Панченко_диссертация

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ «ГОРНЫЙ»
На правах рукописи
ПАНЧЕНКО Алексей Викторович
МАРКШЕЙДЕРСКАЯ ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ КРИВОЛИНЕЙНОГО
В ПЛАНЕ БОРТА КАРЬЕРА
Специальность 25.00.16 – Горнопромышленная
и нефтегазопромысловая геология, геофизика,
маркшейдерское дело и геометрия недр
Научный руководитель:
доктор технических наук
Мустафин Мурат Газизович
ДИССЕРТАЦИЯ
на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Санкт-Петербург – 2014
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ...................................................................................................................... 5
ГЛАВА 1 СОСТОЯНИЕ ИЗУЧЕННОСТИ ВОПРОСА ............................................ 10
1.1
Анализ исследований в области устойчивости бортов карьеров ................ 11
1.1.1
Нормативно-методические документы, регламентирующие оценку
устойчивости борта карьера................................................................................... 11
1.1.2
1.2
Научно-методические литературные источники .................................... 12
Предпосылки к разработке методики по учету криволинейности бортов в
определении устойчивости ....................................................................................... 13
1.2.1 Существующая методика учета криволинейности .................................... 15
1.2.2 Использование методов расчета деформированного состояния массива
горных пород для оценки устойчивости борта карьера...................................... 30
1.3
Решение плоской и объемной задачи при расчете устойчивости бортов
откосов и их анализ .................................................................................................... 39
1.4
Метод конечных элементов для оценки напряженно-деформированного
состояния откосов карьеров ...................................................................................... 43
1.5
Преимущества изучения влияния криволинейности на устойчивость
бортов карьеров .......................................................................................................... 46
1.6
Вывод по первой главе ..................................................................................... 48
ГЛАВА 2 ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО - ДЕФОРМИРОВАННОГО
СОСТОЯНИЯ БОРТОВ КАРЬЕРОВ КРИВОЛИНЕЙНОЙ ФОРМЫ В ПЛАНЕ .. 50
2.1 Особенности деформирования прибортового массива горных пород с разной
криволинейностью борта в плане ............................................................................. 50
2.2
Моделирование деформаций борта карьера с разными свойствами горных
пород и геометрией в плане ..................................................................................... 57
3
2.3
Расчет поправочных коэффициентов за величину угла откоса борта
карьера ......................................................................................................................... 63
2.4
Расчет поправочного коэффициента сцепления............................................ 64
2.5
Определение добавочного угла в геометрические параметры откоса ........ 67
2.6
Учет криволинейности локальных участков борта....................................... 70
2.7
Определение закона распределения деформаций по фронту борта
карьера ......................................................................................................................... 71
2.8
Выводы по второй главе .................................................................................. 73
ГЛАВА 3 РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ
УСТОЙЧИВЫХ БОРТОВ С УЧЕТОМ ИХ КРИВОЛИНЕЙНОСТИ ...................... 75
3.1
Интерпретация показателей криволинейности карьера на планах горных
работ для практического использования ................................................................. 75
3.2
Схема расчета параметров бортов карьера прямоугольной формы в
плане ............................................................................................................................ 78
3.3
Схема расчета параметров бортов карьера круглой формы в плане ........... 81
3.4
Схема расчета параметров бортов карьера на локальных участках
криволинейности ........................................................................................................ 82
3.5
Схема расчета параметров бортов карьера эллипсоидальной формы в
плане ............................................................................................................................ 84
3.6
Схема расчета параметров бортов карьера, прямолинейные участки
которых примыкают к закруглениям ....................................................................... 85
3.7
Пример расчета параметров бортов сложнокриволинейного карьера в
плане ............................................................................................................................ 86
3.8
Сравнение полученных результатов с существующими методиками
определения устойчивости криволинейных бортов ............................................... 87
3.9
Расчет эффекта от оптимизации геометрии карьера .................................... 90
4
3.10 Выводы по третьей главе ................................................................................. 92
ГЛАВА 4 АПРОБАЦИЯ РАЗРАБОТАННОЙ МЕТОДИКИ НА ПРИМЕРЕ
РУДНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ МАГАДАНСКОЙ ОБЛАСТИ .............................. 94
4.1
Обоснование расчетных показателей физико-механических свойств пород
для оценки устойчивости бортов, уступов открытых горных выработок ........... 94
4.2
Расчет устойчивости бортов карьера Биркачан ............................................ 95
4.3
Расчет устойчивости бортов карьера Сопка Кварцевая ............................... 98
4.4
Расчет устойчивости бортов карьера Цоколь .............................................. 100
4.5
Анализ мер повышения безопасности и меры контроля устойчивости
бортов карьеров ........................................................................................................ 102
4.6
Выводы по четвертой главе ........................................................................... 106
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ........................................................................................................... 108
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ........................................................................................... 109
5
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы исследования
Многообразие горно-геологических условий разработки месторождений
полезных ископаемых открытым способом предполагает различные формы
контуров бортов карьеров. Одной из главных задач при этом является
обеспечение его устойчивости. Решение этого вопроса, в основном, выполняется
для двумерного случая (плоская задача), и в этой связи криволинейность бортов
карьеров в плане не учитывается.
В настоящее время благодаря компьютерным технологиям становится
возможным развитие исследований по учету кривизны бортов карьера. Получение
зависимостей распределения деформаций и напряжений в породах борта карьера
от геометрических параметров и физико-механических свойств позволяет
получить
отличия
криволинейного
в
плане
борта
от
прямолинейного.
Сопоставление эмпирических данных и результатов моделирования на основе
метода конечных элементов, реализованного в современных программах, создают
хорошие предпосылки к решению вопроса оценки устойчивости криволинейных
участков борта.
Большой вклад в развитие методов расчета устойчивости бортов карьеров
внесли такие ученые, как: Фисенко Г.Л., Борщ-Компаниец В.И., Попов И.И.,
Сапожников В.Г., Пушкарев В.И., Галустьян И.Л., Ермаков И.И., Мочалов А.М.,
Пустовойтова Т.К., Шпаков П.С., Макаров А.Б., Незаметдинов Ф.К., Мустафин
М.Г., Туринцев Ю.И., Певзнер М.Е., Куваев Н.Н. и многие другие. Разработанные
схемы учета криволинейности бортов карьеров весьма важны при оценке их
устойчивости и позволили обеспечить рациональное ведение горных работ,
однако они базируются на эмпирических данных 30-40-летней давности и
поэтому имеют запас для условий, отличных от тестовых случаев. В работе,
опираясь на результаты предыдущих исследователей, фактических данных о
деформировании
прибортового
массива,
представлена
методика
криволинейности борта карьера в плане при расчете его устойчивости.
учета
6
Цель диссертационной работы состоит в повышении эффективности
разработки месторождений полезных ископаемых открытым способом за счет
создания методики, учитывающей криволинейность борта карьера в плане.
Основные задачи исследований:
1.
Провести
анализ
состояния
изученности
вопроса
об
учете
криволинейности и формы карьера в плане и разработать методику исследований;
2. Провести математическое моделирование деформационного процесса
прибортового массива карьера различной формы в плане для выявления
коэффициента кривизны;
3. Разработать методику оценки устойчивости борта карьера с учетом
криволинейности его границ в плане;
4. Провести экспериментальную проверку разработанной методики.
Идея работы заключается в выявлении, на основе моделирования с
использованием объемной упругой задачи, деформационных показателей,
характеризующих различия деформационного процесса на участках борта карьера
разной кривизны и учете этих изменений в виде коэффициента в известных
формулах расчета устойчивости бортов карьера
Методы исследований. При выполнении исследований использовался
комплекс методов: анализ и обобщение результатов ранее выполненных
исследований,
в том
числе представленных
документах;
инструментальные
математическая
обработка
компьютерное
моделирование
в нормативно-методических
наблюдения
результатов
в
натурных
условиях,
экспериментальных
напряженно-деформированного
данных,
состояния
прибортового массива на основе метода конечных элементов, сравнение
натурных, лабораторных и расчетных данных результатов исследований.
Научная новизна:
1. Зависимости смещений борта карьера от его кривизны в плане и физикомеханических свойств пород;
7
2. Алгоритм расчета коэффициента кривизны, учитывающего нелинейность
процесса деформирования борта карьера и произвольную форму плоскости
скольжения призмы обрушения.
Научные положения, выносимые на защиту:
1) При разработке месторождений полезных ископаемых открытым
способом значение устойчивого угла откоса карьера зависит от его формы в плане
и соотношений геометрических параметров и может отличаться на разных
участках весьма существенно до 30% в зависимости от степени условной
кривизны, что позволяет уменьшить объемы вскрышных работ на 15-20%.
2) Планирование маркшейдерских наблюдений за устойчивостью борта
карьера целесообразно выполнять в зонах с минимальным коэффициентом запаса
устойчивости, определенных с учетом кривизны карьера в плане.
Практическая значимость:
1. Разработана методика учета криволинейности борта карьера при оценке
его устойчивости для широкого спектра геомеханических параметров.
2. Даны рекомендации по расположению наблюдательных станций на
карьерах с выраженной криволинейностью в плане.
Реализация результатов работы. Полученные результаты могут быть
использованы на действующих карьерах, в учебных учреждениях, проектных
организациях, а также в научно-исследовательских институтах.
Личный вклад автора:
1. Участие в постановке задач и формулировании основных выводов по
исследованию.
2. Расчет и анализ деформационного процесса объемных и плоских моделей
бортов карьеров разной геометрии с использованием современных программных
комплексов.
3. Установление зависимости между устойчивостью откоса уступа и
показателем криволинейности борта в плане и глубины разработки.
4. Разработка методики определения устойчивого состояния криволинейных
участков бортов в плане.
8
5. Сбор и анализ данных по изучению деформационного процесса на
карьерах ОАО «Полиметалл», ОЗРК.
Публикации. Основное содержание работы отражено в 4 публикациях, из
них 3 в журналах, включенных в перечень ведущих рецензируемых научных
журналов и изданий, определяемый ВАК Минобрнауки России.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех
глав, заключения, библиографического списка (102 литературных источников),
изложенных на 119 страницах машинописного текста, содержит 10 таблиц, 50
рисунков.
Автор выражает благодарность за оказанную помощь на разных этапах
выполнения
работы
научному
руководителю,
д.т.н.
Мустафину
М.Г.,
заведующему кафедрой маркшейдерского дела, д.т.н. Гусеву В.Н., главному
маркшейдеру
ОЗРК
Шубину
А.Л.
Благодарю
сотрудников
кафедры
маркшейдерского дела за полезные советы, критические замечания и содействие в
подготовке диссертационной работы.
Основное содержание работы
В первой главе показано состояние изученности вопроса, изложены
методы расчета устойчивости бортов карьера, приводятся существующие схемы
учета криволинейности в плане бортов карьеров, обоснована актуальность темы и
сформулированы основные задачи исследований.
Во второй главе описана методика исследований деформирования
прибортового массива горных пород с разной криволинейностью в плане при
учете физико-механических свойств на основе моделирования, обосновывается
расчет добавочного угла и поправочных коэффициентов в геометрические
параметры устойчивого борта карьера.
В
третьей
главе
разработана
методика
оценки
устойчивости
криволинейных участков бортов карьеров, произведено сравнение получаемых
результатов
с
существующими
криволинейных бортов.
методиками
определения
устойчивости
9
В четвертой главе приведена реализация изложенного подхода в натурных
условиях, рассмотрены три карьера с разными геометрическими и физикомеханическими
параметрами,
выполнен
расчет
устойчивости
бортов
по
разработанной методике, разработаны мероприятия по контролю устойчивости
бортов карьеров.
10
ГЛАВА 1 СОСТОЯНИЕ ИЗУЧЕННОСТИ ВОПРОСА
К началу 60-х годов прошлого века борт карьера стали рассматривать как
геотехническое сооружение, параметры которого можно рассчитывать, используя
физико-механические характеристики массива. Этот период связан с такими
именами маркшейдеров-геомехаников, как С.И. Попов, Г.Л. Фисенко [77, 85 - 90],
Ю. Н. Малюшицкий и др. На это время приходится становление проблематики
учета
криволинейности
и
бурное
ее
изучение,
которое
объединено
исследованиями ВНИМИ (В.И. Пушкарев [68 - 71], В.Г. Сапожников [71, 73 - 77],
И.И. Ермаков [23, 85] ), Унипромеди (Ю. И. Туринцев [81 - 83], Г.П. Бахарева) и
СГИ (И. Б. Шмонин, Ю. И. Туринцев, А. В. Жабко [24, 25, 81, 83] ).
Одновременное становление горной геомеханики на открытых горных работах
как самостоятельного направления науки, работа лабораторий ВНИМИ (Г. Л.
Фисенко), Унипромеди (Ю. И. Туринцев), ИГД МЧМ СССР (В. Г. Зотеев),
ВИОГЕМа (А. И. Ильин), ИГД им. Скочинского (А. М. Демин), ГИГХа (М. Е.
Певзнер [62] ), Укрниипроекта (Н. Н. Куваев [40] ), СГИ (В. В. Камшилов, Н. Д.
Ипполитов, А. В. Шабурников, А. П. Бадулин [4] ), КПИ (М. Л. Рудако, И. И.
Попов [64, 65] ), обеспечило полноту исследований.
С
целью
сокращения
объемов
вскрышных
работ
и
повышения
экономической эффективности отделами горного планирования предприятий
рассчитываются модели карьеров с максимально возможными углами погашения.
При этом учет неравномерного действия сил бокового распора (в местах
отличных от прямолинейных участков) позволяет варьировать формой выемки в
плане и по высоте. Особенности строения месторождений нередко позволяют это
сделать, и возникает возможность оставить значительную часть вскрыши в бортах
карьера.
11
1.1
АНАЛИЗ ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБЛАСТИ УСТОЙЧИВОСТИ
БОРТОВ КАРЬЕРОВ
1.1.1 НОРМАТИВНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ ДОКУМЕНТЫ,
РЕГЛАМЕНТИРУЮЩИЕ ОЦЕНКУ УСТОЙЧИВОСТИ БОРТА КАРЬЕРА
"Инструкция по наблюдениям за деформациями бортов, откосов уступов и
отвалов на карьерах и разработке мероприятий по обеспечению их устойчивости"
[33] является документом, регламентирующим оценку устойчивости бортов
карьеров, включает весь комплекс маркшейдерских и инженерно-геологических
наблюдений, необходимых для решения вопросов по обеспечению устойчивости
откосов, и мероприятий по предотвращению нарушений устойчивости откосов и
обеспечению безопасности работ на действующих карьерах.
Разработке общих мер по обеспечению устойчивости предшествуют работы
по исследованию оптимальных углов наклона уступов и генеральному углу
погашения бортов карьера. При их отсутствии величины принимаются в
соответствии
с
рекомендуемыми
значениями,
приведенными
в
нормах
технологического проектирования горнорудных предприятий с открытым
способом разработки ВНТП 35-86, Едиными правилами безопасности при
разработке месторождений полезных ископаемых открытым способом ПБ 03-49802 и Правилами обеспечения устойчивости на угольных разрезах [66].
Для представления горно-геологической картины и последующего учета
упругих и прочностных характеристик массива руководствуются требованиями,
указанных в ГОСТ 12248-96, ГОСТ 5180-64, описывающих методы проведения
испытаний для определения физико-механических и деформационных свойств
грунтов [16 - 18].
Дополнительные
данные
по
оценке
устойчивости
бортов
карьера
представлены в многочисленных правилах и методических указаниях [44, 45, 81,
86, 87] Приведены обоснования требований по определению устойчивости,
объемы инженерно-геологических работ и пр. Все эти документы представляют
12
собой
методическую
основу
для
разработки
действующей
инструкции.
Методические указания по определению углов наклона бортов, откосов уступов и
отвалов строящихся и эксплуатируемых карьеров [44] одна из работ, наиболее
полно представляющих процесс расчета параметров устойчивого борта с учетом
его криволинейности в плане. В указаниях рассмотрены ряд схем, описывающих
методику расчета откосов разной формы в плане, условия применения для
слоистого и неслоистого массива.
1.1.2 НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ ЛИТЕРАТУРНЫЕ ИСТОЧНИКИ
По вопросам устойчивого состояния бортов уступов карьеров представлено
большое количество литературы. Среди исследователей можно выделить работы
Г.Л. Фисенко [86, 87, 89, 90], Г. В. Верещагин, Г.Н. Кузнецов [45], Куваев Н. Н.
[40], Мочалов А. М. [45, 46, 67], Галустьян Э. Л. [7 - 9], Большую работу по
изучению на моделях влияния кривизны бортов на величины углов их наклона
провели И.И. Ермаков, В.И. Пушкарев, В.Г. Сапожников. Был накоплен большой
опыт по изучению деформаций бортов и отвалов, исследованы физикомеханические свойства, структурные особенности массива горных пород и их
влияние на устойчивость пород в откосах, исследованы особенности развития
различного типа нарушений устойчивости во времени, усовершенствованы
методы расчета устойчивости откосов и наблюдений за ними.
В более поздних работах проявили себя такие исследователи как Гальперин
А.М. [10], Мустафин М. Г. [48 - 50], Туринцев Ю.И., Кольцов П.В. [81], Жабко
А.В. и др. В работах этих ученых рассматриваются новые подходы в решении
вопросов
устойчивости
с
учетом
развития
техники
и
компьютерного
моделирования, определяются перспективные области исследований, уточняются
существующие методики.
Среди научно-методических литературных источников можно выделить
«Устойчивость бортов карьеров и отвалов» под редакцией Г.Л. Фисенко, 1965 г.
[90] и «Геомеханика открытых горных работ» под редакцией А.М Гальперина,
13
2003 г. [10] В этих трудах приведен анализ процессов нарушения устойчивости
бортов карьеров, изложены теоретические основы прогноза геомеханических
процессов в бортовых массивах, описаны технологические и специальные
мероприятия по направленному изменению состояния массива. Вопросу
изогнутости бортов в плане отведено особое место. Г.Л. Фисенко отмечает
необходимость применения особых схем по определению углов наклона бортов
карьеров, имеющих в плане круглую или овальную форму. В издании [10] вопрос
определения устойчивости бортов карьеров криволинейной формы в плане
рассмотрен более детально на примере откосов угольных разрезов. Учитывается
многообразие форм в плане для расчета геометрических параметров, условия
применения и, по сути, содержит в себе основные выдержки из правил ВНИМИ
[66].
1.2 ПРЕДПОСЫЛКИ К РАЗРАБОТКЕ МЕТОДИКИ ПО УЧЕТУ
КРИВОЛИНЕЙНОСТИ БОРТОВ В ОПРЕДЕЛЕНИИ УСТОЙЧИВОСТИ
Вопрос о влиянии формы карьера на его устойчивость поднимался в
работах ВНИМИ, СГИ и Унипромеди, где на основе графиков зависимости
геометрических параметров бортов карьеров и при учете физико-механических
свойств пород описываются схемы определения параметров откосов с разной
формой карьеров в плане [10,33, 44, 81]. При этом в объемном виде фактор
криволинейности борта карьера и его влияние на величину коэффициента запаса
устойчивости не рассматривалась. Вместе с тем знание о его влиянии на
деформационный процесс весьма важно, так как позволяет более рационально
проектировать горные работы, варьируя параметрами карьера. Так, например, для
карьеров круглой формы в плане коэффициент запаса устойчивости борта,
очевидно, будет выше, чем откос карьера протяженного, прямоугольного в плане,
с размерами малой стороны равной диаметру круглого [33, 66, 81, 90].
На производстве, в результате традиционного анализа устойчивости откосов
не учитывается или учитывается не полностью ряд параметров. Поиск наиболее
слабой поверхности производят с помощью маркшейдерских наблюдений за
14
сдвижением и деформациями бортов и откосов или на основе общих
представлений о сдвижении и геомеханике бортов [11, 14, 54, 80]. При этом, как
правило, рассматривается плоское решение задачи о деформировании борта. Но
при постоянно меняющемся направлении изогнутости борта меняется и величина
сопротивления смещению породного массива. В этих условиях использование
двумерных задач будет не совсем корректно.
В работе [55] отмечают, что результат инструментального контроля
сдвижения пород у карьеров сложной конфигурации в плане свидетельствует о
недостаточности контроля напряженно-деформированного состояния пород по
профильным линиям, заложенным по главным сечениям месторождения. В
условиях действия анизотропного поля напряжений, измеренные таким образом
деформации, будут сильно отличаться от фактических в виду таких факторов как
направление и месторасположение профильной линии, степень криволинейности
борта и, как следствие, несоответствие теоретических представлений о
закономерностях деформирования породного массива.
Для более точного прогноза физико-механических явлений необходимо
уточнить ряд параметров модели, таких как направления действий и величины
главных векторов тектонических напряжений, величин модуля деформации для
отдельных участков массива горных пород, произвести оценку стабильности
структурных нарушений и их интенсивность на разных участках, уточнить
постоянно изменяющиеся геометрические параметры техногенных объектов и
проч. Но из-за громоздкости вычислений, до недавнего времени, учетом этих
параметров пренебрегали [2]. С развитием компьютерных программных
продуктов, стало возможным сделать предрасчет напряженно- деформированного
состояния массива в условиях его сложного строения. Более того, многие
программы, основанные на наиболее популярном методе конечных элементов,
позволяют произвести обоснованный расчет ещё до проведения выработки. Что
определяет дополнительные преимущества и подчеркивает необходимость в
пересмотре существующих методов расчета.
15
1.2.1 СУЩЕСТВУЮЩАЯ МЕТОДИКА УЧЕТА КРИВОЛИНЕЙНОСТИ
При открытом способе разработки месторождений полезных ископаемых
основным вопросом является обеспечение устойчивости бортов карьеров.
Традиционные методы расчета базируются на решении плоской задачи. Вместе с
тем учет объемного фактора позволяет эффективнее использовать геометрию
карьера, добиваясь более полной выемки с сохранением условий для безопасного
ведения работ. Неоднократные попытки учесть криволинейность борта при
расчетах его устойчивости, приводимые в ряде работ [23, 44, 45, 68 - 71, 73 - 77,
85], а также рассмотрение этого вопроса в нормативных документах [33, 66],
подтверждают актуальность настоящей задачи.
Исследователи влияния криволинейности борта на его устойчивость
отмечают, что степень действия сил бокового распора, возникающих за счет
дополнительного сопротивления смещения призмы обрушения, зависит от
конфигурации борта в плане, горно-геологического фактора и соотношения
протяженности откоса и его высоты [10, 81, 86, 87, 90]. Устойчивость угловых
участков бортов карьеров вытянутой формы и бортов карьеров круглой или
овальной
форм
в
плане
существенно
возрастает.
По
сравнению
с
прямолинейными в плане бортами в перечисленных случаях возникает
дополнительное сопротивление смещению призмы обрушения, создаваемое
силами бокового распора (ϭгор =λɣН, где λ — коэффициент бокового распора; ɣ —
плотность породы; Н — высота борта).
Задача
использования
экономических
показателей
геометрии
карьера
неоднократно
в
оптимизации
ставилась
технико-
исследователями.
В
методических указаниях 1972 года [44] отмечается важность поставленного
вопроса. На основании ряда схем, созданных с учетом геологического строения
пород, предлагаются варианты расчета устойчивости откосов с разной
криволинейностью в плане, указаны условия их применимости и порядок
вычисления поправок. Общая суть выработанных методик сводилась к
выявлению на первых этапах по схемам расчета угла наклона прямолинейного в
16
плане борта плоского профиля
и последующим определением поправки Δα к
этому углу за кривизну борта в плане.
Вопрос учета криволинейности бортов карьеров в плане был детально
рассмотрен ВНИМИ, определение параметров устойчивости, в этих случаях,
корректируются при помощи графиков, построенных на основе моделирования
методом эквивалентных материалов. На рисунке 1.1,а – представлен график
зависимости угла наклона β’ борта карьера круглой формы от условного радиуса
кривизны нижнего контура R для карьера круглой формы. Величина β’
определяется по значениям R/Н (Н — глубина карьера) и угла наклона β
прямолинейного в плане борта плоского профиля. Величина β находится по
графику плоского откоса. Для карьера с квадратной подошвой в случаях, когда
линейный размер подошвы меньше двух наклонных высот борта (
) или
имеются зажатые участки бортов, протяженность которых l’=l/H90 также не
превышает
, используется график на рисунке 1.1, б. После определения
поправки Δβ угол наклона борта на зажатом участке определяется в виде
β’=β+Δβ.
В случаях, когда в бортах криволинейных в плане карьеров поверхности
ослабления большого протяжения отсутствуют, локальны и не падают в сторону
выемки, применяют типовые схемы определения углов наклона бортов, вводя
поправки к углу наклона прямолинейного борта (таблица 1.1).
17
Рисунок 1.1 – Определение углов наклона бортов карьеров с учетом их
формы в плане:
а — график зависимости угла наклона борта от его кривизны в плане; б—
определение поправки Δβ с учетом условной длины l’ зажатого участка
Схема 1. Применяется для определения углов наклона бортов в условиях
карьеров, контуры которых в плане близки к окружности. Порядок расчета
следующий. Определяют угол наклона αпл, прямолинейного в плане борта
плоского профиля с заданным коэффициентом запаса устойчивости откоса и
вычисляют поправку к этому углу за счет круглой формы борта в плане Δα1 с
использованием графика поправок (рисунок 1.2). Для этого измеряют средний
радиус кривизны нижней бровки карьера Rн, вычисляют условную его величину
R’= Rн/Н90 и на оси ординат отыскивают Δα. График поправок Δα1 действителен
при условии
,
где H’ — условная высота, равная H/H90.
(1.1)
18
Δα1, град
15
10
5
0
5
10
15
20
R’
Рисунок 1.2 – Зависимость поправки к углу наклона борта, круглого в плане, Δα1
от условного радиуса кривизны по дну карьера
Если R' меньше минимально допустимого значения, то для установления
профиля борта в разрезе применяют дополнительные графики предельных
очертаний откосов вогнутого профиля круглых выемок в соответствии с
методическими указаниями ВНИМИ.
Если борт карьера круглой формы прорезает траншея на глубину не менее
2/3 его высоты, то угол наклона борта принимается переменным — от αпл:
(определяется по графику плоского откоса на границе прямолинейных контуров
траншеи с круглыми контурами карьера) до α (определяется с учетом поправки
Δα1 график на рисунке 1.1).
Схема 2. Используется для определения углов наклона прямолинейных в
плане участков бортов, «зажатых» на его закруглениях. Общую длину «зажатого»
(в том числе прямолинейного) участка l’ определяют по формуле
,
где
(1.2)
—
условный
радиус
кривизны нижней бровки борта; l —длина прямолинейного участка.
По графику поправок на рисунке 1.3 находят значение Δα2 и определяют
угол наклона борта αпл с заданным коэффициентом запаса устойчивости откоса,
используя для этого график плоского откоса. Общий угол наклона борта
вычисляют по формуле:
19
(1.3)
Схема 3. Применяется для определения углов наклона бортов с квадратным
дном карьера и на участках, «зажатых» их закруглениями.
Определяют параметры устойчивости бортов в такой последовательности. С
помощью графика определения поправок Δα2 (рисунок 1.3) вычисляют угол
наклона борта на прямолинейных участках с учетом степени их «зажатости»:
(1.4)
Затем, используя график поправок на рисунке 1.3, определяют угол наклона
борта на закруглениях:
(1.5)
Δα2
1
2
10
5
3
4
5
6
0
5
10
15
l’
Рисунок 1.3 – Зависимость поправки к углу наклона борта карьера Δα1
от длины «зажатого» участка борта l при φ: 1—10°; 2—15°; 3—20°; 4— 25°;
5—30°; 6—35
На диагонали квадрата находят центр закругления на расстоянии Δ=R’H90
от угла квадрата по диагонали (см. таблицу 1.1, схема 3). Верхняя бровка
отстраивается радиусом
R=R’H90+Hctgα2
до пересечения с бровкой его прямолинейной части.
(1.6)
20
Таблица 1.1 – Схема расчета карьерных откосов с учетом криволинейности бортов
в плане
Номер
Форма бортов карьера в
Условия
схемы
плане
применимости схемы
1
Круглая
Отклонение радиусов
кривизны верхней Rв
Используемые
формулы и
графики
График
RH
и нижней Rн бровок не зависимости
RB
превышает 15%
поправки Δα1 к
среднего значения
углу наклона αпл
радиуса
борта от радиуса
1.1 Борт прорезается
кривизны бровки
траншеей не более
по низу выемки Rн
чем на 1/3 его высоты;
1.2 Борт прорезается
траншеей не более
чем на ½ высоты
2
Круглопрямолинейная
l
RH
RB
l’
Поправка Δα2 к углу
откоса; «зажатость»
График
не должна превышать
зависимости Δα2
поправки Δα1 за
от длины
кривизну борта
«зажатого»
участка l
21
Продолжение таблицы 1.1
1. Линейный размер
График
3
Круглопрямолинейная с
дна карьера l меньше
квадратным и
двух наклонных высот от длины
прямоугольным дном
борта Нн
«зажатого»
2. Линейный размер
участка l
«зажатых» участков
График
бортов l по
зависимости
простиранию не
поправки Δα1 к
превышает двух
углу наклона αпл
наклонных высот
борта от радиуса
борта Нн
кривизны бровки
3. Линейные размеры
по низу выемки Rн
l
l’
Δ
зависимости Δα2
дна карьера более
двух наклонных высот
борта Нн
4
Эллипсоидальная
То же, что по схеме 1
График
зависимости
между высотой
RB
откоса плоского
профиля Н и его
RH
O
углом αпл
O’
График
зависимости
поправки Δα1 к
углу наклона αпл
борта от радиуса
кривизны бровки
по низу выемки Rн
22
Если верхняя прямолинейная бровка не пересекается с криволинейной, то
производится перерасчет радиуса кривизны по формуле
R=RH90+Hctgα1
(1.7)
Углы наклона борта карьера в случае, когда линейные размеры его дна
более двух наклонных высот, определяют в такой последовательности: на
прямолинейных участках устанавливают αпл , на закруглениях находят поправку
Δα1 для допустимого радиуса R' и центр закругления описанным ранее способом,
а радиус закругления верхней бровки вычисляют по формуле:
R=R’H90+Hctg(αпл + α1)
(1.8)
Если дуга радиуса R не пересекает верхний контур прямолинейной части
борта, то производят перерасчет радиуса по формуле:
R=RH90+Hctg αпл
(1.9)
Схема 4. Применяется для определения углов наклона бортов карьеров в
плане эллипсоидальной формы и с участками борта вогнутого профиля, дня
которых можно подобрать свои радиусы закругления бровок поверху RB и понизу
RH .
Порядок определения параметров бортов карьеров эллипсоидальной формы
следующий. Находят центры и величины радиусов закруглений RB и RH.
Вычисляют значения H90 и условные радиусы закругления бровок по дну карьера
R’=R/H90 для каждого его участка. Определяют углы наклонов криволинейных
участков бортов карьера
. Верхние бровки криволинейных
участков бортов отстраивают радиусами Ri=RH+Hctg(αпл + α1), затем контур
карьера в плане плавно сглаживается.
Если борт рассечен глубокой траншеей, то угол наклона борта принимают
переменным — от
(на границе прямолинейного участка траншеи с
криволинейными бровками карьера) до
.
23
С
В
D
А
RH
R
45˚
δ
45˚
E
0
Рисунок 1.4 – Сопряжение двух прямолинейных участков борта
закруглением
С целью уменьшения концентрации касательных напряжений в основании
бортов следует делать закругления, радиус которых обычно определяют по
формулам, приводимым в специальной литературе. [33, 66]
Схема 5. Применяется для определения параметров бортов карьеров на
сопряжении закруглением двух прямолинейных участков борта, угол простирания
между которыми находится в интервале от 90˚ - 180˚.
Определение параметров бортов карьера по схеме 5 производится в
следующей последовательности (рисунок 1.4):
а) по графику поправок на рисунке 1.2 по относительному радиусу
кривизны R’=R/H90 определяют поправку Δα;
б) при Δα0 > 10˚ угол наклона в среднем сечении закругления ОС
определяют по формуле:
,
(1.10)
где δ – угол между простиранием сопряженных прямолинейных бортов;
на остальных сечениях закругления угол наклона принимается переменным – от
αпл на границе с плоским бортом до
на среднем сечении
закругления;
в) при Δα0 < 10˚ на средней части закругления на участке от сечения OD до
сечения OB, расположенных к крайним сечениям прямолинейных участков OA и
OE под углом 45˚ (рисунок 1.5), угол наклона борта принимается равным
; между сечениями OB и OA, OD и OE – угол наклона плавно уменьшается от
до αпл.
24
В
С
3/4H
H
D
А
90˚-ρ
0
δ
E
H
F
Q
Рисунок 1.5 – Карьер круглой формы, борта которого рассечены вертикально
залегающими слоями
Схема 6. Карьер круглой формы, прорезанный глубокой траншеей не менее
чем на 2/3 глубины карьера.
Порядок установление параметров бортов карьера по схеме 6 следующий:
а) карьер делят на две половины таким образом, чтобы траншея оказалась
посередине одной из частей (рисунок 1.6).
К
D
С
0
D’
ϭВ С'
ϭВ
F
E
ϭВ
В
В'
Рисунок 1.6 – Карьер круглой формы, прорезанный глубокой траншеей
25
б) для половины карьера, борт которой не прорезается траншеей, поправку
Δα0 определяют так же, как по схеме 1 (рисунок 1.2)
в) на прорезанной половине угол следует принимать переменным – от αпл на
границе с траншеей до
на границе со второй половиной борта.
Для условий схем 2,3,4, если борт рассечен глубокой траншеей, для не
рассеченной половины борта поправка Δα0 определяется по соответствующей
схеме; в прорезанной половине угол наклона борта переменный – от αпл на
границе с траншеей до
на границе со второй половиной борта.
Приведенные выше схемы по определению поправок в параметры
устойчивости бортов карьеров с разной криволинейностью в плане, как отмечают
авторы [66], применимы для неслоистого массива, где нет поверхностей
ослабления, а так же при условии, когда имеющиеся поверхности ослабления и
зоны анизотропии прочности (зоны разлома, сланцеватости) имеют локальное
распространение и не рассекают борт.
В слоистом массиве, где сцепление по контактам слоев, как правило,
значительно меньше сцепления в массиве, различают три случая залегания пород:
а) горизонтальное и пологое – угол падения слоев до 20˚
б) наклонное и крутое – угол падения слоев 20˚- 80˚
в) весьма крутое и вертикальное – угол падения слоев 80˚- 90˚
При горизонтальном и пологом залегании слоев слоистого массива они не
рассекаются бортом карьера круглой формы, а боковой распор в породах,
слагающих борт карьера, действует как в неслоистом массиве. Поэтому в
горизонтальном и пологом залегании слоев для определения угла наклона
криволинейного борта следует применять вышеприведенные расчетные схемы.
При вертикальном залегании слоев при круглой и овальной форме карьера
бортом на некоторых участках слои рассекаются, и боковой распор по контактам
слоев уменьшается; на этих участках параметры борта принимаются равными
прямоугольному в плане борту небольшой протяженности.
Границы участков, на которых угол наклона борта круглой формы равен
углу наклона прямолинейного в плане борта, определяются следующим образом:
26
а)
со
стороны
участка,
где
простирание
слоев
перпендикулярно
простиранию борта, граничное сечение ограничивается углом трения по
контактам ρ’ (на рисунке 1.6) граничные сечения для круглого карьера
обозначены ОА, OD, OE, OH);
б) со стороны участка, где простирание слоев параллельно простиранию
борта, граничные сечения проводят через точки пересечения верхней бровки
слоем, пересекающим откос в сечении, нормальном к простиранию слоев, на
высоте ¾ НН (НН – наклонная высота борта) от нижней бровки борта (на рисунке
1.6 этими сечениями будут ОВ, OC, OF, OQ).
На участках AH, BC, DE, QF угол наклона борта определяют как в схеме 5
для случая сопряжения двух прямолинейных зажатых откосов.
На участках AB, CD, EF, QH угол наклона борта принимается с поправкой
за кривизну, равной половине поправки на участках AH, BC, DE, OF.
При наклонном и крутом залегании слоев (20˚ < β < 80˚) угол наклона борта
карьера круглой и овальной формы определяют в следующем порядке:
а) по главным сечениям OA, OB, OC, OD (рисунок 1.7) угол наклона
В
E
0
А
45˚
ρ
С
45˚
2ρ
L
К
M
N
D
Рисунок 1.7 – Карьер круглой формы, при наклонном и крутом залегании слоев
(20˚ < β < 80˚)
27
вычисляют, как для прямолинейного в плане борта плоского профиля.
б) по вычисленным углам наклона строят верхний контур борта карьера для
главных сечений – пунктирный контур на рисунке 1.7.
в) по графику (рисунок 1.2) определяют поправку к углу наклона за
кривизну борта Δα0 – она одинакова для всех главных сечений OA, OB, OC, OD;
г) по сечению ОВ угол наклона борта αОВ принимают равным
;
(1.11)
д) по сечениям OF и OE угол наклона принимают равным
;
(1.12)
е) на участке FBE угол принимают переменным: от
сечениях OF и OE до
в
в сечениях OB;
ж) при Δα0 > 10˚ на участке MN, ограниченном центральным углом 2ρ’, угол
наклона принимают равным
– от
; на участках FM, EN угол переменный
в сечениях OF и OE до
в сечениях OM и ON.
з) при Δα0 < 10˚ на участке FK и EL угол наклона переменный от
до
; на участке KL -
.
В слоистом массиве на участках, где имеется боковой распор, поправку по
графику (рисунок 1.2) определяют по условному радиусу, полученному по
характеристикам ρn и kn без учета слоистости:
R’= Rн/Н90 , где Rн – радиус выемки по подошве карьера.
При других схемах определения параметров криволинейного в плане борта
карьера в слоистом массиве условия рассечения слоев бортом, когда уменьшается
боковой распор, возникают также только при наклонном, крутом и вертикальном
залегании слоев на отдельных участках определяемых аналогично рассмотренным
выше условиям круглого карьера.
Большую работу по расчету параметров устойчивости бортов с разной
криволинейностью, а также созданию графиков поправок к углу наклона
прямолинейного в плане откоса от длины зажатого участка провели работники
28
СГИ и Унипромеди [4, 81 - 83]. На основе полученных данных был выведен
показатель бокового защемления, определяемый из выражения:
,
(1.13)
Увеличение добавочного угла в зависимости от степени зажатости
рекомендуется вычислять по установленной эмпирической зависимости:
,
(1.14)
где Δα – добавочный угол откоса; H – высота откоса, м; L – длина зажатого
откоса, м.
Данная зависимость, представленная на рисунке 1.8, позволила определять
величины добавочных углов в широком диапазоне значений угла внутреннего
трения с точностью 1˚ при высокой надежности.
Таким образом, угол откоса на закруглении борта определяется как сумма
углов – полученного из решения плоской задачи αпл и добавочного угла Δα.
Авторы отмечают, что эффективность зажима ощутимо проявляется при
.
29
Рисунок 1.8 – Определение показателя зажатости
Отметим, что общий угол зажатого откоса не должен превышать углов для
смежных участков, выполняющих граничное условие.
Анализ существующей научно-технической и нормативной документации в
области исследований криволинейности бортов уступов в плане и использования
геометрии карьера для горнотехнических нужд позволяет сделать вывод о
важности этого вопроса и его частичном решении для определенных условий.
Вместе с тем надо отметить, что вопрос решался на базе фактического материала,
который охватывает лишь небольшую часть возможных условий разработки. При
этом в качестве дополнительных доказательств использовались результаты
экспериментальных исследований по упрощенным моделям эквивалентных
материалов, что говорит о недостаточной изученности данного вопроса.
30
Требуется углубленное изучение поведения массива в рамках решения объемной
задачи,
что
позволит
уточнить
существующие
поправки
в
параметры
устойчивости бортов карьера.
1.2.2 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ДЕФОРМИРОВАННОГО
СОСТОЯНИЯ МАССИВА ГОРНЫХ ПОРОД ДЛЯ ОЦЕНКИ
УСТОЙЧИВОСТИ БОРТА КАРЬЕРА
Методы расчета устойчивости откосов позволяют в количественной форме
установить влияние различных процессов на состояние массива горных пород и
оценить эффективность мероприятий по снижению их негативной роли.
В настоящее время существует схема классификации методов расчета
устойчивости
откосов,
предложенная
М.
Е.
Певзнером,
охватывающая
практически все разработки российских и зарубежных авторов. Классификация
составлена по схеме: класс методов — группа методов — основной метод
(методы) группы — расчетные способы и схемы, использующие основной метод.
Основным классификационным принципом для выделения классов методов
принято определение параметров устойчивого откоса. Соответственно выделено
пять классов методов.
1. Класс А (основной метод В.В, Соколовского, расчетные способы и схемы
И.С. Мухина и А.И. Срагович, А.М, Сенкова, Г.Л. Фисенко, В.Т. Сапожникова,
В.Т.
Пушкарева,
Ю.Н.
Малюшицкого,
С.С.
Голушкевича)
—
методы,
предусматривающие построение контура откоса, являющегося внешней границей
зоны, во всех точках которой удовлетворяется условие предельного равновесия.
В классе А выделены две группы методов: в первой — используется
численное, а во второй - графическое интегрирование дифференциальных
уравнений предельного напряженного состояния.
2.
Класс
предусматривающие
Б
(Н.Н.
Маслова,
построение
М.Н.
контура
Троицкой)
откоса,
—
вдоль
методы,
которого
удовлетворяется равенство угла наклона касательной углу сопротивления сдвигу.
31
К классу Б отнесены два метода, характеризующиеся разбивкой откоса на
горизонтальные слои и определением устойчивого угла наклона каждого слоя с
учетом массы вышележащих пород.
3.
Класс
В
—
методы,
предусматривающие
построение
в
массиве откоса поверхности скольжения, вдоль которой удовлетворяется условие
предельного равновесия.
В классе В выделено пять групп методов: в первой группе расчет
устойчивости откоса производится на основе плоской поверхности скольжения
(Л,Н. Бернацкого, П.Н. Цымбаревича), во второй —круглоцилиндрической (В.
Феллениуса, Д. Тейлора, Н. Янбу, М.Н. Гольдштсйна, О. Фрелиха, А. Како, И.В.
Федорова), в третьей — логарифмической спирали (Г. Крея — К. Тервдги, Р.Р.
Чугаева, А. Бишопа, Г.М, Шахунянца, Е. Спенсера, Н. Моргенштерна — В.
Прайса), в четвертой — поверхности скольжения сложной криволинейной формы
(Л. Рендулика, Н.П. Пузыревского — П.И. Кожевникова, КХС Козлова — В.П.
Будкова, Г.Л. Фисенко, Л.В, Савкова, А.Г. Дорфмана, конечных элементов), в
пятой — поверхности скольжения ломаной формы (А.П. Ясюнас, Н.Н. Маслова,
Р.Р, Чугаева). Кроме того, во второй группе методов выделены две подгруппы; в
первой учитывается условие равновесия откоса, а во второй — условие
равновесия отдельных вертикальных отсеков.
4.
Галустьяна,
В.И.
Класс Г (методы ВНИМИ — Г.Л. Фисенко, Н.Н. Куваева, Э.Л.
ГИГХС
Речицкого,
Э.А.
—
М.Е.
Фрейберга
—
Певзнера;
Э.Г.
Газиева,
Гидропроекта,
Л.В.
Савкова-—
ВНИИЦветмета, П.Н. Панюкова — МГИ, И.И. Попова и Р.П. Окатова — КарПи)
— методы, предусматривающие построение в массиве поверхности скольжения,
вдоль которой удовлетворяется условие специального предельного равновесия.
Класс Г включает в себя методы, в которых определение сдвигающих и
удерживающих сил производится с учетом прочностных характеристик,
действующих по поверхности ослабления откоса. В этот класс входит также
группа методов, учитывающих объемный характер процесса разрушения и форму
призмы обрушения.
32
5. Класс Д — методы, предусматривающие вероятностную оценку
устойчивости откосов на основе статистических оценок определяющих факторов.
Предложено проводить анализ методов расчета устойчивости откосов на
основе двух групп критериев: общих и частных. Общие критерии определяют
обоснованность метода в теоретическом отношении, частные — возможность его
использования в конкретных условиях.
Для практических расчетов используются инженерные методы, основанные
на установлении условий предельного равновесия по поверхностям скольжения,
положение которых определяется путем последовательных приближений.
В этом случае должны соблюдаться три условия статики сыпуче-связной
среды [20]:
1.
равенство моментов сдвигающих и удерживающих сил относительно
дуги скольжения;
2.
равенство проекций вертикальных составляющих удерживающих и
сдвигающих сил;
3.
равенство проекций горизонтальных составляющих удерживающих и
сдвигающих сил, т. е.
Названные
условия
;
в
;
инженерных
методах
расчета
частично
не
выполняются.
К числу инженерных относятся методы алгебраического суммирования сил
по круглоцилиндрическим и монотонным криволинейным поверхностям и
многоугольника сил. Используется также комбинации этих методов и методов
предельного напряженного состояния для решения плоской задачи. Практика
расчетов показала [81, 98], что данный метод можно использовать при оценке
устойчивости откосов, длина L которых в 2-3 раза больше его высоты Н, а
потенциальная поверхность скольжения имеет вид плавной кривой. В этом методе
предполагается, что призма возможного обрушения деформируется как единое
целое и реакции между блоками не учитываются. Это приводит к тому, что
рассчитанный коэффициент запаса на 3 – 20% меньше фактического. Однако при
33
небольшой высоте откосов (до 100 метров) в рыхлых породах, при небольших
углах внутреннего трения (φ<20˚) данный метод дает приемлемые результаты.
На предположении круглоцилиндрической поверхности скольжения
основана
группа
методов
(Феллениуса,
Крея,
Терцаги,
Янбу).
Круглоцилиндрическая или монотонная криволинейная поверхности скольжения
обычно образуются в массивах, сложенных однородными породами, при
горизонтальном залегании слоев с близкими по значению прочностными характеристиками, а также при обратном падении слоев в сторону массива.
Принимается, что ограниченный поверхностью скольжения массив представляет
собой «жесткий клин», а ожидаемое смещение массива рассматривается как
вращение «жесткого клина» вокруг оси, параллельной откосу и служащей осью
кругового цилиндра (рисунок 1.9).
O
i
R
B
R
R
P1
R
R
P2
R
Pi
ai
R
Pi + 1
A
Н90
Pn
i
C
i
Ni
Pi
X
Рисунок 1.9 – Вращение "жесткого
клина"
Ti
Рисунок 1.10 – Метод
круглоцилиндрической
поверхности
При этом в плоской задаче круглоцилиндрическая поверхность скольжения
превращается в дугу окружности АСВ, а ось цилиндра – в точку О (рисунок 1.10).
Так же при расчетах устойчивости применяют метод алгебраического
сложения сил. Сдвигающий момент М определяется алгебраическим сложением
моментов от веса отдельных блоков Рi, на которые разделяют призму возможного
обрушения:
34
Из рисунка 1.10 имеем:
, где R – радиус круглоцилиндрической поверхности; ai –
плечо силы Pi; i – угол наклона поверхности скольжения в точке, лежащей на
одной вертикали с центром тяжести элементарного блока.
Следовательно,
,где
(1.15)
(рис.2), значит,
Момент сил, удерживающий призму возможного обрушения от вращения
Му,
является
произведением
сил
трения
∑S
и
сцепления
круглоцилиндрической поверхности:
на
радиус
, где k – удельная сила
сцепления; L – длина дуги АСВ, численно равная площади поверхности
скольжения цилиндрического тела длиной 1 м.
Силы трения по поверхности скольжения определяются как произведение
коэффициента внутреннего трения (f = tg, где  – угол внутреннего трения)
пород на сумму нормальных составляющих сил массы отдельных блоков:
, таким образом,
,
;
,
(1.16)
Условие равновесия моментов, действующих на призму:
после сокращения получим
, тогда
.
Следовательно, алгебраическое сложение сдвигающих и удерживающих сил
можно
производить
и
при
пологой
плавной
некруглоцилиндрической
поверхности скольжения. Из условия равновесия имеем
или
.
В общем случае коэффициент запаса устойчивости:
.
(1.17)
Влияние погрешностей определения прочностных характеристик пород,
роль динамических нагрузок при массовых взрывах, снижение прочности пород с
течением времени в расчетах параметров борта учитывают посредством
коэффициента запаса устойчивости:
35
, где kn и n – расчетные сцепление и угол
;
внутреннего трения пород по поверхности скольжения.
Далее, получив механические характеристики вдоль линии скольжения как
средневзвешенные и как расчетные, используют их в расчетах устойчивости
уступов, бортов карьеров и отвалов.
При построении потенциальную поверхность скольжения делят на три
части (рисунок 1.11):
- вертикальная плоскость отрыва СD, которая определяется глубиной
,
(1.18)
где  – угол трения, kм – сцепление в массиве,  – удельный вес породы;
Наклонная площадка скольжения ЕD отклоняется от вертикали на угол
,
(1.19)
О
С
В
R
Н90
F
D


R
Н
Е

0
А
Рисунок 1.11 – Схема построения потенциальной поверхности
скольжения в однородном прибортовом массиве.
Круглоцилиндрическая поверхность скольжения АЕ пересекает основание
откоса под углом  к его плоскости.
Ширину призмы возможного обрушения вычисляют по формуле:
36
.
(1.20)
В формулах определения Н90 и ВС в качестве  и k принимают
средневзвешенные их значения.
Поиск наиболее слабой поверхности возможно еще и через маркшейдерские
наблюдения за сдвижением и деформациями бортов и откосов.
Потенциальную поверхность скольжения получают, используя векторы
полных смещений bi и горизонтальные деформации . [20]
Недостатки метода круглоцилиндрической поверхности [40, 46, 64, 81, 98]:
Занижение величин нормальных напряжений в области призмы
1.
активного давления;
Завышение величин нормальных напряжений в области призмы упора
2.
вследствие не учета реакций между смежными блоками. Это приводит к тому, что
коэффициент запаса, рассчитанный методом алгебраического сложения сил,
заведомо меньше фактического, а степень этого несоответствия зависит от
высоты откоса, его угла и углов внутреннего трения пород и может колебаться от
3 до 20 %.
3.
В состоянии предельного равновесия по принятой поверхности
скольжения выполняется равенство моментов удерживающих и сдвигающих сил:
. Таким образом, удовлетворяется равенство нулю моментов, условие же
равенства нулю проекций сил на координатные оси не удовлетворяется. Если
массив находится в допредельном равновесном состоянии, то, очевидно, что
удерживающие силы будут превосходить сдвигающие и коэффициент запаса
устойчивости ɳ > 1. В этом случае не выполняются все три уравнения статики.
4.
Фактическая поверхность скольжения имеет более сложное очертание
за счет обязательно имеющегося разброса свойств пород в массиве. Обрушение
обычно охватывает не всю длину откоса, а только наиболее ослабленную его
часть. Поверхность обрушения в общем случае состоит из цилиндрического
участка в активной части и криволинейных поверхностей по краям участка.
37
5.
Невозможность учета криволинейных отрезков бортов карьера. Учет
деформаций строго по профильной линии.
Преимущества метода:
1.
Простое алгебраическое сложение сдвигающих и удерживающих сил,
возникающих в основании каждого элементарного блока породы.
2.
Если в массиве откоса нет согласно падающих в сторону карьера
поверхностей ослабления, получаем достаточную точность расчета.
3.
При высоте откосов до 100 м и небольших значениях углов трения
пород (φ < 20°) метод дает достаточно надежные результаты.
4.
Применяют
при
оценке
устойчивости
откосов
в
слабых
водонасыщенных горных породах глинистого и песчано-глинистого состава,
когда в условиях всестороннего сжатия при определенных величинах напряжений
прочностные характеристики данных разностей не могут быть представлены
постоянными величинами φ и С , так как у этих пород сопротивление сдвигу
перестает возрастать при росте нормальных напряжений [20, 98].
Для решения объемной задачи устойчивости откосов глубоких карьеров при
фиксированной
поверхности
скольжения
используют
пространственно-
геометрический метод. Расчет выполняется в такой последовательности:
1.
Составляют план изомощностей пород оползневого участка.
2.
Оползневой участок разбивают на элементарные блоки, вытянутые по
нормали к простиранию откоса или параллельно направлению фронта работ.
3.
По
характерным
точкам
рельефа
дневной
поверхности
участка и поверхности скольжения в блоках выделяют элементарные отсеки, для
которых вычисляют удерживающие и сдвигающие силы.
4.
Учитываются величина оползневого давления Е (давление со стороны
смежных блоков и отсеков), а также силы трения и сцепления между смежными
блоками.
5.
Условие равновесия элементарных блоков рассматривается по
отсекам сверху вниз, для чего берется сумма проекций сил на направление
возможного смещения в пределах каждого откоса.
38
Этот метод целесообразно использовать при обратных оползневых расчетах
для определения реологических характеристик горных пород.
К плюсам пространственно-геометрического метода можно отнести:
1.
учитывается структурная неоднородность массива;
2.
расчет устойчивости производится по поверхностям ослабления или
расчленения любой сложности, реализующимся в поверхности скольжения;
3.
учитываются силы взаимодействия по вертикальным граням смежных
объемных элементов;
4.
устойчивость откоса оценивается по величине оползневого давления в
его нижней части, т. е. в зоне концентрации сдвигающих напряжений;
5.
возможность выявить изменение состояния бортового массива в
процессе ведения горных работ.
При исследовании устойчивости откосов задача заключается в том, чтобы,
зная пределы применения расчетных схем и их обоснованность, полнее учитывать
инженерно-геологические условия месторождения и технологию горных работ.
[20]
В работе [81] выделяют наиболее надежный и универсальный метод расчета
устойчивости бортов карьеров и отвалов в реальных горно-геологических
условиях. Метод векторного сложения сил, и созданные на его основе ВНИМИ
графики по определению предельных параметров устойчивых бортов карьеров,
определяют зависимости между высотой плоского откоса Н и его углом α для
различных углов внутреннего трения φ и сцепления пород С, по которым можно
оценивать устойчивость борта с заданными параметрами и определить
максимальные параметры при заданном коэффициенте запаса устойчивости.
Отмечают так же необходимость решения объемной задачи при анализе
устойчивости борта в условиях современных темпов и объемов горных работ.
Расчеты устойчивости и практика отработки меднорудных карьеров показывают,
что борта в предельном положении имеют большой коэффициент запаса (n= 1,5 –
2,0 и более) теоретически позволяя для достижения максимального угла
погашения увеличить его на 5 - 15˚. Угол погашения бортов меднорудных
39
карьеров глубиной 300 - 400 метров может достигать 50 - 60˚, то есть имеется
значительный резерв для сокращения объемов вскрышных работ или увеличения
глубины карьеров. Учет, в данном вопросе, криволинейности борта в плане,
позволит достичь поставленной задачи и обеспечить безопасность на горных
работах.
1.3
РЕШЕНИЕ ПЛОСКОЙ И ОБЪЕМНОЙ ЗАДАЧИ ПРИ РАСЧЕТЕ
УСТОЙЧИВОСТИ БОРТОВ ОТКОСОВ И ИХ АНАЛИЗ
В настоящее время не существует универсальных методов расчета
устойчивости бортов карьеров, учитывающих все влияющие факторы. Выбор
зависит от конкретных геологических и горнотехнических факторов, влияющих
на устойчивость бортов уступов и откосов. Получение более точных данных, а
значит, эффективность метода оценивается путем сравнения недостатков и
условий применения каждого из них. На практике механизм разрушения откоса
должен изучаться в деталях путем сбора достаточного количества информации и
достоверных наблюдений для того, чтобы выбрать наиболее подходящий метод
[65, 82, 90, 95, 97].
Решение плоской задачи устойчивости борта используется наиболее часто,
ввиду своей простоты [3, 4, 20, 29 – 31, 41, 43, 47]. Однако, подобные методы
основываются на упрощенных расчетах, сводящих решение трехмерных проблем
до двухмерных, что значительно снижает точность [98].
В реальных условиях следует учитывать и такие факторы как: сложная
геометрия карьера и весьма неоднородные свойства горного массива, откосы в
некоторых местах перегружены горнотехническими сооружениями и пр. Можно
сделать вывод, что, в ряде случаев, игнорирование подобных факторов связано с
большими рисками [21, 26, 42, 45]. В данных условиях, без использования
трехмерных
способов
расчета
невозможно
получить
напряженно-деформационных свойств пород карьера.
реальную
картину
40
Исследователи напряженно - деформированного состояния породного
массива около выемочного пространства сходятся во мнении о том, что расчет
объемной задачи необходим в условиях криволинейности борта карьера, так как
при постоянно меняющейся величине значения бокового распора на всем
протяжении участка борта, анализ одной-двумя профильными линиями не даст
удовлетворительных результатов [98, 101, 102].
В работе [98] рассмотрен анализ двухмерных и трехмерных методов расчета
устойчивости бортов откосов на примере программ PLAXIS 2D и PLAXIS 3D.
В 1 и 2 примере были построены модели горного массива, физикомеханические свойства указаны в таблице 1.2. На основе этого в разных
программах
были
вычислены
коэффициенты
запаса
устойчивости,
представленные в таблице 1.3. В результате, полученные данные позволяют нам
сделать вывод о том, что величина коэффициента запаса устойчивости расчетов,
произведенных трехмерным способом, всегда будет выше двухмерного.
Таблица 1.2 – Свойства пород
Сцепление
Пример №
Слои №
3
ɣ (kN/m )
φ (º)
(kPa)
Пример № 1
№1
17
15
20
№1
18.2
80
0
№2
21
0
38
№3
18.2
100
0
№4
18.0
40
0
№5
16.9
95
0
№6
18.3
95
0
Пример № 2
41
Таблица 1.3 – Коэффициент запаса устойчивости, полученный в разных
программах.
Пример №
PLAXIS 2D
PLAXIS 3D
1
1.70
1.80
2
1.14
1.22
Рисунок 1.12 – Деформационная сетка для расчета методом конечных
элементов в двухмерной модели (Пример 1)
Рисунок 1.13 – Деформационная сетка для расчета методом конечных
элементов в трехмерной модели (Пример 1)
42
Рисунок 1.14 – Деформационная сетка для расчета методом конечных
элементов в двухмерной модели (Пример 2)
Рисунок 1.15 – Деформационная сетка для расчета методом конечных
элементов в трехмерной модели (Пример 2)
Можно сделать вывод о том, что выбор метода расчета (2D или 3D) имеет
большое значение. Увеличение максимальных углов погашения борта карьера
возможно и позволит сократить объем вскрышных работ и произвести отработку
залежей полезного ископаемого в массиве, сохраняя уровень безопасности на
горных работах и улучшая технико-экономические показатели.
43
МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ ОЦЕНКИ НАПРЯЖЕННО-
1.4
ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ОТКОСОВ КАРЬЕРОВ
Для решения поставленной в данной работе задачи был выбран
программный комплекс Plaxis 3D, основанный на методе конечных элементов [2,
94, 96, 100, 101] и способный рассчитать напряжения в сложной трехмерной
конструкции в массиве горных пород, учитывая физико-механические свойства.
Решение пространственных задач методом конечных элементов (МКЭ) не
имеет принципиальных отличий от двумерной задачи. Изначально затруднения
вызывались громоздкостью представления исходных данных и в ряде случаев
малой мощностью ЭВМ. Сопоставление плоской задачи теории упругости (при
треугольных конечных элементах) с пространственной задачей (при конечных
элементах в виде тетраэдров) показывает, что если в плоской задаче среднего
объема число неизвестных может быть порядка 300, то в пространственной задаче
их количество достигает 5000.
Но с развитием технологий и появлением современных программных
комплексов эти трудности исчезли. В последние годы все больше растет
перспективность использования способа МКЭ для решения пространственных
задач.
В настоящее время МКЭ является самым популярным методом решения
дифференциальных
уравнений,
которыми,
как
известно,
описываются
практически все физические явления. По своей сути он является развитием
известного и популярного в свое время метода конечных разностей (МКР, метод
сеток). Существенное наглядное совершенствование состоит в том, что в МКР
осуществлялась
регулярная
дискретизация
области
(прямоугольники
для
двумерных и параллелограммы для трехмерных задач) в МКЭ можно
использовать элементы практически любых объемов и форм.
МКЭ посвящено большое количество работ. Из зарубежных можно
выделить [94]. Почти одновременно с иностранной литературой по МКЭ
выходили в свет разработки отечественных ученых, например [2].
44
Суть МКЭ состоит в следующем. Используются методы вариационного
исчисления. Общей характеристикой – функционалом – в вариационных методах
является некая скалярная величина, зависящая от функций как от аргументов. В
механике твердого деформированного тела под функционалом понимают полную
потенциальную энергию деформированного тела и действующие на него
нагрузки.
Таким
образом,
при
решении
задач
МКЭ
используется
фундаментальный принцип сохранения механической энергии [96, 100].
Рассмотрим некоторое сплошное тело, объем которого равен V ,
расчлененное на элементы. Пусть в теле и на его границе действуют объемные Q
и поверхностные P силы. Уравнение потенциальной энергии данной системы (Э)
имеет вид:
Э = Эд (wi) - Эс (Q, P),
(1.21)
где Эд (wi) - потенциальная энергия деформации тела, wi - перемещения
вершин элементов (узловых точек области), индекс i принимает значения x, y, z;
Эс (Q, P) - потенциал внешних сил. Потенциал внешних сил Эс (Q, P) в матричной
форме можно представить в виде:
Эс (Q, P) = {W}т {F},
(1.22)
где {W}т - транспонированный вектор перемещений вершин элементов, на
которые разбивается тело; {F} - вектор внешних сил.
Потенциальная
энергия
деформации
тела
также
определяется
перемещениями узлом элементов, но во взаимодействии с компонентами
жесткости всей системы. Последнюю можно представить как квадратную
матрицу [K] размерностью
n = Nт * Nс, где Nт – количество узловых точек, Nс – количество степеней
свободы. Тогда выражение для потенциальной энергии деформации примет вид:
Эд (wi) = 1/2{W}т [K] {W};
(1.23)
Из выражения (1.5) с учетом 1.6 и 1.7 можно получить:
{F} = [K] {W},
(1.24)
которое и есть основное матричное уравнение МКЭ. Компоненты матрицы
жесткости определяются координатами узлов элементов и их упругими
45
характеристиками: модулем упругости и коэффициентом Пуассона. Поэтому
достаточным условием является определенность вектора нагрузки {F} или
вектора перемещений {W}, либо смешанные, взаимно уравновешивающие
условия.
Внешняя ясность и простота МКЭ складываются из довольно непростых
задач, если иметь в виду решение практических вопросов. При детальном
изучении применения МКЭ выясняется, что даже для относительно легких задач
требуется применение вычислительной техники (компьютера) и исследователю
при этом необходимо решить ряд технических вопросов, которые могут стать
проблемными:
1.
об алгоритме дискретизации области на элементы;
2.
об алгоритме составления, хранения в машинной памяти и решения
больших систем уравнений;
3.
об алгоритме ввода исходных данных, управления процессом
реализации МКЭ; интерпретации результатов и наглядного их представления.
Первый вопрос связан с решением задач моделирования среды и
адекватного ее описания дискретной математической (конечно-элементной)
моделью. Для объемных моделей может понадобиться сотни тысяч элементов в
виде тетраэдров для описания реальных геологических и горнотехнических
условий разработки полезного ископаемого. Такой же порядок размерности
естественно будет иметь и система уравнений, получающаяся при раскрытии
выражения (1.24). Если не использовать специальные способы формирования и
хранения матрицы жесткости системы К (см. 1.23), то даже современным
мощным компьютерам не в состоянии обрабатывать квадратную матрицу
размером 105 или в 100 Гb (при размере числа 10 b). При эффективной упаковке
матрицы встает вопрос о выборе и применении метода решения больших систем
уравнений. Эти задачи составляют второй вопрос. Третий вопрос связан с первым
и заключается в основном в решении задач программирования.
В зависимости от степени решения этих вопросов можно судить об уровне
программных модулей по реализации МКЭ и в целом о возможностях
46
рассматриваемых
программных
комплексов
(ПК).
Без
использования
специальных программ (пре- и постпроцессорных модулей) реализация МКЭ
представляет собой рутинное дело. Так, в работах приводится случай, когда
одному из ведущих самолетостроительных КБ, при внедрении МКЭ в свою
расчетную практику, понадобилось полгода для подготовки исходных данных к
расчету крыла самолета, и столько же времени было затрачено на интерпретацию
полученных результатов. В то время как сам счет по МКЭ составил считанные
минуты.
Одним из первых примеров ПК по реализации МКЭ может служить
программа «ASKA», разработанная в начале 1960 г. под руководством проф. Дж.
Аргириса [94]. Программа была составлена для определенного типа ЭВМ.
Большой вклад в развитие МКЭ внесли работы Б.З. Амусина и А.Б. Фадеева [2].
В настоящее время разработано достаточно много программных комплексов
(ПК) по реализации МКЭ. В диссертационной работе использовались несколько
ПК: Plaxis 3D [100], Phasa [99] и «НЕДРА». Их возможности будут раскрыты по
мере использования ниже.
1.5
ПРЕИМУЩЕСТВА ИЗУЧЕНИЯ ВЛИЯНИЯ КРИВОЛИНЕЙНОСТИ
НА УСТОЙЧИВОСТЬ БОРТОВ КАРЬЕРОВ
Изученность
криволинейности
зависимости
позволит
устойчивости
значительно
бортов
облегчить
карьеров
процесс
от
контроля
их
за
сдвижением породного массива. Полученная информация не только сократит
время и трудозатраты, определив наиболее подходящие места для закладки
наблюдательных
станций
и
их
ориентацию,
но
позволит
определить
периодичность съемки для дальнейшего контроля и даст общее представление о
напряженно-деформируемом состоянии уступов карьеров. Понимание процесса
деформирования горных пород, его направления является ключевым фактором в
обеспечении безопасности на горном предприятии [5, 22, 47, 62, 78, 79, 91].
47
Одним из явных преимуществ данного исследования является повышение
точности определения коэффициента запаса устойчивости откоса. Учет этого
параметра традиционным способом не способен обеспечить необходимой
точности результатов из-за отсутствия надежных расчетов. С появлением
компьютерных программ, способных обрабатывать большой объем информации,
включающий геомеханические особенности породного массива, не затрачивая
много времени, стало возможным приблизить теоретические и аналитические
данные к реальным условиям. Зарекомендовавший себя метод конечных
элементов, исполненный в представленных программах, позволит математически
обоснованно подойти к решению поставленной задачи.
В процессе отработки при анализе процесса сдвижения часто не учитывают
ряд
горно-геологических
и
устойчивость, сводя расчеты
горнотехнических
факторов,
влияющих
на
к обобщенным параметрам для простоты
вычислений. При использовании новой методики ведение горных работ и
проектирование выработок станет более обоснованным. Составление общих схем
зависимости криволинейности борта от физико-механических свойств пород
позволит обеспечить повышение уровня безопасности, определяя геометрические
параметры уступа для того или иного случая.
На конечных этапах разработки горизонтов значительная часть рудных
запасов остается в бортах и дне карьера, ввиду сложного строения меднорудных
месторождений, выражающихся в наличии рудных тел неправильной формы и
мелких сопровождающих залежей [81]. Разрабатываемая методика определит
участки возможной доработки и поможет обосновать безопасность их выемки.
Все вышесказанное дает основания сделать вывод о том, что решение
поставленной задачи в данном исследовании будет реальным вспомогательным
рычагом при разработке горных пород открытым способом.
48
1.6
ВЫВОД ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ
Вопрос определения напряженно-деформированного состояния откоса у
карьеров с криволинейными бортами в плане уже поднимался исследователями и
был рассмотрен на основе фактических данных и использования метода
эквивалентных материалов. В настоящее время разработанная методика оценки
устойчивости криволинейных участков бортов широко применяется при
проектировании карьеров и оптимизации их форм. Вместе с тем, такой подход не
позволяет учесть целый ряд параметров (механических свойств породы, силы
бокового распора, геометрию карьера) в широком спектре их значений.
Актуальность данного исследования обоснована существованием реальной
производственной проблемы оценки влияния на устойчивость борта его
кривизны. Решение ее в определенной степени возможно на основе изучения
напряженно-деформированного состояния массива, вмещающего открытую
горную выработку. Развитие современных компьютерных программ, способных
обрабатывать большие объемы информации, дает возможность приблизить
теоретические и аналитические расчеты к реальным условиям благодаря учету
геомеханических особенностей исследуемого участка в объемном решении
задачи, сократив тем самым время и трудозатраты анализа устойчивости и
обеспечив повышение точности контроля устойчивости бортов и безопасности
ведения
горных
работ.
Многовариантное
моделирование
и
реализация
нелинейной задачи напряженно-деформированного состояния приконтурного
породного массива у карьеров с криволинейными бортами в плане, позволит
определить поправку в расчетные схемы и, тем самым, обеспечить уточнение
геометрических параметров устойчивости бортов карьера.
Таким образом, для решения актуальной задачи оценки устойчивости
криволинейного в плане карьера необходимо решить следующие задачи:
1.
провести математическое моделирование деформационного процесса
прибортового массива карьера различной формы в плане
49
2.
разработать методику оценки устойчивости борта карьера с учетом
его криволинейности
3.
провести экспериментальную проверку созданной методики.
50
ГЛАВА 2 ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО - ДЕФОРМИРОВАННОГО
СОСТОЯНИЯ БОРТОВ КАРЬЕРОВ КРИВОЛИНЕЙНОЙ ФОРМЫ В
ПЛАНЕ
2.1 ОСОБЕННОСТИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПРИБОРТОВОГО
МАССИВА ГОРНЫХ ПОРОД С РАЗНОЙ КРИВОЛИНЕЙНОСТЬЮ БОРТА
В ПЛАНЕ
Обеспечение безопасности на участке горных работ напрямую зависит от
горно-геологических и горнотехнических факторов, влияющих, в свою очередь,
на выбор параметров устойчивости борта карьера [13, 24, 72, 83]. В этой связи,
знание о влиянии конфигурации борта карьера на деформационный процесс
весьма важно, так как позволяет более рационально проектировать горные
работы, варьируя параметрами карьера [58, 59, 61]. В частности для карьеров
круглой формы в плане (рисунок 2.1) коэффициент запаса устойчивости борта,
очевидно, будет выше, чем борт карьера протяженного, прямоугольного в плане, с
размерами малой стороны равной диаметру круглого. При этом, безусловно,
рассматриваются равные величины углов откоса карьеров и его высота.
Закономерности нелинейного деформирования горных пород вплоть до их
разрушения в значительной мере характеризуются параметрами деформирования
на до предельных - упругих стадиях деформирования [2, 24, 34, 35]. Например,
такой подход позволил определять возможность возникновения горных ударов по
упругим параметрам деформирования породы [42, 48 - 50]. Используя
отмеченный подход, можно путем многовариантного моделирования в упругом
режиме определить закономерности деформирования карьеров с различной
конфигурацией контура в плане и применить их к нелинейному процессу. При
этом следует выяснить, как влияют на деформирования борта карьера его
геометрические и физико-механические параметры.
К геометрическим составляющим относятся: форма карьера в плане,
глубина, длина, ширина, радиус (и их соотношения), а также угол борта карьера.
К физико-механическим параметрам при решении объемной упругой задачи
51
основным параметром будет модуль упругости пород, а при использовании
плоской нелинейной задачи – входные параметры для модели Кулона-Мора
(объемный вес пород, сцепление и угол внутреннего трения) [100].
Для
оценки
напряженно-деформированного
состояния
прибортового
массива в объемном виде принят программный комплекс Plaxis 3D. Данная
программа
позволяет
математически
обоснованно
подойти
к
решению
поставленной объемной задачи, учесть свойства слагающих пород и представить
смещения массива.
Использовались
упрощенные
модели
карьеров,
сформированные
в
однородном массиве горных пород (в данном случае сложенными из аргиллитов и
алевролитов). Значения механических характеристик приняты усредненными в
следующих пределах: модуль упругости 1 – 10 ГПа, коэффициент Пуассона 0,250,30. Формы карьеров в плане показаны на рис. 15. Высота результирующего
уступа принята, равной 300 метрам. [61]
а)
б)
в)
Рисунок 2.1 – Рассматриваемые формы карьеров в плане
(а – круглая, б – квадратная, в – прямоугольная)
По
результатам
моделирования
(рисунок
2.2)
наблюдаем
весьма
существенную разницу в общих смещениях пород в приконтурном массиве. Так,
при рассмотрении вытянутого (прямоугольного карьера) – зона наиболее
интенсивных смещений (красный и желтый цвет) располагается в срединной
части и распространяется существенно дальше от борта карьера, чем это
наблюдается в приконтурных частях круглого и квадратного в плане карьеров в
52
условиях однородного массива. По внутренним углам бортов карьера, напротив,
наблюдаем существенное уменьшение общих смещений.
а)
б)
в)
в)
Рисунок 2.2 – Модели карьеров разной криволинейности в плане
53
Не рассматривая эффекты, связанные с разнообразием геологического
строения
массива,
можно
выделить
общие
тенденции,
связанные
с
геометрическими параметрами карьеров. Например, при изучении протяженного
карьера с неровной границей в плане, места, где наблюдается вогнутость линии
борта (фокус нормалей к борту карьера ориентированы в сторону выработанного
пространства)
будут
испытывать
меньшие
горизонтальные
смещения
и
соответственно будут более устойчивы. В этих зонах реализуется так называемый
«арочный эффект», при котором происходит зажим пород, что препятствует их
деформированию в выработанное пространство.
Наоборот,
места
выпуклости
(фокус
нормалей
к
борту
карьера
ориентированы в сторону прибортового массива) будут обладать наименьшей
устойчивостью.
Вместе с тем, следует отметить, что при выборе схемы вскрытия
месторождения, способа разработки и, как следствие, его окончательной формы в
плане
необходимо
учитывать
горно-технические
и
горно-геологические
особенности месторождения с обеспечением устойчивости рабочих и нерабочих
бортов [41, 46, 47, 51, 67, 90, 97], предусматривая в проектах соответствующие
мероприятия по предотвращению деформаций откосов [33, 66].
Для решения поставленной задачи необходимо определить «поведение»
массива при разной геометрии выработанного пространства. Анализировались
модели карьеров, сформированные в однородном массиве аргиллитов. Формы
карьеров варьировались при различных углах результирующего откоса и глубине
разработки [60].
Анализ горизонтальный смещений прибортового массива производился по
схеме, представленной на рисунке 2.3, где L1 – длина стороны, по которой
определяются горизонтальные смещения, L2 – длина стороны, перпендикулярная
данной, глубина Н соответствовала рабочему спектру глубин существующих
карьеров и принималась равной 100, 300 и 500 метрам. Показатели смещений
породного массива определялись по подошве откоса, где величины напряжений
достигают наибольших
значений.
Полученные
значения
сравнивались с
54
аналогичными для карьера круглой формы в плане с диаметром D равным L1 и
глубинами H.
а)
б)
Сечение по линии А – А
L2
A
A
L1
L2
Рисунок 2.3 – Схема для определения горизонтальных смещений у карьеров с
разной конфигурацией в плане (а – обозначение сторон прямоугольного в плане
карьера, где L1 –определяемая сторона, L2 – сторона перпендикулярная L1; б –
сечение по линии определяемых горизонтальных смещений)
Образование выемки (рисунок 2.3, а) в результате отработки эквивалентно
снятию нагрузки по контуру «чаши карьера», в результате чего перемещения, в
рассматриваемой нами области получили направление вверх и к центру за счет
упругого восстановления массива [2].
На основе результатов моделирования были найдены зависимости,
характеризующие величину смещений у карьеров с разными геометрическими
параметрами, представленные на рисунках 2.4, 2.5, 2.6. Ось абсцисса
характеризуется отношением L1 к L2, ординат – величина горизонтальных
деформаций ɛ в метрах. Кривые графиков, на каждой из рассмотренных глубин
разработки, отражают смещения массива при разном значении L2.
55
0,6
смещения
0,5
L2=100
0,4
L2=300
0,3
L2=500
0,2
0,1
0
0
1
2
3
4
5
6
L1/L2
Рисунок 2.4 – График смещений для глубины разработки 100 метров
4,5
4
3,5
L2=100
смещения
3
2,5
L2=300
2
1,5
L2=500
1
0,5
0
0
1
2
3
4
5
6
L1/L2
Рисунок 2.5 – График смещений для глубины разработки 300 метров
4,5
4
3,5
L2=100
смещения
3
2,5
L2=300
2
1,5
L2=500
1
0,5
0
0
1
2
3
4
5
6
L1/L2
Рисунок 2.6 – График смещений для глубины разработки 500 метров
Полученные зависимости отражают весьма существенную разницу в
смещениях
пород
в
приконтурном
массиве
за
счет
дополнительного
сопротивления смещению в потенциальной призме обрушения, создаваемого
56
силами бокового распора в зонах с разной кривизной. Так, при анализе
вытянутого (прямоугольного) карьера с увеличением рассматриваемой стороны
заметно увеличиваются и смещения. По выявленным данным видно, что при
L1/H≥3 не зависимо от величины L2 эффект «зажима» горного массива перестает
действовать и показатели смещений перестают расти. Существование этой
условной границы подтверждается и в ряде работ ВНИМИ, Унипромеди и СГИ
[33, 66, 81]. Действующие методики оценки устойчивости бортов устанавливают
это значение равным 2 [44], однако, в более поздних работах оно увеличивается
до 3 [81]. Эта особенность объясняется тем, что более ранние методики
исследования, значительно уступали по возможностям современным. Имеется
много прямых и косвенных математических расчетов показывающих, что на
удалении порядка 3 размеров от условного двумерного в сторону третьего
измерения, например, торцевая часть выработки, ее влияние становится не
существенным.
Зависимости, представленные на графиках, могут быть описаны следующим
образом [60]:
1.
Определяем горизонтальные смещения по подошве откоса (рисунок
2.3) в плоскости перпендикулярной L1H по формуле:
,
(2.1)
где L1 – длина стороны, по которой определяются горизонтальные
смещения, L2 – длина стороны, перпендикулярная данной, Н – глубина
2.
Учтем эффект зажима, определяемого величиной стороны L2 в
плоскости L2H, введем поправку в рассчитанные зависимости:
.
(2.2)
Выделим тот факт, что при соблюдении условия L1/H<3, увеличивая
значение L2 до значения L2=L1, наблюдаем увеличение горизонтальных смещений
из-за эффекта «зажима» от относительной близости перпендикулярной ей
стороны. При увеличении L2>L1 - уменьшение напряжений в основании откоса.
57
При сравнении величин смещений для карьеров круглой формы в плане с
диаметром равным большей стороне прямоугольного карьера, получаем меньшие
значения за счет бокового зажима. Но при D/H≥3 значения горизонтальных
смещений круглого карьера становиться аналогичным вытянутому, показатель
устойчивости в таком случае может быть рассчитан способом, применимым для
прямолинейного борта (рисунок 2.7).
ɛ
D
Рисунок 2.7 – График смещений для круглого карьера диаметра D при
разной глубине H
Таким
образом,
одним
из
очевидных
факторов,
влияющих
на
деформационный процесс в массиве горных пород, является форма карьера в
плане и глубина разработки. На основе этого факта установлена зависимость
влияния показателя криволинейности борта карьера на возникающие смещения.
Однако, для получения обобщенной картины напряженно-деформируемого
состояния борта следует учесть влияние физико-механических свойств пород,
которые для общего случая можно моделировать вариацией упругих параметров.
2.2
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ БОРТА КАРЬЕРА С РАЗНЫМИ
СВОЙСТВАМИ ГОРНЫХ ПОРОД И ГЕОМЕТРИЕЙ В ПЛАНЕ
Как отмечалось ранее степень действия сил бокового распора, возникающих
за счет дополнительного сопротивления смещения призмы обрушения, зависит
помимо особенностей инженерно-геологических факторов прибортового массива
58
также от конфигурации борта в плане, и соотношения протяженности откоса и его
высоты [10, 33, 66, 81, 100].
Выявление зависимостей геометрических параметров при учете свойств
пород позволят определить геомеханическую составляющую деформационного
процесса и оценивать разные участки борта карьера (вогнутые, а также
находящиеся у мест с резким изменением конфигурации карьера в плане) по
степени устойчивости, что представляется важным при проектировании и
планировании горных работ [58].
Анализ горизонтальных смещений прибортового массива производился по
схеме (рисунок 2.3), глубина Н принималась равная 100, 300 и 500 метрам.
Величина модуля деформации Е для разных групп моделей определялась
величинами 30Мпа, 1Гпа и 30 Гпа. Оценивались горизонтальные смещения пород
у нижней бровки карьера, где величины напряжений достигают наибольших
значений.
На основе результатов моделирования были найдены зависимости,
характеризующие величину смещений у карьеров с разными геометрическими и
прочностными характеристиками, представленные на рисунках 2.8, 2.9, 2.10.
L1/L2
Рисунок 2.8 – График смещений для глубины разработки 100 метров
59
L1/L2
Рисунок 2.9 – График смещений для глубины разработки 300 метров
L1/L2
Рисунок 2.10 – График смещений для глубины разработки 500 метров
По представленным графикам явно прослеживается тенденция увеличения
смещения при возрастающем отношении L1/L2, что подтверждает ранее
полученные результаты. Кроме того, при разных показателях модуля деформации
E получаем естественное изменение в показателях величин смещений по подошве
откоса, но конфигурация кривых графика как бы повторяется. Это значит, что
распределение смещений при изменении геометрии карьера будет схожим при
разной механике горных пород и может быть описано общим законом.
Подтверждается и тот факт, что при L1/H≥3 не зависимо от величины L2 и
значений прочностных показателей эффект «зажима» перестает действовать и
60
показатели смещений перестают расти. Обратим внимание, что данное граничное
условие действия сил бокового распора, при котором решение объемной задачи
сводится к плоской, характерно для всех форм карьеров в плане. Это, несомненно,
важное условие позволяет определить «точку отсчета» для дальнейших
исследований. Значение коэффициента запаса устойчивости борта в условиях
изотропного массива, в случае L1/H=3, следует условно принять равным 1. При
этом,
последующее
возрастание
или
убывание
величины
коэффициента
устойчивости (в следствии, например, разбортовки карьера или увеличения
глубины разработки) будет наглядно отображаться в изменении принятого
условного значения.
Расчет
показателя
устойчивости
с
учетом
сил
бокового
распора
рассматриваемого борта, геометрические параметры которого отвечают условию
L1/H<3, целесообразно определять по отношению горизонтальных смещений
плоского борта (L1/H=3) к смещениям определяемого. Найденный коэффициент
запаса устойчивости с учетом объемного фактора характеризует повышение
устойчивости «зажатого» участка откоса. Этот факт закладывает определенный
запас в обеспечении устойчивости борта карьера и позволяет оптимизировать
геометрические параметры.
Для выражения деформационного процесса в виде коэффициента в
известных
формулах
расчета
устойчивости
бортов
карьера
определим
зависимость величин прочностных характеристик массива горных пород от
геометрических показателей карьера.
Исследования изменчивости показателя сцепления производились в
плоскости борта карьера перпендикулярно фронту работ,
при которых
соблюдается устойчивость выработок с разными углами и высотой откоса. В
дальнейшем эти данные послужат разработке методики, определяющей отличие
условий устойчивости борта карьера в зонах с разной кривизной [59].
Для определения поправки использовано нелинейное моделирование для
плоской задачи в программе Phase (рисунок 2.11, 2.12). При построении так же
61
пользовались схемой упрощенной модели бортов карьера из однородного массива
пород.
Проведено многовариантное моделирование. Угол результирующего откоса
принимался в пределах от 30˚ до 70˚, глубина разработки - 100, 300 и 500 метров.
Величина модуля деформации Е определялась величинами 30Мпа, 1Гпа и 30 Гпа.
Показатель сцепления пород подбирался так, чтобы во всех случаях коэффициент
запаса устойчивости был одинаков (n= 1.2).
Рисунок 2.11 – Дискретизация модели уступа с углом откоса α=50˚
Рисунок 2.12 – Интерпретация расчета уступа при фиксированном коэффициенте
запаса устойчивости n=1.2
62
На основе результатов моделирования были найдены зависимости,
характеризующие изменчивость показателя сцепления горных пород при разных
углах отработки, представленные на рисунках 2.13, 2.14, 2.15.
С, кПа
α, град
Рисунок 2.13 – Величина показателя сцепления при угле откоса α и глубине
разработки 100 метров
С, кПа
α, град
Рисунок 2.14 – Величина показателя сцепления при угле откоса α и глубине
разработки 300 метров
С, кПа
α, град
Рисунок 2.15 – Величина показателя сцепления при угле откоса α и глубине
разработки 500 метров
63
Анализизируя полученные данные можно говорить о существенном
изменении с увеличением глубины разработки условий работы, затрачиваемой на
деформирование пород, выражающееся на качественном уровне в увеличении
действия «эффекта зажима» пород, и в количественном - в виде роста показателя
сцепления горной породы. При этом для относительно небольших глубин
отмеченная зависимость имеет линейный характер, но с увеличением глубины
меняется на степенную. Полученные данные позволяют нам судить о том,
насколько, при увеличении угла откоса, изменится требуемое для сохранения
устойчивости борта значение прочностных характеристик. Решение данного
вопроса в двумерной программе достаточно при наличии коэффициента
кривизны, полученного выше (в противном случае надо решать задачу в 3D), и
позволяет
эффективно
учесть
нелинейные
составляющие
процесса
деформирования борта карьера и что немаловажно получить и учесть
произвольную плоскость скольжения [2, 98 - 102].
Полученные результаты позволяют определить поправочные величины в
расчетное значение коэффициента запаса устойчивости для прямолинейного
борта. Зоны борта карьера, находящиеся в условиях так называемого зажима
пород (например, в местах вогнутости или углах карьера) будут иметь
повышенный коэффициент устойчивости, однако, зависимость показателя
сцепления от меняющейся геометрии уступа будет аналогичной [52, 64, 65, 82,
95].
2.3
РАСЧЕТ ПОПРАВОЧНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЗА ВЕЛИЧИНУ
УГЛА ОТКОСА БОРТА КАРЬЕРА
Для удобства и с целью определения коэффициента, описывающего
изменчивость показателя сцепления, по имеющимся данным был построен график
зависимости показателя сцепления от величины результирующего откоса уступа
(отношения высоты уступа на синус его угла H/sinα). Результаты представлены на
рисунке 2.16.
64
С, кПа
140
120
100
80
100
300
60
500
40
20
0
0
200
400
600
800
1000
1200
H/sinα
Рисунок 2.16 – График изменчивости сцепления при E=1 ГПа
Полученный масштабный коэффициент при разном значении Н (100, 300,
500) равен 1. Таким образом, изменчивость сцепления можно описать формулой
[60]:
(2.3)
Данный показатель является поправочным коэффициентом в прочностные
характеристики расчетной схемы устойчивости уступа для решения в плоской
постановке задачи.
2.4
РАСЧЕТ ПОПРАВОЧНОГО КОЭФФИЦИЕНТА СЦЕПЛЕНИЯ
Анализ геометрии карьера позволил определить коэффициент зажима ɛ2 ,
характеризующий величину смещений у карьеров с разной формой в плане и
глубиной разработки. Результаты расчетов устойчивости дадут возможность
определить поправку в расчетную схему коэффициента запаса устойчивости [58 60]. По выводам, сделанным ранее, определим показатель устойчивого состояния
откоса равным 1 при соотношении L1/H=3. Проведя анализ смещений при разном
соотношении L1/L2 ,получим наглядное изменение устойчивости.
Для
определения
поправочного
коэффициента
в
прочностные
характеристики коэффициента запаса устойчивости были проанализированы ряд
65
моделей, разработанных в программе Phase. Глубина разработки H принималась
100, 300 и 500 метров. Угол откоса принимался постоянным. Модуль деформации
Е=1 ГПа, удельный вес ɣ=2т/м3, угол внутреннего трения φ=30˚. Показатель
сцепления в массиве откоса увеличивался до значения, перерасчет в коэффициент
запаса устойчивости которого удовлетворял соответствующему значению
показателя устойчивости для разных соотношений L1/L2 для прямоугольного
карьера (рисунок 2.4, 2.5, 2.6) и диаметра D – для круглого (рисунок 2.7). Все это
позволило определить изменение прочностной характеристики породного
массива от геометрии карьера в плане при постоянном значении физикомеханических свойств и угла откоса.
Данные, полученные описанным образом, представлены на графике
зависимости поправки в величину сцепления пород от горизонтальных смещений
ɛ2 (рисунок 2.17).
y
5
4,5
4
3,5
3
100
2,5
300
2
500
1,5
1
0,5
0
0
2
4
6
8
10
ɛ2
Рисунок 2.17 – График зависимости поправки в величину сцепления пород
от горизонтальных смещений ɛ2
Поправка в расчетную схему коэффициента запаса устойчивости откоса
может быть описана формулой:
+7.5676,
(2.4)
где ɛ2 – горизонтальные смещения по подошве откоса, Н – глубина карьера.
66
Анализ полученных моделей позволяет получить график зависимости
объемного коэффициента устойчивости от поправки в величину сцепления
(рисунок 2.18).
y
5
4,5
4
3,5
3
100
2,5
300
2
500
1,5
1
0,5
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
n
Рисунок 2.18 – График зависимости объемного коэффициента устойчивости
от поправки в величину сцепления
Расчет поправочного коэффициента в показатель сцепления в данном
случае будет представлен формулой:
,
(2.15)
где n – объемный коэффициент устойчивости, Н – глубина карьера.
Отсюда:
,
(2.16)
либо в общем случае:
,
где
(2.17)
,
, y – поправка в значение показателя сцепления
породы С, L – длина дуги численно равная площади поверхности скольжения
цилиндрического тела.
Отметим, что объемный коэффициент запаса устойчивости, полученный
применением поправки y легко проверить сравнением полученного результата со
67
значением показателя устойчивости, найденного отношением горизонтальных
смещений плоского борта (L1/H=3) к смещениям определяемого при L1/H<3.
2.5
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОБАВОЧНОГО УГЛА В ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ
ПАРАМЕТРЫ ОТКОСА
В разработанных методиках результирующий угол откоса рассчитывается
как сумма угла наклона прямолинейного в плане борта плоского профиля
и
поправки Δα к этому углу за кривизну борта в плане [33, 66, 81, 86, 87].
Для определения поправки в угол откоса использовано нелинейное
моделирование в программе Phase, рассмотрены модели борта карьера высотой
откоса от 100 до
500 метров с углом откоса, обеспечивающим получение
значения коэффициента запаса устойчивости равным 1 (рисунок 2.19). Затем,
вводя поправку в прочностные характеристики, повышали коэффициент до
значения с учетом действия сил бокового распора ɛ2 для прямоугольного (рисунок
2.4, 2.5, 2.6) и ɛ для круглого карьера (рисунок 2.7). Увеличивая угол наклона
борта, добивались получения первоначальной величины коэффициента запаса
устойчивости равным 1. Подобные действия были проведены для всех
соотношений бортов карьеров, отвечающим условию L/H<3.
На рисунке 2.19 приведен пример построения результирующего борта
карьера с глубиной разработки Н=300 метров, модулем деформации Е=1 ГПа,
плотностью пород ɣ=2 кН/м3, углом внутреннего трения φ= 30˚, показателем
сцепления С=22 т/м2 и углом откоса α=50˚. Эффект от соотношения приведенных
показателей борта выражается в получении коэффициента запаса устойчивости,
равного 1. Изменив величину значения сцепления пород до 37 т/м 2 добиваемся
увеличения показателя устойчивости до значения 1.25, что соответствует
значению, для L1 и L2 равным 500 метрам. Увеличив значение угла откоса,
приводим показатель коэффициента запаса устойчивости к первоначальному
68
значению равному 1. На рисунке 2.20 показано напряженно-деформируемое
состояние уступа с учетом объемного коэффициента запаса устойчивости.
Рисунок 2.19 – Изменение угла откоса уступа с учетом объемного
коэффициента запаса устойчивости
а)
б)
Рисунок 2.20 – Построение модели уступа с заданным коэффициентом
устойчивости равным 1 (а – дискретизация рабочей области с заданными
геометрическими параметрами, б – интерпретация результатов расчета).
Таким образом, использовано плоское решение задачи об устойчивости
борта, в котором были введены поправки, полученные на основе объемной задачи
для учета криволинейности борта карьера в плане. Проведя анализ по
69
предложенной схеме, получаем добавочные величины углов с учетом степени
влияния удерживающих сил (рисунок 2.21).
Δα
40
35
30
25
100
20
300
15
500
10
5
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
n
Рисунок 2.21 – График определения поправки к углу откоса при разной
величине объемного коэффициента зажима
Поправочный коэффициент к углу откоса борта описывается формулой:
,
(2.18)
где n – величина объемного коэффициента запаса устойчивости.
Общий угол откоса, в этом случае, рассчитывается как сумма угла наклона
прямолинейного в плане борта плоского профиля
, вычисленного по графикам
ВНИМИ [33, 66], и поправки Δα к этому углу:
Пунктирная линия на рисунке 2.21 отражает максимальные величины,
которые определяются по действующим нормативным методикам. Как уже
упоминалось эти методики эмпирические и не рассматривают всего спектра
возможных условий. Понятно, что и приведенные величины, превышающие 25˚
также пока не обоснованы надежно. В этой связи, применение добавочных углов
Δα более 25˚ в реальных условиях требует более глубоких исследований.
70
2.6
УЧЕТ КРИВОЛИНЕЙНОСТИ ЛОКАЛЬНЫХ УЧАСТКОВ
БОРТА
В практике ведения горных работ при открытом способе разработке
месторождений полезных ископаемых зачастую борт карьера имеет вогнутые и
выпуклые участки. Эти участки обладают отличными геомеханическими
условиями, относительно прямолинейных.
В программе Plaxis 3D производилась оценка горизонтальных смещений по
нижней бровке откоса у бортов карьеров с разным углом поворота в плане
(рисунок 2.22). Поворот выработки моделировался от 45˚ до 180˚.Оценивались
внутренние и внешние углы. В первом случае показатель деформации будет
значительно ниже из-за возникающих сил бокового распора, соответственно
устойчивость будет выше.
А
В
β
С
β
Рисунок 2.22 – Схема построения модели очистной выработки с разным
углом поворота в плане
На графике рисунка 2.23 отрицательные значения, относятся к выпуклому в
плане (фокус нормалей к борту карьера ориентирован в сторону массива горных
пород) борту карьера. Значения в положительной области графика – вогнутый в
плане борт карьера (фокус нормалей - ориентирован в сторону выработанного
пространства). На оси абсцисс значения угла в плане от 45˚ до 180˚,
образованного касательными к криволинейным бортам участка карьера. Ордината
– содержит величины поправки к коэффициенту запаса устойчивости откоса
карьера.
71
t
0
˚
д
о
1
8
0
˚
β
0
˚
д
о
1
8
0
˚ устойчивости от
Рисунок 2.23 – График зависимости поправки к коэффициенту
угла поворота очистной выработки
Поправочный коэффициент криволинейности локальных участков борта
выражается формулой:
, где n – объемный коэффициент устойчивости уступа, t – изменение
горизонтальных смещений при разном β.
– коэффициент устойчивости участка криволинейного борта.
При дальнейшем проектировании угол откоса на криволинейном участке
следует постепенно увеличивать/уменьшать от значения соответствующего n2 до
n. Соответственно, поправочное значение к углу откоса карьера на локальных
криволинейных участках будет постепенно изменяться от Δα2 характерного для
значения n2, до Δα для смежных участков.
2.7
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДЕФОРМАЦИЙ
ПО ФРОНТУ БОРТА КАРЬЕРА
Как отмечалось ранее, величина деформаций угловых участков бортов
карьеров значительно больше по сравнению с прямолинейным участком за счет
возникновения в массиве сопротивления смещению призмы обрушения,
72
создаваемого
силами
бокового
распора.
Определена
степень
затухания
деформаций борта карьера прямоугольной формы от центрального сечения
стороны L1 до угла карьера. На угловых участках в условиях зажима пород
влияние сил бокового распора будет расти, а значит, будет расти и показатель
устойчивости. В точках А и В величины смещений будут максимальны, в то время
как в точках А’, В’ возрастающая сила сопротивления смещению позволяет
увеличить угол погашения борта (рисунок 2.24).
ɛ
Рисунок 2.24 – Схема распределение деформаций по фронту борта
В ПК Plaxis 3D на основе решения объемной задачи было произведено
многовариантное моделирование процесса распределения деформаций по фронту
борта карьера. Определение горизонтальных смещений производилось в
плоскости перпендикулярной фронту борта карьера по трем точкам: середина
нижней бровки, ¼ длины борта и угловая. Параметры карьера Н, L1 и L2
варьировали от 100 до 500 метров.
Анализ полученных данных показал линейный характер распределения
смещений вдоль борта карьера (рисунок 2.25).
73
r
3,5
3
2,5
2
300
500
1,5
100
1
0,5
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
x
Рисунок 2.25 – График зависимости поправочного коэффициента к
величине горизонтальных смещений от удаленности от середины борта при
H=100 м
Аналогичные графики были разработаны для 300 и 500 метровой глубины
разработки карьера. Формула, описывающая все три графика, представлена ниже:
,
(2.19)
где x – значение от 0 до 1, L – длина борта, H – глубина разработки.
Значение степени удаленности от середины борта x принимается из расчета,
что 1 – середина борта, а 0 – торцевая часть. Меняя величину показателя x,
определяем поправочное значение в коэффициент устойчивости для любого
участка плоскости откоса.
2.8
ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ
Проведенное многовариантное моделирование объемной упругой задачи
прибортового массива карьеров разных форм в плане выявило явные отличия в
распределении напряжений и деформаций. Используя методы статистического
74
анализа, установлена зависимость величины горизонтальных смещений по
нижней бровке откоса уступа от соотношения геометрических параметров
рассматриваемых
карьеров.
При
сравнении
полученных
результатов
по
вытянутым участкам бортов с аналогичными, имеющими вогнутость в сторону
приконтурного
породного
массива,
получаем
значительное
повышение
устойчивости за счет действующих сил бокового распора.
Анализ данных позволил определить условную границу соотношения
параметров геометрии карьера, при которой действие удерживающих сил не
наблюдается и показатель смещения перестает расти. При этом оценку
устойчивости борта целесообразно производить решением плоской задачи. На
основе установленных зависимостей распределения смещений от физикомеханических свойств горных пород определена поправка в расчетную схему
коэффициента запаса устойчивости, позволяющая оценить состояние борта
карьера с учетом объемного фактора. Используя полученные данные, на основе
математической модели в плоском решении задачи выведена формула расчета
добавочного угла откоса для карьеров с разной криволинейностью в плане. Учет
распределения горизонтальных смещений по фронту борта позволил в
количественной мере оценить устойчивость борта карьера на каждом его участке.
Установленные
различия
в
показателях
устойчивости
от
степени
криволинейности бортов карьера, позволяют разработать методику выявления
отличий участков по степени устойчивости.
75
ГЛАВА 3 РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ
УСТОЙЧИВЫХ БОРТОВ С УЧЕТОМ ИХ КРИВОЛИНЕЙНОСТИ
Расчет параметров устойчивых откосов разной криволинейности борта
карьера в плане позволяет учитывать степень влияния сил бокового распора, и
добиться получения максимального угла погашения борта без снижения уровня
безопасности на карьере.
Представленные схемы расчета используются при условии L/H<3. По
установленным зависимостям поправки к углу наклона откоса от геометрических
параметров определяют поправку к углу αпл за кривизну борта:
.
Если условие не соблюдается, расчет устойчивости откоса производят при
помощи решения плоской задачи по одной из разработанных расчетных схем или
по графикам ВНИМИ.
Нахождение зависимостей, в условиях изотропного массива, между
криволинейностью бортов карьера и его устойчивостью, позволяет произвести
зонирование площади карьера на участки, требующих дополнительного контроля,
ввиду несоответствия требованиям геометрических параметров.
3.1
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КРИВОЛИНЕЙНОСТИ
КАРЬЕРА НА ПЛАНАХ ГОРНЫХ РАБОТ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКОГО
ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
Суть нахождения зависимости между устойчивостью бортов и показателя
криволинейности,
сводится
к
приведению
участков
бортов
к
формам
элементарных фигур, распределение напряжений и деформаций которых уже
рассмотрены. Конечной целью работы с горно-графической документацией
является
районирование
площади
карьера
на
участки
по
показателям
коэффициентов устойчивости, определение мест заложения профильных линий на
участках наибольших напряжений породного массива и определение мест
возможной
доработки
руды,
остающейся
в
бортах
карьера;
на
этапе
76
проектирования: сокращение вскрышных работ, оптимизация работы карьера и
повышение безопасности.
На рисунке 3.1 разобраны примеры деления участков бортов карьера на
элементарные фигуры. Синим цветом выделены участки, в которых форма близка
к окружности, а значит, расчет поправки к углу ведется с использованием радиуса
R и глубины разработки H. На схеме а) представлен карьер формы эллипса,
описанный двумя окружностями и прямоугольником. В точке С коэффициент
устойчивости будет представлен прямоугольником со сторонами L1 и L2, в точках
А и В расчет ведется по R1 и R2 соответственно. На участках A’A A’ и
B’BB’поправка в угол откоса ,очевидно, будет больше, чем в точке C. Поэтому,
определив значения результирующих углов, плавно сглаживаем контур карьера
путем постепенного увеличения угла от точки С до А’ и B’.
На примере б) представлена форма карьера, близкая к прямоугольной,
обозначенной красным цветом. Коэффициент устойчивости в данном случае
рассчитывается при помощи длин бортов карьера в плане L1,L2 и глубины
разработки Н. Определив поправочное значение угла в точках A и B, используем
выведенный закон распределения деформаций по фронту борта и определяем
величины результирующих углов в точках A’ и B’.
На схемах в), г) и д) разобраны примеры карьеров со сложной
криволинейностью в плане. Расчет в данном случае ведется аналогично а) и б).
Зеленым цветом обозначены локальные участки криволинейности. Угол β
характеризует
угол
между
касательными
к
бортам,
образующим
выпор/вогнутость.
Количество применяемых при расчете устойчивости бортов простых фигур
может меняться и зависит от степени изогнутости борта в плане. Стоит отметить,
что увеличение степени детализации улучшит точность, но увеличит время и
трудозатраты.
77
а)
б)
L1
A’
L1
B’
C
B
’
R2
L2
A
L2
B
B
R1
B’
A’
A’
в)
A’
A
B’
г)
R1
R2
β
R1
β
L1
д)
R1
L2
R3
β
R2
Рисунок 3.1 – Схема расчета карьерных откосов с учетом криволинейности
бортов в плане
78
3.2
СХЕМА РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ БОРТОВ КАРЬЕРА
ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ФОРМЫ В ПЛАНЕ
L1
B’
L2
B
B’
A’
A’
A
Рисунок 3.2 – Схема параметров для карьера
прямоугольной формы в плане
Пример вычисления поправки Δα следующий (рисунок 3.2):
1.
По одной из разработанных расчетных схем для прямолинейного в плане
откоса плоского профиля, соответствующей инженерно-геологическим условиям
рассчитываемого, определяют угол его наклона - αпл.
2.
Определяем горизонтальные смещения по подошве рассматриваемого
откоса в точке А по формуле:
,
(3.1)
где L1 – длина стороны, по которой определяются горизонтальные смещения, L2 –
длина стороны, перпендикулярная данной, Н – глубина
3.
Учтем эффект зажима, определяемого величиной стороны L2, введем
поправку в рассчитанные зависимости:
(3.2)
Значение ɛ2 описывает величину горизонтальных смещений по нижней
бровке уступа у карьеров с разным соотношением сторон L1, L2 и глубиной
разработки H. Тот факт, что при соотношении L/H≥3 эффект дополнительных сил
сопротивления
смещению
призмы
обрушения,
возникающих
за
счет
криволинейности борта в плане, перестает действовать, позволяет сделать вывод,
что на этих участках расчет решением плоской задачи устойчивости борта будет
79
корректен. Сопоставляя величины смещений у карьеров с различной геометрией,
примем соответствующее L/H=3 за 1.
4.
Вычислим горизонтальные смещения ɛn по подошве откоса из расчета
L/H=3 по формулам (3.1) и (3.2)
Чтобы не учитывать эффект зажима породы, при расчете необходимо
принимать значение L1/H=3 и L2/H=3, где значение глубины разработки остается
равным исходному, а соотношение длин сторон бортов карьера в плане
рассчитывается умножением H на 3.
5.
Найдем коэффициент устойчивости точки А с учетом объемного фактора
отношением ɛn к ɛ2.
,
(3.3)
Таким образом, n выражает количественное значение величины зажима
породного массива. Значение n всегда будет больше 1, если n≤1, то угол наклона
откоса борта принимаем равным αпл. Опираясь на полученные результаты, можем
определить добавочный угол наклона откоса в геометрические параметры
карьера.
При
необходимости
можно
определить
поправку
в
прочностные
характеристики породного массива, соответствующую степени зажима по
формуле:
,
(3.4)
Полученные значения можно сравнить по графику зависимости объемного
коэффициента устойчивости от поправки в величину сцепления (рисунок 2.15).
6.
Поправочный коэффициент к углу откоса борта в точке А описывается
формулой:
,
(3.5)
где n – величина объемного коэффициента запаса устойчивости.
Проводя параллели с работами по определению добавочных углов
предыдущими исследователями, можно отметить, что при расчете сторона,
перпендикулярная рассматриваемой, не учитывалась вовсе, а в ряде примеров нет
80
упоминания и о значении глубины разработки [33, 66]. Кроме того, как
отмечалось ранее, влияние кривизны карьера рассматривалось опытным путем,
либо
анализом
моделей, созданными
эквивалентными
материалами, что
автоматически закладывает в расчет ошибки [68 - 71, 73 – 77, 81, 86, 87].
Представленный в работе трехмерный метод определения зависимости показателя
устойчивости карьера от его формы, не только математически точно рассчитывает
объемные модели, но и по отдельности учитывает каждую из перечисленных
величин.
7.
Повторим действия с п. 1 по п. 6 для определения поправки к углу в точке
В.
На представленном примере видно, что значение результирующего угла в
точке A будет значительно меньше, чем в точке B. Так как расстояние от точки
определения, до ближайшего угла карьера значительно больше. Учет подобных
закономерностей позволит избежать случайных ошибок.
В
каждой
точке
рассматриваемого
борта
величина
коэффициента
устойчивости будет разной, и увеличиваться по степени приближения к месту
зажима, где величина сил бокового распора максимальна.
8.
Учтем изменение величины коэффициента устойчивости по фронту борта
карьера:
,
(3.6)
где x – значение от 0 до 1 (1 – А, В; 0 – A’,B’), L – длина борта, H – глубина
разработки.
9.
Введем поправку в объемный коэффициент устойчивости в точках A’ и B’:
(3.7)
10.
Поправочный коэффициент Δα2 к углу откоса борта в точках A’,B’
рассчитаем формулой (5), где вместо n используем значение n2.
При построении контура борта карьера с учетом поправки к углу наклона
значения n2, рассчитанные для A’ и B’ могут отличаться из-за разных величин
объемного коэффициента устойчивости n. В данном случае минимальное
81
значение из двух полученных коэффициентов устойчивости n2
принимается
истинным.
11.
Результирующий угол откоса на каждом участке рассчитывается как сумма
угла наклона прямолинейного в плане борта плоского профиля
и поправки Δα
к этому углу за кривизну борта в плане:
(3.8)
12.
Угол откоса в точках A’,B’ определяется как
13.
Контур карьера в плане сглаживается от значений α для А и В до α2 для A’ и
.
B’ соответственно.
СХЕМА РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ БОРТОВ КАРЬЕРА КРУГЛОЙ
3.3
ФОРМЫ В ПЛАНЕ
Порядок вычисления поправки Δα следующий:
1.
По графику ВНИМИ зависимости между высотой откоса плоского
профиля и его углом определяют угол наклона борта плоского профиля - αпл.
2.
По формуле определяем горизонтальные смещения по подошве
круглого в плане карьера:
,
(3.9)
где D – диаметр круглого карьера, определяемый по плану горных работ, Н
– глубина разработки
Сравнивая величины горизонтальных деформаций, полученных при расчете
круглого в плане карьера можно выделить, что значения заведомо будут меньше,
получаемых при расчете прямоугольного карьера, так как здесь, как отмечалось
ранее, реализуется так называемый «арочный эффект». Значит коэффициент
устойчивости, при любом сопоставимом соотношении круглого и прямоугольного
в плане, будет выше.
При анализе деформационного процесса карьера с различными вариациями
отношения диаметра площади к глубине разработки, получаем следующее: при
82
D/H≥3 эффект зажима породного массива перестает действовать, значит, как и в
предыдущей схеме, определим D/H=3 за 1
Вычислим горизонтальные смещения ɛ2n по подошве откоса из расчета
3.
D/H=3 по формулам (1) и (2).
Отметим, что глубина разработки, определяемая с плана горных работ,
остается неизменной. Диаметр круглого в плане карьера меняется в зависимости
от H.
Найдем коэффициент устойчивости круглого в плане карьера с учетом
4.
объемного фактора отношением ɛn к ɛ
(3.10)
Поправочный коэффициент к углу откоса борта по схеме описывается
5.
формулой:
.
При
условии,
что
форма
карьера не
(3.11)
имеет
локальных
участков
криволинейности и неблагоприятно ориентированных поверхностей ослабления,
поправка к углу откоса Δα будет справедливой для всего участка. Угол наклона
криволинейного участка рассчитаем как:
3.4
.
СХЕМА РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ БОРТОВ КАРЬЕРА НА
ЛОКАЛЬНЫХ УЧАСТКАХ КРИВОЛИНЕЙНОСТИ
С
β
A
В
Рисунок 3.3 – Схема расположения бортов карьера с криволинейным
участком
83
Приводя криволинейные участки бортов к формам элементарных фигур, в
местах, где наблюдается явный выпор, либо зажим породного массива, резко
отличающийся от принятой фигуры, расчет ведется по представленной схеме
(рисунок 3.3):
1.
По плану горных работ проводим касательные линии к участкам
изгиба борта и определяем острый угол β
2.
Угол наклона α и показатель объемного коэффициента устойчивости
n, на рассматриваемом участке, принимаем равными значениям, прилегающей к
касательным фигуре. Если параметры соседних фигур различны, то результат
будет средним значением соответствующего показателя.
3.
По графику рисунка 2.17 определим величину поправки t в значение
коэффициента запаса устойчивости откоса карьера.
4.
Коэффициент устойчивости рассматриваемом участке будет равен:
,
(3.12)
Полученный коэффициент устойчивости борта n2, в зависимости от вида
изогнутости в плане, всегда будет больше 1, если n2≤1, то при определении угла
откоса принимается значение αпл.
5.
Определяем поправочный коэффициент к углу откоса:
.
(3.13)
При расчете добавочных углов по каждому криволинейному участку
следует учитывать, что глубина по контуру карьера на конец отработки может
быть различной, а значит, в разных расчетных схемах по одному карьеру
показатель H может не совпадать. При построении контура рассчитанных
участков соединяют постепенным увеличением угла наклона борта, начиная от
величины его в области с большим радиусом кривизны до величины угла наклона
борта на участке с меньшим радиусом закругления. Если горизонт карьера в
пределах одной условно выбранной фигуры имеет меняющийся показатель
высоты, в расчетах применяют среднее значение.
84
Угол наклона борта в точке A рассчитывается сложением угла откоса
6.
прилегающей к касательным фигуры и рассчитанной поправки к углу:
(3.14)
Показатели углов наклона в точках С, В и А будет отличаться. При
7.
построении плана горных работ значения углов на участках АС и ВС сглаживают.
3.5
СХЕМА РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ БОРТОВ КАРЬЕРА
ЭЛЛИПСОИДАЛЬНОЙ ФОРМЫ В ПЛАНЕ
C
B’
A’
R2
A
B
R3
R1
A’
B’
Рисунок 3.4 – Интерпретация показателей криволинейности карьера
эллипсоидальной формы в плане
Расчет карьеров эллипсоидальной формы сводится к приведению участков
закрюгления бортов к окружностям разных радиусов. Расчет устойчивых
геометрических параметров в точках А и В производят по схеме расчета
параметров бортов круглой формы в плане с радиусами R1, R2 соответственно
(рисунок 3.4).
Руководствуясь
существующими
методами
расчета
устойчивости
криволинейного борта [10, 33, 66, 81], коэффициент на участке точки С
рассчитывается с использованием радиуса закругления R3. Моделирование
объемных откосов карьера подтверждает влияние на деформационный процесс
каждого параметра, определяющего геометрию карьера. Использование R3
вычеркивает из расчетного процесса влияние на определяемом участке L1
перпендикулярной стороны L2. В данном случае, для корректного анализа
85
устойчивости откоса борта целесообразно применять прямоугольную в плане
фигуру. Поправку r в расчете применять не следует, так как зажим проявляется на
участках закругления. По контактам фигур в плане в точках А’ и B’ производят
постепенное сглаживание результирующих углов на участках СA’ и AA’, CB’ и
BB’.
СХЕМА РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ БОРТОВ КАРЬЕРА,
3.6
ПРЯМОЛИНЕЙНЫЕ УЧАСТКИ КОТОРЫХ ПРИМЫКАЮТ К
ЗАКРУГЛЕНИЯМ
A’
A
R2
L1
B’
L2
A’
R1
С
B
B’
Рисунок 3.5 – Схема расчета карьерных откосов эллипсоидальной формы в
плане
Расчет геометрических параметров карьеров производят в следующем
порядке (рисунок 3.5):
1.
По графикам ВНИМИ определяют угол наклона борта плоского
профиля αпл для заданных условий.
2.
Рассчитывают поправку к углу откоса Δα по схеме расчета параметров
бортов карьера прямоугольной формы в плане с п. 1 по п. 6. Таким образом, в
расчетах получаем добавочный угол в точке C и симметричной ей на
противоположном участке борта.
3.
Рассчитывают поправки к углам откоса Δα1 и Δα2 по схеме расчета
параметров бортов карьера круглой формы в плане с радиусами R1 и R2
соответственно. Углы Δα будут соответствовать поправке в угол наклона борта
плоского профиля αпл в точках А и В.
86
Результирующие углы наклона в точках А, С и В рассчитываются по
4.
формуле:
На участках СA’ и AA’, CB’ и BB’ результирующие углы наклона
5.
постепенно сглаживают.
ПРИМЕР РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ БОРТОВ
3.7
СЛОЖНОКРИВОЛИНЕЙНОГО КАРЬЕРА В ПЛАНЕ
B’
C
L1
L2
A’
β
R2
B
R1
A
D
B1’
A1’
Рисунок 3.6 – Интерпретация показателей криволинейности карьера
сложной формы в плане
Представленный карьер имеет форму изогнутого эллипса. Площадь
выработки
описана
двумя
простыми
фигурами
формы
круга,
одной
прямоугольной и одной областью выпора породного массива (рисунок 3.6).
Схема расчета поправки Δα к углу наклона на каждом участке следующая:
1.
На каждом участке из представленных фигур рассчитывается угол
плоского откоса с учетом прочностных характеристик и высоты откоса по
графикам ВНИМИ [33, 66].
2.
По схеме 3.2 рассчитывают поправки к углам откоса Δα1 и Δα2 с
помощью расчета параметров бортов карьера круглой формы в плане с радиусами
R1 и R2 соответственно.
87
3.
Определим значения углов наклона в точках A и B по формуле:
4.
По схеме 3.1 п. 1 - 6 рассчитывают поправки к углу откоса Δα
вытянутого участка борта карьера в точке С. Если в этой области использовать
радиус закругления, анализируя коэффициент устойчивости, то получим
невыполнение условия D/H>3, при котором результирующий угол будет
равняться αпл. Прямоугольная фигура наиболее адекватно опишет действующий в
этой области зажим от противоположного борта, определив расстояние L2.
5.
Отстраиваем контур карьера на участке AA’CBB’ по схеме 3.4.
6.
В точке D определяем угол наклона откоса по схеме 3.3. Окружности
R1 и R2, примыкающие к касательным, определяют угол наклона α и показатель
объемного
коэффициента
устойчивости
n
для
локального
участка
криволинейности.
7.
На участке AA1’ и A1’D сглаживаем контур и соединяем в точке A1’.
8.
В точке B1’ показатель устойчивости будет наивысшим, так как
радиус кривизны в этом месте минимальный. В зависимости от величины карьера,
на этапе обрисовки простых фигур, определяется необходимость проведения на
этом участке дополнительной окружности, для уточнения параметров. При не
больших размерах площади карьера повторяем п. 6 для точки B1’.
3.8
СРАВНЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ С
СУЩЕСТВУЮЩИМИ МЕТОДИКАМИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
УСТОЙЧИВОСТИ КРИВОЛИНЕЙНЫХ БОРТОВ
С целью определения степени достоверности предложенной методики был
произведен расчет методом, предложенным ВНИМИ [10, 33, 66, 81], круглых
карьеров в плане. Прочностные показатели приняты равными ɣ=2 т/м3, С=10 т/м2.
Глубина разработки - 100 и 300 метров, в разных сериях расчета.
88
1.
Круглый в плане карьер с радиусом R=150 и H=100 по графикам
ВНИМИ в плоском решении задачи имеет угол αпл=54˚, по графику 4 определяем
угол наклона с учетом формы в плане: α=54˚
Рассчитаем тот же карьер по схеме 3.2, предложенной в диссертационной
работе:
1) αпл=54˚ (по графику ВНИМИ)
2) ɛ=0,47
3) ɛn=0,47
4) n=1
5) Δα=0˚
6) α= 54˚
В обеих представленных методиках поправка к углу наклона отсутствует,
так как представленное соотношение геометрических параметров отвечает
условию L/H=3, то есть является условной границей, за которой эффект зажима
перестает действовать.
2.
Круглый в плане карьер с радиусом R=150 и H=150 по графикам
ВНИМИ в плоском решении задачи имеет угол αпл=38,5˚, по графику 4
определяем угол наклона с учетом формы в плане: α=47,5˚
Рассчитаем тот же карьер по схеме 3.2:
1) αпл=38,5˚ (по графику ВНИМИ)
2) ɛ=0.95
3) ɛn=1,21
4) n=1.28
5) Δα=14˚
6) α= αпл+ Δα=38,5˚+14˚=52.5˚
Угол наклона борта, найденный традиционным способом на 5˚ меньше,
рассчитанного по схеме 3.2. Это связано с принципиально разными подходами в
создании расчетных схем. Предложенный метод позволяет математически точно
подойти к решению задачи, использованием метода конечных элементов [2, 96,
101], улучшив, тем самым, технико-экономические показатели.
89
При анализе устойчивости откосов прямолинейных участков бортов в ряде
рассмотренных методик не учитывается глубина разработки и соотношение
бортов в плане [13, 24, 25, 28, 83, 85, 95], а для расчета фактически применяют
лишь условный радиус. Учтем и тот факт, что на момент создания существующих
правил учета криволинейности глубина карьеров, в большинстве своем, не
превышала 300 метров. Не корректность расчетов, можно наблюдать при
сравнении показателей устойчивости круглого и квадратного (с размером одной
из сторон равной диаметру круглого) карьеров [33, 66]. При явной схожести форм
в плане и по высоте имеем разные показатели коэффициента устойчивости.
Поправка к углу наклона прямоугольного и квадратного карьеров существенно
занижается.
коэффициент
Поэтому
в
запаса
представленной
устойчивости
в
работе
значительно
методике,
выше,
объемный
рассчитанного
традиционным способом.
3.
Квадратный в плане карьер со сторонами: L1=150 метров, L2=150
метров, глубиной разработки H=100 метров. По графикам ВНИМИ в плоском
решении задачи имеет угол αпл=38,5˚, по существующим схемам расчета
определяем угол наклона с учетом формы в плане: α=42˚
Рассчитаем тот же карьер по схеме 3.1:
1) αпл=38,5˚ (по графику ВНИМИ)
2) ɛ=0,29
3) ɛn=0,47
4) n=1,34
5) Δα=18˚
6) α= αпл+ Δα=38,5˚+18˚=56,5˚
Рассчитанный угол отличается в 2,5 раза. В рамках деформационных
процессов, протекающих в однородном массиве можно с уверенностью сказать,
что расчетный угол для прямолинейных бортов может быть значительно
увеличен.
Если при проведении дальнейших работ на карьере одна из сторон бортов
карьера увеличиться, то расчётный коэффициент устойчивости с учетом
90
объемного фактора уменьшиться, вследствие удаления близлежащих бортов.
Таким образом, прямоугольный в плане карьер со сторонами: L1=300 метров,
L2=100 метров, глубиной разработки H=100 метров. По графикам ВНИМИ в
плоском
решении
задачи
имеет
угол
αпл=38,5˚.Произведем
расчет
результирующего угла наклона откоса борта по схеме 3.1.:
1) αпл=38,5˚ (по графику ВНИМИ)
2) ɛ=0,38
3) ɛn=0,47
4) n=1,22
5) Δα=12˚
6) α= αпл+ Δα=38,5˚+12˚=50,5˚
Наблюдаем
уменьшение
поправки
в
угол
наклона
откоса
борта.
Представленные примеры наглядно показывают тесную взаимосвязь каждого из
представленных элемента конфигурации криволинейного в плане карьера. При
использовании данных схем важно правильно привести форму карьера к
элементарным фигурам. Понимание напряженно-деформационных процессов,
происходящих в прибортовом массиве, позволит наилучшим образом произвести
расчет и определить оптимальные углы наклона для каждого конкретного случая.
3.9
РАСЧЕТ ЭФФЕКТА ОТ ОПТИМИЗАЦИИ ГЕОМЕТРИИ КАРЬЕРА
Варьируя
геометрическими
параметрами
карьера
можно
добится
значительного сокращения объемов вскрышных работ за счет постановки контура
карьера в конечное положение с максимальными углами погашения бортов.
Для получения качественного показателя эффективности применяемых
расчетов был произведен многовариантный расчет карьеров эллипсоидальной
формы в плане с разной глубиной разработки.
На рисунке 3.7 предложена схема оптимизации формы карьера. Пунктирной
линией обозначена граница нижней бровки откоса. По сечению СС’ положение
нижней бровки существующего откоса будет заметно ближе к оптимальному, чем
91
на участках ВВ’ и DD’из-за влияния удерживающих сил и «защемления породы»
в области BAB’ и DAD’(рисунок 3.7, а). За счет этого в сечении AA’ (рисунок 3.7
б) получим наибольшие расхождения по контуру нижней бровки путем
увеличения результирующего угла откоса от значения α1 до α2 . По сечениям BB’
и DD’пунктирная линия сглаживается.
а)
B
C
D
А’
R
А
R
B’
C’
D’
б)
А
А’
α2
α1
α1
α2
Рисунок 3.7 – Схема оптимизации формы карьера эллипсоидальной формы
в плане (а – форма карьера эллипсоидальной формы в плане,
б – сечение по линии AA’)
Результат расчета выявляет значительные изменения в геометрических
параметрах уступа. Сокращение общего объема карьера за счет оптимизации
максимальных углов погашения борта составило 15-20 %. На рисунке 3.7, б эта
область обозначена штриховкой. Разница между значениями углов α1 и α2
достигало 30 %.
Отметим, что несмотря на очевидные преимущества, рассмотренный
эффект от применяемой методики влечет за собой необходимость пересмотра
технологии и организации горных работ. При постановке бортов в конечное
92
положение с коэффициентом устойчивости борта близким к критическому,
контроль за сдвижением горных пород и оценка устойчивости откоса должны
проводится особенно тщательно,а ведение взрывных работ и движение горно
транспортного оборудования на опасных участках – находится под строгим
контролем инженерно-технических работников.
3.10 ВЫВОДЫ ПО ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ
Разработаны основы методики определения параметров устойчивого
состояния
откосов
у
карьеров
изогнутой
формы
в
плане,
определена
последовательность расчетов и применение поправки в значение коэффициента
запаса устойчивости для каждого конкретного случая. Предложенная методика
расчета добавочного угла откоса базируется на существующих схемах,
разработанных ВНИМИ, благодаря чему обоснована корректность настоящих
расчетов путем сравнения действующих методик с предложенной.
Типизация различных участков карьера и интерпретация его формы в виде
простых геометрических фигур, позволит учитывать степень криволинейности
карьера и условия деформированного состояния пород: их зажатость породными
массами на участках вогнутости линии границы карьера и относительную свободу
при его выпуклости. Применение для различных, практически важных форм
карьеров коэффициента в расчетную характеристику устойчивости бортов
карьеров улучшит показатели добычи и обеспечит безопасность ведения горных
работ.
Описанная методика оценки устойчивого состояния карьера в условиях
криволинейного борта позволяет оптимизировать конечный контур карьера ещё
на этапах проектирования и определить участки бортов карьера для заложения
профильных линий.
Использование
установленных
зависимостей
делает
возможным
планирование карьеров с различной конфигурацией в плане. При этом за счет
учета кривизны границы карьера можно существенно уменьшить объемы
93
вскрышных
работ.
Результаты
моделирования
карьеров
с
разными
геометрическими и физико-механическими параметрами показали, что объемы
вскрышных работ могут быть уменьшены до 20%. Определение поправки в
коэффициент запаса устойчивости позволило сформулировать первое положение
диссертационной работы, обосновав последовательность выявление участков
криволинейного в плане откоса, требующих дополнительного контроля.
По результатам выполненных во второй и третьей главах исследований
сформулировано первое научное положение: при разработке месторождений
полезных ископаемых открытым способом значение устойчивого угла откоса
карьера зависит от его формы в плане и соотношений геометрических параметров
и может отличаться на разных участках весьма существенно до 30% в
зависимости от степени условной кривизны, что позволяет уменьшить объемы
вскрышных работ на 15-20%.
94
ГЛАВА 4 АПРОБАЦИЯ РАЗРАБОТАННОЙ МЕТОДИКИ НА ПРИМЕРЕ
РУДНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ МАГАДАНСКОЙ ОБЛАСТИ
На сегодняшний день учет криволинейности карьера при расчете
коэффициента запаса устойчивости бортов в условиях рудных карьеров не имеет
широкого применения [11, 14, 54, 63, 78, 80]. Однако, принимая во внимание
сложную форму рудных тел и увеличивающиеся объемы добычи, правильное
применение объемного фактора позволит значительно улучшить существующие
показатели.
В представленной главе разработанная методика рассматривается на
примере трех золотосеребряных месторождений, расположенных в СевероЭвенском районе Магаданской области: Сопка Кварцевая, Цоколь, Биркачан.
Выбор обусловлен горно-геологической и горнотехнической схожестью, при
которой определяющим параметром будет степень криволинейности бортов в
плане. Физико-механические составляющие массива горных пород в условиях
месторождений представлены свойствами, характерными для туфопесчаников,
алевралитов, измененных игнимбритов и риодацитов.
4.1
ОБОСНОВАНИЕ РАСЧЕТНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ФИЗИКО-
МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ПОРОД ДЛЯ ОЦЕНКИ УСТОЙЧИВОСТИ
БОРТОВ, УСТУПОВ ОТКРЫТЫХ ГОРНЫХ ВЫРАБОТОК
Согласно классификации природных скальных грунтов [ГОСТ 25100-93],
месторождения сложены прочными и средней прочности
полускальными
слабовыветрелыми, размягчаемыми в воде породами.
Основными
инженерно-геологическими
факторами,
определяющими
устойчивость откосов горных выработок на представленных месторождениях,
являются: прочность пород в массиве [4, 6, 12], структурное строение массива
пород (наличие неблагоприятно ориентированных естественных поверхностей
ослабления и характер контактов этих поверхностей, наличие тектонических
95
нарушенных зон и характеристика заполняющего их материала) [6, 21, 51, 84, 88],
характер
трещиноватости
пород
(форма
и
размер
блоков)
[15,
88],
гидрогеологические условия в откосах. Из технологических факторов основными
являются глубина отработки полезного ископаемого и форма карьера в плане.
Основными
показателями
физико-механических
свойств
пород,
необходимыми для расчета устойчивости бортов и уступов являются величина
сцепления (См) и угол внутреннего трения (φ) пород в массиве, величина
сцепления (С`) и угол внутреннего трения (φ`) по поверхностям ослабления
массива, объемный вес (плотность) пород (γ).
Поскольку, в исходных материалах, отражающих физико-механические
характеристики пород, показатели их прочностных свойств находятся в одном
диапазоне, вне зависимости от их литотипов, расчет устойчивых параметров
карьеров выполнялся при условии, что для всех литотипов пород, вмещающих
золотоносное оруденение, прочностные характеристики являются примерно
одинаковыми (таблица 4.1).
Таблица 4.1 Расчетные прочностные характеристики по месторождениям
Объёмный вес,
Месторождение
Сцепление, КПа
кН/м3
Угол внутреннего
трения, град.
Биркачан
26
420
30
Сопка Кварцевая
24
269
30
Цоколь
26
109
30
4.2
РАСЧЕТ УСТОЙЧИВОСТИ БОРТОВ КАРЬЕРА БИРКАЧАН
Форма карьера месторождения в плане представлена эллипсом, была
разбита на две условных окружности с радиусами R1 и R2 (рисунок 4.1) В данном
случае не целесообразно применение дополнительной фигуры в области точек A,
А1, так как будучи близкой по форме к квадрату, определит параметры близкие по
96
значению к аналогичным, рассчитанным по окружностям, поэтому, определив
геометрические параметры откоса борта в области точек B, B1, – сглаживаем
полученный контур до пересечения в точках А, А1. Глубина разработки карьера
указана в таблице 4.2.
B
R1
А
R2
А1
B1
Рисунок 4.1 – Интерпретация криволинейности бортов карьера по плану
горных работ месторождения Биркачан
Предварительно выполненные расчеты в плоской постановке задачи
устойчивости бортов и откосов по всем разрезам показал, что принятые
конструктивные
параметры
карьера
являются
достаточно
устойчивыми,
коэффициент запаса устойчивости соответствует нормативным требованиям [33,
66].
97
Таблица 4.2. Расчетные характеристики устойчивых показателей геометрии
карьера
Ширина Коэффициент
Углы
Глубина, Угол борта,
призмы
запаса
откосов,
м
град.
обрушения, устойчивости
град.
м
Линия
разреза
A-A
(северозападный
борт)
A-A (юговосточный
борт)
B-B
(северовосточный
борт)
B-B (югозападный
борт)
Учтем
65-66
99
35
22
2.45
13
2.53
32
2.54
15
2.73
66
107
39
62-66
107
35
46-64
103
36
криволинейность
карьера
в
плане.
Произведем
расчет
по
разработанной методике, схема 3.2. Результаты представлены в таблице 4.3.
Таблица 4.3. Оценка устойчивости бортов карьера
Окруж Диаметр,
ность
D
Горизонталь
Горизонтальные
ные
смещения L/H=3,
смещения, ɛ
ɛn
Объемный
Поправка
коэффициент
к углу
устойчивости,
откоса
n
борта, Δα
R1
280
0.51
0.52
1.03
1,5˚
R2
320
0,52
0,52
1
0
Геометрические
использовать
форму
соотношения
карьера
не
позволяют
карьера
оптимизации
параметров.
для
полноценно
В
области
отстроенных окружностей R2 и R3 действует условие L/H>3, на этих участках
98
целесообразно вести расчет устойчивости бортов карьеров традиционными
методами [10, 20, 33, 66]. Результат анализа окружности R1 определил
добавочный угол в 1,5˚. Высокий коэффициент устойчивости закладывает
определенный запас прочности, позволяющий увеличить это значение в
однородном массиве.
4.3
РАСЧЕТ УСТОЙЧИВОСТИ БОРТОВ КАРЬЕРА СОПКА
КВАРЦЕВАЯ
Форма карьера месторождения в плане представлена прямолинейным
участком, примыкающим к закруглению, была разбита на прямоугольный участок
со сторонами L1 и L2 и окружностью с радиусом R (рисунок 4.2). Глубина
разработки карьера 110 метров. На юге карьера борт прорезан траншеей более чем
на 2/3 глубины.
R
L1
L2
Рисунок 4.2 – Интерпретация криволинейности бортов карьера по плану
горных работ месторождения Сопка Кварцевая
99
Величина угла наклона уступов и генеральный угол погашения бортов
карьера приняты в соответствие с рекомендуемыми значениями, приведенными в
приложении №№ 1 и 2 «Норм технологического проектирования горнорудных
предприятий цветной металлургии с открытым способом разработки» (ВНТП 3586). Для пород месторождения Сопка Кварцевая (δсж=82,78-183,67 МПа)
рекомендуемый угол борта карьера при средней трещиноватости горных пород
может быть принят равным 50-55°. Максимальный угол бортов карьеров
составляет до 55°.
Максимальные значения углов бортов карьеров приняты для северозападного борта карьера, расположенного со стороны лежачего контура рудых
тел, формируемого в массиве высокопрочных неизмененных пород.
С юго-восточной стороны углы карьеров являются более пологими (в
среднем 40-45˚) и определяются углом залегания рудных тел.
Произведем расчет устойчивого состояния с учетом криволинейности борта
по схеме 3.2. для окружности. Результаты представлены в таблице 4.4.
Таблица 4.4. Оценка устойчивости бортов карьера по схеме 3.2
Окруж Диаметр,
ность
R
D
220
Горизонталь
Горизонтальные
ные
смещения L/H=3,
смещения, ɛ
ɛn
0.67
0.87
Объемный
Поправка
коэффициент
к углу
устойчивости,
откоса
n
борта, Δα
1.3
15,5˚
Результаты анализа позволяют увеличить расчетный угол откоса борта на
15,5˚, влияние сил бокового зажима пород в массиве на этом участке достаточно
велико. Использование этого параметра определяет возможность отработки до 36
метров в плане горно-рудной массы в северной части борта карьера.
Перейдем к оценке
выделенного прямоугольного участка карьера,
произведем расчет по схеме 3.1. Результаты представлены в таблице 4.5.
100
Таблица 4.5 Оценка устойчивости бортов карьера по схеме 3.1
L1
L2
244
Горизонтальные
смещения, ɛ
224
Горизонтальные
смещения L/H=3,
ɛn
0.51
0.59
Объемный
Поправка
коэффициент
к углу
устойчивости,
откоса
n
борта, Δα
1.15
12,4˚
Перерасчет устойчивого состояния борта уступа прямоугольной формы в
плане определил наличие зажима пород в этой области, поправка в угол наклона
откоса составила 12,4˚. В работе уже отмечалось, что устойчивость карьеров
круглой
формы
в
плане
значительно
выше
прямоугольной
за
счет
дополнительного сопротивления смещения, поэтому результирующий угол откоса
в северной части карьера выше рассмотренного. Согласно схеме 3.5. по контактам
фигур контур карьера сглаживается.
4.4
РАСЧЕТ УСТОЙЧИВОСТИ БОРТОВ КАРЬЕРА ЦОКОЛЬ
Форма карьера месторождения Цоколь представлена изменчивостью
глубины разработки от 40 метров на северо-западе до 110 метров на юго-востоке.
Участки
бортов,
потенциально
наиболее
подверженные
сдвижениям,
располагаются по линии L1 условно выделенного прямоугольника и в юговосточной части окружности радиуса R.
Борта сложены крепкими скальными породами δсж>80 Мпа. В проектном
варианте угол наклона борта для карьера был принят 40-50˚, глубина отработки
110 метров на участке окружности и 95 метров в районе условной линии L1.
101
L2
R
L1
Рисунок 4.3 – Интерпретация криволинейности бортов карьера по плану
горных работ месторождения Цоколь
В
районе
обозначенных
областей
произведем
расчет
объемного
коэффициента запаса устойчивости по схемам 3.5 и 3.2. Результаты представлены
в таблицах 4.6 и 4.7.
Таблица 4.6 Оценка устойчивости бортов карьера по схеме 3.5
Окруж Диаметр,
ность
R
D
220
Горизонталь
Горизонтальные
ные
смещения L/H=3,
смещения, ɛ
ɛn
0,5
0,59
Объемный
Поправка
коэффициент
к углу
устойчивости,
откоса
n
борта, Δα
1.16
9˚
102
Таблица 4.7 Результаты расчета по схеме 3.2
L1
Горизонтальные
L2
310
Горизонтальные
смещения
смещения, ɛ
230
L/H=3, ɛn
0,41
Объемный
Поправка
коэффициент
к углу
устойчивости,
откоса
n
борта, Δα
1
0˚
0,41
Анализ криволинейности на представленных участках устанавливает
зависимость между устойчивостью бортов уступов и степени их криволинейности
и зажима, выражая результат в величине добавочного угла. Аналогично с
предыдущим
примером
расчета,
контур
карьера
при
корректировке
результирующих углов наклона сглаживается.
4.5
АНАЛИЗ МЕР ПОВЫШЕНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ И МЕРЫ
КОНТРОЛЯ УСТОЙЧИВОСТИ БОРТОВ КАРЬЕРОВ
Опасность деформаций и нарушений устойчивости бортов и уступов
карьера необходимо оценивать на основании систематических наблюдений
состояния обнажений, на изучении физико-механических свойств горных пород,
инженерно-геологических и гидрогеологических условий эксплуатации карьера.
Основной целью этих работ является определение мест проявления и размеров
деформаций пород, слагающих обнажения карьера, а также установление причин
их возникновения. Оценка степени опасности деформаций, а также прогноз их
развития позволяют предупредить аварийные ситуации и несчастные случаи [63,
78].
Определённые путём расчёта углы наклона бортов карьера в практике
имеют
обычно
устойчивости.
недостаточный
Приведенная
в
или
работе
избыточный
методика
коэффициент
позволяет
запаса
максимально
оптимизировать параметры карьера. Однако, основной причиной несоответствия
103
коэффициента запаса устойчивости, фактическим углам откоса борта является
невысокая точность определения расчётных механических характеристик массива
горных пород, слагающих борт. Для прогнозирования развития деформаций во
времени с увеличением глубины карьера и принятия мер по предотвращению их
роста до критической величины на карьерах рекомендуется проводить
инструментальные наблюдения, их целью является:
1.
Установление границ распространения и вида деформаций горных
пород;
2.
Определение величины и скорости смещений горных пород;
3.
Определение
критической
скорости,
предшествующей
началу
активной стадии в виде оползня или обрушения;
4.
Предрасчёт развития смещений во времени.
В условии неравномерности геологического состава прибортового массива
месторождения,
наличии
неблагоприятно
ориентированных
поверхностей
ослабления, различии степени изогнутости карьера в плане и глубине отработки, в
техническом проекте наблюдательной станции по наблюдению за деформациями
должны быть указаны участки бортов карьера, требующие особого контроля.
Маркшейдерские наблюдательные станции, профильных линий реперов,
закладывают в том случае, когда необходимо получить абсолютные величины
смещений и деформаций прибортового массива для установления типа оползня
или обрушения и прогноза его развития с учетом времени.
Перед закладкой наблюдательной станций необходимо провести анализ
участков карьера с точки зрения инженерно-геологических условий. Профильные
линии создаются в местах с косвенными признаками оползневых явлений или
обрушений [10, 20, 33, 11].
Такими признаками являются:
1.
подрезка горными работами слабых контактов, фильтрующихся пород,
поверхностей тектонических трещин и нарушений, имеющих наклон в сторону
выработанного пространства и простирание, приблизительно параллельное
фронту борта.
104
2.
вскрытие карьера слабых пластичных, обводненных пород основания борта,
а также укладка пород отвала на наклонное основание или на слабые,
обводненные породы;
3.
при размещении на бортах и уступах карьера не предусмотренных
проектными расчетами отвалов пустых пород, тяжелого горно-транспортного
оборудования, при производстве в карьере массовых взрывов большей, чем по
проекту единичной мощности;
4.
при несоблюдении установленных проектными расчетами геометрических
параметров уступов, бортов и отвалов карьера.
Перед закладкой наблюдательной станции маркшейдер разрабатывает ее
проект, в котором обосновываются и устанавливаются: расположения и
конструкции профильных линий, методика и объем наблюдений.
Выбор месторасположения профильной линии зависит не только от горногеологического, но и от горнотехнического фактора, характеризующегося формой
карьера в плане. Опыт проведения натурных наблюдений и анализ моделей
криволинейных в плане карьеров выделяет наиболее проблемные участки бортов.
Опасными по возникновению деформаций будут прямолинейные участки бортов,
отвечающими условию L/H>3 с углом откоса борта близким или превышающим
значение αпл. Вытянутые участки бортов, на которых наблюдается эффект зажима,
с углом наклона откоса борта карьера, учитывающим поправку за кривизну, будет
требовать дополнительного контроля на участках завышения результирующего
угла и локальной криволинейности борта в сторону выработанного пространства.
На рассмотренных примерах коэффициент запаса устойчивости достаточно
велик. Однако, можно выделить наиболее слабые участки, на которых
устойчивость борта потенциально может оказаться в зоне риска возникновения
неконтролируемых деформаций при нарушении соотношения геометрических
параметров уступа (рисунок 4.4).
105
Рисунок 4.4 – Схема определения опасных зон возникновения деформаций
На схеме красным цветов выделены участки, требующие особого внимания
при, увеличении угла наклона откоса борта и глубины разработки карьера.
Каждая наблюдательная станция, проектируемая на опасном участке, должна
состоять из двух или более профильных линий, располагаемых посередине этого
участка перпендикулярно фронту борта карьера (на рисунке обозначаются
черными линиями). На каждой профильной линии закладываются опорные и
рабочие реперы в соответствии с существующими правилами [33, 45, 66, 81]
Таким образом, сопоставляя предельные показатели геометрии устойчивых
бортов карьеров с фактическими значениями, осуществляется дифференциация
участков откосов по степени опасности возникновения деформаций.
106
4.6
ВЫВОДЫ ПО ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ
На основании комплекса исследований прибортового массива карьера,
включающий определение механических свойств горных пород и учет формы
бортов карьеров в плане и по высоте проведена апробация разработанной
методики по определению оптимального угла наклона на примере трех
золотосеребряных карьеров.
Результаты применения разработанной методики позволили увеличить углы
максимального погашения на 9-13˚ для карьеров с глубиной разработки 100-140
метров. Дополняя традиционные методики расчета геометрических параметров
уступа в плоской постановке задачи, разработанная схема учета криволинейности
откосов является универсальным средством при оценке устойчивости бортов
карьеров практически любой формы.
Таким образом, технологическим результатом исследования является
повышение
углов
погашения
бортов,
сокращение
объемов
вскрыши
и
оптимизация работы горнотранспортного оборудования. Не учитывая горногеологических особенностей месторождений и рассматривая только особенности
геометрии карьера в условиях изотропного массива, в исследовании затрагивается
круг вопросов, относящихся к области маркшейдерского дела. Однако, очевидное
влияние эндогенных и экзогенных процессов, возникающих в горном массиве,
закладывает предпосылки для дальнейших исследований.
Наряду с описанным механизмом оптимизации параметров карьера, в главе
рассмотрена задача повышения безопасности на горных работах. Приведен
пример по выявлению опасных зон возникновения деформаций у криволинейного
прибортового
массива.
Осуществление
своевременных
мероприятий
по
предотвращению аварий позволит значительно повысить безопасность на карьере
и, одновременно, обеспечить более рациональное ведение горных работ. В этой
связи, представлен метод дифференциации участков бортов карьеров по степени
устойчивости и определения мест заложения профильных линий.
107
По результатам исследований, приведенных в третьей и четвертой главах,
сформулировано второе научное положение: планирование маркшейдерских
наблюдений за устойчивостью борта карьера целесообразно выполнять в зонах с
минимальным коэффициентом запаса устойчивости, определенных с учетом
кривизны карьера в плане.
108
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Диссертация является законченной научно-квалификационной работой, в
которой содержится решение актуальной научной задачи разработки методики
оценки устойчивости криволинейных в плане бортов карьеров, имеющей
значение для развития маркшейдерского дела.
Основные научные и практические результаты заключаются в следующем:
1.
Проведен анализ условий разработки месторождений полезных
ископаемых открытым способом. Показана значимость определения и учета в
расчетах устойчивости борта карьера его кривизны в плане.
2.
Изучены действующие методики расчета устойчивости и методы
оценки напряженно-деформационного состояния массива горных пород, что
определило возможность установления коэффициента кривизны и методики
исследования.
3.
Выполнено многовариантное объемное компьютерное моделирование
деформаций бортов карьеров с разными геометрическими параметрами, физикомеханическими свойствами и кривизной в плане, позволившее установить
количественное значение кривизны.
4.
Разработана методика оценки устойчивости криволинейного в плане
борта карьера, базирующаяся на результатах предыдущих исследований,
компьютерного моделирования упругих и нелинейных задач о деформировании
прибортового массива горных пород и сопоставлении с натурными данными.
5.
Предложена
методика
закладки
наблюдательных
станций,
включающая типизацию участков борта карьера по кривизне в плане, расчет
устойчивости борта с учетом его кривизны и выделении зон с наименьшим
показателем устойчивости.
6.
Разработанная методика испытана в натурных условиях, результаты
оценки устойчивости хорошо согласуются с фактическим состоянием откосов
карьеров.
109
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
(перечень библиографических записей)
1.
Адушкин, В.В. Геомеханика крупномасштабных взрывов [Текст] /
В.В. Адушкин, А.А. Спивак. – M.: Недра, 1993. – 319 c.
2.
Амусин, Б.З. Метод конечных элементов при решении задач горной
геомеханики [Текст] / Б.З. Амусин, А.Б. Фадеев. – М.: Недра, 1975. – 144 с.
3.
Афанасьев, Б.Г. Влияние формы профиля откосов в массиве с
крутопадающей слоистостью на их устойчивость [Текст] / Б.Г. Афанасьев, Б.К.
Абрамов, В.Е. Трофимов [и др.]//Изв.вузов.Горный журнал,1983. – №8. – С. 28-30.
4.
Бадулин, А.П. Влияние структуры и глубины залегания горных пород
на их прочностные характеристики [Текст] / А.П. Бадулин // Изв. вузов. Горный
журнал. 1973. – №5. – С. 49-52.
5.
Баклашов, И.В. Деформирование и разрушение породных массивов
[Текст] / И.В. Баклашов, – М.: Недра, 1988. – 271 с.
6.
Борщ-Компониец, В.И. Механика горных пород, массивов и горное
давление [Текст] / В.И. Борщ-Компониец. – М.: МГУ, 1968. – 484 с.
7.
Галустьян, Э.Л. Геомеханика открытых горных работ [Текст] / Э.Л.
Галустьян. – М.: Недра, 1992. – 272 с.
8.
Галустьян, Э.Л. Определение предельных параметров откосов без
отыскания потенциальной поверхности сдвига [Текст] / Э.Л. Галустьян // Сб.
трудов ВНИМИ. 1977. – Вып. 104. – С. 88 - 96.
9.
Галустьян, Э.Л. Управление геомеханическими процессами в карьерах
[Текст] / Э.Л. Галустьян. – М.: Недра, 1980. – 237 с.
10.
Гальперин.
Гальперин, А.М. Геомеханика открытых горных работ [Текст] / А.М.
–
M.:
Издательство
Московского
государственного
горного
университета, 2003. – 473 с.
11.
Голубко, Б.П., Панжин А.А. Маркшейдерские опорные и съемочные
сети на карьерах : учебное пособие / Б.П. Голубко, А.А. Панжин / Екатеринбург:
УГГГА, 1999. – 55 с.
110
12.
Гордеев,
В.А.
Влияние
инженерно-геологических
условий
на
устойчивость карьерных откосов по методу предельного равновесия на плоской
поверхности скольжения [Текст] / В.А. Гордеев // Изв. вузов. Горный журнал. –
2007. – №8. – С. 43-51.
13.
Гордеев, В.А. Геометризация геотехнических условий разработки
месторождений открытым способом [Текст]: Учеб. пособие / В.А. Гордеев, А.В.
Самарин. Екатеринбург: Изд-во УГГГА, 1997. – 78 с.
14.
Горная геомеханика и маркшейдерское дело: сборник научных
трудов. – СПб.: ВНИМИ, 2009. – 252 с.
15.
Горохов, В.Т. Определение прочности трещиноватых массивов
[Текст] / В.Т. Горохов // Сб. трудов ВНИМИ. 1976. – Вып. 99. – С. 114 - 120.
16.
ГОСТ 21153.3 85. Методы определения предела прочности при
одноосном растяжении. Утвержден и введен в действие Министерством угольной
промышленности СССР 27 ноября 1985 г.
17.
ГОСТ 21153.5 88. Методы определения предела прочности при срезе
со сжатием. Утвержден и введен в действие 15 марта 1988 г.
18.
ГОСТ 21153.8 88. Методы определения предела прочности при
объемном сжатии. Утвержден и введен в действие 15 марта 1988 г.
19.
Гусев, В.Н. Математическая обработка маркшейдерской информации
статистическими методами: Учеб. пособие / В.Н. Гусев, А.Н. Шеремет. – СанктПетербургский государственный горный институт (технический университет). –
СПб, 2005. – 98 с.
20.
Гусев, В.Н. Сдвижения и деформации горных пород [Текст]: Учеб.
пособие./ В.Н. Гусев, Е.М. Волохов // Санкт-Петербургский государственный
институт (технический университет). – 2-е изд., исправленное. – СПб.: СПГГИ,
2008. – С. 75-83.
21.
Дашко, Р.Э. Механика горных пород [Текст]: Учеб. для ВУЗов / Р.Э.
Дашко. — М.: Недра, 1987. — 264 с.
111
22.
Деформирование откосов с крутой и вертикальной слоистостью
[Текст] / Б.Г. Афанасьев, Б.К. Абрамов, Б.П. Голубко, В.Т. Сапожников // Изв.
вузов. Горный журнал. 1983. – №6. – С. 30-33.
23.
Ермаков, И.И. О влиянии крутизны борта на его устойчивость [Текст]
/ И.И. Ермаков // Сб. трудов ВНИМИ. 1964. – Вып. 52. – С. 242 - 248.
24.
Жабко, А.В. Определение коэффициента запаса устойчивости откосов
исходя из оптимизации их параметров [Текст] / А.В. Жабко // Известия УГГУ.
Материалы Уральской горнопромышленной декады, 3-13 апреля 2006 г.
Екатеринбург: УГГУ, 2006. – С. 26 - 27
25.
Жабко, А.В. Определение положения потенциальной поверхности
скольжения в однородном изотропном откосе [Текст] / А.В. Жабко // Известия
УГГУ. Материалы Уральской горнопромышленной декады, 14 — 23 апреля 2008
г. Екатеринбург: УГГУ, 2008. – С. 115 - 116.
26.
Журавков, М.А. Геомеханический мониторинг горных массивов
[Текст] / М.А. Журавков, О.В. Стагурова, М.А. Ковалева. – Мн.: Юникап, 2002. –
208 с.
27.
Журавков, М.А. Компьютерное моделирование в геомеханике [Текст]
/ М.А. Журавков [и др.]. – Мн.: БГУ, 2008. – 443 с.
28.
Звонарев, Н.К. Влияние погрешностей определения высоты откоса,
величины объемного веса и угла падения плоскостей ослабления на величину
коэффициента запаса [Текст] / Н.К. Звонарев // Сб. трудов ВНИМИ. 1964 – Вып.
54. – С. 215-222.
29.
Звонарев, Н.К. Методика обоснования величины коэффициента запаса
устойчивости бортов карьеров [Текст] / Н.К. Звонарев // Сб. трудов ВНИМИ.
1964. – Вып. 52. – С. 258 - 266.
30.
Звонарев, Н.К. Оценка точности поверочных расчетов устойчивости
бортов карьеров [Текст] / Н.К. Звонарев // Сб. трудов ВНИМИ. 1964. – Вып. 54. –
С. 206-214.
112
31.
Звонарев, Н.К. Предрасчет количества испытаний, необходимого для
получения сопротивлений сдвигу с заданной точностью [Текст] / Н.К. Звонарев //
Сб. трудов ВНИМИ. 1964. – Вып. 53. – С. 275 - 282.
32.
Зобнин, В.И. Оценка риска, зависящего от достоверности исходных
данных при проектировании бортов карьеров [Текст] / В.И. Зобнин // Изв. вузов.
Горный журнал. 1981. – №9. – С. 28-31.
33.
Инструкция по наблюдениям за деформациями бортов, откосов
уступов и отвалов на карьерах и разработке мероприятий по обеспечению их
устойчивости [Текст]: утв. Госгортехнадзором СССР 21.07.1970. – Ленинград:
Изд-во ВНИМИ, 1971. – 236 с.
34.
Козлов, Ю.С. К вопросу об использовании упругих решений при
оценке устойчивости однородных откосов [Текст] / Ю.С. Козлов, А.Б. Фадеев //
Физ.-тех. пробл. разраб. полез, ископаемых. 1978. – Вып. 3. – С. 63-70.
35.
Козлов, Ю.С. Моделирование предельного состояния откосов [Текст]
/ Ю.С. Козлов // Сб. трудов ВНИМИ. 1968. – Вып. 64. – С. 335 - 352.
36.
Козлов, Ю.С. Моделирование слоистых откосов [Текст] / Ю.С. Козлов
// Сб. трудов ВНИМИ. 1972. – Вып. 86. – С. 103- 108.
37.
Козлов, Ю.С. Подбор и определение физико-механических и
деформационных характеристик искусственных смесей для моделирования
откосов [Текст] / Ю.С. Козлов, A.M. Мочалов // Сб. трудов ВНИМИ. 1966. – Вып.
9. – С. 104-117.
38.
Коновалов, В. Е. Расчет вероятности обрушения однородного откоса
[Текст] / В.Е. Коновалов, В.А. Гордеев // Изв. вузов. Горный журнал. 1983. – №2.
– С. 28-31.
39.
Корн, Г. Справочник по математике: для научных работников и
инженеров / Г. Корн, Т. Корн. Пер. со второго американского переработан, изд. /
Араманович И.Г., Березман A.M., Вайнштейн И.А., и др. — М.: Наука, 1974. —
832 с.
113
40.
Куваев, Н.Н. Расчет устойчивости бортов карьеров сложенных
твердыми трещиноватыми породами [Текст] / Н.Н. Куваев // Сб. трудов ВНИМИ.
– 1958. – Вып. 32.
41.
Лукичев, В.Г. Оценка устойчивости бортов карьеров на основе
геомеханической модели [Текст]: дисс. ... канд. техн. наук / В.Г. Лукичев. –
Свердловск, 1984. – 235с.
42.
Макаров, А.Б. Практическая геомеханика (пособие для горных
инженеров) [Текст] / А.Б. Макаров, – М.: Горная книга, 2006. – 391 с.
43.
Мелик-Гайказов,
И.
В.
Геомеханическое
и
технологическое
обоснование предельных углов наклона бортов карьера в конечном положении и
системы мониторинга массива пород [Текст] / И. В. Мелик-Гайказов.: автореф.
дисс. … канд. техн. наук. – Апатиты, 2006. – 27 с.
44.
Методические указания по определению углов наклона бортов,
откосов уступов и отвалов строящихся и эксплуатируемых карьеров [Текст] –
Ленинград: Изд-во ВНИМИ, 1972 – 165 с.
45.
Методы и средства решения задач горной геомеханики [Текст] / Г.Н.
Кузнецов, Н.А. Филатов, К.А. Ардашев и др. – М.: Недра, 1987. – 248 с.
46.
Мочалов, A.M. Расчет устойчивости откосов плоского профиля в
однородной среде [Текст] / A.M. Мочалов // Сб. трудов ВНИМИ. 1976. – Вып.
100. – С. 116-128.
47.
Мочалов,
А.
М.
Оценка
устойчивости
бортов
карьеров
по
наблюдаемым деформациям [Текст] / А.М. Мочалов // сборник Труды ВНИМИ.
— 1985. — С. 42-52.
48.
Мустафин, М.Г. Геомеханическое обеспечение маркшейдерского
контроля сдвижения пород при открытой разработке месторождений полезных
ископаемых [Текст] / М.Г. Мустафин, Т.К Пустовойтова, А. Н. Гурин, В.Я.
Коноваленко // Горный информационно-аналитический бюллетень. – М.: МГГУ,
2006. – № 6. – С. 45 – 48.
49.
Мустафин, М.Г. Проблемные вопросы сдвижения горных пород.
Современные проблемы геомеханики и горного производства и инновационные
114
технологии с горном деле [Текст] / М.Г. Мустафин, С.Н. Зеленцов, Е.И.
Кузнецова, А.А. Рожко // Записки горного института. – Т.185 – 2010. –С. 227-230.
50.
Мустафин, М.Г. Геомеханическая модель системы «выработка –
вмещающие породы» и ее использование при прогнозировании динамических
проявлений горного давления [Текст] / М.Г. Мустафин // Горная геомеханика и
маркшейдерское дело. – СПб, ВНИМИ, 1999. –С. 63-69.
51.
Ожигин, С.Г. Способ расчета устойчивости откосов с учетом
структурных особенностей массива горных пород [Электронный ресурс] / С.Г.
Ожигин // Всероссийская научно-техническая интернет конференция, 2012.
Режим доступа: http://kadastr.org/pubs2012.pdf
52.
Окатов, Р.П. Аналитическое определение и учет коэффициента запаса
при оценке устойчивости откосов скальных пород [Текст] / Р.П.Окатов // Изв.
вузов. Горный журнал. 1978. – №1. – С. 41-48.
53.
Окатов, Р.П. Моделирование карьерных откосов с изменчивыми
поверхностями ослабления [Текст] / Р.П. Окатов, Ф.К. Низаметдинов, А.И. Анашкин // Изв. вузов. Горный журнал. 1984. – №4. – С. 21-24.
54.
Омельченко, А.Н. Справочник по маркшейдерскому делу [Текст] /
А.Н. Омельченко. — М. , Недра, 1979. – 576 с.
55.
Панжин, А.А. Геомеханическое обоснование метода площадных
инструментальных исследований сдвижений горных пород при разработке
месторождений [Текст] / А.А. Панжин.: дисс. … канд. техн. наук. – Екб.: 2007. –
175 с.
56.
Панжин, А.А. Диагностика геомеханического состояния массива
горных пород геодезическими методами [Текст] / А.А. Панжин// Материалы XIII
молодежной конференции, посвященной памяти К.О. Кратца. Апатиты, 2002. –
С.159 – 167.
57.
Панжин, А.А. Наблюдение за сдвижением земной поверхности на
горных предприятиях с использованием GPS [Электронный ресурс] / А.А.
Панжин // Известия Уральской государственной горно-геологической академии. –
115
–
2000.
№11.
–
С.
196
–
203.
Режим
доступа:
http://igd.uran.ru/geomech/articles/paa_006. pdf
58.
Панченко, А.В. Моделирование деформаций борта карьера с разными
свойствами горных пород и геометрией в плане. [Текст]
/ А.В. Панченко //
Естественные и технические науки. – 2014. – №2 (70). – С. 118-119.
59.
Панченко, А.В. Моделирование деформаций борта карьера с разными
свойствами горных пород и геометрией в плане [Текст] / А.В. Панченко // Наука и
Мир. – 2014. – № 4 (8). – С. 160-162.
60.
Панченко, А.В. Определение коэффициента кривизны уступа с
помощью объемного моделирования. [Текст]
/ А.В. Панченко // Вестник
Иркутского Государственного Технического университета. – 2014. – № 5 (88). –
С. 74-78.
61.
Панченко, А.В. Особенности деформирования прибортового массива
горных пород с разной криволинейностью борта в плане. [Текст]
/ М.Г.
Мустафин А.В.Панченко, // Записки Горного института. – 2014. – т. 204. – С. 6668.
62.
Певзнер, М.Е. Борьба с деформациями горных пород на карьерах
[Текст] / М.Е. Певзнер. – М.: Недра, 1978. – 255 с.
63.
Попов, В.Н. Технология отстройки нерабочих бортов карьера [Текст] /
В.Н. Попов, Б.Н. Байков – М.: Недра, 1991. – 252 с.
64.
Попов, И.И. Расчет параметров предельного откоса и коэффициента
запаса устойчивости [Текст] / И.И. Попов, П.С. Шпаков, Г.Г. Поклад [и др.] // Изв.
вузов. Горный журнал. 1986. – №12. – С. 27- 31.
65.
Попов, И.И. Устойчивость породных отвалов [Текст] / И.И. Попов,
П.С. Шпаков, Г.Г. Поклад. – Алма-Ата: Наука, 1987. – 224 с.
66.
Правила обеспечения устойчивости откосов на угольных разрезах
[Текст]: ПБ 05-619-03: утв. Госгортехнадзором РФ 16.03.1998: введено в действие
01.01.1999. – разраб. ВНИМИ. – СПб. – 1998. – 208 с.
116
67.
Пустовойтова,
Т.К.
Совершенствование
методов
расчета
устойчивости откосов [Текст] / Т.К. Пустовойтова, A.M. Мочалов, А.Н. Турин //
Сб. научных трудов "70 лет ВНИМИ". ВНИМИ, 1999.121
68.
Пушкарев, В.И. Влияние междублоковой прочности пород на
прочность массива [Текст] / В.И. Пушкарев, Д.Н. Ким // Физ.-тех. пробл. разраб.
полез. ископаемых – 1972. – №3. – С. 97-100.
69.
Пушкарев, В.И. Метод определения сопротивления сдвигу массивов
слабых горных пород по наблюдениям за микродеформациями уступов на
карьерах [Текст] / В.И. Пушкарев, Б.Г. Афанасьев // Изв. вузов. Горный
журнал.1976. – №11. – С. 39-42.
70.
Пушкарев, В.И. Результаты моделирования предельного равновесия
изотропных откосов круглых выемок [Текст] / В.И. Пушкарев // Сб. трудов
ВНИМИ. 1968. – Вып. 64. – С. 364 - 378.
71.
Пушкарев, В.И., Сапожников В.Т. Предельное равновесие откосов
круглых выемок [Текст] / В.И. Пушкарев, В.Т. Сапожников // Сб. трудов ВНИМИ.
1966. – №56. – С.159-173.
72.
Ржевский, В.В. Основы физики горных пород [Текст]: Учебник для
ВУЗов. 4-е изд., перераб. и доп. / В.В. Ржевский, Г.Я. Новик. – М.: Недра, 1984. –
359 с.
73.
Сапожников, В.Т. Моделирование откосов [Текст] / В.Т. Сапожников
// Изв. вузов. Горный журнал. 1960. – №9. – С. 39-48.
74.
Сапожников, В.Т. О форме поверхности скольжения в изотропном
плоском откосе [Текст] / В.Т. Сапожников // Устойчивость бортов карьеров и
управление горным давлением / ИГД МЧМ СССР. Свердловск, 1972. – Вып.37. –
С. 52-56.
75.
Сапожников, В.Т. Определение параметров бортов с учетом их
криволинейности в плане для реальных условий открытых разработок [Текст] /
В.Т. Сапожников // Сб. трудов ВНИМИ.1970. – №77 – С. 236-250
117
76.
Сапожников, В.Т. Определение равноустойчивого откоса выпуклого
профиля [Текст] / В.Т. Сапожников // Сб. трудов ВНИМИ. 1968. – Вып. 64. – C.
249 - 266.
77.
Сапожников, В.Т., Фисенко Г.Л. Расчет откосов выпуклой формы
[Текст] / В.Т. Сапожников, Г.Л. Фисенко // Сб. трудов ВНИМИ. 1968. – №32. – с.
171-178.
78.
Сборник научных трудов ВНИМИ. Посвящен 100-летнему юбилею
выдающегося горного инженера Б. Ф. Братченко [Текст] / Отв. ред. Д. В. Яковлев.
– СПб.: ВНИМИ, 2012. – 365 с.
79.
Современные проблемы безопасной разработки угольной разработки.
Координационное совещание. 22-24 ноября 2005 г. [Текст] : Сб. докладов. – СПб.:
ВНИМИ, 2006. – 220 с.
80.
Справочник. Открытые горные работы [Текст] / К.Н. Трубецкой, М.Г.
Потапов, К.Е. Виницкий, Н.Н. Мельников [и др.]. – М.: Горное бюро, 1994 – 590 с.
81.
Туринцев,
Ю.И.
Методическое
руководство
по
определению
максимальных углов погашения бортов меднорудных карьеров [Текст] / Ю.И.
Туринцев, П.В. Кольцов, А.В. Жабко. – Екатеринбург: Изд-во УГГУ, 2010 – 106 с.
82.
Туринцев,
Ю.И.
Сравнение
физических
методов
контроля
устойчивости откосов на карьерах [Текст] / Ю.И. Туринцев, В.И. Зобнин // Изв.
вузов. Горный журнал. 1977. – №4. – С. 42-45.
83.
Туринцев, Ю.И. Теоретическое обоснование формы и положения
потенциальной поверхности скольжения в однородном откосе [Текст] / Ю.И.
Туринцев, А.В. Жабко // Изв. вузов. Горный журнал. 2008. - № 7. — С. 19-23.
84.
Турчанинов, И.А. Основы механики горных пород [Текст] / И.А.
Турчанинов, М.А. Иофис, Э.В. Каспарьян. – Л.: Недра, 1989. — 488 с
85.
Фисенко, Г. Л., Ермаков И.И. Определение высоты отвала по
сопротивлению сжатию образцов пород [Текст] / Г. Л. Фисенко, И.И. Ермаков //
Охрана сооружений от вредного влияния горных работ и расчет устойчивости
бортов угольных разрезов: Сб.науч. тр. – Л.: ВНИМИ, 1983. – С 60-64.
118
86.
Фисенко, Г.Л. Методические указания по изучению инженерно-
геологических условий угольных месторождений, подлежащих разработке
открытым способом [Текст] / Г.Л. Фисенко, Т.К. Пустовойтова, С.В. Кагермазова.
– Л.: Недра, 1986. – 113 с.
87.
Фисенко,
Г.Л.
Методические
указания
по
наблюдениям
за
деформациями бортов разрезов и отвалов, интерпретации их результатов и
прогнозу устойчивости [Текст] / Г.Л. Фисенко [и др.]. – Л.: ВНИМИ, 1987. – 116 с.
88.
Фисенко, Г.Л. О состоянии и задачах лабораторных и натурных
испытаний прочности и деформируемости горных пород [Текст] / Г.Л. Фисенко //
Сб. науч. тр. ВНИМИ – 1968. – №XX – С. 58 – 63.
89.
Фисенко, Г.Л. Прочностные характеристики массива горных пород
[Текст] / ГЛ. Фисенко // Механика горных пород и маркшейдерское дело. М.,
1959. – С.91-100.
90.
Фисенко, Г.Л. Устойчивость бортов карьеров и отвалов [Текст] / Г.Л.
Фисенко. – М.: Недра, 1965. – 386 с.
91.
Шпаков, П.С. Исследование устойчивости и разработка методов
предупреждения деформаций уступов и бортов карьеров [Текст]: автореф. …
канд. техн. наук. / П.С. Шпаков. – М, 1975. – 17с.
92.
Шпаков,
П.С.
Маркшейдерское
обоснование
геомеханических
моделей и разработка численно аналитических способов расчета устойчивых
карьерных откосов [Текст]: автореф.
докт. техн. наук. / П.С. Шпаков. –
Ленинград,1988. – 41с.
93.
Шпаков, П.С., Попов И.И. Расчет параметров карьерных откосов на
основе численно-аналитических методов [Текст] / П.С. Шпаков, И.И. Попов //
Горный журнал. 1988. – №1. – с.26-28.
94.
Argyris, J. H. Finite element method — the natural approach
[Электронный ресурс] / J. H. Argyris, H. Balmer, J. S. Doltsinis. – Vol. 17–18, Part 1.
– pp. 1 – 106. Ресурс доступа: http://academic.research.microsoft.com/Publication/
46548605 / finite-element-method-the-natural-approach
119
95.
Bishop, A.W. The use of the slip circle in the stability analysis of slopes
[Текст] / A.W. Bishop // Geotechnique, Great Britain – Vol. 5. – No. 1 – pp. 7-17
96.
Griffiths, D.V. Slope stability analysis by finite elements [Электронный
ресурс] / D.V. Griffiths, P.A. Lane // Geotechnique 49, 1999 – no. 3. – pp. 387-403.
Ресурс доступа: http://inside.mines.edu/~vgriffit/pubs/slope_paper.pdf
97.
Michel P. Walker, Francis D. Leathers A Comprehensive Approach to
controlling Ground movement for protecting Existing structures and Facilities
[Электронный ресурс] / Michel P. Walker, Francis D. Leathers A. – Ресурс доступа :
http://www.bitlib.net/m/michael+walker+and+francis+leathers.html/m3_comprehensive
approachcontrollgroundmove.pdf
98.
Nermeen, Albataineh Slope stability analysis using 2D and 3D methods
[Электронный ресурс] / Nermeen Albataineh. – Thesis, 2006 – 129 с. Режим
доступа: www.iaeme.com/MasterAdmin/UploadFolder/ Albataineh Nermeen.pdf
99.
Phase2 Finite Element Analysis for Excavations and Slopes. Support
[Электронный
ресурс]
/
Rocscience
inc.
–
Ресурс
доступа:
http://www.rocscience.com/products/3/support.pdf
100. Plaxis 3D. Руководство пользователя. 2012 [Текст] / Plaxis bv /
отпечатано ООО «НИП – Информатика», под ред. R. B. J. Brinkgreve. – 2012. –
670 с.
101. Timothy, D. Stark Three-dimensional slope stability methods in
geotechnical practice [Электронный ресурс] / Timothy D. Stark. – University of
Minnesota,
2003
–
с.
33
Режим
доступа:
http://tstark.net/wp-
content/uploads/2012/10/CP56.pdf
102.
Zuyu, Chen, A simplified methods for 3D slope stability analysis
[Электронный ресурс] / Chen Zuyu, Mi Hongliang, Zhang Faming, Wang Xiaogang.//
Can.
Geotech.
J.2003
–
Vol.
40.
–
pp.
675-683.
Ресурс
доступа:
http://image.sciencenet.cn/olddata/kexue.com.cn/bbs/upload/15198加拿大三维.pdf