статистическое моделирование
реклама
О.Г. Золина СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КАТАСТРОФИЧЕСКИХ АТМОСФЕРНЫХ ОСАДКОВ Институт океанологии им. П.П. Ширшова РАН 1. ВВЕДЕНИЕ Катастрофические, или экстремальные осадки являются важнейшим объектом изучения современной метеорологии. Они играют огромную роль в экономико‑хозяйственной жизни человека. В частности, экстремальные осадки могут вызывать сильные наводнения. Кроме того, осадки являются важнейшим компонентом водного цикла Земли и оказывают влияние на всю климатическую систему. Однако, изучение экстремальных осадков является очень непростой задачей по сравнению с анализом средних величин осадков. Это связано с тем, что, во‑первых, далеко не все данные могут быть использованы для их анализа. Кроме того, методы исследования экстремальных осадков развиты недостаточно хорошо и, в частности, до сих пор нет единого определения того, какие осадки можно считать экстремальными. Помимо всех вышеперечисленных проблем, само поле осадков имеет структурные особенности, существенно затрудняющие его анализ. Осадки в средних широтах могут быть связаны как с циклонической деятельностью (так называемые крупномасштабные или фронтальные осадки), так и с конвективными процессами (локальные кратковременные осадки, часто и не совсем обоснованно называемые внутримассовыми). Осадки, выпадающие на фронтах циклонов, имеют более однородную пространственную структуру. Их пространственные масштабы могут изменяться от нескольких десятков до нескольких сотен километров, а продолжительность по времени может варьировать от нескольких часов до нескольких дней. Конвективные осадки наиболее часто наблюдаются летом и имеют выраженную кластерную структуру. Пространственные масштабы конвективных осадков могут меняться от нескольких сотен метров до нескольких километров. Их характерные временные масштабы меняются от нескольких минут до нескольких часов. На рис. 1 приведены примеры распределения атмосферных осадков по данным радарного зондирования для ситуаций фронтальных и конвективных осадков. Радарные изображения хорошо идентифицируют все основные особенности (пространственные масштабы, структуру) этих двух типов атмосферных осадков. Важным фактором, влияющим на пространственно распределение осадков, может быть рельеф местности. Даже небольшие возвышенности, располагающиеся на пути ведущего воздушного потока, могут препятствовать адвекции влаги и приводить к ее осаждению. На подветренных склонах таких возвышенностей часто выпадают намного более сильные осадки, чем на равнинах. Будучи столь сложным процессом, атмосфер­ ные осадки характеризуются сильной пространст­ венно‑временной изменчивостью. Главной особенностью пространственной структуры полей осадков, вызывающей наибольшие трудности при их анализе, является кластерная структура. Пространственные кластеры осадков, отделенные друг от друга районами с их полным отсутствием, являются особенностью, определяющей существенное отличие полей осадков от классических скалярных полей, таких как температура и давление. В этом смысле пространственная интерполяция полей осадков представляется крайне сложной задачей. Еще более сложным является количественное определение экстремальных осадков, поскольку распределение осадков во времени также имеет кластерную структуру. Современные статистические подходы к моделированию экстремальных осадков обнаруживают существенные различия, будучи сильно зависимыми от выбранной методологии, гипотез и используемых данных. Как результат, оценки величин экстремальных осадков, а особенно оценки их изменчивости являются крайне неопределенными. Например, в последние десятилетия наблюда­ ется ярко выраженная тенденция увеличения ­экстремальных осадков на Европейском континенте. СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕКАТАСТРОФИЧЕСКИХ АТМОСФЕРНЫХ ОСАДКОВ 231 Рис. 1. Пространственное распределение осадков 25 января 1999 года (слева, фронтальные осадки) и 2 июля 1999 года (справа, конвективные осадки) по данным обработки радарного зондирования атмосферы с использованием микроволнового радара Х‑диапазона Метеорологического Института Университета Бонна (Германия). 232 О.Г. Золина Кляйн‑Танк и Кённен [2003] анализируя суточные измерения осадков за период с 1945 по 1995 годы, получили, что линейные тренды в индексах экстремальных осадков достигают 5 % в десятилетие. Аналогичные результаты были получены в глобальных и региональных исследованиях Эстерлинга с соавторами [2000], Фрая и Шэра [2001], Гройсманна с соавторами [2005], Золиной с соавторами [2005, 2008], Брунетти с соавторами [2006], Моберга с соавторами [2006], Александер с соавторами [2006] и других авторов. Эти выводы были подтверждены в 4‑м оценочном докладе Межправительственной группы экспертов по изменениям климата [IPCC Fourth Assessment Report, AR4] [Trenberth et al., 2007], где утверждается, что повторяемость случаев выпадения экстремальных осадков за последние 50 лет в Европе растет. Однако, все упомянутые работы также отмечают сильную пространственную неоднородность полученных оценок трендов. Несмотря на то, что изменчивость экстремальных осадков, полученных по разным массивам данных и с использованием разных методов определения этого явления, качественно похожа, количественные оценки различаются очень сильно. Золина с соавторами [2005] показала, что оценки столетних трендов в разных индексах экстремальных осадков сильно отличаются друг от друга. Учитывая то, что в Европе очень ярко выражена сезонность в декадной и долгопериодной изменчивости осадков [Hundecha, Bardossy, 2005; Zolina et al., 2008], огромное значение имеет точность оценок месячные и сезонных экстремальных осадков. Однако, расчеты климатической изменчивости экстремальных осадков, полученных для индивидуальных сезонов, [Moberg et al., 2006] являются более неопределенными, чем результаты, основанные на анализе годовых данных. Кроме того, использование разных подходов при определении экстремальных осадков, может давать очень разные результаты в оценках их трендов [Zolina et al., 2005]. В данной статье мы предлагаем унифицированный подход к статистическому моделированию экстремальных осадков по данным суточных наблюдений на гидрометеорологических станциях и постах. 2. ДАННЫЕ ОБ АТМОСФЕРНЫХ ОСАДКАХ И ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К НИМ В КОНТЕКСТЕ ОПРЕДЕЛНИЯ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ОСАДКОВ Информацию об осадках в целом можно получать из нескольких источников. Наиболее достоверными считаются измерения на осадкомерных станциях. Осадки измеряются при помощи осадкомерных ­вёдер ­разных конструкций. Измерения производятся, в большинстве случаев, один раз в сутки. Если до, примерно, конца 1980‑х годов полученная информация регистрировалась вручную и передавалась в центры сбора, то сейчас измерения, как правило, автоматически регистрируются и накапливаются в цифровом формате. Несомненным достоинством измерений на метеорологических станциях является то, что измеряются реально выпавшие локальные осадки в точке. При этом, к недостатками станционных измерений можно отнести погрешности измерений, связанные с систематическими и случайными ошибками осадкомеров, регистрацией твердой фазы осадков и влиянием ветра на регистрацию интенсивности дождя. Кроме того, существенную неопределенность в анализ наблюдений на станциях вносят неоднородное пространственное расположение станций и пропуски в данных. Эти факторы особенно критичны для определения экстремальных осадков. Пространственные масштабы экстремальных осадков могут меняться от нескольких сотен метров до нескольких сотен километров. Расстояние же между станциями, как правило, намного больше, что приводит к трудностям интерпретации оценок. Кроме того, важной проблемой являются различия в методиках наблюдения за осадками в разных странах и в разные исторические периоды, приводящие к неоднородности рядов осадков. Например, в разных странах информация об осадках получается в разное время суток и относится к разным дням, используются различные виды осадкомерных приборов, имеющие разные погрешности измерений, используются разные единицы измерения осадков (мм, дюймы, синоптический код). Некоторые метеорологические центры производят коррекцию измеренных осадков на скорость ветра, в большинстве стран такой процедуры не производится. Практически все измерения на станциях имеют пропущенные значения. Пропуски в данных являются наиболее критичными именно для оценки экстремальных осадков. Золина с соавторами [2005] исследовала влияние пропусков данных на оценки экстремальных осадков. Для этого использовалось несколько высококачественных суточных рядов на Европейских станциях без пропусков. Информация о пропусках была систематизирована в виде статистической модели распределения частоты и длительности пропусков на Европейских станциях. Рис. 2 показывает гистограммы распределения частоты пропусков и их продолжительности для всех Европейских станций измерений осадков. Хотя более половины станций имеют менее 4 попущенных дней, значительная часть станций может характеризоваться отсутствием от 20 до 40 % записей. Более 30 % станций обнаруживают пропуски длиннее, чем 4 дня, что также может существенно влиять на оценки, как средних, так и экстремальных осадков. На основе статистических распределений (рис. 2) было выполнено моделирование пропусков в рядах, не имеющих пропущенных значений, методом Монте‑Карло. Это ­позволило ­получить искус- СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕКАТАСТРОФИЧЕСКИХ АТМОСФЕРНЫХ ОСАДКОВ 233 50 40 % 30 20 10 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 дни Рис. 2. Гистограммы распределения общего количества пропусков в сезон в суточных рядах осадков на 100 Европейских станциях (светло‑серый цвет) и длительности пропусков данных в течение сезона (темно‑серый цвет) за период с 1900 по 2000 гг. ственно смоделированные ряды для оценки влияния эффекта пропусков в данных на оценки экстремальных осадков. Проведенные сопоставления показали, что количество пропусков меньшее 30 % от всех данных приводит к ошибкам в оценивании экстремальных осадков не превышающим 10 %. При менее чем 10 % пропусков их влияние на оценки экстремальных осадков становится статистически незначимым. Кроме прямых станционных измерений, информацию об осадках можно получать со спутников и радаров. Пространственно‑временное разрешение этих измерений оптимально для анализа экстремальных осадков, однако, качество данной информации на сегодня остается очень низким. Спутники относительно точно измеряют осадки лишь над океаном. Качество же информации об осадках над сушей существенно ниже ввиду сильных погрешностей микроволнового зондирования над пространственно неоднородной поверхностью. Осадки, измеряемые с использованием радаров, хорошо воспроизводят пространственные и временные тенденции. При этом абсолютные значения оцениваются с большими погрешностями, связанными с высокой степенью неопределенности статистических связей плотности микроволнового излучения и размера капли. В то же время, именно абсолютные значения необходимы для анализа экстремальных осадков. Впрочем, некоторые исследования показывают, что радары хорошо воспроизводят статистические функции распределения осадков, что может иметь в дальнейшем хорошие ­п ерспективы для использования этой информации при анализе экстремальных осадков. Однако, в настоящее время как спутниковая, так и радарная информации практически не используется для анализа экстремальных осадков. Осадки являются также прогностическим параметром численных циркуляционных и климатических моделей. Существует много работ, в которых анализируются осадки в целом и экстремальные осадки в частности, полученные в результате численного моделирования циркуляции атмосферы. Детальные сравнения показывают, что практически все модели плохо воспроизводят реальные осадки. Существенные различия наблюдаются в количестве дней с осадками, в средних значениях, в межгодовой изменчивости и в линейных трендах. Это объясняется тем, что параметризации различных слоев облачности и конвекции не позволяют достаточно достоверно воспроизводить осадки в моделях. Известной проблемой является и влияние инициализации моделей на количество осадков. Это приводит к тому, что осадки в моделях выпадают почти каждый день, часто в очень малом количестве (доли миллиметра). Мы использовали для исследования экстремальных осадков на Европейском континенте ежедневные измерения осадков в Европе, собранные в Королевском Метеорологическом Институте Голландии (KNMI), известные как European Climate Assessment (ECA) daily dataset [Klein Tank et al., 234 О.Г. Золина 16 14 для порогового значения = 12 мм /день : для станции Стенслезе (Швеция ) - 2 дня для станции Булкен (Норвегия ) - 10 дней 12 дн и 10 8 6 4 2 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 мм /день Рис. 3. Гистограммы распределения суточных осадков (в количестве дней) для станций Стенслезе (Швеция) (показано черным цветом) и Булкен (Норвегия) (серый цвет) за летний сезон 1982 года. 2002]. Эти данные были совмещены с коллекцией станций Российской Гидрометслужбы [Zolina et al., 2004]. Объединенный массив данных состоит из 306 синоптических станций, покрывающих период от 1–2 декад до, более чем 100 лет. Мы выбрали из этого массива данных станции, измерения на которых охватывают период с 1951 по 2000 годы. Кроме того, при выборе станций мы учитывали то, что бы количество измерений на каждой выбранной станции было достаточным для правильного вычисления статистических характеристик суточных осадков в соответствии с указаниями, полученными в работе [Zolina et al., 2005]. В результате, мы отобрали 150 станций, в которых нет пропущенных лет и для которых количество пропусков меньше чем 5 % от общего количества наблюдений. 3. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ОЦЕНВАНИЯ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ОСАДКОВ Прежде чем описывать различные подходы к анализу экстремальных осадков необходимо сказать, что до сих пор нет единого определения того, какие осадки можно считать экстремальными. В целом, к классу экстремальных можно отнести явления большой интенсивности, происходящие относительно редко. С бытовой точки зрения, экстремальными, ­безусловно, являются осадки, вызывающие наибольший экономический ущерб. Однако, количественное определение ущерба, само по себе, очень субъективно. Для математического анализа необходимо разделять экстремальные осадки, определяемые по абсолютным значениям (то есть, выраженные в мм/день) и, так называемую, экстремальность того или иного периода времени, характеризующую долю осадков, выпавших за определенное количество дней с наиболее сильными дождями и их вклад в суммарные осадки за некоторый период времени. Существует два основных методологических подхода к исследованию экстремальных осадков. Один основан на анализе экспериментальных данных в терминах суммы осадков за сезон, год, месяц, количества дней с осадками и интенсивности осадков (сумма, деленная на количество дождевых дней). В рамках этого подхода может быть оценен вклад определенных дней в сумму и другие параметры. Этот подход не предполагает введения априорных предположений о статистической структуре осадков. В рамках этого подхода, в зависимости от целей исследования, экстремальные осадки или экстремальность в отношении осадков того или иного периода можно определить по‑разному. Наиболее простой в отношении расчетов и понятный метод определения экстремальных осадков – это метод порогового значения. В этом случае выбирается некоторое значение осадков (в мм), которое считается пороговым. Все эпизоды осадков, превышающие это значение, относятся к экстремальным. Затем выбранные значения осадков анализируются в зависимости от поставленных задач. Например, можно рассчитать, сколько было таких дней, или рассчитать сумму осадков, вы- 235 СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕКАТАСТРОФИЧЕСКИХ АТМОСФЕРНЫХ ОСАДКОВ павших за эти дни. Если исследователя интересует экстремальность данного года, то можно рассчитать какой процент от общих осадков составляют осадки, выпавшие в выбранные дни. Основной проблемой этого метода является определение порогового значения. Если задача состоит в том, что бы проанализировать экстремальные осадки для небольшого района или одной точки, то этот метод очень хорошо подходит. Однако если рассматриваются большие регионы, то одно и тоже пороговое значение будет нерепрезентативным для разных станций. Например, пороговое значение, выбранное для станции в равнинной местности, применительно к горному району будет давать большое количество экстремальных осадков, хотя это не соответствует действительности, так как в целом в горах обычно выпадает намного больше осадков, чем на равнине. То же относится к районам с разными типами климата. Нельзя применять один и тот же критерий к районам, находящимся в области засушливого и, например, морского климата. На рис. 3 показан пример двух гистограмм суточных величин осадков для лета 1982 года для двух станций, расположенных в Скандинавии. Если выбрать пороговое значение равное 12 мм/день, то для станции, расположенной в Швеции только 2 эпизода осадков в рассматриваемый сезон превысят это значение. Таким образом, 12 мм/день – это высокое и относительно редко встречающееся значение осадков для данной станции и более обильные осадки можно отнести к классу сильных дождей. Однако, для Норвежской станции Булкен осадки в течении 10 дней за рассматриваемый сезон будут превышать это пороговое значение и количество осадков равное или превышающее 12 мм/день является часто наблюдаемым явлением здесь и не может относиться к классу сильных дождей. При определении порогового значения можно перейти от абсолютных значений (в мм) к процентам. В этом случае экстремальными будут считаться осадки, превышающие некоторое значение, соответствующее определенному проценту повторяемости, полученному из гистограммы повторяемости осадков, например 95 % или 99 %. Этот метод более универсален, так как в данном случае для каждой станции выбирается своё пороговое значение. Однако для того, что бы достоверно рассчитать значения, соответствующие определённым процентам, необходимо иметь много данных. В случае же, допустим, сезонных осадков в средней полосе России в летний сезон в среднем наблюдается примерно 30 дней с осадками. Гистограммы, построенные для такого количества значений, будут иметь низкую статистическую обеспеченность. Кроме того, применяя процентный метод, необходимо помнить, что одно и то же значение в процентах будет соответствовать разному абсолютному значению количества осадков в разных районах. Если перейти от анализа абсолютных значений экстремальных осадков к экстремальности, то есть вкладу дней с наиболее сильными осадками в суммарные осадки, то эту характеристику в рамках подхода, исключительно базирующегося на эмпирических данных, можно получить, рассчитывая, так называемые, индексы экстремальных осадков. Наиболее часто используется индекс, который обозначается R95ptot [Klein Tank, Koennen, 2003]. Он показывает, какая доля осадков, выпавших за определенный период, приходится на осадки, превышающие 95%‑ную точку распределения. Для расчета этого индекса используется следующая формула: (1) где Rj – сумма осадков за период j, Rwj – суточные осадки, выпавшие в конкретный день w (R ≥ 1 мм) за период j, Rwn95 – значение осадков 95 %‑ой повторяемости за весь период наблюдений (1961–1990 в работе [Klein Tank, Koennen, 2003]). Этот индекс показывает, насколько интенсивны были осадки в тот или иной год. Основной проблемой, с которой сталкиваются при расчете этого индекса, является малое количество дней с осадками, так как для достоверного определения порогового значения, соответствующего значению осадков 95 % повторяемости, нужно много данных. Именно поэтому этот индекс чаще всего рассчитывается для годовых рядов. Для сезонных и, тем более, месячных данных пороговое значение будет плохо статистически обеспечено и значение самого индекса может составлять 0 для большого количества лет, что, в свою очередь, вызывает ошибки в расчетах трендов по таким рядам. Так как осадки вообще и экстремальные осадки в частности, демонстрируют ярко выраженную сезонность, то получение сезонных, а не годовых оценок, принципиально важно для их достоверного анализа. Таким образом, использование методов, основанных исключительно на анализе эмпирических данных, существенно лимитировано относительно малым количеством дней с осадками, что приводит к существенным неопределенностям в оценках. Существует альтернативный метод анализа экстремальных осадков, позволяющий анализировать сезонные и месячные ряды. Этот метод состоит в аппроксимировании рядов суточных осадков теоретическими распределениями. Если объектом анализа являются абсолютные значения экстремальных осадков, то они рассчитываются из функции плотности вероятности выбранного распределения, как значения 95 % или 99 % повторяемости. Для суточных осадков традиционно используется Гамма распределение, однако некоторые другие виды распределений, такие как, например, распределение Вейбула также могут применяться. Гамма ­распределение относится к семейству экспоненциальных распределений, определенных в положительной 236 О.Г. Золина области. Формула (2) представляет функцию плотности вероятности Гамма распределения: (2) где Γ(α) – Гамма функция, α – параметр формы и β – параметр масштаба. Параметр формы α безразмерный и определяет ассиметричность функции плотности вероятности (ФПВ) Гаммы, сдвигая распределение влево при малых значениях α и вправо при больших значениях α. Параметр масштаба β имеет размерность анализируемой переменной, определяя «горизонтальный размер» (растяжение‑сжатие) ФПВ. Произведение α и β определяет среднюю интенсивность осадков. Параметры формы и масштаба являются взаимозависимыми [Johnson, Kotz, 1970]. Корреляция между этими параметрами может составлять – 0.5 и выше [Semenov, Bengtsson, 2002; Zolina et al., 2004]. Для расчетов параметров Гамма распределения чаще всего используется метод максимального правдоподобия [Greenwood, Durand, 1960; Wilks, 1995]. Эффективность Гамма распределения для анализа суточных осадков была продемонстрирована для модельных данных и данных наблюдений большим количеством авторов: Гройсманном с соавторами [1999], Катцом [1999], Семеновым и Бенгтссоным [2002], Ватерсеном и Диксом [2003], Золиной с соавторами [2004, 2005] и другими. Несомненным преимуществом этого метода является то, что определение осадков любой повторяемости формально не зависит от количества дней с осадками. Гамма распределение может применяться к рядам, в которых есть хотя бы 4 не нулевых значения. Таким образом, можно анализировать сезонные и даже месячные значения осадков. Главным недостатком этой методики является то, что теоретическое распределение может плохо описывать выборочное распределение исходного ряда данных. Для проверки точности аппроксимации теоретическим распределением данных существуют разные статистические тесты, например тест Колмогорова – Смирнова, χ2 и другие. Используя теоретические распределения до настоящего момента можно было рассчитать лишь абсолютные значения экстремальных осадков. Экстремальность же можно было анализировать, лишь используя эмпирические индексы. Для оценки экстремальности на основе теоретических распределений необходимо было знать распределение этого вклада, а не только распределение самих суточных осадков. Такого распределения, для Гамма‑распределения, не существовало и именно поэтому эмпирические индексы были единственным методом для получения оценок экстремальности осадков. Мы предлагаем рассчитать вклад осадков для различного процента дней с осадками в сезонные или месячные суммы по Гамма‑распределению, которое широко используется для оценок экстремальных осадков по суточных данным. Это позволит нам улучшить точность расчетов индексов экстремальных осадков, предложенных Кляйн‑Танком и Кённеном [2003], Александер с соавторами [2006] и другими. Из функции плотности вероятности Гамма распределения (2) мы можем получить распределение отношения осадков, выпавших за день к сумме осадков, выпавших за некоторый период (месяц, сезон и т. п.): (3) где xi, i = 1, …… n – суточные значения осадков, n – количество дней с осадками (размер выборки) и . Независимая переменная y в (3) из- меняется от 0 до 1 и зависит от α и от количества дней с осадками n, при этом она не зависит от β. Простое математическое преобразование приводит к следующему выражению для распределения (3) переменной y: , (4) где F21 (a, b, c, y) – Гауссиановская гипергеометрическая функция. Функция плотности вероятности этого распределения имеет следующую форму: .(5) Аналогично как и для (4) и (5) можно рассматривать отношение суммы осадков, выпавших в течении заданного количества дней k к сумме осадков, выпавших за некоторый период времени для 1 ≤ k ≤ n: (6) Простые преобразования дают следующие формулы для функции распределения: (7) и для функции плотности вероятности: . (8) Мы будем использовать в дальнейшем сокращение РЧВ (распределение частичного вклада) для распределения отношения (3). В практических приложени- 237 СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕКАТАСТРОФИЧЕСКИХ АТМОСФЕРНЫХ ОСАДКОВ параметр формы 20 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 1.8 2 80 70 18 60 параметр масштаба (мм /день ) 16 50 14 40 12 30 10 20 8 6 10 4 2 5 2 -10 0.6 0.4 количество дней с осад ками -20 0.3 -30 0.2 0.15 -40 0.1 -50 0.06 -60 0.04 -70 0.02 -80 0.01 -90 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 параметр формы Рис. 4. Двухпараметрические диаграммы, характеризующие свойства Гамма‑распределения (вверху) и РЧВ‑распределения (вни‑ зу). На верхней диаграмме представлены величины средней интенсивности осадков (белые линии) и осадков, соответствующих 95%‑ной точки кумулятивной функции Гамма‑распределения (пунктирные черные линии) в координатах параметров формы и масштаба Гамма‑распределения. На нижней диаграмме приведены различные доли от суммы выпавших осадков за 5 дней с наиболее сильными осадками (черные линии) и различные проценты суммы осадков, обеспечиваемые 5%‑ми дождевых дней (серые пунктирные линии) в координатах параметры формы Гаммы‑распределения и количества дней с осадками. 238 О.Г. Золина ях предложенного распределения должна также быть рассмотрена точность аппроксимации и чувствительность распределения к изменению параметров. Однако так как предлагаемое распределение является точным математическим следствием Гамма распределения для случайных значений, его точность аппроксимации и устойчивость определяется точностью аппроксимации исходного распределения. Свойства и преимущества данного нового распределения иллюстрируются на рис. 4. На верхней диаграмме рис. 4 представлены величины средней интенсивности осадков и осадков, соответствующих 95%‑й точки кумулятивной функции Гамма‑распределения в координатах параметров формы и масштаба Гамма‑распределения. Из диаграммы следует, что изменения ­экстремальных осадков могут происходить как за счет параметра формы, так и параметра масштаба. На нижней диаграмме приведены различные доли от суммы выпавших осадков за 5 дней с наиболее сильными осадками и различные проценты суммы осадков, обеспечиваемые 5%‑ми дождевых дней в координатах параметры формы Гаммы‑распределения и количества дней с осадками. Если изменения величины экстремальных осадков происходят за счет параметра формы (то есть изменяется экстремальность), то, с точки зрения анализа изменений вклада определенных дней с осадками в сумму, это может выражаться в существенно разных величинах, которые будут зависеть от изменений количества дней с осадками. Это показано стрелками на нижней диаграмме рис. 4. Таким образом, РЧВ распределение позволяет явно учесть количество дней с осадками (см. формулы 4, 7) и в то же время оперировать с непрерывно распределенными вкладами суточных осадков в сумму, а не с конечными значениями дней и их вкладов, как в случае с эмпирическими индексами (1). Интегрирование нового распределения РЧВ (4, 7) позволяет рассчитать эмпирический аналог индекса R95ptot [Klein Tank, Koennen, 2003], который мы будем обозначать R95tt и в дальнейшем сравнивать с эмпирическим индексом. 4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СОЗДАННОЙ МЕТОДИКИ ДЛЯ ОЦЕНИВАНИЯ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ОСАДКОВ В ЕВРОПЕ Рис. 5, а (см. цветную вклейку) показывает климатическое распределение вклада в годовые суммы осадков, превышающих 95 % уровень обеспеченности (R95tt index), полученный по годовым рядам данных с использованием РЧВ. Разницы между климатологическими значениями индексов R95tt и R95tot показаны на рис. 5, б. Оба индекса демонстрируют похожее пространственное распределение. Самые большие значения, превышающие 20 %, наблюдаются в Южной Европе и самые маленькие значения, менее 14 %, в Северо‑Восточной Европе. Корреляция между индексами R95tt и R95tot, рассчитанными по годовым данным, составляет 0.58. Значения индекса R95tt в среднем меньше (около 20 % от среднего значения), чем значения индекса R95tot (рис. 5, б). Самые большие разницы 2–4 % (около 20 % от среднего) наблюдаются в Восточной Европе. Для летнего и зимнего сезонов (рис. 5, в–е) корреляция между индексами R95tt и R95tot составляет 0.68 и 0.48 соответственно. Весной и осенью корреляция равна 0.58 и 0.43. Значения R95tt для индивидуальных сезонов в целом выше, чем значения индекса R95tot. Самые большие разницы достигают 4–5 % (до 25 % от средних значений) в Центральной Западной Европе зимой (рис. 5, г) и осенью. Летом (рис. 5, е) и весной разницы между сезонными значениями R95tt и R95tot слабоположительные, однако в Восточной Европе наблюдаются также слабоотрицательные разницы (R95tot выше, чем R95tt). На рис. 6 (см. цветную вклейку) показаны оценки межгодовых среднеквадратических отклонений (std) для индексов R95tt и R95tot, полученных по годовым и сезонным данным. Эти оценки характеризуют величину межгодовых колебаний данных индексов. Значения среднеквадратических отклонений индекса R95tt (рис. 6, а) изменяются от 25–30 % до, примерно, 50 %. Максимальные значения межгодовых колебаний R95tt наблюдаются в Центральной и Северной Европе, где абсолютные величины среднеквадратических отклонений R95tt выше, чем на Европейской Части России на, примерно, 5–10 %. Для индивидуальных сезонов межгодовые стандартные отклонения R95tt изменяются от 40 до 70 % от величины средних значений и возрастают от Западной Центральной Европы на юго‑восток, увеличиваясь зимой. Пространственная структура межгодовых среднеквадратичных отклонений R95tt весной и осенью (рисунок не приведён) очень похожа на зимнюю и летнюю. Межгодовые среднеквадратичные отклонения R95tot на 20–25 % выше, по сравнению с R95tt. Величины, полученные по годовым данным на 30–50 % выше по сравнению с R95tt (рис. 6, б). Для сезонных рядов (рис. 6, г, е) эти разницы меняются от 50 % до более чем 90 %. Таким образом, индекс R95tt менее подвержен влиянию шума, связанного с неопределенностями его расчета из‑за малого количества дней с осадками. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ Нами предложен новый индекс, позволяющий оценивать вклад дней с экстремальными осадками в сезонные и годовые суммы осадков вне зависимости от общего количества дней с осадками. Этот индекс основан на новом введенном распределении РЧВ СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕКАТАСТРОФИЧЕСКИХ АТМОСФЕРНЫХ ОСАДКОВ (распределение частичного вклада) для начального Гамма‑распределения. Новый индекс, R95tt, позволяет избежать неопределенностей, связанных с малым числом дней с осадками, что очень сильно влияет на точность индекса R95tot. Неопределенности в расчете ограничивают возможности использования этой эффективной оценки экстремальных осадков для сезонных расчетов и для районов с малым количеством дней с осадками. Многие исследователи [Hundecha, Bardossy, 2005; Brunetti et al., 2006; Zolina et al., 2008] показали, что характер изменчивости средних и экстремальных осадков в Европе очень сильно различается по сезонам и что разные механизмы ответственны за положительные изменения ­экстремальных осадков зимой и отрицательные изменения летом. Поэтому оценка трендов и короткопериодной изменчивости для разных сезонов и месяцев является очень важной задачей. Однако, многие работы, включая те, на основе которых был написан 4‑й доклад МГЭИК [Klein Tank, Koennen, 2003; Groismann et al., 2005; Alexander et al, 2006; Trenberth et al., 2007] были основаны на анализе годовых рядов. Только небольшое количество исследований было сделано для сезонных данных [Moberg et al., 2006; Scaife et al., 2008]. В этих работах отмечается сильная зашумлённость трендов, что может быть связано с неопределенностями при расчетах индексов экстремальных осадков по исходным данным. Предложенный нами индекс позволяет достоверно рассчитывать индекс экстремальности осадков для любых рядов данных. ЛИТЕРАТУРА Alexander L.V. et al. Global observed changes in daily climate extremes of temperature and precipitation // J. Geophys. Res. 2006. V. 111. D05109, doi:10.1029/2005JD006290. Brunetti M., Maugeri M., Nanni T., Auer I., Boehm R., Schoener W. Precipitation variability and changes in the greater Alpine region over the 1800–2003 period // J. Geophys. Res. 2006. V. 111, doi:10.1029/2005JD006674. Easterling D.R., Evans J.L., Groisman P.Ya., Karl T.R., Kunkel K.E., Ambenje P. Observed Variability and Trends in Extreme Climate Events: A Brief Review // Bulletin of the American Meteorological Society. 2000. V. 81, N 3. P. 417–425. Frei C., Schaer C. Detection probability of trends in rare events: theory and application to heavy precipitation in the Alpine region // J. Climate. 2001. V. 14. P. 1568–1584. Greenwood J.A., Durand D. Aida for fitting the Gamma distribution by maximum likelihood // Technometrics. 1960. V. 2. P. 55–65. Groismann P.Y. et al. Changes in the probability of heavy precipitation: important indicators of climatic change // Clim. Change. 1999. V. 42. P. 243–285. 239 Groisman P.Ya., Knight R.W., Easterling D.R., Karl T.R., Hegerl G.C., Razuvaev V.N. Trends in intense precipitation in the climate record // J. Climate. 2005. V. 18, N 9. P. 1326–1350. Hundecha Y., Bardossy A. Trends in daily precipitation and temperature extremes across Western Germany in the second half of the 20th century // Int. J. Climatol. 2005. V. 25. P. 1189–1202. Johnson N.L., Kotz S. Distributions in statistics. Continuous univariate distributions – 2. Wiley, 1970: Katz R.W. Extreme value theory for precipitation: sensitivity analysis for climate change // Adv. Water Resour. 1999. V. 23. P. 133–139. Klein Tank A.M.G. et al. Daily dataset of 20th century surface air temperature and precipitation series for the European Climate Assessment // Int. J. Climatol. 2002. V. 22. P. 1441–1453. Klein Tank A.M.G., Koennen G.P. Trends in indices of daily temperature and precipitation extremes in Europe, 1946–99 // J. Climate. 2003. V. 16. P. 3665–3680. Klein Tank A.M.G. et al. Changes in daily temperature and precipitation extremes in central and south Asia // J. Geophys. Res. 2006. V. 111. D16105, doi:10.1029/2005JD006316. Moberg A. et al. Indices for daily temperature and precipitation extremes in Europe analyzed for the period 1901–2000 // J. Geophys. Res. 2006. V. 111. D22106, doi:10.1029/2006JD007103. Semenov V.A., Bengtsson L. Secular trends in daily precipitation characteristics: greenhouse gas simulation with a coupled AOGCM // Clim. Dyn. 2002. V. 19. P. 123–140. Trenberth K.E., Jones P.D., Ambenje P., Bojariu R., Easterling D., Klein Tank A., Parker D., Rahimzadeh F., Renwick J.A., Rusticucci M., Soden B., Zhai P. Observations: surface and atmospheric climate change // Climate change 2007. The physical science basis. Contribution of WG 1 to the Fourth Assessment Report of the Intergovernmental Panel on Climate Change. Cambridge University Press, 2007. 235–336, plus annex online. Watterson I.G., Dix M.R. Simulated changes due to global warming in daily precipitation means and extremes and their interpretation using gamma distribution // J. Geophys. Res. 2003. V. 108. 4379, doi: 10.1029/2002JD002928. Wilks D.S. Statistical methods in atmospheric science. London; Academic Press, 1995. 467 p. Zolina O., Kapala A., Simmer C., Gulev S.K. Analysis of extreme precipitations over Europe from different reanalyses: a comparative assessment // Global and Planetary Change. 2004. V. 44. P. 129–161. Zolina O., Simmer C., Kapala A., Gulev S.K. On the robustness of the estimates of entennial‑scale variability in heavy precipitation from station data over Europe // Geophys. Res. Lett. 2005. V. 32. L14707, doi:10.1029/2005GL023231. Zolina O., Simmer C., Kapala A., Bachner S., Gulev S. K., Maechel H. Seasonally dependent changes of precipitation extremes over Germany since 1950 from a very dense observational network // J. Geophys. Res. 2008. V. 113. D06110, doi:10.1029/2007JD008393.
