на ПЭВМ с процессором AMD Athlon 64 X2 4600+. Расчетная эффективность используемой программы [4] оценена
временем CPU (Central Processor Unit), потребным для достижения стационарного состояния
или, в случае нестационарного решения, для
достижения состояния, близкого к периодическому. Расчет одного варианта при M = 0.2 на
сетке № 1 требует примерно 170 000 итераций и
24 часов машинного времени.
Результаты. Значения коэффициента расхода f, коэффициента восстановления полного
давления ν, скорости в канале воздухозаборника
Vк / V∞ , отнесенной к скорости невозмущенного
потока, и угла наклона разделительной линии
*
тока к оси Х на режиме ƒ = ƒ , по [8], приведены
в табл. 2, где представлены также соответствующие величины, полученные путем численных расчетов на основе уравнений Эйлера и на
основе уравнений Рейнольдса. Рассмотрим результаты, которые были получены при численных исследованиях на основе уравнений Эйлера
(результаты, полученные на основе решения
уравнений Рейнольдса, будут изложены ниже).
Таблица 2
Расчеты
Теоретический
С использованием уравнений Эйлера
С использованием уравнений Рейнольдса,
расчетная сетка 40 × 112
f
ν
Vк / V∞
Δ (Vк / V∞ )
αM
0.908
0.910
0.816
1.00
1.00
1.00
0.813
0.846
0.848
0
0.033
0.033 — 0.035
6°
6°
6°
ТВФ № 1, 2011
Рис. 3. Линии тока в окрестности острой кромки
воздухозаборника
Как уже упоминалось, коэффициент расхода при численных расчетах методом [7] не задается непосредственно. Данный коэффициент
в расчете был задан близким к теоретическому
значению методом «пристрелки и коррекции».
Когда коэффициент расхода был равен 0.910,
т. е. на 0.2% отличался от значения f ∗ , согласно
теоретическому расчету [8], было получено, что
течение как на внешней, так и на внутренней
поверхности обечайки безотрывное, а линии тока подходят к обечайке под углом α M , который
практически равен углу наклона обечайки (см.
линии тока на рис. 3). Таким образом, получено
согласование по коэффициенту f ∗ : с точностью
не ниже 0.2% невязкий численный расчет дает
то же значение коэффициента f ∗ , что и теоретический расчет.
Проведенные численные расчеты в невязком приближении показывают, что при коэффициентах расхода, меньших f ∗ , течение внутри ВЗ безотрывное и полное давление внутри
ВЗ близко к 1 (см. дроссельную характеристику
на рис. 4). Расчеты методом [7] на основе уравнений Эйлера показали также, что при коэффициентах расхода f > f ∗ в невязком расчете существует отрывная зона возле острой кромки
ВЗ на его внутренней поверхности, обусловленная перетеканием потока с внешней поверхности обечайки на его внутреннюю поверхность, и
полное давление в ВЗ ниже 1 (рис. 4). Потери
полного давления внутри ВЗ при коэффициентах расхода f > f ∗ обусловлены погрешностью
невязкого расчета, в идеальной жидкости полное давление равно 1.
При отрывном режиме обтекания проведены численные расчеты в невязком приближении
на сетках с различным числом ячеек. Зависимость коэффициента восстановления полного
11
Рис. 4. Дроссельная характеристика воздухозаборника:
δкл = 0, δ = 6° и L = Н
Рис. 5. Уменьшение коэффициента восстановления
при уменьшении шага расчетной сетки. Расчет по
уравнениям Эйлера:
М = 0.2, f = 1.02
давления ν от шага сетки показана на рис. 5. Результаты представлены в зависимости от параметра S / Smax = 112 × 40 /( M × N ) , где М и N —
текущие размерности сетки. Например, для сетки 224 × 80 S / Smax = 0.25 . Поскольку течение
нестационарное, отрывное и проводилось осреднение (а операция осреднения приводит к
потере точности), приведенные зависимости не
являются классической экстраполяцией на нулевой шаг расчетной сетки. Результаты представлены, чтобы показать, что при расчете на
основе уравнений Эйлера отрывного обтекания
коэффициент восстановления полного давления
уменьшается при увеличении числа ячеек сетки.
Расчетная сетка 448 × 160 дает коэффициенты
ν , которые на 0.5% ниже соответствующих
значений для расчетной сетки 112 × 40 ячеек.
Уменьшение полного давления при увеличении
числа ячеек сетки обусловлено погрешностью
расчета (энтропийной ошибкой).
СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ЧИСЛЕННЫХ
РАСЧЕТОВ НА ОСНОВЕ ОСРЕДНЕННЫХ
УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ — СТОКСА
С ТЕОРЕТИЧЕСКИМИ РАСЧЕТАМИ
Проведены также численные исследования
обтекания ВЗ с острой кромкой в вязком при-
12
Рис. 6. Структура расчетной сетки возле острой кромки
при расчете по уравнениям Рейнольдса
ближении. Для сопоставления с теорией и невязким расчетом геометрия ВЗ выбрана такая же,
как и в расчетах на основе уравнений Эйлера:
клин отсутствует ( δкл = 0 ), угол наклона обечайки δ = 6° и длина обечайки L = H (см. рис. 1).
Сетка для вязких расчетов аналогична по структуре и числу ячеек расчетной сетке № 1 для невязких расчетов (см. рис. 6). Она содержит
112 × 40 ячеек в невязком ядре потока. Ее отличие от сетки № 1 для невязких расчетов состоит
в том, что около твердой поверхности ВЗ добавлены блоки для описания пограничного слоя. В
пограничном слое возле острой кромки, начиная, по крайней мере, с координаты x / H = 0.5 ,
содержится не менее 26 ячеек.
Расчеты проведены при следующих параметрах невозмущенного потока: число Маха
M ∞ = 0.2 , статическое давление p∞ = 101 325 Па,
статическая температура T = 288.15 К.
При вязких расчетах необходимо задать параметры турбулентности в невозмущенном потоке. Значения параметров турбулентности, как
правило, задаются исходя из некоторых рекомендаций, основанных на предшествующем
опыте. Например, рассматриваемые в [4] величины таковы: отношение характерной пульсации скорости к скорости набегающего потока
q
Tu = ∞ = 0.5% и отношение турбулентной и
u∞
молекулярной вязкости в набегающем потоке
Factor = 100 . Из этих данных однозначно
определяются q∞ и ω∞ . Для M = 0.2 имеем
q∞ = 0.42 м/с и ω∞ = 10.70 Гц. Получено, что на
ТВФ № 1, 2011
Рис. 7. Профиль скорости при расчете по уравнениям Рейнольдса и
по результатам теоретического
расчета [8]
расстоянии r / H = 0.5 от острой кромки характерная величина пульсаций скорости составляет
q = 0.26 м/с.
Число Рейнольдса, рассчитанное по параметрам невозмущенного потока и высоте Н протока воздухозаборника при M = 0.2 , составляет
0.5 ⋅ 106 .
Результаты численных исследований и сопоставление с теоретическими расчетами представлены в табл. 2 и на рис. 7.
В расчете на основе уравнений Рейнольдса
получен режим течения, при котором разделительная линия тока подходит к обечайке под
углом, близким к углу наклона обечайки, и отрывное течение отсутствует (в пределах точности расчета) как на внутренней, так и на внешней поверхности обечайки. Такой режим получен, когда скорость в невязком ядре потока
близка к теоретической (см. значение скорости
Vк в табл. 2). Соответствующий профиль скоростей показан на рис. 7 .Таким образом, получено
согласование двумерной теории потенциального
безотрывного обтекания воздухозаборника и
вязкого расчета. Что касается коэффициента
расхода, то он ниже значения, которое получено
по теории безотрывного потенциального обтекания, и это можно объяснить присутствием пограничного слоя.
Параметрические расчеты в вязком приближении позволили построить дроссельную
характеристику воздухозаборника (см. рис. 4).
Видно, что при низких значениях коэффициента
расхода потери полного давления близки к постоянной величине. Ясно, что они обусловлены
ТВФ № 1, 2011
13
трением. Пограничный слой на внутренней поверхности обечайки при безотрывном режиме
течения, как показал расчет, ламинарный.
При увеличении коэффициента расхода
происходит рост потерь полного давления, что,
очевидно, обусловлено возникновением и развитием отрывной зоны возле острой кромки
обечайки на ее внутренней поверхности.
ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ
УСТАНОВКИ И РЕЗУЛЬТАТЫ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ.
СОПОСТАВЛЕНИЕ С РАСЧЕТАМИ НА ОСНОВЕ
ОСРЕДНЕННЫХ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ — СТОКСА
Проведено экспериментальное исследование обтекания модели плоского воздухозаборника с центральным телом, имеющим форму
клина (рис. 8). Модель установлена на столе
размером 13 H × 12 H , где Н — высота канала
ВЗ. Острая кромка ВЗ удалена от начала стола
на расстояние 5Н. Вынос центрального тела относительно острой кромки обечайки составляет
1.64Н, а высота центрального тела — 0.1Н. Угол
при вершине клина равен 7°. Внутренний угол
обечайки — 12°, внешний угол — 17°. Технологический радиус скругления острой кромки обечайки 0.001H. Длина обечайки L равна 0.48H.
Экспериментальная модель предназначена
для проверки достоверности численных и тео-
ретических расчетов. Поскольку расчетные исследования проведены для плоского течения,
строгость сопоставления результатов расчета и
экспериментальных исследований может быть
достигнута только в том случае, если в эксперименте воздухозаборник обтекается плоским
потоком. Для достижения этой цели модель
воздухозаборника выбрана достаточно широкой. Поперечный размер модели воздухозаборника в пять раз больше, чем высота канала Н.
При экспериментальных исследованиях проведен контроль за границей плоского течения.
Контроль осуществлен по показаниям приемников статического давления. Они расположены в
восьми поперечных сечениях на внутренней поверхности обечайки и, кроме того, на ее внешней поверхности. Получено, что в окрестности
продольной плоскости симметрии модели течение является плоским, и изменение расхода воздуха в исследованном диапазоне не нарушает
этого вывода.
Для выравнивания потока в канале были установлены две продольные перегородки. Для
измерения полного давления воздуха внутри канала, в его центре, на расстоянии от острой
кромки, равном 6Н, расположена гребенка
с 10 приемниками полного давления. Приемники полного давления в гребенке равномерно
расположены по высоте канала. Статическое
Рис. 8. Геометрия модели, исследованная в эксперименте
14
ТВФ № 1, 2011
давление внутри канала воздухозаборника определяется путем осреднения показаний 20 приемников статического давления, расположенных равномерно по периметру канала.
Дросселирование канала ВЗ осуществлялось сменными диафрагмами, которые были закреплены в хвостовой части модели. Ширина
проходного сечения диафрагм равна ширине
канала модели и составляет 5Н. Высота проходного сечения диафрагм составляла 0; 0.1; 0.2; 0.3;
0.4; 0.5; 0.6; 0.7; 0.8; 0.85; 0.9; 1.0 H . Эжектирование потока через модель осуществлялось создаваемым в донной части модели разрежением.
Экспериментальные исследования и расчеты проведены при числе Маха, равном 0.15.
Число Рейнольдса, рассчитанное по высоте Н,
равно 400 000. Условия проведения эксперимента соответствуют стандартным условиям.
В процессе экспериментальных исследований определялось распределение давления по
внешней и внутренней поверхностям обечайки,
величина потерь полного давления в канале ВЗ,
коэффициенты расхода воздуха f и f ∗ . Для определения коэффициента расхода воздуха f ∗ на
внешней и внутренней поверхностях обечайки
вблизи ее острой кромки располагались два
приемника статического давления. Величине
f ∗ соответствовал тот режим, при котором показания указанных приемников полного давления совпадали. Такой способ определения режима f ∗ основан на работе [8]: на режиме f ∗ ,
т. е. когда разделительная жидкая линия тока
набегает на обечайку под нулевым углом атаки
по отношению к ее поверхности, статическое
давление на острой кромке обечайки конечно и
его значение определяется геометрией. Для рассматриваемой обечайки в эксперименте получено, что
f ∗ < 0.84, а теоретические расчеты
предсказывают f ∗ ≈ 0.82. Проведенные численные исследования показывают, что
f ∗ ≈ 0.8.
Отметим, что значения f ∗ , полученные разными способами, не противоречат друг другу.
Были проведены методические исследования полей полного давления в вертикальном сечении канала воздухозаборника от степени
дросселирования. Типичные поля относительP
ного полного давления P0 = 0 в вертикальP0∞
ном сечении канала приведены на рис. 9. Получено, что при сильном дросселировании
Рис. 9. Типичные поля относительного полного давления
P
P0 = 0 в вертикальном сечении канала, полученные
P0∞
в эксперименте
(f = 0.08) относительное полное давление в канале воздухозаборника неизменно по высоте
канала и значительно меньше 1. Существенное
отличие полного давления от 1 свидетельствует
о достаточно больших его потерях. Эти потери
полного давления могут быть обусловлены отрывом потока с поверхности стола перед входом в воздухозаборник в результате сильного
торможения потока. В этом случае изучение обтекания обечайки нецелесообразно ввиду возможного искажения течения возле ее поверхности. Увеличение коэффициента расхода (f = 0.5)
приводит к появлению в потоке ядра с относительным полным давлением, равным 1, что свидетельствует о постепенном исчезновении отрыва с поверхности стола. При дальнейшем
увеличении коэффициента расхода (f = 0.74)
размер ядра увеличивается. При коэффициенте
расхода f = 1.13 ядро потока уменьшено по
сравнению с f = 0.74 и его положение смещено
к нижней поверхности воздухозаборника, что
свидетельствует о возможном существовании
ТВФ № 1, 2011
15
Рис. 10. Распределения коэффициента восстановления полного давления по высоте
канала воздухозаборника при расчете по уравнениям Рейнольдса:
М = 0.15, Re = 400 000, q = 0.306, ω = 5.8, X/H = 6
отрыва от острой кромки обечайки. Таким образом, методические исследования показали, что
изучение обтекания обечайки и ее влияния на
характеристики воздухозаборника целесообразно проводить при f > 0.5.
В эксперименте значения коэффициента потерь получены путем осреднения результатов
Рис. 11. Дроссельная характеристика воздухозаборника по результатам эксперимента и расчета на основе уравнений Рейнольдса:
М = 0.15, Re = 400 000, q = 0.306, ω = 5.8
Рис. 12. Линии тока при обтекании воздухозаборника
с острой кромкой при расчете по уравнениям Рейнольдса:
М = 0.15, Re = 400 000, q = 0.306, ω = 5.8, f = 1.28
измерений полей полного давления по сечению
канала. Аналогичным образом осреднены по
поперечному сечению ВЗ расчетные потери
полного давления.
Параметры невозмущенного потока таковы:
число Маха M ∞ = 0.15 , статическое давление
p∞ = 101 325 Па,
статическая
температура
T = 288.15 К. При расчете в набегающем потоке
на расстоянии 50 H заданы следующие параметры турбулентности: q∞ = 0.306 , ω∞ = 5.8 Гц.
Структура и число ячеек расчетной сетки
аналогичны тому, что представлено выше, на
рис. 6. Блоки расчетной сетки, которые предназначены для описания пограничного слоя,
содержат 40 ячеек по высоте воздухозаборника
в невязком ядре потока, а блоки, которые предназначены для описания пограничного слоя —
30 ячеек. На основании предварительных расчетов в пограничный слой на внутренней поверхности обечайки, начиная, по крайней мере, с ее
середины, помещено не менее 26 ячеек.
Результаты сопоставлены с экспериментальными результатами на рис. 10 — 12.
На рис. 10 сравниваются профили относиP
тельного полного давления P0 = 0 в экспериP0∞
менте, измеренные на расстоянии от острой
кромки, равном 6Н, и расчете. Экспериментальные данные показывают, что при коэффициенте
расхода f E = 0.74 в потоке есть ядро с относиP
тельным полным давлением P0 = 0 = 1 и все
P0к
потери полного давления определяются погра-
16
ничным слоем на внутренней поверхности канала (см. рис. 10). В расчете получено, что при
коэффициенте расхода f RANS = 0.77 течение
безотрывное. Заметно согласование экспериментальных и расчетных значений относительного полного давления, максимальная разность
экспериментального и расчетного значений P0
не превышает 0.0005.
При f E = 0.90 и 1.03 экспериментальные
потери полного давления вблизи внутренней
верхней стенки канала выше, чем при f E = 0.74 ,
а ядро потока смещено к нижней поверхности.
В расчете присутствует отрывной «пузырь»
(см. рис. 12). Заметно, что коэффициенты P0 согласуются у внутренней нижней стенки канала и
в области ядра потока (см. рис. 10). Однако возле внутренней верхней стенки канала есть некоторое рассогласование эксперимента и расчета,
что, очевидно, связано с отрывным «пузырем».
Видно, что рассогласование при f E = 1.03 еще
более значительное. В целом рис. 10 показывает, что расчетные значения относительного
полного давления в следе за отрывным «пузырем» несколько ниже соответствующих экспериментальных значений. Отличия между экспериментом и расчетом могут быть обусловлены
низкой точностью расчета отрывных зон и в некоторой степени трехмерным характером течения в эксперименте.
Как известно, низкая точность расчета турбулентных отрывных зон является общей проблемой численных методов. Эта проблема затронута, например, в работах [18, 19]. Исследования [19] показывают, что применение моделей турбулентности с увеличенным числом
параметров позволяет улучшить согласование
экспериментальных результатов и результатов,
полученных в рамках подхода RANS. В частности, рекомендуется применение многопараметрической модели RSM [20], которая дает хорошие результаты, например, при отрыве пограничного слоя, вызванном скачком уплотнения.
На рис. 11 приведены и сопоставлены коэффициенты восстановления полного давления ν,
полученные в эксперименте и расчете, в зависимости от коэффициента расхода f.
Характер поведения расчетной кривой потерь полного давления аналогичен поведению
экспериментальной кривой. При f < 0.8 рассогласование экспериментальных и расчетных потерь полного давления не превышает 0.001. При
f ≈ 0.8 существует отрывная зона и рост потерь
ТВФ № 1, 2011
в эксперименте и расчете связан с этим обстоятельством. Потери полного давления в расчете
выше экспериментальных, так как расчет переоценивает локальные потери в следе за отрывным «пузырем» (см. рис. 10). Рис. 11 показывает, что расчеты поля течения и полного давления в воздухозаборнике рассматриваемым методом [7] можно вести до коэффициентов
расхода f ≈ 1.3 , т. е. до коэффициентов расхода, которые примерно на 0.5 превышают значение f ∗ , полученное при численном расчете.
При этом коэффициент ν в расчете будет ниже
экспериментального в пределах 0.5%, т. е. в пределах точности эксперимента. Отметим, что при
f ≈ 1.3 длина отрывной зоны вдоль X составляет примерно 1.4H. Соответствующие линии тока
представлены на рис. 12.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Достигнуто согласование невязкого расчета
методом [7] и теоретического решения [8] в
рамках двумерной теории потенциального безотрывного обтекания воздухозаборника потоком невязкой несжимаемой жидкости по коэффициенту расхода воздуха f ∗ и скорости Vк∗ .
Получено уменьшение коэффициента восстановления полного давления воздухозаборника с уменьшением шага расчетной сетки вследствие погрешности расчета при невязком расчете отрывного обтекания острой кромки воздухозаборника методом [7].
Сопоставление эксперимента при безотрывном течении внутри воздухозаборника и вязкого
расчета методом [7] показывает согласование
распределений полного давления по высоте канала. При коэффициентах расхода, когда существует отрывной «пузырь» у острой кромки,
полное давление в следе за «пузырем» при численном расчете ниже экспериментального.
При исследовании дозвукового течения
внутри воздухозаборника с отрывом потока от
острой входной кромки вязкий расчет методом
[7] допустимо применять до коэффициентов
расхода f, которые примерно на 0.5 превышают
значение f ∗ , полученное в расчете. При этом
расчетный коэффициент восстановления полного давления будет ниже экспериментального не
более чем на 0.005.
Авторы благодарят С. М. Боснякова и
С. В. Матяша за конструктивное отношение
к работе.
ТВФ № 1, 2011
17
ЛИТЕРАТУРА
1. Г о д у н о в С. К., З а б р о д и н А. В., И в а н о в М. Я.,
К р а й к о А. Н., П р о к о п о в Г. П. Численное решение
многомерных задач газовой динамики. — М.: Наука, 1976.
2. К о л г а н В. П. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечноразностных схем для расчета разрывных решений газовой
динамики // Ученые записки ЦАГИ, 1972, т. 3, № 6.
3. Р о д и о н о в А. В. Монотонная схема второго порядка аппроксимации для маршевых расчетов неравновесных потоков // ЖВМ и МФ, 1987, т. 27, № 4.
4. Практические аспекты решения задач внешней
аэродинамики двигателей летательных аппаратов в рамках
осредненных по времени уравнений Навье — Стокса.
Сб. статей // Труды ЦАГИ, 2007, вып. 2671.
5. C o a k l e y T. J. Turbulence Modeling Method for the
Compressible Navier — Stokes Equations // AIAA Paper 83-1693,
1983.
6. М а т я ш С. В. Новый метод использования принципа минимальных приращений в численных схемах второго порядка аппроксимации // Ученые записки ЦАГИ,
2005, т. XXXVI, № 3.
7. В л а с е н к о В. В. О математическом подходе и
принципах построения численных методологий для пакета
прикладных программ EWT — ЦАГИ // Труды ЦАГИ,
2007, вып. 2671.
8. А к и н ф и е в В. О. Особенности обтекания воздухозаборника с острой кромкой обечайки при М < 1 // Ученые записки ЦАГИ, 1983, т. XIV, № 1.
9. К о з л о в В. В. Физические процессы в потоках //
Соросовский Образовательный Журнал.
10. B u s h R. H., V o g e l P.G., N o r b y W. P.,
H a e f f e l e B. A. Two-dimensional numerical analysis for inlets
at subsonic through hypersonic speeds // AIAA-87-1751, 1987.
11. N o r b y W. P., H a e f f e l e B. A., B u r l e y R. R.
Isolated testing of highly maneuveriable inlet concepts. —
NASA CR 179544. 1986.
12. W e r l e H. Visualisation de l’effet de sol a basse
vitesse autour d’une maquette d’avion // Recherche Aerospatiale, 1970-2.
13. W e r l e H., G a l l o n M. Sur l’ecoulement autour
d’une prise d’air // Recherche Aerospatiale, 1975-2.
14. К у д и н о в П. И. Сравнительное тестирование
моделей турбулентности Спаларта — Аллмараса и Ментера на задаче о трансзвуковом обтекании одиночного профиля RAE2822. — Днепропетровский нац. ун-т, 2004.
15. К а р п о в Е. В., М и х а й л о в С. В. Расчет течения сжимаемого вязкого газа в насадке Борда / Материалы
ХХI Научно-технической конференции по аэродинамике.
25 — 26.02.2010. — Изд. отдел ЦАГИ, 2010.
16. Г о л о в и н а Н. В. Сравнение результатов численных расчетов методом, основанным на разностной
схеме Годунова — Колгана — Родионова, с экспериментальными данными для случая трансзвукового обтекания
профиля RAE2822 // Ученые записки ЦАГИ, т. XL, № 5,
2009.
17. К у л и к о в с к и й А. Г., П о г о р е л о в Н. В.,
С е м е н о в А. Ю. Математические вопросы численного
решения гиперболических систем уравнений. — М.: Физматгиз, 2001.
18. Б а б у л и н А. А., К о с и ц и н А. А. О валидации
программных продуктов, используемых в аэродинамическом проектировании перспективных ЛА // ТВФ, № 1, 2010.
19. G e r o l y m o s G. A., S a u r e t E., V a l l e t L.
Oblique shock-wave boundary-layer interaction using nearwall Reynolds-stress models. Fluid dynamics conference //
AIAA Paper 2003-3466,2003.
20. G e r o l y m o s G. A., V a l l e t L. Wall-NormalFree Near-Wall Reynolds-Stress Closure for 3-D Compressible
Separated Flows // AIAA J. Vol. 39, 2001.
18
ТВФ № 1, 2011
В. В. ЕВСТИФЕЕВ, Л. Л. ТЕПЕРИН, Л. Н. ТЕПЕРИНА (ЦАГИ)
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ АНАЛОГИИ
ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ЖЕСТКОСТИ
И ЦЕНТРА ИЗГИБА ПРИЗМАТИЧЕСКИХ СТЕРЖНЕЙ
Решена задача по определению геометрической жесткости на кручение и центра изгиба
призматических стержней методом гидродинамической аналогии. Предполагается, что
стержни имеют полые поперечные сечения произвольной формы и изготовлены из однородного материала.
Данная методика может быть использована для проектирования балок с заданной жесткостью и центром изгиба, в частности, при создании упруго-подобных моделей крыльев
большого удлинения для испытаний в аэродинамических трубах.
Приложим крутящий момент противоположного знака к концам призматического
стержня достаточно большой длины и произвольного, но постоянного поперечного сечения
(рис. 1). Если под действием момента форма сечений не меняется, а действительное распределение сил на основаниях стержня (т. е. каким
образом создается момент) не оказывает влияния на части тела, находящиеся вдали от них, то
кручение можно считать не стесненным и для
него можно воспользоваться решением СенВенана в перемещениях ux, uy, uz вдоль координатных осей [1]:
u x = −αyz; u y = αxz; u z = αϕ( x, y ) ,
где α — малый угол (tgα ≈ α) закручивания
стержня; ux, uy, uz — перемещения в направлении соответствующих осей.
Из этого решения следует, что сечения
стержня не остаются плоскими и перемещения
uz в направлении оси стержня описываются некоторой неизвестной функцией ϕ ( x, y ) — одной и той же во всех сечениях стержня. Перемещения в плоскости сечения стержня ux, uy нарастают линейно по длине стержня и выражаются через поворот системы координат на
малый угол α (рис. 2). Напряжения σ zx и σ zy
(рис. 3) внутри сечения стержня определяются
по известным из теории упругости формулам:
∂u
⎛ ∂u
σ zx = G ⎜ z + x
∂z
⎝ ∂x
⎛ ∂u z ∂u y
⎞
+
⎟ ; σ zy = G ⎜
∂z
⎠
⎝ ∂y
⎞
⎟ , (1)
⎠
⎛ ∂ϕ
⎞
⎛ ∂ϕ
⎞
+ x⎟ ,
σ zx = α G ⎜
− y ⎟ , σ zy = α G ⎜
⎝ ∂x
⎠
⎝ ∂y
⎠
(2)
где G — модуль сдвига упругости.
Из условия равновесия упругой среды во
внутренних точках сечения
y
x
∂σ zx ∂σ zy
+
=0
∂x
∂y
следует, что
G
M
G
σn = 0
Рис. 1. Призматический стержень
(3)
∂ 2ϕ
z
∂x 2
+
∂ 2ϕ
∂y 2
=0
(4)
на поверхности S. Это означает, что функция ϕ
удовлетворяет уравнению Лапласа и может
ТВФ № 1, 2011
19
ление определяется крутящим моментом от касательных напряжений:
y
ux
M z = ∫∫ ( xσ zy − yσ zx ) dS .
(6)
S
Подставляя выражения для σ zx и σ zy и используя преобразования по формулам Остроградского и Грина, получим
uy
α
x
⎧
⎡⎛ ∂ϕ ⎞2 ⎛ ∂ϕ ⎞2 ⎤ ⎫⎪
⎪
M z = αG ⎨ J p − ∫∫ ⎢⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⎥ dS ⎬ ,
∂x
∂y
⎪⎩
S ⎢
⎣⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎥⎦ ⎭⎪
(7)
Рис. 2. Перемещения в плоскости сечения стержня
y
где Jp — полярный момент:
G
n
τ
J p = ∫∫ ( x 2 + y 2 ) dS .
S
σzy
L
σzx
x
S
Выражение в моменте в фигурных скобках
называется геометрической жесткостью на кручение, которая, очевидно, всегда меньше или
равна полярному моменту.
Если сечение стержня — круг, а начало системы координат находится в его центре, то граничное условие на границе L выглядит как
∂ϕ
= 0.
∂n
Рис. 3. Напряжения в сечении стержня
быть определена через фундаментальные решения этого уравнения, т. е. через потенциалы источников, диполей и вихрей. Граничное условие
на боковой поверхности стержня (на контуре L)
означает отсутствие нормальных напряжений
G
σn = 0 и приводит к условию
σ zx nx + σ zy n y = 0
на границе L, или
∂ϕ
∂ϕ
nx − y nx +
ny + x ny = 0 ,
∂x
∂y
(8)
Следовательно, при кручении круглого
стержня не происходит депланации сечений, а
геометрическая жесткость на кручение в точности равна полярному моменту. Для всех остальных форм сечений она меньше полярного момента.
Для произвольного поперечного сечения задачу на кручение призматического стержня можно решать, представив функцию перемещения
(или функцию кручения Сен-Венана) в виде суммы N частных решений уравнения Лапласа ϕi :
N
ϕ = ∑ qi ϕi .
(9)
i =1
или
∂ϕ
= y nx − x n y .
∂n
(5)
Таким образом, задача о кручении стержня
сводится к нахождению некоторой гармонической функции ϕ на поверхности S с граничным
условием Неймана на контуре L.
Для конструктора представляет интерес сопротивление стержня кручению. Это сопротив-
Неизвестные константы qi можно использовать для удовлетворения граничного условия.
В качестве частных решений удобно применить
потенциал источника
ϕi =
qi
ln[( x − xi )2 + ( y − yi )2 ] ,
2π
(10)
который расположен в произвольной точке xi , yi
на границе L. Заменим границу сечения L кусочно-прерывистой линией. На каждом прямо-
20
ТВФ № 1, 2011
y
Записав граничное условие во всех контрольных точках, получим систему линейных
алгебраических уравнений относительно неизвестных интенсивностей qi :
G
x
0
Δ
Рис. 4. Отрезок источников постоянной интенсивности
y1
x
Δ
y
γ
x0, y 0
x1
Рис. 5. Отрезок источников в произвольном месте контура L
линейном отрезке этой линии разместим источники постоянной интенсивности q (рис. 4).
В этом случае потенциал каждого отрезка
выразится через интеграл:
ϕi =
Δ
qi
ln( ( x − ξ)2 + y 2 ) d ξ =
2π ∫0
Решив данную систему, получим возможность определить все характеристики сечения
стержня, в том числе и его геометрическую
жесткость на кручение.
Важной характеристикой является также
центр жесткости при кручении. Центром жесткости называется точка в сечении стержня, в которой отсутствует осевое перемещение. Допустим, что эта точка имеет координаты xc , yc . Если начало системы координат переместить в эту
точку, то очевидно, что решение для функции
перемещения будет иметь вид
ϕc = ϕ + y xc − x yc ,
Применяя преобразование координат (рис. 5),
можно получить выражение для потенциала отрезка источников, расположенных в произвольном месте контура L:
x = ( x1 − x0 ) cos γ + ( y1 − y0 )sin γ ;
y = ( y1 − y0 ) cos γ − ( x1 − x0 )sin γ .
В середине каждого отрезка расположим
контрольную точку, в которой будет выполняться граничное условие. Компоненты скоростей, индуцированных источниками, необходимые для определения нормальной составляющей на границе L, вычисляются дифференцированием потенциала по координатам:
∂ϕ ∂ϕ
∂ϕ
=
nx +
ny .
∂n ∂x
∂y
∂ϕc
= ( y − yc ) nx − ( x − xc ) n y .
∂n
(13)
Дифференцируя ϕc в формуле (12) по нормали, убеждаемся, что оно является решением
уравнения (13). При «чистом» кручении без изгиба изгибающие моменты относительно осей х, у
должны быть равны нулю. Поскольку напряжение вдоль оси z, согласно закону Гука, пропорционально перемещению в этом направлении
u z , то условие отсутствия изгибающих моментов можно записать так:
M x = ∫∫ ϕc ydS = 0 ;
S
∫∫ ϕc x dS = 0
(14)
S
или
∫∫ (ϕ y + y
2
xc − xyyc )dS = 0;
S
(11)
(12)
где ϕ — решение в старой системе координат.
Это следует из того, что матрица A системы
не зависит от переноса начала координат в другую точку, не зависят также и значения нормалей
на контуре. Изменится только правая часть b:
qi ⎧
2
2
2
2
⎨ x ln x + y − ( x − Δ) ln ( x − Δ ) + y −
4π ⎩
⎛
x−Δ
x ⎞ ⎫⎪
−2 y ⎜ arctg
− arctg ⎟ ⎬ .
y
y ⎠ ⎭⎪
⎝
G
[ A] q = b .
2
∫∫ (ϕ x + yxxc − x yc )dS = 0.
S
(15)
ТВФ № 1, 2011
21
Полученная система уравнений (15) позволяет определить координаты точки центра жесткости xc , yc :
xc = −
I ϕy I
x2
I 2I
x
yc = −
− I ϕx I xy
y
2
2
− I xy
;
(16)
,
(17)
I ϕy I xy − I ϕx I
I 2I
x
y
2
−
y2
2
I xy
y
L
x
L1
где
I ϕy = ∫∫ ϕydS ;
I ϕx = ∫∫ ϕxdS ;
S
I
x
2
= ∫∫ x dS ; I
2
S
y
2
Рис. 6. Сечение стержня с полостью
S
= ∫∫ y dS ; I xy = ∫∫ xydS .
2
S
S
Если задачу о кручении стержня решать в
главных осях x1, y1, для которых
I x1 y1 ≡ 0 ,
формулы (16) и (17) сильно упрощаются:
x1c = −
I ϕy1
I
;
2
y1c =
y1
I ϕx1
I
.
(18)
∂U
2
x1
Задачу о кручении призматического стержня можно решать, также используя функцию
напряжений. Введем, следуя Прандтлю, функцию напряжений U следующим образом:
σ zx = αG
∂U
∂U
; σ zy = −αG
.
∂x
∂y
(19)
Из уравнений (2) и условия гармоничности
функции Δϕ = 0 следует, что функция напряжения U удовлетворяет уравнению Пуассона:
∂ 2U
∂x 2
+
∂ 2U
∂y 2
= −2 .
(20)
Из граничного условия (5) на контуре L сечения
стержня следует:
∂U
∂U
nx −
ny = 0
∂y
∂x
(21)
на контуре L, т. е. производная U по касательной к контуру сечения равна 0,
Uτ = 0
константой. В случае когда поперечное сечение
стержня представляет собой односвязную область, эту константу можно выбрать произвольно. Для сплошных стержней величину этой постоянной принимают равной 0. Если внутри сечения стержня есть полость с контуром L1, то
значение U на этом контуре должно быть тоже
постоянно, но отлично от 0. Из теоремы
Р. Бредта о циркуляции касательного напряжения следует, что эта константа должна выбираться из условия (рис. 6):
(22)
на контуре L. Это означает, что функция напряжений U на контуре L является произвольной
v∫ ∂n dl = −2S1 ,
(23)
L1
где S1 — площадь полости.
Сформулированная выше задача также может быть решена через потенциалы источников.
Для того чтобы удовлетворить уравнению Пуассона, необходимо в сечении стержня разместить непрерывный слой источников интенсивностью –2.
Для удовлетворения граничного условия на
внешнем и внутреннем контурах L и L1, как и
в методе функции перемещений, необходимо
эти контуры заменить ломаными и на каждом
отрезке разместить источники с постоянной интенсивностью. В середине каждого отрезка назначается контрольная точка, в которой выполняется граничное условие.
Выполнение граничного условия во всех
контрольных точках контуров L и L1 приводит
к системе линейных алгебраических уравнений
относительно неизвестных интенсивностей источников, расположенных на контурах L и L1:
A B
−−−−−
C
D
G
q
0
G
− + b = −− ,
G
q1
C1
(24)
22
ТВФ № 1, 2011
G
где q — вектор неизвестных интенсивностей
G
источников контура L; q1 — вектор неизвестных интенсивностей источников контура L1;
C1 — неизвестное значение U на контуре L1.
G
Вектор b равен значению потенциала в контрольных точках, индуцированного распределением источников постоянной интенсивности –2,
расположенных на поверхности сечения S.
Компоненты этого вектора определяются так:
bi = −
1
ln ( x − xi )2 + ( y − yi ) 2 ds .
∫∫
πS
другая строка матрицы, расположенная ниже
пунктирной линии.
Для того чтобы определить геометрическую
жесткость на кручение С, подставим в формулу
для крутящего момента (6) касательные напряжения, выраженные через функцию напряжений
U. Интегрируя (6) по частям и применяя формулу Остроградского — Грина с выделением интеграла по внутреннему контуру L1, получим
C = 2 ∫∫ U ds + 2 C1 S1 .
(25)
При вычислении этого интеграла предполагается, что поверхность S плоская.
Элементами матриц А и В являются значения потенциалов, индуцированных источниками
единичной интенсивности, расположенными на
отрезках контуров L и L1 соответственно, в контрольные точки контура L. Элементы матрицы
С и D определяются аналогично на контуре L1.
Пунктирная линия в системе (24) отделяет
граничные условия на контуре L и L1. Первая
G
строка матрицы и правые части b и С1 под
пунктирной линией вычитаются из всех последующих, так что константа С1 заменяется нулями, а вместо первой строки записывается условие (23), которое означает, что суммарное множество источников (в данном случае стоков)
контура L1 равно удвоенной площади сечения,
охватываемого этим контуром. В качестве первой строки может быть использована любая
(26)
S
Таким образом, геометрическая жесткость
на кручение равна удвоенному интегралу по поверхности сечения от потенциала источников,
исключая внутренние полости, плюс значение
потенциала на контуре внутренней полости, умноженное на ее площадь.
Рассмотрим кручение призматического
стержня квадратного сечения. На рис. 7 показана геометрическая жесткость на кручение полого стержня квадратного сечения, рассчитанная
через функцию напряжений и функцию перемещений. Результаты расчета хорошо согласуются с аналитическими методами.
В таблице приведены расчеты геометрической жесткости на кручение и положение центра изгиба для цилиндрических стержней различного поперечного сечения. Из данных таблицы следует, что как метод напряжений, так и
метод перемещений дают удовлетворительные
результаты для приведенных форм поперечных
сечений.
Жесткость на кручение квадратной трубы
0.14
b = 0.5
0.12
0.10
d
0.08
0.06
Метод источников (функция напряжений)
Теория
Метод источников (функция перемещений)
0.04
0.02
0.00
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 d
Толщина трубы
Рис. 7. Геометрическая жесткость на кручение квадратной трубы
ТВФ № 1, 2011
23
Профиль
Теоретическое
значение
Жесткость
Жесткость
через функцию через функцию
напряжений
перемещений
Nastran
Размер сторон = 1
0.0216517
0.0217462
Ось жесткости:
Х = 0.5
Y = 0.290434
—
0.1406
0.140594
0.140563
Ось жесткости:
Х = 0.5
Y = 0.5
—
0.0981748
0.0980354
0.0979545
Ось жесткости:
Х = 0.5
Y = 0.5
—
0.0919048
0.0918323
Ось жесткости:
Х = 0.5
Y = 0.5
—
0.0216506
Размер сторон = 1
D=1
D = 1, d = 0.5
0.0920388
—
—
—
—
0.000348646
0.000310371
0.000354296
Ось жесткости: Ось жесткости:
X = 0.348776
X = 0.362134
Y = 0.0
Y = 0.0
0.000293671
0.00030463
0.0002590024
Ось жесткости: Ось жесткости:
X = 0.369832
X = 0.34886464
Y = 0.00463369 Y = 0.004837477
0.000242308
0.00025561
0.00020554
Ось жесткости: Ось жесткости:
Х = 0.365149
Х = 0.3343151
Y = 0.0102522 Y = 0.01007480
0.000192759
0.000207918
0.000165161
Ось жесткости: Ось жесткости:
Х = 0.352979
Х = 0.3242876
Y = 0.0164226 Y = 0.01580927
Метод гидродинамических особенностей
можно применить также и для решения задачи
чистого изгиба и определения центра изгиба.
Рассмотрим стержень, нагруженный отдельно
поперечной силой X и Y, направленной вдоль
осей x и y, совпадающей с главными осями U и
V сечения S (рис. 8).
Перемещения ux, uy, uz вдоль координатных
осей x, y, z, которые возникают в сечении
стержня S, можно записать следующим образом:
ux =
X ⎡ν
1
1 ⎤
(l − z )( x 2 − y 2 ) + lz 2 − z 3 ⎥ ;
⎢
EI xx ⎣ 2
2
6 ⎦
X
(27)
ν(l − z ) xy;
uy =
EI xx
uz = −
X
EI xx
1 2
⎡
2⎤
⎢ϕ( x, y ) + x(lz − 2 z ) + xy ⎥ ,
⎣
⎦
где l — длина стержня; E — модуль Юнга;
ν — коэффициент Пуассона; G = E/(2 + 2ν) —
24
ТВФ № 1, 2011
Геометрическая жесткость на кручение = 0.0123
y, V
nG
τ
2
σzy
L
σ zx
X
S
x, U
Y
центр
центр изгиба
0.6
1
Рис. 8. Касательные напряжения в сечении
стержня при чистом изгибе
Рис. 9. Определение центра изгиба П-образного профиля
модуль сдвига; Ixx — момент инерции относительно главной оси y; X — изгибающая сила
в направлении главной оси x; ϕ(x, y) — неизвестная изгибная функция.
Используя формулы для определения касательных напряжений (1), получим:
σ zx
X ⎛ ∂ϕ ν 2
⎞
= −G
+ (x − y2 ) + y2 ⎟;
⎜
EI xx ⎝ ∂x 2
⎠
σ zy
X ⎛ ∂ϕ
⎞
= −G
+ (2 + ν) xy ⎟ .
⎜
EI xx ⎝ ∂y
⎠
(28)
Для определения координаты yd центра изгиба вдоль оси y воспользуемся предположением о том, что сила X, приложенная на расстоянии yd, будет уравновешена моментом касательных напряжений, возникающих под ее действием в сечении S:
(30)
Подставляя в выражение (6) для Mz касательные
напряжения из (28), получим
⎧ ∂ϕ
yd =
∂ϕ ⎛
ν⎞
3
⎛
ν⎞
2(1 + ν) I xx
2
⎫
y ⎬ds
⎭ .(31)
Для силы Y, действующей в направлении оси y,
перемещения вдоль координатных осей будут
равны
X
ν (l − z ) xy;
EI xx
X ⎡ν
1
1 ⎤
(l − z )( y 2 − x 2 ) + lz 2 − z 3 ⎥ ; (32)
⎢
EI xx ⎣ 2
2
6 ⎦
X
EI xx
1 2
⎡
2⎤
⎢ϕ( x, y ) + y (lz − 2 z ) + yx ⎥ ,
⎣
⎦
а касательные напряжения примут вид
σ zx = −G
∂ϕ
⎛ν
⎞
= − ⎜ ( x 2 − y 2 ) + y 2 ⎟ nx − (2 + ν) xyn y . (29)
∂n
⎝2
⎠
∫∫ ⎩⎨ x ∂y − y ∂x − ⎜⎝1− 2 ⎟⎠ y +⎜⎝ 2+ 2 ⎟⎠ x
uy =
uz = −
Из условия равновесия (3) касательных напряжений в сечении S приходим к заключению,
что функция ϕ удовлетворяет уравнению Лапласа.
Условие равенства нулю нормальных напряжений
на контуре L дает граничное условие Неймана,
необходимое для решения уравнения Лапласа:
Xyd = M z .
ux =
σ zy
X ⎛ ∂ϕ
⎞
+ (2 + ν) xy ⎟ ;
⎜
EI xx ⎝ ∂x
⎠
X ⎛ ∂ϕ ν 2
⎞
= −G
+ ( y − x2 ) + x2 ⎟.
⎜
EI xx ⎝ ∂y 2
⎠
(33)
Функция ϕ также удовлетворяет уравнению
Лапласа, а граничное условие для его решения,
условие равенства нулю нормальных к границе
напряжений, будет иметь вид
∂ϕ
ν
⎛
⎞
= − ⎜ (2 + ν) xynx + ( y 2 − x 2 ) + x 2 )n y ⎟ . (34)
∂n
⎝
2
⎠
Для координаты центра изгиба вдоль главной оси x следует использовать выражение
⎧
xd =
∂ϕ
∂ϕ ⎛
ν⎞
⎛
ν⎞
∫∫ ⎩⎨− x ∂y + y ∂x − ⎜⎝1 − 2 ⎟⎠ y + ⎜⎝ 2 + 2 ⎟⎠ x
3
2(1 + ν) I xx
2
⎫
y ⎬ds
⎭ .
На рис. 9 показан пример расчета кручения
и чистого изгиба стержня с П-образным поперечным сечением. Характерной особенностью
таких сечений является то, что ось изгиба находится на большом расстоянии от центра тяжести.
ЛИТЕРАТУРА
1. Б и р г е р И. А., П о н о в к о Я. Г. Прочность. Устойчивость. Колебания. Справочник. Т. 1. — М.: Машиностроение, 1968.
ТВФ № 1, 2011
25
В. А. ЛЕОНОВ, Б. К. ПОПЛАВСКИЙ, О. Н. КОРСУН (ЛИИ им. М. М. Громова)
ОЦЕНКА СИЛЫ ТЯГИ ДВИГАТЕЛЕЙ ВОЗДУШНЫХ СУДОВ
ПО ДАННЫМ ЛЕТНЫХ ИСПЫТАНИЙ НА ОСНОВЕ
ОПТИМАЛЬНЫХ ИНВАРИАНТНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ*
Рассматривается проблема применения оптимальных линейных преобразований [1] для
определения параметров состояния воздушных судов по материалам прямых и косвенных
дискретных измерений. Полученные результаты позволяют повысить эффективность летных
испытаний и методов обработки и анализа данных, регистрируемых на неустановившихся
режимах полета. Решение основывается на применении оптимальных линейных преобразований измерений на скользящем базовом интервале. Регуляция возможной некорректности
решаемых задач достигается за счет использования априорной информации и уравнений
движения воздушного судна. Результаты работы применены для раздельного определения
по измерениям вектора состояния воздушного судна суммарной тяги двигателей и продольной аэродинамической силы (силы сопротивления).
На сегодняшний день проблема повышения
точности, достоверности и оперативности получения результатов испытаний воздушных судов,
сокращения сроков испытаний и их стоимости
является актуальной. Ее решение включает
в себя совершенствование методов обработки и
анализа потоков измерительной информации,
получаемых в процессе испытаний [2]. Оценки
измеряемых параметров x ( t ) и параметров,
функционально связанных с ними (результаты
косвенных измерений), могут быть определены
с помощью построения оптимальных по выбранному критерию оценок линейных преобразований L ⎡⎣ x ( t ) ⎤⎦ [3], т. е. преобразований, удовлетворяющих условиям L ⎣⎡ kx ( t ) ⎦⎤ = kL ⎡⎣ x ( t ) ⎤⎦ и
L ⎡⎣ x1 ( t ) + x2 ( t ) ⎤⎦ = L ⎡⎣ x1 ( t ) ⎤⎦ + L ⎡⎣ x2 ( t ) ⎤⎦ .
К ним относятся преобразования сглаживания случайных помех измерений, вычисления
производных различных порядков, интегрирования, вычисления преобразований Фурье, вычисления статистических характеристик [1, 3]
и др.
Предполагается, что измерения каждого параметра x ( t ) выполнены в дискретные, равноотстоящие моменты времени ti , i = 1, … , N с
постоянным шагом по времени Δt = h.
Линейные оценки L̂ ⎡⎣ x ( t ) ⎤⎦ линейных пре-
образований L ⎡⎣ x ( t ) ⎤⎦ будем вычислять на скользящем базовом интервале τ, содержащем 2m + 1измерения τ∈ [ti − m … ti … ti + m ] , ti − m = ti − mh,
ti + m = ti + mh.
Измерения на скользящем базовом интервале образуют вектор измерений z:
T
z = ⎡⎣ xизм ( ti − m )… xизм ( ti )… xизм ( ti + m ) ⎤⎦ .
В качестве условий оптимальности примем
условие минимума дисперсии оценки линейного
преобразования и условие инвариантности (независимости оценки от функциональных искажений измерений известной структуры).
Значение оценки L̂ ⎡⎣ x ( t ) ⎤⎦ в точке ti определим следующим образом:
Lˆ ⎡⎣ x ( t ) ⎤⎦
t =ti
L
= z T b( ) ,
T
L
L
L
L
где b( ) = ⎡⎢b−( m) … b0( ) … bm( ) ⎤⎥ — весовые коэф⎣
⎦
фициенты оценки линейного преобразования
L ⎡⎣ x ( t ) ⎤⎦ .
______________
* Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 09-08-00887).
26
ТВФ № 1, 2011
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
Примем в качестве модели измерений параметра x ( t ) следующую формулу:
Используя свойство линейности преобразования L, приведем условия несмещенности и
инвариантности на интервале τ к виду
xизм ( ti ) = x ( ti ) + ψ ( ti ) + ε ( ti ) ,
= Lˆ ⎡μT ( t ) ⎤
L ⎡μT ( t ) ⎤
;
⎣
⎦ t =ti
⎣
⎦ t =ti
где xизм ( ti ) — измеренное значение параметра
x (t );
ψ ( ti ) — систематическая погрешность измерений;
ε ( ti ) — случайная ошибка измерений.
Требуется вычислить оценку желаемого линейного преобразования Lˆ ⎡⎣ x ( ti ) ⎤⎦ на основе
измерений вектора z. Решение задачи сводится
к определению вектора коэффициентов b( ) ,
удовлетворяющих принятым критериям оптимальности оценки. Относительно вектора слуL
чайных ошибок ε = ⎡⎣ ε ( ti − m )… ε ( ti )… ε ( ti + m ) ⎤⎦
Lˆ ⎡ϕT ( t ) ⎤
= 0.
⎣
⎦ t =ti
Задача вычисления оптимальных оценок
L
Lˆ [ z ] = zT b( ) сводится к определению оценки
вектора
вий
L
L ⎡μT ( t ) ⎤
= Φ b( ) ;
⎣
⎦ t =ti
L
Ψb( ) = 0,
где
μ0 ( ti − mh )
Φ=
( t ) C + R1 ( t ) ;
ψ ( t ) = ϕ d + R2 ( t ) ,
T
Ψ=
μT ( t ) = ⎡⎣μ0 ( t )… μ p ( t ) ⎤⎦ ;
ϕT ( t ) = ⎡⎣ϕ0 ( t )… ϕq ( t ) ⎤⎦ ;
T
R2 ( t ) и R1 ( t ) — остаточные члены разложения.
В качестве критерия оптимальности примем
минимум дисперсии оценки линейного преобраT
L
L
L
зования Lˆ ⎡⎣ x ( ti ) ⎤⎦ = zT b( ) , т. е. min b( ) Kb( )
( L)
b
при соблюдении условий несмещенности
L ⎡μT ( t ) C ⎤
= Lˆ ⎡μT ( t ) C ⎤
⎣
⎦ t =ti
⎣
⎦ t =ti
и условие инвариантности
Lˆ ⎡ϕT ( t ) ⎤ d
= 0.
⎣
⎦ t =ti
μ0 ( ti + mh )
;
μ q ( ti − mh )
μ q ( ti + mh )
ϕ0 ( ti − mh )
ϕ0 ( ti + mh )
;
ϕ p ( ti − mh )
ϕ p ( ti + mh )
L ⎡μT ( t ) ⎤
= L ⎡⎣μ0 ( t ) ⎤⎦ … L ⎣⎡μ q ( t ) ⎦⎤ .
⎣
⎦ t =ti
T
C = ⎡⎣C0 …C p ⎤⎦ ;
d = ⎡⎣ d0 … d q ⎤⎦ — коэффициенты разложения;
условия
L
b( )
n = 0… q и ϕr ( t ) , r = 0… p, тогда
где
из
L
L
L
bˆ( ) = arg min b( ) Kb( ) при выполнении усло-
системам линейно независимых функций μ n ( t ) ,
x (t ) = μ
L
b( )
T
T
предположим, что известна корреляционная
матрица M ⎡εεT ⎤ = K( 2 m +1)×( 2 m +1) . Функции x ( t )
⎣
⎦
и ψ ( t ) представим в виде их разложения по
T
коэффициентов
Матрицы Φ, Ψ, L ⎡μT ( t ) ⎤ вычисляются на
⎣
⎦
скользящем базовом интервале с центром в точке ti .
Решаемая задача является задачей на условный экстремум. Используя метод множителей
Лагранжа, получим
−1
L
bˆ( ) = WK −1ΦT ⎡ΦWK −1ΦT ⎤ L ⎡μT ( t ) ⎤
,
⎣
⎦
⎣
⎦ t =ti
где
(
W = E − K −1ΨT ΨK −1ΨT
E — единичная
2
m
( + 1) × ( 2m + 1) .
матрица
)
−1
Ψ;
размерности
ТВФ № 1, 2011
Оптимальная оценка вычисляется по формуле
L
Lˆ ⎡μT ( t ) ⎤ = zT bˆ( ) .
⎣
⎦ ti
Оставшуюся часть систематической погрешности оценим как
.
R ⎡ Lˆ ⎤ = M ⎡⎣ L ⎣⎡ x ( t ) ⎦⎤ − L ⎡⎣ xизм ( t ) ⎤⎦ ⎤⎦
⎣ ⎦
t =ti
Дисперсия оценки вычисляется по формуле
L
L
D ⎡ Lˆ ( x ( t ) ) ⎤ = bˆ( )T Kbˆ( ) .
⎣
⎦
Алгоритмы проверялись математическим
моделированием и решением прикладных задач
при обработке материалов летных испытаний.
ПРИМЕНЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ИНВАРИАНТНЫХ
ЛИНЕЙНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
ДЛЯ РАЗДЕЛЬНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ В ПОЛЕТЕ
СУММАРНОЙ ТЯГИ ДВИГАТЕЛЕЙ И
ПРОДОЛЬНОЙ АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ СИЛЫ
Идентификация тяги двигателей является
важной задачей в связи с необходимостью
уточнения летных и аэродинамических характеристик по материалам летного эксперимента.
Отличительной особенностью рассматриваемого в статье метода является использование
измерений кинематических параметров и составляющих вектора перегрузки в связанной
с воздушным судном системе осей координат.
Разделение суммарной тяги двигателей P ( t ) и
аэродинамической продольной силы X = cx qS
является плохо обусловленной задачей из-за их
существенной линейной зависимости. Преодоление возникающих вычислительных трудностей достигается за счет специальных приемов и
требований к выполняемым в полете режимам.
Необходимо, чтобы на скользящем базовом
интервале, выбираемом для обработки, тяга и
аэродинамическая продольная сила изменялись
по различным законам. Используемые при изложении метода обозначения соответствуют [4].
Ниже рассмотрим подробнее случай оценки
суммарной тяги двигателей в продольном движении воздушного судна в вертикальной плоскости.
Пусть в летном эксперименте измеряются
нормальная и продольная перегрузки n y ( t ) и
nx ( t ) , масса самолета m ( t ) , воздушная ско-
рость и высота полета V ( t ) и H ( t ) , а также
27
параметры, используемые для анализа полетных
записей и выбора участков для обработки (углы
атаки, скольжения, крена, тангажа, угловые
скорости ωx , ω y , ωz , отклонения органов
управления, положение сектора газа и обороты
роторов двигателей и др.). Подставляя измеренные значения в уравнения проекций сил, действующих на воздушное судно, на связанные
с ним оси координат OX и OY, получим выражения для проекций силы тяги двигателей на
оси связанной системы координат [5]:
Px ( t ) = mизм ( t ) gnx изм ( t ) + cx ( α, M ) qизм S + ε x ( t ) ;
Py ( t ) = mизм ( t ) gn y
изм
( t ) − c y ( α, M ) qизм S + ε y ( t ) ;
qизм ( t ) =
где
ρ ( H изм )
2
2
Vизм
,
P ( t ) — вектор суммарной тяги двигателей
с компонентами Px ( t ) и Py ( t ) ;
n ( t ) — вектор перегрузки с компонентами
nx ( t ) и n y ( t ) ;
α — угол атаки;
М — число Маха полета;
H — высота полета;
m ( t ) — масса воздушного судна;
ρ — плотность воздуха;
S — характерная площадь;
cx , c y — аэродинамические коэффициенты;
ε x ( t ) , ε y ( t ) — невязки уравнений.
Предположим, что ε x ( ti ) , ε y ( ti ) аппроксимируются случайной последовательностью
дискретных белых шумов с нулевыми средними значениями и дисперсиями Dε x = σ2x и
Dε y = σ2y . Корреляционная матрица для значений ε x ( t ) , ε y ( t ) на скользящем базовом интервале τ примет вид
K ε x = σε2x E ;
K ε y = σε2 y E ,
где E( 2 m +1)×( 2 m +1) — единичная матрица.
В дальнейшем условимся индекс «изм»
опускать.
Выберем в качестве оцениваемых параметров составляющие вектора тяги Px ( t ) и Py ( t ) ,
28
ТВФ № 1, 2011
а в качестве систематической погрешности соответственно ψ x ( t ) = cx q ( t ) S и ψ y ( t ) = c y q ( t ) S .
На скользящем базовом интервале τ зависимости Px ( t ) , Py ( t ) , cx q ( t ) S , c y q ( t ) S представим в виде их разложения по системам выбранных линейно независимых функций:
μ x ( t ) = ⎡μ x0 ( t )… μ x p ( t ) ⎤ ;
⎣
⎦
T
)
(
)
⎡
W y = ⎢ E − ΨTy Ψ y ΨTy
⎣
−1
−1
⎤
Ψx ⎥;
⎦
⎤
Ψ y ⎥.
⎦
(
ϕ p ( ti ) между вектором тяги P Px , Py
)
и осью
OX связанной системы координат определим по
формуле
T
ϕ x ( t ) = ⎡ ϕ x0 ( t )… ϕ x p ( t ) ⎤ ;
⎣
⎦
ϕ y (t )
(
⎡
Wx = ⎢ E − ΨTx Ψ x ΨTx
⎣
Вид матриц Φ и Ψ приведен ранее. Угол
T
μ y ( t ) = ⎡μ y0 ( t )… μ y p ( t ) ⎤ ;
⎣
⎦
T
−1
;
bˆy = W y ΦTy ⎡Φ yW y ΦTy ⎤ L ⎡μTy ( t ) ⎤
⎣
⎦
⎣
⎦ t =ti
ϕ p ( ti ) = arctg
= ⎡ ϕ y0 ( t )… ϕ y p ( t ) ⎤ .
⎣
⎦
Py ( ti )
Px ( ti )
.
Оценку продольной аэродинамической силы Xˆ = cx qS определим по формуле
Тогда
T
1
Px ( t ) = μ x ( t ) C ( ) + Rx ( t ) ;
Xˆ ( ti ) = zTx bˆx − mизм ( t ) gnxизм ( t ) .
T
2
Py ( t ) = μ y ( t ) C ( ) + R y ( t ) ;
Структура базисных функций ϕ x ( t ) и ϕ y ( t )
T
1
Ψ x ( t ) = ϕ x ( t ) d ( ) + η1 ( t ) ;
выбирается на основании анализа зависимостей
cxa ( α, M ) и c ya ( α, M ) , полученных в скоростных осях при продувках моделей воздушного
судна в аэродинамических трубах [6]. Выбор
структуры базисных функций для Px ( t ) и
T
2
Ψ y ( t ) = ϕ y ( t ) d ( ) + η2 ( t ) ,
где
T
T
1
1
1
C ( ) = ⎡⎢C0( ) … C (p ) ⎤⎥ ;
⎣
⎦
2
2
2
C ( ) = ⎡⎢C0( ) … C (p ) ⎤⎥ ;
⎣
⎦
T
1
1
1
d ( ) = ⎡⎢ d0( ) … d q( ) ⎤⎥ ;
⎣
⎦
T
2
2
2
d ( ) = ⎡⎢ d 0( ) … d q( ) ⎤⎥ ;
⎣
⎦
Rx ( t ) , R y ( t ) , η1 ( t ) , η2 ( t ) — остаточные
члены разложения.
Используя результаты, изложенные выше,
формулы для оценок Pˆ ( t ) и Pˆ ( t ) запишем
x
i
y
i
в виде
Pˆx = zTx bˆx ;
Pˆy = zTy bˆy ,
где
zTx = ⎡⎣ mgnx ( ti − mh )… mgnx ( ti + mh ) ⎤⎦ ;
zTy = ⎡⎣ mgn y ( ti − mh )… mgn y ( ti + mh ) ⎤⎦ ;
−1
;
bˆx = Wx ΦTx ⎡ Φ xWx ΦTx ⎤ L ⎡μTx ( t ) ⎤
⎣
⎦
⎣
⎦ t =ti
Py ( t ) выполняется на основании априорной
оценки зависимости тяги установленного на
воздушном судне двигателя от оборотов роторов двигателей, температуры наружного воздуха TH и статического давления pH на высоте
полета H, измеряемых в эксперименте [6].
Для оценки вектора суммарной тяги двигателей (модуля и угла наклона к продольной оси)
в соответствии с предложенной методикой
должны выполняться специальные контрольные
маневры, на которых изменения суммарной тяги
двигателей и продольной аэродинамической
силы различно зависят от времени. Например,
маневры разгона и торможения без крена и
скольжения при максимально быстром изменении суммарной тяги двигателей из условий допустимых перегрузок и безопасности полета
с переменным углом атаки. В качестве исходного балансировочного режима может быть принят установившийся горизонтальный полет воздушного судна.
Параметрами вычислительных алгоритмов
являются число точек 2m + 1 на скользящем
базовом интервале, шаг по времени h.
ТВФ № 1, 2011
29
Окончательная проверка правильности полученных оценок выполняется путем имитационного моделирования на пилотажном стенде
с использованием полной математической модели движения воздушного судна, а также путем обработки данных летного эксперимента.
ПРОВЕРКА РАБОТОСПОСОБНОСТИ МЕТОДИКИ
РАЗДЕЛЬНОЙ ОЦЕНКИ СИЛ ТЯГИ
И СОПРОТИВЛЕНИЯ
Работоспособность предложенной методики
оценивалась на примерах обработки данных
летных испытаний одного из современных самолетов. Рассматривали два участка: разгона и
торможения.
На рис. 1 для участка разгона показаны
в сравнении результаты идентификации оценок
суммарной тяги двигателей по методу линейных
преобразований (calculated) и результаты расчетов дросселированной тяги, вычисленные
с помощью банка приведенных характеристик
ДУ (bank DU). Максимальные отличия значений
тяги на участке разгона составляют не более
50 кгс.
На рис. 2 изображены результаты расчетов
по формулам линейных преобразований (calculated) для оценок коэффициентов лобового сопротивления и соответствующая аппроксимирующая зависимость (аpprox). Зависимость,
построенная по банку АДХ для данного самолета, обозначена bank ADH. Максимальные различия между аппроксимирующими зависимостями для оценок cxa и их расчетными значениями по АДХ составляют 0.004, т. е. не более 10%. На участке торможения результаты
идентификации в среднем удовлетворительные,
(рис. 3), однако разброс значений оценок суммарной тяги больше, чем на участке разгона.
Причина заключается в том, что при торможе-
Рис. 1. Значение располагаемой тяги на участке разгона
Рис. 2. Коэффициент лобового сопротивления на участке разгона
30
ТВФ № 1, 2011
Рис. 3. Значение располагаемой тяги на участке торможения
нии абсолютные значения тяги приблизительно
в 35 раз меньше, чем в предыдущем случае,
тогда как сила сопротивления сохраняется на
прежнем уровне.
ректности основана на использовании априорной информации, полученной при продувках
модели воздушного судна в аэродинамических
трубах.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
Рассмотренный в статье подход к определению оптимальных оценок параметров состояния
воздушного судна основан на построении оптимальных оценок линейных преобразований результатов дискретных измерений на скользящем
базовом интервале. Вычисления сводятся к определению взвешенных сумм значений параметров.
Раздельное определение суммарной тяги
двигателей и продольной аэродинамической
силы выполняется только на неустановившихся
режимах полета воздушного судна.
Решение может оказаться некорректным
при неправильном выборе обрабатываемых участков записи параметров (режимов полета) и
необоснованном выборе систем базисных функций, по которым раскладываются полезные сигналы и помехи. Методика устранения некор-
1. В а с и л ь ч е н к о К. К., Л е о н о в В. А., П а шк о в с к и й И. М., П о п л а в с к и й Б. К. Летные испытания самолетов. — М.: Машиностроение, 1996.
2. П о п л а в с к и й Б. К. О фильтрации погрешностей
при определении оценок линейных преобразований экспериментальных зависимостей методом минимальной дисперсии. Труды семинара АН УССР «Математические
методы в специализированной вычислительной технике».
Вып. 1. — Киев, Ин-т кибернетики. 1968. С. 70 — 83.
3. В а с и л ь ч е н к о К. К., К о ч е т к о в Ю. А., Л ео н о в В. А., П о п л а в с к и й Б. К. Структурно-параметрическая идентификация математической модели движения самолета. — М.: Машиностроение, 1993.
4. Динамика летательных аппаратов в атмосфере.
Термины, определения, обозначения. ГОСТ 20058-80. —
М.: Издательство стандартов, 1981.
5. Б о ч к а р е в А. Ф., А н д р е е в с к и й В. В., Б ел о к о н о в В. М., К л и м о в В. И., Т у р а п и н В. М.
Аэромеханика самолета. — М.: Машиностроение, 1985.
6. М и к е л а д з е В. Г., Т и т о в В. М. Основные геометрические и аэродинамические характеристики самолетов и ракет. Справочник. — М.: Машиностроение, 1990.
ТВФ № 1, 2011
31
А. М. ГОРБАЧЕВ, Е. Ю. СТЕПАНОВ (ЦИАМ)
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ
КОЭФФИЦИЕНТОВ ТЕПЛООТДАЧИ «ТОНКИХ» ПРОВОЛОК
В ВОЗДУШНУЮ СРЕДУ ПРИ СВОБОДНОЙ КОНВЕКЦИИ
Представлена методика и измерительное оборудование для определения коэффициентов теплоотдачи «тонких» проволок при свободной конвекции. Рассмотрена проблема учета
тепловых потерь в электроды-держатели проволоки. Экспериментально получен коэффициент теплоотдачи для «тонкой» проволоки диаметром 0.1 мм.
При исследовании газодинамических процессов на модельных установках для измерения
температуры применяются тонкопроволочные
термометры сопротивления или «тонкая» проволока определенной длины, укрепленная на
электродах-держателях проволоки. При этом,
как правило, встает вопрос о коэффициенте
теплоотдачи в среду и тепловых потерях в электроды держателя, что определяет точность измерения температуры или соответствующего
косвенного параметра.
В данной статье рассматриваются «тонкие»
проволоки диаметром порядка 0.2 мм и менее.
Особенность «тонких» проволок заключается в
том, что с уменьшением диаметра проволок их
коэффициенты теплоотдачи при свободной конвекции пропорционально возрастают. При этом
наблюдаются весьма высокие значения по сравнению с коэффициентом теплоотдачи «макроскопических тел» 5—10 Вт/(м2 ⋅ К) [1, 2].
Расчетные значения коэффициентов конвективной теплоотдачи при свободной конвекции для определяющих размеров 0.01—1.0 мм
даны Н. А. Ярышевым [3]. Однако экспериментальных данных по коэффициентам теплоотдачи «тонких» проволок в литературных источниках не найдено, а проведение таких измерений
связано с рядом технических и методических
трудностей.
Коэффициент теплоотдачи «тонкой» проволоки определяется из общего соотношения
αD =
P
,
S ΔTn
(1)
где α D — коэффициент теплоотдачи тонкой
проволоки диаметром D при свободной конвекции;
P — мощность, рассеиваемая на проволоке;
S — площадь поверхности;
ΔTn — температура перегрева (разность
температур проволоки и окружающей среды).
Мощность P, рассеиваемая на проволоке,
определяется произведением
P = UI ,
(2)
где U — падение напряжения на проволоке;
I — протекающий ток.
Площадь поверхности S определяется соотношением
S = πDL,
(3)
где D — диаметр проволоки;
L — длина проволоки.
Температура перегрева ΔTn определяется
по измерению относительного сопротивления
Rx R0 из соотношения
Rx
= 1 + KTR ΔTn ,
R0
где Rx R0 — относительное изменение сопротивления проволоки при ее нагреве протекающим электрическим током;
KTR , K −1 — температурный коэффициент
сопротивления материала проволоки.
32
ТВФ № 1, 2011
Таким образом, α D определяется по измеренным параметрам U, I, D, L, KTR , Rx R0
в соответствии с соотношением
αD =
UIKTR
.
⎛ Rx
⎞
πDL ⎜
− 1⎟
⎝ R0
⎠
(5)
Анализ этого соотношения показывает,
что для получения надежных результатов необходимы высокие инструментальные точности
измерения перечисленных выше параметров.
Перегрев проволоки протекающим током приводит к небольшим изменениям относительного
сопротивления, порядка 4% на 10°C, характерным для вольфрама, меди и других чистых металлов. Также наблюдается значительная нестационарность при измерении как относительного
сопротивления, так и мощности рассеивания.
Перечисленные факторы требуют проведения
большого объема статистических измерений.
Для преодоления этих трудностей был разработан специальный прибор — измеритель коэффициентов теплоотдачи тонких проволок (ИКТП)
(рис. 1).
Измеритель позволяет на образцах проволок сопротивлением 0.5—5 Ом производить
измерение относительного сопротивления Rx R0
с высокой разрешающей способностью и задавать ток для нагрева проволоки в диапазоне
0.01—1 А.
Измерение сопротивления осуществляется
на переменном напряжении частотой 1000 Гц.
Схематическая реализация прибора обеспечивает независимость измерения относительного
сопротивления от величины тока для нагрева
проволоки. Измерение падения напряжения на
проволоке и протекающего тока производится
цифровым вольтметром типа В7-40 через усредняющие RC-цепочки, установленные в измерителе. Индикация относительного сопротивления Rx R0 осуществляется цифровым измери-
Рис. 1. Измеритель коэффициентов теплоотдачи тонких
проволок
телем, установленным на передней панели прибора.
Для измерения коэффициентов теплоотдачи
экспериментально определяется мощность, рассеиваемая на проволоке P, температура перегрева ΔTn и геометрические параметры проволоки D и L. При этом встает вопрос о тепловых
потерях в электроды держателя проволоки.
Причем различные металлы и сплавы «тонких»
проволок сильно различаются своими свойствами. В табл. 1 приведены некоторые характеристики для меди, вольфрама и никель-хромовых
сплавов [1, 2, 4].
Для определения тепловых потерь в электроды представляется необходимым установить
функциональную связь между геометрическими
и теплотехническими параметрами (L, D, λ, α)
в соответствии с перераспределением мощности,
рассеиваемой на проволоке в окружающую среду и электроды-держатели проволоки. Известны
подходы к решению подобной задачи: в работе [4] рассмотрена проблема передачи тепла
через стержень, в [5] дана методика расчета
распределения температуры по длине нити. Однако названные работы не содержат практических рекомендаций.
Таблица 1
G, 103 кг/м3
λ, Вт/(м ⋅ К)
ρ, 10-6 Ом ⋅ м
KTR, 10−3 К−1
Медь
8.9
384
0.0172
3.8—4.1
Вольфрам
19.2
163
0.055
3.5—4.6
Хромель
8.7
17.6
0.68
~ 0.41
Нихромы
8.2—8.5
11.6—17.6
1—1.2
0.25—0.5
Металл, сплав
Здесь G — плотность, λ — коэффициент теплопроводности, ρ — удельное сопротивление, KTR — температурный коэффициент сопротивления.
ТВФ № 1, 2011
33
Мощность, рассеиваемая на проволоке
складывается из тепловых потоков в среду и
в электроды, которые должны зависеть от коэффициента теплопроводности материала проволоки и ее геометрических размеров.
Для связи с экспериментальными данными
измерений L, D, ΔTn , P запишем «уравнение
теплового баланса» в следующем виде:
P = Φ α + Φ λ = πLDαΔTn + πLϕ ( λ, L, D ) ΔTn , (6)
где P — мощность, рассеиваемая на проволоке;
Φ α — тепловой поток в среду;
Φ λ — тепловой поток в электроды;
L — длина проволоки;
D — диаметр проволоки;
α — коэффициент теплоотдачи в среду;
λ — коэффициент теплопроводности материала проволоки;
L
ΔTn =
1
ΔTdl — температура перегрева
L
∫
0
проволоки относительно окружающей среды
(среднеинтегральное значение).
Уравнение можно записать в виде
P
= Dα + ϕ ( λ, L, D ) .
πLΔTn
(7)
На рис. 2 приведены экспериментальные
P
от отданные зависимости параметра
πLΔTn
P
от отношения L/D
πLΔTn
для тонких проволок из меди, вольфрама и никель-хромовых сплавов:
Рис. 2. Зависимость параметра
1 — медная проволока диаметром 0.115 мм; 2 — вольфрамовая
проволока 0.1 мм; 3 — хромелевая проволока 0.18 мм; 4 — нихромовая проволока 0.1 мм; × — медная проволока в эмалевой
изоляции диаметром 0.09 мм
ношения L D для «тонких» проволок из меди
(λ = 384 Вт/(м⋅К)), вольфрама (λ = 163 Вт/(м·К)),
никель-хромовых
сплавов
(λ = 11.6—
17.6 Вт/(м · К)).
Измерения проводились в лабораторном
помещении при закрытых окнах и двери. Повторяемость результатов измерений на протяжении длительного времени позволила считать
эти условия, при данных инструментальных
точностях, условиями свободной конвекции.
Тонкие проволоки напаивались на латунные
штыри диаметром 1.8 мм, установленные на
плате из фольгированного стеклотекстолита.
Вольфрамовая проволока зажималась винтовым
креплением на стальных стойках диаметром
6 мм. «Малые» отношения L D реализовывались путем последовательного соединения нескольких участков проволок одинаковой длины.
При этом суммарная мощность рассеяния соответственно делилась на число участков проволоки. Температурный коэффициент сопротивления KTR уточнялся при обдуве образцов проволок теплым воздухом, температура которого
измерялась платиновым термометром сопротивления. Температура «перегрева» проволоки Tn
устанавливалась равной 20 ± 1 K.
При измерении использовались следующие
приборы и оборудование:
измеритель коэффициентов теплоотдачи
тонких проволок, ИКТП;
цифровой мультиметр В7-40;
платиновый термометр сопротивления П77
с преобразователем Ф-266;
микрометр, металлическая линейка 300 мм
и др.
На основе полученных экспериментальных
данных на проволоках из различных материалов (медь, вольфрам, никель-хромовые сплавы)
не удается установить какую-либо функциональную связь между перечисленными выше
геометрическими и теплотехническими параметрами.
Из данных, представленных на рис. 2, видно, что тепловые потери в электроды достаточно малы (не превышают 5% от теплового потока
в среду) для медной и вольфрамовой проволок
при L D ≥ 1200 и для нихромовой проволоки
при L D ≥ 300.
При этих условиях коэффициент теплоотдачи «тонкой» проволоки будет определяться из
соотношения
Dα D =
P
.
πLΔTn
(8)
34
ТВФ № 1, 2011
Таблица 2
Номер
протокола,
tокр , ºC
M
D, 10−3 м
L/D
U, В
I, А
P, Вт
R0, Ом
Rx R0
1
24.5
Медь
0.115
2417
0.365
0.746
0.272
2
24.5
Медь
0.115
1200
3
24
KTR, 10−3 K−1
ΔTn, K
P
= Dα D ,
πLΔTn
Вт/(м2 · K)
0.5
0.538
0.500
3.8
20
0.0156
0.367
0.747
0.274 ÷ 2
0.25·2
0.538
0.500
3.8
20
0.0158
Вольфрам
0.1
2660
0.76
0.318
0.242
2.35
1.070
1.000
3.5
20
0.0145
4
24
Вольфрам
0.1
1320
0.766
0.32
0.245 ÷ 2
1.15·2
1.070
1.000
3.5
20
0.0148
5
25
Нихром
0.1
600
0.63
0.084
0.053
7.5
1.010
1.000
0.5
20
0.0140
6
25
Медь
0.09/0.07
2333
0.501
0.484
0.242
0.95
1.080
1.000
4.0
20
0.0147
R0 R0
Свойство «тонких» проволок при свободной конвекции можно приближенно представить соотношением
Dα D ≈ const.
(9)
Это позволяет значения коэффициентов теплоотдачи при различных близких диаметрах
проволок привести к значению для диаметра
0.1 мм.
По полученным экспериментальным данным, на проволоках (точки с L D ≥ 1200 для
меди и вольфрама и L D ≥ 300 для нихрома)
определяется коэффициент теплоотдачи для
«тонкой» проволоки диаметром 0.1 мм.
В табл. 2 представлены протокольные данные измерений на медной проволоке диаметром
0.115 мм, вольфрамовой 0.1 мм, нихромовой
0.1 мм, медной проволоке в эмалевой изоляции
с диаметром по изоляции 0.09 мм.
По этим данным определяется среднеарифметическое значение произведения Dα D и округленное предельное отклонение
DαD =
=
0.0156+0.0158+0.0145+0.0148+0.0140+0.0147
=
6
= 0.0150 ± 0.001.
Из соотношения (9) для D = 10−4 м (0.1 мм)
определяется коэффициент теплоотдачи:
α 0.1 =
0.0150 ± 0.001
10
−4
= (150 ± 10 )
Вт
м2 ⋅ K
. (11)
Итак, экспериментально полученный коэффициент теплоотдачи при свободной конвекции
«тонкой» проволоки диаметром 0.1 мм при температуре перегрева 20 K (20°C) имеет значение
α 0.1 = (150 ± 10 )
Вт
м2 ⋅ K
.
(12)
Так же были проведены измерения коэффициентов теплоотдачи при различных температурах перегрева проволоки ΔTn . В табл. 3 представлены результаты измерений на вольфрамовой проволоке диаметром 0.1 мм.
Таблица 3
ΔTn , K
10
20
30
40
α D , Вт/(м 2 ⋅ K) 142—150 146—151 152—160 153—161
Разброс значений коэффициентов теплоотдачи α D при одних и тех же температурах перегрева ΔTn обусловлен тем, что процесс теплоотдачи «тонких» проволок при свободной
конвекции отличается значительной неустойчивостью.
При каждой температуре перегрева измерение длилось 5—10 мин. В течение этого времени фиксировались минимальная и максимальная
мощности, рассеиваемые на проволоке, в соот-
ТВФ № 1, 2011
ветствии с которыми определялись коэффициенты теплоотдачи.
Следует отметить, что данные в [3] расчетные значения коэффициентов теплоотдачи при
свободной конвекции для определяющего размера 10−4 м составляют 130 Вт/(м2 ⋅ K) при температуре перегрева 5 K и 155 Вт/(м2 ⋅ K) при 50 K.
Значения рассчитаны для горизонтально расположенных нитей термометров сопротивления.
Таким образом, в измерениях на проволоках
из различных материалов (медь, вольфрам, нихром) получен коэффициент теплоотдачи при
свободной конвекции для «тонкой» проволоки
диаметром 0.1 мм. Его значение при нормаль-
35
ных условиях и температуре перегрева 20 K
составляет (150 ± 10) Вт/(м2 ·K).
ЛИТЕРАТУРА
1. Э б е р т Г. Краткий справочник по физике. — М.:
Изд-во физ.-мат. лит-ры, 1963.
2. К у х л и н г Х. Справочник по физике. — М.: Мир,
1985.
3. Я р ы ш е в Н. А. Теоретические основы измерения
нестационарной температуры. — Л.: Энергоатомиздат,
1990.
4. М и х е е в М. А., М и х е е в а И. М. Основы теплопередачи. — М.: Энергия, 1973.
5. Я р и н Л. П., Г е н к и н А. Л., К у к е с В. И. Термоанемометрия газовых потоков. — Л.: Машиностроение,
1983.
36
ТВФ № 1, 2011
А. А. БОЛСУНОВСКИЙ, В. Ф. БРАГАЗИН, Н. П. БУЗОВЕРЯ, Б. И. ГУРЕВИЧ, В. А. ГУРОВ,
В. Е. ДЕНИСОВ, Е. Б. СКВОРЦОВ, С. И. СКОМОРОХОВ, А. Н. ШАНЫГИН (ЦАГИ)
ИССЛЕДОВАНИЕ КОНЦЕПЦИИ «ЛЕТАЮЩЕГО КРЫЛА»
ДЛЯ ГРАЖДАНСКОГО САМОЛЕТА
СВЕРХБОЛЬШОЙ ПАССАЖИРОВМЕСТИМОСТИ
Разработана новая концепция перспективного магистрального самолета, выполненного
в аэродинамической схеме «летающее крыло». Это интегральная компоновка, в которой
объединены функции крыла, оперения и фюзеляжа. Пассажиры размещаются в центроплане
крыла. Основные исследования были ориентированы на проблему создания самолетов
сверхбольшой пассажировместимости. В результате расчетных и экспериментальных исследований показана высокая эффективность схемы «летающее крыло».
С конца 80-х годов в ЦАГИ ведутся исследования пассажирских самолетов в схеме «летающее крыло» (ЛК). Суть этой концепции заключается в возможности размещения всех или
части пассажиров в широком центроплане крыла. В этом случае можно достичь существенно
более высоких значений аэродинамического
качества, уменьшить взлетный вес, повысить
топливную и экономическую эффективность.
Первоначальная концепция ЛК (рис. 1) характеризовалась двигателями над хвостовой частью
центроплана и килями, размещенными на концах крыла. Сформированная компоновка отражала и тот факт, что «летающее крыло» может
представлять собой некоторую компромиссную
интегральную концепцию, включающую также
элементы традиционных схем, например фюзеляж. Особенности схемы «летающее крыло»
потребовали детального изучения ряда ключе-
Рис. 1. Базовая конфигурация самолета
вых проблем, чтобы показать ее техническую
осуществимость.
ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
Конфигурация крыла. Концепция самолета в схеме ЛК предполагает наличие профилированного центроплана крыла, в котором размещается пассажирский салон. Форма в плане
центроплана крыла, стреловидность его передней кромки, относительная доля переднего и
заднего наплывов наибольшим образом влияют
на протекание на больших углах атаки моментных характеристик в продольном канале. При
отсутствии горизонтального оперения вид зависимости M z ( α ) в значительной мере определяет возможность существования самолета. Определение рациональной конфигурации крыла
являлось одной из основных задач экспериментальных исследований на первом этапе работы
над проектом.
С этой целью в аэродинамических трубах
ЦАГИ было испытано три аэродинамических
модели с размахом крыла около 2 м с центропланами различной конфигурации. Результаты
этих исследований представлены на рис. 2.
На основании полученных результатов исключены из рассмотрения конфигурации крыла
с большим передним наплывом в пользу крыльев с развитым задним наплывом, который кроме
удовлетворительных моментных характеристик
обеспечивал достаточные внутренние объемы
в центроплане крыла.
ТВФ № 1, 2011
37
Рис. 2. Зависимость коэффициента продольного момента
от конфигурации самолета
Абсолютный размах крыла не ограничивался требуемым лимитом 80 м, так как предполагалось, что концы консолей на стоянке и рулежке могут отклоняться. Рули направления
устанавливались на концах крыла с целью совместить их функции с функциями аэродинамических законцовок. В дальнейшем выяснилось,
что кили, размещенные на концах крыла, более
чем на 200 км/ч снижают критическую скорость
флаттера, и кили с концов крыла были перемещены на центроплан.
Механизация крыла включала рули высоты
на задней кромке центроплана крыла, предкрылки, невыдвижные закрылки и элевоны, секции которых на концах крыла конструктивно
выполнены в виде расщепляющихся щитков.
Тематическая модель, испытанная в аэродинамических трубах, помогла уточнить эффективность расщепляющихся щитков на задней
кромке внешних секций консолей крыла. На
этой же модели испытаны рули высоты на задней кромке центроплана крыла.
Размещение силовой установки. Анализировались различные варианты размещения
двигателей на самолете. При более детальном
изучении проблемы было принято решение отказаться от первоначального решения разместить силовую установку над центропланом крыла в его хвостовой части в пользу традиционного варианта размещения двигателей на пилонах
под передней кромкой крыла. Расчеты показали,
что при размещении двигателей вблизи задней
кромки центроплана самолет имеет значительную степень статической неустойчивости в продольном канале, до ∼12% САХ. С ростом неус-
Кроме того, учитывались следующие факторы:
при размещении двигателей на пилонах над
центропланом крыла, т. е. выше центра тяжести
самолета, проблематично скомпенсировать пикирующий момент от тяги двигателей без больших потерь подъемной силы на взлетно-посадочных режимах;
при размещении двигателей в ряд разрушение вращающихся элементов одного из них
может вызвать последовательное разрушение
всех остальных.
Конструкция центроплана. Основные особенности конструкции пассажирского самолета
в схеме «летающее крыло» связаны с размещением пассажирской кабины в центроплане крыла и способом восприятия избыточного давления, действующего на стенки кабины. На основе
выполненных расчетов было показано, что верхние и нижние панели в зоне центроплана, воспринимающие нагрузки от консолей крыла,
могут одновременно воспринимать избыточное
давление наддува (рис. 3).
В носовой и хвостовой частях центроплана,
где на его поверхность действуют относительно
Рис. 3. Конструкция центроплана крыла
c
тойчивости до mz y ≈ ( 0.07 — 0.08 ) K max увеличивается на 2.5—3%. В то же время, при выбранных характеристиках системы управления,
допустимая неустойчивость в продольном канале должна быть не более 2—3% САХ на крейсерских режимах полета и близка к нейтральной
на взлете и посадке.
Рис. 4. Конструкция задней части центроплана
38
ТВФ № 1, 2011
небольшие местные аэродинамические нагрузки, основным фактором, определяющим толщину плоских трехслойных панелей и их массу,
являются связанные с аэродинамическими требованиями нормируемые ограничения на величину относительной деформации поверхности
крыла. В этих зонах рациональной может оказаться концепция раздельного восприятия нагрузок, реализованная в виде конструкции, состоящей из плоских панелей, воспринимающих
внешние нагрузки, и отдельной конструкции
в виде цилиндрических оболочек, работающих
на внутреннее давление (рис. 4). Новые конструктивные решения, которые предлагается применить в центроплане ЛК, в том числе конструкции оболочек и оригинальные конструкции
аварийных выходов, должны быть исследованы
более детально и отработаны на экспериментальных отсеках и макетах.
Рациональная
пассажировместимость.
При определении рациональной пассажировместимости самолета в качестве критерия использовались топливная эффективность и прямые
эксплуатационные расходы. Было установлено,
что рациональное число может составить 750 пассажиров в трехклассной компоновке. Эксплуатационные расходы «летающего крыла» такой
размерности получались близкими к минимальным. При этом, на основе предварительных
оценок, предполагалось, что самолет сможет
удовлетворить требованиям ФАР-25 по аварийной безопасности и быть совместимым с инфраструктурой аэропортов.
Экспериментальные исследования базовой компоновки. По результатам работы по
определению параметров базовой компоновки
(см. рис. 1) была спроектирована и испытана
в трансзвуковой трубе ЦАГИ Т-106 аэродинамическая модель самолета для крейсерского
числа М = 0.8. Результаты испытаний подтвердили возможность получения на реальных компоновках «летающих крыльев» крейсерского
аэродинамического качества на 20—25% выше,
чем на самолетах традиционной схемы.
РАЗРАБОТКА И СРАВНЕНИЕ АЛЬТЕРНАТИВНЫХ
КОМПОНОВОЧНЫХ СХЕМ
Предполагаемый ввод в эксплуатацию самолета ЛК можно ожидать не ранее 2025 г. Тем
не менее было принято решение использовать
при проектировании передовой уровень современной технологии, применяемый на уже создаваемых самолетах. Выдвинуты основные
технические требования:
дальность полета 13 700 км;
пассажировместимость в трех классах
750 пасс.;
число M кр 0.85;
длина ВПП 3300 м;
ACN ≤ 65;
нормативные требования FAR-25.
Технико-технологический уровень содержит следующие пункты:
ограниченное применение композиционных
материалов;
небольшие степени статической неустойчивости в продольном канале;
двигатели, реально разрабатываемые в настоящее время;
инфраструктура современных аэропортов.
С учетом возможных требований рассмотрен ряд альтернативных компоновок ЛК (рис. 5),
характеризующихся конкурирующими оригинальными идеями. Кроме того, с целью сравни-
Рис. 5. Альтернативные схемы самолетов
ТВФ № 1, 2011
39
тельного анализа под те же технические требования была разработана традиционная схема
самолета.
Конфигурации ЛК сравнивались между собой по техническим, эксплуатационным и экономическим критериям. По совокупности показателей для дальнейших исследований была
выбрана «гибридная схема», по которой 40%
пассажиров размещены в центроплане крыла
вне фюзеляжа. «Гибридная схема» содержит
в себе все особенности, связанные с «критическими» технологиями, ассоциируемыми со схемой типа «летающее крыло». В ней нашли отражение некоторые важные эксплуатационные
проблемы, нерешенные для других альтернативных вариантов. Данная схема имеет преимущество по техническим и экономическим
критериям, рассчитанным в соответствии
с уровнем методик, использованных на первой
стадии проекта.
ИССЛЕДОВАНИЕ РАСЧЕТНОЙ КОНЦЕПЦИИ
«ЛЕТАЮЩЕГО КРЫЛА»
Выбранная расчетная концепция ЛК «гибридная схема» была подвергнута детальному
многодисциплинарному исследованию, включающему расчетные и экспериментальные исследования в аэродинамических трубах и на
пилотажных стендах. В течение четырех лет
в этих исследованиях было задействовано до
120 специалистов ЦАГИ. Общий вид ЛК, выбранный для многодисциплинарного исследования, показан на рис. 6.
Аэродинамические характеристики. Для
экспериментальных исследований в аэродинамических трубах было изготовлено и испытано
в общей сложности шесть больших моделей
самолета. На первых трех отрабатывалась на малых скоростях в основном форма крыла в плане
и, в частности, моментные характеристики на
больших углах атаки. Две последующие модели
использовались для определения характеристик
различных видов механизации крыла, исследовалось также поведение самолета на больших
углах атаки. Последняя, исполнительная модель
самолета, выполненная в масштабе 1 : 62.5, с размахом крыла 1.6 м является точной копией выбранной концепции ЛК. Она использовалась
в основном для исследования крейсерской аэродинамики. Модель получила обозначение
ЛК-0.85.
Экспериментальное исследование эффективности взлетно-посадочных устройств самолета проводилось в ЦАГИ в аэродинамической
трубе малых скоростей Т-102. Крейсерские
аэродинамические характеристики определялись в аэродинамической трубе околозвуковых
скоростей Т-106. Фотография модели ЛК-0.85
в рабочей части трубы Т-102 приведена на рис. 7.
Результаты пересчета полученных в условиях трубы Т-106 Re = 4.75 ⋅ 106 величин мак-
(
)
симального аэродинамического качества к условиям натурного полета
Рис. 6. Общий вид гибридной схемы
( Re = 150 ⋅10 )
6
под-
40
ТВФ № 1, 2011
Рис. 7. ЛК-0.85 в аэродинамической трубе Т-102
тверждают высокий уровень аэродинамического
качества в крейсерском полете и показывают
хорошее совпадение с проведенными ранее
численными расчетами.
Максимальное аэродинамическое качество
исследованной модели ЛК в пересчете на натурные условия составляет K max = 24.5 при
М = 0.85.
На взлетно-посадочных режимах самолет
с отклоненной механизацией может иметь максимальное значение коэффициента подъемной
= 1.6.
силы c max
y
Прочность, аэроупругость и вес конструкции. Рассматривались различные аспекты
прочности, аэроупругости и ресурса.
Проводилось определение огибающих нагрузок в различных сечениях упругого крыла
с учетом аэродинамических маневренных нагрузок, воздействия однократного порыва, воздействия непрерывной турбулентности, массово-инерционных нагрузок, нагрузок от внутреннего избыточного давления.
Устанавливалось влияние деформации упругого крыла на положение аэродинамического
фокуса и эффективность органов управления.
Исследовалась критическая скорость флаттера для различных форм колебаний, а также
ресурсы конструкции крыла и допустимого числа полетов между осмотрами при обеспечении
критерия живучести конструкции.
Исследования проводились с использованием конечно-элементной модели, воспроизводящей конструктивно-силовую схему самолета со
следующими параметрами:
проектировочная модель планера — КСС-3;
вариант модели — полная;
число степеней свободы — 15 000;
Рис. 8. Сечение пассажирской кабины
число конечных элементов — 9450;
число деталей — 840;
степень конструктивного подобия модели —
83%;
число случаев нагружения — 10.
Существенную роль при определении напряженно-деформированного состояния, объема
материала и веса силовой части крыла играла
важная особенность схемы ЛК, имеющая значительно бóльшую высоту сечений крыла, чем
самолет традиционной схемы (рис. 8). Это позволило реализовать больший размах крыла.
Кроме того, размах центральной части крыла
(22% размаха) с большой высотой сечений имеет высокие жесткости при изгибе и кручении,
что облегчает решение проблем флаттера консолей крыла.
Устойчивость, управляемость, системы
управления. Обеспечение нормативных требований к устойчивости, управляемости и системам управления ЛК имеет принципиально важное значение для возможности технической
реализации такого типа самолетов. Для решения
этой задачи в ЦАГИ выполнен большой объем
исследований как расчетных, так и экспериментальных в аэродинамических трубах и на пилотажных стендах, получены следующие результаты.
ТВФ № 1, 2011
41
1. Определены основные принципы управления самолетом при помощи цифровой резервированной электродистанционной системы
управления (ЭДСУ).
2. Разработана силовая система управления
(ССУ) с тремя одновременно работающими
электрогидравлическими приводами объемного
регулирования с форсированием давления и
производительности гидронасоса и мощности
электродвигателя на предельных режимах и при
отказах.
3. Разработана структура комплексной системы активного управления, снижающая ветровые, турбулентные и маневренные нагрузки.
Далее рассмотрены некоторые особенности
управления самолетом в продольном канале
(продольный канал ЭДСУ состоит из системы
триммирования и балансировки, системы улучшения продольной устойчивости и управляемости и ограничителей предельных режимов).
Система улучшения устойчивости и управляемости должна обеспечить заданные характеристики продольной управляемости, высокое
качество переходных процессов при управлении
перегрузкой.
Система триммирования и балансировки
обеспечивает триммирование усилий на рычаге
управления и балансировку самолета рулями.
На систему триммирования и балансировки
возлагается также задача обеспечения устойчивости по скорости.
Ограничители предельных режимов полета
ограничивают угол атаки и угол тангажа при
взлете и посадке.
ЭДСУ содержит два контура: основной
цифровой и резервный аналоговый. Для обеспечения высокого уровня безопасности оба контура проектировались исходя из очень жестких
требований к структурной надежности ЭДСУ:
вероятность отказа каждого контура ЭДСУ —
небольшую устойчивость по перегрузке
σn ≤ −0.002.
Кроме того, было принято решение ограничить допустимый диапазон центровок на взлетно-посадочных режимах 6—6.5% САХ. Необходимо отметить, что в данном случае речь идет
о САХ, отнесенной к полной площади крыла
с центропланом. Рассчитанная таким образом
САХ более чем в два раза превышает САХ самолета традиционной конфигурации, и абсолютная величина допустимого диапазона центровок для самолета «летающее крыло» соответствует диапазону центровок 12—15% для
самолета традиционной схемы. Но даже с учетом указанных особенностей допустимый диапазон центровок для ЛК меньше, чем для современных самолетов традиционных схем.
Проблемным для самолета ЛК является
обеспечение возможности возврата с больших
углов атаки (например, при демонстрации скорости сваливания) на умеренные. Несмотря на
значительный объем исследований по выбору
рациональной формы крыла в плане, экспериментальные исследования исполнительной модели показали, что при предельно задних центровках самолет имеет существенно нелинейную характеристику коэффициента продольного
момента на больших углах атаки (рис. 9). Наибольших значений кабрирующие моменты достигают на малых числах М (М ≈ 0.15). На скоростях полета, близких к крейсерским, экспериментальные данные по коэффициенту момента
mz
( c y = 0.3, M = 0.85)
и положению фокуса
модели имеют заметный разброс с учетом пересчета на натурные числа Re, влияния жесткости
модели, испытаний с фиксацией точки перехода
или со свободным переходом и т. д.
не более 10−8 на час типового 16-часового полета; полный отказ ЭДСУ — не более 10−10 на
час 16-часового полета.
При исследовании надежности ЭДСУ и
безопасности полета получено, что на взлетнопосадочных режимах для самолета допустимой
является близкая к нулю степень естественной
(
c
)
устойчивости mz y ≤ 0 , a в крейсерском полете
для удержания самолета в горизонтальном положении при кратковременном выходе из строя
ЭДСУ неустойчивость должна составлять
c
mz y ≤ 0.03. При этом самолет без ЭДСУ имеет
Рис. 9. Зависимость коэффициента продольного момента
mz от угла атаки
42
Рис. 10. Расчетная эффективность органов управления на
упругом самолете
Дополнительную сложность вносит большое влияние упругости конструкции реального
самолета на положение аэродинамического фокуса и эффективность органов управления.
В проведенном исследовании в области нелинейной зависимости c y ( α ) и mz ( α ) использовалось «линейное продолжение» добавок
Δc y ( α ) и Δmz ( α ) , обусловленных влиянием
упругости конструкции. Расчет эффективности
элевонов также проведен по линейной теории.
Из рис. 10 видно, что при наличии принятых
допущений располагаемая эффективность органов продольного управления достаточна для
парирования кабрирующих моментов, которые
могут возникнуть при торможении самолета до
углов атаки начала сваливания или при восходящих порывах ветра. В то же время очевидно,
что в связи с принципиальной важностью проблемы необходимо проведение дополнительных
экспериментальных исследований поведения
самолета на больших углах атаки, эффективности элевонов на конце консоли при выпущенном и убранном предкрылке, а также штопорных характеристик.
Особое внимание следует обратить на разработку требований к исполнительной части
системы управления, проведя полунатурные
экспериментальные исследования с использованием реальных рулевых приводов.
Компоновка пассажирского салона ЛК
имеет ряд особенностей по сравнению с пассажирскими салонами традиционных фюзеляжных самолетов.
1. Увеличенная ширина пассажирского
салона. Пассажирский салон ЛК имеет увели-
ТВФ № 1, 2011
ченную ширину (в рассматриваемом случае
28 кресел в ряд), что существенно изменяет привычные для пассажиров пропорции салона.
2. Меньшее число окон. Независимо от
проектного решения пассажирский салон ЛК
будет иметь меньшее число окон, чем фюзеляжный самолет, или даже окна могут отсутствовать практически полностью. Исследованная
в ЦАГИ «гибридная схема» — промежуточная
между фюзеляжной схемой и «чистым» ЛК,
имеет окна в салонах первого и бизнес-класса.
3. Перегрузки в пассажирской кабине ЛК
при маневрах по крену. При нормируемом
переводе самолета в посадочной конфигурации
из крена γ = −30° в крен γ = 30° перегрузки
в крайних по ширине салона рядах пассажирских кресел будут больше, чем у фюзеляжных
самолетов. Для исследуемой конфигурации ЛК
расчетные диапазоны изменения перегрузок
в процессе маневра составляют n y ≈ 0.94 — 1.33
и nz ≈ −0.143 — 0.1.
4. Наклон пола пассажирской кабины
в крейсерском полете. Пол пассажирской кабины фюзеляжных самолетов в крейсерском
полете находится в положении, близком к горизонтальному. Такое положение пола удается
обеспечить благодаря заклинению крыла относительно фюзеляжа на 3—4°. Для ЛК, у которого пассажиры размещаются в крыле, такой угол
заклинения продольной оси профиля относительно пола пассажирской кабины приводит
к недопустимому сокращению длины пассажирского салона. Аэродинамическое проектирование самолета проводилось с учетом ограничений на допустимый угол наклона пола в крейсерском полете. Величина этого угла принята
равной α пола ≤ 3°. Повышенный угол наклона
пола может создать неудобства при передвижении по самолету во время полета тележек с продуктами. В рассматриваемом варианте самолета
тележки с продуктами размещены в передней
части пассажирских салонов так, чтобы нагруженные тележки передвигались под уклон.
5. Аварийная эвакуация. Исследованная
компоновка ЛК соответствует требованиям FAR
к аварийным выходам по их размерам, количеству, расстоянию друг от друга и доступности
при всех возможных положениях и конфигурациях самолета в случае аварийной посадки.
Схема функционирования аварийных выходов
при посадке на землю и на воду показана на
рис. 11.
Кроме того, по требованиям FAR-25-800
аварийная эвакуация при посадке на землю
должна быть продемонстрирована при исполь-
ТВФ № 1, 2011
43
Рис. 11. Схема размещения трапов при аварийной эвакуации
зовании не более 50% выходов. В этом случае
принято использовать выходы, расположенные
на одном борту самолета. У самолетов ЛК пассажирский салон значительно шире, и критическая длина пути пассажира до аварийного выхода в случае функционирования половины
выходов может заметно увеличиться. Однако,
если рассмотреть другую возможную ситуацию — функционирование аварийных выходов
только в передней или только в задней половине
салона, то относительно короткий салон ЛК
обеспечивает более короткий путь до аварийного выхода, чем в случае длинного фюзеляжа.
6. Конструкция аварийных выходов. Аварийные выходы самолета типа ЛК, расположенные в передней кромке крыла, боковых кромках
центроплана и т. д., будут иметь нетрадиционную конструкцию.
7. Трансформация пассажирского салона.
В зависимости от ситуации на рынке перевозок
может возникнуть необходимость в переоборудовании пассажирского салона. В ЛК пассажирский салон размещается в центроплане крыла,
силовые элементы которого образуют ряд перегородок, ограничивая возможность трансформации салона.
8. Создание семейства самолетов. Для
фюзеляжных самолетов модификация базового
варианта с целью создания семейства самолетов
различной пассажировместимости осуществляется путем вставок цилиндрических секций фюзеляжа перед и за центропланом крыла. Исследованная в ЦАГИ «гибридная» схема имеет
носовую и хвостовую части фюзеляжа и может
быть модифицирована тем же способом, что и
классические фюзеляжные самолеты. В общем
случае модификации самолетов типа ЛК могут
создаваться путем «раздвижки» центроплана
профилированными продольными вставками.
Этот метод модификации самолета более сложный, чем для фюзеляжных самолетов, так как
затрагивает основную силовую конструкцию
крыла.
9. Грузовой вариант самолета. В фюзеляжной части самолета ЛК «гибридной» схемы можно разместить типовые для больших грузовых
самолетов контейнеры АМА (2.44 × 2.44 × 3.18 м).
В центропланных отсеках возможно размещение контейнеров меньших габаритов, например
типа LD-3. В ряде случаев грузовая модификация ЛК может быть менее эффективной, чем
в случае фюзеляжного самолета, вследствие
ограниченной высоты отсеков в центроплане,
не допускающих размещения контейнеров АМА,
а также из-за необходимости использования
увеличенного числа грузовых люков в широкой
кабине с перегородками.
Теоретические и экспериментальные исследования позволили определить характеристики
рассмотренной схемы ЛК (см. ниже).
Характеристики самолета «летающее крыло»
Размах крыла в полете, м . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Размах крыла на стоянке и рулежке, м . . . . . . . .
Длина самолета, м . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Высота, м . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Площадь базовой трапеции, м2 . . . . . . . . . . . . . .
Площадь плановой трапеции, м2 . . . . . . . . . . . . .
Удлинение базовой трапеции . . . . . . . . . . . . . . . .
Полное удлинение крыла . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Площадь омываемой поверхности, м2 . . . . . . . . .
Вместимость в 3-х классах, пасс. . . . . . . . . . . . . .
Максимальная вместимость, пасс. . . . . . . . . . . . .
Максимальный взлетный вес, т . . . . . . . . . . . . . .
Максимальный посадочный вес, т . . . . . . . . . . . .
Вес снаряженного самолета, т . . . . . . . . . . . . . . .
Максимальный вес платной нагрузки, т . . . . . . .
Максимальный запас топлива, т . . . . . . . . . . . . .
Запас топлива на типовой полет (включая резервы), т . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Взлетная тяга двигателей, т . . . . . . . . . . . . . . . . .
Тип двигателей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Крейсерское число М . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Максимальное аэродинамическое качество
в крейсерском полете . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Дальность полета, км . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Длина ВВП, (МСА + 10), м . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ACN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
100
79
62
22.6
1089
1588
9.2
6.3
4080
750
975
574
437
302
114
280
200
4 × 35
Trent-900
0.85
24.5
14 150
3350
65
44
ТВФ № 1, 2011
Рис. 12. Сравнение размеров ЛК и самолета традиционной схемы (750 пасс.)
Если сравнить их с характеристиками самолета традиционной схемы при одинаковых требованиях и техническом уровне, можно увидеть
ряд преимуществ (рис. 12):
Взлетный вес . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Вес снаряженного самолета . . . . . . . . . .
Тяга двигателя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Аэродинамическое качество . . . . . . . . . .
Расход топлива на полет . . . . . . . . . . . . .
Стоимость самолета . . . . . . . . . . . . . . . . .
ПЭР . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
меньше на 13.4%
меньше на 6.4%
меньше на 12.7%
выше на 22%
ниже на 25.5%
ниже на 4.8%
ниже на 7 — 8%
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Проведенные в разных странах расчетные и
экспериментальные исследования облика и характеристик пассажирских самолетов в схеме
«летающее крыло» подтверждают, что создание
самолетов такого типа является одним из перспективных направлений совершенствования
транспортной авиации. Текущая стадия исследований характеризуется альтернативными подходами к проблеме.
В настоящее время в мире (Эрбас, Боинг,
ЦАГИ) изучаются три возможных концепции
пассажирского самолета в схеме «летающее
крыло». Наиболее близкие к «чистому» летающему крылу схемы изучаются Эрбасом и Боингом.
В ЦАГИ исследуется некий компромиссный
вариант, представляющий собой схему с несущим фюзеляжем, со сравнительно небольшой
носовой частью фюзеляжа, плавно переходящей
в профилированный центроплан. Назад за крыло выступает значительных размеров хвостовая
профилированная часть центроплана (фюзеля-
жа). Основная идея такой схемы заключается
в попытке сочетать преимущества ЛК и традиционной нормальной схемы. Главный принцип:
для обеспечения потребных объемов и строительных высот лучше удлинить заднюю часть
центроплана, чем переднюю, что повышает устойчивость. В то время как наличие передней
части наплыва может привести к значительным
нелинейностям моментных характеристик в продольном канале. Удлиненная хвостовая часть
центроплана обеспечивает необходимые внутренние объемы, повышает устойчивость благодаря поверхностям позади центра тяжести, повышает управляемость вследствие нахождения
руля на задней кромке и оставляет возможность
установки оперения умеренных размеров. Кроме того, в подобной схеме проще решаются
вопросы, связанные с аварийной эвакуацией.
Исследования ЦАГИ подтверждают высокую
аэродинамическую эффективность ЛК.
Показано, что дальний магистральный самолет сверхбольшой пассажировместимости
(на 750 мест) в схеме ЛК благодаря увеличению
K max на 20—22% сможет обеспечить снижение
расхода топлива на 25% и снижение эксплуатационных расходов на 7—9% по сравнению
с самолетом традиционной схемы, спроектированным под те же требования, что примерно
эквивалентно эффекту от внедрения всех достижений авиационной технологии за последние
20 лет. В последнее время в ЦАГИ проводятся
исследования самолета типа ЛК умеренной вместимости (на 150—250 мест). Высокоэкономичный самолет в схеме ЛК с очень большой
дальностью полета и улучшенными условиями
ТВФ № 1, 2011
базирования мог бы явиться альтернативой перспективному ДМС традиционной конфигурации. Возможные альтернативные варианты изучаются авиационными фирмами разных стран.
Результаты расчета характеристик самолета
умеренной пассажировместимости показывают,
что при очень большой расчетной дальности
полета (до 15 тыс. км) схема ЛК сохраняет преимущество перед самолетами традиционной
схемы, рассчитанными на такие же требования.
Основными проблемами, требующими углубленных исследований, являются задачи, связанные с обеспечением приемлемых характеристик управляемости на больших углах атаки, а
45
также ряд вопросов, связанных с эксплуатацией
самолета и его модификациями.
ЛИТЕРАТУРА
1. Э б е р т Г. Краткий справочник по физике. — М.:
Изд-во физ.-мат. лит-ры, 1963.
2. К у х л и н г Х. Справочник по физике. — М.: Мир,
1985.
3. Я р ы ш е в Н. А. Теоретические основы измерения
нестационарной температуры. — Л.: Энергоатомиздат,
1990.
4. М и х е е в М. А., М и х е е в а И. М. Основы теплопередачи. — М.: Энергия, 1973.
5. Я р и н Л. П., Г е н к и н А. Л., К у к е с В. И. Термоанемометрия газовых потоков. — Л.: Машиностроение,
1983.
46
ТВФ № 1, 2011
Премии им. Н. Е. Жуковского за 2010 г.
Жюри конкурса на соискание премий им. профессора Н. Е. Жуковского за лучшие научные
исследования по теории авиации за 2010 г. рассмотрело работы, представленные на конкурс,
и приняло решение:
премию первой степени с вручением золотой медали присудить А. В. Петрову, В. Д. Боксеру,
А. В. Волкову, В. Г. Судакову (ЦАГИ) за работу «Аэродинамика стреловидных крыльев с системой активного управления обтеканием при околозвуковых скоростях путем тангенциального выдува струй малой интенсивности».
В работе изложены результаты расчетов и экспериментальных исследований новой концепции
улучшения аэродинамики сверхкритических профилей и стреловидных крыльев при околозвуковых скоростях путем тангенциального выдува сверхзвуковых струй малой интенсивности;
премию второй степени с вручением серебряной медали присудить К. С. Щербаню (ЦАГИ) за работу «Ресурсные испытания натурных конструкций самолетов».
Работа издана отдельной книгой в Издательстве физико-математической литературы в 2009 г.
Представлены методы испытаний на усталость и живучесть планера самолета, пути ускорения
усталостных испытаний, а также испытаний конструкции на остаточную прочность с предотвращением
ее полного разрушения. Приведены примеры ресурсных испытаний натурных конструкций самолетов;
премию третьей степени с вручением бронзовой медали присудить В. А. Скибину, Ю. М. Темису, М. М. Цховребову, О. С. Гуревичу (ЦИАМ) за учебное пособие «Самолеты и вертолеты. Книга 3.
Авиационные двигатели» (см. «В мире книг»).
В МИРЕ КНИГ
Машиностроение. Энциклопедия. Т. IV — XXI. Кн. 3. Авиационные двигатели. — М.: Машиностроение, 2010.
Рассмотрены основные типы и характеристики авиационных двигателей и наземных ГПУ, созданных на их основе, системы (САУ, функциональные) и узлы, пути их совершенствования, перспективные
направления автоматизированного проектирования, испытаний, контроля и диагностики, сертификации.
Особое внимание уделено проблемам прочности и надежности конструкций при использовании
новых материалов, применению вычислительной газовой динамики, снижению уровней шума и вредных
выбросов.
ТВФ № 1, 2011
47
К СВЕДЕНИЮ ЧИТАТЕЛЕЙ
Редакция журнала принимает для публикации научно-технические статьи авиационнокосмической тематики как от работников организаций, так и от частных лиц. Частные лица направляют
статьи непосредственно в редакцию.
Авторам, представляющим организацию, следует вместе со статьей представить акт о несекретности, направление для публикации на имя главного редактора или его заместителя.
Статьи проходят научное редактирование и рецензирование.
Примерный объем рукописи 15 листов, отпечатанных с двойным интервалом на принтере, и
7 — 10 иллюстраций.
Текст статьи желательно представить в виде файла на дискете в формате MS Word, набранный
гарнитурой (шрифтом) тип Таймс размером 11 пт. Межстрочный интервал — двойной. Перед текстом
статьи необходимо отпечатать:
инициалы, фамилию автора (на русском и английском языках), в скобках — место работы. Инициалы ставятся перед фамилией и отделяются от нее жестким пробелом (Ctrl + Shift + пробел);
название статьи (на русском и английском языках);
аннотацию статьи (на русском и английском языках) объемом 10 — 12 строк, отпечатанных
на принтере с двойным интервалом гарнитурой тип Таймс размером 11 пт.
В тексте статьи каждый абзац печатается с красной строки, отступ 0.7 см, между абзацами нулевые отступы.
Формулы в тексте набираются в редакторе Microsoft Equation, встроенном в Microsoft Office. Допускается представление формул в четком рукописном исполнении в тексте статьи.
Графики и рисунки представляются отдельно. Вставка в текст иллюстраций и графиков не допускается.
Рисунки и фотографии представляются в виде оригинала на белой бумаге или на дискете в виде
графического файла с разрешением не менее 300 dpi. Графики и рисунки должны быть обязательно в виде оригинала, а не ксерокопии. Рисунок должен быть черно-белым, четким, на белой бумаге, выполненный черными чернилами, черным шариком или тушью, сокращение слов в надписях на рисунках не допускается. Графики в карандашном исполнении не принимаются.
Если рисунок создан в каком-либо графическом пакете, он подается в виде отдельного файла
на дискете с обязательным приложением распечатки на бумаге. Формат файла должен читаться программами MS Word, CorelDraw или PhotoShop.
Нельзя вставлять графики и рисунки в файл MS Word.
Таблицы помещаются в тексте статьи, сокращения слов в них не допускаются.
Подрисуночные подписи и надписи на рисунках представляются в тексте статьи на отдельном
листе.
В десятичных дробях в тексте и на рисунках должен использоваться только символ « . » (точка).
На предоставляемых дискетах необходимо указать фамилию и инициалы автора, название статьи.
На отдельном листе необходимо приложить следующие сведения об авторах:
фамилия, имя, отчество (полностью);
число, месяц и год рождения;
номер и серия паспорта, где, когда и кем выдан;
номер страхового пенсионного полиса;
домашний адрес с почтовым индексом;
номер телефона (служебного или домашнего).
48
ТВФ № 1, 2011
Принимается подписка на журнал «Техника воздушного флота».
С условиями подписки можно ознакомиться в отделе подписных
изданий филиала ФГУП ЦАГИ по адресу:
105005, Москва, ул. Радио, 17, ФГУП ЦАГИ «Московский комплекс ЦАГИ», ОНТИ.
Тел. отдела: 268-01-45
ТВФ, т. LXXXIII, № 1 (698), 2011, 1 — 48.
Редактор Н. П. Карбан
Технический редактор О. В. Колоколова
Сдано в набор 21.02.2011.
Набрано на компьютере.
Бум. л. 3.5.
Корректор Н. П. Карбан
Подписано в печать 18.03.2011.
Гарнитура тип Таймс.
Усл. печ. л. 6.5.
Издательский отдел ЦАГИ. Заказ 5440
Формат бумаги 60×901/8.
Офсетная печать.
Уч.-изд. л. 6.94.