ВОПРОСЫ «ЧИСЛОВЫЕ СИСТЕМЫ» к экзамену по дисциплине

ВОПРОСЫ
к экзамену по дисциплине
«ЧИСЛОВЫЕ СИСТЕМЫ»
1. Понятие об аксиоматической теории. Основная схема построения и
свойства АТ.
2. Определение натурального ряда. Аксиомы Пеано.
3. Независимость аксиом Пеано.
4. Различные виды доказательств по индукции.
5. Сложение натуральных чисел. Существование и единственность.
6. Свойства сложения натуральных чисел.
7. Умножение натуральных чисел. Существование и единственность.
8. Свойства умножения натуральных чисел.
9. Некоторые свойства натуральных чисел, необходимые для установления
порядка.
10. Отношение «меньше» на множестве N, его свойства.
11. Линейно упорядоченное множество натуральных чисел.
12. Основные свойства линейно-упорядоченного множества натуральных
чисел (теорема о наименьшем элементе, свойство дискретности, теорема
о наибольшем элементе).
13. Вполне упорядоченные множества.
14. Категоричность аксиоматической теории натуральных чисел.
15. Сумма и произведение нескольких элементов в системе
натуральных чисел (кратные и степени).
16. Упорядоченное полукольцо натуральных чисел и его основные свойства.
17. Определение системы целых чисел.
18. Построение кольца целых чисел.
19. Основные свойства системы целых чисел.
20. Область целостности в системе целых чисел.
21. Теоремы о порядке в кольце целых чисел.
22. Теорема о делении с остатком в кольце целых чисел. Представление
целого числа в виде десятичной записи.
23. Категоричность аксиоматической теории целых чисел (теорема об
изоморфизме колец целых чисел).
24. Определение системы рациональных чисел.
25. Построение поля рациональных чисел.
26. Основные свойства системы рациональных чисел.
27. Упорядоченное поле рациональных чисел.
28. Категоричность аксиоматической теории рациональных чисел.
29. Понятие десятичной дроби, периодической десятичной дроби.
Представление рациональных чисел десятичной дробью.
30. Определение системы действительных чисел.
31. Линейно упорядоченное множество десятичных дробей.
32. Представление действительного числа десятичной дробью.
33. Сложение десятичных дробей и его свойства.
34. Умножение десятичных дробей и его свойства.
35. Степень с рациональными показателем, корень натуральной степени.
Степень с действительным показателем.
36. Определение системы действительных чисел с помощью понятий сечения
и верхней границы.
37. Определение системы действительных чисел с помощью понятия
фундаментальной последовательности.
38. Кольцо m-адических чисел (m – натуральное число). Понятие m –
адической нормы.
39. Построение нормированного поля р-адических чисел.
40. Определение системы комплексных чисел.
41. Существование системы комплексных чисел.
42. Основные свойства системы комплексных чисел.
43. Категоричность аксиоматической теории комплексных чисел.
44. Тело кватернионов.
45. Алгебры конечного ранга над полем действительных чисел.
46. Теорема Фробениуса.