думаются о том, какой вред природе наносит безудержный рост

Изначально эта функция была встроена в iPhone 4, но впоследствии эту
функцию убрали под предлогом того, что она работает очень медленно.
Также это проявляется в невозможности ремонта устройства или в его
завышенной цене, иногда даже сопоставимой с ценой нового устройства. Так, если аккумулятор iPhone вышел из строя до завершения срока гарантии, то обслуживание неисправного аккумулятора обойдется в
79$, притом, что цена нового iPhone 199$. Таким образом, замена аккумулятора составляет почти 40% стоимости нового устройства.
К сожалению, потребители не могут изменить политику устаревания. Запланированное устаревание будет продолжаться до тех пор, пока
деятельность корпораций не начнет регулироваться на государственном
уровне. Но большинству государств в определенной степени выгодно
запланированное устаревание. Чтобы отказаться от этой политики, необходимо менять весь экономический уклад. Возможно, люди смогут
как-то воздействовать на сложившуюся ситуацию, если не будут слепо
верить рекламе, не будут покупать товары только из-за бренда, если задумаются о том, какой вред природе наносит безудержный рост производства.
А.А. Манучарян
2 курс, Институт международных отношений
науч. рук. доц. Н.П. Хариш
Линейно зависимые и линейно независимые
системы векторов
Понятия линейной зависимости и независимости системы векторов наиболее значительны в изучении векторной алгебры.
Векторы
– это система векторов.
(1)
Система из векторов
условии наличия таких чисел
значение в одно время, так,
линейно зависима, при
, не имеющих нулевое
Система из векторов
линейно независима, если
условие (1) соблюдается, если
, т.к. все
коэффициенты равны нулю, данная линейная комбинация называется
тривиальной.
Свойства:
99
•
•
•
•
•
•
•
Сложение системы с нулевым вектором образует взаимосвязь.
Наличие нескольких равнозначных векторов предполагает линейную зависимость системы.
При условии:
– система линейно зависима.
система линейно зависима, если какой-либо из
Из условия:
векторов является комбинацией остальных.
С помощью разных векторов, прибавляемых к линейно независимой системе, получается подсистема с линейной независимостью.
Если есть линейно зависимая подсистема, то значит система линейно зависима.
При прибавлении к линейно независимой системе векторов
, вектора , система теряет свою независимость, и
вектор следует разложить по векторам
, единственным способом, т.е. коэффициенты находятся однозначно.
Исследование на линейную зависимость.
Цель: нужно определить линейную зависимость системы
.
Свойства векторов помогают определить линейную зависимость
системы только когда:
хотя бы один из векторов системы имеет нулевое значение;
система имеет несколько равнозначных векторов;
система векторов имеет пропорциональные векторы ( и
);
вероятно, что один из векторов системы линейно выражается через
другие.
Итак, необходимо разобраться, как действовать в иных случаях.
Для этого необходимо задействовать свойства ранга матрицы.
Рассмотрим матрицу A:
Вывод:
линейная
независимость
системы
векторов
будет равна Rank(A) = p.
Линейная зависимость
будет равна Rank(A) < p.
Далее нужно найти ранг матрицы.
Замечаем, что при p > n система векторов
будет линейно
зависимой.
Алгоритм исследования системы на линейную зависимость:
100
Необходимо уточнить, что векторы системы
не превосходят количество координат. При условии: p > n, есть линейная зависимость.
Далее нужно проверить, есть ли нулевые или равные векторы
). При их наличии система является зависимой.
( и
Если первые два условия не внесли значительные изменения, то
значит составляем матрицу A и находим ее ранг. Если Rank(A) < p, то
система
линейно зависима. Если Rank(A) = p, то система
линейно независима.
В заключение необходимо сделать краткие выводы: были даны понятия и свойства линейной зависимости и линейной независимости системы векторов, получен метод исследования системы векторов на линейную зависимость и преобразования его в алгоритм.
Библиографический список
1.
2.
3.
Гельфанд И. М. Лекции по линейной алгебре. М., 1998.
Кострикин А.И., Манин Ю.И. Линейная алгебра и геометрия, 2001.
Курош А. Г. Курс высшей алгебры. М., 1968.
А.Н. Мартынина
1 курс, Институт романо-германских языков,
информационных и гуманитарных технологий
науч. рук. ст. преп. И.В. Склярова
Шестиугольные снежинки
В современном мире технологий люди перестали замечать удивительные вещи, созданные природой. Хотя в жизни столько больших и
значительных вещей, которые ждут своего объяснения.
И вот, в преддверии Нового Года, чтобы украсить свой дом, люди
вырезают снежинки из бумаги. Иоганн Кеплер – математик, астроном и
астролог – первым всерьез заинтересовался изучением снежинок. Его
привлекала их необычная шестиугольная форма и удивляло то, что снежинки не утрачивают форму, не слипаются во множестве, а падают редко и порознь.
В 1611 г. Кеплер опубликовал сочинение «Новогодний подарок, или
о шестиугольном снеге», где, говоря о формах снежинок, задает вопрос:
«поскольку … снежинки имеют форму шестиугольной звезды, то на
это должна быть определенная причина. Ибо если это случайность, то
101