Тема 22. ИНВЕСТИРОВАНИЕ НА ФИНАНСОВЫХ РЫНКАХ

Тема 22. ИНВЕСТИРОВАНИЕ НА ФИНАНСОВЫХ РЫНКАХ.
ОСНОВЫ ПОРТФЕЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
Изучив эту тему, вы узнаете:
• что такое инвестиционный портфель (портфель финансовых
активов), сбалансированный инвестиционный портфель;
• что такое инвестирование и управление инвестиционным
портфелем, каковы его этапы;
• какие существуют подходы к управлению портфелем;
что такое риски и каковы методы управления рисками
инвестиционного портфеля
22.1. Основы портфельной теории
Инвестирование на финансовых рынках представляет собой процесс
принятия инвестором решения относительно финансовых активов, в которые
осуществляются вложения, с учетом объемов и сроков инвестирования.
Одним из результатов данного процесса является формирование
инвестиционного портфеля, который представляет собой набор финансовых
активов, которыми располагает инвестор. В него могут входить как
инструменты одного вида, например облигации, акции и векселя, или разные
активы: ценные бумаги, срочные контракты (деривативы) и др.
Инвестиционный портфель – совокупность финансовых активов, находящаяся в собственности инвестора, выступающая как единый объект управления. Основная цель формирования портфеля состоит в стремлении получить
требуемый уровень ожидаемой доходности при более низком уровне
ожидаемого риска. Отсюда главными параметрами при формировании и
управлении инвестиционным портфелем, которые необходимо определить
инвестору, являются его ожидаемая доходность и риск. Польза составления
портфеля заключается в том, что риск портфеля может быть значительно
ниже риска отдельных инструментов, входящих в него (данный феномен
будет подробно рассмотрен ниже). В портфель могут входить финансовые
инструменты (например, акции и облигации).
Варьируя данными параметрами, инвестор стремится сформировать так
называемый оптимальный портфель. В основе его формирования лежит
теория эффективных (доминирующих) портфелей, которая зародилась в
США в середине прошлого века и с разными модификациями находит свое
применение и по настоящее время в портфельном управлении финансовыми
активами.
Процесс составления портфеля из нескольких объектов является
математической задачей. Существует два основных классических подхода к
ее решению. Первым является подход американского экономиста Гарри
Марковица, второй подход принадлежит Уильяму Шарпу.
Автор портфельной теории Гарри Марковиц (Markowitz Harry)
предложил совершенно новое понимание сущности инвестиционного
портфеля и принципов управления им. Он исследовал процессы
диверсификации (снижения риска) по портфелю. Действительно, просто
здравый смысл подсказывает, что нельзя хранить яйца в одной корзине,
лучше, в целях снижения риска, вложить средства в несколько активов.
Наивная диверсификация – инвестирование в различные виды активов в целях снижения общего риска по портфелю. Но на финансовом рынке могут существовать такие активы, риск по
которым взаимосвязан (например, компании одной отрасли, которые падают
в цене одновременно), поэтому Г. Марковиц предложил инвестировать в
активы с отрицательной взаимной корреляцией, т.е. в несвязанные компании.
Далее, инвестор может вложить средства в активы, которые в точности
повторяют структуру рынка, тогда его доходность будет точно
соответствовать рыночной.
Пассивная диверсификация – инвестирование в активы, составляющие фондовый индекс. Но если инвестор хочет сформировать собственный портфель и учесть
факторы, которые связывают активы в нем, он сформирует эффективный
портфель при помощи целенаправленной диверсификации.
Целенаправленная диверсификация – инвестирование в активы с устанавливаемыми инвестором взаимными параметрами риска и доходности. Эффективный портфель – оптимальное соотношение финансовых инструментов, при котором ожидаемый уровень доходности портфеля соответствует приемлемому уровню рыночного риска. ВСТАВКА ИСТОРИЯ ВОПРОСА Портфельная теория зародилась в 1950-­‐х гг. с момента публикации работы американского экономиста Гарри Марковица «Теория портфельного выбора» (1952). В дальнейшем теория пополнилась работами Джеймса Тобина (1958), Уильяма Шарпа (1964), Джона Линтнера (1965) и др. 2
ВСТАВКА ЛИЦА РЫНКА МАРКОВИЦ ГАРРИ (Markowitz Harry, р. 1927), американский экономист, известен пионерской работой, в которой предложил новый подход к исследованию эффектов риска распределения инвестиций, корреляции и диверсификации ожидаемых инвестиционных доходов, удостоенный в 1990 году (совместно с М. Миллером и У. Шарпом) Нобелевской премии по экономике. Родился в Чикаго 24 августа 1927 г. Окончил Чикагский университет в 1952 году, поступил на работу в корпорацию «РЭНД», сотрудничал с Фондом Коулза. В 1963 году стал председателем Объединенного центра сводного анализа, с 1968-­‐го – профессором Калифорнийского университета в Лос-­‐Анджелесе, с 1972-­‐
го – Пенсильванского университета. В 1974–1983 гг. работал на «IBM», затем был избран профессором Барух-­‐колледжа Нью-­‐Йоркского университета. Работы Марковица посвящены исследованию рынка ценных бумаг, инвестиций, оптимизации, линейному программированию. Он автор концепции «портфельных инвестиций», или «теории портфеля», а также языка «Симскрипт» для целей компьютерного анализа экономических моделей. Среди трудов Марковица – «Выбор портфеля: эффективная диверсификация инвестиций» (Portfolio selection: efficient diversification of investments, 1959); «Долгосрочные инвестиции» (Investment for the long run, 1972); «Среднедисперсионный анализ в выборе портфеля и рынки капиталов» (Mean-­‐variance analysis in portfolio choice and capital markets, 1987) и др. С определенной уверенностью можно отметить, что портфельное
управление активами основывается на разумном сочетании традиционных и
современных подходов. Такое сочетание объективно требует от
управляющих
осуществления
целенаправленной
диверсификации
инвестиционного портфеля, при которой достаточное количество ценных
бумаг обеспечивало бы приемлемое соотношение его риска и доходности.
Целенаправленная диверсификация (в отличие от «наивной» или
«пассивной», при которых инвестиции либо вкладываются в произвольное
число активов, либо формируют портфель активов точно по своему составу,
копирующий фондовый индекс) предполагает проведение расчетов
специальных показателей, характеризующих инвестиционные качества
формируемого портфеля. К ним относят показатели риска и доходности
конкретного актива и портфеля в целом, критерии оптимальности
инвестиционного портфеля, а также показатели, характеризующие
эффективность управления таким портфелем.
Формирование и управление оптимальным инвестиционным портфелем
можно представить в виде следующих этапов.
3
● На первом этапе осуществляется предварительная оценка эмитента
для включения его ценных бумаг в портфель (как вариант исключения
ценных бумаг из уже сформированных портфелей), для чего используются
инструменты фундаментального анализа.
● На втором этапе рассчитывается ряд специальных показателей,
характеризующих ожидаемый риск и доходность конкретного актива,
включаемых (исключаемых) в портфель, ожидаемую доходность портфеля, а
также наличие (отсутствие) тесноты связи между доходностями активов. К
их числу относятся: ковариация и корреляция доходностей активов,
стандартное отклонение и ожидаемая доходность активов и портфеля в
целом, а также стоимостные доли активов, включаемых в портфель.
Указанные показатели необходимы для формирования и использования
разных моделей в процессе построения оптимальных портфелей и их
ротации.
● На третьем этапе по предварительно отобранным активам менеджер
определяет лимиты финансирования на их покупку, возможность
заимствования на рынке капитала в случае дефицита внутренних источников.
На данном этапе определяются оптимальные пропорции включения
отобранных на первом этапе финансовых активов в предполагаемый
инвестиционный портфель. Параллельно может решаться обратная задача –
определение оптимальных пропорций исключения из портфеля ранее
отобранных активов. Исключаемые из портфеля активы, в случае их
реализации, представляют собой потенциально дополнительные ресурсы,
которые могут быть присоединены к внутренним источникам.
● На четвертом этапе менеджер пытается реализовать результаты
третьего этапа на организованном фондовом рынке, решая задачу по оценке
риска стоимостных потерь, связанных с ротацией инвестиционного
портфеля.
● На пятом этапе осуществляется оценка эффективности управления
оптимальным портфелем.
Для знакомства с портфельной теорией рекомендуем работы
А.Н. Буренина.
ВСТАВКА ЛИЦА РЫНКА БУРЕНИН АЛЕКСЕЙ НИКОЛАЕВИЧ, заведующий кафедрой «Фондовый рынок» МГИМО, научный руководитель магистратуры «Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов»; научный руководитель Школы срочного рынка (ALLDERIVATIVES); доктор экономических наук, профессор. Основоположник отечественной литературы по рынку ценных бумаг и производным финансовым инструментам. Лауреат премии Удальцова за лучшую учебную литературу. Ряд изданий рекомендован ФСФР для сдачи экзаменов для получения аттестатов для работы на фондовом рынке. Автор 11 монографий и соавтор пяти учебников. Управлению портфелем посвящен учебник: Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг. М.: НТО им. С.И. Вавилова, 2008. 4
Этапы формирования портфеля и управления им 1. Оценка эмитента 2. Оценка риска и доходности 3. Определение источников финансирования 4. Привлечение средств 5. Оценка эффективности управления портфелем Допущения портфельной теории Г. Марковица:
1) доходность акции – случайная величина;
2) ожидаемая доходность акции – математическое ожидание данной
случайной величины;
3) на практике мы можем использовать среднее арифметическое
значение доходностей за некоторое количество периодов;
4) ожидаемый риск вложений в данную акцию – дисперсия или среднее
квадратическое отклонение случайной величины (СКО) – показатель,
характеризующий разброс, ширину разброса доходностей акции вокруг
среднего значения.
Ожидаемая доходность портфеля – взвешенная ожидаемая доходность всех входящих в него акций.
Формула данного показателя следующая:
n
Rпортфель = ∑ Ri × Wi
i =1
где n – общее число рассматриваемых бумаг; Ri – ожидаемая доходность i-й
бумаги; Wi – доля i-й бумаги в портфеле.
Долю бумаги можно определить как отношение суммы, направляемой
на ее покупку, к общей сумме портфеля, из этого, например, следует:
Акция 1 4,80% 12% 0,4 Акция 2 5,60% 14% 0,4 Акция 3 1,80% 9% 0,2 12,20% Σwi 1 Ожидаемая доходность портфеля В примере видно, что сумма весов равна единице, это означает, что на
покупку акций направляется вся начальная сумма. Также мы видим, что
ожидаемая доходность портфеля равна взвешенной сумме доходностей
акций, входящих в него.
5
Выше мы дали определение ожидаемой доходности портфеля, но, как
мы уже знаем, любая инвестиция имеет две стороны – риск и доходность.
Далее перейдем к определению понятия риска портфеля.
Наиболее простым предположением является то, что ожидаемый риск
портфеля равен взвешенной средней ожидаемых рисков, входящих в него
бумаг, однако в реальности ситуация несколько сложнее. При определении
потенциального риска портфеля ценных бумаг очень большое значение
имеет теснота связи между активами, включаемыми в портфель. Данное
утверждение верно как с математической точки зрения (выкладки опущены),
так и чисто с логической.
Предположим, инвестиционный менеджер составил портфель из бумаг
компаний нефтегазового сектора.
Цены акций таких компаний напрямую зависят от цены на
энергоносители. При снижении цены нефти акции компаний будут дешеветь,
по портфелю появится убыток.
Для того чтобы снизить риски снижения стоимости портфеля,
необходимо включать в него бумаги компаний из других секторов
экономики.
Так, например, портфель, включающий в себя акции компаний из
нефтегазового, банковского, фармацевтического секторов, будет менее
чувствителен к изменениям цены нефти.
Рассмотрим количественный показатель тесноты связи между
доходностями активов.
Ковариация – это показатель, характеризующий тесноту связи между случайными величинами, если ковариация положительна, то значения одной величины прямо пропорционально зависят от значений другой величины. Если ковариация отрицательная, то величины зависят
пропорционально.
Для большего понимания приведем графический пример.
Рисунок 22.1 – Пример положительной ковариации активов 6
обратно
На данном рисунке показаны доходности двух акций, между которыми
существует положительная статистическая связь, иными словами,
ковариация данных доходностей положительна. При увеличении доходности
одной акции доходность второй также увеличивается. Для примера – акции
из одного сектора экономики.
Рассмотрим пример с отрицательной ковариацией.
Рисунок 22.2. – Пример отрицательной ковариации активов На данном графике четко прослеживается отрицательная связь между
величинами – при росте значений одной мы наблюдаем снижение значений
другой. При увеличении доходности одной акции доходность второй
снижается.
Последним рассмотрим пример с теснотой связи, близкой к нулю.
Рисунок 22.3 – Пример отсутствия связи между доходностью активов 7
Значение доходности одной бумаги не зависит от доходности второй.
Например, бумаги из разных секторов и разных стран.
Чем меньше ковариация, тем меньше будет общий риск портфеля.
Иными словами, чем меньше зависимость между курсами акций,
составляющих данный портфель, тем меньше ожидаемого риска берет на
себя инвестор.
Для большего понимания изложенного материала рассмотрим один из
алгоритмов построения портфеля.
Шаг 1.
Выбор рынка. На этом шаге мы отбираем рынок, на котором мы
собираемся инвестировать. Это может быть выбор отдельной страны или
группы стран, некоторого сегмента рынка, например, металлургические
компании. В нашем примере мы выбираем российский рынок акций.
Шаг 2.
Выбор бумаг. На данном шаге мы отбираем конкретные бумаги из
выбранного рынка/сегмента рынка. Отбор конкретных компаний может
базироваться на фундаментальных факторах, технических факторах и т.д.
В нашем примере мы выбираем бумаги следующих компаний – ОАО
«Газпром», ОАО «Мосэнерго», ОАО «КамАз», ОАО «ГМК «Норильский
никель». Таким образом, мы обеспечиваем диверсификацию нашего
портфеля по отраслям.
Шаг 3.
Построение ковариационной матрицы. Этот шаг необходим для
вычисления статистической связи между доходностями выбранных бумаг.
Для построения ковариационной матрицы мы использовали помесячные
доходности рассматриваемых бумаг, с декабря 2007 года по март 2010-го.
Ковариационная матрица для нашего примера имеет следующий вид:
Таблица 22.1 GAZP SBER MSNG KMAZ GMKN GAZP 0,0140 SBER 0,0192 0,0456 MSNG 0,0194 0,0316 0,0620 KMAZ 0,0168 0,0376 0,0393 0,0768 GMKN 0,0142 0,0274 0,0250 0,0296 0,0267 Данные числа более удобно представить в следующем виде:
Таблица 22.2 GAZP SBER MSNG KMAZ GMKN GAZP 1 SBER 0,748595 1 MSNG 0,654317 0,5885 1 KMAZ 0,502825 0,615004 0,568078 1 GMKN 0,73984 0,759498 0,609204 0,642255 1 8
Анализ матрицы показывает, что наибольшую связь имеют доходности
акций ОАО «Сбербанк» и ОАО «ГМК «Норильский никель»
(корреляция = 0,759). Мы видим, также что все доходности имеют
положительную связь, это является негативным фактором – все бумаги в
портфеле будут «ходить вместе». Это отрицательно тоже скажется на общем
риске портфеля, на это мы обратим внимание позже.
Шаг 4.
Определение ожидаемых рисков и доходностей рассматриваемых бумаг.
Для нашего примера эти величины следующие:
Таблица 22.3 Бумага Ожидаемая доходность Ожидаемый риск GAZP –1,49% 11,84% SBER 1,45% 21,35% MSNG 1,43% 24,90% KMAZ 2,17% 27,72% GMKN 0,49% 16,33% Шаг 5.
Определение весов каждой бумаги в портфеле. На данном шаге инвестор
старается сформировать портфель, который будет отвечать его требованиям.
Например, максимальный риск не более Х%, максимальная доходность не
меньше Y% и т.д. В нашем примере мы сформируем портфель со
следующими условиями:
1) минимальное вложение в бумаги одной компании – не менее 10%;
2) максимальное вложение в бумаги одной компании – не более 30%;
3) максимальная ожидаемая доходность при ожидаемом риске не более
15%.
Далее рассмотрим в табличном виде, какие веса были присвоены
бумагам при построении данного портфеля, и рассмотрим положение
портфеля в координатах «риск-доходность».
Таблица 22.4 Бумага Вес в портфеле GAZP 20% SBER 30% MSNG 14% KMAZ 20% GMKN 17% Характеристики риска и доходности портфеля с данным набором весов
следующие:
9
• риск = 15%;
• ожидаемая доходность = 0,84%.
Положение портфеля в системе координат «риск-доходность» мы можем
видеть на следующем рисунке:
Рисунок 22.4 – Профили риска активов Квадратными маркерами на данном рисунке отмечены профили риска
бумаг, использованных в примере.
Подход Марковица основан на предположении о том, что большинство
инвесторов стараются избегать риска, если риск не компенсируется
повышенной доходностью инвестиций.
Таким образом, для некоторой доходности, которую инвестор ожидает
получить от вложения в те или иные активы, он будет стремиться
сформировать такой портфель, который обеспечит минимальный риск.
Также Марковиц считал, что включение в портфель большого числа
взаимозависимых активов не сможет значительно снизить риск портфеля.
Максимальный эффект от диверсификации достигается, если активы,
включаемые в портфель, ведут себя различным образом, т.е. имеют
отрицательную ковариацию. Также Марковиц вводит понятие эффективной
границы портфелей. Остановимся на этом примере более подробно. Для
полного понимания этого понятия рассмотрим график, изображающий
эффективную границу.
10
Рисунок 22.5 – Граница эффективных портфелей На графике, приведенном выше, мы можем видеть так называемую
границу эффективных портфелей, представленную кривой AB. Каждый из
этих портфелей обеспечивает максимальную доходность при заданном
уровне риска, таким образом портфель C не является эффективным, так как
существует портфель D, который обеспечивает более высокую доходность
при заданном уровне риска, и существует портфель A, дающий такую же
ожидаемую доходность при меньшем риске.
Итак, модель Марковица не дает возможности выбрать один
единственный оптимальный портфель, но определяет их эффективное
множество. Таким образом, консервативные инвесторы будут выбирать
портфели, расположенные в левой части кривой AB, а рисковые инвесторы
предпочтут расположенные в правой. Необходимо учитывать, что портфели,
эффективные в данный момент времени, могли не быть эффективными в
последующие.
Таким
образом
обусловливается
необходимость
постоянно
пересчитывать эффективное множество и переформировывать текущий
портфель в соответствии с изменениями характеристик ценных бумаг.
22.2. Развитие портфельной теории. Подход У. Шарпа
Эволюция портфельной теории отразилась на используемых подходах к
формированию и управлению инвестиционным портфелем. Первоначально
применялся только традиционный подход, основанный на методах
финансового управления, известных с зарождения конкурентных рынков.
При таком подходе упор делается на межотраслевую диверсификацию, а
вложения, как правило, осуществляются в хорошо известные активы, так как
их ценовая динамика более предсказуема и они более ликвидны.
Аналитической базой традиционного подхода выступают методы
фундаментального и технического анализа.
11
Традиционные подходы при всех их несомненных достоинствах имели
один
существенный
недостаток –
они
не
учитывали
меру
недиверсифицируемого риска, присущего в целом рынку ценных бумаг, что
негативно сказывалось на портфельном управлении активами клиентов.
Особенно эта тенденция проявила себя в период финансового кризиса в
2008–2009 гг. По данным Национальной лиги управляющих, в России из 300
управляющих компаний примерно 10% сработало без видимых убытков,
остальные в лучшем случае вышли на точку безубыточности, но
большинство получило отрицательную доходность.
Всё это еще раз заставило многих институциональных и частных
инвесторов обратиться к методологическим основам современного подхода,
связанного с теорией портфельного инвестирования, разработанного
Г. Марковицем. Этот подход опирается на математические методы
статистического анализа, который получил название дисперсионноковариационного, и пытается решить проблему противоречивости целей
портфельного
управляющего.
Основное
достижение
современной
портфельной
теории –
установление
соотношения
и
меры
диверсифицируемого и недиверсифицируемого рисков, а также разработка
различных вариантов ожидаемой доходности актива (портфеля активов) в
рамках известной модели оценки стоимости финансовых активов CAPM,
сформированной У. Шарпом. Общий вывод, который следовал из
современной портфельной теории, состоял в том, что чем выше ожидаемая
доходность актива, тем выше риск, и наоборот – чем ниже риск, тем меньше
ожидаемая доходность. А Шарп рассмотрел ожидаемую доходность как
функцию от систематического (недиверсифицируемого) и специфического
(диверсифицируемого) рисков.
Согласно Шарпу доходность каждой отдельной акции строго связана с
доходностью рыночного индекса, такое предположение значительно
упрощает процесс нахождения оптимального портфеля. Также стоит
отметить, что для применения модели Шарпа необходимо меньшее
количество вычислений, чем для применения модели Марковица.
При этом под систематическим риском понимают риск падения
рынка ценных бумаг в целом, который не связан с конкретной ценной
бумагой, является недиверсифицируемым и непонижаемым. Анализ
систематического риска сводится к оценке того, стоит ли вообще иметь дело
с портфелем ценных бумаг, не лучше ли вложить средства в иные активы,
приносящие доход (например, недвижимость, иностранная валюта,
банковские депозиты и др). Мерилом связи доходности акции с доходностью
индекса является так называемый коэффициент «бета».
Бета-­‐коэффициент — показатель, рассчитываемый для ценной бумаги или портфеля ценных бумаг. Является мерой рыночного риска, отражая изменчивость доходности ценной бумаги (портфеля) по отношению к доходности портфеля (рынка) в целом (среднерыночного портфеля). 12
Ниже приведены примеры различных значений данного коэффициента:
• β > 1. Такая ситуация означает, что доходность акции меняется
больше чем доходность индекса, и что доходность акции прямо
пропорциональна доходности индекса.
• 0 < β < 1. Такая ситуация означает, что доходность акции меняется
в меньшей степени, чем доходность индекса.
• β < 0. Такая ситуация означает, что при росте индекса акция будет
снижаться.
Эти ситуации удобно воспроизвести в виде табличного примера:
Таблица 22.5 Период Доходность индекса β > 1 0 < β < 1 β < 0 1 10% 15,00% 6,50% –8,00% 2 –7% –10,50% –4,55% 5,60% 3 15% 22,50% 9,75% –12,00% Смысл коэффициента удобно представить в графическом виде:
Рисунок 22.6 – Графическое представление бета-­‐коэффициента Основываясь на данном представлении, доходность акции можно
представить в следующем виде:
Ri = αi + βi × Rm + ε
где α i – коэффициент, характеризующий «независимую» доходность акции;
βi – коэффициент «бета»; Rm – доходность индекса; ε – случайная
погрешность.
Коэффициент бета используется также для анализа и выбора, например,
ПИФа. Так, фонды акций имеют высокую бету по отношению к индексу,
13
фонды смешанных инвестиций имеют более низкую бету, фонды облигаций
имеют наименьшую бету по отношению к индексу.
Таким образом, основываясь на анализе коэффициента бета,
инвестиционный менеджер может предлагать клиенту агрессивные фонды
(бета > 1, фонд акций) в периоды роста рынка и защитные фонды (бета < 1) в
периоды коррекции.
Несистематический риск – агрегированное понятие, объединяющее все виды рисков, связанных с конкретной ценной бумагой. Этот вид риска является диверсифицируемым, понижаемым на базе использования методов диверсификации и хеджирования.
Рассмотрим более детально понятие несистематического или
диверсифицируемого (синонимы: специфический, индивидуальный) и
систематического, или недиверсифицируемого (синоним: рыночный) риска.
Принято считать, что риск каждой акции состоит из двух
составляющих – специфического риска и систематического риска
Специфический риск связан с деятельностью компании, индивидуальными
особенностями бизнеса, индивидуальными рисками.
Рыночный риск обусловлен наличием факторов, не относящихся к
деятельности компании напрямую, но влияющих на нее. К таким факторам
можно отнести войны, инфляцию, изменение макроэкономической политики
государства и т.д.
Составление портфеля заключается во включении в него большого
количества бумаг в целях минимизации специфического риска. Эффект от
данной процедуры можно изобразить следующим образом:
Рисунок 22.7 – Риск портфеля в модели Шарпа Для портфеля, состоящего из n акций коэффициент бета будет
определяться следующим образом:
14
n
βпортфель = ∑ βi × Wi ,
i =1
где βi – коэффициент бета отдельной акции; Wi – вес i-й акции в портфеле.
Таким образом, включение в портфель акций, имеющих низкую бету,
позволит снизить общий рыночный риск портфеля.
Выше было рассмотрено понятие риска портфеля, теперь необходимо
рассмотреть понятие доходности. Данное понятие является ответом на
вопрос – какая ожидаемая доходность необходима инвестору, чтобы тот
согласился взять на себя риск.
Ответ на этот вопрос дает модель CAPM. Математически данная модель
выглядит следующим образом:
Rпортфель = R f + βпортфель × ( Rm − R f ),
где Rпортфель – расчетная доходность портфеля; R f – безрисковая доходность;
βпортфель – «бета» коэффициент портфеля, чувствительность портфеля к
изменению индекса; Rm – доходность индекса.
Анализ формулы показывает, что ожидаемая доходность портфеля
напрямую зависит от двух факторов:
• безрисковой ставки: чем она выше, тем большее вознаграждение
потребует инвестор за риск;
• «беты портфеля»: чем выше чувствительность портфеля к доходности
индекса, тем выше должна быть его ожидаемая доходность. Чем ниже
чувствительность – тем ниже ожидаемая доходность.
15