виртуальные лаборатории проект изучение процессов

(Computer Simulation) № CS-01-009
В.В. Дьячков и др.
ВИРТУАЛЬНЫЕ ЛАБОРАТОРИИ
ПРОЕКТ
КОМПЬЮТЕРНЫЙ ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ «УПРАВЛЯЕМЫЙ
ТЕРМОЯДЕРНЫЙ СИНТЕЗ. Часть 2» НА БАЗЕ НЯЦ РК
I
ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССОВ ЗАГРЯЗНЕНИЯ ПЕРВОЙ СТЕНКИ
БЛАНКЕТА ТЯР ХИМИЧЕСКИМИ ЭЛЕМЕНТАМИ ОТ
ВТОРИЧНЫХ ПРОДУКТОВ ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ
Алматы 2008
1.1. Цель работы
Изучение зависимости процессов образования новых элементов внутри первой стенки
бланкета термоядерного реактора вследствие взаимодействия вторичных продуктов ядерных
реакций с элементами материала стенки.
1.2. Краткое теоретическое введение
1.2.1. Ядерные реакции
Под ядерными реакциями в широком смысле слова подразумевается различные
процессы, в результате которых изменяется внутреннее состояние ядерных частиц, или же
происходит их взаимное превращение. Обычно ядерные реакции возникают при
столкновении частиц. В нашем случае это столкновение нейтронов со стенкой реактора.
Наиболее распространенными являются ядерные реакции бинарного типа, когда в
результате столкновения двух частиц снова образуются две частицы
a+A→B+b
или в другом обозначении A(a,b)B. Такая запись означает, что частица a сталкивается с
ядром A, в результате чего образует ядро B и вылетает частица b. Столкновение двух частиц
может сопровождаться образованием не только двух но и большего числа частиц.
В общем случае столкновение частицы a c ядром A может сопровождаться
совокупностью различных реакций
⎧ A + a;
⎪
⎪ A + a';
⎪⎪ B + b;
a+ A→⎨
⎪...
⎪ D + b + c,
⎪
⎪⎩...
(1.1)
Простейший процесс A(a,a)A при котором внутренние состояния сталкивающихся
частиц не изменяются, представляет собой упругое рассеяние. Все остальные реакции неупругие процессы. Процесс A(a,a')A*, при котором переход ядра мишени A в
возбужденное состояние A*, сопровождается уменьшением кинетической энергии частицы a,
представляет собой неупругое рассеяние. Остальные неупругие процессы связаны с
перераспределением ядерных частиц.
Начальное и конечное состояния каждой из реакций (1.1) удобно характеризовать,
задавая сорт частиц и наборы квантовых чисел, определяющие внутренние состояния частиц
и их относительное движение. Совокупность указанных характеристик называют каналом
реакции. Обозначим каналы реакции буквами α, β, γ …Обычно начальный, или входной,
канал фиксируется условиями эксперимента. Детектируя сорт, энергию, направление
движения и другие характеристики образующихся частиц (продуктов реакции), выделяют
конечный или выходной, канал.
1.2.2. Сохранение энергии и импульса.
При рассмотрении ядерных реакций используются две системы координат:
лабораторная система ( л. с. к), в которой до столкновения одна из частиц (обычно ядро
мишени) покоится, и система центра инерции, в которой покоится центр массы всей
системы, т.е. суммарный импульс всех частиц равен нулю. Экспериментально все величины
2
измеряются в лабораторной системе. Однако теоретическое рассмотрение принимает более
простой вид, если пользоваться системой центра инерции ( с. ц. и.). В с. ц. и. ядерные
реакции характеризуются максимальной симметрией, что приводит к существенному
упрощению формул, описывающих реакции.
Рассмотрим простейшую реакцию A(a,b)B в рамках нерелятивистской кинематики.
rL r
Пусть до столкновения в л. с. к. частица a c массой ma имеет скорость va = v , а ядро с массой
rL
r
mA покоится: v A = 0 . Относительная скорость частицы и ядра равна v , скорость движения
центра инерции определяется соотношением
r
u=
ma r
v
ma + m A
(1.2)
В с. ц. и. частица a и ядро A движутся соответственно со скоростями
r r
r m + ma r
va = vaL − u = a
v;
mA
m + ma r
r
r
v A = −u = − a
v
mA
(1.3)
r
r
r
r
при этом их импульсы pa = ma va и p A = m Av A равны по абсолютной величине и
противоположны направлены:
r
r
r
r
pa = − p A = p = µα v
A):
(1.4)
Здесь µα - приведенная масса во входном канале α ( приведенная масса частицы a и ядра
ma M A
(1.5)
ma + M A .
Таким образом, если система состоит из двух частиц, то в с. ц. и. они всегда движутся
навстречу друг другу, поэтому их угловые распределения ни изменяются при замене угла
вылета одной частицы на угол дополнительный к углу вылета второй частицы. Кинетическая
энергия частицы a и ядра A в л.с.к.
µα =
r
r
( paL ) 2 ( p AL ) 2 ma v 2 ma + m A p 2
Eα =
+
=
=
2ma
2m A
2
ma 2µα
L
(1.6)
И кинетическая энергия относительного движения частиц в с.ц.и.
Eα =
r
pa2
p2
p2
+ A =
2ma 2m A 2µα
(1.7)
связаны между собой соотношением
Eα = EαL
mA
ma + m A .
3
(1.8)
Кинетическая энергия относительного движения частиц в с.ц.и. обычно называется
энергией канала ( Eα - энергия входного канала α ).
Закон сохранения энергии в случае ядерной реакции с образованием в выходном
канале двух частиц запишем в виде
Eα + Ea + E A = E β + Eb + E B
(1.9)
где Eα и Eβ - кинетические энергии входного и выходного каналов; Ea и EA внутренние энергии частиц во входном канале; Eb и EB - внутренние энергии частиц в
выходном канале. Если частицы a и b элементарны, то внутренние энергии Ea и Eb
2
2
выражаются через массы частиц Ea = ma c ; Eb = mb c , где с - скорость света. Внутренние
*
*
энергии ядер A и B выражаются через их массы и энергии возбуждения E A и EB :
E A = m A c 2 + E * A ; E B = mB c 2 + E * B .
Разность кинетических энергий относительного движения частиц в выходном и
входном каналах называют тепловым эффектом реакции:
Qαβ ≡ Eα − E β
(1.10)
Из условия сохранения энергии (1.9) следует
Qαβ = Ea + E A − Eb − E B = (ma + m A − mb − mB )c 2 + E A* − E B*
(1.11)
Q
Величина αβ - важнейшая характеристика реакции, не зависящая от кинетических
энергий во входном и выходном каналах α и β.
Q
Реакция с положительным тепловым эффектом ( αβ > 0) называется экзотермической.
Такая реакция возможна даже при нулевой энергии входного канала. Типичный пример
такой реакции реакция радиационного захвата нейтрона, которая протекает практически на
любых ядрах кроме нейтрона и альфа-частицы. Максимальная кинетическая энергия
разлетающихся частиц в выходном канале достигается, если частицы образуются в своих
основных состояниях ( во входном канале частицы обычно находятся в основных
состояниях).
Q
Реакция с отрицательным тепловым эффектом ( αβ < 0) называется эндотермической.
Eβ ≥ 0
Выходной канал является открытым если выполнено условие
. Поэтому
эндотермическая реакция возможна лишь в случае, если энергия во входном канале
Q
превосходит αβ :
Eα ≥ Qαβ
(1.12)
Q
Здесь αβ - порог реакции (по-английски в справочниках threshold). В л.с.к. пороговой
энергии отвечает следующая кинетическая энергия налетающей частицы:
4
EaL (threshold ) =
ma + m A
Qαβ
mA
(1.13)
1.2.2. Вторичные продукты ядерных реакций.
Большинство энергии в термоядерном реакторе образуется в результате реакции
D+T→α+n+17,59 МэВ
Образуемые в результате реакции альфа-частицы или ионы гелия взаимодействуя с
магнитным полем не могут достичь стенки реактора, за исключением небольшой доли.
Нейтроны, не имеющие электрического заряда взаимодействуют с магнитным полем
токамака гораздо слабее, и поэтому достигают стенки реактора. Пересчет энергии реакции в
лабораторную систему отсчета приводит к кинетической энергии нейтрона Еn=14 МэВ.
Большинство традиционных материалов ядерных реакторов взаимодействуют с
нейтронами энергией не более Еn=2 МэВ. Технология ядерного материаловедения позволяет
работать обячным ядерным реакторам на протяжении 50 лет. Нейтроны с энергией Еn=14
МэВ уже могут возбуждать стабильные ядра, в результате чего в материале стенки реактора
накапливаются радиоактивные ядра.
Нейтроны взаимодействуют с материалами через механизмы:
1) упругого рассеяния (n,n)
2) неупругого рассеяния (n,n')
3) реакций перезарядки (n,p)
4) реакций с образованием альфа-частиц (n,α)
5) радиационного захвата (n,γ)
4) реакций срыва нейтрона (n,2n)
и т.д.
Эти механизмы приведены в порядке убывания вероятности процесса. Упругое и
неупругое рассеяние не изменяет заряд и массовое число ядра, и как следствие материала
стенки. Однако возбужденные ядра, полученные в результате неупругого рассеяния могут
разваливаться на фрагменты. Тем не менее основной процесс изменения материала стенки
это реакции радиационного захвата нейтронов, так как такой процесс протекает при любых
условиях, а также происходит вне реакторной камеры, из-за высокой проникающей
способности быстрых нейтронов .
Реакциями радиационного захвата называются реакции, в которых налетающая частица
а поглощается мишенью А, в результате чего образуется гамма-квант и ядро с массовым
числом а+А. В свою очередь эти реакции делятся на прямой и резонансный радиационный
захват. Примером реакции радиационного захвата является реакция поглощения нейтронов
ядрами 235U с испусканием гамма-квантов. Реакцией, обратной прямому радиационному
захвату, является реакция ядерного фотоэффекта, в которой налетающий гамма-квант
расщепляет ядро на два фрагмента. Поэтому формализм реакций прямого радиационного
захвата при малых энергиях во многом схож с формализмом низкоэнергетических реакций
фотоэффекта.
При описании реакций прямого радиационного захвата обычно используется
стандартная модель прямого радиационного захвата в рамках двухтельной задачи, где в
качестве оператора перехода используется первый член разложения оператора перехода по
теории возмущений или гамильтониан электромагнитного перехода. Для описания
резонансов в сечениях реакции при низких энергиях используются стандартные формулы
Брейта-Вигнера для неупругих резонансных столкновений, модифицированные для случая
резонансов с отличным от нуля орбитальным моментом. В свою очередь параметры
резонанса зависят от энергии налетающих частиц.
5
Несмотря на то, что прямой радиационный захват это простейший процесс в ядерной
физике, тем не менее формализм описания процесса основан на квантовомеханической
теории возмущений и квантовой электродинамики.
Поэтому в инженерных приложениях используют экспериментальные данные,
параметризованные для дальнейшего удобства.
Число ядер материала стенки испытавших превращение вследствие взаимодействия с
вторичными продуктами ядерных реакций можно определить на основании формулы для
сечения ядерного процесса
Nγ
Пусть мы регистрируем количество гамма квантов в определенным телесном угле Ω
Nn
падающих на детектор площадью S находящийся на расстоянии R от стенки. Пусть S S
Ω= 2
R . Тогда
количество падающих на стенку нейтронов. Телесный угол по определению
количество регистрируемых гамма-квантов равно
Nγ =
dσ
Sρl
Nn 2
dΩ
R
где l - толщина стенки;
ρ - число атомов в единице объема стенки.
Регистрируя с помощью гамма спектрометра энергию и количество гамма квантов мы
можем определить какое вещество стенки и какое его количество испытало превращение.
Радиационный захват нейтронов испытывают практически все стабильные ядра
(кроме нейтронов и альфа-частиц). Процесс взаимедействия нейтронов с материалом стенки
посредством реакций перезарядки (n,p) или реакций срыва протона (n,d) уже зависит от
многих факторов. В первую очередь от порога реакции, во вторых от квантовых чисел
начальных и конечных ядер.
1.3. Алгоритм и описание программы
Для реализации вычисления энергетики вторичных двухчастичных ядерных реакций и
первично выбитых атомов (ПВА) на рис. 1 представлена структурная схема алгоритма
вычисления программы.
6
Рисунок 1 – Функциональная блок-схема программы
На рис. 2 представлен интерфейс 1 лабораторной работы, и это говорит о том, что
программа готова к вычислениям и ждет ввода данных от студента и последующего расчета.
Рисунок 2 – «Основной интерфейс виртуальной лаборатории №1»
Этапы выполнения лабораторной работы:
1. Выбираем тип вторичной реакции.
7
n + A → C → b + B - взаимодействие нейтронов с конструкционными материалами;
α + A → C → b + B - взаимодействие альфа-частиц с конструкционными материалами.
2. Следующий этап – это выбор элемента, из которого состоит конструкционный
материал (A). Для этого необходимо щелкнуть по кнопке «параметры мишени», после чего
откроется окно (см. рис.3).
Рисунок 3 – Выбор элемента для дальнейших расчетов.
На рис.3 представлена таблица химических элементов. Щелкнув по необходимому
элементу, раскроется список стабильных изотопов этого элемента (см. рис.4). И, выбрав из
этого списка, интересующий вас изотоп этого элемента, щелкните по нему левой кнопкой
мыши. После выбора изотопа окно закроется. В правой части интерфейса программы
отобразится его символ, порядковый номер, атомный номер и количество нейтронов
выбранного изотопа. Ниже будут отображены его ядерные параметры: масса в а.е.м.; дефект
массы в кэВ; энергия связи в кэВ, четность и спин ядра в основном состоянии.
3. Для осуществления расчетов необходимо щелкнуть по кнопке «Рассчитать
энергетику реакций». Результатом расчета будет служить графическое построение
потенциальных ям всех выходных каналов (см. рис. 5). Из этого построения студент должен
будет сделать следующие выводы.
Какая реакция будет протекать, а для какой не хватит энергии? И другие не менее
важные выводы.
8
Рисунок 4 – Выбор изотопа выбранного элемента.
Серым цветом отмечены элементы, данные которых отсутствуют в базе.
Рисунок 5 – Расчет ядерных реакций.
9
1.3.1. Вывод результатов
На рисунке 6 представлен результат вычислений первой лабораторной работы. В
результате взаимодействия термоядерных частиц с выбранным конструкционным
материалом образуются элементы, порядковые номера которых приведены на графике (см.
рис.6).
Все вычисления сохраняются в отчете, который при необходимости можно сохранить
для последующего анализа данных (см. рис.7).
Рисунок 6 – Вывод результатов вычислений.
Рисунок 7 – Вывод результатов вычислений в виде отчета.
10
Рисунок 8 – Справочник изотопов.
С помощь окна «Справочник» можно посмотреть основные ядерные параметры изотопов
базы (см. рис.8).
Данные для базы изотопов были взяты из National Nuclear Data Center NNDC, Brookhaven
National Laboratory (http://www.nndc.bnl.gov/). На рис. 9 показан пример html-страницы
представленных данных по изотопу 112-Cd.
Рисунок 9 – Отрывок интернет-страницы (Национального ядерного центра данных).
11
1.4.1. Задание 1. РАССЧЕТ ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ.
•
Рассчитать ядерную реакцию протекающую в результате взаимодействия нейтрона с
энергией 14,1 МэВ с изотопом _____ . Получить количество вновь образованных
элементов как результат данной ядерной реакции.
1.4.2. Задание 2. РАССЧЕТ ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ.
•
Рассчитать ядерную реакцию протекающую в результате взаимодействия альфачастицы с энергией 3,5 МэВ с изотопом _____ . Получить количество вновь
образованных элементов как результат данной ядерной реакции.
1.5. Вопросы для самопроверки
•
•
•
Что такое ядерная реакция?
Что такое открытые каналы?
Что такое порог ядерной реакции?
1.6. Рекомендуемая литература
1.
2.
3.
4.
5.
6.
К.Н. Мухин. Введение в ядерную физику. М.: Атомиздат, 1963, 588 с.
О.Ф. Немец, Ю.В. Гофман. Справочник по ядерной физике. Киев "Наукова думка",
1975, 415 с.
Ю.М. Широков, Н.П. Юдин. Ядерная физика. М.: Наука, 1972, 671 с.
А.В. Юшков, В.И. Канашевич, М.А. Жусупов. Ядерная физика. Понятийный аппарат.
Алматы: Казахский университет, 2002, 151 с.
М.А. Жусупов, А.В. Юшков. Начала физики. Т.1, Общий курс физики. Алматы, 2006 г.,
464 с.
М.А. Жусупов, А.В. Юшков. Физика атомных ядер. Т.3, Общий курс физики. Алматы,
2007 г., 735 с.
12