о методической ошибке при определении коэффициента

СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ НГТУ. – 2006. – № 1(43). – 141–145
УДК 621.314.6
О МЕТОДИЧЕСКОЙ ОШИБКЕ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ
КОЭФФИЦИЕНТА ПУЛЬСАЦИЙ ЧЕРЕЗ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ НАПРЯЖЕНИЙ И ТОКОВ
В.Ю. НЕЙМАН, Л.А. НЕЙМАН
Установлена ошибка в существующем подходе оценки качества выпрямленного напряжения (тока) через его интегральные характеристики
В устройствах силовой электроники важнейшим из энергетических показателей качества электромагнитных процессов для цепей постоянного тока
является коэффициент пульсаций [1].
На основании общего стандарта на полупроводниковые преобразователи
электрической энергии коэффициент пульсаций выпрямленного напряжения
определяется как отношение амплитуды основной гармоники к номинальному
значению постоянного напряжения [2]
k ï  U ï óë U í î ì ,
(1)
где U ï óë – наибольшее (амплитудное) значение переменной составляющей
напряжения; U í î ì – номинальное значение постоянного напряжения (среднее
значение выпрямленного напряжения U í î ì  U ñð ).
В ряде ситуаций прямое использование (1) приводит к большому объему
вычисления, так как требует разложения в ряды Фурье соответствующих напряжений (токов). В [3] для оценки пульсации выходного напряжения показана целесообразность замены основной гармонической составляющей суммой
действующих значений гармонических составляющих кривой выпрямленного
напряжения. Там же приводится выражение для коэффициента пульсации для
цепей с вентильными выпрямителями

U
k ï  k 1
U cð


2
äk
 k ô2  1 ,
Заведующий кафедрой теоретических основ электротехники, д-р техн. наук
Аспирант кафедры электрического транспорта
(2)
В.Ю. Нейман, Л.А. Нейман
142
где U äk – действующее значение k -й гармонической составляющей в кривой
Uä
– коэффициент формы выпрямленного
U ñð
напряжения; U ä – действующее значение выпрямленного напряжения.
При использовании (2) вполне достаточно оперировать только интегральными характеристиками: действующим и средним за период значениями выпрямленного напряжения, что существенно упрощает расчеты.
Из аналогичных соображений в [4–6] зависимость (2) нашла применение
для оценки степени пульсации выпрямленного тока.
Как следует из зависимости (2), с учетом понятия для коэффициента формы выпрямленного напряжения значение коэффициента пульсации может
быть вычислено по выражению
выпрямленного напряжения; kô 
kï 
где
1
T
T

u 2 dt







2

2 
u
dt


0
 1 ,
Ò

1
udt 
Ò 
0

1
Ò
Ò
(3)
– действующее значение выпрямленного напряжения;
0
Ò
1
udt – среднее значение выпрямленного напряжения.
Ò 0
Однако установлено, что прямое использование (3) приводит к существенной (более 25 %) ошибке при расчете k ï в сравнении с его определением
по ГОСТ, т. е. по выражению (1).
Это усложняет практическое применение (3) даже в рамках качественного
анализа.
Основываясь на исследованиях, предлагаем более точное в сравнении с
(3) решение для коэффициента пульсаций на примере его определения для
выпрямленного напряжения.
Так, действующее значение выпрямленного напряжения зависит от действующего значения его гармоник и в случае известного разложения в ряд Фурье может быть представлено в виде

2
U ä  U cp
 U
k 1
2
dk
.
(4)
О методической ошибке при определении коэффициента пульсаций...
143
В соответствии с интегральным определением действующего напряжения,
применительно к выражению (4), можно установить следующее равенство
2
T


1
2
U cp
  U ä2k  
u 2 dt  ,

 T 0

k 1


что приводит к следующему соотношению



U
2
dk





k 1

где
U
2
äk
2
T

1
2 
2
u
dt
 U cp
,
T 0


(5)
 U ä ï óë – действующее значение гармонических составляю-
k 1
щих кривой выпрямленного напряжения.
При выводе (2) авторы [3–6] исказили сущность метода эквивалентных
синусоид, согласно которому действующее значение напряжения эквивалентной синусоиды принимают равным действующему значению несинусоидального напряжения без учета нулевой гармоники [7]

U ä ï óë 

Uäk ,
k 1
где U ä ï óë – действующее значение напряжения эквивалентной синусоиды.
Разумеется, при этом

U m ï óë  2

U
2
äk
,
(6)
k 1
где U m ï óë – амплитудное значение напряжения эквивалентной синусоиды.
Основное определение для коэффициента пульсаций по выражению (1) с
учетом полученных соотношений (5) и (6) после простых преобразований дает следующий результат
kï  2








2 
u
dt


0
 1  2
Ò

1
udt 
Ò 
0

1
Ò
Ò
k
2
ô
1 .
(7)
В.Ю. Нейман, Л.А. Нейман
144
Таким образом, полученное соотношение (7) для определения коэффициента пульсаций через интегральные характеристики напряжений в сравнении
с известным (2) отличает дополнительный множитель, вычисляемый как 2 .
В качестве примера в таблице приведены результаты расчетов коэффициентов пульсаций для различных схем выпрямления по выражениям (1), (2) и (7).
Из результатов сравнения легко убедиться, что погрешность вычисления
, % при расчетах по выражению (7) не превышает 4 %, тогда как используемое в научной литературе соотношение (2) дает погрешность, превышающую
в среднем 26 %.
Различие способов в вычислении коэффициента пульсаций по интегральным характеристикам состоит в том, что использование выражения (2) завышает оценку качества выпрямленного напряжения. Напротив, использование
(7) существенно повышает точность оценки, а погрешность вычисления объясняется учетом всего спектра гармонических составляющих в кривой выпрямленного напряжения.
Таким образом, использование (7) для оценки показателей качества выпрямленного напряжения (токов) при оперировании только его интегральными характеристиками в дальнейших исследованиях очевидно
Характеристики несинусоидальных напряжений
Uä
0,707 U m
Схема выпрямителя
Восьмипульсная
ШестиТрехфазпо схеме
фазная
ная одноортогооднотактнальных
тактная
ная
источников
0,841 U m
0,956 U m
0,975 U m
U cp
0,636 U m
0,827 U m
0,955 U m
0,974 U m
0,98861 U m
kô
1,11
1,016
1,0009
1,00027
1,00005
0,667
0,25
0,057
0,032
0,0139
0,483
0,183
0,042
0,023
0,0103
27, 4
26,9
26,5
26,5
26,5
kï*  2 kô2  1
0,684
0,258
0,059
0,033
0,0145
k ï (1)  k ï*
2,5 %
3,3 %
3,8 %
3,9 %
3,9 %
Основные соотношения в
схеме выпрямления
Однофазная двухтактная
kï
(1)

U ï óë
U cp
kï  k ô2  1
%
%
k ï (1)  k ï
kï (1)
kï (1)
100 %
100 %
Двенадцатипульсная
по схеме
ортогональных источников
0,98867 U m
О методической ошибке при определении коэффициента пульсаций...
145
ВЫВОДЫ
Установлена ошибка существующего подхода в определении коэффициента пульсаций через его интегральные характеристики напряжений (токов).
Предложено новое решение при определении коэффициента пульсаций, которое отличается от известного на величину 2 .
[1] Зиновьев Г.С. Основы силовой электроники: Учеб. пособие – Изд. 2- е.
– Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003.
[2] ГОСТ 26567-85. Преобразователи электрической энергии полупроводниковые. Методы электрических испытаний. – М.: Изд-во стандартов, 1989.
[3] Иньков Ю.М. Ротанов В.П., Феоктистов О.Г. и др. Преобразовательные полупроводниковые устройства подвижного состава / Под ред.
Ю.М. Инькова. – М.: Транспорт, 1982.
[4] Атабеков Г.И., Тимофеев А.Б., Хухриков С.С. Теоретические основы
электротехники. – М.: Энергия, 1970. – Ч. 2: Нелинейные цепи.
[5] Атабеков Г.И., Купалян С.Д., Тимофеев А.Б. и др. Теоретические основы электротехники / Под ред. Г.И. Атабекова. – 4-е изд. – М.: Энергия, 1979. –
Ч. 2: Нелинейные электрические цепи. – Ч. 3: Электромагнитное поле.
[6] Здрок А.Г., Самотин А.А. Выпрямительные устройства электропитания
и управления (теория и расчет). – М.: Энергия, 1975.
[7] Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические
цепи. – 7-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1978.