Адаптационный курс математики

Национальный исследовательский университет – Высшая школа экономики
Программа дисциплины «Адаптационный курс математики» для направления080200.62 «Менеджмент»,
для направления081100.62 «Государственное и муниципальное управление» подготовки бакалавра
1.
Национальный исследовательский университет – Высшая школа экономики
Программа дисциплины «Адаптационный курс математики» для направления080200.62 «Менеджмент»,
подготовки бакалавра
1. Область применения и нормативные ссылки
Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к
знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов для направления 080200.62 «Менеджмент», для направления 081100.62 «Государственное муниципальное управление» подготовка бакалавра.
Программа разработана в соответствии с:
 образовательным стандартом федерального государственного автономного образовательного учреждения Высшего профессионального образования «Национального исследовательского университета «Высшая Школа Экономики», в отношении которого установлена категория «Национальный исследовательский университет»по направлению 080200.62 «Менеджмент», утвержден ученым советом, протокол от 02.07.2010 г. №15,
 образовательным стандартом государственного автономного образовательного
учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет - ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ ЭКОНОМИКИ» 081100.62 «Государственное муниципальное
управление», утвержден ученым советом, протокол от 29.06.2012 г. №38,
 образовательной программой по направлению 080200.62 «Менеджмент» и для
направления 081100.62 «Государственное муниципальное управление» подготовка бакалавра;
 рабочим учебным планом университета по направлению 080200.62 «Менеджмент» и
081100.62 «Государственное муниципальное управление» подготовки бакалавра, утвержденным в 2013 г.
2.
Цели освоения дисциплины
Целью освоения дисциплины «Адаптационный курс по математике» является углубленное изучение элементарной математики, а именно теории множеств, отображению множеств и
свойств элементарных функций, а также в помощь другим математическим дисциплинам предложено расширить теорию множеств, включив туда множество комплексных чисел и элементы
комбинаторики.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен:
 Знать определение и различные способы задания функции
 Уметь решать различные задачи из теории множеств, исследовать функции с использованием основных свойств, решать различные задачи, связанные со свойствами
функции
 Иметьнавыки представления о теории множеств.
В результате освоения дисциплины студент должен:
 знать и уметь использовать математический аппарат адаптационного курса для решения практических задач в области менеджмента;
 иметь навыки самостоятельной работы, постоянно пополнять свои знания с целью
решения экономических и управленческих задач.
В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции для
направления 080200.62 «Менеджмент»:
Компетенция
Знает базовые ценности
мировой культуры и готов опираться на них в
Код по
НИУ
ОК-1
Дескрипторы – основные признаки освоения (показатели
достижения результата)
Уверенно владеет теоретическим аппаратом элементарной математики и эле-
Формы и методы обучения, способствующие формированию и
развитию компетенции
Практические занятия.
Самостоятельная работа по
предложенной преподавателем
Национальный исследовательский университет – Высшая школа экономики
Программа дисциплины «Адаптационный курс математики» для направления080200.62 «Менеджмент»,
подготовки бакалавра
Компетенция
Код по
НИУ
своем личностном и
общекультурном развитии
Дескрипторы – основные признаки освоения (показатели
достижения результата)
Формы и методы обучения, способствующие формированию и
развитию компетенции
ментами высшей математи- методике.
ки, изложенном в курсе
Чтение дополнительной литера«Адаптационный курс по
туры.
математике».
Владеет методами и средствами решения задач из
теории множеств.
Умеет анализировать и
оценивать социальноэкономические события
и процессы, происходящиев стране и мире, и
занимает активную
гражданскую позицию
Владеет культурой
мышления, умеет логически верно, аргументированно и ясно строить
устную и письменную
речь
ОК-3
Распознает типы (классы)
задач, применяет для них
адекватные методы решения.
Обосновывает полученные
результаты решения задачи.
Практические занятия.
Самостоятельная работа по
предложенной преподавателем
методике.
Чтение дополнительной литературы.
ОК-5
Практические занятия.
Самостоятельная работа по
предложенной преподавателем
методике.
Чтение дополнительной литературы.
Владеет основными методами, способами и
средствами получения,
хранения, переработки
информации, имеет
навыки работы с компьютером как средством
управления информацией,способен работать с
информацией в глобальных компьютерных сетях
ОК-8
Основательная теоретическая математическая подготовка, а также подготовка
по теоретическим, методическим и алгоритмическим
основам "Адаптационного
курса по математике", позволяющая студентам лучше
разбираться в основах элементарной математики.
Применяет современные
информационные технологии для решения задач и
проверки полученного результата
Практические занятия.
Самостоятельная работа по
предложенной преподавателем
методике.
Чтение дополнительной литературы.
В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции для направления 081100.62 «Государственное муниципальное управление»:
Компетенция
Способен учиться, приобретать новые знания, умения, в том числе, в области, отличной от профессиональной
Код по
НИУ
СК-Б1
Дескрипторы – основные признаки освоения (показатели
достижения результата)
Основательная базовая математическая подготовка,
позволяющая успешно
осваивать дисциплины
учебного плана.
Формы и методы обучения, способствующие формированию и
развитию компетенции
Семинары.
Самостоятельная работа по
предложенной преподавателем
методике.
Чтение дополнительной литера-
Национальный исследовательский университет – Высшая школа экономики
Программа дисциплины «Адаптационный курс математики» для направления080200.62 «Менеджмент»,
подготовки бакалавра
Компетенция
Код по
НИУ
Дескрипторы – основные признаки освоения (показатели
достижения результата)
Формы и методы обучения, способствующие формированию и
развитию компетенции
Владеть методами и сред- туры.
ствами решения задач линейной и векторной алгебры, аналитической геометрии, дифференциального и
интегрального исчисления.
Способен работать с информацией: находить, оценивать и использовать информацию из различных
источников, необходимую
для решения научных и
профессиональных задач.
СК-Б5
Распознает типы (классы)
задач, применяет для них
адекватные методы решения.
Владеет методами исследования математических моделей.
Обосновывает полученные
результаты решения задачи.
Семинары.
Самостоятельная работа по
предложенной преподавателем
методике.
Чтение дополнительной литературы.
4. Место дисциплины в структуре образовательной программы
Настоящая дисциплина относится к циклу факультативных дисциплин.
Данная дисциплина базируется на курсе математики средней школы.
Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:


Линейная алгебра
Математический анализ
5. Тематический план учебной дисциплины
Специальность
№
1
2
3
4
5
ГМУ
Название темы
Элементы теории множеств
Числовые множества.
Модуль вещественного
числа.
Отображение множеств.
Виды отображений
Числовые функции и их
свойства
Элементарные функции
и их свойства (линейная,
обратная пропорцио-
Менеджмент
Всего часов
4
1 модуль
4
ГМУ
Менеджмент
Семинары
Практические занятия
ГМУ
Менеджмент
Самостоятельная
работа
2
2
2
2
8
8
4
4
4
4
4
4
2
2
2
2
8
8
4
4
4
4
14
14
8
8
6
6
Национальный исследовательский университет – Высшая школа экономики
Программа дисциплины «Адаптационный курс математики» для направления080200.62 «Менеджмент»,
подготовки бакалавра
6
7
8
9
10
нальная зависимость,
степенная и квадратичная функции)
Элементарные функции
и их свойства (показательная и логарифмическая функции)
Итого
18
56
Линии и области на
плоскости (прямая и
кривые второго порядка)
Тригонометрические и
обратные тригонометрические функции
Элементы комбинаторики
Множество комплексных чисел
Итого
Итого
18
18
56
2 модуль
18
10
10
8
8
30
30
26
26
10
10
8
8
10
10
6
6
4
4
18
18
10
10
8
8
6
6
4
4
2
2
52
108
52
108
30
60
30
60
22
48
22
48
6. Формы контроля знаний студентов
Тип контроля
Текущий
(неделя)
Итоговый
Форма контроля
Контрольная работа
Зачет
1
*
8
1 год
2 3
*
14
*
Кафедра
Параметры **
математики
письменная работа 60
минут
Письменный 60 минут
4
6.1 Критерии оценки знаний, навыков
По текущему контролю выдвигаются следующие критерии оценки знаний.
По контрольной работе№1 студент должен продемонстрировать умение работы с функциями, множествами и операциями над ними.
По контрольной работе №2 студент должен продемонстрировать умение работать с тригонометрическими и обратными тригонометрическими функциями, решать комбинаторные задачи и выполнять различные операции с комплексными числами.
Каждое задание контрольной работы оценивается определенным количеством баллов,
которое указывается в контрольной работе, и зависит от степени сложности задания. Суммарный балл всех заданий равен 10. Например, если контрольная работа содержит 5 заданий, то
возможно следующее распределение баллов:
Задание 1
1 балл
Задание 2 (2 пункта в задании) 2 балла (1б.+1б.)
Задание 3
2 балла
Задание 4
3 балла
Задание 5
2 балла
Суммарный балл:
10 баллов
Оценки по текущему контролю выставляются по 10-ти бальной шкале.
Национальный исследовательский университет – Высшая школа экономики
Программа дисциплины «Адаптационный курс математики» для направления080200.62 «Менеджмент»,
подготовки бакалавра
6.1
Порядок формирования оценок по дисциплине
Преподаватель оценивает работу студентов на семинарских и практических занятиях:
учитывая активность студентов при работе, правильность решения задач на семинаре, успешное решение небольших самостоятельных работ по теме семинара, не требующих дополнительных знаний. Также, при выставлении оценки, учитывается посещаемость семинаров студентами. Оценки за работу на семинарских и практических занятиях преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Результирующая оценка по 10-ти балльной шкале за работу на семинарских и
практических занятиях определяется перед промежуточным или итоговым контролем -Оаудиторная.
Преподаватель оценивает самостоятельную работу студентов: учитывая правильность
выполнения домашних работ, задания для которых выдаются на семинарах. Оценки за самостоятельную работу студента преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Оценка за самостоятельную работу Осам.раб1 и Осам. раб2 определяется по 10-ти балльной шкале в конце 1-го и 2-го
модуля соответственно.
Форма итогового контроля за первый и второй модули  письменный зачёт в виде теста.
Результирующая оценка по этой дисциплинеOитоговая оценка.
O1накопительная оценка за 1-й модуль=0,4Ок.р.1+0.4Оауд..+0,2Осам.раб1
O2накопительная оценка за 2-й модуль =0,4Ок.р.2+0,4Оауд.+0,2Осам.раб2
O3 накопительная оценка по дисциплине=0,5(О1+О2)
O4-оценка за письменный зачёт
Oитоговая оценка = 0.6·O4+ 0.4·O3
Результат, полученный после арифметического округления этой величины до целого
значения, выставляется как результирующая оценка по 10-балльной шкале по учебной дисциплине "Адаптационный курс по математике" в экзаменационную ведомость (оценкам 1, 2, 3 в
10-балльной системе соответствует оценка «неудовлетворительно» в пятибалльной системе,
оценкам 4, 5 – «удовлетворительно», оценкам 6, 7 – «хорошо», оценкам 8, 9, 10 – «отлично»).
7. Содержание дисциплины
Тема 1. Элементы теории множеств.
Понятие множества и его элементов. Подмножество данного множества, пустое множество, универсальное множество. Основные операции над множествами: объединение, пересечение, разность множеств , дополнение множества до универсального. Свойства основных операций.Решение различных примеров связанных со свойствами операций. Понятие об алгебре
множеств.
Элементы комбинаторики(правила умножения и сложения, основные соединения: размещения, перестановки и сочетания) / эту часть темы изучают во втором модуле/
Тема 2.Числовые множества. Модуль вещественного числа .Решение уравнений и
неравенств со знаком модуля
Определение основных числовых множеств, замкнутость множеств относительно основных операций. Множество вещественных чисел, как универсальное числовое множество. Понятие иррациональных чисел (число π и число e ).Числовая ось (взаимно однозначное соответствие между множеством вещественных чисел и множеством точек числовой оси)
Национальный исследовательский университет – Высшая школа экономики
Программа дисциплины «Адаптационный курс математики» для направления080200.62 «Менеджмент»,
подготовки бакалавра
Определение модуля вещественного числа. Свойства модуля. Решение уравнений и неравенств со знаком модуля (линейные и дробно-рациональные).
Множество комплексных чисел (алгебраическая, тригонометрическая и показательная
формы комплексного числа и действия над комплексными числами в различных формах) / эту
часть темы изучают в 3 модуле/.
Тема 3.Отображение множеств. Виды отображений. Числовые функции и их свойства
Определение отображения множеств. Примеры отображений. Виды отображений (сюръекция, инъекция, биекция). Произведение отображений, тождественное отображение, обратное
отображение.
Числовая функция, как отображение числовых множеств. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции (табличный, аналитический, графический).Корни функции, чётные и нечётные функции, монотонные функции, экстремумы, периодические функции. Решение различных примеров. Преобразования графиков.
Тема 4. Элементарные функции и их свойства.
Линейная функция (рассмотреть варианты с модулем).Обратная пропорциональная зависимость. Дробно-линейная функция. Степенная функция. Квадратичная функция. Показательная функция. Определение логарифма положительного числа и его свойства. Логарифмическая
функция. Решение различных примеров с использованием различных свойств функции.
Тема 5. Линии и области на плоскости, заданные уравнениями и неравенствами.
Различные уравнения прямой на плоскости. Взаимное положение прямых. Алгебраическое уравнение второго порядка. Кривые второго порядка (окружность, эллипс, гипербола, парабола). Построение областей, задаваемых неравенствами.
Тема 6.Определение и свойства тригонометрических и обратных тригонометрических функций.
Тригонометрический круг, определение синуса и косинуса угла в тригонометрии (оси
синуса и косинуса).Определение тангенса и котангенса угла (оси тангенса и котангенса).Радианное измерение углов. Тригонометрические функции и их свойства. Основные формулы тригонометрии. Решение различных примеров. Определение обратных тригонометрических
функций их свойства и графики. Вычисление тригонометрических функций угла
Тема 7. Элементы комбинаторики.
Основные правила комбинаторики: правило произведения и правило сложения. Размещения,
перестановки и сочетания. Решение типовых задач.
Тема 8.Множество комплексных чисел.
Различные формы комплексного числа: алгебраическая, тригонометрическая и показательная.
Действия с комплексными числами в различных формах.
8. Образовательные технологии
Образовательные технологии для данного курса не используются.
9. Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента
9.1
Тематика заданий текущего контроля
Текущий контроль состоит из двухконтрольных работ. Примерная тематика и виды заданий контрольных работ будут следующими.
Темы контрольной работы№1
1.Решение уравнений и неравенств со знаком модуля.
2.Операции над множествами.
3.Основные элементарные функции (линейная, обратная пропорциональная и дробнолинейные функции, квадратичная и степенная функции)
Национальный исследовательский университет – Высшая школа экономики
Программа дисциплины «Адаптационный курс математики» для направления080200.62 «Менеджмент»,
подготовки бакалавра
Темы контрольной работе №2
1.Кривые второго порядка (окружность, эллипс, гипербола , парабола)
2.Построение областей на координатной плоскости.
3.Показательная и логарифмическая функции.
4.Тригонометрические функции
5.Обратные тригонометрические функции.
6.Решение комбинаторных задач.
Примерное содержание контрольных работ
Контрольная работа №1
Задание 1.
Дано:
A={xRx2+1≤2x}; B={xRx+1-3-x≤x-1}.
̅\B = E .
Найти: 1)А∪В=С; 2)А∩В=D; 3)A
Задание 2.
Дано: А={xRx-2>2}; B={xR1-x≤2}; C={xRx≤4}.
Найти:
1)А∪В∪С; 2)(А∪В)∩С; 3)А∩В∩С.
Задание 3.
Упростить:
̅∩(А∪В).
В∩(В∪А∩В)∪А
Задание 4.
Дано:
А={xR2x2-14x+11-х2-43=0};
B={xR
Найти:
А∪В.
√5x2 −6√5x+9
81x4 −1
≤ 0}.
Задание 5.
Дано:
А={x∈R| |x 2 + 2x − 2|+|x 2 + 2x − 4| ≤ 2};
B={x𝛜R| |x 2 + 3x − 10| ≤ 10 − 3x − x 2 }
Найти:
А∪В
Задание 6.
Национальный исследовательский университет – Высшая школа экономики
Программа дисциплины «Адаптационный курс математики» для направления080200.62 «Менеджмент»,
подготовки бакалавра
Через правый фокус эллипса х2+9у2-2х+36у+28=0 проведена прямая (L1) параллельная
прямой(L): 5х-10у+2=0.Найти уравнение этой прямой, сделать чертёж (указать основные характеристики эллипса).
Контрольная работа №2
Задание 1.Вычислить
cos(−7,9π)∙tg(-1,1𝝅)- sin 5,6π ∙ ctg4,4π
Задание 2. Вычислить
2 sin 2α−cos 2α+1
; tg𝜶=-2.
3+sin 2α+2 cos 2α
Задание 3. Найти наибольшее М и наименьшее т значение функции:
У=(sin 2х)2 +|cos 2х |
Задание 4. Найти множество значений функции Е(у)
У=2√6 sin 2х−8 cos 2х -4
Задание 5. Построить данные области.
π
y ≤ |tgx|
y ≤ arcsinx + 2
а){ y ≤ arccosx ; b){−√3 ≤ y ≤ 0.
π
π
|x| < 2
0≤y≤
2
Задание 6
1)Сколько решений имеет данное уравнение в зависимости от параметра «а»? (Покажите графическое решение).
log 4 (2 − х)=а
2)Сколько решений имеет данное уравнение в зависимости от параметра «а»? (Покажите графическое решение).
21−х = а.
Задание7.
1)В тесте 5 заданий и 4 варианта ответов. Студент случайным образом выбирает вариант
ответа. Сколько способов заполнить тест, если студент ответил правильно только в первом и в
пятом заданиях, т.к. получил информацию?
2)Сколько способов организовать очередь в столовую из 6 студентов, если известно, что
Иванов как всегда будет первым, а Сидоров последним и две подруги Маша и Даша будут стоять рядом?
3)Для поездки на экскурсию записались 4 студента первого курса, 3 студента второго
курса и 2 студента третьего курса. На бесплатные места случайным образом выбрали трёх студентов. Сколько способов попасть в счастливую «тройку» хотя бы одному студенту первого
курса?
9.2 Вопросы для оценки качества освоения дисциплины
Вопросы зачёта по адаптационному курсу
1.Множества, подмножества, пустое и универсальное множества.
2.Определение основных операций над множествами и их свойства.
Национальный исследовательский университет – Высшая школа экономики
Программа дисциплины «Адаптационный курс математики» для направления080200.62 «Менеджмент»,
подготовки бакалавра
3.Отображение множеств .Виды отображений.
4.Произведение отображений, тождественное и обратное отображения.
5.Числовые множества(определение и связь между ними).
6. Числовая ось. Модуль вещественного числа и его свойства.
7. Определение числовой функции, область определения, множество значений. Способы
задания функции.
8. Определение сложной функции, как произведения отображений.
9. Множество корней функции.
10. Монотонные функции.
11. Чётные и нечётные функции.
12.Определение максимального и минимального значений функции.
13.Теорема о существовании обратной функции.
14.Периодические функции и их свойства.
15.Исследование основных элементарных функций:
 y=kx+b
k

y=x












y=x k ; (разные случаи)
y=ax 2 +bx+c
y=ax
y=log a x
y=sin x
y=cos x
y=tgx
y=ctgx
y=arcsinx
y=arccosx
y=arctgx
y=arcctgх
9.3 Примерные задания итогового контроля
Итоговый тест
1. Операции над множествами
̅; D
̅ ∪ D).
̅A
̅ C̅; А ∩ D = ∅. Упростить: (А∪D)∩((B∪C)∩(A
Дано: B
2.Область определения функции:
Y=arcsin (x2-2x+3)
3.Сложная функция
5
Дано: f(x)= √x; g(x)=x3; 𝛗(x)=x. Найти y=f(g(𝛗(x))). (Схема графика).
4.Обратные функции.
Дано: f(x)=log 1 (5 − x)-3.Найти: E(f-1).
3
5.Множество значений функции.
4х+1
Дано: у=2 4х+1 − 3. Найти E(f).
Национальный исследовательский университет – Высшая школа экономики
Программа дисциплины «Адаптационный курс математики» для направления080200.62 «Менеджмент»,
подготовки бакалавра
6.Степенная функция.
4
Дано: у=х7 + 2. Найти:1)D(f); 2)E(f); 3)чётность-нечётность; 4)схема графика.
7.Комбинаторика
1)Сколько способов составить шестизначные коды, если известно, что равноотстоящие
от начала и конца цифры равны и разные.
2)Сколько способов переставить шесть занумерованных шаров, если известно, что на
первом месте стоит шар с номером 5, а шары с номерами 1,2,3 стоят рядом, но в произвольном
порядке.
3)В урне 3 красных, 4 белых и 3чёрных шара. Сколько способов вынуть 4 шара из которых не менее двух шаров будут красными.
8.Квадратичная функция.
Найти наименьшее значение функции у=(х+1)2-5. (Схема графика).
9.Тригонометрические функции. Свойства периода.
Найти основной период функции: у=
2
π
1+(ctg(3x+ ))2
11
х
π
− 4 sin(3 + 8 ).
10.Обратные тригонометрические функции.
1
Вычислить: cos(arctg (− √5))
10. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
10.1Базовые учебники
1.
Анисимова Н.П. Практикум (адаптационный курс по математике). -СПб.: НИУ ВШЭ,
2013.– 197 с.
10.2Основная литература
2.
Пискунов Н.С. Дифференциальное интегральное исчисления (для ВТУЗОВ). - М.: Наука,
2012. – 432 с.
10.3 Дополнительная литература
3.
4.
Мерзляков А.Г, ПолонскийВ.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажёр. - М.: ИЛЕКСА, 2001.
– 320 с.
Быков А.А. Сборник задач по математике для поступающих в вузы.Части 1 и 2. –
М.: Издательский дом ГУ ВШЭ, 2006. – 310 с.
10.4 Справочники, словари и энциклопедии
Ершова А.П., Ершова А.С.Наглядный справочник по математике с примерами. Для абитуриентов, школьников, учителей. -М.: Илекса, 2009. – 192 с.
10.5 Программные средства
Компьютерное программное обеспечение отсутствует.
10.6 Дистанционная поддержка дисциплины
Система LMS.
Национальный исследовательский университет – Высшая школа экономики
Программа дисциплины «Адаптационный курс математики» для направления080200.62 «Менеджмент»,
подготовки бакалавра
11. Материально-техническое обеспечение дисциплины
При проведении занятий возможно использование проектора.