Математическое моделирование процессов авторегуляции

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
Физический факультет
УТВЕРЖДАЮ
Проректор СГУ по учебнометодической работе, профессор
________________ Е.Г. Елина
"__" __________________2011 г.
Рабочая программа дисциплины
Математическое моделирование процессов авторегуляции в организме
Направление подготовки
011200 Физика
Профиль подготовки
Медицинская фотоника
Квалификация (степень) выпускника
Магистр
Форма обучения
очная
Саратов, 2011
1. Цели освоения дисциплины
Целью освоения дисциплины «Математическое моделирование процессов
авторегуляции в организме» является освоение знаний и навыков в области
применения современных математических методов исследования динамики
физиологических систем, что соответствует целям магистратуры в части
получения углубленного профессионального образования, позволяющего
выпускнику успешно работать в избранной сфере деятельности в РФ и за
рубежом, обладать универсальными и предметно-специализированными
компетенциями,
способствующими
его
социальной
мобильности,
востребованности на рынке труда и успешной карьере.
2. Место дисциплины в структуре ООП магистратуры
Дисциплина «Математическое моделирование процессов авторегуляции в
организме» относится к дисциплинам по выбору профессионального цикла,
курс (М2В1.1) читается в 3 семестре. Форма итоговой аттестации —
экзамен.
Изучаемый в рамках дисциплины теоретической материал дает
обучаемому
знания
по
механизмам
взаимодействия
основных
физиологических ритмов и их характеристикам. Он основан, с одной
стороны, на дисциплинах бакалавриата, дающих базовые знания по
физиологии клетки и организма, а с другой — на материале курсов по
математическому моделированию. Преподаваемый материал логически
взаимосвязан как с дисциплинами бакалавриата «Основы физиологии
человека и животных» (Б3В2),
«Основы биологии клетки» (Б3В4),
«Физическая химия биосистем» (Б3В5), так и с дисциплинами магистратуры
«Взаимодействие ритмов авторегуляции физиологических процессов»,
«Методы регистрации электрической активности организма» .
Для успешного освоения данной дисциплины обучаемый должен
владеть математическими знаниями в объеме соответствующих разделов
дисциплин математического и естественнонаучного цикла (Б2) бакалавриата,
а также
знаниями в области вышеперечисленных курсов по физиологии
клетки и организма.
Полученные в результате освоения данной дисциплины знания и
навыки могут быть непосредственно использованы обучаемым при
выполнении аттестационной работы бакалавра и в последующей
профессиональной деятельности.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины «Математическое моделирование процессов авторегуляции
в организме»
В процессе освоения обучаемым дисциплины «Математическое
моделирование процессов авторегуляции в организме» достигается освоение
общекультурных (ОК) и профессиональных (ПК) компетенций,
характеризуемых:
 способностью демонстрировать углубленные знания в области
математики и естественных наук (ОК-1);
 способностью самостоятельно ставить конкретные задачи научных
исследований в области физики (в соответствии с профилем
магистерской программы) и решать их с помощью современной
аппаратуры, оборудования, информационных технологий с
использованием новейшего отечественного и зарубежного опыта
(ПК-З);
 способностью использовать свободное владение профессионально
профилированными знаниями в области информационных
технологий, современных компьютерных сетей, программных
продуктов и ресурсов Интернет для решения
задач
профессиональной деятельности, в том числе находящихся за
пределами профильной подготовки (ПК-5);
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать
динамические
характеристики
основных
процессов
авторегуляции в клеточной и системной физиологии: поддержание
гомеостаза клетки, цепи гуморальной регуляции, центральные механизмы
регуляции сердечной активности и тонуса сосудов, локальные механизмы
авторегуляции периферического и почечного кровотока.
Уметь на основе физиологических данных выделить структурно
значимые управляющие взаимосвязи между биохимическими, нервными и
другими процессами; предложить структуру математической модели,
адекватно описывающей соотношение и взаимовлияние составляющих
процесса в терминах положительных и отрицательных обратных связей.
Владеть навыками по модельному описанию наиболее важных
физиологических процессов: ионные токи через клеточную мембрану,
процессы динамического регулирования внутриклеточной концентрации
кальция, наиболее типичные схемы гуморальной и нервной регуляции
процессов. Владеть навыками по проведению вычислительного эксперимента
с использованием количественных и качественных математических моделей
физиологических процессов.
4.
Структура
и
содержание
дисциплины
«Математическое
моделирование процессов авторегуляции в организме»
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единицы, включая
16 часов лекций и 20 часов на самостоятельную работу.
4.1. Структура дисциплины
№
Раздел дисциплины
п/п
Формы
текущего
контроля
Виды учебной работы,
успеваемости (по
включая
Сем Неделя
неделям
самостоятельную
естр семестра
семестра)
работу студентов и
Формы
трудоемкость (в часах)
промежуточной
аттестации (по
семестрам)
Л(2)
3 1, 2
СР(2)
1
Введение. Методы
теории колебаний в
приложении к
моделированию и
исследованию динамики
живых систем.
2
Регуляция
3
внутриклеточной
концентрации кальция.
3, 4
Л(4)
СР(4)
3
Прямое и
3
опосредованное
взаимодействие клеток.
5, 6
Л(2)
СР(2)
4
Кардиоритм и системное3
кровообращение.
7, 8
Л(2)
СР(4)
5
Модели гуморальной 3
регуляции:
пульсирующая секреция
инсулина.
9, 10
Л(4)
СР(4)
6
Авторегуляция
почечного кровотока.
11, 12
Л(2)
СР(4)
Л (16)
СР (20)
3
ВСЕГО
4.2. Содержание дисциплины
Раздел 1. Введение. Методы теории колебаний
в приложении к
моделированию и исследованию динамики живых систем. Понятие
динамической системы и ее модель в виде системы дифференциальных
уравнений. Фазовое пространство. Геометрический подход в динамике.
Состояния равновесия и предельные циклы.
Раздел 2. Регуляция внутриклеточной концентрации кальция. Примеры
колебаний внутриклеточной концентрации кальция в различных типах
клеток. Модель двух емкостей и ее анализ методом нульклин.
Физиологические механизмы регуляции внутриклеточной концентрации
кальция.
Роль IP3-рецепторов в кальциевой динамике. Два типа
математических моделей IP3-рецепторов. Характеристики и модельное
описание рианодиновых рецепторов. Клеточные механизмы вазомоции.
Физиологические механизмы и функциональная роль вазомоции. Ионные
токи клеток гладкой мускулатуры. Пути активации кальциевого потенциала
действия со стороны эндотелия и посредством деполяризации.
Количественные и безразмерные модели вазомоции.
Раздел 3. Прямое и опосредованное взаимодействие клеток. Синапсы и
щелевые контакты. Физиологические основы работы электрических и
химических синапсов. Дискретная природа работы химического синапса.
Статистическое описание процесса выброса ацетилхолина в мышечном
синапсе. Характеристики кальциевых каналов пресинаптического терминала.
Опосредованное тканью взаимодействие клеток: внеклеточные концентрации
ионов и медиаторы активности. Внеклеточные концентрации ионов и
медиаторов активности. Динамика внеклеточной концентрации калия в
норме и при патологиях. Количественные и безразмерные модели калийзависимой динамики малых и больших ансамблей нейронов.
Раздел 4. Кардиоритм и системное кровообращение. Общие сведения об
автоматизме сердца. Пейсмейкеры. Применение двумерных моделей
возбудимых систем для описания генерации кардиоритма.
Системное
кровообращение и регуляция давления крови. Модели процесса
авторегуляции артериального давления. Медленные ритмы гемодинамики.
Барорецепторы. Основные цепи регуляции давления. Учет причинноследственных связей в модели Seidel-Herzel. Моделирование ритма
дыхательной активности. Уравнения с дискретным временем для учета
моментов сокращения седрца. Учет концентрации норадреналина. Основные
режимы модели и ее бифуркационные диаграммы при вариации параметров
временной задержки и степени влияния барорецепторов.
Раздел 5.
Модели гуморальной регуляции: пульсирующая секреция
инсулина. Характеристики экспериментально наблюдаемых колебаний
концентрации инсулина и глюкозы. Физиологические механизмы регуляции
секреции инсулина на уровне организма в целом и поджелудочной железе.
Быстрые, средние и медленные типы колебаний концентрации инсулина.
Переменные модели медленного ритма: инсулин плазмы, глюкоза плазмы,
инсулин
в
тканях.
Аппроксимация
нелинейных
зависимостей.
Моделирование времени реакции печени. Колебательная динамика модели.
Моделирование 10-минутного ритма колебаний уровня инсулина.
Механизмы авторегуляции в кластере бета-клеток. Приближения модели.
Уравнения и управляющие
поддержания колебаний.
параметры.
Механизм
возбуждения
и
Раздел 6. Авторегуляция почечного кровотока. Структурная единица почек
– нефрон. Устройство и упрощенная схема функционирования нефрона.
Механизм фильтрации в клубочке и его математическое описание. Обратные
связи в нефроне. Петля Генле. Математическая модель одиночного нефрона.
Математическое описание авторегуляции интенсивности кровотока
изменением диаметра входной артериолы. Регулярная и хаотическая
динамика математической модели одиночного нефрона. Основные режимы
колебаний и бифуркационные переходы, две моды колебаний. Модели
парных нефронов. Механизмы взаимодействия парных нефронов.
Гемодинамическая связь и ее моделирование. Учет TGF-связи в уравнениях.
Синхронизация регулярных и хаотических колебаний в парных нефронах.
Раздельная синхронизация двух мод при хаотическом режиме колебаний.
5. Образовательные технологии
Лекционные занятия с использованием мультимедийных средств.
Предусматривается чередование «классической» лекционной подачи
материала
и
интерактивных
методик
в
форме
выполнения
демонстрационного
вычислительного
эксперимента
по
заданию
преподавателя, но силами обучаемых.
При выполнении лабораторных и(или) практических занятий
предусматриваются технологии, побуждающие обучаемых к нестандартному,
творческому подходу при решении поставленных задач, включая
самостоятельный поиск и привлечение информации и неуказанных
преподавателем источников с оценкой степени ее достоверности, а также к
формированию и отработке командного подхода в решении поставленных
задач.
В ограниченном объеме предусмотрено применение образовательных
технологий, использующих создание
конкурентной среды между
микрогруппами студентов при выполнении лабораторных и вычислительных
заданий сходной тематики.
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.
Cамостоятельная работа студентов составляет значительную долю нагрузки
по данной дисциплине. Наполнение объема часов предусмотрено в виде (а)
решения задач по исследованию динамики модельных систем и (б)
практического выполнения анализа биофизических данных на персональных
компьютерах с помощью предоставленного преподавателем программного
обеспечения.
Виды самостоятельной работы студента:
- изучение теоретического материала по конспектам лекций и
рекомендованным учебным пособиям, монографической учебной
литературе;
- самостоятельное изучение некоторых теоретических вопросов, выделенных
в программе дисциплины, не рассмотренных на лекциях;
- изучение теоретического и технического материала по методическим
руководствам и документации.
Порядок выполнения и контроля самостоятельной работы студентов:
- предусмотрена еженедельная сверхкороткая самостоятельная работа
обучающихся по изучению теоретического лекционного материала и
итогам самостоятельной работы; контроль выполнения этой работы
предусмотрен в начале каждого лекционного занятия по данной
дисциплине;
- самостоятельное изучение некоторых теоретических вопросов, выделенных
в программе дисциплины и не рассмотренных на лекциях
предусматривается по мере изучения соответствующих разделов, в которых
выделены эти вопросы для самостоятельного изучения; контроль
выполнения этой самостоятельной работы предусмотрен в рамках
промежуточного контроля по данной дисциплине;
- выполнение и письменное оформление комплекса заданий теоретического
характера, расчетных и графических по основным разделам дисциплины
предусмотрено еженедельно по мере формулировки этих заданий на
лекциях; предусматривается письменное выполнение этой самостоятельной
работы с текстовым, включая формулы, и графическим оформлением;
контроль выполнения этой самостоятельной работы предусмотрен при
завершении изучения дисциплины по представленному в печатном виде
отчету по этому виду самостоятельной работы;
Список контрольных вопросов по освоению основных понятий и
положений дисциплины
1. Какова интерпретация слагаемых правой части уравнений модели двух
емкостей? Которое из них описывает кальций-индуцированный выброс
кальция?
2. Дайте математическое описание работы электрического химического
синапса.
3. Дайте упрощенное математическое описание работы химического синапса.
4. Опишите структуру математической модели cGMP-зависимой активации
клетки гладкой мускулатуры.
5. Почему и как внеклеточная концентрация калия может служить каналом
взаимовлияния нейронов?
6. Применение двумерных моделей возбудимых систем для описания
генерации кардиоритма.
7. Модели процесса авторегуляции артериального давления.
8. Охарактеризуйте основные причинно-следственные связи, учитываемые
при моделировании барорецептивной регуляции артериального давления.
9. Физиологические механизмы регуляции секреции инсулина на уровне
организма в целом и поджелудочной железе.
10. Опишите экспериментальные свидетельства наличия медленных
колебаний концентрации инсулина и сопоставьте им математическую
модель.
11. Устройство и упрощенная схема функционирования нефрона.
12. Каковы механизмы возникновения колебательного процесса давления
ультрафильтрата в одиночном нефроне?
13. Каковы основные пути взаимовлияния парных нефронов?
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
«Математическое моделирование процессов авторегуляции в
организме»
а) основная литература:
1. Мюррей Дж. Математическая биология. Введение. Том 1 ISBN
978-5-93972-743-3 РХД 2009 г. 776 стр.
2. Ризниченко Г.Ю., Рубин А.Б. Биофизическая динамика продукционных
процессов ISBN 5-93972-360-8 ИКИ, 2004 г., 464 стр.
3. Фундаментальная и клиническая физиология: Учебник для студ. высш.
учебн. заведений / Под ред. А. Г. Камкина и А. А. Каменского. - М.:
Издательский центр «Академия», 2004. - 1072 с.
б) дополнительная литература:
1. Mathematical Physiology. James Keener, James Sneyd. - Springer-Verlag New
York, Inc. 1998.
2. Физиология человека: В 3-х томах. Пер. с англ./ Под ред. Р.Шмидта и Г.
Тевса.- М.: Мир, 1996.- 323с., ил.
3. Biological Psychology: Mark R. Rosenzweig, Arnold L. Leiman, S. Marc
Breedlove. Sinauer Associates, Publishers, Sunderland, Massachusetts, 1996.
4. А.Б. Рубин. Биофизика. В 2-х кн. - М.: Высш.шк., 1987.
5. А.Б. Рубин. Лекции по биофизике. - М.: Изд-во МГУ, 1994. - 160 с.
6. Гласс Л., Мэки М. От часов к хаосу: Ритмы жизни: Пер. с англ. - М.: Мир,
1991. - 248 с., ил.
в) Интернет-ресурсы
http://biophys.msu.ru/rus/science/complex_systems/
http://www.library.biophys.msu.ru/LectMB/
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
«Математическое моделирование процессов авторегуляции в
организме»
Мультимедийный проектор, компьютер преподавателя, доступ в Интернет,
специализированное программное обеспечение для демонстрационных
вычислительных экспериментов.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом
рекомендаций и Примерной ООП ВПО по направлению 011200 Физика и
профилю подготовки Медицинская фотоника.
Автор:
профессор кафедры оптики и биофотоники,
д.ф.-м.н., профессор
Д.Э. Постнов
Программа одобрена на заседании кафедры оптики и биофотоники
от 24 января 2011 года, протокол № 1/11.
Подписи:
Зав. кафедрой
В.В. Тучин
Декан физического факультета
(факультет, где разработана программа)
В.М. Аникин
Декан физического факультета
(факультет, где реализуется программа)
В.М. Аникин