БАНК ЗАДАНИЙ математика 10 класс (практика по потокам

БАНК ЗАДАНИЙ
математика 10 класс
(практика по потокам)
Число  в тест вводим как русскую букву п.
№
1
2
Элементы содержания тестового задания
Время
выполнения.
задания
(мин.)
Часть 1
Для покраски 1 кв. м потолка требуется 140 г краски. 3 минуты
Краска продаётся в банках по 2,5 кг. Какое наименьшее
количество банок краски нужно купить для покраски потолка
площадью 65 кв. м
Бабушке прописано лекарство, которое нужно пить по 50 3 минуты
мг 2 раза в день в течение 30 дней. В одной упаковке 14
таблеток лекарства по 50 мг. Какого наименьшего количества
упаковок хватит на весь курс лечения?
На рисунке показано изменение атмосферного давления в 3 минуты
Краснодаре на протяжении трех суток 10-12 августа 2013 года.
В течение суток давление измеряется 4 раза: ночью, утром,
днем и вечером. Каким был наибольший перепад давления (в
мм. рт. столба) в течение вторых суток?
3
4
На диаграмме показано количество медалей, завоеванных 3 минуты
сборными некоторых стран на Универсиаде в Казани в 2013
году. Среди этих сборных первое место занимает команда
Японии. Какое место занимает команда Польши?
В таблице указаны средние цены на некоторые основные 3 минуты
продукты питания в городах Южного федерального округа (по
данным статистических исследований).
5
6
Укажите наименьшую цену (в рублях) следующего
набора продуктов в этих городах: - 10 кг картофеля; - 2 кг мяса;
- 3 литра подсолнечного масла
От дома до дачи можно доехать на автобусе, на 3 минуты
электричке или на маршрутном такси. В таблице показано
время, которое нужно затратить на каждый участок пути.
Какое наименьшее время потребуется на дорогу (в часах). В
ответ запишите номер правильного варианта
1. Автобусом
2. Электричкой
3. Маршрутным такси
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на 3 минуты
рисунке. Размер клетки 1 см × 1 см. Ответ дайте в квадратных
сантиметрах
7
Найдите площадь треугольника, вершины которого 3 минуты
имуют координаты (1;6), (9;6), (9;9)
8
9
10
11
Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону 3 минуты
участников разбивают на игровые пары случайным образом с
помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26
бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в
том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в
первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо
бадминтонистом из России
Фабрика выпускает сумки. В среднем из 180 новых сумок 3 минуты
десять сумок имеют скрытый дефект. Найдите вероятность
того, что купленная сумка окажется качественной. Результат
округлите до сотых
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 180 3 минуты
качественных сумок приходится две сумки со скрытыми
дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка
окажется качественной. Результат округлите до сотых
12
13
14
2
Решите уравнение 40  3x  x  5  x .
3 минуты
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе
напишите наименьший корень
1
 
4
2 x 5
 16
3 минуты
Решите уравнение
Треугольник ABC вписан в окружность с центром. O 3 минуты
Найдите угол BOC если угол BAC равен 320. Ответ дайте в
градусах
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD 3 минуты
равен 750, угол CAD равен 350. Найдите угол ABC
15
16
17
Диагональ BD1 правильной шестиугольной призмы равна 3 минуты
91 . Найдите длину диагонали AD1, если сторона основания
призмы равна 3
Если каждое ребро куба увеличить на 2, то его площадь 3 минуты
поверхности увеличится на 192. Найдите ребро куба
Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды 3 минуты
равно 12 и наклонено к плоскости основания под углом 60
градусов. Найдите сторону основания пирамиды
18
19
Найдите sinα, если cosα =0,6 и π<α<2π
3 минуты
Найдите значение выражения
3 минуты
20
4 5
20 2 , 4
21
Вычислить  108  2
Найдите значение выражения
22
1, 4
3, 4
3
3
log 5 312 ,5  log 5 2,5
3 минуты
3 минуты
23
24
Найдите значение выражения
3 минуты
8tg150   sin  300   cos 720 
Независимое агенство намерено ввести рейтинг 3 минуты
новостных
интернет-изданий
на
основе
оценок
информативности In, оперативности Op, объективности
публикаций Tr, а также качества сайта Q. Каждый отдельный
показатель оценивается читателями по 5-балльной шкале
целыми числами от 0 до 4.
Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают,
что объективность ценится вдвое, а информативность
публикаций – впятеро дороже, чем оперативность и
качество сайта. Таким образом, формула приняла вид
R
5 In  Op  2Tr  Q
A
Если по всем четырем показателям какое-то издание
получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать
с этой оценкой. Найдите число А, при котором это условие
будет выполняться.
Локатор батискафа, равномерно погружающегося 3 минуты
вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы
частотой 749 МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в
м/с, определяется по формуле
v  c
25
f  f0
f  f0 ,
где с=1500 м/с – скорость звука в воде,
f0
26
27
– частота испускаемых импульсов (в Мгц), f – частота
отраженного от дна сигнала, регистрируемая приемником
(в Мгц). Определите наибольшую возможную частоту
отраженного сигнала f, если скорость погружения батискафа
не должна превышать 2 м/с
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной 3 минуты
призмы, налили воду. Уровень воды достигает 18 см. На какой
высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в
другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза
больше, чем у первого (ответ выразите в сантиметрах)
Сторона основания правильной треугольной призмы 3 минуты
равна 4, высота призмы – 2 6 . Через ребро нижнего
основания и противоположную ему вершину верхнего
основания проведена плоскость. Найдите площадь сечения
призмы данной плоскостью
28
29
30
1
Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна 3 минуты
боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три
другие боковые грани наклонены к плоскости основания под
углом 60 градусов. Высота пирамиды равна 6. Найдите объём
пирамиды
Клиент А. сделал вклад в банке в размере 7600 рублей. 3 минуты
Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к
текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях
такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Ещё ровно
через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все
накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 399
рублей больше клиента Б. Какой процент годовых начислял
банк по этим вкладам?
Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с 3 минуты
уставным капиталом 200000 рублей. Митя внес 14% уставного
капитала, Антон – 42000 рублей, Гоша – 0,12 уставного
капитала, а оставшуюся часть капитала внес Борис.
Учредители договорились делить ежегодную прибыль
пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу.
Какая сумма от прибыли 1000000 рублей причитается Борису
(ответ дайте в рублях)
Часть 2
9 минут
a) Решите уравнение
 3

2 cos2x  4 sin  x   1  0
 2

b) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие
промежутку  3;  
a) Решите уравнение
2
4 sin 4 2 x  3 cos4 x  1  0
b) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие
промежутку ; 3 

2 
a) Решите уравнение
cos x
15
3
9 минут
3
cos x
5
sin x
b) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие
промежутку 5; 13 

2 
9 минут
9 минут
a) Решите уравнение
9sin x  9sin x 
4
10
3
b) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие
промежутку  7 ;  2

2
