Статистические характеристики поля ветра

1
УДК 551.582.2
ХАРАКТЕРИСТИКИ ИЗМЕНЧИВОСТИ ПОЛЯ ВЕТРА
НА АКВАТОРИИ ИНДИЙСКОГО ОКЕАНА ЗА ПЕРИОД 1998-2009 ГОДОВ
Погарский Ф.А.1), Полников В.Г. 1), Саннасирадж С. А.2)
1)
Институт физики атмосферы им. А.М. Обухова РАН,
119017, Москва, Пыжевский пер. 3
E-mail: polnikov@mail.ru
2)
Индийский институт технологии Мадраса, Ченнай, Индия
Аннотация
В работе выполнен развернутый статистический анализ поля ветра на акватории
Индийского океана за период 1998-2009 гг, полученного из архива NCEP/NOAA [1] и
заданного на сетке 1х1,25° по широте-долготе с шагом по времени 3 ч. Первый этап анализа
включает в себя построение карт полей среднего ветра < W (x, T ) > и полей средних
плотностей потоков кинетической энергии ветра < E A (x, T ) >, рассчитанных с различными
сроками осреднения по времени T; установление сезонной изменчивости и 12-летних
трендов
этих
полей,
а
также
районирование
океана
по
зонам,
обусловленным
пространственной неоднородностью анализируемых полей ветра. Дальнейший анализ
проводится с учетом принятого районирования. Этот анализ включает оценку временного
хода (по годам) для средней (по океану и по зонам) силы ветра < W (t ) > и плотности потока
энергии ветра < E A ( R, t ) >; построение спектров этих рядов; нахождение экстремумов поля
ветра (по зонам океана); построение гистограмм поля ветра и расчет его первых четырех
статистических моментов (по зонам и океану). Полученные результаты позволяют оценить
энергозапас поля ветра на акватории Индийского океана, масштабы его изменчивости, а
также особенности распределения указанных выше статистических характеристик поля
ветра по акватории океана.
Ключевые слова: Индийский океан, поле ветра, плотность потока кинетической энергии
ветра, спектры рядов, пространственная и временная изменчивость, гистограммы и их
статистические моменты.
2
1. Введение и постановка задач
Данная работа представляет собой начальный этап выполнения международного проекта
РФФИ № 10-05-92662-ИНД_а, посвященного изучению энергетики ветра и волнения, а
также процессов их взаимодействия и долговременной изменчивости на примере
Индийского океана. Поскольку ветер является первоисточником всех перечисленных выше
процессов, изучение характеристик его изменчивости является первичным и обязательным.
Помимо этого, в данной работе предлагается определенный методологический подход к
обработке данных по полю ветра, который будет использован в последующем в качестве
эталона для обработки полей других величин (волнения, скорости передачи энергии от ветра
к волнам и т.д.), планируемой при выполнении указанного проекта.
Поле ветра W(x, t )  Wx (x, t ),Wy (x, t ) , заданное в виде трехмерного массива для двух
компонент вектора ветра W и используемое в данной работе, получено с сайта NCEP/NOAA
[1]. Оно представляет собой реанализ, выполненный в процессе работы численной модели
ветрового волнения WAVEWATCH (WW) [2] . Шаг сетки составляет 1° по широте, 1,25° по
долготе и 3 ч по времени; точность компонент поля имеет порядок 1.5-2 м/с[3]. На момент
выполнения работ доступный для нас период реанализа составлял 12 лет: 1998-2009 гг.
Столь подробное и многолетнее поле ветра, насколько нам известно, пока не
привлекалось для детального изучения его статистики на акватории Индийского океана, не
смотря на то, что работы такого рода для различных областей мирового океана уже давно и
успешно ведутся во многих научных центрах мира (см. литературу в [4-9]). Так, из
отечественных авторов можно отметить работы Гулева и соавторов (см. [4]), в которых ряд
вопросов климатической изменчивости полей волн и ветра рассматривался на основе данных
добровольных судовых наблюдений, экстраполированных на существенно более редкую
сетку (в конечном счете, 15х15°). Довольно широкий круг вопросов для акватории северных
морей России решается в работах группы Лопатухина [5] на основе данных реанализа
различного происхождения и численного моделирования волнения. Еще более широкий круг
вопросов для всего Мирового океана изучается учеными других стран на основе данных
реанализа ERA-40, выполненного на сетке 1.5х1.5° с шагом 6 ч за период наблюдений,
начинающийся с конца 50-х годов прошлого века [6]. В работах этого уровня к анализу
полей ветра уже привлекаются и модели циркуляции и анализ полей волнения,
рассчитанных на основе тех или иных численных моделей (в Европе, преимущественно
WAM [10], в других частях света, чаще WW [2,3]). И, наконец, статистика и изменчивость
полей ветра широко изучается на основе данных спутниковых наблюдений [7-9]. В таких
случаях плотность сетки может достигать густоты 0,25х0,25° со средним шагом по времени
6 (и более) часов.
3
В задачи нашей работы не входит сколько-нибудь подробный анализ результатов
перечисленных работ, т.к. выполняемый нами проект нацелен, главным образом, на
исследование особенностей пространственно-временной структуры энергетики ветра и волн,
а также изменчивости интенсивности их механического взаимодействия на длительных
масштабах времени. Такая постановка вопроса не имеет аналогов. Поэтому для наших целей
отмеченные
выше
работы
служат
только
некой
точкой
отсчета,
позволяющей
контролировать качество тех из наших результатов, которые перекликаются с упомянутыми.
Для дальнейшего существенно отметить еще одну отличительную особенность нашего
исследования - детальный учет пространственной неоднородности поля ветра в Индийском
океане. Учет этого обстоятельства решается путем районирования всего океана на ряд зон,
различающийся по динамике поля ветра. В качестве основы такого районирования мы
используем устойчивые распределения локальных экстремумов осредненных полей ветра
(см. ниже). Введение районирования позволяет выявлять характеристики изменчивости поля
ветра на исследуемой акватории с большей достоверностью и детальностью по сравнению с
уже известными результатами более ранних работ[4, 6-8].
Общая постановка основной совокупности задач формулируется следующим образом.
1.
Построить и выполнить анализ четырех типов карт полей среднего ветра < W (i, j, T ) >,
заданного формулой


 W (i, j, T )    tnW (i, j, tn )  /  tn ,
 t T
 t T
n
 n
(1.1)
для представительного ряда лет из периода 1998-2009 г:
а) карты для 1 зимнего (январь) и 1 летнего (июль) месяцев с осреднением за все годы;
б) карты среднегодовые;
в) карта среднего за весь период поля ветра;
г) карта среднего за весь период тренда поля скорости ветра.
Здесь и далее: tn  t = 10800 с - шаг по времени, Т – период осреднения, W (i, j, tn ) модуль ветра в точке пространственного узла (i , j) на момент времени tn .
Цель работы – определение сезонной и межгодовой изменчивости средних величин ветра;
определение 11ти-летнего тренда и его пространственного распределения. На основе
анализа пространственного распределения ветра провести обоснование районирования ИО
по зонам.
2.
Построить и выполнить анализ карт средних плотностей потоков кинетической
энергии ветра  E A (i. j, T )  , заданной формулой
4


 E A (i. j, T )    tn  aW 3 (i, j, tn ) / 2  /  tn
 t T
 t T
n
 n
,
(1.2)
где  a = (353/ТК) кг/м3 – плотность воздуха с учетом ее зависимости от климатической
среднесуточной температуры ТК (по шкале Кельвина), меняющейся по широте и сезонам.
Вариации аргумента Т соответствуют четырем типам осреднения, указанным в задаче 1.
Цель – определение величин плотности горизонтального потока кинетической энергии
ветра в единицах Вт/м2 (далее просто - энергии ветра) по зонам и для всего ИО, их
изменчивости по сезонам и годам; определение 11ти-летнего тренда энергии ветра и его
пространственного распределения1.
3.
Построить графики временного хода средней по пространству и времени скорости
ветра W ( R, T ) и средней энергии ветра E A ( R, T ) , заданных соотношениями




W ( R, T , t )    tn W (i, j, tn )Sij  /  tn /  Sij ,
 tnT i, j  R
 tnT
i, j  R


(1.3)


a 3

E A ( R, T )   tn 
W (i, j, tn )Sij  /  tn /  Sij ,
 t T
 t T
2
i, j  R
i, j  R
n
 n
(1.4)
где Sij - площадь ячейки сетки на акватории ИО, левым нижним углом прилегающей к
узлу i-й широты и j-й долготы. Аргумент R означает индексацию пространственной области
интегрирования (конкретная точка, зона или весь океан), аргумент Т означает период
осреднения.
Строятся 12-летние ряды: а) временного хода для «мгновенных» (с шагом 3ч) величин
W ( R, T , t ) и E A ( R, T , t ) в фиксированных точках зон; б) хода тех же величин, но с суточным
их осреднением (шаг 1 сутки) и осреднением как по зонам, в) хода тех же величин с
суточным осреднением и осреднением по всему ИО. Полученные временные ряды
подвергаются спектральному анализу.
Цель - определить масштабы временной изменчивости «мгновенных» и средних ветра и
энергии ветра в точках, по зонам и по ИО в целом.
4. Построить график временного хода среднего ветра W ( R, T , t ) и энергии ветра
E A ( R, T , t ) с годовым осреднением (за каждый год периода 1998-2009 гг) для каждой зоны и
по всему ИО.
1
Здесь «энергия ветра» считается в единицах мощности, приходящейся на единицу площади, расположенной
по вертикали к средней поверхности воды и перпендикулярно направлению ветра.
5
Цель - определение 12-летних трендов среднегодовых ветра и энергии ветра, осредненных
как по зонам, так и по всему ИО.
5. Определить экстремальные значения силы ветра Wmax (im , jm , tm ) и их пространственновременное расположение (im , jm , tm ) для каждой зоны. Построить карту экстремальных
значений ветра Wmax (i, j ) , найденных для каждой точки исследуемой акватории ИО.
Цель – получение информации о реальных значениях максимальных ветров, включая их
распределение по зонам и времени.
6.
Построить гистограммы для силы ветра: а) для отдельных (выделенных) точек
каждой зоны, единые за весь период 1998-2009 гг; б) за выделенный зимний (январь) и
летний (июль) месяцы с накоплением по всем годам (для каждой зоны); в) единые за все
годы с пространственным накоплением для каждой зоны отдельно и по всему ИО.
Цель – наглядно продемонстрировать пространственную и временную изменчивость
функции распределения модуля ветра и его зависимость от масштабов осреднения.
7.
Для всех вариантов гистограмм, указанных в п.6, рассчитать 4 статистических
момента (среднее, стандартное отклонение, асимметрию и эксцесс) и оценить параметры
модельной функции распределения, параметризованной распределением Вейбулла.
Цель – продемонстрировать степень соответствия и отличия указанных статистических
характеристик от таковых, известных из литературы [7-9].
Отметим, что специфика проводимого анализа состоит в изучении статистики поля ветра
и его энергии для трех типов пространственных масштабов: каждая точка океана (карты),
распределение характеристик по зонам, и интегральные характеристики. 2 Такой подход
условно
можно
охарактеризовать
как
принцип
укрупнения
масштабов
описания
геофизического поля. При дальнейшем изложении материала мы будем придерживаться
указанного принципа. Однако в виду ограниченности объема текста, в изобразительном
формате здесь будут приведены результаты только для наиболее важных из перечисленных
выше задач. Множество опущенных результатов доступны при обращении архиву [11] или
непосредственно к авторам.
2. Анализ карт полей ветра и его энергии
2.1. Карты среднего ветра
Ряд карт среднего ветра < W (i, j, T ) > из многообразия всех четырех типов, указанных в
постановке задачи 1, приведены на рис. 1а, б, в. Общий анализ всей совокупности карт
свидетельствует о следующих особенностях средних полей ветра.
2
Насколько нам известно, такой подход к описанию статистических характеристик геофизических полей
выполняется впервые (по крайней мере, для Индийского океана).
6
1а
1б
1в
Рис. 1. а) поле среднего ветра за весь период 1998-2009 гг (прямыми линиями указаны границы
установленных зон районирования Индийского океана), м/с; б) поле сезонной разницы средних полей (июльянварь), осредненных за весь период, м/с; в) поле среднеквадратичного тренда полей ветра, осредненных за
каждый год рассматриваемого периода, в единицах 10-2 м/с в год. Области отрицательных значений сезонной
разницы и тренда заштрихованы.
7
Во-первых, все карты демонстрируют четкое и устойчивое распределение силы ветра по
пространству, показанное на примере единой карты за весь период осреднения (рис. 1а).
Принимая за основу выделение локальных экстремумов средней силы ветра, можно
выделить следующие зоны (обозначаемые как Z№): Аравийское море - Z1, Бенгальский
залив – Z2, экваториальная часть ИО – Z3, южно-пассатная часть
ИО – Z4, южная
субтропическая часть ИО – Z5, и южноиндийский океан – Z6.
Выделенность зон Z1 и Z2 географически легко объяснима в силу их разделенности
огромным полуостровом Индостан, зоны слабых ветров Z3 и Z5 разделены пассатной зоной
повышенных ветров Z4, а зона высоких ветров южного океана Z6 обусловлена
удаленностью граничных материков. Сказанное свидетельствует об устойчивой схеме
пространственной изменчивости средней силы ветра по ИО в целом. Качественно такое
распределение средних ветров достаточно известный факт (см. [7-9]), что позволяет не
останавливаться на нем более подробно. Здесь же мы устанавливаем границы зон, которые
послужат основанием для дальнейшего изучения изменчивости характеристик поля по зонам.
По итогам построения указанных карт ветра мы принимаем следующее разбиение всей
акватории ИО на 6 зон (рис 1а):
1) Северо-Западная (Z1) с координатами границ
(40Е - 80Е; 25N - 7N);
2) Северо-Восточная (Z2)
-
(80E - 100E; 25N - 7N);
3) Экваториальная (Z3)
-
(35E - 105E; 7N - 9S);
4) Южно-Пассатная (Z4)
-
(35E - 142E; 9S – 22S);
5) Южно-Субтропическая (Z5)
-
(20E - 140E; 22S – 35S);
6) Южно-Индийская (Z6)
-
(20E - 147E; 35S – 60S).
В порядке пояснения отметим лишь, что самая южная граница обусловлена общепринятой
границей между Индийским и Южным океанами, которая в дальнейшем (при расчете полей
волнения) будет приниматься в качестве условной средней кромки льда.
Для полноты картины отметим, что средние величины силы ветра колеблются от
минимальных значений 4-6 м/с в экваториальной зоне Z3, до максимальных значений 12-14
м/с в зоне Z6. При этом максимальные ветры реализуются чаще именно в летнее время (рис.
1б). При осреднении за весь 12-летний период эти экстремумы становятся несколько меньше.
Точные значения величин ветров, осредненных по зонам и всему океану, будут приведены
далее (раздел 4).
Интересно отметить достаточно сильную сезонную изменчивость среднего поля
< W (x, T ) >, приведенную на примере изменчивости «лето-зима» (рис. 1б). При этом
практически везде, кроме части зон слабых ветров Z3 и Z5, имеет место рост средних ветров
в летнее время, особенно заметный в западных частях зон Z1 и Z3. По нашим оценкам этот
рост может достигать 7-8 м/с, что связано с муссонной динамикой, имеющей место в
8
северной части ИО. Аналогичную природу, по-видимому, имеет и отрицательный тренд
летних ветров, имеющий место вблизи западного побережья Австралии (зона Z5) и
достигающий –(3-4) м/с.
И, наконец, несколько слов о среднем за весь период ветре и его тренде. Как видно из
рис. 1а, распределение среднего за весь период ветра полностью передает отмеченную выше
пространственную изменчивость силы ветра по зонам. Однако такая регулярность среднего
ветра практически не сказывается на поле его временного тренда (рис. 1в). Временной тренд,
полученный методом наименьших квадратов для каждой точки поля, характеризуется
большей (и даже несколько хаотичной) неоднородностью. За указанный период в среднем
отмечается нарастание среднего ветра со скоростью порядка (0.06-0.08м/с) в год, особенно в
зонах высоких ветров (зоны Z1, Z4, Z6). Вместе с этим, имеются и отрицательные тренды (в
центре зон Z3, Z5, а также в центре и на востоке зоны Z6). Однако, даже самые
значительные отрицательные тренды не превышают 0.04м/с в год, что уже находится в
области доверительных интервалов данных оценок (из оценок дисперсии рядов и их длины
следует, что доверительный интервал для средних W  0.03м/с). Для более достоверного
определения отрицательных трендов (и их объяснения), очевидно, необходим больший
отрезок времени.
2.2. Карты энергии ветра
Карты энергии ветра  E A (i. j, T )  являются очевидными производными от самого поля
ветра W (i, j, tn ) . Это значит, что они в значительной мере повторяют черты поля < W (i, j, T ) >,
существенно подчеркивая зоны экстремальных ветров. Однако, на наш взгляд, сама
значимость поля энергии ветра более высока, чем поля исходного ветра, что обусловлено
большим физическим содержанием понятия энергии. Именно по этой причине в основу
нашего исследования мы ставим именно изучение распределения поля кинетической
энергии ветра и его изменчивости, учитывая, что это поле определяет интенсивность
переноса механической энергии от ветра к волнам 3 , анализ которого мы планируем
выполнить в последующих работах. Дополнительную особенность оценке энергии ветра
 E A (i. j, T )  придает также учет зависимости плотности воздуха от температуры  a (TK ) .
Такой учет был реализован нами на основе соответствующих данных из отчета
Европейского цента среднесрочных прогнозов[12]. Сказанное свидетельствует о высокой
3
Отметим, что широко изучаемый перенос импульса от ветра к волнам, лишь своею частью переносит энергию
к волнам, т.к. другая часть переносимого импульса напрямую уходит на генерацию дрейфовых течений[11].
Поэтому поля импульса ветра требуют отдельного и самостоятельного изучения, наряду с анализом полей
дрейфовых течений.
9
2а
2б
2в
Рис.2а,б,в. То же, что и на рис. 1, только для средней энергии ветра (*102 Вт/м2 (а, б), Вт/м2 в год (в)).
10
самостоятельности и ценности анализа поля энергии ветра. Насколько нам известно,
аналогов такого рода расчетов и их анализа в литературе не имеется.
Некоторые из результатов расчетов полей энергий ветра  E A (i. j, T )  (методически
выполненных по аналогии с расчетами полей ветра) приведены на рис. 2а,б.в. Они
свидетельствуют о следующих особенностях полей  E A (i. j, T )  .
Как и следовало ожидать, все особенности пространственно-временной изменчивости
поля ветра < W (i, j, T ) > в поле энергии ветра  E A (i. j, T )  становятся рельефнее, а диапазон
изменчивости поля энергии ветра существенно выше по сравнению с таковым для скорости
ветра и достигает несколько десятков раз (рис. 2а). Отметим, что в максимуме характерная
величина энергии ветра достигает значений нескольких тысяч (в единицах Вт/м2), при
минимальных значениях порядка нескольких десятков, в прибрежных зонах, и сотен, в
открытом океане. Эти величины естественным образом согласуются с аналогичными
величинами для полей < W (i, j, T ) >, отмеченными выше. Указанная согласованность
геометрии полей < W (i, j, T ) >
и  E A (i. j, T )  в определенной мере проявляется и при
осреднении как по сезонам, так годовым и многолетним масштабам. Поэтому, с учетом
детальности изложенного выше описания полей среднего ветра < W (i, j, T ) >, сказанное
позволяет меньше останавливаться на описании деталей полей энергии ветра  E A (i. j, T )  .
Учитывая пионерский характер подобных расчетов, для описания эффекта усиления
динамического диапазона пространственной изменчивости поля энергии ветра  E A (i. j, T )  ,
здесь следует привести количественные оценки сезонной, межгодовой и многолетней его
изменчивости. Так диапазон сезонной изменчивости по минимуму достигает величин
порядка 100 Вт/м2, а по максимуму – 600 Вт/м2 (рис. 2б). Однако межгодовой тренд полей
 E A (i. j, T )  имеет диапазон всего [-10:50] Вт/м2/год, т.е. порядка 1% в год (рис. 2в), что
уже выходит за пределы доверительного интервала для этих рядов (см. радел 4). При этом
основное нарастание энергии имеет место в центральной и ближневосточной частях зоны Z6,
в то время как слабый отрицательный тренд характерен для экваториальной зоны Z3 и
дальневосточной части зоны Z6. Причины этого, видимо, следует искать в общей динамике
пространственной изменчивости атмосферной циркуляции. Не исключено, что так
проявляется ее климатическая изменчивость, изучение которой пока еще далеко от
завершения и требует дальнейших разносторонних усилий 4.
4
Для получения большей информации, как о пространственном распределении, так и количественных
значениях сезонных и годовых трендов поля энергии ветра мы адресуем читателя к визуальному анализу
деталей элементов, составляющих рис. 2 (или непосредственно к авторам работы).
11
В заключении о полях энергии ветра следует отметить, что для целей сопоставления
изменчивости полей энергий ветра и волнения основной интерес представляют следующие
аспекты: а) пространственное распределение областей локальных экстремумов как
мгновенных, так и сезонных (и даже, возможно, среднегодовых) полей энергии ветра и
волнения; б) локальные экстремумы величин сезонных и межгодовых трендов указанных
полей и изменчивость их положений; в) временные масштабы изменчивости указанных
полей. Поэтому в порядке дальнейшего анализа, уже после расчета полей волнения,
возможно, возникнет потребность в более детальном описании перечисленных выше
аспектов пространственно-временной изменчивости полей  E A (i. j, T )  . Однако в данной
работе они не рассматриваются.
3. Анализ временного хода ветра и его энергии. Масштабы их изменчивости
3.1. Временной ход скорости ветра в фиксированных точках зон (шаг 3 часа)
Характерный временной ход «мгновенного» ветра W ( Z I , t ) (шаг по времени - 3 часа),
привязанного к центральным точкам Z I зон ИО, координаты которых приведены в табл. 1,
хорошо показывает свою изменчивость по мере продвижения на юг (см. в [11]). Если для
северных зон характерны заметная изрезанность хронограммы (т.е. наличие нескольких
различимых на глаз масштабов значительной изменчивости - недели, сезон, полгода, год), то
для южной части океана заметна лишь годовая изменчивость. Эти визуальные выводы
полностью подтверждаются результатами спектрального анализа рядов W ( Z I , t ) (рис. 3).
Таблица 1.
Координаты "центральных" точек зон
№
зоны
1
2
3
4
5
6
широта
14N
15N
0N
17S
29S
49S
долгота
62,5E
88,75E
80E
80E
80E
80E
Спектральный анализ временных рядов был выполнен с применением метода
авторегрессионного анализа Юла-Уокера, преимущества которого детально описаны в [13] и
на особенностях которого здесь мы останавливаться не будем. Отметим лишь, что
доверительные интервалы S в логарифмическом масштабе согласно формулам работы [13]
составляют порядка  15-20%. Визуально это заметно по толщине размазки линии спектра в
области высоких частот (с периодами порядка 1 суток и менее) .
12
Рис. 3а
Рис. 3б
Рис. 3в
Рис. 3г
Рис. 3. Спектры 3-часовых рядов скорости ветра для центральных точек (табл. 1) ряда зон ИО:
Z1 (а), Z3 (б), Z4 (в), Z6 (г).
Из анализа ряда графиков частотных спектров S ( ) , изображенных на рис. 3, можно
сделать следующие выводы.
Для зоны Z1 (и подобной ей Z2) наибольшая изменчивость имеет место для периода 0.5
года. С этого масштаба наблюдается почти равномерно ниспадающий спектр до масштабов
порядка 1 суток, имеющий ряд слабых (но достоверных) пиков на периодах 100 (сезоны), 30,
15 суток (мезо-масштабы). В среднем, от масштабов 100 суток до 1 суток закон спадания
спектра имеет вид S ()  
1.60.2
13
, близкий к закону спадания спектров изотропной
турбулентности «-5/3»[14]. На более мелких масштабах наблюдаются резкие (достоверные)
максимумы на периодах 1, 0.5 и 0.3 суток. Для зоны Z3 этот общий вид спектра S ( )
сохраняется, но обнаруживается очень заметный пик на периоде около 40 суток (месячная
изменчивость), а колебания на масштабах 1, 0.5 и 0,3 суток имеют относительное усиление
интенсивности (особенно полусуточные).
Для зоны Z4 уже хорошо выделен годовой максимум, за которым на масштабах от 100
до 10 суток идет спектр белого шума («полка»), сменяющийся на больших частотах
достаточно плавным спектром с наклоном вида S ()   2.0.2 , т.е. имеющим скорость
спадания несколько большую, чем «-5/3». На хвосте спектра имеют место очень резкие
максимумы на масштабах 1, 0.5 и 0.3 суток. Аналогичная ситуация наблюдается и для
спектра ветра в зоне Z6, отличающаяся только расширением области белого шума (с
масштабами от 100 до 3 суток) и наклоном высокочастотной части спектра, близким к
закону «-5/2».
3.2. Временной ход и спектры энергии ветра в фиксированных точках зон (шаг 3 часа)
Полученные выше результаты интересно сравнить с таковыми для энергии ветра
Е А ( Z I , t ) . Поскольку сам временной ход Е А ( Z I , t ) повторяет временной ход силы ветра
W ( Z I , t ) , усиленный размахом амплитуд (ряды приведены в [11]), то основной интерес
представляют спектры этих рядов. Соответствующие результаты приведены на рис. 4.
Так уже для зон Z1, Z2 интенсивность годовой изменчивости становится превалирующей.
Далее, начиная с периода порядка 100 суток, спектр плавно спадает с тем же «классическим»
законом S ()   1.50.2 , обнаруживая хорошо выделенные максимумы на масштабах 1, 0.5 и
0.3 суток.
Спектр энергии ветра в зоне Z3 повторяет практически полностью спектр скорости ветра
в этой зоне.
Спектры в зонах Z4-Z6 имеют главный максимум на масштабах 1 год, переходящий в
«полку» (т.е. спектр белого шума) на масштабах от 100 суток до 10 (в зоне Z4) и менее (до 3
суток в зоне Z6). Для спектров всех зон, эта «полка» на меньших масштабах переходит в
спектр турбулентности с наклоном порядка «-2». По-прежнему, видны резкие максимумы на
масштабах 1, 0.5 и 0.3 суток (особенно сильные в зоне Z4) .
Завершая описание изменчивости в точках зон, отметим, что учитывая подобие
изучаемых временных зависимостей для силы ветра и его энергии, а также наш повышенный
14
Рис. 4а
Рис. 4б
Рис. 4в
Рис. 4г
Рис. 4. То же, что и на рис. 3, только для средней энергии ветра.
интерес к данным по энергии ветра, ради экономии места далее мы остановимся только
анализе временного хода энергии ветра Е А ( Z , t ) , осредненного за одни сутки с
пространственным осреднением по зонам.
3.3. Временной ход энергии ветра, осредненного за одни сутки и по зонам
Анализ данных этого рода показывает, что по мере движения на юг полугодовая
изменчивость, заметная в зонах Z1-Z3, ослабевает. Но, вместе с тем, годовая изменчивость
15
Рис. 5а
Рис. 5б
Рис. 5в
Рис. 5г
Рис. 5д
Рис. 5. Спектры рядов энергии ветра, осредненной за одни сутки и по пространству зон ИО:
Z1 (а), Z2 (б), Z3 (в), Z4 (г), Z6 (д).
16
энергии ветра становится хорошо выраженной во всех зонах (приведены в [11]). Этот
визуальный анализ подтверждается спектральным анализом (рис. 5).
Спектры временного хода энергии ветра в зонах Z1-Z3 содержат резкие максимумы на
периодах 1 год и 0,5 года, которые затем сменяются плавным спадом интенсивности в
области масштабов от 60 дней до 10 дней, где наклон спектра имеет вид S ()   1.60.3 . На
масштабах от 10 до 2-3 дней, наклон спектра становится более резким: S ()   2.50.5 .
При этом в спектрах для зон Z2, Z3 наблюдается заметный локальный максимум на
периодах порядка 40 дней, который по мере продвижения на юг (зоны Z4-Z6) постепенно
смещается в сторону периода 60. Далее, на меньших масштабах, от этого перемещающегося
локального максимума до периодов 10 суток, реализуется практически спектр белого шума.
На еще более коротких периодах (вплоть до масштабов 2 дня) имеется постоянный наклон
спектра вида S ()   2.50.5 .
3.4. Временной ход ветра и его энергии, осредненных по всему океану
В заключение интересно указать особенности временного хода и спектров среднесуточных величин W ( R, T , t ) и E A ( R, T , t ) , осредненных по всему по всему ИО (рис. 6).
Во-первых, не смотря на большой масштаб пространственного осреднения, сам ход
средних величин W ( R, T , t ) и E A ( R, T , t ) проявляет очень сильную изменчивость. Так на
синоптических масштабах (5-10 суток) средний по океану ветер W ( R, T , t ) может меняться
до 1.3-1.4 раза, а средняя энергия E A ( R, T , t ) даже в 1.5 раз (рис 6а,б). Столь сильная
изменчивость
энергии
всего
океана
приставляется
совершенно
новым
и
весьма
неожиданным результатом. По-видимому, она связана с прохождением крупных циклонов в
южной части ИО.
Во-вторых, спектры данных рядов (рис. 6в,г) имеют резко выделенные периоды: 1 год и
0,5 года. Затем имеет место протяженная «полка» интенсивности спектра от периодов 100
суток до 10 суток, которая сменяется довольно резким степенным законом спадания вида
S ()   2.50.3 . Следует отметить, что спектры такого рода получены впервые.
В-третьих, на хвостах спектров заметны пики, соответствующие масштабам 8-7 суток и 53 суток. Не смотря на то, что эти пики «тонут» в статистическом шуме спектральной оценки,
нам представляется, что именно эта мелкомасштабная изменчивость и обеспечивает
отмеченную выше резкую синоптическую изменчивость временного хода полной энергии
океана.
Общий анализ и выводы по данному подразделу приведены в заключительном разделе 5.
17
ветер
10
W, м/с
900
эн. ветра
Eа, Вт/м^2
800
9
700
8
600
7
500
400
6
дни
5
300
дни
200
0
100
200
300
400
500
Рис. 6а
0
100
200
300
400
500
Рис. 6б.
Рис. 6в
Рис. 6г
Рис. 6. Ряды скорости (а) и энергии (б) ветра, осредненных за одни сутки и по всей акватории ИО,
и их спектры (в) и (г).
4. Анализ интегральных и точечных характеристик
4.1. Временной ход ежегодных средних
На двух панелях рис. 7 приведен временной ход среднегодовых (по зонам и всему ИО)
скорости ветра (левая панель) и величины энергии ветра (правая панель). Видно вполне
ожидаемое распределение средних величин по зонам. При этом интересно отметить, что
оценки среднегодовых энергий по зонам с ошибкой 10% соответствуют зависимости:
E A ( R, T , t )  (0.8  0.9)W 3 ( R, T , t ) (т.е. итоговый коэффициент в формуле (1.4) близок к
единице). Этот эмпирический факт может быть использован для получения быстрых
«экспертных» оценок средней энергии ветра, без привлечения громоздких расчетов.
18
11
W, м/с
10
9
Z1
Z2
Z3
Z4
Z5
Z6
ИО
y = 0.0161x - 24.3
R2 = 0.35
8
7
6
5
Год
4
1996
1998
2000
2002
2004
2006
2008
2010
7а
1200
Eа, Вт/м^2
1000
Z1
Z2
Z3
Z4
Z5
Z6
ИО
800
y = 4.86x - 9200
R2 = 0.71
600
400
200
0
1996
Год
1998
2000
2002
2004
2006
2008
2010
7б
Рис. 7. Временной ход скорости (а) и энергии (б) ветра, осредненных за один год и по зонам (включая
всю акваторию ИО как среднее по всем зонам). Показаны линии среднеквадратичного тренда для всей
акватории ИО и их формулы.
Ограничиваясь здесь лишь анализом интегральных величин для всего ИО, следует
отметить наличие едва различимого тренда для средней скорости ветра: рост порядка 0,25%
в год, и довольно заметный тренд средней по океану энергии ветра: рост порядка 1% в год.
Заметим, что первая из цифр заведомо попадает в доверительный интервал в 1% для ряда
среднегодового ветра с учетом его дисперсии за 12 лет. О том же свидетельствует и
статистический параметр тренда, равный R2=0.5 . Однако оценка тренда для энергии ветра
уже находится на грани доверительного интервала и заслуживает внимания (R2=0.66).
Именно величина тренда Е А (t ) и представляет основной интерес в свете долговременной
(климатической) изменчивости энергии ветра на акватории ИО. В виду малости временного
отрезка (12 лет), полученные оценки, естественно, носят приближенный (локальный для
19
этих лет) характер. Тем не менее, они важны как для целей их уточнения на больших
периодах рассмотрения, так и для целей последующего сопоставления трендов энергетики
полей ветра с трендами энергии волнения, представляющими основной интерес проекта.
4.2.
Расположение экстремумов скорости ветра
Величины экстремумов скорости ветра Wmax и координаты их пространственновременного распределения приведены в таблице 2. Специально отметим, что именно эти
пространственно-временные
координаты
представляют
интерес
для
сравнения
с
аналогичными координатами максимумов высот волн. Такое сравнение принципиально
важно как для целей констатации данного факта, так и для оценки степени разнесенности
экстремумов полей ветра и волнения.
Анализ таблицы свидетельствует о следующем.
Во-первых, самые большие величины ветра, превышающие значения в 32-35м/с,
реализуются
в
самой
южной
зоне
ИО.
Причем
эти
максимумы
реализуются,
преимущественно, в летнее время года (по календарю северного полушария). Заметим, что
те абсолютные максимумы Wmax южной части акватории ИО, которые расположены за
пределами 60° южной широты, принятой нами в качестве фоновой кромки льдов, здесь не
приведены.
Во-вторых, абсолютный максимум в 42,1 м/с приходится на «ревущие» сороковые
(координаты: 47S, 90E) на дату 21.06.1998 г. Именно эти координаты представляют
первостепенный интерес для сравнения с координатами абсолютного максимума высот волн.
В-третьих, в даже в тропических зонах Z1-Z4 многолетние максимумы ветра практически
везде достигают значении порядка 23-25 м/с. Это довольно большие значения, что само по
себе представляет интерес как характеристика режимов ветра в упомянутых зонах. При этом
становится очевидным, что явления тропического циклогенеза (с их высокими скоростями
ветра до 40-50м/с) оказываются вне данной базы данных.
Дополнительно интересно отметить, что положения экстремумов ветра достаточно
хаотично распределены по пространству и времени. Нами построена полная картина
максимумов ветра в виде «синтетической» карты, точки которой не привязаны к единому
времени. Однако, в силу ограниченности места эта карта здесь не приводится (см.[11]).
Отметим лишь, что хаотичность распределения величин экстремумов лишь очень отдаленно
отражает приведенную ранее зонную структуру пространственной неоднородности океана.
20
Таблица 2.
Максимумы скорости ветра по годам и зонам ИО
Год\ Зона
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
Весь
период
1998-2009
1
20.3
09.0| 68.75
13/12
19.5
10.0| 52.50
07/07
21.1
12.0| 56.25
25/07
21.4
19.0| 62.50
05/03
18.2
10.0| 52.50
12/06
19.8
21.0| 68.75
27/07
22.2
16.0| 66.25
14/06
20.2
20.0| 68.75
16/09
21.6
14.0| 73.75
29/05
23.7
20.0| 71.25
02/07
21.3
20.0| 71.25
12/08
21.3
20.0| 71.25
23/07
2
24.5
21.0| 88.75
10/07
20.0
19.0| 88.75
28/10
21.6
9.0| 87.50
24/12
18.3
17.0| 83.75
13/06
21.0
17.0| 93.75
18/05
21.9
16.0| 93.75
23/07
19.9
16.0| 85.00
13/06
19.8
15.0| 91.25
06/07
23.5
16.0| 88.75
02/07
26.6
15.0| 86.25
28/06
21.4
18.0| 91.25
15/06
24.0
17.0| 87.50
20/07
3
23.9
0.0| 47.50
21/05
21.0
-8.0| 75.00
20/10
23.9
-9.0| 82.50
05/01
19.6
-7.0|101.25
09/02
16.7
2.0| 95.00
08/05
17.2
6.0| 50.00
07/07
23.0
-9.0| 73.75
24/11
16.7
-5.0| 80.00
28/01
20.6
-9.0| 51.25
22/12
20.0
6.0| 51.25
18/06
17.1
6.0| 50.00
05/08
17.9
-9.0| 77.50
03/03
23.9
0.0| 47.50
21/05/1998
23.7
26.6
20.0| 71.25 15.0| 86.25 -9.0| 82.50
02/07/2007 28/06/2007 05/01/2000
4
31.3
-16.0| 61.25
09/02
22.2
-12.0| 73.75
08/10
31.7
-13.0| 50.00
01/03
25.3
-15.0| 71.25
10/01
21.2
-12.0|112.50
12/04
21.4
-22.0| 66.25
13/03
25.8
-12.0| 72.50
25/11
19.7
-16.0| 90.00
24/11
22.9
-19.0|113.75
21/01
28.3
-22.0| 53.75
28/02
24.4
-19.0| 51.25
17/02
23.1
-16.0| 68.75
23/12
5
32.9
-30.0| 70.0
13/02
23.2
-35.0| 52.50
17/05
26.5
-33.0| 31.25
03/09
32.3
-33.0|125.00
01/02
24.4
-32.0| 56.25
13/03
25.9
-35.0| 95.0
28/05
26.4
-32.0| 70.0
29/05
25.9
-35.0| 67.50
23/08
25.9
-35.0| 62.50
03/05
29.8
-30.0| 51.25
01/03
27.5
-32.0| 37.50
21/09
29.4
-33.0| 61.25
10/02
6
42.1
-47.0| 90.0
21/06
29.6
-48.0| 83.75
23/07
30.7
-43.0| 21.25
23/04
32.8
-37.0| 47.50
12/03
32.4
-56.0| 52.50
30/07
34.7
-53.0|116.25
13/04
33.3
-57.0| 55.0
21/08
34.6
-46.0| 58.75
19/08
34.9
-54.0| 46.25
30/12
34.3
-45.0| 87.50
27/07
34.3
-44.0|110.0
27/07
34.1
-48.0|72.50
20/09
31.7
-13.0| 50.00
01/03/2000
32.9
-30.0| 70.0
13/02/1998
42.1
-47.0| 90.0
21/06/1998
Примечание. Результаты приведены в формате: сначала максимальный ветер
Wmax в
единицах м/с
(полужирный шрифт), затем пространственные координаты (широта|долгота), самая нижняя строчка – время
(день/месяц). Знак минус при широте означает южное полушарие. Подчеркивание означает наибольший
максимум величины Wmax в зоне
21
4.3.
Гистограммы распределения скорости ветра (по зонам и всему ИО)
Наиболее полную вероятностную информацию о поле скорости ветра дают его
гистограммы, изучению которых посвящено довольно много работ (см. ссылки в [7-9]).
Гистограммы являются численным представлением функция плотности вероятности. Для
множества геофизических полей они, как правило, параметризуются тем или иным
распределением Вейбулла, которое задается формулой[8]
n W 
Pn ,a (W )   
a a 
где
n 1
  W n 
exp     
  a  
,
n – безразмерный «показатель» распределения
и
(4.1)
а – размерный «масштабный»
параметр. Известно, что параметры распределения (4.1) сильно варьируют по пространству
и, естественно, зависят от масштабов пространственно-временного осреднения исследуемых
значений ветра[7,8]. Заметим, что такая изменчивость вероятностной структуры поля ветра
заметно снижает ценность параметризации (4.1). Тем не менее, параметризации гистограмм
представляют определенный интерес для построения стохастических моделей полей ветра,
следующих из уравнений динамики, как элемент установления причин указанной
изменчивости [9].
Количественными характеристиками функций распределения являются статистические
моменты M i (W ) , формально заданные формулой

M i (W )  W i   W i P(W )dW  a i  1  i / n  ,
(4.2)
0
где i
- номер момента, а Г(…) – гамма-функция своего аргумента. Первые несколько
моментов представляют определенный практический интерес[7,8].
Так, первый момент M = <W> имеет смысл среднего значения ветра. Его величина
задается формулой
M = a 1  n 1  .
(4.3)
Второй момент <W2> дает интегральную информацию о разбросе данных – дисперсии
распределения D:
1/2


D(W )    (W   W )2 P(W )dW 
0

 a   1  2n 1   2 1  n 1  .
1/2
(4.4)
Третий момент <W3> позволяет рассчитать асимметрию распределения (4.1) А, заданную
формулой

A   (W   W )3 P(W )dW / D 3 (W ) ,
0
а четвертый момент - эксцесс Е:
(4.5)
22


E    (W   W )4 P(W )dW / D 4 (W )   3
0


.
(4.6)
Следуя [8], отметим, что из величин среднего и дисперсии исследуемого ряда (формулы ( 4.3)
и (4.4)) с точностью порядка 5% определяются параметры распределения (4.1):
n   M / D
1.086
и
а = M /  1  n 1  ,
(4.7)
Таблица 3.
Распределение статистических характеристик поля ветра
по центральным точкам зон, зонам(сезоны и весь период) и всему ИО
Тип
гистограммы
Z1
Z2
Z3
Z4
Z5
Z6
Z1-w|s
Z2-w|s
Z3-w|s
Z4-w|s
Z5-w|s
Z6-w|s
Z1-tot
Z2-tot
Z3-tot
Z4-tot
Z5-tot
Z6-tot
IO-tot
M,
м/с
6.8
6.3
5.1
8.7
6.7
11.6
5.9 | 9.4
5.6 | 7.8
5.3 | 6.8
6.5 | 8.9
7.0 | 7.8
9.0 |11.2
6.2
5.9
5.6
7.6
7.3
10.1
7.1
D,
м|с
3.1
2.9
2.2
2.2
2.7
3.6
2.1 | 2.9
1.9 | 2.5
2.3 | 2.4
2.3 | 2.3
2.6 | 3.1
3.5 | 3.9
2.9
2.6
2.4
2.5
2.8
3.8
3.3
A
E
n
0.41
0.47
0.36
-0.31
0.43
-0.006
-0.052| -0.15
-0.10 | 0.036
0.24 |-0.16
0.08 |-0.41
0.14 | 0.36
0.23 | 0.02
0.58
0.36
0.21
-0.17
0.35
0.17
0.63
-0.34
0.22
-0.11
0.41
0.48
-0.026
-0.14 | -0.13
-0.30 | 0.14
-0.15 | -0.33
0.17 | 0.22
0.05 | 0.23
-0.11 | -0.18
0.14
-0.061
-0.35
-0.047
0.33
-0.17
0.66
2.34
2.27
2.52
4.45
2.7
3.5
3.09 | 3.62
3.15 | 3.40
2.49 | 3.05
3.04 | 4.36
2.96 | 2.74
2.78 | 3.09
2.28
2.43
2.51
3.39
2.76
2.85
2.33
а,
м/с
7.7
7.1
5.7
9.5
7.4
12.6
6.6 | 10.3
6.3 | 8.5
5.9 | 7.6
7.2 | 9.7
7.7 | 8.7
10.0|12.4
7.0
6.7
6.2
8.3
8.1
11.2
8.0
Примечание. Тип гистограммы: Zi - гистограмма в центральной точке зоны; Zi-w|s – гистограмма по всей зоне
Zi по месяцам(w –январь, s – июль) за весь период; Zi-tot – гистограмма по всей зоне за весь период; IO-tot –
гистограмма по всему ИО за весь период.
что позволяет идентифицировать функцию распределения вида (4.1) по гистограмме
исследуемой величины. В свою очередь, значения величин А и Е, характеризующих
отклонение функции распределения P(W ) от гауссовой, позволяют описать следующие ее
особенности. Так, положительные величины асимметрии А свидетельствуют о превышении
наиболее вероятных значений ветра над средними (и наоборот), а положительные величины
эксцесса говорят о заострении пика функции распределения, что приводит к «удлинению»
хвоста распределения P(W ) , т.е. соответствует увеличению вероятности экстремально
высоких значений ветра (и наоборот).
23
С учетом высокой степени изученности гистограмм ветра, для наших целей их анализ не
представляет большого значения. Однако для полноты картины мы приведем ряд их
графических представлений (рис. 8) и таблицу распределения величин M , D, А , Е, и
20
12
N, %
Z1+Z2
Z3
Z4
Z5
Z6
N, %
15
1
4
7
10
10
8
6
10
4
5
2
U, м/с
U, м/с
0
0
0
5
10
15
20
Рис. 8а
25
0
5
10
15
20
25
Рис. 8б.
Рис. 8. Гистограммы модуля ветра за весь период для центральных точек зон (а) и для выделенных
четырех месяцев во всей зоне Z6 (б), для наглядности, представленные в виде обводящих линий. Числом
обозначен номер месяца.
характеристик реальных распределений Вейбулла (n, а) как по фиксированным точкам зон,
так и по океану в целом (табл.3).
Не останавливаясь на физически понятных трендах средних и дисперсий по зонам,
рассмотрим особенности изменчивости асимметрии А и эксцесса Е в порядке их
сопоставления с уже известными значениями А и Е для Индийского океана из работы [8].
Здесь важно отметить, что для нашей базы данных значимые (т.е, превышающие по
абсолютной величине «пороговое» значение 0.05) отрицательные асимметрии наблюдаются,
преимущественно, в зоне Z4. В зимнее время этот эффект имеет место так же и в зонах Z1,
Z2 (наряду с зоной Z4). При этом величины порядков n распределения Вейбулла (4.1)
имеют заметное увеличение, на что ранее не обращалось внимания [8].
Отрицательные значения эксцесса Е часто имеют место в зонах Z1, Z3 и Z6, проявляя,
однако, значительную изменчивость в зависимости от масштаба осреднения, затрудняющую
их привязку к конкретным зонам. Таким образом, в целом, приведенные результаты
существенно уточняют и детализируют более ранние результаты [8], полученные при
гораздо больших пространственно-временных осреднениях. В этом и проявляется ценность
приведенного анализа, основанного на более детальном пространственно-временном
разрешении.
24
В связи со сказанным следует обратить внимание на результат для всего ИО (последняя
строка в табл. 3). Из нее с очевидностью следует полная неприемлемость изучения
статистики поля ветра (а в общем случае и любых геофизических полей) на масштабах всего
океана (да еще и с многолетним осреднением), поскольку такой подход совершенно не
отражает региональные особенности этих полей. Этот вывод является весьма важным, т.к.
он свидетельствует о необходимости регионального изучения статистик геофизических
полей.
5. Общие выводы и заключение
Самые общие выводы из результатов представленной работы заключатся в следующем.
5.1.
Как показал анализ полей ветра, его динамика на акватории всего Индийского
океана существенно неоднородна по пространству (разделы 2, 3). Поэтому в задачах
изучения статистических свойств поля ветра на геофизических масштабах обязательно
требуется его районирование. Более того, оценка средних по всему океану статистических
величин не приемлема даже для изучения изменчивости геофизических полей на
долговременных (климатических) масштабах (см. раздел 3). Исключение представляют
только ежегодные средние полей ветра и их энергии для всего океана, специально
ориентированные на установление многолетних трендов (раздел 4.1)
5.2. Установлено многообразие масштабов изменчивости как для «мгновенных»
значений ветра в точках, так и для рядов, полученных при различных их пространственновременных осреднениях, различны. Однако, в каждой из зон набор масштабов изменчивости
весьма устойчив к варьированию по периодам осреднения. Это относится как к наличию
выделенных масштабов изменчивости поля ветра по зонам, так и к установленному (путем
спектрального анализа) отсутствию связи между движениями на масштабах периодов от 100
до 10 суток, особенно характерному для южных зон ИО (раздел 3).
5.3. Подробный анализ спектров мгновенных и осредненных рядов и их трактовка (см.
раздел 3) требуют отдельного, более полного изучения и изложения. Здесь же, по
результатам раздела 3, мы ограничимся формулировкой следующих выводов.
5.3.1. В спектрах «мгновенных» рядов (с шагом 3ч) зарегистрированы следующие
масштабы изменчивости (как силы ветра, так и его энергии): 1год, 0.5года, 100 дней, 60 дней,
40 дней, 1 сутки, 0,5 суток, 0,3 суток. Начиная с синоптических масштабов (10 суток и
менее), спектры скорости и энергии ветра имеют степенные законы спадания.
5.3.2. В спектрах среднесуточных величин скорости ветра и энергии, осредненных по
зонам и всему океану, хорошо выделены только масштабы 1 год, 0,5 года. Кроме того,
наблюдаются также масштабы синоптической изменчивости (5-8) суток, которые
проявляются на фоне степенного спадания высокочастотной части спектра. Именно эти
масштабы ответственны за визуально наблюдаемую
значительную
25
синоптическую
изменчивость энергетики ветра (раздел 4.1, рис 6а,б).
5.3.3.Для среднесуточных величин в северных зонах ИО сила ветра имеет наибольшую
изменчивость на масштабе 0,5 года, а на юге ИО – 1 год. В спектрах же энергии ветра
практически везде превалирует масштаб 1 год, при этом относительная величина
полугодового максимума спектра энергии ветра существенно снижается по мере
перемещения к югу.
5.3.4. Для осредненных по зонам и океану величин энергии ветра между масштабами
максимальной изменчивости (1 год и 0,5 года) и малыми масштабам турбулентной природы,
спектр имеет участок типа белого шума («полка»). Этот участок начинается от масштабов
100 суток и заканчивается масштабами 10-3 суток. Наличие «полки» в спектре
свидетельствует об отсутствии заметной связи движений по масштабам в указанном
диапазоне, что, по-видимому, обусловлено существенно различной динамикой атмосферы на
масштабах 100-10 суток в разных зонах океана, проявляющейся в виде спектра белого шума.
В то же время, динамика процессов на более мелких масштабах (турбулентный перенос
энергии по каскаду масштабов) во всех зонах аналогична, что и приводит к сохранению на
этих масштабах спадающего спектра при любых вариантах осреднения полей.
5.3.5. На масштабах, меньших масштабов белого шума, все виды спектров имеют
степенной закон спадания. Для спектра скорости ветра он близок к закону «-5/3», а для
спектра энергии ветра показатель степенного спадания хвоста спектра несколько больше и
лежит в области значений от -2 до -2.5 (с точностью оценки показателя порядка 10-15%), что
вполне естественно в силу нелинейной зависимости энергии от силы ветра.
Подобие спадающих спектров, вне зависимости от временных и пространственных
масштабов осреднения ветра, свидетельствует о подобии процессов циркуляции воздуха во
всех районах океана в области масштабов от 10-5 суток до масштабов частоты Найквиста.
5.4. Предложенное в данной работе изучение характеристик поля потока кинетической
энергии ветра представляет самостоятельный и обоснованный интерес. В частности, в
данной работе получены оценки его сезонной, межгодовой и 12-летней изменчивости.
Впервые получены оценки энергозапаса поля ветра на акватории ИО и показано, что на
отрезке времени 1998-2009 гг имеет место достоверный положительный тренд средней по
всему океану энергии ветра порядка 1% в год. Этот результат хорошо коррелирует с
известной из литературы информацией о влиянии глобального потепления климата на
интенсивность циркуляции атмосферы (см. ссылки в [3, 5]). Не смотря на краткость срока
данных, подверженного анализу, полученные результаты придают данному направлению
работ дополнительный научный интерес, расширяя область исследований в данном
направлении.
26
В заключение отметим, что предложенная здесь методика обработки данных будет
использована для аналогичного анализа поля волнения в ИО, рассчитанного по данному
полю ветра. Такой анализ позволит выявить особенности пространственно-временного
распределения высот волн их волновой энергии, а также соответствующие статистические
характеристики и их изменчивость. Сопоставление полученной информации для указанных
геофизических полей позволит выявить закономерности их взаимосвязи (энергообмена) на
различных масштабах, природа которых пока еще мало изучена.
Авторы благодарны академику Голицыну Г.С. за многочисленные обсуждения
полученных результатов, руководителю проекта, д.ф.м.н. Гинзбургу А.С. за всестороннюю
поддержку работ и решение вопросов, возникавших в процессе выполнения проекта. Мы
также признательны член-корреспонденту Мохову И.И. за неизменный интерес к работе и
к.ф.м.н Кострыкину С.В. за помощь в распаковке данных по ветру. Работа выполнена при
поддержке РФФИ, проект № 10-05-92662-ИНД_а.
Литература
1. ftp://polar.ncep.noaa.gov/pub/history/waves/
2. Tolman H.L., and D.V. Chalikov. Source terms in a third generation wind wave model// J. Phys.
Oceanogr. 1996, V26, #11. P. 2497-2518.
3. Polnikov V.G., V. Innocentini. Comparative study performance of wind wave model:
WAVEWATCH- modified by the new source function. Engineering Applications of Computational
Fluid Mechanics. 2008. V. 2, #4. P. 466-481.
4. Gulev S.K., Grigоrieva V. Last century changes in ocean wind waves height from global visual
wave data// Geophys. Res. Lett. 2004, V 31, L24302, doi:10.1029/2004GL021040.
5. Справочные данные по режиму ветра и волнения Берингова и Белого морей. /Ред.
Лопатухин Л.И., Бухановский А. В., Чернышева Е.С./ Российский Морской Регистр
Судоходства. 2010. 565с.
6. Caires S. and Sterl A. 100-Year Return Value Estimates for Ocean Wind Speed and Significant
Wave Height from the ERA-40 Data// J. Climate. 2005, V.18, #4. P. 1032-1048.
7. Bauer E. Characteristic frequency distribution of remotely sensed in situ and modeled wind
speed// Int. J. Climatology. 1996. V.16. P. 1087-1102.
8. Monahan A.H. The Probability Distribution of Sea Surface Wind Speeds. Part I: Theory
andSeaWinds Observations//J. Climate. 2006, V.19, #2. P. 497-520
9. Monahan A.H. The Probability Distribution of Sea Surface Wind Speeds. Part II:
Dataset Intercomparison and Seasonal Variability//J. Climate. 2006, V.19, #2. P. 521-634
27
10. The WAMDI Group. The WAM – a third generation ocean wave prediction model// J. Phys.
Oceanogr., 1988. V. 18, p. 1775-1810.
11. Polnikov V.G., Pogarskii, F.A., Sannasiraj S.A. Statistical Features of the Wind Field over the
Indian Ocean for the period 1998-2008. 2011. WWW.ArXiv.org. Arxiv: 1109.5073.
12. Per Kållberg, Paul Berrisford, Brian Hoskins, Adrian Simmons, Sakari Uppala, Sylvie LamyThépaut and Rob Hine. ERA-40 Atlas/ ERA-40 Project Report Series No.19. June 2005.
http://www.ecmwf.int/publications/library/ecpublications/_pdf/era/era40/ERA40_PRS19_rev.pdf
13.
Полников В.Г. Особенности адаптивного спектрального анализа гидрофизических
процессов// Труды 5го Всесоюзного совещания по статистической метеорологии. Казань,
1985. C. 146-151 .
14. Обухов А.М. Турбулентность и динамика атмосферы. Л.: Гидрометиздат. 1988, 416 с.
28
ПРИЛОЖЕНИЕ
20
DS1
реанализ
W, м/с
16
12
8
4
Дата 2001 г
0
1.5
21.5
10.6
30.6
20.7
9.8
29.8
18.9
П1а
20
DS2
реанализ
W, м/с
16
12
8
4
Дата 2001 г
0
1.5
21.5
10.6
30.6
20.7
9.8
29.8
18.9
П1б
Рис. П1. Графики трѐхчасовых значений скорости ветра на буе DS1 (а) и DS2 (б) и в
соответствующих узлах сетки реанализа в период с мая по сентябрь 2001 г.
29
25
25
DS1
реанализ
N, %
20
DS2
реанализ
N, %
20
15
15
10
10
5
5
W, м/с
W, м/с
0
0
0.75
3.75
6.75
9.75
12.75
15.75
18.75
0.75
3.75
а
6.75
9.75
12.75
15.75
18.75
б
Рис. П2. Гистограммы распределения скорости ветра в точке буя DS1 (а) и DS2 (б) в период
с мая по сентябрь 2001 года.