ГЕНЕРАЦИЯ ОПТОАКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН ПЕРВОГО И ВТОРОГО ЗВУКОВ

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН
2012, том 55, №6
ФИЗИКА
УДК 535.21: 536.48: 538:953
Т.Х.Салихов, С.К.Лейло Бехруз, О.Ш.Одилов
ГЕНЕРАЦИЯ ОПТОАКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН ПЕРВОГО И ВТОРОГО ЗВУКОВ
В He-II ГАРМОНИЧЕСКИ МОДУЛИРОВАННОЙ ИНТЕНСИВНОСТЬЮ
ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ПОСРЕДСТВОМ ЭЛЕКТРОСТРИКЦИОННОГО
МЕХАНИЗМА
Таджикский национальный университет
(Представлено членом-корреспондентом АН Республики Таджикистан Х.Х.Муминовым 31.01.2012 г.)
Предложена теория генерации акустических волн первого и второго звуков в сверхтекучем
гелии модулированной по амплитуде лазерным излучением посредством электрострикционного механизма. Найдено решение взаимосвязанных волновых уравнений для первого и второго звуков, обладающих источниками, соответствующими электрострикционному механизму генерации под действием лазерного излучения, длина волны которого совпадает с областью прозрачности гелия. Показано, что в рассматриваемом случае в системе одновременно генерируются цилиндрические волны
первого и второго звуков, каждый из которых состоит из медленных и быстрых составляющих.
Ключевые слова: оптоакустика – сверхтекучий гелий – электрострикционный механизм – второй
звук.
Известно [1-5] несколько механизмов возбуждения акустических волн в жидкостях посредством электромагнитных волн, которые принято называть оптоакустическими (ОА) волнами. Наиболее
широко изученным является тепловой механизм, который обусловлен поглощением падающего излучения жидкостью и, тем самым, трансформацией световой энергии в акустическую. Между тем,
область оптического поглощения жидкостей существенно ограничена и для излучения многих лазеров они являются прозрачными. К ним относится и жидкий гелий, который ниже температуры 2.18 К
переходит в сверхтекучее состояние. Различные аспекты теории генерации ОА сигналов первого и
второго звуков в Не-II посредством теплового механизма изучены в [6-10]. В [11] была получена система волновых уравнений для ОА волн первого и второго звуков в Не-II посредством электрострикционного механизма. Целью настоящей работы явилось теоретическое рассмотрение особенностей
возбуждения этих волн, когда на цилиндрическую кювету, содержащую He-II, падает лазерное излучение с гармонически модулированной интенсивностью, длина волны которого соответствует области прозрачности He-II.
Будем исходить из следующей системы уравнений для акустических колебаний давления и
температуры, в которых пренебрежено диссипативными коэффициентами [11]:
Адрес для корреспонденции: Салихов Тагаймурод Хаитович. 734025, Республика Таджикистан, г. Душанбе,
пр.Рудаки, 17, Таджикский национальный университет. E-mail: [email protected]
461
Доклады Академии наук Республики Таджикистан
Здесь
2012, том 55, №6
1  2 P
  r P   0 T u 22  r T   D1 L r I (t , r ) ,
2
2
u1 t
(1)
 T u12T0
1  2T 

  rT 
 r P   D2 L r I (t , r ) .
u 22 t 2
 0 C P u 22
(2)
D2  1   2 (1   1 ) 3 ,
D1  1   1 ,
 1   T  0T0  S  0 /  n C P ,
 2  T nu12 / S 0 ,
 3   0  sT0 /  n 0CP u22 , L  Y / c , Y   0 (n /  ) T – параметр ОА связи, c – скорость света в вакууме, I (t , r ) – интенсивность падающего луча, u1,2 – скорости первого и второго звуков соответственно, С P – удельная теплоѐмкость,  T – коэффициент теплового расширения,  r – радиальная часть
оператора Лапласа. Для рассматриваемого случая I  2Po (w2 ) (r ) exp[it ] , где P0 и w – мощность и радиус перетяжки луча соответственно,
 – частота модуляции,  (r ) – функция, описы-
вающая радиальное распределение луча.
В (1) и (2) положим
P (t , r )  P (r ,  )e it , T (t , r )  T (r ,  )e it ,
и, совершив преобразование Ханкеля

~( , s)   ( , r ) J 0 (rs)rdr,
0
где  (, r )  P(, r ) и T (, r ) , получим
D1 P0 u12 Ls 2 ( s)
~
2 2 2 ~
,
( s u   ) P ( , s)   0 T u1 u 2 s  T (, s) 
2
(3)
D2 P0 Lu 22 s 2 (s)
~
2 2
2 ~
.
s P (, s)  [(b  1)u 2 s   ]T (, s) 
T 0
2
(4)
2
b
2
1
2
2
2 2
Здесь b   T u1 T0 / C p ,  ( s)  exp[  w s / 8] . Решения системы (3)-(4) имеют вид
2 2
u 2  LP0 s 2 ( s) u 22 [ D1 (b  1)  D2  0 T u 22 ]s 2  D1 2
~
p (, s)  1
 4
2
  s 2 2 [u12  u 22 (b  1)]  s 4 u12 u 22
D1b
) s 2 u12  D1 2
2
u  LP0 s  ( s )
 0 T u 2
~
T ( , s ) 
 4
.
2 2
2
  s  [u12  u 22 (b  1)]  s 4 u12 u 22
2
2
2
(5)
( D2 
Учитывая, что корни дисперсионного уравнения
 4   2 s 2 (u12  u 22 (1  b))  s 4 u12 u 22  0
462
(6)
Физика
Т.Х.Салихов, С.К.Лейло Бехруз, О.Ш.Одилов
определяются выражениями
12  С12 s 2 ,  22  С 22 s 2 ,
1
где C1  u1 (1  W ) , C 2  u 2 (1  W ) , W  bu2 (u1  u 2 ) , формулы (5) и (6) перепишем в виде
2
2
2
2
2
2
2
u12  LP0 s 2 ( s)
N
N
~
p (, s) 
[ 2 1 2  2 2 2 ] ,
2
s  q1 s  q2
(7)
u 22  LP0 s 2 ( s)
N
N
~
T (, s) 
[ 2 3 2  2 4 2 ] .
2
s  q1 s  q2
(8)
Здесь использованы следующие обозначения: qi   Ci – волновые числа акустических волн,
N1 
D1C12  [ D1 (1  b)  D2  0 T u 22 ]u 22
[ D1 (1  b)  D2  0 T u 22 ]u 22  D1C22
,
,
N

2
(C12  C22 )C12
(C12  C22 )C22
D1b
D1b
)u12
D2 С 22  ( D2 
)u12
2
 0 T u 2
 0 T u 22
, N4  
.
(C12  C 22 )С12
(C12  C 22 )С 22
D2 С12  ( D2 
N3 
Теперь в (7) и (8) введѐм амплитуды генерируемых волн PA  D1 LP0 (w2 ) 1 , TA  D2 LP0 (w )
2 1
и,
выполнив обратное преобразование Ханкеля, будем иметь

P ( , r ) w 2 N1 dss 3 ( s) J 0 (rs) N 2

{ 

PA
2 D1 0
D1
s 2  q12


T ( , r ) w 2 N 3 dss 3 ( s) J 0 (rs) N 4

{

TA
2 D2 0
D2
s 2  q12

dss 3 ( s) J 0 (rs)
0 s 2  q22 } ,
dss 3 ( s) J 0 (rs)
0 s 2  q22 }.
(9)
(10)
Принимая во внимание равенство 2J 0 ( x)  H 0(1) ( x)  H 0(1) ( x) и используя результаты интегрирования (см., например, [12])


 ( x) H 0 (rx) x 3 dx

x q
2
 iqi2 H 0(1) (qi r ) (qi ) ,
2
i
согласно теории вычетов, выражения (9) и (10) можно переписать в виде
P (t , r )  N 1 2 2
 [ w q1 H 0 (q1 r )e
PA
4 D1
2
 w 2 q11
8
T (t , r )  N 3 2 2
 [
w q1 H 0 (q1 r )e
TA
4 D2
2
 w 2 q11
8
N
 2 w 2 q 22 H 0(1) (q 2 r )e
D1
N
 4 w 2 q 22 H 0(1) (q 2 r )e
D2
 w 2 q22
8
 w 2 q22
8
]e i (t 0.5 ) ,
(11)
]e i (t 0.5 ) .
(12)
Выражения (11) и (12) показывают, что в данном случае в He-II будут генерироваться цилиндрические волны первого и второго звуков, каждый из которых состоит из двух составляющих. Первое слагаемое (11) соответствует обычной волне первого звука, а второе – той же волне, но распро463
Доклады Академии наук Республики Таджикистан
2012, том 55, №6
страняющейся со скоростью C 2 (медленный первый звук). В выражении (12) ситуация является обратной, то есть первое слагаемое описывает второй звук, распространяющийся со скоростью C1 (быстрый второй звук), а второе соответствует обычной волне второго звука. Очевидно, что появление
«медленного» первого и «быстрого» второго звуков обусловлено взаимодействием этих мод.
Очевидно, что при фиксированной частоте волновое число второго звука q 2 на порядок
больше величины q1 . Следовательно, критерии перехода в дальнюю волновую зону для этих звуков
будут существенно различными и будут иметь место два возможных случая.
1. В дальней зоне волны второго звука, когда q2 r  1 , но q1r  1 (промежуточный случай),
выражения (11) и (12) примут вид
P(t , r ) 0.25N1 w 2 q12 (1)
[
H 0 (q1r )e
PA
D1
 w2 q12
8
T (t , r ) 0.5N 3 w 2 q12 (1)
[
H 0 (q, r )e
TA
D2
 w2 q12
8

 N 2 w 2 q23 / 2

 N 2 w 2 q23 / 2
2D1 2r
2D2 2r
e
e
 w2 q22

 i ( q2 r  )
8
4
 w2 q22

i ( q 2 r  )
8
4
]e i (t 0 / 5 ) ,
]e i (t 0.5 ) .
2. При одновременном выполнении условия qi r  1 имеют место следующие выражения
N w 2 q13 / 2
P(t , r )
[ 1
e
PA
D1
 w2 q12
 iq1r
8
N w 2 q13 / 2
T (t ,  )
[ 3
e
TA
D2
 w2 q12
iq1r
8
N w 2 q23 / 2
 2
e
D1

2
N4w q
D2
3/ 2
2
 w2 q12
iq2 r
8
e
]
 w2 q12
iq2 r
8
]
e

i (t  )
4
,
2 2r
e

i (t  )
4
.
2 2r
Нетрудно определить, что при низких частотах интенсивность генерируемых волн возрастает
согласно ~  3 / 2 , с последующим ростом частоты проходит через максимум, а затем экспоненционально уменьшается. Положения максимумов определяются выражениями  Max(1)  6C1 / w ,
 Max( 2)  6C 2 / w , из которых следует, что области максимумов генерируемых волн разделены на
величину C1 / С 2  10 . Это весьма интересное обстоятельство может быть эффективно использовано
при детектировании генерируемых волн.
Таким образом, в данной работе нами предложена теория лазерной генерации оптоакустических волн первого и второго звуков посредством электрострикционного механизма и выявлены основные характеристики этих волн.
Поступило 31.01.2012 г.
Л И Т Е РАТ У РА
1. Гусев В.Э., Карабутов А.А. Лазерная оптоакустика. – М.: Наука, 1991, 304 с.
2. Бункин Ф.В., Комиссаров В.М. − Акуст. журн., 1988, т.34, № 3, с. 437-444.
3. Herman R.M., Gray M.A. −. Phys.Rev.Let., 1967, v.15, № 15, pp. 824-828.
464
Физика
Т.Х.Салихов, С.К.Лейло Бехруз, О.Ш.Одилов
4.
5.
6.
7.
8.
Lai H.M. , Young K.. J. −Acoust. Soc. Am., 1982, v.72, № 6, pp. 2000 -2007.
Heritier Jean-Marc . − Optical Com. ,1983, v. 44 , №.4, pp.267-272.
Romanov V.P. Salikhov T.Kh. − Phys. Let., 1991, v.161, №2, pp. 161-163.
Salikhov T.Kh. − Low. Temp. Phys. ,1999, v.25, №10, pp. 760-764.
Салихов Т.Х. −ДАН РТ, 1999, т.42, №9, c.29-36.
9.
10.
11.
12.
Salikhov T−. Abstracts Book of the 11th ICPPP. Kyoto. 2000, pp.04-10.
Салихов Т.Х., Одилов О.Ш. − ДАН РТ, 2008, т. 51, № 7, c. 514 – 520.
Салихов Т.Х., Лейло Бехруз С.К., Одилов О.Ш. − Вестник ТНУ, 2011, №8.
Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функции. Ч. I. – М.: ИЛ, 1979, 798 с.
Т.Х.Салихов, С.К.Лейло Бењруз, О.Ш.Одилов,
ГЕНЕРАТСИЯИ МАВЉЊОИ ОПТОАКУСТИКИИ САДОЊОИ ЯКУМ ВА
ДУЮМ ДАР НЕ-II БО НУРИ ЛАЗЕРИИ ЊАРМОНИ МОДУЛЯТСИЯ ШУДА
БО ВОСИТАИ МЕХАНИЗМИ ЭЛЕКТРОСТРИКСИОНЇ
Донишгоњи миллии Тољикистон
Назариѐти ангезиши мављњои акустикии садоњои якум ва дуюм дар њелии абаршоро бо
нури лазерии амплитудааш модулятсия кардашуда ва механизми электростриксионї пешнињод
карда шудааст. Њали системаи муодилањои мављии бо њам алоќаманде, ки дорои манбањои ангезиши бо механизми элетростриксионии ин мављњо дар зери таъсири нури лазерии мебошанд,
ѐфта шудааст. Нишон дода шудааст, ки дар ин маврид дар як ваќт мављњои силиндрии садоњои
якум ва дуюм ангезида мешавад, ки њар яки онњо аз ду ташкилкунандањои таркибї иборатанд.
Калимањои калидї: оптоакустика – њелии абаршоро – механизми электростриксионї – садои дуюм.
T.Kh.Salikhov, S.K.Leila Behruz, O.Sh.Odilov
GENERATION OF THE OPTOACOUSTIC WAVES OF THE FIRST AND SECOND
SOUNDS IN SUPERFLUID HELIM BY MODULATION LASER BEAM TRUE
ELECTROSTRICSION MECHANISM
Tajik National University
The theory generation of acoustic waves of the first and second sounds in superfluid helium by the
modulated laser radiation on amplitude and electrostriction mechanism is offered. The solutions of the coupling wave the equations for the first and second sounds, a possessing source corresponding to the electrostriction mechanism of generation of these waves under the influence of the laser radiation which length of a
wave corresponds to area of a transparency of helium are found. It is shown that in the case under consideration, in system it is simultaneously generated cylindrical waves the first and second sounds, each of which
consists from slow and fast a component.
Key words: optoacoustic – superfluid helium – electrostriction mechanism – second sound.
465