Форма 4 «Утверждаю» Вице-президент Российской академии
реклама
Форма 4 «Утверждаю» Вице-президент Российской академии наук академик______________ « »______________201 г. Согласовано Бюро отделения РАН Академик-секретарь Отделения математических наук РАН академик______________Л.Д.Фаддеев « »______________201 г. План научно-исследовательской работы Федерального государственного бюджетного учреждения науки Санкт-Петербургского отделения Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук на 2013 год 1. Наименование государственной работы - Фундаментальные научные исследования в соответствии с Программой фундаментальных научных исследований государственных академий наук на 2013-2020 годы 2. Характеристика работы Пункт программы ФНИ государственных академий наук на 2013-2020 годы и наименование направления исследований в части: I. Математические науки. 1.Теоретическая математика Содержание работы Тема: «Построение и анализ эвристических, приближённых и вероятностных алгоритмов и систем доказательств» Объем финансирования 2013 г. (тыс.руб.) 3330 Планируемый результат выполнения работы, подразделение научного учреждения РАН и руководитель работы Руководитель темы: доктор физ.-матем. наук Э.А. Гирш Лаборатория математической логики. Построение естественной распределенной задачи (L,D) с полиномиально моделируемым распределением D, обладающее следующими свойствами 1) (L,D) лежит в классе HeurNP, 2) L не лежит в NP, если NP отличается от coNP 3) (L,D) не лежит в HeurP, если (NP, PSamp) не лежит в HeurBPP. (Д.М.Ицыксон) Построение оптимальной системы доказательств для задачи о неизоморфизме графов в классе вероятностных систем доказательств, в которых доказательства не зависят от перестановки вершин графа. (Д.М.Ицыксон) Построение интерактивных протоколов с уменьшенной длиной сертификата. (Э.А.Гирш, А.В.Смаль) Построение новых упрощённых алгоритмов маршрутизации, основанных на буфере с несколькими очередями, доказательство нижних и верхних оценок качества этих алгоритмов. (С.И.Николенко) Построение приближённого алгоритма для задачи о 3-надстроке с гарантией приближения меньше 2. (А.С.Куликов) Более простое доказательство нижней оценки 5n-o(n) на схемную сложность в бинарном базисе, не содержащем линейных функций, для явно заданной булевой функции с несколькими выходами. (А.С.Куликов) Построение варианта метода резолюций, в котором вводится существенное ограничение на применения правила склейки литер. (В.П.Оревков) I. Математические науки. 1.Теоретическая математика Тема: «Вычислительные задачи алгебры и теории чисел» 1586 Руководитель темы: академик Ю.В. Матиясевич Лаборатория математической логики. Нахождение новых способов приближённого вычисления нетривиальных нулей дзета-функции Римана. (Ю.В.Матиясевич) Полное описание нежестких гурвицевых троек в PSL(6,F) и нахождение порожденных ими гурвицевых групп. (М.А.Всемирнов) I. Математические науки. 1.Теоретическая математика Тема: «Тета-ряды, модулярные операторы, соответствующие ряды Дирихле и их нули» 2378 Руководитель темы: доктор физ.-матем. наук А.Н. Андрианов Лаборатория алгебры и теории чисел. Изучить связи классов дзета-функций тета-рядов, рассматриваемых как симплектические модулярные формы, и дзета-функций соответствующих автоморфных форм относительно ортогональных групп. (А.Н.Андрианов.) Исследовать распределение вещественных частей нулей дзета-функций квадратичных форм в связи поведением дзета функций в среднем квадратичном на вертикальных прямых. (Н.В.Проскурин.) Изучить распределение в целом по прогрессиям остаточных членов в некоторых классических диофантовых проблемах. (О.М.Фоменко.) I. Математические науки. 1.Теоретическая математика Тема: «Применение и разработка мотивных и других методов в алгебраической геометрии и теории чисел» 4123 Руководитель темы: чл.-корр. РАН И.А. Панин Лаборатория алгебры и теории чисел. Сравнение двух вариантов мотивных спектральных последовательностей: Грэйсона и Воеводского (И.А. Панин). Сравнение двух вариантов мотивых спетральных последовательностей: Грэйсона и Фридландера-Суслина (А.А. Суслин). Изучение двойственности в неориентируемых теориях когомологий на алгебраических пространствах (С.А. Ягунов). Вычисление абсолютных кэлеровых дифференциалов конечных полей в смысле теории обобщенных колец (Н.В. Дуров). Изучение векторных расслоений над проективной прямой над целыми числами. Вычисление амплитуды расслоений с тривиальным общим слоем и простыми подскоками (А.Л. Смирнов). Вычисление мотивного разложения некоторых сферических пространств (В.А. Петров). I. Математические науки. 1.Теоретическая математика I. Математические науки. 1.Теоретическая математика Тема: «Исследования по алгебраической комбинаторике и когомологиям Галуа» Тема: «Метрическая геометрия: финслеровы многообразия, сингулярные пространства, сети и асимптотическая геометрия» 1586 Руководитель темы: доктор физ.-матем. наук С.А. Евдокимов Лаборатория алгебры и теории чисел. Изучить поведение свойства S-кольца над циклической группой «быть шуровым» относительно двойственности S-колец (С.А.Евдокимов). 3330 Продолжить исследование условий погружаемости в собственном смысле для задач погружения локальных полей (Б.Б.Лурье). Руководитель темы: доктор физ.-матем. наук Ю.Д. Бураго Лаборатория геометрии и топологии. Исследовать геометрические и алгоритмические аспекты дискретизации римановых многообразий с помощью сетей. В частности, изучить соотношения между спектральными свойствами многообразий и сетей. Для сетей, аппроксимирующих римановы многообразия, доказать сходимость спектра дискретного оператора Лапласа графа близости с подходящими весовыми коэффициентами к спектру оператора Бельтрами-Лапласа на многообразии. (С.В. Иванов) Найти условия, при которых отображение из множества допустимых четверок точек в проективную плоскость, является мебиусовой структурой. Эта задача представляется важной, ввиду того, что важнейшие проблемы маломерной топологии, такие как проблема реализации Нильсена,проблема распознавания слоения Зайферта и, более широко, проблема Терстона геометризации трехмерных многообразий, гипотеза Кэннона о гиперболических группах со сферической границей размерности два и другие, сводятся к доказательству того, что та или иная дискретная группа изоморфна группе мебиусовых преобразований расширенного евклидова пространства. (С.В. Буяло) Изучение квази-изометрических вложений в произведения деревьев, топологических свойств ортогональных граф-многообразий и асимптотических свойств фундаментальных групп n-мерных граф-многообразий. В частности, исследовать возможность квази-изометрических вложений фундаментальных групп n-мерных граф-многообразий в произведение конечного числа метрических деревьев. Найти условия на отображения зарядов и индексы пересечений n-мерного граф-многообразия, позволяющие утверждать, что на нем можно задать ортогонально-склеенную метрику.(А.В. Смирнов) Изучение пространств Александрова ограниченной снизу кривизны. Изученияе полиэдральных пространств строго положительной кривизны в плане возможных ограничений на их глобальную геометрию. Исследование геометрических свойств тензора кривизны для сглаживаемых пространств Александрова. (Н.Д.Лебедева и Ю.Д. Бураго) I. Математические науки. 1.Теоретическая математика Тема: «Алгебраические и тропические многообразия, зацепления и гомотопии» 1744 Руководитель темы: доктор физ.-матем. наук О.Я. Виро Лаборатория геометрии и топологии. Исследовать варианты определений тропических многообразий коразмерности большей единицы в терминах гиперполей. Изучить локальную структуру комплексных тропических гиперповерхностей общего положения. (О.Я. Виро) Изучить два гомотопических инварианта гомологической природы, , а именно гомотопический класс индуцированного морфизма комплексов Арона порядка r и (априори более сильный инвариант) r-виртуальный гомотопический класс. При r > 1, эти инварианты, по-видимому, существенно различны, и ни один из них не универсален. Планируется установить эти факты в общем случае и (что представляется более трудным) в стабильном случае. (С.С. Подкорытов) Изучить структуру фундаментальных групп некоторых исключительных многообразий Зейферта и описать их границы Пуассона. (П.В.Светлов). I. Математические науки. 1.Теоретическая математика Тема: «Линейные операторы в функциональных пространствах». 5391 Руководитель темы: член-корр. РАН С.В.Кисляков Лаборатория математического анализа. Продолжить исследования инвариантности класса операторно липшицевых функций относительно замены переменной с «весом». Такая инвариантность класса операторно липшицевых функций одной комплексной переменной (или двух вещественных переменных) была установлена для дробно-линейной замены переменной. Планируется выяснить, допускает ли этот результат многомерное обобщение. Таким образом, речь идёт об операторно липшицевых функциях более двух вещественных переменных, а в качестве многомерного обобщения дробно-линейного преобразования рассматривается конформное преобразования евклидова пространства. (А.Б.Александров) Методом Ж.-П.Кахана доказать обобщение теоремы Ф.Рисса о функции наименьшей нормы в пространстве L1 на единичной окружности, если искомая функция имеет заданные отрицательные коэффициенты Фурье, среди которых лишь конечное число не равно нулю. (Р.В.Бессонов) Исследовать структуру решения двумерного уравнения Монжа-Ампера в некотором классе невыпуклых областей. (В.И.Васюнин) Найти достаточные условия сохранения аппроксимативного спектра при квазиподобии полиномиально ограниченных операторов. (М.Ф.Гамаль) Решить задачу об описании тех регулярных голоморфных отображений между комплексными шарами, которые переводят пространство Блоха в пространство Харди. (Е.С.Дубцов) Исследовать аппроксимацию постоянной функции по её приближениям, соответствующим всем подмножествам фиксированного конечного набора простых чисел, в подходе Нимана к гипотезе Римана. (В.В.Капустин) Исследовать поточечный аспект феномена падения вдвое гладкости аналитической функции в сравнении с гладкостью ее модуля в случае, когда эта последняя больше двух. (С.В.Кисляков) Построить общую функцию Беллмана, решающую экстремальные задачи в BMO. Рассматриваются экстремальные задачи по оценке функционалов на пространстве BMO(I), представимых в виде интегрального среднего от f(g(t)) по отрезку I, где g — функция из пространства BMO(I) (точнее, из некоторого шара в этом пространстве), а f — некоторая функция, определяющая функционал. Пока соответствующая функция Беллмана построена лишь при некоторых существенных ограничениях на функцию f. Планируется от этих ограничений избавиться, и решить задачу для «почти произвольной» f. (Н.Н.Осипов) Изучить связь дискретно голоморфных и массивно-голоморфных наблюдаемых в модели Изинга на бесконечной квадратной решетке с теорией ортогональных многочленов. В частности, получить новое доказательство классических явных формул для «диагональных» и «горизонтальных» спиновых корреляций на квадратной решетке при помощи явной конструкции соответствующих ортогональных полиномов как Фурье-образов значений дискретной наблюдаемой на прямой. Изучить возможность применения аналогичных методов для модели Изинга в полуплоскости и полосе, в частности к получению явных формул для магнетизации (математического ожидания значения спина фиксированной грани) в этих областях. (Д.С.Челкак) I. Математические науки. 1.Теоретическая математика I. Математические науки. 1.Теоретическая математика Тема: «Метод экстремальной метрики в задачах об экстремальном разбиении и теории потенциала» 1268 Тема: «Асимптотические, тополого-геометрические и вероятностные задачи теории представлений и теории динамических систем» 7135 Руководитель темы: доктор физ.-матем. наук Г.В. Кузьмина Лаборатория математического анализа Получить решение многопараметрических задач об экстремальном разбиении в семействах систем областей различных типов и дать приложения полученных результатов к экстремальным задачам в классах однолистных отображений. (Г.В.Кузьмина, Е.Г.Голузина) Руководитель темы: доктор физ.-матем. наук А.М. Вершик Лаборатория теории представлений и вычислительной математики. Получить теоремы о метрических распределениях и канонических изображениях функций нескольких переменных. Исследовать алгебры Ли с системой диадических корней (А.М.Вершик). Описать метрически непрерывные функции и общие теоремы о следах операторов (А.М.Вершик, Ф.В.Петров). Получить условия существования универсальных инволютивных базисов полиномиальных идеалов и исследовать комбинаторику инволютивных делений на решетке мономов. Провести компьютерное моделирование некоторых марковских процессов на трехмерных диаграммах Юнга, предположительно являющихся асимптотически центральными (Н.Н.Васильев). Описать свойства динамической системы, порожденной отображением (x,y)>(y,(y+1/y)/x), а также ее аналогов. Исследовать связь группы Галуа расширений конечных полей с песочными группами некоторых графов в случае простых полей (С.В.Дужин). Исследовать возможность оценки бесконечной нормы обратной к блочным матрицам (Л.Ю.Колотилина). Получить описание границ Пуассона-Фюрстенберга фундаментальных групп произвольных замкнутых трехмерных многообразий (А.В.Малютин). Получить точную вычислимую локальную формулу для первого класса Черна комбинаторного комплексного расслоения. Разработать теорию локальных комбинаторных систем коэффициентов со скручиванием, представляющих дискретные связности (Н.Е.Мнёв). Получить асимптотические оценки в задачах о точках рандомизированных решеток на выпуклых кривых (Ф.В.Петров). Завершить исследование шуровости абелевых групп, доказать разрешимость неабелевых шуровых групп и классифицировать неабелевые шуровы p-группы (И.Н.Пономаренко). Получить асимптотики нулевого и первого порядка в смысле Г-сходимости для классической k-facility location problem для меры со знаком. Построить пример решения обобщенной задачи Штейнера в евклидовой геометрии с бесконечным числом точек ветвления и единственной связной компонентой (Е.О.Степанов). Продолжить исследование бесконечномерной двойственности Шура-Вейля и ее приложений к задачам математической физики (Н.В.Цилевич). Получить новый алгоритм для решения систем уравнений с коэффициентами, зависящими от параметров. Иными словами, разбить многообразия параметров на страты, в каждом из которых решение системы задаётся единообразно (А.Л.Чистов). I. Математические науки. 1.Теоретическая математика Тема: «Асимптотические задачи теории вероятностей и математической статистики» 5075 Руководитель темы: академик И.А. Ибрагимов лаборатория статистических методов. Продолжить проводившиеся ранее исследования задач оценивания функций, наблюдаемых в том или ином случайном шуме. В частности, рассмотреть статистические варианты устойчивости восстановления краевых задач по данным рассеяния. (И. А. Ибрагимов) Получить результаты о вероятностных представлениях решений обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка минуя рассмотрение задач, связанных с дифференциальными уравнениями в частных производных. (А.Н.Бородин) Продолжить исследование проблемы Литтлвуда—Оффорда об оценивании функций концентрации взвешенных сумм независимых одинаково распределенных случайных величин. (А.Ю.Зайцев). Уточнить зависимость от размерности в полученных ранее результатах о сильной гауссовской аппроксимации (А.Ю.Зайцев). Доказательство предельных теорем для некоторых последовательностей сохраняющих меру преобразований, не являющихся действиями групп. Такие последовательности могут быть образованы гиперболическими автоморфизмами торов со стабилизирующимися последовательностями устойчивых и неустойчивых слоений. (М. И. Гордин) Продолжить исследование времён пребывания случайного процесса, когда на параметрическом множестве задана конечная мера, в терминах которой определяются времена пребывания. Для гауссовских случайных процессов получить в терминах метрики Монжа – Канторовича (для одномерной ситуации используется метод Добрушина) точную оценку разброса времён пребывания. относительно «типичного» распределения. (В.Н.Судаков) В задаче оценивания неизвестной псевдопериодической функции, наблюдаемой на фоне стационарного шума и лежащей в квадратичновыпуклом ортосимметричном множестве, исследовать адаптивный вариант оценивания. Построить такую адаптивную по отношению к неизвестной спектральной плотности оценку, чтобы порядок убывания ее риска совпадал с минимаксным. (В.Н. Солев) Обобщение известных результатов про поведение нулей гауссовских аналитических функций на произвольные достаточно регулярные последовательности весов. Обобщение гауссовского случая на более широкий класс распределений. ( Д. Н.ЗапорожецИ, И. А.Ибрагимов) Найти асимптотику вероятности положительности дважды проинтегрированного винеровского процесса. В случае дискретного времени продолжить изучение положительности проинтегрированных случайных блужданий и рассмотреть случай, когда приращения принадлежат области притяжения устойчивого закона с индексом устойчивости, меньшим 1. Исследовать вероятность положительности последовательностей частичных сумм случайных величин, которые образуют цепь Маркова. (В. Высоцкий) I. Математические науки. 1.Теоретическая математика Тема: «Математические проблемы квантовой теории и теория представлений» 5233 Руководитель темы: академик Л.Д.Фаддеев Лаборатория математических проблем физики. Развить методы квантовой теории поля с использованием опыта решений точно-интегрируемых моделей и подходов, созданных ранее Л.Д.Фаддеевым и его школой, а также развить новые методы, позволяющие анализировать квантовые системы вне рамок обычной теории возмущений. Продолжить исследование приложений квантового дилогарифма с некоммутативными аргументами. Продолжить исследование разложения тензорного произведения и классификацию неприводимых представлений квантового дубля как в режиме I, так и в режиме II (Л.Д. Фаддеев) Продолжить изучение алгебр коммутирующих интегралов движения (алгебр Бете) и приложений анзатца Бете в комбинаторике, теории представлений и теории квантовых гомологий. Продолжить изучение когомологий многообразия флагов как алгебр Бете (В. О. Тарасов) Продолжить изучение спиновых систем, связанных с представлениями алгебры Темперли – Либа. Исследовать К-матрицы спиновых цепочек Темперли - Либа и соответствующие алгебраические структуры. Продолжить изучение функции кратностей для тензорных степеней модулей алгебр высших рангов. (П.П. Кулиш) Продолжить изучение спектрального разложения универсальных R-матриц. Исследовать Y–системы в случае алгебр высших рангов (А. Г. Быцко) Продолжить изучение представлений эллиптического дубля. Продолжить изучение решений уравнения Янга-Бакстера в случае общей ортогональной группы симметрии. (С.Э. Деркачев) Продолжить изучение новой конструкции калибровочно инвариантных наблюдаемых для топологических теорий поля, сопоставляющей наблюдаемые дифференциальным градуированным расслоениям с дополнительной гамильтоновой структурой в слоях. Исследовать нелинейную двойственность Лефшеца в пространствах модулей, связанных с классическими калибровочными теориями поля в когомологическом формализме на многообразиях с границей. Исследовать граничную теорию в БВФ формализме для квантовой теории Черна-Саймонса на многообразии с границей, с вильсоновскими линиями, выходящими на границу. (П.Н. Мнев) Провести реализацию программы вычисления эффективного действия в случае теории Янга-Миллса и вычислить расходящийся коэффициент в двухпетлевом приближении. (Т.А.Болохов) Продолжить работу по тематике интегрируемых систем и групп Пуассона-Ли и обменных алгебр с точки зрения дифференциальной теории Галуа. (М.А. Семенов-Тян-Шанский). I. Математические науки. 1.Теоретическая математика Тема: «Модельные системы квантовой и классической статистической физики» 5075 Руководитель темы: доктор физ.-матем. наук Н.М.Боголюбов Лаборатория математических проблем физики. Провести исследование гейзенберговской XXZ цепочки спинов 1/2 для предельных значений параметра анизотропии и получить точные ответы для некоторых температурных функций Грина в базисе бетевских состояний с применением симметрических функций Шура, а также изучить связь функций Грина с производящими функциями плоских разбиений в ящике конечного размера. Исследовать асимптотическое поведение вычисленных функций Грина. (Н.М. Боголюбов, К.Л. Малышев) Продолжить исследование асимметрических моделей маломерной неравновесной статистической физики. Вычислить многоточечные корреляционные функции в этих моделях. (Н.М. Боголюбов) Продолжить исследование интегрируемых модели спинорного бозе-газа. (Н.М. Боголюбов, Н.И.Абаренкова) Продолжить исследование корреляционных функций вершинных моделей с фиксированными граничными условиями. Получить новые результаты по асимптотическому поведению этих функций в приложении к т.н. арктическим эффектам в этих моделях. Применить полученные результаты к задачам перечислительной комбинаторики связанные с этими моделями. (А.Г.Пронько) Продолжить изучение многообразий, полученных методом гамильтоновой и пуассоновой редукций из алгебраических симплектических (пуассоновых) пространств. Особое внимание предполагается уделить исследованию глобальной структуры возникающих многообразий, а так же возможности приложений к задачам, связанным с теорией интегрируемых систем. (М.В.Бабич) Продолжить изучение классического и квантового уравнения Лиувилля в двумерной теории гравитации. В частности, описать все сингулярные решения на алгебраической кривой с голоморфным тензором энергии-импульса. (П.Г.Зограф) Продолжить исследования третьего вырожденного уравнения Пенлеве, в частности, его различных специальных решений, в основном вещественных, которые встречаются в геометрических и физических приложениях. Получить новые результаты о связи некоторых решений шестого уравнения Пенлеве с корреляционными функциями вершинных моделей с фиксированными граничными условиями. (А.В.Китаев) Продолжить исследование равномерных точечных распределений с использованием методов гармонического анализа, в особенности теории лакунарных функциональных рядов. Получить предварительные результаты по комбинаторными аспектами равномерных распределений и теории ассоциативных схем на бесконечных множествах. (М.М.Скриганов) I. Математические науки. 1.Теоретическая математика Тема: «Математические методы в теории волновых задач» 7453 Руководитель темы: доктор физ.-матем. наук В.М. Бабич Лаборатория математических проблем геофизики. Продолжить исследование по применению формальных степенных рядов в математической теории дифракции: конкретизация исходных формул (анзацев), вывод формул для колебаний типа «волнового поля». (В.М. Бабич) Продолжить развитие метода двухмасштабных разложений в задачах коротковолновой дифракции на вытянутых телах, в частности, на случай различных источников падающего поля и соотношений между большими параметрами исходных задач. (М.М. Попов, Н.Я. Кирпичникова) Продолжить построение точных локализованных решений гиперболических уравнений. (А.П.Киселев) Продолжить изучение волновой модели полуограниченного оператора. Исследовать волновой спектр оператора Максвелла. (М.И. Белишев, М.Н. Демченко) Продолжить исследование прямой и обратной задач для динамической двухскоростной системы с переменными скоростями. (М.И. Белишев, В.С. Михайлов) Продолжить работу над вариантом метода спектрального оценивания в случае кратного спектра. (В.С. Михайлов) Построение асимптотических разложений лучевых аналогов волны Блэнда для волн конечной деформации для модельных неоднородных нелинейных упругих сред. (А.П. Качалов) Разработать методику получения асимптотических решений для задачи дифракции на конечных телах сложной формы. (В.Б. Филиппов) Исследовать в рамках пространственно-временного лучевого метода волновое поле в пористых средах Био с учетом диссипации. Завершить построение точного решения в случае точечного источника, действующего на непроницаемой границе полуплоскости Био. (Г.Л. Заворохин) Продолжить изучение нестационарных упругих волн, возникающих в процессе отражения от свободной границы анизотропного упругого тела, а также волн, сосредоточенных вблизи границы раздела упругих сред, и тем самым обобщить известные результаты в случае монохроматических волн и плоских границ однородных упругих сред. (З.А. Янсон) I. Математические науки. 1.Теоретическая математика Тема: «Качественная теория дифференциальных уравнений в частных производных» 1903 Руководитель темы: доктор физ.-матем. наук Г.А.Серегин Лаборатория математической физики Предполагается распространить классические результаты Де Джорджи о гельдеровости решений эллиптических уравнений на уравнения, связанные на многообразиях различных размерностей. (А.И. Назаров) Изучить задачи магнитной гидродинамики в классах Соболева. (В.А. Солонников). Продолжить изучение аналитических по спектральному собственных функций задачи рассеяния для трехмерного Шредингера. (А.Ф. Вакуленко) параметру оператора Предполагается продолжить разработку и исследование сходимости численных алгоритмов для существенно нелинейных вариационных задач. Получить оценки отклонения от точного (двойственного) решения для задачи о непараметрической минимальной поверхности. (С.И. Репин) Предполагается продолжить работу по получению вычисляемых оценок констант в различных функциональных неравенствах (С.И. Репин, А.С. Михайлов) I. Математические науки. 1.Теоретическая математика Тема: «Применение методов теории уравнений с частными производными в задачах математической физики» 2616 Руководитель темы: доктор физ.-матем. наук Г.А.Серегин Лаборатория математической физики Продолжить разработку вопросов теории локальной регулярности для уравнений Навье-Стокса. Исследовать свойства «мягких» античных решений уравнений Навье-Стокса и установить, что в классе этих решений выполнение уравнений в обобщенном смысле эквивалентно выполнению интегрального уравнения, определяющего «мягкие» решения. (Г.А. Серегин) «Доработать» ряд вопросов теории локальной регулярности трехмерной системы Навье-Стокса вблизи границы. (Г.А. Серегин, Т.Н. Шилкин) Рассмотреть задачу со свободной границей для системы уравнений магнитной гидродинамики без учета сил поверхностного натяжения (предполагается доказать локальную теорему существования). (В.А. Солонников) Изучить оператор Максвелла с матрицами диэлектрической и магнитной проницаемостей в цилиндре. Предполагается исследовать вопрос об абсолютной непрерывности спектра такого оператора. (Н.Д. Филонов) Завершить исследование задача о глобальной регулярности слабых решений уравнений магнитной гидродинамики при наличии осевой симметрии. (А.С. Михайлов, Т.Н. Шилкин) Исследовать начально-краевую задачу для трехмерных уравнений движения жидкости Кельвина-Фойгта с бесконечным числом времен релаксации и времен запаздывания в ограниченной области. Исследовать асимптотику по параметру для таких уравнений при стремлении трения Фойгта к нулю. Исследовать свойства аттракторов для таких задач. (Н.А. Каразеева) I. Математические науки. 2.Вычислительная математика Тема: «Pазвитие математической теории полностью контролируемых вычислений» 1030 Руководитель темы: доктор физ.-матем. наук С.И.Репин Лаборатория математической физики Получение оценок, которые позволяют производить количественный анализ линеаризированных моделей вязкой жидкости (эллиптических и параболических) с гарантированной точностью. (С.И.Репин, А.С.Михайлов) Получение оценок вариации точных решений параболических уравнений (и систем), получающихся при добавлении второй производной по времени с малым множителем (система типа КГУ). (С.И.Репин) I. Математические науки. 5.Теоретическая информатика и дискретная математика Тема: «Структурные задачи теории графов» 951 Получение точных оценок для констант в неравенствах типа Пуанкаре (и других функциональных неравенствах) для областей простой формы, а для сложных областей разработка численных методов, позволяющих вычислять гарантированные оценки таких констант. (С.И.Репин, А.И.Назаров) Руководитель темы: канд. физ.-матем. наук Д.В.Карпов Лаборатория математической логики С помощью дерева частей разбиения планируется изучить структуру критических и минимальных двухсвязных и трёхсвязных графов, а также ряд других вопросов о структуре двусвязных и трехсвязных графов. (Д.В.Карпов и А.В.Пастор) Получение точной оценки на количество вершин степени 2 в критическом двусвязном графе. (Д.В.Карпов и А.В.Пастор) Получение точной оценки на количество вершин степени 3 в критическом трёхсвязном графе. (Д.В.Карпов и А.В.Пастор) Описание серии минимальных двусвязных графов с минимально возможным количеством вершин степени 2. (Д.В.Карпов и А.В.Пастор) Программа фундаментальных исследований Отделения математических наук РАН «Современные проблемы теоретической математики» I. Математические науки. 1.Теоретическая математика Тема: «Классические, мотивные и другие подходы к проблемам алгебры, теории чисел, алгебраической геометрии и теории модулярных форм» Руководитель темы: чл.-корр. РАН И.А.Панин Лаборатория алгебры и теории чисел. Изучить связь степени трансцендентности поля определения и числа критических значений для общей алгебраической кривой заданного рода. (А.Л.Смирнов) Исследовать дзета-функции модулярных форм определённых симплектических и ортогональных группах. (А.Н.Андрианов) Исследовать явление концентрации нулей L-функций полуплоскостей со средними значениями. (Н.В.Проскурин) вблизи на границ Изучить явление резонанса в теории автоморфных L-функций с приложением к доказательству новых омега-оценок L-функций. (О.М.Фоменко) Продолжить изучение алгебры мотивных когомологических операций, ее взаимодействие с другими структурами в мотивной гомотопической категории. Начать изучение когомологических теорий в новом контексте, не наследуемом непосредственно от классического топологического случая. (С.А. Ягунов) Применить линейную логику к изучению некоторых тензорных категорий, важных для теории чисел и алгебраической геометрии, а также установить связь между этой теорией и теорией обобщённых колец. (Н.В. Дуров) Описать произвольные (не только порождённые кратномасштабным анализом) ортогональные базисы всплесков в пространстве суммируемых с квадратом функций на поле p-адических чисел. (С.А. Евдокимов) Продолжить исследования по задаче погружения для локальных полей, в том числе условия собственной разрешимости. (Б.Б. Лурье) Перенести некоторые результаты о мотивных разложениях со случая проективных однородных многообразий на случай многообразий Горески— Коттвица—Макферсона. (В.А. Петров) Получение дальнейших результатов о чистоте функторов, связанных с торсорами. (И.А. Панин) Исследование мотивных спектральных последовательностей. (А.А. Суслин) I. Математические науки. 1.Теоретическая математика Тема: «Алгоритмические аспекты алгебры, теории чисел и комбинаторики». Руководитель темы: д.ф.-м.н. М.А.Всемирнов Лаборатория математической логики Получить новые формулы для производящих функций числа склеек поверхности данного рода из трех многоугольников. Получить более простые доказательства известных формул для производящих функций числа склеек поверхности данного рода из двух многоугольников. При помощи полученных соотношений получить новые явные формулы для числа склеек поверхностей малого рода из трех многоугольников. (А.В.Пастор) Нахождение новых способов приближённого вычисления значений дзета- функции Римана в её критической полосе. (Ю.В.Матиясевич) Получить верхние и нижние оценки на длину максимальных последовательностей Бюхи над конечными полями и над кольцами вычетов. Получить явные формулы для количества последовательностей Бюхи длины 4 над конечным полем. (М.А.Всемирнов) I. Математические науки. 1.Теоретическая математика Тема: «Проблемы сложности вычислений и автоматического поиска доказательств». Руководитель темы: д.ф.-м.н. В.П.Оревков Лаборатория математической логики Получить экспоненциальную верхнюю оценку удлинения высот доказательств в исчислении предикатов при устранении сечений по универсальным формулам (В.П.Оревков). Доказать нижнюю оценку de(G)-k на размер древовидного резолюционного доказательства обобщенной цейтинской формулы над кольцом из d элементов, построенной по графу с расширительной способностью e(G) и максимальной степенью k (Д.М.Ицыксон). Получить новые верхние и нижние оценки на сложность вычислительных задач, доказать теоремы о связи между ними (Э.А.Гирш). Построить новые конструкции алгоритмов коммутации пакетов, новые нижние и верхние оценки качества полученных алгоритмов (С.И.Николенко). Получить модификацию доказательства А.Шеня для равенства IP=PSPACE, в которой количество передаваемых бит зависит только от количества переменных (А.В.Смаль). Получить более точные оценки на сложность вычисления функций AND, OR, XOR, MOD (А.С.Куликов). I. Математические науки. 1.Теоретическая математика Тема: «Геометрия финслеровых, мебиусовых и сингулярных пространств, асимптотическая геометрия, гомотопии и Руководитель темы: д.ф.-м.н. Ю.Д.Бураго Лаборатория геометрии и топологии Планируется изучение связей между внутренней и внешней геометрией гладких поверхностей в нормированных пространствах, а также более общих пространств с внутренними метриками и их дискретных аппроксимаций. В частности, планируется решить вопрос об эллиптичности и выпуклой алгебраическая геометрия» продолжимости площади по Буземану-Хаусдорфу, получить критерии близости дискретного метрического пространства к риманову многообразию с ограниченными кривизнами, получить теоремы о глобализации для условий аналогичных неположительной кривизне, для кусочно постоянных финслеровых метрик на полиэдральных пространствах. (С.В. Иванов) Предполагается завершить работу о характеризации границы на бесконечности симметрических пространств ранга один, получив внутреннее, т.е. не прибегающее к рассмотрению заполнения, доказательство характеризации для границ комплексных гиперболических пространств. Предполагается решить обратную задачу: найти условия, при которых отображение из множества допустимых четверок точек в проективную плоскость, является мебиусовой структурой. Эта задача представляется важной, ввиду того, что многие важные проблемы маломерной топологии сводятся к доказательству того, что та или иная дискретная группа изоморфна группе мебиусовых преобразований расширенного евклидова пространства. Наряду с этим планируется дальнейшее изучение свойств пространств Птолемея. (С.В. Буяло) Планируется продолжить изучение топологических свойств ортогональных граф-многообразий. Планируется найти дополнителные условия на отображения зарядов и индексы пересечений n-мерного граф-многообразия, позволяющие утверждать, что на нем можно задать ортогонально-склеенную метрику. Также планируется продолжить изучение асимптотических свойств фундаментальных групп n-мерных графмногообразий. Будет продолжена работа над квази-изометрической классификацией таких групп, а также планируется исследовать вопрос о квазиизометричности такой группы фундаментальной группе некоторого ортогонального граф-многообразия.(А.В. Смирнов) Планируется продолжить изучение пространств Александрова, в первую очередь сглаживаемых, а также полиэдральных с различными ограничениями на кривизну. Так как возможность сглаживания таких пространств римановыми многообразиями с теми же ограничениями на кривизну остается открытым вопросом, актуальным является развитие методов исследования полиэдральных пространств, как пространств с сингулярным тензором кривизны. (Н.Д. Лебедева, Ю.Д. Бураго) Планируется получить формулы, связывающие инварианты конечной степени общих плоских кривых с числами решений исчислительных задач относительно окружностей, касающихся кривой специальным образом. Исследовать аналогичные проблемы для других объектов, таких как общие волновые фронты, общие погружения поверхностей в трёхмерное пространство. (О.Я.Виро) Планируется доказать, что операции Стинрода в Z/p-когомологиях пространства можно восстановить по морфизму комплексов цепей, индуцированному диагональным отображением пространства в его p-ю декартову степень, и действию группы Z/p на комплексе цепей этой декартовой степени, не используя операцию умножения цепей. (С.С. Подкорытов) Планируется получить матричнозначные инварианты для узлов и зацеплений на Т-полиэдре. Ожидаемая теория параллельна теории квантовых инвариантов для классических узлов. (П.В. Светлов) I. Математические науки. 1.Теоретическая математика Тема: «Исследование комбинаторных, спектральных и топологических свойств динамических систем, вероятностных и асимптотических характеристик представлений групп и случайных матриц» Руководитель темы: д.ф.-м.н. А.М.Вершик Лаборатория теории представлений и вычислительной математики Закончить классификацию измеримых функций и симметричных инвариантных мер на тензорах и применить ее к теоремам «уточнения» (А.М.Вершик). Построить теорию рассеянных марковских операторов и соответствующих полиморфизмов (А.М.Вершик). Изучить свойства адических преобразований и применить их к описанию центральных мер на графах типа Юнга (А.М.Вершик). Исследовать комбинаторику инволютивных делений на решетке мономов и связей инволютивных базисов с бордер базисами Роббиано. Провести компьютерное моделирование случайных блужданий на трехмерном графе Юнга и исследование порождаемых ими мер. Построить пермутационные малочлены специального вида над конечными полями (трехчленные и четырехчленные) и исследовать алгоритмическую сложность их обращения (Н.Н.Васильев). Изучить связь между τ- и j-инвариантами эллиптических кривых, обладающих комплексным умножением (С.В.Дужин). Получить новые оценки для бесконечной нормы обратной к матрицам Некрасова. Продолжить исследование спектральных свойств графов (Л.Ю.Колотилина). Изучить проксимальные, вполне проксимальные и проксимальные в среднем по Фюрстенбергу действия счетных групп. Доказать теорему о проксимальности в среднем для действия счетной группы на границе ее нормальной неэлементарной гиперболической подгруппы (А.В.Малютин). Провести пересмотр теорем унивесальности для пространств модулей деформаций геометрических объектов. Исследовать локальную универсальность пространства задач линейного программирования и универсальность пространства состояний молекулы белка. Доказать универсальность пространств модулей симплициальных 4-многогранников (Н.Е.Мнёв). Применяя явную форму комбинаторной теоремы о нулях и ее подходящие обобщения, получить простые доказательства известных и некоторые новые тождества типа Дайсона-Макдональда. Установить связь между непрерывной комбинаторикой в духе Ловаса и теорией измеримых метрик. Получить общие комбинаторного типа аналоги теорем теории меры о точках плотности и дифференцируемости (Ф.В.Петров). Установить критерий шуровости произвольного S-кольца над циклической группой; используя этот критерий доказать, что свойство шуровости сохраняется при переходе к двойственному S-кольцу (И.Н.Пономаренко). Исследовать существование решений, а также построить Г-предельные задачи для задач оптимального размещения ресурсов при наличии разнонаправленных групп интересов («населения» и «промышленных предприятий»). Получить результаты о представлении метрических потоков без границ (метрических циклов) (Е.О.Степанов). В контексте бесконечномерной двойственности Шура-Вейля исследовать связь между представлениями бесконечной симметрической группы и алгебры Вирасоро, а также другими группами и алгебрами, возникающими в математической физике (Н.В.Цилевич). На основе полученной эффективной версии теоремы Бертини в произвольной характеристике начать исследования, направленные на построение в ненулевой характеристике основного поля алгоритма для решения системы алгебраических уравнений и вычисления размерности многообразия её корней со сложностью полиномиальной от C(n)dn, где C(n) — константа, зависящая от n (А.Л.Чистов). I. Математические науки. 1.Теоретическая математика Тема: «Комплексный и гармонический анализ» Руководитель темы: чл.-корр. РАН С.В.Кисляков Лаборатория математического анализа Исследовать свойства операторно липшицевых функций на прямой (и на окружности). В частности, нас будут интересовать операторно липшицевы функции, принадлежащие модельным пространствам. Кроме того, предполагается изучать операторно липшицевы функции, производные которых принадлежат модельным пространствам. Например, предполагается исследовать следующий вопрос: для каких внутренних функций каждая ограниченная функция из соответствующего модельного пространства является производной операторно липшицевой функции? (А.Б.Александров) Изучить операторные алгебры, порождаемые усеченными операторами Теплица. Решить вопрос о том, когда произведение двух усеченных операторов Теплица является усеченным оператором Теплица с точностью до компактного оператора. Найти достаточные условия обратимости усеченного оператора Теплица в терминах его стандартного символа. (Р.В.Бессонов) С целью дальнейшего обобщения получить с помощью уравнения МонжаАмпера функции Беллмана для максимального оператора, найденные А.Меласом. (В.И.Васюнин) Найти достаточные условия подобия сжатию полиномиально ограниченных операторов, являющихся квазиаффинными преобразованиями одностороннего сдвига или имеющих нетривиальную аннулирующую функцию. (М.Ф.Гамаль) Исследовать зависимость задачи об экстремальном разбиении в семействе систем областей различных типов от весовых коэффициентов и отмеченных точек на рассматриваемой поверхности. (Г.В.Кузьмина) Получить описание тех радиальных весов w на единичном круге, для которых существуют голоморфные в круге функции f и g, такие, что сумма |f| + |g| эквивалентна весу w. (Е.С.Дубцов) Исследовать асимптотики систем, соответствующих унитарным операторам с сингулярными спектральными мерами и возмущениям конечного ранга; выяснить, обобщаются ли на этот случай полученные ранее результаты для возмущений ранга 2. (В.В.Капустин) Распространить на все допустимые значения параметров теорему вложения, возникшую при решении задачи о неизоморфности пространству C(K) пространства гладких функций, порожденного произвольными дифференциальными выражениями. (С.В.Кисляков) Построить общую функцию Беллмана, которая бы решала сразу целый класс экстремальных задач гармонического анализа. В геометрических терминах эта задача формулируется следующим образом. Пусть D — область на плоскости, заключенная между двумя линиями уровня некоторой вогнутой функции V. Рассмотрим функции на D, которые являются локально вогнутыми и удовлетворяют некоторому граничному условию на одной из границ области D. Если из всех таких функций выбрать минимальную, окажется, что ее можно рассматривать как некоторую функцию Беллмана. Причем эта функция будет решать различные экстремальные задачи в зависимости от функции V и нашего граничного условия (например, оценки Джона—Ниренберга во всех формах или неравенства для весов Макенхаупта). (Н.Н.Осипов) Получить равномерные аналоги двусторонних оценок, связывающие дискретные аналоги конформных инвариантов четырехсторонников (двойных отношений, экстремальных длин, гармонических мер) для широкого класса планарных графов. Опираясь на полученные оценки, развить технику «хирургии» дискретных областей, гарантирующую возможность факторизации гармонической меры (стат. суммы случайных блужданий, связывающих две дуги на границе области) на сомножители, отвечающие каждому из аргументов. Применить полученные результаты к анализу сходимости дискретно-гармонических и дискретно-аналитических функций на границе области без предположений о гладкости границы. (Д.С.Челкак) I. Математические науки. 1.Теоретическая математика Тема: «Задачи дифракции и распространения волн» Руководитель темы: д.ф.-м.н. В.М.Бабич Лаборатория математических проблем геофизики Распространить математическое обоснование метода сейсмической миграции в истинных амплитудах на случай трех измерений и векторных волновых полей. (М.М.Попов) Найти дифракционные волновые поля от различного типа источников. Источники расположены на или вблизи свободной от напряжений поверхности, ограничивающей трехмерную область упругой среды. (Н.Я. Кирпичникова, В.Б. Филиппов) Продолжить изучение достижимых множеств трехмерной динамической системы Ламе. (М.И. Белишев, М.Н. Демченко) Завершить разработку эффективного алгоритма решения обратной динамической и спектральной задачи на графе-дереве. (В.С. Михайлов) Продолжить работу над доказательством существования клиновых волн в упругом клине. (В.М. Бабич, Г.Л. Заворохин) Создание программы расчета релеевских волн в произвольной слоистой анизотропной упругой среде с использованием импеданса и матричного метода. Анализ влияния параметров задачи на скорость и поляризацию волны Релея в разных направлениях распространения. (А.П. Качалов) Продолжить изучение (А.П.Киселев) обобщений классических сферических волн. На основе математической постановки краевой задачи в случае границы раздела анизотропных упругих сред построить в виде асимптотических лучевых рядов возникающие (в результате отражения-преломления) объемные и распространяющиеся вдоль границы нестационарные упругие волны. (З.А. Янсон) I. Математические науки. 1.Теоретическая математика Тема: «Теория уравнений в частных производных и смежные вопросы теории функций» Руководитель темы: д.ф.-м.н. Г.А.Серегин Лаборатория математической физики Исследовать задачу Стокса в полупространстве в классе функций, не убывающих на бесконечности. (Г.А. Серегин, Т.Н. Шилкин) Исследовать задачи со свободными границами для уравнений магнитной гидродинамики в случае, когда поверхностное натяжение равно нулю. (В.А. Солонников) Предполагается изучить условия возникновения множественных положительных решений для краевой задачи, порождаемой теоремой вложения на границу области, при наличии предписанных симметрий. (А.И. Назаров) Исследовать модели, в которых в параболическое уравнение вводится вторая производная по времени с малым параметром. Используя полученные ранее результаты, установить явно вычисляемые оценки разности между регуляризированной и нерегуляризированной задачами. Исследовать линейное скалярное уравнение. (С.И.Репин, А.С. Михайлов) Получить оценки для обобщенных управлений в трехмерной задаче рассеяния, позволяющие охарактеризовать данные обратной задачи. (А.Ф. Вакуленко) Исследовать регулярность решений двумерных задач для неньютононовских жидкостей, вязкость которых зависит одновременно от тензора скоростей деформаций и от температуры. (Т.Н. Шилкин) Установить абсолютную непрерывность спектра оператора Шредингера с магнитным потенциалом и с условием периодичности на само магнитное поле (а не на магнитный потенциал) при дополнительных условиях 1) рациональности потока поля через ячейку; 2) симметричности оператора относительно отражения (Н.Д. Филонов) Изучить начально-краевые задачи для систем уравнений, описывающих течения различных типов неньютоновских жидкостей с памятью (уравнения Кельвина-Фойгта и линеаризованные уравнения типа Олдройта с бесконечным числом времен релаксации и времен запаздывания). Рассмотреть динамические системы для этих уравнений, исследовать их свойства, изучить асимптотическое поведение решений таких задач и их аттракторы. (Н.А. Каразеева) I. Математические науки. 1.Теоретическая математика Тема: «Теория вероятностей и математическая статистика» Руководитель темы: акад. И.А.Ибрагимов Лаборатория статистических методов Исследовать континуальные аналоги проекционных оценок, состоящие в оценке проекций на подпространства с ограниченным воспроизводящим ядром, хорошо приближающие априори заданное множество функций, подлежащих оценке. Рассмотреть задачи оценивания плотности распределения, сигнала в гауссовом шуме, плотности интенсивности процесса Пуассона. (И.А.Ибрагимов) В задаче оценивания плотности распределения по цензурированным данным найти экспоненциальную оценку для вероятности уклонения усеченной оценки максимального правдоподобия от истинной плотности в деформированной метрике Хеллингера. (В.Н.Солев) Разработать методы вычисления распределений функционалов от диффузий со скачками, остановленных в моменты, полученные с помощью операций максимума и минимума из таких основных моментов остановки как экспоненциальный момент, момент выхода из интервала и момент, обратный к интегральному функционалу. (А.Н.Бородин) Уточнение зависимости от размерности в результатах о сильной гауссовской аппроксимации многомерных случайных векторов с близкой к гауссовской производящей функцией моментов. Продолжить исследование проблемы Литтлвуда—Оффорда об оценивании функций концентрации взвешенных сумм независимых одинаково распределенных случайных величин. (А.Ю.Зайцев) Мартингальная аппроксимация как средство доказательства предельных теорем для стационарных последовательностей была предложена более сорока лет тому назад. Она стала одним из главных методов работы со стационарными процессами и получила значительное развитие, в ходе которого основные результаты были существенно усилены. При этом приходится рассматривать более широкие классы «погрешностей аппроксимации», структура которых остаётся нераскрытой, а влияние на исследуемые объекты оценивается косвенным образом. Предполагается осуществить изучение структуры таких погрешностей, что должно дать более концептуальное объяснение результатам последних 10-15 лет, упростить их доказательства, а также открыть возможности для их усиления и обобщения.(М.И.Гордин) Оценить снизу вероятности попадания в интервал [-1,1] нормализованной взвешенной суммы радемахеровских случайных величин. В 1989 году Хольцман и Кляйтман доказали, что 3/8 является точной оценкой снизу для вероятности попадания в открытый промежуток (-1,1). Очевидно, что данная оценка выполняется и для замкнутого промежутка [-1,1]. Более того, на данный момент она является лучшей из известных. Предполагается улучшить данную оценку или доказать гипотезу Томажевского хотя бы в асимптотическом виде (при n стремящемся к бесконечности). (Д. Н. Запорожец) Оценить размеры лакун в области значений случайных блужданий и получить предельные теоремы для блужданий, избегающих полосы. Получить оценку длины длина максимального интервала, который содержится между максимумом и минимумом блуждания и не содержит ни одного значения блуждания. Естественно предположить, что максимальный интервал, на котором эта длина реализуется, находится в непосредственной близости к максимальному или минимальному значению случайного блуждания, а вдали от этих значений размер лакун значительно меньше. Предполагается проверить эту гипотезу, а также попытаться получить соответствующие оценки. Также с задачей оценки размера лакун тесно связана асимптотика вероятности того, что случайное блуждание избегает полосу фиксированной ширины. Планируется найти эту асимптотику, а также получить условную функциональную предельную теорему для таких блужданий. (В.В. Высоцкий) Продолжить на примере гауссовских процессов исследование феномена концентрации меры, оценив, используя полученные ранее оценки разброса, величину и характер динамики среднего рассеивания образа меры на параметрическом множестве при накоплении меры на нём. (В.Н.Судаков) Рекомендовано к утверждению Ученым советом Протокол заседания Ученого совета от 10 декабря 2012 года № 7 Дополнения к плану рекомендованы к утверждению Ученым советом Протокол заседания Ученого совета от 28 января 2013 года № 1 МП Директор Федерального государственного бюджетного учреждения науки Санкт-Петербургского отделения Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук чл.- корр. РАН С.В.Кисляков