Контрольные задачи Финансовая рента 1. Фирма создает

Контрольные задачи
Финансовая рента
1. Фирма создает резервный фонд. Для этого в конце каждого года на протяжении 4 лет в
банк вносится по 20 млн. руб. Процентная ставка банка - 60%. Определите наращенную
сумму фонда и текущую стоимость его. Ответ: 185,12 млн. руб.; 28,247 млн. руб.
2. Организация создает страховой фонд в 800 млн. руб. Планируется создать его в течение
пяти лет. Взносы вносятся: а) ежемесячно, б) в конце года под процентную ставку 24%
годовых. Определите текущую стоимость фонда и размер разового взноса.
О т в е т: а) 272,886 млн. руб.; 99,398 млн. руб.; б) 272,886 млн.
руб.; 7,491 млн. руб.
3. Фирма взяла кредит в 500 млн. руб. на 3 года. Годовая процентная ставка за пользование
кредитом — 36%. Определите размер разового платежа и общую стоимость кредита при
оплате: а) ежегодными равными взносами в конце каждого года, б) ежемесячными равными взносами в конце каждого месяца.
О т в е т: а) 298,776 млн. руб.; 896,328 млн. руб.; б) 21,541 млн.
руб.; 775,467 млн. руб.
4. Текущая стоимость обычной ренты с взносами размером 6,558 млн. руб. в конце каждого
месяца и начислением 40% годовых один раз в год равна 200 млн. руб. Определите срок
ренты и наращенную сумму.
О т в е т: 6 лет; 472,176 млн. руб.
5. Текущая стоимость обычной ренты с ежемесячными равными взносами в конце каждого
месяца и сроком 3 года равна 100 млн руб. Наращенная стоимость - 300 млн. руб. Определите годовую процентную ставку, если начисление процентов происходит один раз в
год.
Ответ: 44,22%.
6. Фирма создает резервный фонд и для этого ежемесячно переводит в банк 8 млн. руб. Годовая процентная ставка при начислении процентов один раз в год - 36%. Через какое
время на счету фирмы будет 300 млн. руб.?
Ответ: через 2,21055 года.
7. Пенсионер собирает деньги для покупки дома стоимостью 3 млн. руб. Для этого он вкладывает в банк ежемесячно в конце месяца 50000 руб. Номинальная процентная ставка
банка - 72%. Начисление процентов ежемесячное. Рассчитайте динамику наращения
вклада в первые 3 года.
Ответ:
N
1
2
3
S. млн.
0,843
2,541
5,956
8. В конце каждого месяца семья вкладывает в банк 1,0 млн. руб. под номинальную ставку
процентов 48%. Начисление процентов ежемесячное. Какой срок необходим для того,
чтобы сумма сбережения стала достаточной для покупки легкового автомобиля стоимостью 258 млн. руб.?
Ответ: 5,156 года.
9. Какую сумму должна ежемесячно в конце месяца переводить фирма в банк, чтобы на счету через 2 года была сумма 3 млрд. руб. Номинальная процентная ставка банка при ежемесячном начислении процентов — 12%.
Ответ: 111,220 млн. руб.
10. Организация создает фонд в 600 млн. руб. Намечено создать его в течении 3 лет: а) равными годовыми платежами в начале каждого года, б) равными ежемесячными платежами в
начале месяца. Процентная ставка банка — 36%, и проценты начисляются один раз в год.
Определите величину разового 'платежа. О т в е т: а) 104,802 млн. руб.; б) 10,016 млн. руб.
11. Организация получила кредит стоимостью 600 млн. руб на 1 год. Годовая процентная
ставка за пользование кредитом -36%. Платежи по кредиту происходят ежемесячно в
начале месяца равными суммами. Определите величину месячного платежа.
Ответ: 57,343 млн. руб.
12. Для создания резервного фонда фирма в начале а) каждого года, б) ежемесячно вносит 40
млн. руб. Резервный фонд намечено создать в течении 3 лет. Процентная ставка банка 12% годовых. Определите наращенную и текущую стоимость фонда.
О т в е т: а) 151,176 млн. руб.; 107,602 млн. руб.; б) 1723,169 млн.
руб.; 1226,518 млн. руб.
13. Текущая стоимость срочной ренты с годовыми взносами 129 млн. руб., оплачиваемыми в
начале каждого года, равна 294,818 млн. руб. Годовая процентная ставка - 24%. Определите срок ренты и наращенную сумму.
О т в е т: 3 года; 562,107 млн. руб.
14. Текущая стоимость срочной ренты с ежемесячными взносами 12 млн. руб., оплачиваемыми в начале каждого месяца, равна 424,184 млн. руб. Годовая процентная ставка 18%. Определите срок ренты и наращенную сумму.
О т в е т: 4 года; 822,398 млн. руб.
15. Наращенная стоимость срочной ренты с ежемесячным! взносами в начале каждого месяца по 8 млн. руб. и ежемесячным начислением процентов равна 469,872 млн. руб Номинальная годовая процентная ставка - 30%. Определите срок ренты.
О т в е г 3 года.
16. Требуется объединить три финансовые ренты в одну с квартальными платежами и квартальным начислением процентов. Срок объединенной ренты - 2 года. Номинальная процентная ставка - 30%. Платежи объединенной ренты откладываются на полгода. Условия
объединения рент приведены в табл. 1, где тир— число периодов начисления процентов и
платежей в году; j — номинальные процентные ставки рент; t - продолжительность периода,
на который откладываются денежные платежи, R — разовые рентные платежи.
Таблица 1
№ рен- Срок ренты, п т Р (,лет R,
f/o
Iты
1лет
4
4 0
18
млн. 36
II
2
6
6 0
24
24
III
2,5
12 2 1
36
28
17. Требуется объединить три финансовые ренты (см. табл. 2) в одну с ежемесячными платежами и ежемесячным начислением процентов продолжительностью один год. Номинальная процентная ставка объединенной ренты — 28%. Рентные платежи объединенной
ренты начинаются немедленно. Определите стоимость месячного платежа.
Таблица 2
III________2^
Ответ: 19,343 млн. руб.
№ рен- Срок ренты, п т Р t,ner R, млн. 7%
Iты
2лет
•
4 4 0
24
24
II
1
12 4 0
50
30
III
1,5
6 4 0
120
28
Ответ: 21,385 млн. руб.
18. Требуется объединить три финансовые ренты (см. табл. 3) в одну с квартальными платежами и квартальным начислением процентов. Срок объединенной ренты — 3 года. Платежи ренты откладываются на полгода. Процентная ставка объединенной ренты - 30%.
. Таблица 3
№ рен- Срок ренты, п т Р (,лет R, млн. ,. 7%
Iты
2лет
12 6 0,5 30
28
II
3
6 6 1
60
30
III
5
12 6 0
-40
36
О т в е т: 38,686 млн. руб.
19. Предполагается поставка оборудования стоимостью 800 млн. руб. Возможны следующие
варианты поставок:
1) аванс - 15%. Оплата оставшейся стоимости в течении 2 лет равными месячными платежами под номинальную процентную ставку 16% годовых. Начисление процентов ежемесячное;
2) аванс - 10%. Отсрочка платежа в течение б месяцев. Оплата оставшейся части равными квартальными платежами в течении 2 лет. Начисление процентов один раз в год по процентной ставке 17% годовых;
3) оплата оборудования в течение года равными квартальными платежами по номинальной процентной ставке -18% годовых. Начисление процентов поквартальное. Рассмотрите
финансовые условия предложенных вариантов. О т ве т: Общая сумма платежей: 1) 1054,468
млн. руб.; 2) 1157,617 млн. руб.; 3) 1063,7 млн. руб.
20. Продается здание сметной стоимостью 2,6 млрд. руб. Продавец предлагает оплату равными месячными платежами в течение 2 лет. Начисление процентов ежемесячное под
номинальную процентную ставку 24% годовых. Покупатель предлагает следующие
условия: оплата равными квартальными платежами в течение 3 лет. Начисление процентов два раза в год под номинальную процентную ставку 20% годовых. Определите величину годовых платежей и общую наращенную сумму для обоих вариантов.
Ответ:!) 1,649578 млрд. руб.; 4,181936 млрд. руб.; 2) 1,165513 млрд.руб.; 4,606058 млрд.руб.
21. Фирма реализует автомобиль стоимостью 350 млн. руб. Возможны следующие варианты
оплаты:
1) аванс - 15%. Остаток стоимости - в кредит сроком на год под номинальную процентную ставку 24% годовых. Проценты начисляются ежемесячно. Равные платежи по кредиту
производятся поквартально;
2) аванс - 20% стоимости. Возможна отсрочка платежей на 3 месяца. Кредит начисляется
и выплачивается ежемесячно равными суммами под номинальную процентную ставку 25%
годовых в течение года;
3) аванс - 25% стоимости кредита. Кредит начисляется и выплачивается немедленно в течение 2 дет под номинальную процентную ставку 26% годовых ежеквартально равными
суммами.
Рассчитайте финансовые последствия трех вариантов. Ответ: (в млн. руб.)
Аванс Разовые пла- Годовые пла- Вся сумма
52,5
86,094
344,374
429,801
тежи
тежи
70
28,311
339,727
450,488
87,5
43,112
172,449
521,936
Экономический анализ эффективности инвестиций
22. Для приобретения и монтажа новой технологической линии требуются инвестиции в
размере 1,2 млрд. руб. Ожидаемые
•поступления за счет эксплуатации новой линии: первый год
- 180 млн. руб., пять последующих лет - по 400 млн. руб ежегодно, седьмой год - 240
млн. руб. Определите эффективность приобретения линии, если коэффициент дисконтирования равен 15%. Ответ: Д =217,707 млн. руб.
23. Рассчитайте планируемую прибыль, показатель рентабельности и внутреннюю норму
рентабельности для проекта с суммой инвестиций 600 млн. руб. Срок проекта - 4 года
Ожидаемые денежные поступления по годам: 100, 200, 400 300 млн. руб. Коэффициент
дисконтирования равен 10%.
Ответ: Д = 161,628 млн.; PI = 1,269; IRR = 20%.
24. Рассчитайте планируемую прибыль, внутреннюю норму и показатель рентабельности для
инвестиционного проекта с суммой инвестиций 800 млн. руб. Срок проекта - 4 года
Ожидаемые денежные поступления по годам: 600, 500, 400, 300 млн. руб. Ожидаемый
уровень инфляции - 24%. Коэффициент дисконтирования - 12%.
Ответ: Д =120,983 млн.; IRR =21%; PI = 1,151.
25. Определите экономическую целесообразность инвестиций в следующий проект: сумма
инвестиций - 800 млн. руб., ожидаемые поступления - по 300 млн. руб. ежегодно. Коэффициент дисконтирования - 12%. Ожидаемый уровень инфляции - от 10 до 18% годовых. Ответ: Тг = 10%. Д = 37,51 млн.
Тг = 12%. Д = 0 млн. IRR = 25,44%. Тг= 18%. Д=-98,53 млн.
Инвестиции, Г(У
новые ления, уб млн руб
1
2поетуп 3млн р 4
600
400
-200
500
400 \
Коэффициент дисконтирования - 12%. Предполагаемый годовой уровень инфляции - 6%.
Рассчитайте планируемую прибыль и внутреннюю норму рентабельности. Ответ: Д = 95,195
млн.; IRR = 26%.
26. Сравните привлекательность четырех возможных альтернативных проектов по следующим критериям: а) величина возможной прибыли; б) внутренняя норма рентабельности;
в) показатель рентабельности. Коэффициент дисконтирования-18%. Условия проектов:
№ про- Инвести- Годо вые перуб
млн
1
2пое- 3ния, 4
екта
ции, руб
I
1800
600
600
800
туп
млн 100
II
1800
1000 800 600
600
III
600
200
300 200
200
IV
800
300
400 300
300
Ответ:
Д - 142,079 млн.; Дц = 296,657 млн.; Дщ = 9,83 млн.;
IRRi = 11,8%, IRRii = 27,3%, IRRm = 18,9%, PIi = 1,079, Р1ц =1,165, PIui =1,016,
По Д: II, I, IV, Ш. По IRR: II, IV, I, III. По PI: II, IV, I, III.
27. Возможны инвестиции в два альтернативных проекта со следующими условиями:
№ про- Инвести- ГОД0 вые ления, руб
млн
11
2пое- 3млн
'
4
екта
ции, руб
I
120
0
40
70
80
туп
II
180
110
80
50
Какой проект предпочтительнее при коэффициенте дисконтирования: а) 5%, б) 12%? При
каком коэффициенте дисконтирования проекты дают одинаковую прибыль? •Ответ: а) проект I, б) проект II; при г = 7% Д; = Дц = 33,3 млн.
28. Инвестор с капиталом 120 млн. руб. рассматривает четыре независимых проекта:
№ про- Инвести- Годо вые ления, руб
млн
1
2пое- 3млн 4
екта
ции, руб
I
80
50
30
20
20
туп
II
40
20
20
10
10
Ду= 78,837 млн., IRRiv= 23,19%, PIiv= 1,099.
Продолж. табл
III
90
IV
50
30
30
40
20
50
20
40 ~j
20
Коэффициент дисконтирования - 18%. Рассчитайте наиболее оптимальную комбинацию
проектов, если проекты делимы. Ответ:
__
Проект
I
II
III
IV
Д
6,4068
2,557
15,214
12,276
PI
1,08
1,064
1,169
1,245
Оптимальная комбинация: IV(50 млн.) +111(70 млн. - 77,77%).
29. Инвестор анализирует три возможных проекта:
№ про- Инвести- ГОДОЕ зые ле.руб
млн
1
2по3ния, 4
екта
ции, руб
I
400
360
200
ступ млн
II
400
220
180 160
III
400
200
200 200
200
Коэффициент дисконтирования - 18%. Какой из проектов
предпочтительнее?
Ответ: Д(2,п) = 178,886 млн.; Дд(3,п) = 33,457 млн.; Дщ(4,п) = 285,024 млн. Третий проект
предпочтительнее.
30. Инвестору с капиталом 600 млн. руб. предлагают следующие независимые проекты:
№ про- Инвести- Г одо по- ле- мл 6.
млн
i
2вые 3сту 4ния 5н 6
екта
ции, руб
I
300
280 120 100
п .
ру
II
400
200 200 200 200
III
200
100 100 100 100 100
IV
600
300 200 200 200 100 50
Коэффициент дисконтирования - 18%. Какую оптимальную комбинацию выбрать, если проекты делимы? Ответ: I проект (100%) + II проект (75% от номинала).
31. Анализируются пять независимых проектов. Сумма инвестиций, приемлемая для инвестора, - 400 млн. руб. Коэффициент дисконтирования - 18%. Ожидаемый годовой уровень инфляции - 6%.
№ про- Инвести- Годо вые леруб
млн
руб
1
2
',
j
екта
ции,
пония, 4
1
180
80
100
ступ 120
млн 160 •
2
220
160
100 80
60
3
130
70
70
70
40
4
270
70
140 210
140
5
200
120
120 80
80
Ответ:
Проект I
Д,млн. 74,568
PI
1,414
II
37,231
1,169
III
22,82
1,176
IV
39,961
1,148
V
46,206
1,231
Если дробление проектов возможно, то 1(100%) + 5(100%) + 3(20
млн.).
Если дробление проектов невозможно, то 1(100%) + 5(100%).
32. Предприятие заменяет оборудование. Стоимость нового оборудования - 1400 млн. руб.
Годовая норма амортизации - 12,5%. Планируемые доходы от замены оборудования:
650, 650, 600, 600, 550, 550, 500, 500 млн. руб. Планируемые расходы на материалы и обслуживание - 60 млн. руб. в год с ежегодным увеличением на 5%. Налог на прибыль - 24% годовых. Банк выделяет кредит под 18% годовых. Проанализируйте инвестиционный проект. До
какого годового уровня инфляции рентабелен данный проект?
Ответ: Д = 414,56 млн. Показатель рентабельности - PI = 1,206;
IRR = 27,5%.
Срок окупаемости инвестиционного проекта п = 5. Проект рентабелен до годового уровня
инфляции 11,2%.
Страховые расчеты
33. Женщина в возрасте 50 лет заключает договор на страхование жизни сроком на 10 лет.
Страховая сумма - 50 млн. руб. Страховые суммы инвестируют под 24% годовых. Опре-
делите величину нетто-ставки в случае годичных взносов в течение срока страхования,
если:
а) вносы оплачиваются в конце каждого года,
б) взносы оплачиваются в начале каждого года. Ответ: 1,498 млн.; 1,2 млн.
34. Женщина в возрасте 50 лет заключает договор на страхование жизни сроком на 5 лет.
Страховая сумма составляет 30 млн.руб. Страховые суммы инвестируют в банк под 24%
годовых. Определите величину нетто-ставки в случае:
а) единовременной оплаты,
б) годичных взносов в конце года в течение срока страхования. Ответ: 9,996 млн.; 3,667
млн.
35. Женщина в возрасте 55 лет заключает договор на страхование жизни сроком на 5 лет.
Страховая сумма составляет 20 млн. руб. Страховые суммы инвестируют под 24% годовых. Определите величину нетто-ставки в случае:
а) взносы оплачиваются единовременно,
б) годичные взносы в начале каждого года,
в) годичные взносы в конце каждого года. Ответ: 5,144 млн.; 2,139 млн.; 2,158 млн.
36. Женщина в возрасте 60 лет застраховала себя на случай смерти сроком на 5 лет. Страховая сумма - 30 млн. руб. Страховые суммы инвестируют под 24% годовых. Определите величину нетто-ставки:
а) в случае единовременной оплаты,
б) в случае годичных взносов в конце года в течение срока страхования,
в) в случае годичных взносов в начале года. Ответ: 1,036 млн.; 0,389 млн.; 0,310 млн.
37. Женщина в возрасте 50 лет заключает договор страхования на случай смерти сроком на 5
лет. Страховая сумма - 50 млн. руб. Страховые суммы инвестируют под 18% годовых. Определите величину нетто-ставки:
а) в случае единовременной оплаты,
б) в случае годичных взносов в конце года в течение срока страхования. Ответ: 0,924
млн.; 0,3 млн.
38. Женщина в возрасте 55 лет заключает договор страхования на случай смерти сроком на 5
лет. Страховая сумма - 60 млн. руб. Страховые суммы инвестируют под 12% годовых.
Определите величину нетто-ставки в случае годичных взносов в начале года в течение
срока страхования.
Ответ: 0,484 млн.
39. Женщина в возрасте 55 лет желает получать дополнительную пенсию в размере 2 млн.
руб. в год в течение последующих 5 лет. Определите величину нетто-ставки для выплаты
страховой суммы:
а) в начале каждого года,
б) в конце каждого года для случая единовременной уплаты страховой суммы в начале
срока страхования. Годовая процентная ставка - 24%. Ответ: 6,717 млн.; 5,369 млн.
40. Женщина, достигшая возраста 55 лет, желает получать дополнительную пенсию в размере 2 млн. руб. в год в течение 5 лет, начиная с возраста 60 лет. Для этого в течение 5 лет она
платит страховые взносы в начале каждого года. Определите величину нетто-ставки, если
годовая процентная ставка равна 24%. Ответ: 0,811 млн.