Короткопериодный отклик верхнего слоя океана средних широт

Короткопериодный отклик верхнего слоя
океана средних широт на атмосферное
воздействие
Н.А. Дианский
Институт вычислительной математики
Российской академии наук
(ИВМ РАН)
CITES-2013
План
1.  Роль океана во взаимодействии с атмосферой.
2.  Модели Верхнего слоя океана.
3.  Метод SVD для анализа гидрометеополей.
4.  Изучение временнЫх связей и
пространственных форм совместных мод
аномалий высоты изобарической поверхности
500мб (H500) и температуры поверхности
океана (ТПО) зимой в Северной Атлантике.
Роль океана во взаимодействии с атмосферой.
1.  Hasselman (1976), (Frankignoul and Hasselman 1977). Океан
относительно пассивно интегрирует атмосферные воздействия,
спектр которых близок к белому шуму. В этом случае
океанический отклик имеет вид красного шума, т.е. спектра с
концентрацией большей части энергии в области низких частот.
Времена менее первых нескольких лет.
2.  Stommel (1961). Принципиальная роль океана в генерации
низкочастотных климатических колебаний. Существуют
механизмы десятилетней и междесятилетней изменчивости
климата, обусловленной колебаниями в термохалинной
циркуляции океана. Спектры океанических полей
характеризуются пиками в области низких частот: квазидекадные
и 50-60-ти летние колебания.
3.  Bjerknes (1969). Крупномасштабное взаимодействие океана и
атмосферы на низких частотах с формированиями связанных мод
в совместной системе океан-атмосфера. Спектры океанических и
атмосферных полей характеризуются пиками в области низких
частот. Наиболее яркий пример: Эль-Ниньо-Южное колебание
(ЭНЮК) с периодами 5-9 лет.
1.  Hasselman (1976), (Frankignoul and Hasselman 1977). Океан
относительно пассивно интегрирует атмосферные
воздействия, спектр которых близок к белому шуму. В этом
случае океанический отклик имеет вид красного шума, т.е.
спектра с концентрацией большей части энергии в области
низких частот. Времена менее первых нескольких лет.
Станция наблюдений в Голубой бухте Черного моря.
ИОРАН, Южное отделение.
А
Б
Автоспектры : А-температуры поверхности моря и температуры воздуха;
Б-температуры воды и модуля скорости ветра; оба спектра по 10дневным данным в период 1938-2009 гг. Дисперсии ТПМ, температуры
воздуха и модуля скорости ветра – 40.3 (°С)2, 55.9 (°С)2, 2.8 (м/сек)2,
соответственно.
T
S
Уравнение для температуры океана
∂T
∂T
∂T
∂T
∂ ∂T ∂I
+u
+υ
+w
= div( µ∇T ) + ν
− ,
∂t
∂x
∂y
∂x
∂z ∂z ∂z
∂T
Q0
граничные условия при z = 0: ν
=−
∂z
c p ρ0
Интегральные модели
Дифференцииальные модели
Moshonkin S.N., Diansky N.A. Upper mixed layer temperature anomalies at the North Atlan5cs storm-­‐track zone // Ann. Geophisicae. 1995. V. 13. P. 1015-­‐1026. Станции погоды, где постоянно дежурили НИС (~1950 – ~1990)
USSR
Воспроизведение годового хода характеристик верхнего слоя
океана на станции погоды “С”
(а) Потоки тепла
Q0(1) и Qr(2) и
(б) – модуль
скорости ветра
на 27 м на ОСП
"С"с 15.11.1976
по 02.02.1978,
шаг –1 сутки.
Воспроизведение годового хода характеристик верхнего слоя
океана на станции погоды “С”
Временной ход температуры (а) и нижней границы (б) ВПС по данным
наблюдений (1) и модельному прогнозу (2) (cg = 8, c1 = 35, c2 = 8, λ =
0.052−1, H = 300м). Станция погоды "С 15.11.1976–02.02.1978, шаг –1
сутки.
Воспроизведение синоптических аномалий температуры в
верхнем слое океана с помощью метода многолетнего
моделирования
Схема многолетнего моделирования внутрисезонных аномалий
характеристик верхнего слоя океана.
Временной ход межгодовых (а) и внутрисезонных (б) аномалий ТПО по
данным наблюдений (сплошная линия) на станции погоды "C" за период
с 1.01.1976 г. По 31.12.1980 г. (1827 суток). На (б) показаны
воспроизведенные аномалии ТПО с помощью локальной модели верхнего
слоя океана (пунктир) с учетом реального среднего годового
хода температуры и солености в слое 0–300 м.
Cпектральная плотность внутрисезонных аномалий ТПО
Параметризация турбулентного вертикального перемешивания в
современных моделях общей циркуляции океана
∂u
∂u
∂u
∂u
1 ∂P
∂ ∂u
+ u +υ
+ w − lυ = −
+ div( µu∇u ) + ν ,
∂t
∂x
∂y
∂x
ρ0 ∂x
∂z ∂z
∂υ
∂υ
∂υ
∂υ
1 ∂P
∂ ∂υ
+u
+υ
+w
+ lu = −
+ div( µu∇υ ) + ν
,
∂t
∂x
∂y
∂x
ρ0 ∂y
∂z ∂z
∂T
∂T
∂T
∂T
∂ ∂T ∂I
+u
+υ
+w
= div( µT ∇T ) + ν S
− .
∂t
∂x
∂y
∂x
∂z ∂z ∂z
∂S
∂S
∂S
∂S
∂ ∂S
+u
+υ
+w
= div( µ S ∇S ) + ν T
,
∂t
∂x
∂y
∂x
∂z ∂z
INMOM: основная параметризация Pacanovsky and Philander (1981):
vT =
ν
max
T
3
(1 + 5Ri )
+ ν Tmin , vu =
ν
(1 + 5Ri )
∂ρ
∂z
+ ν umin , Ri =
, Ricr ≈ 0.2.
2
2
⎛ ∂u ⎞ ⎛ ∂υ ⎞
⎜ ⎟ + ⎜
⎟
∂
z
∂
z
⎝ ⎠ ⎝
⎠
g
max
u
2
GOTM. KPP параметризация
Турбулентный поток:
dX
w ' X ' = − Kx
dz
X- температура, соленость или скорость; Кx – коэффициент вязкости или диффузии.
Kx = hwx (σ )G(σ )
где h – глубина пограничного слоя; σ
G (σ ) = σ (1 + a2σ + a3σ 2 )
=
d ,d – расстояние от свободной поверхности;
h
– безразмерная объемная функция
Глубина пограничного слоя зависит от числа Ричардсона:
Rib =
( Br − B)d
(U r − U ) 2 + (Vr − V ) 2 + Vt 2
, где Br – средняя плавучесть,
(Ur,Vr) – средние скорости
При Rib=Ric – глубина достигает глубины пограничного слоя h.
Ric принимает значения от 0.25 до 0.3.
GOTM. Параметризация Меллора-­‐Ямады 2.5 Решение двух дифференциальных уравнений: 1) для кинетической энергии турбулентности (1); 2) макромасштаба турбулентности (2). de2 ∂
∂e2
∂u 2 ∂v 2 2 g ∂ρ 2e3
= ( µV
) + 2ν V [( ) + ( ) ] +
kV
−
dt ∂z
∂z
∂z
∂z
ρ0
∂z B1l
(1) d (e 2 l ) ∂
∂ (e 2 l )
∂u 2 ∂v 2 lE3 g ∂ρ e3
= [ µV
] + lE1ν V [( ) + ( ) ] +
− H
dt
∂
∂z
∂z
∂z
ρ0 ∂z B1
(2) Н – эмпирическая функция, E1, E3, В1 -­‐ эмпирические константы Коэффициенты вязкости и диффузии: ν v = leS h ;
kv = leS M
Где e 2 / 2
-­‐ кинетическая энергия турбулентности, l – макромасштаб турбулентности, SM,SH -­‐ функции устойчивости Перспективная модель параметризации турбулентного
Перемешивания для INMOM
The popular two-equation turbulence model discussed here rely on a local,
time-varying kinematic eddy viscosity that parameterizes turbulence (local
Reynolds stresses) in terms of mean-flow quantities (vertical shear) as
1 ∂u
u ' w ' = −ν u
,
H ∂σ
1 ∂v
v' w ' = −ν u
H ∂σ
Turbulence Model
dk
1
∂ ⎛ ν u ∂k ⎞
2
2
0 4
=
⋅
⋅
+
ν
⋅
G
−
ν
⋅
N
−
(
c
z
⎜
⎟
u
ρ
S ) ⋅ω ⋅ k
2
dt
H ∂σ ⎝ σ k ∂σ ⎠
dω 1 ∂ ⎛ ν u ∂ω ⎞ ω ω
= 2 ⋅ ⎜ ⋅ ⎟ + ⋅ ( c1 ⋅ν u ⋅ G 2 − c3ω ⋅ν ρ ⋅ N z2 − c2ω ⋅ (cS0 )4 ⋅ k ⋅ ω )
dt H ∂σ ⎝ σ ω ∂σ ⎠ k
CSU k
νu = 0 ⋅ ,
cS ω
CSQ k
νρ = 0 ⋅
cS ω
,
k = (u ')2 + (v ')2 + (w ')2
- Turbulence Kinetic Energy (ТKE), ([k]=cм2/s2 )
- Dissipation rate of ТKE (см2/s3 )
ε
ε - 
ω= 0 4
(cS ) ⋅ k
a frequency characteristic of the turbulence decay process
[Suffman,1970: Proc. R. Soc., Lond.]
1 g ∂ρ pot
N =
H ρ0 ∂σ
2
- buoyancy frequency square
2
2
2
⎛ 1 ∂u ⎞ ⎛ 1 ∂ v ⎞ ⎛ 1 ∂w ⎞ - Shear frequency square
2
G = ⎜
⎟ + ⎜
⎟ + ⎜
⎟
H
∂
σ
H
∂
σ
H
∂
σ
⎝
⎠ ⎝
⎠ ⎝
⎠
σ = (Z − ζ ) / ( H − ζ )
-  Isobathic coordinate, Н – ocean depth,
ς - sea level
Main parameters ,
,
cS0 = 0.5562 - stability coefficient based on experimental data for
unstratified
channel flow with a log-layer solution
c1ω = 0.555
σ k = 2.0
c2 = 0.833
ω
σ ω = 2.0
2
⎧
−
0
.
6
при
N
>0
ω
c3 = ⎨
2
1
.
0
при
N
≤0
⎩
- Schmidt numbers for the k ω
and
First variant:
CSU = cS0 , CSQ = CSU / Pr,
⎧ 1, Ri ≤ 0.2
⎪
Pr = ⎨5 ⋅ Ri, 0.2 < Ri < 2,
⎪
10, Ri ≥ 2
⎩
Ri =
N z2
G2
Stability functions are derived algebraically from the transport equations for the
Reynolds stresses and turbulent fluxes after parameterizations of third-order
moments and pressure strain correlations.
Simple view with assumption ν u ⋅ G 2 −ν ρ ⋅ N z2 = ε
(Galperin, B., L.H.
Kantha, S. Hassid, and A. Rosati: A quasi-equilibrium turbulent energy model for
geophysical flows. [J. Atmos. Sci., 1988. vol. 45, pp. 55-62]) :
cS0 + 2.182 ⋅ α N
0.6985
Q
C =
,
C
=
S
1 + 20.40 ⋅ α N + 53.12 ⋅ α N2
1 + 17.34 ⋅ α N
U
S
2
N
z
l2
α N = ⋅ N z2 = (cS0 ) −2 ⋅ 2 , (α N max = 0.56 > α N > α N min = −0.0466)
k
ω
More complete variant with shear factor (Warner J.C., Sherwood C.R., Arango
H.G., Signell R.P. 2005. Performance of four turbulence closure models
implemented using a generic length scale method// Ocean Modelling. 2005. V. 8.
№ 1 - 2. P. 81 - 113.):
α G = (cS0 ) −2 ⋅
G2
ω2
splitting method for turbulence model equations
(Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. Москва: Наука, 1980. 536с)
All the required grid functions have been solved by circulation model at the ttime
moment
j
+ 1. Using the splitting method, it is now necessary to solve a set of equations for the
turbulent exchange with assumptions:
∂u
= 0,
∂t
∂v
= 0,
∂t
And initial conditions: u, v, w = (u, v, w)
∂w
= 0,
∂t
j +1
, ρ = ρ (T j +1 , S j +1 ),
∂ρ
=0
∂t
k , ω = (k , ω) j +1.
First stage of splitting = transport and vertical diffusion:
1 ∂ ν u ∂k
1 ∂ ν u ∂ω
Dt k =
Dtω =
H ∂σ σ k ∂σ
H ∂σ σ ω ∂σ
Boundary Conditions for First stage of splitting :
σ = 0:
,
3
ν u 1 ∂k
= −Cg ⋅ ( u*S ) , u*S = ( τ ax2 + τ ay2 / ρ w )1/2 (Заславский и др. Океанология, 2006. №2)
σ k H ∂σ
ε
ω 0 = 0 40
(Соловьёв ФАО. 1986. том 22, Nо. 4) .
ε 0 = (0.7 ⋅ u*S ) / ( χ ⋅ z%)
( cS ) ⋅ k 0
⎛ G ⋅ L ⎞
σ = 1: kH = ⎜ H 0 H ⎟
⎝ cS ⎠
.
ωH = GH / (cS0 )2 ,
2
(Smith , McLean, 1977: J. Geophys. Res. 1977)
LH = χ ⋅ ( z0 + z%
)
,
Second Stage of Splitting :
dω
= B − C ⋅ ω 2,
dt
generation – dissipation ТKE
d k ⎛ A
⎞
= ⎜ − D ⋅ ω ⎟ ⋅ k
d t ⎝ ω
⎠
(1)
0 −1
ω
U
2
ω
U
2
A = (cS0 )−1 ⋅ (CSU ⋅ G 2 − CSQ ⋅ N 2 ) , B = (cS ) ⋅ (c1 ⋅ CS ⋅ G − c3 ⋅ CS ⋅ N ) ,
C = c ⋅ (c
ω
2
0 4
S
D = (c
),
0 4
S
)
Analytical solution for (1):
%
B 1 + C ⋅ exp 2 B ⋅ C ⋅ t
ω=− ⋅
,
C 1 − C%⋅ exp 2 B ⋅ C ⋅ t
(
(
)
)
0
ω
+ B/C
%
C= 0
ω − B/C
2
⎡
⎤
%
1
+
C
exp
2
B
⋅
C
⋅
t
⎢
⎥
k = k 0 ⋅ ⎢
2
⎥
%
1
+
C
exp
2
B
⋅
C
⋅
t
⎢
⎥
⎣
⎦
(
(
))
(
)
(
)
A/ ( 2 B )
2
⎡
⎤
%
1
−
C
exp
2
B
⋅
C
⋅
t
⎢
⎥
⋅ ⎢
2 ⎥
%
⎢ 1 − C exp 2 B ⋅ C ⋅ t ⎥
⎣
⎦
(
(
(
)
(
)
))
D / ( 2C )
Case of the extinction for solution at the second stage of splitting –> m
( N 2 , G 2 ) → 0 ⇒ ( A, B) → 0 ⇒ :
dω
= −C ⋅ ω 2,
dt
Система (1) -> (1a) :
dk
= − D ⋅ω ⋅ k ,
dt
(1 a)
Solution for (1а):
ω0
ω=
,
1 + C ⋅ω 0 ⋅τ t
k=
k0
(1 + C ⋅ ω 0 ⋅τ t )
D /C
.
ωmin = ε min / kmin / (cS0 ) 4 , kmin = 0.03 см2/с2 , ε min = 5 ⋅10−6см2/с3
(Burchard H., Bolding К., Villarreal M.R. GOTM, a
General OceanTurbulence Model. Theory, implementation
and test case. Space Application Institute; Marine
Environmental Unit; Joint Research Centre European
Commission. 1999. 104 p.)
( N 2 , G 2 ) < ( N 2 , G 2 )crit ,
( N 2 , G 2 )crit = 0.5 ⋅10 − 5 H z 2
-
Practical definition for conversion (1) to (1а)
SVD анализ. (Дымников, Филин, 1985)
Ny
Nt
N x X = {xij , i = 1,..., N x , j = 1,..., N t }
×
Ny
T
Y T = { yij , i = 1,..., N y , j = 1,..., N t }
= Cov = {c , i = 1,..., N , j = 1,..., N }
ij
x
Nt
SVD разложение матрицы C
Cov ( N x × N y )
=
U ( Nx × Nx )
× Λ( N
x
× Ny )
×
V (Ny × Ny )
y
Nx
SVD анализ. Переход в пространство Фурье–коэффициентов.
Гетерогенные корреляционные векторы.
U ( Nx × Nx )
×
V (Ny × Ny )
X ( N x × Nt )
×
=
Y ( N y × Nt )
Cx ( N x × Nt )
=
C y ( N y × Nt )
Первая мода SVD для аномалий Н500 и ТПО из данных ПГЭП за период с
01.12.1978 г. по 02.03.1979 г.
Первые SVD-моды давления на уровне моря (вверху) и ТПО (внизу) в районе северной
Атлантики по данным модели (слева) и реанализа NCEP (справа) (в безразмерных единицах).
В % показан вклад в полную дисперсию, делаемый соответственной SVD модой, и
коэффициент корреляции между коэффициентами Фурье для ДУМ и ТПО.
Временн´ые связи и пространственные формы совместных мод аномалий
высоты изобарической поверхности 500мб и температуры поверхности
океана зимой в Северной Атлантике
Дианский Н.А. Временные связи и пространственные формы совместных мод аномалий
высоты изобарической поверхности 500 мб и температуры поверхности океана зимой в
Северной Атлантике // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 1998. T. 34. № 2. С. 197-213.
Среднемесячные данные 1946-1987: ТПО из COADS (2х2), Н500 из NMC (5х2.5).
Суточные данные с 01.31.1978-03.03.1979: ТПО и Н500 из ПГЭП.
Результаты моделирования с совместной моделью атмосферы и верхнего слоя
океана.
Зависимости от временного сдвига значения корреляций между соответствующими коэффициентами Фурье
первых мод SVD для аномалий H500 и ТПО с различными периодами срезов: (а) -- для данных
наблюдений, (б) – для результатов моделирования.
Зависимости от временного сдвига
значения корреляций между
соответствующими коэффициентами
Фурье первых мод SVD для аномалий
H500 и ТПО с различными периодами
срезов: (а) -- для данных наблюдений,
(б) – для результатов моделирования.
Гетерогенные корреляционные карты S1(H) и S1(ТПО) для средемесячных данных
наблюдений (а, б) и соответствующих им модельных данных (в,г). Над каждой картой
в процентах показан гетерогенный вклад в изменчивость соответствующего поля, а в
скобках - исходный вклад в дисперсию как SVD векторов. Между парными картами
одной и той же моды приведены коэффициент корреляции между их коэффициентами
разложения (r) и ковариационный вклад (КВ), производимый этой модой SVD.
Простая модель аномалий ТПО ( Франкиньюль,
Хассельман 1977; Мошонкин, Дианский 1994):
∂T ʹ′ w c p ρ a CD | V | (1 + Bo)
=
(T ʹ′a − T ʹ′ w).
∂t
cw ρ w h
Амплитудная и фазовая частотные
характеристики передаточной функции
W(f/f0) простой модели аномалий ТПО:
2π if T ʹ′ w( f ) +
kOb
cw ρ w h
T ʹ′ w( f ) =
kOb
cw ρ w h
T ʹ′a( f ),
kOb = c p ρ a CD | V | (1 + Bo), f 0 = (2π cw ρ w h) −1 kOb ,
T ʹ′ w( f ) =
1
T ʹ′a ( f ) = W ( f /f 0 )T ʹ′a( f ),
(1 + if /f 0 )
W ( f /f 0 ) == 1/ (1 + if /f 0 ) = W ( f ) exp (iφ ( f /f 0 ) ) ,
W ( f /f 0 ) = 1/ (1 + if 2 /f 2 0 ), φ ( f /f 0 ) = −artg ( f /f 0 ).
На частоте 1/(2мес) сдвиг фазы будет:
φ ( f /f0 ) ≈ −artg (6) ≈ 90°.
Графики амплитудной |W(f/f0)| (а) и
фазовой Ф(f/f0) (б) частотных
характеристик W(f/f0)
Зависимости от временного сдвига
значения корреляций между
соответствующими коэффициентами
Фурье первых мод SVD для аномалий
H500 и ТПО с различными периодами
срезов: (а) -- для данных наблюдений,
(б) – для результатов моделирования.
SVD моды для аномалий H500 и ТПО по наблюденным
фильтрованным данным с периодами среза 1 год (а, б) и 7 лет
(в, г).}
Выводы
С помощью простой аналитической модели эволюции аномалий ТПО и
привлечения аппарата исследования частотных характеристик
передаточных функций показана связь величины временного
запаздывания крупномасштабных аномалий ТПО в средних широтах с
наиболее значимыми периодами колебаний в атмосферном
воздействии, а для определения этого запаздывания предложена
методика SVD анализа с временным сдвигом в исследуемых полях.
Показано, что низкочастотные SVD моды, с периодами от 5-7 лет и более,
могут отражать воздействие океана на атмосферную циркуляцию.
Гипотеза Hasselman (1976), (Frankignoul and Hasselman 1977), что океан
относительно пассивно интегрирует атмосферные воздействия, спектр
которых близок к белому шуму. В этом случае океанический отклик
имеет вид красного шума, т.е. спектра с концентрацией большей части
энергии в области низких частот. Времена менее первых нескольких
лет.
Спасибо за внимание!