Задачи с ответами районного тура

О л импиад а по инф орматике. Са нкт -П ете рб ург, Кир овск ий р айо н 201 0/ 201 1 учебный го д
Районный тур 5 -7 классы
Задача A “Существует ли такой треугольник?”
Существует ли треугольник со сторонами 208,1002 и 1516.
Решение
Переведем все заданные значения в десятичную систему счисления:
208 = 1610;
1002 = 410;
1516 = 2110.
В любом треугольнике каждая его сторона меньше суммы двух других сторон. Полученные значения
этому условию не удовлетворяют (21 > 16 + 4), т.е. треугольник с заданными сторонами существовать
не может.
Задача В
Волчонок, мартышка и бегемотик подошли к карусели, на которой кружились машинка и самолетик.
Каждый из друзей хотел прокатиться и на том, и на другом. Машинка и самолетик вмещали только по
одному пассажиру. За три захода каждый из друзей по разу прокатился на машинке и на самолетике. В
первый заход мартышка прокатилась на самолетике, а волчонок — на машинке. Во время второго
захода на самолетике катался волчонок.
Кто и на чем катался во время третьего захода
Ответ
Мартышка на машинке, а бегемотик на самолѐтике.
Задача C Числовой ребус “ИКС в квадрате”
Решите, пожалуйста, числовой ребус:
Как обычно в таких головоломках, одинаковыми буквами зашифрованы одинаковые цифры, разными
буквами — разные цифры.
136
136
816
408
136
18496
1. Умножение ИКС на И даѐт ИКС. Следовательно И=1
2. Умножение 1КС на С даѐт С. Следовательно С может быть 5 или 6. Решая пример
получается, что С=6, К=3, Р=8 и т.д.
Задача D
Исполнитель задумал число в промежутке от 1 до 80. Чтобы его угадать, вы можете задавать вопросы, на которые исполнитель ответит «да» или «нет». За сколько вопросов вы наверняка сможете угадать задуманное
исполнителем число? Хватит ли вам десяти вопросов, чтобы угадать число из промежутка от 1 до 1000?
Ответ
Если задавать вопросы, каждый раз сужающие область поиска в 2 раза, то потребуется не более 9
вопросов.
О л импиад а по инф орматике. Са нкт -П ете рб ург, Кир овск ий р айо н 201 0/ 201 1 учебный го д
Районный тур 5 -7 классы
Задача E
Малыш может съесть банку варенья за 6 минут, а Карлсон — за 3. За сколько минут они вместе
опустошат эту банку?
Ответ
За 6 минут они съедят 3 банки (одну – Малыш и ещѐ две – Карлсон). Значит одну банку они съедят за 2
минуты (6 / 3).
Задача F
Сколько минут Вам потребуется, чтобы как можно быстрее поджарить с обеих сторон три куска хлеба,
если на одну сторону хватает одной минуты, но на сковороде умещаются лишь два куска?
Ответ
Поджариваем два куска с одной стороны – 1 минута. Затем убираем один кусок, на его место кладѐм
третий, а второй – переворачиваем. Ещѐ 1 минута. Затем убираем полностью поджаренный, а два
оставшихся поджариваем с другой стороны. Итого – 3 минуты.
Задача G
Задача: В классе учатся 40 человек. Из них по русскому языку имеют «тройки» 19 человек, по
математике – 17 человек и по физике – 22 человека. Только по одному предмету имеют «тройки»: по
русскому языку – 4 человека, по математике – 4 человека и по физике – 11 человек. Семь человек имеют
«тройки» и по математике и по физике, из них пятеро имеют тройки и по русскому языку. Сколько
человек учатся без «троек». Сколько человек имеют «тройки» по двум и трѐм предметам.
Ответ
Рассмотрим решение с помощью Рисунка
О л импиад а по инф орматике. Са нкт -П ете рб ург, Кир овск ий р айо н 201 0/ 201 1 учебный го д
Районный тур 8 -9 классы
Задача A Числовой ребус в двенадцатеричной системе счисления
Необходимо решить числовой ребус, в котором зашифрованы числа в двенадцатеричной системе
счисления:
ЧЕТЫРЕ ЗЕТ
ЧРАЗ
ЗЕТ
ААР
ЗЕТ
ЫЗБЕ
ЫЗБЕ
0
Решение2
1. Видно, что Е = 1 (ЗЕТ × Е = ЗЕТ).
2. Тогда из первого вычитания следует, что Р = 0.
3. Так как произведение Т × Т оканчивается на цифру 1 (цифру Е), то имеем: Т = 5, или Т = 7, или Т = В.
4. Для каждого из трех возможных значений Т, полученных в предыдущем пункте, можно найти
соответствующее значение буквы Б. Для этого рассчитаем произведение ЕТ × Т:
Т
5
7
В
ЕТ
15
17
1В
×
×
×
5
7
В
71
В1
191
Б
7
В
9
5. Так как Б + Т = 10 (это следует из второго вычитания), то из трех вариантов единственно возможным
является: Т = 5, Б = 7 (см. таблицу сложения в двенадцатеричной системе счисления).
6. Подставим известные цифры:
–Ч15Ы01 З15
Ч0АЗ
З15
–АА0
З15
–ЫЗ71
ЫЗ71
0
Видно, что А = 8.
7. Тогда из второго вычитания:
–
880
З15
ЫЗ7
следует: З = 6, Ы = 2.
8. Все числа выглядят так:
–
315201 615
3086
615
880
615
2671
2671
0
О л импиад а по инф орматике. Са нкт -П ете рб ург, Кир овск ий р айо н 201 0/ 201 1 учебный го д
Районный тур 8 -9 классы
Задача В
Маша, Оля, Лена и Валя – замечательные девочки. Каждая из девочек играет на каком-нибудь
музыкальном инструменте и говорит на одном из иностранных языков, инструменты и языки у них
разные. Маша играет на рояле, Девочка, которая говорит по-французски, играет на скрипке. Оля играет
на виолончели, а Лена не говорит по-немецки. Маша не знает итальянского, а Оля не владеет
английским. Валя не знает французского, Лена не играет на арфе, а виолончелистка не говорит поитальянски. Определите, кто на каком инструменте играет и на каком языке говорит.
Ответ:
Маша – рояль и англ, Лена – скрипка и фран, Оля виолончель и немец, Валя – арфа и итал
Задача C Получить из “приказ” “каприз”
На листе бумаги нарисованы 10 клеток (рис. 1).
На них положили 6 карточек с буквами, образующими слово ―ПРИКАЗ‖ (рис. 2):
Необходимо, перекладывая карточки на соседнюю свободную клетку листа, за минимальное количество
перекладываний получить слово ―КАПРИЗ‖ (рис. 3):
Алгоритм решения задачи, пожалуйста, оформите с использованием символов ― >‖ (перемещение
карточки вправо), ―<‖ (влево), ―V‖ (вниз), ―Λ‖ (вверх) в виде:
1. ПV . 2. Р <. 3. …
Задача D
Пете не хватает на мороженое 19-ти копеек, а Васе — одной. Если они сложат свои деньги вместе, то на
мороженое всѐ равно не хватит. Сколько копеек стоит мороженое?
Ответ
Васе не хватало всего одной копейки. И даже когда ему добавили все деньги Пети. Значит, у Пети
просто нет денег. То есть, мороженое стоит 19 копеек.
Задача E
Задача 1 Ответ: DBAC
О л импиад а по инф орматике. Са нкт -П ете рб ург, Кир овск ий р айо н 201 0/ 201 1 учебный го д
Районный тур 8 -9 классы
Для кодирования натуральных чисел с помощью буквенных последовательностей был предложен
следующий принцип шифрования:
Числам 1, 2, 3 и 4 ставятся в соответствие буквы A, B, C и D. Последующим 16 числам ставятся в
соответствие двухбуквенные коды в следующем порядке: 5=AA, 6=AB, 7=AC, 8=AD, 9=BA, 10=BB, …,
18=DB, 19=DC, 20=DD. Аналогично для последующих чисел используются трехбуквенные коды (от
21=AAA до 84=DDD), четырехбуквенные и т.д. Укажите буквенный код числа 295?
Решение
Обратим внимание, что четырехбуквенные коды будут использоваться для кодирования чисел,
начиная с числа 85 и заканчивая числом 340. Таким образом, указанное в задании число будет иметь
четырехбуквенный код. Легко заметить, что кодирование 256 чисел (с 85 по 340) по предложенному
алгоритму эквивалентно их переводу в четверичную систему счисления с заменой цифр (0, 1, 2, 3) на
цифры (A, B, C, D). Вычтем из числа 295 число 85. Сделаем вывод, что число 295 – это 210-е число в
ряду чисел, кодируемых с помощью четырехбуквенных кодов. Переведем число 210 в четверичную
систему счисления и получим запись 31028.Заменим цифры в этой записи на буквенные коды и
получим код DBAC.
Задача F
На столе лежат девять монет. Одна из них — фальшивая. Как при помощи двух взвешиваний можно
найти фальшивую монету? (Фальшивая монета легче настоящих.)
Ответ:
Первое взвешивание: на каждую чашку весов кладем по три монеты. Если весы уравновешены, то для
второго взвешивания берутся две из трех оставшихся монет. Если фальшивая монета на весах, то ясно,
на какой она чашке весов. Если же весы уравновешены, то фальшивой является оставшаяся не
взвешенная монета. Если при первом взвешивании одна из чашек перевешивает другую, то фальшивая
монета находится среди монет, вес которых оказывается меньше. Тогда вторым взвешиванием
устанавливаем, какая из монет фальшивая.
Задача G
Ученик 9 класса читает текст со скоростью 250 символов в минуту. При записи текста использовался
алфавит, содержащий 64 символа. Какой объем информации получит ученик, если будет непрерывно
читать 20 минут? Дано: V= 250 сим/мин, N = 64, t = 20 мин.
I = log2N = Iog264 = 6 бит - объем одного символа;
К = V-t = 250-20 = 5000 символов в тексте;
I
=
5000-6 =
30000 бит
=
3750
байт
« 3,7
Кбайт
- объем
текста.
Ответ: ученик получил 3,7 Кбайт информации.