к вопросу о влиянии атмосферной температуры на разрушение

УДК 551.506.7
Ерхов А.А., к.т.н., доцент
К ВОПРОСУ О ВЛИЯНИИ АТМОСФЕРНОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ НА
РАЗРУШЕНИЕ ЛЕДЯНОГО ПОКРОВА ВОДОЁМОВ
Одним из очевидных факторов освобождения водных объектов от
ледяного покрова является повышение температур атмосферы Земли и
водной среды. Причём этот процесс взаимосвязан. Вскрытие ледяного покрова водоёмов происходит от даты среднегодового температурного минимума, и определяется на основании оценки значимых различий количества теплоты атмосферы и воды при дисперсионном анализе.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: АТМОСФЕРА, СИНОПТИКА, ЛЕДОХОД,
ПСЕВДОМОНАС СИРЕНЕВЫЙ, ТЕМПЕРАТУРА, ТЕПЛОТА, ПИРОМЕТР, РАДИОМЕТРИЯ, НАБЛЮДЕНИЕ, РЕКА ПЕХОРКА, КРИТЕРИЙ
ФИШЕРА.
ВВЕДЕНИЕ
Весной с повышением среднесуточных температур воздуха вскрываются ото льда водоѐмы и водотоки, и для безопасности гидротехнических сооружений это представляет извечную проблему. Поэтому важно
иметь надѐжные прогностические модели по срокам половодья.
Разогрев нижних (внутренних) слоѐв атмосферы происходит за счѐт
солнечного излучения, поэтому зачастую расчѐтные методики построены
на учѐте количества солнечных дней; всѐ чаще указывают на роль такого
ранее экзотического явления [1-3], как техногенный фактор, если, конечно,
процессы, его обуславливающие, имеют место в данном районе. Но в целом его роль далеко не сводится к построению синоптической ситуации, а
определяет всю климатическую систему данного пояса.
Другая определяющая группа предикторов, без которых невозможно
разработать методику долгосрочных прогнозов сроков ледовых явлений, –
характеристики атмосферной циркуляции. На сегодняшний день основным
методом выявления таких характеристик является синоптикостатистический подход. Он был предложен Е.И. Савченковой [4, 5], и заключается в том, что рассмотрение полей основных метеорологических
элементов в верхней и средней тропосфере (определяющих погоду и климат), а также приземного давления в Северном полушарии, сводится к выявлению небольшого числа наиболее значимых, и, затем, применяя пошаговую регрессию, окончательно выявляют самые важные из них. Метод не
1
лишѐн субъективизма, поэтому, совершенствуя его Т.В. Подсечная предложила для каждого гидрологического района использовать дискриминантный анализ, который и выявляет сроки ледовых явлений (|D| < –
0,673 – ранние, |D| > 0,673 – поздние). То есть, на сегодняшний день
получены комплексные зависимости и разработаны методы прогноза сроков осенних ледоходов [6]. Что касается весенних, насколько известно,
расчѐтных зависимостей по срокам нет, поэтому актуальной является работа в данном направлении.
1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗУЕМОГО МЕТОДА
1.1. Главный фактор замерзания и таяния воды
Принято считать, что температура замерзания воды зависит от минерализации. Действительно: дистиллированная может не замѐрзнуть и при –
20 C, а в облаках и при –30 (именно такая вода вызывает обледенение летательных аппаратов – любая нестабильность вызывает образование льда).
Но, при отрицательных температурах наличие в воде центров кристаллизации – мельчайших твѐрдых частиц – необходимое условие образования льда, но не достаточное. Пауль Хоппе (не путать с известным нацистским преступником – тѐзкой и однофамильцем), экспериментируя с растениями, установил, что замерзание воды имеет бактериальную природу.
При этом данные бактерии должны быстро размножаться. Их и открыли
американцы Стивен Линдоу и Марта Кристенсен.
Оболочка бактерии – белок, по структуре похожий на лѐд. К этой поверхности пристраиваются молекулы воды, и копируют структуру белка,
образуя тем самым ледяные кристаллы. Бактерии питаются внутренностью
клеток растений, и для этого их разрушают. Они и были выявлены на растении – на сирени, и в честь этого кустарника названы Псевдомонас сиреневый (лат. Pseudomonas syringae). Данная бактерия относится к фитопатогенным грамотрицательны палочковидным бактериям (рис. 1), и вызывает
бурое слизеточение, обморожения, повреждения плодов и пятнистость листьев (рис. 2).
2
Рис. 1. Бактерия под микроскопом.
Рис. 2. Заболевший лист.
Данные вид бактерий обитает в растениях, почве, атмосфере, и везде
отвечает за образование кристаллов льда. В водном потоке образуются
различные типы льда: от донного до шуги (согласно принятой классификации).
Весной, с потеплением, вода переходит в жидкую фазу, кристаллическая структура льда перестаѐт разрушать ткани и клетки растений, и
Псевдомонас сиреневый остаѐтся без питательной базы.
Итак, центры кристаллизации создают не взвешенные твердые частицы, как полагалось ранее, а живые микроорганизмы.
3
1.2. Основы теплового баланса Земли
Принимая в тепловом балансе Земли за основной вид энергии радиацию, надо учитывать и то, что часть энергии коротковолновой солнечной
радиации от земной поверхности отражается и уходит обратно в космос. И
уж, безусловно, нельзя не учитывать тепловое излучение атмосферы, хоть
оно и минимально.
Из уравнения теплового баланса атмосферы [7]
E1  E2   E3  E4   Q1  Q2   E5 ,
(1)
–2
где E1 – E2 = 80 Втм – энергия солнечной радиации, поглощѐнная газами
атмосферы, E3  E4  343 – энергия, излучѐнная и поглощенная (от атмосферы) поверхностью Земли, Q1 = 88 Втм–2 – количество тепла на испарение с Земли, Q2 = 17 – количество тепла, передаваемое Землѐй атмосфере,
излучение атмосферы в космос E5 равно 185 Втм–2.
Уравнение теплового баланса Земли
(2)
Q1  Q2  105 Вт  м 2 .
Причиной таяния льда является то, что лѐд сам поглощает из атмосферы, воды и почвы некоторое количество тепла, следовательно, имеет
смысл говорить о теплоѐмкости льда, воды, атмосферы и т.д. и о теплопередаче между ними. Коэффициент теплопередачи, как известно, равен [811]
k
Q
TdS
или
k
1
1

,
(3)
 1

 2
где α1, α2 – коэффициенты теплоотдачи, δ – толщина льда,  – коэффициент теплопроводности льда, равный  = 2,2 Вт/(мК), и, поскольку, коэффициенты теплоотдачи неизвестны, на практике k находят по формуле (3).
С учѐтом того, что термодинамическая температура по шкале Цельсия t = T – 273,15K, в формуле теплоѐмкости
cp 
Q
.
t  273,15
(4)
При данной температуре удельная теплоѐмкость воды более или менее постоянна: Cp = 4,217 кДж/(кгК), воздуха – Cp = 1,007, льда – Cp = 2,12,
почвы – Cp = 0,85. Поэтому, имея в виду плотности, общая теплоѐмкость
воды (в Пехорке) в 3,2103 раз больше воздуха. Следовательно, влияние
атмосферной температуры на теплоту воды, как будет показано, опосредованно.
Приняв это среднее значение, и подставив в формулу теплоѐмкости,
поскольку именно этот показатель характеризует интенсивность теплового
4
потока  = dQ/dt (действительно, теплота имеет размерность длины, массы
и времени) в направлении обратном градиенту температур grad T, можно
оценить изменение теплоты.
1.3. Основания метода расчѐта разрушения ледяного покрова по атмосферному теплу
Расчѐт ослабления радиации S, кВт/м2 (выше в уравнении теплового
баланса использовались также общепринятые обозначения E и Q), основан
на определении оптической толщины или оптической массы атмосферы. С
этими понятиями связан фактор мутности [12]. Отсюда составляется уравнение теплового баланса. Оно просто, в том смысле, что представляет
сумму различных тепловых показателей. Однако существует и нерадиационная передача тепла за счѐт турбулентной теплопроводности (то есть этот
вид теплового излучения распространяется от поверхности Земли в атмосферу). Но в верхней атмосфере, например, суточная амплитуда хода температур столь незначительна (в верхней тропосфере и стратосфере еѐ вообще нет), что принимать за фактор влияния температуры на таяние льда в
выбранном методе измерения теплового излучения мы можем только солнечную радиацию. С другой стороны, факторы, вызывающие означенную
мутность, прямым измерениям практически всегда мешают (в Москве, например, солнечных дней в году всего 82).
Как было сказано, нагрев льда идет с двух сторон: со стороны атмосферы (уравнение теплового баланса (1)) и со стороны Земли – (2). Причѐм
этот процесс взаимосвязан: атмосфера своей температурой влияет на воду,
вода – на атмосферу.
Учитывая, что уравнения (1) и (2) написаны для среднегодового глобального теплового баланса, их даже можно сопоставить с полученными
значениями.
1.4. Основное свойство льда при разрушении ледяного покрова
Здесь нет необходимости подробно рассматривать механические
свойства льда. Достаточно только отметить, что с учетом реальных условий поглощения льдом тепла солнечной радиации расчетную прочность
льда перед его первой подвижкой определяют по формуле
Ri = φRiH,
(5)
где φ - коэффициент снижения прочности льда под влиянием солнечной
радиации у сооружений по сравнению с нормативным сопротивлением
льда RiH при той же температуре; индекс «i» характеризует вид прочности
льда (на сжатие, изгиб, смятие, срез).
5
Нормативное сопротивление при испытании эталонных образцов на
одноосное сжатие RcH, в зависимости от температуры льда tл°C, принимается по СНиП 2.06.04-82 (табл. 1).
ta, °C
RcH, МПа
Таблица 1
Значения прочности льда в зависимости от его температуры
0
-3
≤-3
0,44
0,75
0,54 |tл|0,3
1.5. Принцип радиометрии
Принцип основан на том, что инфракрасное (тепловое) излучение
свободно проходит через атмосферу. Инфракрасное излучение испускают
возбуждѐнные атомы или ионы. Нагретый солнечной радиацией воздух (в
диапазоне 0,857–3,27 эВ) излучает электромагнитные волны частотой 207–
790 ТГц, то есть λ = 0,74–2000 мкм (ближнее инфракрасное излучение находится в частотном диапазоне 207–400 ТГц, а вообще инфракрасный диапазон занимает 1,5–400 ТГц).
Излучаемые объектом длины волн зависят от температуры нагревания: выше температура – короче длина волны и выше интенсивность излучения.
Что характерно – фоновое излучение не является мешающим – его
непосредственно мы и исследуем.
Приѐмник пирометра является приемником полного излучения, поэтому мощности теплового излучения объекта и стенки равны [12]
(5)
Pо  A оTо4 ,
4
(6)
Pс  A сTс ,
где A = const, о – коэффициент излучения объекта, c – коэффициент излучения стенки.
Отклик приѐмника при измерениях определяется суммарной принятой энергией
P  Pо  Pс .
(7)
Отсюда получается значение температуры.
ИК датчик пирометра – это, по сути, тот же фотодиод, только работающий в ИК диапазоне.
2. МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ
Наблюдения проводились на р. Пехорке Московской обл.
Наблюдения были начаты 28 февраля 2011 г., то есть спустя три недели после среднегодового минимума температур. Этот минимум и служит
временным маркером метода. Завершены наблюдения были 26 апреля,
спустя три дня после схода льда.
6
Методика основана на измерении температуры атмосферы, воды и
т.д. по их собственному тепловому излучению. Метод измерения – радиометрический.
Использовался дистанционный инфракрасный измеритель температуры (пирометр) CEM DT-8863 с оптическим разрешением 20:1, то есть с
фокусным расстоянием 0,25 м. Длина измеряемой волны 8-14 мкм. Коэффициент излучения следует задать в зависимости от объекта или среды, на
которых осуществляется измерение (см. табл. 2).
Таблица 2
Значения коэффициента излучения отражѐнным светом
Объект измерения
Вода
Пена
Снег
Коэффициент излучения
0,92…0,96
0,75…0,80
0,83
Лед
0,96…0.98
После отогревания пирометра (табл. 3) и установки требуемого значения по табл. 2, пирометр ориентировался таким образом, чтобы можно
было произвести отсчѐты, и после многократных измерений устанавливалось некоторое среднее значение температуры.
Таблица 3
Параметры инфракрасного датчика
Угол
визирования
Разрешение Погрешность
Температуры, C
–50…800
1:20
0,1C
2,5C
Условия эксплуатации
0-50C
Измерялась атмосферная температура, температура снега, воды, льда
и почвы. Отмечались особые условия.
Как известно, при подъѐме в тропосфере температура понижается в
среднем на 0,65 К каждые 100 м и достигает в верхней части 180-220 К, то
есть –90- –53° C. Реально же получаемые температуры атмосферы значительно выше. В тех редких случаях, когда температуры всѐ-таки ниже порогового значения пирометра, он подаѐт сигнал, и замера не производит.
Поэтому применѐнная методика вполне корректна.
3. РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ И РАСЧЁТА
Прежде всего, следует отметить, что в гидравлике относительно широко «развита» неоднозначность формулировок, что вызвано терминологическими проблемами (коэффициент Дарси пишут, как  = 2g/C2, но можно встретить и  = 8g/C2, число Рейнольдса – Re = 4Rv/ и Re = Rv/,
удельную энергию e = E/m и e = E/G и т.д. – отсюда допустимые большие
погрешности гидравлических решений), поэтому выводы в данном исследовании могут быть расценены по-разному.
Прежде построим графики изменения температуры для атмосферы и
речной воды (рис. 3).
7
Рис. 3. Температурные диаграммы.
Обозначим здесь температуру в градусах по шкале Цельсия прописной латинской T, чтобы отличать условное обозначение времени – t.
(8)
T  Tат  Tв .
Введя понятие температурного порога
tк
tк
tн
tн
Gr   Tат dt   Tв dt , (размерность – T, единица измерения – Kc),(9)
отсчитываемого от среднего температурного минимума (приходящегося на
6 февраля), получим дату вскрытия водоѐмов ото льда.
tк
tк
Подставив в (9): Gr   0,008t  0,8t  18 dt    0,025t 2  2,26t  69 dt , полу2
tн
tн
чим для Пехорки значение Gr = 120.
Чтоб отследить зависимость таяния льда от тепловых изменений атмосферы откажемся от интенсивно изменяющихся значений температуры,
и выразим энергию через количество теплоты. Поскольку лѐд в процессе
теплообмена взаимодействует с двумя средами: атмосферой и водой, перепишем формулу (4) относительно количества теплоты и нормируем по тепловому балансу (1) и (2):
для атмосферы
qат 
для воды
qв 
c p ат t ат  273,15
80
c p в t в  273,15
105
.
,
(11)
(12)
Сопоставим рассчитанные массивы данных, и в случае выявления
изменений в корреляции сделаем вывод о том, что водоѐм начал вскрываться и постепенно освобождаться ото льда.
Расчѐт обоюдного воздействия через коэффициент корреляции Пирсона ничего фактически не даѐт.
8
Выполним параметрический статистический тест для сравнения дисперсий двух вариационных рядов, то есть определим значимые различия
между групповыми средними в процессе дисперсионного анализа. Исследуем весь массив с выборкой по пяти точкам.
В расчѐте применим критерий Фишера
F
 q2
,
 q2
ат
(13)
в
где x – большая дисперсия, y – меньшая дисперсия,
2
2
1
 q2      qатi  qат ,
 n1 
ат
1
 q2      qв i  qв  .
 n2 
в
F-тест нам вернет двустороннюю вероятность того, насколько разница в дисперсиях обоих массивов существенна, то есть наименьшую значимую разность.
Поскольку функция позволяет определить, имеют ли две выборки
различные дисперсии, то из рис. 4 следует, что между дисперсиями аргументов теплоты атмосферы и воды разница несущественна в начале и существенна в конце. В конце более вероятно, что различия достоверны.
Рис. 4. Временная диаграмма критерия Фишера.
Если дисперсии становятся различными, значит, системы перестают
быть изолированными. Их изолятором, конечно, являлся ледяной покров.
Когда он исчезает, большее число факторов начинает оказывать влияние
на температуру воды в водоѐме (ветер, атмосферные осадки, поверхностные воды и т.д.).
По рис. 4 хорошо видно, что с 65-го дня происходят коренные изменения механических свойств льда, он разрушается, а к 75-му дню он сходит.
9
ВЫВОДЫ
1. Методы математической статистики традиционно используются
для долгосрочных прогнозов сроков ледовых явлений.
Предлагаемый метод поможет в совершенствовании способов прогнозирования сроков начала ледоходов. Он аналогичен методу пошаговой
регрессии на основе дискриминантного анализа, предложенному Т.В. Подсечной (см. выше), но основан на учѐте лишь одного фактора.
Критерий Фишера считается одним из наименее консервативных
апостериорных критериев.
Использующий его простой тест составляет основу наиболее часто
применяемого (из всех статистических методик) дисперсионного анализа.
На основе F-теста удалось установить, что существует некоторая
связь в теплообмене между атмосферой и водной средой водоѐма.
Что касается наблюдений, проводимых на р. Пехорке Московской
обл., то визуальные наблюдения и результаты расчѐта критерия Фишера
полностью совпали: процесс разрушения ледяного покрова водоѐма начался на 65-й день от среднегодового температурного минимума, и завершился ледоходом на 75-й день. Разумеется, данные наблюдения относятся к
этому 2011 г.
2. Как известно, прогноз погоды вследствие цикличности нахождения воды в атмосфере даѐтся применением методов математического моделирования (решением гидродинамических уравнений)
где все обозначения общепринятые, самое большее на 10 дн.–2 нед. Так и в
случае применения описанной в статье методики график показывает (рис.
4), что в границах этого периода только и возможно надѐжное указание даты ледохода.
3. Вариационная модель погоды достоверна, если учтены помимо
температуры (радиации): давление, состав воздуха (жидкие и твѐрдые
примеси), облачность, электрическое поле, скорость и направление ветра,
влажность и т.д. Поэтому, как было сказано, наблюдение за началом ледохода 22.04 относится к 2011 г.
Список литературы:
1. Антропогенные изменения климата/ Под ред. И.И. Борзенкова,
М.И. Будыко, Э.К. Бютнер, А.А. Величко, К.Я. Винников, Г.С. Голицын,
Ю.А. Израэль, В. Легасов и др. Л.: Гидрометеоиздат, 1987. – С. 406.
2. Борисенков Е. П. Климат и деятельность человека. М. Наука. 1982.
– С. 128.
10
3. Ландсберг Г.Е. Климат города – Л.: Гидрометеоиздат, 1983. – С.
248.
4. Савченкова Е.И. «Опыт исследования связей появления плавучего
льда на некоторых реках СССР с особенностями циркуляции атмосферы
Северного полушария», Труды Гидрометцентра СССР, 1970, вып. 67. – С.
3-36.
5. Савченкова Е.И., Каракаш Е.С., Ефремова Н.Д., Антипова Е.Г.
«Современные принципы разработки методов долгосрочного прогноза замерзания и вскрытия рек», Труды IV Всесоюзного гидрологического съезда, том 7. – С. 273-279.
6. Белов П.Н., Борисенков Е.П., Панин Б.Д. Численные методы прогноза погоды. Л.: Гидрометеоиздат, 1989. – 376 с.
7. Хромов С.П., Петросянц М.А. Метеорология и климатология. Издво МГУ, 2006 г. – С. 583.
8. Зоммерфельд А. Термодинамика и статистическая физика. М.:
Изд-во иностр. литерат., 1955. – С. 479.
9. Робертс Дж. Теплота и термодинамика. М.-Л.: Гос. изд-во техн.
теор. литерат., 1950. – С. 592.
10. Литвин А.М. Техническая термодинамика. Изд. 2-е перераб. и
доп. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1947. – С. 388.
11. Бальян С.В. Техническая термодинамика и тепловые двигатели.
Л.: Машгиз, 1958. – С. 454.
12. Влияние облачности на радиацию и климат / К.Я.Кондратьев,
В.И. Биненко. Л.: Гидрометеоиздат, 1984. – 240 с.
13. Афанасьев А.В. Пироэлектрическая ИК радиометрия локальных
температурных неоднородностей в широком диапазоне излучаемых мощностей. Автореф. дисс. … канд. физ.-мат. наук. 01.04.03 – радиофизика.
Нижний Новгород: Нижегородский гос. университет, 2007. – С. 18.
11
UDC 551.506.7
Erhov A.A., Cand.Tech.Sci.
TO THE QUESTION ON INFLUENCE OF ATMOSPHERIC TEMPERATURE ON DESTRUCTION OF THE ICE COVER OF RESERVOIRS
One of obvious factors of clearing of water objects from an ice cover is increase
of temperatures of atmosphere of the Earth and the water environment. And this
process is interconnected. Opening of an ice cover of reservoirs occurs from
date of a mid-annual temperature minimum, and is defined on the basis of an
estimation of significant distinctions of quantity of warmth of atmosphere and
water at the dispersive analysis.
KEYWORDS: ATMOSPHERE, WEATHER FORECASTER, ICE DRIFT,
PSEV-DOMONAS LILAC, TEMPERATURE, WARMTH, PYROMETER,
RADIOMETRY, SUPERVISION, RIVER PEHORKA, FISHER'S CRITERION.
12