R - Ярославский государственный технический университет
advertisement
Ярославский государственный технический университет На правах рукописи Волков Максим Витальевич МЕТОД РАСЧЕТА ПРОЦЕССА СМЕШИВАНИЯ СЫПУЧИХ МАТЕРИАЛОВ В НОВОМ АППАРАТЕ С ОТКРЫТОЙ РАБОЧЕЙ КАМЕРОЙ Специальность: 05.17.08 – Процессы и аппараты химических технологий Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук Научный руководитель: доктор технических наук, доцент Таршис М.Ю. Ярославль 2014 г. 2 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ…..……………………………………………………………………….4 ГЛАВА 1. АНАЛИЗ СОВРЕМЕННЫХ АППАРАТОВ ГРАВИТАЦИОННОПЕРЕСЫПНОГО ДЕЙСТВИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ПРОЦЕССОВ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО СМЕШИВАНИЯ СЫПУЧИХ МАТЕРИАЛОВ……………..…………….……………...…………………………..8 1.1. Современные конструкции смесителей гравитационно-пересыпного действия…………………………………………………………………………8 1.2. Анализ математических моделей процесса смешения сыпучих материалов……………………………………………………………………..20 1.3. Выводы по главе………………………………………………………….28 ГЛАВА 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССА СМЕШИВАНИЯ СЫПУЧИХ МАТЕРИАЛОВ В УСТРОЙСТВЕ С ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМИ РАБОЧИМИ ЭЛЕМЕНТАМИ........................................30 2.1. Описание конструкции нового смесителя………………………………...30 2.2. Описание экспериментальной установки…………………………………31 2.3. Методика проведения эксперимента…………………………………...…33 2.4. Результаты исследований влияния параметров смесителя и сыпучих компонентов на однородность получаемой смеси…..………………………..35 2.4.1 Исследования кинетики смешивания и механизмов процесса……………………………………………….………36 2.4.2 Экспериментальные исследования влияния параметров лопастей и места их установки на качество смеси…………………………………….40 2.4.3 Влияние концентрации ключевого компонента и коэффициента загрузки рабочей камеры на качество получаемой смеси………………45 2.4.4 Исследование влияния отношения средних диаметров частиц смешиваемых фракций на коэффициент неоднородности смеси……….48 3 2.4.5 Исследование влияния отношения плотностей частиц смешиваемых компонентов на качество смеси…………………………………………….49 2.5. Выводы по главе…………………………………………………………...51 ГЛАВА 3. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССА СМЕШИВАНИЯ СЫПУЧИХ МАТЕРИАЛОВ В УСТРОЙСТВЕ ДЛЯ ПРИГОТОВЛЕНИЯ СМЕСЕЙ, СКЛОННЫХ К СЕГРЕГАЦИИ………………………………………..52 3.1. Математическая модель процесса смешивания сыпучих материалов в тонком слое обрушения в устройстве гравитационно-пересыпного действия…………………………………………………………………………53 3.2 Математическая модель движения частиц сыпучего компонента в поперечном сечении смесителя гравитационно-пересыпного действия…..59 3.3. Математическая модель процесса смешивания сыпучих материалов с учетом формы области обрушения и сегрегации частиц ………………..…65 3.4. Сопоставление результатов расчета с экспериментальными данными..............................................................................................................71 3.5. Выводы по главе……………………………………………………..........74 ГЛАВА 4 МЕТОДИКА ИНЖЕНЕРНОГО РАСЧЕТА НОВОГО СМЕСИТЕЛЯ И ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ…..........76 4.1. Расчет ленточного смесителя гравитационно-пересыпного действия 4.2. Пример расчета смесителя…………………………………………….85 4.3. Практическое использование смесителя и применение программного обеспечения для расчета и контроля процесса смешивания…………………..88 4.4. Выводы по главе…………………………………………………………90 ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ………………………………….91 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ……………………………….93 ПРИЛОЖЕНИЯ…………………………………………………………………….108 4 ВВЕДЕНИЕ Смешивание сыпучих материалов - наиболее распространенный гидромеханический процесс, применяемый не только в химической, но и в других отраслях промышленности. Тем не менее, решение задачи приготовления однородных смесей связано с целым рядом трудностей. Эти трудности связаны с широким спектром изменения физико-механических свойств перерабатываемых материалов, с требованиями, предъявляемыми к качеству и составу продукта, производительности, энерго- и металлоемкости оборудования. Одним из важных факторов, сдерживающих решение задач повышения эффективности смесителей, является сегрегация компонентов сыпучих смесей по их физико-механическим свойствам. Это явление приводит к ухудшению качества конечного продукта в силу колебаний его свойств по объему состава, что может проявиться снижением эффективности химических реакций, качества получаемых материалов в металлургии, в химической промышленности, строительстве и других отраслях. Судя по литературным данным, в последнее время наблюдается рост предлагаемых новых конструкций смесителей разных типов, в том числе, устройств гравитационно-пересыпного действия. Наиболее из них распространенными являются барабанные аппараты, обладающие простой конструкцией, низкой энергоемкостью. Основная их задача - повышение качества получаемого продукта. Как отмечено выше, в большинстве случаев решение этой задачи осложняется склонностью перерабатываемой смеси к сегрегации еѐ компонентов по физико-механическим свойствам. Поэтому создание смесительных устройств, обеспечивающих подавление сегрегации, остается основной и, безусловно, актуальной. Настоящая работа выполнялась в рамках программы фундаментальных исследований по тематическому плану "Исследование механики поведения тонкодисперсных порошкообразных материалов в процессах их производства и переработки" № гос. рег. 0120.1275358, 2012-2014. 5 ЦЕЛЬ РАБОТЫ: на основе теоретических и экспериментальных исследований процесса смешивания сыпучих материалов в аппарате гравитационно-пересыпного действия разработать инженерные методы расчета смесителя нового типа, обеспечивающего получение качественных смесей, в том числе склонных к сегрегации. Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи: 1. Проведение цикла экспериментальных исследований с целью выявления влияния на качество смеси конструктивных, режимных параметров, свойств компонентов смеси в аппарате гравитационно-пересыпного действия с дополнительными рабочими элементами. 2. Проведение теоретических и экспериментальных исследований и разработка математической модели процесса движения сыпучего материала по цилиндрической рабочей поверхности смесителя, позволяющей описать поле скоростей частиц, определить параметры областей их характерного поведения и уравнение свободной поверхности. 3. Разработать математическое описание процесса смешивания сыпучих материалов с учетом их сегрегации в смесителе с дополнительными рабочими элементами и получить зависимости для коэффициента неоднородности смеси. 4. Разработать метод инженерного расчета нового смесителя открытого типа с дополнительными рабочими элементами для переработки сыпучих материалов, в том числе, склонных к сегрегации. НАУЧНАЯ НОВИЗНА: 1. Разработана математическая модель движения частиц сыпучего материала в поперечном сечении корпуса смесителя гравитационно-пересыпного действия и определены форма свободной поверхности смешиваемого материала, параметры областей характерного поведения и поле скоростей частиц сыпучего материала. 6 2. По результатам экспериментальных исследований получено уравнение регрессии, связывающее коэффициент неоднородности смеси в аппарате нового типа с еѐ параметрами (концентрацией ключевого компонента, средними диаметрами частиц и плотностями смешиваемых фракций) и коэффициентом загрузки. Выявлено влияние на однородность смеси расстояния от оси вращения рабочей камеры до места установки лопаток. 3. Предложена ячеечная модель процесса смешивания сыпучих материалов в устройстве гравитационно-пересыпного действия, позволяющая описать реальный механизм процесса. 4. Разработана математическая модель процесса смешивания в аппарате с дополнительными рабочими элементами, учитывающая форму области обрушения и сегрегацию сыпучих компонентов, позволяющая анализировать как интегральные характеристики смеси (коэффициент неоднородности), так и локальные концентрации ключевого компонента в каждой точке рабочего объема. 5. Создана научно обоснованная и экспериментально проверенная методика инженерного расчета конструктивных и режимных параметров нового смесителя, обеспечивающего необходимое качество смеси. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ: 1. Использование разработанного смесительного устройства, на конструкцию которого получен патент РФ, позволяет получать однородные смеси сыпучих материалов, склонных к сегрегации. 2. Метод инженерного расчета смесителя гравитационно-пересыпного действия с дополнительными рабочими элементами, будет востребован проектными организациями при разработке оборудования для смешивания сыпучих материалов в различных отраслях промышленности. 3. Новую конструкцию смесителя и программное обеспечение контроля качества смеси предполагается использовать в пищевой промышленности в линии подготовки сырья для производства мясных полуфабрикатов (ЗАО «Единство», г. Тутаев Ярославской области). 7 ЛИЧНЫЙ ВКЛАД АВТОРА: Диссертантом выполнен весь объем экспериментальной работы, проведены расчеты и обработка результатов, их анализ. Автор принимал участие в написании публикаций, вынесении предложений по созданию новых смесителей, написании компьютерных программ для реализации математической моделей. АПРОБАЦИЯ диссертации РАБОТЫ: доложены и Основные обсуждены на результаты и международных положения научных конференциях «Математические методы в технике и технологиях»: ММТТ-25 (Волгоград, 2012), ММТТ-26 (Саратов, 2013), ММТТ-27 (Тамбов, 2014); на 3й Международной научно-технической конференции «Нестационарные, энерго- и ресурсосберегающие процессы и оборудование в химической, нанои биотехнологии (НЭРПО-2013)», на 64-й Региональной научно-технической конференции ЯГТУ студентов, магистрантов и аспирантов (Ярославль 2011); на 65-й Региональной научно-технической конференции ЯГТУ студентов, магистрантов и аспирантов (Ярославль 2012); на 66-й Региональной научнотехнической конференции ЯГТУ студентов, магистрантов и аспирантов (Ярославль 2013); 67-й Региональной научно-технической конференции ЯГТУ студентов, магистрантов и аспирантов (Ярославль 2014). ПУБЛИКАЦИИ: Основное содержание работы изложено в 15 научных работах, в том числе 4 статьях в журналах из перечня ВАК РФ и в 8 тезисах докладов на научных конференциях, 4 из которых международные, 3 патентах на изобретение РФ. ОБЪЕМ И СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения, списка используемой литературы, приложений. Работа изложена на 138 страницах, содержит 42 рисунка и 4 таблицы. 8 ГЛАВА 1. АНАЛИЗ СОВРЕМЕННЫХ АППАРАТОВ ГРАВИТАЦИОННОПЕРЕСЫПНОГО ДЕЙСТВИЯ И МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ СМЕШИВАНИЯ СЫПУЧИХ МАТЕРИАЛОВ 1.1 Современные конструкции смесителей гравитационно-пересыпного действия Наиболее простым и распространенным типом устройств для смешивания сыпучих компонентов являются аппараты гравитационнопересыпного действия. При работе смесителей этого типа, сыпучие компоненты, находящиеся внутри вращающегося корпуса, поднимаются за счет сил трения на некоторую высоту, после чего, происходит обрушение части материала, находящегося в верхней его области. При рассмотрении некоторых смесителей такого типа, будем классифицировать их по конструктивному признаку в соответствии со схемой, показанной на рис 1.1. Смесители гравитационно-пересыпного действия Без дополнительных перемешивающих элементов С корпусом сложной формы С рабочими камерами в виде стандартных фигур С устройствами точечной загрузки компонентов С дополнительными перемешивающими элементами С рабочей камерой постоянного сечения С деформируемой эластичной рабочей камерой С устройствами распределенной подачи компонентов Рис. 1.1 Классификация смесителей гравитационно-пересыпного действия 9 Простейшим аппаратом гравитационно-пересыпного действия является барабанный смеситель с гладким цилиндрическим корпусом. Один из вариантов его исполнения показан на рис. 1.2 [1]. а) б) Рис. 1.2 Смеситель с цилиндрическим корпусом При смешивании компонентов в потоке циркулирующего материала в его поперечном сечении можно выделить две области характерного движения частиц: верхнюю, в которой они движутся хаотически, и нижнюю, где траектории частиц подобны днищу корпуса, а скорости их движения сравнительно невелики. В верхней области, наряду со смешиванием, происходит разделение частиц, обладающих различными физико- механическими свойствами – этот процесс называется сегрегацией. Причина сегрегации состоит в том, что более плотные частицы (В, С) "тонут" в разреженном поверхностном потоке, а мелкие просачиваются через слой более крупных, как сквозь сито. Таким образом, более плотные и (или) мелкие частицы (В, С) локализуются в центре циркуляции материала, а остальные - в поверхностном слое и слое, прилегающем к стенке корпуса. Такое разделение частиц приводит к снижению качества получаемой смеси. Данное положение обусловило создание целого ряда аппаратов, конструкция которых в той или иной мере предусматривает подавление сегрегации компонентов. 10 Одним из способов подавления сегрегации заключается в способе постепенной и равномерной загрузки использовании такого подхода одного из компонентов. При основной компонент попадает непосредственно в область обрушения, что обеспечивает быстрое достижение однородности смеси. На рис.1.3 представлена схема устройства для реализации способа смешения сыпучих материалов [2] и его поперечный разрез А-А. Устройство содержит барабан 1, узлы загрузки 2-4, узел выгрузки готовой смеси 5, дозаторы 6-8 непрерывной подачи компонентов А, В и С, перфорированные трубы 9 и 10 с приводами вращения 11 и 12. Основной компонент А через узел загрузки 2 вводится в смеситель, а ключевые компоненты через узлы 3 и 4 вводятся в перфорированные трубы. Через отверстия перфорации в трубах в результате их вращения приводами 11 и 12 подается на поверхность обрушения смеси компонент А. Перфорация в трубе 9 подачи наиболее склонного к сегрегации компонента С начинается на некотором расстоянии от места выгрузки. Компонент С загружается в барабан, когда время пребывания двух основных составляющих смеси соответствует расчетному. Диаметр отверстий в трубе 9 определяется требованиями к составу готовой смеси. Рис. 1.3 Цилиндрический барабан с загрузкой через перфорированные трубы Несмотря на кажущуюся простоту такой конструкции, производство перфорированной трубы будет достаточно трудоемко, необходимость 11 использования дополнительных приводов, рост металлоемкости – все это усложняет данное устройство. Чтобы исключить образование застойных зон в рабочем объеме смеси используют барабаны в виде некоторых стандартных фигур – тетраэдров, шестигранника, несоосного цилиндра, спирали [3], для создания сложного хаотического движения материала. Примером такого устройства может служить смеситель, изображенный на рис. 1.4 [4]. Он состоит из бункера 1 с крышкой 2 и патрубками 3 для загрузки компонентов смеси и патрубка 4 для выгрузки дозируемых компонентов, шнекового питателя 5 с приводом, содержащим электродвигатель 6 и редуктор 7, корпуса 8 барабанного смесителя, выполненного из цилиндрических обечаек 9, расположенных под углом друг к другу, и крышек 10 и 11. Корпус 8 установлен на опорах 12 и 13 в стойках 14 и 15, соответственно. Опора (вал) 12 выполнена полой с центральным сквозным отверстием. Привод 8 содержащий редуктор 16 и электродвигатель 17 установлен на стойке 15, на которой также укреплен бункер 18 со шлюзовым питателем 19 для сбора полученной смеси. Внутри корпуса 8 в местах соединения обечаек 9 установлены перфорированные перегородки 20, расположенные в шахматном порядке. В крышке 11 выполнено отверстие 21, с заслонной 22 из гибкого материала. Рис. 1.4. Смеситель с рабочей камерой, составленной из цилиндрических обечаек [4] 12 В бункер 1 через патрубки 3 загружаются исходные компоненты. Через патрубок 4 компоненты поступают в питатель 5 и шнеком через полый вал 12 транспортируются в корпус 8. При вращении корпуса 8 компоненты смеси смешиваются, проходя через отверстия в перегородках 20. За счет разности уровней материала в соседних секциях смесь движется в направлении опоры 13 и выгружается через отверстие 21 в крышке 11 при повороте корпуса 8 отверстием 21 вниз, при этом заслонка 22 принимает вертикальное положение. Выгрузка смеси в бункер 18 происходит под действием собственного веса. В смесителях с корпусом, выполненным в виде сложных геометрических тел, частицы, находящиеся внутри, совершают хаотическое движение. Существует целый ряд устройств такого типа [5,6], одно из которых устройство для приготовления лакокрасочной продукции [6], показано на рис. 1.5. Оно включает в себя корпус 1, средство загрузки 2, средство разгрузки 3 и привод (не показан). Корпус 1 снабжен втулками 4 и 5 с возможностью вращения в подшипниковых опорах 6 и 7. Загрузочное приспособление 2, Рис. 1.5. Смеситель с составным барабаном сложной формы 13 подшипниковые опоры 6 и 7 установлены на раме 9, которая размещена на четырех пневмобалоннах 10, закрепленых на станине 11. Устройство снабжено трубопроводом 20 подачи жидких компонентов сырья на расстояние L от входного отверстия смесителя 1. Компоненты смеси в сухом состоянии поступают через загрузочное приспособление 2 внутрь корпуса 1, где смешиваются в сухом состоянии и перемещаются внутри корпуса 1 в сторону выгрузки. Затем в сухую смесь компонентов посредством трубопровода 20 подаются компоненты лакокрасочной продукции в жидком состоянии. Взаимонаправленные потоки возникают в результате воздействия, расположенных по периметру смесителя, граней разного размера, формы и разнонаправленные по отношению друг к другу и к оси вращения. Таким образом, происходит смешивание, диспергирование и приготовление краски, которая разгружается через приспособление 3. При вращении корпуса 1 частицам сырья сообщается сложное пространственное движение с наложением колебаний в трех взаимно перпендикулярных направлениях. Оно возникает благодаря воздействию рабочей поверхности камеры 1, имеющей сложную геометрию. Готовая лакокрасочная продукция через втулку 5 выгружается в разгрузочное приспособление 3. Данные смесители весьма сложны в изготовлении из-за сложной составной конструкции барабана, имеют высокую металлоемкость, энергоемкость, требуют дополнительной балансировки, шумоизоляции и виброизоляции. Избежать перечисленных недостатков позволяют смесители с эластичной камерой, например, с конусной вертикальной камерой смешивания, совершающей возвратно-поступательное движение вверх и вниз [34,7]. Еще одним представителем данного вида аппаратов гравитационнопересыпного действия является смеситель Буханько, изображенный на рис. 1.6 [8], содержащий эластичный корпус 1 с вмонтированными в него подшипниками 2, опирающимися на эксцентрические кольца 3, закрепленные 14 в вале-трубе 4 посредством подвижного шпоночного, шлицевого или эвольвентного соединения. Вал-труба 4 опирается на подшипники качения 5, установленные на подвижной раме 6. К внутренним обойкам подшипников конусными кольцами 7 присоединяются кромки эластичного корпуса. Для загрузки и выгрузки компонентов в конусное кольцо через упругие кольца 8 запрессованы раструбы электродвигателем 10, 9. а Привод скорость смесителя вращения осуществляется регулируется через центробежную фрикционную муфту 11 вариатором 12. С ведомого вала вращательный момент передается на вал-трубу через ременную передачу 13. Подвижная рама 14 соединяется с основанием шарниром 15 и парой винтгайка 16. Рис. 1.6 Смеситель Буханько Через раструб 9 непрерывно загружаются отдозированные ингредиенты. Электродвигатель 10 через муфту 11, вариатор 12 приводит во вращение ременной передачей 13 вал-трубу 4. При вращении эксцентриковых колец 3 подшипники 2 совершают колебательно-круговые движения с амплитудой 2е и отрегулированной частотой. Неподвижное закрепление эластичного 15 корпуса 1 на подшипниках 2 позволяет получить внутри корпуса 1 при вращении вала-трубы 4 эффект бегущей волны. При колебаниях корпуса частицы ингредиентов приобретают хаотические направления движений, в результате чего происходит активная диспергация частиц и их интенсивное смешивание. Горизонтальное перемещение и регулировка скорости частиц обеспечивается наклоном оси смесителя парой винт-гайка 16. Горизонтальная составляющая скорости заставляет перемещаться смешиваемую массу к выгружному раструбу 9. К недостаткам такого аппарата можно отнести быстрый износ эластичной рабочей камеры. Устройство, изображенное на рис. 1.7, принципиально похоже на смеситель Буханько, отличается отсутствием устройств равномерной подачи материалов [9]. Устройство для приготовления смеси сыпучих материалов[9] содержит раму 1, на которой установлен привод, включающий электродвигатель 2 и редуктор 3. Он соединен с коленчатым валом 4, на котором крепятся шатуны 5 Рис. 1.7. Смеситель с эластичной камерой и приводным коленчатым валом 16 На вертикальных штоках 6 имеются хомуты 7 с прокладками, в которых установлена эластичная загрузочным 9 и цилиндрическая выгрузочным 10 смесительная патрубками. камера Хомуты 7 8 с делят цилиндрическую смесительную камеру 8 на три рабочих участка I, II, III. Штоки 6 имеют винтовое устройство 11 для регулировки высоты подъема. Через загрузочный смесительную камеру патрубок 8, 9 засыпают в эластичную компоненты цилиндрическую смеси, включают электродвигатель 1 и редуктор 2. В неподвижном состоянии левая часть первого участка I камеры опущена, а правая часть поднята, левая часть второго участка II поднята, а правая часть опущена, левая часть третьего участка III поднята, а правая опущена. Вал редуктора 3 вращает коленчатый вал 4, который поднимает и опускает шатуны 5 с вертикальными штоками 6 с хомутами 7. Левая часть первого участка I камеры поднимается, а правая часть опускается, левая часть второго участка II опускается, а правая часть поднимается, левая часть третьего участка III опускается, а правая часть участка поднимается. При движении хомутов 7 участки цилиндрической смесительной камеры 8 совершают попеременное сложное движение: волновое в вертикальной плоскости и колебательное движение участков камеры 8 в горизонтальной плоскости при отклонении шатунов 5 на угол до 10° в поперечном сечении за счет отклонения осей вращения шатунных шеек коленчатого вала 4 от осей вращения коренных шеек коленчатого вала 3. Высота подъема и опускания участков смесительной камеры 8 зависит от хода штоков 6, который регулируется винтовым устройством 11. К недостаткам смесителя можно отнести низкую надежность вследствие знакопеременных нагрузок, высокую металлоемкость и сложность привода. Барабанные смесители с внутренними рабочими органами являются, на наш взгляд, самыми распространенными в промышленности. Многие авторы предлагали различные варианты конструктивного исполнения данного вида смесителей гравитационно-пересыпного действия. Все эти аппараты имеют, как правило, горизонтальный барабан. Внутри неподвижного стального 17 цилиндрического барабана может быть расположена ленточная мешалка [10], обеспечивающая осевое и радиальное движение материала внутри барабана. К предложенному аппарату в [10] авторы [11] предложили дополнительно использовать шнек, направляющий потоки материала друг на друга. устройстве В [11] для смешивания сыпучих компонентов в разреженном состоянии внутри рабочего объема использован барабан с эластичными пальцами. Для увеличения относительной скорости сдвига слоев друг относительно друга в [12] лопатки внутри барабана двигаются в противоположных направлениях. В устройстве [13] лопатки расположены на разном расстоянии от оси вращения и повернуты на угол 45 градусов. Это обеспечивает перемешивание в осевом и радиальном направлениях. Примером смесителя данного типа является также аппарат, изображенный на рис. 1.8 [14]. Он состоит из барабана 1, в котором с помощью центрирующих опор 2 установлен центральный вал 3, на котором размещены Г-образные лопасти 4. На раме 5 установлены загрузочный 6 и разгрузочный 7 патрубки. Рис. 1.8. Смеситель с Г-образными лопатками Порошкообразные материалы подаются в смеситель через загрузочный патрубок 6. При вращении барабана 1 материалы ссыпаются с рабочих поверхностей Г-образных лопастей вниз, перемещаясь одновременно по двум 18 образующим барабана 1. При этом, кроме разделения объема материала на два неравных потока на каждой лопасти, происходит его циркуляция по длине смесительного барабана. Основной поток смеси перемещается в осевом направлении в сторону выгрузки. За счет возможности поворота Г-образных лопастей относительно друг друга на 360° их можно установить в шахматном или в спиралевидном порядке. В результате установки Г-образных лопастей в шахматном порядке объем материала делится на 2 потока, и один из них ссыпается на предыдущую лопасть и накладывается на второй поток. В результате происходит многократное наложение разделяемых потоков, способствуя усреднению качества смеси. При расположении лопастей в спиралевидном порядке часть материала постепенно возвращается к начальной точке его движения, обеспечивая внутреннюю объемную циркуляцию, при этом сглаживая входные пульсации исходных компонентов. Готовая смесь выгружается через разгрузочный патрубок 7. Устройство для реализации способа смешения сыпучих материалов [16] показано на рис. 1.9 - разрез А-А. Оно содержит вращающийся барабан 1 с периферийной Г-образной насадкой 2, загрузочную камеру 3 с патрубком 4 Рис. 1.9 Смеситель с внутренними рабочими органами и распределенной загрузкой 19 ввода компонентов смеси, разгрузочную камеру 5 с патрубком 6 вывода смеси. В барабане, в приосевой его зоне, неподвижно установлены горизонтальными продольными рядами отклоняющие элементы, выполненные в виде воронок 7 с течками, имеющими наклон в сторону загрузочного торца барабана. На одной из продольных кромок воронок каждого ряда элементов закреплены поворотные пластины 8, для регулирования величины потоков частиц, попадающих на отклоняющие элементы. Недостатком данного смесителя является сложность изготовления воронок и высокая металлоемкость. Среди устройств гравитационно-пересыпного действия известны также устройства открытого типа [17 -21]. В этих устройствах достаточно просто конструктивно и технологически может быть обеспечено предварительное распределение и последующее наложение смешиваемых компонентов, Это обеспечивает выравнивание концентрации ключевого компонента в смеси в осевом направлении. К устройствам такого типа относится смеситель с перемешивающими лопастями [21], показанный на рис. 1.10. Он содержит раму 1, установленную на ней горизонтальную емкость, образованную укрепленными на горизонтальном валу 2 дисками 3, 4 охватывающей их бесконечной лентой 5, установленные на Рис. 1.10 Смеситель открытого типа с перемешивающими лопастями 20 ленте лопасти 6, привод, патрубки загрузки компонентов и выгрузки смеси 7 и 8, натяжные и приводные ролики 9 - 11, ролики для сброса материала 12. К недостаткам смесителя можно отнести трудоемкость изготовления ленты с лопастями, их невысокую долговечность при знакопеременных нагрузках. Также не очень высока здесь эффективность смешивания, поскольку результатом воздействия лопастей является перетасовка смеси после еѐ падения с лопасти в емкость. Однако отсутствует воздействие лопастей на застойную зону в центре циркуляции смеси, поскольку лопасти расположены в пристенной области рабочей емкости и перемещаются вместе с материалом. 1.2 Анализ современных математических моделей процесса смешивания сыпучих материалов Математическое моделирование процесса смешивания сыпучих материалов направлено на установление функциональной связи между критерием качества смеси и основными параметрами исследуемой физикомеханической системы (ФМС): смесителя (конструктивными и режимными) и физико-механическими параметрами компонентов смеси (средние диаметры частиц компонентов, их насыпные плотности, углы естественного откоса сыпучих компонентов и другие) [22, 23, 24, 25,26]. Наиболее распространенным критерием оценки качества (однородности) смеси является коэффициент неоднородности Vс, который определяется формулой [22, 23, 27-29]: VC 1 1 n (ci c )2 , c n 1 i 1 (1.1) где c - средняя по объему массовая или объемная концентрация ключевого компонента смеси, ci - концентрация ключевого компонента в i - ой пробе, n - количество проб. Одно из основных условий математического описания процесса смешивания, с прикладной точки зрения, состоит в том, что структура модели должна 21 определяться механикой потоков сыпучих материалов по рабочим элементам смесителя, учитывать механизм, природу процесса. Поскольку процесс смешивания сыпучих материалов имеет случайную природу, то и его описание должно быть основано на стохастическом подходе. Тем не менее, до настоящего времени успешно используются и детерминированные подходы к моделированию процесса смешивания. Основные типы моделей процесса смешивания показаны на схеме (рис. 1.11) Данная схем сходна с классификациями подходов, используемыми за последние годы в обзорах [26, 30, 31, 32] Рассмотрим эти подходы более подробно. К детерминированным подходам к моделированию относятся: регрессионные модели, типовые модели структуры потока и кибернетический подход. Регрессионные модели [22, 34 - 36] содержат эмпирические соотношения между критерием качества смеси и параметрами исследуемой ФМС. Этот подход к математическому моделированию является достаточно надежным, при установлении связей в исследуемых пределах, но достаточно трудоемким. Чаще всего он реализуется методом наименьших квадратов. Эти модели пригодны для конкретных, изученных аппаратов и не решают проблем масштабных переходов. К типовым моделям структуры потока [22,37- 39] относят: модель идеального вытеснения, модель идеального смешения, диффузионную, ячеечную и комбинированные. Модель идеального вытеснения предполагает поршневое движение материала без смешения частиц в направлении потока. Модель идеального смешивания применима, когда частицы мгновенно равномерно распределяются по рабочему объему смесителя. В реальных смесителях модель практически не используется, поскольку не встречается такое движение частиц. Ячеечная модель представляется как результат перераспределения частиц при их движении в потоке материала через систему цепочек, составленных из ячеек идеального смешивания и образующих циркуляционный контур смесителя [42, 40-48]. Данный подход подробно рассмотрен в работах [22, 27]. 22 23 В работах [46, 48 - 53] разрабатываются учитывающие вероятностный характер процесса ячеечные модели, смешивания в циркуляционных смесителях. Наиболее полно применение ячеечной модели, учитывающей конвективные и диффузионные взаимодействия между ячейками и ее компьютерная реализация, описаны в [48]. Комбинированные модели составляют для смесителей, имеющих выраженные застойные зоны и зоны циркуляции. При использовании таких моделей можно описать практически любой, достаточно сложный процесс, однако при этом возникает проблема решения громоздких уравнений. Кибернетический подход к моделированию процесса смешения, основан на использовании методов технической кибернетики [34, 55-63]. Смеситель рассматривается как преобразователь входных сигналов х(t) в выходные y(t), а функциональная связь между сигналами выражается уравнением: L y t L xt W p , где W p - (1.2) передаточная функция стационарного линейного преобразования, L – символ преобразования Лапласа, р – переменная преобразования Лапласа. Основным принципом при реализации этого подхода является принцип „черного ящика―[55]. Кибернетический принцип "черного ящика" был предложен в [56]. В отличие от подхода, при котором моделируется внутренняя структура системы, здесь внутренняя структура спрятана в черном ящике, который имитирует только поведенческие особенности системы. В методе "черного ящика" моделируется внешнее функционирование системы. Данный подход наиболее часто применяется для описания каскадных многоступенчатых смесителей как в работах [34,57], позволяет учесть влияние дозаторов. Этот подход также не решает проблем масштабного перехода. Возникают здесь и трудности при детализации параметров ФМС. Во многих работах [58-63] авторы для проверки 24 адекватности модели прибегли к эмпирическим моделям (уравнениям регрессии). В работе [64] модели смешивания классифицируются, в соответствии с доминирующим механизмом процесса, на диффузионные, диффузионные со сносом, конвективные и прочие. Один из самых распространенных подходов к моделированию процесса смешивания сыпучих материалов состоит в использовании диффузионной модели [22, 65-69]. В общем случае процесс описывается дифференциальными уравнениями Фоккера-Планка [22]: D x , r с 2 cx , r u x 2 D L x cx , r R r , t x r r r x где (1.3) u x - средняя скорость конвективного перемещения материала в смесителе; r, x - координаты, DR , DL - коэффициенты поперечной и продольной диффузии, часто определяют экспериментально и представляют в виде регрессионных уравнений. Если, механизм перемешивания является псевдоожиденным, подобным молекулярной диффузии, то возможно применение уравнения Фика: c 2c D 2, t x где (1.4) с – концентрация частиц, D – коэффициент диффузии, х – расстояние в направлении рассеяния. Величина D является характеристикой перемешивания и зависит от времен пребывания частиц в области активного смешивания, которая может быть установлена в рабочем объеме многих аппаратов. Если при определении D воспользоваться, например, методами статистической механики [70], то в результате моделирования можно получить структуру D, с учетом параметров ФМС [24 – 26, 71]. В реальных системах перемешиванию всегда сопутствует сегрегация частиц. В работе [72] при описании радиального смешивания с учетом 25 сегрегации бинарной смеси частиц во вращающемся горизонтальном цилиндре применялась диффузионная модель. Диффузионная модель ―со сносом‖ [64] при описании смешивания частиц в уравнении Фика предполагает учет члена, содержащего скорость сноса V : с 2c c D 2 V . t x x (1.5) Диффузионная модель ―со сносом‖, как правило, применяется для описания смешивания в устройствах непрерывного действия. Для описания конвективного формирования смеси, когда она подвергается ряду воздействий, включающих еѐ разделение и перетасовку используется конвективная моделируется модель последовательным [72]. В разрезанием, работе [64] сжатием конвекция и сборкой параллелепипеда, состоящего из пар полос различных частиц [30, 64]. Воздействие продолжается до достижения полос необходимой толщины. Сформированная, таким образом слоистая смесь, является идеализированным представлением конвективного перемешивания. В работе [72] при моделировании смешивания использован конвективный механизм, а потом диффузионный и получена точная модель. При использовании метода построения функции распределения времени пребывания (ФРВП) [22, 73-76] на поток материала, поступающий в смеситель наносится возмущение той или иной формы, а затем на выходе исследуются последствия возмущения (кривая отклика). ФРВП, определенная по этой кривой, используется в сочетании с моделью смешения в рабочем объеме смесителя. ФРВП не описывает эффекты микросмешения и кинетику процесса смешения. Этот метод требует обширных опытных исследований и позволяет, построить кривую смешения лишь в достаточно узком диапазоне конструктивных и режимных параметров смесителя. Данный метод не решает проблему масштабного перехода. При недостатке информации о процессе используется энтропийноинформационнный подход [22, 29, 73, 78, 88 - 90]. В процессе эволюции к 26 равновесному состоянию, меняется значение энтропии, с которой могут быть связаны параметры качества смеси. Для процесса составляется функция физической или информационной энтропии процесса смешения[78]: Н Е Pi log Pi , (1.6) i где Pi - вероятность нахождения случайной величины в состоянии E i . Статистическая оценка информационной энтропии реальной смеси сыпучих материалов может быть определена по результатам анализа проб: НV где 1 1 mк k c ji log c ji , mк k j 1 i 1 (1.7) k - количество проб в выборке; cij - удельная концентрация j-го компонента в i-ой пробе. Относительная эффективность смешения определяется отношением: с H E m ax H V , H E m ax (1.8) где H E max - энтропия смеси, в которой в каждой пробе концентрации всех компонентов находятся в одном и том же отношении. Методы механики гетерогенных систем используют принцип взаимопроникающих континуумов [80] а также методы многоскоростных дисперсных потоков[81, 82]. Эти методы являются физически обоснованными, однако, при их реализации возникает сложная проблема решения системы уравнений механики многофазных сред [82]. Достаточно широко распространены при описании процессов смешивания модели, основанные на теории цепей Маркова[22, 23, 49, 54, 81, 83-91]. Применяется они в следующих направлениях. а) Подход, основанный на использовании диффузионного уравнения Колмогорова (то есть, непрерывных цепей Маркова) [24, 64, 84]: где f 2 ( Df ) (Vf ) , (1.9) t x x 2 f = f(x0,t0,x,t) – функция плотности вероятности, определяющая вероятность того, что частица ключевого компонента первоначально 27 находящаяся в x0 перейдет в x за время t = t- t0 , D = D(x,t), V = V(x,t) – диффузионный коэффициент и скорость сноса, соответственно. Он используется при моделировании сложных неидеальных многочастичных систем. б) Динамические (кинетические) модели типа [23,85]: 2 2 dc A0 dcВ kcAo kDA , (1.10) kcВo kDВ , dt0 dt где k N A a N В b - константа скорости смешения, a a AV A , b b ВVВ , a и b - число частиц, входящих в объединения А и В, V A и VВ - объемы частиц, A и В - их удельные веса, N A и N В - число объемов объединений А и В; cA0 cA mA , cВ0 cВ mВ - центрированные относительные весовые концентрации компонентов, m A и m В - их математические ожидания, соответствующие рецептурному составу смеси; D A и DВ - дисперсии компонентов А и В. в) Процесс смешения в смесителях непрерывного действия может быть описан уравнением диффузии, в одномерном приближении [23]: с А0 2 c A0 0 F c A D A 2 , t l где l (1.11) - пространственная координата, DA - параметр (коэффициент диффузии), характеризующий изменения c A вдоль оси аппарата, F c A0 характеризует изменение m A под действием некоторого силового поля. г) В случае процесса смешения с сопутствующим ему процессом измельчения используется марковский процесс рождения-гибели популяций[23]: 2 d 0 cA kl nt l A0 DA , dt (1.12) где n - коэффициент пропорциональности в диапазоне интенсивности однородного марковского процесса рождения-измельчения; D A - дисперсия, замедляющая процесс смешения компонента А. 28 д) При оценке работы смесителя часто интерес представляет изменение моментов распределения, через которые оценивается однородность смеси (математические ожидания и дисперсии концентрации компонентов). В работе [23] использованы кинетические модели в виде d c A m A dt k c A mA kDA , (1.13) d cB mB dt k cB mB kDB , (1.14) 2 2 для бинарной смеси, где m A , m В - математические ожидания концентраций компонентов А и В, а D A , DB - дисперсные концентрации этих компонентов, положенные в основу построения математической модели процесса смешения бинарной композиции в лопастном и инерционном смесителях. е) Ячеечная марковская модель описана в [92-97]. Объем смесителя разбивается на ячейки, а процесс смешивания рассматривается как случайный переход ключевого компонента из ячейки в ячейку. Каждой ячейке соответствуют несколько вероятностей – вероятность ключевого компонента остаться в ячейке, перейти в соседнюю ячейку и вероятность прихода ключевого компонента из соседних ячеек. Фиксируя вероятности состояния через определенный промежуток времени, можно наблюдать за изменением качества смеси. Считается, что распределение вероятностей случайной величины зависит только от значений предыдущего шага и не зависит от всех остальных. 1.3. Выводы по главе 1. При переработке сыпучих смесей, склонных к сегрегации используются устройства гравитационно-пересыпного действия с несимметричным, относительно оси вращения корпусом и аппараты с дополнительными перемешивающими элементами. Устройства первого типа отличаются высокой метало - и энергоѐмкостью и требуют уравновешивания корпуса. В устройствах второго типа, как правило, не обеспечивается непосредственного 29 воздействия дополнительных перемешивающих элементов на область локализации сегрегирующего компонента и затруднена подача материалов в корпус. 2. При переработке сегрегирующих смесей эффективны устройства открытого типа с бесконечной гибкой лентой, обеспечивающие возможность смешивания с предварительным наложением компонентов, в том числе, методом разбавления, а также бесконтактного контроля качества смеси в ходе еѐ приготовления. 3. По результатам анализа различных подходов к описанию процесса смешивания сыпучих материалов можно отметить следующее: - наиболее обоснованным, но сложным в реализации является подход, основанный на методах механики гетерогенных систем; - достаточно распространенным и обоснованным методом моделирования является также подход, связанный с использованием цепей Маркова. Он позволяет получать адекватные соотношения, пригодные для построения надежных методов инженерного расчета смесительных аппаратов. 4. Несмотря на большое разнообразие предлагаемых в литературе моделей, проблема математического описания процесса смешивания в устройстве гравитационно-пересыпного действия в условиях сегрегации исследована недостаточно. В связи с повышающимися требованиями к качеству описания технологических процессов возникает необходимость создания моделей процесса, прогнозирующих изменение поля концентраций компонента в рабочем объеме смесителя. ключевого 30 ГЛАВА 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССА СМЕШИВАНИЯ СЫПУЧИХ МАТЕРИАЛОВ В УСТРОЙСТВЕ С ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМИ РАБОЧИМИ ЭЛЕМЕНТАМИ 2.1. Описание конструкции нового смесителя Анализ конструкций смесителей сыпучих материалов гравитационнопересыпного действия, проведѐнный в первой главе, показывает, что они обладают сравнительно высокой эффективностью. К преимуществам этих аппаратов относится также их сравнительно низкая энергоемкость, и относительно простая конструкция. При этом, к их недостаткам следует отнести невысокое качество (однородность) смесей, получаемых в этих устройствах, при переработке компонентов, склонных к сегрегации. Проблема сегрегации в определенной мере может быть преодолена в устройствах открытого типа [17 21], допускающих предварительное распределение и последующее наложение компонентов [98,99] (формирование оси однородности). Другой метод борьбы с сегрегацией связан с использованием в конструкциях таких аппаратов дополнительных перемешивающих элементов (например, лопастей). К устройствам гравитационно-пересыпного действия, в которых эти методы борьбы с сегрегацией используются одновременно [100, 101, 102], относится и смеситель [100], исследуемый в данной работе. На рис. 2.1 показана схема смесителя. Он содержит рабочую емкость, которая образована укрепленными на горизонтальном валу дисками 1 и, огибающей их, а также натяжные 2 и приводной 3 ролики бесконечной лентой 4. Перемешивающие лопасти 5 установлены на спиральной ленте 6, связанной с дисками и сосной им. Основная роль в подавлении сегрегации в данном аппарате принадлежит дополнительным внутренним рабочим органам – лопастям, установленным на спиральной ленте. При работе смесителя лопасти проходят через застойную область, локализующуюся вокруг центра циркуляции, и перемещают из неѐ материал в область активного смешивания (обрушения). 31 Рис.2.1.Схема смесителя со вспомогательными лопастями, установленными спиральной ленте [100] Таким образом, лопасти разрушают застойную область. При этом интенсифицируется процесс смешивания, повышается однородность получаемой смеси. Данный аппарат тихоходен и не имеет быстроизнашиваемых элементов. Следует также отметить, что открытая конструкция смесителя обеспечивает простоту осуществления распределенной подачи компонентов и отсутствие значительных колебаний концентрации ключевого компонента в осевом направлении, что позволяет в дальнейшем сосредоточить исследования на изучении поведения смеси в поперечном сечении аппарата. 2.2. Описание экспериментальной установки Общий вид исследуемого аппарата показан на фотографии (Рис. 2.2). Экспериментальная установка для исследования процесса смешивания 32 Рис. 2.2 Внешний вид смесителя открытого типа со вспомогательными лопастями является аппаратом периодического действия с загрузкой через люк, выполненный в обечайке барабана. Схема установки показана рис. 2.3. Рис. 2.3. Схема экспериментальной установки Она состоит из барабана 2, лопаток 1 закрепленных в нем с возможностью регулирования расстояния их установки от оси вращения. Барабан 2 закреплен на валу 7 с помощью гаек, вращение вала осуществляется асинхронным двигателем 4, посредством планетарного редуктора 6. асинхронным двигателем 33 4, посредством планетарного редуктора 6. Частота вращения меняется частотным преобразователем 3. Вся конструкция закреплена на станине 5. В дальней стенке барабана выполнены отверстия для установки лопаток на различных расстояниях от оси вращения барабана. 2.3. Методика проведения эксперимента и исследуемые материалы При исследованиях процесса смешивания использовались следующие материалы: пшено, чечевица черная, маш, фасоль, шарики циркония, перец душистый, горох, стекло и бисер. Их выбор обоснован близкими по значениям плотностями и различными размерами частиц, что позволяет исследовать сегрегацию по размеру частиц. Также они имеют контрастные цвета, что облегчает обработку результатов. Для получения информации о сегрегации по плотности использовались также стекло, бисер, циркониевые шарики, фасоль, горох, маш и перец душистый. Основные физико-механические свойства материалов показаны в таблице 2.1. Таблица 2.1. Физико-механические свойства используемых материалов. Параметр Средний диаметр Плотность насыпная, частиц, мм кг/м3 Пшено 2,5 850 Чечевица 3,5 870 Маш 5,0 870 Фасоль 8,0 880 Перец душистый 6,0 440 Шарики циркония 2,0 2440 Бисер 2,0 1480 Горох 6,0 880 Шарики стекла 2,0 1600 Вещество 34 В качестве критерия оценки качества смеси использовался коэффициент неоднородности 1 VC c0 Vс, который определяется формулой (1.1): 1 n (ci c0 ) 2 , где с 0 - средняя по объему массовая или объемная n 1 i 1 концентрация ключевого компонента смеси, ci - концентрация ключевого компонента в i - ой пробе, n - количество проб. При определении коэффициента неоднородности смеси применялся метод анализа изображений поперечных сечений смеси [103, 104]. В целях исключения случайных ошибок выборочно применялся гравиметрический метод, основанный на ситовом анализе [1, 22]. Исследования проводились следующим образом. На внутренней стенке барабана смесителя, на заданном расстоянии r от оси его вращения, устанавливалась с устанавливаются помощью частотного лопатки. Частота преобразователя. вращения Компоненты дозировались в барабан через люк послойно. Включается привод и, через установленное количество оборотов N, осуществляется фотосъемка поперечного сечения смеси через прозрачную стенку барабана. Далее осуществляется компьютерная обработка фотографического изображения поверхности перпендикулярной оси, вдоль которой смесь является однородной. При этом на фотографии выделяется область, занятая смесью (поперечное сечение смеси), которая затем «разбивается» на пробные зоны в виде квадратов, одинаковых по размеру, в каждой из которых вычисляется концентрация ключевого компонента как отношение площади, занятой ключевым компонентом, к площади всей зоны. По найденным концентрациям вычисляется коэффициент неоднородности VC согласно (1.1). Данная методика была реализована в программе Mathematica 8.0. Для оценки результатов расчета, проводимых по бесконтактной методике, выборочно определялся коэффициент неоднородности гравиметрическим методом [1, 22]. Он осуществлялся следующим образом. После заданного числа оборотов выключался привод, барабан снимался, затем снималась крышка барабана и на него накладывалась 35 секционированная ловушка, в которую перегружалась смесь. Материал, попавший в каждую секцию ловушки, взвешивался, а затем, после разделения на сите соответствующего размера, определялась массы ключевого компонента и его концентрации в секциях. По отклонениям концентраций ключевого компонента в секциях от средней концентрации, определялся коэффициент неоднородности по формуле (1.1). Для установления вида связи параметров изучаемой ФМС и критерия однородности VC использовалось уравнение приближенной регрессии. В качестве метода приближения был принят метод наименьших квадратов. Уравнение приближенной регрессии дает та функция из рассматриваемого класса, для которой сумма квадратов имеет наименьшее значение [105]: n [ yi f ( xi )]2 (2.1) i 1 В качестве аппроксимирующих функций f ( x) были использованы функции вида Vc V0 Ae N / c и Vc V0 ( A cos(Cn) B sin(Cn))e N . Задача определения коэффициентов уравнения регрессии решалась также методом наименьших квадратов. В качестве оценки качества аппроксимации использована величина достоверности аппроксимации R 2 [106]: R 2 (V V ) (V V ) 2 i (2.2) 2 i 2.4 Экспериментальные исследования влияния параметров смесителя и процесса на качество получаемой сыпучей смеси В основе создания (проектирования и расчета) эффективного технического устройства должно лежать исследование происходящего в нѐм процесса. Одним из эффективных методов исследования физико-механической системы (ФМС) является системный анализ [23 - 26]. 36 В соответствии с методом системно-структурного анализа этапу выбора метода математического моделирования физико-механической системы (ФМС) предшествуют качественные исследования механизмов процессов, происходящих в системе. Целью исследований являлось установление доминирующих механизмов процесса смешивания и возможностей подавления процессов сегрегации, а также установление влияния конструктивных, режимных и физико- механических параметров ФМС на качество готовой смеси в исследуемом смесителе. Исследования проводились при следующих параметрах смесителя: ширина рабочей зоны камеры B 0,05м , радиус рабочей поверхности R 0,117м , число вспомогательных лопастей z 8 , частота вращения дисков 30 r 0,06; 0,07; 0,08; 0,1 м , высота лопасти об/мин, радиус установки лопастей h 0,02; 0,03 м . Параметры компонентов: отношение максимального d 2max d 2min [0,57;1] , отношение насыпных коэффициенты загрузки K [0,1; 0,4], з размера частиц 1 2 [0,35;1] , плотностей концентрация смеси c 0,125; 0,15; 0,2; 0,25; 0,33; 0,5 , число оборотов дисков N [1,2,3,4,5,10,15,25,40] , об. 2.4.1 Исследования кинетики смешивания и механизмов процесса Результаты исследований кинетики процесса смешивания при различных параметрах смесителя и процесса [107-110] представлены на рис. 2.4 - 2.6. На них показаны 11 кривых смешивания, отражающих связь коэффициента неоднородности с числом оборотов барабана (дисков) при различных параметрах смесителя и смеси. Время смешивания, при конкретном значении угловой скорости, связано с числом оборотов барабана: t 2 N . Поведение 37 кривых смешивания качественно сходно. Сначала коэффициент неоднородности падает до некоторого локального минимума. После 3-5 оборотов начинается его некоторый рост (соответствующий сегрегации смеси). Затем, при увеличении времени смешивания, величина коэффициента неоднородности, попеременно убывая и возрастая, стремится к некоторому предельному значению. Такое поведение смеси связано, по-видимому, с наличием конвективных механизмов, в силу которых происходят колебания площади поверхности контакта смешиваемых фаз от максимального - к минимальному. i VC% 90 80 70 60 50 40 30 3 1 20 10 N, об 2 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Рис.2.4 Зависимость критерия однородности от числа оборотов дисков c 0.35, h 0.02м , d 0,57 , 1 d 1 1 2 2 1 - r 0.08м , 2 - r 0.07м , 3 - r 0.06м 38 i VC% 50 45 40 35 6 30 5 25 20 15 10 5 4 N, об 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Рис. 2.5 Зависимость критерия однородности от числа оборотов дисков c 0.5, h 0.02м , d 0,57 , 1 d 1 1 2 2 4 - r 0.08м , 5 - r 0.07м , 6 - r 0.06м i Vc 100 80 8 7 9 10 60 40 20 11 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 N, об Рис.2.6 Зависимость критерия однородности от числа оборотов дисков d 0,57 , 1 d 1 1 2 2 7 - c 0.35 ; 8 - c 0.5 (без лопастей); 9 - r 0.1м ; 10 - r 0.07м ; 11 - r 0.06м ( h 0.03м , c 0.5 ) 39 Известно, что при смешивании сыпучих материалов реализуются диффузионные и конвективные механизмы [22, 64,72]. Будем считать, что степень соответствия механизма изучаемого процесса диффузионному будет определяться величиной отклонения экспериментальной кривой смешивания от аппроксимирующей еѐ экспоненты Vci V0 Ae N / B [107], где N – число оборотов рабочей камеры, A , B , V0 - постоянные величины. При аппроксимации кривых экспонентами минимизировалась сумма квадратов отклонений экспериментальных значений критерия однородности от теоретических: Q V V n i 1 Э ci T ci 2 . На основании расчета корреляционного критерия достоверности аппроксимации R 2 [106], можно судить о силе корреляционной связи между исследуемыми переменными и о степени соответствия изучаемых механизмов процесса диффузионному. На рис. 2.6 пунктиром нанесены также графики аппроксимирующих экспонент. В таблице 2.2 приведены значения параметров A , B , V0 , а также Qmin и корреляционные критерии R 2 для каждой из кривых 1 – 11 (рис. 2.4 -2.6) Таблица 2.2 Сопоставление экспериментальных кривых смешивания и аппроксимирующих экспонент № кривой на рис. 2.4 -2.6 1 2 A 102 1 1.2 B 10 6.4 6.2 V0 Qmin R2 3 4 5 5 1.1 14 3.8 6.2 2.3 12.8 12.7 11.4 13.4 13.39 20.6 5.7 13.4 24.8 0.92 0.86 0.89 8.2 6 7 8 0.67 1.25 10.5 8.1 70 10 11 2.45 3.64 0.42 7.7 6.1 21 18.2 32.2 38.27 19.1 15.9 10.5 14.4 20.0 16.5 35.7 0.88 0.78 9 3.7 4.4 3.65 0.88 0.92 0.62 0.99 0.99 0.98 40 По результатам исследований можно сделать вывод о доминировании в рабочем объеме смесителя диффузионных механизмов смешивания. Конвективные механизмы присутствуют в течение первых нескольких секунд (оборотов барабана) и при применении лопастей, значения высот которых меньше размера поперечного сечения ядра сегрегации. Таким образом, при описании процесса в данном аппарате возможно применение диффузионной модели [111-113]. 2.4. 2 Экспериментальные исследования влияния параметров лопастей и места их установки на качество смеси На рис. 2.7 показаны кривые, отражающие зависимость коэффициента неоднородности получаемой смеси от места установки лопастей на радиусе r, соединяющем ось вращения корпуса смесителя с его рабочей поверхностью Рис.2.7 Зависимость коэффициента неоднородности смеси от радиуса установки лопаток различной высоты d1 0,57 , 1 1 , d2 2 1 - c 0.5 , h 0.03м , 2 - c 0.35 , h 0.02м 41 при различных значениях высот лопастей – h и концентрациях ключевого компонента в смеси – с. Кривые линии (1 и 2) – результат аппроксимации экспериментальных данных (точки на графике) с помощью полинома третьей степени. Эти кривые смещены друг относительно друга по оси абсцисс (r) и имеют экстремумы. Анализ кривых показывает, что наилучшего качества смесь достигает при установке лопастей на расстоянии r, соответствующем центру сегрегации смеси, совпадающем с центром масс еѐ поперечного сечения. На рис. 2.8 - 2.11 показаны кривые, полученные при аппроксимации двух групп экспериментов: - со смесью, в которой концентрация ключевого компонента c 0.5 2.10, (рис. 2.8, 2.9) и со смесью концентрацией c 0.35 (рис. 2.11). При этом экспериментальные данные аппроксимировались с помощью экспонент (рис. 2.8, 2.10) и тригонометрической функцией (рис. 2.9, 2.11). В таблицах 2.3, 2.4 сопоставлены точности приближения при использовании различных приближающих функциях по критерию R 2 [106]. Рис. 2.8. Кривые смешивания, аппроксимированные экспонентой Пшено и чечевица, с 0,5 , h 30 мм, n1 40 об/мин, K з 0, 4 . 42 Рис. 2.9. Кривые смешивания, аппроксимированные функцией Vc V0 ( A cos(CN ) B sin(CN ))e N Пшено и чечевица, с 0,5 , h 30 мм, n1 40 об/мин, K з 0, 4 . Таблица 2.3. Точности приближения на рис. 2.8, 2.9. Критерий r, мм 60 70 80 Без лопаток Сумма квадратов отклонений Эксп. Триг. 70,43 43,17 273,45 98,98 51,95 18,8 108,66 - Коэффициент корреляции Эксп. 0,981 0,926 0,969 0,927 R2 Триг. 0,986 0,969 0,987 - 43 Рис. 2.10. Кривые зависимости по экспоненциальному закону Пшено и чечевица, с 0,33 , h 30 мм, n1 40 об/мин, K з 0,3 . Рис. 2.11. Кривые зависимости по закону Vc V0 ( A cos(CN ) B sin(CN ))e N Пшено и чечевица, с 0,33 , h 30 мм, n1 40 об/мин, K з 0,3 . 44 Таблица 2.4 Точности приближения на рис. 2.10, 2.11. Критерий 60 70 80 Сумма квадратов L, мм отклонений Эксп. Триг. 128,93 86,76 137,05 64,34 52,15 45,9 Коэффициент корреляции Эксп. 0,953 0,964 0,98 Триг. 0,969 0,98 0,98 По результатам исследований можно сделать следующие выводы. В результате использования лопаток существенно снижается коэффициент неоднородности с 27 до 21, 16 и 20 в первом, втором и третьем эксперименте соответственно (рис. 2.8, 2.9) При расположении лопаток в 70 мм от центра были получены смеси, которым соответствовали минимальные коэффициенты неоднородности, что связано с прохождением лопаток через центр сегрегации. Кривые зависимости коэффициента неоднородности от количества оборотов 2 показали лучшую сходимость по критерию R при ее аппроксимации кривой Vc V0 ( A cos(CN ) B sin(CN ))e N B , где N – число оборотов рабочей камеры, A , B , C - постоянные величины. Минимальные значения коэффициентов неоднородности получены при использовании лопастей высотой h, составляющих 0,8-0,9 высоты поперечного сечения ядра сегрегации. Результаты показывают, что узкие лопатки (20 мм) в условиях данного эксперимента более эффективны. Это объясняется, вероятно, тем, что ширина их соизмерима шириной сечения ядра сегрегации. В этом случае материал выносится исключительно из застойной зоны, не захватывая смешанные слои. Таким образом, качество получаемых смесей зависит от параметров лопастей h и r смесей параметры и концентрации ключевого компонента (которая определяет сечения ядра сегрегации). При уменьшении концентрации сегрегирующего (ключевого) компонента, эффективно уменьшение высоты лопастей, а при уменьшении коэффициента загрузки – увеличение радиуса 45 установки лопастей r (рис. 2.7, 2.10, 2.11). Объем загрузки влияет на качество смеси, поскольку определяет положение центра еѐ циркуляции. Аппроксимация Vc V0 ( Acos(CN ) B sin(CN )) e N , так же как и в предыдущей серии экспериментов показывает себя лучше по всем параметрам. 2.4.3 Влияние концентрации ключевого компонента и коэффициента загрузки рабочей камеры на качество получаемой смеси Влияние концентрации ключевого компонента на коэффициент неоднородности смеси отражают кривые, построенные по результатам экспериментов и показанные на рис 2.12. Кривая зависимости коэффициента неоднородности от концентрации ключевого компонента без лопаток была аппроксимирована функцией: VC 30, 66 49862e 71,43c . (2.8) С критериями качества приближения: сумма квадратов отклонений: 4,66; R 2 = 0,712 Кривая зависимости коэффициента неоднородности от концентрации ключевого компонента с оптимальным положением лопаток была аппроксимирована функцией: VC 14, 79 66,97e 11,9 c , (2.9) Критерии качества приближения: сумма квадратов отклонений: 4,76; R 2 = 0,45. Можно сделать вывод, что изменение концентрации ключевого компонента оказывает на коэффициент неоднородности слабое влияние при концентрациях ключевого компонента больших 0.25, однако, при концентрациях меньших этого значения (0.125-0.25) происходит резкое снижение коэффициента неоднородности. Это, вероятно, связано с изменением механизма сегрегации [64]. При таких концентрациях крупные частицы ключевого компонента, находящиеся в окружении мелких, не контактируют 46 друг с другом и не образуют «сита» для просачивания мелких частиц, что не способствуют развитию сегрегации как при больших концентрациях крупной фракции. Рис. 2.12. Зависимость коэффициента неоднородности смеси от концентрации ключевого компонента (пшено, чечевица, h 20 мм, n1 40 об/мин, K з 0, 4 ) Влияние коэффициента загрузки рабочей камеры на качество получаемой смеси отражено на графиках рис 2.13. Кривая зависимости коэффициента неоднородности от коэффициента загрузки без лопаток была аппроксимирована функцией: VC 14, 24 30,55К з , (2.10) Критерии качества приближения: сумма квадратов отклонений: 7,91; R 2 =0,783 47 Рис. 2.13 Зависимость коэффициента неоднородности от коэффициента загрузки. Пшено и чечевица, h 20 мм, n1 40 об/мин, с 0,33 . Кривая зависимости коэффициента неоднородности от уровня загрузки с размещением лопаток в центре сегрегации: VC 12,19 19,35К з , (2.11) Критерии качества приближения: R 2 = 0,999 Это влияние, в пределах исследований, было близко к линейному. Необходимо отметить, что снижение коэффициента загрузки ведет в росту эффективности процесса смешивания, но допустимо лишь в пределах возможного снижения производительности. 48 2.4.4 Исследование влияния отношения средних диаметров частиц смешиваемых фракций на коэффициент неоднородности смеси Исследование влияний отношения диаметров частиц смешиваемых фракций, на качество получаемых смесей проходили без лопастей и с лопастями, установленными в положении, когда они проходят через центр сегрегации смеси (рис 2.14). Рис. 2.14 Зависимость коэффициента неоднородности от отношения диаметров частиц ( h 20 мм, n1 40 об/мин, с 0,5 , К з 0, 4 ) Кривая зависимости коэффициента неоднородности от отношения диаметров частиц смешиваемых фракций была аппроксимирована функцией: d1 VC 49, 2 5,65e 0,48d2 (2.12) Критерии качества приближения: сумма квадратов отклонений = 18,8; R 2 = 0,920 49 Зависимость коэффициента неоднородности от отношения диаметров при использовании лопастей: VC 16,59 0,0000023e d1 0,06458d2 (2.13) Критерии качества приближения: сумма квадратов отклонений =13,96; R 2 =0,682. Данный график показывает, что при уменьшении отношения значений диаметров частиц смешиваемых фракций, коэффициент неоднородности растет в соответствии с экспоненциальной зависимостью. Это объясняется, видимо, также межчастичным просачиванием, когда мелкие частицы как через сито просачиваются через крупные и образуют ядро сегрегации. 2.4.5 Исследование влияния отношения плотностей частиц смешиваемых компонентов на качество смеси Отношение плотностей является существенным фактором, влияющим на однородность смеси. Для определения функциональной связи качества смеси были проведены следующие эксперименты: с критерием - с лопастями, установленными в положении, обеспечивающем их прохождение через центр сегрегации смеси и без лопаток: График зависимости коэффициента неоднородности от отношения плотностей показан на рис 2.15. Полученные данные эксперимента были аппроксимированы функцией VC 3,12 1 2 2,27 (2.14) Сумма квадратов отклонений составила 196.95; критерий R 2 = 0,5. Зависимость коэффициента неоднородности от отношения плотностей с размещением лопаток в центре сегрегации смеси: VC 1,191 1 2 3,07 Сумма квадратов отклонений = 45.38; R 2 = 0,886 (2.15) 50 Рис. 2.15 Зависимость коэффициента неоднородности от разности плотностей частиц смешиваемых компонентов h 20 мм, n1 40 об/мин, с 0,5 , К з 0, 2 . График показывает, что отношение плотностей существенно влияет на качество получаемой смеси. Более тяжелые частицы тонут в более легких, и происходит разделение, образуется центр сегрегации. Причем, влияние лопастей на процесс не столь значительно, как при сегрегации частиц по размерам. По результатам исследований параметры смеси, влияющие на еѐ однородность, были сведены в одно уравнение регрессии, описывающее предел коэффициента неоднородности, к которому стремится кривая смешивания при бесконечно большом количестве оборотов: 2,27 d1 c d1 1.2 1 0,48 d2 0,014 Vc 49 5, 65e 49862e К з 3,12 d2 2 (2.16) 51 2.5 Выводы по главе 1. Получены экспериментальные зависимости коэффициента неоднородности от количества оборотов рабочей камеры смесителя (времени смешивания) при различных коэффициентах загрузки, концентрациях ключевого компонента, отношениях средних диаметров частиц и отношениях плотностей частиц смешиваемых компонентов. 2. Наиболее значимыми факторами, влияющим на качество смеси, являются физико-механические свойства частиц смеси (средние диаметры и плотности). Менее значимые факторы (в исследованных пределах) – коэффициент загрузки и концентрация ключевого компонента. Установка дополнительных лопастей позволяет снизить сегрегацию по большинству факторов. 3. По результатам исследований построено уравнение регрессии (2.16), связывающее коэффициент неоднородности получаемой смеси с еѐ параметрами (концентрацией ключевого компонента, средними диаметрами частиц и плотностями смешиваемых фракций), которое может быть использовано (в пределах исследований) при инженерных расчетах. 4. Следует отметить, что для построения надежного метода расчета исследуемого смесительного устройства необходимы дополнительные теоретические исследования механики движения частиц в поперечном сечении рабочего объема, построение математической модели изучаемого процесса с учетом сегрегации с точки зрения природы процесса смешивания. 52 ГЛАВА 3. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССА СМЕШИВАНИЯ СЫПУЧИХ МАТЕРИАЛОВ В УСТРОЙСТВЕ ДЛЯ ПРИГОТОВЛЕНИЯ СМЕСЕЙ, СКЛОННЫХ К СЕГРЕГАЦИИ При описании процессов смешивания сыпучих материалов в последние десятилетия всѐ большее применение находит численное моделирование [26, 31, 49-53]. Особенно удобным численное моделирование представляется при описании процессов гравитационно-пересыпного смешивания, когда оно происходит наиболее активно в тонком слое материала, в котором присутствует случайный переход частиц компонентов в соседний слой. Данный механизм может быть описан с использованием теории марковских процессов, как, например, в [114]. Примером такого аппарата цилиндрическая поверхность которого является смеситель, рабочая вращается вместе с лопастями, установленными внутри рабочей камеры. В этом случае основной объем смеси, заполняющей нижнюю часть камеры, двигается синхронно с рабочей поверхностью без перемешивания, и только в верхнем слое материала, скатывающегося под углом обрушения вниз по поверхности слоя, имеет место хаотическое движение и перераспределение частиц разных фракций. Это и есть схематичное описание исследуемого аппарата [100]. В данной главе рассматриваются два случая моделирования процесса – в первом слой обрушения представлен в виде линейки ячеек идеального смешивания с возможностью перехода материала в нижний слой [115,116], а во втором слой обрушения имеет более реальную форму, полученную теоретически[117], с той же возможностью перехода частиц в нижний слой. 53 3.1. Математическая модель процесса смешивания сыпучих материалов в тонком слое обрушения в устройстве гравитационно-пересыпного действия В основе моделирования процесса смешивания сыпучих компонентов в аппарате гравитационно-пересыпного действия лежит следующее представление о его механизме. При вращении рабочей поверхности, имеющей форму круглого цилиндра, находящиеся на ней сыпучие компоненты перемещаются вверх, в направлении вращения. При превышении угла наклона свободной поверхности сыпучего материала к горизонту угла естественного откоса, начинается обрушение его верхних слоѐв – вдоль линии обрушения. Экспериментальные исследования механизмов процессов, происходящих в рабочих объемах смесительных аппаратов гравитационно-пересыпного действия, устанавливают в объѐме перерабатываемого материала наличие двух областей характерного поведения (рис. 3.1): транспортирования 2, где смешивания практически не происходит, и активного смешивания (обрушения) 1. Рис. 3.1 Схема к расчету процесса смешивания в гладком барабане 54 Частицы, двигаясь из области транспортирования, пересекают поверхность раздела и попадают в область 1, после чего вновь возвращаются в область транспортирования. Наибольшую сложность представляет моделирование движения материала в области активного смешивания. Для удобства выкладок и описания физических процессов, происходящих в барабане, воспользуемся цилиндрической системой координат (r , ) . Разделим сечение смеси на равные по площади ячейки, имеющие вид сегментов. Равная площадь ячеек предполагает равное содержание массы в каждой из них и позволяет выполнить описание перехода ключевого компонента в соседнюю ячейку с соблюдением закона сохранения массы. В описании процесса имеем три вида ячеек – транспортирующие, ячейки обрушения (область 1 на рис. 3.1 слева от оси) и ячейки обрушения с возможностью перехода в нижний слой (область 1 на рис. 3.1 справа от оси). Итак, координата r i-ой ячейки в цилиндрической системе координат определяется соотношением [54]: ri R i n (3.1) Где R - радиус барабана, i -номер ячейки по координате r , n - количество ячеек на радиусе R . Фактором, определяющим вероятность нахождения ключевого компонента в той или иной ячейке барабана, для цилиндрической системы координат является окружная скорость . Преобразуя формулу, представленную в [54] в цилиндрической системе координат, получаем: р t где t - шаг по времени, - шаг по углу. (3.2) 55 Все ячейки в каждый момент времени имеют свою концентрацию ключевого компонента cijt . Оценим концентрацию ключевого компонента за время t оставшегося в ячейке cijt t (1 р)cijt (3.3) Концентрация ключевого компонента поступающего из соседней ячейки: cijt t р cijt 1 (3.4) Окончательно суммируя все эти слагаемые, получаем концентрацию ключевого компонента в произвольной ячейке транспортного слоя в момент t t : cijt t (1 р) cijt р cijt 1 (3.5) Теперь отдельно рассмотрим область смешивания 1 (рис.3.2). Рис. 3.2 Область смешивания барабана. Левая часть области смешивания до вертикальной оси получает материал из транспортирующей области, а ключевой компонент в состоянии перейти только вперед. Так как линейная скорость поступления материала в область смешивания из транспортирующей области неодинакова, в левой части должна появляться горка, но для упрощения оставляем линию обрушения линией, а взамен меняем скорость движения частиц по ней. В результате для области 1 справедливо выражение: i 1 j ij pвперед pвперед i p , (3.6) ij где pвперед - вероятность движения частиц вдоль линии обрушения; i -координата слоя по r . 56 Распределение вероятностей в области обрушения, определяемое (3.6)имеет параболический вид. Еѐ величина может существенно превышать величину р, что приводит к необходимости уменьшения шага по времени t при расчете процесса. Каков этот шаг по времени в реальном процессе необходимо определять из эксперимента. В правой части области смешивания для частиц появляется вероятностный выбор – двигаться вперед или попасть в нижний слой. Вероятность попадания ключевого компонента в нижний слой записывается: рi j вниз рc t 1 i j 1 р1 p, р2 (1 cti j 1 ) (3.7) где р1 - вероятность ключевого компонента оказаться в ячейке; р2 - вероятность неключевого компонента оказаться в ячейке; cti j 1 - концентрация ключевого компонента. Такой вид записи вероятности перехода (3.7) обеспечивает выполнение закона сохранения удельного объема ключевого компонента, поскольку знаменатель первого множителя определяет массу компонентов в ячейке, а числитель – массу ключевого компонента в ней. Условие выполнения материального баланса в верхней части области обрушения запишется в виде i 1 j t t t сit j сi 1 j pвперед рсi t j 1 сi j (1 i j pвперед ), (3.8) а в нижней части области обрушения i 1 j i j i j t t t сit j сi 1 j pвперед сi j (1 pвперед pвниз ) , (3.9) i j Величина вероятности pвниз определяется отношением р1 / р2 , которое может быть записано в виде р1 d d exp kd ( 1 2 ) k ( ) , р2 d d 1 2 (3.10) где d1 , 1 и d 2 , 2 - соответственно диаметры и плотности частиц ключевого и несущего компонентов, d c1d1 (1 c1 )d 2 , c1 1 (1 c1 ) 2 средние 57 диаметр и плотность компонентов в приповерхностных ячейках транспортирующей зоны, k d и k числовые коэффициенты. Если частицы ключевого и транспортирующего компонентов идентичны, то p1 1, что обеспечивает быстрое смешивание, если же компоненты p2 различаются по физико-механическим свойствам, то p1 1 , что соответствует p2 их сегрегации. Описанная выше модель является развитием подхода к моделированию, предложенного в [54], и отличается тем, что при описании процесса используются только вероятности конвективного переноса материала без диффузии. Это позволяет приблизить данную модель к реальному физическому, прибегая лишь к одному упрощению – изменению скорости на линии обрушения. Была проведена верификация данной модели для одинаковых компонентов и получена удовлетворительная сходимость результатов (рис. 3.3). Картины смешивания оказались подобными, однако, по коэффициенту неоднородности наблюдалось определенное расхождение. Расчетная скорость смешивания превосходит скорость, полученную в эксперименте. При расчетах в соответствии с моделью смесь достигает предельной однородности всего за 2 оборота. Это возможно объяснить принятым допущением, что слой обрушения является абсолютно плоским и бесконечно тонким. Предположение о параболическом характере изменения скорости не позволяет полностью компенсировать это расхождение. В работах [28,114,118] эта область уже рассматривалась как бесконечно тонкая, и анализ движения материала в ней сводился к изучению поверхностного потока. Но и в этих работах и в экспериментах, проведенных в данной работе, такое упрощение уже при небольших скоростях движения частиц привело к расхождению результатов расчета процесса с экспериментальными данными. Модель может быть использована при инженерных расчетах в случае применения уточняющего коэффициента, однако, точность таких расчетов может быть невысока. 58 Рис. 3.3 Сравнение математической модели с реальной картиной смешивания Таким образом, для получения более точной картины процесса смешивания необходимо учесть конечную толщину и форму слоя обрушения [119]. Это позволит снизить погрешности и получить более реалистичную модель. 3.2. Математическая модель движения частиц сыпучего компонента в поперечном сечении смесителя гравитационно-пересыпного действия Так же как в предыдущем параграфе будем исходить из наличия в объѐме перерабатываемого материала, находящегося во вращении в гладком цилиндрическом барабане двух областей характерного поведения (рис. 3.4): транспортирования, где смешивания практически отсутствует, и активного смешивания (обрушения). Частицы, двигаясь из области транспортирования, 59 пересекают поверхность раздела и попадают в область 2, после чего вновь возвращаются в область транспортирования. Рассмотрим вращательное движение цилиндрической рабочей поверхности (барабана) радиуса R с угловой скоростью (рис. 3.4). Слой активного смешивания расположен над линией обрушения -а..а, расстояние до которой от центра окружности равно hо R2 a2 , h( x) - функция, определяющая форму области активного смешивания, - угол обрушения, v xобр , v обр проекции y скоростей частиц в области активного смешивания на оси х и y, соответственно. Неизвестные h( x) , v xобр , v обр можно определить исходя из y следующих рассуждений. В транспортирующей области материал движется как твердое тело. В этой области проекции скоростей частиц на оси координат имеют вид: vTx y , (3.9) vTy x . (3.10) Рис. 3.4. Схема к расчету движения сыпучего материала по рабочей поверхности смесителя 60 На линии обрушения проекция скорости v xобр терпит разрыв, поэтому граничное условие для нее можно записать в виде: vxoбр ( y hо ) 0 . (3.11) Если плотность сыпучего материала при переходе из транспортирующей области в область активного смешивания меняется несущественно, то проекция скорости на ось, перпендикулярную линии обрушения, должна быть непрерывной, т. е.: T voбр y ( y hо ) vy ( y hо ) x . (3.12) Рассмотрим элемент области активного смешивания на отрезке линии обрушения ( x, x x) (рис.3.5) и, считая плотность сыпучего материала постоянной и равной единице, запишем уравнение, выражающее закон сохранения массы: J ( x x) J ( x) x x , (3.13) где J ( x) - поток сыпучих компонентов через сечение х Из выражения (3.13) при x 0 , следует дифференциальное уравнение: dJ x . dx (3.14) Поток J ( x) связан с компонентой скорости v xобр соотношением: J ( x) h0 h ( x ) vxoбр ( x, y ) dy , (3.15) h0 Рис. 3.5. Слой обрушения где интегрирование ведется по сечению области активного смешивания. Кроме 61 того, в этой области должно выполняться уравнение непрерывности: oбр vxoбр v y 0. x y (3.16) Законы сохранения (3.14), (3.15) и (3.16) позволяют выразить две из vxoбр ( x, y ) . Сама же проекция скорости искомых величин h( x) и voбр y ( x, y ) через vxoбр ( x, y ) должна быть найдена из уравнений движения сыпучего материала в области активного смешивания, полученных методами механики сплошной среды. Поскольку запись и анализ этих уравнений для сыпучей среды представляют существенные трудности, воспользуемся для нахождения v xобр упрощенной моделью. Будем считать, что в тонком слое над линией обрушения движение сыпучей среды аналогично движению вязкой жидкости в пограничном слое у твердой поверхности, то есть скорость v xобр линейно растет по мере удаления от линии обрушения. Тогда, с учетом (3.11), скорость v xобр можно приближенно представить в виде: vxoбр ( x, y ) v( x) y h0 h( x ) (3.17) где v( x) - проекция на ось x скорости частиц на свободной поверхности. На поверхности сыпучей среды влияние вязкости мало, и ускорение частицы вдоль оси x определяется только силой тяжести: d 2x g sin( ) . dt 2 (3.18) Интегрирование уравнения (3.18) с начальными условиями x(t 0) a и v(t=0) = 0 дает: v( x) dx g sin( ) t , dt x (t ) a g sin( ) t 2 . 2 (3.19) (3.20) Исключая из (3.19), (3.20) время t, получаем выражение для скорости частицы на поверхности как функции координаты x : v( x) 2gSin( )( x a) . (3.21) 62 Подстановка (3.21) в формулу (3.17) дает окончательное выражение для v xобр : vxoбр ( x, y ) 2 gsin( )( x a) y h0 . h( x ) (3.22) Для определения h( x) вычислим поток материала через сечение x (3.15) с учетом (3.22): J ( x) h0 h ( x ) v ( x, y)dy v( x) h0 h ( x ) o x h0 h0 y h0 1 dy v( x) h( x) . h( x ) 2 (3.23) С другой стороны, решение уравнения (3.14) с граничным условием J (a) 0 дает следующее выражение для J ( x) [69]: J ( x) 2 (a 2 x 2 ) (3.24) Из (3.23) и (3.24) получим уравнение для определения h( x) 1 v ( x ) h( x ) ( a 2 x 2 ) , 2 2 (3.25) из которого, принимая во внимание (3.21), следует: h( x ) 2 gsin( ) (a x)1/ 2 (a x) . (3.26) Зависимость формы свободной поверхности (3.26) от угловой скорости в безразмерных координатах показана на рис. 3.6. При x a зависимость h( x) имеет параболический вид. Как видно из (3.26), h( x) ~ ( Fr ) , где Fr 0,5 2R g - число Фруда для данной задачи. Рис. 3.6. Зависимость формы зоны смешивания в зависимости от угловой скорости 63 Подстановка в уравнение непрерывности (3.16) выражения для v xобр (3.22) приводит к дифференциальному уравнению для компоненты скорости v oбр y v oy y vxo 2 gsin( )( x a) ( y h0 ) , x x h( x ) (3.27) интегрирование которого дает: v oбр y 1 (a x) ( y h0 ) 2 C ( x) , 2 2 h ( x) (3.28) где C( x) - произвольная функция, которая определяется из граничного условия (3.12). Окончательное выражение для проекции скорости частицы в слое обрушения v обр имеет вид: y v oбр y ( x, y ) 1 (a x) ( y h0 ) 2 x 2 h 2 ( x) (3.29) Для расчета поля скоростей в области активного смешивания по формулам (3.22), (3.26), (3.29) необходимо определить полудлину линии обрушения a . Ее можно найти из условия сохранения объема смеси, приходящегося на единицу длины барабана: Vсмеси V T (a ) V o (a ) , (3.30) где V T (а) - объем области транспортирования, V oбр (а ) - объем области активного смешивания. V T (а) - площади кругового сегмента: a V T (a) R 2 Arcsin a R 2 a 2 , R (3.31) а V oбр (а ) определяется интегралом: a V oбр (a) h( x)dx a a ( a x) 2 g sin( ) 1/ 2 (a x)dx a 16 2a5/ 2 . 2 g sin( ) 15 (3.32) При коэффициенте загрузки K з объем смеси Vсмеси R 2 K з . Тогда уравнение (3.30) с учетом (3.31) и (3.32) принимает вид: a R2 К з R2 arcsin a R 2 a 2 R 16 2a5/ 2 . 2 g sin( ) 15 (3.33) Уравнение (3.33) позволяет определить параметр a с помощью стандартных численных методов. 64 При экспериментальных исследованиях движения сыпучего материала осуществлялась фотосъемка смеси семян чечевицы и проса (средние диаметры частиц которых составляли 3,5 и 2,5 мм соответственно) в барабанном смесителе радиусом R 117 мм. По фотографиям определялось положение свободной поверхности циркулирующих сыпучих компонентов, а также граница областей их характерного поведения. На рис. 3.7 показана фотография поперечного сечения барабанного смесителя, вращающегося с угловой скоростью ω = 4 рад/с. На нее нанесены экспериментальная (1) и расчетная (2) линии свободной поверхности, а также линии раздела областей характерного поведения (пунктиром) [119]. Сопоставление линий 1 и 2 свидетельствует об их удовлетворительном совпадении в верхней части зоны активного смешивания. Наблюдаемые расхождения объясняются тем, что в предлагаемой модели не учитываются характерные для сыпучих сред эффекты локальной неравновесности, приводящие к наличию в этих средах конечных касательных напряжений при отсутствии сдвига слоев, которые и обуславливают сложную форму линии обрушения. Вместе с тем, как показывают результаты натурных и численных экспериментов, описание процесса смешивания сыпучих материалов на основе данной простой модели движения оказывается более адекватным, чем описание этого процесса без учета структуры поля скоростей в области активного смешивания [114,117,118]. Рис. 3.7 Сравнение расчета и эксперимента 65 Таким образом, проведено исследование движения сыпучего материала в смесителе гравитационно-пересыпного действия, определена форма его свободной поверхности и найдено поле скоростей частиц [119]. Полученные результаты могут быть использованы для построения математических моделей процессов смешивания [120], необходимых для разработки надежных методов инженерного расчета смесителей гравитационно-пересыпного действия. 3.3 Математическая модель процесса смешивания сыпучих материалов с учетом формы области обрушения и сегрегации частиц Как было показано выше, переход от упрощенного представления слоя обрушения в виде прямолинейной цепочки последовательных ячеек к реальной его форме [119] имеет физическое обоснование и продиктовано необходимостью получения более точных результатов. В результате изменения в математическом описании будут касаться только ее и не затронут транспортный слой. Рассмотрим процесс гравитационно-пересыпного смешивания сыпучих материалов в рабочем объеме, ограниченном цилиндрической поверхностью радиуса R , движущейся с угловой скоростью (рис. 3.4). В плоском сечении ( x, y) рабочего объема, перпендикулярном оси вращения, как отмечалось выше, можно выделить две области характерного движения материала. В примыкающей к движущейся поверхности области транспортирования сыпучий материал перемещается без сдвига слоев и смешивания не происходит. В области активного смешивания материал скатывается вдоль линии обрушения под действием силы тяжести. При этом возникает взаимное смещение слоев частиц, которое приводит к выравниванию поля объемных концентраций ключевого компонента смеси c( x, y, t ) с течением времени t . Если частицы ключевого и несущего компонентов различаются по физико-механическим свойствам, то, наряду со смешиванием, связанным с движением частиц вдоль линий тока в поле скоростей v C , возникает переход частиц из одной линии тока 66 в другую со скоростью v S , приводящий к сегрегации смеси [120]. Изменение концентрации в рабочем объеме смеси при отсутствии входящих и исходящих внешних потоков материала в процессе смешивания и сегрегации описывается уравнением непрерывности c div(cv C cv S ) , t (3.34) которое при заданных полях скоростей v C и v S и начальном распределении ключевого компонента c0 ( x, y) c( x, y, t 0) определяет c( x, y, t ) в любой момент времени. Скорость движения сыпучего материала по линиям тока v C была найдена выше методами механики сплошной среды в предположении, что линия обрушения ( a, a ) является отрезком прямой [119]. В области транспортирования y h0 vC ( y, x) , (3.35) в области активного смешивания h0 y h( x) y h0 (a x) vC 2 g sin( )(x a) , ( y h0 ) 2 x , 2 h( x) 2h ( x) (3.36) где g - ускорение свободного падения, - угол обрушения, h0 R 2 a 2 уровень линии обрушения, h( x) (2 g sin( )) 1/ 2 (a x)1/ 2 (a x) - функция, определяющая форму области активного смешивания, а полудлина линии обрушения a определяется при заданном коэффициенте загрузки q из уравнения R 2 К з R 2 arcsin(a / R) a R 2 a 2 16 a5/ 2 . 15 g sin( ) (3.37) Скорость потока сегрегации v S отлична от нуля только в области активного смешивания и может быть определена исходя из следующих рассуждений. Будем считать, что направленный переход частицы ключевого компонента из одной линии тока в другую (в отличие от случайного, диффузионного, которым в данной работе будем пренебрегать) возникает из-за того, что сила тяжести Fg , 67 действующая на частицу, и архимедова сила FA , то есть сила давления на частицу со стороны примыкающих к ней частиц, перестают компенсировать друг друга. В направлении возникающей равнодействующей силы и происходит смещение частицы. Поскольку движение частицы происходит в стесненных условиях, будем полагать, что скорость смещения пропорциональна возникающей силе v S kS R/ g e g ( Fg FA ), 1V1 (3.38) где e g (sin( ), cos( )) - единичный вектор направления силы тяжести, k и Vk - плотность и объем частицы ключевого компонента, R / g - характерный масштаб времени для рассматриваемой системы, k S - безразмерный модельный коэффициент сегрегации. Выражения для сил Fg и FA можно записать в виде: 2 d Fg g 1V1 , FA g V1 1 , d (3.39) где и d - плотность и диаметр частиц материала, окружающего частицу ключевого компонента, d1 - диаметр частиц ключевого компонента. В формуле для FA учтено, что давление на частицу в сыпучей среде определяется не только плотностью окружающих ее частиц , но и числом контактов этой частицы с частицами окружения, через которые передается давление. Например, если мелкая частица попадет в окружение крупных, она окажется в полости между ними и не будет испытывать давления с их стороны. Это число контактов пропорционально отношению площади поверхности частицы к поперечному сечению частицы окружения, что и приводит в предлагаемой модели к появлению множителя ( d1 / d ) 2 . Отношение /d2, входящее в (3.39), определяется локальной концентрацией ключевого компонента с : d 2 1 2 1 d c 2 d22 (1 c) , (3.40) где 2 и d 2 - плотность и диаметр частиц несущего компонента. С учетом (3.39) 68 и (3.40) выражение (3.38) для скорости сегрегации v S с можно записать в виде: d 2 Rg (1 с)1 k nk sin( ), cos( ) . dnk k v S kS (3.41) Уравнение непрерывности (3.34) с заданными скоростями переноса (3.35), (3.36) и (3.41) может решаться численно известными методами. Устройства гравитационно – пересыпного действия рассматриваемого типа могут снабжаться дополнительными рабочими органами – лопатками, которые устанавливаются в радиальном направлении параллельно оси вращения на одинаковом угловом расстоянии друг от друга. Лопатки двигаются синхронно с поверхностью рабочего объема, поэтому не оказывают влияния на процесс при своем прохождении через транспортирующую область, но могут существенно изменять характер движения материала в области активного смешивания, препятствуя развитию потока сегрегации. В предлагаемой модели воздействие лопаток можно учесть, если ввести зависимость коэффициента k S в (3.41) от координат и времени: 1 cos( t n p ) 2 2 2 2 kS kS0 1 exp ( x y rp h / 2) ( x y rp h / 2) 2 k n p p где np , rp , h (3.42) - количество, установочный радиус и длина лопаток соответственно, k p - модельный коэффициент эффективности воздействия лопатки, k S0 - значение коэффициента k S при отсутствии лопаток, (x) - функция Хэвисайда, равная 0 при x 0 и равная 1 при x 0 . Согласно выражению (3.42), при прохождении лопатки через область активного смешивания величина коэффициента сегрегации k S , и следовательно, скорость сегрегационного потока v S существенно снижается. Уравнение непрерывности (3.34) с заданными скоростями переноса (3.35), (3.36) и (3.41) с учетом (3.42) может решаться численно известными методами. Результаты расчетов для средней объемной концентрации ключевого компонента c0 0,3 при коэффициенте загрузки K з 0, 4 приведены на рис. 2 и 3. 69 Модельные коэффициенты принимались равными kS0 0, 006 , k p 2 , плотности частиц предполагались равными. На рис. 3.8 показаны распределения ключевого компонента (темный цвет) по сечению рабочего объема в начальный момент времени (а), и в момент t 4 / для случаев, когда частицы ключевого и несущего компонентов не различаются по физико-механическим свойствам (б) и когда диаметр частиц несущего компонента в два раза превышает диаметр частиц ключевого компонента (в). В случае (б) сегрегация отсутствует и достигается практически равномерное распределение ключевого компонента, в случае (в) ключевой компонент скапливается в окрестности центра вращения, образуя ядро сегрегации, и качество смеси значительно ухудшается. Рис. 3.8 Распределения ключевого компонента в начальный момент времени (а), и в момент t 4 / для случая тождественных частиц (б) и различных частиц (в). Качество смеси в ходе процесса обычно характеризуется коэффициентом неоднородности Vc , который вычисляется по формуле [22,120]: Vc(t ) 100 1 2 c ( x, y, t )dxdy c02 , c0 S (3.42) где интегрирование ведется по сечению, занятому смесью, а S R 2 К з площадь этого сечения. На рис. 3.9 представлены графики зависимости 70 Рис. 3.9 Изменение коэффициента неоднородности 1 – без сегрегации, 2 – сегрегация, 3 – сегрегация с лопатками. коэффициента неоднородности от времени для случаев, когда частицы ключевого и несущего компонентов не различаются по физико-механическим свойствам (кривая 1) и когда диаметр частиц несущего компонента в два раза превышает диаметр частиц ключевого компонента в отсутствии перемешивающих лопаток (кривая 2) и при наличии четырех лопаток размера h 0,5R , установленных на расстоянии rp 0,5 R от центра вращения. Различные подходы к моделированию процессов смешивания рассмотрены в работах [26, 114] и многих других. Данная модель является информативной и надежной, т.к. основана на законе сохранения массы ключевого компонента в микрообъеме сыпучей среды, и потому позволяют анализировать не только интегральные характеристики смеси, такие как коэффициент неоднородности или энтропию, но и локальные концентрации ключевого компонента в каждой точке рабочего объема в произвольный момент времени. При создании ее потребовалось подробное изучение потоков материала в рабочем объеме устройства и связанных с ними механизмов пространственного перераспределения частиц различных фракций, было найдено поле скоростей сыпучей массы. В результате, получена модель[120], которая хорошо описывает 71 процесс смешивания в смесителе гравитационно-пересыпного действия [100], учитывая эффект сегрегации, возникающий при совместном движении частиц, различающихся по физико-механическим свойствам. 3.4. Сопоставление результатов расчета с экспериментальными данными Для идентификации теоретических (расчетных) картин смешивания реальными были проведены эксперименты, результат которых показан на рис. 3.10 -3.12. Исследования проводились при следующих параметрах смесителя: ширина рабочей зоны камеры B 0,05м , радиус рабочей поверхности R 0,117м , без лопаток, частота вращения дисков 30 об/мин. Параметры компонентов: отношение максимального размера частиц d1 d 2 1 , отношение насыпных плотностей 1 2 1 , коэффициент загрузки k 0,4 , концентрация з смеси c 0,5 , число оборотов дисков N [0.25,0.5,0.75,1.0,1.25,1.5,1.75,2.0,2.25,2.5,2.75,3.0] , об. Такие же параметры были введены в программу. В результате сравнения видна хорошая сходимость теоретических и опытных картин смешивания, и она качественно лучше, чем на рис. 3.3, где сравнивалась модель с тонким слоем. Стоит заметить, что в программе, созданной на основе подхода описанного выше, для частиц без сегрегации не используется никаких поправочных коэффициентов, они появляются только при появлении сегрегации и лопаток. Это подтвердит обоснованность модели, т.к. при моделировании без сегрегации используются исключительно физические параметры – плотности части, диаметры частиц, окружная скорость. Задача с лопатками и сегрегацией является более сложной, что повлекло за собой введение поправочных уравнений. 72 Рис. 3.10 Сравнение расчета по математической модели, учитывающей форму области обрушения, с реальной картиной смешивания полученной фотографированием смеси через прозрачную стенку в смесителе без лопаток d1 d 2 1 , 1 2 1 , Kз 0,4 , c 0,5 , N [0.25,0.5,0.75,1.0,1.25,1.5,1.75,2.0,2.25,2.5,2.75,3.0] , без лопаток, пшено с пшеном. 73 Рис. 3.11 Сравнение расчета по математической модели, учитывающей форму области обрушения, с реальной картиной смешивания, полученной фотографированием поперечного сечения смеси через прозрачную стенку смесителя в условиях сегрегации компонента. d1 d 2 0,57 , 1 2 1 , Kз 0,4 , c 0,33 , N [0,1,2,3,4,5,10] , без лопаток 74 Рис. 3.12 Сравнение математической модели, учитывающей форму области обрушения, с реальной картиной смешивания в условиях сегрегации компонента. d1 d 2 0,57 , 1 2 1 , Kз 0,4 , c 0,5 , N [0,1,2,3,4,5,10] , с 8 лопатками. 3.5 Выводы по главе 1. Разработана ячеечная модель процесса смешивания сыпучих материалов в устройстве гравитационно-пересыпного действия в слое активного смешивания бесконечно малой толщины, которая учитывает вероятности конвективного переноса материала без диффузии, что позволяет приблизить описание к реальному физическому процессу. 2. Предложена математическая модель движения частиц сыпучего материала в поперечном сечении корпуса смесителя гравитационно-пересыпного действия и определены: форма свободной поверхности смешиваемого материала, 75 параметры областей характерного поведения и поле скоростей частиц сыпучего материала. 3. Разработана материалов математическая в смесителе с модель процесса дополнительными смешивания рабочими сыпучих элементами, учитывающая форму области активного смешивания и сегрегацию сыпучих компонентов, которая позволяет анализировать как интегральные характеристики смеси (коэффициент неоднородности), так и локальные концентрации ключевого компонента в каждой точке рабочего объема. 4. Проведены сравнительные эксперименты, указывающие на удовлетворительную сходимость модели и возможность ее использования для описания процесса смешивания. Сопоставление результатов моделирования процесса смешивания указывает также на совпадение по критерию R 2 – смешивание без лопаток и сегрегации R 0,97 , смешивание без лопаток с 2 сегрегацией R 0,97 , смешивание с лопатками и сегрегацией R 0,71 . 2 2 5. Проведено сравнение подходов к моделированию области обрушения в виде бесконечно тонкого слоя и слоя конечной толщины; последний подход показал лучшую сходимость результатов расчета с экспериментом по критерию R (0,56 2 и 0,97 , соответственно). 76 ГЛАВА 4 МЕТОДИКА ИНЖЕНЕРНОГО РАСЧЕТА НОВОГО СМЕСИТЕЛЯ И ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ 4.1 Порядок расчета ленточного смесителя гравитационнопересыпного действия На основании экспериментальных и теоретических исследований, представленных в главах 2 и 3, а также на основании рекомендаций по расчету машин с бесконечной гибкой лентой, описанных в литературе [121-124], предложен инженерный метод расчета нового аппарата гравитационнопересыпного действия открытого типа [100]. Исходными данными для расчета являются: 1) объемная или массовая производительность смесителя , м3 час (кг час) 2) объемная концентрация ключевого компонента в смеси c0 , 3) средние диаметры частиц компонентов d1 , d 2 м 4) насыпные плотности сыпучих компонентов 1 , 2 кг м3 5) углы обрушения 1, 2 сыпучих фракций, входящих в смесь, град. 6) коэффициент загрузки барабана K з . 7) коэффициент неоднородности VC , соответствующий требуемому качеству смеси. Расчет ленточного смесителя, схематически изображенного на рис. 4.1, может быть осуществлен согласно следующей схеме [26, 31,121]. 1. По заданной производительности смесителя вычисляется объем загрузки смесителя V по формуле [26, 31] V tз tвыг tсм (4.1) где t з 8..10 c - время загрузки материала в смеситель, tвыг 4..6 c - время выгрузки готовой смеси, tсм (1...6) / - время пребывания материала в 77 смесителе, рассчитанное в соответствии с моделью смешивания, изложенной в разделе 3.3 третьей главы (приложения В), 1..3 rad / c - угловая скорость вращения прижимного барабана 4. Рис. 4.1 Схема к расчету смесителя 2. Из уравнения, определяющего величину рабочего объема смесителя V (kQ / 2) R 2kB B , где B - ширина ленты, находится радиус R прижимного барабана 4 и ширина ленты B : 1/ 3 2V R , k k k Q B BR B k BR R, (4.2) где kV 0.9..0.95 - коэффициент запаса по загрузке, k B 0.8..0.9 коэффициент запаса ширины ленты, kQ 0.8..0.9 - коэффициент запаса производительности, k BR 0.7..2 - коэффициент, определяющий соотношение между шириной ленты и радиусом прижимного барабана. Ширина ленты принимается по ГОСТ 20-85 из ряда: 400, 500, 650, 800, 1000, 1200, 1400 мм. Толщина ленты выбирается из диапазона л =3..8 мм. 78 3. Вычисляется линейная распределенная нагрузка от веса ленты: q л g mл В , (4.3) где g – ускорение свободного падения, g = 9,81 м/с2; mл – масса 1 м2 конвейерной ленты, кг 4. радиусы приводного 1 и натяжных 2 и 3 барабанов R1 , R2 , R3 выбираются из диапазона (0.05..0.2)R . Ролики 1, 2 устанавливаются таким образом, чтобы прямая, проходящая через центры их сечений была наклонена к горизонту под углом (1.2..1.3) max( 1 , 2 ) . 5. Проводится расчет натяжений ленты в набегающей на приводной барабан ветви F6 и сбегающей F1 с использованием метода обхода ленты по контуру: В точке 2 натяжение F2 определяется по формуле [26,31,121]: F2 F1 W12 F1 qл L12 q л H1 (4.4) где L1 2 – горизонтальная проекция ветви наклонного участка ленты между точками 1 и 2; м; – коэффициент сопротивления, принимаем одинаковым на верхней и нижней ветвях конвейерной ленты; Н1 – высота наклонного участка, м. L1 2 H1 tg ( 1 ) (4.5) В точке 3 натяжение F3 определяется по формуле Эйлера: F3 F2 e 3 . (4.6) В точке 4 натяжение F4 определяется по формуле [121]: F4 F3 W34 F3 q л L34 q л H 2 L3 4 H2 , tg ( 2 ) (4.7) (4.8) где Н2 – высота наклонного участка 3-4, м. В точке 5 натяжение F5 определяется по формуле: F5 F4 e 2 (4.9) 79 В точке 6 натяжение F6 определяется по формуле: F6 F5 e 4 Fм Fл , (4.10) где Fл - сила, создаваемая лопатками, движущимися внутри рабочей камеры, Fм - сила, связанная с циркуляцией сыпучего материала в рабочем объеме смесителя. Сила Fл , создаваемая лопатками, определяется по формуле [121]: Fл N , R (4.11) где N - мощность, затрачиваемая на перемещение лопаток, определяемая как сумма мощностей: N N1 N 2 , (4.12) где N1 — мощность, расходуемая на перемешивание сыпучей массы; N2 — мощность, расходуемая на перемещение лопастей. Считаем, что процесс перемешивания протекает очень быстро – не более нескольких минут и поэтому нагрева материала от действия лопаток не происходит, поэтому пренебрегаем данной составляющей затрачиваемой мощности. Мощность, затрачиваемая на перемешивание смеси, можно определить по формуле [122]: N1= ал hn3смеси соs(90 н ) r12 r22 1 k 2 r22 r12 kS 2 / 2 . (4.13) где k — коэффициент подачи, показывающий, какая доля массы, захваченной лопаткой, перемещается в осевом направлении; для такого типа машин k = 0,1-0,5; н - угол наклона лопатки к образующей; h — высота лопатки; S — шаг образующей наклона лопатки, n – частота вращения барабана, об/с, a л - количество лопаток, смеси - насыпная плотность смеси, r1 расстояние от центра вращения до дальнего ребра лопатки, r2 - расстояние от центра вращения до ближнего ребра лопатки. 80 Мощность, расходуемую на привод лопастей, можно определить с помощью уравнения N2 2 ал h л 2 n3 r23 r13 , 3 (4.14) где - толщина лопатки, л - плотность металла, из которого сделаны лопатки. Для вычисления Fм формуле (4.10) можно также воспользоваться формулой [31]: 1 (4.15) Fм f v dV , R V g где f g - сила тяжести, действующая на элементарный объем сыпучего материала, v - скорость элементарного объема движущегося материала, интегрирование ведется по объему максимальной загрузки. Пренебрегая толщиной слоя обрушения, f g g (sin( ), cos( )), v ( y, x), dV Bdxdy, где полагаем c0 1 (1 c0 ) 2 - средняя насыпная плотность материала, max( 1 , 2 ) . После интегрирования получаем: 2 Fm B gR 2 sin( ). 3 (4.16) 0.3 - коэффициент трения ленты о рабочую поверхность. [31]. 6. Определение количества прокладок ленты [121,123] z 1,1Fнаиб , шт. р В (4.17) Где р - удельная прочность ленты Н/мм, Fнаиб F6 . 7. Выбор ленты Суммарная толщина ленты уточняется по формуле: л1 1 2 n z , где δ1 и δ2 – толщина резиновых обкладок, δn – толщина тканевой прокладки, мм (4.18) 81 Если не выполняется условие л1 л , то необходимо провести перерасчет, начиная с п.5. 8. Мощность двигателя определяется по формуле с учетом значения окружного усилия на ролике 1, определенного по формуле: N дв к з ( F6 F1 ) v кВт. 1000 об (4.19) Где v R1 , м/с 9. Определение крутящего момента на валу приводного барабана Крутящий момент на валу приводного барабана: (4.20) Т1 K з F R1 , (H·м) где Кз – коэффициент запаса, Кзапаса =1,3; F F6 F1 - общее усилие сопротивлению движения ленты на трассе конвейера. По значениям крутящего момента и мощности выбирается моторредуктор или отдельно электродвигатель и редуктор. Следует отметить, что уравнение (4.13) для расчета мощности, связанной с циркуляцией смеси, воздействием на нее лопастей являются приблизительной и требует дополнительных исследований для уточнения коэффициентов [121]. Ниже изложен способ вычисления этой части затрачиваемой мощности, основанный на исследованиях, представленных в главе 3, в результате которых, получено уравнение, определяющее форму свободной поверхности перерабатываемого материала (3.26). Это позволяет провести уточненный расчет. Схема к расчету мощности, связанной с циркуляцией смеси дана на рис. 4.2. Будем считать, что работа сил тяжести, связанная с циркуляцией материала, совершается при изменении положения центра масс области обрушения (при ее формировании). Расчет может быть проведен в следующем порядке. 82 1. Определение координат центров масс изменяемой части сечения (области обрушения): А) До начала циркуляции материала ( C0 ( xc 0 , yc 0 ) ) h0 , 2 хс 0 0 , ус 0 (4.21) Рис. 4.2 - Схема расчета мощности, затрачиваемой на циркуляцию сыпучей смеси где Sобр 2а а 1 (h( x) h0 )dx 2а а (4.22) площадь поперечного сечения области обрушения при движении S обр - сыпучего материала, h( x) определяется формулой (3.26). Б) При установившемся движении координаты точки C ( xc , yc ) будут определяться по известным формулам: a xc x h( x)dx a a h( x)dx a (4.23) 83 a h ( x)dx 2 yc a (4.24) a 2 h( x) dx a 2. Определение изменения координаты центра масс в направлении силы тяжести: h OC0cos ( ) OCcos( ) , (4.25) где 180 ( ) h OC0 cos ( ) OCcos ( ) , OC0 yc 0 h0 , OC xc2 yc2 2 Окончательно получим h yc 0 xc2 yc2 cos( ) , (4.26) x yc Где arctg ( c ) . (4.27) 3. Мощность, затрачиваемая на циркуляцию смеси: Nц Ап tп (4.28) Здесь суммарная работа сил тяжести на перемещение С0С , взятая с отрицательным знаком, равна: Ап S обр B g h , где B- (4.29) ширина рабочего участка ленты, - средняя насыпная плотность сыпучих компонентов. Время за которое происходит изменение положения центра масс при перемещении его из положения C0 в tц . C: (4.30) Окончательно Nц Sобр В g h . xc arctg ( ) yc (4.31) 84 Рис. 4.3 Блок-схема расчета смесителя 85 4.2 Пример расчета смесителя Исходные данные: 1) объемная производительность смесителя =0,25 м3/мин; 2) объемная концентрация ключевого компонента в смеси c0 =0,5; 3) средние диаметры частиц компонентов d1 =3,5 мм, d 2 =2,0 мм; 4) насыпные плотности сыпучих компонентов 1 =870 кг/м3, 2 =850 кг/м3; 5) углы обрушения сыпучих фракций 12 = 34; 6) коэффициент загрузки барабана K з =0,4; 7) Коэффициент неоднородности VC = 20%; 8) Угловая скорость барабана 4 =2 рад/с. 1. Объем загрузки смесителя V по формуле V tз tвыг tсм Примем: а) время загрузки материала в смеситель t з 9 c , б) время выгрузки готовой смеси tвыг 5 c , По модели время смешивания tсм 6 / 6 / 2 10с , тогда V t з tвыг tсм 9 5 10 0,25 0,1м3 60 2. Определяющего ширину ленты, находится радиус R прижимного барабана 4 и ширина ленты B : Примем: а) коэффициент запаса по загрузке kV 0,95 ; б) коэффициент запаса ширины ленты k B 0,85 ; в) коэффициент, определяющий соотношение между шириной ленты и радиусом прижимного барабана k BR 2 ; 86 г) коэффициент запаса производительности k B 0,9 , тогда 1/ 3 2V R k k k Q B BR 1/ 3 2 0,1 0,9 0,85 2 0,34 м ; B k BR R 2 0,34 0,68 м . Ширину ленты примем 800 мм по ГОСТ 20-85. Толщину ленты выбираем л =12 мм, с 6 прокладками, тип ткани тягового каркаса ТК-100 (масса 1 м2 конвейерной ленты mл =16,4 кг, коэффициент трения ленты о поверхность барабана 0.3 ). 3. Вычислим линейную нагрузку от массы ленты: qл g mл В 9,8116, 4 0,8 129 Н , 4. Выбираем радиусы приводного 1 и натяжных 2 и 3 барабанов R1 R2 R3 0,1 0,34 0,034 м . 5. Расчет натяжений ленты в набегающей на приводной барабан ветви F6 и сбегающей F1 . Сила натяжения ленты в точке 2: F2 F1 W12 F1 qл L12 q л H1 1000 129 0,14 0, 068 129 0,8 895,5Н L1 2 H1 0,8 0,14 м . tg ( 1 ) tg (800 ) В точке 3: F3 F2 e 3 895,5 e0,30,8 1902,8Н . В точке 4: F4 F3 W34 F3 q л L34 q л H 2 1902,8 129 0, 75 0, 068 129 0, 2 1935, 2 Н . L3 4 H2 0, 2 0, 75 м . tg ( 2 ) tg (15) В точке 5: F5 F4 e 2 1935, 2 e0,31,3 6584,9 Н В точке 6: F6 F5 e Fт Fл 6584,9e0,31,3 298 335 23040, 2 Н 4 87 Сила, необходимая для циркуляции сыпучего материала 2 2 Fm B gR2 sin( ) 0,8 880 9,81 0,342 sin(34) 298 Н . 3 3 Примем коэффициент запаса привода по сцеплению k f 1.3 , Сила, создаваемая лопастями Fл , определяется по формуле (4.11): Fл N 400 1,1 647 Н , R 2 0,34 N N1 N 2 . Мощность, затрачиваемая на перемешивание массы: N1 а л hn3смеси соs (90 н ) r12 r22 1 k 2 r22 r12 kS 2 / 2 20 0, 06 23 3,14 880 сos 90 90 (0, 26 2 0, 2 2 ) 1 0,5 3,14 2 0, 26 2 0, 2 2 0,5 0, 2 2 / 2 400 Вт, где коэффициент подачи k = 0,2; угол наклона лопатки к образующей н =90 град.; высота лопатки b = 0,06 м; угол атаки лопатки =90 град.; шаг образующей наклона лопатки S=0,2 м, – частота вращения барабана n=2 об/с, количество лопаток a л =20, насыпная плотность смеси смеси =880 кг/м3. Мощность, расходуемая на привод лопастей: N2 2 2 ал h л 2 n3 r23 r13 20 0, 06 0, 01 7800 3,142 23 0, 263 0, 23 1,1Вт , 3 3 Где - толщина лопатки, л - плотность металла, из которого сделаны лопатки. 6. Определение количества прокладок ленты z 1,1Fнаиб 1,1 23040, 2 0, 422 , шт. р В 75 800 Удельная прочность ленты Н/мм, р 75 Н / мм Fнаиб F6 . 7. Выбор ленты Суммарная толщина ленты уточняется по формуле: л1 1 2 n z 8 2 2 1 11мм , где δ1 =8 мм и δ2 =2 мм– толщина резиновых обкладок, 88 δn =2 мм - толщина тканевой прокладки Условие л1 л выполняется 8. Мощность двигателя с учетом значения окружного усилия на ролике 1: N дв к з ( F6 F1 ) v 1,3 (23040 1000) 0, 068 2, 05кВт 1000 об 1000 0,95 Где v R1 2 0,034 0,068 м / с 9. Крутящий момент на валу приводного барабана Т1 K з F R1 1,3 22040 0, 034 974 Н м , где Кз – коэффициент запаса, Кзапаса =1,3; F F6 F1 - общее усилие сопротивлению движения ленты на трассе конвейера. По значениям крутящего момента и мощности выбирается моторредуктор или отдельно электродвигатель и редуктор. 4.3 Практическое использование смесителя и применение программного обеспечения для расчета и контроля процесса смешивания В конкретном производстве, где используется процесс смешивания сыпучих материалов, очень часто возникает проблема контроля качества смеси непосредственно в процессе еѐ приготовления. Контроль, производимый перед фасовкой позволяет определить лишь годность продукта, а возможность остановить выпуск после появления отклонений качества смеси. Развитие компьютерной техники и их доступность открыло новые возможности совершенствования автоматизации и контроля производства сыпучих смесей. Что влечет за собой положительные моменты: 1. Исключение ошибки контролера во время измерения неоднородности смеси 2. Возможность осуществления контроля качества смеси в режиме реального времени. 89 3. Уменьшение штата контролеров. 4. Увеличить производительность за счет исключения из технологии операции контроля качества продукта перед фасовкой. Данные преимущества определяют необходимость создания программного и технического обеспечения для поддержки процесса смешивания, при его реализации в производстве. описанное в данной диссертации. На рис. 4.3 приведена схема реализации автоматического контроля качества смеси в режиме реального времени на основе применения программного обеспечения, созданного в ходе выполнения данной работы. До начала работы смесителя с помощью компьютерной программы, представленной в приложении Б, в соответствие с заданным коэффициентом загрузки, определяются координаты центра сегрегации. Эти координаты определяют место установки лопастей (дополнительных рабочих органов). Далее, с использованием компьютерных программ (см. приложение В), рассчитывается время смешивания необходимое для получения смеси, заданной однородности. Затем компоненты загружаются в смеситель, описанный в главе 2 [100]. Во время смешивания, с помощью скоростной камеры, через прозрачную стенку рабочей камеры смесителя производится фотосъемка поперечного сечения смеси. Получаемая графическая информация о ходе процесса обрабатывается компьютером, с помощью специального программы (приложение А). Рассчитывается коэффициент неоднородности смеси, сравнивается с его заданным значением, выводятся на экран монитора его мгновенное значение и кривая смешивания. В случае отклонения коэффициента неоднородности от заданного значения, аппарат останавливается, и запуск его производится после устранения причины этого отклонения. После совершения необходимого количества оборотов смесь выгружается на ленточный транспортер, синхронизированный (по скорости ленты) с производительностью смесителя. Затем смесь поступает в бункер, где происходит выборочный контрольный замер критерия ее качества – как и в смесителе, камера фотографирует поверхность сыпучего продукта. После программа обрабатывает эти данные и выводит в параллельном «окне» на 90 монитор значение коэффициента неоднородности (кривой смешивания). Контроль качества смеси может осуществляться и на транспортере. Рис. 4.4 Схема использования смесителя и расчетных программ Данная схема может быть применена на производстве строительных смесей, порошковых красок, специй, комбикормов и др. 4.4 Выводы по главе 1. На основе теоретико-экспериментальных исследований создана инженерная методика расчета нового смесителя гравитационно-пересыпного действия. Составлена блок-схема и приведен пример расчета. 2. С учетом результатов исследований перерабатываемого материала предложен механики уточненный движения частиц расчет мощности смесителя, затрачиваемой на циркуляцию материала. 3. Разработано и реализовано программное обеспечение для расчета и контроля процесса смешивания в режиме реального времени 4. Предложен современный вариант использования нового смесителя с программным обеспечением для увеличения производительности, улучшения контроля и качества производимой смеси сыпучих компонентов. 91 ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ 1.На основе цикла экспериментальных исследований смесителя с дополнительными рабочими элементами получено уравнение регрессии, связывающее коэффициент неоднородности смеси с конструктивными, режимными параметрами, физико-механическими характеристиками частиц смешиваемых фракций. Выявлено экстремальное влияние на качество сегрегирующей смеси расстояния от места установки лопастей до оси вращения рабочей камеры. 2.Разработана ячеечная модель смешивания сыпучих материалов в исследуемом смесителе, в которой при описании процесса учитываются вероятности конвективного переноса материала. 3.На основе выполненного математического описания движения частиц сыпучего материала в поперечном сечении корпуса смесителя определены форма свободной поверхности, параметры областей характерного поведения и поле скоростей частиц. 4.Выполнено математическое описание процесса смешивания сыпучих материалов с учетом их сегрегации в смесителе с дополнительными рабочими элементами, в котором учтена форма области обрушения, основанное на законе сохранения массы ключевого компонента в микрообъеме сыпучей среды. 5.Разработано и реализовано программное обеспечение контроля качества смеси в смесителе в режиме реального времени 6.С учетом исследований механики движения частиц перерабатываемого материала предложен уточненный расчет мощности смесителя, затрачиваемой на циркуляцию материала. 7.На основе теоретико-экспериментальных исследований, предложена методика и составлена блок – схема инженерного расчета конструктивных и режимных параметров смесителя. Приведен пример расчета. 8. Новую конструкцию смесителя и программное обеспечение контроля качества смеси предполагается использовать в пищевой промышленности в 92 линии подготовки сырья для производства мясных полуфабрикатов (ЗАО «Единство», г. Тутаев Ярославской области). 93 СПИСОК ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ 1. Гусев, Ю. И. Конструирование и расчет машин химических производств.- М.: Машиностроение, 1985. - 352 с. 2. Пат. 2478420 Российская Федерация, МПК B01F13/18. Способ непрерывного приготовления многокомпонентных смесей и устройство для его реализации/ Ю. Т. Селиванов, В. Ф. Першин, А. С. Дурнев; заявитель и патентообладатель Тамбовский государственный технический университет (RU).- №2011131090/05, заявл. 25.07.2011; опубл. 10.04.13, бюл. №32. - 4 с.: ил. 3. А.с. А1 1666173 СССР, В01 F 9/02. Барабанный смеситель кормов/Г.В. Серга. - № 4321959/26; заявл. 17.09.87; опубл. 30.07.91. Бюл. № 28. 4. Пат. 2502550 Российская Федерация, МПК B01F9/02. / С. А. Светлов, Т. С. Светлова, О. Р. Светлова, К. А. Скакун; заявитель и патентообладатель Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова(RU).№2012108984/05, заявл. 11.03.2012; опубл. 27.12.13, бюл. №32. - 4 с.: ил. 5. Пат. С1 2372818 RU 11 А23 N17/00. Установка для смешивания сыпучих материалов/ А.Ю. Марченко, Г.В. Серга, В.В. Цыбулевский, М.Г. Серга. - № 2008128586/13; заявл. 14.07.2008; опубл. 20.11.2009. Бюл. № 19. 6. Пат. 2500464 Российская Федерация, МПК B01F11/00. Устройство для приготовления лакокрасочной продукции/ Г. В. Серга, А. Н. Иванов, Е. С. Покамаренко, Д. А. Иванов, Д. В. Таратута, А.С. Полетаева, Е. Е. Коробской, А. В. Макушева; заявитель и патентообладатель Кубанский государственный аграрный университет (RU).- №2012138837/05, заявл. 10.09.2012; опубл. 10.09.12, бюл. №32. - 6 с.: ил. 7. Пат. 2184605, РФ МПК7 B01F11/00 Смеситель / М. Ю. Таршис, А. И. Зайцев, Б. А. Миронов, И. А. Зайцев ; заявитель и патентообладатель Ярослав. гос. техн. ун-т. – Опубл. 15.08.85. Бюл. №30 8. Пат. 2082489 Российская Федерация, МПК B01F11/00. Смеситель Буханько/ Е.В. Буханько; заявитель и патентообладатель Буханько Евгений 94 Владимирович(RU).- №5065042/26, заявл. 15.07.1992; опубл. 27.06.97, бюл. №32. - 6 с.: ил. 9. Пат. 2436622 Российская Федерация, МПК B01F11/00. Устройство для приготовления смеси сыпучих материалов/ М.В. Суханова, К. А. Останин; заявитель и патентообладатель Азово-Черноморская государственная агроинженерная академия (RU).- №2010125132/05, заявл. 18.06.2010; опубл. 20.12.2011, бюл. №32. - 4 с.: ил. 10. А.с. U1 125884 RU 11 В01 F7/00. Горизонтальный смеситель/А.Г. Сергеев, Т.А. Гаринова, И.В. Ступин. - № 2012142027/05 заявл. 02.10.12; опубл. 20.03.13. Бюл. № 11. 11. Пат. С1 2466777 RU 11 В01 F 7/16. Смеситель сыпучих компонентов/ А.И. Зайцев, А.Е. Лебедев, А.Б. Капранова, В.В. Власов. - № 2008140268/15, 09.10.2008; заявл. 09.10.08; опубл. 10.11.09. Бюл. № 19. 12. А.с. U1 119642 RU 11 В01 F 13/08. Смеситель сыпучих материалов/В.Е. Мизонов, Ю.Б. Казаков, К.А. Шелатонова, И.А. Балагуров. - № 2012108920/05 заявл. 07.03.12; опубл. 27.08.12. Бюл. № 11. 13. Демин О.В. Интенсификация смешивания сыпучих материалов в лопастном смесителе/ О.В. Демин, В.Ф. Першин, Д.О. Смолин// Изв. Вузов Химия и хим. технология.- 2012.-Т.55, вып. 8.-С. 108-111. 14. Пат. 2508937 Российская Федерация, МПК B01F9/02. Барабанный смеситель/ В. Н. Иванец, Д. М. Бородулин, С.С. Комаров; заявитель и патентообладатель Кемеровский технологический институт пищевой промышленности(RU).- №2012128003/05, заявл. 03.07.2012; опубл. 10.03.2014, бюл. №32. - 4 с.: ил. 15. Пат. 2191622 Российская Федерация, МПК B01F3/18. Смеситель / М. Ю. Таршис, А. И. Зайцев, Л. В. Королев, Д. О. Бытев, И. А. Зайцев ; заявитель и патентообладатель Ярослав. гос. техн. ун-т. – Заявл. 05.02.01; опубл. 27.10.02, Бюл. № 30. 16. Пат. 2487748 Российская Федерация, МПК B01F9/06. Способ смешения материалов и устройство для его осуществления/ В. Н. Долгунин, О. О. Иванов, А. Н. Куди, Е. А. Рябова, Е. П. Ларионова; заявитель и патентообладатель 95 Тамбовский государственный технический университет(RU).- №2011154410/05, заявл. 29.12.2011; опубл. 20.07.2013, бюл. №32. - 4 с.: ил. 17. Пат. 1090398 СССР, МПК А61J3/06. Устройство для нанесения оболочек на лекарственные формы /В.Н. Сидоров, А.И. Зайцев, А.А. Мурашов, В.М. Готовцев, В.А. Копейкин, В.А. Северцев. – опубл. 07.05.84, Бюл. №30. 18. Пат. 1263245 СССР, МПК А61J3/06. Устройство для нанесения оболочек на лекарственные формы /В.Н. Сидоров, А.И. Зайцев, А.А. Мурашов, А.В. Кравцов, А.Н. Попков, В.М. Готовцев, В.А. Андреев. – опубл. 15.10.86, Бюл. №30. 19. Пат. 1386277 СССР, МПК В01J2/12. Устройство для гранулирования сельскохозяйственных продуктов /В.Н. Сидоров, А.И. Зайцев, А.В. Кравцов, А.А. Мурашов, А.Н. Попков, С.И. Петров, Т.П. Никитина. – опубл. 07.04.88, Бюл. №30. 20. Пат. 2188124 Российская федерация, МПК В28С5/36, В01F3/18. Смеситель /Б.А. Миронов, А.И. Зайцев, А.А. Мурашов, И.А. Зайцев, Л.В. Королев, М.Ю. Таршис, Д.О. Бытев. – опубл. 27.08.02, Бюл. №30. 21. Пат. 2191622 Российская федерация, МПК В01F3/18, Смеситель / М.Ю. Таршис, А.И. Зайцев, Л.В. Королев, Д.О. Бытев, И.А. Зайцев – опубл. 27.10.02, Бюл. №30. 22. Макаров, Ю. И. Аппараты для смешения сыпучих материалов/ Ю. И. Макаров. - М.: Машиностроение. – 1973. - 216 с. 23. Кафаров, В.В. Системный анализ процессов химической технологии. Процессы измельчения и смешивания сыпучих материалов / В.В. Кафаров, И.Н. Дорохов, С.Ю. Арутюнов. - М.: 1985. - 440 с. 24. Бытев Д. О. Основы теории и методы расчета оборудования для переработки гетерогенных систем в дисперсно-пленочном состоянии. Дис. … д. т. н., Ярославль: ЯГТУ. 1995. 545с. 96 25. М. Ю. Таршис, И. А. Зайцев, Д. О. Бытев, А. И. Зайцев, В. Н. Сидоров. Новые аппараты с эластичными рабочими элементами для смешивания сыпучих сред. Теория и расчет. // Ярославль: Изд-во ЯГТУ. - 2003. – 84 с. 26. Таршис, М.Ю. Теория и принципы моделирования процесса смешивания сыпучих материалов и создания устройств с гибкими элементами для его реализации/ М.Ю. Таршис, Л.В. Королев, А.И. Зайцев: монография, Ярославль: изд-во ЯГТУ, 2011. – 100 с. 27. Макаров, Ю.И. Основы расчета процессов смешения сыпучих материалов. Исследование и разработка смесительных аппаратов: автореф. дис. ... д-ра техн. наук / Ю.И. Макаров. – М., 1975. – 35 с. 28. Макаров, Ю. И. Основы расчета процессов смешения сыпучих материалов. Исследование и разработка смесительных аппаратов: Дис…докт. техн. наук. – М.: МИХМ, 1975. – 608 с. 29. Макаров, Ю.И. Проблемы смешивания сыпучих материалов/Ю.И. Макаров // Журнал ВХО им. Д.И. Менделеева. - 1988. - № 4. - с. 384-389. 30. Зайцев, И.А. Математическое моделирование и оптимизация процессов смешения сыпучих материалов в новых валковых аппаратах с гибкими рабочими элементами. - Дис... канд. техн. наук. - Ярославль, 2001. -153с. 31. Королев Л.В. Моделирование процесса приготовления плотных сыпучих смесей в новом ленточном устройстве гравитационно-пересыпного действия. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. – Ярославль: 2009.-136 с. 32. Капранова, А.Б.Моделирование процесса смешивания сыпучих сред в центробежном устройстве: монография / А.Б, Капранова, А.И. Зайцев. Ярославль: Изд-воЯГТУ,2010.-80 с. 33. Бакин, М.Н. Современные методы математического описания процесса смешивания сыпучих материалов/ М.Н. Бакин, А.Б Капранова, И.И. Верлока// Фундаментальные исследования" № 9 (часть 5) 2014, стр. 923-927. 34. Жуков, А.Н. Разработка непрерывнодействующего смесительного агрегата и исследование процесса приготовления сухих смесей при высоких соотношениях 97 смешиваемых компонентов. Диссертация на соискание степени кандидата технических наук. Кемерово, 2004. 35. Ким, В.С. Диспергирование и смешение в процессах производства и переработки пластмасс/ В.С. Ким, В.В. Скачков. - М.: Химия, 1988. - 240 с. 36. Исмангулов, Т.Д. Оптимизация процесса смешения двухкомпонентных сыпучих материалов в смесителях малой емкости/ Т.Д. Исмангулов, О.К. Крюков, И.Н. Дорохов и др. // Теоретические основы химической техноло-гии. – 1990. -Т. 24, № 5. - С. 704-708. 37. Lai, F.S. The convective mixing process and striated mixture/ F.S. Lai, L.T. Fan, Y. Akao// Journal of Powder and Bulk Solids Technology. – 1978. - V.2. - P. 38. 38. Голованчиков А.Б. Расчет химического реактора с диффузионной моделью структуры потоков и разными числами пекле по реагирующим компонентам/ А.Б. Голованчиков, Н.А. Дулькина, Ю.В. Аристова// Изв. Вузов Химия и хим. технология.- 2012.-Т.55, вып. 8.-С. 111-113. 39. Ряжских, В.Н., Никанорова О.Ю. Расчет проточного аппарата идеального смешения с застойными зонами/ В.Н. Ряжских, О.Ю. Никанорова // Химия и химическая технология, 1994. - Т. 33. - С. 111-116. 40. Ряжских, В.Н., Никанорова О.Ю. Расчет проточного аппарата идеального смешения с застойными зонами/ В.Н. Ряжских, О.Ю. Никанорова // Химия и химическая технология, 1994. - Т. 33. - С. 111-116. 41. Мошинский, А.И. Некоторые вопросы теории ячеечных моделей /А.И. Мошинский // Теор. основы хим. технологии. - 1990. - Т. 24. - № 6. - С. 743-754. 42. Мошинский, А.И. Ячеечные модели при сложных структурах потоков в аппаратах / А.И. Мошинский // Теор. основы хим. технологии. 1992. Т. 26. - №3. С. 364 - 373. 43. Мошинский, А.И. О нелинейных уравнениях для ячеечных моделей / А.И. Мошинский//Теор. основы хим. технологии. - 1993. - Т. 27. - № 2. - С.130135. 98 44. Бабенко, Ю.И. Операторные методы расчета ячеечных моделей химических аппаратов / Ю.И. Бабенко, А.И. Мошинский // Химическая промышленность. 1999. № 2. - С. 104 – 110. 45. Бабенко Ю.И. Операторные методы расчета ячеечных моделей химических аппаратов / Ю.И. Бабенко, А.И. Мошинский // Химическая промышленность. 1999. - № 7. - С. 59 – 64. 46. Першин, В.Ф. Модель процесса смешения сыпучего материала в поперечном сечении гладкого вращающегося барабана. / В.Ф. Першин // Теор. основы хим. технологии. - 1989. - Т. 23. - № 3. - С.370 – 377. 47. Perschin, V.F. The mixing and segregation of particulate solids of different particle size / V.F.Perschin, U.T. Selivanov, A.G. Tkachev //Abstracts of the 10 International congress of chemical equipment and automatics, «CHISA-90», Praha, Czechoslovakia, 1990. - Р. 49. 48. Першин, В.Ф. Модель процесса смешения сыпучего материала в поперечном сечении вращающегося барабана / В.Ф. Першин // Порошковая металлургия. 1986. - № 10. - С. 1 – 5. 49. Першин, В.Ф. Переработка сыпучих материалов в машинах барабанного типа/ В.Ф Першин, В.Г. Однолько, С.В. Першина. – М.: Машиностроение, 2009. – 220с. 50. Першин, В.Ф. Методы расчета и новые конструкции машин барабанного типа для переработки сыпучих материалов; Дис... д-ра техн. наук / В.Ф. Першин. Тамбов. - 1994. - 431 с. 51. Першин, В.Ф. Механизм пересчета концентраций компонентов по подслоям в барабанном смесителе / В.Ф. Першин, Ю.Т. Селиванов, А.В. Орлов // Хим. и нефтегазовое машиностроение. - 2003. - № 2. - С. 5-8. 52. Селиванов Ю.Т. Исследование влияния осевого движения на процесс непрерывного смешивания сыпучих материалов во вращающемся барабане / Ю.Т. Селиванов, В.Ф. Першин // Известия вузов. Химия и химическая технология. - 2003. - Т. 46. -Вып. 7. - С. 42-45. 99 53. Селиванов, Ю.Т. Методы расчета и совершенствования конструкций циркуляционных смесителей, обеспечивающих заданное качество смеси: Дис... д-ра техн. наук / Ю.Т. Селиванов. - Тамбов, 2005. - 336 с. 54. Баранцева Е.А., Мизонов В.Е., Хохлова Ю.В. Процессы смешивания сыпучих материалов: моделирование, оптимизация, расчет/ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет им. Ленина», Иваново. 2008 - 116 с. 55. Ляпунов А.А., Яблонский С.В. Теоретические проблемы кибернетики // Проблемы кибернетики. Вып. 9. М.: Физматгиз, 1963. С. 5–22 56. Винер Н.В., Кибернетика, или Управление и связь в животном и машине. пер. с англ., 2-е изд., М, 1968.- 312с. 57. Бакин, И.А. Разработка смесительного агрегата для переработки сыпучих материалов с небольшими добавками жидкости: Автореферат на соискание ученой степени кандидата технических наук. – Кемерово: 1998. - 16 с. 58. Бакин И.А. Интенсификация процессов смешивания при получении комбинированных продуктов в аппаратах центробежного типа. Диссертация на соискание степени доктора технических наук. Кемерово, 2009.- 288 с. 59. Баканов, М.В. Разработка и исследование непрерывнодействующего смесительного агрегата вибрационного типа для получения комбинированных продуктов питания. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. – Кемерово: 2001. - 16 с. 60. Ратников, С.А. Разработка и исследование непрерывнодействующего смесительного агрегата центробежного типа для получения сухих и увлажненных комбинированных продуктов. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. – Кемерово: 2001.- 16 с. 61. Жуков, А.Н. Разработка непрерывнодействующего смесительного агрегата и исследование процесса приготовления сухих смесей при высоких соотношениях смешиваемых компонентов: Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук.- Кемерово: 2004.-16с. 100 62. Федосенков, Б.А. Разработка технологических способов и исследование процесса приготовления сухих пищевых композиций в смесительных агрегатах непрерывного действия: Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. – Кемерово: 1996. - 17 с. 63. Бородулин Д.М. Повышение эффективности процесса смешивания при получении комбинированных продуктов в смесительных агрегатах центробежного типа: автореф. дис. ... д-ра техн. наук.- Кемерово, 2013.- 38 с. 64. Fan, L. T. Recent developments in solid mixing/ L. T. Fan, Y. M. Chen, F. S. Lai// Powder Technology. – 1990. – V. 61. - P. 255-287. 65. Левеншпиль, О. Инженерное оформление химических процессов, пер. с англ., М., 1969- 216 с. 66. Плановский, А.Н. Процессы и аппараты химической технологии/А.Н. Плановский, В.М. Рамм, С.Э. Каган. - М.: Госхимиздат, 1962. - 846 с. 67. Домашнев, А.Д. Конструирование и расчет химических аппаратов/ А.Д.. Домашнев - М.: Машгиз, 1961.450 с. 68. Koga, J. Mixing of solid particles of different density in a horizontal batch mixer. Measurement of axial diffusion coefficients/ J. Koga, K. Yamaguchi, I. Inoue// Powder Technology. – 1980. - V. 26. - Issue 2. - P. 127-130. 69. Hwang, L. Diffusive mixing in flowing powders / L. Hwang, R. Hogg // Powder Technology – 1980. - V. 26. - Issue 1. - P. 93-101. 70. Куни, Ф.М. Статистическая физика и термодинамика. – М.: Наука, 1981.-352 с. 71. Таршис, М.Ю. Теоретические основы и методология создания эффективных аппаратов с эластичными рабочими элементами для смешивания сыпучих материалов. Автореф. дисс. на соискание ученой степени доктора технических наук. - Ярославль: ЯГТУ, 2009. - 34 с. 72. Fan, L. T. Numerical and experimental simulation studies on the mixing of particulate solids and the synthesis of a mixing system : Mixing process and stochastic motion of mutually noninteracting particles/ L. T. Fan, F. S. Lai, Y. 101 Akao, K. Shinoda, E. Yoshizawa// Computers & Chemical Engineering -1978. - V. 2. - Issue 1 - P. 19-32. 73. Кафаров, В.В. Системный анализ процессов химической технологии. Основы стратегии / В.В. Кафаров, И.И. Дорохов. - М.: Наука, 1976. - 500 с. 74. Wang, R.H. Residence time distribution models for continuous solids mixers / R.H. Wang // Journal of Powder and Solids Technology - 1987. - № 11. - P. 15-19. 75. Malhotra , K. Particle flow patterns in a mechanically shirred two-dimensional cylindrical vessel / K. Malhotra, A.S. Mujumdar // Powder Technology - 1987. - № 11. - P. 15 – 19. 76. Баранцева, Е.А. Распределение времени пребывания частиц сыпучего материла в лопастном смесителе непрерывного действия / Е.А. Баранцева, , В.Е. Мизонов, Ю.В. Хохлова // Химическая промышленность сегодня. - №3. - 2009. С. 50-53. 77. Mizonov, V. Influence of crosswise non-homogeneity of particulate flow on residence time distribution in a continuous mixer / V. Mizonov, H. Berthiaux, С Gatumel, E. Barantseva, Y. KJiokhlova // Powder Technology. – 2009. – V. 190.- P. 6-9. 78. Кафаров, В.В. Системный анализ процессов химической технологии. Энтропийный и вариационный методы неравновесной термодинамики в задачах химической технологии/ В.В. Кафаров, И.Н. Дорохов, Э.М.Кольцова. - М.: Наука, 1988. - 367 с. 79. Макаров, Ю. И. Системно-информационный подход/ Ю. И. Макаров // Процессы и аппараты химической техники. – М.: МИХМ, 1977. – С. 143 – 148. 80. Нигматулин, Р.И. Динамика многофазных сред/ Р.И. Нигматулин. – М.: Наука, 1987. – Т. 1. – 464 с. 81. Нигматулин, Р.И. Основы механики гетерогенных сред. – М.: Наука, 1978. – 336 с. 102 82. Борщев, В.Я. Сдвиговые течения зернистых сред в тепломассообменных и гидромеханических процессах: дис… докт. техн. наук/ В.Я. Борщѐв. – Тамбов, 2008. – 368 с. 83.Henrique, C. Diffusion as a mixing mechanism in granular materials/ С. Henrique, G. Batrouni, D. Bideau // Physical Rev. E. 2000. - V. 63. - P. 1304-1 1304-9. 84. Fan, L.T. Stochastic diffusion model of non-ideal mixing in a horizontal drum mixer / L.T. Fan, S.U. Shin // Chemical engineering science. - 1979. - V. 34. - № 6. - P. 811-821. 85. Баруча-Рид, А.Т. Элементы теории марковских процессов и их приложения /А.Т. Баруча-Рид. - М.: Наука, 1969. - 225 с. 86. Мизонов, В.Е. Применение теории марковских цепей к моделированию механических процессов химической технологии/В.Е. Мизонов, Е.А. Баранцева, H. Berthiaux, К. Marikh// 5 международная научная конференция "Теоретические и экспериментальные основы создания новых высокоэффективных химико-технологических процессов и оборудования" Сборник трудов. - Иваново.- 2001.- С.92 - 94. 87. Мизонов, В.Е. Применение теории марковских. цепей к моделированию механических процессов химической технологии/В.Е. Мизонов, Е.А. Баранцева, H. Berthiaux // Изв. вузов. Химия и хим. технология. - 2001.-Т.44. Вып. 3. – С. 123. 88.Саблинский, А.И. Разработка и исследование непрерывнодействующего смесеприготовительного агрегата на основе теории марковских процессов: Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук.- Кемерово: 2004.- 16с. 89. Аун М. Математическая модель смесителя периодического действия /М. Аун, Е.А. Баранцева, К. Марик, В.Е. Мизонов, А. Бертье // Изв. вузов. Химия и хим. технология. - 2001. - Т. 44. - Вып. 3. - С. 140-142. 103 90. Марик К. Математическая модель процесса непрерывного смешения сыпучих материалов / К. Марик, Е.А. Баранцева, В.Е. Мизонов, А. Бертье // Изв. вузов. Химия и хим. технология. - 2001. - Т. 44. - Вып. 2. - С.121-123. 91. Хохлова, Ю.В. Математическая модель смесителя непрерывного действия с неоднородным потоком сыпучего материала / Ю.В.Хохлова, В.Е. Мизонов, Е.А. Баранцева, Н. Berthiaux, С. Gatumel // Изв. ВУЗов. Химия и хим. технология. - 2007.-Т. 50.- Вып. 9.-С. 118-120. 92. Баранцева, Е. А. Об оптимальных параметрах перемешивающей лопасти лопастного смесителя сыпучих материалов/ Е.А. Баранцева, Ю.В. Хохлова, В.Е. Мизонов, H. Berthiaux, C. Gatumel// Изв. Вузов Химия и хим. технология.- 2008.Т.51, вып. 7.-С. 108-110. 93. Баранцева, Е. А. Влияние крупномасштабного перемешивания на формирование качества смеси сыпучих материалов/ Е.А. Баранцева, Ю.В. Хохлова, В.Е. Мизонов, H. Berthiaux, C. Gatumel// Изв. Вузов Химия и хим. технология.- 2009.-Т.52, вып. 3.-С. 126-128. 94. Мизонов, В. Е. Оптимальное позиционирование подачи сегрегирующего компонента в смеситель непрерывного действия/ В.Е. Мизонов, С.В. Крупин, К.А. Шелатонова, Е.А. Баранцева// Изв. Вузов Химия и хим. технология.- 2012.Т.55, вып. 11.-С. 97-99. 95. Мизонов, В. Е. Ячеечная модель конвективной диффузии в сложной плоской области с перегородками/ В.Е. Мизонов, И.А. Балагуров, В.А. Зайцев// Изв. Вузов Химия и хим. технология.- 2013.-Т.56, вып. 6.-С. 105-107. 96. Бобков А.Б. Использование дискретных стохастических моделей в химической кинетике/ С.П. Бобков, Е.С. Бобкова, В.В. Рыбкин// Изв. Вузов Химия и хим. технология.- 2012.-Т.55, вып. 9.-С. 35-39. 97. Митрофанов, А.В. Математическая модель кипящего слоя непрерывного действия/ А.В. Митрофанов, А.В. Огурцов, В.А. Магницкий, В.Е. Мизонов, Л.Н. Овчинников// Изв. Вузов Химия и хим. технология.- 2012.-Т.55, вып. 10.-С. 9698. 104 98. Пат. 2184605 Российская Федерация, МКИ В28С5/34. Смеситель/ М.Ю. Таршис, А.И. Зайцев, Б.А. Миронов, И.А. Зайцев, Д.О. Бытев, Л.В. Королев; заявитель и патентообладатель ЯГТУ.- № 2000131010/12; заявл.13.12.00; опубл. 10.07.2002, Бюл. №19. – 3 с. 99. Пат. 2503489 Российская Федерация. Способ смешения сыпучих материалов/ М.Ю. Таршис, А.И. Зайцев, М.В. Волков; приоритет от 27.06.12. 10.01.2014, Бюл. № 1. 100. Пат. 2466778 Российская Федерация, МПК B01F9/06. Смеситель/ М. Ю. Таршис, А. И. Зайцев, Л. В. Королев, М. В. Волков; заявитель и патентообладатель Ярославский государственный технический университет (RU).- №2011128178/05, заявл. 07.07.2011; опубл. 20.11.12, бюл. №32. - 4 с.: ил. 101. Пат. 2471540 Российская Федерация. Смеситель сыпучих материалов/ М. Ю. Таршис, А. И. Зайцев, Л. В. Королев, М. В. Волков.― Опубл. 10.01.13, Бюл. № 1. 102. Волков, М. В. Разработка нового аппарата открытого типа для приготовления сегрегирующих сыпучих смесей/ М. В. Волков, М. Ю. Таршис / 64 Научно-техн. конф. студ., магистрантов и аспирантов ЯГТУ, 2011.- С.150. 103. Королев, Л. В. Метод оценки качества смешения сыпучих материалов по распределению частиц в плоском сечении рабочего объема / Л. В. Королев, М. Ю. Таршис // Изв. вузов. Хим. и хим. технолог. - 2002 . - Т. 45, №1 . - С. 98-100. 104. Пат. 2254907 Российская Федерация, B01F3/18. Способ приготовления смеси сыпучих материалов/ М.Ю. Таршис, А.И. Зайцев, Л.В. Королев; заявитель и патентообладатель ЯГТУ.- № 2003129737/15; заявл.06.10.03; опубл. 27.06.05, Бюл. №18. – 5 с. 105. Ахнозарова С.Л., Кафаров В.В. Методы оптимизации эксперимента в химической технологии – М.: Высшая школа, 1985. – 327с. 106. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ – М.: Финансы и статистика, 1986. – 369с. 105 107. Волков, М.В. Исследование смесителя сыпучих материалов открытого типа с лопастями/ М.В. Волков, М.Ю. Таршис, А.И. Зайцев// Изв. ВУЗов, «Химия и химическая технология».- 2013, Т.56, Вып. 11, С. 117-119. 108. Волков, М.В. Изучение механизмов процесса в устройстве для смешивания компонентов, склонных к сегрегации/ М.В. Волков, М.Ю. Таршис, А.И. Зайцев// Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-26 [текст]: сб. трудов XXVI Междунар. науч. конф., 2013, т.7, С. 46-47. 109. Волков, М.В. Исследование процесса смешивания сегрегирующих сыпучих смесей в новом лопастном устройстве/ М.В. Волков, М.Ю. Таршис, А.И. Зайцев// 3 Междунар. науч.- техн. конф. ‖Нестационарные энерго- и ресурсосберегающие процессы и оборудование в химии, нано- и биотехнологиях‖. – М. 2013. С. 322-324. 110. Волков, М.В. Исследование механизмов процесса смешивания в новом смесителе открытого типа/М.В. Волков, М.Ю. Таршис// 66–я Всерос. науч.техн. конф. студентов, магистрантов и аспирантов с межд. участием : тез. докл. – Ярославль, 2013. – С. 226. 111. Волков, М.В. К расчету барабанных смесителей сыпучих материалов с дополнительными рабочими элементами [Текст]/ М.В. Волков, М.Ю. Таршис, А.И. Зайцев// Изв. ВУЗов, «Химия и хим. технология», 2012, Т.55, №12, С. 108110. 112. Волков, М. В. Моделирование процесса смешивания в лопастном смесителе пересыпного действия/ М. В. Волков, М. Ю. Таршис// 65–я регион. науч.-техн. конф. ЯГТУ студентов, магистрантов и аспирантов : тез. докл. – Ярославль, 2012. – С. 253. 113. Волков, М. В. К расчету смесителей гравитационно-пересыпного типа для переработки смесей, склонных к сегрегации [Текст] / М. В. Волков, М. Ю. Таршис, А. И. Зайцев / Математические методы в технике и технологиях – ММТТ-25 : сб. трудов 25-й Междунар. науч. конф.; под общ. ред. А.А. Большакова: в 10 т. – Т. 8.– Секция 12. – Волгоград: Волгогр. гос. техн. ун-т, 2012. – С. 27-28 (216 с.). 106 114. Prigozhin, L Radial mixing and segregation of a binary mixture in a rotating drum: Model and experiment / L. Prigozhin, H. Kalman // Phys. Rev. E 57. – 1998. p. 2073 – 2080. 115. Волков, М.В. Моделирование смешивания сыпучего материала в устройстве гравитационно-пересыпного действия/ М.В. Волков, Л.В. Королев, М.Ю. Таршис// Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-27 [текст]: сб. трудов XXVII Междунар. науч. конф., 2014, т. 1 , С. 127-129 . 116. Волков, М.В. Модель смешивания сыпучего материала в устройстве гравитационно-пересыпного действия/М.В. Волков, М.Ю. Таршис// 67–я Всерос. науч.-техн. конф. студентов, магистрантов и аспирантов с межд. участием : тез. докл. – Ярославль, 2014. – С.240. 117. Королев, Л. В. Приготовление плотных сыпучих смесей в устройстве гравитационно-пересыпного действия методом прямой подачи мелкой фракции в поток обрушения [электронный ресурс]/ Л. В. Королев, М. Ю. Таршис // Современные проблемы науки и образования. - 2008. - №3. - Режим доступа: www.science-education.ru/number_2008_03.html. - М.-ИД «Академия естествознания» - 2008. - №3.- С.116–121. 118. Королев, Л. В. Исследование процессов смешивания и сегрегации сыпучих материалов в устройствах гравитационно-пересыпного действия / Л. В. Королев, М. Ю. Таршис // Изв. вузов. Хим. и хим. технолог. - 2008 . - Т. 51, №. 8 . - С.7071. 119. Волков, М.В. Исследование механики движения сыпучего материала в поперечном сечении смесителя гравитационно-пересыпного действия/ / М.В. Волков, Л.В. Королев, М.Ю. Таршис // Фундаментальные исследования" № 5 (часть 4) 2014, стр. 692 - 696. 120. Волков, М.В. Математическая модель процесса смешивания сыпучих материалов в новом устройстве гравитационно-пересыпного действия/ М.В. Волков, Л.В. Королев, М.Ю. Таршис// Фундаментальные исследования" № 9 (часть 5) 2014, стр. 960-964. 107 121. Зенков, Р. Л. Машины непрерывного транспорта // Р. Л Зенков., И. И. Ивашков, Л. Н. Колобов // М.: Машиностроение, 1987, 431 с. 122. Антипов С.Т. и др. Машины и аппараты пищевых производств. – М.: Высш. Шк., 2001.-704 с. 123. Конвейеры: Справочник/Р.А. Волков, А.Н. Гнутов и др. Под общ. Ред. Ю. А. Пертена. –Л.: Машиностроение, 1984.-367 с. 124. Зайцев, А. И. Оборудование для нанесения оболочек на зернистые материалы. Теория и расчет. // Зайцев А. И., Сидоров В. Н., Бытев Д. О. Ярославль 1997, 271 с. 108 ПРИЛОЖЕНИЯ 109 Приложение А Компьютерная коэффициентанеоднородности. программа для нахождения 110 111 112 113 114 115 Приложение Б Компьютерная программа для нахождения центра сегрегации. 116 Приложение В Компьютерная программа, описывающая эволюцию смешивания на основе предложенной модели. 117 118 119 120 121 122 123 Приложение Г Графики результатов эксперимента. К разделу 2.4.2 1. Смешивались пшено (диаметр частиц 2,5 мм), плотностью 0,85 г/мл, объемом 220 мл и чечевица объемом 220 мл, плотностью 0,87 г/мл. Лопатки установлены на расстоянии 60 мм от центра, частота вращения 40 об/мин 2. Смешивались пшено (диаметр частиц 2,5 мм), плотностью 0,85 г/мл, объемом 220 мл и чечевица объемом 220 мл, плотностью 0,87 г/мл. Лопатки установлены на расстоянии 70 мм, частота вращения 64 об/мин 3. Смешивались пшено (диаметр частиц 2,5 мм), плотностью 0,85 г/мл, объемом 220 мл и чечевица объемом 220 мл, плотностью 0,87 г/мл. Лопатки установлены на расстоянии 80 мм от центра, частота вращения 64 об/мин 4. Смешивались пшено (диаметр частиц 2,5 мм), плотностью 0,85 г/мл, объемом 220 мл и чечевица объемом 220 мл, плотностью 0,87 г/мл. Лопатки не установлены, частота вращения 64 об/мин Vc 80 70 60 50 40 30 20 10 5 10 15 20 25 30 35 40 n Рис. 1. Опыт 1.Кривые смешивания по экспоненциальному закону 124 Vc 80 70 60 50 40 30 20 10 0 5 10 15 20 25 30 35 40 n Рис. 2. Опыт 1.Кривые смешивания по тригонометрическому закону Таблица 1.Опыт 1. Точность приближения Критерий L, мм 60 70 80 Без лопаток Сумма квадратов отклонений Эксп. Триг. 70,43 43,17 273,45 98,98 51,95 18,8 108,66 - Коэффициент корреляции Эксп. 0,981 0,926 0,969 0,927 Триг. 0,986 0,969 0,987 - 1. Смешивались 220 г пшена (диаметр частиц 2,5 мм) плотностью 0,85 г/мл и 220 г чечевицы плотностью 0,87 г/мл. Лопатки установлены на расстоянии 80 мм от центра, частота вращения 40 об/мин узкие лопатки. 2. Смешивались 220 г пшена (диаметр частиц 2,5 мм) плотностью 0,85 г/мл и 220 г чечевицы плотностью 0,87 г/мл. Лопатки установлены на расстоянии 70 мм, частота вращения 40 об/мин 125 3. Смешивались 220 г пшена (диаметр частиц 2,5 мм) плотностью 0,85 г/мл и 220 г чечевицы плотностью 0,87 г/мл. Лопатки установлены на расстоянии 60 мм от центра, частота вращения 40 об/мин Vc 80 70 60 50 40 30 20 10 5 10 15 20 25 30 35 40 1 Рис. 3. Опыт 2.Кривые смешивания по экспоненциальному закону Vc 80 70 60 50 40 30 20 10 0 5 10 15 20 25 n Рис. 4. Опыт 2.Кривые смешивания по тригонометрическому закону 126 Таблица 2.Опыт 2. Точность приближения Критерий 60 70 80 Сумма квадратов L, мм отклонений Эксп. Триг. 128,93 86,76 137,05 64,34 52,15 45,9 Коэффициент корреляции Эксп. 0,953 0,964 0,98 Триг. 0,969 0,98 0,98 К разделу 2.4.3 Проведена серия экспериментов с другой концентрацией ключевого компонента, чтобы определить влияние этого параметра на коэффициент неоднородности. В связи с тем, что мы ожидаем увеличения размера зоны сегрегации, используем широкие лопатки. В экспериментах без лопаток изменяем концентрацию и смотрим, как изменяется коэффициент неоднородности, составляем зависимость. 1. Смешивались 310 г пшена (диаметр частиц 2,5 мм) плотностью 0,85 г/мл и 110 г чечевицы плотностью 0,87 г/мл. Лопатки установлены на расстоянии 80 мм от центра, частота вращения 40 об/мин 2. Смешивались 310 г пшена (диаметр частиц 2,5 мм) плотностью 0,85 г/мл и 110 г чечевицы плотностью 0,87 г/мл. Лопатки установлены на расстоянии 70 мм от центра, частота вращения 40 об/мин 3. Смешивались 310 г пшена (диаметр частиц 2,5 мм) плотностью 0,85 г/мл и 110 г чечевицы плотностью 0,87 г/мл. Лопатки установлены на расстоянии 60 мм от центра, частота вращения 40 об/мин 4. Смешивались 310 г пшена (диаметр частиц 2,5 мм) плотностью 0,85 г/мл и 110 г чечевицы плотностью 0,87 г/мл. Лопатки не установлены, частота вращения 40 об/мин. 5. Смешивались 150 г пшена (диаметр частиц 2,5 мм) плотностью 0,85 г/мл и 100 г чечевицы плотностью 0,87 г/мл. Лопатки не установлены, частота вращения 40 об/мин. 127 6. Смешивались 350 г пшена (диаметр частиц 2,5 мм) плотностью 0,85 г/мл и 50 г чечевицы плотностью 0,87 г/мл. Лопатки не установлены, частота вращения 40 об/мин. 7. Смешивались 255 г пшена (диаметр частиц 2,5 мм) плотностью 0,85 г/мл и 85 г чечевицы плотностью 0,87 г/мл. Лопатки установлены во 2 положении, частота вращения 40 об/мин. 8. Смешивались 272 г пшена (диаметр частиц 2,5 мм) плотностью 0,85 г/мл и 68 г чечевицы плотностью 0,87 г/мл. Лопатки установлены во 2 положении, частота вращения 40 об/мин. Vc 80 70 60 50 40 30 20 10 5 10 15 20 25 30 35 40 n Рис. 5. Опыт 3.Кривые смешивания по экспоненциальному закону 128 Vc 80 70 60 50 40 30 20 10 5 10 15 20 25 30 35 40 n Рис. 6. Опыт 3.Кривые смешивания по экспоненциальному закону без лопаток Vc 80 70 60 50 40 30 20 10 0 5 10 15 20 25 30 35 40 n Рис. 7. Опыт 3.Кривые смешивания по тригонометрическому закону 129 Vc 80 70 60 50 40 30 20 10 0 5 10 15 20 25 30 35 40 n Рис. 8. Опыт 3.Кривые смешивания по экспоненциальному закону с лопатками Vc 80 70 60 50 40 30 20 10 0 5 10 15 20 25 30 35 40 n Рис. 9 Кривые смешивания по тригонометрическому закону 130 Таблица 3.Опыт 3. Точность приближения Критерий L, мм 60 70 80 Без лопаток Сумма квадратов отклонений Эксп. Триг. 69,37 66,73 522,12 49,67 170,15 136,97 43,95 - Коэффициент корреляции Эксп. 0,979 0,860 0,938 0,980 Триг. 0,977 0,984 0,942 - Таблица 4.Опыт 3. Точность приближения Критерий С 0,4 0,125 Сумма квадратов отклонений 375,04 66,11 Коэффициент корреляции 0,807 0,963 Таблица 5.Опыт 3. Точность приближения Критерий С 0,2 с лопатками 0,25 с лопатками Критерий согласия Пирсона Эксп. Триг. 19,55 21,49 3,00 3,17 Сумма квадратов отклонений Эксп. Триг. 117,34 107,46 15,01 12,68 Коэффициент корреляции Эксп. 0,96 0,992 Триг. 0,96 0,992 1. Смешивались 220 г пшена (диаметр частиц 2,5 мм) плотностью 0,85 г/мл и 110 г чечевицы плотностью 0,87 г/мл. Лопатки не установлены, частота вращения 40 об/мин 2. Смешивались 220 г пшена (диаметр частиц 2,5 мм) плотностью 0,85 г/мл и 110 г чечевицы плотностью 0,87 г/мл. Лопатки на расстоянии 80 мм от центра, частота вращения 40 об/мин 3. Смешивались 220 г пшена (диаметр частиц 2,5 мм) плотностью 0,85 г/мл и 110 г чечевицы плотностью 0,87 г/мл. Лопатки на расстоянии 70 мм от центра, частота вращения 40 об/мин 4. Смешивались пшено (диаметр частиц 2,5 мм), плотностью 0,85 г/мл, объемом 220 мл и чечевица объемом 110 мл, плотностью 0,87 г/мл. 131 Лопатки в положении на расстоянии 60 мм от центра, частота вращения 40 об/мин 5. Смешивались пшено (диаметр частиц 2,5 мм), плотностью 0,85 г/мл, объемом 66 мл и чечевица объемом 33 мл (диаметр частиц 3,5), плотностью 0,87 г/мл. Лопатки не установлены, частота вращения 40 об/мин 6. Смешивались пшено (диаметр частиц 2,5 мм), плотностью 0,85 г/мл, объемом 133 мл и чечевица объемом 66 мл (диаметр частиц 3,5), плотностью 0,87 г/мл. Лопатки не установлены, частота вращения 40 об/мин 7. Смешивались пшено (диаметр частиц 2,5 мм), плотностью 0,85 г/мл, объемом 200 мл и чечевица объемом 100 мл (диаметр частиц 3,5), плотностью 0,87 г/мл. Лопатки не установлены, частота вращения 40 об/мин 8. Смешивались пшено (диаметр частиц 2,5 мм), плотностью 0,85 г/мл, объемом 66 мл и чечевица объемом 33 мл (диаметр частиц 3,5), плотностью 0,87 г/мл. Лопатки установлены в 1 положение, частота вращения 40 об/мин 9. Смешивались пшено (диаметр частиц 2,5 мм), плотностью 0,85 г/мл, объемом 133 мл и чечевица объемом 66 мл (диаметр частиц 3,5), плотностью 0,87 г/мл. Лопатки установлены в 1 положение, частота вращения 40 об/мин 10. Смешивались пшено (диаметр частиц 2,5 мм), плотностью 0,85 г/мл, объемом 200 мл и чечевица объемом 100 мл (диаметр частиц 3,5), плотностью 0,87 г/мл. Лопатки установлены в 1 положение, частота вращения 40 об/мин 132 Vc 80 70 60 50 40 30 20 10 5 10 15 20 25 30 35 40 1 Рис. 8. Опыт 4.Кривые смешивания по экспоненциальному закону Vc 80 70 60 50 40 30 20 10 5 10 15 20 25 n Рис. 9. Опыт 4.Кривые смешивания по экспоненциальному закону 133 Vc 80 70 60 50 40 30 20 10 0 5 10 15 20 25 30 35 40 n Рис. 10. Опыт 4.Кривые смешивания по тригонометрическому закону Vc 80 70 60 50 40 30 20 10 5 10 15 20 25 30 35 40 n Рис. 11. Опыт 4.Кривые смешивания по экспоненциальному закону с лопатками 134 Vc 80 70 60 50 40 30 20 10 5 10 15 20 25 30 35 40 n Рис. 12. Опыт 4.Кривые смешивания по тригонометрическому закону с лопатками Таблица 5.Опыт 4. Точность приближения Критерий Сумма квадратов L, мм отклонений Эксп. Триг. 419,50 62,81 59,78 45,45 166,71 153,65 90,02 - 60 70 80 Без лопаток Коэффициент корреляции Эксп. 0,889 0,984 0,949 0,96 Триг. 0,981 0,986 0,945 - Таблица 6.Опыт 4. Точность приближения Критерий Н 0,1 0,2 0,3 Сумма квадратов отклонений 151,87 104,38 266,1 Коэффициент корреляции 0,902 0,964 0,942 135 Таблица 6.Опыт 4. Точность приближения Критерий Сумма квадратов Н, мм отклонений Эксп. Триг. 0,1 с лопатками 16,57 14,59 0,2 с лопатками 92,93 108,37 0,3 с лопатками 21,35 23,78 Коэффициент корреляции Эксп. 0,993 0,962 0,989 Триг. 0,993 0,946 0,986 К разделу 2.4.4 1. Смешивались маш (диаметр частиц 5 мм), плотностью 0,85 г/мл, объемом 200 мл и фасоль объемом 200 мл (диаметр частиц 8), плотностью 0,87 г/мл. Лопатки не установлены, частота вращения 40 об/мин 1.1 Ставим лопатки в барабан в 3 положение и перемешанную смесь вновь помещаем в барабан. 2. Смешивались маш (диаметр частиц 5 мм), плотностью 0,85 г/мл, объемом 200 мл и чечевица объемом 200 мл (диаметр частиц 3,5), плотностью 0,87 г/мл. Лопатки не установлены, частота вращения 40 об/мин 2.1 Ставим лопатки в барабан в 3 положение и перемешанную смесь вновь помещаем в барабан. 3. Смешивались маш (диаметр частиц 5 мм), плотностью 0,85 г/мл, объемом 200 мл и горох объемом 200 мл (диаметр частиц 6 мм), плотностью 0,88 г/мл. Лопатки не установлены, частота вращения 40 об/мин 4. Перемешанные смеси из пунктов 1,2,3 помещаются в аппарат с лопатками, проходящими через центр циркуляции. 136 Vc 80 70 60 50 40 30 20 10 5 10 15 20 n 25 Рис. 11. Опыт 5.Кривые смешивания по экспоненциальному закону Таблица 7.Опыт 5. Точность приближения Критерий Сумма квадратов отклонений Смесь(d1/d2) Маш+фасоль (0,625) 53,76 Маш+ чечвица (0,7) 65,5 Маш+горох (0,83) 99,08 Коэффициент корреляции 0,968 0,965 0,948 К разделу 2.4.5 1. Смешивались циркониевые шарики (диаметр частиц 2 мм), плотностью 2,44 г/мл, объемом 100 мл и пшено объемом 100 мл (диаметр частиц 2 мм), плотностью 0,87 г/мл. Лопатки не установлены, частота вращения 40 об/мин 2. Смешивались перец (диаметр частиц 6 мм), плотностью 0,44 г/мл, объемом 100 мл и горох объемом 100 мл (диаметр частиц 6 мм), плотностью 0,88 г/мл. Лопатки не установлены, частота вращения 40 об/мин 137 3. Смешивались стекло (диаметр частиц 2 мм), плотностью 1,6 г/мл, объемом 100 мл и пшено объемом 100 мл (диаметр частиц 2 мм), плотностью 0,85 г/мл. Лопатки не установлены, частота вращения 40 об/мин 4. Смешивались бисер (диаметр частиц 2 мм), плотностью 1,48 г/мл, объемом 100 мл и пшено объемом 100 мл (диаметр частиц 2 мм), плотностью 0,85 г/мл. Лопатки не установлены, частота вращения 40 об/мин 5. Перемешанные смеси из пунктов 1,2,3,4 помещаются в аппарат с лопатками, проходящими через центр циркуляции. Vc 80 70 60 50 40 30 20 10 5 10 15 20 25 30 35 40 n Рис. 12. Опыт 6.Кривые смешивания по экспоненциальному закону Таблица 8.Опыт 6. Точность приближения Критерий Сумма квадратов смесь (p1/p2) отклонений Цирконий+пшено 169,1 (0,348) Перец+горох (0,5) 418,1 Стекло+пшено (0,532) 22,0 Бисер+пшено (0,575) 146,8 Коэффициент корреляции 0,75 0,78 0,992 0,952 138
