Методы расчета глобального кровотока в организме человека с

Методы расчета глобального кровотока в организме человека с
использованием гетерогенных вычислительных моделей
Механика кровотока находится в центре внимания многих исследователей на протяжении достаточно большого времени. Первые работы в этой области, по всей видимости,
принадлежат Эйлеру, а затем Юнгу, который в 1808 году провел математический анализ
волновой природы тока крови в артериях и вычислил скорость пульсовой волны. Однако
первая реалистичная модель, описывающая пульсирующий кровоток и давление в артерии, появилась намного позже; в ней использовалось линеаризованное уравнение НавьеСтокса, а сосуд рассматривался как однородная твердая трубка. Затем были приняты во
внимание эластические свойства стенок сосудов, а с помощью Фурье-анализа удалось
проанализировать и нелинейные эффекты. В последние десятилетия также был достигнут
ряд успехов по моделированию кровотока в нормальных условиях и при наличии патологий. Современные методики исследований пульсирующего кровотока достаточно сложны
и разнообразны. Существуют подходы, основанные на стохастических методах и комбинированном фрактально-вейвлетном анализе. Тем не менее, детальные исследования распространения волн давления и кровотока до сих пор производятся с использованием одномерных моделей. При этом, до сих пор ряд исследователей отмечают, что даже простейшие (одно- и двумерные) подходы требуют большого количества вычислительных
ресурсов, что говорит о важности и незавершенности проблемы математического моделирования кровообращения.
Большое количество предложенных моделей может быть классифицировано по размерности пространства. Двумерные и трехмерные модели широко используются для моделирования локальных частей кровеносной системы. Применение таких моделей к задачам глобального кровообращения, охватывающего все отделы организма, требует огромных вычислительных затрат. Существует также одномерный подход, который на данный
момент является более эффективным для описания глобальных процессов. Тем не менее,
даже он требует идентификации большого количества плохо определенных и сильно вариабельных структурно-функциональных параметров, описывающих модель. Еще один
возможный подход состоит в использовании моделей с сосредоточенными параметрами,
среди которых наиболее широко распространена методика, основанная на использовании
электромеханических аналогий. В последнее время все более широко распространяется
идея так называемого многомасштабного подхода, при котором предлагается совместно
использовать модели разных размерностей. Последний подход является одним из наиболее предпочтительных, поскольку система кровообращения состоит из сосудов, размеры
которых отличаются на несколько порядков. При этом многомасштабная модель позволяет рассматривать глобальные эффекты: взаимное влияние сердечных и сосудистых параметров, перенос веществ и другие.