Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Тренировочный вариант 4 Профильный уровень

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень
Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ
Тренировочный вариант 4
Профильный уровень
Часть 1
1. В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется
1800 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в
офисе на 6 недель?
Ответ:__________
2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех
суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали –
значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку
наименьшую температуру воздуха 20 декабря;
Ответ дайте в градусах Цельсия.
t,°C
18 декабря
19 декабря
0:00
18:00
12:00
6:00
0:00
18:00
12:00
6:00
0:00
18:00
12:00
6:00
0:00
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
20 декабря
Ответ:__________
3. На клетчатой бумаге с клетками размером 1см х 1см изображена фигура.
Найти ее площадь в см2.
Ответ:__________
МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень
4. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите
вероятность того, что в сумме выпадет 3 очка. Результат округлите до сотых.
Ответ:__________
5. Найдите корень уравнения  2 x  7  
5
1
32
Ответ:__________
6. В треугольнике АВС АС  BC  2 2 , угол С равен
AH
Ответ:__________
450 . Найдите высоту
7. Функция y  f (x) задана на отрезке [а; b]. На рисунке изображен график
ее производной y  f  (x) . Определите количество точек графика функции
y  f (x) , в которых касательная к нему перпендикулярна оси Оу.
y
1
a
1
b
x
0
Ответ:__________
8. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания
пересекаются в точке R. Площадь треугольника ABC равна 30, объем
пирамиды равен 210. Найдите длину отрезка RS.
Ответ:__________
Часть 2
2  4cos 2 190
9. Найдите значение выражения
.
5sin1280
Ответ:__________
10. Зависимость объема спроса q на продукцию предприятия – монополиста
от цены р задается формулой q=70-5p. Выручка предприятия за месяц r
МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень
определяется как r ( p)  q  p . Определите максимальный уровень цены р (тыс.
руб.) при котором величина выручки за месяц r ( p) составит не менее 240
тыс. руб.
Ответ:__________
11. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 20 дней. За
сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если
он за три дня выполняет такую же работу, какую второй выполняется за
четыре дня?
Ответ:__________
12. Найти наименьшее значение функции f (x) на отрезке
f ( x)  x 2  3х  ln x  5.
x[0,75;1,25]
Ответ:__________
Для записи решений и ответов на задания 13-18 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ
№2. Запишите сначала номер выполняемого задания (13,14 и т.д.), а затем
полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте четко и
разборчиво.
13. Дано уравнение 2cos2 x  2 sin x  1  0 .
а) Решите уравнение.
 3

б) Укажите его корни, принадлежащие отрезку  ;3 
 2

14. В правильной треугольной пирамиде SABC боковое ребро равно 10, а
сторона основания равна 2 30 . Через точки В и С перпендикулярно ребру
SA проведена плоскость  .
а) Докажите, что плоскость  делит пирамиду SABC на два многогранника,
объемы которых относятся как 2:3.
б) Найдите площадь сечения пирамиды SABC плоскостью  .
2 x3 3 x3
.

x 1
x2
16. Прямая Р, параллельная основаниям ВС и AD трапеции ABCD,
пересекает прямые AB, AC, BD и CD в точках E, F , G и Н соответственно,
15. Решите неравенство
причем EF  FG .
а) Докажите, что точки пересечения прямой р с диагоналями АС и BD делят
отрезок ЕН на три равные части.
МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень
б) Найдите EF, если BC  3, AD  4 .
17. Банк принял некоторую сумму под определенный процент. Через год
четверть накопленной суммы была снята со счета. Банк увеличил процент
годовых на 40 %. К концу следующего года накопленная сумма в 1,44 раза
превысила первоначальный вклад. Каков процент новых годовых?
18. найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
уравнений
 (y 2  xy  4 y  2 x  4)  x  4
0

;
5 y


 ax y
имеет единственное решение.