5. Ресурс «Задачи на движение по окружности (кольцевой трассе)». Краткая аннотация. Задача 1. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна15 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 60 км/ч, скорость второго равна 80 км/ч. Сколько минут с момента старта пройдет, прежде чем первый автомобиль будет опережать второй ровно на 1 круг? Автомобили различаются по цвету. Зеленый автомобиль имеет большую скорость, поэтому, изначально вырвавшись вперед, должен обойти соперника ровно на 1 круг, чтобы догнать его на трассе. На слайде приводится алгебраический способ решения. Хотя можно решить задачу и арифметическим способом. 1) 80 – 60 = 20 (км/ч) скорость вдогонку. С этой скоростью 2-й автомобиль должен преодолеть расстояние в 1 круг (15 км). 3 2) 15:20 = (ч) = 45 (мин). 4 Ответ: 45 мин. Задача 2. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 10 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 90 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч. Автомобили не только обозначены номером, но и выделены контрастными цветами заливки для более удобного визуального восприятия модели движения. Голубой автомобиль имеет большую скорость, он проезжает на один круг больше и догоняет второй автомобиль. Модель можно запустить повторно. Задачу можно решить другим способом. 2 1) 90 = 60 (км) проехал первый автомобиль за 40 мин. Это на 1 круг больше, чем 3 расстояние, которое прошел второй автомобиль. 2) 60 – 10 = 50 (км) проехал второй автомобиль за 40 мин. Чтобы найти скорость второго автомобиля разделим пройденный им путь 50 км на 2 время 40 мин ( ч). 3 2 3) 50 : = 75 (км/ч) 3 Ответ: 75 км/ч скорость второго автомобиля. Задача 5. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч. Для задачи 5 на слайде приводятся два способа решения. Еще один способ можно прочитать в заметках к слайдам. 2 160 1 53 (км) проехал первый автомобиль за 40 мин. Это на 1 круг 1) 80 = 3 3 3 больше, чем расстояние, которое прошел второй автомобиль, т.е. на 14 км. 1 1 2) 53 – 14 = 39 (км) проехал второй автомобиль за 40 мин. 3 3 1 Чтобы найти скорость второго автомобиля разделим пройденный им путь 39 км 3 2 на время 40 мин ( ч). 3 1 2 3) 39 : = 59 (км/ч) 3 3 Ответ: 59 км/ч скорость второго автомобиля. Задача 7. Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой? 2 В первый раз минутной стрелке надо пройти на круга больше, чтобы догнать 3 минутную стрелку. Во 2-й раз – еще на 1 круг больше. В 3-й раз – еще на 1 круг больше. В 4-й раз – еще на 1 круг больше. Рис. 4. Скриншот к задаче №7. 2 круга больше, чем часовой стрелке. 3 Это условие поможет в составлении уравнения. Но есть и более простой способ. Возможно, дети догадаются о нем, просматривая динамическую модель движения стрелок часов на следующем слайде. По кнопке «Посмотреть (4)» надо кликнуть последовательно 4 раза, чтобы увидеть каждую встречу стрелок. Можно запустить показ повторно. Второй способ решения записан в заметках к слайдам. Всего минутной стрелке надо пройти на 3