Механизмы удаления аэрозолей из атмосферы

1.3 Механизмы удаления аэрозолей из атмосферы
Аэрозоли, находящиеся в атмосфере со временем оседают на земную
поверхность под действием силы тяжести либо в результате непосредственно
седиментации, либо «влажного» удаления с участием дождевых капель.
1.3.1 Влажное удаление
Получим уравнение для числа столкновений падающей крупной
дождевой капли со сравнительно мелкими аэрозолями.
Предположим, что капля с радиусом r падает с установившейся
скоростью через слой более мелких частиц с радиусом r A . За одну секунду
капля с радиусом r пройдет путь V (r )⋅1 с и столкнется со всеми аэрозолями
радиусом r A , находящимися внутри объема:
2
VOL=π⋅(r +r A ) ⋅[ V (r )−V (r A ) ] .
(1.3.1)
В одном метре кубическом облака содержится n(r A )⋅dr A аэрозолей с
радиусом от r A до r A +dr A . Следовательно, в объеме VOL содержится
V⋅n(r A )⋅dr A аэрозолей с радиусом от r A до r A +dr A . В этом случае, число
столкновений капли с радиусом r с аэрозолями радиусом
rМ
за единицу
времени (одну секунду) равно:
dn
2
=π⋅( r +r A ) ⋅[ V (r )−V (r A ) ]⋅n( r A )⋅dr A .
dτ
(1.3.2)
Однако столкновение произойдет не со всеми каплями в объеме VOL.
Поскольку, по мере приближения маленького аэрозоля к поверхности
большой капли, траектория аэрозоля начинает искривляться и огибать
большую каплю по сторонам.
Отношение числа реально захваченных аэрозолей по отношению к
числу захваченных аэрозолей в ситуации, когда траектории маленьких
аэрозолей не искривляются под влиянием большой капли, называется
коэффициентом захвата и обозначается Э (r ,r A ) . Значения Э (r ,r A ) , как
правило, находятся в пределах от 0 до 1. С учетом коэффициента захвата и
формула (1.3.2) можем записать формулу для увеличения массы капли за счет
захвата аэрозолей радиусом от r A до r A +dr A :
dM 4 2 3
2
= π r A ρ A⋅( r+r A ) ⋅Э ( r , r A )⋅[ V (r )−V (r A ) ]⋅n(r A )⋅dr A .
dτ 3
(1.3.3)
Скорость увеличения массы дождевой капли за счет захвата всех
аэрозолей определяется по формуле:
∞
dM 4 2 3
2
= π ∫ r A ρ A⋅( r +r A ) ⋅Э ( r ,r A )⋅[ V (r )−V (r A ) ]⋅n( r A )⋅dr A ,
dτ 3 0
где
(1.3.4)
Э (r ,r A ) значение коэффициента захвата каплей с радиусом
V (r )
r
аэрозолей с радиусом r A ;
 скорость падения капель, м/с.
Скорость падения частиц определяется из баланса действующих на нее
сил. На неподвижную незаряженную каплю действует только сила
гравитационного притяжения к Земле. Если капля имеет электрический
заряд, то на нее действует еще и электрическая сила. Под действием этих сил
капля начинает двигаться и естественно соударяться с молекулами
окружающего воздуха, такие соударения препятствуют движению капли, то
есть можно ввести некоторую силу сопротивления. Эта сила зависит от
скорости движения капли: чем быстрее капля движется, тем больше
сопротивление ее движению. Таким образом, на заряженную каплю в
атмосфере
действуют
три
силы:
гравитационная,
электрическая,
сопротивления.
FИ  FГР  FЭЛ  FСОПР ,
m⋅a=−m⋅g−q⋅E+6 π⋅η⋅r⋅V
(1.3.5)
cS cM
,
cC c A
(1.3.6)
Скорость движения капли можно определить из формулы (1.3.6) при
условии постоянства значения скорости V  const , то есть установившегося
движения


 a
dV

 0
d

. В этом случае получается:
V=
m⋅g+q⋅E c C c A
.
6 π⋅η⋅r c S c M
(1.3.7)
Именно разница скоростей частиц приводит к столкновениям и
слиянию частиц. В случае, если разница скоростей обусловлена разницей
масс капель, то это процесс гравитационной коагуляции, а если разница
обусловлена разницей электрических зарядов капель то это процесс
электрической коагуляции.
При условиях "хорошей погоды" электрическое поле атмосферы
направлено к поверхности Земли, то есть положительно заряженные частицы
будут притягиваться к поверхности Земли, а отрицательно заряженные
частицы будут стремиться вверх. Чем больше разница электрических зарядов
частиц, тем больше разница скоростей и тем чаще происходят столкновения
частиц.
Скорость падения крупной сферической капли радиусом приближенно
описывается формулой:
V =9.95⋅[ 1−exp (−1200⋅r ) ] .
(1.3.8)