/ V V e = q α θ β θ

Создание высокопроизводительных программных средств для предсказательного
моделирования процесса коксообразования в тракте охлаждения жидкостных
ракетных двигателей
А.В. Киюц1, А.М. Кривцов1,2, В.А. Кузькин1,2, А.А.Устинова1
1
Санкт-Петербургский государственный политехнический университет
2
Институт проблем машиноведения Российской академии наук
Высокие параметры рабочего процесса жидкостных реактивных двигателей (ЖРД)
служат причиной чрезвычайно интенсивного теплообмена между продуктами сгорания и
стенками камеры двигателя. Локальные значения удельного теплового потока в отдельных сечениях камеры достигают нескольких тысяч ккал/(м2сек). Это может привести к
нагреву и разрушению стенок камеры за считанные секунды. Для предотвращения перегрева используется наружное проточное охлаждение, обеспечивающее непрерывный отвод тепла от наружной поверхности огневой стенки в жидкость, циркулирующую в тракте
охлаждения [1]. В кислородно-керосиновых ЖРД в качестве охлаждающей жидкости
применяют керосин. Керосин при нормальных температурах и давлениях — стабильная
смесь углеводородов, но при больших температурах, наблюдаемых в каналах охлаждения
ЖРД, керосин способен к термическому разложению (пиролизу) с образованием отложений — кокса. Отложения снижают теплопроводность, что может привести к недопустимому увеличению температуры огневой стенки.
Пиролиз компонент керосина — сложный процесс, инициируемый высокой температурой и ускоряющийся контактом с твердой поверхностью (стенкой). Потеря каждого
атома водорода приводит, как правило, к изменению пространственной структуры углеводорода. Простейшая модель пиролиза может быть описана формулой [2]
E
V / V   e RT ,
(1)
где V — объем топлива,  — коэффициент пропорциональности (размерности частоты),
R — универсальная газовая постоянная, E — энергия активации, T — температура топлива. В частности, для n-декана  = 2.11015 (1/c), E / R = 31 700 (Дж/моль). Авиационный
керосин представляет собой смесь более сотни различных углеводородов, преимущественно С8–С13. Для численных расчетов используют суррогатные модели, содержащие
меньше 5 компонент и обладающие при этом физическими свойствами, близкими к авиационному керосину. В качестве такой модели может выступать смесь: 79% n-decane,
13% 1,1,2-trimethylcyclohexane, 8% n-hexylbenzene [3-4]. Процесс коксования также в значительной степени зависит от свойств поверхности [5].
Установившийся режим теплопередачи от продуктов сгорания (ПС) через стенку к
охлаждающей жидкости может быть описан системой уравнений:
q   1  T1   k T1  T2     T2   2  ,
где q - удельный тепловой поток,  - локальный коэффициент теплоотдачи от продуктов
сгорания к стенке, T1 и T2 - температура внутренней и наружной поверхности огневой
стенки, 1 - температура продуктов сгорания,  2 - температура охлаждающей жидкости,
k - локальный коэффициент теплоотдачи через стенку,  - локальный коэффициент теп-
лоотдачи от стенки к охлаждающей жидкости (может быть определен по формуле
М.А. Михеева [6]). Данные формулы позволяют провести оценочный расчет теплообмена
с учетом отложений на стенках тракта охлаждения. Полученная таким образом зависимость температуры внутренней поверхности огневой стенки от толщины отложений (кокса) имеет вид
 hM
1

M K   2

T1  hK  
,
 hM hK 1 

 
1 
 M K  
1 
где
K и hK - коэффициент

hK
теплопроводности

и
толщина
отложений
(кокса),
М и hM - коэффициент теплопроводности и толщина стенки тракта охлаждения. Данная
формула позволяет построить графики нагрева стенки в зависимости от толщины отложений на стенках тракта охлаждения - Рис. 1. Так как температуры свыше 1000 K могут приводить к прогоранию стенки, из графиков следует, что отложения толщиной в несколько
сотен микрон являются чрезвычайно опасными для работы двигателя.
Рис. 1. Нагрев внутренней поверхности огневой стенки в зависимости от толщины отложений на стенках тракта охлаждения при различных температурах охлаждителя.
Для более точного моделирования процесса коксообразования необходима
разработка корректной модели углеводородов и создание высокопроизводительных
программных средств, позволяющих моделировать сильное деформирование и
разрушение (диссоциацию) углеводородов. Для этих целей используется модель углерода,
описанная в [7], основанная на использовании моментных взаимодействий и пакет
программ молекулярно-динамического моделирования, учитывающий вращательные
степени свободы электронных оболочек атомов. Для ускорения расчетов осуществляется
неявный учет динамики водородных атомов. На Рис.2 приводится пример молекулярно-
динамических расчетов для простейшего углеводорода — бензола C6H6. Исследовались
зависимости степени диссоциации бензола от времени при постоянной
температуре - Рис. 2б. Полученные графики имеют экспоненциальный характер и хорошо
согласуются с расчетами по формуле (1).
а)
б)
Рис. 2: а) образование углеродных кластеров из бензола при T = 1100K (синий — углерод,
желтый — водород), б) зависимость доли диссоциировавшего водорода от времени при
различных температурах, T0 – временной масштаб, равный удвоенному периоду продольных колебаний в двухатомной системе С-С.
Таким образом, предсказательное моделирование процесса коксообразования в
тракте охлаждения жидкостных ракетных двигателей требует разработки высокопроизводительных программных средств для согласованного моделирования на нескольких масштабных уровнях — от атомарного до макроскопического, что успешно может быть решено на многопроцессорных вычислительных системах экзафлопного класса.
Авторы благодарны Н. Н. Смирнову за предложенную задачу и полезные обсуждения.
Литература:
[1] Edwards T. Cracking and deposition behavior of supercritical hydrocarbon aviation fuels.
Combust. Sci. and Tech., 178: 307–334, 2006.
[2] Ward T.A. Physical and Chemical Behavior of Flowing Endothermic Jet Fuels. Doctoral Dissertation, University of Dayton, Ohio, 2003.
[3] Jiang J., Zhang R., Wang F. Thermal-Structural Analysis of Regenerative Cooled Scramjet.
Modern Applied Science. Vol. 4, No. 6; June 2010. P. 30-36.
[4] Zhang R.-L., Jiang J., Le J.-L. The simulation of endothermic fuel flow in cooling channels
of Scramjet. International Conference on Methods of Aerophysical Research, ICMAR 2008. 7 p.
[5] Holmen A., Lindvag O.A. Coke formation on nickel-chromium-iron alloys. Journal of materials science, 22, (1987), 4518, 4522.
[6] Михеев М.А. Основы теплопередачи. Госэнергоиздат, 1956, 392 с.
[7] Кузькин В.А., Кривцов А.М. Описание механических свойств графена с использованием частиц с вращательными степенями свободы. ДАН, 2011, том 440, № 4, с. 476–479.