финансы предприятий и домашних хозяйств

В. И. Соловьев
ФИНАНСЫ ПРЕДПРИЯТИЙ
И ДОМАШНИХ ХОЗЯЙСТВ
Учебное пособие для студентов вузов,
обучающихся по специальностям направылениям подготовки
экономики и управления (080000)
Москва — 2006
УДК 336 (075.8)
ББК 65.26я73
Соловьев В. И.
С60
Финансы предприятий и домашних хозяйств: Учеб
ное пособие. – М., 2006. – 157 с.
Пособие посвящено изложению основных идей современной
теории корпоративных и личных финансов. Основным отличием от
других учебных изданий является достаточно детальное рассмотре
ние финансовой и актуарной математики как количественной основы
управления финансами, причем рассматривается не только финансо
вая арифметика, но также теория оптимального портфеля, теория
ценообразования основных и производных финансовых инструмен
тов, теория стоимости фирмы и структуры капитала, модель оценки
основных активов, современные подходы к измерению риска (VaR и
RAROC) и др. Изложение теоретических результатов иллюстрирует
ся примерами практических задач, многие из которых решаются с
применением пакета Microsoft Excel. В конце каждой главы приво
дятся задания для самостоятельной работы и кейсы.
Пособие предназначено для студентов экономических специ
альностей. Может быть полезно аспирантам, преподавателям, науч
ным сотрудникам, менеджерампрактикам и всем желающим рас
ширить свои знаний в области финансов.
ББК 65.26я73
 В. И. Соловьев, 2006
ПРЕДИСЛОВИЕ
Финансы — неотъемлемый элемент нашей повседневной жиз
ни. Задачи и проблемы финансов, налогов, страхования настолько
глубоко проникли в общественную жизнь, что стали темой таких
выдающихся литературных произведений, как «Банкирский дом
Нусингена» Оноре де Бальзака, «Финансист» и «Титан» Теодора
Драйзера, «Деньги» Эмиля Золя, «Дельцы» Эптона Синклера, «Ме
нялы» Артура Хэйли, «Банкир» Лесли Уоллера, «Все продается»
Майкла Ридпата и др.
Большой интерес у российских телезрителей вызвал недавно
показанный художественный фильм «Охота на изюбря» по одно
именной повести Юлии Латыниной.
Данное учебное пособие посвящено изложению основных идей
современной теории корпоративных и личных финансов и отражает
опыт чтения вводных курсов в области финансов предприятий и
домашних хозяйств. Пособие составлено в соответствии с требова
ниями к содержанию и уровню подготовленности студентов, изло
женными в Государственном образовательном стандарте высшего
профессионального образования по специальностям «Менеджмент
организации», «Государственное и муниципальное управление».
Основным отличием настоящего пособия от других учебных из
даний является достаточно детальное рассмотрение финансовой и
актуарной математики как количественной основы управления фи
нансами: рассматривается не только финансовая арифметика, но
также теория оптимального портфеля, теория ценообразования ос
новных и производных финансовых инструментов, теория стоимо
сти фирмы и структуры капитала, модель оценки основных акти
вов, современные подходы к измерению риска (VaR и RAROC) и др.
Изложение теоретических результатов иллюстрируется при
мерами практических задач, многие из которых решаются с приме
нением пакета Microsoft Excel, каждая глава завершается заданиями
для самостоятельной работы и кейсами.
Для усвоения материала пособия от читателя требуется владе
ние лишь базовыми понятиями экономической теории и теории ве
роятностей.
3
ВВЕДЕНИЕ
С экономической точки зрения человеческое общество пред
ставляет собой единство производительных сил и производствен
ных отношений.
Производительные силы характеризуют отношения людей к
природе и представляют собой объединение рабочей силы (людей)
со средствами производства (материальнотехнической базой).
Производственные отношения — это отношения между людь
ми, в которые они вступают в процессе движения о б щ е с т в е н н о г о п р о д у к т а начиная с момента его п р о и з в о д с т в а и за
канчивая моментом его п о т р е б л е н и я.
Производственные отношения бывают о р г а н и з а ц и о н н ы м и и э к о н о м и ч е с к и м и. Организационные производственные
отношения возникают в процессе собственно производства. На
пример, к организационным относятся взаимоотношения работода
теля и работника, менеджера и инженеров и т. п. Эти отношения
вызваны разделением труда между людьми, занятыми в производ
стве, и характеризуют состояние производства.
Экономические производственные отношения — это отношения
между людьми, касающиеся вопросов присвоения ими средств труда
и продуктов производства. Иными словами, экономические производ
ственные отношения — это о т н о ш е н и я с о б с т в е н н о с т и.
Н а т у р а л ь н ы е экономические отношения реализуются че
рез изъятие части продуктов в натуральной форме. Д е н е ж н ы е
отношения осуществляются посредством оборота д е н е г.
Деньги — это особый вид универсального товара, являющийся
в с е о б щ и м э к в и в а л е н т о м: в денежном выражении можно
выразить стоимость всех товаров и услуг, и поэтому посредством
денег можно обмениваться любыми товарами или услугами.
Разделение общественного труда и расчленение общества на
отдельные классы привело к разложению родового строя и замене
его общественным строем в форме государства.
Стада животных, домашняя утварь и другие предметы быта из
родовой (семейной) собственности перешли в частную и стали
п р е д м е т о м о б м е н а, превратившись, тем самым, в т о в а р ы.
Развитие товарообмена потребовало появления знака обмена,
посредника процесса товарообмена, с р е д с т в а о п л а т ы. Таким
средством оплаты и стали д е н ь г и. Они появились в середине
третьего тысячелетия до н. э. у шумеров в виде кусочков и слитков
4
серебра. В VII в. до н. э. в Лидии были изобретены монеты, т. е. ме
таллические предметы, на которых отчеканены масса и качество
металла, в конце IX в. н. э. в Китае появились б у м а ж н ы е
д е н ь г и, на рубеже XVI—XVII вв. появились б е з н а л и ч н ы е
д е н ь г и, в современной экономике значительную часть денежной
массы составляют э л е к т р о н н ы е д е н ь г и.
Каждое государство в качестве непременного атрибута выпус
кает свои собственные деньги, деньги других государств называют
в а л ю т о й.
Ф и н а н с ы — это экономическая категория, которую часто в
обыденной жизни совершенно неправильно отождествляют с день
гами. На самом деле, финансы — это не деньги, а д е н е ж н ы е
о т н о ш е н и я (притом не всякие денежные отношения). Финансы
появились существенно позже денег — на высшей ступени цивили
зации, одновременно с развитием т о р г о в л и и возникновением
института г о с у д а р с т в а, в XIII—XV вв.
Вернемся, однако, в еще более давнее прошлое. С появлением
денег все большую роль в обществе стали играть люди, у которых
денег много. В результате образовался класс к у п ц о в и появился
к а п и т а л, что способствовало отделению торговли от производст
ва, разделению труда между р е м е с л е н н и к а м и и к р е с т ь я н а м и (т. е. между городом и деревней), а впоследствии и к разде
лению ремесленного труда на отдельные о т р а с л и.
Дальнейшее развитие товарноденежных отношений привело к
появлению д е н е ж н о г о к р е д и т а и о б м е н н ы х п у н к т о в
денег, вслед за ними возник п р о ц е н т как плата за кредит, поя
вился класс р о с т о в щ и к о в.
Кредит — это товар или деньги, предоставляемые одной сто
роной (кредитором) другой стороне (заемщику) на условиях воз
вратности. Как правило, кредит предоставляется с тем условием,
что заемщик должен вернуть в строго определенный срок не только
полученный товар (или деньги), но и определенный п р о ц е н т за
пользование кредитом, пропорциональный величине долга.
Ростовщический кредит — это денежный кредит, за пользо
вание которым с заемщика взыскиваются в ы с о к и е проценты,
резко отличающиеся от общепринятых норм. Как специфическая
разновидность ростовщического кредита появляется м е ж д у н а р о д н ы й к р е д и т, который используется главным образом для
финансирования войн, крестовых походов и содержания королев
ских домов Европы.
5
Таким образом, со временем часть денег превратилась в к а п и т а л, т. е. стала предназначаться для извлечения прибыли, и
именно стремление к прибыли, вообще говоря, позволяет использо
вать ресурсы наиболее эффективно.
Т е о р и я п р е д е л ь н о й п о л е з н о с т и объясняет, чем оп
ределяются с п р о с и п р е д л о ж е н и е, как о б ъ е м ы п р о и з в о д с т в а различных товаров и услуг приводятся в соответствие с
о б щ е с т в е н н ы м и п о т р е б н о с т я м и, как мера относительной
р е д к о с т и товаров, устанавливаемая в процессе взаимоприспо
собления на рынке, управляет действиями участников рынка.
Рыночный процесс понимается как п р о ц е с с п е р е д а ч и
и н ф о р м а ц и и, позволяющий людям пускать в дело гораздо боль
ший объем знаний и умений, чем тот, который был им доступен в ин
дивидуальном порядке. Основными и н ф о р м а ц и о н н ы м и и н д и к а т о р а м и рынка являются цены товаров и прибыль произво
дителей. И цены, и прибыль исчисляются в денежном выражении.
Переход товара от одного владельца к другому сопровождается
п о т о к о м п л а т е ж е й. Эти платежи могут осуществляться в
н а л и ч н о й форме, в б е з н а л и ч н о й или в э л е к т р о н н о й. В
последних двух случаях посредниками между продавцами и поку
пателями выступают б а н к и.
Банки обслуживают сферу обращения: вопервых, накапливая
наличную выручку розничной торговли и сферы обслуживания, ко
торая возвращается затем населению и предприятиям в виде зара
ботной платы, пенсий и пособий, вовторых, обеспечивая обращение
безналичных и электронных денег.
Банки существенно увеличивают возможности потребителей,
давая одним возможность откладывать свое потребление на буду
щее путем с б е р е ж е н и й, а другим — брать в долг и расширять
свои бюджетные возможности путем получения к р е д и т о в.
Банки обслуживают и производственную сферу, вопервых, об
служивая р а с ч е т н ы е с ч е т а предприятий и осуществляя без
наличные расчеты между ними, а вовторых, предоставляя пред
приятиям кредиты.
При нехватке собственных средств коммерческие банки берут в
долг у других банков, прежде всего, у г о с у д а р с т в е н н ы х
б а н к о в, образующих государственную резервную систему. Кроме
кредитования коммерческих банков, государственные банки акку
мулируют налоговые поступления от населения, предприятий и ор
ганизаций, а также обслуживают предприятия бюджетной сферы.
6
При нехватке средств в государственных банках государство может
провести дополнительную д е н е ж н у ю э м и с с и ю (при недос
татке денег это нормально, а при избытке — приводит к и н ф л я ц и и) или выпустить о б л и г а ц и и г о с у д а р с т в е н н о г о
з а й м а (т. е. взять в долг у населения).
Крупный бизнес, как правило, невозможно организовать и раз
вивать в одиночку, только на собственные средства, поскольку в
любом бизнесе материальные затраты осуществляются до того, как
продукция будет произведена и продана, кроме того, производст
венные мощности необходимо поддерживать, модернизировать и
расширять. В простейшем варианте для развития бизнеса пред
приятие может получить б а н к о в с к и й к р е д и т. Но есть другая
форма развития бизнеса — за счет и н в е с т и ц и й.
Инвестиции можно организовать путем выпуска ц е н н ы х
б у м а г. Например, несколько инвесторов могут сообща открыть
бизнес, сложив свои капиталы в определенных долях и образовав
з а к р ы т о е а к ц и о н е р н о е о б щ е с т в о. Подтверждением до
левого участия в бизнесе, в управлении им, в распределении при
были и т. п. служат а к ц и и — каждый инвестор получает такую
долю от общего числа выпущенных акций, какой капитал он внес.
Каждая акция дает инвестору право на определенное число го
лосов при принятии ключевых решений об управлении бизнесом на
с о б р а н и и а к ц и о н е р о в — в высшем органе управления ак
ционерным обществом. Собрание акционеров решает такие вопро
сы, как выборы исполнительных органов компании (совета дирек
торов), изменение формы ведения бизнеса и стратегических на
правлений деятельности, ликвидация части имущества, выпуск но
вых ценных бумаг, распределение прибыли (каждый акционер по
лучает часть прибыли, пропорциональную количеству его акций, в
форме д и в и д е н д о в) и т. п.
Для широкого привлечения капитала организуются о т к р ы т ы е а к ц и о н е р н ы е о б щ е с т в а — их акции обращаются на
открытом рынке, и каждый желающий может в любой момент ку
пить их или продать.
Другим примером ценных бумаг являются о б л и г а ц и и: поку
патель облигации получает документальное свидетельство задол
женности эмитента в четко определенном размере номинальной
стоимости облигации, но не права участия в управлении бизнесом.
Как правило, облигации продаются дешевле своей номинальной
стоимости, обеспечивая инвесторам гарантированный доход.
7
Многих покупка ценных бумаг привлекает не только и не
столько участием в управлении бизнесом и распределении прибыли
(в случае акций) или возможностью получения фиксированного до
хода от инвестиций (в случае облигаций), а возможностью соверше
ния и н в е с т и ц и о н н ы х о п е р а ц и й — извлечения дохода от
покупки и продажи по разным ценам.
Деньги, кредиты и ценные бумаги представляют собой три типа
финансовых инструментов, а финансовый рынок представляет
собой систему (организованную или неформальную) торговли фи
нансовыми инструментами на основе четких правил. Рынок — это
не обязательно какоето место типа фондовой биржи, где встреча
ются покупатели и продавцы, в качестве рынка могут выступать (и
активно выступают) телекоммуникационные и компьютерные сети.
В нормально функционирующей экономике ф и н а н с о в ы е
р ы н к и о б с л у ж и в а ю т п р о и з в о д с т в е н н у ю с и с т е м у,
способствуя развитию производства и продвижению товаров от
производителей к потребителям.
Любые финансовые решения характеризуются тем, что доходы
и расходы разнесены во времени и, как правило, не могут быть точ
но предсказаны теми, кто эти решения принимает. Поэтому при
принятии финансовых решений необходимо учитывать два важ
нейших фактора — время и риск.
При проведении любой финансовой операции обязательно
должно быть определено в р е м я ее совершения: ведь деньги, по
лученные сегодня, уже можно непосредственно использовать, тогда
как ту же самую денежную сумму, полученную через определенный
срок, можно будет использовать только по истечении этого срока, по
этому стоимость денег изменяется во времени — денежные суммы,
поступающие в будущем, являются менее ценными, чем аналогич
ные суммы, поступающие в более ранние сроки.
Любая операция, протекающая во времени, сопряжена с р и с к о м, который заключается в том, что вполне возможно несоответ
ствие между теми результатами, которых мы ожидаем от осущест
вления операции, и теми результатами, которые произойдут на са
мом деле.
В 60е гг. XX в. мировые финансовые рынки отличались высо
кой стабильностью, процентные ставки были очень устойчивыми, а
обменные курсы валют — вообще фиксированными, начиная с
БреттонВудской конференции 1944 г.
8
В 70е гг. XX в. произошли события, в результате которых си
туация на финансовых рынках кардинально изменилась: всемир
ный нефтяной кризис, вызванный политикой ОПЕК (Организации
стран — экспортеров нефти, Organization of the Petroleum Export
ing Countries) — законодателя цен на нефть, повлек за собой миро
вой валютнофинансовый кризис, и в 1973 г. БреттонВудскую сис
тему фиксированных обменных курсов сменили современные
п л а в а ю щ и е в а л ю т н ы е к у р с ы. В 1971 г. Государственное
казначейство США окончательно отменило практику покупки и
продажи золота по фиксированной цене 35 долл. за унцию золота, в
результате чего доллар сильно обесценился — нынешняя цена зо
лота составляет 300—400 долл. за унцию.
Кроме того, в это время существенно изменился профиль дея
тельности ведущих компаний: если раньше наибольший доход
обеспечивали корпорации — гиганты, которыми были, в основном,
крупнейшие производственные компании, где требовалось гро
моздкое и дорогостоящее оборудование и было занято очень много
работников, то в современной экономике господствуют фирмы, за
нимающиеся интеллектуальным бизнесом, прежде всего оказанием
информационнотехнологических услуг. Такие интеллектуальные
компании нуждаются в гораздо меньшем объеме основных фондов
и в гораздо меньшем числе сотрудников, но и деятельность их очень
рискованна: если сегодня фирма производит программный продукт,
пользующийся успехом (и ее акции высоко котируются на рынке),
то нет никакой гарантии, что завтра не появится нового, лучшего
продукта, который вытеснит с рынка существующий; если в крат
чайшие сроки не появится идеи создания новой программы, востре
бованной на рынке, то такая информационнотехнологическая ком
пания обанкротится (и ее акции ничего не будут стоить).
В таких условиях торговля финансовыми инструментами стала
чрезвычайно рискованной.
Естественно, все это привело инвесторов к необходимости
у п р а в л е н и я р и с к а м и: определению источников рисков,
оценке рисков, уменьшению и переносу рисков. В особой степени
это относится к рискам, обусловленным неопределенностью буду
щих значений цен.
Очень важны в управлении рисками п р о и з в о д н ы е ф и н а н с о в ы е и н с т р у м е н т ы, к которым в первую очередь отно
сятся фьючерсы и опционы. Фьючерс — это двусторонний кон
тракт, одна из сторон которого обязуется поставить в определенный
9
момент в будущем определенное количество товара по фиксиро
ванной цене, а другая сторона контракта обязуется купить данный
товар в данный момент времени по данной цене. Опцион — это дву
сторонний контракт, одна из сторон которого обязуется продать
(или купить) в определенный момент в будущем определенное ко
личество товара по фиксированной цене, а другая сторона контрак
та п о л у ч а е т п р а в о, но не обязанность, купить (соответственно
продать) данный товар в данный момент времени по данной цене
(естественно, вторая сторона в момент подписания договора платит
первой определенную денежную сумму). Производные финансовые
инструменты дают возможность уберечься от будущих изменений
рыночных цен.
Управление рисками невозможно без количественных подсче
тов, обеспечивающих оценку эффективности и риска операций.
Фундаментом управления рисками, как и финансовой теории в це
лом, является математика. Многие блестящие идеи в области тео
рии финансов, за которые Г. Марковиц, Р. Мертон, М. Миллер,
Ф. Модильяни, П. Самуэльсон, Дж. Тобин, У. Шарп и М. Шоулз по
лучили Нобелевские премии в области экономики, основаны на ма
тематических выводах из четко сформулированных предположе
ний. Эти идеи обсуждаются в данной книге.
О росте активности на финансовых рынках говорят следующие
данные. На Ньюйоркской фондовой бирже в 1987 г. в день продава
лось в среднем 190 000 000 акций, в 1995 г. эта цифра возросла до
350 000 000, в 2003 г. — до 1 410 000 000 акций.
Еще динамичнее развивается торговля производными финан
совыми инструментами. Хотя фьючерсы и опционы используются в
качестве финансовых инструментов очень давно, организованная
торговля ими началась лишь в 70х гг. XX в., например, организо
ванная торговля опционами открылась впервые в 1973 г. на Чикаг
ской опционной бирже. В день ее открытия 26 апреля 1973 г. было
заключено 911 опционных контрактов, через год в день продавалось
более 20 000 контрактов, в 1987 г. дневной оборот составил около
700 000 опционных контрактов, в 2003 г. продавалось в среднем
735 000 опционов в день.
При таких больших объемах заключаемых контрактов динами
ка стоимостей ценных бумаг неминуемо становится стохастиче&
ской, т. е. носящей с л у ч а й н ы й характер, связанный с большим
количеством участников рынка, различием их интересов, различ
ной реакцией на изменение цен, различной интерпретацией полу
10
чаемой информации и т. п. Необходимость учета влияния случай
ных факторов на стоимости ценных бумаг привела к появлению
с т о х а с т и ч е с к и х м о д е л е й финансовых рынков и финансо
вых инструментов.
Стохастическое моделирование рынка ценных бумаг основано
на т е о р и и э ф ф е к т и в н о г о р ы н к а, которая предполагает,
что рынок эффективно реагирует на обновление информации. На
эффективном рынке мгновенно происходит коррекция цен, которые
становятся с п р а в е д л и в ы м и, не оставляя участникам рынка
а р б и т р а ж н ы х в о з м о ж н о с т е й, а участники такого рынка
однородны в своих установках и однородно интерпретируют посту
пающую информацию, мгновенно корректируя свои решения при
поступлении новой информации.
Конечно, возможности количественных расчетов в управлении
рисками и финансами не безграничны: математика не может позво
лить т о ч н о спрогнозировать будущие значения рыночных цен и
позволить выстроить гарантированную стратегию выигрыша; мо
жет идти речь только о в е р о я т н о с т н ы х п р о г н о з а х (кото
рые, по слухам, многие научные группы математиков успешно про
дают, а биржевые игроки покупают и используют). Ситуация с рис
ками точно такая же, как с погодой: мы не в состоянии влиять на
ход погодных явлений или хотя бы прогнозировать их на значи
тельное время вперед (последнее считается в современной науке
принципиально невозможным). Но мы можем сшить себе теплую
одежду и построить дома, оснащенные устройствами отопления и
кондиционирования, благодаря чему значительно меньше зависеть
от капризов погоды. Вот и в практических приложениях вероятно
стной финансовой математики речь идет о том, чтобы меньше зави
сеть от будущей динамики рыночных цен.
В данном пособии будут подробно рассмотрены вопросы, возни
кающие в практике предприятий и домашних хозяйств при приня
тии финансовых решений.
11
ГЛАВА 1. СУЩНОСТЬ И РОЛЬ
ДЕЦЕНТРАЛИЗОВАННЫХ ФИНАНСОВ
1.1. Финансы предприятий и домашних хозяйств
Форма капитала существенно трансформировалась с момента
его возникновения. Помимо д е н е ж н о й формы капитала (денег и
их заменителей — ценных бумаг), широко распространены м а т е р и а л ь н а я (или и м у щ е с т в е н н а я) форма — земля, здания,
сооружения, станки, оборудование и т. п., а также н е м а т е р и а л ь н а я форма — к ней относятся знания и способности работни
ков, деловая репутация фирм, брэнды, торговые марки и т. п.
С возникновением капитализма, когда товарноденежные от
ношения стали приобретать всеохватывающий характер, финансы
стали представлять собой экономические отношения, связанные с
формированием, распределением и использованием централизо
ванных и децентрализованных ф о н д о в денежных средств в про
цессе распределения и перераспределения национального дохода
для выполнения функций и задач государства, а также для обеспе
чения условий расширенного воспроизводства. В частности финан
сы используются для удовлетворения военных, социальных и иных
потребностей, материального стимулирования работающих и др.
Финансы можно условно разделить на централизованные и де
централизованные. Под централизованными финансами понима
ются экономические отношения, связанные с формированием и ис
пользованием фондов денежных средств государства, аккумули
руемых в государственной бюджетной системе и правительствен
ных внебюджетных фондах, под децентрализованными финансами
— денежные отношения, опосредующие оборот денежных фондов
коммерческих предприятий, некоммерческих организаций и до
машних хозяйств.
Основным источником функционирования и развития коммер
ческих предприятий является получение прибыли. При этом пред
приятия обладают реальной финансовой независимостью, само
стоятельно распоряжаясь финансовыми результатами своей дея
тельности, формируя производственные и социальные фонды, изы
скивая необходимые средства для инвестиций и т. д.
Домашние хозяйства также сталкиваются c принятием финан
совых решений: они могут часть дохода потратить на потребление,
а другую часть — сохранить в виде сбережений или инвестировать
12
в собственный человеческий капитал или в развитие определенного
предприятия; домашние хозяйства могут также приблизить буду
щее потребление, воспользовавшись кредитными услугами.
Основная цель финансов предприятий состоит в формирова
нии необходимых фондов денежных средств в процессе текущей
производственной деятельности для обеспечения развития в пред
стоящем периоде.
Общественное значение финансов предприятий состоит в том,
что именно на предприятиях производится наибольший объем фи
нансовых ресурсов за счет собственных внутренних источников, и
именно за счет предприятий формируется основная часть доходов
бюджетов и внебюджетных фондов различных уровней, а также
бюджетов домашних хозяйств.
Основу финансов предприятий составляют финансы отдель
ных х о з я й с т в у ю щ и х с у б ъ е к т о в — юридических лиц. Со
гласно Гражданскому кодексу Российской Федерации, юридиче&
ским лицом считается организация, имеющая в собственности, хо
зяйственном ведении или оперативном управлении обособленное
имущество и отвечающее этим имуществом по своим обязательст
вам; юридическое лицо имеет печать и расчетный счет в банке, а
также самостоятельный баланс или смету, может от своего имени
приобретать имущественные и неимущественные права, нести обя
занности, быть истцом и ответчиком в суде.
Деятельность предприятий неизбежно связана с принятием
финансовых решений. Так, например, в процессе с т р а т е г и ч е с к о г о п л а н и р о в а н и я предприятие определяет, каким бизне
сом оно будет заниматься. В процессе стратегического планирова
ния обязательно нужно оценить будущие затраты и доходы с уче
том факторов времени и риска.
Определив сферу деятельности, предприятие должно соста
вить и н в е с т и ц и о н н ы й п р о е к т, т. е. спланировать инвести
ции в здания, сооружения, оборудование, обучение персонала
и т. п., определить технологию производства и реализации продук
ции.
Кроме того, предприятие должно определить с т р у к т у р у
к а п и т а л а. Например, для обеспечения финансирования своей
деятельности предприятие может выпустить акции или облигации,
воспользоваться кредитом и т. п. Кроме того, предприятие может
выпускать и другие, н е р ы н о ч н ы е, инструменты, например, до
13
говора аренды, обязательства по пенсионному обеспечению сотруд
ников и т. п.
Структура капитала определяет, какую часть от прибыли по
лучит каждый из совладельцев предприятия. Например, владель
цы облигаций получают фиксированные заранее оговоренные вы
платы, а акционерам (владельцам акций) выплачивается часть при
были, оставшаяся после того, как все остальные претенденты на до
ход предприятия получат свою долю.
От структуры капитала зависит и то, как управляется пред
приятие. Так, акционеры управляют предприятием, избирая своих
представителей в совет директоров. Владельцы облигаций и другие
кредиторы также в определенной степени могут контролировать
работу менеджеров предприятия, поскольку последние вынуждены
соблюдать обязательства, содержащиеся в договорах между пред
приятием и кредиторами.
Огромное влияние на деятельность предприятия оказывает то,
как менеджеры у п р а в л я ю т о б о р о т н ы м к а п и т а л о м. На
пример, менеджеры должны постоянно следить за тем, чтобы кли
енты своевременно оплачивали свои счета, партнеры выполняли
свои финансовые обязательства и т. п. Управление оборотным ка
питалом должно осуществляться так, чтобы д е ф и ц и т денежных
средств, образующийся в результате несовпадения по времени ис
ходящих и входящих д е н е ж н ы х п о т о к о в, постоянно воспол
нялся, а и з л и ш к и, образующиеся в результате различия во вре
мени денежных поступлений и выплат, инвестировались и прино
сили хороший доход.
Основная цель финансов домашних хозяйств состоит в фор
мировании доходной части с е м е й н ы х б ю д ж е т о в и использо
вания этих доходов для удовлетворения текущих потребностей и
накопления с целью удовлетворения потребностей в будущем.
Денежные средства, предназначенные домашними хозяйства
ми для накопления, могут быть размещены в б а н к о в с к о й
с и с т е м е или и н в е с т и р о в а н ы в различные доходные ф и н а н с о в ы е и н с т р у м е н т ы.
Общественное значение финансов домашних хозяйств состоит
в том, что они обеспечивают социальную стабильность общества,
являются одним из источников пополнения государственного бюд
жета, а также представляют собой источник инвестиций в развитие
национальной экономики.
14
Приведем четыре типа финансовых решений, с принятием ко
торых чаще всего сталкиваются домашние хозяйства:
• решения о распределении денежных средств на потребление и
сбережение;
• инвестиционные решения;
• решения о долговом финансировании;
• решения по управлению рисками.
Конкретизируем эти типы финансовых решений.
В финансовой теории считается аксиомой, что поведение людей
направлено на удовлетворение их потребностей. При этом домаш
ние хозяйства самостоятельно решают, какую часть имеющихся
денежных средств (богатства семьи) можно израсходовать н а п о т р е б и т е л ь с к и е н у ж д ы, а какую часть текущего дохода сле
дует сохранить (или с б е р е ч ь) для использования в будущем.
В результате принятия решения о сохранении части текущего
дохода для использования в будущем накапливаются ф о н д ы
с е м е й н о г о б о г а т с т в а, и домашние хозяйства должны прини
мать решения о том, в каких формах это богатство будет храниться.
Например, можно хранить богатство в денежной форме — спрятан
ным дома в чемодане или закопанным на дачном участке под ябло
ней. Можно разместить деньги на банковском счете, и тогда банк
будет регулярно выплачивать определенный процент. Можно вло
жить деньги в недвижимость или в какойнибудь бизнес. Все эти
формы вложений денежных средств представляют собой различ
ные а к т и в ы. Процесс принятия домашними хозяйствами реше
ний о том, как распределить накопленные сбережения между раз
личными активами, называется личным инвестированием.
Время от времени домашние хозяйства не желают откладывать
возможное сегодняшнее потребление на будущее, а наоборот, хотят
приблизить будущее потребление. Например, молодой человек мо
жет продолжать жить в родительском доме и много лет копить на
собственную квартиру, а может взять на себя ответственность —
д о л г о в о е о б я з а т е л ь с т в о погасить в течение 25 лет и п о т е ч н ы й к р е д и т, и в обмен на это обязательство переехать в от
дельную квартиру, не дожидаясь, пока требуемая сумма будет на
коплена (такой кредит можно получить под залог покупаемой квар
тиры).
Богатство (или чистая стоимость имущества) домашнего
хозяйства измеряется как разность между стоимостью активов до
мохозяйства и суммой его долговых обязательств.
15
Кроме того, домашние хозяйства при решении всех перечис
ленных вопросов задумываются над тем, что будущая финансовая
ситуация является в значительной степени неопределенной, и при
нятие финансовых решений в большинстве случаев может быть со
пряжено с р и с к о м, т. е. с несоответствием тех финансовых ре
зультатов, которые на самом деле произойдут, и тем, на что домо
хозяйство рассчитывало. Так, например, если большинство банков,
предлагающих населению размещать у них свои сбережения, на
числяют за это около 10% ежегодно, а некоторый банк предлагает
начислять 300% за год, то велик р и с к того, что этот щедрый банк
либо разорится, либо исчезнет с деньгами вкладчиков, и не выпол
нит своих обязательств. Б о л ь ш и н с т в о л ю д е й н е с к л о н н о
к р и с к у, поэтому они разместят свои сбережения в менее доход
ных, но более надежных активах. А ктото, возможно, захочет ри
скнуть — вдруг повезет, и он через год получит в четыре раза
больше, чем вложил!
1.2. Принципы организации финансов предприятий
К основным принципам финансов предприятий относятся:
• самоокупаемость и самофинансирование;
• самоуправление (или хозяйственная самостоятельность);
• заинтересованность в экономической эффективности;
• материальная ответственность;
• формирование финансовых резервов;
• осуществление контроля над финансовохозяйственной дея
тельностью.
Самоокупаемость означает, что средства, обеспечивающие ра
боту предприятия, должны окупиться, т. е. принести доход. Само&
финансирование предполагает что все затраты на производство и
реализацию продукции, в том числе и на развитие производства,
должны осуществляться за счет собственных средств предприятия
с возможным привлечением банковских и коммерческих кредитов.
Принцип самоуправления (или, подругому, хозяйственной
самостоятельности) заключается в том, что предприятие само
стоятельно определяет свои цели и перспективы развития, само
стоятельно планирует свою деятельность, обеспечивает производ
ственное и социальное развитие, самостоятельно определяет на
правления вложения денежных средств, реализует выпущенную
продукцию по самостоятельно устанавливаемым ценам и самостоя
тельно распоряжается полученной прибылью. Конечно, следует от
16
метить, что некоторые отрасли должны регулироваться государст
вом (например, е с т е с т в е н н ы е м о н о п о л и и), и в таких отрас
лях уместно говорить не о полной, а о частичной самостоятельности
(например, цены могут устанавливаться не предприятием, а госу
дарством).
Основная цель предпринимательской деятельности — система
тическое получение доходов — определяет объективную необходи
мость принципа заинтересованности в экономической эффектив&
ности. Этим принципом должны руководствоваться и работники
предприятия, и его руководство, и собственники, и государство. На
пример, чтобы заинтересовать работников в результатах деятель
ности предприятия, руководство должно предусмотреть меры их
стимулирования: формы, системы и размеры оплаты труда, стиму
лирующие и компенсационные выплаты, а также социальные га
рантии.
За результаты хозяйственной и финансовой деятельности
предприятия несут материальную ответственность в соответст
вии с действующим законодательством. Так, согласно современно
му российскому законодательству, предприятия, не выполняющие
договорных обязательств, нарушающие расчетную дисциплину, а
также налоговое законодательство, привлекаются к ответственно
сти различного вида в зависимости от характера финансового пра
вонарушения.
Например, в соответствии с Федеральным законом Российской
Федерации № 127ФЗ «О несостоятельности (банкротстве)» от 26
октября 2002 г. признаком б а н к р о т с т в а является несвоевре
менное исполнение предприятием — должником своих обязанно
стей или обязательств в течение трех месяцев с момента наступле
ния даты их исполнения. Если суммарная задолженность превыша
ет 500 минимальных размеров оплаты труда, то арбитражный суд
может возбудить в отношении должника дело о банкротстве и при
нудить его погасить задолженность, пусть даже путем ликвидации
предприятия и распределения имущества предприятия — должни
ка между кредиторами, если иной способ погашения долгов невоз
можен.
Принцип формирования финансовых резервов связан с необхо
димостью обеспечения непрерывности деятельности предприятия,
которая сопряжена с различными р и с к а м и, связанными, напри
мер, с колебаниями рыночной конъюнктуры. Чтобы уберечься от
рисков, предприятия должны создавать р е з е р в н ы е ф о н д ы.
17
Денежные средства в эти фонды могут направляться из чистой
прибыли после уплаты налогов и других обязательных платежей.
Целесообразно организовывать хранение этих резервных денеж
ных средств в ликвидной форме, т. е. в такой, чтобы они при необхо
димости могли быть относительно легко превращены в наличный
капитал.
Над распределением денежных средств внутри предприятия,
между предприятием и его партнерами, а также над финансовыми
взаимоотношениями предприятия с государством должен осущест
вляться к о н т р о л ь, который принимает следующие формы:
• общегосударственный;
• ведомственный;
• внутрихозяйственный;
• независимый.
Так, государство отслеживает своевременность и аккуратность
платежей предприятия в бюджет, собственники регулярно прово
дят внешний аудит (т. е. независимую проверку сторонней органи
зацией бухгалтерской отчетности, платежнорасчетной документа
ции, налоговых деклараций и других финансовых обязательств и
требований с целью установления достоверности бухгалтерской от
четности и соответствия совершенных операций нормативным ак
там), а руководство предприятия — внутренний аудит (т. е. аудит
силами сотрудников предприятия).
1.3. Формы организации бизнеса
Существует три основные организационные формы ведения
бизнеса:
• единоличное владение;
• товарищество (или партнерство);
• корпорация (или акционерное общество).
Единоличное владение характеризует предприятие, принадле
жащее одному человеку или домохозяйству. Все активы и обяза
тельства такого предприятия являются одновременно личными ак
тивами и обязательствами владельца. Единоличный собственник
несет н е о г р а н и ч е н н у ю о т в е т с т в е н н о с т ь по долгам
предприятия и другим его обязательствам: если предприятие не в
состоянии заплатить по своим долгам, то может быть наложен арест
на любое имущество владельца.
Многие небольшие предприятия начинают свою деятельность
как единоличные владения, однако по мере развития могут изме
18
нять свою организационную форму. Вместе с тем нередки случаи,
когда бизнес — например, ресторан или небольшой автосервис, —
остается единоличным владением на протяжении всего срока его
существования.
В Российской Федерации наиболее распространенная юридиче
ская форма единоличного владения — п р е д п р и н и м а т е л ь ская деятельность без образования юридическо
г о л и ц а.
Товарищество (или партнерство) — это предприятие, собст
венниками которого являются двое или более людей, которые назы
ваются партнерами и совместно владеют капиталом предприятия.
В п а р т н е р с к и х с о г л а ш е н и я х обычно оговаривается, как
должны приниматься решения по управлению предприятием и ка
ким образом будут распределяться прибыли и убытки предпри
ятия. Если в партнерском соглашении не указано другое, то партне
ры несут н е о г р а н и ч е н н у ю о т в е т с т в е н н о с т ь по обяза
тельствам предприятия.
Партнерство может быть организовано и в форме о б щ е с т в а
с о г р а н и ч е н н о й о т в е т с т в е н н о с т ь ю — в этом случае
обязательства партнеров о г р а н и ч и в а ю т с я суммами, внесен
ными ими в капитал предприятия, и не распространяются на лич
ное имущество партнеров; если общество с ограниченной ответст
венностью не способно выплатить свои долги, то кредиторы могут
наложить арест на имущество предприятия, но не на имущество его
владельцев.
Крупный бизнес, как правило, невозможно организовать еди
нолично или с помощью финансовых средств нескольких человек. В
этом случае удобно организовать предприятие в форме корпорации
(или акционерного общества). Предприятие выпускает а к ц и и, и
каждый из совладельцев (которые называются акционерами) полу
чает долю от общего числа выпущенных акций, соответствующую
доле, которую внес этот акционер в общий капитал предприятия.
Высшим органом управления корпорацией является с о б р а н и е
а к ц и о н е р о в, на нем принимаются те решения, которые одобря
ются большинством голосов акционеров (как правило, каждая ак
ция дает ее обладателю один голос на собрании акционеров, хотя
следует отметить, что существуют разные классы акций, — напри
мер, п р и в и л е г и р о в а н н ы е акции, в отличие от о б ы к н о в е н н ы х, права голоса своим обладателям не дают). Акционеры
принимают решения относительно распределения прибыли, изме
19
нения организационной и правовой формы предприятия и др., а
также избирают с о в е т д и р е к т о р о в, который, в свою очередь,
назначает м е н е д ж е р о в для управления делами корпорации.
Преимуществом корпоративной организации является то, что
акции могут передаваться от одного владельца другому, не нару
шая нормальной деятельности предприятия. Кроме того, акционе
ры несут о г р а н и ч е н н у ю о т в е т с т в е н н о с т ь по обязатель
ствам корпорации.
Крупные предприятия во всем мире обычно существуют в фор
ме корпораций, хотя владеть такими корпорациями может всего
один человек или семья. Корпорации с владением, распределенным
между большим числом акционеров, называются публичными кор&
порациями или открытыми акционерными обществами, акции
таких корпораций продаются на открытом р ы н к е ц е н н ы х
б у м а г . Корпорации с одним или несколькими акционерами назы
ваются частными корпорациями или закрытыми акционерными
обществами, если один из совладельцев частной корпорации ре
шит продать свои акции комуто, кто в состав акционеров не вхо
дит, то (в отличие от открытого акционерного общества) такая сдел
ка должна быть одобрена собранием акционеров.
Такие формы организации бизнеса существуют в большинстве
стран, и обычно по названию фирмы можно определить ее органи
зационную форму. Так, в США к названию корпорации прибавля
ются сокращения Inc (incorporated) или Corp (corporation), во
Франции — буквы SA (Societe Anonime), в Италии — SpA (Societa
per Azioni), в Нидерландах — NV (Naamloze Vennootdchap), в Шве
ции — AB (Aktiebolag). В Великобритании и Германии, как и в Рос
сии, из названия корпорации можно узнать, является ли она пуб
личной или частной. Российской аббревиатуре ОАО (открытое ак
ционерное общество) в Великобритании соответствует PLC (public
limited company), а в Германии — AG (Aktiengesellschaften).
Российскому сокращению ООО (общество с ограниченной от
ветственностью) в Великобритании соответствует Ltd (limited), а в
Германии — GmbH (Gesellschaften mit beschrankter Haftung). От
метим, что основное отличие общества с ограниченной ответствен
ностью от закрытого акционерного общества (ЗАО) состоит в том,
что ООО не выпускают акций, и многие юридические процедуры по
сравнению с ЗАО являются упрощенными, однако такие отличия
являются существенными с точки зрения российского законода
20
тельства, а в Германии и Великобритании различий между ООО и
ЗАО не делают.
1.4. Основная задача корпоративного менеджмента
На предприятиях с единоличным владением одни и те же люди
являются собственниками и менеджерами. Такая же ситуация су
ществует и на большинстве малых предприятий. Но в других фир
мах, особенно крупных, владельцы сами не управляют бизнесом, а
возлагают эту обязанность на наемных менеджеров.
Существует несколько причин, по которым происходит отделе#
ние собственности от управления.
В о п е р в ы х, наемный менеджер может иметь больше про
фессионального опыта по управлению бизнесом, чем сами собст
венники предприятия. Например, люди, имеющие высокую квали
фикацию в области управления производством кинофильмов, могут
не обладать достаточными финансовыми ресурсами для организа
ции собственного предприятия, а человек, имеющий достаточные
средства для создания кинокомпании, может не иметь способно
стей, которые необходимы для управления предприятиями такого
рода. В такой ситуации является разумным подход, при котором
профессионалы будут заниматься продюсированием и прокатом
кинофильмов, а обладатели капиталов — предоставлять для этого
финансовые ресурсы.
В о в т о р ы х, для достижения финансовой эффективности
часто бывает необходимо объединение финансовых ресурсов мно
гих домашних хозяйств. Так, например, производство одного кино
фильма, даже малобюджетного, обходится в десятки миллионов
рублей, поэтому для обеспечения экономически эффективного
масштаба производства необходимо создать корпорацию, объеди
няющую множество владельцев, и при этом большинство владель
цев не будет принимать активного участия в оперативном управле
нии бизнесом.
В т р е т ь и х, в условиях неопределенности инвесторы стре
мятся распределить риски, вкладывая средства в разные предпри
ятия. Как мы увидим далее, для оптимального распределения рис
ков инвестору необходимо составить п о р т ф е л ь активов, в кото
рый входили бы в небольших количествах много разных ценных
бумаг. При этом совершенно невозможно для инвестора управлять
одновременно в с е м и компаниями, в которых он является совла
дельцем.
21
В ч е т в е р т ы х, отделение собственности от управления спо
собствует сокращению затрат на получение информации. Менед
жер должен обладать самыми полными и точными сведениями о
производственных технологиях предприятия, стоимости исполь
зуемых ресурсов, спросе на продукцию и др. Собственнику же обо
всем этом достаточно иметь лишь общее представление.
В п я т ы х, существует следующий э ф ф е к т ф у н к ц и о н и р у ю щ е г о п р е д п р и я т и я. Если, предположим, собственник,
который одновременно является менеджером предприятия, решит
продать свой бизнес, то новым владельцам придется учиться у
бывшего собственника эффективному управлению данным бизне
сом. Если же предприятием управлял не владелец, а наемный ме
неджер, то после продажи бизнеса он останется на своей должности
и будет продолжать работать — уже на нового хозяина.
Кроме того, акционерная форма стимулирует развитие
т р а н с н а ц и о н а л ь н ы х к о р п о р а ц и й, позволяя участвовать
в них инвесторам со всего мира.
Есть, конечно, и отрицательные стороны в отделении собствен
ности от управления.
Например, возможны п р о т и в о р е ч и я и н т е р е с о в ме
неджеров и собственников, и поскольку владельцы корпорации, как
правило, обладают весьма ограниченной информацией о том, на
сколько эффективно менеджеры соблюдают их интересы, послед
ние могут действовать даже в о п р е к и интересам акционеров.
Однако при разумных расходах можно предотвратить кон
фликты интересов собственников и менеджеров, поэтому, как пра
вило, большинство совладельцев крупных предприятий не управ
ляет ими самостоятельно. При этом смена состава владельцев
предприятия является гораздо более частым явлением, чем смена
состава менеджеров.
Каким же целям должно следовать предприятие, чтобы удов
летворить интересы своих собственников?
Если предприятие находится в е д и н о л и ч н о м в л а д е н и и, то в качестве такой цели можно выбрать, например, м а к с и м и з а ц и ю п р и б ы л и — ведь имущество предприятия явля
ется частью личного имущества собственника, а решение о том, ку
да направить полученную прибыль, также принимает сам собст
венник в соответствии со своими интересами.
В к о р п о р а ц и и получение максимальной прибыли может,
вообще говоря, идти в разрез с интересами собственников.
22
На самом деле акционеру совершенно не так важно, какую при
быль получит предприятие в следующем году, ему гораздо важнее,
во сколько раз в следующем году вырастет рыночная стоимость
принадлежащих ему акций! Однако увеличение прибыли может
противоречить росту рыночной стоимости акций. Действительно,
корпорация, которая проводит крупные инвестиции в развитие
производства, несет большие текущие расходы, но впоследствии
будет получать высокий уровень прибыли, который, скорее всего, и
обеспечит рост стоимости акций. Обратная ситуация предполагает,
что в целях достижения максимального уровня прибыли предпри
ятие не производит инвестиций в свое развитие, и это неизбежно
приведет в будущем к ослаблению конкурентоспособности пред
приятия и снижению рыночной цены его акций.
Таким образом, если считать, что стоимость корпорации равна
произведению количества выпущенных акций на текущую рыноч
ную цену акции, и обобщить идею максимизации стоимости с кор
пораций на произвольные предприятия, то основную цель финан#
сового менеджмента можно сформулировать как повышение кон
курентных позиций предприятия в соответствующей сфере дея
тельности через механизм формирования и эффективного исполь
зования прибыли для достижения максимальной рыночной стоимо
сти предприятия.
Для реализации главной цели финансовый менеджмент должен
успешно решать такие взаимосвязанные и взаимозависимые задачи:
• формирование необходимого объема финансовых ресурсов в
соответствии с задачами развития предприятия в предстоящем
периоде;
• обеспечение эффективного использования финансовых ресур
сов предприятия по всем основным направлениям его деятель
ности;
• обеспечение эффективного управления денежным оборотом
предприятия;
• обеспечение необходимого уровня ликвидности оборотных
средств предприятия;
• обеспечение достижения наибольшей прибыли в предстоящем
периоду;
• обеспечение высокого уровня финансовой устойчивости и пла
тежеспособности предприятия на всех этапах его развития и др.
23
Задания для самостоятельной работы
1. Каковы Ваши цели в жизни? Какую роль в их достижении
играют финансы? Какие финансовые решения Вы или Ваша семья
принимали в последнее время?
2. Есть две семьи, каждая из семей состоит из мужа, жены и
двоих детей школьного возраста. В первой семье оба супруга рабо
тают и зарабатывают вместе 40 000 руб. в месяц. Во второй семье
муж зарабатывает 40 000 руб. в месяц, а жена не работает. Как от
личаются финансовые условия и решения, которые приходится
принимать этим двум семьям?
3. Всеми акциями корпорации владеет один человек. Тем не
менее, это предприятие не является единоличным владением. По
чему?
4. Назовите основные причины отделения управления пред
приятием от прав собственности на него.
5. Почему целью финансового менеджмента должна быть
максимизация стоимости предприятия, а не прибыли?
Кейс
24
ГЛАВА 2. ФИНАНСОВЫЙ КАПИТАЛ ПРЕДПРИЯТИЯ
2.1. Финансовые ресурсы предприятия
Финансовые ресурсы предприятия — это совокупность фондов
денежных средств, аккумулируемых в целях осуществления всех
видов деятельности предприятия для формирования необходимых
активов как за счет собственных доходов, накоплений и капитала
предприятия, так и за счет внешних поступлений.
Собственные финансовые ресурсы формируются за счет внут
ренних и внешних источников.
Внутренние источники формирования собст
в е н н ы х с р е д с т в состоят из:
• прибыли, остающейся в распоряжении предприятия по реше
нию органов управления;
• амортизационных отчислений (т. е. денежного выражения
стоимости износа основных средств и нематериальных активов).
В н е ш н и е и с т о ч н и к и с о б с т в е н н ы х с р е д с т в фор
мируются за счет:
• дополнительного выпуска акций;
• дополнительных взносов средств в уставный капитал;
• получения безвозмездной финансовой помощи;
• безвозмездного получения материальных и нематериальных
активов, включаемых в баланс предприятия.
К заемным финансовым ресурсам относятся:
• банковские кредиты;
• заемные средства других предприятий и организаций;
• средства, получаемые от выпуска облигаций;
• средства внебюджетных фондов и бюджетные ассигнования,
получаемые предприятием на возвратной основе и др.
Привлечение заемных финансовых ресурсов позволяет пред
приятию решать такие з а д а ч и, как:
• ускорение оборачиваемости оборотных средств;
• увеличение объемов производимых хозяйственных операций;
• сокращение незавершенного производства.
Однако использование заемных средств приводит и к необхо
димости о б с л у ж и в а н и я п р и н я т ы х д о л г о в ы х о б я з а т е л ь с т в. До тех пор, пока дополнительные доходы, которые обес
печиваются привлечением заемных средств, превышают расходы
по обслуживанию соответствующих долговых обязательств, фи
25
нансовое положение фирмы является у с т о й ч и в ы м, а привлече
ние заемных средств — ц е л е с о о б р а з н ы м.
Увеличение приращения прибыли за счет использования заем
ного капитала (несмотря на платность последнего) называется фи&
нансовым рычагом.
В случае, если эффект финансового рычага равен нулю, т. е. ес
ли дополнительные доходы от привлечения заемных средств равны
расходам по обслуживанию долгов, использование заемных средств
н е ц е л е с о о б р а з н о, так как оно не обеспечивает никаких допол
нительных доходов.
Наконец, в ситуации, когда эффект финансового рычага отри
цателен, т. е. когда затраты по обслуживанию задолженности пре
вышают доходы от использования заемных средств, финансовая
устойчивость предприятия неизбежно ухудшается и может при
вести к б а н к р о т с т в у, поэтому использование заемных средств
является тем более н е ц е л е с о о б р а з н ы м. В § 2.5 мы подробнее
обсудим эффект финансового рычага.
2.2. Активы и пассивы предприятия
Активы отражают в стоимостном денежном выражении все
имеющиеся у предприятия материальные, нематериальные и де
нежные ценности и имущественные права.
Пассивы отражают и с т о ч н и к и образования имеющихся у
предприятия средств, их назначение, принадлежность и обязатель
ства по платежам.
Иными словами, активы предприятия — это его имущество, а
пассивы — денежные средства, за счет которых это имущество
сформировано.
По форме функционирования активы можно разделить на три
группы:
• материальные;
• нематериальные;
• финансовые.
Материальные активы — это активы, имеющие материаль
ную форму:
• здания и сооружения;
• машины и оборудование;
• сырье и материалы и т. п.
Нематериальные активы представляют не имеющие физиче
ской формы права на получение будущей прибыли:
26
•
•
•
•
•
патенты, лицензии и авторские права;
ноухау;
брэнды, товарные знаки и торговые марки;
гудвилл (т. е. деловая репутация предприятия);
права на разработку полезных ископаемых и т. п.
Финансовые активы предприятия — это принадлежащие
предприятию денежные средства и контракты, предусматриваю
щие возможность получения предприятием денежных средств в
будущем:
• денежные активы в национальной и иностранной валюте;
• дебиторская задолженность (т. е. задолженность покупателей
предприятию за отгруженную им продукцию);
• долгосрочные и краткосрочные финансовые вложения.
По характеру участия в производственном цикле активы де
лятся на два класса:
• оборотные (которые обслуживают текущую деятельность
предприятия, они полностью расходуются за один производст&
венный цикл — от закупки ресурсов до реализации продукции);
• внеоборотные (которые участвуют в производственной дея
тельности многократно, пока не перенесут полностью свою
стоимость на производимую продукцию).
По источникам формирования можно выделить:
• чистые активы (сформированные только за счет собственного
капитала);
• валовые активы (сформированные как за счет собственного ка
питала, так и за счет заемного).
В зависимости от права собственности выделяются:
• собственные активы (находящиеся у предприятия на праве
собственности);
• арендуемые активы (находящиеся у предприятия во времен
ном владении на правах аренды, лизинга и т. п.).
Классификация активов по степени ликвидности (т. е. по сроку,
за который их можно превратить в наличные деньги) такова:
• абсолютно ликвидные активы (денежные активы предпри
ятия);
• высоколиквидные (краткосрочные финансовые вложения и
краткосрочная дебиторская задолженность);
• среднеликвидные (запасы готовой продукции, дебиторская за
долженность и т. п.);
27
•
слаболиквидные (внеоборотные активы и долгосрочные финан
совые вложения);
• неликвидные активы (безнадежная дебиторская задолжен
ность, убытки и т. п.).
Для любого предприятия справедливо балансовое равновесие:
сумма активов предприятия обязательно равна сумме его пассивов.
Активы и пассивы отображаются в его балансе, который со
ставляется на определенный отчетный период. Упрощенная форма
баланса в соответствии с международными стандартами финансо
вой отчетности представлена в табл. 2.2.1. В балансе активы распо
лагаются в порядке увеличения ликвидности вложений, а пассивы
— в обратном порядке — по срочности вовлечения в оборот.
Т а б л и ц а 2.2.1
Упрощенная форма баланса предприятия
Активы
Пассивы
1. Долгосрочные активы:
1. Собственный капитал:
материальные
вложенный капитал
нематериальные
прибыль
2. Долгосрочные финансовые вложения 2. Долгосрочный заемный капитал:
долгосрочные кредиты
облигации
3. Оборотные активы:
3. Краткосрочный заемный капитал:
дебиторская задолженность
обязательства по расчетам (по заработ*
краткосрочные финансовые вложения
ной плате, налогам, процентам и т. п.)
денежные средства
задолженность поставщикам
краткосрочные кредиты
облигации
2.3. Классификация капитала предприятия
Часть финансовых ресурсов предприятия, вовлеченная в фи
нансовый оборот и приносящая доходы от этого оборота, называет
ся капиталом.
Капитал, очевидно, не может превышать суммарного объема
финансовых ресурсов предприятия, а равенство этих величин оз
начает, что предприятие не имеет долгов, и все имеющиеся финан
совые ресурсы вовлечены в оборот. Однако, вообще говоря, это не
означает, что эффективность деятельности предприятия определя
ется степенью близости капитала к суммарному размеру финансо
вых ресурсов.
По принадлежности капитал делится на собственный и заемный.
В состав с о б с т в е н н о г о к а п и т а л а включаются:
• уставный капитал;
• добавочный капитал;
28
•
•
нераспределенная прибыль;
прочие резервы.
У с т а в н ы й к а п и т а л образуется на момент создания пред
приятия, формируется в зависимости от организационноправовой
формы предприятия за счет выпуска и последующей продажи ак
ций, вложений паев, долей и т. п. и находится в распоряжении
предприятия в течение всего срока его существования.
Уставный капитал предприятия определяет минимальный раз
мер имущества, гарантирующий удовлетворение интересов креди
торов предприятия. Размер уставного капитала фиксируется в ус
таве предприятия, который регистрируется в установленном по
рядке. М и н и м а л ь н о д о п у с т и м ы й р а з м е р уставного ка
питала определяется действующим законодательством, в настоя
щий момент уставный капитал открытых акционерных обществ и
предприятий с иностранным участием не может быть меньше ты
сячекратного минимального размера оплаты труда, а уставный ка
питал всех остальных предприятий должен превышать минималь
ный размер оплаты труда по крайней мере в сто раз.
Во время деятельности предприятия уставный капитал может
увеличиваться и уменьшаться (оставаясь не меньше минимально
допустимого).
Д о б а в о ч н ы й к а п и т а л образуется из следующих источ
ников:
• проводимой в установленном порядке дооценки основных
средств, объектов капитального строительства и прочих мате
риальных объектов имущества предприятия со сроком полез
ного использования, большим одного года;
• получения предприятием ценностей на безвозмездной основе;
• эмиссионного дохода акционерного общества (т. е. получения
при размещении акций денежных средств в сумме, превы
шающей суммарную н о м и н а л ь н у ю с т о и м о с т ь акций)
и др.
Р е з е р в н ы й к а п и т а л образуется за счет отчислений от
прибыли. Размер резервного капитала определяется уставом пред
приятия, но он не может быть (в акционерных обществах) меньше 5%
от уставного капитала. До тех пор, пока резервный капитал не дос
тигнет установленного уставом размера, предприятие должно еже
годно отчислять в резервный фонд не менее 5% от чистой прибыли.
Резервный капитал создается в следующих целях:
• для покрытия возможных убытков;
29
•
•
для погашения выпущенных облигаций;
для выкупа собственных акций.
Кроме того, предприятие может создавать и другие резервы:
• сомнительных долгов;
• на предстоящую оплату отпусков работникам;
• на ремонт основных средств и т. п.
Прибыль является конечным результатом деятельности пред
приятия в денежном выражении и, тем самым, представляет собой
важную часть собственного капитала. Нераспределенная прибыль
— это часть накопленного капитала предприятия, аккумулирую
щая прибыль, не выплаченную в виде дивидендов на акции. Нерас
пределенная прибыль по сути представляет собой реинвестирова
ние прибыли в развитие предприятия.
З а е м н ы й к а п и т а л включает в себя денежные средства и
другие имущественные ценности, привлекаемые на возвратной ос
нове. Все формы заемного капитала представляют собой д о л г о в ы е о б я з а т е л ь с т в а, подлежащие погашению в определенные
сроки.
По объекту инвестирования различают основной и оборотный
капитал.
Основной капитал — это часть используемого предприятием
капитала, инвестированная во все виды в н е о б о р о т н ы х а к т и в о в:
• в нематериальные активы;
• в долгосрочные финансовые вложения;
• в незавершенное строительство;
• в основные средства.
Оборотный капитал — это часть используемого предприяти
ем капитала, инвестированная в оборотные активы.
В процессе использования капитала его ф о р м а постоянно
трансформируется. Вначале капитал в д е н е ж н о й ф о р м е ин
вестируется в активы предприятия и переходит в п р о и з в о д и т е л ь н у ю ф о р м у. Затем, в процессе производства товаров и ус
луг, капитал принимает т о в а р н у ю ф о р м у. Наконец, при реа
лизации произведенной продукции производительный капитал
вновь приобретает д е н е ж н у ю ф о р м у.
Капитал в денежной форме относится к пассивам предприятия,
а в производительной и в товарной форме — к активам.
30
2.4. Основные средства предприятия
Основные средства предприятия — это совокупность матери
альных ценностей, используемых в качестве средств труда в неиз
менной натуральной форме в течение длительного времени (более
одного года) и утрачиваемых свою стоимость по частям.
В зависимости от участия в процессе производства основные
средства делятся на две группы:
• производственные (которые неоднократно участвуют в процес
се производства, изнашиваются постепенно и переносят свою
стоимость на продукцию по частям, например, здания цехов за
вода, станки и т. п.);
• непроизводственные (которые непосредственно в производстве
не участвуют, например, санатории, детские сады и т. п.).
Производственные основные средства могут быть:
• активными (т. е. участвовать в производственном процессе не
посредственно);
• пассивными (они не участвуют непосредственно в процессе
производства, но создают условия для осуществления этого
процесса).
В состав основных средств входят:
• здания и сооружения (примерами сооружения являются пло
тины, дороги, шахты и т. п.);
• передаточные устройства (например, нефтепроводы, линии
связи и т. п.);
• машины и оборудование;
• измерительные приборы и вычислительная техника;
• транспортные средства;
• прочие основные средства (например, библиотечные фонды, ра
бочий скот, многолетние насаждения и т. п.).
Предметы, используемые в течение менее чем одного года, а
также имеющие стоимость менее ста минимальных размеров опла
ты труда, к основным средствам не относятся.
Предприятие принимает основные средства к бухгалтерскому
учету по первоначальной стоимости, которая равна сумме факти
ческих затрат предприятия на их приобретение, сооружение или
изготовление за вычетом налога на добавленную стоимость и иных
возмещаемых налогов.
31
В процессе того, как стоимость основных средств постепенно
переносится на готовую продукцию, основные средства и з н а ш и в а ю т с я, причем износ может быть:
• материальным (т. е. связанным с физическим старением ос
новных средств в результате их эксплуатации);
• моральным (который определяется снижением стоимости ос
новных средств изза сокращения затрат общественно
необходимого труда на их производство, а также создания бо
лее новой техники).
Амортизация — это постепенный перенос стоимости основных
средств на производимый продукт по частям по мере физического
износа. Амортизационные отчисления представляют собой де
нежное выражение амортизации, соответствующее степени износа
основных средств. Целевые накопления, складывающиеся из пе
риодически производимых амортизационных отчислений и предна
значенные для восстановления основных средств, образуют амор&
тизационный фонд.
В соответствии с Налоговым кодексом Российской Федерации
предприятия могут начислять амортизацию линейным или нели
нейным методом.
Линейный метод предполагает, что предприятие ежемесячно
производит амортизационные отчисления в размере 1/n от перво
начальной стоимости амортизируемого имущества, где n — срок
полезного использования имущества, выраженный в месяцах.
Нелинейный метод предполагает, что предприятие ежемесяч
но производит амортизационные отчисления в размере 2/n от оста
точной стоимости амортизируемого имущества, где n — срок по
лезного использования имущества, выраженный в месяцах, оста
точная стоимость в момент приобретения имущества совпадает с
его первоначальной стоимостью, а затем каждый раз после прове
дения амортизационных отчислений снижается на их сумму.
Когда остаточная стоимость амортизируемого объекта составит
20% от первоначальной, схема амортизации по нелинейному методу
меняется: предприятие ежемесячно производит амортизационные
отчисления в размере 0,2/T доли от первоначальной стоимости
амортизируемого имущества, где T — количество месяцев, остав
шихся до окончания срока полезного использования имущества.
Линейный метод применяется к зданиям, сооружениям и пере
даточным устройствам со сроком полезного использования свыше
20 лет независимо от срока ввода этих объектов в эксплуатацию. К
32
остальным основным средствам предприятие может по своему ус
мотрению применять линейный метод или нелинейный.
ПРИМЕР 2.4.1. Предприятие приобрело прибор стоимостью 60 000
руб. со сроком полезного использования 5 лет. Какими будут амор
тизационные отчисления в первые три месяца использования этого
прибора, если пользоваться: а) линейным методом; б) нелинейным
методом?
Решение. а) Срок полезного использования прибора в месяцах равен
n = 5·12 = 60 мес. Поэтому при расчете линейным методом предприятие долж
но каждый месяц отчислять 60 000/60 = 1000 руб.
б) При использовании нелинейного метода в первый месяц предприятие
должно произвести амортизационные отчисления в размере 2·60 000/60 =
= 2000 руб., после чего остаточная стоимость прибора станет равной 60 000 –
– 2000 = 58 000 руб. Амортизационные отчисления во второй месяц составят
2·58 000/60 = 1933 руб. 33 коп., и после того, как они будут произведены, оста
точная стоимость прибора составит 58 000 – 1933,33 =56 066 руб. 67 коп. По
этому амортизационные отчисления в третий месяц будут равны
2·56 066,67/60 = 1868 руб. 89 коп. ‰
2.5. Оборотные средства предприятия
Оборотные средства — это средства, авансированные в
о б о р о т н ы е ф о н д ы, совершающие оборот в течение года (или
другого п р о и з в о д с т в е н н о г о ц и к л а) и переносящие стои
мость на готовый продукт.
Оборотные средства делятся на:
• постоянные (это системная часть оборотных средств, потреб
ность в которых относительно постоянна в течение всего опера
ционного цикла);
• переменные (это изменяющаяся часть оборотных средств, по
требность в которой возникает лишь в пиковые моменты опера
ционного цикла).
Дебиторская задолженность — это задолженность покупате
лей предприятию за отгруженную им продукцию, а кредиторская
задолженность — это задолженность предприятия перед постав
щиками и подрядчиками, задолженность по оплате труда и т. п.
Краткосрочная дебиторская задолженность — это задол
женность, период погашения которой не превышает одного года.
Чистый оборотный капитал равен разности между оборот
ными средствами и краткосрочной дебиторской задолженностью.
33
Перманентный капитал — это сумма собственных средств и
долгосрочных обязательств (т. е. обязательств со сроком погаше
ния более одного года).
Предприятие должно у п р а в л я т ь своими оборотными сред
ствами. Цели управления оборотными средствами:
• поддержание ликвидности баланса;
• получение максимальной прибыли.
Поиск компромисса между максимизацией прибыли и риском
потери ликвидности, а также между состоянием оборотных средств
и источниками их покрытия, предполагает знакомство с различны
ми видами рисков.
К рискам с о с т о р о н ы а к т и в о в относятся:
• недостаток денежных средств;
• недостаток собственных кредитных способностей;
• недостаточность производственных запасов;
• излишний объем текущих активов.
Другие риски связаны с и с т о ч н и к а м и:
• высокая доля краткосрочной кредиторской задолженности;
• высокая доля долгосрочного заемного капитала;
• неоптимальное соотношение между краткосрочными и долго
срочными источниками заемных средств.
Очевидны два «золотых правила» управления оборотными
средствами:
• кредиторскую задолженность необходимо держать на балансе
до тех пор, пока это позволяют кредиторы;
• уровень кредиторской задолженности должен превышать уро
вень дебиторской задолженности.
Оборотные средства авансируются в оборотные производствен
ные фонды и фонды обращения, выполняя соответственно две
функции:
• производственную;
• расчетную.
Авансируясь в оборотные производственные фонды, оборотные
средства поддерживают непрерывность процесса производства и
переносят свою стоимость на готовую продукцию.
Оборотные средства, авансированные в фонды обращения, ра
ботают в сфере обращения и способствуют завершению кругообо
рота и превращению оборотных средств из товарной формы в де
нежную (рис. 2.5.1).
34
Денежные средства
Дебиторская
задолженность
Производственно*
материальные запасы
Готовая продукция
Рис. 2.5.1. Движение оборотных средств
Структура оборотных фондов иллюстрируется рис. 2.5.2.
Исходя из принципа оптимизации размеров запасов, оборотные
фонды подразделяются на две группы:
• нормируемые (экономически обоснованную потребность в ко
торых можно рассчитать в соответствии с определенными нор
мативами);
• ненормируемые.
На рис. 2.5.2 нормируемые оборотные фонды выделены серым
цветом.
Норма оборотных средств — это минимальный экономически
обоснованный объем запасов товарноматериальных ценностей, ус
танавливаемый, как правило, в днях. Норма оборотных средств
учитывает время пребывания в следующих видах з а п а с о в:
• текущий складской запас (создается для обеспечения беспере
бойного производства; в качестве нормы принимается время по
ставки, если поставщик один, или половина этого времени, если
поставщиков несколько);
• страховой запас (на непредвиденные расходы; в качестве нор
мы берется половина от текущего складского запаса);
• транспортный запас (создается, когда время перевозки груза
превышает время движения документа по оплате груза);
• подготовительный запас (предусматривается в связи с затра
тами на приемку, разгрузку и складирование сырья);
• технологический запас (организуется по тем видам сырья и
материалам, где требуется предварительная подготовка).
Оборачиваемость — длительность одного полного оборота
средств с момента обращения денежных средств в производствен
ные запасы и до выхода готовой продукции на реализацию. Она
рассчитывается как отношение средних остатков оборотных
средств на один день к среднему объему выпускаемой за один день
продукции. Следует стремиться к тому, чтобы этот показатель был
как можно меньше.
35
36
Оборотные средства
Оборотные производственные фонды
•
•
•
•
•
•
Производственные запасы:
сырье и материалы,
вспомогательные материалы,
топливо,
тара,
малоценные и быстроизнаши*
вающиеся предметы,
запчасти для ремонта и др.
Незавершенное
производство
Расходы
будущих периодов
Фонды обращения
Готовая
продукция
Товары
отгруженные
Дебиторская
задолженность
Краткосрочные
финансовые
вложения
Денежные
средства
Средства
в прочих расчетах
Рис. 2.5.2. Состав оборотных фондов
(цветом выделены нормируемые оборотные фонды)
Обсудим принципы определения размера оптимальной партии
заказа при управлении запасами.
Будем считать, что производственные потребности v в единицу
времени являются постоянным, заказанная партия доставляется
одновременно, затраты K на организацию поставки постоянны и не
зависят от размера q заказываемой партии, а издержки содержа
ния единицы сырья составляют s за единицу времени.
Уровень запаса снижается равномерно от q до нуля, после чего
подается заказ на доставку новой партии сырья величиной q. Заказ
выполняется мгновенно, и уровень запаса восстанавливается до ве
личины q. Зависимость уровня запаса I от времени t иллюстрирует
ся рис. 2.5.3.
I
q
t
0
τ
2τ
3τ
Рис. 2.5.3. Динамика уровня запасов
Интервал времени длиной τ называется циклом запаса. Длина
цикла равна, очевидно, τ = q/v, средняя величина запаса равна q/2.
Поэтому издержки в течение цикла (L) состоят из стоимости заказа
K и затрат по содержанию запаса:
q
L = K + s τ.
2
Издержки в единицу времени (l) получим, разделив издержки в
течение цикла L на длину цикла τ :
q
K+s τ
L
2 = K + s q = Kv + sq
l= =
τ
τ
q/v
2 q
2
37
Оптимальный размер заказываемой партии определим из не
обходимого условия максимума функции l(q) — равенства нулю
первой производной:
s Kv
l′(q) = − 2 = 0 ,
2 q
откуда
s Kv
=
2 q2
или
q2 =
2Kv
.
s
Учитывая неотрицательность размера заказа, окончательно
получаем, что оптимальный размер заказываемой партии должен
составлять
q∗ =
2Kv
.
s
При этом достаточное условие минимума
[ l′′(q ) = 2Kv /(q ∗ )3 > 0 , так как K, v, q ∗ > 0 ].
Формула (2.5.1) называется формулой Уилсона.
При этом оптимальная длина цикла
(2.5.1)
выполняется
∗
q∗
2K
τ = =
.
v
sv
∗
Оптимальная стратегия управления запасами предусматрива
ет заказ партии размером q ∗ через каждые τ∗ единиц времени, а
наименьшие затраты в единицу времени при такой стратегии бу
дут равны
l(q ∗ ) =
•
•
38
∗
Kv sq
Kv
+
=
+
q∗
2
2Kv
s
s
2Kv
s = Kvs + 2Kvs = Kvs .
2
2
2
Для оптимального управления запасами необходимо:
оценить общую потребность в сырье на планируемый период;
периодически уточнять оптимальную партию запасов на мо
мент заказа;
•
периодически уточнять и сопоставлять затраты по заказу и
хранению;
• регулярно контролировать условия хранения;
• использовать четкую систему отчетности.
Финансовый рычаг характеризует соотношение собственных и
заемных средств. Уровень финансового рычага прямо пропорцио
нально влияет как на степень финансового риска, так и на требуе
мую акционерами норму прибыли компании.
Чем выше процент по кредитам, тем меньше получаемая чис
тая прибыль.
Эффект финансового рычага — приращение к чистой рента
бельности собственных средств, получаемое благодаря использова
нию кредита (несмотря на платность последнего).
В следующей формуле:
e = (1 − t)(r − i)
D
S
(2.5.2)
приняты такие обозначения: e — эффект финансового рычага, t —
ставка налога на прибыль, r — экономическая рентабельность (от
ношение чистой прибыли к сумме собственного и заемного капита
ла), i — средняя расчетная ставка процента за кредит, D — заем
ные средства, S — собственные средства. При этом отношение D/S
называется плечом финансового рычага, а разность (r – i) — диф&
ференциалом финансового рычага.
ПРИМЕР 2.5.1. Для реализации проекта, срок реализации которо
го равен 1 году, а прибыль составляет 200 000 руб., необходим капи
тал 1 000 000 руб. Ставка налога на прибыль равна 24%. Кредиты
выдаются по ставке 16% годовых. Сравнить чистую экономическую
рентабельность проекта (т. е. отношение чистой прибыли к собст
венному капиталу) в двух случаях: а) для реализации проекта ис
пользуется только собственный капитал компании в размере
1 000 000 руб.; б) для реализации проекта используется собствен
ный капитал компании в размере 500 000 руб. и заемные средства в
размере 500 000 руб.
Решение. Расчеты проиллюстрированы табл. 2.5.1.
Т а б л и ц а 2.5.1
Расчет эффекта финансового рычага
Показатель
Прибыль (тыс. руб.)
Собственный капитал (тыс. руб.)
Заемные средства (тыс. руб.)
Вариант А
200
1000
0
Вариант В
200
500
500
39
Плата за кредит (тыс. руб.)
Налогооблагаемая прибыль (тыс. руб.)
Налог на прибыль (тыс. руб.)
Чистая прибыль (тыс. руб.)
Чистая рентабельность собственных средств (тыс. руб.)
0
200
0,24·200 = 48
200 – 48 = 152
152/1000 = 15,2%
80
200 – 80 = 120
0,24·120 = 29
120 – 29 = 91
91/500 = 18,204%
Видно, что использование финансового рычага дает выигрыш в рентабель
ности, равный 18,2% – 15,204% = 3,04% — это и есть эффект финансового рычага.
Расчеты по формуле (2.5.2), в которой t = 0,24, r = 200/100 = 0,2, i = 0,16, D = 500,
S = 500, дают тот же результат: e = (1 – 0,24)(0,2 – 0,16)500/500 = 0,0304 = 3,04%. ‰
Чем выше уровень финансового рычага, тем выше риск. Поэто
му предприятия с высоким уровнем финансового рычага являются
ф и н а н с о в о з а в и с и м ы м и.
Если новый заем приносит организации рост уровня эффекта
финансового рычага, то он выгоден. При этом следует, конечно,
внимательно следить за дифференциалом, так как при наращива
нии плеча финансового рычага банки склонны компенсировать рост
риска повышением платы за кредит.
Дебиторская задолженность бывает срочной и просроченной.
А н а л и з дебиторской задолженности начинается с рассмот
рения динамики ее абсолютной величины.
У в е л и ч е н и е дебиторской задолженности может быть вы
звано следующими причинами:
• неосмотрительной кредитной политикой по отношению к поку
пателям;
• неплатежеспособностью покупателей;
• слишком высокими темпами роста объема продаж;
• трудностями в реализации продукции.
Резкое с о к р а щ е н и е дебиторской задолженности может
быть вызвано потерей потребителей продукции, а также сокраще
нием продаж в кредит.
Далее при анализе сопоставляют величину дебиторской и кре
диторской: кредиторская задолженность должна быть больше де
биторской.
Затем дебиторскую задолженность группируют по срокам:
• до одного месяца;
• от 1 до 3 мес.;
• от 3 до 6 мес.;
• от 6 мес. до года;
• более года.
40
Существует э м п и р и ч е с к а я з а в и с и м о с т ь доли безна
дежных долгов от срока задолженности:
• до 1 мес.
— 4% долгов являются безнадежными;
• от 1 до 2 мес. — 10%;
• от 2 до 3 мес. — 17%;
• от 3 до 4 мес. — 26%;
• каждый следующий месяц прибавляет к доле безнадежных
долгов 3—4%.
Для снижения р и с к а н е у п л а т ы одним или несколькими
к р у п н ы м и п о к у п а т е л я м и желательно иметь дело с широ
ким кругом покупателей.
Необходимо постоянно следить за кредиторской и дебиторской
задолженностью, исследовать способы предоставления скидок при
долгосрочной кредиторской задолженности.
ПРИМЕР 2.5.2. Годовая величина дебиторской задолженности со
ставляет 8 000 000 руб., период погашения дебиторской задолжен
ности составляет 2 мес., срок задолженности равен 1 мес., макси
мальная норма прибыли составляет 15%. Финансовый работник
рассматривает возможность скидки 2/10 или нет/30 (скидка 2% при
оплате в течение первых 10 дней при общем сроке задолженности
30 дней). Работник предполагает, что 25% клиентов воспользуются
возможностью получить скидку, тогда период погашения задол
женности уменьшится до 1,5 месяцев. Является ли данная скидка
выгодной с точки зрения предприятия?
Решение. Коэффициент оборачиваемости дебиторской задолженности
(равный количеству оборотов, которое она совершает в год) равен 12/2 = 6, по
этому средний остаток дебиторской задолженности до скидки составляет
8 000 000/6 = 1 333 333 руб. 33 коп. После предоставлении скидки средний срок
погашения задолженности снизится до 1,5 мес., тогда коэффициент оборачи
ваемости будет равен 12/1,5 = 8, а средний остаток дебиторской задолженно
сти составит 8 000 000/8 = 1 000 000 руб. 00 коп. Таким образом, введение
скидки приведет к снижению дебиторской задолженности на величину
1 333 333,33 – 1 000 000 = 333 333 руб. 33 коп. Это означает, что прибыль воз
растет на 0,15 · 333 333,33 = 50 000 руб. При этом расходы, связанные с предос
тавлением скидки, равны 0,02 · 0,25 · 8 000 000 = 40 000 руб. Это говорит о том,
что введение скидки приведет к выигрышу, равному 50 000 – 40 000 =
= 10 000 руб. ‰
Задания для самостоятельной работы
1. Что бы Вы включили в активы и пассивы Вашего домашне
го хозяйства?
41
2. Составьте Ваш персональный баланс, показывающий Ваши
активы и пассивы. Будете ли Вы оценивать свои активы по номи
нальной стоимости или по текущей рыночной стоимости? Будете ли
Вы включать в состав активов свой человеческий капитал? Как Вы
его оцените?
3. Будут ли лотерейный билет, книга — бестселлер и кино
фильм, потерпевший провал, отражены в балансах владельцев в
качестве активов или пассивов?
4. Какими способами можно сократить потребности предпри
ятия в оборотных средствах?
5. Почему предприятию важно соблюдать ликвидность своих
активов?
6. Предприятие приобрело автомобиль стоимостью 600 000
руб. со сроком полезного использования 6 лет. Какими будут амор
тизационные отчисления в первые четыре месяца использования
этого прибора, если пользоваться: а) линейным методом;
б) нелинейным методом?
7. Предприятие занимается дистрибуцией воздушных
фильтров. Фильтры заказываются партиями по 1000 штук, и стои
мость организации каждого заказа составляет 400 руб. Розничные
магазины предъявляют спрос на 20 000 фильтров в месяц, а удель
ные затраты по содержанию одного фильтра на складе составляют
1 руб. в месяц. Найти оптимальный размер заказываемой партии.
Определить, как изменится оптимальный размер заказываемой
партии, если: а) удельные затраты по содержанию одного фильтра
снизятся до 50 коп. в месяц; б) стоимость организации заказа сни
зится до 100 руб.
8. Собственные
средства
предприятия
составляют
12 млн. руб., а его экономичесмкая рентабельность равна 20%, став
ка налога на прибыль составляет 24%. Предприятие предполагает
для расширения деятельности использовать заемные средства в
размере 8 млн. руб. Насколько целесообразно привлечение заемных
средств, если процентная ставка за их использование равна:
а) 19% годовых; б) 16% годовых?
9. Предприятие предлагает своим клиентам скидки за ранние
платежи по выставленным им счетам, а само при этом отказывается
от подобных скидок, которые предлагают поставщики. Правильна
ли, по Вашему мнению, такая стратегия?
42
Кейс
43
ГЛАВА 3. РАСХОДЫ, ДОХОДЫ И ПРИБЫЛЬ ПРЕДПРИЯТИЯ
3.1. Расходы и доходы предприятия
Расходы предприятия — это уменьшение экономических вы
год в результате выбытия активов (денежных средств или иного
имущества) и возникновение обязательств, приводящих к умень
шению капитала организации, за исключением уменьшения вкла
дов по решению участников, т. е. собственников имущества.
Расходами не признаются:
• выбытие активов в связи с приобретением или созданием вне
оборотных активов;
• вклады в уставный капитал других организаций;
• приобретение акций и иных ценных бумаг не с целью пере
продажи;
• взносы на благотворительную деятельность, отдых, спорт;
• расходы по оплате нематериальных ценностей;
• погашение кредитов и займов.
Расходы делятся на:
• расходы по обычным видам деятельности;
• операционные расходы;
• внереализационные расходы;
• чрезвычайные расходы.
К расходам по обычным видам деятельности, т. е. по изготов
лению и продаже продукции, относится возмещение стоимости ос
новных средств, нематериальных активов и других амортизируе
мых средств, осуществляемое в виде амортизационных отчислений.
Этот вид расходов группируются по следующим элементам:
• материальные затраты;
• затраты на оплату труда;
• отчисления на социальные нужды;
• амортизация;
• прочие затраты.
Операционные расходы — это расходы, связанные с:
• предоставлением имущества в аренду,
• предоставлением продуктов интеллектуальной деятельности,
• участием в уставном капитале других организаций,
• выбытием основных средств,
• выплатой процентов за пользование кредитом,
44
•
оплатой услуг кредитных организаций.
Внереализационные расходы — это:
• штрафы;
• пени;
• неустойки;
• возмещение убытков;
• убытки прошлых лет, признанные в отчетном периоде;
• дебиторская задолженность, по которой истек срок исковой
давности;
• курсовые разницы.
Чрезвычайные расходы — это расходы, связанные со стихий
ными бедствиями и авариями.
Доходы — увеличение экономических выгод в результате по
ступления активов (денежных средств или иного имущества) и по
гашение обязательств, приводящие к увеличению капитала пред
приятия (кончено, за исключением вкладов участников).
Не признаются доходами:
• налог на добавленную стоимость;
• акцизы;
• пошлины;
• суммы предоплаты а продукцию;
• авансы в счет оплаты продукции;
• задатки;
• поступления по погашению кредитов и займов.
Доходы группируются так же, как и расходы:
• доходы от обычных видов деятельности;
• операционные доходы;
• внереализационные доходы;
• чрезвычайные доходы.
Доходы от обычных видов деятельности — это выручка от
продажи продукции или выполнения работ и услуг.
К операционным доходам относятся:
• поступления, связанные с предоставлением за плату во вре
менное пользование активов предприятия;
• поступления, связанные с предоставлением за плату интеллек
туальной собственности;
• поступления от участия в уставных капиталах других органи
заций (проценты и дивиденды);
45
•
•
доходы от совместной деятельности;
доходы от продажи основных средств и иных активов, отлич
ных от денежных средств, кроме иностранной валюты;
• проценты за предоставление в использование денежных
средств;
• проценты по банковским депозитам.
Внереализационные доходы — это:
• штрафы;
• пени;
• неустойки;
• бесплатно полученные активы;
• возмещение убытков,
• прибыль прошлых лет, выявленная в отчетном году;
• сумма кредиторской и депонентной задолженности, по которой
истек срок исковой давности;
• сумма дооценки активов.
Чрезвычайные доходы — это поступления, возникшие как по
следствия чрезвычайных ситуаций (например, страховая выплата
или остаточная стоимость актива).
3.2. Выручка и прибыль
Основной источник доходов предприятия — выручка от реали
зации продукции, а точнее та часть выручки, которая остается за
вычетом материальных, трудовых и денежных затрат на производ
ство и реализацию продукции.
Объем выручки зависит от количества произведенной продук
ции и цен, по которым эта продукция реализуется.
Конечный потребитель приобретает продукцию по розничным
ценам. Схема формирования розничных цен на продукцию пред
ставлена на рис. 3.2.1.
Прибыль — это денежное выражение накоплений, создаваемых
предприятием.
Прибыль от реализации товарной продукции равна выручке
за вычетом себестоимости (т. е. выраженной в денежной форме
совокупности затрат на производство и реализацию продукции),
налога на добавленную стоимость и акцизов.
46
Розничная
цена
Торговая
надбавка
или скидка
Оптовая цена
промышленности
Оптовая цена
предприятия
Полная
себестоимость
Налог
на добавленную
стоимость
Прибыль
Акцизы
Сбытовая
наценка
Издержки
сбытовых
организаций
Издержки
торговых
организаций
Прибыль
сбытовых
организаций
Рис. 3.2.1. Формирование розничной цены
Прибыль
торговых
организаций
47
Валовая прибыль складывается из следующих составляющих:
• прибыль от реализации товарной продукции (обычно данная
составляющая является самой значительной и дает до 95% ва
ловой прибыли);
• прибыль от реализации прочей продукции и услуг нетоварного
характера;
• прибыль от реализации основных средств и другого имущества;
• прибыль от реализации ценных бумаг и других финансовых
инструментов;
• внереализационные доходы за вычетом внереализационных
расходов.
Издержки производства — это стоимостная оценка затрат на
сырье, материалы, энергию и трудовые ресурсы. В зависимости от
того, меняется ли их величина с изменением объема производства,
издержки делятся на два класса:
• п е р е м е н н ы е (например, затраты сырья и материалов);
• п о с т о я н н ы е (например, арендные платежи, проценты за
прользование кредитом и т. п.).
Пусть Z — суммарные издержки, Zc — постоянные издержки,
Zv — переменные издержки, N — выручка от реализации.
Назовем маржинальным доходом величину
D = N – Zv.
Очевидно,
Z = Zc + Zv,
а прибыль P равна
P = D – Zc = N – Z.
Точка, в которой выручка N совпадает с суммарными издерж
ками Z, называется точкой безубыточности (рис. 3.2.2).
Очевидно, в точке безубыточности прибыль P = 0.
Если считать цену продукции P и удельные переменные из
держки по производству единицы продукции V постоянными, то
N = Pq,
Z = Zc + Vq,
где q — объем реализации продукции, и условие равенства N = Z
приобретает вид
Pq = Zc + Vq.
48
(3.2.1)
N, Z
N
прибыль
Z
Nбезубыт.
маржинальный доход
Zv
Zc
q
qбезубыт.
Рис. 3.2.2. Определение точки безубыточности
Решение уравнения (3.2.1) дает выражение для объема реали
зации в точке безубыточности
qбезубыт. =
Zc
.
P−V
Разность между фактической выручкой и выручкой в точке
безубыточности определяет запас финансовой прочности.
Задания для самостоятельной работы
1. Отношение чистой прибыли к объему выручки от продаж
равно 0,05, выручка от продаж в полтора раза превышает совокуп
ный капитал предприятия, а собственный капитал составляет 25%
от совокупного капитала. Насколько целесообразно приобретать
акции такого предприятия?
2. Предприятие производит краску. Постоянные издержки
составляют 3 000 000 руб. в год, включая рекламу. Переменные из
держки равны 100 руб. на одну банку краски, а средняя рыночная
цена одной банки равна 150 руб. Найти точку безубыточности. Как
изменится точка безубыточности, если: а) переменные издержки
уменьшатся до 90 руб. на одну банку; б) постоянные издержки вы
растут до 3 500 000 руб. в год.
3. Оценить линейную регрессионную зависимость суммарных
издержек производства от объема выпуска и определить постоян
ные и переменные издержки по данным об объемах производства и
суммарных издержках за последние 12 месяцев:
Месяц
Объем производства
Суммарные издержки
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
800 900 600 1100 1300 1200 1160 1100 1400 1340 1400 1500
7500 8000 6500 8500 9000 8900 8800 8500 9500 9300 9500 9700
49
Кейс
50
ГЛАВА 4. ДЕПОЗИТЫ, КРЕДИТЫ И ПОТОКИ ПЛАТЕЖЕЙ
4.1. Схемы начисления процентов
Основным институтом, обслуживающим финансовые рынки,
являются б а н к и. Одними из основных банковских операций яв
ляются обслуживание депозитов и предоставление кредитов.
Например, можно открыть депозитный счет, передав на хра
нение в банк определенную денежную сумму, и тогда банк обязует
ся в определенные моменты времени (указанные в соответствую
щем договоре) добавлять к денежной сумме, лежащей на депозит
ном счете, некоторый п р о ц е н т.
Банк может предоставить своему клиенту денежный кредит —
выдать на время определенную денежную сумму с условием, что
клиент не только возвратит полученную сумму в определенные в
кредитном договоре сроки, но и уплатит банку определенный
п р о ц е н т за пользование кредитом.
Проценты могут быть простыми или сложными и начисляться n
раз в год либо непрерывно.
Пусть в начальный момент времени на депозитном счете лежит
сумма B0, и на эту сумму в конце каждого года начисляется процент
i (т. е. доля от п е р в о н а ч а л ь н о й суммы B0), тогда в конце перво
го года сумма на счете составит
B1 = B0 + B0i = B0(1 + i),
в конце второго года —
B2 = B0(1 + i) + B0i = B0(1 + 2i),
в конце tго года (t — целое) —
Bk = B0(1 + ti).
Такая схема называется схемой простых процентов.
Исторически такая схема была самой первой, но она допускает
простую возможность для владельца депозитного счета заработать
больше, чем предлагает банк: например, за два года можно увели
чить сумму не до B0(1 + 2i), а до B0(1 + i)2 = B0(1 + 2i + i2) > B0(1 + 2i);
за t лет (t — целое) можно увеличить сумму не до B0(1 + ti), а до
B0(1 + i)t > B0(1 + ti), для этого нужно в конце каждого года снимать
со счета всю сумму, включая только что начисленные проценты, и
тут же открывать новый счет и класть на него всю эту сумму!
51
Банки, конкурирующие между собой, естественно, предостави
ли вкладчикам возможность проводить такую операцию «переот
крытия счета» автоматически; такая схема называется схемой
сложных процентов и предполагает начисление процента не на
первоначальную сумму B0, а на сумму, лежащую на счете после по
следнего начисления процентов, таким образом, через (целое число)
t лет при использовании схемы сложных процентов на счете будет
лежать сумма
Bk = B0(1 + i)t.
(4.1.1)
В конкурентной борьбе за вкладчиков банки предлагали все но
вые и новые возможности, например, начисление процентов не один
раз (в конце года), а m раз в год. При этом, прежде всего, необходи
мо както сравнивать условия, предлагаемые различными банками,
и для этого договорились всегда называть клиентам проценты го&
довых — процентную ставку i, выплачиваемую за год. Если за год
выплачивается процент i, то за mю часть года в случае п р о с т ы х
п р о ц е н т о в, очевидно, будет выплачиваться процент im = i/m, и
через t лет (т. е. через [mt] начислений процентов) на счете будет
лежать сумма
i 

Bt = Bt  1 + [mt] 
m

(4.1.2)
(здесь число t может быть уже как целым, так и дробным; квадрат
ными скобками [x] обозначена целая часть числа x — наименьшее
целое число, не превосходящее x).
Рассчитаем процентную ставку im, выплачиваемую за mю
часть года в случае сложных процентов. За год сумма B0 увеличива
ется до B0(1 + i); с другой стороны, если m раз за этот год начислял
ся процент im по схеме сложных процентов, то к концу года сумма B0
должна превратиться в B0(1 + im)m. Таким образом, заключаем, что
B0(1 + i) = B0(1 + im)m
или
1 + i = (1 + im)m,
(4.1.3)
im = (1 + i)1/m – 1.
(4.1.4)
откуда
52
Отсюда следует, что если за год выплачивается процент i, а в
год осуществляется m процентных выплат, то в случае сложных
процентов через t лет (т. е. через m[t] + [m{t}] начислений процен
тов) на счете будет лежать сумма
Bt = B0 (1 + in )
n [t ]+[ n { t }]
= B0 ( (1 + i)
)
1/ m m [t ]+[ m { t }]
[ t ]+
= B0 (1 + i)
[ m {t }]
m
(здесь, как и ранее, число t может быть как целым, так и дробным;
квадратными скобками [x] обозначена целая часть числа x, а фи
гурными скобками {x} — дробная часть x: {x} = x – [x]).
Итак, в случае с л о ж н ы х п р о ц е н т о в, начисляемых m раз
в год,
[ t ]+
Bt = B0 (1 + i)
[ m { t }]
m
.
(4.1.5)
Дальнейшая конкуренция банков за вклады привела к схеме
непрерывных процентов. Пусть сложные проценты начисляются m
раз в год, а t = k/m — рациональное число (k — целое, m — нату
ральное), тогда
Bt = B0 (1 + im )k = B0 ( (1 + i)1/ m ) = B0 (1 + i)k / m = B0 (1 + i)t .
k
Поскольку любое вещественное число t может быть сколь угод
но точно приближено рациональным числом k/m, и предполагая
зависимость Bt от i и t непрерывной, получим формулу начисления
н е п р е р ы в н ы х п р о ц е н т о в:
Bt = B0(1 + i)t,
(4.1.6)
совпадающей с 4.1.1, но теперь уже не только для целых t, но для
для любых t > 0.
При этом интенсивностью процентов δ называется мгновен
ная относительная скорость накопления средств на депозитном сче
те при непрерывном начислении процентов:
Bt +∆t − Bt
B0 (1 + i)t +∆t − B0 (1 + i)t
(1 + i)∆t − 1
δ = lim
= lim
= lim
;
∆t→0
∆t→0
∆t→0
Bt ∆t
B0 (1 + i)t ∆t
∆t
вспомнив в т о р о й з а м е ч а т е л ь н ы й п р е д е л
ax − 1
lim
= ln a ,
x→0
x
53
заключаем, что
δ = ln (1 + i).
(4.1.7)
Из формул (4.1.6)—(4.1.7) следует, что
Bt = B0eδt.
(4.1.8)
Рис. 4.1.1, на котором представлены графики функций yt(прост.) =
= (1 + ti) и yt(непр.) = (1 + i)t, дает возможность убедиться в том, что
при t < 1 простые проценты растут быстрее, чем сложные и непре
рывные, а при t > 1 — медленнее.
vt
1+i
1
t
0
1
Рис. 4.1.1. Сравнение силы роста простых процентов (тонкая линия)
и непрерывных процентов (жирная линия)
При расчетах за неполное число лет иногда применяется комби#
нированная схема сложных и простых процентов, когда за целое чис
ло лет начисляются сложные проценты, а за остаток года — простые:
Bt = B0 (1 + i)[t ] (1 + {t}i) .
(4.1.9)
Те же модели (4.1.2), (4.1.5), (4.1.6) и (4.1.9) описывают и предос
тавления кредита по ставке i: в этом случае просто можно считать
во всех формулах Bt 0 .
Иногда один и тот же счет может быть и депозитным, и кредит
ным: в те периоды времени, когда сумма Bt на таком счете положи
тельна (при этом говорят, что клиент находится в д л и н н о й по&
зиции — он может оставаться в ней в т е ч е н и е с к о л ь у г о д н о д л и т е л ь н о г о в р е м е н и), банк выплачивает процент кли
енту, а в те периоды, когда Bt < 0 (при этом говорят, что на счете об
разовалась к о р о т к а я позиция — клиент должен погасить за
54
долженность в т е ч е н и е о п р е д е л е н н о г о с р о к а), клиент
платит процент банку.
При этом на практике обычно процентная ставка, взимаемая за
пользование кредитом, выше, чем ставка, выплачиваемая за раз
мещение депозита.
ПРИМЕР 4.1.1. Через сколько лет удвоится сумма, положенная в
банк под i = 10% годовых, если начисления на банковский счет про
изводятся по схеме: а) простых процентов; б) сложных процентов?
Решение. Через t лет исходная сумма B0 в случае простых процентов пре
вратится в Bt = B0(1 + [t]i), а в случае сложных процентов — в Bt = B0(1 + i)[t].
Чтобы найти искомый срок t, необходимо решить неравенства:
а) B0(1 + [t]i)
2B0;
б) B0(1 + i)[t]
2B0
или
а) 1 + [t]i
2;
б) (1 + i)[t]
2,
откуда получаем:
а) [t]
1 1
=
= 10 ;
i 0,1
б) [t]
ln2
ln2 0,693
=
=
≈ 7,29 .
ln(1 + i) ln1,1 0,095
Таким образом, в случае простых процентов сумма удвоится через 10 лет,
а в случае сложных процентов — через 8 лет.
Заметим, что в случае непрерывных процентов сумма удвоится за
7,29 лет, т. е. приблизительно за 7 лет и 3,5 мес. ‰
ПРИМЕР 4.1.2. В день рождения сына родители положили на его
банковский счет 50 000 руб. Какая сумма будет на счете к восемна
дцатилетию сына, если банк начисляет сложные проценты по став
ке i = 10%?
Решение. По формуле (4.1.1) получаем: B18 = 50 000(1 + 0,1)18 = 50 000 ⋅ 5,5599173 =
= 277 995,87 руб. = 277 995 руб. 87 коп. ‰
Многие банки в современной России привлекают заемщиков,
пользуясь их недостаточной финансовой грамотностью. Это иллю
стрирует следующий пример.
ПРИМЕР 4.1.3. Потребитель взял в кредит 1 000 000 руб. и должен
вернуть через полгода эту сумму и 20% от нее (за пользование креди
том). Какую ставку сложных годовых процентов взимает данный банк?
Решение. По формуле (4.1.3) имеем: 1 + i = (1 + i2)2, где i — годовая про
центная ставка, а i2 = 20% =0,2 — ставка, выплачиваемая за полгода. Отсюда
i = (1 + i2)2 – 1 = (1 + 0,2)2 –1 = 0,44. Таким образом, если заемщик выбирает
между банком, который взимает 16% годовых и требует гарантий поручителей
или оставления залога, и данным банком, то плата за отсутствие гарантий со
ставит 44% – 16% = 28% годовых (от 1 000 000 руб. это составит 280 000 руб. —
значительную сумму)! ‰
55
4.2. Приведенная ценность денег
Предположим, что мы должны выплатить в момент t > 0 в бу
дущем некоторую сумму Bt, и у нас есть возможность воспользо
ваться банковским счетом, по которому начисляется i процентов го
довых. Какую сумму B0 можно положить на счет сегодня (в нулевой
момент времени), чтобы к моменту t иметь на счете в точности тре
буемую сумму?
Очевидно, суммы B0 и Bt связаны равенством (4.1.2) в случае
простых процентов, равенством (4.1.5) — в случае сложных процен
тов и равенствами (4.1.6), (4.1.8) — в случае непрерывных процентов.
Для этих трех случаев получаем:
Bt

,
простые проценты,

i
1 + [mt]

m
B0 = 
[ m { t }] 

B (1 + i)− [t ]+ m  ,
сложные проценты,
 t
Bt (1 + i)− t = Bt e −δt , непрерывные проценты.
(4.2.1)
(4.2.2)
(4.2.3)
Таким образом, ценность денег постоянно меняется во времени;
один миллион рублей, выплаченный (не важно, нам или нами) сего
дня — это совсем не то же самое, что тот же миллион рублей, вы
плаченный через десять лет. Сегодня этой суммой можно восполь
зоваться (хотя бы для получения процентного дохода от вложения
на банковский счет), а десятилетний срок ожидания довольнотаки
долог. Если мы отложим использование данной суммы на десять
лет, и на этот срок положим ее в банк (который для определенности,
платит 10% годовых), то через десять лет у нас будет не
1 000 000 руб., а 1 000 000(1 + 0,10)10 = 2 593 742 руб. 46 коп. — более
чем в 2,5 раза больше!
Поэтому сравнивать, складывать и производить любые другие
операции над денежными суммами можно только в том случае, ко
гда эти суммы рассматриваются в о д и н и т о т ж е м о м е н т
в р е м е н и.
Как правило, суммы п р и в о д я т к настоящему моменту време
ни, и нужные операции производят не с рассматриваемыми денеж
ными суммами, а с и х с о в р е м е н н ы м и э к в и в а л е н т а м и.
В реальных условиях обычно используются схемы сложных
или непрерывных процентов; при этом сумма Bt в момент времени
t > 0 имеет в момент времени t0 = 0 ценность B0, определяемую соот
ветствующей из формул (4.2.2)—(4.2.3). Если t < 0, то формулы
56
(4.2.2)—(4.2.3) приведут просто к сумме B0, н а к о п л е н н о й за срок
| t | = –t. Итак, вне зависимости от знака t ценность в настоящий мо
мент времени суммы Bt, выплачиваемой в момент времени t, опре
деляется формулами (4.2.2)—(4.2.3). Эта ценность B0 денежной сум
мы Bt в настоящий момент времени называется современной ценно&
стью суммы Bt. Современная ценность е д и н и ч н о й суммы обо
значается vt; в случае сложных процентов
vt = (1 + i)
[ n { t }] 

−  [t ]+


n 
,
(4.2.1)
vt = (1 + i)–t = e–δt.
(4.2.2)
v = (1 + i)–1
(4.2.3)
а в случае непрерывных процентов
Величина
называется коэффициентом дисконтирования, при этом в случае
непрерывного начисления процентов из формулы (4.2.3) следует, что
B0 = Btvt.
Поскольку начальный момент времени может быть выбран
произвольно, ценность суммы Bt1 в момент времени t2 определяется
формулой
Bt2 = Bt1 vt1 −t2 ,
откуда
Bt1 vt1 = Bt2 vt2 ;
(4.2.4)
формула (4.2.7) выражает одинаковую ценность обеих сумм в мо
мент времени t0 = 0.
При этом величина Bt2 называется приведенной к моменту t2
ценностью суммы Bt1 , выплачиваемой в момент t1 .
ПРИМЕР 4.2.1. Что предпочтительнее: получить 100 000 руб. че
рез два года или 120 000 руб. через три года, если банк начисляет
сложные проценты по ставке i = 10% годовых?
Решение. По формуле (4.2.4) современная ценность первой суммы равна
57
100 000
= 82 644 руб. 63 коп.,
(1 + 0,1)2
а современная ценность второй суммы —
120 000
= 90 157 руб. 78 коп.,
(1 + 0,1)3
поэтому второй вариант оказывается предпочтительнее первого. ‰
4.3. Потоки платежей
Потоком платежей называется последовательность
(t0 ; Bt0 ),(t1; Bt1 ), (t2 ; Bt2 ), …, (tn ; Btn ), … ,
(4.3.1)
где tk — моменты времени, Btk — платежи, происходящие в соот
ветствующие моменты tk (k =0, 1, 2, … , m, …); поток платежей мо
жет быть к о н е ч н ы м (если последовательность (4.3.1) состоит из
конечного числа m платежей) или б е с к о н е ч н ы м (в противном
случае).
Потоки платежей удобно изображать графически, при этом по
ложительные величины платежей, соответствующие денежным п о с т у п л е н и я м, изображаются стрелками, направленными в в е р х,
а отрицательные величины платежей, соответствующие денежным
в ы п л а т а м, — стрелками, направленными в н и з (рис. 4.3.1).
Bt
Btn
Bt3
t
0
t0
Bt0
t1
t2
t3
···
tn
···
Bt1
Bt2
Рис. 4.3.1. Поток платежей
ПРИМЕР 4.3.1. Предположим, что мы должны вернуть два долга:
14 000 руб. через год и 6000 руб. через два года и хотим погасить
свою задолженность досрочно, сегодня. Какую сумму мы должны
выплатить, если ставка банковского процента равна i = 10%?
58
Решение. Поток платежей, соответствующий условиям данного примера,
изобразим на рис. 4.3.2.
Предположим, что кредитор предлагает нам просто осуществить сегодня
платеж, равный суммарному долгу:
B1 + B2 = –14 000 + (–6000) = –20 000 руб.
Если бы мы сегодня поместили эту сумму x = 20 000 руб. в банк, то через
год она превратилась бы в x(1 + i) = 20 000(1 + 0,1) = 22 000 руб. Из этой суммы
мы бы выплатили первый долг 10 000 руб., а оставшиеся 22 000 – 10 000 = 12 000
руб. оставили бы на банковском счете, тогда еще через год на счете будет
12 000(1 + 0,1) = 13 200 руб., из которых мы заплатим долг 6000 руб., при этом у
нас на счете останется 13 200 – 6000 = 7 200 руб. Видно, что согласившись вы
платить просто сумму долгов, мы существенно переплатили бы!
Bt
t
0
–4958,68
–12 727,27
1
2
B2 = –6 000
B1 = –14 000
Рис. 4.3.2. Поток платежей в примере 4.3.1
Найдем теперь справедливый размер x нашей сегодняшней выплаты.
Через год сумма x превратится в x(1 + i), и из этой суммы мы выплатим пер
вый долг B1 = –14 000 руб. Остаток x(1 + i) + B1 еще через год превратится в
(x(1 + i) + B1)(1 + i) = x(1 + i)2 + B1(1 + i), из которых мы выплатим второй долг
B2 = –6000 руб., после чего на счете останется x(1 + i)2 + B1(1 + i) +B2. Если
этот остаток будет положителен, то такая операция несправедлива по отно
шению к должнику, а если он будет отрицателен — то по отношению к креди
тору. Таким образом, справедливая сумма x должна определяться из условия
x(1 + i)2 + B1(1 + i) +B2 = 0, что дает
x = –(B1(1 + i)–1 + B2(1 + i)–2).
В нашем примере
B2 
 B
 −14 000 −6000  14 000 6000
x = − 1 +
= −
+
=
+
=
2
 1 + i (1 + i) 
 1 + 0,1 (1 + 0,1)2 
1,1
1,21
= 12 727,27 + 4958,68 = 17 685,95 руб. = 17 685 руб. 95 коп.;
при этом первое слагаемое 12 727 руб. 27 коп. — это абсолютная величина со
временной стоимости первого долга, а 4958 руб. 68 коп. — абсолютная величи
на современной стоимости второго долга. ‰
59
Пример 4.3.1 демонстрирует, что для того чтобы оценить совре
менную ценность потока платежей, необходимо все эти платежи
привести по формуле (4.2.3) к начальному моменту времени, после
чего сложить полученные приведенные ценности платежей. Можно
обобщить этот результат и рассматривать ценность потока платежей
не только в настоящий момент времени, но и в любой другой момент
T: стоимостью потока платежей (4.3.1) в момент времени T назы
вается сумма платежей, приведенных к этому моменту:
B(T) = ∑ Btk (1 + i)T −tk ,
(4.3.2)
k
при этом величина
NPV = B(0) = ∑ Btk (1 + i)− tk
(4.3.3)
k
называется современной ценностью (Net Present Value) потока
платежей (4.3.1), а величина
n
NFV = B(tn ) = ∑ Btk (1 + i)tn −tk
(4.3.4)
k =1
называется накопленной к моменту tm ценностью (Net Future
Value) потока платежей (4.3.1); обычно рассматривают ценность по
тока платежей, накопленную к моменту п о с л е д н е г о платежа.
В пакете Microsoft Excel существует функция
NPV = ЧИСТНЗ(<i>; <массив Btk >; <массив tk>)
для вычисления современной ценности потока платежей.
4.4. Ренты
Рентой называется право на получение одинакового платежа C
с одинаковой периодичностью; иными словами, рента — это поток
одинаковых платежей с одинаковыми промежутками между пла
тежами. Ограниченной рентой или аннуитетом называется рен
та, состоящая из к о н е ч н о г о числа n одинаковых платежей C,
выплачиваемых с одинаковой периодичностью; если платежи рен
ты никогда не заканчиваются, то такая рента называется вечной.
Если платежи ренты производятся строго в конце года, такая рента
называется годовой, иначе — общей. Если платежи производятся в
60
конце каждого периода, то такая рента называется запаздывающей,
а если в начале каждого периода — то упреждающей.
Вначале рассмотрим г о д о в у ю о г р а н и ч е н н у ю з а п а з д ы в а ю щ у ю р е н т у. Пусть i — годовая процентная ставка. Поток
платежей, соответствующий этой ренте, представлен на рис. 4.4.1.
Bt
B1 = C B2 = C
B3 = C
···
Bn – 1 = C Bn = C
···
0
1
2
3
t
n–1
···
n
Рис. 4.4.1. Поток платежей,
соответствующий годовой ограниченной запаздывающей ренте
Современная ценность такого потока платежей по формуле
(4.3.3) равна
n
NPV = B(0) = ∑ Bk (1 + i)
−k
k =1
n
= ∑ ( C(1 + i)
k =1
= C ( (1 + i)−1 + (1 + i)−2 + (1 + i)−3 +
−k
n
) = C∑ (1 + i)−k =
k =1
+ (1 + i)− (n−1) + (1 + i)− n )
или, с учетом обозначения (4.2.6),
NPV = C(v + v2 + v3 +
+ vn−1 + vn ) .
В скобках стоит сумма первых n членов геометрической прогрес
сии с первым членом b1 = v и знаменателем q = v, эта сумма равна
v+v +v +
2
3
+v
n −1
+ v = Sn =
n
b 1 (1 − q n )
1− q
=
v(1 − vn ) 1 − vn
1 − vn
1 − vn 1 − (1 + i)− n
=
=
=
=
=
,
1− v
1/ v − 1 (1 + i) − 1
i
i
поэтому
C(1 − (1 + i)− n )
NPV =
.
i
(4.4.1)
Величина
61
1 − (1 + i)− n 1 − vn
an @ i = v + v + v + + v + v =
=
,
(4.4.2)
i
i
равная современной ценности годовой ограниченной запаздываю
щей ренты, состоящей из m единичных платежей, называется ко&
эффициентом приведения такой ренты.
Таким образом, современная ценность годовой ограниченной
запаздывающей ренты, состоящей из m платежей в сумме C каж
дый, равна
NPV = Can @ i ,
(4.4.3)
2
n −1
3
n
где an @ i определяется формулой (4.4.2).
При i = 0 формула (4.4.2) неверна, однако непосредственный
подсчет показывает, что
an @0 = n .
При увеличении срока ренты (при n → ∞) коэффициент приве
дения годовой ограниченной запаздывающей ренты стремится к
пределу
a∞ @ i = lim an @ i
n→∞
1 − vn 1
= lim
=
n→∞
i
i
(поскольку v = (1 + i)–1 < 1); этот предел
a∞ @ i =
1
i
представляет собой коэффициент приведения годовой в е ч н о й
запаздывающей ренты.
Можно рассмотреть упреждающую ренту, эквивалентную дан
ной запаздывающей ренте (если в качестве нулевого момента вре
мени для упреждающей ренты выбрать момент первого платежа
запаздывающей ренты), поэтому современная ценность годовой ог
раниченной у п р е ж д а ю щ е й ренты, состоящей из m платежей в
сумме C каждый, равна
NPV = (1 + i)Can @ i = Can @ i ,
где величина
62
an @ i = 1 + v + v + v +
2
= (1 + i)an @ i
3
+v
n −1
1 − v−n
= (1 + i)
i
v + v2 + v3 + + v n
=
=
v
1 − v−n 1 − v−n
,
=
=
i /(1 + i) 1 − v
равная современной ценности годовой ограниченной упреждающей
ренты, состоящей из n е д и н и ч н ы х платежей, называется ко&
эффициентом приведения такой ренты.
В случае о б щ и х рент (когда в год осуществляется m плате
жей) принцип расчетов не изменяется, лишь в m раз увеличивается
общее число платежей и соответствующим образом корректирует
ся процентная ставка: i заменяется на im (1.1.3); для общей запазды
вающей ренты и общей упреждающей ренты получаем соответст
венно
NPV = Camn @ i
m
(4.4.4)
и
NPV = Camn @ i .
m
ПРИМЕР 4.4.1. Банк выдал потребительский кредит в сумме
50 000 руб. на полгода под i = 21% годовых, причем погашаться кре
дит должен одинаковыми выплатами в конце каждого месяца. Ка
ким должен быть размер ежемесячного платежа?
Решение. Поток платежей клиента банку представляет собой ограничен
ную запаздывающую ренту, состоящую из n = 6 платежей в сумме C каждый,
причем платежи производятся в конце каждого месяца. По формуле (4.1.3)
процентная ставка, взимаемая за один месяц, равна
i12 = (1 + 0,21)1/12 – 1 = 0,016,
а современная ценность данной ренты по формулам (4.4.4), (4.4.2) равна
NPV = Ca6 @ i = C
12
1 − (1 + i12 )−6
,
i12
откуда
C=
NPV ⋅ i12
.
1 − (1 + i12 )−6
63
Но современная ценность данного потока платежей должна быть равна
сумме, взятой в долг, т. е.
NPV = 50 000.
Таким образом, получаем окончательно
C=
NPV ⋅ i12
50 000 ⋅ 0,016
=
= 8806 руб. 17 коп.
−6
1 − (1 + i12 )
1 − 1,016−6
Итак, искомый ежемесячный платеж должен составить С = 8806 руб.
17 коп. ‰
Задания для самостоятельной работы
1. Вы вложили в банк 10 000 руб. сейчас и еще 20 000 через
год. Какая сумма будет на вашем счете через 3 года, если процент
ная ставка составляет 10% годовых?
2. Если положить 20 000 руб. в банк под 10% годовых, какая
сумма будет на счете через 12,5 лет (банк начисляет сложные про
центы два раза в год)?
3. Какая сумма накопится на банковском счете через 20 лет,
если ежегодно класть на счет 10 000 руб. и не снимать деньги с этого
счета?
4. Предприятие собирается оплачивать обучение студента в
институте: каждый год в течение 5 лет (начиная с сегодняшнего
дня) предприятие будет платить институту 50 000 руб. Процентная
ставка составляет 10% годовых. Какова современная ценность пото
ка платежей по оплате обучения?
5. При выходе на пенсию человек положил в банк
1 000 000 руб. и заключил договор пенсионного обеспечения, соглас
но которому в конце каждого года ему выплачиваются одна и та же
денежная сумма c, такая что к концу действия договора на счете
ничего не остается. Считая ставку процента равной i = 10%, срав
нить ежегодные выплаты в случаях, когда договор заключается: а)
сроком на 10 лет; б) сроком на 20 лет; в) бессрочно.
6. Представьте, что Вы решили приобрести в кредит автомо
биль. Выберите марку и модель автомобиля, получите информацию,
как минимум, от двух банков, которые предлагают кредиты на по
купку этого автомобиля, и сравните условия этих банков. На основа
нии какого критерия следует принимать решение о выборе банка?
64
Кейс
65
ГЛАВА 5. ИНВЕСТИЦИОННЫЕ ОПЕРАЦИИ
5.1. Арбитражные операции
Простейшая инвестиционная операция представляет собой
покупку и продажу некоторого актива. Если покупка и продажа
происходят одновременно на разных рынках (вообще говоря, по
разным ценам), то такая операция называется арбитражной, если
же моменты покупки и продажи не совпадают — то спекулятивной.
Более сложные инвестиционные операции, связанные с потоком бо
лее чем двух платежей, называются инвестиционными проекта&
ми (рис. 5.1.1).
Инвестиционные операции
Арбитраж
Спекуляция
(покупка одновременно
с продажей)
(покупка и продажа
в разное время)
Длинная продажа
Короткая продажа
(покупка до продажи)
(продажа до покупки)
Инвестиционные
проекты
(более двух платежей)
Рис. 5.1.1. Классификация инвестиционных операций
Приведем несколько примеров арбитражных операций. В нача
ле приватизационной кампании в России (начало девяностых годов
XX в.) к уже существовавшему теневому рынку иностранной валю
ты добавился теневой рынок приватизационных чеков (которые в
народе называли «ваучерами»). Рынки эти действовали подпольно в
крупных российских городах, и автор хорошо помнит момент, когда
цена ваучера в Москве была ниже, чем в Ленинграде, а цена долла
ра — выше. Многие предприимчивые молодые люди приезжали в
Москву, покупали ваучеры, ехали с ними в Ленинград, продавали
их там и на вырученные деньги покупали доллары; затем в столице
эти доллары продавались и покупались ваучеры, после чего «пред
приниматель» ехал в город на Неве и т. д. За непродолжительное
время, в течение которого существовала разница в ценах одних и
тех же активов в разных городах, многие из студентов Московского
университета, в котором автор в то время учился, заработали таким
способом весьма значительные суммы.
66
Чуть позже стал активно развиваться рынок недвижимости.
Одной из самых популярных операций на этом рынке была опера
ция по расселению коммунальных квартир. К примеру, в центре
Москвы в трехкомнатной квартире, рыночная стоимость которой
составляла, скажем, 100 000 долл., проживало три семьи, которые
очень хотели разъехаться и получить по отдельной квартире. Риэл
тор покупал этим семьям три однокомнатных квартиры (в отдален
ных от центра районах) по 20 000 долл. каждая, а взамен получал
квартиру стоимостью 100 000 долл., которую тут же продавал по
рыночной цене. В результате все оставались довольны — неиску
шенные жильцы коммунальной квартиры, имевшие ранее по ком
нате, получали по отдельной квартире, а риэлтор — прибыль в раз
мере 100 000 – 3·20 000 = 40 000 долл. за вычетом скромных наклад
ных расходов (объявления о покупке и продаже, оформление доку
ментов и даже организация переезда с оплатой транспорта обходи
лись меньше, чем в 1000 долл.).
В том же начале девяностых в России широко развернулась
схема реэкспорта автомобилей «Жигули», когда «Жигули» вывози
лись за рубеж, не облагаясь налогом и по цене на 30% меньше себе
стоимости, а затем возвращались в Россию и продавались уже по
внутренним, более высоким, ценам. Часто машины не вывозились
вовсе — «экспорт» осуществлялся лишь на бумаге.
Обратим внимание, что описанные примеры арбитражных опе
раций относятся ко времени, когда рыночные отношения только на
чинали развиваться, и рынки были плохо организованными.
Главной особенностью арбитражных операций является извле
чение дохода п р и о т с у т с т в и и р и с к а, т. е. при полной опре
деленности, поэтому арбитражные операции всегда выгодны, если
цена продажи превышает цену покупки.
В качестве аксиомы примем, что н а с о в е р ш е н н о м р ы н &
к е арбитражных возможностей не существует. Р е а л ь н ы е
р ы н к и при этом допускают возможность совершения арбитраж
ных операций, но стремятся к тому, чтобы не допускать арбитраж
ных возможностей.
Как только за ленинградскими ваучерами и московскими дол
ларами начали выстраиваться длинные очереди, торговцы повыси
ли соответствующие цены, и возможность совершения арбитраж
ных операций исчезла.
Как только жильцы коммунальных квартир начали догады
ваться, что риэлторы на сделках по расселению зарабатывают на
67
много больше, чем стоимость каждой из квартир, в которые эти
жильцы разъезжаются, в договорах на оказание риэлторских услуг
стали четко указывать вознаграждение риэлтора — либо фиксиро
ванную сумму, либо определенный процент от стоимости продавае
мой квартиры.
Практика же реэкспорта автомобилей и вовсе была незаконной,
поэтому и была прекращена правоохранительными органами.
5.2. Спекулятивные операции
Перейдем к рассмотрению спекулятивных операций — длин
ной и короткой продажи.
Длинная продажа состоит в том, что некоторый актив вначале
покупается (например, в надежде на то, что в будущем цена на него
возрастет), а затем (когда цена действительно возрастает) — про
дается.
Например, инвестор кладет некоторую сумму на банковский
счет (т. е. покупает банковский счет) и знает, что в соответствии с
договором эта сумма через определенное время (после начисления
процентов) увеличится, и тогда деньги со счета можно будет снять
(т. е. продать купленный актив).
В качестве другого примера длинной продажи приведем покуп
ку акции в надежде на то, что компания, выпустившая эту акцию,
будет работать успешно, цена акции со временем возрастет, и тогда
ее можно будет продать.
Еще один пример длинной продажи — покупка недвижимости в
надежде на то, что в будущем ее стоимость только вырастет.
Но возможна и иная спекулятивная операция — короткая
продажа: в этом случае инвестор вначале продает некоторый ак
тив, которого у него в н а л и ч и и н е т (например, в надежде, что
цена на этот актив в будущем понизится), а затем (через некоторое
время) приобретает этот актив на рынке и поставляет его покупа
телю (если при этом надежды сбылись и актив действительно упал
в цене, то инвестор получает прибыль, иначе остается в убытке).
Пусть текущая рыночная цена тонны бензина составляет
16 000 руб., и мы знаем, что на этой неделе в город прибудет очень
крупная партия бензина, которая будет продаваться по 15 000 руб.
за тонну. Если бы у нас был какойлибо запас бензина, мы бы, ко
нечно, постарались его как можно скорее продать по текущей цене
в 16 000 руб., чтобы не потерпеть убытков. А если у нас бензина нет?
Тогда мы можем одолжить у какогонибудь крупного торговца бен
68
зином несколько тонн (у него этот товар все равно пока находится
на складе и в ближайшую неделю распродан не будет, а мы пообе
щаем ему за пользование каждой тонной в течение недели запла
тить по 200 руб.), этот бензин тут же продать по 16 000 руб., а затем,
когда ожидаемая крупная партия бензина придет в город и средняя
цена бензина понизится до 15 000 руб. за тонну, — купить бензин по
9000 руб., вернуть торговцу этот бензин, а также по 200 руб. за
пользование каждой тонной одолженного бензина. В результате мы
б е з в с я к и х д е н е ж н ы х в л о ж е н и й заработаем по 16 000 –
– 15 000 – 200 = 800 руб. за каждую тонну бензина, которую нам
одолжил торговец. Если же наши ожидания не оправдаются, и цена
бензина, вопреки нашим ожиданиям, останется на прежнем уровне,
то тогда нам придется купить бензин по 16 000 руб., вернуть торгов
цу этот бензин, а также по 200 руб. за каждую тонну, — и на каждой
тонне мы потеряем 200 руб. В случае же, если рыночная цена повы
сится, мы потерпим еще большие убытки. Как правило, чтобы убе
речься от чрезмерных повышений цены, в договоре о короткой про
даже указывается, что в случае неисполнения обязательств с на
рушителя условий договора взимается штраф (в нашем случае, на
пример, 5000 руб. за тонну), тогда если цена повысится, но не выше,
чем до 20 800 руб. за тонну, то нам проще будет этот бензин купить
на рынке, и наши потери окажутся (с учетом платы за пользование
бензином) не более 5000 руб. за тонну, а в случае, когда цена возрас
тет более чем до 20 800 руб., мы заплатим штраф, и наши потери со
ставят ровно 5000 руб. за тонну.
Аналогичная операция может быть проведена, если мы найдем
когонибудь, кто согласится сегодня заплатить нам по 15 800 руб. за
тонну бензина, а сам бензин получить через неделю.
Получение кредита в банке — это тоже короткая продажа: се
годня мы продаем свое обязательство вернуть денежную сумму
впоследствии, а затем, в установленный кредитным договором срок,
возвращаем.
Если при длинной продаже актив не успел достаточно высоко
подняться в цене, то можно еще подождать, и такая операция мо
жет продолжаться сколь угодно долго (до тех пор, пока инвестор не
решит продать актив) — потому она и называется д л и н н о й. При
короткой продаже покупатель не согласится ждать нас бесконечно
долго; как правило, крайний срок операции специально оговарива
ется, т. е. короткая продажа может продолжаться лишь в течение
к о р о т к о г о (оговоренного в момент продажи) срока. Покупатель
69
готов ждать поступления купленного и уже оплаченного им бензина
в течение недели, но не в течение неопределенно долгого срока.
Короткая продажа возможна только н а о р г а н и з о в а н н ы х
р ы н к а х, участники которых гарантируют исполнение сделки оп
ределенными обязательствами. Например, сложно себе предста
вить торговца продовольственными товарами, совершающего ко
роткую продажу — ведь никто из покупателей не поверит, что че
рез три дня он принесет на это же место обещанную колбасу.
Иное дело — организованные площадки по торговле ценными
бумагами, участники которых уплачивают значительный вступи
тельный взнос, обязуются соблюдать определенный кодекс поведе
ния, и где есть действенные меры борьбы с нарушителями этого ко
декса — о таком нарушителе информируются все аналогичные
площадки, и он уже ни на одной из них никогда не сможет работать.
Впрочем, и на таких площадках часто стремятся избежать рисков,
связанных с короткими продажами — если, например, короткая
продажа совершается на бирже, инвестор должен положить на свой
денежный счет на этой бирже определенную долю от стоимости
операции — маржу.
5.3. Инвестиционные проекты
Инвестиционная операция, с которой связан поток более чем из
двух платежей, называется инвестиционным проектом. Такие ин
вестиционные проекты могут быть связаны с инвестициями в фи
нансовые активы, но гораздо чаще встречаются инвестиционные
проекты, связанные с р е а л ь н ы м и и н в е с т и ц и я м и (т. е. не в
финансовые инструменты, а в основные производственные фонды),
когда в течение достаточно длительного периода в проект произво
дятся крупные вложения, и лишь по прошествии определенного
срока и при успешном ходе проекта он начинает приносить доходы,
причем точные размеры доходов и расходов заранее назвать невоз
можно.
Реализация проекта основывается на принимаемых решениях
и должна осуществляться по заранее намеченному и четко
сформулированному плану, однако объективно существующая и
принципиально неустранимая неопределенность внешней (по
отношению к проекту) среды оказывает возмущающее воздействие
на движение к намеченной цели, изменяя время (а иногда и
принципиальную возможность) осуществления запланированных
событий, содержание этих событий и их количественную
70
(денежную) оценку, что может привести к нежелательному
развитию событий и повлиять на конечный результат.
5.4. Эффективность инвестиционных операций
Измерить эффективность инвестиционной операции можно на
пример, при помощи такой характеристики, как доход
St2 − St1 ,
т. е. разность между ценой St2 , по которой актив был продан в момент
t2, и ценой St1 , по которой он был куплен в момент t1.
Если оценивается эффективность инвестиционного проекта, то
в доход включается не только сумма, уплаченная при покупке ак
тива и сумма, полученная при его продаже, но и все промежуточ
ные выплаты по проекту.
Эта характеристика не очень удобна, поскольку, например, сле
дующие две операции:
• купить актив за 1000 руб. и продать его за 2000 руб.;
• купить актив за 1 000 000 руб. и продать его за 1 001 000 руб.
приносят инвестору одинаковый доход в 1000 руб., однако здравый
смысл подсказывает, что первая операция эффективнее второй.
Поэтому вводят о т н о с и т е л ь н у ю характеристику эффек
тивности операции — доходность
St2 − St1
St1
,
которая равна отношению дохода к цене покупки.
Доходность первой из рассмотренных выше операций состав
1000
1000
ляет
= 100% , а доходность второй —
= 0,1% .
1000
1000 000
Доходность является вполне адекватной характеристикой а р б и т р а ж н ы х о п е р а ц и й, но в качестве характеристики эффек
тивности спекулятивных операций она не очень удобна, поскольку,
например, такие две операции:
• купить актив за 1000 руб. и продать его через год за 2000 руб.;
• купить актив за 1000 руб. и продать его через пять лет за
2000 руб.
имеют одинаковую доходность, равную 100%, при том, что первая
операция явно эффективнее второй.
71
Поэтому вводят доходность в процентах годовых
St2 − St1
St1
⋅
1
,
| t2 − t1 |
(где все сроки измерены в годах); если операция продолжалась ме
нее года, то доходность в процентах годовых вычисляют обычно как
доходность, умноженную на 365 и деленную на срок проведения
операции в днях.
Первая из данных операций приносит
а вторая —
1000 365
⋅
= 100% годовых,
1000 365
1000 365
⋅
= 20% годовых.
1000 5 ⋅ 365
Эта величина является наиболее употребительной характери
стикой эффективности с п е к у л я т и в н ы х о п е р а ц и й, в част
ности, регулирующие органы требуют от инвестора рассчитывать
именно ее, однако и она не лишена недостатков.
Она никак не учитывает инфляцию, которой можно пренебречь
в случае краткосрочных операций, но в случае длительных опера
ций, например длительных инвестиционных проектов, инфляция
может оказаться весьма существенной.
Доходность в процентах годовых никак не учитывает налогооб
ложение, однако одну и ту же операцию может провести организа
ция, уплачивающая налоги по общей схеме (а только налог на при
быль составляет в современной России 24% от размера прибыли), и
организация, уплачивающая налоги по упрощенной схеме (вместо
налога на прибыль, налога на добавленную стоимость, налога с про
даж, налога на имущество и единого социального налога уплачива
ется единый налог либо в размере 6% от дохода, либо в размере 15%
от разницы между доходами и расходами).
Кроме того, согласно законодательству многих стран, некото
рые инвестиционные операции облагаются налогом по стандартной
ставке, некоторые — по увеличенной, некоторые — по уменьшен
ной ставке, а какието не облагаются налогом вовсе.
Доходность в процентах годовых никак не учитывает процент
ную ставку, начисляемую на депозитные счета надежными банками
— а ведь при рассмотрении многих инвестиционных проектов мо
жет иметь смысл рассматривать эффективную доходность — до
ходность в процентах годовых за вычетом процентной ставки (так
же в процентах годовых), начисляемой надежным банком на сумму,
72
лежащую на банковском счете в течение соответствующего време
ни — имеет смысл инвестировать только в такие р и с к о в а н н ы е
операции, эффективная доходность которых положительна.
При расчете доходности в процентах годовых срок операции (в
знаменателе) может исчисляться в к а л е н д а р н ы х д н я х, и то
гда в числителе должно стоять число 365, или в р а б о ч и х д н я х
— тогда в числителе должно стоять число 250 (число рабочих дней в
году). В этом есть определенный смысл — зачем учитывать дни, ко
гда рынок не работает, и цены финансовых инструментов не изме
няются?
При
анализе
эффективности
инвестиционных
п р о е к т о в все издержки и денежные поступления приводятся к
одному и тому же моменту времени (как правило, начальному) и
суммируются, в результате получается современная ценность NPV
(5.3.3)
потока
платежей,
соответствующего
данному
инвестиционному
проекту,
или
современная
ценность
инвестиционного проекта.
Если разделить современную ценность инвестиционного проек
та NPV на абсолютную величину современной ценности суммарных
инвестиций
NPI =
∑
k: Btk <0
Btk (1 + i)− tk ,
то получим эффективную доходность инвестиционного проекта:
∑ B (1 + i)
∑ B (1 + i)
− tk
r=
NPV
=
NPI
tk
k
k: Btk <0
− tk
.
tk
Часто бывает удобно при оценке эффективности инвестицион
ных проектов рассчитывать не только их чистую современную цен
ность, но и еще один показатель — внутреннюю норму доходности
IRR (Internal Rate of Return), которая определяется как решение i
уравнения
NPV(i) = 0
или, согласно (5.3.3),
73
∑B
tk
(1 + i)− tk = 0 .
(5.4.1)
k
Внутренняя норма доходности IRR равна такой процентной
ставке i банковского счета, которая обеспечивает поток платежей с
той же современной ценностью, что и поток платежей, соответст
вующий данному инвестиционному проекту.
Уравнение доходности (5.4.1) может, вообще говоря, иметь не
сколько действительных корней. Интерпретировать как процент
ную ставку можно, конечно, только те из них, которые не меньше –
1. Если уравнение доходности имеет несколько корней, не меньших
–1, или не имеет ни одного такого корня, то считают, что внутрен
няя норма доходности не определена.
Внутреннюю норму доходности можно, конечно, использовать и
в качестве характеристики любой спекулятивной операции.
В пакете Microsoft Excel существует функция
IRR = ЧИСТВНДОХ(<массив Btk >; <массив tk>)
для вычисления внутренней нормы доходности.
ПРИМЕР 5.4.1. Инвестиционный проект предполагает затраты
10 000 000 руб. 1 мая 2007 г. и 4 000 000 руб. 1 сентября 2007 г. и по
следующие денежные поступления: 4 250 000 руб. 1 декабря 2007 г.,
3 250 000 руб. 1 февраля 2008 г., 3 250 000 руб. 1 июня 2008 г., и
2 750 000 руб. 1 ноября 2008 г. и 2 750 000 руб. 1 февраля 2009 г.
Ставка непрерывных процентов, выплачиваемых по банковскому
счету, составляет i = 10%. Найти приведенную к 1 мая 2007 г. цен
ность данного инвестиционного проекта, его эффективную доход
ность и внутреннюю норму доходности. Стоит ли реализовывать та
кой проект?
Решение. Расчеты с помощью Microsoft Excel приведены на рис. 5.4.1 (фор
мулы, по которым проводились расчеты, приводятся справа от соответствую
щих ячеек).
Приведенная к началу проекта (1 мая 2007 г.) ценность проекта равна
NPV = 809 078 руб. 96 коп., эффективная доходность проекта составила
внутренняя
норма
доходности
оказалась
равна
r = 0,058 = 5,8%,
IRR = 0,167 = 16,7%, что превышает ставку банковского процента, поэтому име
ет смысл данный проект реализовывать. ‰
Обозначим буквой E некоторую обобщенную характеристику
произвольной инвестиционной операции, которую назовем эффек&
тивностью операции (в качестве E можно взять доход, доходность
в процентах от вложенной суммы, доходность в процентах годовых,
74
внутреннюю норму доходности и т. п.). Часто невозможно заранее
точно предсказать эффективность той или иной операции — эф
фективности таких операций рассматривают как с л у ч а й н ы е
в е л и ч и н ы. При этом в качестве ожидаемой эффективности та
кой инвестиционной операции используют м а т е м а т и ч е с к о е
о ж и д а н и е ME случайной величины E.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
A
Платежи
10 000 000
4 000 000
4 250 000
3 250 000
3 250 000
2 750 000
2 750 000
B
Даты
01.05.2007
01.09.2007
01.12.2007
01.02.2008
01.06.2008
01.11.2008
01.02.2009
NPV =
NPI =
r=
IRR =
809 078,96
–13 873 568,00
0,058
0,167
С
= ЧИСТНЗ(0,10; A2:A8; B2:B8)
= ЧИСТНЗ(0,10; A2:A3; B2:B3)
= ABS(B10/B11)
= ЧИСТВНДОХ(A2:A8; B2:B8)
Рис. 5.4.1. Расчеты в примере 5.4.1
5.5. Риск инвестиционных операций
Под риском инвестиционной операции мы понимаем отклоне
ние реальных значений эффективности данной операции от ее
прогнозируемой эффективности (как в меньшую сторону, так и в
большую).
Если E — случайная эффективность инвестиционной операции,
и в качестве ожидаемой эффективности операции мы выбрали ма
тематическое ожидание ME случайной величины E, то в качестве
и з м е р и т е л я р и с к а операции естественно взять с р е д н е е
квадратичное отклонение
σ E = DE
(здесь DE — д и с п е р с и я случайной величины E); в финансовой
литературе этот показатель σE, характеризующий разброс возмож
ных значений эффективности вокруг ME, часто называют изменчи&
востью эффективности (volatility).
75
В последние годы стал популярен подход к измерению риска с
помощью с т о и м о с т и р и с к а (ValueatRisk, VaR). Кратко пояс
ним суть этого подхода.
Напомним, что квантилью уровня α случайной величины X на
зывается такое число uα, что
FX(uα) = α,
(5.5.1)
где FX(x) = P{X < x} — функция распределения случайной величины
X (формула (5.5.2) означает, таким образом, что P{X < uα} = α, т. е. ве
роятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее
чем uα, с вероятностью α); 100α%ной точкой случайной величины X
называется такое число ωб, что
FX(ωα) = 1 – α
(т. е. P{X
(5.5.2)
ωα} = α — вероятность того, что случайная величина X
примет значение, не меньшее чем ωα, с вероятностью α).
Квантили и процентные точки связаны между собой очевидным
соотношением
uα = ω1−α .
(5.5.3)
В пакете Microsoft Excel существуют статистические функции
для вычисления критических границ наиболее распространенных
случайных величин, например,
uα = НОРМОБР(<α>; <a>; <σ>) —
квантиль уровня α случайной величины X = N(a; σ).
Пусть случайная величина E имеет смысл дохода от инвестици
онной операции (измеряемого, например, как NPV (1.3.3)
соответствующего потока платежей), эта операция продолжается в
течение некоторого периода времени T, и мы хотим оценить риск
этой операции.
В практической деятельности для этого часто рассчитывают
показатель стоимости риска VaR: 100γ%ной стоимостью риска
данной инвестиционной операции за период T называется такое
число VaRγ, что с вероятностью γ убыток (–E) от проведения опера
ции в течение данного периода будет не больше, чем VaRγ:
P{–E
или
76
VaRγ} = γ
P{E
–VaRγ} = γ.
Но тогда, согласно формуле (5.5.3),
–VaRγ = ωγ
или, окончательно, с учетом (5.5.4),
VaRγ = –ωγ = –u1 – γ,
(5.5.4)
т. е. 100γ%ная стоимость риска — это число, противоположное
100γ%ной точке случайной величины E, что иллюстрируется
рис. 5.5.2.
fE(e)
γ
1–γ
e
–VaRγ
0
Рис. 5.5.1. Стоимость риска
Несмотря на ряд недостатков этого показателя, активно обсуж
даемых в финансовых кругах, на сегодняшний день VaR (5.5.5) яв
ляется стандартом дефакто для оценки рыночных рисков в банках
и инвестиционных компаниях. Базельский комитет по банковскому
надзору рекомендует банкам резервировать (для покрытия воз
можных убытков) средства в размере, в 3—5 раз превышающем
VaR инвестиционного портфеля банка (т. е. всех его операций).
ПРИМЕР 5.5.1. Текущая цена акции равна 15 руб., а ее цена через
семь дней описывается случайной величиной Y = N(16; 1). Рассчи
тать недельную 95%ную стоимость риска операции по покупке се
годня пакета из 1000 таких акций и его последующей продаже че
рез неделю.
77
Решение. Доход от данной операции равен, очевидно, E = 1000(Y – 15), и эта
случайная величина E будет распределена по нормальному закону с парамет
рами a = 1000, σ = 1000. Найдем 95%ную точку случайной величины E. Вос
пользуемся пакетом Microsoft Excel:
ω0,95 = u1–0,95 = НОРМОБР(1 – 0,95; 1000; 1000) = –644,85,
поэтому VaR0,95 = –ω0,95 = 644,85 ден. ед. ‰
Если при измерении эффективности учитывать стоимость рис
ка операции, то придем к показателю доходности с учетом риска
RAROC (Risk Adjusted Return on Capital): 100γ%ной доходностью
с учетом риска RAROCγ называется отношение современной цен
ности операции к сумме, достаточной (с заданной надежностью γ)
для покрытия возможных убытков:
RAROCγ =
NPV
.
VaRγ
Рассматривать эффективности инвестиционных операций как
случайные величины можно не всегда, как правило, такой подход
неприемлем для инвестиционных проектов, связанных с р е а л ь н ы м и и н в е с т и ц и я м и. Предположим, например, что инвести
ционный проект состоит в строительстве жилого дома. Будущие по
токи платежей заранее неизвестны, ведь можно лишь прогнозиро
вать изменения цен материалов, расценок работ подрядчиков и, са
мое главное, цен продаваемых квартир, но нет никакой гарантии,
что прогнозы сбудутся. При этом рассмотрение будущих платежей
как случайных величин невозможно, поскольку невозможно со
брать достаточное количество статистической информации: ведь
мы впервые строим именно такое здание именно в этом месте, а ра
нее квартиры в точно таких же зданиях никто никогда не продавал.
Учету риска таких инвестиционных проектов производится с по
мощью методов п р и н я т и я р е ш е н и й в у с л о в и я х н е о п р е д е л е н н о с т и (подробнее см., например, [22]).
5.6. Психология отношения к риску
Предположим, что некто должен нам 100 000 руб. и ставит нас
перед выбором — мы можем либо просто получить эту сумму, либо
сыграть в игру: подбросить монету, и если выпадет орел, то полу
чить 200 000 руб., а если выпадет решка — то ничего не получить.
Какое решение выберет читатель?
78
Математическое ожидание выигрыша в обоих случаях равно
100 000 руб., среднее квадратичное отклонение в первом случае
равно нулю, а во втором случае оно равно 100 000 руб. Когда речь
идет о значительных суммах, большинство людей отказывается от
игры, предпочитая получение гарантированного дохода. В этом
проявляется н е р а с п о л о ж е н н о с т ь ч е л о в е к а к р и с к у.
Представим теперь, что мы должны комулибо 100 000 руб. и у
нас есть две возможности: либо просто отдать долг, либо подбросить
монету и в случае выпадения орла отдать 200 000 руб. (они у нас есть,
хотя расставаться с ними не хочется), а в случае выпадения решки
ничего не отдавать. В этом случае больше людей предпочтет игру.
Д. Канеман и Э. Тверски, занимаясь изучением психологиче
ских аспектов неприятия риска, предложили испытуемым выбор
между двумя операциями:
• получение дохода в 4000 долл. с вероятностью 0,8 (и нулевого
дохода с вероятностью 0,2);
• гарантированное получение дохода в 3000 долл.
Хотя выбор рискованного варианта имеет более высокое мате
матическое ожидание (3200 долл. против 3000), 80% опрошенных
предпочли гарантированные 3000 долл.
Затем испытуемым предложили выбор между потерей
4000 долл. с вероятностью 0,8 (и нулевыми потерями с вероятно
стью 0,2) с одной стороны, и гарантированной потерей 3000 долл. —
с другой. В этом случае 92% опрошенных выбрали игру.
В другом эксперименте те же исследователи предложили ис
пытуемым следующую задачу. Представим себе, что некоторый не
большой городок стал жертвой редкого заболевания, которое долж
но унести жизни 600 человек. Есть две программы действий: первая
обеспечивает гарантированное с п а с е н и е 200 человек, а вторая с
вероятностью 1/3 может спасти всех, но с вероятностью 2/3 она
окажется бессильной и все погибнут.
Если мы избегаем риска, то предпочтем первую программу (ма
тематические ожидания числа спасенных одинаковы и составляют
200 чел., при этом в первом случае риск нулевой, а во втором случае
он приблизительно равен 283 чел.). В указанном эксперименте 72%
опрошенных выбрали первую программу.
Посмотрим на ту же ситуацию с другой стороны — так она была
представлена другой группе испытуемых. Если принять первую
программу, то п о г и б н у т 400 человек из 600, если же принять
вторую программу, то с вероятностью 1/3 спасутся все, но с вероят
79
ностью 2/3 эта программа окажется бессильной. Исследователи со
общают, что 78% опрошенных предпочли рискнуть — они не смогли
смириться с непременной потерей 400 жизней.
Результатом исследований Э. Тверски стал вывод о том, что на
самом деле, люди «не столько избегают неопределенностей, сколько
не приемлют потерь».
Р. Талер провел в двух школьных классах следующий экспери
мент, демонстрирующий зависимость нашего отношения к риску от
начального богатства. В одном классе он предложил школьникам
вообразить, что они выиграли по 30 долл., и теперь есть возмож
ность поставить 9 долл. на выпадение орла при бросании монеты,
т. е. получить еще 9 долл. с вероятностью 0,5 либо проиграть 9 долл.
с вероятностью 0,5, — 70% опрошенных выбрали игру. В другом
классе был предложен такой выбор: вначале у учеников ничего нет,
а затем они могут либо гарантированно получить 30 долл., либо
вступить в игру, в которой выиграть 21 долл. с вероятностью 0,5 или
выиграть 39 долл. с вероятностью 0,5, — в этом случае только 43%
выбрали игру.
За исследования психологии риска Д. Канеману в 2002 г. была
присуждена Нобелевская премия в области экономики.
Задания для самостоятельной работы
1. Инвестиционный проект предполагает затраты в размере
2 млн. руб. сегодня и денежные поступления 1 млн. руб. через год и
3 млн. руб. еще через год. Ставка непрерывных процентов, выпла
чиваемых по банковскому счету, составляет i = 10%. Найти чистую
современную ценность данного инвестиционного проекта, его эф
фективную доходность и внутреннюю норму доходности. Стоит ли
реализовывать такой проект?
2. Предприятие выбирает один из двух комплектов оборудова
ния. Первый из них стоит 500 000 руб., срок его службы составляет
5 лет, а стоимость ежегодного обслуживания равна 50 000 руб., вто
рой комплект оборудования стоит 600 000 руб. и имеет срок службы
8 лет, а стоимость его ежегодного обслуживания равна 55 000 руб.
Оба комплекта оборудования предполагается амортизировать с ис
пользованием линейного метода, причем каждый из комплектов к
концу срока своей службы полностью потеряет стоимость. Процент
ная ставка равна 10%, а ставка налогообложения — 24%. Какое обо
рудование целесообразно выбрать?
80
3. Эффективность инвестиционной операции описывается
дискретной случайной величиной, заданной с помощью ряда рас
пределения
E −10 0 10 20
p 0,3 0,1 0,1 0,5
4.
Найти ожидаемую эффективность и ее волатильность.
Текущая цена акции равна 10 руб., а ее цена через семь дней
описывается случайной величиной Y = N(12; 3). Рассчитать не
дельную 95%ную стоимость риска операции по покупке сего
дня пакета из 1000 таких акций и его последующей продаже
через неделю.
Кейс
81
ГЛАВА 6. ДЕНЕЖНЫЙ ОБОРОТ ПРЕДПРИЯТИЯ
6.1. Операции с наличными деньгами
Основой финансовых взаимоотношений между предприятиями
выступают денежные расчеты и платежи, в процессе которых
удовлетворяются взаимные требования и обязательства.
Главные составляющие денежного оборота:
• наличноденежный;
• безналичный.
Для приема, хранения и расходования наличных денежных
средств предприятие имеет к а с с у.
Выдача наличных денежных средств из кассы предприятия его
сотрудникам производится в следующих целях:
• под отчет на хозяйственные и операционные расходы;
• в порядке возмещения расходов на нужды предприятия, про
изведенных сотрудником из личных средств;
• на командировочные расходы;
• на выплату заработной платы;
• на выплату пособий по социальному страхованию и стипендий;
• на выдачу ссуд и т. п.
Прием наличных денег кассой производится п о п р и х о д н о м у к а с с о в о м у о р д е р у, а выдача — п о р а с х о д н о м у
к а с с о в о м у о р д е р у. И приходные, и расходные кассовые орде
ра должны быть подписаны главным бухгалтером. Оплата труда,
выплата пособий по социальному страхованию и стипендий осуще
ствляется п о в е д о м о с т я м без составления расходного кассово
го ордера на каждого получателя.
Наличные расчеты между предприятиями ограничены суммой
60 000 руб. по одной сделке.
С в о б о д н ы е с р е д с т в а предприятия хранят в банках н а
р а с ч е т н ы х с ч е т а х. При необходимости получение наличных
денег в банке производится на основании ч е к а. Все наличные де
нежные средства, поступающие в кассы предприятий, подлежат
сдаче в банк для последующего зачисления на расчетные счета
этих предприятий.
Наличные деньги в кассах предприятий могут храниться толь
ко в пределах л и м и т о в, которые устанавливают банки, обслужи
вающие расчетные счета этих предприятий, с учетом особенностей
наличноденежного оборота предприятий.
82
ПРИМЕР 6.1.1. Наличная денежная выручка предприятия за три
месяца составила 900 000 руб. Количество рабочих дней в этих трех
месяцах было 22, 18 и 20 соответственно. Наличными деньгами за
эти три месяца было выплачено (не считая расходов на заработную
плату) 400 000. руб. Рассчитать лимит остатка денежных средств в
кассе предприятия.
Решение. Средняя выручка за один рабочий день равна 900 000/
/(22 + 18 + 20) = 15 000 руб., а средний расход за один день равен
400 000/(22 + 18 + 20) = 6667 руб. Таким образом, лимит остатка денежных
средств в кассе должен быть равен 6667 руб., а всю выручку сверх этой суммы
предприятие должно сдавать в банк. ‰
6.2. Сущность безналичных расчетов и принципы их организации
Абсолютное большинство расчетов между предприятиями про
изводится в безналичной форме. Безналичные расчеты сокращают
издержки обращения по сравнению с наличными, так как отпадает
необходимость в перевозке и хранении денег.
Основными законодательными документами, регулирующими
безналичный денежный оборот, являются:
• Гражданский кодекс Российской Федерации (Ч. 2, гл. 45 «Бан
ковский счет», гл. 46 «Расчеты»);
• Федеральный закон № 86ФЗ «О Центральном банке Россий
ской Федерации» от 10 июля 2002 г.;
• Положение Центрального банка Российской Федерации № 2П
«О безналичных расчетах в Российской Федерации» от 3 октяб
ря 2002 г..
Предприятия имеют в банках расчетные счета. Банк предос
тавляют предприятию расчетный счет бесплатно или за опреде
ленную плату, при этом банк может пользоваться имеющимися на
расчетном счете средствами, не начисляя процентов, но гарантируя
право клиента распоряжаться средствами, которые имеются на
расчетном счете.
Сущность безналичных расчетов состоит в безналичном пере
числении денежных средств со счета плательщика на счет получа
теля, а также в зачете взаимных требований.
Поскольку плательщика и получателя обслуживают, вообще
говоря, разные банки, организация расчетов возложена н а р а с ч е т н о к а с с о в ы е ц е н т р ы, которые создаются Центральным
банком Российской Федерации по территориальному принципу.
Схема организации безналичных расчетов с участием расчет
нокассовых центров представлена на рис. 6.2.1.
83
Для ускорения расчетов банки открывают друг у друга к о р р е с п о н д е н т с к и е с ч е т а на основе межбанковских соглаше
ний, и тогда безналичные расчеты могут происходить без участия
расчетнокассовых центров (рис. 6.2.2).
Поставщик
Плательщик
Банк поставщика
Банк плательщика
Расчетно*
кассовый центр
банка поставщика
Расчетно*
кассовый центр
банка плательщи*
движение продукции
движение платежных документов
движение денег
Рис. 6.2.1. Безналичные расчеты предприятий
с участием расчетно/кассовых центров
Поставщик
Плательщик
Банк поставщика
Банк плательщика
движение продукции
движение платежных документов
движение денег
Рис. 6.2.2. Безналичные расчеты предприятий
без участия расчетно/кассовых центров
Для обеспечения своевременности, надежности и эффективно
сти безналичный платежный оборот организуется на основе сле
дующих принципов:
84
•
правовой режим осуществления расчетов и платежей (т. е. со
ответствие поведения участников расчетных взаимоотношений
нормам права);
• осуществление безналичных расчетов по банковским счетам
(это означает, что необходимой предпосылкой безналичных
расчетов между предприятиями должно быть наличие банков
ских счетов как у получателя, так и у плательщика);
• свобода выбора форм безналичных расчетов;
• наличие акцепта (согласия плательщика на платеж);
• осуществление платежей с расчетных счетов в пределах
средств, имеющихся на этих счетах;
• срочность платежа (средства, непрерывно расходуемые на
производство товаров и оказание услуг, должны возмещаться
за счет платежей покупателей в сроки, предусмотренные за
ключенными договорами);
• контроль всех участников за правильностью совершения рас
четов и соблюдением установленных положений о порядке их
проведения;
• имущественная ответственность участников платежных от
ношений за несоблюдение договорных условий.
Осуществление безналичных расчетов происходит с использо
ванием р а с ч е т н ы х д о к у м е н т о в. В соответствии с Положе
нием Центрального банка Российской Федерации № 2П «О безна
личных расчетах в Российской Федерации» от 02 октября 2002 г. к
расчетным документам относятся:
• платежные поручения,
• чеки,
• аккредитивы,
• платежные требования,
• инкассовые поручения.
Любой расчетный документ обязательно должен содержать
следующие р е к в и з и т ы:
• наименование расчетного документа (включая код формы по
ОКУД ОК 01193);
• номер расчетного документа, число, месяц, год его выписки;
• вид платежа;
• наименование плательщика, номер его счета, идентификацион
ный номер налогоплательщика (ИНН);
85
•
•
•
•
•
•
•
•
наименование и местонахождение банка плательщика, его бан
ковский идентификационный код (БИК), номер корреспондент
ского счета или субсчета;
наименование получателя средств, номер его счета, идентифи
кационный номер налогоплательщика;
наименование и местонахождение банка получателя, его бан
ковский идентификационный код, номер корреспондентского
счета или субсчета;
назначение платежа (налог, подлежащий уплате, выделяется в
расчетном документе отдельной строкой);
сумму платежа, обозначенную цифрами и прописью;
очередность платежа;
вид операции (в соответствии с «Перечнем условных обозначе
ний (шифров) документов, проводимых по счетам в банках»
Приложения 1 Правил ведения бухгалтерского учета в Цен
тральном банке Российской Федерации № 66 от 18 сентября
1997 г. и Приложения 1 Правил ведения бухгалтерского учета в
кредитных организациях, расположенных на территории Рос
сийской Федерации № 61 от 18 июня 1997 г. с учетом изменений
и дополнений);
подписи уполномоченных лиц и оттиски печатей.
6.3. Расчеты платежными поручениями
Платежное поручение представляет собой поручение пред
приятия обслуживающему банку о перечислении определенной
суммы со своего счета (рис. 6.3.1).
Расчеты платежными поручениями используются обычно в
следующих случаях:
• расчеты с поставщиками и подрядчиками в случае предоплаты,
• оплата по факту отгрузки продукции;
• плановые платежи;
• оплата с отсрочкой платежа;
• расчеты с работниками при переводе заработной платы на их
счета в другие банки,
• перечисление налогов и иных платежей в бюджет и внебюд
жетные фонды и др.
Платежные поручения действительны в течение десяти дней со
дня их выписки (день выписки при этом в расчет не берется) и при
нимаются от плательщика к исполнению только при наличии
86
средств на счете, если иное (получение ссуды для совершения пла
тежа) не оговорено между банком и владельцем счета.
По договоренности сторон платежи поручениями могут быть:
• срочными;
• досрочными;
• отсроченными.
договор на поставку продукции, оказание услуг
Поставщик
1
6
Банк поставщика
Плательщик
5
4
2
3
Банк плательщика
движение продукции
движение платежных документов
движение денег
1—
2—
3—
4—
поставка товара (оказание услуг)
выписка платежного поручения плательщиком в соответствии с условиями договора
передача платежного поручения в банк плательщика
перечисление средств со счета плательщика в банке плательщика
на счет поставщика в банке поставщика
5 — передача плательщику выписки о списании средств с его расчетного счета
6 — передача поставщику выписки о зачислении средств на его расчетный счет
Рис. 6.3.1. Расчеты платежными поручениями
6.4. Аккредитивная форма расчетов
Сущность аккредитивной формы расчетов состоит в том, что
плательщик поручает обслуживающему его банку произвести за
счет средств, предварительно депонированных на счете, либо под
гарантию банка оплату товарноматериальных ценностей по месту
нахождения получателя средств на условиях, предусмотренных
плательщиком в заявлении на открытие аккредитива.
Аккредитив представляет собой условное денежное обязатель
ство банка, выдаваемое им по поручению клиента в пользу его
контрагента по договору, по которому банк, открывший аккредитив
(банк&эмитент), может произвести поставщику платеж или пре
доставить полномочия другому банку производить такие платежи
при условии предоставления им документов, предусмотренных в
аккредитиве, и при выполнении других условий аккредитива.
87
Схему аккредитивной формы расчетов иллюстрирует рис. 6.4.1.
Данная форма расчетов предоставляет определенные удобства
и поставщику, и плательщику:
• поставщик получает гарантию того, что платеж поступит свое
временно и в полном объеме (если, конечно, поставка соответст
вует условиям договора);
• плательщик имеет возможность проконтролировать соответст
вие заказанной продукции предусмотренным условиям.
1
Поставщик
Плательщик
2
7
8
6
12
2
4
9
Банк поставщика
10
5
Банк плательщика
3
11
движение продукции
движение платежных документов
движение денег
1—
2—
3—
4—
5—
6—
7—
8—
9—
10 —
11 —
12 —
заключение договора, предусматривающего аккредитивную форму расчета
заявление об открытии аккредитива и направлении платежного поручения на депонирование средств
списание средств со счета плательщика
перечисление средств в банк поставщика для платежа по аккредитиву
открытие счета «Аккредитивы…» в банке поставщика
уведомление поставщика об открытии аккредитива
поставка товара (оказание услуг)
предоставление в банк поставщика реестра счетов, отгрузочных и других документов
в соответствии с условиями аккредитива
проверка банком поставщика соблюдения поставщиком условий аккредитива,
правильности оформления реестра счетов
зачисление средств на счет поставщика банком поставщика
выписка сообщения поставщику об использовании аккредитива
выписка сообщения покупателю об использовании аккредитива
Рис. 6.4.1. Аккредитивная форма расчетов
6.5. Расчеты чеками
Чек — это ценная бумага, содержащая ничем не обусловленное
распоряжение владельца счета (чекодателя) обслуживающему его
банку произвести платеж указанной в чеке суммы получателю
средств (чекодержателю).
Схема расчетов с использованием чеков иллюстрируется
рис. 6.5.1.
88
6.6. Инкассовая форма расчета
Платежное требование — это расчетный документ, содержа
щий требование получателя денежных средств плательщику об
уплате суммы в банк.
договор на поставку продукции, оказание услуг
4
Поставщик
Плательщик
2
5
6
3
1
7
Банк плательщика
Банк поставщика
депозит расчетный счет
8
2
движение продукции
движение платежных документов
движение денег
1 — заявление, направляемое плательщиком в его банк на выдачу чековой книжки
(платежное поручение на депонирование средств)
2 — депонирование средств
3 — выдача чековой книжки
4 — отгрузка товара или оказание услуг
5 — выписка и передача чека
6 — направление реестра чеков в банк к оплате
7 — требование к оплате
8 — перечисление средств
Рис. 6.6.1. Расчеты чеками
Инкассовое поручение — это расчетный документ, на основании
которого производится списание денежных средств со счетов пла
тельщика в бесспорном порядке.
Расчеты по инкассо представляют собой банковскую опера
цию, посредством которой банкэмитент по поручению и за счет
клиента на основании расчетных документов осуществляет дейст
вия по получению платежа от плательщика.
Схема расчетов по инкассо (на примере расчетов платежными
требованиями, оплачиваемыми с акцептом поставщика) представ
лена на рис. 6.6.1.
6.7. Вексельное обращение
Вексель — это письменное ничем не обусловленное обязатель
ство векселедателя (заемщика) оплатить определенную сумму век&
89
селедержателю (кредитору) по истечении указанного в векселе
срока.
В 1936 г. СССР присоединился к Женевской конвенции, утвер
дившей Единообразный вексельный закон. На основе этого закона
было принято «Положение о переводном и простом векселе», вве
денное в действие постановлением ЦИК и СНК СССР № 1041341
от 7 августа 1937 г. Действие этого положения в Российской Феде
рации подтверждено Федеральным Законом № 48ФЗ «О простом и
переводном векселе» от 11 марта 1997 г.
договор на поставку продукции, оказание услуг
Поставщик
1
2
Плательщик
4
5
6
3
8
Банк поставщика
Банк плательщика
7
движение продукции
движение платежных документов
1—
отгрузка товара или оказание услуг
2, 3, 4 — выписка платежного поручения и направление его плательщику
через банки поставщика и плательщика (товаросопроводительные документы поставщика
при этом передаются в банк поставщика, а оттуда — в банк плательщика)
5—
акцепт или отказ от акцепта платежного поручения
6—
передача товаросопроводительные документы плательщику
7—
направление акцептованного платежного поручения в банк поставщика
8—
перечисление средств
Рис. 6.7.1. Расчеты по инкассо (на примере расчетов платежными
требованиями, оплачиваемыми с акцептом поставщика)
•
•
•
•
90
Вексель характеризуется:
абстрактностью (в его тексте не допускаются никакие ссылки
на основание его выдачи),
бесспорностью (приказ оплатить вексель и принятие обяза
тельств по оплате не могут быть ограничены никакими усло
виями).
Виды векселей:
товарный (оформление покупки товаров с отсрочкой платежа);
финансовый или банковский (это банковская ценная бумага ли
бо на депозитной основе — когда банк выступает векселедате
лем, либо на кредитной основе — если банк выступает векселе
держателем);
• казначейский (оформляется государством при займе денежных
средств у населения или юридических лиц для покрытия своих
расходов);
• фиктивный (выдача такого векселя не связана с реальным
движением ни товаров, ни денег);
• дружеский (выписывается контрагентами друг на друга с це
лью получения дешевых кредитов);
• бронзовый (выписывается на несуществующее либо на непла
тежеспособное лицо с целью создания фиктивного капитала
векселедержателя).
Простой вексель (или соловексель) выписывается заемщиком
на имя кредитора и содержит обязательство заемщика произвести
кредитору платеж.
Переводной вексель (или тратта) содержит приказ трассан&
та (векселедержателя) трассату (векселедателю) об уплате опре
деленной суммы ремитенту (третьему лицу).
Трассант отвечает за акцепт и платеж по векселю, его подпись
— обязательный реквизит переводного векселя. Трассат ответстве
нен за платеж по векселю, это удостоверяется его подписью.
6.8. Клиринг, форфейтинг и факторинг
Клиринг — это финансовые расчеты, основанные на взаимных
требованиях и обязательствах. Сущность его состоит в том, что рав
новеликие суммы требований кредиторов друг другу погашаются, а
платежи осуществляются лишь на разницу.
Форфейтинг — это внешнеэкономическая операция, состоя
щая в покупке обязательств по уплате денег (простых и перевод
ных векселей), выданных импортерами.
Форфейтинг, как правило, применяется при поставке машин,
оборудования на крупные суммы с длительной рассрочкой плате
жа (до семи лет).
Факторинг — это покупка банком или другой организацией
(факторинговой компанией) денежных требований поставщика к
покупателю и их инкассация за определенное вознаграждение.
Целью факторинга является получение средств немедленно
или в срок, определенный договором.
В результате осуществления факторинговой операции клиент
переуступает дебиторскую задолженность факторинговой компа
91
нии с целью немедленного получения большей части платежа, пол
ного погашения задолженности и снижения расходов по ведению
счетов.
Схема факторинговых расчетов представлена на рис. 6.8.1.
От факторинга следует отличать цессию — передачу или пере
уступку кредитором своего права требования денег, вещей и иных
ценностей другому лицу. Если факторинг — д о г о в о р н о е обяза
тельство, то цессия — обязательство, переданное п о с д е л к е.
Банк
договор
продажа
платежного
требования
оплата товара
Поставщик
перечисленные части суммы
платежного требования
поставщика
движение платежных документов
оповещение
Покупатель
движение денег
Рис. 6.8.1. Факторинговые расчеты
6.9. Кредиты и депозиты предприятия
Согласно статье 819 Гражданского кодекса Российской Федера
ции, кредит — это предоставление банком или кредитной органи
зацией денег заемщику в размере и на условиях, предусмотренных
кредитным договором, по которому заемщик обязан возвратить по
лученную сумму и уплатить проценты по ней. Кредит предоставля
ется банком или кредитной организацией, а предметом займа явля
ются только деньги. Кредиты могут предоставляться также хозяй
ствующими субъектами, имеющими свободные денежные средст
ва: инвестиционными фондами, трастовыми компаниями, финансо
выми компаниями и др.
Напомним, что кредит выдается на принципах срочности; воз
вратности и платности, и этим отличается от ссуды или займа.
Ссуда — передача вещи одной стороной в безвозмездное времен
ное пользование другой стороне, которая обязуется вернуть ту же
вещь в том же состоянии, в каком она ее получила, с учетом нор
мального износа или в состоянии, обусловленном договором.
Заем — передача одной стороной (заимодавцем) в собственность
другой стороне (заемщику) денег или ценных вещей, с обязательст
92
вом заемщика возвратить заимодавцу такую же сумму денег или
ценные вещи той же стоимости и того же рода и качества, как те, что
были получены от заимодавца.
Кредит представляет собой форму движения денежного капи
тала и обеспечивает превращение собственного капитала кредитора
в заемный капитал заемщика.
Инвестиционный налоговый кредит — изменение уплаты на
лога, при котором организации представляется возможность в те
чение определенного срока и в определенных пределах уменьшить
свои платежи по налогу с последующей поэтапной уплатой суммы
кредита и начисленных процентов. Порядок и условия предостав
ления инвестиционного налогового кредита определены Налоговым
Кодексом Российской Федерации.
Налоговый кредит — это отсрочка или рассрочка по уплате на
логов. Этот кредит предоставляется на срок от трех месяцев до од
ного года.
Финансовый кредит — прямая выдача кредитором денег заем
щику.
Порядок и условия кредитования в Российской Федерации ре
гулируются главой 42 «Заем и кредит» Гражданского кодекса Рос
сийской Федерации.
По сфере применения и видам заемщиков финансовый кредит
имеет два вида:
• межбанковский кредит, при котором заемщиком выступает банк;
• кредит для коммерческих целей, при котором заемщиком высту
пает предприятие, товарищество, акционерное общество и т. п.
Кредиты банков могут выдаваться как в национальной, так и в
иностранной валюте; порядок кредитования, оформлении и пога
шения кредитов регулируется к р е д и т н ы м д о г о в о р о м.
Важным условием выдачи кредита является его обеспечение.
Обеспечения кредита — это товарноматериальные ценности, не
движимость, ценные бумаги, затраты производства и запланиро
ванные к выпуску объемы продукции, служащие залогом полного и
своевременного возврата кредита и уплаты процентов. Основными
видами обеспечения кредита являются:
• поручительство (поручительство — это договор с односторон
ними обязательствами, посредством которого поручитель берет
обязательство перед кредитором оплатить при необходимости
задолженность заемщика);
93
•
•
•
•
•
•
•
•
94
гарантия (гарантия — это обязательство г а р а н т а выпла
тить за г а р а н т и р у е м о г о определенную сумму при насту
плении г а р а н т и й н о г о с л у ч а я; гарантия в отличие от по
ручительства не является актом, дополняющим кредитное со
глашение);
залог (залог — это способ обеспечения кредитных обязательств
заемщика, при котором заемщик передает кредитору определен
нее ценности, которые переходят в собственность кредитора в
случае, если задолженность заемщика по кредиту не будет пога
шена в срок);
страхование ответственности заемщика за непогашение кредита.
Различают следующие формы предоставления кредита:
срочный кредит (это обычная форма кредита, например, банк
перечисляет на расчетный счет заемщика сумму кредита, а по
истечении срока кредит погашается путем перечисления банку
соответствующей суммы с расчетного счета заемщика);
контокоррентный кредит (это кредит, выдаваемый со спе
циального ссудного счета, на котором отражаются все кредиты
банка, выданные ранее данному клиенту, все платежи со счета
ми получателей, произведенные по поручению клиента, а также
все средства, поступающие в банк на имя клиента — выручка,
вклады и т. п.; контокоррент — это единый счет, на котором
учитываются все операции банка с клиентом, он представляет
собой сочетание ссудного счета с текущим и может иметь дебе
товое и кредитовое сальдо);
онкольный кредит (краткосрочный кредит, который пога
шается по первому требованию —с предупреждением за 2—7
дней — и выдается, как правило, под обеспечение ценными бу
магами и товарами, т. е. под залог);
ипотечный кредит (кредит под залог недвижимости, выдается
ипотечными банками для покрытия крупных капитальных за
трат, нового строительства; приобретения недвижимости;
предметом залога является объект недвижимости или строи
тельства);
ломбардный кредит (это вид финансового кредита, который
предоставляется коммерческим банкам от имени Центрального
банка Российской Федерации Главным управлением Банка Рос
сии под залог государственных ценных бумаг);
•
коммерческий кредит (это расчеты с рассрочкой или отсрочкой
платежа одного предприятия с другим; этот вид кредита назы
вают также кредитом поставщика).
Основными формами кредита как разновидности р а с ч е т о в
с р а с с р о ч к о й п л а т е ж а являются:
• фирменный кредит (традиционная форма кредитования, при
которой поставщик предоставляет кредит покупателю в форме
отсрочки платежа; разновидностью фирменного кредита яв
ляется предоставление отсрочки платежа при покупке с одно
временным получением аванса от покупателя);
• овердрафт (это форма краткосрочного кредита, предоставле
ние которого осуществляется путем списания банком средств
но счету клиента сверх остатка на его счете; в результате овер
драфта образуется отрицательный баланс, т. е. дебетовое саль
до задолженности клиента банку; банк и клиент заключают
между собой соглашение, в котором устанавливаются макси
мальная сумма овердрафта, условия предоставления кредита,
порядок погашения его, размер процента за кредит по оверд
рафту);
• вексельный (или учетный) кредит;
• факторинг.
Учетная ставка по векселю — процентная ставка, применяемая
для расчета величины учетного процента. Учетный процент —
плата, взимаемая за авансирование денег при учете векселя банком.
Учетный процент представляет собой разницу между номиналом
векселя и суммой, уплаченной банку при его покупке.
При расчетах по экспортноимпортным опе
р а ц и я м применяются такие формы кредита:
• форфейтинг;
• кредит по открытому счету (сущность такого кредита за
ключается в том, что продавец отгружает товар покупателю и
направляет в его адрес товаросопроводительные документы,
относя сумму задолженности в дебет счета, открытого им на
имя покупателя; в обусловленные контрактом сроки покупатель
погашает свою задолженность по открытому счету);
• акцептный кредит (это кредит, предоставляемый банком в
форме акцепта переводного векселя — тратты, выставляемого на
банк экспортерами и импортерами; при этой форме кредита
экспортер получает возможность выставлять на банк векселя
на определенную сумму в рамках кредитного лимита, а банк
95
акцептует эти векселя, гарантируя тем самым их оплату
должником в установленный срок).
Политика привлечения капитала на выгодных для этого капи
тала условиях подразумевает выбор такого кредита, который при
прочих равных условиях способствовал бы повышению экономиче
ской рентабельности предприятия.
Депозит представляет собой вклад денежных средств или цен
ных бумаг в банк на хранение. В отличие от расчетных счетов, депо
зиты оплачиваются банком —периодически банк начисляет процент
на остаток денежных средств на счете.
Депозиты бывают двух видов:
• до востребования (это вклады, вносимые под определенный
процент на неопределенный срок, сумма с депозита до востре
бования может быть снята вкладчиком в любой момент);
• срочные (это вклады, вносимые под определенный процент на
заранее установленный срок — от 1 месяца и более).
Хранение средств на депозитных счетах осуществляется на ос
новании договора, заключенного между банком и вкладчиком. При
этом, как правило, процент п о с р о ч н ы м депозитам выше, чем
по депозитам д о в о с т р е б о в а н и я.
Задания для самостоятельной работы
1. По договору предприятие должно произвести оплату в раз
мере 100 000 руб. Возможно ли полностью расплатиться наличными
деньгами?
2. Наличная денежная выручка предприятия за четыре меся
ца составила 1 млн. руб. Количество рабочих дней в этих трех меся
цах было 20, 18, 22 и 20 соответственно. Наличными деньгами за эти
три месяца было выплачено (не считая расходов на заработную
плату) 600 000. руб. Рассчитать лимит остатка денежных средств в
кассе предприятия.
3. При заполнении векселя слово «вексель» вынесено в заго
ловок, а в самом тексте этого слова нет. Какие последствия влечет
за собой такая ситуация для векселедателя и векселедержателя?
4. В тексте векселя оговорено условие, что платеж произво
дится только в случае поставки товара. Какие последствия влечет
за собой такая ситуация для векселедателя и векселедержателя?
5. Номинальная цена векселя 1 200 000 руб. Банк покупает его
за 1 000 000 руб. за 6 месяцев до наступления срока платежа по век
96
селю. Безрисковая процентная ставка равна 10%. Определить чис
тую современную ценность такой операции для банка.
6. Возможны два варианта получения кредита: в банке А
(предполагается ежемесячное погашение равными выплатами по
ставке 15 % годовых в конце каждого месяца в течение 1 года) и в
банке Б (предполагается разовое погашение задолженности, вклю
чая погашение основного долга и процентов, через 1 год, процентная
ставка в банке Б равна 12%). Определить, какой из вариантов полу
чения кредита предпочтительнее.
7. Рассчитайте сумму овердрафта и процентный платеж по
нему. Остаток денежных средств на счете клиента в банке — 270 млн.
руб. В банк поступили документы на оплату клиентом сделки на
сумму 315 млн. руб. Процент за овердрафт составляет 35 % годовых.
Поступление денег на счет клиента происходит через каждые 10
дней после оплаты указанной сделки.
Кейс
97
ГЛАВА 7. ЦЕННЫЕ БУМАГИ
7.1. Основные финансовые инструменты
Если небольшой бизнес можно организовать за счет личных на
коплений, то для организации и развития крупного бизнеса собст
венных средств оказывается недостаточно.
Можно (теоретически) получить кредит на развитие бизнеса,
однако это не очень эффективный способ финансирования, по
скольку, вопервых, заранее очень сложно предсказать эффектив
ность инвестиционного проекта, связанного с организацией бизнеса
и сравнить его с процентной ставкой по кредиту, а вовторых, банки
крайне неохотно выдают такие кредиты в связи с очень большим
риском банкротства вновь организованной фирмы.
Более эффективным способом привлечения денежных средств
является выпуск ц е н н ы х б у м а г — прежде всего, облигаций и
акций. В общем ценная бумага понимается как законодательно при
знанное свидетельство права на имущество, в том числе на получение
ожидаемых в будущем доходов от использования этого имущества.
Ценные бумаги являются одним из видов ф и н а н с о в ы х
и н с т р у м е н т о в (три основных вида финансовых инструмен
тов — банковские счета, облигации и акции, существуют и другие
их виды).
Облигация представляет собой д о л г о в о е о б я з а т е л ь с т в о — держатель (или владелец) облигации номинальной стоимо&
стью F, выпущенной на срок T лет, покупая ее по некоторой на&
чальной цене P, получает от эмитента (организации, выпустившей
эту облигацию) подтверждение задолженности в размере номи
нальной стоимости, которую эмитент обязуется ликвидировать в
момент погашения T. При этом номинальная стоимость превышает
начальную и, кроме того, обычно эмитент обязуется периодически
(как правило, раз в год, раз в полгода или раз в квартал) выплачи
вать держателю облигации так называемый купонный доход C —
определенный процент от номинальной стоимости.
Облигация с точки зрения инвестора очень похожа на банков
ский счет:
• эмитент обязуется выплачивать купонный доход в размере, оп
ределенном при выпуске облигации (точно так же банк обязу
ется выплачивать проценты по банковскому счету в размере,
определенном в момент заключения договора);
98
•
инвестор покупает облигацию только в том случае, если он уве
рен в платежеспособности эмитента, в том, что эмитент выпол
нит свои обязательства по погашению облигации и выплате ку
понного дохода (точно так же и с банковским счетом: инвестор
положит деньги на счет, только если уверен, что банк выполнит
свои обязательства по возврату основной суммы и выплате про
центов);
• государство осуществляет строгий контроль за эмитентами об
лигаций, как и за коммерческими банками, тем самым предос
тавляя покупателям облигаций, как и вкладчикам банков, оп
ределенные гарантии.
Как назначить рациональную (справедливую) цену облигации
P, если ее номинальная стоимость равна F, до момента погашения
осталось T лет, и по облигации в конце каждого года выплачивается
купонный доход в размере C?
Рассмотрим поток платежей, связанный с такой облигацией
(рис. 7.1.1).
BT = C + F
Bt
B1 = C B2 = C
B3 = C
···
BT – 1 = C
t
0
1
2
3
···
T–1
T
Рис. 7.1.1. Поток платежей, соответствующий облигации
Современная ценность этого потока платежей равна сумме со
временной ценности годовой ограниченной запаздывающей ренты,
состоящей из T платежей в сумме C каждый [эта стоимость рассчи
тывается по формуле (4.4.3)] и современной ценности выплаты но
минала в последний момент времени T [которую легко рассчитать
по формуле (4.2.3)]:
99
NPV = CaT @ i + F(1 + i)
−T
1 − (1 + i)− T
=C
+ F(1 + i)− T .
i
Именно эту величину и имеет смысл взять в качестве справед
ливой цены такой облигации:
1 − (1 + i)− T
1 − vT
−T
P=C
+ F(1 + i) = C
+ FvT .
i
i
(7.1.1)
Поскольку номинальные стоимости различных облигаций мо
гут существенно различаться между собой (например, в США вы
пускаются облигации с номинальными стоимостями от 25 до
1 000 000 долл.), обычно принято говорить не о цене облигации, а о
ее курсе
K=
P
,
F
(7.1.2)
т. е. выраженном в процентах отношении цены облигации к ее но
миналу; при этом и купонные выплаты также выражают в долях
(процентах) от номинальной стоимости:
c=
C
.
F
(7.1.3)
Из формул (7.1.1)—(7.1.3) следует, что
1 − (1 + i)− T
K=c
+ (1 + i)− T .
i
(7.1.4)
Аналогичные формулы имеют место и для облигаций с более
частыми купонными выплатами.
Чтобы измерить внутреннюю норму доходности по облигации,
купленной по данному курсу K, нужно, как обычно, решить уравне
ние (7.1.4) относительно i.
В пакете Microsoft Excel существует функция
NPV = ДОХОД(<t0>; <t0 + T>; <c>; <P>; <F>; <m>; <b>)
для вычисления современной ценности потока платежей от покуп
ки по цене P в момент t0 облигации номинальной стоимостью F с по
гашением в момент t0 + T и купонными выплатами в размере cF,
100
выплачиваемыми m раз в год; при этом параметр b означает способ
расчета дат (при b = 0 считается, что в году 360 дней, а в месяце 30
дней, при b = 1 используется фактическое количество дней и в году,
и в месяце, при b = 2 используется фактическое количество дней в
месяце, а год считается равным 360 дням, при b = 3 используется
фактическое количество дней в месяце, а год считается равным 365
дням).
ПРИМЕР 7.1.1. Чему равна текущая цена P облигации номиналь
ной стоимостью F = 100 000 руб. с купонным доходом c = 10% (вы
плачиваемым в конце каждого года), если до ее погашения осталось
ровно 5 лет, а ставка банковского процента равна i = 12%.
Решение.
По
формулам
(7.1.1),
(7.1.3)
имеем:
P = cF
1 − (1 + i)− T
+
i
1 − (1 + 0,12)−5
+ F(1 + i) = 0,10 ⋅ 100 000
+ 100 000(1 + 0,12)−5 = 92 790,45 руб.
0,12
справедливая цена такой облигации равна 92 790 руб. 45 коп. ‰
−T
Итак,
Акция — это д о л е в о е обязательство: ее обладатель получа
ет право долевого участия в управлении акционерной компанией,
выпустившей эти акции (каждой акции соответствует определен
ное число голосов на ежегодном общем собрании акционеров —
высшем органе управления компанией), в активах и прибылях (ди
видендах) этой компании.
Спекулятивные операции с акциями, как правило, обеспечива
ют существенно большую эффективность, чем банковские процент
ные ставки или купонные выплаты по облигациям. Так, в России за
1996 г. цены на акции выросли в среднем более чем в четыре раза,
т. е. средняя доходность по операциям с акциями была выше 300%
годовых, что было намного выше доходности по вложениям в банки
или облигации (инфляция за этот год составила около 20%, и при
мерно такой процент (20% годовых) начисляли надежные банки по
депозитным счетам). Доходность с учетом инфляции составила, та
ким образом, 280% годовых, эффективная доходность — также
280% годовых.
Отметим, что средний рост стоимостей акций в четыре раза не
означает, конечно, что в с е акции подорожали в четыре раза: цены
некоторых акций росли очень быстро, другие акции дорожали ме
нее заметно, а какието акции даже упали в цене. При этом заранее
невозможно точное детерминированное предсказание будущей до
ходности. Поэтому акции являются наиболее рискованными цен
ными бумагами (вложения на банковский счет и в облигации — ме
101
нее рискованные операции: банковский счет предполагает начисле
ние заранее оговоренных процентов в заранее оговоренные сроки и
возврат вложенной суммы и накопленных процентов в заранее ого
воренный срок, облигация предполагает погашение по заранее ого
воренной номинальной стоимости в заранее оговоренный срок, а
также выплату купонного дохода в заранее оговоренные моменты
времени, поэтому в финансовой математике банковский счет и об
лигацию считают б е з р и с к о в ы м и финансовыми инструмента
ми, хотя, конечно, и здесь присутствует риск, что мы все наблюдали
на примере кризиса 1998 г.).
Предположим для простоты, что на рынке обращается о д н а
акция, и ее стоимость в конце периода времени t составляет St.
Предположим также, что инвестор имеет возможность:
• размещать средства на банковском счете и брать с него в долг;
• покупать и продавать акции.
Тогда для этого инвестора на рынке существует б е з р и с к о в ы й
а к т и в B (банковский счет) и р и с к о в ы й а к т и в S (акция).
Будем считать, что проценты на банковский счет начисляются
по схеме сложных процентов с постоянной ставкой i(t) = i = const,
так что в конце каждого периода сумма на счете увеличивается в
(1 + i) раз:
Bt = Bt–1(1+i).
Будем также предполагать, что о п е р а ц и о н н ы е и з д е р ж к и, связанные с переводом средств между активами, отсут
ствуют, а также что активы являются безгранично делимыми, т. е.
можно купить и продать любую часть акции, положить на счет и
снять с него любую его часть.
Функционирующий по таким правилам рынок называется
(B, S)&рынком.
Рассмотрим поведение стоимости акции St на (B, S)рынке в те
чение года, т. е. в течение промежутка времени [0; 1].
Предположим, что в течение данного периода времени стои
мость акций может увеличиться в u раз или увеличиться в d раз
(уменьшиться в 1/d раз), причем d < 1 < 1 + i < u (рис. 7.1.2).
На идеальном рынке отсутствуют арбитражные возможности,
т. е. невозможно извлечь безрисковый доход, больший чем процент,
начисляемый на банковский счет.
102
St
S0u
S0
S0d
t
0
1
Рис. 7.1.2. Изменение цены акции за один период времени
Предположение о том, что на рынке отсутствуют арбитраж&
ные возможности, означает, что математическое ожидание цены
акции на таком рынке к концу года MS1 должно совпадать с суммой,
которая оказалась бы на банковском счете к концу года, если бы
сумма S0 была в начале года положена на счет, т. е. с суммой
S0(1 + i):
MS1 = S0(1 + i).
Истинные вероятности того, что в течение данного периода ак
ция подорожает или подешевеет, нам неизвестны, но в предполо
жении отсутствия арбитражных возможностей можно с помощью
только что полученного условия вычислить так называемые веро&
ятности, нейтральные к риску: пусть p — вероятность того, что в
начале следующего периода цена акции окажется равной S0u, тогда
вероятность того, что цена акции будет равна S0d, составит (1 – p);
при этом
MS1 = S0up + S0d(1 – p).
Отсюда
S0up + S0d(1 – p) = S0(1 + i).
Разделим обе части этого равенства на S0:
up + d(1 – p) = 1 + i
или
(u – d)p + d = 1 + i,
поэтому
p=
1+ i − d
.
u−d
(7.1.5)
103
Предположим теперь, что рассматриваемый промежуток вре
мени [0; T] разбит на n периодов, в каждом из которых стоимость
акции может увеличиться в u или в d раз. Вероятность того, что
стоимость акции увеличится в u или в d раз, неизвестна, однако
можно вновь воспользоваться принципом вероятности, нейтральной
к риску. Основное отличие состоит в том, что в соответствии с фор
мулой (4.1.4) корректируются процентные ставки, т. е. в числителе
формулы (7.1.5) вместо (1 + i) будет (1 + i)T/n:
p(n)
(1 + i)T / n − d
=
u−d
(7.1.6)
(индекс (n) здесь означает, что проведена коррекция годовой ставки
с учетом того, что рассматриваемый отрезок времени [0; T] разбива
ется на n периодов).
Процесс изменения цены акции в течение n периодов (для слу
чая n = 4) проиллюстрирован рис. 7.1.3.
S0u4
St
S0u3
S0u2
S0u
S0
S0d
S0d 4
0
t
1
2
3
4
Рис. 7.1.3. Изменение цены акции в течение четырех периодов
При этом процесс изменения цены акции в течение n периодов
можно представить как последовательность n независимых испы
таний, в которых успехом считается повышение цены акции в u раз,
а неудачей — ее понижение в 1/d раз. Если в течение n периодов
104
цена акции поднималась k раз и опускалась (n – k) раз, то ее цена к
концу последнего периода составит Sn = S0ukdn – k. Вероятность на
ступления k повышений и (n – k) понижений цены акции составит
по ф о р м у л е Б е р н у л л и
Pn (k) = Ckn pk (1 − p)n −k .
Вероятность успеха p здесь имеет смысл оценить с помощью
нейтральной к риску вероятности p(n), определяемой формулой
(7.1.6). Таким образом, цена акции к концу nго периода (т. е. в мо
мент времени T) может принимать значения Sn = S0ukd n – k с вероят
ностями
P{ST = S0 uk d n −k } = Ckn p(kn) (1 − p(n) )n −k ,
k = 0,1, 2, ... , n .
(7.1.7)
ПРИМЕР 7.1.2. Составим ряд распределения цены акции к концу
года, разбив этот год на четыре периода, если текущая цена акции
составляет S0 = 35 руб., годовая безрисковая процентная ставка
равна i = 10% и известно, что в каждом периоде акция может воз
расти в цене или упасть в цене в u = 1,105 раз.
Решение. Вероятность, нейтральная к риску,
(1 + i)1/4 − d 1,024 − 0,905
p(4) =
=
≈ 0,595 ,
u−d
1,105 − 0,905
(здесь d = 1/ u = 1/1,105 ≈ 0,905 ), 1 – p(4) = 0,405. Теперь мы можем составить
ряд распределения цены акции к концу четвертого периода: цена принимает
значения S0ukd 4 – k (k = 0, 1, 2, 3, 4) соответственно с вероятностями
k
P4 (k) = Ck4 p(4)
(1 − p(4) )4−k . Окончательно имеем:
S(4) 23,478 28,667 35,002 42,737 52,182
.‰
p
0,027 0,158 0,348 0,341 0,126
Данная модель (7.1.7), называемая биномиальной моделью це#
нообразования акции, была предложена в 1979 г. Дж. Коксом,
Р. Россом и М. Рубинштейном.
Отметим, что данная модель описывает поведение цены акции
н а и д е а л ь н о м р ы н к е, а на реальном рынке существуют ар
битражные возможности, связанные, прежде всего, с различным
профессионализмом участников рынка, и их разной степенью ин
формированности. Поэтому на реальных рынках происходит посте
пенный переток капитала к более профессиональным участников
105
рынка (которые быстрее получают информацию и быстрее успева
ют ее обработать и учесть) от менее профессиональных.
7.2. Производные финансовые инструменты
Банковский счет, акции и облигации называются основными фи&
нансовыми инструментами. На их базе могут быть построены более
сложные финансовые инструменты — производные.
Наиболее распространенные типы производных финансовых
инструментов — форварды, фьючерсы и опционы.
Форвард — это ценная бумага, представляющая собой договор о
покупке или продаже в определенный момент времени в будущем
определенного актива по фиксированной цене, определяемой в мо
мент заключения договора.
Форвардный контракт, заключенный на бирже, называется
фьючерсом. Биржа при этом берет на себя роль п о с р е д н и к а
между покупателем и продавцом, каждый из которых заключает
отдельный договор с биржей. Эти договоры являются с т а н д а р т и з о в а н н ы м и, т. е. их условия (количество и качество постав
ляемого товара и т. п. одинаковы для всех участников).
Другим отличием фьючерсных договоров от форвардных явля
ется то, что биржа требует от участников сделки разместить на
своих счетах залога достаточного размера. Этот залог называется
гарантийной маржей и необходим для подтверждения участниками
сделки готовности выполнять свои обязательства, а также для по
крытия потерь, возможных в ходе выполнения операций.
ПРИМЕР 7.2.1. Чему равна форвардная цена на облигацию из
примера 7.1.1 с датой форвардной поставки через год (т. е. за четыре
года до погашения)?
Решение. Если мы не прогнозируем изменение процентных ставок, то оп
ределить цену такого форвардного контракта очень просто: просто найдем со
временную ценность потока платежей, связанного с данной облигацией в те
чение последних четырех лет до даты погашения, приведенную к концу пер
вого года:
B(1) = 0,10 ⋅ 100 000
1 − (1 + 0,12)−4
+ 100 000(1 + 0,12)−4 = 93 925,30 руб.,
0,12
эта цена P = B(1) = 93 925 руб. 30 коп. и будет справедливой! ‰
Опцион — это ценная бумага, представляющая собой договор,
по которому одна из сторон (продавец) продает опцион за опреде
ленную премию, а другая сторона (держатель или владелец) при
106
этом п о л у ч а е т п р а в о (но не обязанность) в течение срока,
оговоренного в условиях опциона, либо к у п и т ь определенный
актив по фиксированной цене, определяемой в момент заключения
договора и называемой терминальной стоимостью опциона (та
кой опцион называется опционом покупателя), либо п р о д а т ь
актив по терминальной стоимости (такой опцион называется оп&
ционом продавца). По срокам исполнения опционы делятся на евро
пейские и американские. Американский опцион может быть предъ
явлен к исполнению в любое время до истечения срока опциона, ев&
ропейский опцион может быть использован только в день истече
ния его срока.
Основным отличием фьючерсов и опционов является то, что пер
вый представляет собой о б я з а т е л ь с т в о покупки или продажи
актива по фиксированной цене, а второй — п р а в о.
Широко распространены и другие производные финансовые
инструменты, в частности, инструменты, производные от произ
водных, например, опцион на фьючерс.
Важно уметь рассчитывать стоимости производных финансо
вых инструментов, для чего создаются их математические модели.
Как мы видели в предыдущем пункте, рассчитать стоимость фор
вардного (или фьючерсного) контракта достаточно просто.
С опционами дело обстоит несколько сложнее. Несмотря на то,
что такие финансовые инструменты известны достаточно давно, ор
ганизованная торговля ими началась только в 1973 г., когда в рабо
тах Ф. Блэка, М. Шоулза и Р. Мертона была впервые построена ра
ботоспособная математическая теория ценообразования опционов.
Рассмотрим вначале ценообразование опционов в рамках би
номиальной модели Кокса — Росса — Рубинштейна.
Рациональной считается такая стоимость финансового инстру
мента, которая исключает возможность арбитража без риска; ины
ми словами, доходность безрискового финансового инструмента,
имеющего рациональную стоимость, должна совпадать с доходно
стью банковского счета.
Найдем рациональную стоимость T стандартного европейско
го опциона покупателя. Очевидно, рациональная стоимость опциона
в момент его исполнения совпадает с прибылью, которую можно по
лучить, исполнив опцион. Данный опцион имеет смысл и с п о л н я т ь, т. е. пользоваться заложенным в нем правом покупки акции
по цене X, лишь в том случае, когда рыночная цена Sn этой акции к
моменту окончания срока действия опциона, т. е. к концу последнего
107
периода, будет больше X . Если рыночная цена акции Sn окажется
больше X, держатель опциона, исполнив его, получит доход (Sn – X).
Если же рыночная цена акции Sn окажется меньше X, держатель
опциона просто не будет его исполнять и получит нулевой доход.
Таким образом, если цена акции в момент исполнения опциона из
вестна и равна Sn, то доход от исполнения такого опциона составит
C(n) = max{Sn – X; 0}. Поскольку цена акции Sn является случайной
величиной, определяемой рядом распределения (7.1.7), доход от ис
полнения опциона покупателя также является случайной величи
ной, которая принимает значения
ck = max{S0ukdn – k – X; 0}
(k = 0, 1, 2, … , n)
с вероятностями
Pn (k) = Ckn p(kn) (1 − p(n) )n −k .
Оценка опциона происходит перед началом первого периода,
поэтому для получения его рациональной стоимости T достаточно
дисконтировать ожидаемый доход от исполнения опциона на срок
его действия:
n
∑ max{S u d
k
T
=
M
(n)
T
(1 + i)
=
k =0
0
n −k
− X; 0}Ckn p(kn ) (1 − p(n ) )n −k
(1 + i)T
.
(7.2.1)
Таким образом, рациональная стоимость T европейского оп
циона покупателя со сроком погашения T (в годах) и ценой исполне
ния X, выписанного на акцию с текущей ценой S0, описывается
формулой (7.2.1), в которой i — банковская (годовая) процентная
ставка, срок действия опциона делится на n периодов (в каждый из
периодов цена акции, на которую выписан опцион, может повы
ситься в u или в d раз), p(n) — вероятность, нейтральная к риску, оп
ределяемая формулой (7.1.6).
ПРИМЕР 7.2.2. Чему равна рациональная стоимость опциона по
купателя с терминальной стоимостью X = 40 руб. и сроком исполне
ния 1 год, выписанного на акцию из условия примера 7.1.2.
Решение. Исполнять опцион покупателя выгодно, если цена акции на рынке
окажется не меньше терминальной стоимости X, поэтому ряд распределения
108
дохода от исполнения опциона при расчетах по четырехпериодной биномиаль
ной модели
(4)
p
0
2,737 12,182
0,027 + 0,158 + 0,348 = 0,533 0,341 0,126
легко получить, зная ряд распределения цены акции к концу четвертого перио
да (полученный в примере 7.1.2).
Ожидаемый доход от исполнения опциона покупателя, равный математи
ческому ожиданию случайной величины C(4), составляет
4
M
k 4 −k
k k
4 −k
=
− X ; 0}C 4 p(4) (1 − p(4) )
(4) = ∑ max{S0 u d
k =0
= 0 ⋅ 0,027 + 0 ⋅ 0,158 + 0 ⋅ 0,348 + 2,737 ⋅ 0,341 + 12,182 ⋅ 0,126 = 2,468.
Окончательно получаем
T
=
M
(4)
1+ i
=
2,468
≈ 2,24 руб.,
1 + 0,1
т. е рациональная стоимость такого опциона равна 2 руб. 24 коп. (что сущест
венно меньше текущей цены акции и цены исполнения опциона!). ‰
На реальном рынке продавцу опциона выгодны цены, не мень
шие рациональной стоимости опциона, а покупателю — не большие.
Пусть одновременно заключаются два опционных контракта
(опцион покупателя и опцион продавца) с одной и той же ценой ис
полнения X и одним и тем же сроком исполнения T на одну и ту же
акцию, стоимость которой в начальный момент равна S0, банковская
(годовая) процентная ставка равна i и пусть CT и PT — рациональ
ные стоимости этих опционов.
Рациональность стоимости означает, что из инструментов с та
кой стоимостью невозможно создать безрисковый портфель, доход
ность которого превысит безрисковую доходность. Если
PT − CT + S0 >
X
,
(1 + i)T
то для получения безрисковой прибыли можно использовать сле
дующую торговую стратегию: одновременно продать акцию, про
дать опцион продавца на нее и купить опцион покупателя. Тогда в
начальный момент времени будет получена сумма PT – CT + S0, а в
109
момент исполнения опционов необходимо будет выплатить сумму
X, современная ценность которой составляет X/(1 + i)T. Таким обра
зом, будет получен выигрыш по сравнению с безрисковыми вложе
ниями в банковский счет, что противоречит предположению о ра
циональности стоимости опционов. Аналогично, если PT – CT + S0
будет меньше, чем X/(1 + i)T, то для получения безрисковой прибы
ли можно использовать следующую торговую стратегию: купить
акцию, купить опцион продавца на нее и продать опцион покупате
ля. Тогда в начальный момент времени будет выплачена сумма
PT – CT + S0, а в момент исполнения опционов — получена сумма X,
современная ценность которой составляет X/(1 + i)T, т. е. данная
стратегия принесет выигрыш по сравнению с безрисковыми вложе
ниями в банковский счет, что противоречит предположению о ра
циональной стоимости опционов. Полученные противоречия пока
зывают, что для рациональной стоимости T опциона покупателя и
рациональной стоимости PT опциона продавца справедлива теоре#
ма о паритете:
PT − CT + S0 =
X
.
(1 + i)T
Отметим, что данное соотношение паритета справедливо
т о л ь к о д л я е в р о п е й с к и х о п ц и о н о в.
Теперь легко найти оценку опциона продавца: рациональная
стоимость P T европейского опциона продавца определяется формулой
n
PT =
X + ∑ max{S0 uk d n −k − X; 0}Ckn p(kn) (1 − p(n) )n −k
k =0
(1 + i)T
− S0 .
ПРИМЕР 7.2.3. Чему равна рациональная стоимость опциона про
давца с терминальной стоимостью X = 40 руб. и сроком исполнения
1 год, выписанного на акцию из условия примера 7.1.2.
Решение. Исполнять опцион продавца выгодно, если цена акции на рынке
окажется не больше терминальной стоимости X, поэтому ряд распределения
дохода от исполнения опциона при расчетах по четырехпериодной биномиаль
ной модели
P(4) 16,252 11,333 4,998
0
p
0,027 0,158 0,348 0,341 + 0,126 = 0,467
110
легко получить, зная ряд распределения цены акции к концу четвертого перио
да (полученный в примере 7.1.2).
Ожидаемый доход от исполнения опциона покупателя, равный математи
ческому ожиданию случайной величины P(4), составляет
4
k
MP(4) = ∑ max{ X − S0 uk d 4−k; 0}Ck4 p(4)
(1 − p(4) )4−k =
k =0
= 16,252 ⋅ 0,027 + 11,333 ⋅ 0,158 + 4,998 ⋅ 0,348 + 0 ⋅ 0,341 + 0 ⋅ 0,126 = 3,969.
Окончательно получаем
PT =
MP(4)
1+ i
=
3,969
≈ 3,61 руб.,
1 + 0,1
т. е рациональная стоимость такого опциона равна 3 руб. 61 коп.
Теорема о паритете дает, естественно, тот же результат:
P T = CT − S0 +
X
40
=
−
+
≈ 3,61 руб. ‰
2,24
35
(1 + i)T
1 + 0,1
В 1973 г. Ф. Блэк, М. Шоулз и независимо от них Р. Мертон по
лучили следующую формулу для оценки рациональной стоимости
опциона покупателя:
T
= S0 Φ(y+ ) − X Φ(y− )e −δT ,
(7.2.2)
где

1  S0
σ2  
y± =
 ln + T  δ ±   ,
2 

σ T X
(7.2.3)
σ — изменчивость доходности акции, δ — интенсивность безриско
вых процентов,
x
2
z
−
1
Φ(x) =
e 2 dz —
∫
2π −∞
функция нормального распределения.
В пакете Microsoft Excel функция нормального распределения
вычисляется так:
Φ(x) = НОРМСТРАСП(<x>).
Доказательство формулы (7.2.2) довольно сложное и мы его опус
тим. Обсудим с о д е р ж а т е л ь н ы й с м ы с л формулы Блэка —
111
Шоулза (7.2.2). Первое слагаемое S0Φ(y+) есть не что иное, как со
временная ценность ожидаемого дохода от исполнения опциона.
Второе слагаемое [–XΦ(y–)e–δT] представляет собой произведение
цены исполнения опциона на вероятность того, что он окажется вы
игрышным, дисконтированное по безрисковому проценту к теку
щему моменту, т. е. не что иное, как современную ценность ожидае
мых расходов при исполнении опциона. Таким образом, рациональ
ная стоимость опциона есть разница между текущим ожидаемым
доходом от исполнения опциона и текущими ожидаемыми расхода
ми.
Важно отметить, что в формулу для оценки опционов не входит
ожидаемая доходность акции; рациональная стоимость опциона за
висит лишь от стоимости акции в данный момент, времени, остав
шегося до исполнения опциона, цены исполнения опциона, измен
чивости доходности акции и безрисковой процентной ставки.
Т е о р е м а о п а р и т е т е о п ц и о н о в покупателя и продав
ца в модели Блэка — Шоулза принимает вид
PT – CT + S0 = Xe–δT,
а аналог формулы для е в р о п е й с к и х о п ц и о н о в п р о д а в ц а
записывается так:
P T = X Φ(− y− )e −δT − S0 Φ(− y+ ) ,
(7.2.4)
где y+ и y– определяются соотношением (7.2.3). Получается формула
(7.2.5) следующим образом:
PT =
T
− S0 + X e −δT = S0 Φ(y+ ) − XΦ(y− )e −δT − S0 + X e −δT =
= −S0 [1 − Φ(y+ )] − X e −δT [1 − Φ(y− )] = XΦ(− y− )e −δT − S0Φ(− y+ ).
Формула (7.2.1) при u = eσ T / n , d = 1/u и n → ∞ переходит в
формулу Блэка — Шоулза — это и дает ответ на вопрос, который
уже, наверное, задал себе любознательный читатель: откуда берут
ся u и d в биномиальной модели стоимости акции?
ПРИМЕР 7.2.4. Найти с помощью формулы Блэка — Шоулза ра
циональную стоимость опционов покупателя и продавца из приме
ров 7.2.2—7.2.3, считая, что изменчивость доходности данной акции
равна σ = n / T ln u .
112
Решение. Имеем:
S0 = 35, X = 40, T = 1, σ =
n
ln u = 4 ln1,105 = 0,200 ,
T
δ = ln(1 + i) = ln(1 + 0,1) = 0,095 ,

σ2  
1  S0
1  35
0,202 
y± =
 ln + 0,095 ±
 = −0,195 ± 0,1 ,
 ln + T  δ ±   =
2   0,20  40
2 

σ T X
y+ = −0,195 + 0,1 = −0,095, y− = −0,195 − 0,1 = −0,295 ,
Φ(y+ ) = Φ(−0,095) = 0,462, Φ(y− ) = Φ(−0,295) = 0,384 ,
T
= S0Φ(y+ ) − XΦ(y− )e −δT = 35 ⋅ 0,462 − 40 ⋅ 0,384e −0,095 = 2,20 ,
Φ(−y+ ) = Φ(0,095) = 0,538, Φ(−y− ) = Φ(0,295) = 0,616 ,
P T = XΦ(− y− )e −δT − S0Φ(− y+ ) = 40 ⋅ 0,616e −0,095 − 35 ⋅ 0,538 ≈ 3,58 .
Различие с результатами расчетов по четырехпериодной биномиальной
(
(бином.)
модели CT
(бином.)
≈ 2,24, P T
)
≈ 3,61 замечаем в сотых долях. ‰
Теория оценки производных инструментов имеет широкие
приложения, выходящие далеко за пределы рынка ценных бумаг.
Банки и инвестиционные компании, разрабатывающие новые про
изводные инструменты, в том числе по заказу клиентов, использу
ют описанную методику для оценки рациональной стоимости этих
инструментов. Аналогичные методы могут быть использованы для
оценки страховых контрактов и гарантий, так как они являются
своего рода производными инструментами, предоставляя своим
держателям право, но не обязательство их использования.
Эти методы могут быть использованы и при оценке эффектив
ности р е а л ь н ы х и н в е с т и ц и й.
Метод, предложенный Ф. Блэком, М. Шоулзом и Р. Мертоном,
причисляют к самым крупным достижениям экономической теории
XX в. Его авторы М. Шоулз и Р. Мертон были удостоены Нобелев
ской премии в области экономики за 1997 г. (Ф. Блэк умер в 1995 г.)
7.3. Портфель финансовых инструментов
Рассмотрим ситуацию, когда в некоторый момент времени t ин
вестор может часть своих средств оставить на банковском счете, а
другую часть потратить на приобретение ценных бумаг. Портфе&
лем финансовых инструментов на (B, S)рынке назовем вектор
π = (x0 , x1, x2 ,…, xn ) ,
(7.3.1)
113
где x0 ∈ R — доля капитала инвестора, вложенная в безрисковый
актив (банковский счет), xk ∈ R — доля капитала инвестора, вло
женная в акцию с номером k (k = 1, 2, … , n), при этом, очевидно,
n
x0 + ∑ xk = 1 .
k =1
Числа xk могут быть как положительными, так и отрицатель
ными, в последнем случае инвестор берет средства в долг с банков
ского счета либо совершает короткую продажу акций (конечно, эти
числа могут быть и нулевыми).
Э ф ф е к т и в н о с т ь портфеля финансовых инструментов π
вычисляется, очевидно, как
n
Eπ = x0 i + ∑ xk Ek ,
k =1
где i — эффективность банковского счета (процентная ставка), Ek —
эффективность kй акции (ее доходность).
Ожидаемой эффективностью портфеля финансовых инстру
ментов называется математическое ожидание его эффективности, а
риском портфеля — среднее квадратичное отклонение его эффек
тивности.
Возникает з а д а ч а о п т и м и з а ц и и п о р т ф е л я с целью
получения максимальной эффективности при минимальном риске.
К сожалению, одновременно этого достичь невозможно, поэтому
инвестор, оптимизирующий свой портфель, должен выбрать один
из критериев:
• либо м и н и м и з и р о в а т ь р и с к σ π = DEπ при заданном
уровне эффективности портфеля,
• либо м а к с и м и з и р о в а т ь о ж и д а е м у ю э ф ф е к т и в н о с т ь MEπ при заданном уровне риска портфеля.
В общем случае математическая формулировка задачи м и н и м и з а ц и и р и с к а портфеля ценных бумаг при заданной до
пустимой ожидаемой эффективности rπ выглядит так:
n


D  x0 i + ∑ xk Ek  → min ,


k =1
n


M  x0 i + ∑ xk Ek  = rπ ,


k =1
114
n
x0 + ∑ xk = 1,
k =1
(7.3.2)
xk ∈ R (k = 0,1, 2, … , n).
Воспользовавшись тем, что квадратный корень — возрастаю
щая функция, и применив свойства математического ожидания и
дисперсии, эту модель можно переписать в виде
n
n
∑∑ σ
kl
xk xl → min ,
(7.3.3)
k =1 l =1
n
ix0 + ∑ rk xk = rπ ,
k =1
n
x0 + ∑ xk = 1,
xk ∈ R (k = 0,1, 2, … , n),
k =1
где rk = MEk — ожидаемая эффективность kй акции (k = 0, 1, 2, … , n),
σkl = cov(Ek; El) — ковариация эффективностей kй акции и lй
(k = 0, 1, 2, … , n, l = 0, 1, 2, … , n); очевидно, что σ kk = DEk = σ 2k .
Отметим, что любой портфель π (7.3.1) можно представить в виде
π = x0e + (1 − x0 )y ,
(7.3.4)
где
e = (1, 0, 0, … , 0) —
безрисковый портфель, совпадающий с банковским счетом,
x 
x1
x2

y =  0,
,
,… , n  —
1 − x0 
 1 − x0 1 − x0
чисто рисковый портфель, не содержащий безрисковых вложений.
Рассмотрим вначале чисто рисковый портфель
y = (0, x1, x2 ) ,
состоящий из двух акций с ожидаемыми эффективностями r1 = ME1
и r2 = ME2, рисками σ1 и σ2 и ковариацией σ12 = cov(E1; E2).
Поскольку x1 + x2 = 1, то можно ввести обозначение x = x1, при
этом x2 = 1 – x1 = 1 – x, и тогда эффективность такого портфеля
можно выразить как
Ey = x1E1 + x2E2 = xE1 + (1 − x)E2 ,
ее математическое ожидание
MEy = M(x1E1 + x2E2 ) = xME1 + (1 − x)ME2 = r1x + r2 (1 − x) ,
115
дисперсия
DEy = D(x1E1 + x2E2 ) = x12DE1 + x22DE2 + 2x1x2 cov(E1 ; E2 ) = (7.3.5)
= x2σ12 + (1 − x)2 σ 22 + 2x(1 − x)σ12 ,
а задача (7.3.3) для этого портфеля будет иметь вид
x2σ12 + (1 − x)2 σ 22 + 2x(1 − x)σ12 → min ,
r1x + r2 (1 − x) = rπ , x ∈ R.
Уравнение r1x + r2 (1 − x) = rπ говорит о том, что каждой выбран
ной инвестором ожидаемой эффективности портфеля rπ будет со
ответствовать ровно одно значение переменной x:
x=
rπ − r2
,
r1 − r2
а значит, ровно один портфель
r −r   r −r r −r 
 r −r
y =  0, π 2 ,1 − π 2  =  0, π 2 , π 1  ,
r1 − r2   r1 − r2 r2 − r1 
 r1 − r2
(7.3.6)
при этом дисперсия эффективности этого портфеля будет зависеть
от его ожидаемой эффективности по формуле
DEy = x2σ12 + (1 − x)2 σ 22 + 2x(1 − x)σ12 =
(7.3.7)
σ (r − r )(r − r )
r −r 
r −r 
=  π 2  σ12 +  π 1  σ 22 − 2 12 π 1 2π 2 =
(r1 − r2 )
 r1 − r2 
 r2 − r1 
2
2
2
2
(rπ − r2 )σ1 ) + ( (rπ − r1 )σ 2 ) − 2σ12 (rπ − r1 )(rπ − r2 )
(
=
.
(r1 − r2 )2
Рассмотрим два частных случая.
Пусть вначале акции а б с о л ю т н о к о р р е л и р о в а н ы, т. е.
ρ(E1; E2) = ±1, откуда с учетом определения коэффициента корреля
cov(E1 ; E2 )
ции ρ(E1 ; E2 ) =
получаем, что σ12 = cov(E1; E2) = = ±σ1σ2.
σ1σ 2
В этом случае по формуле (7.3.7)
((rπ − r2 )σ 1 )
2
DEy =
116
+ ( (rπ − r1 )σ 2 ) ∓ 2( (rπ − r2 )σ 1 )( (rπ − r1 )σ 2 )
=
(r1 − r2 )2
2
((rπ − r2 )σ 1 ∓ (rπ − r1 )σ 2 )
2
=
(r1 − r2 )2
(график зависимости DEy от rπ при ρ12 = ±1 и различных соотноше
ниях между r1, r2, σ1 и σ2 представлен на рис. 7.3.1, а — г), поэтому
инвестор можно выбрать ожидаемую эффективность портфеля rπ
так, чтобы числитель в последнем выражении обратился в нуль, т. е.
(rπ − r2 )σ1 ∓ (rπ − r1 )σ 2 = 0
или
rπ∗ =
r2σ1 ∓ r1σ 2
,
σ1 ∓ σ 2
при этом дисперсия портфеля (а значит, и его риск) обратится в нуль!
В соответствии с (7.3.8) такой портфель нулевого риска будет
задан вектором
r σ ∓ rσ
 r2σ1 ∓ r1σ 2

− r2 2 1 1 2 − r1

 
σ1 ∓ σ 2
σ1 ∓ σ 2
σ2
σ1 
y ∗ =  0,
,
,
.
 =  0,
r1 − r2
r2 − r1

  σ 2 ∓ σ1 σ1 ∓ σ 2 
Отметим, что выбор портфеля нулевого риска не всегда бывает
оправдан. Действительно, если ρ12 = 1, r1 < r2, σ1 < σ2, r2 / r1 < σ2 / σ1,
то несмотря на нулевой риск, такой портфель имеет эффективность
ниже, чем каждая из ожидаемых эффективностей акций r1 и r2 (см.
рис. 7.3.1, а), а в случае, когда ρ12 = 1, r1 < r2, σ1 < σ2, r2 / r1 > σ2 / σ1,
портфель нулевого риска будет вообще иметь отрицательную эф
фективность (см. рис. 7.3.1, б) — составив такой портфель, мы га
рантированно окажемся в убытке!
Пусть теперь акции а б с о л ю т н о н е к о р р е л и р о в а н ы, т. е.
ρ(E1; E2) = 0, откуда σ12 = 0.
В этом случае дисперсия портфеля по формуле (7.3.5) равна
DEy = x2σ12 + (1 − x)2 σ 22 + 2x(1 − x)σ12 =
(7.3.8)
= x2σ12 + (1 − x)2 σ 22 = (σ12 + σ 22 )x2 − 2xσ 22 + σ 22 .
Формула (7.3.8) задает квадратичную функцию от x, график ко
торой представляет собой параболу с ветвями, направленными
вверх, и вершиной в точке минимума
117
DEy
σ22
σ12
rπ
rπ∗
0
r1
r2
а) ρ12 = 1, r1 < r2, σ1 < σ2, r2 / r1 < σ2 / σ1
DEy
σ
2
2
σ12
rπ
rπ∗
0
r1
r2
б) ρ12 = 1, r1 < r2, σ1 < σ2, r2 / r1 > σ2 / σ1
DEy
∪12
∪22
rπ
0 r1
rπ∗
r2
в) ρ12 = 1, r1 < r2, σ1 > σ2
DEy
2
1
2
2
rπ
0
rπ∗
r1
г) ρ12 = –1
r2
DEy
 22
 12
 2y
0
rπ
r1
rπ∗
r2
д) ρ12 ≠ ±1 (в частности, ρ12 = 0)
Рис. 7.3.1. Зависимость дисперсии портфеля от его ожидаемой эффективности
118
 ∗
σ 22
σ12σ 22 
 x = σ 2 + σ 2 ; DEy∗ = σ 2 + σ 2  .
1
2
1
2
Такой портфель y*, обеспечивающий минимальный риск
σ1σ 2
σ y∗ =
σ12 + σ 22
< min{σ1 ; σ 2 } ,
задается вектором

σ 22
σ12 
y =  0, 2
,
,
 σ1 + σ 22 σ12 + σ 22 
∗
а его эффективность равна
r1σ 22 + r2σ12
∈[ min{r1 ; r2 }; max{r1 ; r2 }] .
E =
σ12 + σ 22
∗
π
График зависимости DEy от rπ при ρ12 = 0 представлен на
рис. 7.3.1, д.
В общем случае зависимость дисперсии портфеля от его ожи
даемой эффективности описывается формулой (7.3.7), график такой
зависимости при произвольном ρ(E1; E2) ≠ ±1 представляет собой па
раболу, как и на рис. 7.3.1, д.
Теперь учтем возможность безрисковых вложений и заимство
ваний.
Вспомним, что согласно формуле (7.3.4) любой портфель π мо
жет быть представлен в виде
π = x0e + (1 − x0 )y ,
где y — некоторый чисто рисковый портфель.
При этом
MEπ = M(x0 E0 + (1 − x0 )Ey ) = x0ME0 + (1 − x0 )MEy = ix0 + MEy (1 − x0 ) ,
и если задано требуемое значение ожидаемой эффективности
портфеля rπ = MEπ , то
x0 =
MEy − rπ
MEy − i
, 1 − x0 =
rπ − i
,
MEy − i
119
поэтому
 r −i 
DEπ = D(x0 E0 + (1 − x0 )Ey ) = (1 − x0 ) DEy =  π
DEy .

−
M
E
i


y
2
2
откуда
σ π = 1 − x0 σ y =
rπ − i
σy .
MEy − i
Зависимость σπ от rπ при различных значениях ρ12 будет изме
няться от прямой, проходящей через точки (r1; σ1) и (r2; σ2) [при
ρ(E1; E2) = 1] до ломаной, проходящей через точки (r1; σ1), ( Eπ∗ ; 0) и
(r2; σ2) [при ρ(E1; E2) = –1]; в общем случае [при произвольном
ρ(E1; E2) ≠ ±1] такой график представляет собой г и п е р б о л у
(рис. 7.3.2, а).
На рис. 7.3.2, б заштрихованы все возможные варианты риско
вых портфелей, составленных из двух акций. На том же графике
отметим точку (i; 0), соответствующую безрисковому портфелю
e = (1, 0, 0).
Будем теперь составлять портфель π = x0e + (1 − x0 )y , обеспечи
вающий данный уровень эффективности rπ .
Его р и с к о в у ю с о с т а в л я ю щ у ю мы можем выбрать про
извольно из заштрихованной области, а б е з р и с к о в а я с о с т а в л я ю щ а я портфеля фиксирована: это портфель e, соответ
ствующий точке (i; 0).
При произвольном выборе рисковой составляющей y портфель
π = x0e + (1 − x0 )y будет представлять собой в ы п у к л у ю к о м б и н а ц и ю точки e и точки y, т. е. будет лежать на прямой, соеди
няющей эти точки. Множество всех таких прямых соответствует
области внутри угла ABC на рис. 7.3.2, б (так как эффективность
x0 i + (1 − x0 )MEy = x0 me + (1 − x0 )my
портфеля π будет представлять собой выпуклую комбинацию эф
фективностей портфелей e и y, а риск
σ π = 1 − x0 σ y = x0 ⋅ 0 + (1 − x0 )σ y = x0 σ e + (1 − x0 )σ y
120
σπ
σ2
ρ=1
ρ ≠ ±1
σ1
ρ = –1
0
rπ∗
r1
rπ
r2
а) зависимость риска от ожидаемой эффективности при различных значениях ρ
σπ
C(πM)
A(π0)
rπ
B(e)
0
i
rM◊
б) множество портфелей с безрисковой составляющей
Рис. 7.3.2. Определение рыночного портфеля
портфеля π будет равен абсолютному значению выпуклой комбина
ции рисков портфелей e и y). Правая граница этого множества (выде
ленная на рис. 7.3.2, б жирной линией и соответствующая портфелям,
оптимальным по Парето) проходит, очевидно, через точку B(e) и ка
сается заштрихованной области в некоторой точке C(πM). Портфель
y = πM, соответствующий точке касания, называется рыночным (или
касательным) портфелем.
Выбирать портфель π мы будем, конечно же, из множества
портфелей, оптимальных по Парето (т. е. как выпуклую комбина
цию π = x0e + (1 − x0 )π M безрискового актива и рыночного портфеля);
этому множеству соответствует жирная линия BC на рис. 7.3.2, б,
которая называется линией рынка капитала (Capital Market Line).
Каждому заданному значению rπ i будет соответствовать свой
о п т и м а л ь н ы й п о р т ф е л ь π, соответствующий минимальному
121
значению риска σπ, которого можно достичь с использованием безрис
ковых вложений и заимствований. Видно, что при всех rπ ≠ rπ∗ риск
оказывается ниже, чем у чисто рискового портфеля y с той же ожи
даемой эффективностью (при rπ = rπ∗ портфель π будет целиком состо
ять из акций, просто совпадая с чисто рисковым портфелем y).
В общем случае (при произвольном количестве акций в портфе
ле) аналитическое решение задачи (7.3.2) описывается формулами
n
rπ − i
∗
−1
∗
x =
Σ (r − i), x0 = 1 − ∑ xk∗ ,
(7.3.9)
T −1
(r − i) Σ (r − i)
k =1
где
 x1∗ 
 r1 
 i
 σ11 σ12
 x∗ 
 r2 
 i
 σ 21 σ 22
2
∗






x =
, r=
, i=
, Σ=
 
 
 

 x∗ 
 r 
 i 
 σ
σ n2
 n
n
n1
σ1n 
σ 2n 
,

σ nn 
а риск такого оптимального портфеля подчиняется формуле
σ π∗ =
rπ − i
(r − i)T Σ −1 (r − i)
,
(7.3.10)
из которой видно, что зависимость риска оптимального портфеля
σ π∗ от эффективности этого портфеля rπ является линейной.
Доказательство формул (7.3.9)—(7.3.10) довольно громоздкое, и
мы его опустим, отметив, что в практической работе гораздо проще
воспользоваться инструментом «Поиск решения» пакета Microsoft
Excel.
ПРИМЕР 7.3.1. С каким наименьшим риском можно достичь 20%
ной эффективности инвестиций, если есть возможность банковских
вложений и заимствований по ставке i = 10% годовых, а на рынке
ценных бумаг обращаются две акции, их ожидаемые эффективно
сти равны соответственно r1 = 16% и r2 = 23%, риски σ1 = 5%,
σ2 = 14%, а коэффициент корреляции доходностей данных акций
равен ρ12 = 0,36?
Решение. Введем данные в рабочий лист Microsoft Excel, как показано на
рис. 7.3.3, а. Пусть ячейки B9 и B10 соответствуют долям рисковых вложений x1
и x2, в ячейку B8, соответствующую доле безрисковых вложений x0, введем
формулу, соответствующую разности всех вложений (единицы) и вложений в
122
акции x1 и x2, в ячейку B12 введем формулу для ожидаемой эффективности
портфеля MEπ, а в ячейку B13 введем формулу для дисперсии эффективности
портфеля DEπ; учтем здесь, что σ12 = = ρ12σ1σ2 (эти формулы приводятся спра
ва от соответствующих ячеек).
Воспользуемся инструментом «Поиск решения». Для этого выберем в ме
ню «Сервис» пункт «Сервис | Поиск решения…», и в появившемся окне (рис.
7.3.3, б) укажем, что мы хотим установить целевую ячейку $B$14 (в которой
рассчитывается дисперсия портфеля) равной минимальному значению, изме&
няя ячейки $B$10:$B$11 (в которых находятся доли рисковых составляющих
портфеля), причем в задаче присутствует ограничение $B$13 = $B$7. После
нажатия на кнопку «Выполнить» в рабочем листе произойдут изменения: в
ячейках B9, B10 и B11 появятся значения x0∗ = −0,3908 , x1∗ = 1,1543 , x2∗ = 0,2365 ,
в ячейке B13 будет рассчитана ожидаемая эффективность портфеля (она рав
на требуемой эффективности rπ = 0,20 , а в ячейке B14 появится рассчитанное
значение дисперсии эффективности портфеля DEπ= 0,0058. При этом риск
портфеля равен σ π = 0,0058 ≈ 0,076 = 7,6% . Интерпретация оптимального ре
шения
x0∗ = −0,3908, x1∗ = 1,1543, x2∗ = 0,2365
такова: необходимо 23,65% потратить на приобретение акций второго вида,
взять банковский кредит в размере 39,08% от общей суммы собственных
средств, после чего все оставшиеся после покупки акций второго вида собст
венные средства вместе со средствами, полученными в кредит, вложить в по
купку акций первого вида. Результаты работы программы представлены на
рис. 7.3.3, в.
М н о ж и т е л ь Л а г р а н ж а, который приводится в «Отчете по устойчи*
вости», равен λ = 0,116; это означает, что увеличение эффективности rπ за
данного портфеля на 1% приведет к тому, что риск оптимального портфеля,
обладающего такой эффективностью, увеличится приблизительно на
0,1161 ≈ 0,341% . ‰
Можно поставить и другую задачу — задачу м а к с и м и з а ц и и о ж и д а е м о й э ф ф е к т и в н о с т и портфеля при заданном
максимальном допустимом риске σ π :
n


M  x0 i + ∑ xk Ek  → min ,


k =1
(7.3.11)
n
n


D  x0 i + ∑ xk Ek  = σ π ,
x0 + ∑ xk = 1,


k =1
k =1
xk ∈ R (k = 0,1, 2, … , n).
123
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
B
С
i=
r1 =
r2 =
σ1 =
σ2 =
ρ12 =
rπ =
0,10
0,16
0,23
0,05
0,14
0,36
0,20
x0 =
x1 =
x2 =
1,00 =1*B10*B11
MEπ=
DEπ=
0,10 =B9*B1+B10*B2+B11*B3
0,00 =B10^2*B4^2+B11^2*B5^2+2*B10*B11*B6*B4*B5
а) ввод исходных данных
б) окно «Поиск решения»
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
B
i=
r1 =
r2 =
σ1 =
σ2 =
ρ12 =
rπ =
x0 =
x1 =
x2 =
MEπ=
DEπ=
С
0,10
0,16
0,23
0,05
0,14
0,36
0,20
–0,3908 =1*B10*B11
1,1543
0,2365
0,2000 =B9*B1+B10*B2+B11*B3
0,0058 =B10^2*B4^2+B11^2*B5^2+2*B10*B11*B6*B4*B5
в) результаты
Рис. 7.3.3. Расчеты в примере 7.3.1
124
Задачи (7.3.2) и (7.3.11) были поставлены и успешно решены
Г. Марковицем в 1952 г. для частного случая отсутствия безриско
вого актива (x0 = 0) и обобщены Дж. Тобином, У. Шарпом,
Дж. Линтнером и др. Дж. Тобин стал лауреатом Нобелевской пре
мии в области экономики в 1981 г., Г. Марковиц и У. Шарп стали Но
белевскими лауреатами в 1990 г.
Осталось отметить, что реальные инвесторы, обладая инфор
мацией об оптимальных портфелях, как правило, принимают ре
шения о составлении портфелей акций, исходя из собственной ин
туиции; решения эти в большинстве случаев приносят больше до
хода, чем если бы инвесторы строили оптимальные портфели по
схеме, рассмотренной в этом параграфе.
Задания для самостоятельной работы
1. Чему равна текущая цена P облигации номинальной стои
мостью F = 100 000 руб. с купонным доходом c = 5% (выплачивае
мым в конце каждого квартала), если до ее погашения осталось ров
но 2 года, а ставка банковского процента равна i = 10%. Чему равна
форвардная цена этой облигации с датой форвардной поставки че
рез год (т. е. за год до погашения)?
2. Текущая цена акции составляет S0 = 60 руб., годовая без
рисковая процентная ставка равна i = 10% и известно, что в каж
дом месяце акция может возрасти в цене или упасть в цене в u = 1,3
раза. Изменчивость доходности данной акции равна 0,45. Чему рав
ны рациональные стоимости опциона покупателя и опциона про
давца, выписанных на данную акцию с терминальной стоимостью
X = 65 руб. и сроком исполнения 3 месяца. Получить ответ двумя
способами: а) с помощью модели Кокса — Росса — Рубинштейна,
б) с помощью формулы Блэка — Шоулза.
3. С каким наименьшим риском можно достичь 30%ной эф
фективности инвестиций, если есть возможность банковских вложе
ний и заимствований по ставке i = 10% годовых, а на рынке ценных
бумаг обращаются две акции, их ожидаемые эффективности равны
соответственно r1 = 14% и r2 = 18%, риски σ1 = 9%, σ2 = 14%, а коэф
фициент корреляции доходностей данных акций равен ρ12 = –0,12?
Кейс
125
ГЛАВА 8. ОЦЕНКА СТОИМОСТИ ПРЕДПРИЯТИЯ
8.1. Модель оценки основных активов
Для построения оптимального портфеля необходимо знание ма
тематических ожиданий и взаимных ковариаций эффективностей
акций. Для этого, казалось бы, можно воспользоваться прямым ста
тистическим подходом: поскольку данные о котировках акций на
торговых площадках доступны в сети Интернет, можно в качестве
оценок математических ожиданий MEk, волатильностей σk и кова
риаций cov (Ek; Ej) взять их выборочные аналоги — соответственно
T
ek =
∑e
kt
t =1
T
T
,ˆ
σk =
∑ (e
− ek )
T
2
kt
t =1
T
, cov(Ek ; Ej ) =
∑ (e
t =1
kt
− ek )(ejt − ej )
T
,
где ekt — эффективность акции с номером k в день с номером t.
Но не так все просто! Если даже считать, что на рынке обраща
ется 500 акций (ровно столько акций представлено в популярном
фондовом индексе Standard & Poor’s 500 — см. далее; на самом де
ле, акций на рынке обращается больше), то если взять данные за
месяц (22 рабочих дня, по одной котировке в день), то получится
220 ⋅ 500 = 11 000 чисел, а оценить нужно 500 средних ek , 500 вола
тильностей ˆ
σ k и 124750 ковариаций cov(Ek ; Ej ) — точность полу
ченных таким способом оценок будет весьма низкой. Если брать бо
лее длительные промежутки времени, то точность оценок все равно
будет невысокой в силу того, что рыночная конъюнктура меняется
очень быстро, иногда за неделю происходят весьма и весьма значи
тельные изменения! Что же делать?
Выход довольно прост: рассматривать зависимость эффектив
ностей акций от какихлибо в е д у щ и х ф а к т о р о в, объективно
характеризующих ф и н а н с о в ы й р ы н о к в ц е л о м. В качестве
такого ведущего фактора можно взять, например, цены на энерго
носители; все компании пользуются энергией — и в технологиче
ских процессах, и в процессе перевозок, поэтому эффективность
работы компаний напрямую зависит от изменений цен на энергоно
сители.
Рассмотрим зависимость эффективности акции E от некоторого
ф а к т о р а F; в простейшем случае такую зависимость можно
представить в виде модели л и н е й н о й р е г р е с с и и
126
Ek = αk + βkF + εk,
(8.1.1)
где k — номер акции, αk и βk — некоторые постоянные, а εk = N(0; σεk)
— случайный эффект влияния на доходность Ek неконтролируемых
факторов.
Коэффициент βk имеет смысл чувствительности доходности Ek
данной акции к изменениям рыночного фактора F.
В качестве F часто выбирают какойлибо фондовый индекс —
среднее взвешенное курсов акций важнейших эмитентов рынка ак
ций; чаще всего используются следующие фондовые индексы:
• индекс Доу — Джонса — первый в мире фондовый индекс,
предложенный в 1884 г. журналистом Ч. Доу и его партнером по
выпуску газеты Wall Street Journal Э. Джонсом; в настоящее
время рассчитываются индексы Доу — Джонса для различных
групп компаний, например, индекс Dow Jones Industrial рас
считывается по 30 крупнейшим промышленным корпорациям
США (http://indexes.dowjones.com/);
• индекс Standard & Poor’s 500 — взвешенный по рыночной
стоимости индекс 500 акций крупнейших американских компа
ний, из которых 400 относятся к промышленности, 40 — к энер
гетике, 40 — к сфере финансов, а оставшиеся 20 — к транспор
ту (http://www.standardandpoors.com/);
• индекс обыкновенных акций Financial Times — самый первый
фондовый индекс в Европе, появившийся на страницах газеты
Financial Times в 1935 г.; рассчитывается как средняя геометри
ческая котировок акций 100 ведущих британских компаний
(http://www.ftse.com/);
• индекс РТС; рассчитывается по данным 62 акций (в конце
2003 г.), обращающихся в Российской торговой системе
(http://www.rts.ru/);
• индекс S&P/RUX; рассчитывается по данным 46 акций (в конце
2003 г.), обращающихся в Российской торговой системе
(http://www.rts.ru/);
• индекс AK&M; рассчитывается по данным 36 (в конце 2003 г.)
ведущих российских эмитентов акций (http://www.akm.ru/).
Если в модели (8.1.1), в которой в качестве F выбран некоторый
фондовый индекс, равный усредненной доходности различных ак
ций, обращающихся на рынке, и оценка значения β оказывается
больше единицы, это означает, что данная акция является а г р е с 127
с и в н о й, т. е. ее доходность растет в среднем быстрее, чем доход
ность по рынку в целом; если оценка β оказывается меньше едини
цы, это означает, что данная акция является о б о р о н и т е л ь н о й,
ее доходность растет в среднем медленнее, чем доходность по рын
ку; для некоторых ценных бумаг оценка коэффициента β близка к
нулю, это значит, что ожидаемая доходность данной бумаги не за
висит (или почти не зависит) от поведения рынка. Возможны слу
чаи положительных и отрицательных коэффициентов β, в этих
случаях доходность данной акции изменяется соответственно в том
же направлении, что и доходность по рынку в целом или в противо
положном направлении.
Если в модели (8.1.1) в качестве F выбрать
F = rM – i,
где rM — доходность касательного портфеля πM, i — процентная
ставка безрисковых вложений и заимствований, то получим сле
дующую регрессионную модель:
Ek = αk + βk(rM – i) + εk.
Рассмотрим портфель π, в который входит kя акция с долей xk и
рыночный портфель πM с долей (1 – xk); его доходность будет равна
Eπ = xkEk + (1 – xk)rM,
дисперсия доходности
DEπ = xk2 σ 2k + (1 − xk )2 σ 2M + 2xk (1 − xk )σ k, M ,
среднее квадратичное отклонение (риск)
σ π = xk2 σ k2 + (1 − xk )2 σ 2M + 2xk (1 − xk )σ k, M .
Производная
dEπ
= Ek − rM ,
dxk
из равенства (8.1.2) получаем, что
128
(8.1.2)
xk2 σ 2k − σ 2M + σ k, M − 2xk σ k, M
dσ π
=
,
2 2
2 2
dxk
xk σ k + (1 − xk ) σ M + 2xk (1 − xk )σ k, M
поэтому
2 2
2 2
dEπ (Ek − rM ) xk σ k + (1 − xk ) σ M + 2xk (1 − xk )σ k, M
.
=
dσ π
xk2 σ k2 − σ 2M + σ k, M − 2xk σ k, M
Точка касательного портфеля означает, что в kю акцию вло
жена доля xk = 0, поэтому в этой точке
dEπ (Ek − rM )σ M
.
=
σ k, M − σ 2M
dσ π
(8.1.3)
Но кривая в этой точке касается прямой, соединяющей точки e
и πM, наклон которой равен
dEπ rM − i
=
.
σM
dσ π
(8.1.4)
Приравняв правые части (8.1.3) и (8.1.4), получим:
(Ek − rM )σ M rM − i
=
.
σ k, M − σ 2M
σM
откуда
(Ek − rM ) =
rM − i
(σ k, M − σ 2M )
2
σM
или
Ek = i +
σ k, M
σ 2M
(rM − i) .
Окончательно получаем, что для произвольной акции с номером k
Ek − i = βk, M (rM − i) ,
где βk, M =
σ k, M
σ 2M
(8.1.5)
, а свободный член равен безрисковой процентной
ставке i.
129
Модель (8.1.5), описывающая зависимость премии за риск Ek – i
для данной акции с номером k от премии за риск rM – i по рынку в
целом, называется моделью оценки основных активов (Capital As
set Pricing Model). Она была предложена в 1964 г. У. Шарпом (Нобе
левским лауреатом 1990 г.). Линия, которая задается уравнением
(8.1.5) называется рыночной линией ценной бумаги (Security Mar
ket Line).
Кроме очевидной задачи, отмеченной в начале пункта, есть и
еще одно важное практическое применение модели оценки основ
ных активов, которое заключается в том, что данная модель может
позволить выявить н е в е р н о о ц е н е н н ы е акции: если реально
наблюдаемая доходность акции выше (или ниже) той, что опреде
ляется моделью оценки основных активов, то такая акция называ
ется переоцененной (соответственно недооцененной); эта разница
образуется в результате рыночного неравновесия и должна со вре
менем исчезнуть. Таким образом, представляется выгодной покуп
ка недооцененных акций в ожидании повышения их доходности, а
также игра на высокодоходных, но переоцененных, акциях (кото
рая, конечно, может быть только краткосрочной).
ПРИМЕР 8.1.1. Табл. 8.1.1 содержит данные о значениях доходно
сти некоторой акции E и доходности рыночного портфеля rM за по
следние 10 дней.
Таблица 8.1.1
Изменения доходностей акции и рыночного портфеля
t
rM, t
Et
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0,13 0,15 0,11 0,12 0,14 0,13 0,15 0,13 0,14 0,17
0,16 0,21 0,13 0,14 0,15 0,14 0,24 0,15 0,18 0,23
Какой коэффициент β имеет данная акция, если ставка банков
ского процента равна 10% годовых?
Решение. Вначале перейдем от доходностей к премиям за риск
(табл. 8.1.2).
Таблица 8.1.2
Изменения премии за риск для акции и для рыночного портфеля
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
rM, t – i 0,03 0,05 0,01 0,02 0,04 0,03 0,05 0,03 0,04 0,07
Et – i 0,06 0,11 0,03 0,04 0,05 0,04 0,14 0,05 0,08 0,13
Уравнение линейной регрессии, не содержащее свободного члена, получим
с помощью какогонибудь компьютерного статистического пакета:
E – i = β(rM – i) + ε = 1,99(rM – i) + ε.
130
Значение параметраˆ
β = 1,99 говорит о том, что при увеличении (rM – i) на
единицу можно ожидать роста премии за риск для данной акции (E – i) на
1,99. ‰
8.2. Стоимость фирмы и структура капитала
Предположим, что мы владеем некоторым бизнесом и хотим
этот бизнес продать. Возникает важный вопрос определения
с т о и м о с т и этого бизнеса.
Если предприятие представляет собой открытое акционерное
общество, акции которого торгуются на бирже, то вопрос этот ре
шается очень просто: стоимость фирмы равна рыночной цене одной
акции, умноженной на количество выпущенных акций. Если мы
владеем не всеми акциями предприятия, а некоторой их долей, то
наша д о л я стоит ровно столько, сколько стоят наши акции. Сле
дует, конечно, учесть тот факт, что многие предприятия имеют дол
говые обязательства перед банками и держателями облигаций: ра
циональная стоимость такой предприятия должна быть вычислена
как разность стоимости всех акций и суммы долгов.
Итак, если VS — суммарная стоимость всех акций в настоящий
момент времени, VD — суммарная стоимость всех долгов компании в
настоящий момент времени, то стоимость предприятия опреде
ляется как
V = VS + VD.
(8.2.1)
Можно решать и о б р а т н у ю з а д а ч у: вначале определить
стоимость предприятия V и размер его долгов VD, затем из формулы
(8.2.1) выразить суммарную стоимость всех акций VS = V – VD и раз
делить ее на количество выпущенных акций — получим рацио
нальную стоимость одной акции (St). Если рыночная цена акции
окажется ниже этой величины, то такие акции имеет смысл приоб
рести, потому что в настоящий момент рынок их недооценивает, но
со временем их цена должна стать ближе к рациональной стоимо
сти.
ПРИМЕР 8.2.1. Предприятие выпустило 10 000 акций и 10 000 об
лигаций, текущая рыночная цена одной акции равна 1000 руб., а те
кущая рыночная цена облигации равна 400 руб. Оценить стоимость
предприятия.
Решение. По формуле (8.2.1) имеем: V = VS + VD = 10 000 ⋅ 400 + 10 000 ⋅ 1000 =
= 14 000 000 руб. ‰
131
Акционерные общества создаются для извлечения доходов, до
ходы эти выплачиваются акционерам в форме дивидендов, поэтому
стоимость компании должна совпадать с современной ценностью
всех будущих дивидендов по акциям и процентных выплат по обли
гациям. Если бизнес имеет форму, отличную от корпорации (акцио
нерного общества), то его стоимость можно рассчитать точно так же
— как современную ценность потока платежей, соответствующего
деятельности предприятия. Можно пойти и другим путем: исходя
из информации о стоимости сопоставимого акционерного общества.
ПРИМЕР 8.2.2. Бизнес одного из первокурсников состоит в том,
что он установил копировальный аппарат в здании университета.
Одна копия стоит 3 руб., студенты заказывают в среднем 20 000 ко
пий в год. Оборудование обошлось предпринимателю в 40 000 руб.,
при этом ежегодные расходы на амортизацию равны 10 000 руб., го
довая арендная плата за университетское помещение составляет
20 000 руб., а ставка банковского процента равна 10%. Стоит ли от
крывать такой бизнес, если считать, что через пять лет, когда пред
приниматель закончит университет, этот бизнес придется продать,
а срок службы копировального аппарата составляет 10 лет (для уп
рощения расчетов принять предположение, что поступление дохо
дов и осуществление расходов происходит строго в конце каждого
года)?
Решение. В конце каждого года из будущих десяти лет предприниматель
будет получать доход
C = 20 000⋅3 – 10 000 – 20 000 = 30 000 руб.
Современная ценность потока платежей, поступающих за весь период
работы фирмы, по формуле (8.2.1) равна
30 000(1 − 1,1−10 )
= 184 337,01= 184 337 руб. 01 коп.,
NPV =
0,1
и поскольку открытие такого бизнеса обходится всего в NPI = 40 000 руб., биз
нес это выгоден.
Через пять лет стоимость бизнеса будет оцениваться величиной
NFV5 =
30 000(1 − 1,1−5 )
= 113 723,60 руб. = 113 723 руб. 60 коп.
0,1
[NFV (Net Future Value) — чистая будущая ценность], именно за такую сумму
справедливо продать бизнес. При этом современная ценность суммарного до
хода, который за пять лет будет получен владельцем бизнеса, равен
132
NPV1−5 − NPI = −40 000 +
начальные
инвестиции
30 000(1 − 1,1−5 )
0,1
приведенный доход
от использования бизнеса
в течение пяти лет
+ 113 723,60 ⋅ 1,1−5 =
приведенный доход
от продажи бизнеса
= −40 000 + 113 723,60 + 70 613,41 = 144 337,01 руб. = 144 337 руб. 01 коп.
Таким образом, бизнес открывать стоит. ‰
Обсудим теперь, каким образом стоимость фирмы зависит от
с т р у к т у р ы к а п и т а л а, т. е. от соотношения между wS и wB.
Рассмотрим две фирмы: А, которая имеет стоимость VА ден. ед.,
финансируется только за счет выпуска акций общей стоимостью
VS, А ден. ед., и Б, которая имеет стоимость VБ ден. ед., финансирует
ся и за счет выпуска акций общей стоимостью VS, Б ден. ед., и за счет
выпуска облигаций общей стоимостью VD, Б ден. ед. С точки зрения
эффективности бизнеса обе фирмы абсолютно одинаковы, т. е. при
носят инвесторам одинаковую прибыль X ден. ед. за базовый период
времени (например, за год). Долговые обязательства рассмотрим
самые простые: фирма обязуется в течение бесконечно долгого пе
риода времени выплачивать кредитору ежегодные купонные пла
тежи в размере rVD, где VD — сумма долга.
Пусть инвестор приобрел долю α акций фирмы А и заплатил за
это αVS, А ден. ед.; при этом VА = VS, А, так как фирма А финансирует
ся только за счет акций. В результате инвестор приобрел право на
получение ежегодного дохода в размере αX ден. ед., заплатив за это
сумму αVS, А ден. ед.
Инвестор мог получить точно такой же доход αX ден. ед., если
бы он приобрел долю α акций фирмы Б, заплатив за эти акции
αVS, Б = α(VБ – VD, Б) ден. ед., и долю α облигаций фирмы Б, заплатив
за эти облигации αVD, Б ден. ед. Тогда общая цена покупки составит
αVS, Б + αVD, Б = α(VБ – VD, Б) + αVD, Б = αVБ ден. ед.,
при этом ежегодный доход, который пойдет на выплату дивидендов
акционерам, будет равен X – rVD, Б ден. ед. [и данный инвестор по
лучит долю α от этого дохода: α(X – rVD, Б)], а купонный доход на все
облигации, купленные этим инвестором, составит αrVD, Б ден. ед., та
ким образом, суммарный ежегодный доход от покупки акций и об
лигаций будет равен
α(X – rVD, Б) + αrVD, Б = αX ден. ед.,
133
т. е. ровно столько же, как если бы инвестор приобрел долю α акций
фирмы А. Итак, в этом случае инвестор приобрел право на получе
ние ежегодного дохода в размере αX ден. ед., заплатив за это сумму
αVБ ден. ед.
Если цена фирмы А меньше цены фирмы Б (VА < VБ), то цена
покупки доли α акций фирмы А составит αVА ден. ед., что меньше
цены покупки доли α акций фирмы Б и доли облигаций этой фирмы
(αVБ ден. ед.), а ежегодный доход, приносимый в обоих этих случа
ях, одинаков (αX ден. ед.), поэтому никакой разумный инвестор не
будет вкладывать капитал в фирму Б. В случае VА > VБ аналогич
ные рассуждения приведут к тому, что никто не будет инвестиро
вать в фирму А. Поэтому стоимости обеих фирм должны быть оди
наковы:
VА = VБ.
(8.2.2)
Соотношение (8.2.2), называемое первой теоремой Модилья#
ни — Миллера, получено Ф. Модильяни (Нобелевским лауреатом
1985 г.) и М. Миллером (Нобелевским лауреатом 1990 г.).
Первая теорема Модильяни — Миллера говорит о том, что
стоимость фирмы н а и д е а л ь н о м р ы н к е не зависит от струк
туры капитала. Отметим, что мы привели простейший вариант
формулировки теоремы Модильяни — Миллера, не останавливаясь
подробно на условиях этой теоремы и лишь наметив схему доказа
тельства. Подробное обсуждение вопросов соотношения стоимости
фирмы и структуры капитала н а р е а л ь н ы х р ы н к а х прово
дится в сборнике [19].
8.3. Стоимость капитала и инвестиционные решения
Рассмотрим предприятие, которое финансируется из k источ
ников, причем стоимость использования pго источника капитала
составляет rp, а доля pго источника в суммарном капитале пред
k
приятия равна wp (при этом, конечно, ∑ wp =1). Средняя взвешенная
p =1
стоимость капитала WACC (Weighted Average Cost of Capital)
определяется как
k
WACC = ∑ wp rp .
p =1
134
(8.3.1)
При принятии решений о реалиации инвестиционных проектов
их внутреннюю норму доходнойти (IRR) сравнивают со средней
взвешенной стоимостью капитала, и проект реализуют только в том
случае, если
IRR > WACC.
ПРИМЕР 8.3.1. Предприятие имеет капитал, в структуре которо
го 20% составляют привилегированные акции (по которым ежегодно
выплачиваются дивиденды по ставке 20% от их стоимости), 50% —
обыкновенные акции и нераспределенная прибыль (ежегодные ди
виденды на обыкновенные акции составляют в среднем 25% от их
стоимости), а 30% — заемные средства, включая кредиторскую за
долженность (за использование заемных средств предприятие пла
тит 20% годовых). Определить, целесообразны ли вложения в инве
стиционный проект с внутренней нормой доходности, равной 18%.
Решение. По формуле (8.3.1) имеем: WACC = 0,2 ⋅ 0,2 + 0,5 ⋅ 0,25 + 0,3 ⋅ 0,2 =
= 0,225 =22,5%. Внутренняя норма доходности инвестиционного проекта мень
ше средней вешенной стоимости капитала, поэтому такой проект реализовы
вать нецелесообразно. ‰
С другой стороны, средняя взвешенная стоимость капитала
должна быть равна э к о н о м и ч е с к о й р е н т а б е л ь н о с т и
предприятия:
WACC =
X
,
VS + VD
откуда
X = WACC(VS + VD ) ,
(8.3.2)
Если обозначить rS доходность акций предприятия, а r — про
центную ставку по заемным средствам, то
rS =
X − rVD
.
VS
(8.3.3)
Подставим в эту формулу выражение годовой прибыли X (8.3.2):
rS =
WACC(VS + VD ) − rVD
VS
135
или
rS = WACC + (WACC − r)
VD
.
VS
Таким образом, доходность акционерного капитала линейно за
висит от соотношения заемного капитала к акционерному. Доаан
ный факт представляет собой вторую теорему Модильяни — Мил#
лера.
Задания для самостоятельной работы
1. Предприятие имеет капитал, в структуре которого 60% —
обыкновенные акции и нераспределенная прибыль (ежегодные ди
виденды на обыкновенные акции составляют в среднем 30% от их
стоимости), а 40% — заемные средства, включая кредиторскую за
долженность (за использование заемных средств предприятие пла
тит 18% годовых). Определить, целесообразны ли вложения в инве
стиционный проект с внутренней нормой доходности, равной 24%.
2. Теоремы Модильяни — Миллера, рассмотренные в этой гла
ве, никак не учитывали налогообложение предприятия и его инвесто
ров. Как они именятся, если ставка налога на прибыль корпораций
равна tС, ставки налога на доход, который инвесторы получают от
владения акциями и облигациями, равны соответственно tS и tD?
3. Собственный капитал акционерного общества равен
100 млн. руб., рентабельность активов составляет 25%. Акционерное
общество хочет увеличить рентабельность собственного капитала
за счет привлечения заемных средств по ставке 18% годовых. Став
ка налога на прибыль равна 24%. Какой объем заимствований соот
ветствует наибольшему приросту рентабельности собственного ка
питала?
Кейс
136
ГЛАВА 9. ФИНАНСОВЫЕ РИСКИ
9.1. Финансовые риски
Напомним, что риск инвестиционной операции — это отклоне
ние реальных значений эффективности данной операции от ее про
гнозируемой эффективности (как в меньшую сторону, так и в боль
шую).
Рыночные риски связаны с неопределенностью колебаний ры
ночной конъюнктуры и чувствительностью активов и операций
компании к этим колебаниям. Можно назвать следующие группы
рыночных рисков:
• ц е н о в ы е и в а л ю т н ы е р и с к и (состоят в возможном со
кращении выручки или росте расходов, связанном с измене
ниями валютных курсов или цен товаров и ресурсов),
• п р о ц е н т н ы е р и с к и (состоят в изменениях процентных
ставок, выплачиваемых по активам с фиксированной доходно
стью — прежде всего, по банковским счетам и облигациям);
• р и с к и л и к в и д н о с т и (состоят в изменениях степени лик
видности активов компании);
• п р о е к т н ы е р и с к и (состоят в неспособности компании
осуществить инвестиционный проект точно в соответствии с его
планом) и т. п.
Рассмотрим несколько примеров.
ПРИМЕР 9.1.1. С каким риском сталкивается российская компа
ния, производящая товар себестоимостью 1050 руб., если обменный
курс евро к рублю составляет 35 руб. за евро, а аналогичный товар в
Германии производится с себестоимостью 35 евро?
Решение. Такая компания имеет дело с в а л ю т н ы м р и с к о м: если,
например, курс евро упадет до 34 руб. В этом случае немецкий товар станет
дешевле российского: его себестоимость в переводе на рубли будет уже не
30⋅35 = 1050 руб., а 30⋅34 = 1020 руб., что даст немецкому производителю пре
имущество на российском и мировом рынках. ‰
ПРИМЕР 9.1.2. С каким риском сопряжена покупка по номиналь
ной стоимости 1000 ден. ед. 20летней облигации очень надежной
корпорации, по которой в течение всех 20 лет до погашения будет
выплачиваться купонный доход в размере 10% от номинальной
стоимости?
Решение. Данная операция сопряжена с п р о ц е н т н ы м р и с к о м: ес
ли, например, через 5 лет на рынке появятся такие же надежные облигации
другой компании, которые обеспечивают больший купонный доход, например,
137
14%ный (и продаются по номинальной стоимости), то никто не заплатит за
старую облигацию ее рациональную стоимость (3.1.1)
1 − (1 + i)− T
1 − 1,10−15
−T
P=C
+ F(1 + i) = 120
+ 1000 ⋅ 1,10−15 ≈ 1152 руб. 12 коп.
i
0,10
или номинальную стоимость 1000 руб., поскольку за 1000 руб. можно купить
новую облигацию, обеспечивающую более высокий доход.
Грубый подсчет показывает, что при неизменных остальных рыночных
факторах старую облигацию удастся продать не дороже чем за
1 − 1,14−15
+ 1000 ⋅ 1,14−15 ≈ 877 руб. 16 коп. ,
P = 120
0,14
при этом за счет процентного риска держатель старой облигации потеряет
1152,12 – 877,16 = 274 руб. 96 коп. ‰
ПРИМЕР 9.1.3. С каким риском сталкивается автолюбитель, при
обретающий автомобиль стоимостью 20 000 евро и имеющий при
вычку менять автомобиль каждые три года, если стоимость аренды
такого же автомобиля составляет 4000 евро в год, а банковская
процентная ставка равна 10% годовых, и как с этим риском можно
бороться?
Решение. Автолюбитель сталкивается с ц е н о в ы м р и с к о м: неиз
вестно, по какой цене он сможет продать автомобиль через три года. Сравним
две возможности: покупку автомобиля и его продажу через три года и аренду
аналогичного автомобиля на те же три года. Прежде всего, необходимо оце
нить современную ценность арендных платежей: по формуле (1.4.1)
4000(1 − 1,1−3 )
= 9947,41 евро.
NPV =
0,1
Если через три года автомобиль удастся продать дороже, чем за (20 000 –
9947,41)1,13 = 13, 380 евро, то покупка с последующей продажей выгоднее
аренды, иначе — наоборот. В момент покупки автолюбитель не может точно
предсказать, какие цены сложатся на рынке подержанных автомобилей через
три года, и по какой цене можно будет продать его автомобиль. Кроме того, в
течение трех лет эксплуатации автомобиля возможно наступление событий
существенно уменьшающих цену его продажи: возможные аварии или перио
ды слишком интенсивной эксплуатации. Аренда избавит автолюбителя от это
го ценового риска: он будет точно знать, что за все время эксплуатации он за
платит три раза по 4000 евро, и современная ценность такой трехлетней рен
ты составляет не более и не менее чем 9947,41 евро.
Если дилер предлагает автолюбителю рассрочку под 10% годовых на 5
лет с одинаковыми ежегодными выплатами, то через три года остаток задол
женности составит
138
20 000 ⋅ 0,1
4620
(1 + 1,1 + 1,12 ) = 20 000 ⋅ 1,13 −
=
−5
1 − 1,1
1 − 1,1−5
= 26 620,00 − 12187,44 = 14 432,56 евро.
20 000 ⋅ 1,13 −
Если автолюбителю, владеющему автомобилем, удастся перепродать ав
томобиль через три года дороже чем за 14 432,56 евро, то он останется в выиг
рыше по сравнению с тем, как если бы он арендовал автомобиль, иначе — в
проигрыше.
Если бы заранее была известна цена перепродажи, то сделать выбор ме
жду покупкой и арендой автомобиля очень легко, но цена эта неизвестна,
слишком много факторов на нее влияет. В случае покупки точно предсказать
современную ценность дохода от операции не представляется возможным.
Поэтому аренда автомобиля выступает средством избавления от риска: мы
точно знаем, сколько, когда и кому мы заплатим, точно знаем размеры всех
наших платежей. ‰
ПРИМЕР 9.1.4. Известный автор, 90% предыдущих книг которого
имели успех у читателей, запрашивает у киностудии 1 000 000 руб.
за эксклюзивное право съемки фильма по недавно написанной кни
ге, которая через полгода должна выйти из печати. При этом стои
мость съемки фильма равна 50 000 000 руб. Если книга будет иметь
успех, то доход от проката фильма составит 100 000 000 руб., в про
тивном случае — 10 000 000 руб. С какими рисками сталкивается
киностудия и как от этих рисков можно уберечься?
Решение. Риски, с которыми сталкивается киностудия, заключаются в
следующем. Если сегодня не приобретать у автора эксклюзивное право съем
ки, а книга будет иметь успех, то автор, зная это, может потребовать более
высокой платы за право съемки фильма или вообще продать это право другой
киностудии. Если же купить право съемки сейчас, то книга может оказаться
неудачной, и тогда съемка фильма потеряет смысл — фильм будет убыточ
ным. Какой из вариантов реализуется на самом деле, заранее неизвестно, но в
данном случае киностудия может приобрести реальный опцион: заплатив се
годня автору относительно небольшую сумму (стоимость опциона), и отложив
съемку фильма до того момента, когда станет ясно, пользуется ли книга успе
хом, можно гарантировать, что в худшем случае потери студии будут равны
стоимости опциона 1 000 000 руб., а в лучшем случае студия получит доход в
размере 100 000 000 –50 000 000 – 1 000 000 = 49 000 000 руб. Оценить рацио
нальную стоимость такого реального опциона можно с помощью формулы
Блэка — Шоулза (3.2.4) и сравнить полученную оценку с суммой, запраши
ваемой автором; на его предложение, естественно, имеет смысл соглашаться
только если он просит не более рациональной стоимости опциона. ‰
Кредитные риски
связаны с возможной неплатеже
способностью контрагентов компании.
ПРИМЕР 9.1.5. С каким риском сталкиваются торговые компании,
высылающие заказчикам товары с оплатой по получении?
139
Решение. Такие компании сталкиваются с к р е д и т н ы м р и с к о м: по
купатель может оказаться неспособным оплатить товар в момент его получе
ния, далее возможны различные варианты: либо покупатель оплатит товар с
опозданием, либо вернет его, либо не оплатит и не вернет. Во всех этих случа
ях продавец несет убытки, предсказать точный размер которых заранее не
возможно. ‰
Операционные риски связаны со спецификой проведения опе
раций (например, необходимостью расчетов в иностранной валюте).
ПРИМЕР 9.1.6. С каким риском сталкиваются компании, имею
щие дочерние фирмы в других странах?
Решение. Такие компании сталкиваются с т р а н с л я ц и о н н ы м в а л ю т н ы м р и с к о м: если, например, российская компания имеет дочернюю
фирму в США, стоимость чистых активов которой на 1 января 2006 г. соста
вила 77 млн. долл., то при консолидации информации в головном офисе долла
ры необходимо перевести в рубли, и если в начале года доллар стоил 29 руб., а
в конце года — 28 руб., то стоимость активов дочерней компании за этот год
уменьшилась на (29 – 28)77 000 000 = 7 700 000 руб. Таким образом, бухгалтер
ский убыток составит 7,7 млн. руб. ‰
9.2. Процесс управления рисками
Управление рисками обязательно должно включать в себя та
кую последовательность действий:
• с о г л а с о в а н и е т р е б о в а н и й (например, собственники
компании и менеджеры по управлению рисками могут иметь
разные предпочтения по рискам, и предпочтения менеджеров
необходимо согласовать с требованиями собственников);
• выявление рисков;
• оценку рисков;
• выбор приемов в о з д е й с т в и я н а р и с к и и их реализацию;
• о ц е н к у р е з у л ь т а т о в управления рисками.
При управлении к р е д и т н ы м и и о п е р а ц и о н н ы м и
р и с к а м и необходимо, вопервых, оценить вероятность возникно
вения неблагоприятных событий и скорректировать потоки плате
жей в соответствии с этими вероятностями, а вовторых, устано
вить лимиты — предельно допустимые суммы для расчетов с каж
дым контрагентом, в каждой валюте и т. п., эти лимиты должны со
ответствовать предельно допустимым суммам наших потерь и пре
вышать эти лимиты категорически не следует.
Можно потребовать от контрагентов предоставления г а р а н т и й п л а т е ж е с п о с о б н о с т и. Оценка стоимости таких гаран
тий может быть произведена на основе рассмотрения гарантии как
140
реального опциона и вычисления рациональной стоимости этого ре
ального опциона.
Действительно, гарантия подобна о п ц и о н у п р о д а в ц а: га
рант должен осуществить предусмотренный договором платеж, ес
ли эмитент этого договора окажется неплатежеспособным. Поэтому
предоставление гарантии можно рассматривать как продажу оп
циона продавца и оценивать стоимость предоставления гарантии
как рациональную стоимость этого опциона.
При управлении р ы н о ч н ы м и р и с к а м и удобнее всего
п е р е н о с и т ь эти риски. Далее мы познакомимся с тремя схема
ми переноса рисков:
• диверсификацией;
• хеджированием;
• страхованием.
9.3. Диверсификация
Принцип диверсификации означает распределение средств
между несколькими рискованными проектами вместо того, чтобы
инвестировать только в один рискованный проект. Суть диверси
фикации выражена известной поговоркой — «Не кладите все яйца
в одну корзину».
Ц е н т р а л ь н а я п р е д е л ь н а я т е о р е м а утверждает, что
среднее из достаточно большого числа независимых и примерно
одинаковых случайных слагаемых распределено по нормальному
закону, причем математическое ожидание среднего будет равно
среднему из математических ожиданий слагаемых, а среднее квад
ратичное отклонение среднего будет в n меньше среднего квадра
тичного отклонения слагаемых.
Данный факт позволяет воспользоваться принципом диверси
фикации и существенно увеличить определенность будущего.
ПРИМЕР 9.3.1. Строительная фирма для привлечения инвести
ций в строительство нового дома собирается воспользоваться бан
ковским кредитом. Вероятность того, что какойлибо банк в ответ на
поступление бизнесплана примет положительное решение о кре
дитовании фирмы, равна 0,3. Строительная фирма обратилась в 100
банков. Какова вероятность того, что решение о предоставлении
кредита этой фирме примет хотя бы один банк?
Решение. Данную ситуацию можно рассматривать как последователь
ность из n = 100 испытаний Бернулли, в которых успехом считается принятие
банком решения о кредитовании. Вероятность успеха в единичном испытании
141
равна по условию p = 0,3. Поскольку число испытаний n велико, а произведе
ние np = 30 > 10, можно воспользоваться и н т е г р а л ь н о й т е о р е м о й
М у а в р а — Л а п л а с а: искомая вероятность равна
1 − 100 ⋅ 0,3
 100 − 100 ⋅ 0,3 


− Φ
=
P100 (1;100) ≈ Φ 

 100 ⋅ 0,3 ⋅ (1 − 0,3) 
 100 ⋅ 0,3 ⋅ (1 − 0,3) 
= Φ(15,28) − Φ(−6,33) ≈ 0,99999999988 ≈ 1.
Диверсификация позволила увеличить вероятность получения кредита с
30% почти до 100%, т. е. до практически полной определенности! ‰
Формирование оптимального портфеля финансовых инстру
ментов также является примером диверсификации: в оптимальном
решении рисковая часть портфеля устроена так же, как рынок в
целом — если на рынке в целом акции некоторой компании состав
ляют 2%, то их доля в оптимальном портфеле также должна быть
равна 2%. Инвестор фактически может лишь выбирать долю вло
жений в безрисковый актив: чем больше эта доля, тем меньше эф
фективность портфеля и меньше риск.
Диверсификация может позволить уменьшить риск, но полно
стью избавиться от него, как правило, не удается: ведь на самом де
ле различные проекты не являются независимыми!
9.4. Хеджирование
Хеджирование состоит в том, что на определенное время из не
которого базового актива и некоторого количества другого актива
составляется портфель, причем второй актив подбирается таким
образом, что одновременно с изменением стоимости базового актива
в противоположную сторону меняется стоимость второго (хеджи&
рующего) актива.
Рассмотрим поток платежей
(1; B1), (2; B2), … , (T; BT),
Его современная ценность по формуле (1.3.3) равна
T
P = NPV = ∑ Bt (1 + i)− t .
t =1
При этом
T
∂P
∂P
=
= −∑ tBt (1 + i)− t −1 .
∂(1 + i) ∂i
t =1
142
(9.4.1)
Пусть
ε=
T
tBt
∂P / P
= −∑
.
t
(1
)
∂(1 + i)/(1 + i)
+
P
i
t =1
(9.4.2)
Левая часть равенства (9.4.2) — это э л а с т и ч н о с т ь совре
менной ценности рассматриваемого потока платежей к изменению
процентной ставки. Она показывает, что при изменении процентной
ставки i на 1% от (1 + i) современная ценность потока платежей ме
няется на ε%. Но есть и другая интерпретация.
Из формулы (9.4.2) следует, что
T
Bt
= 1,
∑
t
t =1 P(1 + i)
при этом
wt =
Bt
—
P(1 + i)t
(9.4.3)
это доля современной ценности потока, которую вносит платеж,
осуществляющийся в момент t. Таким образом, формулу (9.4.2)
можно переписать как
T
∂P / P
ε=
= −∑ twt ,
∂(1 + i)/(1 + i)
t =1
где wt определяются формулой (9.4.3) и
T
∑w
t
= 1.
t =1
Это означает, что эластичность современной ценности потока
платежей ε равна среднему взвешенному времени платежей с ве
сами wt.
Дюрация определяется как
T
tBt
∂P / P
=
−
= −ε .
t
∂(1 + i)/(1 + i)
t =1 P(1 + i)
T
d = ∑ twt = ∑
t =1
Если иммунизировать портфель, т. е. сделать дюрации акти
вов и задолженностей равными, то можно избавиться от риска из
143
менения процентных ставок. Эта теорема об иммунизации, принад
лежащая Нобелевскому лауреату 1970 г. П. Самуэльсону, рекомен
дует использование трех взаимосвязанных п р а в и л х е д ж и р о в а н и я п р о ц е н т н о г о р и с к а:
• п р а в и л о н у л е в о г о у р о в н я: современная ценность акти
вов должна быть не меньше современной ценности долгов;
• п р а в и л о п е р в о г о у р о в н я: дюрация активов должна
быть не больше, чем дюрация долгов;
• п р а в и л о в т о р о г о у р о в н я: р а з б р о с
T
V = ∑ wt (t − d)2
t =1
момента платежа активов должен превышать разброс момента
платежа долгов.
Х е д ж и р о в а н и е р ы н о ч н ы х р и с к о в можно проводить
с помощью финансовых инструментов, производных от базового,
при этом связь базового и хеджирующего инструментов будет четко
определенной. Рассмотрим конкретный пример.
ПРИМЕР 9.4.1. Российская фирма проводит на Украине крупный
консалтинговый проект. Согласно договору, расчет (в размере
1 000 000 гривен) будет произведен в украинских гривнах по окон
чании работ (через 1 год). Текущий обменный курс гривны равен
5 руб. Фирма опасается, что через год курс гривны по отношению к
российскому рублю уменьшится. Как уберечься от возможных по
терь?
Решение. Чтобы уберечься от возможных потерь, связанных с уменьше
нием курса гривны, фирма может перед началом проекта заключить с каким
либо украинским банком форвардное соглашение на продажу 1 000 000 гривен
через год по курсу 5 руб. за гривну. Таким образом, что бы ни произошло с
гривной, российская фирма получит ровно 5 000 000 руб. При этом, конечно,
исполнитель проекта сознательно отказывается не только от возможных по
терь, но и от возможной дополнительной прибыли (например, если курс грив
ны через год возрастет до 6 руб., то исполнитель получит не 6 000 000 руб., а
5 000 000 руб.).
Если же российская фирма до начала проекта заплатит украинскому
банку некоторую относительно небольшую сумму (например, 50 000 гривен) и
заключит опционный контракт на продажу 1 000 000 гривен по курсу 5 руб. за
гривну, то этим опционом можно будет воспользоваться только в случае, если
курс гривны через год уменьшится по сравнению с текущим. Если же курс
гривны повысится (например, до 6 руб.), то правом, заложенным в опционе,
144
можно не пользоваться, а продать 1 000 000 гривен по рыночной цене и полу
чить 6 000 000 руб. ‰
Самым важным при хеджировании является определение ра
циональной цены хеджирующего актива, которое при хеджирова
нии производными финансовыми инструментами производится с
использованием теории их ценообразования, рассмотренной в § 7.2.
9.5. Страхование
Страхование — это социальный механизм, позволяющий инди
видуумам и организациям компенсировать экономические потери,
вызванные теми или иными неблагоприятными обстоятельствами.
Довольно давно стало ясно, что самый эффективный способ
уменьшения потерь от неопределенностей — это объединение от
дельных людей и организаций в с т р а х о в ы е с о о б щ е с т в а, по
скольку трудно предсказать время, место и характер событий, спо
собных повлиять на экономическое состояние индивидуумов, вме
сте с тем, по з а к о н у б о л ь ш и х ч и с е л, средние (или суммар
ные) потери большой группы индивидуумов предсказать можно. В
страховых сообществах каждый индивидуум вносит сумму, намно
го меньшую его возможного ущерба, и в случае наступления ущер
ба убытки возмещаются из средств, собранных всеми членами со
общества, в случае же, когда для когото из членов страхового со
общества ущерб не наступает, первоначально выплаченная этим
индивидуумом сумма распределяется между теми членами сооб
щества, которые понесли убытки.
Иными словами, страхование заменяет неопределенность бу
дущих возможных потерь вполне определенными (относительно
небольшими) разовыми выплатами в определенные моменты.
Первые формы страхования представляли собой страхование
морских грузов и датируются примерно четвертым тысячелетием
до н. э., зарождение страхования жизни относится примерно к 600 г.
до н. э.
Довольно быстро страховые сообщества трансформировались в
с т р а х о в ы е к о м п а н и и, извлекающие прибыль из страхова
ния. В 1689 г. торговцы, судовладельцы и морские страховщики
стали собираться в кофейном магазине британца Э. Ллойда для за
ключения страховых сделок по морским перевозкам. В 1774 г. Кор
порация «Ллойдс» была официально утверждена Королевским ука
зом, а в 1871 г. — зарегистрирована Актом Парламента. В настоя
щее время «Ллойдс» является крупнейшей страховой корпорацией,
оперируя почти со всеми видами рисков. Сегодня компании типа
145
«Ллойдс» страхуют (кроме обычных видов рисков) ноги балерин,
пальцы пианистов, зубы фотомоделей, приемы для гостей на от
крытом воздухе от потерь в ненастье и т. п.
В России первая страховая компания, «Страховое акционерное
общество от огня», была организована в Сибири в 1827 г. В 1835 г.
появилось «Российское общество страхования капиталов и дохо
дов», которое занималось страхованием жизни и финансовых опе
раций.
Слово actuarius (актуарий) в Древнем Риме относилось к тем,
кто вел записи актов в Сенате, и к офицерам, которые оперировали
с военными счетами и вели контроль военных поставок. В своей
английской версии (actuary) это слово претерпевало различные из
менения, пока не стало обозначать эксперта по математике стра&
хования (или актуарной математике), которая, образуя теорети
ческую основу страхового дела, изучает различные вероятностные
характеристики возможного ущерба и методы страхования от этого
ущерба.
По договору страхования (или страховому полису) одна сто
рона (страхователь) платит другой стороне (страховщику) опре
деленную денежную сумму (страховую премию), и за это стра
ховщик гарантирует возмещение возможных убытков страховате
ля (в случае их возникновения). Смысл страхового полиса состоит в
том, что страхователь подвержен определенному риску (который
заключается в возможном наступлении некоторого страхового слу&
чая) и стремится от этого риска защититься, а задачей страховщика
является предоставление такой защиты.
В качестве страхового случая может выступать болезнь,
смерть, автомобильная авария, потеря имущества при пожаре, по
теря финансовых средств при неблагоприятно складывающейся
рыночной ситуации, а также отмеченные выше переломы ног у ба
лерин, пальцев у пианистов, зубов у фотомоделей и т. п.
В страховом полисе указываются срок его действия, условия и
способ возмещения ущерба. Например, в полисе на страхование
гражданской ответственности водителя транспортного средства
обычно указывается, что если в момент наступления страхового
случая (при аварии) водитель находился в состоянии алкогольного
опьянения, то страховщик ответственности по полису не несет. Если
в указанный в полисе срок страховой случай не наступил, страхо
ватель теряет уплаченную премию.
146
Таким образом, страхование представляет собой еще одну схе
му переноса риска — разделение риска между большой группой
страхователей. Три схемы переноса риска (диверсификация, хед
жирование и страхование) в определенном смысле эквивалентны:
мы чемто жертвуем сегодня в обмен на возрастание определенно
сти будущих потоков платежей: при диверсификации мы вклады
ваем часть денег в безрисковый актив, при хеджировании мы обыч
но покупаем производный финансовый инструмент, при страхова
нии мы оплачиваем договор страхования.
Рассмотрим простейшую модель страхования, предложенную
Т. Барруа в 1851 г. Пусть u1(x) — ф у н к ц и я п о л е з н о с т и стра
ховой компании, u2(x) — функция полезности одного из ее клиен
тов, s1 — капитал страховой компании, s2 — капитал клиента, X —
случайная величина стоимости возможного ущерба, c — стоимость
страхового полиса. Тогда страховая компания согласится застрахо
вать клиента в том случае, когда
u1(s1)
Mu1(s1 + c – X),
(9.5.1)
а клиент пойдет на страхование, только если
u2(s2 – с)
Mu2(s2 – X).
(9.5.2)
Пусть c1 — наименьшее число c, для которого верно (9.5.1), а c2
— наибольшее из чисел c, для которых верно (9.5.2). Если c2 < c1, то
страхование невозможно. Если же c1
c2, то возникает проблема
выбора c из отрезка [c1; c2]. Если страховая компания является мо
нополистом, она, естественно, установит c = c2. При наличии конку
ренции (или при государственном контроле за страхованием) c бу
дет близко к c1.
Наибольшее развитие получило страхование жизни. Матема
тические модели такого страхования мы и рассмотрим ниже более
подробно. Договор страхования жизни может быть обязательным
(в силу действия определенного закона) или добровольным (по вза
имному волеизъявлению страховщика и страхователя), кратко&
срочным (как правило, на один год) или долгосрочным.
Основным источником случайности в страховании жизни явля
ется неопределенность момента смерти отдельного человека. Одна
ко в случае, когда одновременно у одного и того же страховщика
147
страхуется большая однородная (по возрасту, полу, типу профес
сии, месту проживания и т. п.) группа страхователей, в силу закона
больших чисел можно говорить об у с т о й ч и в о с т и о т н о с и т е л ь н ы х ч а с т о т и рассматривать продолжительность жизни
как неотрицательную случайную величину X с функцией распре
деления F(x) = P{X < x}. Функция выживания
s(x) = P{X
x} = 1 – F(x),
(9.5.3)
равна вероятности того, что человек из данной однородной группы
проживет не менее x лет. Функция выживания (9.5.3) предполагает
ся монотонно убывающей (иначе в определенных интервалах време
ни смерть будет невозможна) и непрерывной (иначе возможны мо
менты, в которые смерть наступает с положительной вероятностью).
Кроме того, функция выживания (9.5.3) должна удовлетворять всем
свойствам, которые следуют из того, что F(x) = 1 – s(x) является
ф у н к ц и е й р а с п р е д е л е н и я случайной величины X.
Пусть
T(x) = X – x —
остаточное время жизни человека в возрасте x лет. Символом
t
px = P{T(x)
t}
обозначается вероятность того, что человек в возрасте x лет про
живет еще не менее t лет.
По определению условной вероятности
t
px = P{T(x)
=
t} = P{ X
P{ X x + t}
=
P{ X x}
x + t| X
x} =
p0 s(x + t)
=
.
p
s
x
(
)
x 0
x +t
В таблицах продолжительности жизни рассматривается
группа новорожденных одного пола, проживающих в одинаковой
местности, в количестве l0 чел. Пусть Xk — продолжительность
жизни kго человека из данной группы (k = 1, 2, … , l0). Количество
доживших до возраста x обозначим L(x), и в таблицах продолжи
тельности жизни приводится математическое ожидание случайной
величины L(x):
148
l0
lx = ML(x) = ∑ P{ Xk
k =1
l0
x} = ∑ s(x) = l0 s(x) .
k =1
Фрагмент такой таблицы продолжительности жизни для город
ского населения Российской Федерации в 1993 г. приведен в
табл. 9.5.1.
x
0
1
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Таблица 9.5.1
Фрагмент таблицы продолжительности жизни
городского населения Российской Федерации в 1993 г.
Женщины
Мужчины
Женщины
Мужчины
x
s(x)
s(x)
s(x)
s(x)
lx
lx
lx
lx
100 000 1,00000 100 000 1,00000 55 87 007 0,87007 64 338 0,64338
98 324 0,98324 97 822 0,97822 60 82 469 0,82469 54 864 0,54864
97 922 0,97922 97 416 0,97416 65 76 558 0,76558 44 222 0,44222
97 790 0,97790 97 080 0,97080 70 67 118 0,67118 32 706 0,32706
97 623 0,97623 96 764 0,96764 75 53 628 0,53628 21 417 0,21417
97 278 0,97278 95 804 0,95804 80 36 986 0,36986 11 814 0,11814
96 832 0,96832 94 194 0,94194 85 20 192 0,20192 5113 0,05113
96 296 0,96296 92 009 0,92009 90 7607 0,07607 1571 0,01571
95 572 0,95572 89 008 0,89008 95 1591 0,01591
297 0,00297
94 474 0,94474 85 003 0,85003 99
237 0,00237
48 0,00048
92 831 0,92831 79 644 0,79644 100
130 0,00130
28 0,00028
90 335 0,90335 72 722 0,72722 110
0 0,00000
0 0,00000
Простейший вид к р а т к о с р о ч н о г о
страхования
ж и з н и заключается в следующем. Страхователь (некоторый че
ловек) платит страховщику (страховой компании) страховую
премию в сумме c ден. ед., а страховщик соглашается выплатить
наследникам страхователя страховую выплату (или страховое
пособие) в сумме b ден. ед. в случае его смерти в течение года (и не
платить ничего в противном случае).
Величина страховой выплаты, конечно, должна быть много
больше страховой премии.
ПРИМЕР 9.5.1. Вероятность смерти тридцатилетнего мужчины со
ставляет 0,006. Страховая компания заключила 10 000 договоров
страхования с мужчинами в возрасте тридцати лет, согласно кото
рым в случае смерти застрахованного лица в течение ближайшего
года его наследникам в конце этого года выплачивается 120 000 руб.
Стоимость одного договора равна 1200 руб., а годовая ставка по бан
ковским депозитам равна 20%. Каковы вероятности следующих со
149
бытий: а) к концу года страховая компания окажется в убытке;
б) доход страховой компании превысит 4 000 000 руб.?
Решение. Пусть за год наступило K страховых случаев, тогда доход стра
ховой компании составит
120 000K
= 100 000(120 − K)
U = 10 000 ⋅ 1200 −
1,2
Поэтому компания окажется в убытке (U < 0), если за год наступит более
120 страховых случаев (т. е. от 121 до 10 000). Доход страховой компании пре
высит 4 000 000 руб. (U > 4 000 000), если за год наступит менее 80 страховых
случаев. Вероятность наступления страхового случая px = 0,006. Всего прово
дится n = 10 000 испытаний. Поскольку число испытаний т велико, можно
воспользоваться интегральной теоремой Муавра – Лапласа:
121 − 60
 10 000 − 60 


P10 000 (121;10 000) ≈ Φ 
−
Φ
=



 60 ⋅ (1 − 0,006) 
 60 ⋅ (1 − 0,006) 
 9 940 
 61 
= Φ
− Φ
= Φ (1287,56) − Φ ( 7,90) ≈ 0,

 59,64 
 59,64 
т. е. страховая компания окажется в убытке с нулевой вероятностью;
80 − 60
0 − 60




P10 000 (0;80) ≈ Φ 
− Φ
=

 60(1 − 0,006) 
 60(1 − 0,006) 

= Φ 

20 
60 

= Φ(2,589) − Φ(−7,77) ≈ 0,995,
 − Φ−
59,64 
59,64 

значит, доход страховой компании превысит 4 000 000 руб. с вероятностью
0,995, очень близкой к единице, т. е. почти наверное. ‰
Одной из важнейших задач актуарной математики является
вычисление соотношений между страховой выплатой b и страховой
премией c.
Пусть страховщик продал страхователям одного пола, одного
возраста (x лет), проживающим в одинаковой местности, n догово
ров страхования, согласно которым в случае смерти страхователя в
течение ближайшего года его наследникам выплачивается страхо
вая выплата b ден. ед. Стоимость одного договора равна c ден. ед., а
годовая ставка безрисковых вложений составляет i.
В общем случае страховщик получит доход, не меньший u, если
разность U между суммарной страховой премией и суммарными
страховыми выплатами за год окажется не менее u.
Суммарная страховая премия, которую получит страховщик от
всех n страхователей, равна, очевидно, C = nc ден. ед. Пусть за год
150
наступит K страховых случаев (умрет K человек из n страховате
лей). Тогда суммарные страховые выплаты составят B = Kb ден. ед.
Приведя их к настоящему времени [умножив на коэффициент дис
контирования v = (1 + i)–1], получим, что искомая вероятность
{
u} = P nc −
P{U
Kb
1+ i
} {
u =P K
}
(nc − u)(1 + i)
.
b
Вероятность того, что любой страхователь, случайно выбран
ный из n человек, которые приобрели полисы, умрет в течение
ближайшего года, можно найти по таблице продолжительности
жизни для данной социальной группы:
px ≡ 1 px =
s(x + 1) lx +1
=
,
s(x)
lx
где lx — количество доживших до возраста x.
При этом страховые случаи не зависят друг от друга, и можно
рассмотреть биномиальную случайную величину K = Bi(n; px) —
количество смертей в группе из n страхователей. При n → ∞ можно
воспользоваться интегральной теоремой Муавра — Лапласа, со
гласно которой
 k − npx 
−
k} = Pn (0; k) = Φ 

 npx (1 − px ) 
 npx 
 0 − npx 
 k − npx 
−Φ 
=
Φ
+
Φ

 − 1.

 np (1 − p ) 
−
1
p
−
(1
)
np
p
x 
x
x 
x
x 



P{K
k} = P{0
K
В частности,
P{U
{
u} = P k
 (nc − u)(1 + i)

− npx
(nc − u)(1 + i)


b
= Φ
+

b
(1
)
−
np
p


x
x
}
.
 npx 
 npx 
 n(c(1 + i) − bpx ) − u(1 + i) 
1
+Φ 
−
=
Φ
+
Φ
− 1.





1
1
−
−
p
p
(1
)
−
b
np
p




x 
x 
x
x
Таким образом,
151
P{U
u} = Φ
 npx 
 n(c(1 + i) − bpx ) − u(1 + i) 
+ Φ
− 1.


b npx (1 − px )
 1 − px 
(9.5.4)
Напомним, что в пакете Microsoft Excel для вычислений по фор
муле (9.5.4) можно воспользоваться функцией
Φ(<x>) = НОРМРАСП(<x>; 0; 1; ИСТИНА).
Определим такое соотношение между страховой выплатой b и
страховой премией c на один договор, чтобы с вероятностью γ, близ
кой к единице, обеспечить страховой компании доход, не меньший
u. При этом P{U u} = γ , поэтому по формуле (9.5.4) получим, что
Φ
 n(c(1 + i) − bpx ) − u(1 + i) 
= α.


b npx (1 − px )
где
 npx 
α = 1+ γ − Φ
.
 1 − px 
Если zα — квантиль уровня α стандартного нормального рас
пределения N(0; 1), то
n(c(1 + i) − bpx ) − u(1 + i)
= zα .
b npx (1 − px )
или
c=u+
b(npx + zα npx (1 − px ))
.
n(1 + i)
(9.5.5)
Естественно, в реальных страховых компаниях стоимость дого
вора страхования складывается из теоретической оценки страховой
премии (9.5.8) и оценки средних транзакционных издержек на один
договор. Первое из этих слагаемых одинаково для всех страховых
компаний, действующих на одном рынке, и компания может обес
печить конкурентоспособность своих страховых продуктов только
за счет снижения транзакционных издержек.
152
Задания для самостоятельной работы
1. С какими рисками сталкивается предприятие, когда вкла
дывает денежные средства в уставный капитал другого предпри
ятия?
2. С какими рисками сталкивается предприятие, когда поку
пает акции зарубежных компаний?
3. Что общего и в чем различия между хеджированием и
страхованием?
Кейс
153
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Балабанов И. Т. Игровой практикум по финансам / И. Т. Балабанов,
Н. А. Каморджанова, В. Н. Степанов, Е. В. Эйбшиц. – М.: Финансы и статисти
ка, 1997.
2. Белых Л. П. Основы финансового рынка: Учебное пособие. – М.: Фи
нансы, ЮНИТИ, 1999.
3. Бернстайн П. Против богов: Укрощение риска. – М.: ОлимпБизнес,
2000.
4. Боди З. Финансы / З. Боди, Р. Мертон. – М., СПб., Киев: Вильямс,
2003.
5. Брейли Р. Принципы корпоративных финансов: Учебник /
Р. Брейли, С. Майерс. – М.: ОлимпБизнес, 1997.
6. Бригхем Ю. Финансовый менеджмент: Полный курс: В 2х т. /
Ю. Бригхем, Л. Гапенски. – СПб.: Экономическая школа, 1997.
7. Галиц Л. Финансовая инженерия: Инструменты и способы управ#
ления финансовым риском. – М.: ТВП, 1998.
8. Дробозина Л. А. Финансы. Денежное обращение. Кредит: Учебник /
Л. А. Дробозина,
Л. П. Окунева,
Л. Д. Андросова
и др.;
Под
ред.
Л. А. Дробозиной. – М.: Финансы, ЮНИТИ, 1997.
9. Касимов Ю. Ф. Основы теории оптимального портфеля ценных бу#
маг. – М.: Филинъ, 1998.
10. Ковалева А. М. Финансы фирмы: Учебник / А. М. Ковалева,
М. Г. Лапуста, Л. Г. Скамай. – М.: ИНФРАМ, 2005.
11. Крейнина М. Н. Финансовый менеджмент: Задачи, деловые ситуа#
ции и тесты. – М.: Дело и Сервис, 2001.
12. Крейнина М. Н. Финансовый менеджмент: Учебное пособие. – М.:
Дело и Сервис, 2001.
13. Кутуков В. Б. Основы финансовой и страховой математики: Мето#
ды расчета кредитных, инвестиционных, пенсионных и страховых схем. –
М.: Дело, 1998.
14. Лаврушин О. И. Деньги, кредит, банки: Учебник/ О. И. Лаврушин,
М. М. Ямпольскнй, Ю. П. Савинский и др.: Под ред. О. И. Лаврушина. – М.: Фи
нансы и статистика, 2000.
15. Мазурина Т. Ю. Финансы фирмы: Практикум: Учебное пособие /
Т. Ю. Мазурина, Л. Г. Скамай. – М.: ИНФРАМ, 2004.
16. Малыхин В. И. Финансовая математика: Учебное пособие. – М.:
ЮНИТИДАНА, 2003.
17. Мельников А. В. Риск#менеджмент: Стохастический анализ рисков
в экономике финансов и страхования. – М.: Анкил, 2003.
18. Меньшиков И. С. Финансовый анализ ценных бумаг: Курс лекций. – М.:
Финансы и статистика, 1998.
19. Модильяни Ф. Сколько стоит фирма? Теорема ММ / Ф. Модильяни,
М. Миллер. – М.: Дело, 1999.
20. О’Брайен Дж. Финансовый анализ и торговля ценными бумагами /
Дж. О’Брайен, С. Шривастава. – М.: Дело, 1995.
154
21. Рогов М. А. Риск#менеджмент. – М.: Финансы и статистика, 2001.
22. Соловьев В. И. Математические методы управления рисками: Учеб
ное пособие. – М.: ГУУ, 2003.
23. Фалин Г. И. Актуарная математика в задачах: Учебное пособие /
Г. И. Фалин, А. И. Фалин. – М.: Физматлит, 2003.
24. Фалин Г. И. Математические основы теории страхования жизни и
пенсионных схем. – М.: Анкил, 2002.
25. Четыркин Е. М. Финансовая математика: Учебник. – М.: Дело, 2000.
26. Шарп У. Инвестиции: Учебник / У. Шарп, А. Гордон, Дж. Бэйли. –
М.: ИНФРАМ, 1997.
27. Шведов А. С. Процентные финансовые инструменты: Оценка и хед#
жирование. – М.: ГУ ВШЭ, 2001.
28. Шведов А. С. Теория эффективных портфелей ценных бумаг: Посо#
бие для студентов, изучающих портфельную теорию и теорию финансовых
деривативов. – М.: ГУ ВШЭ, 1999.
155
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие..............................................................................................................3
Введение.....................................................................................................................4
Глава 1. Сущность и роль децентрализованных финансов.......................... 12
1.1.
Финансы предприятий и домашних хозяйств .........................................12
1.2.
Принципы организации финансов предприятий .....................................16
1.3.
Формы организации бизнеса ...........................................................18
1.4.
Основная задача корпоративного менеджмента ...................................21
Задания для самостоятельной работы ............................................................24
Кейс ......................................................................................................24
Глава 2. Финансовый капитал предприятия .................................................... 25
2.1.
Финансовые ресурсы предприятия ....................................................25
2.2.
Активы и пассивы предприятия..........................................................26
2.3.
Классификация капитала предприятия.................................................28
2.4.
Основные средства предприятия .......................................................31
2.5.
Оборотные средства предприятия.....................................................33
Задания для самостоятельной работы ............................................................41
Кейс ......................................................................................................43
Глава 3. Расходы, доходы и прибыль предприятия ...................................... 44
3.1.
Расходы и доходы предприятия .........................................................44
3.2.
Выручка ......................................................................................46
3.3.
Прибыль ............................................Ошибка! Закладка не определена.
Задания для самостоятельной работы ............................................................49
Кейс ......................................................................................................50
Глава 4. Депозиты, кредиты и потоки платежей ........................................... 51
4.1.
Схемы начисления процентов...........................................................51
4.2.
Приведенная ценность денег ............................................................56
4.3.
Потоки платежей ..........................................................................58
4.4.
Ренты .........................................................................................60
Задания для самостоятельной работы ............................................................64
Кейс ......................................................................................................65
Глава 5. Инвестиционные операции ................................................................. 66
5.1.
Арбитражные операции .................................................................66
5.2.
Спекулятивные операции ................................................................68
5.3.
Инвестиционные проекты ................................................................70
5.4.
Эффективность инвестиционных операций ..........................................71
5.5.
Риск инвестиционных операций .........................................................75
5.6.
Психология отношения к риску .........................................................78
Задания для самостоятельной работы ............................................................80
Кейс ......................................................................................................81
Глава 6. Денежный оборот предприятия ....................................................... 82
6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
6.5.
6.6.
6.7.
156
Операции с наличными деньгами.......................................................82
Сущность безналичных расчетов и принципы их организации ...................83
Расчеты платежными поручениями ....................................................86
Аккредитивная форма расчетов .......................................................87
Расчеты чеками ............................................................................88
Инкассовая форма расчета..............................................................89
Вексельное обращение ..................................................................89
6.8.
Клиринг, форфейтинг и факторинг ....................................................91
6.9.
Кредиты и депозиты предприятия ......................................................92
Задания для самостоятельной работы ............................................................96
Кейс ......................................................................................................97
Глава 7. Ценные бумаги...................................................................................... 98
7.1.
Основные финансовые инструменты..................................................98
7.2.
Производные финансовые инструменты ........................................... 106
7.3.
Портфель финансовых инструментов............................................... 113
Задания для самостоятельной работы .......................................................... 125
Кейс .................................................................................................... 125
Глава 8. Оценка стоимости предприятия ...................................................... 126
8.1.
Модель оценки основных активов.................................................... 126
8.2.
Стоимость фирмы и структура капитала ........................................... 131
8.3.
Стоимость капитала и инвестиционные решения.................................. 134
Задания для самостоятельной работы .......................................................... 136
Кейс .................................................................................................... 136
Глава 9. Финансовые риски.............................................................................. 137
9.1.
Финансовые риски....................................................................... 137
9.2.
Процесс управления рисками ......................................................... 140
9.3.
Диверсификация ......................................................................... 141
9.4.
Хеджирование............................................................................ 142
9.5.
Страхование .............................................................................. 145
Задания для самостоятельной работы .......................................................... 153
Кейс .................................................................................................... 153
Список рекомендуемой литературы .............................................................. 154
157