Структурно-логический подход к процессу управления

Структурно-логический подход к процессу управления портфелем ценных
бумаг
И.А. Карачун, Белорусский государственный университет
г. Минск
В настоящей работе предлагается методическая разработка алгоритма управления
портфелем
ценных
бумаг
коммерческого
банка
в
условиях
стохастической
неопределенности рынка. Рассматриваемая модельная система позволяет учитывать не
только нормативные требования к портфелю, но и дает возможность своевременной
корректировки его структуры при возникновении благоприятных или неблагоприятных
условий.
В основе методики лежит модель среднесрочного управления портфелем с
ограничением размера резервного капитала, необходимого для покрытия риска потерь
портфеля. При возникновении неблагоприятных условий на рынке, которые могут быть
связаны, например, с кризисными явлениями в мировой финансовой системе, портфель
может быть скорректирован посредством использования модели краткосрочного
управления с ограничением возможного убытка. В то же время инвестор может
приобрести дополнительный портфель, состоящий из производных ценных бумаг. Эта
методика актуальна в случаях, когда, например, инвестор ожидает резкое повышение
стоимости определенных акций, но не располагает достаточным количеством денежных
средств для их покупки. Вместо этого он может купить колл-опционы, в основе которых
лежат указанные акции. Или же возможен другой случай: инвестор располагает
портфелем из акций, но хочет застраховать себя от экстремального падения цен. Тогда
ему следует составить портфель из пут-опционов с ценами исполнения не только
покрывающими его убыток, но и позволяющими получить прибыль.
Общая схема практического применения методики управления портфелем ценных
бумаг различного видового состава:
I этап) Постановка задачи: выбор активов, инвестиционного горизонта, приемлемого
уровня риска, оценка параметров на основе имеющихся данных: безрисковой ставки r;
ожидаемых доходностей акций
  ( 1 ,..., m ) ; волатильностей   diag{ 1 ,...,  m } ;
ковариационной матрицы Σ и корреляционной матрицы ρ.
Для выбора активов инвестор может руководствоваться различными методиками,
например, соотношением риска и дохода акции, анализом трендов и другой доступной
информации. Помимо этого следует учитывать возможности выбранного сегмента рынка
в отношении доступных для торговли ценных бумаг, а также целевую направленность
портфеля и длину инвестиционного горизонта. На этом этапе инвестор также должен
проанализировать доступные данные для построения модели: располагает ли он
временными рядами достаточной длины для адекватной оценки риска, какова
ликвидность рынка, выбранного для проведения операций, на какой срок и для каких
целей он строит портфель.
II этап) Выбор модели в зависимости от длины инвестиционного горизонта и типа
входящих в портфель активов.
Если ситуация на рынке достаточно стабильна, а инвестор не предполагает часто
проводить торговые операции и перестраивать портфель, можно составить портфель на
долгий срок, используя в качестве меры риска показатель CCaR (капитал под риском –
Conditional Capital-at-Risk), представляющий собой резервный капитал в безрисковых
бумагах. При этом в случае возникновения экстремальных изменений рынка данная
методика позволяет корректировать структуру портфеля с использованием показателя
CVaR (стоимость под риском – Conditional Value-at-Risk), измеряющего уровень
возможных убытков по портфелю, или составить добавить в него производные ценные
бумаги с целью хеджирования риска. Допустимый уровень риска в этих случаях может
варьироваться в зависимости от пожеланий инвестора, его отношения к риску, а также от
нормативных показателей (что особенно актуально для портфеля ценных бумаг
коммерческого банка). Задача управления портфелем представляет собой максимизацию
ожидаемой стоимости портфеля при ограниченном риске потерь:


 E[ X (T )]  x0e( (  r 1 ) r )T  maxm



 CVaR( , T )  x e( (  r 1 ) r )T  1  1 (k   
0



 


1  (   r 1 ) T

rT 
(k   
 CCaR( , T )  x0e  1   e




m
 X (0)  x , X (t )  0,
 i (t )  1

0

i 0
где

T )   C для краткосрочного портфеля


T )   C для среднесрочного портфеля

X (t ) – капитал инвестора в момент времени t (стоимость портфеля); Т –
инвестиционный горизонт;
E[ X (T )] – ожидаемая стоимость портфеля в конце
инвестиционного горизонта (математическое ожидание портфельного процесса X (t ) );
x0 – стартовый капитал инвестора;   ( 1 (t ),...,  m (t )) – портфель или стратегия
инвестора (доля каждого рискового актива в портфеле);
( z ) 
1
2

z

e
u
– Евклидова норма в
m
;
2
2
du – функция стандартного нормального распределения N(0,1); k –
нижний α-квантиль N(0,1); уровень вероятности, при котором потери инвестора превысят
сумму С, составляет α%.
III этап) Решение задачи оптимизации с заданными параметрами: нахождение
оптимальной доли каждого актива в портфеле – оптимальной структуры.
IV этап) Управление структурой портфеля: сравнение текущей структуры портфеля
с оптимальной и, при необходимости, покупка/продажа активов по текущим рыночным
ценам исходя из полученного на предыдущем этапе решения задачи оптимизации –
определенной суммы вложения в каждый актив.