ОНТОГЕНИЯ ПОЛИГОНАЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ Смирнова Н.Л

RMS DPI 2009-1-41-0
http://www.minsoc.ru/2009-1-41-0
ОНТОГЕНИЯ ПОЛИГОНАЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
Смирнова Н.Л. ([email protected])
Московское отделение. МГУ
POLYGONAL SURFACE ONTOGENY
Smirnova N.L. ([email protected])
Moscow branch. MSU
Онтогения – это раздел науки генетики изучающий этапы развития
(эмбриональный–зародышевый,
послезародышевый,
взрослый)
индивидуального организма (особи). Термин введен Геккелем в 1866 г.
Онтогения минералов – это раздел минералогии изучающий этапы
развития индивида минерала. Термин введен Д. П. Григорьевым в 1955 г.
Это был шаг к созданию учения об универсальных законах развития, в
первую очередь минеральных индивидов. Было показано, что историю
развития можно проследить при анализе взрослых индивидов.
Сходство живого организма и минерала заключается в том, что и тот
и другой состоят из клеток (элементарных ячеек), что в первом
осуществляется обмен между клетками, а в минерале между ячейками. И в
том и другом случае процесс локальный, локально-коллективный и
коллективный.
Различие между особью и индивидом заключается в том, что
организмы могут существовать в виде отдельных клеток ограниченных
оболочкой. Элементарные ячейки имеют границы, но существуют без
оболочки, и только в кристалле, его зародыше. Однако кристалл так же,
как и организм имеет оболочку. При развитии живые клетки
расщепляются, а элементарные ячейки кристалла минерала нарастают одна
на другую при послойном, спиральном, блочном росте. Кристаллический
индивид может существовать без наращивания элементарных ячеек
длительные промежутки времени (века, эпохи), в то время как живой
организм может находиться в анабиозе сравнительно короткое время
(месяцы). Но и тогда происходит, если не деление, то обновление клеток.
Все элементы кристалла могут миллиарды лет существовать вне кристалла
в разных средах в виде отдельных атомов, ионов, молекул, кластеров (0-3
мерные комплексы, радикалы и т.д.). Обязательные элементы клетки
(ДНК, РНК, далее органеллы, хромосомы, ядра и т.д.), сами клетки в
многоклеточных организмах существуют только в организме. Вне
организма и его оболочки их жизнедеятельность достаточно быстро
прекращается.
Между живой и косной природой нет резкой границы, а есть
пограничье (термин Н. П. Юшкина). Между оболочкой организма,
122
кристалла и средой их обитания также нет резкой границы, а есть
пограничье. Видимость резкой границы возникает при уменьшении
масштаба. Некоторые границы при уменьшении масштаба вообще
исчезают из поля зрения. Пограничье – это область пересечения, где
существуют и развиваются переходные формы между косным и живым,
индивидом и особью. При развитии элементарные ячейки способны
расщепляться, сливаться. Такая возможность просматривается у n-гонов
полигональных сеток при переходе полных изогонов КШ-сеток (КШ-сетки
Кеплера-Шубникова) к неполным и наоборот. Процесс осуществляется
удалением, добавлением ребер сетки (графа) при сохранении вершин, но
изменении n. Так добавление ребра в ромбе приводит к его разбиению на
два треугольника с преобразованием 4-гона в два 3-гона. Увеличение ячеек
с сохранением n возможно при деформации и образовании сверхструктур.
При деформации КШ-сетка из квадратов |4|<4> преобразуется в 10 (каждая
из идентичных 4-гонов и Z=1, 2, 4), в 6 сеток (каждая из двух разных 4гонов и Z=2, 4), в 4 сетки (из 3 разных 4-гонов с Z=4, 8) и одну сетку из 4
разных 4-гонов, Z=4. При изменении значения Z в результате объединения
нескольких ячеек в одну происходит увеличение ячейки. При развитии
расщепление ячеек происходит в результате раздвоения, утроения и т.д.
вершин или ребер. При этом на ребрах появляются дополнительные
вершины. Внутри 4-гона параллельно одному из ребер или под некоторым
углом возникает новое ребро с образованием двух меньших 4-гонов. Их
расширение приводит к образованию из одного исходного 4-гона двух
таких же или несколько деформированных производных 4-гонов.
Дальнейшее расщепление параллельно одному двум ребрам может
привести к образованию сетки не только из 4-гонов, но и других n-гонов.
Поскольку законы развития универсальны, их можно проследить на
примере полигональных поверхностей. Полигональные поверхности
кристаллов, пород, живых организмов, административных делений,
математических разбиений состоят из n-гонов с n=3-7 и эпизодически
встречающихся n-гонов с n ≥ 8. В области значений с n 8-24 установлены
реализованные n-гоны, далее лишь некоторые из них, например с n 29.
а
б
123
При развитии полигональной поверхности (рис. а) образуются
мелкие блоки, объединенные в крупные. Например, 4-гоны образовали
одно большое и несколько мелких скоплений, а 5-гоны только мелкие.
Остальные n-гоны образуют смешанные скопления. Все n-гоны могут быть
одиночными, парными и т.д. включениями.
При развитии организма [1] образуются в основном 3-гоны (рис. б),
КЧ вершин равны 3-7 (3-гон, 4-гон, кружок с точкой, кружок черный,
месяц). Вершины с КЧ 6 образуют скопления, содержащие включения из 1,
2 вершин с КЧ 3, 4, 7, смешанных одинарных цепочек и даже одной
двойной цепочки из вершин с КЧ 5, 7.
Для сравнительного анализа определены формулы корон вершин и nгонов карты и организма. Формулы, состоящие из последовательностей
разных символов (n, КЧ) за небольшим исключением дублируют
установленные ранее. Приводим формулы из символов содержащих n
более 8: 89(5, 37, 57), 8.11(4, 5, 45), 8.14(34567), 9.14(3, 5, 34), 9.17(4),
9.17.22.(4), 9.22(4, 34), 10.22(4, 34, 46). Они закономерно вписываются в
установленное ранее множество. Формулы, частоту их встречаемости
можно использовать как диагностический признак.
Можно полагать, что сравнительное изучение разномасштабных
поверхностей во времени и пространстве позволит выявить новые
закономерности онтогении.
1. Тимофеева М.Г. Биологическая реализация разбиения двумерной сферы. /
Труды IV Всероссийской научной школы. Математические исследования в
кристаллографии, минералогии и петрографии. Апатиты: изд-во К&M, 2008. С. 60-67.
124