дисциплины

Министерство образования Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный электротехнический
университет “ЛЭТИ”
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
дисциплины
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ
Для подготовки дипломированных специалистов по направлению
654600 – “Информатика и вычислительная техника” по специальности
220100 – “Вычислительные машины, комплексы, системы и сети”
Санкт-Петербург
2002
Санкт-Петербургский государственный электротехнический
университет “ЛЭТИ”
“УТВЕРЖДАЮ”
Проректор по учебной работе
проф. ___________ Ушаков В.Н.
“_____”_______________2002 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
дисциплины
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ
Для подготовки дипломированных специалистов по направлению
654600 – “Информатика и вычислительная техника” по специальности
220100 – “Вычислительные машины, комплексы, системы и сети”
Факультет компьютерных технологий и информатики
Кафедра вычислительной техники
Курс – 2
Семестр – 3
Лекции
48 ч.
Практические занятия
16 ч.
Курсовая работа
16 ч.
Аудиторные занятия
Самостоятельные занятия
Всего часов
Экзамен
80 ч.
65 ч.
145 ч.
2002
семестр
3
Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры вычислительной техники
“____”_______________ 2002 г., протокол № ______.
Рабочая программа согласована с рабочими программами изученных ранее
дисциплин:
1) Дискретная математика
Рабочая программа одобрена методической комиссией факультета компьютерных
технологий и информатики “____”_____________2002 г.
Цели и задачи дисциплины:
Цель дисциплины – ознакомление с основными понятиями и методами математической
логики и теории алгоритмов с ориентацией на их использование в практической
информатике и вычислительной технике.
Требования к уровню освоения дисциплины
В результате изучения дисциплины студенты должны:
1. Знать основные понятия и методы математической логики и теории алгоритмов,
используемые в информатике и вычислительной технике.
2. Уметь использовать их для построения несложных логических моделей предметных
областей, реализации логического вывода и оценки вычислительной сложности
алгоритмов
3. Иметь представление о направлениях развития данной дисциплины и перспективах ее
использования в информатике и вычислительной технике.
Содержание рабочей программы
ВВЕДЕНИЕ
Предмет курса, его связь с другими дисциплинами учебного плана, значение в
подготовке специалистов по направлению "Информатика и вычислительная техника" и
инженеров-системотехников по специальности 220100 – “Вычислительные машины,
комплексы, системы и сети”. Обзор литературы по курсу.
Раздел 1. ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ
Тема 1. Основы логики высказываний
Язык логики высказываний. Синтаксис языка: алфавит и правила построения формул.
Семантика языка, интерпретация формул. Свойства формул: общезначимость,
выполнимость, противоречивость.
Методы анализа выполнимости и общезначимости формул: семантическое дерево,
тривиальный алгоритм, алгоритм Квайна, алгоритм редукции, алгебраический подход.
Алгоритм преобразования формул в КНФ. Базовый алгоритм проверки общезначимости
КНФ, модификация Девиса-Патнема.
Тема 2. Вывод в логике высказываний
Понятие логического следования, проблема дедукции. Принцип дедукции. Правило
резолюций, метод резолюций. Стратегии метода резолюций.
Раздел 2. ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ
Тема 3. Язык логики предикатов
Синтаксис языка логики предикатов: алфавит, термы, атомы, правила построения
формул. Свободные и связанные вхождения переменных, замкнутые формулы. Семантика
языка логики предикатов, интерпретация формул.
Тема 4. Логический вывод в логике предикатов
Предваренная, сколемовская и клаузальная формы. Алгоритм получения клаузальной
формы. Метод резолюций в логике предикатов. Теорема Робинсона. Подстановка,
композиция подстановок, унификатор. Алгоритм построения наиболее общего унификатора.
Хорновские дизъюнкты и метод резолюций на хорновских дизъюнктах. Принцип
логического программирования.
Раздел 3. ФОРМАЛЬНЫЕ (АКСИОМАТИЧЕСКИЕ) СИСТЕМЫ
Тема 5. Основы теории формальных систем
Понятия формальной системы и формального вывода. Исчисление высказываний как
формальная система, множественность аксиоматизаций. Теорема дедукции. Связь
выводимости и истинности формул в логике высказываний. Исчисление предикатов как
формальная система. Примеры формального вывода.
Тема 6. Метатеория формальных систем
Основные свойства формальных систем: непротиворечивость, полнота, разрешимость.
Теоремы о неполноте формальных систем, смысл и значение теорем Геделя для
практической информатики.
Раздел 4. ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ
Тема 7. Алгоритмические системы. Алгоритмически разрешимые и
неразрешимые задачи
Понятие алгоритмической системы. Частично-рекурсивные функции, тезис Черча.
Машины Тьюринга, тезис Тьюринга. Рекурсивные и рекурсивно-перечислимые
множества и языки. Алгоритмически разрешимые и неразрешимые задачи. Проблема
остановки, проблема пустой ленты, метод сведения.
Тема 8. Сложность алгоритмов
Меры сложности алгоритмов: временная и емкостная сложность. Асимптотическая
сложность, порядок сложности. Сложность в среднем и в худшем случае.
Языки и задачи. Легко- и трудноразрешимые задачи, классы задач P и NP. NP-полные
задачи. Недетерминированная машина Тьюринга (НМТ). Сложность моделирования НМТ с
помощью ДМТ. Примеры NP-полных задач. Полиномиальная сводимость и полиномиальная
трансформируемость. Теорема Кука. Примеры практически значимых NP-полных задач.
Задача 3-выполнимости, доказательство NP-полноты методом сведения.
Тема 9. Алгоритмическая логика
Алгоритмическая логика Хоара. Предусловие и постусловие алгоритма. Тройки Хоара.
Формальная постановка задачи верификации. Понятие слабейшего предусловия и его
основные свойства. Верификация операторов присваивания и их последовательностей.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Перспективы развития методов математической логики для решения задач
спецификации и верификации программно-аппаратных средств, создания систем
искусственного интеллекта и Семантического Web.
№
Перечень практических занятий
Наименование темы занятия
Номер темы
программы
1
Язык логики высказываний, анализ свойств логических формул.
Преобразование формул в КНФ.
Метод резолюций в логике высказываний. Сравнение эффективности
различных стратегий.
Язык логики предикатов. Преобразование формул в предваренную
форму.
Преобразование формул логики предикатов в сколемовскую и
клаузальную формы.
Метод резолюций в логике предикатов. Унификация атомов, построение
наиболее общего унификатора.
Примеры логического программирования, реализация логического
вывода на хорновских дизъюнктах.
Примеры формального вывода в логических исчислениях
Оценка сложности алгоритмов
1
2
3
4
5
6
7
8
2
4
4
4
4
5
8
Цели и содержание курсовой работы
Цель курсовой работы – получение практических навыков алгоритмизации и
программной реализации логического вывода с использованием метода резолюций, а также
теоретической и экспериментальной оценки сложности построенных алгоритмов. Таким
образом, курсовая работа направлена на практическое закрепление ключевых теоретических
вопросов данной дисциплины как в части логики, так и в части теории алгоритмов.
Содержание курсовой работы включает:
1. Разработку укрупненного алгоритма метода резолюций для заданного набора
стратегий и детализированных алгоритмов отдельных процедур.
2. Теоретическую оценку сложности разработанных алгоритмов.
3. Разработку и отладку программы, экспериментальное исследование сложности
алгоритмов.
Распределение учебных часов по темам и видам занятий
№
темы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Название разделов и тем
ВВЕДЕНИЕ
Раздел 1. ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ
Основы логики высказываний
Вывод в логике высказываний
Раздел 2. ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ
Язык логики предикатов
Логический вывод в логике предикатов
Раздел 3. ФОРМАЛЬНЫЕ
(АКСИОМАТИЧЕСКИЕ) СИСТЕМЫ
Основы теории формальных систем
Метатеория формальных систем
Раздел 4. ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ
Алгоритмические системы.
Алгоритмически разрешимые и
неразрешимые задачи.
Сложность алгоритмов
Алгоритмическая логика
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Курсовая работа
ИТОГО:
Объем учебных часов
Лекции
Лабор.
занятия
Практ.
занятия
1
Аудит.
занятия
Самост.
Работа
1
Всего
Семестр
1
3
2
5
2
2
4
7
2
4
6
11
3
3
4
6
8
4
14
2
6
6
20
3
3
8
4
2
4
10
8
6
6
12
3
3
3
3
10
4
2
16
80
4
4
1
30
65
14
8
3
46
145
6
4
2
6
8
4
2
2
48
16
3
ЛИТЕРАТУРА
Основная
№
Название, библиографическое описание
1
Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная
математика для инженера. – М.: Энергоатомиздат, 1988
Исследование вычислительной сложности алгоритмов
логического вывода: Методические указания к курсовой
работе по дисциплине "Математическая логика и теория
алгоритмов"/ Сост.: M.Г. Пантелеев, А.С. Календарев;
ГЭТУ. СПб., 1997.
Логический вывод и сложность алгоритмов: Методические
указания к практическим занятиям по дисциплине
"Математическая логика и теория алгоритмов"/ Сост.: M.Г.
Пантелеев, А.С. Календарев; ГЭТУ. СПб., 1998.
Ковальски Р. Логика в решении проблем. – М.: Наука,
1990
Тейз А. и др. Логический подход к искусственному
интеллекту. - М.: Мир, 1990.3
2
3
4
5
Л
Пз
Кр
К-во экз.
в библ.
(на каф.)
3
3
3
79(0)
3
3
3
20(60)
3
3
3
24(60)
3
3
3
36(0)
3
3
3
26(0)
Гриф
Дополнительная
№
Название, библиографическое описание
1
Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных
алгоритмов. - М.: Мир, 1979.
Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и трудно решаемые задачи. - М.:
Мир, 1982.
Мендельсон Э. Введение в математическую логику. - М.: Наука, 1971
Чень Ч., Ли Р. Математическая логика и автоматическое доказательство теорем. М.: Наука, 1983.
2
3
4
К-во экз. в
библ. (на
каф.)
11(0)
15())
Автор
к.т.н., доцент
Пантелеев М.Г.
Рецензент
к.т.н., доцент кафедры МО ЭВМ
Ивановский С.А.
Зав. кафедрой
вычислительной техники
д.т.н., профессор
Пузанков Д.В.
Декан факультета
компьютерных технологий
и информатики
д.т.н., профессор
Герасимов И.В.
Программа согласована:
Зав. кафедрой
вычислительной техники
д.т.н., профессор
Пузанков Д.В.
Зав. отделом учебной литературы
Смирнова О.Н.
Председатель методической комиссии
факультета компьютерных технологий
и информатики
к.т.н., доцент
Чугунов Л.А.
Руководитель методического отдела
к.т.н., доцент
Марасина Л.А.