адаптивное управление и идентификация

АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ И ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПРОЦЕССА
ГРАНУЛЯЦИИ ПОРОШКООБРАЗНЫХ МАТЕРИАЛОВ
Азиз Гусейнов
АзТУ,Баку, Азербайджан, [email protected]
Процессы грануляции порошкообразных материалов протекают в условиях
наличия большого количества контролируемых и неконтролируемых возмущений
(флуктуации качества и количества порошка и связующего вещества, колебание
температуры и т.д.). В связи с этим для эффективного ведения процесса гранулирования
требуется создание системы адаптивного управления и идентификации в реальном
масштабе времени [1-3].
В связи с тем, что для большинства технологических процессов гранулирования
характерна нестационарность протекания явлений, обусловленная наличием внутренних
и внешних возмущений и невозможности контроля, то возникает проблема адаптивного
управления, включающая две задачи:
!) адаптивной идентификации;
2) адаптивного управления.
Статическая идентификация состояния процесса и параметров модели базируется
на теории линейной фильтрации Кальмана. Изменения размеров гранул в барабанном
аппарате описывается уравнением:
da
 f (a)  K1 a   (t ) ,
dt
(1)
где f (a ) - сложная нелинейная функция скорости роста размеров гранул, которую
следует линеаризовать разложением в ряд с целью использования линейного фильтра
К1 .
Измеряемая величина z с ошибкой N (t ) подчиняется уравнению:
z  a  N (t )
(2)
Отметим, что при грануляции порошкообразных материалов
f (a) 
2R A (G)
,
a
где RA – радиус аппарата, G - расход вяжущего вещества;  - частота вращения
барабана;  - толщина наслаивания. Поскольку процесс гранулообразования
сопровождается разрушением гранул, то скорость измельчения согласно
закону
Кирпичева –Кука принимается равной
ri   K1 a
где K1  c
d m
, а  m - энергия, сообщаемая единице объема разрушаемого тела
dt
Проблема оценки для процесса грануляции формируется в следующем виде:
daˆ
 ( K  R / Q)aˆ  Rz / Q
dt
dR
 2 KR  R 2 / Q  G
dt
с начальными условиями
1
(3)
(4)
aˆ (0)  aˆ 0 , R(0)   y
(5)
f
 K1 ; â - средний размер твердых частиц; R - ошибка ковариации,  (t )
 aˆ
и N (t ) - упорядоченный белый шум с нулевым средним значением и ковариациями G
и Q соответственно.
где K  
M  (t )  0 , M N (t )  0
G äëÿ t   ,
Q äëÿ t   ,
M  (t )  ( )  
M N (t ) N ( )  
0 äëÿ t   ,
0 äëÿ t   ,
где М- обозначает оператор ожидаемой величины.
Интегрирование дифференциального уравнения Риккати с начальными условиями
(5) приводит к следующему выражению:
R(t )  1  (1   2 ){[( y   2 ) /( y  1 )] exp( 2 K 2  G / at )  1}1 ,
(6)
1  Q K 2  G / Q  K ) ,  2  Q K 2  G / Q  K )
Как следует из решения (6) при t  , R(t )  1 и фильтр превращается
в
стационарный, а при t  0, R (0)   y , что позволяет судить о правильном решении (6).
Дисперсию оценок переменной в установившемся режиме можно получить из системы
алгебраических уравнений, получаемых для a и â :
2K aa  G  0
2( K  1 / Q) aˆ  2(1 / Q) aˆ   2 / Q  0
(7)
(2K  1 / Q) aaˆ  (1 / Q) aa  0 ,
где  aaˆ  M {a(t ) aˆ (t )} ,  aa  M {a(t ) a(t )} . Решив (7) получим:
 a 
12


G
1 

2( KQ  1 )  K (2 KQ  1 ) 
(8)
Оценка параметров состояния (размеров гранул) для процесса гранулирования
порошкообразных материалов
в барабанном гранулятор, осуществлялись при
  0.57C 1 ,
a  2 10 3 м,
  10 6 м,
следующих данных: RA  0.9 м,
G / Q  0.5 , K  0.3 . Характер изменения состояния и ошибки ковариации приведены
на рис.1.
2
Рис.1. График зависимости R (1) от
a (2)
Необходимость создания адаптивных оптимальных систем управления процессом
гранулирования
порошкообразных
материалов
прежде
всего
диктуется
функционированием математической модели процесса в реальном масштабе времени в
условиях действия различных типов внешних и внутренних возмущений. В связи с этим,
следует отметить следующие требования к математической модели:
1) необходимость и возможность учета всех параметров технологического процесса, в
том числе характера изменения внешних и внутренних возмущений;
2) максимальная простота (несложность) структуры и надежность при большой
информированности входных и выходных параметров;
3) адекватность описываемому процессу в пределах заданной точности для некоторого
интервала времени адаптации;
4) возможность его численного решения и коррекции за минимальное время, что
особенно важно для возмущений сильно изменяющихся во времени.
Критерием
приспосабливаемости
модели к реально действующему процессу
является минимум отклонений практических и расчетных значений (1) размеров гранул:
Tp  p
I
  (a  a
0
где a p
p
)2d  d t ,
(9)
0
- измеряемые значения размеров по времени пребывания  и времени работы
объекта управления. Обеспечение условия
I (t , )  
t  [0, T p ]
(10)
позволяет судить об адекватности математической модели действующему процессу в
реальном масштабе времени. Нарушение условия (10) в результате действия внешних и
внутренних возмущений приводит к неадекватности модели, что требует решения
задачи адаптивной идентификации. При удовлетворении условия (10) следует решать
задачу адаптивного управления, целью которой является выработка такого управления,
которое обеспечило бы экстремум заданной функции оптимальности. В процессе
грануляции в качестве управляемого параметра
можно рассматривать расход
связующего вещества. С использованием метода случайного поиска можно построить
следующий закон управления:
U (n)  U (n  1)  U (n  1)( 2  1) ,
3
Где  – нормированное случайное число. Структура адаптивного управления процессом
гранулирования порошкообразных материалов приведена на рис 2.
Возмущение
Процесс
ε
.
Вторичные
измерения
Процесс
моделирования
.
- +
Форма и параметры
возмущения
.
.
Оптимизация
Рис.2 . Структурная схема адаптивного управления процессом гранулирования
Литература
1.
2.
3.
Александровский Н.М., Егоров С.В., Кузин Р.Е. Адаптивные системы
автоматического управления сложными технологическими процессами. –М.:
«Энергия», 1973, 272 с.
Райбман Н.С., Чадеев В.М. Адаптивные модели в системах управления. – М.;
«Советское радио», 1966.
Егоров С.В. Идентификация и оптимизация некоторых процессов химической
технологии. Труды IV Всесоюзного совещания по автоматическому управлению
(технической кибернетике). – М.: «Наука», 1972.
4