СБОРНИК РАБОТ 68-ой НАУЧНОЙ КОНФЕРЕНЦИИ

СБОРНИК РАБОТ
68-ой НАУЧНОЙ КОНФЕРЕНЦИИ
СТУДЕНТОВ И АСПИРАНТОВ
БЕЛОРУССКОГО
ГОСУДАРСТВЕННОГО
УНИВЕРСИТЕТА
16–19 мая 2011 г., Минск
В ТРЕХ ЧАСТЯХ
ЧАСТЬ I
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
СБОРНИК РАБОТ
68-ой НАУЧНОЙ КОНФЕРЕНЦИИ
СТУДЕНТОВ И АСПИРАНТОВ
БЕЛОРУССКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО
УНИВЕРСИТЕТА
16–19 мая 2011 г., Минск
В ТРЕХ ЧАСТЯХ
ЧАСТЬ I
МИНСК
2011
БИОЛОГИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
РЕГУЛЯЦИЯ РОСТА КАЛЛУСНЫХ КУЛЬТУР ПАЖИТНИКА
ГРЕЧЕСКОГО ОЗИМОГО И ЯРОВОГО СОРТОВ
А. О. Логвина
В настоящее время в связи с остротой экологических проблем и, как
следствие, сокращением ареала произрастания ценных лекарственных
растений актуальной задачей становится внедрение в фармакологическое производство новых подходов получения их фитомассы, среди которых наиболее перспективным является применение биотехнологического приема культуры клеток и тканей растений.
Эта технология обеспечивает круглогодичное получение растительного сырья в условиях in vitro, что позволяет выделять из него чистые
биологически активные вещества без примесей и загрязнений, а также
регулировать их синтез, варьируя условия выращивания клеточных
культур [1].
Пажитник греческий (Trigonella foenum-graecum L.) – это одно из
древнейших лекарственных растений [2], семена и надземная масса которого являются богатым источником сапонинов, алкалоидов и фенольных соединений [3; 4]. По этой причине инициация и исследование клеточных культур пажитника, как альтернативного источника данных вторичных метаболитов, представляет значительный практический интерес.
Для того чтобы составить конкуренцию традиционно используемому
растительному сырью культуры клеток и тканей должны иметь значительный биосинтетический потенциал, который во многом определяется
происхождением культур in vitro, в частности типом эксплантов и сортом растения, служащего их источником. Также они должны характеризоваться высокими скоростями прироста биомассы, что регулируется
многими факторами, среди которых на первое место выступают состав
питательной среды и условия освещения [1].
В связи с этим целью настоящей работы явилось изучение влияния
концентрации фитогормонов и сахарозы в питательной среде, а также
условий освещения на ростовые показатели листовых и стеблевых каллусов пажитника греческого озимого и ярового сортов.
В ходе изучения гормональной регуляции ростовых процессов клеточных культур Trigonella foenum-graecum было использовано 4 варианта сред Мурасиге и Скуга (МС) [5], различающихся соотношением регуляторов роста – ауксинов и цитокининов. В качестве цитокинина в состав сред входил кинетин в концентрациях 1,0 мг/л и 2,0 мг/л, в качестве
ауксина – 2,4-дихлорфеноксиуксусная кислота (2,4-Д) в тех же концен3
трациях, в следующих комбинациях: 1,0 мг/л 2,4-Д и кинетина; 1,0 мг/л
2,4-Д и 2,0 мг/л кинетина; 2,0 мг/л 2,4-Д и 1,0 мг/л кинетина; 2,0 мг/л
2,4-Д и кинетина. Также во все опытные варианты сред вносили 2,0 мг/л
индолил-3-уксусной кислоты (ИУК), с целью получения каллуса рыхлого типа еще на первых этапах культивирования. Так, в ходе оптимизации
ростовых процессов листовой каллусной культуры пажитника ярового
сорта было показано, что ИУК в вышеуказанной концентрации не оказывает влияния на рост каллуса, но индуцирует заметное изменение его
консистенции, способствуя значительному разрыхлению клеточной массы [6]. В качестве углевода питательные среды содержали сахарозу в
концентрации 30 г/л [7]. Культивирование каллусов осуществлялось в
темноте в условиях микробиологического термостата при температуре
24,5 °С.
Влияние уровня сахарозы в питательной среде на прирост биомассы
клеточных культур пажитника было изучено на питательных средах с
наиболее оптимальным соотношением фитогормонов и включало тестирование 2 вариантов сред, в которых концентрация сахарозы составляла
40 и 50 г/л. Контролем служила среда МС, содержащая 30 г/л сахарозы.
С целью изучения влияния освещения на рост клеточных культур они
культивировались на свету в условиях фитостата (14 ч свет/10 ч темнота) при комнатной температуре и интенсивности освещения 3000 лк на
питательных средах, оптимизированных для их выращивания в условиях
темноты. В качестве контроля использовались каллусы, культивируемые
в темноте на тех же вариантах сред МС.
Для оценки ростовых процессов каллусов определяли удельную скорость роста (V, сут-1) и время удвоения биомассы (T, сут) [8].
Исследование влияния состава питательной среды и условий освещения на рост клеточных культур осуществляли на протяжении 3-4 пассажей в 3 повторностях для каждого опытного варианта. Все результаты
обработаны статистически. Данные в таблицах представлены в виде
средних значений со стандартными ошибками средних [9].
В ходе изучения гормональной регуляции роста клеточных культур
было показано, что листовой каллус Trigonella foenum-graecum озимого
сорта демонстрировал наиболее высокие значения ростовых показателей
(V – 0,066 сут-1, T – 11,2 сут) при его культивировании в присутствии
1,0 мг/л 2,4-Д и 2,0 мг/л кинетина. Для стеблевого каллуса пажитника
того же сорта, наиболее оптимальной оказалась среда, содержащая 2,4-Д
и кинетин в концентрации 2,0 мг/л. Удельная скорость роста данной
культуры in vitro составила 0,060 сут-1, а время удвоения биомассы –
13,0 сут.
4
Каллус листового происхождения пажитника греческого ярового сорта наиболее высокие значения ростовых показателей имел при использовании среды, включающей 2,4-Д и кинетин в концентрации 2,0 мг/л,
тогда как каллус стеблевого происхождения пажитника ярового сорта
было целесообразно культивировать в присутствии 1,0 мг/л 2,4-Д и кинетина. В первом случае удельная скорость роста и время удвоения биомассы составили 0,045 сут-1 и 15,9 сут соответственно, во втором – 0,062
сут-1 и 11,7 сут соответственно.
На следующем этапе исследования, включающем изучение влияния
содержания сахарозы в среде на прирост биомассы каллусов Trigonella
foenum-graecum было установлено, что повышение ее концентрации до
40 г/л оказывало значительный стимулирующий эффект на рост листового и стеблевого каллусов пажитника греческого озимого сорта и стеблевого каллуса пажитника ярового сорта (табл. 1). Удельная скорость
роста при этом была более чем в 2 раза выше относительно контроля.
Дальнейшее повышение содержание сахарозы в среде до 50 г/л не приводило к столь значимому положительному эффекту. Каллус листового
происхождения пажитника ярового сорта культивируемый в присутствии 40 и 50 г/л сахарозы демонстрировал в обоих случаях в 1,5 раза более высокую ростовую активность по сравнению с контролем. Таким
образом, представленные результаты свидетельствуют о том, что для
выращивания клеточных культур пажитника греческого целесообразно
добавлять в питательную среду 40 г/л сахарозы.
Табл. 1
Влияние концентрации сахарозы на удельную скорость роста (V) каллусов
пажитника греческого
V, сут-1
Концентрация сахарозы,
г/л
30
40
50
каллус пажитника греческого
озимого сорта
листового
стеблевого
происхождения
происхождения
0,066±0,005
0,141±0,022
0,098±0,009
0,060±0,007
0,144±0,013
0,085±0,006
каллус пажитника греческого
ярового сорта
листового
стеблевого
происхождения
происхождения
0,045±0,003
0,070±0,005
0,070±0,006
0,062±0,007
0,146±0,027
0,051±0,006
В ходе исследования влияния условий освещения на показатели роста
изучаемых клеточных культур было показано, что каллус стеблевого
происхождения пажитника ярового сорта и листовой и стеблевой каллусы пажитника греческого озимого сорта, культивируемые на свету, демонстрировали более чем в 2 раза меньшую ростовую активность по
сравнению с темновыми культурами in vitro (табл. 2). В то же время освещение не оказывало достоверного влияния на величины удельной ско5
рости роста и времени удвоения биомассы листового каллуса пажитника
ярового сорта относительно контрольных значений.
Табл. 2
Влияние освещения на удельную скорость роста (V) каллусов
пажитника греческого
V, сут-1
Условия
освещения
темнота
свет
каллус пажитника греческого
озимого сорта
листового
стеблевого
происхождения
происхождения
0,141±0,022
0,070±0,007
0,144±0,013
0,061±0,005
каллус пажитника греческого
ярового сорта
листового
стеблевого
происхождения
происхождения
0,070±0,005
0,075±0,017
0,146±0,027
0,063±0,007
Таким образом, результаты, полученные в данном исследовании, позволяют заключить, что ростовые параметры всех инициированных клеточных культур пажитника греческого в значительной степени определяются концентрацией фитогормонов и сахарозы в среде культивирования, а также, для 3-х из 4-х каллусов, зависят от условий освещения. При
этом не было выявлено зависимости скорости прироста биомассы клеточных культур при варьировании условий выращивания от их происхождения.
Представленные данные позволили оптимизировать состав питательных сред для культивирования темновых каллусов Trigonella foenumgraecum.
Литература
1. Street H. E. Plant tissue and cell culture. Oxford, 1977.
2. Rajagopalan M. S. Fenugreek, what this herb can offer? // Naturally. 1998. Vol. 1.
P. 1–4.
3. Dawidar A. M., Saleh A. A., El-Motei S. L. Steroid sapogenin constituents of fenugreek
seeds // Planta Medica. 1973. Vol. 24. P. 367-370.
4. Chatterjee А., Pakrashi S. C. The Treatise on Indian Medicinal Plants // Publications
and Information Directorate. 1999. P. 125-126.
5. Murashige T., Skoog F. A revised medium for rapid growth and bioassays with tobacco
tissue cultures // Physiol. Plant. 1968. Vol. 15. №13. P. 473-497.
6. Юрин В. М., Макаи Ш., Решетников В. Н. и др. Получение каллусной культуры
пажитника греческого и оптимизация условий ее роста // Труды Белорусского государственного университета. Сер. «Физиологические, биохимические и молекулярные основы функционирования биосистем». 2009. Т. 4. Ч. 1. С. 219-225.
7. Шевелуха В. С., Калашникова Е. А., Дегтярев С. В. и др. Сельскохозяйственная
биотехнология: учеб. М., 1998.
8. Загребельный С. Н. Биотехнология. Культивирование продуцентов и очистка
продуктов. Новосибирск, 2000.
9. Рокицкий П. Ф. Биологическая статистика. М., 1978.
6
ВЛИЯНИЕ ПРЕПАРАТОВ БИОГЕННОГО И АБИОГЕННОГО
ПРОИСХОЖДЕНИЯ НА МОРФОГЕНЕЗ, ПРОДУКТИВНОСТЬ
И УСТОЙЧИВОСТЬ ТОМАТА
Т. Н. Сахарчук
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время производство экологически чистых продуктов питания базируется на применении биологически активных веществ, которые не только усиливают ростовые процессы и положительно действуют
на качество растениеводческой продукции, но и способны повысить устойчивость растений к абиотическим и биотическим факторам окружающей среды [1; 2]. В этой связи поиск биологически активных веществ, действие которых связано со стимуляцией иммунной системы
растений, является приоритетной задачей современного овощеводства,
так как индуцированный иммунитет приобретает все большее практическое значение в защите растений [3].
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
Исследования выполнены на базе кафедры ботаники биологического
факультета Белорусского государственного университета. Объектом исследования является сорт томата Пралеска (РУП «Институт овощеводства НАН Беларуси») и биологически активные вещества (БАВ), предоставленные Институтом химии новых материалов: полигексаметилгуанидинхлорид (ПГМГХ) и полигексаметилгуанидинфосфат (ПГМГФ), и
Институтом природопользования: мальтамин, мальтамин с микроэлементами. Выбор исследуемых веществ был обусловлен росторегулирующей и иммуномодулирующей активностью соединений входящих в
их состав [4; 5; 6].
В связи с этим в работе была проведена оценка эффективности применения тестируемых веществ на культуре томата. Были определены
ростостимулирующие концентрации биологически активных веществ и
их влияние на морфогенез, репродуктивную сферу и болезнеустойчивость растений томата. Проводилась предпосевная обработка семян тестируемыми веществами в 3-х концентрациях 0,1; 0,01; 0,001% в течение
8 часов. В контрольном варианте семена замачивались в воде.
Экспериментальные исследования были проведены с использованием
ботанических и фитопатологических методов [7]. Во всех вариантах
7
опыта растения выращивались по стандартной технологии в открытом
грунте [8].
РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
Обработка семян томата испытуемыми биологически активными веществами (БАВ) оказала стимулирующее влияние на такой показатель
качества семян, как энергия прорастания. Наиболее высокие значения
данного показателя отмечены при предпосевной обработке семян растворами ПГМГФ и мальтамина в концентрации 0,01% (рис.). Энергия
прорастания в этих вариантах была выше контрольной отметки на 17% и
19% соответственно.
0,10%
0,01%
0,001%
90
Энергия прорастания %
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Мальтамин
Мальтамин с
микроэлементами
ПГМГХ
ПГМГФ
Контроль (вода)
Вариант опыта
Рисунок. Энергия прорастания семян томата сорта Пралеска, обработанных
исследуемыми веществами
По данному показателю качества семян (энергия прорастания) установлены оптимальные концентрации испытуемых регуляторов роста для
предпосевной обработки семян томата и выбраны наиболее эффективные варианты обработки семян, с которыми продолжилась работа в условиях полевого опыта: ПГМГХ, ПГМГФ, мальтамин в концентрации
0,01%, а мальтамин с микроэлементами в концентрации 0,1%. Различия
достоверны для выбранных концентраций ПГМГФ, мальтамина и мальтамина с микроэлементами при Р < 0,05.
Нашими исследованиями установлено, что ростостимулирующий эффект обработки семян в той или иной степени сохраняется на весь период роста и развития томатного растения. Нами выяснено, что варианты с
обработкой ПГМГХ, мальтамином улучшают в совокупности все пока8
затели качества рассады (по сравнению с контролем): интенсивность
роста (растения выше в 1,1 раза) и образования листьев (количество листьев больше на 1-2 шт.) выше; растений с первой кистью на 7% (мальтамин) и 47% (ПГМГХ) больше; интенсивность побегообразования выше (количество побегов в 1,3-1,8 раза больше) (табл. 1).
Табл. 1
Морфометрические показатели качества рассады томата
перед высадкой в грунт
Вариант обработки
ПГМГХ
ПГМГФ
Мальтамин
Мальтамин
смикроэлементам
Контроль (вода)
Высота растений,
см
Количество
растений
с 1-й кистью, %
Количество
листьев, шт
Количество
побегов, шт
39,8±0,6*
38,3±2,2
40,6±1,5*
91,7
41,7
66,7
7,8±0,3*
7,6±0,5*
7,9±0,5*
6,0±0,4*
6,0±0,5*
4,4±0,4
36,6±1,9
25,0
5,9±0,4
0
36,1±1,5
62,5
6,2±0,2
3,3±0,9
* – Различия достоверны при P < 0,05
В результате дальнейших наблюдений, нами отмечено, что ростостимулирующий эффект сохранился только в варианте с обработкой
ПГМГХ. На такой показатель как высота заложения первой кисти обработка влияния не оказала. Также было отмечено, что в вариантах с обработкой ПГМГХ и ПГМГФ увеличилось количество кистей на главном
стебле и боковых побегах по сравнению с контролем в 1,2 раза (табл. 2),
что в дальнейшем привело к увеличению урожайности в данных вариантах (табл. 3).
Табл. 2
Морфометрические показатели растений томата в период вегетации
Количество кистей, шт
Высота заложения 1-й
Вариант обработки
на главном
на боковых
кисти (кол-во
стебле
побегах
узлов)
Полевой эксперимент с тестируемыми веществами абиогенного происхождения
ПГМГХ
42,0±1,4*
2,7±0,2*
1,8±0,2
6,5±0,3
ПГМГФ
42,0±2,1*
2,5±0,2
1,9±0,2
7,0±0,3
Контроль (вода)
35,0±2,5
2,1±0,2
1,5±0,2
7,2±0,3
Полевой эксперимент с тестируемыми веществами биогенного происхождения
Мальтамин
48,7±2,9
2,1±0,2
1,5±0,3
6,8±0,2
Мальтамин с
39,3±2,1
2,3±0,1
1,3±0,2
6,4±0,3
микроэлементам
Контроль (вода)
48,6±1,8
2,5±0,2
1,6±0,2
6,8±0,2
Высота растений,
см
* – Различия достоверны при P < 0,05
Установлено, что урожайность томата превышает контроль на 26%
(ПГМГХ) и на 17% (ПГМГФ). Средняя масса плода выше в варианте с
9
обработкой ПГМГХ на 9% относительно контроля (табл. 3). Повидимому, рост урожайности можно объяснить отчасти увеличением
массы плода, но в большей степени стимулирующим влиянием на репродуктивную сферу растений томата (табл. 2).
В условиях естественного инфекционного фона у всех опытных вариантов отмечен иммунизирующий эффект обработки: заболеваемость
плодов была ниже, чем в контроле. Наименьшее количество плодов, пораженных фитофторозом, зарегистрировано в вариантах с обработкой
ПГМГХ, ПГМГФ, мальтамином (табл. 3). Количество пораженных плодов было ниже контрольной отметки на 56%, 59% и 32% соответсвенно.
Табл. 3
Влияние БАВ на урожайность, среднюю массу плода и болезнеустойчивость
плодов в естественных условиях
Количество плодов,
пораженных
фитофторозом, %
Полевой эксперимент с тестируемыми веществами абиогенного происхождения
Вариант обработки
Урожайность, кг/м2
Средняя масса
плода, г
ПГМГХ
4,73
4,4
3,73
73
64
67
6,2
5,76
14,4
ПГМГФ
Контроль (вода)
Полевой эксперимент с тестируемыми веществами биогенного происхождения
Мальтамин
6,9
57
3,8
Мальтамин с
7,64
64
5
микроэлементами
Контроль (вода)
8,92
68
5,6
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, в ходе проведенных исследований было установлено,
что биологически активные вещества ПГМГХ, ПГМГФ, мальтамином
обладали иммуномодулирующим эффектом, так как значительно увеличивали устойчивость плодов к такому заболеванию как фитофтороз. На
ряду с этим обработка протестированными БАВ в той или иной степени
оказывает стимулирующее влияние на интенсивность роста и побегообразования, репродуктивную сферу растений томата.
Литература
1. Поликсенова В.Д. Индуцированная устойчивость растений к патогенам и абиотическим стрессовым факторам (на примере томата) // Вестн. Белорус. ун-та.
Сер. 2. 2009. № 1. С. 48–60.
2. Тосунов Я.К. Повышение продуктивности и качества томата под действием регуляторов роста: Автореф. дис. … к-та с.-х. наук. Краснодар, 2008.
3. Тютерев С.Л. Индуцированный иммунитет к болезням и перспективы его использования // Защита и карантин растений. №4. 2005. С. 21–24.
10
4. Наумова Г.В., Хрипович А.А., Овчинникова Т.Ф., Аутко А.А., Клещук Д.А. Экологически безопасные биологически активные препараты растительного происхождения и перспективы их использования в овощеводстве // Овощеводство на рубеже третьего тысячелетия: мат. междунар. науч. конф. Минск, 2000. С. 159-162
5. Лапунова Т.Н. (Сахарчук Т.Н.) Применение экстрактов Reynoutria sachalinensis
(F. Schmidt) Nakai и препарата Биопаг в качестве индукторов устойчивости растений томата (Solanum lycopersicum L.) // Актуальные проблемы ботаники и экологии: мат. междунар. конф. молодых ученых. Симферополь, 2010. С. 385-386.
6. Воинцева И.И., Гембицкий П.А. Полигуанидины – дезинфекционные средства и
полифункциональные добавки в композиционные материалы. Москва, 2009.
7. Хохряков М.К. Определитель болезней сельскохозяйственных культур. Ленинград, 1984.
8. Доспехов Б.А. Методика полевого опыта (с основами статистической обработки
результатов исследований). Москва, 1968.
ПОДХОДЫ ДЛЯ СОЗДАНИЯ ВЕТЕРИНАРНОГО
ПРОБИОТИЧЕСКОГО ПРЕПАРАТА
Н. Е. Сацункевич
ВВЕДЕНИЕ
В Республике Беларусь одним из стратегических направлений в производстве продуктов питания является птицеводство. Развитие промышленных технологий выращивания птицы при отсутствии ее контактов с
внешней средой, широкое применение химических дезинфицирующих
средств, нерациональное применение антибиотиков привели к ряду негативных последствий. Повсеместно наблюдаются различного рода аллергии, дисбактериозы, связанные с изменениями естественной микрофлоры ЖКТ птицы. Все это снижает темпы производства и приводит к
выпуску экологически грязных продуктов питания [1].
В последние годы появились новые технологии производства экологически чистых продуктов птицеводства, предполагающие использование пробиотиков. Пробиотики представляют собой препараты, содержащие живые культуры микроорганизмов, характеризующихся высокой
ферментативной, антибактериальной, антифунгальной и антивирусной
активностями, благодаря которым они регулируют и стимулируют пищеварение, а также оказывают антитоксическое действие, повышая устойчивость организма к различного рода заболеваниям [2]. В настоящее
время широкое распространение получают пробиотики с заданными
свойствами, полученные на основе микроорганизмов методами генетической инженерии.
11
Целью настоящей работы явился поиск штаммов, пригодных для создания ветеринарных пробиотических препаратов методами генетической
инженерии.
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
В работе использовали штаммы, выделенные из фекалий кур (обозначены как 6, 36, 37, 38, 39, 44, 102, Ап), а также изолированные из почвы
бактерии, на основании чувствительности к специфическим бактериофагам (AR1, AR3, AR9,θ105, SP01), отнесенные к виду B. subtilis (Bs53-3,
BsN2, Bs10, Bs21Z, 7IA3, Bs15, Bs37, Bs57 и Bs112).
Определение протеолитической, пектолитической, амилолитической и
целлюлолитической активностей проводили стандартными методами [3].
Определение антагонистической активности против бактерий и грибов проводилось соответственно методом отсроченного антагонизма и
агаровых блоков [4].
Тотальную ДНК исследуемых бактерий выделяли саркозиловым методом [5]. Для постановки ПЦР использовали реактивы производства
«Fermentas» (Литва) и праймеры прозводства «ПраймТех» (Беларусь).
Для реакции секвенирования ДНК использовали набор реактивов CycleReader™ Auto DNA Sequencing Kit (MBI Fermentas, EU). Сиквенс
осуществляли на автоматическом сиквенаторе ALFexpress II. Результаты
анализировали с использованием компьютерных программ BLASTN
2.2.1 (NCBI сайт: http://www.ncbi.nlm.nih.gov), ALFwin™ Sequence
Analyser.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
Для отбора перспективных в пробиотическом отношении микроорганизмов основополагающим являлась их способность проявлять целлюлолитическую, амилолитическую, протеолитическую и пектолитическую активности, а также подавлять развитие грибов и бактерий.
В результате проведенного анализа было установлено, для всех почвенных бактерий B.subtilis характерно наличие всех типов ферментативных активностей (проявляются в той или иной степени), в то время как
для бактерий, выделенных из фекалий кур, такими свойствами обладал
только штамм 37. При этом наибольший уровень протеолитической активности регистрировали для штамма 44, целлюлолитической – для
штаммов 36 и 37, амилолитической – для штамма 7IA3.
Наибольшим спектром антифунгальной активности обладал штамм
7IA3, подавляя рост трех видов грибов, а именно Fusarium sambucinum,
12
Botrytis cinerea и Aspergillus terreus. Кроме того, рост грибов Aspergillus
terreus и Botrytis cinerea подавлялся штаммом 44, а развитие гриба Botrytis cinerea подавляли бактерии штаммов 38 и Bs21Z. Ни один из исследованных бактерий не оказывал воздействие на рост грибов Aspergillus
niger и Fusarium oxysporum.
Антибактериальную активность в отношении использованных тесткультур в наибольшей степени проявляли почвенные бактерии B.subtilis,
например, рост бактерии Salmonella typhimurium подавлялся всеми исследуемыми штаммами. Среди бактерий, выделенных из фекалий кур,
штамм 44 задерживал рост бактерий Pantoea agglomerans, штамм 6 подавлял развитие B. subtilis 494 и S. lutea, а бактерии штамма 37 задерживали рост B. subtilis 494.
Суммируя полученные результаты, можно предположить, что наиболее
перспективными для дальнейшей работы являются бактерии штамма 44,
выделенного из фекалий кур, а так же почвенные бактерии Bs53-3 и 7IA3.
На следующем этапе работы была осуществлена идентификация исследуемых бактерий. Для этого из их клеток была выделена тотальная
ДНК, которую использовали в качестве матрицы для проведения ПЦР с
вырожденными праймерами, обеспечивающими амплификацию гена
16S рРНК (1484 п.н.) [6]. Полученные продукты использовали в качестве
матрицы в реакции секвенирования. В результате было установлено, что
среди штаммов, выделенных из фекалий кур, выявляются грамположительные бактерии, принадлежащие к роду Bacillus и грамотрицательные
микроорганизмы, относящиеся к семейству Enterobacteriaceae. Для двух
штаммов почвенных бактерий были подтверждены результаты фаготипирования, а именно установлена их принадлежность к бактериям
Bacillus subtilis (табл.).
Таблица
Идентификация природных штаммов бактерий
на основании сиквен-анализа
Штамм
Размер секвенированной
ДНК (п.н.)
Бактерии с гомологичными
последовательностями генов
16S рРНК
Идентичность
(в %)
Регистрационный
номер в GenBank
6
36
37
102
Ап
44
Bs53-3
7IA3
502
345
489
355
562
700
520
536
Bacillus pumilus 7-5
Bacillus pumilus TBZ1-2
Bacillus sp. HL-5
Enterobacter sp. dc6
Bacillus sp. sh_49
Bacillus sp. D12(2010)
Bacillus subtilis AIMST
Bacillus subtilis 6-7
97
96
97
96
97
97
97
97
EU912555.1
HQ236078.1
JF734317.1
HM625774.1
EU878909.1
GU566355.1
HQ694232.1
HM242217.1
13
В настоящее время для генно-инженерных модификаций практически
важных микроорганизмов используются подходы, исключающие присутствие в их клетках внехромосомных генетических элементов. В связи
с этим, предполагалось сконструировать интегративный вектор, способный встраиваться в состав бактериальной хромосомы отобранных бактерий за счет процесса гомологичной рекомбинации. В качестве базовой
конструкции использовали ColE1-репликон из вектора E. coli pK18mob.
Фрагмент ДНК, содержащий маркер антибиотикорезистентности, выражающийся в клетках грамположительных бактерий, Spac-промотор,
обеспечивающий экспрессию генетического материала в бактериях
Bacillus, а также полилинкер, содержащий удобные сайты для клонирования, вырезали из вектора pMUTIN4. Для создания векторной системы
осуществляли лигирование фрагментов, образующихся при одновременной рестрикции ферментами SmaІ и SalІ плазмиды pK18mob с фрагментами плазмиды pMUTIN4, полученными при последовательной обработке рестриктазами AatІІ (с последующей обработкой полимеразой
фага Т4) и SalІ. В результате этих манипуляций была отобрана искомая
гибридная плазмида (обозначенная как pST), пригодная для введения чужеродного генетического материала (гена куриного интерферона) в хромосому отобранных бактерий рода Bacillus (штамм 44, Bs53-3 и 7IA3).
Автор выражает благодарность научному руководителю доктору биологических наук, профессору Титок Марине Алексеевне за помощь в обсуждении полученных результатов.
Литература
1. Ноздрин А.Г., Иванова А.Б., Леденева О.Ю., Одношевский Д.А., Шевченко А.И.
Технологические аспекты применения пробиотических препаратов // Новые пробиотические и иммунотропные препараты в ветеринарии: материалы рос. науч.практ. конф. Новосибирск, 2003. С. 55-56.
2. Белявская В.А., Кашперова Т.А., Бондаренко В.М. Экспериментальная оценка
биобезопасности генно-инженерных бактерий на модели штамма Bacillus subtilis,
продуцирующего интерферон // Микробиология. 2001. № 2. С. 16-20.
3. Определитель бактерий Берджи: В 2 т. / Под ред. Хоулта Дж. И др. М., 1997.
4. Методы общей бактериологии: в 3 т. Т. 2 / Под ред. Ф. Герхардта и др. М., 1984.
5. Te Riele H., Michel B., Ehrlich S.D. Single-stranded plasmid DNA in Bacillus subtilis
and Staphylococcus aureus. // Proc Natl Acad Sci USA (1986)83. P. 2541–2545.
6. Weisburg W.G., Barns S.M., Pelletier D.A. 16S ribosomal DNA amplification for phylogenetic Study // Bacteriology. 1991. Vol. 173. P. 697–703.
14
ИССЛЕДОВАНИЕ АНТИОКСИДАНТНЫХ
И ПРООКСИДАНТНЫХ СВОЙСТВ КОНДЕНСИРОВАННЫХ
ФЕНОЛЬНЫХ СОЕДИНЕНИЙ
Д. А. Туровец, Д. О. Кулик
ВВЕДЕНИЕ
Как стало известно в последние годы, свободные радикалы являются
необходимыми метаболитами, обеспечивающими протекание многих
физиологических реакций, и их стационарный уровень поддерживается
антиоксидантной системой. Однако нарушение сбалансированности между системами генерации свободных радикалов и антиоксидантной системой приводит к развитию окислительного стресса [2].
Многие фенольные соединения из растительных тканей, поступающие в пищу, являются потенциальными антиоксидантами: флавоноиды
и меланины могут работать как ловушки активных форм кислорода
(АФК) [4]. Антирадикальные свойства меланинов связаны с наличием
большого числа сопряжённых двойных связей в их молекулах, а также с
наличием различных функциональных групп [8]. Наибольший вклад в
антирадикальную активность флавоноидов вносят катехольная группа
кольца В и гидроксил в положении С-3. Кроме того, наличие двойной
связи между углеродными атомами С-2 и С-3 также усиливает их антирадикальные свойства [2].
Наряду с антиоксидантным, флавоноиды способны проявлять прооксидантное действие. Этому способствует их способность окисляться–
восстанавливаться, получая электрон, как от органических продуктов,
так и от металлов переменной валентности [6]. При этом прооксидантная активность флавоноидов так же, как в случае ингибирования ОН• и
перекисных радикалов, прямо зависит от наличия ОН-заместителей и
двойной связи С2-СЗ между кольцами А и В, а также от концентрации
[5, 7]. Целью нашей работы было исследование антиоксидантных и прооксидантных свойств конденсированных фенольных соединений, таких
как флавоноиды и меланины.
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
Перекисное окисление липидов (ПОЛ) и лецитина оценивали по количеству образованных ТБК-активных продуктов, измеряя их спектрофотометрически на «Ultrospec 100 pro» при длине волны 532 нм, используя
ε = 1,56·105 см-1·М-1 [3].
15
Электрофорез ДНК проводили в 0,9% агарозном геле в 0,1 М трисфосфатном буфере (рН 8,0) с 0,001 М ЭДТА, добавляя лидирующий краситель бромфеноловый синий. ДНК из эритроцитов цыплят инкубировали в присутствии различных систем генерации АФК. Изучали возможность предотвращения повреждения ДНК меланином и флавоноидами.
Аутоокисление кверцетина проводили в фосфатном буфере (0,02 М,
рН 7,8), используя кверцетин в ДМСО (14 мкМ). Измеряли оптическую
плотность на «Ultrospec 100 pro» при λ = 406 нм на нулевой и двадцатой
минуте протекания реакции, соответственно до и после окисления.
Системы генерации свободных радикалов использовались следующие: Fe/аскорбатная система – [Fe2+] = 50 мкмоль/л; [аскорбат] =
0,5 ммоль/л; система Фентона – [Fe2+] = 1 мкмоль/л, [H2O2] =
0,1 мкмоль/л; [FeSO4] = 1 мкмоль/л.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
Известно, что ПОЛ может индуцироваться под действием различных
систем генерации гидроксильных радикалов, таких как Fe/аскорбатная
система, система Фентона, а также в присутствии металлов переменной
валентности, таких как медь и железо. Внедряясь в липидный слой клеточных мембран, радикал гидроксила инициирует реакции цепного
окисления липидов, что приводит к повреждению мембран, нарушению
их функций и гибели клеток [2]. Известно, что некоторые флавоноиды
[6] и меланины [8] подавляют как ферментативное, так и неферментативное ПОЛ. Следствием антирадикального действия флавоноидов [2] и
меланинов [8] является ингибирование реакции Фентона и других процессов с участием активных форм кислорода. Нами была изучена способность различных флавоноидов, таких как гесперидина, гесперетина и
силимарина, а также меланина влиять на интенсивность процессов ПОЛ,
индуцированного различными системами генерации гидроксильных радикалов.
На основании полученных нами результатов можно судить об антиоксидантной способности некоторых флавоноидов уменьшать процессы
ПОЛ. Наиболее эффективно флавоноиды подавляли процессы ПОЛ при
инкубации с системой Фентона и в среде ионов железа. Меланины наиболее эффективно ингибировали ПОЛ в концентрации 0,8мг/мл.
Также было исследовано влияние флавоноидов на перекисное окисление лецитина, инкубированного в присутствии системы генерации
гидроксильных радикалов.
Известно, что разнообразная биологическая активность флавоноидов
обусловлена наличием в их молекулах реактивных гидроксильных и кар16
бонильных групп [2]. Во многих исследованиях in vitro в присутствии
ионов металлов переменной валентности у флавоноидов выявляется как
антиоксидантный, так и прооксидантный эффект [6]. Как видно из полученных данных, в присутствии гесперидина и гесперетина окисление
лецитина происходит интенсивнее, чем без него, т.е. флавоноиды действуют в данном случае как прооксиданты.
Согласно литературным данным, флавоноиды не являются однородной группой соединений со сходными химическими свойствами, некоторые из них при определенных условиях могут окисляться молекулярным кислородом. Например, кверцетин легко окисляется в 0,02 М фосфатном буфере. Было показано, что процесс аутоокисления кверцетина
включает стадию образования анион-радикала кислорода, который способен в качестве интермедиата участвовать в свободнорадикальном
окислении молекулы флавоноида, но может взаимодействовать и с другими субстратами [2]. Ряд экспериментальных данных свидетельствует,
что защитный эффект флавоноидов и меланинов [8] обусловлен их способностью перехватывать АФК и, в первую очередь, анион-радикал кислорода [2]. Нами было исследовано влияние силимарина, гесперидина,
гесперитина и меланина на процесс аутоокисления кверцетина.
Было выявлено, что флавоноиды способны уменьшать интенсивность
реакции аутоокисления кверцетина в микромолярных концентрациях, в
то время как меланины не проявили антиоксидантного действия.
Известно, что реакции, катализируемые пероксидазой, характеризуются переносом водорода от молекулы субстрата к перекисям, в результате чего возникают радикалы субстратов, являющиеся сильнореакционными соединениями [1]. В ходе многочисленных исследований показано, что наиболее токсичные радикальные продукты пероксидазного
окисления удаляются, главным образом, отдельными биоантиоксидантами, к которым относятся и флавоноиды [5]. Нами была исследована
способность силимарина, гесперидина, гесперитина и меланина предотвращать повреждения ДНК, возникающие в результате пероксидазного
окисления орто-дианизидина (о-ДА).
В результате эксперимента было выявлено, что все исследуемые флавоноиды проявляют антиоксидантное действие в концентрации 100
мкмоль/л. Меланины эффективно предотвращают повреждения ДНК во
всех исследуемых концентрациях.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, нами были исследованы антиоксидантные и прооксидантные свойства некоторых флавоноидов и меланинов в различных
17
системах генерации активных форм кислорода. Было показано, что как
флавоноиды, так и меланины способны ингибировать процессы ПОЛ.
Многочисленные литературные данные подтверждают, что образование
комплексов флавоноидов с ионами переходных металлов приводит к ингибированию свободнорадикальных процессов [2]. Прооксидантное действие при перекисном окислении лецитина флавоноиды проявляли в
микромолярных концентрациях. При этом наибольшую прооксидантную
активность проявлял гесперетин. Изучаемые флавоноиды подавляли
процесс аутоокисления кверцетина, в отличие от меланина, что может
быть связано со слишком низкими его концентрациями, которые использовались в эксперименте. Было показано, что флавоноиды и меланины эффективно снижают степень повреждений ДНК при инкубации с
пероксидазной системой окисления о-ДА. Антиоксидантная активность
в данном случае также зависит от концентрации исследуемых фенольных соединений.
Литература
1. Андреева В.А. Фермент пероксидаза: Участие в защитном механизме растений.
М., 1988. С. 3.
2. Костюк В.А., Потапович А.И. Биорадикалы и биоантиоксиданты: Монография.
Мн., 2004.
3. Современные методы в биохимии / Под ред. В. Н. Ореховича. М., 1977. С. 66-67.
4. Blokhina O., Virolainen E.,Fagerstedt K. V. Antioxidants, Oxidative Damage and Deprivation Stress: a Review // Annals of Botany. 2003. №91. P. 179-194.
5. Bustamante J., Bredeston L., Malanga G. and Mmordoh J. (1993), Role of Melanin as a
Scavenger of Active Oxygen Species. // Pigment Cell Research. 1993. V.6. P. 348–353.
6. Cao G., Sofic E., Prior R.L. Antioxidant and prooxidant behavior of flavonoids: structure-activity relationships // Free Radic. Biol. Med. 1997.V. 22. P. 749-760.
7. Halliwell B., Gutteridge M.C. Free radicals in biology and medicine. Oxford, 1998.
8. Korytowski W., Sarna T., Zareba M. Antioxidant Action of Neuromelanin: The
Mechanism of Inhibitory Effect on Lipid Peroxidation // Archives of Biochemistry and
Biophysics V. 319. Issue 1. 1995. P. 142-148.
18
ГЕОГРАФИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ СОЛНЕЧНОЙ РАДИАЦИИ
НА ФОРМИРОВАНИЕ КЛИМАТА ГОРОДОВ
М. О. Богданова
Главным внешним фактором, формирующим климат нашей планеты,
является излучение Солнца. Изменение солнечной радиации в течении
года и многолетнего периода оказывает существенное влияние на климатические показатели, важнейшими из которых является температура и
влажность воздуха, атмосферное давление, осадки и скорость ветра. В
городах влияние солнечной радиации на формирование климата имеет
свои особенности в связи со специфической подстилающей поверхностью и составом атмосферного воздуха.
Оценка радиационных факторов формирования климата городов была
произведена на примере города Минска. В ходе работы были проаннализированы радиационные условия города Минска и их динамика в течение года и за 25-летний период, а также выявлена связь радиационных
показателей (суммарная, прямая, рассеянная радиации и радиационный
баланс) с климатическими (температура и влажность воздуха, атмосферное давление, облачность, осадки и скорость ветра).
В ходе выполнения работы была использована информация по Минску о суммарной, прямой, рассеянной радиациях, радиационном балансе, температуре, влажности воздуха, атмосферном давлении, количестве
осадков и скорости ветра за 1984 – 2008 гг. ГУ «Республиканский метеорологический центр».
Исследования показали, что в период с 1984 по 2008 г. отмечается
тенденция увеличения суммарной и прямой радиации и уменьшения
рассеянной.
Средняя годовая суммарная радиация в Минске составляет
3672,5 МДж/м2. Максимальная радиация наблюдалась в 2002 году
(4086,6 МДж/м2), а минимальная – в 1984 г. (3421 МДж/м2). Абсолютный максимум суммарной радиации отмечен в июле 1994 года
(747 МДж/м2). Абсолютный минимум – в декабре 2007 года
(20 МДж/м2).
Средняя годовая прямая радиация составила 1741,3 МДж/м2. Максимальная радиация была отмечена в 1999 году (2270 МДж/м2), а минимальная – в 1984 г. (1271 МДж/м2). Абсолютный максимум прямой радиации пришёлся на июль 1994 года(492 МДж/м2). Абсолютный минимум – на декабрь 2007 года (0 МДж/м2).
19
Средняя годовая рассеянная радиация в городе Минске составила
1935,4 МДж/м2. Максимальная была отмечена в 1992 году
(2197 МДж/м2), а минимальная – в 1997 г. Абсолютный максимум рассеянной радиации наблюдался в июне 1992 года (340 МДж/м2), абсолютный минимум – в декабре 2007 года (19,9 МДж/м2).
Для Минска (как и для Беларуси в целом) характерен положительный
среднегодовой радиационный баланс (123,8 МДж/м2) Заметное увеличении или уменьшении радиационного баланса за 25-летний период не наблюдалось. Максимальный радиационный баланс отмечался в 1990 г.
(137,5 МДж/м2), а минимальный – в 2001 г. (104,6 МДж/м2).
Солнечная радиация характеризуется сильной межгодовой изменчивостью в тёплый период года (май – август). В холодный период её изменение не столь значительное.
Поскольку летом и высота солнца, и продолжительность дня значительно больше, чем зимой, к тому же меньше облачность, летний приход радиации намного больше зимнего. Май, июнь и июль дают 45 –
50% годового прихода суммарной радиации; напротив, ноябрь, декабрь
и январь вместе – лишь 5%. А месячная сумма суммарной радиации в
июле, примерно в 15 раз больше, чем в декабре.
Доля прямой радиации составляет 47,4% суммарной. В июле на прямую радиацию приходится 52,3%, в декабре – всего 21,5% суммарной
радиации, что объясняется значительным увеличением облачности в
зимние месяцы. Месячная сумма прямой радиации в июле, примерно в
35 раз больше, чем в декабре. А на три летних месяца приходится около
половины годовой прямой солнечной радиации, в то время как на три
зимних месяца – около 4%.
Доля рассеянной радиации возрастает с уменьшением высоты солнца
и увеличением облачности. Приход прямой радиации лишь в мае – июле
несколько превышает приход рассеянной. Все остальные месяцы, особенно зимой, рассеянная радиация больше. В годовой сумме суммарной
радиации рассеянная радиация составляет 52,6%. В июле на рассеянную
радиацию приходится 47,7%, в декабре – 78,5% суммарной радиации.
Приход солнечной радиации на земную поверхность находится в тесной взаимосвязи со всеми климатическими показателями, важнейшими
из которых являются температура и влажность воздуха, атмосферное
давление, облачность, осадки и скорость ветра.
Для оценки взаимосвязи радиационных условий с важнейшими климатическими показателями в городе Минске были рассчитаны коэффициенты корреляции (табл. 1).
20
Таблица 1
Коэффициенты корреляции основных климатических показателей
с суммарной радиацией в г. Минске (1984 – 2008 гг.)
Осадки
Облачность
0,23
-0,34
-0,2
-0,11
0,31
-0,28
-0,76
-0,82
-0,47
0,63
-0,54
-0,67
0,79
-0,87
-0,31
0,85
-0,64
-0,9
0,26
-0,83
0,05
0,84
-0,72
-0,93
Температура
воздуха
Относительная
влажность
Скорость
ветра
Атмосферное
давление
год
0,38
-0,77
-0,64
январь
-0,87
-0,48
апрель
0,06
июль
октябрь
Из таблицы 1 видно, что поступление суммарной радиации связано с
климатическими показателями в разные времена года в различной степени. С некоторыми показателями суммарная радиация имеет положительную корреляцию (увеличение одной переменной связано с увеличением другой переменной). Это температура и атмосферное давление. С
остальными КП корреляция отрицательная (т. е. увеличение одной переменной связано с уменьшением другой переменной).
Рассматривая среднегодовые значения климатических показателей,
мы видим, что суммарная радиация имеет сильную корреляцию с относительной влажностью и скоростью ветра, причём эта корреляция отрицательная, наиболее сильная положительная корреляция наблюдается с
температурой.
В январе поступление суммарной радиации коррелирует в первую
очередь с температурой и облачностью (коэффициент корреляции отрицательный), а менее всего в этом месяце Q связана со скоростью ветра и
давлением.
В апреле поступление суммарной радиации сильно связано с влажностью воздуха, облачностью и атмосферным давлением и практически
совсем не связано с температурой.
В июле отмечена тесная связь суммарной радиации практически со
всеми климатическими показателями (за исключением скорости ветра).
В октябре поступление суммарной радиации сильно коррелирует с
облачностью, влажностью, давлением и осадками и практически не связано со скоростью ветра.
Таким образом, мы можем сделать вывод о сильной связи Q с относительной влажностью и облачностью, в меньшей степени с атмосферным
давлением, температурой и осадками, а также о незначительной связи Q
со скоростью ветра.
21
Таблица 2
Коэффициенты корреляции основных климатических показателей с прямой
радиацией в г. Минске (1984 – 2008 гг.)
Температура
воздуха
Относительная
влажность
Скорость
ветра
Атмосферное
давление
Осадки
Облачность
год
0,35
-0,64
-0,77
0,05
-0,14
-0,0002
январь
-0,5
-0,44
-0,24
0,64
-0,62
-0,66
апрель
-0,02
-0,61
-0,5
0,33
-0,27
-0,56
июль
0,77
-0,87
-0,34
0,84
-0,6
-0,88
октябрь
0,24
-0,85
0,06
0,8
-0,67
-0,93
Прямая радиация, как и суммарная, имеет наибольшую корреляцию с
относительной влажностью и скоростью ветра, причём эта корреляция
отрицательная, наиболее сильная положительная корреляция наблюдается с температурой. Связь же среднегодовой прямой радиации с облачностью и давлением практически отсутствует (табл. 2).
В целом, коэффициенты корреляции климатических показателей с
прямой и суммарной радиациями имеют очень большое сходство. Так в
июле и октябре они практически полностью совпадают. В январе прямая
радиация имеет меньшую связь с температурой и осадками, чем суммарная, но большую связь с атмосферным давлением. В апреле, наоборот, связь с давление более тесная, в то же время связь с влажностью и
осадками меньше.
Таблица 3
Коэффициенты корреляции основных климатических показателей с
рассеянной радиацией в г. Минске (1984 – 2008 гг.)
Температура
воздуха
Относительная
влажность
Скорость
ветра
Атмосферное
давление
Осадки
Облачность
год
-0,08
0,04
0,46
0,18
-0,23
-0,08
январь
-0,71
-0,27
0,04
-0,08
0,11
-0,45
апрель
-0,07
-0,47
0,12
0,51
-0,38
-0,1
июль
-0,17
0,25
0,18
-0,19
0,07
0,17
октябрь
0,18
-0,37
0,003
0,53
-0,49
-0,46
Сравнивая таблицу 3 с таблицами 1 и 2, мы можем сделать вывод, что
рассеянная радиация в меньшей степени связана с климатическими показателями, чем суммарная и прямая. В январе наиболее существенная
связь прослеживается лишь с температурой. В апреле и октябре рассеянная радиация коррелирует с атмосферным давлением, влажностью
22
воздуха и осадками. В июле сильной связи ни с одним из климатических
показателей не обнаружено.
Таблица 4
Коэффициенты корреляции основных климатических показателей
с радиационным балансом в г. Минске (1984 – 2008 гг.)
Температура
воздуха
Относительная
влажность
Скорость
ветра
Атмосферное
давление
Осадки
Облачность
год
0,2
0,01
0,26
-0,29
-0,29
-0,08
январь
0,27
0,37
-0,03
-0,23
0,45
0,5
апрель
-0,08
-0,47
-0,11
0,26
-0,41
-0,62
июль
0,45
-0,66
-0,01
0,71
-0,53
-0,82
октябрь
0,32
-0,5
0,004
0,66
-0,75
-0,57
Связь среднегодового радиационного баланса с основными среднегодовыми климатическим показателями выражена слабо. В январе радиационный баланс положительно коррелирует с осадками, в меньшей степени с относительной влажностью и температурой. В апреле обнаружена обратная связь радиационного баланса с облачностью, влажностью и
осадками. Наибольшие коэффициенты корреляции радиационного баланса с климатическими показателями отмечаются в июле. В этом месяце наблюдается связь радиационного баланса почти со всеми
показателями (кроме корости ветра), причём связь с облачностью,
давлением и влажностью достаточно сильная. К октябрю корреляция радиационного баланса со всеми (кроме осадков) климатическими показателями снова уменьшается.
Таким образом, наиболее тесная взаимосвязь климатических показателей отмечена с суммарной и прямой радиацией.
Исследования в данной работе имеют практическое применение. Зная
динамику солнечной радиации в Минске за многолетний период, можно
прогнозировать её изменение в будущем. А вычислив связь солнечной
радиации с климатическими показателями, можно определить, как эти
изменения отразятся на температуре и влажности воздуха, атмосферном
давлении, скорости ветра и количестве осадков.
ЭКОЛОГИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ УРБОЛАНДШАФТОВ
г. МИНСКА
А. А. Звозников
Минск является крупнейшим и наиболее динамично развивающийся
городом Беларуси, в нём проживает каждый пятый её житель и произво23
дится четверть всей промышленной продукции страны. На 306 км² городской территории расположено более 1300 промышленных объектов,
около 600 тыс. единиц автотранспорта, и проживает, с учётом приезжих,
более 2 млн. человек [1, с. 82]. Эта нагрузка оказывает крайне неблагоприятное воздействие на все компоненты природной среды, как в черте
города, так и на прилегающих к нему территориях.
Такая значительная концентрация промышленности, автотранспорта и
населения на ограниченной территории, обуславливает необходимость
изучения экологического состояния природной среды Минска, которое
формируется в значительной мере под влиянием двух факторов: природного и антропогенного. Именно варианты их сочетания обуславливает различия в экологическом состоянии природной среды различных частей города. Поэтому оценка ее состояния проведена в границах урболандшафтов,
сочетающих в себе как природную, так и антропогенную составляющие.
Основное воздействие на состояние природной среды г. Минска оказывают промышленные объекты и автотранспорт, определённое негативное значение также оказывает значительная численность и концентрация населения (свыше 6000 чел/км²). Суммарные среднегодовые объёмы эмиссии составляют 230 тыс. т., кроме того, в городе ежегодно образуется свыше 1 млн. т. отходов, которые в большинстве своём складируются на полигонах твёрдых коммунальных отходов, что ведёт к значительному загрязнению прилегающих территорий [4].
Внушительный автопарк города обуславливает преобладание выбросов
от передвижных источников эмиссии, на долю которых приходится более
85% выбросов. В их структуре преобладают: оксид углерода (71,1%), углеводороды (17,9%), оксиды азота (8,4%), сажа (2,4%) и диоксид серы (0,2%)
и 0,05% бенз(а)пирен. Таким образом, высокий уровень загрязнения воздушного бассейна характерен для основных автомобильных магистралей и
развязок города, где ИЗА составляет 7 – 10,6 единиц [2, с. 35].
Выбросы от стационарных источников составляют лишь 15% объёмов эмиссии, или 37,4 тыс. т, из которых 80% приходится на 13 крупнейших промышленных предприятий: Минский тракторный завод,
ТЭЦ-4, ТЭЦ-3, Минский завод отопительного оборудования, Минский
завод строительных материалов, ОАО Керамин, Минские тепловые сети, ПО Атлант, Минский моторный завод, МЭТЗ им. Козлова, Минский
подшипниковый завод, Минский завод гипса и гипсовых изделий [2, с.
24]. Структура выбросов этих предприятий различна и зависит от специфики производства. В размещении предприятий прослеживается чёткая тенденция их концентрации в центральной и в восточной частях города. Это, прежде всего, обусловлено развитием города от ядра к периферии, наличием водных ресурсов и транспортных магистралей для
24
нужд производства. Именно в районе этих предприятий наблюдается
повышенный уровень загрязнения атмосферы (ИЗА 5—7) [2, с. 35].
Отдельно нужно отметить загрязнение почвенного покрова, который
обладает свойством депонировать загрязняющие вещества, поступающие на поверхность с атмосферными осадками, аэрозольными выпадениями, бытовыми и производственными отходами. На территории города имеются участки с высоким (выше ПДК) содержанием свинца, меди,
цинка, нефтепродуктов, реже сульфатов. Такая ситуация характерна в
старообжитой центральной части города, в близи крупных транспортных магистралей и в районе крупнейших промышленных предприятий.
Таким образом, в пределах МКАД почвы загрязнены до опасного уровня
на 23−25% территории города [4].
Для оценки современного экологического состояния г. Минска впервые
применены такие территориальные единицы, как урболандшафты, которые
выделены в работах М.А. Фалолеевой на основе синтеза исходных природных ландшафтов и градостроительного использования территории г.
Минска [3, с. 70]. В целях исследования 26 урболандшафтов города объединены в группы по их местоположению в пределах городской территории: центральные, южные, юго-восточные, восточные, северо-восточные,
северные, северо-западные, западные, юго-западные. Такая группировка
урболандшафтов позволяет наиболее репрезентативно отобразить экологическое состояние природной среды города с учётом особенностей природных условий и истории градостроительного освоения территории.
Методологической основой для оценки экологического состояния урболандшафтов г. Минска послужило совокупное применение: математического, картографического, сравнительно-географического и геоэкологического методов.
Оценка экологического состояния урболандшафтов выполнена для
двух групп показателей: природных и антропогенных. Для оценки природных показателей проведён анализ состояния атмосферного воздуха
(ИЗА и отдельно концентрация формальдегида) и почвенного покрова
(содержание тяжёлых металлов) на территории города. Эти показатели
выбраны ввиду того, что атмосферный воздух имеет сплошное распространение, не аккумулирует загрязняющие вещества и обладает свойством перемещения поллютантов от источника загрязнения на значительное расстояние; в тоже время почвенный покров имеет равномерное
распределение по территории города и способность депонировать загрязняющие вещества.
Для характеристики антропогенных показателей был проведён анализ
размещения и концентрации крупнейших стационарных источников за-
25
грязнения природной среды в пределах групп урболандшафтов, с учётом
объёмов эмиссии и розы ветров, характерной для города.
Все показатели представлены в своих единицах измерения. Для их
сопоставления и интеграции они переведены в относительные величины
(нормированные баллы). Проведенные расчёты позволили получить сопоставимые показатели в виде суммы баллов, отражающих экологическое состояние различных урболандшафтов Минска (табл.).
Таблица
Экологическое состояние урболандшафтов г. Минска
Показатели
Группы урболандшафтов
Центральные
Северные
Северо-восточные
Восточные
Юго-восточные
Южные
Юго-западные
Западные
Северо-западные
Характеристики
атмосферы
ФормальИЗА
дегид
Состояние почвенного покрова
Cd
Zn
Pb
Ni
Cu
Крупные промышленные
объекты
Сумма
баллов
Нормированный балл
0,9
0
0,6
1
0,6
0,6
0,5
0,5
0,9
0,3
0,9
1
0,5
0,5
0,5
0,5
0,8
0,1
1
0,7
0,6
0,4
0,2
0,4
0,4
0
0,6
0,9
1
0,6
0
0
0
0
0,1
0
1 0,4 0,1
0,1 0
0
0,1 0 0,1
1 0,9 0,4
0,8 1
1
0,5 0,5 0,3
0,2 0
0
0,4 0 0,1
0
0
0
1
0
0,2
0,8
0,7
0
0,2
1
5,5
0,5
3,5
6,7
6,2
3,4
1,6
2,9
0,2
0,3
Полученные данные сгруппированы в 4 группы: первая – 0,0-2,0 балла,
вторая – 2,1-4,0 балла, третья – 4,1-6,0 баллов, четвертая – 6,1 и более
баллов. Эта группировка легла в основу выделения 4-х градаций экологического состояния урболандшафтов Минска: благополучное (0,0-2,0); относительно благополучное (2,1-4,0); неблагополучное (4,1-6,0); крайне
неблагополучное (более 6,0). Опираясь на разработанную шкалу, составлена карта экологического состояния урболандшафтов города Минска
(рис.1), отражающая пространственное изменение состояния городской
среды.
Благополучная экологическая ситуация (22% площади) характерна для
северных, северо-западных и юго-западных урболандшафтов. Это обусловлено, прежде всего, положением на западной периферии города, непродолжительным градостроительным освоением, незначительной промышленной нагрузкой на этих территориях, отсутствием крупных промышленных предприятий, транспортная нагрузка также невелика, а природные условия способствуют самоочищению этих территорий. Нужно
отметить, что благополучная экологическая ситуация характерна также для
юго-западных урболандшафтов, хотя здесь большая транспортная нагрузка
и присутствует некоторое негативное воздействие ТЭЦ-4.
26
Рис. 1 Оценка экологического состояния урболандшафтов г. Минска.
Экологическое состояние: 1 – благополучное; 2 – относительно благополучное;
3 – неблагополучное; 4 – крайне неблагополучное
Менее благополучная ситуация (37% пощади) сложилась в западных,
южных и северо-восточных урболандшафтах, находящихся также на периферии города, но испытывающих влияние значительно большей нагрузки. Ухудшение экологического состояния этих ландшафтов обусловлено расположением здесь крупнейших промышленных объектов города:
ТЭЦ-4, Минский завод отопительного оборудования и Минский завод
строительных материалов; значительной транспортной нагрузкой.
Длительность и специфика градостроительного освоения являются
определяющими в неблагополучном экологическом состоянии центральных урболандшафтов (17% площади). Здесь сосредоточено значительное число старых предприятий города (МЗОР, Завод гипса и гипсовых изделий, ТЭЦ-3), в основном территориально приуроченных к долине р. Свислочь. В тоже время эта территория испытывает самую
большую транспортную нагрузку – здесь проходят основные городские
магистрали. Как результат для урболандшафта характерен высокий уровень загрязнения атмосферы и почвенного покрова (повышенное содержание свинца и кадмия).
Крайне неблагополучная экологическая ситуация сложилась в восточных и юго-восточных урболандшафтах, занимающих 24% площади
города. Это стало результатом сочетания природных предпосылок (общий наклон местности с северо-запада на юго-восток, преобладание за27
падных ветров) и особенностей градостроительного освоения (здесь
сконцентрированы основные промышленные районы города). В пределах этой группы урболандшафтов сосредоточено большинство крупнейших предприятий города и для них характерно наибольшее загрязнение воздушного бассейна и почвенного покрова.
Проведенные исследования показали, что в городе Минске существуют урболандшафты, находящиеся в различном экологическом состоянии. Наблюдается общая тенденция ухудшения их состояния с севера,
северо-запада на восток, юго-восток.
При этом для основной части города характерно благополучное и относительно благополучное экологические состояния (59% площади), для
центральных урболандшафтов (17% площади) – неблагоприятное экологическое состояние. В пределах восточных урболандшафтов (24% площади) сложилась крайне неблагоприятная экологическая ситуация.
Литература
1. Генеральный план города Минска с прилегающими территориями. В 3-х ч. Ч.3.
Проектные решения развития территорий до 2030 г. Мн., 2010.
2. Состояние окружающей среды и природопользование города Минска. М., 2007.
3. Фалолеева М.А. Ландшафтно-градостроительный анализ территории г. Минска //
Вестник Белорусского государственного университета. Серия «География». 2002.
№ 2. С.70-75.
4. Интернет-адрес: http://minsk.gov.by/.
ГИДРОЛОГИЧЕСКИЙ РЕЖИМ ОЗЕРА ЛУКОМСКОГО.
ВОДНЫЙ БАЛАНС ОЗЕРА
П. О. Лаппо
Озеро Лукомское – четвертое по площади в Беларуси. На протяжении
40 лет озеро служит водоемом-охладителем Лукомльской ГРЭС. Формирование гидрологического режима водоема-охладителя протекает при
совокупном взаимодействии природных и антропогенных факторов.
Исследование водного баланса озера дает возможность оценить
круговорот воды в водоеме и определить наиболее важные факторы
формирования гидрологического режима воды и их вклад в изменение
водного баланса.
Для водного объекта или замкнутого контура суши и для любого интервала времени уравнение сохранения вещества можно записать в виде
уравнения водного баланса (уравнения баланса объема воды):
X + Y1 + W1 + Z1 = Y2 + W2 + Z2 ± ΔU, (1)
где X – атмосферные осадки на поверхность объекта; Y1 – поверхностный приток воды извне; W1 – подземный приток воды извне; Z1 –
28
конденсация водяного пара; Y2 – поверхностный отток воды за пределы
объекта; W2 – подземный отток воды за пределы объекта; Z2 – испарение; ΔU – изменение объема воды в пределах объекта [1].
Расчет водного баланса оз. Лукомское проводился за период с 1976 до
2010 года включительно. Учитывалось, что при небольшой площади
зеркала определяющим компонентом приходной части баланса являются
атмосферные осадки, а расходной – испарение. Остальные составляющие баланса невелики [5].
Такие составляющие водного баланса, как подземный приток или отток из водоема, односторонняя фильтрация из водохранилищ и подземная аккумуляция в грунтах, слагающих их берега и ложе, не учитывались. Все неучтенные компоненты отнесены к невязке баланса.
Поступление воды с водосборной площади происходит через сеть постоянно и временно действующих водотоков (р. Цитранка и ручьи), а
также включает в себя склоновый сток с межустьевых пространств.
В связи с тем, что дождемерными приборами, приемная поверхность
которых расположена на некоторой высоте над поверхностью земли, не
полностью учитываются выпадающие атмосферные осадки, в показания
осадкомеров введены поправочные коэффициенты.
Расчет баланса производился по формуле:
∑пр – ∑р = ∑а ± Н1, (2)
где ∑пр и ∑р – соответственно суммы приходных и расходных составляющих; ∑а – аккумуляция; Н1 – невязка баланса.
Расчет аккумуляционной составляющей баланса, характеризующей
изменение водной массы озера, выполнен по кривым зависимости объема озера от среднего уровня воды на первое число каждого месяца.
Средний уровень водоемов определен как среднее арифметическое из
показаний водомерных постов, расположенных на берегу водоемов.
Такое несколько упрощенное определение среднего уровня воды водоемов не оказывает существенного влияния на точность воднобалансовых расчетов, так как аккумуляционная составляющая, как правило, не превышает 5% уравненного баланса [4].
Отсутствие специальных гидрогеологических изысканий и стационарных наблюдений над уровнем грунтовых вод в районе водохранилищ
не позволило выделить такие компоненты водного баланса, как фильтрацию из водохранилищ, подземный приток в него и подземную аккумуляцию в грунтах.
Из таблицы 1 можно судить о распределении элементов водного баланса в многолетнем аспекте, а также о некоторых особенностях озера.
Также в приходную часть были включены поверхностный приток по
р. Цитранка и ручьям, они соответственно составили по 19,84%. Это
29
объясняется в основном характерными физико-географическими условиями водосбора [1].
В расходной части в основном преобладает испарение, что обуславливается не только соответствующими климатическими условиями на
водосборе озера, а скорее сбросом подогретых вод с ГРЭС.
Таблица 1
Водный баланс оз. Лукомского 1976-2010 гг.,%
Водный баланс 1976-2010гг., %
Приходная часть
Осадки
Приток р.Цитранка
Приток по ручьям
Расходная часть
Испарение
Аккумуляция
Невязка
60,32
19,84
19,84
96,44
0
3,56
В многолетних расчетах доля испарения составляет – 96,44% (табл.1).
На основе расчета невязки можно сделать вывод, что в многолетнем
аспекте вода в озере накапливается, возможно, за счет притока подземных вод и других составляющих водного баланса [1].
Наибольший интерес представляет водный баланс озера Лукомское за
2010 год (табл. 2).
В приходной части водного баланса 2010 года наблюдается картина
подобная до среднегодовых показателей баланса приходной части. В ней
преобладают осадки – 66,92%, и чуть уменьшается доля притока по
р. Цитранка и ручьям, они составляют по 16,54% в общей доле (табл. 2).
Таблица 2
Водный баланс оз. Лукомское 2010 г.
Водный баланс 2010гг., %
Приходная часть
Осадки
Приток р.Цитранка
Приток по ручьям
Расходная часть
Испарение
Аккумуляция
Невязка
66,92
16,54
16,54
100
-8,12
-1,97
В расходной же части сформировалась интересная ситуация: в 2010
году испарение составило почти 100% приходной части, а, проанализировав аккумуляцию и невязку, можно сказать, что испарение было более
всей приходной части по абсолютному значению. Можно предположить,
что это произошло из-за увеличения расхода подземной части, но веро30
ятнее это произошло из-за температурных условий в летний период 2010
года. Аномально высокие летние температуры (июль) обусловили высокое значение испарения, а из-за небольших значений выпавших атмосферных осадков в данный период произошла сработка воды в озере.
Расчет водного баланса для озера был сделан по данным предоставленным Белгидрометцентром.
Распределение элементов водного баланса 2010 года, особенно в расходной части является аномальным для данного водоема и для нашей
климатической зоны, подобное распределение элементов чаще наблюдается в районах с засушливым климатом.
Литература
1. Вуглинский В.С., Журавлев С. А. Методические указания к практикуму по воднобалансовым расчетам… СПб., 2010.
2. Климат Беларуси. Мн., 1996.
3. Логинов В. Ф., Калинин М. Ю., Иконников В.Ф. Современное антропогенное воздействие на водные ресурсы Беларуси. Мн., 2000.
4. Логинов В. Ф. Глобальные и региональные изменения климата: причины и следствия. Мн., 2008.
5. Якушко О. Ф. Озероведение: география озер Белоруссии / Учеб. Пособие для
спец. геогр. вузов. Мн., 1981.
КОЛЛЕКЦИИ ИСКОПАЕМЫХ КОРАЛЛОВ МУЗЕЯ
ЗЕМЛЕВЕДЕНИЯ ГЕОГРАФИЧЕСКОГО ФАКУЛЬТЕТА
И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИХ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ
И. А. Логачёв
Класс Коралловые полипы (Anthozoa) относят к типу Стрекающие
(Cnidaria). Тип Стрекающие (Cnidaria) в палеонтологии подразделяется
на 4 класса: Гидроидные (Hydrozoa), Гидроконозоа (Hydroconozoa),
Сцифоидные (Scyphozoa), Коралловые полипы (Anthozoa).
Класс Anthozoa (греч. anthos – цветок, zoa – животные) в современной
систематике представлен следующими подклассами: Табулятоморфа
(Tabulatomorpha), Четырохлучевые кораллы или Ругоза (Tetracoralla,
Rugosa),которые являются вымершими, и Шестилучевые (Hexacoralla) и
Восьмилучевые (Octocoralla) кораллы, которые существуют по нынешний день.
В музее землеведения БГУ насчитывается более 350 экспонатов палеонтологической коллекции Anthozoa, большинство из которых активно используется в структуре лабораторных занятий по палеонтологии
студентами геологами.
Одним из важнейших этапов при изучении палеонтологии студентами является проведение лабораторных занятий, в ходе которых у них
31
формируются представления о систематике растительного и животного
мира прошлого, принципах классификации и роли ископаемых остатков
для стратиграфии отложений, формируются умения и навыки по определению организмов и их геологического возраста по ряду морфологических признаков.
Anthozoa из-за некоторых главных причин занимают одно из важнейших мест в структуре лабораторных занятий:
• во-первых, первые кораллы появились на планете уже в начале палеозоя (представители подклассов Tabulatomorpha и Rugosa) и существуют по нынешний день (Hexacoralla и Octocoralla), поэтому они
играют важную роль в стратиграфии отложений как всего палеозоя,
мезозоя, кайнозоя, так и отдельных их периодов;
• во-вторых, в коллекции музея представлены практически все основные типы морфологии скелета кораллов: от простейших и первых
форм, до наиболее развитых и современных, поэтому данная коллекция важна при систематике и при изучении эволюции всех кораллов;
• в-третьих, кораллы – хороший материал для палеогеографических
исследований. Зная, в каких условиях обитают современные кораллы, можно реконструировать биосистемы океанов Земли палеозойского, мезозойского и кайнозойского возраста, изменения различных условий, которые сопровождались вспышками роста или сокращениями популяции различных представителей кораллов.
Изучение Anthozoa происходит по принципам систематики и морфологии скелета: начиная с самых ранних и простых форм, заканчивая более поздними и относительно сложными формами.
Самые первые представители кораллов являются Tabulatomorpha –
это отряд Auloporida (Є2 – P), от которого пошли все остальные представители данного подкласса, именно с них начинается изучение на лабораторных занятиях. Табуляты имеют простейшую морфологию скелета и
являются первыми формами класса Anthozoa. Подкласс Tabulatomorpha
включает в себя семь отрядов, шесть из которых представлены в коллекции музея Землеведения БГУ: Sarcinulida (1 род), Syringoporida (2 рода), Favositida (6 родов), Halysitida (2 рода), Auloporida (2 рода) и
Lichenariida (3 рода).
Практически в одно время с табулятами начинали свое существование и представители подкласса Tetracoralla. Остатки вымерших четырехлучевых кораллов сохраняются в виде скелетных образований эктодермального происхождения, которые служили опорой и защитой живым полипам. Тетракораллы, так же как и ныне живущие кораллы, обитали только в морях, в молодом возрасте они почти всегда были прикре32
плены к субстрату, во взрослом – часто свободно лежали на дне или были погружены в ил.
Кораллы были одиночными или колониальными. Одиночные кораллы
и кораллиты большинства колоний имеют внешнюю стенку, на которой
видны кольцевые линии нарастания или морщинки (rougae – руге), а
часто и продольные ребра, отвечающие промежуткам между септами:
реже развиты шипики, бугорки и другие образования [1, с. 42; 3, с. 203].
Они также, как и табуляты, просуществовали весь палеозой и, по
мнению многих ученых, от них начали развиваться в начале мезозоя
шестилучевые и восьмилучевые кораллы. В коллекции подкласс Tetracoralla представлен четырьмя отрядами: Strepteplasmatida (5 родов), Cystiphillida (10 родов), Columnariida (3 рода), Evenkiellida (3 рода). Наряду с
Tabulatomorpha ругозы имеют большое значение для палеогеографии и
стратиграфии палеозоя. Именно представители этих двух подклассов
являются руководящими формами при стратиграфии силура, девона и
карбона.
Следующими в структуре лабораторных работ изучаются шестилучевые кораллы. Hexacoralla – одиночные и колониальные организмы, особенно широко распространенные в мезозойских и современных тропических и субтропических морях. Это преимущественно стеногалинные
формы. Вокруг щелевидного рта располагаются щупальца, число которых
обычно кратно шести. В гастральной полости находится шесть или двенадцать мягких перегородок, нижние края которых свободно свисают
вниз. Данные кораллы представляют интерес для палеогеографии и стратиграфии мезозоя и отдельных его периодов. На основании наличия или
отсутствия скелета шестилучевые коралловые полипы делятся на отряд
Scleractinia, которые имеют скелет, и актинии, котрые не имеют скелета, в
ископаемом состоянии не известны [4, с. 226]. В коллекции музея отряд
Scleractinia представлен четырьмя подотрядами: Archeocaeniida (2 рода),
Astaeoida (1 род), Meandriida (1 род), Fungiida (4 рода).
Последними на лабораторных занятиях изучаются восьмилучевые кораллы, так как они являются самыми молодыми из всех представителей
(появились только в кайнозое и являются современными). В состав подкласса Осtосогаllа входят кораллы, полипы которых имеют восемь широких, бахромчатых или перисто зазубренных щупалец, венчиком окружающих ротовое отверстие. Кроме того, полость тела полипа делится
радиальными перегородками на восемь камер. Для данного подкласса
характерно, что каждое щупальце полое и что, будучи с двух сторон
усажено продольными рядами отростков, имеет форму пера. Почти все
восьмилучевые кораллы колониальны, но полипы их не соприкасаются
друг с другом, как у многих других колониальных кораллов [3, с. 423].
33
В коллекции музея подкласс Осtосогаllа представлен одним отрядом
Gorgonida (3 рода).
Литература
1. Добролюбова Т.А., Кабакович Н. В., Чудинова И. И. Наставление по сбору и изучению палеозойских кораллов. М., 1964.
2. Друшиц В.В. Плеонтология беспозвоночных. М., 1974.
3. Михайлова И. А., Бондаренко О. Б. Палеонтология. М., 2006.
4. Основы палеонтологии. Справочник для палеонтологов и геологов СССР: В 15 т. //
Гл. ред Ю.А.Орлов, 1958–1964. Губки, археоциаты, кишечнополостные, черви /
Под. ред. Соколова Б.С. Т 3. М., 1962.
ПАЛИНОЛОГИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ОТЛОЖЕНИЙ
АЛЕКСАНДРИЙСКОГО МЕЖЛЕДНИКОВЬЯ
НА ТЕРРИТОРИИ БЕЛАРУСИ
В. А. Локтина
Александрийское межледниковье – одно из самых своеобразных в
плейстоцене по своей палеогеографической обстановке. Первые разрезы
с отложениями этого возраста были исследованы В. Шафером и
Б. Яронем в Жидовщизне (ныне Принеманская) в 20-30-х гг. ХХ в.,
позднее – М.М. Цапенко и Н.А. Махнач, составивших к 1957 г. первую
карту разрезов четвертичных отложений с 27-ю пунктами александрийского межледниковья. С учетом работ палинологов ЦЛ УГ Беларуси к
70-м гг. ХХ в. в новой стратиграфической схеме антропогена региона
александрийский горизонт среднего плейстоцена имел свое палинологическое обоснование. В монографии Н.А. Махнач 1971 г. «Этапы развития растительности Белоруссии в антропогене» были приведены типичные спорово-пыльцевые диаграммы и основные этапы развития растительности александрийской межледниковой эпохи. В основу этой работы положены материалы палинологической базы данных (ПБД) на перфокартах (Махнач, Кадацкий, 1974) из 500 разрезов антропогена, в т. ч.
103 по александрийскому межледниковью.
В монографии Н.А. Махнач, Я.К. Еловичевой, А.Ф. Бурлак и
Т.Б. Рыловой «Флора и растительность Белоруссии в палеогеновое, неогеновое и антропогеновое время» (1980 г.) изложен полный состав растительности и палинофлоры в виде сводных таблиц микрофоссилий. Утвержденная МСК в 1984 г. унифицированная схема антропогена Беларуси в александрийский горизонт включала малоалександрийский (первый
оптимум), копысский (похолодание) и принеманский (второй оптимум)
подгоризонты. В 1960-1975 гг. белорусские разрезы с отложениями
александрийского межледниковья изучались палинологами из других
34
регионов: Е.Н. Анановой – разрез Саковичи, Е.Н. Анановой и В.Ф. Тарасевич – Жидовщизна; О.П. Кондратене – Гвозница.
Подготовленный Н.А. Махнач, Я.К. Еловичевой, А.Ф. Бурлак и
Т.Б. Рыловой в 1991 г. и сданный в печать «Атлас растительных микрофоссилий кайнозоя Беларуси» содержал микрофотографии со светового
и сканирующего электронного микроскопа. Однако единственный оригинальный экземпляр его оказался утерянным.
Результаты 30-летних научных исследований Я.К. Еловичевой изложены в докторской диссертации (1992 г.) и монографии «Эволюция
природной среды антропогена Беларуси» (2001 г.). Они содержали историю развития палинологических исследований в регионе, усовершенствованную методику опробования, лабораторной обработки пород, интерпретацию данных палинологического анализа с позиции стратиграфии (новая детальная климато-стратиграфическая схема антропогена отвечала структуре изотопно-кислородной шкалы), палеогеографии (состав палинофлоры, экзоты, развитие растительности, палинофитоценозов, динамика лесообразующих пород и природных зон, изменение климата, седиментогенеза, развитие палеоводоемов, болот, проявление антропогенного фактора, основные группы пыльцевых диаграмм, районирование территории региона по составу пыльцевых спектров) и корреляции нового материала с соседними регионами.
В этой работе положение александрийского межледниковья в геологическом разрезе отвечало только 11-му ярусу (абс. возраст 340-380 тыс.
лет, длительность 40 тыс. лет) изотопно-кислородной шкалы еще до
принятия такого же решения зарубежными учеными в 2003 г. на XIV
Конгрессе INQUA (г. Рино, Америка, штат Невада). Прежде (Никифорова и др., 1984) александрийский горизонт соответствовал всему миндель-риссу (гольштейну) Европы и имел объем «большого лихвина»
длительностью в 140 тыс лет, занимая 9-10-11 и. я.. Этот горизонт был
подразделен уже на 5 подгоризонтов (2 оптимума с разделяющим их похолоданием, начало и конец межледниковой эпохи). Впервые поднят и
вопрос об увеличении до трех числа оптимумов этого межледниковья в
разрезе Ишкольдь.
В 90-е гг. ХХ в. В.Л. Шалабода вела работы по морфологии пыльцы
семейства Limoniaceae и Plumbaginaceae, 2 видов пыльцы рода Armeria с
помощью сканирующей электронной микроскопии из александрийских
образований; Я.К. Еловичева, Т.Б. Рылова – по уточнению их стратиграфии и палеогеографии, Л. Линднер и Я.К. Еловичева – по корреляции
схем плейстоцена Польши и Беларуси. В 1999 г. обновлен второй вариант ПБД с 1000 диаграммами (Еловичева и др., 1999).
35
В конце XX в. и начале ХХI в. неблагоприятное положение науки в
системе НАН стран СНГ затруднило развитие палинологических исследований. Однако, с 2003 г. вузовская система высшего образования на
географическом факультете БГУ предоставила возможность не только
сохранить сложившиеся традиции и достижения палинологических исследований на Беларуси, но и способствовала их дальнейшему развитию
и широкому использованию в учебном процессе. Ведущим направлением в палинологии стало палеогеографическое на основе детальной микростратиграфии, а для практики геологических работ – палинологическая обеспеченность в изучении отложений плейстоцена Беларуси. Монография Я.К. Еловичевой «Растительные микрофоссилии плейстоцена
и голоцена Беларуси» (2005 г.) представила собой восстановленный в
большей части утерянный в 1991 г. атлас пыльцы и спор со 128 таблицами фотографий. Тогда же продолжились разработки вопросов корреляции и хронологии климато-стратиграфических шкал квартера Центральной Европы (Беларуси, Польши и Украины).
Палинологические исследования отложений плейстоцена и голоцена
Беларуси обобщены за последние 50 лет в виде третьего варианта ПБД
из 1250 диаграмм на жесткой основе перфокарт и в электронном варианте. Она в 2,5 раза обогатилась числом разрезов александрийского
межледниковья – до 224 на новейшей картосхеме (Еловичева, Локтина,
2010) против 103 в 1974 г., что свидетельствует о высокой степени изученности отложений этого времени в регионе. Новая монография
Я.К. Еловичевой, А.Г. Леоновой, Е.Н. Дрозд «Палинологическая база
данных Беларуси. Часть 1. Поозерское позднеледниковье и голоцен»
(2008 г.) представляет собой золотой научный и прикладной фонд РБ.
Ныне палинологические исследования активно ведутся на географическом факультете БГУ путем введения в учебный процесс спецкурса
«Основы палинологии», подготовки молодых ученых по специальности
«Эволюционная география» через систему аспирантуры, написания дипломных проектов, изложения научных результатов при чтении дисциплин «Палеонтология», «Палеогеоэкология», «Проблемы палеогеографии», «Палеогеография».
Александрийские межледниковые отложения представлены песчаными, глинистыми, карбонатными и органогенными породами мощностью
до 40-50 м. Стратотипом является разрез у д. Малая Александрия, а
опорными – разрезы у дд. Новые Беличи, Ишкольдь, Саковичи. Александрийский горизонт включает 5 подгоризонтов:
• заборский (раннемежледниковый) с 3-мя фазами развития растительности: а-1– (NAP+Betula+Pinus+Alnus); a-2-а – Pinus; а-2-b –
(Abies+Picea+Pinus+Q.m.);
36
•
малоалександрийский (первый оптимальный) с 3-мя фазами
развития растительности: a-3-a – (Pinus+Q.m.+Alnus+Osmunda); a-3b – (Picea+Quercus+Ulmus+Tilia+Alnus+Corylus+Osmunda); a-3-c –
(Picea+ Abies+Pinus+Carpinus+Alnus) с полным макросукцессионным рядом;
• копысский (межоптимальный) с 4-мя фазами развития растительности: а-4-а – Pinus; a-4-b – (Pinus+Betula+Larix); a-4-c –
(Pinus+Picea+Abies+ Larix+Alnus); a-4-d – (Pinus+Larix+Betula);
• принеманский (второй оптимальный) с 4-мя фазами развития
растительности: а-5-а – (Pinus+ Picea+ Tilia+ Ulmus+ Abies+ Alnus+
Corylus); a-5-b – (Pinus+ Picea+ Abies+ Quercus+ Tilia+ Ulmus+
Carpinus+ Alnus+ Corylus); a-5-c – (Pinus+ Picea+ Abies+ Carpinus+
Alnus+ Corylus); a-5-d – (Picea+ Pinus+ Q.m.) с полным макросукцессионным рядом;
• саковичский (позднемежледниковый) с 3-мя фазами развития
растительности: а-6-а – (Pinus+ Artemisia+ Ericaceae); a-6-b –
(Pinus+ Abies+ Picea+ Betula); а-7 – (NAP+ Betula).
Экзотические элементы александрийской палинофлоры сложены самым представительным набором таких географических элементов, как
американо-средиземно-азиатские (Zelkova, Vitis sylvestrys, Celtis, Pterocarya, Juglans cinerea, J.regia, Castanea sativa, Buxus sempervirens), американо-восточноазиатские (Tsuga canadensis, Carya), американоевроазиатские (Taxus baccata, Osmunda regalis, Azolla filiculoides, Hedera,
Picea sect. Omorica, Ilex aquifolium), евроазиатские (Carpinus orientalis,
Picea orientalis), азиатские и восточноазиатские (Ligustrina amurensis,
Osmunda claytoniana, O. cinnamomea, Euryale ferox), панголарктические
(Myrica), европейские (Tilia platyphyllos, T. tomentosa, Quercus pubescens,
Carpinus minima), а также не определенные (Pinus montana,
Coniogramma, Adianthum, Abies sp., Cotoneaster sp.).
Район максимальной концентрации видов растений александрийской
межледниковой флоры приурочен к верховьям Рейна в пределах гор
Шварцвальд, Юра, Вогезы и к верховьям Сены. Этот же район установлен для флоры лихвинского межледниковья Восточно-Европейской равнины в разрезе Лихвин. Максимальная концентрация видов растений
флоры копысского похолодания приходится на территорию к югу от
Рыбинского водохранилища в междуречье Волги. Эта территория входит в состав южной части зоны тёмнохвойной тайги и северной части
зоны смешанных лесов.
Александрийская межледниковая флора развивалась в условиях умеренно континентального, тёплого и влажного климата с длительным
безморозным периодом. В районе максимальной концентрации иско37
паемой флоры малоалександровского и принеманского оптимумов средняя Т° января составила -1-0˚С (превышение на 3-8˚С в сравнении с современной на Беларуси), июля +18+20˚С (больше на 1-2˚С), годовое количество осадков варьировало от 1000 до 2000 мм (выше на 450-1350
мм). Району копысского похолодания свойственна средняя Т° января
примерно -11˚С (ниже на 3-7˚С), июля +17˚С (равно или меньше на 2˚С),
среднегодовое количество осадков 400-600 мм (меньше на 50-150 мм).
Анализ строения макросукцессионных рядов палеофитоценозов александрийского межледниковья (два или даже три) в сравнении с прочими
межледниковьями плейстоцена Беларуси позволяет отнести их к III
группе палинологических диаграмм – собственно александрийской, которой свойственен полный макросукцессионный ряд палеофитоценозов
(термогидротическая и термоксеротическая фазы развития растительности); прямая его направленность (вначале кульминирует Quercus, Ulmus,
Tilia, позднее Carpinus); слабая выраженность климатического оптимума
(содержание широколиственных пород 10-25%).
Александрийский двухоптимальный межледниковый горизонт 11-го
и. я. соответствует двум пикам кривой инсоляции, двум пикам изотопнокислородной кривой, нижней части интервалов миндель-рисс и гольштейн, великому межледниковью Гамса в Германии, эльстер-заале, Мазовиен-1, мазовскому, мазовецкому горизонту Польши, неедскому Нидерландов, хоксненскому Англии, лихвинскому России, бутенайскому
Прибалтики, бутенай Литвы, завадовскому Украины.
Специфика природной среды александрийского межледниковья
(большое число экзотов, развитие елово-пихтовых и доминирование
елово-сосновых ценозов) делает его уникальным в плейстоцене, но не
позволяет пока рассматривать в качестве эталона при прогнозе дальнейшего потепления климата на территории белорусского региона.
Литература
1. Еловичева Я.К., Леонова А.Г., Таборовец О.В. Палинологическая база данных Беларуси // Актуальные проблемы палинологии на рубеже третьего тысячелетия:
Тезисы IX Всероссийской палинологической конференции 13-17 сентября 1999
г., Москва. М., 1999. С. 102-103.
2. Еловичава Я. К., Локтина В. Палинологическая обеспеченность в изучении отложений александрийского межледниковья на территории Беларуси // Региональная физическая география в новом столетии. Вып. 4. Минск: БГУ, 2010. С.
119-159. Деп. в БелИСА 10.12.2010, № Д-201032.
3. Махнач Н.А., Кадацкий В.Б. Перфокартотека палинологических данных из четвертичных отложений Белоруссии // Геология и геохимия антропогена Белоруссии. Мн., 1974.
38
4. Никифорова К.В., Кинд Н.В., Краснов И.И. Хроностратиграфическая шкала четвертичной системы (антропогена) // Доклады 27-го Междунар. геологического конгр.
Секция С.03. Т.3. Четвертичная геология и геоморфология. М., 1984. С. 22-32.
РЕКРЕАЦИОННО-РЕСУРСНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ КАК ФАКТОР
ФОРМИРОВАНИЯ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННОГО ТУРИСТСКОГО
ПРОДУКТА УШАЧСКОГО РАЙОНА
П. В. Мирончик
На современном этапе в территориальной организации лечебного и
оздоровительного туризма Республики Беларусь особая роль принадлежит региону Поозерья, т.к. в связи с аварией на ЧАЭС, курорты и зоны
отдыха республиканского и местного значения на юге и юго-востоке
страны, в Могилевской и Гомельской областях, подверглись радиоактивному загрязнению. Наиболее высокими темпами стали развиваться
рекреационные районы, сформированные на базе Нарочанской и Браславской озерных групп. Данные образования выступают как ключевые
в системе организации отдыха на базе водных ресурсов Беларуси и являются типичными для своей специализации. Однако, вследствие отсутствия природных лечебных ресурсов, Браславские озера не смогли получить статус курортной зоны, а курортно-рекреационная зона на Нарочанских озерах подверглась интенсивному антропогенному воздействию
и имеет ограниченную рекреационную емкость. В свою очередь, это
значительно повышает конкурентоспособность экологически чистого
Ушачского региона в завоевании туристского потока, с учетом территориального сочетания уникальных природных рекреационных ресурсов
лечебного и оздоровительного типа, что позволило основать здесь климатобальнеологический курорт республиканского значения [2].
Согласно анализу транспортной доступности, Ушачский район имеет
относительно благоприятное рекреационно-географическое положение в
связи со значительной удаленностью от основных центров спроса
(г. Минск – 210 км, г. Витебск – 150 км). Однако данный недостаток
сглаживается близостью автомобильной дороги Минск–Полоцк, которая
является важной туристской трассой международного значения.
Природный рекреационно-ресурсный потенциал Ушачского района
наряду с благоприятными климатическими, орографическими условиями представлен ресурсами минеральных вод, лечебных грязей, а
также высоко аттрактивными ландшафтами лесоозерного типа. Для
территории характерно наличие хлоридно-сульфатных натриевокальциевых минеральных вод (озеро Вечелье), применяемых при лечении хронических заболеваний печени и ЖКТ, мочевыводящих путей,
39
для профилактики стоматологических заболеваний, рекомендованных
для оздоровления лиц, подвергшихся радиационному воздействию [3].
Важнейшим ресурсом для организации лечебного туризма является
наличие лечебных грязей – оливковых кремнеземистых сапропелей с содержанием органики до 35-40 % в Ушачских озерах. Перспективным резерватом лечебных сапропелей для курорта республиканского значения
«Ушачи» являются донные отложения озера Долгий Деменец, находящегося в его восточной части.
По числу озер Ушачский район занимает одно из ведущих мест в республике (обводненность – 10 % территории). Ушачская группа озер –
вторая по величине в Беларуси после Браславской. Крупнейшие озера
соединены рекой Дивой (Туржец, Туровлянка), впадающей в Западную
Двину [1].
Одним из наиболее важных критериев оценки озер для проведения
различных видов рекреационных занятий являются их морфометрические характеристики и характер форм их котловин. Подпрудное происхождение характерно для озер Полозерье, Березовское, Паульское, Рукшанское, соответственно их отличает значительная площадь водной поверхности. Этот положительный аспект может быть успешно использован при организации рекреационных занятий по парусному спорту, прогулочных форм водной рекреации (катание на лодках, катамаранах). Ряд
других озер (Липно, Черная Урода, Любжинское, Усвея) относится к
ложбинному (рытвинному) типу. Их объединяет вытянутая форма котловин, что является благоприятным фактором для занятий греблей.
Эворзионные котловины (Женно, Оршино, Лешно, Пазушно) имеют округлую форму, значительную глубину, что наиболее перспективно для
организации рыболовства, а также подводного плавания и подводной
охоты. Термокарстовые котловины занимают озера Черствятское, Мугирино, их отличает повышенная мутность вод. Однако этот фактор имеет
незначительное влияние при организации прогулочных маршрутов по
озерам. Сложные озерные котловины Отолово, Кривое отличаются высокой изрезанностью береговой линии и, соответственно, высокими эстетическими характеристиками прибрежных ландшафтов, что способствует привлечению любителей туристских водных походов.
В развитии лечебно-оздоровительного туризма на территории Ушачского района одним из наиболее перспективных направлений является
организация купально-пляжного отдыха. Согласно рекреационной оценке озер, проведенной автором на основании показателей санитарногигиенического состояния, характера берегов, отмели и дна, подходов к
40
воде, наличия пляжей, максимальной глубины, наиболее благоприятными для использования являются озера Отолово и Паульское, относительно благоприятными – Борковщина, Вечелье, Полозерье и ряд других.
Кроме того, большинство озер Ушачской группы связаны между собой
водотоками, что создает перспективы для организации маршрутов водного туризма (Отолово, Кривое, Березовское, Паульское, Черствятское).
Следует отметить, что до сих пор сохраняется низкая степень рекреационного освоения озер, входящих в состав курорта республиканского
значения «Ушачи» – Тартак, Церковище, Большое Исно. Наряду с озерами Должина и Борковщина они должны стать зонами первоочередного
освоения. Это связано не только с высокой аттрактивностью ландшафтов, но и с возможностью сочетания организации отдыха на водных объектах с использованием минеральных вод и сапропелей, сконцентрированных непосредственно в центральной части территории курорта.
Второй зоной, перспективной для организации лечебнооздоровительной деятельности, является Ушачская группа озер, в северной части которой создана зона отдыха местного значения «Озерная».
Ушачский район характеризуется низким уровнем развития туристской инфраструктуры: 12 объектов размещения туристов, среди которых
25 % составляют учреждения лечебно-оздоровительного характера, базы
отдыха и охотничье-рыболовных базы, 16,7 % – агроусадьбы.
Для оценки условий и перспектив формирования лечебнооздоровительного туристского продукта в Ушачском районе автором
был применен метод SWOT-анализа (таблица).
По сравнению с Нарочанской и Браславской рекреационными системами, Ушачский район на данный момент отстает не только по показателям интенсивности туристских потоков, уровню развития туристкой
инфраструктуры, степени развития туристских функций, но и по характеру и структуре предоставляемых услуг. Развитие территориальной
структуры Ушачского рекреационного района находится на стадии становления. К задачам первоочередного значения относятся совершенствование туристской инфраструктуры близ водных объектов на территории курорта республиканского значения «Ушачи» (оз. Тартак, Церковище, Большое Исно) и Ушачской группы озер (Отолово, Кривое, Березовское, Паульское, Черствятское), объектов придорожного сервиса, разработка маркетинговой и рекламной стратегии, содействующей привлечению капитала в регион, и, следовательно, формированию активного туристского потока.
41
Таблица
SWOT-анализ туристского продукта Ушачского района
S – сильные стороны
W – слабые стороны
1. Наличие ресурсов минеральных вод
2. Наличие запасов сапропелей
3. Лесоозерные типы ландшафтов – наиболее аттрактивные для туристов
4. Экологичность природной среды, отсутствие радиационного загрязнения
5. Наличие особо охраняемых территорий
6.Значительные запасы ягод и высокая
грибопродуктивность лесов
7. Хвойные леса – 50,6 % лесной площади, доминирует сосна – 72,4 %
8. Высокая продолжительность благоприятного периода для организации
рекреационной деятельности – до 299
дней
9. Разнообразие ихтиофауны, охотничьепромысловых животных и птиц
10. Наличие свыше 150 историкокультурных памятников
11. Транзитное положение
(трасса Полоцк-Минск)
12. Сформированная первичная санаторно-курортная база и статус курорта
1. Периферийность района
2. Слабое развитие инфраструктуры
3. Устаревшая материальнотехническая база туризма в регионе
4. Низкий уровень социальноэкономического развития района
5. Незавершенное строительство лечебных туристских учреждений
6. Отсутствие сформированного туристского продукта
7. Отсутствие рекламы и маркетинговой стратегии продвижения на рынок
8. Отсутствие заинтересованности местной администрации в развитии курорта «Ушачи»
O – возможности
T – угрозы
1. Использование зарубежного опыта
освоения лесоозерных систем (Польша,
Финляндия, Венгрия)
1. Конкуренция за использование
природных ресурсов и территории с
другими отраслями (лесное хозяйство)
2. Отток туристов в национальные
парки «Нарочанский», «Браславские
озера»
3. Нарушение экологического равновесия при превышении допустимого
уровня рекреационных нагрузок
4. Малоблагоприятный инвестиционный климат для развития малого бизнеса и предпринимательства
2. Развитие лечебно-оздоровительного
туризма на базе минеральных вод, грязей
3. Возможность развития диверсифицированной структуры туристских услуг
(лечебно-оздоровительный, рыбалка)
4. Обеспечение отдыхающих экологически чистой продовольственной продукцией за счет собственного производства
9. Негативный опыт развития туристских функций в регионе (за 30 лет
существования курорта «Ушачи» рекреационная инфраструктура развита)
Литература
1.
2.
3.
Блакітны скарб Беларусі: Энцыклапедыя. Мн., 2007.
Потаев Г.А. Рекреационные ландшафты: охрана и формирование. Мн., 1996.
Туристские регионы Беларуси; Под общ. ред. И.И. Пирожника. Мн., 2008.
42
МИНСКАЯ ОБЛАСТЬ: СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ
И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ
О. О. Полянский
Минская область занимает центральную часть Республики Беларусь.
Она граничит со всеми областями страны и занимает площадь в
39,9 тыс. км². Через ее территорию проходит два трансъевропейских коридора – коридор № 2: «Запад – Восток»: Берлин – Варшава – Минск –
Москва – Н. Новгород, и ответвление коридора № 9 В: Гомель – Жлобин
– Минск – Молодечно – Вильнюс – Каунас – Клайпеда/Калининград, что
положительно сказывается на внешнеэкономических связях региона.
Численность населения области на 1 марта 2011 года составила
1410,7 тыс.чел. (не учитывая г. Минск), со времени последней переписи
в 2009 году, население сократилось на 11,8 тыс.чел., средняя плотность
36 чел./км². Доля городского населения составляет 55,3% от общей численности населения. Область состоит из 22 административных районов,
в области расположено 24 города, один из которых – Жодино, имеет областное подчинение [1].
Определяющую роль в развитии региона играет город Минск, оказывающий, как положительное, так и отрицательное воздействие на прилегающие территории, так и на всю область в целом. Из положительного
воздействия, стоит отметить ускоренное развитие инфраструктуры, научно-технического и экономического потенциала Минской области. К
отрицательным последствиям относятся ухудшение экологической обстановки, и отток трудовых ресурсов в Минск, приводящий к увеличению нагрузки на пенсионные фонды местных бюджетов. Отмечая, что
уровень социального развития области по таким направлением как медицина и высшее образование является самым низким среди регионов
страны, можно объяснить это тем, что большинство учреждений данных
профилей областного значения концентрируются в г Минске, и тем самым в статистике по области не учитываются [2].
Основными направлениями специализации области являются добыча
калийной соли, производство большегрузных автосамосвалов, сахарапеска и макаронных изделий, товаров кожгалантереи и трикотажа.
Наибольший удельный вес в промышленном производстве принадлежит химической и нефтехимической промышленности (33,4%). Ведущее предприятие в этой отрасли ОАО «Беларуськалий», которое сумело
нарастить свое производство в 2009 году за счет ввода Краснослободского рудника (балансовые запасы руды 334 млн.т.), планируется ввод
Березовского участка. На машиностроение и металлообработку приходится 24,1% производимой продукции. Главными центрами этой отрасли являются Жодино, Борисов и Молодечно. Пищевая промышленность
43
(23,3%) представлена 2 сахарными комбинатами: Слуцким и Городейским. Отдельно стоит отметить РУП «Борисовхлебпром», которое первым в области преступило к производству импортозамещающей продукции. Лесная и целлюлозно-бумажная промышленность представлена
мебельными фабриками в Слуцке и Молодечно, а также фабрикой Госзнака в г. Борисове. В легкой промышленности выделяются ОАО
«Світанак» и ОАО «Элиз» [3].
Основными задачами промышленности являются необходимость модернизации производства и привлечение инвесторов. Эти две проблемы тесно
взаимосвязаны. Для решения данных проблем на областном и на республиканском уровне ведутся работы по упрощению законодательства и налогообложения, проводятся выставки и различного рода встречи и форумы.
Доля региона в промышленном производстве страны составляет
13,4% (2009 г.). По этому показателю область занимает четвертое место
в стране, уступая, г. Минску, Гомельской области, и Витебской области.
В производстве сельскохозяйственной продукции область занимает лидирующую позицию. На ее долю в 2009 году приходилось практически
четверть всей производимой сельскохозяйственной продукции страны
(23,2%). В структуре занятости населения области преобладает сфера
услуг (52,8% всех занятых), доля занятых в промышленности и в сельском и лесном хозяйстве составила 35,5% и 15,7%, соответственно. При
этом среднегодовая численность занятых в экономике составила 672,8
тыс. чел. или 47,7% от всего населения области.
Основными проблемами Минской области являются высокая доля
убыточных предприятий и низкая рентабельность производимой продукции. К примеру, в Смолевичском, Молодечненском, Мядельском
районах и городе Жодино доля убыточных предприятий составляет
22,1%, 25,6%, 19,4% и 23% соответственно. В целом по области доля
убыточных предприятий составляет 18,9% (в промышленности 19,6%, в
сельском хозяйстве 9,1%), в целом по стране доля убыточных предприятий – 21,7%. По этому показателю Минская область занимает пятое место (хуже дела обстоят только в г. Минске (29,5%) и Гродненской области (19,2%)). Рентабельность производимых в области товаров и услуг в
2009 году составила 13,8%. Это самый высокий показатель среди регионов страны и выше общереспубликанского (10,5%). В Минской области
большое количество районов с отрицательной рентабельностью, их 8,
больше только в Витебской – 14. Высокий показатель рентабельности в
регионе достигнут за счет Солигорского района, рентабельность его продукции составляет 48,2%, которая обеспечивается в основном производством калийных удобрений, в тоже время в Воложинском районе рентабельность составляет минус 6,7%. Для решения этих проблем необходи44
мо внедрять более эффективные формы производства, обновлять основные производственные фонды.
Одной из главных проблем, с которой столкнулась область – экологическая. Основными районами экологической напряженности в регионе
являются – Минский и Солигорский. Минск отрицательно влияет на экологическую ситуацию не только Минского района, но и на другие близлежащие территории. Это проявляется в высоком уровне выброса загрязняющих веществ в атмосферу, почву и воды, создании новых мусорных свалок, а также в перегрузке старых. В Солигорском районе отрицательно сказывается на состоянии окружающей среды добыча калийных солей, которая сопровождается появлением солевых отвалов,
растет вероятность проседания поверхности.
Для перехода к устойчивому развитию Минской области, как и республике в целом необходимо решить ряд задач, к которым можно отнести рациональное использование ресурсов и социально-экономического
потенциала; развитие реального сектора экономики; развитие сферы услуг; внедрение современных и экологически безопасных технологий;
усовершенствование социальной сферы; повышение эффективности органов управления.
Основными проблемами сельского хозяйства в Минской области, на
современном этапе развития являются импортозамещение, повышение
рентабельности и урожайности.
В животноводстве в настоящее время наблюдается рост производства
мясомолочной продукции, что позволяет практически полностью обеспечивать население продукцией отечественного производства. В птицеводстве производителям Минской области удалось добиться значительных
успехов в качестве производимой продукции, которая соответствует самым высоким международным нормам. Для растениеводства обстоятельства в регионе складываются не так радужно, как в животноводстве. Основной проблемой растениеводства является повышение урожайности. В
настоящее время урожайность зерновых и зернобобовых культур в Минской области составляет около 40 ц/га, для дерново-подзолистых почв это
не самый низкий показатель, однако, в связи с программой по обеспечению продовольственной безопасности страны, есть планы увеличить
урожайность в целом до 100 ц/га, что предполагается достичь в основном
за счет выведения новых сортов зерновых и зернобобовых культур, увеличения вносимых в почву удобрений. Для растениеводства остается актуальной и проблема импортозамещения. Для этого в Минской области
была принята программа развития плодоводства, предусматривающая
увеличение площадей под плодово-ягодными культурами и производство
продукции в промышленном масштабе. Главной проблемой для всего
сельского хозяйства Минской области, и в целом республики, является
45
рентабельность. В настоящее время рентабельность животноводства в регионе составляет около 7%, в то время как в растениеводстве всего 3%. В
основном это связано с большим процентом убыточных предприятий в
регионе, однако не последнюю роль в этом играет и государственное регулирование цен на сельскохозяйственную продукцию.
Во внешнеторговом балансе Минская область имеет положительное
сальдо, которое на начало 2010 года составило 863,4 млн. долл. США.
Объем внешнеторгового оборота снизился с 10492,8 млн.долл. США. в
2008 году до 5767 млн.долл. США в 2009 году, объем экспорта сократился с 6429,3 млн.долл. США в 2008 году до 3315,2 млн.долл. США в
2009 году. Основные торговые партнеры – Россия (32,8% общего объема
товарооборота), Бразилия (9,8%), Германия (6,2%), Китай (6%), Украина
(5,3%). Импорт состоял в основном из продукции машиностроения, химии и пищевой промышленности. В структуре экспорта преобладала
продукция химической промышленности (в основном калийные удобрения), транспортные средства и продукция животноводства [4].
В настоящее время усиленное внимание уделяется развитию логистических центров на территории Минской области, уже начато строительство двух транспортно-логистических центров в Минском районе (п. Обчак
и в 17 км от Минска по автодороге Минск – Дзержинск). Ввод дистрибьюционно-логистического центра в п. Обчак запланирован на конец 2011
года, объем инвестиций – 5,5 млн. долларов США. Здесь будет создано
329 рабочих мест. На данный момент реализуется еще 10 проектов, которые разместятся вокруг г. Минска. Строительство всех логистических
центров планируется закончить к 2012 – 2013гг. К 2021 г. планируется
построить крупный логистический центр возле Национального аэропорта
«Минск-2». Развитие логистики в будущем позволит Беларуси с большей
выгодой использовать свое географическое положение [5].
Самым перспективным направлением развития в Минской области является туризм, поскольку на территории Минской области сохранилось
множество памятников историко-культурного наследия (Несвижский замок, Будславский костел, Воложинская иешива), а также великолепные
памятники природы. Отдельно в этом ряду можно выделить национальный
парк «Нарочанский», который известен разнообразностью озерных экосистем, самой крупной из которых является экосистема озера Нарочь. В области также развивается спортивно-оздоровительная направленность туризма. На территории области находятся такие объекты, как спортивнооздоровительный комплекс «Логойск», республиканский горнолыжный
курорт «Силичи», спорткомплекс «Раубичи». Одним из перспективных
направлений туризма в регионе является агроэкотуризм. Здесь есть множество усадьб, где туристы всех возрастов и социальных групп могут отдохнуть на лоне природы в любое время года, насладиться национальной домашней кухней, пешими и водными прогулками, охотой и рыбалкой.
46
Литература
1. Козловская Л. В. Социально-экономическая география Беларуси: В 3 ч. Мн.,
2002–2004 г. ч. 3: Экономико-географическое районирование и характеристика
регионов Беларуси. 2004.
2. Минская область в 2-х томах. Т. 1. Под ред. Крулец. Мн., 2007.
3. Регионы Республики Беларусь. Статистический сборник. Мн., 2010.
4. Интернет адрес: http://www.minsk-region.gov.by
5. Интернет адрес: http://www.belinvest.info/news-828.html
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИХ
ПРОГНОЗОВ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ТИПАХ ВОЗДУШНЫХ МАСС
Т. Г. Табальчук
Атмосферная конвекция играет крайне важную роль в формировании
погодных условий на территории Беларуси. Она не только осуществляет
вертикальный перенос тепла, водяного пара и количества движения, но и
является основной причиной многих опасных погодных явлений: ливневые дожди, град, грозы, [2, с. 192].
Поскольку конвективные потоки, особенно в устойчивой атмосфере,
имеют локальный характер, для их изучения должны применяться методы
мезо- и микропрогнозирования. В данной работе рассмотрена возможность
воспроизведения развития конвективных потоков в рамках программы
WRF. Среди основных возможностей WRF следует отметить учёт влияния
рельефа на поля метеоэлементов, работу с вложенными друг в друга расчётными сетками с изменяющимся шагом, негидростатическую динамику,
возможность проведения 4-мерного усвоения данных, широкий выбор параметризаций физических процессов, высокую степень переносимости
программного пакета на различные компьютерные платформы.
Для изучения внутримассовых процессов в антициклонах в архиве Белгидрометцентра были проанализированы случаи их прохождения над территорией Беларуси в летнее время за период с 2000 по 2009 гг. Особое
внимание обращалось на случаи, в результате которых был нанесён ущерб
хозяйству. По итогам анализа было выбрано три наиболее характерных
случая: 17 июля 2007 года, представляющий собой типичный для Беларуси
антициклон, 1 июля 2009 года, показывающий, как обострение фронта
привело к выпадению большого количества осадков, и 15 июля 2005 года –
случай, характеризующий малоподвижный антициклон, где местные циркуляционные процессы преобладают над процессами глобальной циркуляции. Далее из сети Интернет, с сайтов nomads.ncdc.noaa.gov и esrl.noaa.gov
[2, 3] были взяты исходные данные для указанных периодов, которые впоследствии были использованы для расчётов.
Полученные с помощью моделирования данные были визуализированы и проанализированы, в результате можно описать следующие случаи.
47
17 июля 2007 года. В то время территория Беларуси длительное время
находилось под действием мощного антициклона с центром над северной
частью республики, где наблюдались типичные для антициклональной
погоды ход изобар, направление ветра, а также суточный ход температуры воздуха. В данном случае также наблюдалась устойчивая стратификация атмосферы. Энергия неустойчивости была велика, однако инверсия
на уровне 800 – 850 гПа препятствовала развитию конвекции. В результате погода в течение длительного периода времени была жаркой, осадков
не наблюдалось. Данный случай является наиболее типичным случаем
прохождения антициклона летом над территорией Беларуси.
1 июля 2009 года. В течение ночи и днём 1 июля (с небольшими перерывами) в районе АС Волковыск и по Волковысскому району выпало
57 мм осадков.
В этом случае по данным моделирования можно сделать вывод, что
северо-восточную часть Беларуси занимала область повышенного давления от малоподвижного антициклона с центром над территорией России. Через западную часть республики проходил тёплый атмосферный
фронт, остававшийся малоподвижным до середины дня. Следует отметить, сам фронт находился не в антициклоне. Фронт являлся частью
идущего с запада циклона, однако из-за особенностей вертикального
строения фронтов (рис. 1) при проекции их на земную поверхность создаётся видимость выпадения осадков внутри антициклона.
Рис. 1. Вертикальный разрез в широтном направлении через г. Волковыск
на 1 июля 2009 г.
48
На рисунке 1 приведён поперечный профиль через атмосферный фронт,
проходивший в то время через западную часть Беларуси. Профиль ясно
показывает наклонную линию фронта, который начинается на высоте около 1 км на западе и заканчивается на высоте более 6 км на востоке.
Таким образом, конвекция в зоне атмосферных фронтов является вынужденной. Сам механизм конвекции здесь осуществляется за счёт того,
что движущийся вперёд холодный тяжёлый воздух вытесняет вверх более лёгкий тёплый. Данный процесс носит чисто механический характер
[1, с. 133; 2, с. 598]. Тёплый воздух, поднимаясь вверх, охлаждается и,
если позволяют условия, конденсируется. При этом в атмосферу выделяется огромное количество энергии скрытой теплоты парообразования,
которая ещё более усиливает конвекцию. В результате усиления конвекции из-за конденсации и в данном случае последующей кристаллизации
произошло обострение вышеуказанного тёплого фронта в ночные и утренние часы над районами Гродненской области, что вызвало грозовую
деятельность и стало причиной выпадения очень сильного дождя.
15 июля 2005 г. Во второй половине дня 15 июля по большей части
территории Беларуси наблюдались грозовые дожди. По данным метеостанции Брагин за 1 час 37 минут выпало 50 мм осадков.
Данный случай представляет собой типичный пример внутримассовой
неустойчивости. Несмотря на то, что в целом воздушная масса устойчива,
внутри неё появляется множество местных областей неустойчивости (рис.
2). Они возникают за счёт неравномерного нагрева подстилающей поверхности, свойственного территории Беларуси в летнее время в условиях
антициклона. Такое распределение областей высокого и низкого давления
связано с тем, что рассматриваемый антициклон малоподвижен. В результате этого локальные процессы облакообразования стали доминировать над глобальной циркуляцией, формируя множество мелких конвективных ячеек, которые, несмотря на небольшой размер, играют более
важную роль в формировании погоды, чем процессы глобальной циркуляции. Данный случай наглядно объясняет, что именно в условиях антициклона наиболее эффективно работают местные климатообразующие
факторы: местные конвективные ячейки существенно влияют на изменение направления и скорости ветра и выпадение осадков.
Исходя из этого, можно сделать вывод, что конвекция в квазиустойчивых воздушных массах является свободной, то есть осуществляется за
счёт термического разогрева поверхности. Изначально более лёгкий тёплый воздух поднимается по сухой адиабате, а после достижения уровня
конденсации – по влажной, [1, c. 135]. В случае, если антициклон подвижен, подстилающая поверхность, как правило, не успевает прогреться до
необходимой температуры, и образовавшиеся днём конвективные облака
49
испаряются ночью в результате выхолаживания поверхности, охлаждения
опускающегося воздуха и удаления его от точки насыщения. В малоподвижном антициклоне местные климатообразующие факторы начинают
преобладать над процессами глобальной циркуляции. В результате неравномерного прогрева поверхности образуется большое количество локальных конвективных ячеек с мощной вертикальной конвекцией.
Рис. 2. Распределение полей температуры и давления на 15 июля 2005 г.
Черным цветом показаны изобары, серым – изотермы
Литература
1. Гандин Л.С., Лайхтман А.Л., Матвеев Л.М, Юдин М.И. Основы динамической
метеорологии. М., 1955.
2. Матвеев Л.Т. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы. М., 1976.
3. Интернет-адрес: http://esrl.noaa.gov/psd/.
4. Интернет-адрес: http://nomads.ncdc.noaa.gov/thredds/catalog/gfs4/.
50
МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
P-АДИЧЕСКОЕ ЯДРО ДИРИХЛЕ И СХОДИМОСТЬ РЯДА ФУРЬЕ
НЕПРЕРЫВНЫХ И СУММИРУЕМЫХ ФУНКЦИЙ НА p
М. А. Заренок
γ
Замкнутый шар с центром в точке a радиуса p обозначим через
n
B[a, pγ ] , а функцию-индикатор множества A ⊂ p через I A . Характером ϕ абелевой топологической группы G называется непрерывный
гомоморфизм из абелевой группы G в мультипликативную группу
T = {z ∈ :| z |= 1} . Всякий аддитивный характер группы G = p будет
B[0, pγ ] ,
γ∈ .
аддитивным характером группы
χ p ( x) := exp(2π i{x} p )
{x} p
x∈
, где
– дробная часть числа
Обозначим
p
. Известно
p
имеет вид
[1] что, произвольный аддитивный характер на
χ ( x) = χ p (kx)
k∈ p
, где
имеет нулевую целую часть, такие k находятся во взаимно-однозначном соответствии с элементами фактор группы
p /
p.
Теорема 1. Справедлива формула
∑
|k | p ≤ p N
χ p (kx) = p N I B[0, p ] ( x) .
−N
Определение 1. Ядром Дирихле степени N будем называть функцию
DN : p → , определяемую равенством DN ( x) = ∑ χ p (kx) = p N I B[0, p ] ( x).
−N
|k | p ≤ p N
Определение 2. Средней по Стеклову от функции f (t ) :
p
→
на-
1
f (τ ) I B[ t ,δ ] (τ )dτ , δ > 0.
μ ( B[0, δ ]) ∫ p
Определение 3. Частичной суммой ряда Фурье функции
f (t ) : p → будем называть функцию ( S N f )( x ) = ∑ ck χ p (kx), где
зывается функция ( Aδ f )(t ) =
|k | ≤ p N
ck = ∫
p
f (t ) χ p (kt )dt.
Теорема 2. Частичная сумма ряда Фурье является средним по Стеклову.
Доказательство.
( S N f )( x) =
∑cχ
|k | ≤ p
N
k
p
(kx) =
∑ ⎛⎜⎝ ∫
|k | ≤ p
N
51
p
f (t ) χ p (kt )dt ⎞⎟χ p (kx) =
⎠
⎛
⎞
= ∫ ⎜ ∑ f (t ) χ p (kt )χ p (kx) ⎟dt = ∫
⎟
p⎜
N
⎝ |k | p ≤ p
⎠
=∫
⎛
⎞
f (t ) ⎜ ∑ χ p (− kt ) χ p (kx) ⎟ dt =
⎜ |k | ≤ p N
⎟
⎝ p
⎠
p
⎛
⎞
f (t ) ⎜ ∑ χ p (k ( x − t ) ⎟ dt = ∫
⎜ |k | ≤ p N
⎟
⎝ p
⎠
p
= pN ∫
p
f (t ) I B[ x , p − N ] (t )dt = p N ∫
I
p
f (t ) p N I B[0, p− N ] ( x − t )dt =
f (t )dt = L f ( x, p − N ).
B [ x , p− N ]
Теорема 3. Для любой функции f ( x) ∈ L1 (
p
) средние по Стеклову
( Aδ f )(t ) являются локально постоянными функциями. Имеет место сходимость средних по Стеклову по норме L1 ( p ) , а значит и частичных
сумм ряда Фурье.
Доказательство. Зафиксируем ε > 0 . Пусть x, y ∈
p
такие, что
| x − y | p < δ из чего следует, что I B[ x ,δ ] (t ) = I B[ y ,δ ] (t ) для любого t ∈
гда
1
μ ( B[0, δ ]) ∫
| ( Aδ f )( x) − ( Aδ f )( y ) |=
p
p
. То-
f (τ )( I B[ x ,δ ] (τ ) − I B[ y ,δ ] (τ )) = 0.
Это означает, что средние по Стеклову ( Aδ f ) являются локально постоянными функциями, и в частности равномерно непрерывными.
Покажем, что ρ ( f (t ),( Ap − N f )(t )) → 0 в L1 ( p ) , при N → ∞ . Имеем
ρ ( f (t ),( Ap f )(t )) = ∫
−N
=∫
p
pN ∫
B[ t , p
τ −t = s
= pN ∫
p
−N
∫
]
f (t )dτ − p N ∫
B[0, p − N ]
B[ t , p
−N
]
p
f (t ) − p N ∫
B[ t , p − N ]
f (τ )dτ dt ≤ p N ∫
p
∫
B[0, p − N ]
∫
| f (t ) − f (t + s ) | dsdt = p N ∫
f ( t ) ∈ L1 (
)
f (τ ) dτ dt =
B[ t , p− N ]
| f (t ) − f (τ ) | dτ dt =
| f (t ) − f (t + s ) | dtds.
p
то при достаточно малых s имеет место
∫ p | f (t ) − f (t + s) | dt < ε .
Тогда
следующее
неравенство
Таким
образом
p N ∫ − N ∫ | f (t ) − f (t + s ) | dtds < ε p N ∫ − N ds < ε .
Так как
B[0, p
]
p
,
B[0, p
p
]
ρ ( f (t ),( Ap f )(t )) → 0 при N → ∞.
−N
Определение 4. Максимальной функцией Харди - Литтлвуда называется функция M : L1 ( p ) → определяемая формулой
52
⎧
⎫
1
(Mf )( x) = sup ⎨
| f (t ) | dt ⎬.
∫
δ →0 ⎩ μ ( B[ x, δ ]) B[ x ,δ ]
⎭
Лемма 1 (Харди - Литтлвуда). Если f ( x) ∈ L1 (
p
) , тогда ∀α > 0
f
(Mf )( x) удовлетворяет неравенству μ ({(Mf )( x) > α }) ≤ c
Доказательство. Пусть A = {x ∈
p
α
L1
.
: (Mf )( x) > α } , тогда для любого
1
f (t )dt > α .
μ ( Bx ) ∫Bx
Обозначим через B = ∪ x∈ A Bx . Очевидно, что A ⊂ B . Из регулярности
x ∈ A существует Bx := B[ x, p − N x ] ⊆
такой, что
p
меры Хаара следует, что существует множество A* ⊆ A такое, что A* компактно и имеет место неравенство (1 − ε ) μ ( A) ≤ μ ( A* ) , где ε фиксированное число и 0 < ε < 1 . Тогда из покрытия {Bx }x∈A , которое также является и покрытием A , можно выделить конечное подпокрытие
n
Bxk ⊇ A , которое можно выбрать дизъюнктным в силу того, что в
p
k =1
два шара всегда либо не пересекаются, либо один содержится в другом
1
[1]. Имеет место неравенство μ ( Bx ) < ∫ f (t )dt. Тогда с учетом
α
n
Bxk ⊆
k =1
p
и предыдущей формулы имеем
n
(1 − ε ) μ ( A) ≤ μ ( A) ≤ ∑ μ ( Bxk ) <
k =1
1
n
∑
α ∫
k =1
Bxk
f (t )dt ≤
Из чего следует, что μ ({(Mf )( x) > α }) ≤
Теорема 4. Если f ( x) ∈ L1 (
p
| ( Ap − N f )( x) − f ( x) |= p − N ∫
B[ x , p − N ]
Отметим, что если f ∈ C(
f
α∫
L1
α (1 − ε)
p
f (t )dt =
p
1
α
f
L1
.
.
, значит, сходятся почти всюду
( f (t ) − f ( x) )dt
p
1
) , то средние по Стеклову ( Ap − N f )( x)
сходятся к f ( x) для почти всех x ∈
частичные суммы ряда Фурье.
Доказательство. Имеем
ствует
Bx
≤ pN ∫
B[ x , p − N ]
) , то для заданного x ∈
шар B[ x, p − N ] такой, что | f ( x) − f (t ) |< ε для
53
f (t ) − f ( x) dt.
p
è ε > 0 суще-
любой
точки
t ∈ B[ x, p − N ] , следовательно p − N ∫B[ x , p ] | f ( x) − f (t ) | dt < ε . Откуда следует,
−N
что для любой точки непрерывности функции выполняется
lim p N ∫
B[ x , p − N ]
N →∞
Определим
на
(Lf )( x ) = lim p N ∫
N →∞
L1 (
B[ x , p − N ]
p
)
| f ( x) − f (t ) | dt = 0.
оператор
следующим
L
| f (t ) − f ( x ) | dt. Далее несложно видеть, что имеет
место неравенство (Lf )( x) ≤ (Mf )( x)+ | f ( x) | .
Пусть ε > 0 . Существует непрерывная функция ϕ ∈ L1 (
f −ϕ
L1
образом
p
) такая, что
< ε . В качестве функции ϕ , например, можно взять функцию
( Aδ f )(t ) . Заметим, что для непрерывной функции Lϕ ( x) = 0 . Далее преобразуем предыдущее неравенство с учетом этого факта
(Lf )( x) = L( f − ϕ + ϕ )( x) ≤ L( f − ϕ )( x) + (Lϕ )( x) ≤ M( f − ϕ )( x)+ | f ( x) − ϕ ( x) | .
Тогда ∀α > 0 {(Lf )( x) > α } ⊂ {M( f − ϕ )( x) > α / 2} ∪ {| f ( x) − ϕ ( x) |> α / 2} .
Используя утверждение леммы Харди - Литтлвуда и неравенство Чебы-
шева для | f − ϕ | получаем μ ({(Lf )( x) > α }) ≤ 2
f −ϕ
L1
α (1 − ε)
+2
f −ϕ
L1
α
≤
Cε
α
.
Предыдущее неравенство верно для любого ε > 0 , следовательно
μ ({(Lf )( x) > α } = 0 . Заметим, что это равенство верно для любого α > 0
это значит, что (Lf )( x) = 0 почти всюду.
Определение 5. Глобальным модулем непрерывности функции
f (t ) : p → будем называть функцию ω f (δ ) = sup{| f ( s) − f (t ) |:| s − t | p ≤ δ } .
t∈
p
Также будем считать, что ω f (0) = 0 .
Лемма 2. Если f ( x) ∈ C (
p
) , то lim ω f (δ ) = 0 .
δ →+0
Теорема 5. Пусть f ( x) ∈ C (
сходится равномерно на
Доказательство.
B[ x , p
B[ x , p− N ]
) , тогда частичные суммы ряда Фурье
.
p
| f ( x) − (S N f )( x) |= f ( x) − p N ∫
= pN ∫
p
−N
]
f (t )dt = f ( x) p N ∫
B[ x , p
−N
]
dt − p N ∫
B[ x , p − N ]
( f ( x) − f (t ))dt ≤ sup{| f ( x) − f (t ) |:| x − t | p < p− N } p N ∫
t∈
B[ x , p− N ]
p
54
f (t )dt =
dt = ω f ( p− N ).
Так
f ( x) ∈ C (
как
p
), то ω f ( p − N ) → 0 при
N →∞,
значит
и
| f ( x) − ( S N f )( x) |→ 0 при N → ∞ . Что и требовалось доказать.
Литература
1. Радына А.Я., Радына Я.М., Радына Я.В. Пачаткi неархiмедавага аналiзу.
Мiнск: БДУ, 2010.
2. Schikhof W.H. Ultrametric calculus. An introduction to p-adic analysis. Cambridge:
Cambridge University Press, 1984.
3. de Reyna J.A. Pointwise convergence of Fourier Series. Springer, 2002.
УПРУГИЕ СВОЙСТВА ПЛОСКИХ
МОЛЕКУЛЯРНЫХ ПРУЖИН
В. А. Кельин
В природе существует довольно много химических соединений, представляющих длинные молекулярные цепочки. Это, например: полимеры,
биологические молекулы типа ДНК, РНК. Часть из них имеет плоскую
зигзагообразную (Рис. 1.) форму. Типичная структура: парафин[1, с. 61].
Валентные
связи
С
С
С
С
С
С
С
С
С
F
С
невалентные связи
F
узлы
Рис. 1. Плоская зигзагообразная молекула, схема нагружения
Представляет интерес определить упругие свойства такой структуры
в связи с тем, что она может иметь большую длину и быть вдоль этого направления «компактной», но поперечный размер остается в наномасштабе.
Ставиться задача, проведя аналогию со стержнем, определить смещение атомов и по ним рассчитать модуль Юнга как коэффициент пропорциональности между продольным смещением последнего атома и приложенной силой, и коэффициент Пуассона, как отношение относительной поперечной деформации к продольной.
Проводилось дискретное моделирование в рамках МКЭ с использованием элементов в виде упругого отрезка (его матрица жесткости приведена в [2]), что соответствует приближению поля центральных сил
(ПЦС). Учитывались валентные связи и самые короткие из невалентных.
На Рис. 2. показана сетка, соответствующая дискретной системе и нумерация элементов и степеней свободы (в скобках).
55
M
5
6
(9,10
(11,12)
) 11
4
5
1
O
1
(1,2)
6
2
(3,4)
7
(13,14)
8
(15,16)
12
7
13
8
9
10
3
2
3
(5,6)
4
(7,8)
L
Рис. 2. Молекула в целочисленных координатах
α
а)
б)
Рис. 3. Графики зависимостей модуля Юнга:
а) и коэффициента Пуассона б) от угла и α длины молекулы L0.
Результаты расчетов показаны на Рис. 3. а), б); вдоль горизонтальных
осей откладывается значение угла α и длина цепочки. Из графика а) видно, что модуль Юнга изменяется в 3,3 раза. Причем более существенна
зависимость от угла α. Чтобы понять причину этого, выпишем и проанализируем аналитическое решение для ячейки минимальной длины, состоящей из 4-х атомов:
8l0 cos α
.
(1.1)
E=
⎛ 1
⎞
2
S⎜ +
⎟
2
⎝ k2 k1 cos α + 2k2 ⎠
Отсюда видно, что скобка, стоящая в знаменателе изменяется мало, и,
следовательно, значения модуля определяются функцией cos α на интервале ( 0; π / 3) . Такой интервал выбран из условия, что длина невалентной связи всегда больше, чем длина валентной. На Рис. 4. а) приведен график функции (1.1).
56
1,2
0,9
600
0,6
400
а)
200
0,09
б)
ν
E*S ,H·10-10
800
0,3
0,32
0,55
0,78
1,01
0,84
α
0,89
0,94
0,99
1,04
α
Рис. 4. Зависимость модуля Юнга а) и коэффициента Пуассона б) от угла для ячейки
Аналогично, формула для коэффициента Пуассона имеет вид:
⎛
⎞
k2
+
1
⎜
2 ⎟
2 cos2 α ⎝ k1 cos α ⎠
ν=
⋅
.
sin 2 α ⎛
4k2 ⎞
⎜1 +
2 ⎟
⎝ k1 cos α ⎠
(1.2)
Главную зависимость от α, очевидно, дает функция sin 2 α , стоящая в
знаменателе, поэтому при очень малых углах коэффициент Пуассона
неограниченно возрастает, отсюда можно сделать вывод, что, скорее
всего, в этом проявляется ограниченная применимость самого простого
приближения – приближения ПЦС. На Рис. 4. б) изображен график
функции (1.2) на интервале 48 < α < 60 , где коэффициент Пуассона
принимает “приемлемые” значения.
Литература
1. Китайгородский А. И. Молекулярные кристаллы. М., 1971.
2. Репченков В. И., Нагорный Ю. Е. Линейная упругость молекулярных и наноразмерных систем: учеб.-метод. пособие для студентов мех.-мат. фак. спец. 1-31 03
02 «Механика». В 3 ч. Ч. 2 / БГУ, Минск. 2010.
ВЛИЯНИЕ ВНУТРЕННЕЙ СТРУКТУРЫ МАТЕРИАЛА
НА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ
Т. А. Макаева
ВВЕДЕНИЕ
Исследования последних лет убедительно показали, что при деформировании объектов сложного внутреннего строения существенную
роль играют локальные деформации, обусловленные относительными
перемещениями и деформациями его структурных составляющих. Оче57
видно, что структура/микроструктура среды существенным образом
влияет на характер ее деформирования и напряжённое состояние (композиционные материалы, горные породы, мелкозернистые материалы,
наноструктуры и т.д.). Так при разработке моделей разрушения геоматериалов, искусственных композитов необходимо принимать в расчет
возможность образования блочной структуры, учитывать ее тип, соотношения размеров блоков и их ориентировку в пространстве, характер и
тип деформирования как отдельных блоков, так и межблокового пространства [1]. Деформирование такой среды в дальнейшем во многом
определяется образовавшейся внутренней структурой. Например, блочная структура в массиве может образовываться таким образом, что
сплошность массива при этом в целом сохраняется. В дальнейшем деформация такой структуры происходит за счет скольжения блоков друг
относительно друга и, может быть, их поворотов.
Следует упомянуть и такое новое направление в механике материалов, как создание принципиально новых материалов, способных проявлять программируемые, нелинейные деформационные свойства, вплоть
до получения адаптивной реакции на внешнее воздействие [2]. В частности, к таковым можно отнести ауксетики − материалы с отрицательным коэффициентом Пуассона ν, способные расширяться/сужаться в направлении, перпендикулярном растяжению/сжатию соответственно. Хотя, на первый взгляд, неположительность ν противоречит здравому
смыслу, возможность существования таких материалов подтверждается
известным соотношением теории упругости изотропных тел:
ν = (3К − 2μ ) / (6 К + 2μ ) , где К, μ – модули объемной деформации и сдвига, положительные для стабильных материалов. Отсюда следует, что отрицательные значения ν возможны при условии μ > 3 2 K , когда модуль сдвига превышает модуль объемной деформации более чем на 50%.
Таким образом, коэффициент Пуассона изотропного тела может находиться в пределах − 1 ≤ ν ≤ 0,5 , хотя у большинства конструкционных
материалов значения ν колеблются в пределах 0,2−0,4.
В настоящее время активно развиваются новые направления современной
механики,
требующие
при
построении
механикоматематических моделей для описания соответствующих механических
процессов обязательного учета внутренней структуры среды материалов. В данном контексте в первую очередь следует выделить создание
новых материалов с заданными свойствами, причем как на макро-, так и
микро- и нано- уровнях. Естественно, актуальным является построение
моделей, описывающих процессы разрушения тел и их напряженнодеформированное состояние с учетом образования новой внутренней
58
структуры. Расчёты, выполняемые на основе классической модели деформирования упругих тел, не содержат микроструктурных параметров,
и поэтому, при применении проведённых расчётов к реальным задачам
имеет место так называемая «неустранимая погрешность». При этом
уточнение численных алгоритмов решения сложных задач не ведёт к
уменьшению погрешности математической модели упругого деформирования по отношению к реальным объектам.
В статье рассмотрен пример построения механико-математических
моделей поведения деформируемых твердых упругих сред с учетом их
внутренней структуры для одного класса новых задач – поведение ауксетичных материалов.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЕФОРМИРОВАНИЯ АУКСЕТИЧНОГО
ПОРОМАТЕРИАЛА
Рассмотрим новый тип материла – ауксетичный пеноматериал с вогнутой формой ячеек, при которой коэффициент Пуассона принимает
отрицательные значения [2, 3]. При построении модели деформирования
такого материала его структурная единица может моделироваться упругими стержневыми элементами. Воспользовавшись подходом, описанным в работах [4-6], построена модель поведения материала для двумерной стержневой структуры, которая может рассматриваться как модель пористого материала. Замечание. В работе [4] предполагалось, что
стержни являются абсолютно жесткими, а их соединение обеспечивается идеальными шарнирами. Такие допущения затрудняют сопоставление
указанной модели с реальным материалом. В настоящем исследовании,
подобно [5], учитывалась конечная жесткость стержней при растяжении
и изгибе. Соотношения, описывающие связь между компонентами напряженного и деформированного состояний для среды с рассматриваемой структурой, имеют следующий вид:
⎧σ xx = a11ε xx + a12ε xy + a13ε yy ,
⎪
⎨σ xy = a12ε xx + a22ε xy + a23ε yy ,
⎪
⎩σ yy = a13ε xx + a23ε xy + a33ε yy .
(1)
Здесь aij − компоненты тензора модулей упругости рассматриваемого
материала.
Итак, математическая модель данного материала состоит из уравнений равновесия Коши, уравнений неразрывности, граничных условий и
физических уравнений (1), определяющих связь между напряжениями и
деформациями. В результате проведенного анализа показано, что рас59
смотренная стержневая модель анизотропного материала демонстрирует
аномалию упругого деформирования − отрицательный коэффициент
Пуассона.
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ
КОНСТРУКЦИЙ
С
СТРУКТУРЫ
АНАЛИЗ ДЕФОРМАЦИОННОГО ПОВЕДЕНИЯ
УЧЕТОМ
ОСОБЕННОСТЕЙ
ВНУТРЕННЕЙ
Для исследования влияния структуры материала был выполнен сравнительный анализ поведения конструкций из ауксетичного материала и
«обычного» упругого материала. В обоих случаях были взяты сопоставимые физико-механические характеристики материалов.
В качестве расчетной модели рассматривалась классическая задача
механики о балке, жестко заделанной одним концом, и нагруженной распределенной нагрузкой постоянной интенсивности по всей длине
(рис. 1).
В соответствии с введенными предположениями для первой модельной задачи в качестве физических соотношений, определяющих поведение среды, были взяты уравнения (1). Тогда, разрешающая система
уравнений соответствующей модельной задачи МДТТ состоит из двух
дифференциальных уравнений равновесия Коши, трех физических соотношений (1), трех соотношений сплошности и соответствующих граничных условий. Вторая модельная задача представляла собой решение
задачи линейной теории упругости для конструкции, представленной на
рис.1. То есть в этом случае физических уравнения, определяющие связь
компонент НДС, являются классическим законом Гука.
Решение систем разрешающих уравнений находилось численным образом. Расчеты выполнялись на основе специализированного программного пакета для решения дифференциальных уравнений FlexPDE. При
выполнении численных расчетов были выбраны следующие значения
параметров:
Рис. 1. Модельная задача
60
•
•
Рис. 2. Деформационное состояние конструкции для модельных задач:
а – физические соотношения вида (1); б – в качестве физических соотношений принят закон Гука
61
• для
задачи
классической
теории
упругости
9
ν (коэффициент Пуассона) = 0.3; E (модуль Юнга) = 6.37576 ⋅10 ;
L (длина балки) = 1.0; h (толщина балки) = 0.2,
• для модельной задачи, в которой в качестве физических
соотношений взяты уравнения (1)
ν (коэффициент Пуассона) = –0.188949; Eх (модуль Юнга по оси х) =
6.37576 ⋅109 ; Ey (модуль Юнга по оси y) = 4.92174 ⋅108 ;
7
G (модуль сдвига) = 6.73362 ⋅10 ; L (длина балки) = 1.0;
h (толщина балки) = 0.2; Vf (объемная доля армирующей фазы) = 0.1; φ
(угол нагружения) = 0; α (угол, характеризующий форму ячеек модели)
= 60; r (отношение длин вертикального и наклонного стержней) = 2;
Em (модуль Юнга стержней, используемых для построения ячейки
10
периодичности) = 22.0 ⋅10 ;
νm (коэффициент Пуассона стержней, используемых для построения
ячейки периодичности) = 0.3.
Как видно, в математической модели, в которой в качестве физических соотношений взяты уравнения (1), в отличие от стандартной упругой модели, фигурирует более двух параметров: параметр r, угол α, объемная доля армирующей фазы Vf, коэффициент Пуассона и модуль Юнга
материала стержней νm и Em соответственно. За счет большего числа параметров, которые определяют поведение среды при деформировании,
представляется возможным моделировать более сложные зависимости
между напряжениями и деформациями.
На рис.2 представлены деформированные формы балок соответственно для рассмотренных модельных задач.
Литература
1. Журавков М.А., Коновалов О.Л., Богдан С.И., Прохоров П.А., Круподеров А.В.
Компьютерное моделирование в геомеханике / Под общ. ред. М.А. Журавкова.
Мн. БГУ. 2008.
2. Плескачевский Ю.М., Шилько С.В. Ауксетики: модели и приложения. // Вести
НАНБ. 2003. №4. C. 58-68.
3. Конёк Д.А., Войцеховски К.В., Плескачевский Ю.М., Шилько С.В. Материалы с
отрицательным коэффициентом Пуассона. // Механика композиционных материалов и конструкций. 2004. том 10, №1. C.35-69.
4. Almgren R.E. An isotropic three dimensional structure with Poisson’s ration = -1. // J.
Elastisity, 15 (1985), 427-430.
5. Шилько С.В., Столяров А.И. Деформационные характеристики обращенной неоднородной структуры при растяжении. // Материалы, технологии, инструмент,
(1996), №2, 64.
6. Warren W.E., Kraunik A. M. The effective elastic properties of low-density foams. //
The winter annual meeting of the ASME, Boston (1987), P. 123-145.
62
ДЫСКРЭТНАЯ ФУНКЦЫЯ ГАЎСА
Д. А. Навічкова
У
{
[1]
былі
ўведзены
K = a = {an }n=0 an ∈ , ∀n ∈
{{
∞
0
}
колцы
і
паслядоўнасцей
гіперпаслядоўнасцей
}
K ′ = …,0,…,0, a− m , a− m+1 ,…, a0 , a1 ,… ak ∈ , ∀k = −m, ∞; m ∈
0
}
(падкрэсліваецца элемент на нулявым месцы) са звычайнымі
паэлементнымі складаннем, множаннем на скаляр і множаннем у
выглядзе згорткі. Множанне на паслядоўнасць h = {0,1,0,0,…} ∈ K і
гіперпаслядоўнасць s = {…,0,1,0,0,…} ∈ K ′ задаюць адпаведна зрухі
ўправа і ўлева. Элементы s і h з’яўляюцца ўзаемна адваротнымі ў колцы
⎧a
⎫
K´. Колца K пашыраецца да поля cтасункаў K / K = ⎨ : a, b ∈ K ⎬ ,
⎩b
⎭
⎧a
⎫
Можна паказаць, што поле стасункаў K / K = ⎨ : a, b ∈ K ⎬ супадае з K´ і
⎩b
⎭
з’яўляецца полем адносна згорткі
+∞
⎧ +∞
⎫
a ∗ b = ⎨ ∑ an−k bk ⎬
.
⎩ k =−∞
⎭n=−∞
(1)
На K´ задаецца аперацыя алгебраічнага дыферэнцавання: D : K ′ → K ′ ,
Da = {nan }∞n =−∞ ∗ s, a ∈ K ′ .(2)
У полі K´ пабудавана дыскрэтнае аперацыйнае злічэнне [1], з
дапамогай якога даецца рашэнне рознасных раўнанняў з пастаяннымі і
зменнымі
каэфіцыентамі,
якія
зводзяцца
да
алгебраічных
дыферэнцыяльных раўнанняў першага парадку.
У дадзеным артыкуле аперацыйны метад ужываецца для пабудовы
дыскрэтнага аналагу гіпергеаметрычнага раўнання і гіпергеаметрычнай
функцыі Гаўса.
Азначэнне1. Паслядоўнасць {an }∞n=−∞ назавем пашыранай гіперпаслядоўнасцю.
Пазначым мноства пашыраных гіперпаслядоўнасцей праз K . У
адрозненне ад гіперпаслядоўнасцей пашыраныя гіперпаслядоўнасці
могуць мець бясконцую колькасць ненулявых элементаў на месцах з
адмоўнымі нумарамі. Відавочна, мае месца ўлучэнне K ′ ⊂ K . Мноства
K не з’яўляецца колцам адносна згорткі (1).
63
Праз
{{
}
K −′ = …, an ,…, a−1 , a0 ,…, am ,0,…,0 an ∈ , ∀n = −∞, m; m ∈
0
}
пазначым мноства пашыраных гіперпаслядоўнасцей з канечнай
колькасцю ненулявых элементаў на месцах з дадатнымі нумарамі, якое
ўяўляе сабой “люстэркавы адбітак” колца K´. Назавем мноства K −′
люстэркавымі гіперпаслядоўнасцямі. Можна паказаць, што K −′
з’яўляецца
полем
адносна
згорткі
(1)
з
нулём
0 = {…,0,…,0,0,0,…,0,…,0} і адзінкай I = {…,0,…,0,1,0,…,0,…,0} .
Аперацыя алгебраічнага дыферэнцавання задаецца на K −′ з дапамогай
роўнасці: Da = {nan }∞n=−∞ ∗ s, a ∈ K −′ (3)
і валодае ўласцівасцямі, аналагічнымі (2).
Азначэнне2. Назавем
⎧⎪ (α )−n−1 ( β )− n−1
⎫⎪ ∞ (α )n ( β )n I
αβ
,…, ,1, 0,…,0,…⎬ = ∑
2 f1[α , β ; γ ] = ⎨…,
n+1
γ
(γ )−n−1
⎪⎩
⎪⎭ n=0 ( γ )n h
,
(4)
(α )k = α (α + 1) (α + k − 1) , k ∈
і
α , β ,γ ∈ ,
дзе
γ ≠ 0, −1, −2,…,
(α )0 = 1, пашыранай гіпергеаметрычнай гіперпаслядоўнасцю.
Відавочна, 2 f1[α , β ; γ ] ∈ K −′ .
Паказана, што (4) з’яўляецца рашэннем раўнання:
(n
2
⎡1 − γ , n = 0
+ (2 − α − β )n + (1 + αβ − α − β ) ) an + ( n + 1 − γ ) an−1 = ⎢
, (5)
0,
n
≠
0
⎣
дзе α , β , γ ∈ , γ ≠ 0, −1, −2,… .
Пашыраная
гіпераслядоўнасць
уласцівасці,
падобныя
(α ) n ( β ) n z n
2 F1[α , β ; γ ; z ] = ∑
( γ )n n!
n =0
∞
да
(α ) n ( β ) n I
n +1
n =0 ( γ ) n h
∞
2
f1[α , β ; γ ] = ∑
ўласцівасцей
дыферэнцыяльнага
рашэння
гіпергеаметрычнага
раўнання. Укажам іх:
1. 2 f1[α , β ; γ ] = 2 f1[ β ,α ; γ ] .
2. 2 f1[0, β ; γ ] = 2 f1[α ,0; γ ] = s = {…,0,…,0,1, 0,…,0,…}
64
мае
3. 2 f1[α , β ; γ ] ( k + j ) =
(α ) − j ( β ) − j
( γ )− j
f [α − j , β − j; γ − j ](k ) ∀j ∈
2 1
4. (α )m ( −1) h1−m−α 2 f1[α + m, β ; γ ] = D m ( h1−α 2 f1[α , β ; γ ]) ∀m ∈
0
m
5. D m ( h1−γ 2 f1[α , β ; γ + m]) = ( γ )m ( −1) h1−m−γ 2 f1[α , β ; γ ] ∀m ∈
0
m
0
.
, α∈ .
,γ∈
.
Азначэнне3. Па аналогіі з [2] назавем пашыраныя гіперпаслядоўнасці
2 f1[α ± 1, β ; γ ] , 2 f1[α , β ± 1; γ ] , 2 f1[α , β ; γ ± 1] сумежнымі з пашыранай
гіпергеаметрычнай гіперпаслядоўнасцю 2 f1[α , β ; γ ] .
Можна паказаць, што маюць месца дыскрэтныя аналагі суадносінаў
Гаўса [2] для сумежных пашыраных гіперпаслядоўнасцей:
1. γ 2 f1[α , β − 1; γ ] − (α − β ) D2 f1[α , β ; γ + 1] − γ 2 f1[α − 1, β ; γ ] = 0 ;
2. (γ − α ) 2 f1[α − 1, β ; γ ] + (2α − γ ) 2 f1[α , β ; γ ] − ( β − α ) D2 f1[α , β ; γ ] −
−α D2 f1[α + 1, β ; γ ] − α 2 f1[α + 1, β ; γ ] = 0 ;
3. (γ − β ) 2 f1[α , β − 1; γ ] + (2β − γ ) 2 f1[α , β ; γ ] − (α − β ) D2 f1[α , β ; γ ] −
− β D2 f1[α , β + 1; γ ] − β 2 f1[α , β + 1; γ ] = 0 ;
4. γ (γ − 1) D2 f1[α , β ; γ − 1] + γ (γ − 1) 2 f1[α , β ; γ − 1] − γ (γ − 1) 2 f1[α , β ; γ ] −
−γ (2γ − α − β − 1) D2 f1[α , β ; γ ] + (γ − α )(γ − β ) D2 f1[α , β ; γ + 1] = 0 , γ ≠ 1;
5. ( β − α ) 2 f1[α , β ; γ ] + α 2 f1[α + 1, β ; γ ] − β 2 f1[α , β + 1; γ ] = 0 ;
6. (γ − α − β ) 2 f1[α , β ; γ ] + α 2 f1[α + 1, β ; γ ] + α D2 f1[α + 1, β ; γ ] −
−(γ − β ) 2 f1[α , β − 1; γ ] = 0 ;
7. γα 2 f1[α , β ; γ ] + γ (γ − β ) D2 f1[α , β ; γ ] − αγ 2 f1[α + 1, β ; γ ] −
−αγ D2 f1[α + 1, β ; γ ] − (γ − α )(γ − β ) D2 f1[α , β ; γ + 1] = 0 ;
8. (γ − α − 1) 2 f1[α , β ; γ ] + α 2 f1[α + 1, β ; γ ] − (γ − 1) 2 f1[α , β ; γ − 1] = 0 ,
γ ≠ 1;
9. (γ − α − β ) 2 f1[α , β ; γ ] − (γ − α ) 2 f1[α − 1, β ; γ ] + β 2 f1[α , β + 1; γ ] +
+ β D2 f1[α , β + 1; γ ] = 0 ;
10. ( β − α ) 2 f1[α , β ; γ ] + ( β − α ) D2 f1[α , β ; γ ] − (γ − α ) 2 f1[α − 1, β ; γ ] +
+ (γ − β ) 2 f1[α , β − 1; γ ] = 0 ;
11. γ 2 f1[α , β ; γ ] + γ D2 f1[α , β ; γ ] − γ 2 f1[α − 1, β ; γ ] −
−(γ − β ) D2 f1[α , β ; γ + 1] = 0 ;
12. (α − 1) 2 f1[α , β ; γ ] + (γ − β − 1) D2 f1[α , β ; γ ] + (γ − α ) 2 f1[α − 1, β ; γ ] −
−(γ − 1) 2 f1[α , β ; γ − 1] − (γ − 1) D2 f1[α , β ; γ − 1] = 0 , γ ≠ 1;
13. γβ 2 f1[α , β ; γ ] + γ (γ − α ) D2 f1[α , β ; γ ] − βγ 2 f1[α , β + 1; γ ] −
− βγ D2 f1[α , β + 1; γ ] − (γ − α )(γ − β ) D2 f1[α , β ; γ + 1] = 0 ;
14. (γ − β − 1) 2 f1[α , β ; γ ] + β 2 f1[α , β + 1; γ ] − (γ − 1) 2 f1[α , β ; γ − 1] = 0 ,
65
γ ≠ 1;
15. γ 2 f1[α , β ; γ ] + γ D2 f1[α , β ; γ ] − γ 2 f1[α , β − 1; γ ] −
−(γ − α ) D2 f1[α , β ; γ + 1] = 0 ;
16. ( β − 1) 2 f1[α , β ; γ ] + (γ − α − 1) D2 f1[α , β ; γ ] + (γ − β ) 2 f1[α , β − 1; γ ] −
−(γ − 1) 2 f1[α , β ; γ − 1] − (γ − 1) D2 f1[α , β ; γ − 1] = 0 , γ ≠ 1.
Літаратура
1. Васільеў І. Л., Навічкова Д. А. Рашэнне дыскрэтнага раўнання Лапласа ў кольцы
паслядоўнасцей // Вестн. Белорус. ун-та. Сер. 1. 2010. № 3. С. 114–119.
2. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции: в 3 т. / Т. 1. Гипергеометрическая функция. Функция Лежандра. М.: Наука, 1973.
ALMOST POSITIVITY AND UNIFORM BOUNDS
FOR BIHARMONIC RESOLVENT KERNELS
Daria Shunevich
1. INTRODUCTION
It is known that in general, the positivity preserving property does not hold
for higher (> 2) order elliptic equation problem, i.e. that the positivity of
the datum does not necessarily lead to the positivity of the solution. Under
certain conditions on the datum, however, at least some kind of positivity
behaviour of the solution can be observed.
Let us consider a clamped plate equation problem:
(1)
where
stands for the outward normal derivative.
The question to be investigated is whether the positivity of the datum f implies the positivity of the solution u, or, in other words, does the clamped
plate bend upwards everywhere when it is pushed upwards?
This problem has been under investigation for over a century. In 1905,
Boggio [2] could show that the positivity preserving property holds in
Ω= B – unit ball, while in 1909 Hadamard [8] knew that the property fails to
be true in annuli with small inner radius. Boggio and Hadamard suggested,
however, that f≥ 0 implies u≥ 0 in convex 2-dimensional domains. After1949
this conjecture was disproved by several authors, as it turned out that one has
in general change of sign even in mildly eccentric ellipses. [3, 5, 9] We can
obtain certain results, however, by considering the Green function for this
equation.
66
The Green function G(x, y) enables us to formally write the solution as:
(2)
Now it is evident that we are to investigate the positivity of the Green
function, i.e. if G(x, y) ≥ 0 in Ω, then the positivity preserving property for the
clamped plate equation in (1) holds.
In some cases, the Green function can be explicitly calculated and investi,
gated for sign preserving property. For exampled, if Ω is a unit ball in
then the Green function is positive [6, Lemma 2.27].
In most cases, though, we can only try to obtain the so-called "almost positivity" property, i.e. there is change of sign, but the negative part can be estimated by "smaller functions" and is in absolute value significantly smaller
than the positive part. This means that when a clamped plate is being pushed
upwards, it can only bend downwards a very "small extent".
2. THE PROBLEMS CONSIDERED
2.1. The biharmonic heat problem
First we consider the biharmonic heat problem:
(3)
where Ω is a bounded smooth domain.
No positivity preserving property of the solution with respect to the initial
datum holds true, nor it does in case of an unbounded domain (Ω =
) [4].
Nevertheless, we can obtain certain positivity results for the fundamental
solution of this problem. The fundamental solution is called the biharmonic
heat kernel and is given by:
,
where η = and
being
the
constant,
and
n-dimensional unit ball. Meanwhile
(4)
,
being the normalization
surface
measure
of
the
,
where
is the n-th Bessel function.
There exist constants K,
such that the functions have also exponential
decay at infinity according to the following estimation [4]:
67
(5)
(6)
Another important property is that for all n ≥ 1
(7)
This can be obtained by direct computation:
Now we put
(8)
and obtain the positivity result that we shall prove in the next section:
Theorem 1
For all integer n ≥ 1 and all
we have
2.2. The biharmonic resolvent problem
Let us consider the following resolvent problem:
(9)
68
where λ> 0 is the resolvent parameter, and
(10)
is the Green function in
We can see that
for this problem.
(11)
One must pay attention, however, to the justification of applying the
Fubini-Tonelli theorem in this case, as the decay at infinity is quite slow
(
decays at infinity like
).
This result means that, for any λ > 0 positivity dominates for
in the
-sense. We can also obtain an important estimation of the Greenfunction:
Theorem 2
There exist constants
and
that
such that we have uniformly in
(12)
This theorem is proved in one of the sections that follow.
Then we shall also prove a more general result of the weighted positivity
for :
Theorem 3
For
(13)
3. POSITIVITY IN DIFFERENT SENSES
The reason why we consider such problems is that we do not always get
positivity results in
sense, i.e. we can not always estimate or the Greenfunction in
sense like in Theorem 2. From this position, we can imagine
that the positivity result we obtain in Theorem 1 is "weighted positivity"- the
functions are positive in a weighted sense. Meanwhile, Theorem 3 gives
weighted positivity result for .
References
1. Andrews G.E., Askey R., Roy R., Special functions / Cambridge University Press, 1999.
69
2. Boggio T., Sulle funzioni di Green d’ordine m / Rend. Circ. Mat. Palermo, 1905/ P. 97135.
3. Coffman C.V., Duffin R.J., On the structure of biharmonic functions satisfying the
clamped condition on a right angle / Adv. Appl. Math., 1950. P.373–389
4. Ferrero A., Gazzola F., Grunau H.-Ch., Decay and eventual local positivity for biharmonic parabolic equations. 2007.
5. Garabedian P.R., A partial differential equation arising in conformal mapping / Pacific
J. Math, 1950, 485–524.
6. Gazzola F., Grunau H.-Ch., Sweers G., Polyharmonic boundary value problems.
Springer. 2009.
7. Grunau H.-Ch. Nonlinear questions in clamped plate models. 2009.
8. Hadamard J., Sur certains cas intèressants du problème biharmonique / Euvres de
Jacques Hadamard, Tome III, CNRS, Paris, 1968. P.1297–1299.
9. Shapiro H.S., Tegmark M. An elementary proof that the biharmonic Green function of
an eccentric eclipse changes sign / SIAM Rev, 1994. P.99–101.
70
ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
РАСЧЕТНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕЙТРОННО-ФИЗИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК ПОДКРИТИЧЕСКОЙ СБОРКИ
Р. Б. Богданович
Компьютерное моделирование процессов взаимодействия частиц со
сложными макроскопическими объектами является необходимым этапом широкого круга исследований в фундаментальной и прикладной
физике. В случае управляемых подкритических сборок моделирование
широко используется на всех этапах жизненного цикла установки с целью нахождения наилучших конфигураций для решения поставленных
задач, например, таких как выбор нейтронного спектра для трансмутации долгоживущих минор-актинидов и продуктов деления.
Целью данной работы является разработка входного файла в программе MCNP 4С для моделирования экспериментов проводимых на тепловой подкритической сборке (ПКС) «Ялiна-Т», расчет нейтроннофизических характеристик сборки и сравнение их с экспериментальными данными, для отладки и подтверждения построенной модели.
Подкритическая сборка «Ялiна-Т» является составной частью ядернофизического подкритического комплекса «ЯЛІНА», расположенного в
ОИЭЯИ «Сосны» [1]. Сборка предназначена для прикладных и фундаментальных исследований перспективных ядерно-энергетических систем,
в том числе физики и кинетики подкритических реакторов, трансмутации долгоживущих радиоактивных элементов, измерения скоростей
реакций взаимодействия нейтронов с другими элементами[1-3].
Работает подкритическая сборка с эффективным коэффициентом размножения нейтронов меньшим 0.98 и управляется как внешним калифорниевым источником, так и нейтронным генератором с дейтериевой
(энергия вылетающих нейтронов Eº2,5 МэВ) или тритиевой
(Eº14,1 МэВ) мишенью [1]. Активная зона сборки состоит из горизонтально расположенных топливных стержней, наполненных двуокисью
урана, и полиэтиленового замедлителя. Вокруг активной зоны располагается графитовый отражатель (см. рис. 1). Существует три основные
конфигурации сборки, которые различаются числом топливных стержней: 280, 245 и 216.
Расчеты нейтронно-физических характеристик сборки были сделаны
с помощью программы MCNP 4c, которая предоставляет широкие возможности по заданию геометрии и материального состава установки,
рассмотрению переноса нейтронов, электронов и фотонов в широких
диапазонах энергий [4]. Преимуществом данной программы является
71
возможность работы с нейтронами низких энергий, а также встроенная
схема расчета эффективного коэффициента размножения нейтронов и
времен жизни нейтронов.
В ходе моделирования, были приняты следующие упрощения:
1. Отброшены элементы, доли которых не превышают 0,001% от всего материала.
2. Не было учтено влияние внешних объектов, окружающих установку, таких как стены, внешняя часть нейтронного генератора и
других.
3. Не учитывалось различие в массе топливных элементов, вызванное
выгоранием урана со временем.
4. Моделировались только реакции, вызванные нейтронами источника и нейтронами деления.
Результаты расчета нейтронно-физических характеристик сборки и
соответствующие статистические ошибки представлены в таблицах 1 и
2. Расхождения расчетных данных с экспериментальными объясняются
принятыми при построении модели упрощениями. Также при моделировании конфигурации сборки с 280 топливными стержнями не были
учтены некоторые элементы составляющие материалы сборки, которые
учитывались при расчете двух других конфигураций, что привело к
возникновению расхождения между ошибками моделирования практически в 1%. Полученные значения для долей запаздывающих нейтронов не отклоняются от экспериментальных более чем на 10%, что, как
видно из таблицы 2, непосредственно связано со статистической ошибкой, которая также составляет величину порядка 10%.
Таблица 1
Экспериментальные и расчетные значения keff
Количество
стержней
Keff, эксперимент
Keff, расчет в MCNP
216
245
280
0,8965 ± 0,0025
0,9350 ± 0,0025
0,9680 ± 0,0025
0,87945 ± 0,00028
0,91977 ± 0,00015
0,95839 ± 0,00024
Ошибка моделирования
1,88 %
1,89 %
0,99 %
Таблица 2
Значения времен жизни нейтронов и доли запаздывающих нейтронов
216 стержней
245 стержней
280 стержней
b
0,00622 ± 0,00028
0,00636 ± 0,00015
0,00686 ± 0,00038
τ мгн. нейтрона , 10 −4 c
25.80 ± 0,06
25.30 ± 0,03
23.90 ± 0,11
τ деления , 10 −4 c
8.30 ± 0,02
8.57 ± 0,01
9.22 ± 0,04
τ захвата , 10 −4 c
25.6 ± 0,06
25.1 ± 0,03
23.7 ± 0,11
72
Рис. 1. X-Z сечение ПКС «Ялiна-Т» (размеры в мм)
73
Таблица 3
Результаты расчета ksource (конфигурация с 280 топливными стежнями)
Kанал
Ksource (Cf252)
Ksource (Dtube, deuterium)
EC1
EC2
EC3
0,80
0,92
0,97
0,89
0,95
0,97
Для характеристики подкритических конфигураций с внешним нейтронным источником используется понятие эффективного коэффициента размножения источника (ksource). В случае гомогенной среды его
можно вычислить по следующей формуле [5]:
<Φ>
ks =
(1)
< Φ > + Sn
где < Φ > – общее количество вторичных нейтронов, Sn – количество
нейтронов испускаемых источником.
Вычисление эффективного коэффициента размножения источника
для гетерогенной среды представляет собой достаточно сложную задачу,
поэтому для сравнения нейтронных источников был рассчитан ksource в
центре трех экспериментальных каналов (см. таблицу 3). Как видно из
результатов расчета применение нейтронного генератора является более
эффективным способом получения больших нейтронных потоков, чем
использование калифорниевого источника.
В данной работе, с помощью программы MCNP 4с, были выполнены
расчеты нейтронно-физических характеристик подкритической сборки
«Ялiна-Т», которые используются для описания поведения установки во
времени; было показано, что полученные расчетные данные хорошо согласуются с экспериментальными, в частности, разногласия по эффективному коэффициенту размножения нейтронов не превышают 2% по
отношению к экспериментальным данным; было проведено сравнение
нейтронных источников и определена эффективность их использования.
1.
2.
3.
4.
5.
Литература
Kiyavitskaya H. (coordinator). YALINA-Thermal Benchmark Specifications for the
IAEA Coordinated Research Projects on Analytical and Experimental Benchmark
Analysis on Accelerator Driven Systems and Low Enriched Uranium Fuel Utilization
in Accelerator Driven SubCritical Assembly Systems // IAEA, 2007. –27p.
Chigrinov S. et. al., Booster Subcritical Assembly Driven by a Neutron Generator //
Preprint JIPNR-Sosny, Minsk, 2004.
Kiyavitskaya H. et. al., Transmutation of fission products and minor actinides in a subcritical assembly driven by a neutron generator // NATO Advanced Research Workshop “Nuclear Science&Safety in Europe”, Yalta, Ukraine, Springer, Netherlands. Series B: Physics and Biophysics. 2005. P.265-274.
Jeremy E. Sweezy, X-5 Monte Carlo Team. MCNP5 Manual Vol II // U. S. A., 2003.
Seltborg P. Source efficiency and high-energy neutronics in accelerator-driven systems
// Stockholm, 2005.
74
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ОЗОНОВЫХ АНОМАЛИЙ И БАРИЧЕСКИХ
ОБРАЗОВАНИЙ В МЕЗОМАСШТАБНОМ МОДЕЛИРОВАНИИ
С. К. Бородко
Важная роль озона в атмосфере Земли обусловлена его оптическими
свойствами, благодаря которым реализуется механизм регуляции интенсивности падающего солнечного излучения в биологически активном
ультрафиолетовом диапазоне. Изменения общего содержания озона
(ОСО) приводят к вариациям ультрафиолетовой облученности земной
поверхности в данной области.
В динамике ОСО присутствуют различные пространственные и временные масштабы. Глобальные изменения ОСО связаны с многолетним
трендом озона и присутствием крупных озоновых дыр над полярными
регионами Земли на протяжении нескольких месяцев. С другой стороны,
на интервалах времени порядка нескольких суток возникают и развиваются локальные озоновые аномалии – отклонения ОСО от нормальных
значений в некотором регионе синоптического масштаба («mini-hole» в
англоязычной терминологии).
В отличие от крупных озоновых дыр, в образовании которых согласно общепринятой точке зрения ведущая роль принадлежит фотохимическим процессам с участием галогенсодержащих соединений (в том числе
и антропогенного происхождения), короткие временные масштабы жизненного цикла локальных озоновых аномалий позволяют прийти к выводу о динамическом механизме их развития. Такой механизм может
быть связан со стратосферно-тропосферными связями, к исследованию
которых в настоящее время наблюдается высокий интерес [1]. Согласно
гипотезе о связи локальных озоновых аномалий с барическими образованиями, картина барического поля в различных слоях тропосферы и стратосферы может служить в качестве предиктора изменений ОСО.
Моделирование соответствующих динамических процессов нацелено
на выявление механизмов возникновения и развития озоновых аномалий
и разработку методики их прогнозирования. Для Беларуси это представляется актуальной задачей, поскольку большинство аномалий возникает и развивается между 45° и 60° северной широты [2].
В [3] динамика локальных озоновых аномалий рассматривалась в
рамках упрощенной модели баротропной динамики в Северном полушарии на f-плоскости с идеализированным начальным профилем озона как
пассивного трассера, интегрирование которой проводилось методом
контурной динамики. В результате была воспроизведена качественная
картина возникновения аномалий. В настоящее время, как правило, процессы в стратосфере исследуются в глобальном масштабе в моделях общей циркуляции атмосферы и климата. Расширения таких моделей, на75
целенные на воспроизведение переноса малых составляющих атмосферы и химиических реакций между ними, позволяют, в том числе, проводить и глобальное моделирование процессов в озоновом слое Земли. Тем
не менее, основной задачей при этом является определение химических
механизмов долговременного тренда озона и формирования крупных
озоновых дыр.
Для рассмотрения реальных случаев возникновения локальных озоновых аномалий представляется целесообразным использовать региональную модель динамики озона в стратосфере и тропосфере. В данном исследовании такая модель была развита на основе мезомасштабной модели общего пользования Weather Research & Forecasting (WRF), используемой в основном в численном прогнозе погоды и исследованиях динамических процессов в нижних (обычно до 50 мб) слоях атмосферы, и
ее расширения WRF/Chem, нацеленного на моделирование переноса
примесей и химических процессов в тропосфере [4]. В полученной модификации системы WRF/Chem моделируется перенос озона как пассивной примеси, при этом изменение объемного распределения озона
учитывается в схемах параметризации процессов переноса излучения.
Рис. 1. Отклонения ОСО от нормы (в процентах) по результатам моделирования
на 12 ч СГВ 31.12.1997
76
Рис. 2. Высота геопотенциала в гпм (контуры) и относительные отклонения распределения
озона в процентах (закрашенные области) для поверхности 200 мб на момент 12 ч СГВ
31.12.1997 по результатам моделирования
В качестве исследуемого случая выбрана локальная озоновая аномалия над территорией Европы с 29.12.1997 по 02.01.1998 с падением ОСО
до 160 единиц Добсона (ЕД), что соответствует двукратному отклонению от нормы. Для Беларуси это наиболее глубокая аномалия за всю историю наблюдений. Инициализация модели проводилась для 12 ч СГВ
29.12.1997, при этом начальные и граничные условия строились на основе данных реанализа ERA-Interim европейского центра среднесрочных
прогнозов погоды (ECMWF). На рис. 1 изображена картина относительных отклонений ОСО от нормы на 12 ч СГВ 31.12.1997 по результатам
моделирования, демонстрирующая согласие с данными реанализа на
этот момент времени
Связь озоновой аномалии с картиной барического поля выявляется на
сечениях различными изобарическими поверхностями. На рис. 2 изображена высота геопотенциала и относительное отклонение объемного распределения озона от нормы для поверхности 200 мб, близкой к тропопаузе.
77
Картина распределения озона на различных поверхностях показывает
расположение области с наибольшим уменьшением содержания озона
вдоль барического гребня на окраине антициклона, простирающегося от
нижних слоев до тропопаузы. На поверхности 50 мб и выше, напротив,
наблюдается ярко выраженная циклоническая система с центром над
приполярным регионом, которая может быть отождествлена со смещенным стратосферным полярным вихрем. При этом отклонения в распределении озона на этих уровнях невелики.
Сравнение распределений озона на различных изобарических поверхностях и анализ вертикального сечения показывают расположение
области с наиболее выраженным отклонением вблизи уровней 150 и
200 мб в интервале высот от 10 до 15 км. Таким образом, основной вклад
в аномалию вносит обеднение озоном слоя около тропопаузы, ниже которого (в верхней тропосфере) при этом располагается барический гребень окраины антициклона, а выше (в нижней стратосфере) – окраина
циклонической системы смещенного стратосферного полярного вихря.
Литература
1. Mohanakumar K. Stratosphere-Troposphere Interactions. An Introduction / 2008.
(Springer)
2. James P.M., Peters D. The Lagrangian structure of ozone mini-holes and potential vorticity anomalies in the Northern Hemisphere // Annales Geophysicae. 2002. Vol. 20. P. 835
– 846.
3. James P.M., Peters D., Greisiger K.M. A Study of Ozone Mini-hole Formation Using a
Tracer Advection Model Driven by Barotropic Dynamics // Meteorology and Atmospheric Physics. 1997. Vol. 64. P. 107–121.
4. Skamarock W.C., Klemp J.B., Dudhia J. A Description of the Advanced Research
WRF Version 3 // NCAR Technical Note. 2008. NCAR/TN-468+STR. 125 pp.
http://www.mmm.ucar.edu/wrf/users/docs/arw_v3.pdf.
ВЛИЯНИЕ ДИНАМИКИ МАГНИТНОЙ ЭНЕРГИИ
В ПРОВОДНИКЕ НА ПОТЕРИ МАГНИТНОГО ПОТОКА
МАГНИТОКУМУЛЯТИВНОГО ГЕНЕРАТОРА
В. В. Гавриловец, В. В. Тихомиров
ВВЕДЕНИЕ
Магнитокумулятивные генераторы (МКГ) являются уникальными
мощными компактными устройствами, которые позволяют получать рекордные значения тока и напряженности магнитного поля. Трудности
описания и моделирования работы МКГ делают необходимым учитывать
большое количество разнообразных физических процесов. В качестве оптимальной модели была предложенна 2-D модель работы МКГ [1]. Однако, в [1] утверждается, что в отработавшей части МКГ магнитный поток должен быть равен нулю, соответственно, реализуется искусственный подход пересчета распределения тока на каждом шаге моделирова78
ния с перераспределением магнитного потока в работающую часть МКГ
из отработавшей части. В этой статье мы предлагаем альтернативный
подход, согласно которому у отработавшей части МКГ магнитный поток
не обнуляется и не требуется перераспределения магнитного потока. Оставшийся магнитный поток в отработавшей части МКГ описывает внутренние потери магнитного потока [2]. Как результат успешного применения нового подхода предлагается описание различий потерь
магнитного потока в сильно различающихся конструкциях МКГ.
1 РАЗБИЕНИЕ ПРОВОДЯЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ
МКГ – устройство одноразового действия [3], состоит из статора
(спиральная проводящая обмотка). Внутри него расположена арматура
(металлическая труба), заполненная взрывчатым веществом (ВВ). Продукты детонации ВВ воздействуют на арматуру, расширяя его поперек
силовых линий созданного заранее магнитного поля. Накопленная магнитная энергия импульсного тока передается в нагрузку.
Для точного расчета сопротивления и индуктивности МКГ статор разделяется на отдельные эквивалентные круговые контуры витков спирали,
связанные гальванически. Арматура разделяется на независимые эквивалентные контуры колец рис. 1. Данное разделение позволяет максимально
точно рассчитать индуктивность МКГ и правильно учесть сопротивление каждого контура в системе уравнений для контуров витков статора и
контуров колец арматуры:
dI
dM
∑i M ij dtj + ∑i dt ij I j + Ω i Ii = U i ,
где Li=Mii собственная индуктивность контура, Ωi – сопротивление контура, Mij – взаимная индуктивность контуров i j, Ui – напряжение на контуре (гальваническая связь), напряжение на контурах колец арматуры
равна нулю, так как они свободны и связаны с другими контурами только индуктивно.
Рис. 1. Общий вид и разделение проводящих конструкций МКГ
79
2 ПОТЕРИ МАГНИТНОГО ПОТОКА
Основными путями потерь магнитного потока в МКГ являются потери
на активном сопротивлении и внутренние потери магнитного потока.
Расчет активного сопротивления МКГ осуществляется, как правило, через толщину скин-слоя и, при отсутствии существенного нагрева,
влияющего на толщину скин-слоя, достаточно точно. Рассмотрение полей
магнитного поля МКГ и сравнение экспериментальных данных с результатами расчета указывают ещё на один существенный источник потерь
магнитного потока, так называемые потери внутреннего потока [2]. Эти
потери могут быть описаны параметром α – коэффициентом сохранения
магнитного потока, изменяющимся в диапазоне от 0 до 1:
Iα
dL
dI
+ L + IΩ = 0
dt
dt
,
где L – индуктивность МКГ, I – ток в МКГ, Ω – активное сопротивление
МКГ.
В [2] наиболее вероятным источником этих потерь называется «вмораживание» магнитного потока в проводник, но предлагается рассчитывать
коэффициент сохранения магнитного потока из эксперимента. Недавно в
[4,5] была предложена модель расчета внутренних потерь магнитного потока, которая лучше согласуется с результатами экспериментов для различных
конструкций МКГ. В этой модели магнитный поток, связанный с собственной индуктивностью витков спирали статора, теряется при отсечении точкой контакта.
Внутренние потери магнитного потока удобно описать в терминах сопротивления. С увеличением эффективной средней частоты тока в МКГ
уменьшается толщина скин-слоя. Соответственно, уменьшается магнитный поток «вмороженный» в проводник и теряемый с витками обмотки
за точкой контакта статора и арматуры.
Для простейшего однозаходного МКГ, статор которого намотан одним проводом с постоянным шагом, эффективное сопротивление внутренних потерь магнитного потока и активное сопротивление, рассчитанное с помощью магнитной диффузии представлены на рис. 2а.
Для многозаходного МКГ с аналогичными геометрическими параметрами, но с секциями с увеличивающимся количеством заходов (параллельно намотанных проводов), эффективное сопротивление внутренних
потерь магнитного потока и активное сопротивление представлено на
рис. 2б.
Как видно из рис. 2б, при увеличении количества заходов уменьшается эффективное сопротивление внутренних потерь магнитного потока.
Для многозаходного МКГ к концу работы эффективное сопротивление
практически равно активному сопротивлению. Это связано с уменьшением магнитного потока «вмороженного» в проводник, и отсекаемого
80
точкой контакта статора и арматуры. Запасенной энергии в однозаходном МКГ больше, но производная тока больше в многозаходном МКГ.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Предложен новый метод расчета внутренних потерь магнитного потока, основанный на принципе отсечения магнитного потока в отработавшей части МКГ. Этот принцип не требует перерасчета распределения
тока для перераспределения магнитного потока в работающей части
МКГ, как в [1].
Рис. 2. 1-эффективное сопротивление внутренних потерь магнитного потока и 2 активное сопротивление МКГ, где а – однозаходный МКГ, б – многозаходный МКГ
В МКГ основные источники потерь это потери на активном сопротивлении и внутренние потери магнитного потока. Используя распараллеливание
статора (многозаходность) и секции статора с увеличивающимся количеством заходов, можно значительно уменьшить внутренние потери магнитного потока, следовательно, увеличить коэффициент усиления энергии,
тока МКГ.
Литература
1. Novac B. M., Smith R. I., Enache M. C., Stewardson H. R. “Simple two-dimensional
model for helical flux-compression generators”. Proc. Int. Conf Megagauss 7, 1997. P.
468-474.
2. Neuber A. A. (editor) «Explosively Driven Pulsed Power : Helical Magnetic Flux
Compression Generators» // Springer, Berlin, 2005. P. 280.
3. Фортов В. Е. «Взрывные генераторы мощных импульсов электрического тока» /
Под ред. В. Е. Фортова. М.: Наука. 2002.
81
4. Haurylavets V. V., Rouba A. A., Siahlo S. E., Sytova S. N., Tikhomirov V.V. «2D
magnetic flux loss modeling of fast FCG» // The 13-th International Conference on
Megagauss Magnetic Field Generation and Related Topics, Suzhou, China, 2010.
5. Гавриловец В.В., Тихомиров В.В. «Влияние диффузии электромагнитного поля в
проводник на эффективное сопротивление магнитокумулятивного генератора» // Сборник работ 67-я научной конференции студентов и аспирантов БГУ,
Минск, Беларусь, 2010. C. 92-96.
ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНО-ЛЮМИНЕСЦЕНТНЫХ СВОЙСТВ
НОВОГО ФОТОСЕНСИБИЛИЗАТОРА
НА ОСНОВЕ ТРИКАРБОЦИАНИНОВЫХ КРАСИТЕЛЕЙ
Т. И. Ермилова
ВВЕДЕНИЕ
Фотосенсибилизаторы (далее ФС) – это вещества, способные избирательно накапливаться в патологической области и при воздействии излучения определенной длины волны оказывать цитотоксическое действие. На этом эффекте основан метод фотодинамической терапии (ФДТ),
который применяется во многих областях медицины, и в частности, в
онкологии [1].
Основное ограничение метода ФДТ связано с конечной глубиной
проникновения света в ткани. Биологические ткани наиболее прозрачны
для оптического излучения в области так называемого “терапевтического окна” от 700 до 850 нм [1]. Большинство применяемых ФС
имеют длинноволновой максимум поглощения в области 630–660 нм [2],
поэтому ведется поиск веществ, интенсивно поглощающих излучение в
области ближнего ИК диапазона. Перспективными в этом отношении
являются индотрикарбоцианиновые красители, синтезированные на основе полиметиновых красителей в НИИ ПФП им. А.Н. Севченко [3].
Максимум поглощения индотрикарбоцианиновых красителей лежит в
области 720–750 нм [4], кроме того их коэффициент экстинкции имеет
высокое значение порядка 105 М-1см-1 [5]. Однако существенным недостатком таких красителей является гидрофобность. В настоящее время
ведутся работы по целенаправленному синтезу различных водорастворимых производных трикарбоцианиновых красителей.
Цель данной работы – исследовать растворимость и спектральнолюминесцентные свойства нового водорастворимого фотосенсибилизатора на основе трикарбоцианиновых красителей, провести сравнительный анализ свойств этого красителя с фотосенсибилизатором ТИКС и
используемым в клинике препаратом Фотолон.
82
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
Основным объектом исследования является новый фотосенсибилизатор на основе трикарбоцианиновых красителей, синтезированный в лаборатории НИИ ПФП им. А.Н. Севченко (в дальнейшем – краситель 220,
согласно присвоенному лабораторному шифру). Два других фотосенсибилизатора ТИКС (трикарбоцианиновый индолениновый краситель, ковалентно связанный с глюкозой, также синтезированный в НИИ ПФП
им. А.Н. Севченко) и Фотолон (комплекс тринатриевой соли хлорина е6
и поливинилпирролидона производства РУП «Белмедпрепараты»), использованы с целью проведения сравнительного анализа спектральнолюминесцентных свойств исследуемого красителя. В качестве растворителей были выбраны этанол, физиологический раствор (0.9 % раствор
NaCl в воде) и дистиллированная вода. Маточные растворы для трикарбоцианиновых красителей были приготовлены в этаноле (9.1·10-4 M для
ФС ТИКС и 4.4·10-4 M для красителя 220), для Фотолона – в физиологическом растворе (1.6·10-3M). Спектрально-люминесцентные свойства фотосенсибилизаторов Фотолон, ТИКС и красителя 220 были исследованы
методами абсорбционной и люминесцентной спектроскопии. Измерения
проводились для растворов в полистирольных кюветах шириной 1 см.
Регистрация спектров осуществлялась на спектрофлуориметре СМ 2203
фирмы SOLAR.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
Растворимость красителя 220 была проверена в трех выше перечисленных растворителях. В этаноле исследуемый краситель полностью растворяется (концентрация 0.7 мг/мл или 4.4·10-4 M). В физиологическом растворе краситель растворяется частично и сбивается в хлопья (0.5 мг/мл).
Следовательно, такая методика приготовления раствора для исследований
in vivo неприменима.
В ходе данной работы было, тем не менее, установлено, что краситель 220 растворяется в дистиллированной воде (1 мг/мл или 6.3·10-4 M),
однако раствор нестабилен и со временем выпадает в осадок. Растворимость красителя в воде является положительным результатом, и этим он
отличается от ТИКС, который в воде нерастворим.
Исходя из полученных данных, в качестве методики приготовления
раствора можно использовать последовательное растворение красителя в
спирту, затем в физиологическом растворе. С применением такой методики в данной работе при концентрации этанола в конечном растворе
<0.5 % проблем с растворимостью не возникало.
83
1
3,5
Интенсивность, отн. ед.
Коэффициент экстинкции, М-1 см-1
1,0
1
3,0
2,5
2,0
1,5
2
3
1,0
400
500
600
700
3
2
0,6
0,4
0,2
0,0
0,5
0,0
0,8
550
600 650 700
Длина волны , нм
750
800
Рис.2. Спектры возбуждения
флуоресценции красителя 220 в
Рис.1. Спектры поглощения красителя
этаноле 1,5·10-6M(1),
- 6
2 2 0 в э т а н о л е 1 , 5 · 1 0 М ( 1 ) , дистиллированной воде 2,4 ·10 -7M(2)
дистиллированной воде 2,2·10 - 6М(2) и
и физиологическом растворе
-6
физиологическом растворе 2,2·10 М(3)
2,4·10 -7M(3); λ=780 нм
Длина волны, нм
Интенсивность, отн. ед.
Спектры поглощения, возбуждения флуоресценции и спектры испускания для красителя 220 в различных растворителях приведены на рис. 1,
2 и 3 соответственно. Спектральные свойства красителя 220, как можно
видеть из полученных данных, зависят от полярности среды. В более полярном растворителе (вода) по сравнению с менее полярным (этанол)
спектры поглощения, возбуждения и флуоресценции смещаются в коротковолновую область, увеличивается полуширина. Наличие NaCl в
воде при исследованных концентрациях не влияет ни на форму спектров
поглощения, ни на положение максимумов спектра поглощения и флуоресценции мономеров красителя.
5
1,0
Форма спектров возбуждения флуо3
1
ресценции не повторяет форму спек0,8
тров поглощения, что свидетельствует о присутствии в растворе нефлуо0,6
ресцирующих компонент. При этом
4
вид спектров поглощения красите0,4
2
ля 220 в водных растворах характе0,2
рен, если краситель в растворе ассоциирует. Такие данные говорят о
0,0
700 720
740 760 780 800
возможной аггрегации красителя.
Длина волны, нм
Поведение
красителя 220
и
Рис. 3. Спектры флуоресценции ТИКС в водных и спиртовых схоже
красителя 220 в этаноле 1,5·10 М (1),
– они склонны агрегировать в воддистиллированной воде 2,2·10 М (2) и
ных растворах в отличие от Фото2,4·10 М (3), физиологическом растворе
лона, который в водных растворах,
2,2·10 М (4) и 2,4·10 М (5)
-6
-6
-7
-6
-7
84
как правило, находится в мономерной форме. В спиртовых растворах все
три сравниваемых красителя присутствуют преимущественно в мономерной форме, при этом коэффициенты молярной экстинкции на максимумах
поглощения ТИКС и красителя 220 близки по значению и на порядок выше коэффициента экстинкции в максимуме поглощения Фотолона. Полосы поглощения мономеров ФС ТИКС и красителя 220 практически идентичны. Положения максимумов спектров флуоресценции красителей
совпадают, положения максимумов спектров возбуждения флуоресценции отличаются незначительно.
ВЫВОДЫ
Краситель 220 продемонстрировал значительно лучшую водорастворимость, чем ТИКС. Тем не менее, краситель 220 уступает по этому критерию ФС Фотолон. В водных растворах полиметиновые красители, вероятно, образуют ассоциаты. Полосы поглощения мономеров полиметиновых красителей смещены в ближнюю ИК область («терапевтическое окно») приблизительно на 60 нм по сравнению с Фотолоном. Коэффициент
экстинкции красителя 220 выше, чем для Фотолона, в ~6 раз в физиологическом растворе и в ~10 в этаноле.
Литература
1. Wilson B. C., Patterson M. S. The physics, biophysics and technology of photodynamic
therapy // Phys. Med. Biol. 2008. Vol. 53. P. R61–R109.
2. Huang Z., Xu H., Meyers A. D. et al. Photodynamic therapy for treatment of solid
tumors – potential and technical challenges // Technol. Cancer Res.Treat. 2008. Vol. 4.
№ 7. P. 309-320.
3. Воропай Е. С., Луговский А. П., Самцов М. П. и др. Ковалентно связанный с глюкозой индотрикарбоцианин в качестве фотосенсибилизатора для фотодинамической терапии злокачественных опухолей // Патент BY 7296 C1, 2005.
4. Воропай Е. С., Самцов М. П., Чалов В. Н. и др. Закономерности флуоресценции
симметричных трикарбоцианиновых красителей в биологических тканях // Вестн.
Белорус. ун-та. Сер.1. 1999. № 1. C. 8-12.
5. Воропай Е. С., Самцов М. П., Каплевский К. Н. и др. Спектрально-люминесцентные характеристики симметричного трикарбо- цианинового красителя
ТИКС в растворах // Вестн. Белорус. ун-та. Сер.1. 2000. № 2. С. 28-30.
ВЛИЯНИЕ ОТЖИГА МАТЕРИАЛОВ РЕАКЦИОННОЙ ЯЧЕЙКИ
НА АВТОЛЕГИРОВАНИЕ АЗОТОМ И ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ МОНОКРИСТАЛЛОВ СТМ «АЛМАЗОТ»
Е. А. Карпилович
Алмаз характеризуется широким спектром уникальных свойств, которые делают этот материал перспективным для использования в самых
разных областях человеческой деятельности. В настоящее время деталь85
но изучается синтез алмаза. Синтез алмазов методом температурного
градиента осуществляется и в Республике Беларусь на РУП "Адамас
БГУ", которое является крупнейшим в Европе специализированным
предприятием по выпуску синтетических алмазов различного назначения: инструментального, приборного, ювелирного [1]. Полученная продукция имеет название СТМ «Алмазот». Как правило, кристаллы содержат большое количество примеси азота, который активно захватывается
растущим кристаллом. Азот является примесью, содержание которой
практически не контролируется вследствие его адсорбции материалами
реакционной ячейки из воздуха. Присутствие азота в алмазах существенно влияет на их физико-механические свойства.
Степень автолегирования азотом может быть уменьшена путем его частичного удаления из материалов реакционной ячейки либо введением в
расплав геттеров, связывающих азот в устойчивые соединения. Известно,
что десорбция газов происходит в процессе термического отжига.
Целью работы является установление влияния отжига материалов реакционной ячейки на автолегирование азотом и фотоэлектрические характеристики монокристаллов СТМ «Алмазот».
В лабораторных условиях был проведен термический отжиг материалов реакционной ячейки в смеси аргона 92,5% и водорода 7,5 %.
После этого были выращены кристаллы СТМ «Алмазот» по стандартной
технологии предприятия и проведены измерения концентрации азота и
величины фоточувствительности. Для сравнения аналогичные измерения были выполнены на кристаллах без предварительного отжига материалов реакционной ячейки.
Концентрацию азота в кристаллах алмаза определяли из спектров поглощения в инфракрасной области. На рис. 1 и 2 представлены спектры поглощения в инфракрасной области для кристаллов, выращенных без
предварительного отжига материалов реакционной ячейки и с отжигом,
соответственно.
Как видно из рис. 1, в спектре наблюдаются выраженные полосы поглощения азотом, которые соответствуют С- и А-формам. Величина полосы поглощения определяется концентрацией азота в экспериментальных образцах. Чем больше значение полосы поглощения, тем больше
азота в данной форме содержит кристалл.
Концентрация азота была определена по формулам NС=3,9·1018·αС и
NA=5,8·1018·αА [2], где αС и αА – коэффициенты поглощения соответствующей формы азота. Суммарная концентрация азота в кристалле составила 1,48·1019 см-3, что соответствует типичным значениям для стандартной технологии синтеза без отжига материалов реакционной ячейки.
В спектре, представленном на рис. 2, наблюдается угнетение полос
поглощения, что свидетельствует о меньшей концентрации азота в кристалле алмаза. Концентрация азота в кристалле, выращенном по моди86
фицированной технологии с отжигом материалов реакционной ячейки,
составила 8,65·1018 см-3.Для измерения сигналов фототока на плоской
грани кристалла в области затравки и на противоположной вершине были созданы контакты, на которые подавалось внешнее напряжение смещения от дозиметра ДКС АТ-5350. Контактами служила серебряная
паста. Образец облучался УФ- излучением дейтериевой лампы. Сигналы темнового тока и фототока при освещении регистрировались тем же
дозиметром.
Рис. 1. Спектр ИК–поглощения кристалла, выращенного без отжига материалов реакционной ячейки
Рис. 2. Спектр ИК–поглощения кристалла, выращенного с отжигом материалов реакционной ячейки
Рис. 3. Изменение фототока во времени
для кристалла, выращенного без отжига
материалов реакционной ячейки
Рис. 4. Изменение фототока во времени
для кристалла, выращенного с отжигом
материалов реакционной ячейки
87
На рисунках 3 и 4 показаны зависимости фототока во времени для
монокристаллов СТМ «Алмазот», выращенных без отжига и с
термическим отжигом материалов реакционной ячейки, соответственно.
Из приведенных рисунков можно судить сразу о нескольких параметрах исследуемого материала: величине темнового тока, уровню и
стабильности во времени сигнала фототока.
Как видно из рисунка 3, монокристаллы, выращенные по стандартной
технологии, характеризуются малой величиной сигнала и нестабильностью фототока во времени. Для образцов, выращенных по модифицированной технологии, наблюдаются более высокий и стабильный
уровень сигнала.
Полученные данные свидетельствуют, что отжиг материалов реакционной ячейки уменьшает автолегирование азотом и улучшает фотоэлектрические характеристики монокристаллов СТМ «Алмазот».
Литература
1. Интернет-адрес: http://almazzz.com/virashivanie_almazov/2.html
2. Детекторы импульсного рентгеновского и нейтрального излучения на основе
природного алмаза /А.Г. Алексеев, В.Н. Амосов, И.Н. Растягаев, Ю.А. Кащук,
А.В. Красильников // Приборы и техника эксперимента. 2004 г. №2 С. 21-24.
ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА ЭНЕРГИИ ВОЗБУЖДЕНИЯ
И ФОТОХИМИЧЕСКАЯ АКТИВНОСТЬ КОМПЛЕКСОВ
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ НАНОКРИСТАЛЛОВ CdSe/ZnS С
ПОРФИРИНОВЫМ СЕНСИБИЛИЗАТОРОМ ХЛОРИНОМ е6
М. А. Логацкая, А. О. Гутовский
Люминесцентные полупроводниковые нанокристаллы (НК) – новый
тип ультрадисперсных материалов, который благодаря своим особым
спектрально-люминесцентным характеристикам обладает большим
потенциалом при разработке новых фотосенсибилизирующих агентов для
фотодинамической терапии (ФДТ). ФДТ – метод лечения ряда онкологических и неонкологических заболеваний, основанный на комбинированном воздействии видимого света и фотосенсибилизатора (ФС) [1].
Результативность ФДТ в значительной степени определяется способностью
ФС поглощать свет и генерировать активные формы кислорода. По этой
причине особый интерес представляет подбор сенсибилизатора с высоким
молярным коэффициентом экстинкции и квантовым выходом образования
активных форм кислорода (АФК). Предполагается, что конъюгация
интенсивно поглощающих НК и традиционных ФС с высоким квантовым
выходом АФК позволит получить новые фотосенсибилизирующие агенты,
увеличение фотохимической активности которых опосредовано
процессами безызлучательного переноса энергии возбуждения (БПЭ) от
88
НК на молекулу органического ФС [2]. В связи с этим особую
актуальность приобретают исследования механизмов БПЭ между НК и
ФС. Поскольку для обеспечения водорастворимости НК, используемых
в биомедицинских приложениях, их поверхность покрывают
солюбилизирующей оболочкой, важным аспектом при изучении БПЭ
является исследование влияния на характеристики этого процесса
свойств поверхности НК.
Целью нашей работы являлось изучение процессов переноса энергии
возбуждения и фотохимической активности нековалентных комплексов
ФС хлорина е6 (хл е6) с полупроводниковыми НК, солюбилизированными различными лигандами.
В работе использовали НК типа ядро/оболочка CdSe/ZnS, диаметр ядра
составлял около 2,6 нм. Поверхность НК пассивировалась тремя типами
солюбилизирующих лигандов: меркаптоундекановой кислотой (НКМ),
глутатионом (НКГ) и полиэтиленгликолем с молярной массой 1000
(НКП).
Все три типа исследуемых НК обладают близкими спектральнолюминесцентными характеристиками. Спектр люминесценции НК
(λmax=533 нм) перекрывается с II и частично с III полосой в спектре
поглощения хл е6, что позволяет рассматривать исследуемые НК в
качестве потенциального донора энергии возбуждения для хл е6.
Результаты исследования титрования растворов хл е6 НК показали, что в
спектре возбуждения хл е6 появляются полосы, характерные для НК.
Данные результаты свидетельствуют об образовании комплексов НК:хл
е6 с безызлучательным переносом энергии. С целью анализа процессов
комплексообразования хл е6 и НК исследовали спектральные свойства
комплексов с различным соотношением хл е6:НК тушение
люминесценции НК и увеличение интенсивности флуоресценции хл е6
на 665 нм при возбуждении в полосе поглощения НК. Исследования
проводили в различных модельных системах: в Трис-буфере, этаноле, а
также в растворе сывороточного альбумина быка (САБ).
При изучении растворов НК: хл е6 в Трис-буфере установлено, что эффективность переноса энергии возбуждения существенно зависит от типа
поверхностного лиганда НК. При молярном соотношении НК:хл е6 1:3
степень тушения люминесценции НКП составляет 98,3%. Для НКМ и НКГ
характерно меньшее изменение интенсивности испускания: при тех же условиях степень тушения люминесценции НКМ составляет 57%, в то время
как для НКГ аналогичная величина равна 53%. Для исследованных типов
НК наблюдается существенно различные изменения флуоресценции хл е6
(рис. 1). Увеличение относительной интенсивности флуоресценции
акцептора наиболее велико в комплексах хл е6:НКП (в 10,7 раз при соотношении хл е6:НК 1:5). Для комплексов хл е6:НКМ эта величина
89
составляет 6,7. Для хл е6:НКГ изменения интенсивности флуоресценции
хл е6 при тех же условиях практически не происходит, несмотря на
наблюдаемое тушение люминесценции НКГ.
В результате исследования спектрально-люминесцентных характеристик НК и хл е6 в этаноле установлено, что процессы образования
комплексов происходят не только в водной среде, но и в спирте. Сравнение
степени изменения флуоресценции акцептора в присутствии донора показывает, что эффективность БПЭ в этаноле несколько меньше, чем в водном
растворе. Соотношение этого показателя в комплексах с НК, пассивированными различными лигандами, аналогично таковому для водной
среды. Снижение эффективности БПЭ в этаноле по сравнению с буферным
раствором может отражать снижение константы связывания НК с
молекулами хл е6 при переходе к менее полярным средам. Другим
фактором, обуславливающим изменение эффективности БПЭ в спиртовых растворах, может являться уменьшение интеграла перекрытия
вследствие батохромного сдвига полосы люминесценции НК.
Особый интерес с точки зрения биомедицинских приложений
представляет исследование влияния белка на эффективность БПЭ в
нековалентных комплексах НК:хл е6,. Мы изучили фотофизические
характеристики комплексов НК:хл е6 в присутствии различных концентраций белка. Обнаружено, что добавление в водный раствор САБ приводит
к большему увеличению интенсивности флуоресценции хл е6 по сравнению
с растворами нековалентных комплексов НК, не содержащих белка.
Необходимо отметить, что зависимость эффективности БПЭ от
соотношения НК:белок не монотонна, а имеет максимум: существует
оптимальное соотношение САБ:НК, при котором процесс переноса
наиболее эффективен. Для НКМ и НКГ это соотношение составляет 5:3,
для НКП 1:1.
Установленный характер зависимости эффективности БПЭ от
концентрации белка, по всей вероятности, обусловлен конкуренцией
двух процесссов. При добавлении САБ к раствору НК происходит
связывание части белка с НК, результатом чего становится стабилизация
люминесцентных характеристик НК. В свою очередь, это приводит к
увеличению эффективности БПЭ. При превышении определенной
концентрации белка, часть молекул хл е6 связывается с белковыми
молекулами, не адсорбированными на поверхности наночастиц, и не
взаимодействует с НК, что приводит к наблюдаемому снижению
эффективности БПЭ.
С целью оценки фотохимической активности комплексов НК:хл е6, мы
использовали флуоресцентный зонд 1,3-дифенилизобензофуран (ДФИБФ).
Снижение интенсивности его флуоресценции отражает окисление зонда
АФК, такими, как синглетный кислород и супероксид анион радикал.
Сравнение скоростей фотоокисления ДФИБФ в водных и спиртовых
90
растворах комплексов НК:хл е6 дает существенно различные результаты.
Так, добавление к спиртовому раствору хл е6 НК в эквимолярной концентрации приводит к увеличению относительной скорости фотоокисления
ДФИБФ в сравнении с растворами НК и хл е6 в отдельности.
Установлено, что при добавлении азида натрия в концентрации 1мМ
происходит уменьшение скорости фотоокисления ДФИБФ (на 75%). В то
же время для водных растворов комплексов ускорение окисления
ДФИБФ не наблюдается. При добавлении азида натрия наблюдается
ускорение окисления ДФИБФ. Исходя из анализа полученных данных
можно заключить, что механизмы фотоактивности комплексов НК:хл е6
различаются для водных и спиртовых растворов. Если для спиртовых
растворов основную роль в фотосенсибилизирующей активности играет
образование синглетного кислорода, то в водных средах фотоактивность
комплексов опосредована генерацией других АФК, предположительно,
радикальных форм.
Добавление к водному раствору комплексов НК:хл е6 САБ в небольших концентрациях приводит к увеличению фотохимической
активности комплексов. Данный эффект может быть обусловлен
несколькими факторами. Покрытие НК белковой оболочкой позволяет
стабилизировать люминесцентные характеристики НК, а так же, как
указано выше, увеличить эффективность БПЭ. Еще одним фактором
является изменение свойств микроокружения комплексов вследствие
адсорбции белка, которое оказывает влияние на значение квантового
выхода АФК.
Таким образом, установлено, что исследуемые НК образуют комплексы
с хл е6, в которых протекают процессы БПЭ. Механизмы фотосенсибилизирующей активности данных комплексов существенно зависят от
природы растворителя.
Рис. 1. Увеличение интенсивности флуоресценции хл е6 на 665 нм
при возбуждении на 460 нм в присутствии НК: 1 – НКМ, 2 – НКП, 3 – НКГ.
91
Литература
1. Castano A. P. et al. Mechanism in photodynamic therapy: part one. photosensitizers,
photochemistry and cellular localization//Photodiagnostic and Photodynamic Therapy.
2004. V.1. P. 279-293.
2. Samia A.C.S. et. al. Semiconductor quantum dots for photodynamic therapy// J. Am.
Chem. Soc. 2003. V. 125. P. 15736–7.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОТЕРЬ УСИЛЕННОЙ
ЛЮМИНЕСЦЕНЦИИ ЛИНЕЕК ЛАЗЕРНЫХ ДИОДОВ
ПРИ ПОРОГОВОМ ТОКЕ ГЕНЕРАЦИИ
А. Ю. Кобылинский, С. А. Назаров
ВВЕДЕНИЕ
Полупроводниковые лазеры находят все более широкое
применение в промышленности в качестве самостоятельных источников
излучения, устройств накачки твердотельных и волоконных лазеров.
Причиной этого является их высокий кпд (около 50%), малые
геометрические размеры и простота питания. Во всём мире
производители
стремятся
повысить
мощность
излучения
полупроводниковых лазеров. Один из способов – это увеличение
размера контакта питания, однако он имеет границу применимости, так
как при его увеличении с определённого момента резко увеличиваются
потоки усиленной люминесценции (УЛ). В данной ситуации едва ли не
единственно возможным способом повышения выходной мощности
излучения является создание интегрального монолитного излучателя,
который содержит 50-100 однополосковых структур. Далее данную
структуру именуем как лазерную линейку диодов (ЛЛД).
В ЛЛД будут также развиваться потоки УЛ, которые влияют на мощностные и динамические параметры ЛЛД, приводят к росту порогового
тока и снижению выходной мощности. Чтобы уменьшить негативное
влияние УЛ, необходимо сначала найти методы ее описания. Усиленную
люминесценцию можно анализировать путём введения коэффициента
потерь усиленной люминесценции ( αlum или kус), из уравнения баланса
испускания, усиления и поглощения спонтанного излучения:
Wл (ν ) + ∫ vg k ус (ν )u л (ν )dV = k л ∫ vg u л (ν )dV ,
(1)
V
V
где vg – групповая скорость, u л (ν ) – плотность люминесценции.
Коэффициент потерь зависит от многих факторов, например от таких,
как: состав активного слоя, геометрии ЛЛД, уровня возбуждения,
92
состояния поверхности граней структуры. Поиск его значений является
трудоёмкой задачей. В данной работе мы опишем два существующих
метода оценки коэффициента потерь усиленной люминесценции.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МЕТОД
С большой степенью точности потоки УЛ можно разделить на два,
распространяющиеся в двух перпендикулярных направлениях. Потоки УЛ
находятся из уравнений переноса:
±
1 ∂S y ,ν ( x, y )
= [Γg ν ( x, y ) − ρ]S y±,ν ( x, y ) + aLWsp ,ν ( x, y ),
b ( x, y )
∂y
1
b ( x, y )
∂S x±,ν ( x, y )
∂x
,
(2)
= [Γg ν ( x, y ) − ρ]S x±,ν ( x, y ) + aLWsp ,ν ( x, y ),
где S y±,ν ( x, y ) – спектральные плотности УЛ, b( x, y ) – параметр
усреднения потоков УЛ, g ν ( x, y ) – спектральный коэффициент усиления,
ρ=1000 м-1 – коэффициент внутренних оптических потерь для излучения
в активном слое ЛДЛ, Wsp ,ν ( x, y ) – объемная спектр. мощность
спонтанного испускания.
Физический смысл которых заключается в том, что изменение потока
УЛ равно алгебраической сумме (со своим знаком) усиления, потерь
потока в активной области и вкладу спонтанного излучения, и граничных
условий к ним:
⎧ S y+,ν ( x,0) = R1S y−,ν ( x,0),
⎪
⎪⎪ S y−,ν ( x, L) = R2 S y+,ν ( x, L),
,
⎨ +
−
⎪ S x,ν (0, y ) = R3S x,ν (0, y ),
⎪ −
+
⎪⎩ S x,ν (WLDA , y ) = R4 S x,ν (WLDA , y ),
(3)
где R1 = 0,95, R2 =0,12, R3 = R4 =0,35 – коэффициенты отражения
граней.
Уровень Ферми электронов Fe находился из решения уравнения для
концентрации электронов:
⎡
⎛ Fe − Eci ⎞⎟⎤
mc kT
⎜⎜
⎢
⎥ = N ( x, y ) ,
+
ln
1
exp
(4)
2 ∑ ⎢
⎜ kT ⎟⎠⎟⎥
⎝
π= d i
⎣
⎦
где N ( x, y ) – концентрация неравновесных носителей заряда в активном
слое.
93
Уровень Ферми для дырок Fh определялся из уравнения электронейтральности:
⎡
⎡
⎛ E − Fh ⎟⎞⎤
⎛ Fe − Eci ⎞⎟⎤
⎜
⎥
⎢
=
+
ln
1
exp
(5)
mh ∑ ln ⎢1 + exp ⎜⎜ hi
m
⎟⎟⎥ ,
c∑
⎜⎜⎝
⎜⎝ kT ⎟⎟⎠⎥
⎢
⎢
⎥
⎠
kT
⎣
⎦
⎣
⎦
i
i
Объемная спектральная мощность спонтанного испускания находится
из следующего уравнения:
−1
n 2 (hν)3 ⎛⎜
hν − ΔF ⎟⎞
Wsp ,ν = 2 2 3 ⎜1 − exp
⎟ g ν (hν) ,
kT ⎟⎠
π c = ⎜⎝
(6)
где ΔF – разность уровней Ферми.
Уравнения (2) решаются численными методами, например методом
Рунге-Кутта 4-ого порядка. Полученные значения потока УЛ подставляются в уравнение:
S x ( y ),ν =
Wsp ,ν
x( y)
αlum
− gν
,
(7)
Из которого и находятся коэффициенты потерь усиленной люминесценции.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ МЕТОД
Все допущения и упрощения, которые использовались в
теоретическом методе, используются в экспериментальном. Из формулы
(6) находят значение объемной спектральной мощности спонтанного
испускания.
Затем снимают спектр излучения ЛЛД в двух перпендикулярных направлениях (рис.1.).
Потом изменяют значение коэффициента потерь и для каждого значения строят аппроксимированный спектр до тех пор, пока его форма и
пик не совпадут с экспериментальным спектром. Полученное таким
образом значение коэффициента потерь усиленной люминесценции
принимают за искомое.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
На основе системы уравнений переноса излучения рассчитаны коэффициенты потерь для потоков усиленной люминесценции, распространяющихся вдоль и поперек оси резонатора в активном слое мощных
лазерных диодных линеек. Полученные коэффициенты потерь позволяют
94
Рис.1. Спектр излучения ЛЛД: 1 – спектр вдоль оси параллельной резонаторным граням,
2 – спектр вдоль оси перпендикулярной резонаторным граням, 3 – зависимость коэффициента
усиления от длины волны, 4 – аппроксимированный спектр
значительно упростить определение величин потоков усиленной люминесценции в лазерных диодных линейках, а также оценить степень
влияния усиленной люминесценции на мощностные и динамические
характеристики лазерных диодных линеек. Существует зависимость
коэффициента потерь от площади активного слоя:
Δ
x, y
,
(8)
αlum
=
L*w
где Δ – коэффициент пропорциональности, L – длина резонатора, w –
ширина ЛЛД.
Таким образом, вычислив коэффициент потерь усиленной люминесценции для одной ЛЛД и найдя коэффициент пропорциональности для
другой линейки с такой же активной средой, но с отличной геометрией,
коэффициент потерь можно вычислять с достаточно большой точностью
по формуле (8). Это позволяет более просто и удобно оценивать потоки
УЛ в ЛЛД.
Литература
1. Грибковский В.П. Полупроводниковые лазеры. Минск, 1988.
2. Рябцев Г.И. Мощные диодные лазеры // Наука и инновации. 2003. №7-8. С. 32-35.
3. Афоненко А.А., Кононенко В.К., Манак И.С. Теория полупроводниковых лазеров.
Минск, 1995.
95
СТРУКТУРА И КОРРОЗИОННЫЕ СВОЙСТВА ПОКРЫТИЙ
Ti-Zr-N, СФОРМИРОВАННЫХ ВАКУУМНЫМИ МЕТОДАМИ
А. Ю. Ровбуть
ВВЕДЕНИЕ
Синтезирование высотвердых, износо- и коррозионностойких покрытий
на основе тройных нитридных систем в настоящее время востребовано
для ряда отраслей машиностроения и химической промышленности
Республики Беларуси [1]. При этом использование дополнительных
подслоев
гальванических
покрытий
позволяет
обеспечить
дополнительное улучшение их эксплуатационных характеристик [2].
МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
Покрытия Ti-Zr-N синтезированы методами вакуумно-дугового
(ВДО) и реактивного магнетронного распыления (МР) на подложке из
стали Ст3 c предварительно осажденным методом химического
восстановления подслоем Ni. Перед осаждением покрытия поверхность
обрабатывалась ионами Тi. Толщина сформированных покрытий составила 1 и 6 мкм. Коррозионные исследования проводились в 3 %-ом растворе NaCl с применением трехэлектродной ячейки, включающей
платиновый вспомогательный электрод и хлорсеребряный электрод
сравнения. Исследования фазового состава покрытий проводилась на
дифрактометре ДРОН-4. Микроструктура поверхности покрытий изучалась с помощью сканирующего электронного микроскопа LEO 1455 VP.
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ
Согласно рентгеновской дифрактометрии, для покрытий Ti-Zr-N основной фазой является твердый раствор замещения (Ti,Zr)N с преимущественной ориентацией [111], соответствующей наиболее плотно
упакованной структуре. Предварительные исследования коррозионной
стойкости образцов с никелевым подслоем выявили, что анодное растворение начинается при потенциале 0,56 В (рис.1). Резкое увеличение
плотности тока коррозии обусловлено нарушением сплошности тонкого
подслоя никеля и последующей коррозией подложки. Анодное
растворение образцов с покрытиями (рис.1) начинается при потенциале,
совпадающем с началом растворения никеля, т.е. обусловлено
проникновением коррозионной среды через микропоры, трещины, по
границам зерен и постепенным растворением подслоя никеля и самой
подложки.
96
Результаты растрово-электронномикроскопических исследований позволили выявить характер взаимодействий агрессивной среды с покрытием. Протеканию питтинговой коррозии соответствует наличие точечных очагов (рис.2,а), вследствие локальных механических разрушений покрытия потоками продуктов электрохимических реакций при продолжительных коррозионных испытаниях. Увеличение толщины, как покрытия,
так и подслоя c 1 до 6 мкм способствует увеличению барьера для
проникновения коррозионной среды к подслою Ni вследствие
блокирования (перекрывания) микродефектов и включений капельной
фазы (рис.1). При этом значения плотности тока коррозии не
превышают 0,2 мА/cм2 до потенциалов электролитической диссоциации
раствора (1,2 В).
Повышение коррозионной стойкости магнетронных покрытий
(рис.2,б) по сравнению с аналогичными дуговыми, обусловлено их
структурными
(поликристалличность)
и
морфологическими
особенностями (отсутствие капельной фазы) [1,2].
ВЫВОДЫ
Методами
вакуумно-дугового
осаждения
и
реактивного
магнетронного распыления синтезированы покрытия Ti-Zr-N, сформированные твердые растворы (Ti,Zr)N обладают высокой коррозионной
стойкостью, что делает их перспективными для защиты металлов и
сплавов в агрессивных средах в области химической промышленности.
Плотность тока коррозии, мА /см
2
Ni
В Д О (1 м км )
14
12
М Р (1 м км )
10
8
6
4
2
В Д О (6 м км )
Pt
0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
П отенциал, В
Рис. 1. Анодные кривые растворения образцов в 3 %-ом растворе NaCl
97
а)
б)
Рис.2. Микроструктура поверхности покрытий Ti-Zr-N после коррозионных
испытаний в 3 %-ом растворе NaCl: а) ВДО (1 мкм), б) МР (1 мкм)
С целью дальнейшего повышения коррозионной стойкости покрытий,
формируемых
методами
физического вакуумного
осаждения,
эффективным является увеличение как толщины самого Ti-Zr-N
покрытия, так и подслоя гальванического никеля.
Литература
1. Lin Yu-Wei, Huang Jia-Hong, Ge-Ping Yu. Effect of nitrogen flow rate on
nanostructured TiZrN thin films produced by radio frequency magnetron sputtering //
Thin Solid Films. 2010. № 518. P. 7308.
2. Uglov V.V., Anishchik V.M., Zlotski S.V., Abadias G., Dub S.N. Structural and
mechanical stability upon annealing of arc-deposited Ti–Zr–N coatings // Surface and
Coatings Technology. 2008. Vol. 202. P. 2394.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КАНАЛИРОВАНИЯ ЧАСТИЦ
ДЛЯ КОЛЛИМАЦИИ ПУЧКОВ В УСКОРИТЕЛЯХ
А. И. Сытов
Каналирование – это явление проникновения заряженных частиц
через монокристалл параллельно его атомным осям или плоскостям. В
дальнейшем будем рассматривать только плоскостное каналирование
ультрарелятивистских протонов. Кристаллы в физике высоких энергий
уникальны сверхсильными полями, прикладываемыми с точностью до
Ангстрема.
98
Рис. 1. Каналирование в изогнутом кристалле
Основным принципом
поперечной энергии:
каналирования
является
сохранение
E x = pv / 2 ⋅ θ 2 + U ( x) = const .
Отсюда получаем уравнение траектории частицы в этом режиме:
d 2x
pv 2 + U ' ( x) = 0 .
dz
Второй принцип – условие нахождения частицы в режиме каналирования:
pv / 2 ⋅ θ 2 + U ( x) < U 0 .
Из него следует критический угол захвата в режим каналирования,
называемый углом Линдхарда: θ L = 2U 0 / pv .
Частица может выбыть из режима каналирования из-за рассеяния на
ядрах и на электронах. Может произойти и неупругое взаимодействие
протона и ядра. Движение такого протона можно считать законченным.
Кроме того, возможно каналирование в изогнутом кристалле (см.
рис. 1). Для его описания необходимо модифицировать уравнение траектории, добавив центробежную силу:
d 2x
pv
pv 2 + U ' ( x) +
=0.
R
dz
Возможен также новый эффект, не имеющий места для прямого кристалла – объемное отражение. При определенном угле падения происходит отражение частицы от кристаллической плоскости. Возможен и угол
падения рассеяния на кристалле, как на аморфном веществе. Благодаря
рассеяниию на ядрах и электронах возможно как выбывание частицы из
99
режима каналирования (деканалирование), так и объемный захват частицы в
этот режим.
При моделировании каналирования нужно выделить три основных
этапа: разыгрывание начальных координат и углов падения частицы на
кристалл по методу Монте-Карло, решение дифференциального
уравнения 2-го порядка на каждом шаге по оси z и разыгрывание
рассеяния на ядрах и электронах, а также изменение начального угла на
каждом шаге по оси z.
Для моделирования всех описанных процессов была написана программа на языке Delphi (см. рис. 2). Она позволяет также моделировать
движение частиц в ускорителе, о чем будет сказано ниже.
Рис. 2. Интерфейс программы
С помощью этой программы была воспроизведено распределение углов отклонения пучка изогнутым кристаллом в полулогарифмическом
масштабе, полученное в эксперименте на ускорителе SPS (ЦЕРН) [1],
изображенная на рис. 3. Прямая линия описывает ядерное
деканалирование. Электронным деканалированием в данном случае
можно пренебречь. Под длиной деканалирования понимается длина, на
которой число частиц, находящихся в состоянии каналирования,
уменьшится в e раз. В первом приближении можно рассматривать
экспоненциальный закон убывания числа каналирующих частиц,
который в полулогарифмическом массштабе представляет собой
прямую линию. Показатель экспоненты дает длину деканалирования:
Ln=(1.53 ± 0.35 stat ± 0.20 syst) мм (эксперимент);
≈ 1.4 мм (моделирование). Ее значения, полученные из
Ln
эксперимента и из моделирования, хорошо согласуются между собой.
В [2] предложен способ улучшения эффективности каналирования вплоть
до 99.9%. Идея заключается в том, что частицы, пройдя узкий слой
кристалла и попадая в вырез, теряют часть своей поперечной энергии, и,
100
как правило, попадают в режим стабильного каналирования. В проведенном моделировании была подтверждена эффективность этого
метода.
Рис. 3. Зависимость распределения углов
отклонения пучка изогнутым кристаллом в
полулогарифмическом масштабе
Рис. 4. Распределения прицельного параметра падения на поглотитель.
Сплошные линии взяты из [3], точки получены с помощью программы
101
Главным применением изогнутых кристаллов является их
использование для коллимации пучков в ускорителях, т.е. для
выведения из ускори телей «вредных» гало частиц, которые из-за
большой амплитуды бетатронных колебаний начинают представлять
угрозу для оборудования ускорителей, в том числе и для
сверхпроводящих магнитов Большого Адронного Коллайдера (БАК).
Этот способ коллимации позволяет подавляющее большинство частиц
направить на поглотитель в режиме каналирования с первого раза, а
остальные, отклонившееся за счет объемного отражения или рассеяния как
на аморфном веществе, попадают на поглотитель спустя несколько
прохождений кристалла и кругов по ускорителю. Не попадут на
поглотитель только частицы, испытавшие неупругое ядерное взаимодействие внутри кристалла. Программа реализует моделирование всех
этих процессов, важных для коллимации с помощью изогнутого кристалла.
С помощью программы был воспроизведен вид кривых, полученных
при моделировании [3]. На рис. 4 приведен вид распределения прицельного параметра падения на поглотитель.
Таким образом, главным результатом данной работы явилась разработка численных методов и создание программы моделирования процессов
каналирования заряженных частиц в кристаллах. Промоделированы
процессы каналирования частиц для коллимации пучков в ускорителях,
исследовавшиеся в ЦЕРН в течение нескольких лет. Данные результаты
будут применены при разработке будущей системы коллимации БАК.
Литература
1. Scandale W., Vomiero A., Baricordi S. et al. Observation of nuclear dechanneling for
high-energy protons in crystals.// Phys. Rev. B. 2009. Vol. 680. P.129-132.
2. Tikhomirov V.V. A technique to improve crystal channeling efficiency of charged
particles // JINST. 2007. Vol. 2. P08006. 12 p.
3. Scandale W., Taratin A. Simulation of ”crystal”, the bent crystal based collimation
experiment in the SPS // Department report CERN/AT 2008-21. 2008. 17 p.
102
ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ
СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ
МНОЖЕСТВЕННОЙ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ ПРИ НАЛИЧИИ
КЛАССИФИКАЦИИ НАБЛЮДЕНИЙ
Е. С. Агеева
ВВЕДЕНИЕ
В статистике часто встречается регрессионная модель. Ею описываются многие процессы в технике, экономике, медицине и т.д. В данной
работе рассмотрена множественная регрессионная модель в случае, когда сами зависимые данные не наблюдаются, а наблюдаются только
множества (классы), в которые попадают эти данные.
Подобные модели с классифицированными данными появились давно
[4]. В литературе рассматривается случай так называемых “округлённых
данных” (rounded data). Округление данных может быть вызвано точностью измерительного прибора или накопительного устройства. Такие
проблемы возникают в различных моделях: во временных рядах авторегрессии и скользящего среднего [1], регрессионных моделях [2] и т.д.
Во многих статьях рассматривается влияние округления на оценку математического ожидания и дисперсии для случайных величин, распределённых по нормальному закону [1], [3], [5]. Модель, рассмотренная в работе, является обобщением rounded data в регрессии.
1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Рассмотрим модель нелинейной множественной регрессии:
Yt = F ( X t ;θ 0 ) + ξ t , t = 1,..., n ,
(1)
где n объём выборки; θ 0 = (θ10 ,...,θ m0 )T ∈ Θ ⊆ R m – неизвестный вектор
параметров; X t = ( X t1 ,..., X tN )T ∈ Χ ⊆ R N – наблюдаемый вектор регрессоров; Yt ∈ R1 – ненаблюдаемая зависимая переменная; ξ t ∈ R1 – случайная величина ошибок с нормальной плотностью распределения вероятностей с математическим ожиданием 0 и дисперсией 0<σ²<∞;
F (⋅) : Χ × Θ → R1 – функция регрессии.
103
Будем предполагать, что план эксперимента { X t }tn=1 задаётся вручную, то есть является неслучайным. Считаем, что {ξ t }tn=1 – независимые
в совокупности.
Определена последовательность K непересекающихся борелевских
множеств (K≥2):
A1 ,..., AK ∈ B ( R1 ) , ∪ kK=1 Ak = R1 , A ∩ A = 0/ , i≠j.
i
j
Эта система борелевских множеств задаёт классификацию Yt :
Yt относится к классу Ω , если Y ∈ A , ν t ∈{1,..., K } .
νt
t
νt
(2)
Предположим, что множества A1 ,..., AK ∈ B ( R1 ) являются интервалами и имеют следующий вид:
Ak = ( a k −1 , a k ] , k=1,…,K, a0 = −∞ , a K = +∞ .
(3)
Вместо точных наблюдений Y1 ,..., Yn наблюдаются лишь соответствующие номера классов ν 1 ,...,ν n ∈ {1,..., K } . Задача заключается в том,
чтобы по классифицированным наблюдениям ν 1 ,...,ν n и значениям регрессоров X 1 ,..., X n построить оценки для неизвестного вектора параметров θ 0 и дисперсии ошибок σ².
2. ОЦЕНКИ МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ
Наблюдаются дискретные случайные величины {ν t }tn=1 , связанные с
Yt стохастической зависимостью, порождаемой (1)-(3):
PX
t ,θ ,σ
2
{Yt ∈ Ak } = PX
1
2π σ Ak
∫
e
−
t ,θ ,σ
2
{ν t ∈ k} = PX t (ν t ;θ ,σ 2 ) =
( z − F ( X t ,θ )) 2
2σ 2
dz
, k=1,…,K.
В силу независимости {ν t }tn=1 логарифмическая функция правдоподобия имеет вид:
l (θ , σ 2 ) = ∑t =1 ln PX t (ν t ;θ , σ 2 )
n
.
Максимизируя функцию l (θ ,σ 2 ) по θ и σ², найдём оценки максимального правдоподобия [6]:
θˆ,σˆ 2 : l (θˆ,σˆ 2 ) = max 2 l (θ ,σ 2 ) .
θ ,σ
104
Лемма 1. Если множества A1 ,..., AK ∈ B ( R1 ) имеют вид (3), то логарифмическую функцию правдоподобия можно записать в виде:
aν − F ( X t ;θ ) ⎞
n
⎛ aν t −1 − F ( X t ;θ ) ⎞ ⎞
l (θ ,σ 2 ) = ∑ t =1 ln⎛⎜ Φ⎛⎜ t σ
⎟⎟
⎟ − Φ⎜
σ
⎝
⎠⎠ .
⎠
⎝ ⎝
Теорема 1. Пусть Θ – замкнутое подмножество R m ; существует такое σ 2 , что σ 2 ≤ σ 2 ; 2<K<+∞. И пусть существуют такие 0<d, 0<p<1,
что план эксперимента { X t : X t ∈ Χ ⊆ R N }tn=1 обладает следующим свой2
ством: для любого (θ ,σ 2 ) ∈ Θ × [σ 2 , ∞) , θ ≠ θ 0 , σ 2 ≠ σ 0 , начиная с некоторого объёма выборки n > n1 для [ pn] + 1 наблюдений из { X t }tn=1 верно
E
0
θ ,σ
для
02
{ln PX t (ν t ;θ ,σ 2 )} − E
любой
2
0
θ ,σ
последовательности
02
{ln PX t (ν t ;θ 0 ,σ 0 )} ≤ − d
{θ i : θ i ∈ Θ, i ∈ N }
;
такой,
что
N
i
X
∈
Χ
⊆
R
,
выполнено
,
; для лю| θ i | ⎯i⎯
⎯
→
∞
|
F
(
X
,
θ
)
|
⎯
⎯
⎯
→
∞
→∞
i →∞
бого фиксированного значения θ ∈ Θ функция F ( X ,θ ) ограничена на
Χ ⊆ R N . Тогда ОМП (θˆ,σˆ 2 ) является сильно состоятельной, т.е.
=1
(θˆ,σˆ 2 ) ⎯P⎯
⎯
→(θ ,σ 2 ) .
Информационная матрица Фишера в точке (θ ,σ 2 ) для модели (1)-(3)
будет иметь вид:
2
I n (θ ,σ 2 ) = ∑t =1 BθX,σ ∇θ F ( X t ,θ )(∇θ F ( X t ,θ ))T
n
t
θ ,σ 2
где B X
=∑
1
K σ2
k =1
− F ( X ,θ ) 2
a − F ( X ,θ )
a
(ϕ ( k σ
) −ϕ ( k −1 σ
))
PX ( k ;θ ,σ 2 )
,
.
Теорема 2. Пусть выполнены условия теоремы 1. А так же пусть в
2
точке (θ 0 ,σ 0 ) информационная матрица Фишера невырожденная и
2
lim | 1n I n (θ 0 ,σ 0 ) |≠ 0
n→∞
.
Тогда ОМП θˆ асимптотически нормально распределена:
2 −1
L ⎧⎨( I n (θ 0 ,σ 0 ) 2 )T (θˆ − θ 0 )⎫⎬ ⎯n⎯
⎯→ N m (0 m , I m )
→∞
⎭
⎩
.
105
3. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Численные эксперименты будем проводить для простой линейной
регрессии (m=2, N=1):
Yt = θ10 + θ 20 X t + ξ t , t = 1,..., n .
Оценки максимального правдоподобия находятся градиентным методом [7]. По методу Монте-Карло для каждого объёма выборки проводим Q=100 экспериментов и вычисляем статистики:
Q
V = Q1 ∑ q =1 (θˆ1q − θ10 ) 2 + (θˆ2 q − θ 20 ) 2
.
0
0
Компьютерное моделирование будем проводить при θ1 = 2 , θ 2 = 4 ,
n
σ²=1, K=4, a1 = 15 , a2 = 20 , a3 = 25 . { X t }t =1 – равномерная сетка на
[0,10]. На рис. 1 представлен график зависимости V от n.
Рис. 1. График зависимости V от n
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной работе рассмотрена регрессионная модель, в которой зависимые данные наблюдаются не полностью: вместо точных значений известны только номера классов, в которые они попадают. Для нахождения параметров модели предлагаются оценки максимального правдоподобия. Найдены условия сильной состоятельности ОМП (θˆ,σˆ 2 ) и асимптотической нормальности ОМП θˆ .
Литература
1. Bai Z., Zheng, S., Zhan, B., Hu, Z. Statistical Analysis for Rounded Data // J. Statist.
Plann. Inferense. 2009. 139, no. 8, 2526–2542.
106
2. Dempster A.P., Rubin, D.B. Rounding error in regression: the appropriateness of
Sheppard corrections // J. Roy. Statist. Soc. Ser. B. 1983. 45, 51–59.
3. Sen Roy, S., Guriab S. Estimation of regression parameters in the presence of outliers
in response // Statistics. 2009. 43, no. 6, 531–539.
4. Sheppard W. F. On the calculation of the most probable values of frequency constants
for data arranged according to equidistant divisions of a scale. // Proc. London Math.
Soc. 1898. 29, 353–380.
5. Vardeman S. B., Lee C. S. Likelihood-based statistical estimation from quantization
data. IEEE Trans on Instru. Measure. 2005. 54, 409–414.
6. Харин Ю.С. Математическая и прикладная статистика / Ю.С. Харин, Е.Е. Жук.
Мн.: БГУ, 2005.
7. Калитин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978.
АНАЛИЗАТОР ОШИБОК КОМПЛЕКТОВ MМCC-2А
И. Г. Андреюк, А. В. Боталов
В рамках дисциплины «Мультимедийные системы и среды» студенты
2 курса факультета прикладной математики и информатики выполняют
лабораторную работу 2a по редактированию растровых графических
изображений. Изначально дается некоторое изображение-задание для
редактирования. Текст задания представляет собой инструкцию с шагами, которые должен совершить студент. Шаги разбиты на ряд блоков,
результатом каждого блока является графическое изображение, сдаваемое на проверку преподавателю. Одна работа включает в себя 4–5 изображений, которые необходимо проверять вручную с помощью однотипных проверок. Основа заданий у всех студентов одинакова, однако
варианты для каждого студента отличаются. Поскольку правильный результат четко регламентирован условием и является единственным, появляется необходимость автоматизировать проверки, совершаемые
вручную преподавателем, с помощью персонального компьютера.
Постановка задачи: разработать систему, позволяющую
автоматизировать
проверку
лабораторных работ. Необходимо написать программу, которая
на вход получает названные по
определенному
регламенту
файлы-результаты (см. рис. 1)
(возможно в архиве) выполнения шагов лабораторной работы,
а на выходе выдает текстовый
Рис. 1. Пример графического файлапротокол, что сделано правильно
результата лабораторной работы
или какие обнаружены ошибки.
107
Приложение может совершать следующие проверки:
1. Проверка базовых характеристик изображения (размер изображения, размер файла с изображением на диске, глубина цветовой модели,
разрешение).
2. Валидация имени файла.
3. Проверка формата изображения (.TIFF, .GIF, …).
4. Проверка количества цветов в изображении или в конкретной его
области.
5. Проверка цвета конкретного пикселя.
6. Проверка наличия цвета в изображении или области.
7. Сравнение изображения или области с шаблоном за исключением
заданного цвета и др.
Для проведения проверок был написан специальный командный язык.
Команды этого языка размещаются в текстовых файлах, откуда читаются приложением. Для каждого шага проверки используется один текстовый файл. В других файлах могут находиться дополнительные данные,
которые могут понадобиться пользователю для написания проверок.
Этими данными могут являться цвета и координаты, хранимые в CSV
файлах. Одна команда представляет собой две строки текстового файла.
Первая строка – название команды, вторая – параметры команды.
Пример команды:
PIXEL_COLOR
400 300 18
В данной команде первыми двумя параметрами являются координаты
x и y пикселя, а третий параметр – номер цвета из CSV файла. Цвета в
CSV файле хранятся построчно, на одной строке находятся номер цвета
и координаты R,G,B.
Команды подразделяются на 2 категории: команды проверок и системные команды. Командой проверки является, например, приведенная
выше команда. Системные команды используются для запуска проверки
и вывода отчета. Примером системной команды является команда
CHECK – запуск проверки. Когда программа встречает ее в конфигурационном файле, то выводится сообщение о правильности (неправильности) прохождения команд с момента предыдущего CHECK. Таким образом, проверка идет для всех операторов от команды CHECK до CHECK.
Есть 2 способа проверки лабораторных работ с помощью программы:
8. В заданную директорию помещаются лабораторные, которые необходимо проверить, и нажимается кнопка «Let’s check these labs». В
директории могут находиться лабораторные работы в архиве, в папке,
или просто файлы-изображения.
108
Рис 2. Скриншот окна программы автоматической проверки лабораторных работ
9. На рабочую область приложения мышкой перетаскиваются лабораторные работы для проверки (drag-and-drop). В данном случае проверка запускается автоматически.
Результаты работы программы отображаются на экране и сохраняются на диске в файле (рис. 2).
Программа написана на языке программирования Java. Чтение изображений осуществлялось с помощью библиотеки работы с изображениями Sanselan, также написанной на Java.
Разработка специального командного языка позволяет уточнять алгоритм проверки лабораторной работы при изменении условия без необходимости перекомпиляции самой программы. В подтверждение программа без труда была применена не только для проверки работ указанного курса, но и для проверки некоторых лабораторных работ курса
«Геоинформатика» (географический факультет) и «Компьютерный сервис вычислительного эксперимента» (ФПМИ) [1, 2].
Разработанная программа позволяет сократить время, затрачиваемое
преподавателем на проверку большого числа работ, исключить субъективные факторы в работе проверяющего, дает студенту инструмент для
самопроверки.
Литература
1. Войтешенко И.С., Таранчук В.Б. ИКТ в преподавании геоинформатики // Информатика и образование. 2007. № 5. С. 78–82.
2. Таранчук В.Б. Графический сервис вычислительного эксперимента : Минск.:
БГУ, 2009.
109
РАЗРАБОТКА ОПТИМИЗИРУЮЩЕГО ГЕНЕРАТОРА КОДА
НА ПЛАТФОРМЕ .NET
А. А. Астапов, А. М. Статкевич
ВВЕДЕНИЕ
Принципы и технологии написания компиляторов используются в
самых разнообразных областях информационных технологий. Написание компиляторов охватывает языки программирования, архитектуру
вычислительных систем, теорию языков, алгоритмы и технологию создания программного обеспечения.
В нашей работе описывается разработка проекта компилятора. Применяются современные технологии спецификации входного языка, порождения сканера и синтаксического анализатора. Определяются алгоритмы
генерации объектного CIL-кода (кода Общего Промежуточного Языка
платформы .NET). Центральной задачей является разработка оптимизирующих преобразований и процедур фазы генерации объектного кода.
ФАЗЫ КОМПИЛЯТОРА
Концептуально компилятор работает пофазно, причем в процессе каждой фазы происходит преобразование исходной программы из одного
представления в другое [1]. На практике некоторые фазы могут быть
сгруппированы вместе, и промежуточные представления программы
внутри таких групп могут явно не строиться.
Процесс компиляции состоит из следующих этапов:
1. Лексический анализ. На этом этапе последовательность символов
исходного файла преобразуется в последовательность лексем.
2. Синтаксический (грамматический) анализ. Последовательность
лексем преобразуется в дерево разбора.
3. Семантический анализ. Дерево разбора обрабатывается с целью
установления его семантики (смысла). Выполняются привязки идентификаторов к их декларациям, типам; проверки совместимости; определения типов выражений и т. д. Результат обычно называется «промежуточным представлением/кодом», и может быть дополненным деревом
разбора, новым деревом, абстрактным набором команд или чем-то ещё,
удобным для дальнейшей обработки.
4. Оптимизация. Выполняется удаление излишних конструкций и
упрощение кода с сохранением его смысла. Оптимизация может быть на
разных уровнях и этапах, например, над промежуточным кодом или над
конечным машинным кодом.
110
5. Генерация кода. Из промежуточного представления порождается
код на целевом языке.
АВТОМАТИЧЕСКОЕ ПОРОЖДЕНИЕ ЛЕКСИЧЕСКОГО
И СИНТАКСИЧЕСКОГО АНАЛИЗАТОРА
Процесс построения синтаксического анализатора вручную является
очень трудоемкой задачей и не всегда гарантирует хороший результат –
он, как правило, представляет собой многие килобайты кода, который
достаточно сложно отлаживать даже для простого входного языка. Поэтому существует ряд инструментов, помогающих в этом процессе. Одним из таких инструментов, который и был использован в работе, является ANTLR.
ANTLR (ANother Tool for Language Recognition — ещё один инструмент для распознавания языков) — это инструмент, который предоставляет платформу для создания анализаторов исходного текста по описанию грамматики исходного языка на языке близком к форме БэкусаНаура [2].
Результатом работы ANTLR являются два класса — «лексер» и «парсер». «Лексер» разбивает поток символов на поток токенов в соответствии
с правилами, а парсер обрабатывает поток токенов в соответствии с другими правилами. Правила пишутся в грамматике на специальном языке. На
выходе «парсера» получаем абстрактное синтаксическое дерево (АСД).
ДИНАМИЧЕСКАЯ ГЕНЕРАЦИЯ CIL-КОДА
Генератор кода принимает на вход АСД, построенное по тексту программы на исходном языке. Результатом компиляции является создание
динамической сборки для платформы .NET Framework, которая выполняется как обычное приложение, т.е. полностью готовая программа.
Динамические сборки создаются непосредственно в ходе выполнения
приложения (статической сборки) и существуют в оперативной памяти.
По завершении выполнения приложения они исчезают, если, конечно,
не были сохранены на диск.
Для работы с динамическими сборками используется пространство
имен System.Reflection.Emit [3]. Это множество типов позволяет создавать и выполнять динамические сборки, а также добавлять новые типы и
члены в загруженные в оперативную память сборки.
ОПТИМИЗИРУЮЩИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГЕНЕРАТОРА КОДА
Существует много различных классификаций оптимизирующих преобразований. Рассмотрим классификацию по уровню представления
программы.
111
В зависимости от уровня представления программы различают следующие виды оптимизации:
• Оптимизацию на уровне исходного языка. При этом в результате
трансформации получается программа, записанная в том же самом
языке.
• Машинно-независимую
оптимизацию.
В
этом
случае
преобразованию подвергается программа на уровне машиннонезависимого промежуточного представления, общего для группы
входных или машинных языков.
• Машинно-зависимую оптимизацию, то есть оптимизацию на
уровне машинного языка.
В нашем компиляторе реализована как машинно-независимая оптимизация (преобразования синтаксического дерева), так и машиннозависимая оптимизация (оптимизация на уровне CIL-кода, которую
можно условно считать машинно-зависимой).
Возможны следующие оптимизирующие преобразования АСД: предвычисление функций и выражений, содержащих константы; применение
алгебраических тождеств; удаление “мертвого” кода; удаление пустого
оператора; вынесение инварианта цикла и др. Заметим, что специфика
входного языка позволяет применить только ограниченную часть перечисленных преобразований.
Для оптимизации на уровне CIL-кода используется peepholeоптимизация [4]. Её суть заключается в том, что оптимизатор ищет в коде метода сравнительно короткую последовательность инструкций,
удовлетворяющую некоторому образцу, и заменяет ее более эффективной последовательностью инструкций.
Алгоритм peephole-оптимизации использует понятие фрейма. Фрейм
можно представить как окошко, двигающееся по коду метода. Содержимое фрейма сравнивается с образцом, и в случае совпадения выполняется преобразование.
Peephole-оптимизация линейного участка кода должна выполняться
многократно до тех пор, пока на очередном проходе фрейма по этому
участку кода не будет найдено ни одного образца. С другой стороны, алгоритм peephole-оптимизации может быть остановлен в любой момент,
что позволяет добиться требуемой скорости работы оптимизатора.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной работе сделан обзор проблем спецификации входного языка, изучено представление исполняемого кода независимого от аппаратной платформы (язык CIL платформы .NET),
112
Проект компилятора реализован с использованием современной технологии спецификации входного языка и порождения сканера и синтаксического анализатора. На этом этапе используется инструмент ANTLR.
Алгоритмы генерации и оптимизации кода зависят от входного и объектного языка. Наша реализация, продемонстрированная в работе при
создании компилятора специального собственного входного языка, отражает общие черты оптимизирующих преобразований.
Алгоритмы и методы построения оптимизирующих генераторов кода,
предлагаемые в настоящей работе, могут быть использованы при написании компиляторов, интерпретаторов входных языков, реализуемых на
объектных машинно-независимых языках, а также при создании инструментов облегчающих разработку компиляторов.
Литература
1. Ахо А., Сети Р., Ульман Д. Компиляторы: принципы, технологии и инструментарий / М., 2003.
2. Parr, T. The Definitive ANTLR Reference / T. Parr – Dallas: The Pragmatic Bookshelf, 2007.
3. System.Reflection.Emit Namespace: [Electronic resource].
http://msdn.microsoft.com/en-us/library/system.reflection.emit.aspx.
4. Макаров, А. В. Common Intermediate Language и системное программирование в
Microsoft .NET: Учебное пособие / А. В. Макаров, С. Ю. Скоробогатов, А. М. Чеповский. М.: Инт.-Ун. Инф. Тех.; БИНОМ, Лаб. Знаний, 2006.
РАЗБИЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ СЕТЬЮ КОНЕЧНЫХ
ЭЛЕМЕНТОВ И МОДИФИКАЦИЯ ПОЛУЧЕННОЙ СЕТИ
М. Л. Жук
Проблема разбиения поверхностей сетью конечных элементов возникает при решении пространственных задач во многих областях математики, физики, в геоинформационных системах, медицине. Практически любой вывод исследуемой модели на экран предполагает предварительное
разбиение ее сетью конечных элементов. Расчет физических полей различной природы, построение ландшафтных поверхностей с последующими расчетами в геоинформатике, исследование внутренних органов
человека в медицине, визуализация экспериментальных данных, полученных с датчиков при проведении физических экспериментов – все эти
задачи используют разбиение поверхностей сетью конечных элементов.
МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ПОВЕРХНОСТНЫХ СЕТЕЙ
Под сетью понимается топологическое множество точек, связанных
между собой ребрами – отрезками прямых (кривых) линий так, что ис113
ходная область разбивается на элементы определенной формы. Методы
построения треугольных сеток можно разбить на три большие группы [1]: ячеечный, предиктора-корректора и мозаичный.
В методах ячеечного типа происходит разбиение области триангуляции на ячейки – параллелепипеды или треугольные пирамиды – и производится дальнейшее разбиение поверхности в каждой ячейке отдельно.
Наиболее известные ячеечные алгоритмы - Канейро, «МТ6», Скалы,
«Марширующие кубы». Алгоритм Скалы генерирует гораздо большее
количество треугольников, чем алгоритм «Марширующие кубы». В алгоритме «МТ6» выше количество генерируемых треугольников, а средняя мера качества треугольников ниже, чем в алгоритме Канейро. Алгоритм «Марширующие кубы» имеет лучшие показатели по критериям
количества сгенерированных треугольников и их качества.
Группа методов типа предиктор-корректор основана на добавлении к
уже имеющемуся множеству точек триангуляции ещё одной, лежащей
на касательной плоскости к заданной функции (это положение предиктора – предсказанное), и затем передвижению её до исследуемой поверхности (это положение корректора – скорректированное). При использовании методов из этого класса, необходимо знать значение функции во всех точках пространства и найти хотя бы одну точку, принадлежащую искомой поверхности.
Суть группы методов мозаичного типа заключается в разбиении искомой поверхности на части для дальнейшей их триангуляции. Разбиение на части в pre-tessellation методах подразумевает разбиение поверхности на элементарные поверхности – фрагменты сфер и плоскостей.
МЕТОДЫ СЛИЯНИЯ ДВУХ ТРИАНГУЛЯЦИЙ
Слияние двух частичных триангуляций является весьма сложной задачей. Пусть необходимо объединить две выпуклые триангуляции. Тогда, учитывая выпуклость каждой, можно использовать следующие алгоритмы: «Удаляй и строй», «Строй и перестраивай», «Строй, перестраивая» [2].
В алгоритме «Удаляй и строй» вначале для двух триангуляций находятся две общие касательные, первая из которых становится текущей базовой линией. Затем от базовой линии начинается заполнение треугольниками промежутка между триангуляциями. К недостаткам данного алгоритма слияния относятся относительно большие затраты времени на
поиск очередного узла-соседа. В целом трудоемкость алгоритма О(n)
относительно общего количества точек в двух объединяемых триангулированных поверхностях.
В алгоритме «Строй и перестраивай» вначале строятся заполняющие
зону слияния треугольники между касательными, а затем вновь постро114
енные треугольники проверяются согласно выбранному условию построения с другими треугольниками. В целом трудоемкость в худшем
случае O(n) относительно общего количества точек двух сливаемых сетей, а в среднем – O(n) или O(m), где m – общее количество точек вдоль
границ сливаемых триангуляций.
Процедура слияния триангуляций «Строй, перестраивая» отличается
от предыдущей тем, что перестроения выполняются не на втором этапе
работы, а непосредственно после построения очередного треугольника.
В целом этот алгоритм имеет такую же трудоемкость, что и предыдущий, но на практике работает немного медленнее.
ОЦЕНКА КАЧЕСТВА И ОПТИМИЗАЦИЯ СЕТИ
Для сравнения эффективности различных методов дискретизации необходим критерий качества построенной сетки. Критерий связывают с
аппроксимационными свойствами сетки. Эти свойства в основном зависят от формы элементов. В частности, в оценки погрешности аппроксимации конечным элементом ω, как правило, входит величина отношения
радиуса вписанного в ω шара к диаметру ω [3].
Прямое нахождение этой величины весьма трудоемко, и на практике
используют различные альтернативные оценки. Оптимальной с точки
зрения точности, полноты оценки качества сетки и удобства нахождения
является следующая оценка [3]:
(1)
μ = V abc ,
где V – объем тетраэдра, а abc – наибольшее из произведений длин тройки ребер, выходящих из одной вершины.
Поскольку величина μ имеет порядок десятых и сотых, для наглядности ее удобно относить к значению идеального случая – правильного
тетраэдра (тогда эта величина равна 2 / 12 ≈ 0.118 ). Отношение μ из (1) к
идеальному значению является "аппроксимационной характеристикой"
(АХ) элемента [3]. Возможные значения АХ лежат в пределах от 0 до 1;
чем ближе к 1, тем лучше.
Некоторые методы построения сеток не способны дать достаточно
хорошую сетку для проведения анализа. Поэтому применяют трехэтапный метод улучшения качества сетки:
1. Если построенные элементы относятся не к тому типу, который
требовался, то их разбивают на элементы нужного типа.
2. Если размер элементов не соответствует нужному распределению
плотности ячеек, то они разбиваются на более мелкие.
3. Если форма элементов недостаточно хороша, применяют методы
сглаживания сетки.
115
РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
В примере реализации алгоритма слияния "Строй и перестраивай"
двух триангулированных поверхностей в качестве входных данных можно использовать множество узлов для разбиения с трехмерными координатами, либо задать набор точек на плоскости Oxy для их дальнейшего отображения в трехмерное пространство. Соответствующее поднимающее отображение f : R 2 → R 3 имеет вид: f ( x ) = ( x1 , x2 , y ( x1 , x2 )) .
Для создания проекта была выбрана структура данных "Узлы и треугольники" как наиболее удобная и достаточно простая в реализации.
Так как поверхность задается конечным набором точек, то удобно строить триангуляцию Делоне. Разбиение осуществляется итеративным алгоритмом "Удаляй и строй" [2] с использованием суперструктуры. Итеративный процесс предусматривает наращивание текущей триангуляции
по одному треугольнику за один шаг, удовлетворяющему условию Делоне. Трудоемкость алгоритма равна O(N2).
Проводилась серия генераций сети на произвольно заданном наборе
точек. Так, например, рассматривалась модель параболоида, чем большее количество точек задавалось, тем точнее и реалистичнее получалось
изображение. Каркасную модель можно использовать для проведения
различных расчетов и вычислений, а сплошную – для представления полученной картины зрителю.
Далее проводилась генерация двух сетей с последующей операцией
слияния. Результаты работы продемонстрированы на рисунке 1.
Рис. 1. Слияние двух триангулированных
поверхностей, проекция на плоскость Oxy
116
Литература
1. Семенихин А. Сравнительный анализ методов интерактивной триангуляции сеточных функций // Компьютерная графика и мультимедиа, 2004, №2(2).
http://cgm.computergraphics.ru/content/view/63
2. Скворцов А.В. Триангуляция Делоне и ее применение // Томск, Изд-во Том. ун-та,
2002. С. 128.
3. Frey P.J., George P.L. Mesh Generation Application to Finite Elements // HERMES
Science Europe Ltd, 2000.
МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ КЛАССИФИКАЦИИ В ЗАДАЧЕ
ОБНАРУЖЕНИЯ ВСТРАИВАНИЯ ИНФОРМАЦИИ
А. М. Капуста
ВВЕДЕНИЕ
Большинство современных стеганографических методов осуществляет встраивание информации в область дискретного косинусного преобразования (ДКП) изображений в формате JPEG, изменяя при этом наименее значимые биты ДКП-коэффициентов [1]. При этом часто выполняется коррекция ДКП-коэффициентов после встраивания информации,
чтобы сохранить основные статистические свойства контейнера и затруднить работу стегоаналитика.
Методы стеганоанализа делят на 2 группы: стеганоанализ для конкртеных алгоритмов встраивания и универсальный стеганоанализ [1; 2]. На
практике больше востребованы универсальные методы в силу их гибкости и способности быстро приспосабливаться к новым или полностью
неизвестным стеганографическим методам [1].
Задача универсального стеганоанализа может быть рассмотрена, как
задача распознавания образов с использованием статистических методов
классификации с обучением. Наиболее часто применяемыми методами
классификации при наличии обучающих выборок являются дискриминантный анализ и метод опорных векторов (SVM) [3; 4].
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НА ОСНОВЕ ДИСКРИМИНАНТНОГО
АНАЛИЗА
Пусть контейнер описывается вектором x ∈ R p , где p – число признаков классификации. Пусть W1 – выборка, состоящая из пустых конp -мерным гауссовским распределенитейнеров (класс Ω1 ) с
ем N (μ1 , Σ1 ) , W2 – выборка, состоящая из модифицированных контей117
неров (класс Ω 2 ) с p -мерным гауссовским распределением N (μ 2 , Σ 2 ) ,
μ1, μ 2 ∈ R p , Σ1 , Σ 2 ∈ R p× p . W = W1 ∪ W2 – обучающая выборка.
В квадратичном дискриминантном анализе для классифицируемого
контейнера x ∈ R p и для каждого класса Ω1 и Ω 2 вычисляется дискриминантная функция:
d i = ln Σ i + ( x − μi )T Σ i−1 ( x − μ i ), i = 1, 2
.
(1)
Решающее правило состоит в следующем: наблюдение x ∈ R p относится к классу Ω1 , если выполняется условие d1 < d 2 , иначе наблюдение
относится к классу Ω 2 .
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ОПОРНЫХ
ВЕКТОРОВ
Пусть контейнер описывается вектором xi ∈ R p , 1 ≤ i ≤ l , где p – число признаков классификации. Пусть X = {x1 ,..., xl } – обучающая выборка
из l контейнеров. Константа yi ∈ {−1, 1} обозначает класс, к которому
принадлежит контейнер xi . Если yi = 1 , то контейнер xi принадлежит
классу Ω1 пустых контейнеров; если yi = −1 , то контейнер xi принадлежит классу Ω 2 модифицированных контейнеров.
В итоге для обучения используется следующее множество:
D = {( x1 , y1 ),..., ( xl , yl )},
xi ∈ R p ,
yi ∈ {−1, 1} .
(2)
Множество (2) является линейно разделимым, если существует вектор w размерности p и скаляр b такие, что для всех элементов множества (2) выполняются следующие неравенства:
yi ( w ⋅ xi + b) ≥ 1, i = 1,..., l .
(3)
Оптимальная разделяющая гиперплоскость w0 ⋅ x + b0 = 0 разделяет
обучающую выборку без ошибок и обеспечивает максимальное расстояние между классами. Решающее правило относит наблюдение x ∈ R p к
классу Ω1 , если sign( w0 x + b0 ) = 1 , иначе – к классу Ω 2 .
Лучшего разделения классов можно добиться при замене скалярного
произведения на нелинейную функцию ядра, что эквивалентно поиску
оптимальной разделяющей гиперплоскости в пространстве более высокой размерности [4].
118
ПРИЗНАКИ КЛАССИФИКАЦИИ
Разобьем матрицу ДКП-коэффициентов графического изображения
на nB блоков размером 8×8. Обозначим ДКП-коэффициенты d ij (k ) , где
k = 1,..., nB определяет номер блока, а i, j = 1,...,8 – позицию коэффициента внутри блока.
Глобальная гистограмма H = ( H L ,..., H R ) , где L = min d ij (k ) ,
i, j , k
R = max d ij (k ) , описывает распределение частот ДКП-коэффициентов по
i, j, k
всему изображению. Частные гистограммы hij , описывают распределение частот ДКП-коэффициентов на заданной позиции внутри блока 8×8.
Для описания межблоковых зависимостей используются следующие
показатели [2]:
• вариация ДКП-коэффициентов в соседних блоках;
• меры блочности, описывающие неоднородности на границах;
• матрицы смежности, описывающие распределение частот пар
значений соседних ДКП-коэффициентов.
Для описания марковских зависимостей коэффициентов используется
следующий набор признаков [5]:
M (i, j ) + M v (i, j ) + M d (i, j ) + M m (i, j )
M (i, j ) = h
4
,
(11)
где M h , M h , M h , M h – матрицы вероятностей переходов по горизонтали, вертикали, диагонали и обратной диагонали соответственно.
РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
Анализ эффективности рассмотренных методов стеганоанализа, основанных на моделях дискриминантного анализа и метода опорных векторов проводился на стеганоалгоритме F5, который позволяет встраивать информацию в графические изображения формата JPEG [6].
Обучающая выборка состояла из 2500 пустых контейнеров (фото в
формате JPEG) и 2500 модифицированных контейнеров со встроенной с
помощью стеганоалгоритма F5 информацией. Экзаменационная выборка
состояла из 1250 пустых и 1250 модифицированных контейнеров.
Эффективность построенных решающих правил дискриминантного
анализа и метода опорных векторов определялась двумя способами: путем переклассификации обучающей выборки (результаты представлены
119
в табл. 1) и классификации экзаменационной выборки (результаты представлены в табл. 2) [3].
Таблица 1
Точность классификации обучающей выборки
Контейнеры
Пустые
Модифицированные
Квадратичный
дискр. анализ
Линейное
Ядро SVM
Полиномиал.
Радиальное
0,926
0,963
0,988
0,985
0,993
0,992
0,999
0,999
Таблица 2
Точность классификации экзаменационной выборки
Контейнеры
Пустые
Модифицированные
Квадратичный
дискр. анализ
0,92
0,93
Линейное
Ядро SVM
Полиномиал.
Радиальное
0,92
0,93
0,98
0,97
0,99
0,99
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Методы дискриминантного анализа и опорных векторов позволили
получить высокую точность классификации. Как следует из результатов,
приведенных в таблицах 1-2, более точные результаты стеганоанализа
были получены при использовании нелинейного метода опорных векторов с радиальным ядром как для обучающей, так и для экзаменационной
выборок. Метод опорных векторов является более эффективным методом классификации в задаче обнаружения встраивания информации в
графические изображения, чем линейный дискриминантный анализ.
Литература
1. Fridrich J., Goljan M. Practical steganalysis of digital images state of the art. – Proc.
SPIE Security and Watermarking of Multimedia Contents IV. 2002, v. 4675. P. 1-13.
2. Fridrich J., Kodovsky J. Influence of embedding strategies on security of steganographic methods in the JPEG domain. – Proc. SPIE Electronic Imaging, Security,
Steganography, and Watermarking of Multimedia Contents, 2008.
3. Duda R.O., Hart P.E., Stork H.G. Pattern Classification. – 2nd ed. New York:
Wiley-Interscience , 2000.
4. Vapnik V. The Nature of Statistical Learning Theory. – New York: Springer, 1995.
5. Shi Y., Chen C., Chen W. A Markov process based approach to effective attacking
JPEG steganography. // Lecture Notes in Computer Science, 2007, v. 4437. P. 249-264.
6. Westfeld A. High capacity despite better steganalysis (F5 – a steganographic algorithm). // Lecture Notes in Computer Science, 2002. V. 2137. P. 289-302.
120
ЗАДАЧА КОШИ
ДЛЯ ТЕЛЕГРАФНОГО УРАВНЕНИЯ
С ПЕРЕМЕННЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ
А. А. Карпечина
ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ ОДНОРОДНОГО ТЕЛЕГРАФНОГО УРАВНЕНИЯ С
ПЕРЕМЕННЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ
Рассмотрим задачу Коши для однородного телеграфного уравнения с
переменным коэффициентом
2
∂ 2u
2∂ u
−a
+ c(t , x)u = 0, (t , x) ∈ Q = (0, ∞) × R ,
∂t 2
∂x 2
u t = 0 = φ( x),
∂u
= ψ( x), x ∈ R,
∂t t = 0
(1)
(2)
где φ( x) ∈ C 2 (R ), ψ( x) ∈ C (R ) и найдем ее решение.
Найдем решение уравнения (1). Заменой ξ = x + at , η = x − at уравнение (1) приводится к виду
~
∂ 2ξηv(ξ, η) − b (ξ, η)v(ξ, η) = 0,
(3)
1
1
b(ξ,η) = − 2 c(t , x).
2
4a
4a
Интегрируя (3), получим уравнение для нахождения функции v(ξ,η)
где b (ξ,η) = −
ξη
~
v(ξ, η) = ∫ ∫ b ( y, z )v( y, z )dydz + f (ξ ) + g (η),
(4)
00
где f (ξ), g(η) – произвольные функции.
Решаем уравнение (4) методом последовательных приближений при
начальном приближении v0 (ξ,η) = f (ξ) + g (η). После перехода в полученной функции vn к пределу при n → ∞ и возвращения к независимым
переменным x и t получим решение уравнения (1) в виде
x + at
u (t , x) = f ( x + at ) + g ( x − at ) +
∫
0
x − at
+
∫
0
x − at
f ( y)
∫
0
x + at
g ( z)
∫
b ( y, z )dydz +
0
121
b ( y, z )dzdy +
∞ x + at
+∑
∫
x − at
f ( y)
n =1 0
∞ x − at
+∑
∫
∫
0
x + at
g ( z)
n =1 0
∫
b ( y, z ) B n (b; x + at , x − at ; y, z )dzdy +
(5)
b ( y, z ) B n (b; x + at , x − at ; y, z )dydz.
0
где
ξη
y1 z1
yz
y z
y j −1 z j −1
B (b;ξ ,η; y, z) = ∫∫ b( y1, z1) ∫ ∫ b( y2 , z2 )... ∫
j
y
∫ b(y j , z j )dy jdz j ...dy1dz1,
z
(6)
j = 1,..., n − 1.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ОДНОРОДНОГО ТЕЛЕГРАФНОГО
УРАВНЕНИЯ С ПЕРЕМЕННЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ
Рассматриваем случай b ( y, τ) = b (τ,y ). После подстановки решения (5)
в начальные условия и проведения некоторых преобразований получим
систему интегральных уравнений
x
x
0
0
( f + g )( x) + ∫ ( f + g )( y ) ∫ b ( y, z )dzdy +
∞ x
x
n =1 0
0
(7)
+ ∑ ∫ ( f + g )( y ) ∫ b ( y, z ) B n (b; x, x; y, z )dzdy =φ( x),
x
y
x
xy
0
0
y
00
( f − g )( x) + ∫ ( f − g )( y )( ∫ b ( y, z )dz − ∫ b ( y, z )dz )dy + ∫∫ ( f +
∞ y
+ g )( z )∑ ∫ b (τ, z )[ B1n (b , y, τ, z ) − B2 n (b , y, τ, z )]dτdzdy =
n =1 0
x
(8)
1
ψ( y )dy + C ,
a ∫0
где
∂B n (b; x + at , x − at ; y, z )
=
,
∂ ( x + at )
(9)
∂B n (b; x + at , x − at ; y, z )
B2 (b , x, y, z ) =
.
∂ ( x − at )
(10)
B1n (b , x, y, z )
n
Из системы (7)-(8) функций f ( x) и g ( x) находятся в виде
122
∞
⎤
1⎡ ∞
f ( x) = ⎢ ∑ (−1)n ( M ( n) ( x,ψ,b) + K ( n) ( x, y, z )) + ∑ F ( n) ( x,ξ,η,φ, b ) + C ⎥ ,
2 ⎣ n =0
n =1
⎦
∞
⎤
1⎡ ∞
n
( n)
(n)
g ( x) = ⎢ ∑ (−1) ( K ( x, y, z ) − M ( x,ψ,b)) − ∑ F ( n) ( x,ξ,η,φ, b ) − C ⎥ ,
2 ⎣ n =0
n =1
⎦
(11)
где
y
ψ( x) = ∫ ψ( y )dy,
0
xy
∞
00
n =1
F ( x,ξ,η,φ, b ) = ∫ ∫ (φ( z ) + ∑ (−1) K
(1)
n
(n)
∞ y
( z ,ξ,η)) ∑ ∫ b (τ, z )[ B1m (b , y, τ, z ) −
m =1 0
− B2 m (b , y, τ, z )]dτdzdy,
F
(n)
x
( x,ξ,η,φ, b ) = ∫ F
( n −1)
0
M
x
( x,ψ, b ) = ∫ M
( n −1)
0
x
0
y
( y,ξ,η,φ, b )( ∫ b ( y, z )dz − ∫ b ( y, z )dz )dy,
M (0) ( x, ψ, b ) =
(n)
y
1
ψ( x),
a
y
x
0
y
( y,ψ, b )( ∫ b ( y, z )dz − ∫ b ( y, z )dz )dy,
K (0) ( x, y, z ) = φ( x),
K
(n)
x
( x, y , z ) = ∫ K
0
( m −1)
x ∞
( y, y1, z ) ∫ ∑ b ( y, z ) B n (b; x, x; y, z )dzdy,
0 n=0
B1m определяется из (9), B2 m – из (10), B n (b;ξ ,η ; y, z ) – из (6).
Тогда решение задачи Коши (1), (2) представляется в виде (5), где
функции f ( x) и g ( x) имеют представление (11).
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ НЕОДНОРОДНОГО ТЕЛЕГРАФНОГО
УРАВНЕНИЯ С ПЕРЕМЕННЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ
Решение задачи Коши для неоднородного телеграфного уравнения
2
∂ 2u
2∂ u
−a
+ c(t , x)u = f (t , x), (t , x) ∈ Q = (0, ∞) × R ,
∂t 2
∂x 2
с условиями (2) ищем по методу Дюамеля в виде
123
(12)
u (t , x) = u (t , x) + v(t , x),
(13)
где u (t , x) – решение задачи (1), (2), v(t , x) – решение задачи Коши для
неоднородного уравнения вида (12) с нулевыми начальными условиями.
Согласно методу Дюамеля решение задачи для уравнения вида (12) с
нулевыми начальными условиями представимо в виде
t
v(t , x) = ∫ w(t − τ,τ, x)dτ,
(14)
0
где функция w(t , τ, x) – решение вспомогательной задачи
2
∂ 2w
2∂ w
(t , τ,x) − a
(t , τ,x) + c(t , x) w(t , τ,x) = 0,
(t , x) ∈ (0, ∞) × R,τ > 0, (15)
∂t 2
∂x 2
w t = 0 = 0,
∂w
= f (τ, x), x ∈ R,τ>0.
∂t t = 0
(16)
Функция u (t , x) и решение w(t , τ, x) задачи (15)–(16) получены в виде (5)
с помощью (11). Решение задачи (12), (2) вычисляется по формуле (13).
Таким образом, было найдено общее решение телеграфного уравнения с переменным коэффициентом, а также решение задачи Коши для
однородного и неоднородного телеграфного уравнения.
Литература
1. Корзюк В. И., Чеб Е. С., Ширма М. С. Классическое решение первой смешанной
задачи для уравнения колебания струны. // Доклады НАН Беларуси. Т.53, №1.
2009. С.45 – 49
2. Корзюк В. И., Чеб Е. С., Ширма М. С. Решение первой смешанной задачи для
волнового уравнения методом характеристик // Труды Института математики.
2009. Т. 17. №2. С. 23 – 34
ОБ ОДНОМ ПОДХОДЕ К ПОСТРОЕНИЮ
ГРАФИЧЕСКИХ ПРИЛОЖЕНИЙ
Г. А. Ломакин
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время широкое распространение получили синтезированные изображения различных объектов. Так, достаточно хорошо известны примеры научной визуализации, моделирования в промышленности (например, создание прототипов автомобилей), спецэффекты для
кинематографа, трехмерные игры и т.д.
124
Значительный научный и практический интерес представляют также
и задачи создания виртуальных реальностей, которые отождествляют
реальные прототипы, например, визуализация различных памятников
архитектуры и археологии. Как правило, подход к решению такого рода
задач требует, в основном, интерактивного компьютерного дизайна.
Экранизация реальных моделей является достаточно сложной задачей.
Для экранной визуализации синтезированной 3D-модели используются
различные алгоритмы, выбор, адаптация и модификация которых зависит
от рассматриваемой задачи и предметной области. Более того, чрезмерная
трудоемкость создания объектов реального мира приводит к необходимости разработки специальных моделей и новых методов экранизации.
Отметим также, что при современном развитии графических систем и
технологий актуальным является подход, связанный с переводом визуализации 3D-объектов на новый уровень. Разработка 3D-приложений характеризуется определенным набором ограничений, что, естественно,
сказывается на результатах визуализации.
Наиболее часто разработчики 3D-приложений обращаются к двум основным библиотекам 3D-графики: DirectX и OpenGL. Однако работа с
ними вызывает трудности, связанные, прежде всего, с написанием многих строк кода, использованием API и указателей. Часть проблем по реализации 3D-объектов можно решить с использованием XNA framework
[1], применяя соответствующие классы. Однако XNA не позволяет полностью устранить проблемы, возникающие при разработке 3Dприложений, т.к. указанная среда является .NET реализацией DirectX.
Таким образом, создание некоторой обобщенной среды (графического
ядра) для визуализации различных 3D-объектов является актуальной задачей. Базовая концепция, лежащая в основе предлагаемого решения, связана с созданием набора классов и утилит, которые реализуют более общие подходы к визуализации графических объектов и скрывают от пользователя непосредственное использование тех или иных математических
моделей и графических алгоритмов. Все это позволит более широкому
кругу заинтересованных лиц создавать требуемые 3D-объекты и сцены,
затрачивая минимальное время на разработку необходимого решения.
СТРУКТУРНАЯ ЧАСТЬ ГРАФИЧЕСКОГО ЯДРА COREX
В качестве оптимального решения для визуализации сложных трехмерных объектов реального и виртуального мира, предлагается графическое ядро CoreX, базирующееся на использовании XNA framework. Отметим, что XNA включает Content Pipeline. Это упрощает работу с контентом и при необходимости позволяет расширить список поддерживаемых типов.
125
XNA поддерживает программируемый графический контейнер, т.е.
класс, реализующий объект. Контейнер содержит файл эффекта, в котором на языке HLSL [1] написан пиксельный и вершинный шейдер, осуществляющий обработку 3D-объекта, преобразование геометрии, размещение в пространстве, текстурирование, расчет освещенности объекта
в зависимости от положения источника света и многое другое.
На базе ядра CoreX реализован также и графический интерфейс пользователя (GUI), позволяющий производить интеграцию различных элементов управления в сцене и манипулировать происходящим на ней.
Кроме графической составляющей в CoreX присутствует также и
звук.
Графическое ядро CoreX поддерживает DirectX 10, а также шейдерную модель версии 4.0. Реализованы такие эффекты, как: per-Pixel lighting, bump mapping, parallax mapping, shadow mapping, shadow volumes,
multisampling [1].
ПОДХОДЫ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ
ВИЗУАЛИЗАЦИИ ОБЪЕКТОВ
ПРИ
ПОСТРОЕНИИ
СИСТЕМЫ
Приложение, построенное на базе графического ядра, представляет
собой универсальную утилиту для создания сцены, придания различным
объектам требуемых физических свойств, а также задания необходимых
взаимодействий объектов. Все это осуществляется благодаря работе с
графическими объектами и контентом посредством графического интерфейса и изменения свойств объектов. После построения сцены осуществляется переход в режим наблюдения, в котором можно наблюдать
все заданные эффекты, движения, столкновения, освещения и т.д., а
также самому взаимодействовать с созданной средой.
Кроме того, пространство имен разработанного ядра CoreX можно
применять для создания собственных приложений в качестве графической компоненты, например, при создании компьютерных игр. В данном
случае пользователю требуется лишь определиться с контентом и задать
игровую логику.
Отметим, что приложения, созданные с использованием CoreX, являются кроссплатформенными. В данный момент поддерживается
Windows 7 и Xbox 360. В дальнейшем появится поддержка
Windows Phone 7. Более того, так как CoreX является пространством
имен в .Net, это позволяет использовать его классы в любом .Netприложении.
ПРОЦЕСС ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ С COREX
Как было упомянуто выше, пользователь взаимодействует с ядром
при помощи универсальной утилиты. Утилита состоит из двух основных
126
частей. Первая часть отвечает за контент и объекты, использующие этот
контент, а также за свойства и различные характеристики этих объектов.
Вторая часть отвечает за настройку ядра CoreX: детализацию, качество
текстур, используемые технологии и др.
После конфигурации все данные передаются ядру, после чего запускается визуализация.
Следует отметить, что при задании параметров объектов имеется также возможность предварительного просмотра и взаимодействия с объектами, их свойствами посредством работы в окне предварительного просмотра. Пользователь всегда видит, где он размещает объект, как он расположен относительно других объектов и др.
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ
Оптимальная и высокотехнологичная графика открывает новые возможности как для создания пользовательского интерфейса, так и для
решения конкретных практических задач. В силу этого, сам процесс визуализации 3D-объектов должен быть максимально упрощен и предоставлять готовые паттерны-решения для разработчика. Это позволит при
создании конкретных 3D-приложений акцентироваться на таких важных
моментах как дизайн, логика, взаимодействие объектов и т.д. Дальнейшая разработка графического ядра CoreX предполагает добавление нового контента, упрощение процесса взаимодействия с пользователем,
расширение класса объектов. Разработка такого рода может найти широкое применение как в научных, так и в игровых и промышленных визуализациях сложных сцен. Такая функциональность актуальна при моделировании отдельных аспектов виртуального мира и явлений окружающей среды.
Литература
1. Wolfgang E. Shader X5: Advanced Rendering Techniques / Charles River Media,
2006.
АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ
АЛГОРИТМА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТРЕБОВАНИЙ
ДЛЯ МНОГОПРОЦЕССОРНОЙ СТИСТЕМЫ С РАЗЛИЧНЫМИ
СКОРОСТЯМИ ПРОЦЕССОРОВ
Ю. С. Мазаник
Объект исследования – задачи распараллеливания вычислений. Цель
работы – разработка максимально эффективного алгоритма для решения
задачи минимизации времени завершения проекта на многопроцессорной системе с различными скоростями процессоров без ограничений на
127
число поступающих требований. Результатом работы является алгоритм
решения задачи минимизации времени завершения проекта на многопроцессорной системе с различными скоростями процессоров, верхняя
оценка эффективности которого сколь угодно близка к 2. Областью применения являются процессы распараллеливания вычислений в современных распределенных системах.
ВВЕДЕНИЕ
В классической задаче минимизации времени завершения проекта на
многопроцессорной системе рассматривается система из m > 1 приборов
M 1 ,..., M m с соответствующими им скоростями s1 ,..., sm и n требований с
неотрицательными временами обслуживания a1 ,..., an > 0 . Требуется построить расписание назначений требований на приборы таким образом,
чтобы время их обслуживания было минимальным.
В онлайн версии данной задачи, все требования поступают последовательно, и каждое требование необходимо назначать на обслуживание
одним из приборов сразу после поступления, не имея никакой информации о последующих требованиях. Поскольку последовательность требований заранее неизвестна, оптимальное решение данной задачи, вообще
говоря, не определено.
Одним из возможных способов оценивания эффективности алгоритма
оффлайн задачи, является его сравнение с длительностью оптимального
алгоритма решения соответствующей оффлайн задачи. В частности, если opt (a1 ,..., an ) -длина расписания, построенного оптимальным алгоритмом решения офлайн задачи, а A( a1 ,..., an ) - длина расписания алгоритма
решения онлайн задачи, то формула для вычисления асимптотического
по количеству требований коэффициента эффективности имеет вид
A(a1 ,..., an )
. В работе Р. Ли и Л. Ши [1] , был разрабоR( A) = lim sup
n → ∞ ( a ,...a ) opt ( a ,..., a )
1
n
1
n
тан алгоритм, имеющий оценку не менее
3m − 1
, ∀m ≥ 4 .
m +1
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Рассмотрим частный случай классической онлайн задачи, когда
s1 = ... = s m−1 = 1, 1 < sm = s ≤ 2 . Требования поступают последовательно в
режиме онлайн. Каждое требование должно быть назначено на
некоторый прибор, сразу после поступления. Требуется построить
128
алгоритм, назначения требований на приборы, таким образом, чтобы
минимизировать время выполнения всех требований.
Введем следующие обозначения:
m– количество приборов;
Xi – i-й прибор из множества приборов {X1, …, Xm};
si – скорость обслуживания требований на приборе Xi, s1 = ... = sm −1 = 1,
1 < sm = s ≤ 2 ;
ai – время обслуживания i-го требования на приборе со скоростью 1
a j max – максимальное из требований, поступивших на шагах от 1 до j
включительно;
a j max 2 – время обслуживания второго по длительности требования
среди требований, поступивших на шагах от 1 до j включительно;
L j (X ) – загрузка прибора X на шаге j до назначения j-го требования,
т.е. результат деления суммы времен обслуживания всех назначенных на
прибор Х (до j-го шага) требований на скорость прибора X;
L j (X ) – загрузка прибора X на шаге j после назначения j-го
требования, т.е. L j ( X ) = L j +1 ( X ) ;
LBn – нижняя оценка длины расписания, определяемого оптимальным алгоритмом офлайн задачи для поступивших n требований, которая
может быть вычислена (см., например, [3]) по формуле
a j max
⎫
⎧ j
ai
,
, a j max 2 ⎬ ∀ j.
LB j = max ⎨∑
⎭
⎩ i =1 m + s − 1 s
Обозначим через
требований, а через
(a n ) = (a j )
n
j =1
{a n } = {a j }
n
j =1
(1)
последовательность поступающих
совокупность всех ее элементов,
включая повторяющиеся элементы. Под длиной расписания,
задаваемого алгоритмом А, в случае онлайн задачи для m приборов {X1,
(a n ) будем понимать
…, Xm} и последовательности требований
длину
величину Am ((an )) = max{Ln ( X 1 ),..., Ln ( X m )} , а под opt({an})
расписания,
задаваемого
оптимальным
алгоритмом
решения
соответствующей офлайн задачи. Следуя [2,3], эффективность
алгоритма A решения онлайн задачи будем оценивать величиной
Am ((an ))
.
n →∞ ( a ,... a ) opt ({a })
1
n
n
Rm ( A) = lim sup
Поскольку
Am ((an ))
Am ((an+1 ))
≤ sup
,
( a1 ,...an ) opt ({a n })
( a1 ,...an , an +1 ) opt ({a n+1 })
sup
то
указанный предел всегда существует (конечный или бесконечный) как
предел монотонной последовательности.
Определение.
Асимптотическим
по
количеству
приборов
коэффициентом эффективности алгоритма решения онлайн задачи
129
относительно оптимальго алгоритма решения соответствующей офлайн
задачи будем назвать предел ρ ( A) = lim Rm ( A).
m →∞
АЛГОРИТМ НАЗНАЧЕНИЯ
Поскольку нас интересует асимптотическая оценка коэффициента
Rm(A), то, не нарушая общности, считаем m ≥ 15. Рассмотрим функцию
⎞
2 ⎞⎛ ln( 2 / α )
⎛
+ 3 ⎟⎟.
f (α ) = ⎜1 + ⎟⎜⎜
⎝ α ⎠⎝ ln(1 + α / 2)
⎠
(2)
Так как функция f (α ) очевидно строго убывает на промежутке (0;1] и
f (α ) = +∞, то для каждого фиксированного m ≥ 15 существуf(1) > 14, αlim
→+0
ет единственное значение α = α (m) , такое, что m = f (α (m)). При этом
lim α (m) = 0.
(3)
m→+∞
Положим
⎡ ln (2 / α ) ⎤
h=⎢
⎥ + 2.
⎣ ln (1 + α / 2 ) ⎦
(4)
Пусть m ≥ 15. Положим α = α (m) , где α (m) такое (см. (2)), что
m = f (α ( m)). При этом, как было показано выше, 0 < α < 1. Разобьем множество всех приборов на две группы E и F: E = {E1 , E2 ,..., E k },
F = {F1 , F2 ,..., Fh } , m = k + h, F1 – прибор со скоростью s. Требование a j назоα
α
вем обычным, если a j ≤ ⎛⎜1 + ⎞⎟ LB j , и сложным, если a j > ⎛⎜1 + ⎞⎟ LB j .
⎝
⎝
2⎠
2⎠
Рассмотрим следующий алгоритм назначений требований на приборы.
Алгоритм А. Обычные требования последовательно назначаются на
приборы группы E. При этом требование aj назначается на тот прибор,
который имеет наименьший номер из всех приборов, для
требования
последовательно
которых L j ( Ei ) + a j ≤ ( 2 + α ) LB j . Сложные
назначаются на приборы группы F (считаем, что Fi + h = Fi ).
Теорема. Асимптотический по количеству приборов коэффициент
эффективности алгоритма А решения онлайн задачи относительно
оптимального алгоритма решения соответствующей офлайн задачи не
превосходит двух.
Доказательство теоремы основывается на следующих утверждениях:
Лемма 1. В любой момент поступления обычного требования a j ,
существует по крайней мере один из приборов Ei группы E, такой, что
L j ( Ei0 ) + a j ≤ (2 + α ) LB j .
0
130
Лемма 2. На шаге назначения любого сложного требования a j на прибор Fi выполнено неравенство L j ( Fi ) ≤ α LB j . При этом L j ( Fi ) ≤ (2 + α ) LB j .
(Считаем Fi+th = Fi для любых t ≥ 1, i = 1, h. )
0
0
0
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В работе построен алгоритм решения задачи минимизации времени
завершения проекта на многопроцессорной системе со скоростями процессоров 1 и s, 1< s ≤ 2. Доказано, что оценка эффективности представленного алгоритма для любого количества машин m ≥ 15 не превосходит
2 + α (m) , где α(m) →0 при m → ∞.
Литература
1. Rongheng Li and Lijie Shi An on-line algorithm for some uniform processor Scheduling //Rongheng Li and Lijie Shi/ Computer Science, 1995, Volume 959/1995, P. 627–632
2. Vladimir Kotov.A new algorithm for online uniform-machine scheduling to minimize
the makespan / T.C.E. Cheng , C.T. Ng , Vladimir Kotov//, Information Processing
Letters. V 99. 2006
3. Graham R.L. Bounds on multiprocessing timing anomalies, SIAM J. Appl. Math. 17.
1969. P. 263–269.
СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ
ЦЕПИ МАРКОВА УСЛОВНОГО ПОРЯДКА
М. В. Мальцев
1. ВВЕДЕНИЕ
Цепь Маркова [1] – широко используемая в статистическом анализе
дискретных временных рядов математическая модель. Для описания
процессов с «длинной памятью» применяются цепи Маркова порядка
s , s ≥ 2 . Существенным недостатком данной модели является экспоненциальное возрастание числа параметров при увеличении порядка, что
затрудняет использование данной модели в практических приложениях.
Поэтому актуальной является задача построения так называемых малопараметрических моделей цепи Маркова высокого порядка, описываемых меньшим числом параметров, чем полносвязная цепь Маркова
порядка s . К данному классу моделей относится цепь Маркова условного порядка, рассматриваемая в данной работе.
2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Примем обозначения: N – множество натуральных чисел,
A = {0,1,…, N − 1} – пространство состояний мощности N ∈ N , 2 ≤ N < ∞ ;
131
J nm = ( j n , j n + 1 , … , j m −1 , j m ) ∈ A m − n + 1 , m ≥ n , – мультииндекс; xt ∈ A ,
t ∈ N , – однородная цепь Маркова s -го порядка (2 ≤ s < +∞) , заданная на
вероятностном пространстве (Ω, F , P) , с ( s + 1) -мерной матрицей вероятностей
одношаговых
переходов
P = ( p J s +1 ) ,
1
∀t ∈ N ;
pJ s +1 = P{xt + s = js +1 | xt + s −1 = js ,…, xt = j1} ,
1
B* ∈{1,2,…, s − 1} ,
K = N B* − 1 – целые числа; Q (1) ,…, Q ( M ) – семейство M (1 ≤ M ≤ K + 1 )
различных квадратных стохастических матриц порядка N: Q ( m) = (qi(,mj ) ) ,
i, j ∈ A , 1 ≤ m ≤ M ; <
J nm
>=
m
∑ N k −n jk ∈ {0,1,…, N m−n+1 − 1}
– числовое
k =n
представление мультииндекса
J nm ;
δJ m ,I m =
n
n
m
∏δ j
k =n
k
,ik
– символ Кронеке-
ра для мультииндексов J nm , I nm ∈ A m−n+1 .
Цепь Маркова s − го порядка xt ∈ A называется цепью Маркова условного порядка [2], если ее вероятности одношаговых переходов имеют
следующий вид:
⎧q ( m0 ) , если < J ss− B +1 >= 0,
*
⎪ jb0 , js +1
K
⎪
pJ s +1 = ⎨…
= ∑ δ< J s >, k q (jmk ) ,
bk , j s +1
s − B* +1
1
k =0
⎪ ( mK )
s
⎪⎩q jbK , js +1 , если < J s − B* +1 >= K ,
где 1 ≤ mk ≤ M , 1 ≤ bk ≤ s − B* , 0 ≤ k ≤ K , min bk = 1 .
(1)
0≤ k ≤ K
Js
Последовательность элементов s − B* +1 , определяющая условие в
формуле (1), называется базовым фрагментом памяти (БФП). Из (1) видно, что для данной модели состояние xt процесса в момент времени t
зависит не от всех s предыдущих состояний, а от B* + 1 состояний
( jbk , J ss− B* +1 )
. Матрица
P = ( p J s +1 )
вероятностей переходов для цепи
B*
Маркова условного порядка определяется D = 2( N + 1) + MN ( N − 1) независимыми параметрами.
1
3. ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ И ИХ СВОЙСТВА
Примем обозначения:
132
1 ≤ l ≤ s, 0 ≤ l0 ≤ s − l , A s +1 ( J1l ) = {I1s +1 ∈ A s +1 : I1l = J1l } ,
A1+l0 +l ( j0l0 , J1l ) = {I11+l0 +l ∈ A1+l0 +l : i1 = j0 , I 21++ll0 +l = J1l }
0
ν J s +1 ( n ) =
1
n−s
∑δX
t =1
t+s
t
, J1s +1
,
( l0 )
ν j , J l ( n) =
0
1
ν J l ( n) =
1
I
s +1
1
∑
∈A
s +1
∑
I11+ l 0 + l ∈ A1+ l 0 + l ( j0l 0 , J1l )
l
1
(J )
,
ν I s +1 (n), 1 ≤ l ≤ s
1
,
ν I 1+ l 0 + l ( n )
1
.
В [2] получены оценки максимального правдоподобия вероятностей
одношаговых переходов ( {mk = k}, k = 0, 1,…, K ):
qˆi(,mjk )
k)
⎧
ν i(,lwj
(n)
, если ν i(,lwk ) (n) > 0,
⎪⎪ ∑ δ< w >, k (l )
k
ν i , w (n)
= ⎨w∈ A B*
⎪
(l )
⎪⎩1 / N , если ν i , wk (n) = 0,
(2)
где l k = s − bk − B* .
Замечание. Если среди параметров {mk }, k = 0, 1,…, K , имеются
одинаковые, т.е. одна и та же матрица переходов соответствует нескольким базовым фрагментам памяти и M ≤ K , то ОМП примут вид:
qˆi(,mjk )
k)
⎧ ∑ ν i(,lwj
⎪ w∈M mk
, если ∑ ν i(,lwk ) > 0,
⎪
(lk )
⎪
νi, w
w∈M mk
= ⎨ w∈∑
M mk
⎪
⎪1 / N , если ∑ ν i(,lwk ) = 0,
⎪⎩
w∈M mk
B*
где M i = {w ∈ A : m< w> = i}, i = 1,…, M ,
M
∪ M i =A B .
*
i =1
Как показано в следующих теоремах, построенные оценки являются
состоятельными и асимптотически нормальными.
Теорема 1. Если цепь Маркова условного порядка {xt ∈ A}, t ∈ N , является стационарной, то при n → ∞ оценки (2) являются состоятельными:
P
qˆi(,mj ) ⎯⎯→
qi(,mj ) , 1 ≤ m ≤ M .
Теорема 2. Если цепь Маркова условного порядка {xt ∈ A}, t ∈ N , является стационарной, то при n → ∞ нормированные уклонения оценок
133
максимального правдоподобия вероятностей одношаговых переходов
{
}
qi(,mj ) = n − s ( qˆi(,mj ) − qi(,mj ) ) распределены в совокупности асимптотически
нормально с нулевым асимптотическим математическим ожиданием и
асимптотическими ковариациями:
( m0 )
i0 ,iB* +1
cov{q
, q
I1B* =
( m1 )
j0 , jB* +1
∑
w∈ A B*
} = δ I B* , J B* q
0
( m0 )
i0 ,iB* +1
0
δiB +1 , jB +1 − qi(0m, 0jB) +1
*
*
*
B*
0
π( I )
J1B* =
w δ < w > , m0
где
,
π( I 0B* ) = P{xt = i0 ,…, xt + B* = iB* }, I 0B* ∈ AB* +1, t ∈ N
.
∑
w∈ A B*
wδ< w>, m1
,
.
Оценки максимального правдоподобия параметров {bk } имеют следующий вид [2]:
bˆk = arg max
s −b − B
∑ ν i,wj
*
1≤ b ≤ s − B* i , j∈ A
(n) ln(qˆi,jmk ), k = 1,2,… , K .
(3)
Оценки порядка цепи Маркова s и длины БФП B* находим, решая
задачу минимизации информационного функционала Байеса [3]:
( sˆ, Bˆ* ) = arg min BIC ( s, B) ,
2≤ s ≤ S , 1≤ B ≤ B*
BIC ( s, B) = − (
K
ˆ − B)
k
∑ ∑ δ< w >, k ν i(,swj−b
i , j∈ A, k = 0
w∈ A B
(n) ln qˆi(,kj) ) + 2 N B log n ,
где S ≥ 2 , 1 ≤ B* ≤ S − 1 – максимально допустимые значения параметров
s и B , оценки Qˆ (i ) , i = 1,…, M , и bˆ , k = 0,…, K , вычисляются по фор*
k
мулам (2) и (3) соответственно.
Литература
1. Кемени Дж., Снелл Дж. Конечные цепи Маркова / М., Наука, 1970.
2. Харин Ю. С., Мальцев М. В. Алгоритмы статистического анализа цепей Маркова
с условной глубиной памяти // Информатика. 2011. №1. С. 34–43.
3. Csiszar I., Shields P. C. Consistency of the BIC order estimator // Electronic research
announcements of the American mathematical society. 1999. Vol. 5. P. 123–127.
134
ОПТИТМИЗАЦИЯ СТРУКТУРЫ ПОРТФЕЛЯ АКТИВОВ
В УСЛОВИЯХ НЕОДНОРОДНОЙ ВОЛАТИЛЬНОСТИ РЫНКА
Ю. М. Михалёнок, В. И. Малюгин
Традиционным подходом в управлении портфелем резервных активов
центрального банка является разделение портфеля на ликвидный и инвестиционный портфели. Ликвидный портфель используется для реализации традиционных целей: поддержания стабильности национальной валюты, предотвращения потенциальных кризисов ликвидности. Инвестиционный портфель представляет собой избыточную часть резервных активов, управляемую с целью улучшения показателей доходности. В силу наибольшей экономической значимости ликвидного портфеля, его
формирование является обязательным.
При формировании ликвидного портфеля приоритетными являются
цели сохранности и ликвидности. Осуществляется выбор активов с наименьшим возможным кредитным риском и риском ликвидности, что
приводит к формулированию задачи оптимизации ликвидного портфеля
резервных активов, как задачи оптимизации структуры портфеля относительно рыночного риска. При этом необходимо учитывать институциональные ограничения, накладываемые на структуру ликвидного
портфеля резервных активов структурой внешнего долга, структурой
внешней торговли и иными целями, стоящими перед государством.
Определение 1. Портфелем резервных активов будем называть портфель, состоящий из официальных ликвидных активов государственного
сектора в распоряжении соответствующих органов и под контролем последних для решения задач, стоящих перед страной [1].
АЛГОРИТМ ОПТИМИЗАЦИИ СТРУКТУРЫ ПОРТФЕЛЯ
Резервный портфель формируется на множестве из N ( N > 1) различных активов. Средства распределяются между активами в некоторых
пропорциях x1 , x2 ,..., xN , удовлетворяющих условию x1 + x2 + ... + x N = 1 .
Вектор X = ( xi ) ∈ ℜ N определяет структуру портфеля резервных активов.
Обозначим через τ − период владения активом; pi ,t , pi ,t +τ − рыночные цены (курсы) i-го актива в моменты времени t , t + τ ;
ri ,t ≡ ri ,t (τ ) = ln ( pi ,t +τ / pi ,t ) − логарифмическую доходность i-го финансового актива в момент времени t за период владения τ ;
Rt = ( ri ,t ) ∈ℜ N (t = 1,..., T ) − случайный вектор доходностей активов, входящих в портфель, соответствующих периоду владения τ .
135
Предполагается, что вектор Rt является условно-гауссовским, т.е.
L{ Rt | ℑt −1} = N N ( μt , Σt ) , где ℑt −1 – информация, доступная к моменту
времени t-1; μt = E { Rt | ℑt −1} – условное математическое ожидание вектора доходностей активов Rt (вектор ожидаемых доходностей активов);
Σt = E {( Rt − μt )( Rt − μt )′ | ℑt −1} – условная ковариационная матрица случайного вектора доходностей активов Rt .
При данном предположении задача оптимизации структуры портфеля
резервных активов в рамках подхода «доходность-риск» − это задача
минимизации условного риска портфеля σ pt с учетом заданных институциональных ограничений [2]:
σ pt = X ′Σt X → min, t = 1,..., T .
X ∈Ω
(1)
Область Ω ⊂ ℜ N в (1) определяет множество институциональных ограничений на структуру портфеля [1, 2]:
{
Ω = X ∈ℜ N : xi ∈ ⎡⎣ Max { LBi ,debt , LBi ,trade , LBi ,other } , Min{UBi ,debt ,UBi ,trade ,UBi ,other }⎤⎦ ,
xi ≥ 0, X ′μ t ≥ μ p , X ′I = 1}
,
(2)
где I − единичный N-вектор; μ p – приемлемая ожидаемая доходность
портфеля активов; LBi ,debt , LBi ,trade , LBi ,other и UBi ,debt ,UBi ,trade ,UBi ,other – соответственно нижние и верхние допустимые значения доли i-го актива в
портфеле резервных активов исходя из задач обслуживания государственного долга, потребностей международной торговли и иных задач,
стоящих перед государством соответственно.
При решении данной задачи будем предполагать, что финансовый
рынок является эффективным, т.е. ожидаемая доходность активов постоянна и равна нулю. Следовательно, ключевой проблемой при решении задачи (1), (2) является проблема эконометрического моделирования
и прогнозирования матрицы Σ t на основе некоторой многомерной модели волатильности.
Анализ основных типов многомерных моделей волатильности показывает, что наиболее предпочтительной в рамках задачи (1) представляется многомерная модель условной гетероскедастичности с динамической условной матрицей корреляций (Dynamic Conditional Correlation
Multivariate GARCH – DCC MGARCH), предложенная в [3, 4].
136
Определение 2. Если вектор доходностей активов Rt = ( ri ,t ) ∈ℜ N
(t = 1,..., T ) является условно-гауссовским, то модель DCC MGARCH определяется следующими соотношениями [4]:
(3)
Σ t = Dt Pt Dt ,
Pt = diag{Qt1/2 }−1 Qt diag{Qt1/2 }−1 , ρ ij t = qij t
p
q
p
qii t q jj t ,
(4)
q
Qt = (1 − ∑ ai − ∑ b j ) P + ∑ ai Z t −i Z t′−i + ∑ b j Qt − j ,
(5)
Z t ~ N N (0, Pt ), Z t = diag {Σ1/t 2 }−1 Rt ,
(6)
i =1
j =1
i =1
j =1
где Dt = diag{σ i ,t } – диагональная N × N - матрица, элементами которой
являются волатильности (риски) активов σ ti , описываемые с помощь
одномерных GARCH-моделей; P – матрица корреляций остатков Z t , в
качестве статистической оценки которой может быть использована выборочная корреляционная матрица; a, b (a + b < 1) – параметры модели.
Процедура оценивания многомерной ковариационной матрицы в модели DCC GARCH состоит из двух последовательных шагов: 1) для каждой из компонент вектора доходностей Rt оцениваются модели волатильности σ i2,t в некоторой одномерной спецификации GARCH; 2) на
основе остатков Z t , получаемых с помощью соотношения (6), строится
многомерная GARCH модель в форме (5) и, используя соотношение (4),
строится условная корреляционная матрица Pt . Соотношение (3) дает
искомую оценку ковариационной матрицы Σ t для момента времени t.
РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
АЛГОРИТМА
Целью экспериментальных исследований на модельных и реальных
данных является исследование эффективности оптимальной структуры
портфеля резервных активов, получаемой как решение задачи (1), (2),
при использовании динамической модели многомерной волатильности
(3)−(6) (стратегия 4 из таблицы 1). В качестве альтернативных вариантов
формирования портфеля рассматриваются следующие стратегии, учитывающие ограничения (2), (3): 1) доминирует один актив; 2) пропорциональное распределение вложений; 3) периодическая корректировка
портфеля с доминирующим активом (через 100 периодов владения). В
экспериментах с реальными данными используются ежедневные лога137
рифмические доходности по вложениям долларов в шесть валют (N=6),
включая: российский рубль (RUB), евро (EUR), швейцарский франк
(CHF), британский фунт стерлингов (GBP), японскую иену (JPY) и китайский юань (CNY). Для расчета доходностей используются данные
агентства Reuters на 16.10.2010 по обменным курсам валют по отношению к доллару США) за период c 29.08.2008 по 14.10.2010 (T=550). В
таблице 1 приводятся полученные оценки средней фактической доходR
σ
ности портфеля port , риска port и доходности на единицу риска портγ = R port σ port
[2].
феля, выраженной индексом Шарпа port
Таблица
Исследование эффективности портфелей на модельных и реальных данных
Тип данных
Стратегия
1
2
3
4
Модельные данные
Реальные данные
R port
σ port
γ port
R port
σ port
γ port
-0.011
-0.007
-0.011
0.012
0.793
0.469
0.738
0.451
-0.012
-0.007
-0.018
0.037
-0.0001
0.0001
-0.0001
0.0005
0.0079
0.0048
0.0067
0.0053
-0.0140
0.0189
-0.0100
0.0877
Результаты экспериментов, приведенные в таблице, подтверждают
эффективность предлагаемого алгоритма по сравнению с альтернативными стратегиями формирования портфеля. Как на модельных, так и на
реальных данных значения индексов Шарпа γ port для четвертой стратегии в 3–4 раза превосходят соответствующие значения для стандартных
стратегий 1–3. При этом, как показывают эксперименты на модельных
данных, стратегии 1–3 могут приводить к убыткам.
Таким образом, использование многомерной модели волатильности
DCC MGARCH позволяет учитывать существенные при построении оптимальной структуры портфеля эффекты непостоянства волатильности и
корреляций активов во времени.
Литература
1. Guidelines for Foreign Exchange Reserves Management. – Sept., 2001.
2. Малюгин В.И. Рынок ценных бумаг: количественные методы анализа.
М.: Дело. 2003.
3. Engel R.F. Theoretical and empirical properties of dynamic conditional correlation
multivariate GARCH. / R.F. Engel, K. Sheppard // National Bureau of Economic Research. 2001. N 8554.
4. Engel R.F. Dynamic Conditional Correlation – A Simple Class Of Multivariate
GARCH Models. // Journal of Business and Economic Statistics. 2002. 20(3).
P. 339–350.
138
РАЗРАБОТКА МЕТАЯЗЫКА И ГЕНЕРАТОРА КОМПИЛЯТОРА
ДЛЯ СПЕЦИФИКАЦИИ ИНТЕГРИРУЕМЫХ ФУНКЦИЙ
О. А. Павловская
ВВЕДЕНИЕ
Среда исполнения платформы Microsoft .NET предполагает, что компиляторы входных языков генерируют сборки на машинно-независимом
объектном языке (т.н. CIL-коде). Библиотека объектов общего назначения предоставляет необходимые средства для динамической генерации
объектного CIL-кода. Такая функциональность открывает возможность
эффективной разработки компиляторов на платформе .NET.
В статье рассматривается проблема разработки компиляторов специального семейства входных языков в машинно-независимый объектный
код. Предлагаемая методика реализована в специальном приложении с
графическим интерфейсом, позволяющем разработчику языка и компилятора эффективно взаимодействовать на различных фазах разработки
компилятора.
МЕТАЯЗЫК СПЕЦИФИКАЦИИ ЛЕКСИКИ И СИНТАКСИСА
Лексика входного языка задается системой регулярных выражений
[1], записанной в текстовом файле. Каждая его строка – это описание
класса лексем, например, вида:
digit=0|1|2|3|4|5|6|7|8|9|0
literal=[letter]([digit]|[letter]*)
Здесь в квадратных скобках пишется название ранее определенного
класса лексем для его повторного использования. Символы | (или), * (повторение 0 или более раз) и круглые скобки являются метасимволами
спецификации (зарезервированы).
Синтаксис языка специфицируется контекстно-свободной грамматикой [1]. Ее правила также задаются в текстовом файле и имеют, например, следующий вид:
[plusexpr]->[plusexpr][PLUSOP][multexpr]`ADD{1}{0}{2}
Названия, написанные прописными буквами, определяют имена классов лексем, полученных сканером. После знака ` (апостроф) идет комментарий к правилу, который в дальнейшем будет использоваться при
генерации кода.
Текстовый файл с правилами грамматики загружается в приложение,
входная грамматика анализируется и, если выполнены LR(1)-условия,
139
генерируется LR(1)-анализатор [1]. В противном случае генерируется
специальное сообщение, и управление возвращается пользователю для
принятия решения по изменению входной грамматики.
ИНСТРУМЕНТЫ ПОСТРОЕНИЯ СКАНЕРА И СИНТАКСИЧЕСКОГО
АНАЛИЗАТОРА
По каждому классу лексем строится дерево регулярных выражений.
Листья дерева помечены символами входной строки, внутренние вершины – операциями. В результате получим множество деревьев регулярных выражений.
По каждому дереву конструируется детерминированный конечный
автомат(ДКА) [1],[2]. Он будет определять, принадлежит ли входная
строка данному классу лексем. В коде программы ДКА представлен
классом Machine. На вход его основного метода MoveForward передается текущее состояние и просматриваемый символ. По этим параметрам определяется следующее состояние, которое возвращается в качестве результата. Поле IsFinal экземпляра класса определяет, является
ли данное состояние финальным. Если состояние финальное, то
анализируемая строка принадлежит данному классу лексем.
Чтобы определить, к какому классу принадлежит лексема, создан
класс ComplexMachine. Он содержит в себе коллекцию объектов
класса Machine, и представляет собой некоторый ДКА, в нем тоже есть
метод MoveForward, но текущее состояние задается вектором состояний инкапсулированных автоматов. Текущее состояние является финальным, если ровно одно состояние в векторе является финальным, так
как лексема не может одновременно принадлежать различным классам.
Автомат, который содержит это финальное состояние, допускает проверяемое слово, и, значит, строка принадлежит классу лексем, задаваемых
этим автоматом. Единственное исключение – классы literal и keyword.
Так как ключевое слово является литералом, оба автомата, соответствующие этим классам, могут одновременно быть в финальном состоянии. В этом случае лексема считается ключевым словом.
Кроме определения класса лексемы, ComplexMachine осуществляет разбиение входного потока символов на токены, пытаясь выделить
из него максимально длинные лексемы. Именно эта способность и используется во внешних классах. Метод GetNextToken возвращает следующий токен и переводит итератор в положение после него. Тип
Token содержит два поля – класс токена и его значение.
Очередной токен сканируется в момент, когда он потребуется в программе синтаксическим анализатором, полем вывода текста или другим
140
инструментом. Существует и другой подход, при котором вначале входной поток преобразовывается в последовательность токенов, и синтаксический анализатор работает уже с этой последовательностью.
Результатом построения LR(1)-анализатора по КС-грамматике мы получаем класс MagazineMachine. Главным его методом является
AnalyzeString. Он принимает на вход код на созданном языке и выдает последовательность продукций грамматики, которые необходимо
применить для интерпретации этого кода. Внутри этот метод использует
созданный сканер, класс ComplexMachine, который и разбивает входную строку на токены. AnalyzeString получает эти токены по одному, и, в зависимости от текущего состояния и полученного значения,
продолжает анализ (переходит в новое состояние) или завершает работу
с кодом ошибки или успеха.
По последовательности правил, полученной в результате работы метода, строится синтаксическое дерево, представленное классом
ExpressionTree. Узлы этого дерева – объекты класса
ExpressionTreeItem, содержащие информацию о примененной
продукции и текущем анализируемом токене. Узлам дерева
соответствуют нетерминалы и правила, листьям – терминалы. Для
генерации кода преобразуем дерево в т.н. абстрактное синтаксическое
дерево (АСД).
В описании грамматики правилам соответствуют комментарии,
которые определяют процедуры генерации объектного кода. По
существу, спецификация грамматики содержит правила генерации
объектного кода.
АЛГОРИТМЫ ГЕНЕРАЦИИ И ИСПОЛНЕНИЯ ОБЪЕКТНОГО КОДА
Для работы с созданием CIL-кода, а также созданием и упаковкой
сборок .NET используется компонент библиотеки базовых классов, именуемый System.Reflection.Emit.
Класс ILGenerator применяется для генерации CIL-кода. Он использует класс OpCodes, являющийся большим перечислением, содержащим все допустимые инструкции CIL-языка [3].
Функция исполнения сгенерированного объектного кода называется
count. Она получает на вход тип double и возвращает значение типа
double. Чтобы записать CIL-код этой функции, используем объект
класса ILGenerator:
ILGenerator il = count.GetILGenerator();
141
В процессе обхода дерева будем добавлять в него инструкции: если
мы анализируем лист, то его значение помещается в стек, иначе выполняем инструкции для правила, соответствующего узлу. Порядок обхода
дерева с корнем в данном узле зависит от продукции узла. Обход производится с помощью рекурсивной процедуры EmitNode.
Для
работы
с
переменными
используется
словарь
Dictionary<string, LocalBuilder> SymbolTable. В начале
работы в него помещается переменная x , переданная в качестве
параметра функции count. При использовании новой переменной в
словарь заносится ее идентификатор и адрес в памяти. При операциях
чтения значение по этому адресу помещается на вершину стека, а при
операциях записи значение из вершины стека помещается в
соответствующую ячейку памяти. На данном этапе производится
контроль типов.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Методика разработки компилятора по спецификациям входного языка реализуется поэтапно в приложении, которое предоставляет пользователю удобный интерфейс для контроля каждого этапа разработки. В
качестве теста корректности разработки используется класс входных
языков для спецификации интегрируемых функций.
Литература
1. Ахо А., Сети Р., Ульман Д. Компиляторы: принципы, технологии и инструментарий / М., 2003.
2. Серебряков В.А., Галочкин М.П. Основы конструирования компиляторов / М.,
1999.
3. Побар Дж. Создание компилятора языка для .NET Framework // MSDN Magazine.
2008. № 2.С.17-19.
ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ КЛАССЫ ВЕКТОРНЫХ
РАСПРЕДЕЛЕНИЙ КОРАЗМЕРНОСТИ 1
А. О. Патоцкий
ВВЕДЕНИЕ
Данная работа посвящена построению характеристических классов
контактных слоений (контактных интегрируемых распределений). Конструкция характеристических классов слоений излагается на языке когомологий бесконечномерных алгебр Ли. В 1973 году Бернштейн и Ро142
зенфельд [1] показали, что характеристическим классам интегрируемых
распределений различного типа соответствуют характеристические
классы L -структур, где L есть соответствующая транзитивная подалгебра в алгебре формальных векторных полей Wk . В частности, характеристическим классам контактных распределений соответствуют характеристические классы K 2 k +1 -структур. Поэтому построение характеристических классов контактных распределений эквивалентно вычислению алгебры когомологий алгебры K 2 k +1 . В 1982 году вышла статья
Фейгина [2], в которой приводился результат такого вычисления. Результат этот таков: H • ( K 2 n +1 ) ≅ H • ( X 2 n +1 ; C ) , где X 2 n+1 есть прообраз
(4n + 2) -мерного остова (относительно разбиения Шуберта) в стандартном классифицирующем Sp2 n × GL1 - расслоении. Однако в статье
был дан лишь набросок доказательства, и в нем были обнаружены неточности. Поэтому очень актуально получение строгого доказательства
теоремы Фейгина. Основная часть работы посвящена как раз этому вычислению.
ОБОЗНАЧЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
В обозначениях мы в основном следуем книге [3]. Будем все алгебры
и модули рассматривать над полем комплексных чисел C . Через U ( g )
мы будем обозначать универсальную обертывающую алгебру алгебры
Ли g , через Z ( g ) – ее центр. Для полупростой алгебры Ли g через
h, b будем соответственно обозначать подалгебру Картана и подалгебру
Бореля. Далее, Δ – система корней относительно h , Π -- система про+
стых корней, Δ – система положительных корней. Через p = pI будем
обозначать параболическую подалгебру, соответствующую I ⊂ Π , l –
+
+
подалгебру Леви. Обозначим также u = uI – нильрадикал подалгебры
p . Пусть также n + , n − – суммы подпространств в g , соответствующих
положительным и отрицательным корням в Δ соответственно. Для алгебры Ли g через O будем обозначать категорию Бернштейнаp
Гельфанда-Гельфанда. Через O обозначим параболическую категорию
O . Заметим, что категория O p является также полной подкатегорией в
O . Через M (λ ) обозначим модуль Верма M (λ ) = U ( g ) ⊗U (b ) Cλ , соответствующий весу λ ∈ h* . Параболическим модулем Верма над алгеброй Ли
143
g , соответствующим весу λ ∈ h* и параболической подалгебре p , называется модуль M I (λ ) = U ( g ) ⊗U ( p ) LI (λ ) . Будем обозначать через L (λ )
простой фактор (параболического) модуля Верма M (λ ) .
ВЕСА ПРОСТЫХ ОБЪЕКТОВ КАТЕГОРИИ
Op
p
Нас интересуют простые объекты в категории O . В нашем случае
параболическая
подалгебра
p ⊂ sp2 n+ 2
порождена
корнями
I = {α 2 ,..., α n +1} . Подалгебра Леви есть gl1 ⊕ sp2n . Нам понадобятся не
все такие модули, а только те, у которых тривиальный центральный характер. Зафиксируем стандартный базис {ε1 ,..., ε n +1} в h* . Вес ρ имеет
вид ρ = (n + 1)ε1 + nε 2 + ... + ε n +1 .
Предложение 1. Все простые объекты с тривиальным характером в
ν
ν
категории O p имеют вид L(λi ), i = 1, n + 1,ν = 0,1 , где λi имеет вид
λiν = ((−1)ν i − n − 1)ε1 + ε 2 + ... + ε i .
Когомологии с коэффициентами в модулях Верма и ко-Верма
Будем рассматривать пополненную категорию O (соотв. категорию
O p ), которая включает в себя кроме модулей из категории O (соотв.
O p ) также все их прямые и обратные пределы. Эти пополненные катеp
гории мы также будем обозначать через O и O .
Рассмотрим спектральную последовательность Серра-Хохшилда для
пары sp2 n + 2 ⊂ K 2 n +1 . Первый член последовательности имеет вид
E1p , q = H q ( sp2 n + 2 ; Λ p ( K 2 n +1 / sp2 n + 2 )* )
Нулевой столбец этого члена есть просто
E10,• = H • ( sp2 n + 2 ) = Λ (ξ3 , ξ 7 ,..., ξ 4 n +3 ), deg ξ i = i.
p ,q
Лемма 1. Клетки E1 первого элемента спектральной последовательности с q + 1 < p будут нулевыми.
Можно описать когомологии алгебры Ли sp2 n + 2 с коэффициентами в
модулях Верма и ко-Верма, индуцированных с некоторого p -модуля
A . По теореме двойственности (см. [4,Thm.3.4]), достаточно вычислить
когомологии с коэффициентами в модулях ко-Верма. Из леммы Шапиро
144
k
(см. [5, §5, п.4]) следует, что нам надо вычислить когомологии H ( p; A) .
Точнее, мы имеем следующую цепочку равенств, где d = dim( sp2 n + 2 ) :
H k ( sp2 n+ 2 ; Ind p ( A))* = H d −k ( sp2 n+ 2 ; Ind p ( A)* ) =
= H d −k ( sp2 n+ 2 ; Coind p ( A* )) = H d −k ( p; A* )
Рассмотрим тогда спектральную последовательность Серра–
+
Хохшилда для пары u ⊂ p . Можно описать сразу второй член последовательности. Он равен E2p ,q = H p (l ; H q (u + ; A)) . Необходимо теперь
вычислить когомологии H q (u + ; A) как модуль над алгеброй Леви l .
Лемма 2. Как модули над алгеброй Леви l = gl1 ⊕ sp2n когомологии
•
H (u + ) имеют следующий вид:
1) H
k
(u + ) = 1− k ⊗ R(π k ), k = 0, n ; 2) H
k
(u + ) = 1− k −1 ⊗ R(π 2 n+1−k ), k = n + 1,2n + 1. Как итог, получим следующее описание когомологий параболической
подалгебры p с коэффициентами в интересующих нас модулях:
Предложение 2. Пусть A есть модуль над алгеброй p , имеющий вид
A = 1a ⊗ R(π n+1−i ), a = n + 1 − (−1)ν i как модуль над алгеброй Леви
u+
, где
действует тривиально. Обозначим
l = gl1 ⊕ sp2n
A0,i = 1a ⊗ R(π n+1−i ), a = n + 1 − i , A1,i = 1a ⊗ R(π n+1−i ), a = n + 1 + i . Тогда
1) H
•
( p, A0,i ) = H •−( n+1−i ) ( gl1 ⊕ sp2 n ) ; ( p, A1,i ) = H •−( n+i ) ( gl1 ⊕ sp2 n ) . Последние когомологии тривиально вычисляются по формуле Кюннета.
2) H
•
СПЕКТРАЛЬНАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ СЕРРА–ХОХШИЛДА ДЛЯ
sp4 ⊂ K 3
Мы рассматриваем спектральную последовательность Серра–
Хохшилда для пары sp4 ⊂ K 3 . Будем пользоваться полученным выше
описанием простых объектов в категории Бернштейна-ГельфандаГельфанда, имеющих тривиальный характер.
Был получен следующий результат:
Предложение 3. Для первого члена рассматриваемой спектральной
последовательности верно следующее:
145
1) Во втором столбце спектральной последовательности есть только один интересующий нас модуль, являющийся фактором модуля Верма M (−3ε1 + ε 2 ) .
2) Третий столбец первого члена спектральной последовательности
нулевой.
3) В четвертом столбце спектральной последовательности есть
только один интересующий нас модуль, являющийся фактором модуля
Верма M (−4ε1 ) .
Лемма 3. Для интересующих нас модулей Верма верно:
1) M ( −4ε1 ) = L( −4ε1 ) ;
2) M ( −3ε1 + ε1 ) ≠ L( −3ε1 + ε1 ) .
Из вида спектральной последовательности сразу следует тривиальность дифференциала d1 , т.е. E1 = E2 .
Литература
1. Бернштейн И.Н., Розенфельд Б.И. Однородные пространства бесконечномерных
алгебр Ли и характеристические классы слоений // УМН, 1973, т. XXVIII, вып.
4(172), стр.103–138.
2. Фейгин Б.Л. Когомологии контактных алгебр Ли // Доклады Болгарской Академии наук, 1982г, т.35, n.8, стр.1029–1031.
3. James Humphreys, Representations of Semisimple Lie Algebras in the BGG
Category O .
4. Williams F. A cohomology of semisimple Lie algebras with coefficients in a Verma
module // Trans. of the Amer. Math. Soc. V. 240. June 1978. P.115–127.
5. Фукс Д.Б. Когомологии бесконечномерных алгебр Ли. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы. 1984.
6. Фукс Д.Б. Конечномерные алгебры Ли формальных векторных полей и характеристические классы однородных слоений // УМН. Т. 40, n.1. 1976. С. 57–64.
7. Диксмье Ж. Универсальные обертывающие алгебры. М., 1978.
8. Гельфанд И.М., Фукс Д.Б. Когомологии алгебры Ли формальных векторных полей. / ИАН СССР: Сер. Матем. 1970. 34, n. 2. С. 322–337.
СИММЕТРИИ КРИВЫХ ВО ФЛАГОВЫХ МНОГООБРАЗИЯХ
Д. И. Пирштук
ВВЕДЕНИЕ
Данная работа направлена на изучение структуры градуированных
алгебр Ли s = ∑ si , содержащихся в g = sl (m, C ) с градуировкой, индуp ≥−1
цированной заданным флагом Fr1,r2 ,…,rn (Vn +1 ) = {0 ⊂ V1 ⊂ V2 ⊂ … ⊂ Vn ⊂ Vn +1} ,
146
где dim Vi = ri , dim Vn +1 = rn +1 = m , и порожденных элементами X −1 ∈ g −1 (флаг
+1
W j , где
F задает представление пространства C m в виде C m = ⊕ nj =1
Vi = ⊕ij =1W j , что индуцирует градуировку g : g k = (⊕ Hom(Wi + k ,Wi )) ∩ g ).
Согласно [3] описание ряда свойств кривых во флаговых многообразиях, в частности, описание их алгебры симметрий как естественного
инварианта, сводится непосредственно к изучению алгебр s . В [3] доказан ряд теорем, связанных с изучением кривых во флаговых многообразиях, в частности, о размерности их алгебры симметрий, сформулированных в терминах алгебры s . Таким образом, дальнейшее исследование кривых потребовало исследования алгебр s , что и стало причиной
возникновения данной работы. s будем также называть алгеброй симметрий.
Полученные результаты могут быть применены для исследования нелинейных дифференциальных уравнений конечного типа и задач оптимального управления.
СВЯЗЬ МЕЖДУ АЛГЕБРАМИ
s И ПРЕДСТАВЛЕНИЯМИ КОЛЧАНОВ
Через G0 обозначим подпространство в SL(m, C ) невырожденных
блочнодиагональных
матриц
(невырожденных
линейных
преобразований, сохраняющих все Wi ).
Утверждение 1. Если элементы X 1 и X 2 сопряжены, т.е. X 2 = gX 1 g −1 ,
где g ∈ G0 , то алгебры s ( X 1 ) и s( X 2 ) также сопряжены, т.е.
s ( X 2 ) = gs( X 1 ) g −1 .
Проверяется, что si ( X 2 ) = gsi ( X 1 ) g −1 , исходя из определения s .
Утверждение 2. Классификация всех элементов X ∈ g −1 с точностью
до сопряжения, а следовательно, и алгебр s (см. утверждение 1),
эквивалентно классификации представлений линейных колчанов.
Показывается, что определение сопряженности X 1 и X 2 совпадает с
определением
изоморфности
представлений
колчанов
Q : X 11 → X 12 → → X 1n и Q : X 21 → X 22 → → X 2 n , где
⎛ 0
⎜
⎜ X 11
X1 = ⎜ 0
⎜
⎜
⎜ 0
⎝
0
0
0
0
…
X 12
0
…
X 1n
0
⎞
⎛ 0
⎟
⎜
⎟
⎜ X 21
⎟, X2 = ⎜ 0
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜ 0
⎠
⎝
0
0
0
0
…
X 22
0
…
X 2n
0
⎞
⎟
⎟
⎟.
⎟
⎟
⎟
⎠
Известно ([2]), что любое представление колчана однозначным
образом раскладывается в прямую сумму на неразложимых (теорема
147
Крулла-Ремака-Шмидта, а неразложимые представления линейных
колчанов с точностью до изоморфизма есть
[ j, i] :
0→
1C
→0→C→
1C
→C → 0 →
→ 0.
По заданному X соответствующее разбиение на неразложимые колчаны можно построить по следующей диаграмме:
rk ( X 1 ) → rk ( X 2 X 1 ) → … → rk ( X n … X 1 )
rk ( X 2 ) → … → rk ( X n … X 2 )
rk ( X n )
Вычитаем из ненулевых чисел верхней строки и остальных чисел
столбцов, в которых содержались ненулевые элементы этой строки, по
1. Вычтенный из верхней строки набор единичек соответствует одному
из неразложимых колчанов. Если в результате верхняя строка полностью занулилась, то ее вычеркиваем. Далее повторяем процедуру сначала.
Отметим, что на каждом шаге мы выбираем колчан с минимальной
степенью начала и максимальной при этом степенью конца. Первая итерация, например, говорит нам, что мы можем выбрать набор базисных
векторов v1 , v2 = X 1 (v1 ), v3 = X 2 (v2 ),… , vk +1 = X k (vk ) , но не может выбрать цепочку большей длины. Значит, этой цепочке векторов должен в точности соответствовать какой-то колчан длины k + 1 . Выбирая эту цепочку,
мы сужаем отображения X 1 , X 2 , ... , X n и повторяем процесс.
Пусть
Q ≅ Q1 ⊕ Q2 ⊕ Q p
. Сопоставим представлению
Q1 : 0 →
→ 0 → v1 →
vk +1 → 0 →
→0
линейные преобразования X 1 , H1 , Y1 , действующие следующим образом:
⎧⎪ X 1 (v j ) = v j +1 ,
⎨
⎪⎩ X 1 (vk ) = 0,
j = 1, k
,
⎧ H1 (v j ) = (2 j − p − 2)v j , j = 1, k + 1
⎪⎪
⎨Y1 (v j ) = ( j − 1)( p + 2 − j )v j −1 , j = 2, k + 1 .
⎪
⎪⎩Y1 (v1 ) = 0
m
Заметим, что < X 1 , H1 , Y1 > ≅ sl2 . Расширим их на все пространство C
тривиальным образом. Аналогично для
Q2 ,..., Q p
. Положим X = ∑ i =1 X i ,
n
n
n
H = ∑ i =1 H i , Y = ∑ i =1 Yi . Согласно утверждения 2 X и X сопряжены. В со-
вокупности с утверждением 1 имеем, что
148
Утверждение 3. Для любого элемента X можно выбрать элементы
H ∈ s0 и Y ∈ s1 , такие, что < X , H , Y > ≅ sl2 , т.е. такие, что
[ H , X ] = 2 X ,[ H , Y ] = −2Y ,[ X , Y ] = H .
(1)
СТРУКТУРА АЛГЕБРЫ s
Пусть n – максимальный идеал в алгебре s , содержащийся в ее
неотрицательной степени, т.е. n ⊂ ∑ i≥0 si . Такой всегда существует, ибо
сумма двух идеалов, содержащийся в неотрицательной степени s , также
будет идеалом, содержащимся в ее неотрицательной степени.
Утверждение 4. Имеет место разложение s = sl2 ⊕ n .
Для доказательства необходимо рассмотреть s = s / n , она свободна от
идеалов в неотрицательной степени, поэтому может быть инъетивно
вложена ее в алгебру полиномиальных векторных полей ([4]), и показать
отсюда, что т.к. s конечномерная, то она не более, чем трехмерная. Но
от противного нетрудно проверить, что sl2 ∩ n = 0 . Значит, s = sl2 .
Утверждение 5. Идеал n есть линейная комбинация
{u ∈ gi : ( Ad X )i (u ) = 0}, i = 0, n.
(2)
Лемма. При любом i.1 имеем место следующая формула:
i
⎛i⎞
( AdX )i (U ) = ∑(−1) j ⎜ ⎟ X i − jUX j .
j =0
⎝ j⎠
(3)
Лемма позволяет нам переписать уравнение ( Ad X )i +1 (U ) = 0 (0 ≤ i0 ≤ n)
0
i0 −1
в виде UX 0i = ∑(−1) 0
i −1− j
X
i0 − j
UX j .
В совокупности с (2) полученное
j =0
соотношение накладывает явное условие на φ ∈ Hom(V ,W ) (см.
следующий пункт), превращая (3) в рекуррентное соотношение для
ϕ (va ),… , ϕ (vb ) , что дает один из способов описания элементов ni .
РАЗЛОЖЕНИЕ ИДЕАЛА
n
НА НЕПРИВОДИМЫЕ sl2 -МОДУЛИ
Возьмем произвольные два колчана Q1 , Q2 из разложения:
Q1 :
0→
→ 0 → va → va +1 →
→ vb → 0 →
Q2 :
0→
→ 0 → wc → wc +1 →
→ wd → 0 →
→ 0,
→ 0.
Положим V =< va , va +1 , , vb >, W =< wc , wc +1 , , wd >
и
рассмотрим
Hom(V , W ) как sl2 -модуль, введя также на Hom(V , W ) следующую
градуировку:
149
a − c +1
⎛ a−c
⎜
a−c
⎜ a − c −1
⎜
⎜
⎜ a − d +1 a − d + 2
⎜ a−d
a − d +1
⎝
b − c −1
b−c ⎞
⎟
b − c − 2 b − c −1 ⎟
⎟.
⎟
b−d
b − d + 1⎟
b − d − 1 b − d ⎟⎠
Разложим Hom(V ,W ) на неприводимые sl2 -модули по формуле
Клебша-Гордана ([1]):
Hom(V ,W ) = V (k + l ) ⊕ V (k + l − 2) ⊕ …V (| k − l |),
(4)
где k := d − c, l := b − a .
Расширим модули тривиальным образом на все пространство C m . В
g ≥0 будут лежать те модули, которые целиком содержаться в
неотрицательной степени введенной на Hom(V ,W ) градуировки. По
построению данные модули также будут удовлетворять (2), а, значит, и
лежать в n .
Остается просуммировать эти модули по всем парам колчанов, таких,
что a ≥ c, b ≥ d , и заметить, что любой элемент n0 ∈ n раскладывается в
сумму элементов из указанных модулей.
Таким образом получено разложение n в прямую сумму
неприводимых sl 2 -модулей. Это позволяет, в частности, по элементу
X −1 ∈ g −1 и разложению соответствующего представления колчана отвечать на вопрос о размерности s , а, значит, согласно [3], и о размерности
алгебры симметрий кривой во флаговом многообразии.
Литература
1. Бурбаки Н. Группы и алгебры Ли, Ч.3. М., Мир, 1978.
Representations
of
Quivers,
www.matem.unam.mx/barot/articles
2. Barot M.
/notes_ictp.pdf.
3. Doubrov B, Komrakov B. Сlassification of homogeneous submanifolds in
homogeneous spaces // Lobachevskii J. Math. 1999. №3. P. 19–38.
4. Tanaka N, On differential systems, graded Lie algebras and pseudo-groups // Hokkaido
Math. J. 1979. №8. P. 23–84.
ОЦЕНИВАНИЕ ВЕЛИЧИНЫ ЧИСТОГО ПРИВЕДЁННОГО
ДОХОДА ИНВЕСТИЦИЙ В УСЛОВИЯХ НЕПОЛНОЙ
ИНФОРМАЦИИ О ВЕЛИЧИНЕ ПОЛУЧАЕМЫХ ДОХОДОВ
А. А. Пушкин
Инвестирование с финансовой точки зрения объединяет два противоположных и в известном смысле самостоятельных процесса – создание
150
производственного или иного объекта, или накопление капитала, и последовательное получение дохода.
Непосредственным объектом анализа в данной работе являются потоки платежей, характеризующие процессы вложения средств и получения
дохода в виде одной последовательности. Потоки платежей можно разделить на инвестиции (I) – платежи, входящие в поток с отрицательным
знаком и на отдачи от инвестиций (R) – входящие в поток с положительным знаком.
(1)
где
.
Два наиболее важных показателя для анализа инвестиций – это чистый приведенный доход (net present value, NPV) и внутренняя норма доходности (internal rate of return, IRR). Будем рассчитывать их с дисконтированием, т.е. учётом фактора времени. Они определяются следующим образом [1]:
(2)
где i – ставка сравнения;
– моменты вложения инвестиций;
– моменты возврата отдач от инвестиций.
А внутренняя норма доходности как корень уравнения
(3)
Сложность анализа инвестиционного проекта заключается в том, что
отдачи от инвестиций почти всегда недетерминированы и важнейшей
задачей риск-менеджмент является оценка этих величин. Будем полагать, что величины инвестиций
– заданы и детерминированы,
(все, либо часть из них) – случайные
а отдачи от инвестиций
величины с заданными, либо спрогнозированными законами распределения вероятностей.
Рассмотрим несколько вариантов априорной информации о величине
чистых доходов
.
1. СУММА ДВУХ РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЁННЫХ СЛУЧАЙНЫХ
ВЕЛИЧИН
Пусть величины отдач от инвестиций
заданы, а две
последние инвестиции Rm и Rm -1 являются независимыми, равномерно
распределёнными случайными величинами, соответственно на отрезках
[n1,m1] и [n2,m2]. Введём обозначения:
151
Тогда формула (2) трансформируется в формулу
Теорема 1. Пусть ξ и η – СВ, распределённые равномерно на отрезках
[a1,b1] и [a2,b2] соответственно. Тогда их сумма
– СВ, имеющая
:
следующую трапецеидальную плотность распределения
где
;
;
.
Следствие. Случайная величина
имеет стандартную трапецеидальную плотность распределения, которая вырождается в стандартную
треугольную при условии
, т.е. при равенстве длин отрезков, на которых распределены
.
2. СУММА ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН, ОДНА ИЗ КОТОРЫХ
РАСПРЕДЕЛЕНА ТРАПЕЦЕИДАЛЬНО, А ДРУГАЯ – РАВНОМЕРНО
Рассмотрим обобщение предыдущего случая. Пусть величины отдач от
заданы, а две последние отдачи Rm и Rm-1 явинвестиций
ляются независимыми СВ, при этом Rm-1 имеет трапецеидальное распределение на отрезке [a1,d1], а Rm распределена равномерно на отрезке [a2,b2].
Для данного случая получена формула плотности суммы случайных
величин Rm и Rm-1. Этот результат был реализован в прикладной программе, разработанной в среде программирования Delphi, которая позволяет построить график плотности данной СВ, а также оценить вероятность её попадания в заданный интервал.
3. СМЕШАННЫЙ ТИП РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ОТДАЧ ОТ
ИНВЕСТИЦИЙ
Будем предполагать, что две последние наиболее удалённые от начала инвестиционного процесса, отдачи от инвестиций Rm и Rm-1 имеют
152
смешанный тип распределения вероятностей, т.е., например, Rm-1 имеет
дискретное распределение, определяемое параметрами
. А отдача Rm имеет абсолютно-непрерывное распределение с плотностью
. Остальные параметры инвестиций детерминированы.
Теорема 2. Пусть – дискретная СВ, заданная таблицей распределения
, а – абсолютно непрерывная СВ с плотностью распределения
и эти случайные величины независимы.
Тогда СВ
имеет абсолютно непрерывное
распределение с плотностью
(4)
Замечание. Данная операция сложения коммутативна.
Следствие. Если случайная величина имеет равномерное распределение на интервале [a, b], то формула (4) трансформируется в формулу
(5)
4. МАРКОВСКАЯ ЗАВИСИМОСТЬ С ТРЕНДОМ
В этом пункте будем полагать, что первые p отдач от инвестиций детерминированы, а остальные связаны цепной зависимостью Маркова с
трендом. Значение р может равняться нулю, т.е. все отдачи от инвестиций являются случайными величинами.
Пусть на интервале [tp+1, tm] задан тренд f(t), определяющий общую
тенденцию изменения отдач от инвестиций. Значения отдач
складываются из значения f(tj) и возмущения
=f(tj)+
, где
, т.е. Rj
– однородная цепь Маркова с N состояния-
ми {1,2,…,N}, начальным распределением вероятностей
и матрицей вероятностей одношаговых переходов
– заданные состояния цепи (возмущения).
Введём обозначения:
153
Тогда чистый приведённый доход можно представить в следующем
виде:
Среднее значение NPV будет равно
Также можно вычислить дисперсию NPV и вероятность его попадания
в заданный интервал [N1, N2].
Данная модель на практике была реализована в виде прикладной программы в среде программирования Delphi, которая позволяет оценивать
чистый приведённый доход NPV по величине и вероятности его получения.
Литература
1. Четыркин Е. М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. М., 1995.
СКРЫТИЕ ИНФОРМАЦИИ В ЦИФРОВЫХ
ИЗОБРАЖЕНИЯХ МЕТОДАМИ СТЕГАНОГРАФИИ
А. В. Ржеутский
ВВЕДЕНИЕ
Стеганография – наука, изучающая скрытую передачу информации
через ненадежные каналы связи. В данный момент значительно распространены службы обмена оцифрованной информацией через глобальную
сеть. Это предоставляет широкие возможности для использования общедоступных каналов связи в качестве контейнеров для внедрения
скрытых сообщений. Не существует бесплатных программ, наглядно
демонстрирующих возможности стеганографических систем.
В статье рассматривается проблема разработки приложения, реализующего и демонстрирующего основные алгоритмы внедрения скрытых
сообщений в цифровые изображения.
154
СФЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СТЕГАНОГРАФИИ
Компьютерная стеганография включает в себя следующие направления: встраивание информации с целью ее скрытой передачи; встраивание цифровых водяных знаков; встраивание идентификационных номеров; встраивание заголовков [1].
Секретная передача данных – классическая задача стеганографии. В
современном мире она получает распространение, в частности, из-за
фильтрации интернета некоторыми государствами.
Следующие направления ориентированы в основном для защиты интеллектуальной собственности. Цифровые водяные знаки (ЦВЗ), в отличие от обычных, могут быть и невидимыми. Невидимые ЦВЗ анализируются специальным декодером, который выносит решение об их корректности. ЦВЗ могут содержать некоторый аутентичный код, информацию о собственнике либо какую-нибудь управляющую информацию.
Идентификационные номера несут уникальную для каждой копии произведения информацию. Таким образом, можно отследить судьбу каждой копии.
Наиболее существенное отличие постановки задачи скрытой передачи данных от постановки задачи встраивания ЦВЗ состоит в том, что в
первом случае нарушитель должен обнаружить скрытое сообщение, тогда как во втором случае о его существовании все знают. Более того, у
нарушителя на законных основаниях может иметься устройство обнаружения ЦВЗ.
Слово «скрытно» подразумевает обязательное включение человека в
систему стеганографической передачи данных. Человек может рассматриваться, как дополнительный приемник данных.
Встраивание заголовков позволяет поместить разнородную информацию в один носитель. Например, хранить в рентгеновском снимке данные о пациенте. В этой задаче, в отличие от других, в явном виде отсутствует нарушитель.
РЕАЛИЗОВАННОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ
Демонстрационная программа представляет собой Windowsприложение, предназначенное для внедрения скрытой информации в
цифровые изображения.
Приложение состоит из управляющей программы, фабрики методов
записи стего в графический файл и набора библиотек, содержащих эти
методы. Архитектура программы позволяет легко добавлять новые стеганографические методы.
155
Управляющая программа предоставляет графический интерфейс выбора исходного файла, отображения его содержимого и скрытого в нем
сообщения, возможности записи сообщения в выбранный файл, выбора
необходимого метода внедрения и произвольного ключа. Программа
реализована на языке C#.
Фабрика методов стего загружает все подходящие типы из сборок,
находящихся в рабочей директории программы. Фабрика представляет
собой библиотеку классов, реализована на языке C#.
Каждая сборка методов внедрения стего содержит типы, реализующие интерфейс IStegoMethod, которые могут внедрять сообщение в изображение и извлекать сообщение, внедренное тем же алгоритмом.
Алгоритмами в приложении будут замена наименьшего значимого
бита и алгоритм креста (Куттера-Джордана-Боссена) с различными модификациями.
Реализован алгоритм замены наименее значимого бита. В данной реализации заменяется самый младший бит синего цвета каждого пикселя
соответствующим битом секретного сообщения до тех пор, пока не записано все сообщение, или не закончились доступные пиксели изображения. Синий цвет показывает наилучшие показатели – даже при замене
трех-четырех младших битов яркости человек не может определить искажения. В изображение вставляется сообщение, составленное следующим образом: в начале идет уникальный для программы идентификатор,
затем – количество символов сообщения, после чего – символ с нулевым
кодом, затем – секретное сообщение. Таким образом, по извлеченным
данным можно определить, содержит ли изображение сообщение.
При восстановлении сообщения извлекаются младшие биты синего
цвета из изображения. Из них строится строка сообщения. Начало сообщения проверяется на совпадение с кодом. Если совпадает, то ищется
первое вхождение нулевого символа. Если подстрока между кодом и нулевым символом представляет собой целое число, оно интрепретируется, как длина исходного сообщения. Соотвествующая подстрока является скрытым сообщением. Если хотя бы одно из условий не выполнено,
считается, что контейнер не содержит скрытого сообщения.
Для алгоритма реализована возможность кодирования вхождения бита через ключ. Каждый бит ключа означает, несет ли текущая точка секретную информацию в наименее значимом бите.
Для алгоритма реализована возможность кодирования направления
просмотра точек через ключ. Каждый бит ключа показывает следующую
координату точки, содержащей секретное сообщение. При единице переход совершается по x-координате, при нуле – по y-координате.
Для увеличения стойкости к атакам расширена возможность добавления шума ко всем наименее значимым битам.
156
Добавлена возможность внедрения стего блоками, что повышает робастность контейнера по выбору части изображения.
Реализован алгоритм Куттера-Джордана-Боссена (креста). Сообщение
передается отдельными точками изображения, расположенными на широкой сетке. Ключ определяет, какие точки содержат бит скрытого сообщения. При встраивании яркости атрибуты красного и зелёного цветов остаются без изменений, а яркость синего увеличивается либо
уменьшается в зависимости от встраимого бита сообщения [2].
При извлечении цвета, истинное значение яркости неизвестно, поэтому используется спрогнозированное на основе соседних точек значение
яркости.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Реализована программа для внедрения скрытых сообщений в цифровые изображения формата bmp. Для программы реализована библиотека
базовых стеганографических алгоритмов. Программа наглядно отражает
процесс внедрения сообщений, пригодна для обучения стеганографии.
Разработана наглядная обучающая система, которая может быть использована для изучения предмета стеганографии. Основным недостатком программы явлется то, что она не предназначена для реального применения. Скрытое сообщение не шифруется, не кодируется помехоустойчивыми кодами. Однако именно это и позволяет сделать акцент на
самих стеганографических методах, а не на сопутствующих областях
защиты информации.
Литература
1. Грибунин В. Г., Оков И. Н., Туринцев И.В. Цифровая стеганография. М., 2002.
2. Конахович Г.Ф., Пузыренко А.Ю. Копмьютерная стеганография. Теория и практика. М., 2006.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ
НА ВИРТУАЛЬНЫХ МАШИНАХ
А. А. Тарасюк
ВВЕДЕНИЕ
Рассмотрим некоторое множество компьютеров в учебных лабораториях или же в корпоративной среде, которое планируется использовать
для распределенных вычислений. Если машин достаточно много, то с
высокой долей вероятности данное множество будет принадлежать к
классу гетерогенных мультикомпьютерных распределенных вычисли157
тельных систем [1]. Основной трудностью при разработке приложений
для подобных систем является разнородность ресурсов.
В статье рассматривается способ решения этой проблемы с помощью
технологии виртуализации, позволяющей спроецировать существующую гетерогенную физическую систему на гомогенную виртуальную.
Предлагаемая концепция использована для реализации архитектуры системы, включающей в себя средство для централизованного управления.
ОБЗОР ВИРТУАЛИЗАЦИИ
В данном контексте, виртуализация – это технология, позволяющая
одновременно запускать две или более операционные системы на одной
реальной машине [2]. Виртуальная машина – окружение, эмулирующее
аппаратное обеспечение некоторой платформы и исполняющее программы для этой платформы. Из двух основных схем виртуализации,
интерес представляет виртуализация с хост операционной системой.
Данная схема рассматривает случай, когда на аппаратное обеспечение
реальной машины установлена операционная система (хост). На хост
операционную систему устанавливается специальное программное
обеспечение – монитор виртуальной машины, позволяющее создавать и
управлять виртуальными машинами. Операционная система, установленная на виртуальную машину, называется гостевой. В настоящее время технология виртуализации развита в такой мере, что скорость выполнения одного и того же приложения на реальной машине и на виртуальной практически совпадает. Это возможно, в частности, благодаря
технологии аппаратной виртуализации.
КОНЦЕПЦИЯ
Рассмотрим гетерогенную мультикомпьютерную систему, состоящую
из машин, например, из компьютеров учебных лабораторий. Мы не в состоянии изменить неоднородности коммуникаций между узлами и разнородность аппаратного обеспечения. Но в подобной системе присутствует и разнородность программного обеспечения: на узлах может быть
установлены различные операционные системы или их версии, разные
программные продукты. Гетерогенность программного обеспечения делает подобную систему сложной для программирования и тестирования.
Вычислительный процесс при выполнении на реальной операционной
системе узла не изолирован, и, в случае его некорректной работы, может
повлиять на выполнение других процессов, повредить существующую
операционную систему. Распределенные вычисления, использующие
158
сеть для обмена данными, могут нести дополнительные угрозы безопасности.
Поставим на каждый узел монитор виртуальной машины и запустим
по виртуальной машине. Объединение виртуальных машин образует гомогенную по программному обеспечению мультикомпьютерную систему.
На каждую виртуальную машину поставим минимально необходимое и одинаковое программное обеспечение. Это упростит задачу программирования. Корректная работа во время тестирования на одной виртуальной машине, дает гарантию исполнения на любой другой. Требуется настройка лишь единственной машины, и ее конфигурация распространяется на все виртуальные узлы. Виртуальные машины будут использоваться только для работы единственного вычислительного процесса. Вычислительный процесс станет изолированным от реальной
операционной системы. При повреждении гостевую операционную систему легко восстановить. Минусом является то, что при компрометации
одной из виртуальных машин напрямую, используя тот же вектор атаки
можно поразить и другие машины. С другой стороны, на данных машинах нет ценной информации. К тому же, намного проще администрировать сеть из одинаковых машин.
Стоит заметить, что программное обеспечение, установленное на виртуальной машине, не обязано включать в себя операционную систему
общего назначения [3]. При условии выполнения единственного процесса, можно отказаться от многозадачности. И вообще, вычислительное
приложение можно программировать для эмулированного аппаратного
обеспечения, не используя уровень операционной системы.
РЕАЛИЗАЦИЯ
Основными характеристиками при реализации выше описанной концепции были ее бесплатность, стабильность и высокая производительность.
В качестве монитора виртуальных машин был выбран Oracle VirtualBox. Это мультиплатформенный программный продукт с малым размером дистрибутива. Монитор позволяет программно управлять виртуальными машинами через публичное API с помощью Microsoft COM для
платформы Windows и Mozilla XPCOM для платформ UNIX. Существует Java-библиотека, использующая данные интерфейсы COM/XPCOM,
которая упрощает программирование виртуальных машин. Монитор
виртуальных машин поддерживает дерево сохраненных состояний виртуальной машины и обладает способностью клонировать виртуальные
машины, что позволяет быстро разворачивать копии необходимых состояний виртуальной машины на множестве узлов.
159
В качестве гостевой операционной системы был выбран Ubuntu Server
10.4. Данная операционная система была установлена в серверной минимальной конфигурации, без графического интерфейса. Объем виртуального жесткого диска составляет 400 Мб. Количество оперативной памяти необходимое для работы системы после загрузки не превышает 60Мб.
Средство централизованного управления отображает статистику о
реальной машине в текущий момент времени, а также средние значения
за предыдущее время. Используя данную статистику, пользователь может принять решение о целесообразности использования машины в данный момент времени. Средство позволяет удаленно запускать, останавливать и изменять конфигурацию виртуальной машины. Изменение
конфигурации включает в себя и загрузку разных состояний виртуальных машин. Например, пусть на узле есть чистый образ виртуальной
машины. И пусть для одного из вычислений нам необходимо установить
на гостевую операционную систему дополнительное программное обеспечение. Вместо того чтобы распространять новый образ большого размера, мы можем использовать технологию снимков, для распространения лишь разницы между начальной системой и конечной. Это позволит
уменьшить размер измененного файла, до размера соизмеримого с дистрибутивом программного обеспечения, и соответственно уменьшить количество трафика от централизованного сервера к узлу. Средство для
централизованного управления было реализовано по технологии клиентсервер.
Сервер состоит из фонового сервиса, выполняющего арбитраж соединения с клиентом; реализации технологии Java Message Service, которая предоставляет механизм передачи сообщений; пользовательского
интерфейса. Команды от пользователя транслируются в сообщения и
передаются клиенту.
В качестве клиента выступает сервис, запущенный на каждой реальной машине, т.е. приложение, написанное на Java, и конвертированное в
сервис с помощью Java Service Wrapper. Это конфигурируемое средство,
позволяющее устанавливать и управлять Java-приложениями как встроенными службами. Оно позволяет создавать службы для UNIXподобных операционных систем. Использование Java сократило время
разработки, хотя поставило условие наличия Java-платформы на хост
операционной системе. Клиентский сервис отвечает за подключение к
серверу, и последующую ретрансляцию пришедших управляющих сообщений в команды монитору виртуальных машин VirtualBox.
Данная реализация позволяет применять различные существующие
механизмы коммуникаций и любые языки их поддерживающие, в качестве технологии параллельного программирования.
160
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В статье была описана концепция проецирования реальной гетерогенной системы на гомогенную виртуальную, и способ ее реализации.
Тестирование производительности показало, что непроизводственные
издержки при вычислении на предложенной модели не превышают 10%.
Для подтверждения актуальности разработанной системы, она была
применена для решения задачи молекулярной динамики методом прямого Монте-Карло моделирования.
Литература
1. Таненбаум Э., ванн Стеен М. Распределенные системы. Принципы и парадигмы.
СПб., 2003.
2. Wolf C., Halter E.M. Virtualization: From Desktop to the Enterprise. N.Y., 2005.
3. Таненбаум Э. Современные операционные системы. СПб., 2010.
РОБАСТНОСТЬ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ
ПРИ ОШИБКАХ СПЕЦИФИКАЦИИ МОДЕЛИ
Е. Н. Татур
Пусть на некотором вероятностном пространстве наблюдается последовательность случайных величин X 1 , X 2 ... , имеющих гаммараспределение вероятностей G (θ, λ ) с параметром масштаба θ > 0 и параметром формы λ > 0. Плотность распределения вероятностей наблюдений задается следующей формулой:
f ( x : θ, λ ) =
x λ −1e − x / θ
θλ Г (λ )
, x > 0,
(1)
где предполагается, что λ известно. Необходимо проверить простую
гипотезу H 0 : θ = θ0 против простой альтернативы H 1 : θ = θ1 (θ1 > θ 0 ) .
Для проверки используется последовательный критерий отношения вероятностей (ПКОВ) [2].
Примем обозначения для статистики, вычисленной по наблюдениям
Xi :
Z i = ln
⎛θ ⎞ ⎛
f ( X i ; θ1 )
1⎞
= λ ln⎜⎜ 0 ⎟⎟ + ⎜⎜ 1 − ⎟⎟ X i , i = 1, 2,....
θ0 θ
f ( X i ; θ0 )
⎝ θ1 ⎠ ⎝
1⎠
(2)
Пусть заданы параметры A , B ( 0 < B <1< A ). В соответствии с [3]
ПКОВ имеет следующий вид:
161
n
⎧
H
,
если
∑ Zi ≤ ln B,
⎪ 0
⎪
i =1
(3)
принимается гипотеза ⎨
n
⎪ H , если Z ≥ ln A.
∑ i
⎪ 1
⎩
i =1
ПКОВ завершается в случайный момент, когда впервые будет выполнено одно из неравенств в (3). До этого момента наблюдения продолжаются.
Пусть α 0 ∈ (0;1) , β 0 ∈ (0;1) описывают допустимый уровень вероятностей ошибок первого и второго рода для ПКОВ, тогда, согласно [1], получаем следующие приближенные значения порогов:
β0
1 − β0
A≈
,B≈
.
α0
1 − α0
(4)
Исследуем ПКОВ (3), (4), построенный для определения параметра
масштаба θ гамма-распределения. Вычислительные эксперименты проводились в случае, когда наблюдения соответствовали распределению G(θ, 5) . На основании результатов имитационного моделирования
представляется возможность сделать следующие выводы.
• Увеличение отношения θ0 / θ1 ведет к росту математического
ожидания (среднего) числа наблюдений.
• Для завершения ПКОВ (3), (4) при верной гипотезе H 0 всегда
требуется больше наблюдений, чем при верной гипотезе H1 (при
заданном соотношении между θ 0 и θ1 ).
• Чем меньше величины допустимых вероятностей ошибок α 0 и β0 ,
тем больше среднее значение необходимого числа наблюдений.
• При увеличении λ для фиксированных значений α 0 , β 0 и
θ, θ0 , θ1 среднее число требуемых наблюдений уменьшается.
Не смотря на то, что исследуется критерий, предназначенный для
проверки простой гипотезы H 0 при простой альтернативе H1 , истинное
(фактическое) значение θ может не совпадать ни с одной из величин θ0
и θ1 . В рамках этого замечания были сделаны следующие выводы.
• ПКОВ (3), (4) требует наибольшее в среднем количество
наблюдений при θ ∈[θ 0 ;θ1 ], при этом, чем ближе θ к середине
указанного промежутка, тем больше значение этой характеристики.
• В случае, когда θ ∉ [θ 0 ,θ1 ] , чем дальше величина θ от границ θ0 и
θ1 , тем меньше наблюдений требуется для завершения критерия.
162
На практике часто наблюдения подвержены искажениям [4], например, когда заданное значение параметра λ не совпадает с фактическим
(истинным). При изучении данного случая рассматривались заданные
значения λ * из промежутка [4.75; 5.25] (при истинном значении параметра λ = 5.0 ). Установлено, что уже при λ* = λ ± 0.05 полусумма фактических вероятностей ошибок первого и второго рода превышает заданные допустимые значения и растет с увеличением величины λ − λ* .
Этот факт свидетельствует о необходимости модификации ПКОВ (3), (4)
с целью уменьшения влияния на него указанной ошибки спецификации
модели.
Для указанной модели искажений ПКОВ (3), (4) в данной работе построен новый последовательный вероятностный критерий, робастный к
ошибкам спецификации модели в задании значения параметра λ .
Схема принятия решения в (3) и пороговые значения (4) не меняются,
однако статистика критерия определяется следующим образом:
{(
)}
= ln
, i = 1, 2, ... ,
max {f (X ; θ , λ )}
*
max f X i ; θ1 , λ*1
Zi
λ*1 ∈Λ
λ 0 ∈Λ
i
0
*
0
(5)
где Λ - конечное множество, представленное равномерной решеткой на
отрезке [ 0.9 λ* ; 1.1λ * ].
Построенный последовательный критерий (3)-(5) исследуется в серии
вычислительных экспериментов. Рассматривая зависимость оценок по
методу Монте-Карло полусуммы фактических вероятностей ошибок
α +β
первого и второго рода
от искаженного значения λ* , можем сде2
лать следующие выводы.
• Пока λ ∈ [ 0.9 λ* ;1.1λ * ], вероятности ошибок первого и второго
рода не превышают заданные значения.
α+β
• Если же λ ∉ [ 0.9 λ* ;1.1λ * ], то значение
выходит за
2
α + β0
допустимые пределы 0
и растет с увеличением λ − λ* .
2
Анализ зависимостей, полученных в результате имитационного моделирования, показывает, что чем больше величина λ − λ* , тем меньше
значение среднего числа наблюдений, необходимых построенному критерию (3)-(5).
163
При сравнении построенного робастного и исходного критериев были
получены следующие результаты.
• В пределах достаточно малой окрестности точки λ* = λ исходный
α +β
и робастный критерии имеют близкие значения
.
2
• С увеличением значения λ − λ* модифицированный критерий
дает принципиально лучшие результаты, если λ ∈ [ 0.9 λ* ;1.1λ * ].
α +β
λ ∉ [ 0.9 λ* ;1.1λ * ],
же
то
значение
для
• Если
2
α+β
для
модифицированного критерия приближается к величине
2
исходного критерия при увеличении λ − λ* .
Среднее число наблюдений, необходимое для построенного робастного критерия, оказывается большим, однако такое увеличение приемлемо в большинстве практических задач.
Литература
1. Боровков А.А. Математическая статистика. Новосибирск, Наука, 1997.
2. Вальд А. Последовательный анализ. М., 1960. 327 с.
3. Parameshwar V. Pandit, Nagaraj V. Guraganavar On Robustness of a Sequential Test
for Scale Parameter of Gamma and Exponential Distribution // Applied Mathematics,
2010, 1-P.274-278.
4. Kharin, A. Robustness evaluation in sequential testing of composite hypotheses // Austrian Journal of Statistics. 2008. V. 37 (1). P. 51 – 60.
ТЕОРЕТИКО-ИНФОРМАЦИОННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ
БЕЛОРУССКОГО ЯЗЫКА
Т. А. Хаткевич, Д. А. Коновалов, С. К. Яскевич
В работе проведен статистический анализ текстов прозы на белорусском языке. Для подробного исследования были выбраны произведения
12 белорусских писателей ХХ-ХХІ вв., написанные по правилам орфографии 1933 г.: А. Боровский, И. Мележ, И. Пташников, Я. Колас,
Я. Брыль, К. Тарасов, К. Черный, М. Зарецкий, В. Орлов, В. Короткевич,
В. Быков, З. Бедуля. А также проза 2 писателей, использовавших правила орфографии 1918 г.: В. Быков, К. Акула.
Для исследования в общем мы рассмотрели 650 текстов прозы различных писателей (31 Мб), написанных по правилам орфографии
1933 г., а также 120 текстов (6 Мб), написанных по правилам 1918 г.
164
Интерес вызвали показатели, связанные с криптоанализом различных
шифров, в частности: частоты встречаемости k-грамм, использующиеся
для криптоанализа шифров замены и гаммирования; индекс совпадения
Фридмана, использующийся при криптоанализе шифра Вижинера; запрещенные биграммы и сочетаемость букв – для уменьшения сложности
переборов при криптоанализе. Также подсчитаны значения энтропии
Шеннона, что является полезным результатом в области кодирования
информации, и построены модели открытых текстов.
Все результаты, приводимые в статье, (кроме частот встречаемости
букв и средней длины слова) получены при анализе текстов с удалёнными разделителями между словами.
Хотелось бы заметить, что результаты аналогичных исследований для
белорусского языка прежде не публиковались.
1. ЧАСТОТА ВСТРЕЧАЕМОСТИ БУКВ АЛФАВИТА
В табл. 1 приведены показатели, полученные при исследовании всех
текстов прозы, как для правил правописания 1918 г., так и 1933 г. (буквы
в таблицах записаны по убыванию частоты слева-направо, сверху-вниз).
Из таблицы видно, что, действительно, для правописания 1918 г. в
большей степени характерно употребление мягкого знака (его частота
здесь почти в 2 раза превышает частоту встречаемости в текстах, написанных по правилам 1933 г.), а также «яконье».
Для сравнения, в русском языке самые частые буквы – это О, Е, А, И,
Т, Н [1].
Таблица 1
Орфография 1933 г.
_
0,1666
Л
0,0351
Я
0,0330
Т
0,0284
В
0,0247
Ў
0,0206
Ь
0,0117
Э
0,0071
Ф
0,0008
А
0,1346
С
0,0347
Е
0,033
Д
0,0277
З
0,0246
Г
0,0163
Ш
0,0114
Ж
0,0071
‘
0,0004
Н
0,0495
Ы
0,0345
К
0,0326
У
0,0275
П
0,0241
Б
0,0159
Х
0,0099
Ю
0,0055
Орфография 1918 г.
І
0,0436
Р
0,0339
О
0,0318
М
0,0258
Ц
0,0208
Ч
0,0133
Й
0,0082
Ё
0,0054
_
0,1605
Ы
0,0355
Л
0,0335
Т
0,0284
В
0,0252
Ь
0,0202
Ч
0,0123
Э
0,0085
Ф
0,0010
165
А
0,1342
Я
0,0346
К
0,0332
Д
0,0281
П
0,0241
Ў
0,0201
Ш
0,0114
Ж
0,007
‘
0,0003
Н
0,0506
С
0,0344
О
0,0308
У
0,0276
З
0,0237
Г
0,0166
Й
0,0105
Ю
0,0056
І
0,0416
Р
0,0339
Е
0,0301
М
0,0259
Ц
0,0212
Б
0,0158
Х
0,0096
Ё
0,0043
На основании полученных данных, был вычислен индекс совпадения
Фридмана. Для вычисления использовалась следующая формула:
2
I c ( x) = ∑ 33
i =1 pi , где pi – вероятность буквы i .
Получены следующие результаты: для текстов правил орфографии
1918 г. Ic=0,0545, для текстов правил 1933 г. Ic=0,0554.
Сравним с данными для других языков. Например, для русского языка: Ic=0,053, для английского: Ic=0,066.[1]
2. СООТНОШЕНИЕ ГЛАСНЫХ И СОГЛАСНЫХ В БЕЛОРУССКОМ ЯЗЫКЕ
Получены следующие данные. В текстах правил 1933 г. из 31256768
знаков 13362318 (42,75%) гласных. Согласные, «ь» и «’» составляют
57,25%. Соотношения в текстах орфографии 1918 г. (6200330 знаков):
42,01% и 57,99% соотв. Среди писателей наибольшее содержание гласных у И. Пташникова: 43,20 %. Наименьшее у К. Тарасова: 41,99 % и у
К. Акулы: 41,72 %.
Для сравнения, в других языках процент гласных: русский – 43,20%,
английский – 39,21%, немецкий – 39,27%, испанский – 47,95%. [1].
3. СРЕДНЯЯ ДЛИНА СЛОВА
Средняя длина слова в текстах правил 1918 г. составляет 5,2327, что
превосходит соответствующий показатель у текстов орфографии 1933 г.
(5,0038). Это обусловлено частым употреблением удвоенных букв и мягкого знака в словах.
Отметим также, что среди писателей наибольший показатель у К. Тарасова: 5.3586, В. Орлова: 5.2649. Наименьший – у А. Боровского: 4.8488.
4. СОЧЕТАЕМОСТЬ БУКВ
Таблица 2
Буквы
слева
н,р,к,п,т
а,о,і,я,е
а,і,о,с,ы
а,я,о,ы,у
а,е,я,о,у
н,л,в,з,а
с,а,л,ц,в
а,о,у,я,ў
д,а,і,я,е
л,к,н,м,ц
Буквы
справа
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
і
л,д,с,н,м
а,ы,е,о,і
а,ы,е,о,і
а,о,э,л,у
а,з,ы,у,н
р,н,д,с,л
о,і,т,н,с
а,ы,о,н,у
а,е,і,н,я
н,с,к,ў,м
а,о,е,э,ы й н,ш,с,к,п
а,о,і,ы,я
ў
с,н,п,з,д
а,я,с,і,ы
а,о,і,ы,е
а,ы,і,я,у
а,і,я,е,ы
т,р,г,к,в
а,і,с,е,ы
а,п,е,т,о
а,ў,і,у,е
с,а,ш,э,і
к,н,р,м,т
а,ё,і,е,у
а,і,ы,у,е
а,с,і,ц,ы
а,ш,і,о,ю
а,я,е,і,ў
р,ч,н,в,т
ц,л,с,н,з
р,г,ч,т,ш
а,у,л,н,о
с,а,л,н,ы
з,р,б,п,д
ф
х
ц
ч
ш
ы
ь
э
ю
я
'
а,і,р,о,е
а,о,і,н,в
ь,а,і,ц,е
ы,а,у,э,н
т,ы,ч,а,к
м,н,я,л,с
к,н,п,м,с
т,н,р,б,л
ч,д,ц,с,п
н,к,г,д,ў
я,д,е,ю,й
к а,і,о,у,р
л а,і,е,я,ь
м а,і,у,е,о
н а,е,і,ы,у
о ў,л,н,с,д
п а,р,е,о,і
р а,ы,о,у,э
с я,т,а,к,ц
т а,о,ы,р,у
у с,л,д,м,т
166
В табл. 2 приведены данные о том, какие буквы наиболее часто встречаются перед и после определенных символов алфавита. При исследовании использовались все тексты правил орфографии 1933 г.
Для удобства таблица разбита на несколько столбцов.
5. НАИБОЛЕЕ ЧАСТЫЕ СОЧЕТАНИЯ БУКВ
Наиболее частые сочетания из n букв, характерные для белорусской
прозы, приведены в табл. 3.
При исследовании из текстов удалялись все разделители между словами. Заметим, что частота некоторых n-грамм зависит от тематики текстов. Так, например, проза Тарасова содержит много 5-грамм «князь», а
тексты правил 1918 г. содержат много сочетаний «белару», «беларуск»
(см. табл. 3). Самая частая 9-грамма у Быкова – «камандзір».
Таблица 3
n
Орфография 1933 г.
Орфография 1918 г.
2
на, ра, ка, ал, ад
на, ра, ка, ал, ад
3
ала, ава, алі, пра, дзе
ава, алі, пра, ага, ала
4
лася, гэта, каза, калі
гэта, асьц, сьці, лася
5
олькі, тольк, сказа
олькі, алася, ларус
6
толькі, чалаве, сказаў
белару, еларус, толькі
7
чалавек, таксама, зразуме
беларус, еларуск, чалавек
8 чалавека, некалькі, гаспадар беларуск, еларуска, гаспадар
9
здавалася, трэбабыло
беларуска, беларускі
10
гачалавека, аглядзеўна
беларускай, бальшавіцк
Также, что характерно для некоторых писателей, при увеличении n
чаще других встречается сочетание букв, включающее имя собственное.
Это обусловлено тем, что среди прозы писателей присутствуют большие
произведения. Например, самая частая 9-грамма у Якуба Коласа – это
«лабановіч».
Как и в русском языке, частым словом является «чалавек».
6. ЭНТРОПИЯ БЕЛОРУССКОГО ЯЗЫКА
Энтропия в нашей работе вычислялась по определению Шеннона:
H k = − ∑ in=1 pi log 2 pi , где pi – вероятность встречаемости k-граммы.
Тогда, энтропия языка:
H Λ = lim k → ∞ ( H k / k ) .
Нами были подсчитаны несколько приближений языковой энтропии,
как для писателей в отдельности, так и для всех текстов в целом. Не167
большой размер выборки не позволил исследовать приближения при
k>6, хотя технически это возможно.
Исследованы 2 выборки текстов, написанных по правилам 1933 г. для
сравнения с соответствующей по размеру выборкой текстов правил
1918 г. (табл. 4).
Можно также отметить, что для английского языка H1=4,14, H2=3,56,
H3=3,3; для русского – H1=4,35, H2=3,52, H3=3,01.[2]
Среди писателей наибольшая побуквенная энтропия H1=4,62 наблюдается у К. Черного. Наибольшие значения H2=4,21 и H3=3,95 соответствуют текстам В. Короткевича.
Таблица 4
Количество
знаков
Выборка
Орфография 1933 г.(выборка 1)
Орфография 1933 г.(выборка 2)
Орфография 1918 г.
H1
H2
2
H3
3
H4
4
H5
5
H6
6
6237150 4,60 4,20 3,95 3,72 3,48 3,22
31256768 4,60 4,20 3,95 3,73 3,51 3,30
6200300 4,61 4,20 3,94 3,71 3,47 3,20
7. МОДЕЛИ ТЕКСТОВ
Будем моделировать открытый текст, учитывая частоты k-грамм. Таким образом, мы получим вероятностную модель k-ого приближения,
т.е. последовательность символов c1c2…cl, такую что:
p (c1c2 ...cl ) = p (c1c2 ...ck −1 ) ⋅ ∏ li = k p (ci / ci − k +1ci − k + 2 ...ci −1 ) при k>1.
p (c1c2 ...cl ) = ∏ li =1 p (ci ) , при k=1.
Под p(c1c2,…ck) подразумевается вероятность появления k-граммы
c1c2,…ck в открытом тексте.
Рассмотрим на примере В. Короткевича, как с увеличением k модель
приближается к осмысленному тексту.
3-е приближение:
пад ста празаў на сам пера не поты ні ня пла за як ноў пятак пусім нуў
ска ада было н нёмней піся ны…
5-е приближение:
што не пад стары падар і падумаў штось так і не было нельга былі па
стаялі на сказаў ён не за страшна…
7-е приближение:
сказаў ён я не ведаю як заўсёды было не так як на дарозе на паляванне падабалася на старажытны загарэла над ім на самай справа на свеце
не верыць у такі самы момант…
Приведем еще несколько фрагментов полученных моделей.
Седьмое приближение текстов В. Быкова:
168
толькі пад ранак заклапочана падворку пачалі па сваёй не было не давалася на сваім малады а болей не будзе не быў не стаў на сябе на….
Седьмое приближение текстов К. Тарасова:
князь вітаўт падпарадкавала не падабалася на палякаў ад бацька і да
вешчуна забіты малады кіева войска вялікага князя…
8. АЛГОРИТМ ПОДСЧЁТА N-ГРАММ
Подсчет количества n-грамм и создание файлов с данными о их количестве производится по следующему алгоритму.
1. В префиксное дерево заносятся n-граммы.
2. Как только размер дерева начинает превышать размер свободной
оперативной памяти, оно выводится в файл, оперативная память освобождается, и n-граммы записываются, но уже в новое дерево.
3. Асимптотика работы префиксного дерева: O(n ⋅ log k ) , где k - длина алфавита. Тогда O(n ⋅ log k ) = O(n) .
4. В итоге, после обработки исходного файла получается несколько
выходных файлов, каждый из которых содержит список отсортированных лексиграфически n-грамм. Так как каждый файл представляет собой
отсортированное множество мы можем обьеденить файлы за линейное
время.
5. Теперь необходимо отсортировать n-граммы по частоте. Так как
значения абсолютных частот n-грамм колеблются в определенном промежутке, то применяем табличную сортировку (асимтотика: O(n)).
Итого, асимтотика всего алгоритма: O(n).
Литература
1. Алферов А.П., Зубов А.Ю., Кузьмин А.С., Черемушкин А.В.Основы Криптографии.
М., 2002.
2. Яглом А.М., Яглом И.М., Вероятность и Информация. М., 1973.
АЛГОРИТМЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ
ДВУМЕРНОЙ ЗАДАЧИ УПАКОВКИ
Цао Даюн
ВВЕДЕНИЕ
Дано n прямоугольных предметов с размерами wi×hi, i = 1, …, n, и неограниченное количество одинаковых контейнеров размером W×H. Задача двумерной упаковки в контейнеры (2D-BPP) состоит в том, минимизировать число требуемых контейнеров, в которые будут упакованы
169
все предметы без перекрытия. Исследуемая задача, как известно, является NP-трудной в сильном смысле [1] и имеет много практических приложений, таких как сокращение стандартизированных единиц фонда в
мебельной и стекольной промышленности, упаковка на полках или в
грузовиках в транспорте и т.д. Более подробные описания о 2D-BPP,
можно найти в [2, 3, 4].
В настоящей работе мы предлагаем эффективный Best-Fit (IBF) алгоритм для задачи 2D-BPP, когда предметы и контейнеры имеют фиксированную ориентацию, параллельную координатным осям. Приводится
сравнение предлагаемого алгоритма с другими алгоритмами. Эксперименты показывают эффективность и устойчивость предлагаемого подхода.
1. ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Определим множество O прямоугольных областей Oi, каждая из которых принадлежит внутренности некоторого контейнера, как множество максимальных по включению прямоугольных областей, не пересекающихся с уже размещенными в контейнерах предметами. Различные
прямоугольные области из множества O, принадлежащие одному и тому
же контейнеру, могут пересекаться. Множество O меняется после размещения в контейнере очередного предмета. В каждой из таких областей из O рассмотрим углы и определим два типа углов.
Если вершина угла принадлежит сторонам двум размещенных предметов, сторонам одного предмета и одной стороне контейнера, или углу
контейнера, то такой угол будет называться «действительный угол»
(RCC), и обозначается как C+.
Если вершина угла принадлежит сторонам только одного размещенного предмета или только одной стороне контейнера, то такой угол будет называться «притворный угол» (SCC), и обозначается как C–.
На рисунке 1, изображен контейнер, в котором множество О состоит
из 6 областей с углами (C1, C2, C16, C8), (C10, C12, C8), (C9, C5, C13, C8),
(C11, C12, C14, C7), (C3, C4, C14, C15), (C5, C6, C7).
P1
+
1
C
C
+
2
C3+
P4
C11−
−
10
C
C4+
C12−
C5+
C9−
C8+
P3
C16−
P2
C13−
C7+
C15−
C14−
C6+
Рис. 1. «Действительный угол» (RCC) и «притворный угол» (SCC)
170
Определение 1. Пусть {C1,…,Cm} обозначает набор углов контейнеров. Каждый угол в контейнере является кандидатом на размещения угла нового предмета.
При размещении нового предмета pt в угол Cj определим следующие
параметры.
Пусть r соответствует количеству сторон уже размещенных предметов и сторон самого контейнера, которых касается pt, а s соответствует
количеству углов, которые исчезают при размещении pt. Тогда определим величину FitA_Cj(pt) для оценки качества упаковки нового предмета
pt в контейнере в позиции Cj по формуле (1).
s
Fit A _ C j ( pt ) = 2r + ∑ qk ,
(1)
k =1
где qk = 2, если k-тый угол является «действительным углом», и qk = 1
иначе.
+
1
C
P1
C
+
2
−
15
P4
+
10
C
C
C3+
C4+
C11+
C12+
P5 _ TLT
P3
P5 _ TLR
C13+
C5+
C7+
C6+
P5
+
9
C
−
14
C
P2
+
8
C
P5 _ TLL
P5 _ TLB
Рис. 2. Touch length края
Если существуют два угла Ci и Cj с равными значениями величин
FitA_Ci(pt) и FitA_Cj(pt), то определим параметр Touch Length (TL) следующим образом. Пусть предмет pt будет касаться своей нижней стороной других предметов или стороны контейнера, тогда величина pt_TLB
соответствует суммарной длине касания. Аналогично определим величины pt_TLT, pt_TLL и pt_TLR для верхней, левой и правой сторон pt соответственно (см. рис. 2.).
Для размещения предмета выбирается тот угол, у которого максимальна величина FitB_Cj(pt), вычисляемая по формуле (2):
(2)
Fit B _ C j ( pt ) = pt _ TLL + pt _ TLT + pt _ TLR + pt _ TLB .
2. ЭФФЕКТИВНЫЙ BEST-FIT (IBF) АЛГОРИТМ
Алгоритм начинается с расчета нижней оценки L0 по формуле (3),
предложенной в [5].
171
⎡ ∑n wi × hi ⎤
⎥
L0 = ⎢ i =1
⎢ W ×H ⎥
⎥
⎢
(3)
После вычисления L0, алгоритм IBF первоначально сортирует все
предметы по невозрастанию площадей. Вначале L0 контейнеров считаются активными. При упаковке pt исследуются все «углы» всех активных контейнеров. Если не существует позиции для упаковки pt, то активизируется новый контейнер, в котором pt упаковывается в левый нижний угол. Если существуют позиции для размещения pt, то вычисляются
значения FitA_Cj(pt) и FitB_Cj(pt), и определяется позиция с максимальным значением FitA_Cj(pt). Процесс повторяется, пока все предметы не
будут упакованы.
3. ЭКСПЕРИМЕНТ
В этом разделе приводятся результаты вычислительного эксперимента. Алгоритм был реализован с использованием языка C++, сравнение
выполнено на ноутбуке IBM PC T400 c частотой 2,26 ГГц и 2048 Мб
оперативной памяти. Тесты 1-8 взяты из [6]. Тесты 9-11 описаны в [7],
проблемы 12-24 и 25-36 описаны в [8] и [9].
Предлагаемый алгоритм сравнивается со следующими алгоритмами:
1) Два эвристических алгоритма: FFF и FBS.
FFF (Finte First-Fit) и FBS (Finite Best Strip) описаны в [10], результаты их расчетов получены в [11]. Из рисунка 3 видно, что почти все результаты упаковки предложенным алгоритмом не хуже, чем FFF и FBS.
2) Метаэвристический алгоритм TS: гибридный алгоритм, основанный на Tabu search.
30
Результат
25
20
FFF
FBS
TS
I BF
15
10
5
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Номер теста
Рис. 3. Сопоставление эвристического алгоритма IBF с другой алгоритмами
Этот алгоритм описан в [11]. Отметим, что в литературе результаты
тестирования получены как первоначальная верхняя граница. Установ172
лено, что IBF может получить тот же результат с меньшим временем для
почти всех тестов. На рисунке 4 показана разница во времени между IBF
и алгоритмом поиска с запретами на основе метаэвристики для 2D-BPP.
120
Время, с
100
80
I BF
TS
60
40
20
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Номер теста
Рис. 4. Сопоставление времен между IBF и TS
Алгоритм TS был закодирован в Fortran 77 и выполнен на компьютере
Silicon graphics INDY R4000sc с частотой 100 МГц, который в 22,6 раз
медленнее нашего процессора, поэтому мы умножили наши результаты
на 22,6 на рисунке 4. Это не совсем корректно с точки зрения трудоемкости алгоритма, но нас здесь интересует качество полученных решений.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной работе мы построили эффективный Best-Fit (IBF) алгоритм
для задачи двумерной ориентированной упаковки в контейнеры. Эксперименты оказали, что эвристический алгоритм получает удовлетворительные результатами за приемлемое время.
Литература
1. Garey, M.R. Computers and intractability / M.R. Garey, D.S. Johnson. Freeman, San
Francisco, USA, 1979.
2. Harald, D. A typology of cutting and packing problems // European Journal of Operational Research. 1990. Vol. 44. № 2. P. 145–159.
3. Lodi A. Recent advances on two-dimensional bin packing problems / A. Lodi, S. Martello, D. Vigo // Discrete Applied Mathematics. 2002. Vol. 123, № 1–3. P. 379–396.
4. Heike H. An improved typology of cutting and packing problems / H. Heike,
W. Gerhard, S. Holger // European Journal of Operational Research. 2007. Vol. 183, №
3. P. 1109–1130.
5. Martello, S. Exact solution of the two-dimensional finite bin packing problem / S. Martello, D. Vigo // Management science. 1998. Vol. 44. № 3. P. 388–399.
6. Bengtsson B.E. Packing rectangular pieces – a heuristic approach // The computer journal. 1982. Vol. 25. № 3. P. 353–357.
7. Christofides N. An algorithm for two-dimensional cutting problems / N. Christofides,
C. Whitlock // Operations Research. 1977. Vol. 25. № 1.P. 30–44.
173
8. Beasley JE. Algorithms for unconstrained two-dimensional guillotine cutting // Journal
of the Operational Research Society. 1985. Vol. 36. № 4. P. 297–306.
9. Beasley JE. An exact two-dimensional non-guillotine cutting tree search procedure //
Operations Research. 1985. Vol. 33. № 1. P. 49–64.
10. Berkey JO. Two-dimensional finite bin-packing algorithms / JO Berkey, PY Wang //
The Journal of the Operational Research Society. 1987. Vol. 38. № 5. P. 423–429.
11. Lodi, A. Approximation algorithms for the oriented two dimensional bin packing problem / A. Lodi, S. Martello, D. Vigo // European Journal of Operational Research. 1999,
Vol. 112, № 1. P. 158–166.
РОБАСТНОСТЬ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ КРИТЕРИЕВ
ПРОВЕРКИ ПРОСТЫХ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ
С. Ю. Чернов
Последовательный подход [1] используется для статистического решения многих практических задач, в которых имеется необходимость
проверки гипотетических предположений о параметрах исследуемого
процесса. При выполнении модельных предположений такой подход
требует в среднем меньшее число наблюдений для принятия решений
среди всех возможных статистических критериев с такими же значениями вероятностей ошибок. Однако на практике искажения в предполагаемой модели могут оказать существенное влияние на значения вероятностных характеристик последовательных критериев. В [3] построен
минимаксный робастный последовательный критерий для дискретного
распределения вероятностей наблюдений. В [4] закон распределения наблюдений отличается от распределения, используемого при построении
теоретической модели, при этом в качестве меры различия используется
L1 метрика. В данной работе проведен анализ робастности, когда имеют
место “засорения”, предложенные Тьюки и Хьюбером [2]. При указанных предположениях проведен анализ робастности вероятностных характеристик ПКОВ проверки двух простых гипотез и предложен способ
повышения робастности ПКОВ.
Пусть на измеримом пространстве (Ω, ℑ) наблюдается последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин
x1 , x2 ,... ∈ R , имеющих плотность распределения вероятностей f ( x; θ ) с
параметром θ ∈ Θ = {θ0 , θ1} , истинное значение которого неизвестно.
Обозначим функцию распределения вероятностей наблюдений xi ,
i = 1,2,… , через F ( x, θ) ; Λ n = Λ n ( x1 ,...xn ) = ∑nk =1 λ k , где
λ k = λ ( xk ) = ln ( f ( xk , θ1 ) f ( xk , θ0 ) ) .
174
(1)
Относительно параметра θ имеются две простые гипотезы
H 0 : θ = θ0 , H1 : θ = θ1 . Для проверки данных гипотез используется последовательный критерий отношения вероятностей (ПКОВ) [1]:
N = min{n ∈ N : Λ n ∉ (C − , C + )} ,
(2)
d = 1[C ,+∞) (Λ N ) ,
+
(3)
где N – случайный момент остановки, после которого принимается решение d в соответствии с (3). В (2), (3) C− , C+ ∈ R , C − < C + – заданные
параметры критерия, называемые порогами. На практике для их задания
пользуются соотношениями [1] C − = ln (β 0 (1 − α 0 ) ) , C + = ln ((1 − β 0 ) α 0 ) ,
где величины α 0 , β 0 ∈ (0,1) примерно равны фактическим значениям вероятностей ошибок I и II рода.
П1) Пусть функция f ( x, θ) имеет конечную производную 1-го порядка по переменной x , а также f ( x, θ) ≠ 0 .
Без ограничения общности будем считать, что истинной гипотезой
является H 0 (случай H1 рассматривается аналогично).
f ( x ) = f ( x, θ 0 ) ,
F ( x ) = F ( x, θ 0 ) ,
Fλ ( x) = P{λ n < x} ,
Обозначим
d
pλ ( x) = Fλ ( x) .
dx
Для оценивания вероятностей ошибочных решений последовательного критерия (2), (3) воспользуемся подходом, изложенным в [5]. Разобьем интервал (C− , C+ ) на m промежутков длиной h = (C+ − C− ) m ,
m ∈ N – параметр разбиения (аппроксимации). Введем случайные последовательности ( i ∈ N ):
Λ±n
⎡λt ⎤
⎡ λ − C− ⎤
−
= ∑λ±t ; λ−1 = C− + ⎢ 1
h
,
=
h , t ≥ 2 ; λ+i = λ−i + h .
λ
t
⎢
⎥
⎥
⎣ h ⎦
⎣h⎦
t =1
n
Построим поглощающие цепи Маркова L−n , L+n со множеством значений {0, 1, ..., m, m + 1} и поглощающими состояниями 0 и m + 1:
⎧0, Λ−n ∈ (−∞, C− − h],
⎧0, Λ+n ∈ (−∞, C− ],
⎪⎪
⎪⎪
−
−
+
Ln = ⎨i, Λ n = C− + (i − 1)h, i = 1, m, Ln = ⎨i, Λ+n = C− + i h, i = 1, m,
⎪
⎪
−
+
⎪⎩m + 1, Λ n ∈ [C+ , ∞),
⎪⎩m + 1, Λ n ∈ [C+ + h, ∞).
В соответствии с [5], векторы вероятностей начальных состояний и
матрицы вероятностей переходов цепей Маркова L−n и L+n могут быть
записаны в явном виде.
175
Пусть α − и α + – вероятности поглощения цепей Маркова L−n и L+n в
состоянии (m + 1) . В [5] показано, что вероятности α − , α и α + удовле-
творяют неравенству α − ≤ α ≤ α + и соотношению при h → 0
α + − α − = O(h) . Поэтому в качестве точечного приближения неизвестного
значения
(
α
)
выбирается
(
)
αˆ m = α + + α − 2 ,
причем
| α − αˆ m |≤ α + − α − / 2 . В дальнейшем вместо вероятности α будем ана-
лизировать величины α − и α + .
Пусть наблюдения xn , n ∈ N , имеют плотность распределения вероятностей
h( x) = (1 − ε) f ( x) + ε g ( x) ,
(4)
где g ( x, θ) , g ( x, θ) ≠ f ( x, θ) , – неизвестная искажающая плотность распределения вероятностей, а ε , 0 ≤ ε ≤ ε 0 , – уровень искажения, максимальное
значение
которого
ε0 ,
известно
заранее.
Тогда
hλ ( x) = (1 − ε) f λ ( x) + ε g λ ( x), где функции hλ ( x) и gλ ( x) являются плотностями распределения вероятностей случайных величин λ n , когда наблюдения xn имеют плотности h(x) и g (x) соответственно.
Цепи Маркова L−n и L+n в случае, когда наблюдения имеют плотность
распределения вероятностей h(⋅) , обозначим соответственно L−n (h) и
L+n (h) . Пусть α − (h, ε) и α + (h, ε) – вероятности поглощения цепей Мар-
кова L−n (h) и L+n (h) в состоянии m + 1.
Пусть g + > (m − 1)h . Обозначим
f λ ( x) = (1 − ε) f λ ( x) +ε δ( x − g + ) ,
(5)
где δ(⋅) – дельта-функция Дирака [6].
Теорема 1. Если для искаженной модели наблюдений (4) выполнены
предположение П1, то величины α + (hλ , ε) , удовлетворяют неравенству
α + (hλ , ε) ≤ α + ( f λ , ε) .
Следствие 1. Вероятность ошибки первого рода α + ( f λ , ε) монотонно
возрастает по переменной ε , в частности, для любого ε , 0 ≤ ε ≤ ε 0 , выполняется неравенство α + ( f λ , ε) ≤ α + ( f λ , ε 0 ) .
Рассмотрим плотность распределения вероятностей
hλg ( x) = 1[ g
−
, g + ] ( x ) hλ ( x ) + ε − δ( x −
176
g − ) + ε + δ( x − g + ) ,
(6)
где g − и g + – заданные параметры усечения случайной величины λ n ,
имеющей плотность распределения вероятностей hλ (⋅) и функцию распределения вероятностей H λ (⋅) , ε − = H λ ( g − ) , ε + = 1 − H λ ( g + ) .
Пусть
f λg ( x) = (1 − ε) f λg ( x) +ε δ( x − g + ) .
Теорема 2. Если для искаженной модели наблюдений (6) выполнены
предположение П1, то величины α + (hλg , ε) , удовлетворяют неравенству
α + (hλg , ε) ≤ α + ( f λg , ε) .
Следствие 2. Вероятность ошибки первого рода α + ( f λg , ε) монотонно
возрастает по переменной ε , в частности, для любого ε , 0 ≤ ε ≤ ε 0 , выполняется неравенство α + ( f λg , ε) ≤ α + ( f λg , ε 0 ) .
Литература
1. Вальд А. Последовательный анализ. М., 1960.
2. Хьюбер П. Робастная статистика. М., 1984.
3. Kharin A, Kishylau D. Robust sequential testing of hypotheses on discrete probability
distributions // Austrian Journal of Statistics, V. 34. 2005. № 2. P. 153-162.
4. Charnou S., Kharin A. Robustness Analysis of the Sequential Probability Ratio Test
under Functional Distortions in the L2 -metric. // Abstracts of the International Conference on Robust Statistics. Parma, 2010. P. 20.
5. Харин A., Чернов С. Оценивание вероятностей ошибок последовательного критерия отношения вероятностей // Вестник БГУ. Минск, 2011. С. 96–100.
6. Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа. М., 1981.
177
ФАКУЛЬТЕТ РАДИОФИЗИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
МОНИТОРИНГ УДАЛЕННЫХ ОБЪЕКТОВ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ GSM-СЕТЕЙ
А. С. Бондаренко
В настоящее время во многих сферах деятельности человека актуальной является задача создания недорогих информационно-управляющих
систем. Подобные системы предназначены для сбора и обработки информации, поступающей от различных объектов. В подобных задачах
часто проблемой является удалённость (малодоступности) объектов исследования. Исследуемый объект не всегда находится вблизи проводных
каналов связи либо построение проводных каналов связи экономически
нецелесообразно.
Одним из вариантов решения подобных проблем является использование существующих беспроводных GSM-сетей, которые в настоящее
время доступны более чем на 95% территории РБ [1].
В настоящей статье рассмотрим построение системы сбора данных на
примере метеоточки, обмен информацией с которой происходит через
существующую GSM-сеть.
Метеоточка – устройство для сбора информации о состоянии окружающей среды: температуры, влажности, давлении, скорости и напрявления ветра.
Структура метеоточки может быть представлена следующими элементами (рис. 1):
• модуль управления;
• датчики состояния окружающей среды;
• GSM-модуль.
Принцип работы системы следующий: модуль управления собирает
информацию с датчиков состояния окружающей среды и при помощи
GSM-модуля передаёт их через GSM-сеть оператору.
В рамках данной работы рассмотрим два возможных подхода к решению задачи: использование отдельных завершённых коммерческих модулей системы и разработка модулей системы, оптимизированной по
критерию стоимость-производительность для автономной работы.
Оба этих подхода объединяет один неизменный компонент – датчики
состояния окружающей среды. Все датчики объединяются в единую однопроводную сеть 1-Wire [3], являясь ведомыми устройствами (рис. 2).
Рассмотрим сначала возможность решение задачи путём использования готовых модулей. В качестве GSM-модуля будем использовать сотовый IP шлюз OnCell G3151 фирмы MOXA [2], который позволяет под178
Датчики
состояния
окружающей
среды
Модуль
управления
GSM-модуль
Рис. 1. Структурная схема устройства
к ведущему шины
1-Wire
DS2450
DS1923
Модуль измерения
параметров ветра
MPX4115
Рис. 2. 1‐Wire сеть метеоточки
датчики
DS9097U
OnCell
G3151
базовая
станция
GSM
ПК
оператора
Интернет
Рис. 3. Решение задачи с использованием MOXA G3151
ключить любое устройство с последовательным интерфейсом к GSMсети. Возможный вариант построения системы приведен на рис. 3.
Система работает следующим образом: на ПК оператора, имеющего доступ в Интернет, устанавливается ПО фирмы MOXA, которое создаёт виртуальный последовательный порт. На стороне метеоточки к последовательному порту GSM-шлюза подключаем адаптер DS9097U (COM to 1Wire), который обеспечивает управление 1-Wire сетью с датчиками. Таким образом получаем удаленную систему сбора данных, которая при
помощи специального ПО контролируется оператором.
Следует отметить, что в данном решении задачи как таковым модулем управления является ПК оператора, а все остальные элементы лишь
организуют канал связи оператора с датчиками.
К другим недостатком этого решения относится довольно высокое
энергопотребление и высокая стоимость шлюза OnCell G3151.
179
Рис. 4. Результат работы системы
Другим решением задачи является построение системы с микроконтроллером в качестве узла предварительной обработки информации. Основным критерием при выборе элементов системы является в этом случае минимизация стоимости устройства и реализация возможности длительной автономной работы с формированием базы данных измеряемых
параметров на удаленном сервере (рис. 4).
В качестве GSM-модуля используется SIM300D, а система управления реализована на микроконтроллере семейства AVR ATMEGA64 [3].
Таким образом, микроконтроллер занимается сбором информации с датчиков (рис. 1), конфигурирует и отсылает данные удаленному серверу
при помощи GSM-модуля (рис. 5).
Данный вариант построения системы характеризуется ее автономной
работы начальных установок, что не требует постоянного контроля со
стороны оператора.
Параметры разработанного устройства:
• точность измерения температуры – не хуже 0,5°C в диапазоне от 10°C до +60°C;
• точность измерения влажности – не хуже 5%;
• точность измерения давления – не хуже 0,1 кПа;
• время работы в автономном режиме (при ёмкости батареи 2 Ah и
передачи данных на сервер посредством GPRS каждые 3 часа) – около
месяца.
Возможные области применения: контроль состояния параметров окружающей среды в различных регионах страны в режиме реального
времени.
180
Рис.5. Блок-схема устройства
Литература
1. Интернет-адрес: www.life.com.by.
2. Интернет-адрес: www.moxa.ru.
3. Ан П. Сопряжение ПК с внешними устройствами. / Пер. с англ. М., 2001.
РЕАЛИЗАЦИЯ ПРОГРАММЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ
СИСТЕМЫ МНОГОАТОМНЫХ МОЛЕКУЛ
А. С. Васильчук, Н. В. Ванюшева, А. Н. Шумский
ВВЕДЕНИЕ
Метод молекулярной динамики позволяет моделировать динамическое поведение жидких, газообразных и жидкокристаллических сред. В
литературе приведены различные варианты программной реализации
этого метода для одноатомных молекул на языках Fortran, Pascal [2] и С
[1]. Характерные особенности указанных реализаций – консольный
ввод/вывод данных и отсутствие визуализации.
В данной работе рассмотрены разработанные программные средства
моделирования, позволяющие задавать конфигурацию молекул и моделировать систему многоатомных молекул с возможностью визуализации.
РАЗВИТИЕ СТАНДАРТНОГО АЛГОРИТМА
В основе метода молекулярной динамики лежит численное решение
уравнений Ньютона для взаимодействующих частиц. Посредством по181
тенциала взаимодействия Леннарда-Джонса можно описывать динамику
системы, состоящей из молекул, имеющих форму шариков. При этом
сила взаимодействия между частицами зависит только от расстояния
между ними. Для получения более точной оценки макроскопических параметров системы используются периодические краевые условия, а для
интегрирования уравнений движения обычно применяют алгоритм Верле в скоростной форме [1–3].
Моделирование с использованием стандартного алгоритма указывает
на его критичность к выбору шага времени, причем его уменьшение ведет к росту вычислительных затрат, а увеличение – к падению точности
вплоть до расходимости алгоритма вследствие возможности приобретения
слишком высоких скоростей при очень малых расстояниях между сталкивающимися молекулами. Эта проблема частично решается путем программной проверки и ограничения диапазона вводимых параметров [5].
В качестве альтернативного варианта решения указанной проблемы рассмотрена возможность автоматического уменьшения шага дискретизации.
При этом в случае превышения пути, пройденного атомом за установленный шаг времени ∆T некоторое критического расстояния ∆r (задаётся
пользователем), шаг времени итеративно уменьшается, пока проходимый
путь не окажется в заданных рамках. В результате новый шаг времени
отвечает условию ∆t<∆T, а для молекулы превысившей лимит перемещения проводится n=∆T/∆t циклов вычисления параметров, и только потом алгоритм переходит к следующему атому. Таким образом, уменьшение шага времени происходит только там, где это необходимо, что
позволяет повысить общую эффективность вычислений.
СИСТЕМА МНОГОАТОМНЫХ МОЛЕКУЛ
Расширяя метод на более сложные системы, содержащие молекулы разных типов, при разработке алгоритма предусмотрена возможность задания произвольных значений параметров потенциала Леннарда-Джонса и
выбора массы каждой молекулы, что позволит моделировать динамику
многофазных сред.
Существуют различные способы построения модели для молекул, имеющих неоднородные атомы и различную форму: многоатомное моделирование, использование потенциалов зависящих от ориентации между молекулами и др. [3]. В данной работе использован наиболее простой из
указанных способов. В отличие от одноатомной модели, где каждая молекула состоит только из атомов одного типа, имеющих одинаковые потенциалы взаимодействия, в многоатомном газе каждая молекула может
состоять из произвольного числа атомов с произвольными параметрами,
поэтому на каждый атом действует две результирующие силы:
182
Рис. 1. Окно пользовательского интерфейса программы
• внутренняя со стороны других атомов входящих в молекулу,
• внешняя со стороны атомов других молекул.
Первая сила отвечает за целостность молекулы, вторая – за межмолекулярное взаимодействие. Внутренняя сила реализована как степенная
функция от смещения атома от нормального положения относительно
другого. Т.е. каждый моделируемый атом молекулы кроме информации
о потенциале, массе, координатах, скоростях и ускорении, так же содержит список расстояний до каждого атома своей молекулы, а внутренняя
сила стремится поддерживать это расстояние.
Молекулы представлены как объединение атомов, и не содержат никакой информации о своём состоянии. Все необходимые параметры (координаты центра масс, поступательная скорость, угол поворота) вычисляются из текущих характеристик атомов. Таким образом, обычная система одноатомных молекул развивается путем введения сил связи атомов и объединением атомов в молекулы.
Для расширения спектра применимости разрабатываемого программного средства добавлена возможность задания абсолютно произвольного
потенциала внешнего взаимодействия. Это реализовано через распознавание и вычисление строковой переменной, содержащей формулу внешнего потенциала. Постоянное распознавание на каждом шаге алгоритма
Верле значительно снижает скорость симуляции, однако позволяет экспериментировать с потенциалами, отличающихся от ранее применявшихся.
183
ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА
С учетом особенностей, рассмотренных выше, на языке C++ разработана программа конструирования молекул и программа моделирования с
визуализацией (рис. 1), использующая специально созданный класс.
Этот класс, наряду отмеченными возможностями, может быть расширен
введением потенциала электромагнитного взаимодействия и заряда атома, а также добавлением возможности задать внешнее потенциальное
поле путем введения различных вариантов граничных условий.
Литература
1. Гулд Х., Табочник Я., Компьютерное моделирование в физике. М., 1990.
2. Rapaport D.C., The art of molecular dynamics simulation. Cambridge, 2004.
3. Лисица Е.В. Особенности реализации метода молекулярной динамики //Тез. докл.
XVI Респ. науч. конф. асп., маг. и студ. «Физика конденсированного состояния»,
23 – 25 апреля 2008 г. Гродно, Республика Беларусь. С 69 – 70.
4. Лисица Е.В. Моделирование идеальной жидкости методом молекулярной динамики // Сб. работ 65-й науч. конф. студ. и асп. БГУ. В 3 ч. Ч. 1. Минск: Изд. Цент
БГУ, 2008. С176–179.
5. Жишко Ю.П., Асташкин А.В., Лисица Е.В., Лутковский В.М. Программные средства для реализации метода молекулярной динамики // Сб. работ 66-й научной
конференции студентов и аспирантов БГУ. В 3 ч. Ч. 1. Минск: Изд. Цент БГУ,
2010.С.202–205.
ВЛИЯНИЕ РЕЖИМОВ ТЕРМООБРАБОТКИ НА СТРУКТУРНЫЕ
И ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА НАНОКРИСТАЛЛОВ InAs И GaSb
В ИОННОИМПЛАНТИРОВАННОМ КРЕМНИИ
Ф. Ф. Комаров, Л. А. Власукова, О. В. Мильчанин,
М. В. Гребень, О. В. Бабаченок, М. А. Моховиков
ВВЕДЕНИЕ
В настоящий момент наблюдается интенсивный рост спроса на рынке
оборудования для волоконно-оптических линий связи (ВОЛС). Преимущества использования в ВОЛС окон прозрачности вблизи длин волн
1.3 мкм и 1.55 мкм обусловливают необходимость создания эффективных
и недорогих источников и усилителей когерентного излучения диапазона
1.3–1.55 мкм. Сейчас в качестве излучателей в этом диапазоне длин волн
используются главным образом лазеры на основе InGaAsP/InP, которые
имеют ряд существенных недостатков, такие как: трудности при создании
вертикально-излучающих лазеров, высокая стоимость и др.. В данной работе предложен метод синтеза прямозонных полупроводников A3B5 в кристаллической матрице кремния [1]. Наблюдаемая полоса в спектрах фото184
люминесценции образцов в диапазоне длин волн 1,15–1,5 мкм с максимумом при 1,3 мкм позволяет говорить о потенциальной возможности
создания светоизлучающего источника, работающего на квантовых точках, для систем оптоволоконной связи.
МЕТОДИКА
Для создания слоев с нанокристаллами образцы, вырезанные из подложек Si (100) n–типа и Si (111) p–типа, имплантировались сначала ионами
пятой (As или Sb), а затем ионами третьей (In или Ga) группы Периодической системы элементов при температурах 25°С и 500°С. Энергии и
дозы ионов изменялись, соответственно, в диапазонах (170–350) кэВ и
(2,8–5)×1016 см-2. Затем проводился отжиг в инертной среде в интервале
температур (600–1050)°С в печи сопротивления или в установке быстрого термического отжига (БТО) «jetFirst». Часть образцов после внедрения «кластерообразующих» примесей дополнительно имплантировалась
ионами H2+ с энергией 100 кэВ дозой, составляющей 1,2×1016 см-2 в пересчете на атомарный водород. Эта процедура проводилась для создания
на глубине около 500 нм внутреннего геттера во время последующего отжига. Распределение внедренных примесей в образцах контролировалось
методом Резерфордовского обратного рассеяния (РОР) ионов гелия с
энергиями E = 1,3 МэВ и E = 1,5 МэВ. Структурно-фазовые превращения исследовались методом просвечивающей электронной микроскопии (ПЭМ) на микроскопе Hitachi H-800 с ускоряющим напряжением
200 кэВ в геометрии «plan-view». Оптические свойства имплантированных образцов исследовались методом низкотемпературной фотолюминесценции (ФЛ).
РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
На рис. 1 приведены профили распределения примеси по глубине исследуемых образцов. Из рисунка можно заметить, что высокотемпературный отжиг приводит к существенному перераспределению примеси к
поверхности и вглубь кристалла.
Для атомов In граница кристалл–вакуум является прозрачной, а для атомов As – полупрозрачной, что приводит к потере примеси. На рис. 1
можно заметить, что наличие геттера приводит к увеличению потерь
атомов As и значительному уменьшению потерь атомов In.
На рис. 2 приведены результаты исследования структуры образцов
кремния с (As+In) и (Ga+Sb), полученные методом ПЭМ. Можно отчетливо видеть сформированные преципитаты в матрице Si, распределение по
185
размерам которых приведены на соответствующих гистограммах в правом
верхнем углу каждого снимка. На рис. 2,А в левом верхнем углу приведено
изображение кластера в высоком разрешении. На нем виден муаровый
контраст на кластерах, вызванный наложением двух кристаллических
решеток с близкими параметрами, что свидетельствует об их
кристаллической природе.
концентрация, %
2,0
1
2
3
4
5
6
1,5
1,0
0,5
0,0
0
100
200
300
400
500
глубина, нм
•
Рис. 1. Глубинные профили распределения примеси для образцов Si <100>,
имлантированных ионами As (170 кэВ, 3,2·1016 см-2) и In (250 кэВ, 2,8·1016 см-2)
при Timp=25 °C (1 – As, 2 – In) и оттоженных сначала при 600 °С 20 мин, а затем
при 1050 °С 3мин с геттерным слоем H+ (3 – As, 4 – In) и без него (5 – As, 6 – In)
а
б
Рис. 2. Сетлопольные ПЭМ микрофотографии поверхностных слоев кремния после
имплантации: A – ионов As (170 кэВ, 3,2·1016 см-2) и In (250 кэВ, 2,8·1016 см-2) при Timp=25 °C и
последующего БТО при 950 °С 3 мин, Б – ионов Ga (250кэВ, 5×1016 см-2) и Sb (350кэВ, 5×1016 см-2)
при Timp=500 °C и последующего отжига при 900 °С 45 мин (фотография получена после удаления
слоя 190 нм с поверхности от образца)
186
Интенсивность, отн. ед.
0,040
0,035
1
0,030
2
0,025
3
0,020
4
0,015
0,010
0,005
0,000
1700 1600 1500 1400 1300 1200 1100 1000
λ , нм
Рис. 3. Снятые при 4,2 К спектры ФЛ образцов Si, имплантированных ионами
As (170 кэВ, 3,2·1016 см-2) и In (250 кэВ, 2,8·1016 см-2) при Timp=25°C (2 и 4) и при
Timp=500°C (1 и 3) и отожженных в различных режимах БТО: 1,2 – при 950°С 3 мин;
3,4 – при 1050°С 3 мин
Для идентифицикации преципитатов в Si (As+In) были рассчитаны
расстояния между полосами муара для кристаллитов In, As и InAs, формирование которых возможно в условиях нашего эксперимент. Была получена хорошая корреляция рассчитанного и экспериментально измеренного расстояния между полосами муара для InAs. Следовательно, наблюдаемые преципитаты являются включениями InAs в Si. Те же самые
выводы справедливы и в случае нанокристаллов GaSb в Si.
На рисунках 3 и 4 приведены спектры ФЛ образцов, имплантированных при Timp=25°С и Timp=500°С ионами As + In и Ga + Sb и отожженных
при различных температурах. Можно выделить общую тенденцию для
спектров всех образцов, а именно – наличие узкой линии эмиссии экситонов в кремнии при λ ~ 1,15 мкм (~ 1,1 эВ на рис. 4) и широкой полосы
в области λ ~ 1,15 – 1,50 мкм (~ 0,8 – 1,1 эВ на рис. 4), которую можно
связать с системой формируемых кластеров.
Таким образом, в данной работе изучено влияние различных режимов
имплантации и последующего отжига на процессы ионно-лучевого синтеза нанокристаллов InAs и GaSb в кремнии. Установлено, что дополнительная имплантация ионов водорода для формирования в процессе
пост-имплантационного отжига геттерирующего слоя позволяет существенно сократить потери примеси атомов III группы Периодической
системы. Для всех образцов в спектрах ФЛ регистрируется широкая полоса в спектральной области λ ~ 1,15 – 1,50 мкм (~ 0,8 – 1,1 эВ).
187
Интенсивность, отн. ед.
0,020
1
2
3
4
0,015
0,010
0,005
0,8
0,9
1,0
E, эВ
1,1
1,2
Рис. 4. Снятые при 4,2 К спектры ФЛ образцов Si, имплантированных ионами
Ga (250кэВ, 5×1016 см-2) и Sb (350кэВ, 5×1016 см-2) при Timp=500°C и отожженных
при 700°С, 45 мин + 1100°С, 60 мин + 900°С, (30 с – 3, 45 мин – 4), а также при
900°С, (30 с – 1, 45 мин – 2)
Литература
1. Komarov F., Vlasukova L., Wesch W., Kamarov A., Milchanin O., Grechnyi S.,
Mudryi A., Ivaniukovich A. Nucl. Instrum. Meth. V.266 P.3557 (2008).
ОБЪЕКТНО-ОРИЕНТИРОВАННЫЙ АНАЛИЗ
ЛЮМИНЕСЦЕНТНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ БИОЛОГИЧЕСКИХ
ОБЪЕКТОВ
Е. В. Лисица, Н. Н. Яцков
ВВЕДЕНИЕ
В основе большинства методов исследований изображений срезов
тканей и клеток лежит метод люминесцентной микроскопии. В структуре
клетки, цитоплазме или ядре, находится люминесцирующий на определенной длине волны биомаркер – белок связанный с изучаемым биологическим процессом. После возбуждения биомаркера регистрируется его интенсивность в цитоплазме и ядрах. Существующее программное обеспечение (CellProfiler, ImageJ) основано на стандартных методах сегментации
изображений биологических микрообъектов, что имеет ряд недостатков:
требует навыков программирования; владение теоретическими знаниями
о работе используемых методов – что значительно усложняет работу
пользователя.
188
Целью данной работы является разработка автоматизированного метода для обработки трехцветных изображений, полученных методом люминесцентной микроскопии. В основе метода лежат стандартные алгоритмы обработки изображений и статистические методы анализа для нахождения раковых и нераковых областей, оценки формы и размеров
микрообъектов; модифицированный алгоритм для сегментации ядер [1].
ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА
Биологический образец – опухоль рака груди. В цитоплазме раковых клеток протекают реакции с участием цитокератин 8 (CK8), который маркируется красителем Alexa Fluor 488 (λпоглощения = 493 нм, λиспускания = 518 нм).
В ядрах раковых клеток находится протеин рецептор эстрогенов ER, для
маркировки которого используется краситель Cy5 (λпоглощения = 654 нм,
λиспускания = 673 нм), Для маркировки ядер используется краситель DAPI
(λпоглощения = 358 нм, λиспускания = 461 нм).
Изображения получены при помощи конфокального микроскопа компании Delta Vision Restoration, с использованием камеры Photometrix
CH350L (500 kHz, 24-bit, 2048×2048 пикселей), диапазон возможных значений интенсивности от 0 до 255. В системе установлен микроскоп Nikon
TE-2000, встроенный в Delta Vision System. Оптические срезы тканей получены последовательным фотографированием с шагом 0.5 мкм вдоль
оси z. с параметрамы объектива – Nikon, Plan Fluor, NA 1.4 линзами.
Флуоресценция регистрировалась стандартом Delta Vision для DAPI,
FITC, TexasRed. Размер изображения составляет 2048 пикселей на 2048
пикселей в каждом из трех каналов, разрешающая способность: 5 пикселей на 1 мкм. На рис. 1 приведен пример изображения системы.
Рис. 2. Точность сегментации ядер. а – ядра содержат только синюю компоненту б –
ядра содержат красную компоненту 1 – разработанный метод, 2,4 – глобальная
пороговая сегментация, 3,5 – адаптивная пороговая сегментация, 2,3 – сегментация
методом Оцу, 4,5 – сегментация методом суммирования нормальных распределений.
Штрих-линия – линия тренда для кривых 2,3.
189
На этапе предварительной обработки проводилась нормировка гистограммы интенсивностей пикселей в зависимости от времени облучения
образца [1].
СЕГМЕНТАЦИЯ МАСКИ ОПУХОЛИ
В качестве изображения с градацией серого цвета взята зелёная компонента в RGB. Бинарное изображение строилось по методу Оцу на основе глобального порогового значения [2].
Так как ядра накапливают значительно меньше маркера цитоплазмы
чем цитоплазма, то на бинарном изображении в местах наличия ядер будут присутствовать пустоты. Присутствие других более мелких пустот
может быть обусловлено наличием шума при получении изображения.
Эта особенность бинарного изображения использовалась для оценивания размеров ядер.
Для этого по имеющемуся черно-белому изображению строилась гистограмма эффективных радиусов (радиус круга у которого площадь, такая же, как у исследуемого объекта). На полученной гистограмме имеется два распределения: первое распределение обусловлено наличием шума; второе распределение, которое значительно меньше первого, – результат наличия ядер. Таким образом, оценивание размеров ядер сводится к
аппроксимации экспериментальной суммы распределений суммой известных теоретических распределений.
Поэтому в дальнейшем для аппроксимации была выбрана сумма экспоненциального и нормального распределений.
Минимальный эффективный диаметр клеток Dmin , определялся как,
пороговое значение между двумя распределениями используя метод Оцу
[2]. Максимальный размер ядер оценивался по следующей формуле
(1)
D m ax = m + 2 × D
На бинарном изображении заполнялись все пустоты эффективные радиусы, которых были меньше Dmax . С изображения удалялись объекты,
эффективные радиусы которых были меньше Dmin .
АЛГОРИТМЫ СЕГМЕНТАЦИИ ЯДЕР
Отличительная особенность сегментации ядер – использование двух
полутоновых изображений. Первое изображение – сумма красной и синей компонент цветного изображения в RGB системе. Второе изображение – компонента насыщенности в системе NTSC.
190
Для построения бинарного изображения реализован адаптивный пороговый метод, где вычисление порогового значения выполнялось по
методу суммирования нормальных распределений по сумме красной и
синей компонент[3], который требует предварительной оценки относительной площади занятой искомым объектом Soccupied . Вычисление
Soccupied проводилось как описано в [1]. Полутоновое изображение (сумма
красной и синей компонент) сглаживалось фильтром Гаусса [2] с параметром Dmin . Оцененное пороговое значение применялось к сглаженному изображению для построения бинарного изображения.
Водораздельный метод применялся только к слившимся ядрам, ядра у
которых эффективный радиус больше Dmax , используя компоненту насыщенности исходного изображения.
После разделения слившихся объектов заполнялись пустоты на изображении и удалялись мелкие объекты, у которых эффективный диаметр
меньше чем Dmin .
РЕЗУЛЬТАТЫ
Точность сегментации [4] разработанного алгоритма была исследована в сравнении с другими полуавтоматическими алгоритмами сегментации [3]:
• глобальная пороговая сегментация по методу Оцу;
• адаптивная пороговая сегментации по методу Оцу;
• глобальная пороговая сегментацию на основе метода
11суммирования нормальных распределений;
• адаптивная пороговая сегментацию на основе метода
11суммирования нормальных распределений.
Поскольку синяя и красная компоненты цветного изображения участвуют в сегментации ядер, то для упрощения анализа влияния этих компонент на сегментацию, были рассмотрены два набора изображений. В
первом наборе ядра содержат только синюю компоненту probability=0. Во
втором наборе ядра содержат только красную компоненту probability=1. В
обоих наборах синтетических изображений присутствует parameter=0.9
перекрытие между клетками. Площадь, занятая кластерами клеток от
всей площади изображения составляет k=0.8. Согласно экспериментальным
изображениям соотношение сигнал к шуму вирируется от 15 до 100, поэтому такой же диапазон значений был выбран для синтетических изображений.
Согласно полученным результатам (рис. 1) видно, что у стандартных
методов на основе метода суммирования нормальных распределений
191
точность сегментации остаётся практически неизменной по мере увеличения шумовой составляющей в синем и красном канале.
В методе Оцу с увеличением шумовой составляющей качество сегментации резко уменьшается (рис. 1б.) уменьшается, что не позволяет
использовать его при низком соотношении сигнал к шуму.
Так как размеры ядер оцениваются отдельно для каждого изображения, при построении маски опухоли, то при использовании автоматического метода уменьшается чрезмерная сегментация ядер, увеличивается
точность порогового значения, что приводит к улучшенной точности
сегментации ядер. Точность сегментации разработанного алгоритма на
10–15 процентов превосходит другие алгоритмы.
Литература
1. Lisitsa Y., Yatskou M., Apanasovich V., Hallgeir R., Apanasovich T., Fully-automated
segmentation of tumor nuclei in canсer tissue images// PRIP.2011. pp.116-120.
2. Гонсалес Р., Вудс Р., Эддинс С. Обработка изображений в среде MATLAB/ М.:
2006. (Техносфера).
3. Carpenter A. E. at all. CellProfiler: image analysis software for identifying and quantifying cell phenotypes// Genome Biology.2006.№7. pp.100.1-100.10.
4. Cataldo S ., Ficarra E ., Acquaviva A., Macii E. Automated segmentation of tissue
images for computerized IHC analysis// Comput Methods Programs Biomed. 2010. №
100(1). pp.1-15.
ОПТИМИЗАЦИЯ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ
РЕШЕТКИ ГИДРОЛОКАТОРА
С. И. Люзин
ПРОБЛЕМАТИКА
Работа посвящена исследованию характеристик антенных решеток
(АР), предназначенных для приема акустических сигналов с эффективной шириной полосы более 25% [1]. При реализации устройств формирования диаграмм направленности данные условия приема требуют учета соизмеримости времени распространения сигнала вдоль апертуры АР
с интервалом корреляции принимаемых сигналов.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Повышение помехозащищенности гидроакустической системы к пространственно распределенной и реверберационной помехе.
ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ
Кольцевая 256 канальная гидроакустическая приемная АР.
192
ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ МЕТОДИКИ
Метод выпуклого программирования для условной минимизации
уровня боковых лепестков многолучевой диаграммообразующей схемы.
Метод оценки эффективности на основе коэффициентов использования
энергии и энергетического выигрыша.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА
Коэффициент усиления
Использование метода выпуклого программирования [2] для случая
кольцевой антенной решетки, при условии приема широкополосных
сигналов, является нестандартным подходом при анализе антенных систем. Метод был использован для расчета амплитудно-фазового распределения композитной решетки на основе наноматериалов по результатам измерений в гидроакустическом бассейне.
Угловое направление
Рис. 1. Диаграмма направленности элемента и её аппроксимация
193
ПОЛУЧЕННЫЕ НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
Получены оценки влияния направленности приемных элементов АР
на уровень боковых лепестков отклика АР. Диаграмма направленности
(ДН) отдельного элемента и её аппроксимация приведены на рисунке 1
Проведена корректировка коэффициентов передачи каналов. Результаты измерений показывают разброс чувствительности элементов более 50%.
После корректировки разброс чувствительности составил менее 5%.
Получена оценка эквивалентного радиуса АР. Для этого были построены зависимости задержки сигнала между элементами антенной
решетки при различных угловых положениях.
Оценена зависимость максимально допустимой ширины апертуры,
формирующей парциальный луч, от относительной ширины полосы
принимаемого сигнала и установлена её связь с уровнем боковых лепестков отклика АР, находящихся в стробе дальности, отличном от строба
дальности, совпадающего с интервалом корреляции сигнала. Оптимальным количеством приемников, используемых для формирования ДН
данной АР, является 27. С использованием метода выпуклого программирования построена широкополосная диаграммообразующая схема
256-элементной кольцевой АР, эффективность которого проверена на
основе данных измерений в гидроакустическом бассейне.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
Полученные в данной работе результаты могут быть использованы
при разработке и создании гидролокационных систем, систем подводной
навигации и связи.
Литература
1. Интернет-адрес: http://www.sonardyne.co.uk/Products/SonarImaging/sentinel.html.
2. Ларин Р.М. Плясунов А.В. Пяткин А.В. Методы оптимизации. Примеры и задачи /
Новосибирск, 2003.
ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ КОНТРОЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ
ТРЕБОВАНИЙ СТАНДАРТОВ СЕРИИ ИСО/МЭК 27000
П. Е. Ковалец
Стандартизация в области информационной безопасности (ИБ) позволяет установить оптимальный уровень упорядочения и унификации,
подтвердить соответствие информационных систем предъявляемым к
ИБ требованиям.
Однако сам процесс стандартизации зачастую требует значительных
затрат, как финансовых, так и временных. Таким образом, актуально
194
проектирование системы контроля реализации в организации требований стандартов ИБ с целью уменьшения затрат на прохождение процедуры сертификации.
В качестве конкретного семейства стандартов была выбрана серия
международных стандартов ИСО/МЭК 27000 [1-3]. Стандарты данного
семейства являются одними из наиболее динамично развивающихся
стандартов в области ИБ.
Проектируемая система в качестве результата своей работы должна
предоставлять:
• степень реализации требований семейства стандартов ИСО/МЭК
27000 в легко воспринимаемой форме;
• возможность анализа степени реализации отдельных частей системы управления защитой информации (СУЗИ);
• соотнесение частей СУЗИ конкретным пунктам требований стандартов семейства ИСО/МЭК 27000.
ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ДЕКОМПОЗИЦИЯ СИСТЕМЫ
В силу сложности разрабатываемой системы, была проведена ее
предварительная функциональная декомпозиция на отдельные модули
для облегчения анализа и дальнейшего проектирования. В результате
были выделены:
• центральная управляющая подсистема, задача которой является
обобщение предоставленной модулями информации и отображение ее
пользователю;
• модули, несущие в себе основную функциональную нагрузку непосредственного контроля реализации требований;
• унифицированный интерфейс взаимодействия управляющей подсистемы с модулями.
ЦЕНТРАЛЬНАЯ УПРАВЛЯЮЩАЯ ПОДСИСТЕМА И ЕЕ МОДУЛИ
Была построена диаграмма вариантов использования верхнего уровня
(рис. 1), которая представляет собой множество возможных сценариев
взаимодействия пользователей и системы.
Исходя из анализа вариантов использования, была построена диаграмма классов с точки зрения реализации [4] (рис. 2).
В качестве начальных для проектирования модулей были выбраны
подмодуль управления целями и средствами контроля и модуль оператив-ного аудита безопасности, так как они характеризуются наименьшим количеством зависимостей от других модулей. Для них также были
построены диаграммы вариантов использования и классов.
195
Рис. 1.Диаграмма вариантов использования системы контроля реализации
требований
ИНТЕРФЕЙС ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
Исходя из требований, предъявляемым к взаимодействию центральной управляющей подсистемы и модулей, были выделены операции,
реализуемые данным интерфейсом. Согласно с ними, каждый модуль
предоставляет:
Рис. 2. Диаграмма классов центральной управляющей подсистемы
196
Рис. 3. Интерфейс взаимодействия
• информацию о данном модуле описательного характера;
• информацию о данном модуле идентифицирующего характера;
• дерево подмодулей данного модуля;
• дерево сведений о реализации.
Для формализации степени реализации требований модулем можно
было выбрать любой числовой интервал с соответствующей интерпретацией. Однако в данной работе был выбран числовой идентификатор,
представляющий собой аналог длины волны света в ангстремах от красного до зеленого, так как он:
• легко сопоставляется близкому человеческому восприятию и интуитивно понятному цветовому спектру;
• позволяет сформулировать процесс реализации требований как
переход от красного результирующего цвета к зеленому;
• отражает непрерывность процесса реализации требований.
Таким образом, подсчет результирующей степени реализации сводится к вычислению средней длины волны и определения цвета, ему соответствующего. Данную концепцию также легко можно будет реализовать в виде графического интерфейса.
Данный интерфейс IModule, а также класс информации о текущем
модуле FulfillingRequirementsInformation представлены на диаграмме
классов (рис. 3). Также здесь представлены классы RemoteModuleClient
и AbstractRemoteModuleServer, определяющие механизм сетевого взаимодействия с удаленными модулями.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
На данном этапе была спроектирована модульная система контроля
реализации в организации требований стандартов серии ИСО/МЭК
197
27000, в дальнейшем планируется ее программная реализация в соответствии с унифицированным процессом разработки ПО [5].
Ожидается, что внедрение разрабатываемой системы в организациях,
планирующих прохождение процедуры сертификации на соответствие
стандартам указанной серии, повысит эффективность этой процедуры,
снизит временные и финансовые затраты.
Литература
1. ISO/IEC 27000 «Information technology – Security techniques – Information security
management systems – Overview and vocabulary» - первое издание 2009-05-01 подготовлено Joint Technical Committee ISO/IEC JTC 1.
2. ISO/IEC 27001 «Information technology – Security techniques – Information security
management systems – Requirements» - первое издание 2005-10-15 - подготовлено
Joint Technical Committee ISO/IEC JTC 1.
3. СТБ П ISO/IEC 27001-2008 «Информационные технологии. Технологии безопасности. Системы управления защитой информации. Требования» - Введ. 2009-0301. Минск: БелГИСС, 2009.
4. Фаулер М., Скотт К. UML основы. М.: Символ-Плюс, 2002.
5. Якобсон А., Буч Г., Рамбо Дж. Унифицированный процесс разработки программного обеспечения. СПб.: Питер, 2002.
РАЗРАБОТКА СЛАБОСВЯЗАННОЙ ИНЕРЦИАЛЬНОСПУТНИКОВОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ
А. В. Грибовский, К. В. Козадаев, С. П. Красовский
НАВИГАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ
На сегодняшний день точность спутниковой навигации находится в
пределах 10-15 м, а использование инерциальных навигационных систем
(ИНС) возможно лишь в случае небольших интервалов времени (в связи
с монотонным накоплением погрешностей, обусловленных «дрейфом
нуля» гироскопов и акселерометров) [1]. Поэтому наиболее перспективным является использование гибридных навигационных систем, которые позволяют совместить показания ИНС и навигационное решение,
получаемое от спутниковых радионавигационных систем (СРНС), что
позволяет повысить точность и стабильность позиционирования [2].
На данный момент наиболее распространены два варианта комплексирования навигационных данных: сильносвязанный и слабосвязанный.
Первый из них позволяет получить более точные навигационные решения, за счет использования так называемых «сырых данных» (псевдодальностей и псевдоскоростей). При этом погрешность определения
этих параметров не зависит от предыдущих показаний СРНС, однако
198
доступ к ним можно получить лишь путем изменения программного
обеспечения приемника (что, как правило, невозможно при использовании недорогих GPS-приемников).
При комплексировании навигационных данных по слабосвязанной
схеме, GPS-приемник можно рассматривать как черный ящик, на выходе
из которого информация представляется в виде позиционных характеристик объекта в формате NMEA.Необходимо отметить, что каждый из вариантов комплексирования позволяет проводить более точное позиционирование по сравнению с применением СРНС и ИНС по отдельности
[3]. Объединение навигационной информации может проводиться с помощью различных алгоритмов, в основу которых положена обработка
данных динамическими фильтрами (например, фильтр Калмана (ФК)
или нейронная сеть).
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ
ИССЛЕДОВАНИЙ
ОБОРУДОВАНИЕ
И
МЕТОДИКА
В данном исследовании был использован GPS/ГЛОНАСС-приемник
NT2000.2, разработанный компанией «НТ-Лаб Системы», а также трехосный инерциальный датчик ADIS16355, производства корпорации Analog Devices. Основная задача ИНС – уточнение готового навигационного
решения, получаемого в виде RMC-строки формата NMEA 0183 СРНС,
по построенному алгоритму комплексирования данных, основанного на
динамическом ФК [4].
Следует отметить, что каждая из систем позиционирования в составе
инерциально-спутниковой навигационной системы (ИСНС) функционирует независимо друг от друга. Схема работы разработанной гибридной
системы навигации представлена на рисунке 1.
Показания инерциального датчика представляют собой два трехкомG
G
понентных вектора: ускорения a и угловой скорости ϖ . Эти данные поступают с частотой 200 Гц на интегратор, на выходе которого формируются смещение по координате Δr , изменение скорости Δϑ , а так же ориентации в пространстве ΔΘ , вызванное ускоренным движением наблюдаемого объекта [5].
Рис. 1. Схема функционирования слабосвязанной гибридной навигационной
системы
199
Данные от GPS-приемника имеют следующий вид: значения широты
φ , долготы θ , высоты h , а так же двухкомпонентного вектора скорости
G
ϑ (скорость в направлении на север и на восток) и поступают каждую
секунду в виде RMC и GGA строк стандарта NMEA 0183 [6]. Вместе с
генерацией нового пакета спутниковых данных прекращается интегрирование инерциальных данных. Результирующий 14-компонентный вектор измерений поступает на вход ФК.
Для реализации алгоритма ФК необходимо задать вектор состояния
(ВС) системы, состоящий из достаточного набора величин для ее описания [1, 4]. Как показала практика, необязательно использовать все 14
компонент ВС, поэтому, во избежание больших вычислительных нагрузок на процессор, было предложено использовать 9 компонентный ВС,
состоящий из трех декартовых координат и трех углов Эйлера, полностью задающих положение тела в пространстве, а также трех компонент
скорости тела (для сглаживания траектории движения объекта) [7].
РЕЗУЛЬТАТЫ
Для количественной оценки точностных характеристик разработанной ИСНС была использована базовая эталонная траектория, содержащая 9 опорных точек, координаты которых определены с высокой точностью методом статистической съемки [8]. Испытание разработанной
гибридной навигационной системы проводилось на легковом автомобиле при движении вдоль эталонной траектории в одном направлении.
Пример полученных треков для ИСНС, а также для отдельно взятой
СРНС, приведен на рисунке 2.
Рис. 2. Сравнение функционирования спутниковой части и гибридной системы при
движении вдоль эталонной траектории (фрагмент трека)
200
Легко заметить, что результат обработки данных ИСНС ближе к последовательности эталонных точек, чем трек одной лишь спутниковой
час-ти. При анализе движения гибридной системы вдоль эталонной траектории также становятся заметными сглаживающие свойства ФК.
В качестве точностных характеристик позиционирования разработанной гибридной системы применялись средние значения невязок экспериментальных треков (абсолютных расстояний до соответствующих
эталонных точек) и среднеквадратичные отклонения (СКО) данного параметра от его среднего значения. Первая характеристика позволяет
оценить точность процедуры позиционирования, а вторая – степень
сглаживания траектории ФК. По результатам трех экспериментов были
получены следующие значения: среднее значение невязки для всех точек
составляет 5.30 метра, что позволяет говорить об увеличении точности
позиционирования примерно в два-три раза, СКО невязки – 3.31 метра.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Разработанная гибридная навигационная система на основе слабосвязанной схемы комплексирования данных от ИНС и СРНС позволяет получить более точное навигационное решение по сравнению с использованием для позиционирования спутниковой и инерциальной подсистем в
отдельности. Алгоритм созданной ИСНС может применяться для разработки программного обеспечения систем управления мобильными объектами, требующих высокой точности позиционирования.
Литература
1. Kaplan E. Understanding GPS. Principles and Applications. Second Edition / Kaplan
E., Hegarty C. – Boston/London: Arctech House, 2006.
2. Salytcheva A.O. Medium Accuracy INS / GPS Integration in Various GPS Environments / A.O. Salytcheva // University of Calgary, 2004.
3. Development and performance analysis of a tightly coupled GNSS/INS system / B.
Eissfeller [and etc.] // Institute of Geodesy and Navigation (IfEN), University FAF
Munich.
4. Браммер К. Фильтр Калмана-Бьюси. Детерминированное наблюдение и
cтохастическая фильтрация / К. Браммер, Г. Зиффлинг. М: «Наука», 1982.
5. Кузовков Н. Т., Салычев О. С. Инерциальная навигация и оптимальная фильтрация. М.: Машиностроение, 1982.
6. Betke K. The NMEA 0183 Protocol. 2000.
7. Слив Э.И. Прикладная теория инерциальной навигации. СПб: СПб ГИТМО (ТУ),
2002.
8. Инструкция по установлению, восстановлению и закреплению границ земельных
участков. Постановление Комитета по земельным ресурсам, геодезии и картографии при Совете Министров Республики Беларусь. 16.05.2002 г. № 3.
201
КУМУЛЯНТНЫЙ АНАЛИЗ ЧИСЛА ФОТООТСЧЕТОВ
ОТ ДВУХКОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМ ВО ФЛУОРЕСЦЕНТНОЙ
ФЛУКТУАЦИОННОЙ СПЕКТРОСКОПИИ
А. Л. Науменок
Методы флуоресцентной флуктуационной спектроскопии (ФФС) с
каждым годом находят всё более широкое применение в химии, биофизике и медицине. Причиной этого служит присущая этим методам высокая чувствительность и неинвазивность, что делает их особенно удобными при исследовании живых клеток [1]. Одним из методов ФФС является кумулянтный анализ числа фотоотсчётов, позволяющий оценивать концентрацию и излучательные свойства флуоресцирующих молекул. В данной работе рассматривается подход к решению основной системы кумулянтного анализа для двухкомпонентного случая путём сведения ее к уравнению n-й степени.
В ходе эксперимента в ФФС с помощью конфокального микроскопа в
образце создаётся малая область, в которой возбуждаются и излучают
флуоресцирующие молекулы. На излучение молекул оказывают влияние
различные процессы, в которых они участвуют, а также внутреннее
строение самих молекул. Для аппроксимации распределения интенсивности регистрируемой флуоресценции молекул часто используется
функция вида [2]
⎡ 2( x 2 + y 2 ) 2 z 2 ⎤
− 2 ⎥
B(r ) = B0 exp ⎢ −
2
ω
z0 ⎦
0
⎣
,
(1)
где ω0 и z0 – заданные параметры.
Кумулянтный анализ (Fluorescence Cumulant Analysis – FCA) позволяет
различать вещества по характеристической яркости молекул [3]. Система
уравнений FCA, связывающая факториальные кумулянты K распределения числа фотоотсчётов (РЧФ) с оцениваемыми параметрами, имеет вид
M
K i = ∑ ( qkT )i γ i N effk
(2)
,
где Neffk =ckNAVeff – число частиц k-го типа в эффективном объёме
Veff = π3/2ω02 z0 , qk и ck – характеристическая яркость и концентрация моk =1
лекул k-го типа, γ i = ∫ B i ( r ) dr
∫ B (r )dr , NA – число Авогадро T – время
подсчёта фотонов, используемое в РЧФ [4], на основе которого вычислены кумулянты K, i=1, 2, ...
Для определения qk и Neffk требуется вычислять статистически достоверные (относительная погрешность < 1) кумулянты. Чем выше порядок
202
кумулянта, тем больше погрешность его вычисления, поэтому на практике редко используются кумулянты выше 5-го порядка [3]. Анализ экспериментальных кумулянтов основан на подгонке к ним теоретически
рассчитанных кумулянтов, зависящих от заданных параметров, с использованием некоторого критерия согласия.
Часто бывает известно отношение характеристических яркостей и
(или) концентраций (количества частиц в эффективном объёме). Этой
дополнительной информацией удобно пользоваться для повышения точности оценок параметров, найденных из системы (2).
Система уравнений может быть решена численно, однако в этом случае приходится подбирать начальные приближения для параметров q и
Neff. Одним из подходов решения системы (2) является ее сведение к
уравнению n-й степени, корни которого находятся численно. Это позволяет снизить вычислительные затраты и использовать более простые алгоритмы для нахождения оценок параметров.
В общем случае используются все четыре уравнения системы:
Ai = N1q1i + N 2 q2i
(3),
где Ai = Ki / γ 2 γ iT i , i=1,2,3,4.
Система (3) сводится к уравнению 3-й степени вида:
H1q23 + H 2 q22 + H 3q2 + H 4 = 0 ,
где
H1 = A1 ( A1 A3 − A22 ) ,
H1 = A32 − A12 A4 ,
(4)
H 3 = − A1 A32 − A22 A3 + A1 A2 A4 ,
H 4 = A22 A4 + A32 A2 .
Получив корни полинома, можно найти оценки остальных параметров:
A1 − N 2 q2
A22 − A1 A3
( A1 − N 2 q2 ) 2
N2 =
q
=
N
=
1
1
N1
2 A2 q22 − q23 A1 + A3q2 ,
A2 − q22 N 2 ,
.
В случае известного соотношения количества частиц
нахождения оценок параметров достаточно трёх уравнений:
Ai = N1 (q1i + q2i β) .
для
(5)
В ходе сведения данной системы к полиному возникает квадратное
уравнение относительно q2, поэтому требуется рассматривать два набора
корней этого уравнения. Это приводит к двум различным уравнениям 6й степени вида:
6
∑h q
k =0
k
k 1
=0
203
,
(6)
где hk зависят от
и β. В итоге получается 12 наборов различных
корней.
В случае известного соотношения молекулярных яркостей
для решения достаточно трёх уравнений
Ai = q1i ( N1 + N 2αi ) . (7)
Система уравнений сводится к квадратному уравнению с известными
коэффициентами
aq12 + bq1 + c = 0 , (8)
где a = A1α(1 − α) , b = A2 (α 2 −1) , c = A3 (1 − α) .
В случае с известными соотношениями характеристичеких яркостей
q2=q1α и количества частиц N2=N1β для решения достаточно двух уравнений, при этом повышается точность вычислений, так как не нужно использовать дополнительные кумулянты:
Ai = N1q1i (1 + αiβ) . (9)
Система решается аналитически, в итоге получим
A (1 + αβ)
A12 (1 + α 2β)
q1 = 2
N1 =
2
A1 (1 + α 2β) . (10)
A2 (1 + αβ) ,
Параметры N2 и q2 находятся из известных соотношений.
На оценки параметров, полученных из наборов решений уравнений с
полиномом не должны быть отрицательными или комплексными. Отбор
наилучших оценок параметров производится с помощью некоторого
критерия согласия, например, наилучшими являются те оценки параметров, которые доставляют минимум выражению ∑ ( Kti − Ki ) 2 , где Kti –
кумулянты, рассчитанные из функции распределения фотоотсчётов, Ki –
кумулянты, рассчитанные из набора корней.
При тестировании на незашумлённых данных в общем и всех частных
случаях системы уравнения кумулянтного анализа для двухкомпонентного найденное численное решение имело погрешность меньше 1%. В
ходе тестирования на зашумлённых данных, полученных с помощью
имитационных моделей [5], было установлено, что общий случай и случай с известными характеристическими яркостями наиболее чувствительны к статистическому шуму. Наилучшие оценки параметров получаются при использовании с известными соотношениями характеристичеких яркостей и количества частиц.
Разработанный подход к решению основной системы кумулянтного
анализа для двухкомпонентного случая позволяет сократить количество
204
используемых кумулянтов, что приводит к повышению точности оценок
параметров. Нахождение корней полинома позволяет сократить время
нахождения оценок параметров по сравнению со временем решения системы уравнений с помощью численных методов.
Литература
1. Lаkowicz J. R. Principles of Fluorescence Spectroscopy. Singapore, 2006.
2. Krichevsky O., Bonnet G. Fluorescence correlation spectroscopy: the technique and its
applications // Reports on Progress in Physics. 2002, V. 65, P. 251-297.
3. Muller J. D. Cumulant Analysis in Fluorescence Fluctuation Spectroscopy // Biophys.
J. 2004, V. 86, P. 3981-3992.
4. Chen Y., Müller J., So P., Gratton E. The Photon Counting Histogram in Fluorescence
Fluctuation Spectroscopy// Biophys. J. 1999, V. 77, P. 553-567.
5. Shingaryov I., Skakun V., Apanasovich V. Photon Counts Simulation in Fluorescence
Fluctuation Spectroscopy // Pattern Recognition and Information Processing (PRIP),
2009, Minsk. P. 178-182.
АНАЛИЗ БИОЛОГИЧЕСКИХ ДНК-МИКРОЧИПОВ
C ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СРЕДЫ R
А. С. Рындин
1. ВВЕДЕНИЕ
Биочипы, или микроматрицы ДНК, оказали огромное влияние на развитие медико-биологических дисциплин, связанных с исследованием генов, включая онкологию, токсикологию, фармакологию, биологию развития [1]. Эксперименты с участием биочипов позволяют изучать функции генов, их взаимосвязь, биологические процессы с их участием, а
также проводить множество других биологических исследований [1, 2].
Эксперимент с биочипами выдаёт данные об экспрессии десятков тысяч генов. Проанализировать такой огромный объём данных можно
только с помощью вычислительной мощи компьютеров. Подобный анализ огромных массивов биологических данных составляет предмет самостоятельной области науки – биоинформатики, научной дисциплины
на стыке биологии, информатики и вычислительной математики.
Целью данной работы является изучение статистических методов обработки экспериментальных биологических данных, полученных с помощью биочипов, и их реализация в среде R на примере опубликованных данных [3].
205
2. МЕТОДОЛОГИЯ
Обработка данных включает в себя фильтрацию ячеек данных (спотов
ДНК) с низким качеством, нормировку и фильтрацию данных с большим
количеством пропусков, восстановление пропущенных значений, выделение статистически значимых генов и кластерный анализ выделенных
генов.
После загрузки и фильтрации данных значения интенсивностей каждого гена преобразуются в MA-значения по формулам (1) и (2):
⎛ R − Rbg ⎞
M g = log 2 ⎜ g
,
⎜ G − Gb ⎟⎟
g
g
⎝
⎠
(
(1)
)
1
Ag = log 2 ( Rg − Rbg ) ⋅ ( Gg − Gbg ) ,
(2)
2
где индекс g – номер гена, R и G – интенсивности спота в красном и зеленом каналах соответственно, Rb и Gb – фоновые интенсивности спота
в красном и зеленом каналах соответственно (данные значения содержатся во входном файле).
Величину M называют уровнем экспрессии гена, A – средней интенсивностью.
Нормировка – это преобразование уровней экспрессии генов (M значений) с целью устранения систематических вариаций небиологической
природы [4]. Нормировка снижает зашумлённость данных, вызванную
неоднородностью поверхности микроматрицы, неравномерным распределением флуоресцентных меток по молекулам образцов, неравномерной концентрацией самих молекул образцов в зондах микроматрицы и
другими экспериментальными факторами. Согласно [4], для корректировки эффектов, вызванных пространственной неоднородностью микроматрицы, наиболее надёжным является учет полного набора генов.
В эксперименте обычно используется несколько биочипов, так называемые технические репликанты, поэтому для каждого гена получается
набор из M значений:
M g1 ,M g2 ,M g3 ,… ,M gr ,
(3)
где g – номер гена, r – количество репликантов.
После нормировки необходимо отфильтровать гены с большим количеством пропусков в наборе M значений (см. формулу (3)). Если у гена
пропущено небольшое число значений экспрессии (обычно менее 33%),
то пропущенные значения можно аппроксимировать по методу ближайших k соседей [5].
206
Выделение статистически значимых генов, т.е. представляющих интерес для дальнейшего исследования, можно выполнить с помощью метода SAM (significance analysis of microarrays) [6]. SAM метод контролирует FDR (false discovery rate, частота ошибок первого рода):
FDR =
m
,
N
(4)
где m – число генов, ошибочно отнесённых к значимым, N – число всех
генов, отнесённых к значимым.
После выделения значимых генов проводят их кластерный анализ.
Основным результатом обработки данных является набор значимых
генов, разделённых по кластерам, и значение FDR для данного набора
значимых генов.
3. РЕЗУЛЬТАТЫ
Среда программирования R – это свободная и открытая среда статистического анализа. В R хорошо развиты векторно-матричная обработка
данных и статистический аппарат. Для R написано множество динамически загружаемых библиотек-расширений, называемых R-пакетами (R
packages).
Для загрузки и фильтрации данных использованы функции
readTargets,
read.maimages
и
wtflags
R-пакета
limma
(http://bioconductor.org). Загруженные данные, около 1350 генов, снятые с
трёх биочипов представляют собой 4050 RG значений (R, Rb, G и Gb). Из
них отфильтровано 1554 значения (38.37%) как некачественные, для которых параметр качества Flags<75 (этот параметр содержится во входных файлах).
Для нормировки экспериментальных данных использована функция
normalizeWithinArrays (пакет limma) с параметрами по умолчанию. Эта
функция преобразовала RG значения в MA значения (см. формулы (1) и
(2)) и пронормировала полученные MA значения по методу print-tip
LOWESS. Далее выполнена глобальная нормировка по среднему по M
значениям каждой микроматрицы отдельно.
Затем были отфильтрованы 636 (47.11%) генов, имеющие хотя бы одно пропущенное значение. 714 генов оставлены для последующего анализа. Восстановление пропущенных значений экспрессии не проводилось, т.к. в эксперименте участвовало всего три биочипа, чего недостаточно для надёжного восстановления пропущенных значений.
Значимыми, т.е. представляющими интерес, являются дифференциально выраженные гены. С помощью метода SAM [6], реализованного в
207
R пакете siggenes (http://bioconductor.org), из 714 выделены 46 значимых
генов с FDR=8.25%.
Над выделенными 46 генами проведен кластерный анализ иерархическим методом с помощью функции hclust из стандартного R пакета stats.
Для анализа качества кластеризации применены кофенетические коэффициенты корреляции. Кофенетическое расстояние рассчитано с помощью функции cophenetic (R пакет stats). Расчёт кофенетических коэффициентов корреляции для различных метрик и методов связывания функции hclust показал, что наилучшим сочетанием является метрика максимального значения и метод средней связи с кофенетическим коэффициентом корреляции равным 0.913.
4. ВЫВОДЫ
В данной работе изучены биочипы ДНК и методы обработки данных
об экспрессии генов. Методы реализованы в свободной и открытой среде
статистического анализа R и исследованы на примере опубликованных
экспериментальных данных [3].
В результате анализа из 1350 генов отфильтровано 714 генов, из которых выделено 46 значимых с FDR=8.25% (из 46 генов ожидается 35
дифференциально выраженных и 11 ошибочно причисленных к дифференциально выраженным).
Полученные данные могут быть использованы в дальнейшем процессе исследования генов. Конечной целью такого исследования являются
изучение биологических функций выделенных генов, их взаимосвязей,
процессов с участием этих генов.
Среда R является удобным инструментом для решения задач статистической обработки данных об экспрессии генов, полученных с микроматриц ДНК.
Литература
1. Свешникова А.Н., Иванов П.С. Экспрессия генов и микрочипы: проблемы количественного анализа // Рос. хим. ж. 2007. №51. С. 127-135.
2. Hoheisel J.D. Microarray technology: beyond transcript profiling and genotype
analysis // Nat. Rev. Genet. 2006. 7 марта. №7. С. 200-210.
3. Yatskou M., Novikov E., Vetter G., Muller A., Barillot E., Vallar L., Friederich E.
Advanced spot quality analysis in two-colour microarray experiments // BMC Res.
Notes. 2008. 17 сент. №1. С. 80.
4. Yang Y.H., Dudoit S., Luu P., Lin D.M., Peng V., Ngai J., Speed T.P. Normalization for
cDNA microarray data: a robust composite method addressing single and multiple slide
systematic variation // Nucleic Acids Res. 2002. 15 февр. №30. С.15.
208
5. Troyanskaya O., Cantor M., Sherlock G., Brown P., Hastie T., Tibshirani R., Botstein
D., Altman R.B. Missing value estimation methods for dna microarrays //
Bioinformatics. 2001. №16. С. 520–525.
6. Tusher V., Tibshirani R., Chu G. Significance analysis of microarrays applied to
transcriptional responses to ionizing radiation // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 2001.
№98. С.5116–5121.
МОДЕЛИРОВАНИЕ МОЛЕКУЛЯРНОЙ СИСТЕМЫ НА БАЗЕ
ПОТЕНЦИАЛА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ БЕРНЕ-ПЕЧУКАСА
Н. Н. Сидоревич, В. М. Лутковский
ВВЕДЕНИЕ
Метод молекулярной динамики (МД), будучи одним из наиболее распространенных методов компьютерного моделирования молекулярных
систем, имеет широкое применение в различных областях науки и техники. Однако, несмотря на гибкость и универсальность этого метода, его
практическое применение ограничивается возможностями вычислительной техники и программных средств. Метод МД позволяет моделировать системы с довольно небольшим количеством частиц (до нескольких
тысяч), в то время как в реальных системах их число достигает 1023 [1–
5]. Одним из недостатков известных программных средств, основанных
на реализации этого метода, является отсутствие возможности отображения результатов моделирования.
В данной работе рассмотрена реализация метода молекулярной динамики применительно к системе многоатомных молекул c использованием потенциала Берне-Печукаса (Berne-Pechukas) [6] с возможностью визуализации текущего состояния системы в различные моменты времени.
Для визуализации результатов моделирования использована программная библиотека OpenGL [7].
АЛГОРИТМ МОДЕЛИРОВАНИЯ
В качестве исходной модели рассматривается система взаимодействующих частиц, для которой выполняются законы Ньютона и закон сохранения импульса, причем сила взаимодействия любых двух молекул зависит только от расстояния между ними. В этом случае потенциальная энергия U определяется только суммой двухчастичных взаимодействий [2]:
U = V (r12 ) + V (r13 ) + … + V (r23 ) + … =
209
N
∑ V (r )
i < j =1
ij
где rij – расстояние между молекулами i и j, N – полное количество молекул в рассматриваемом объеме.
Для реализации метода МД использован алгоритм Верле в скоростной форме [1–2] для линейных и угловых скоростей. При этом в отличие
от потенциала взаимодействия Леннарда-Джонса, описывающего взаимодействие сферических молекул, в данной работе рассмотрен более
общий случай.
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МНОГОАТОМНЫХ МОЛЕКУЛ
Для несферических частиц необходимо вводить зависимость взаимодействия от ориентации молекул в пространстве. Потенциальную энергию такого взаимодействия можно представить в виде суммы всевозможных парных взаимодействий концов молекул [2–4]:
U (rij , Ω i , Ω j ) = ∑∑ Vab (rab )
a
(1)
b
где Ω i и Ω j – вектора, определяющие ориентацию молекул в пространстве, rab = ria − rjb .
Для классической динамики системы в качестве потенциала взаимодействия в рамках данной работы использован Берне-Печукаса (BernePechukas), являющийся обобщением потенциала Леннарда-Джонса на
более сложные взаимодействия [2, 6]:
⎡⎛ σ (r , Ω , Ω ) ⎞12 ⎛ σ (r , Ω , Ω ) ⎞6 ⎤
ij
i
j
ij
i
j
V BP (rij , Ωi , Ω j ) = 4ε (Ωi , Ω j ) ⎢⎜
−⎜
⎟
⎟⎟ ⎥
⎜
⎟
⎜
r
r
⎢⎝
ij
ij
⎠
⎝
⎠ ⎥⎦
⎣
(2)
где ε (Ωi , Ω j ) – энергетический параметр, σ (rij , Ωi , Ω j ) – параметр длины, которые представляются в виде:
ε (Ωi , Ω j ) = ε 0 ⎡⎣1 − χ 2 (ei ⋅ e j )2 ⎤⎦
−1 2
(3)
−1 2
⎡ χ ⎧⎪ (r ⋅ e + r ⋅ e ) 2
(rij ⋅ ei − rij ⋅ e j ) 2 ⎫⎪⎤
ij
i
ij
j
+ 2
σ (rij , Ωi , Ω j ) = σ 0 ⎢1 − ⎨ 2
(4)
⎬⎥
⎢⎣ 2 ⎩⎪ rij (1 + χ (ei ⋅ e j ) ) rij (1 − χ (ei ⋅ e j ) ) ⎭⎪⎥⎦
Параметр анизотропии χ характеризует форму молекулы и может
быть записан следующим образом:
(l d ) 2 − 1
χ=
(l d ) 2 + 1
где l – длина, d – ширина молекулы.
210
(5)
• С++
• OpenGL
• ПЭВМ
• Модель
• Matlab
• Анализ
зависимостей
Рис. 1. Структурная схема программного комплекса
Из приведенных соотношений видно, что при l = d (шароподобные
молекулы) потенциал Berne-Pechukas вырождается в потенциал Леннарда-Джонса. Следует отметить, что вследствие аддитивности потенциальной энергии, потенциал взаимодействия можно варьировать для изучения колебаний атомов и других типов взаимодействий (связанных, угловых, кулоновских).
Выражения (1–5) использованы при разработке алгоритма моделирования динамики системы молекул вытянутой формы.
ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ
Для реализации алгоритма моделирования молекулярной системы
использован язык C++, для визуализации результатов моделирования –
программная библиотека OpenGL, для обработки результатов и построения зависимостей – система Matlab (рис.1).
Результаты моделирования тестировались для случая сред аргона и
кислорода посредством контроля постоянства полной энергии моделируемой многочастичной системы и ее температуры. Обнаружилась существенная зависимость сходимости численного алгоритма от концентрации частиц в ячейке моделирования, начальных скоростей частиц и
шага интегрирования.
Разработанный программный комплекс легко развиваем как в плане
моделирования сред других двухатомных газов, так и в плане моделируемой многочастичной системы и ее температуры. Обнаружилась су211
щественная зависимость сходимости численного алгоритма от концентрации частиц в ячейке моделирования, начальных скоростей частиц и
шага интегрирования.
Разработанный программный комплекс легко развиваем как в плане
моделирования сред других двухатомных газов, так и в плане моделирования более сложных систем, состоящих из многоатомных молекул.
Также можно модифицировать программу для моделирования жидкокристаллических сред. В качестве перспективы развития этого комплекса
можно выделить адаптацию алгоритма под распределенные вычисления.
Это позволит существенно повысить производительность алгоритма,
увеличить количество моделируемых частиц.
Авторы выражают благодарность М.В. Якутовичу за полезные обсуждения и предоставленную информацию.
Литература
1. Гулд Х., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике, М., 1990.
2. Rapaport D.C. The art of molecular dynamics simulation, Cambridge, 2004.
3. Лисица Е.В. Особенности реализации метода молекулярной динамики //Тез. докл.
XVI Респ. науч. конф. асп., магистрантов и студ. «Физика конденсированного состояния», 23 – 25 апреля 2008 г. Гродно, Республика Беларусь.С.69 – 70.
4. Лисица Е.В. Моделирование идеальной жидкости методом молекулярной динамики // Сб. работ 65-й научной конференции студентов и аспирантов БГУ. В 3 ч.
Ч. 1. Минск: Изд. Цент БГУ, 2008. С.176–179.
5. Жишко Ю.П., Асташкин А.В., Лисица Е.В., Лутковский В.М. Программные средства для реализации метода молекулярной динамики //Сб. работ 66-й научной
конференции студентов и аспирантов БГУ. В 3 ч. Ч. 1. Минск: Изд. Цент БГУ,
2010.С.202–205.
6. Care C.M., Cleaver D.J. Computer simulation of liquid crystals // Rep. Prog. Phys.,
2005. V. 68. PP. 2665–2700.
7. Райт Р., Липчак Б. OpenGL. Суперкнига, 3-е издание // пер. с англ. М., Вильямс,
2006.
РАЗРАБОТКА ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ ПОЛИМЕРЗЦИИ
АКТИНА ДЛЯ ИНТЕРПРИТАЦИИ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
ПО ВОССТАНОВЛЕНИЮ ФЛУОРЕСЦЕНЦИИ
ПОСЛЕ ФОТООБСЦВЕЧИВАНИЯ
С. А. Рак
1. ВВЕДЕНИЕ
Одним из основных биологических процессов, влияющих на движение и деление раковых клеток, является полимеризация актина – белка,
212
содержащегося практически во всех эукариотических клетках, одного из
основных элементов образующих цитоскелет [1].
Метод восстановления флуоресценции после фотообесцвечивания разработан достаточно давно [2] и успешно применяется для определения
параметров диффузии белков в живых клетках. В настоящее время данный экспериментальный метод активно используется для исследования
процессов полимеризации актина в клетках. Разработан ряд аналитических моделей для интерпретации экспериментальных данных [3, 4]. Несмотря на очевидные успехи, большинство динамических процессов с
участием актина не могут быть удовлетворительно объяснены в рамках
существующих математических моделей. Данная задача может быть решена путем построения с комплексной имитационной модели процессов
полимеризации актина и последующим подтверждением модели на экспериментальных данных. Имитационное моделирование позволяет рассматривать сложное взаимодействие как простой набор возможных исходов, что позволяет легко представлять данные в удобной для дальнейшей обработки форме.
Целью работы является разработка имитационной модели полимеризации актина с учетом экспериментальных особенностей метода восстановления флуоресценции после фотообесцвечивания (далее используется англоязычная аббревиатура FRAP).
2. МЕТОДОЛОГИЯ
В имитационной модели реализовано объектно-пространственное
представление молекул актина. Данное решение позволяет с лёгкостью
визуализировать весь процесс актин-полимеризации в условиях FRAPэксперимента. Для моделирования диффузии реализован прямой метод, основанный
на использовании коэффициента диффузии и законов непосредственного перемещения вещества [2]. Для моделирования реакций используется
метод Монте-Карло – для возможного типа событий разыгрывается значение равномерно распределённой случайной величины и, на основании
заданных коэффициентов реакции, генерируется событие взаимодействия молекул.
3. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ
Для сравнения и оценки результатов моделирования применялась
следующая процедура:
213
1. Генерировалась
данные
имитационной
модели
актинполимеризации. Проводилось усреднение результатов моделирования
(минимум 3 реализации). На основании дисперсии результатов от усреднённого значения интенсивности флуоресценции строился 95% доверительный интервал;
2. Выполнялась аппроксимация сгенерированных теоретических кривых (с помощью стандартной функции FindFit пакета Mathematica). Параметры аппроксимации выбирались в зависимости от сравниваемой
модели. Для модели диффузии параметрами выступали: коэффициент
растяжения c, определяющий уровень насыщения, который зависит от
размеров клетки, начального количества мономеров в области засветки и
количества неподвижных молекул попавших в область засветки [2], радиус засветки для круглой области a, и коэффициент диффузии b. Для
модели актин-полимеризации в качестве параметров выбраны: коэффициент растяжения – c, концентрация филамент – a, средняя длина актина – b. Коэффициенты присоединения и отсоединения актина, в силу
физической подобности и представления не аппроксимировались, а
рассчитывались пропорционально;
3. Результаты качества аппроксимации данных оценивались по критерию Пирсона.
Моделирование проводилось при следующих параметрах: размер
клетки – 1000ä1000 нм, количество мономеров – 3000, коэффициент
диффузии – 80 нм2/с. При сравнении с моделью учитывалось количество
филамент – 20. Параметры области засветки, результаты аппроксимации
расчётные значения критерия Пирсона для сравнения с моделью [5]
представлены в табл. 1. Параметры моделирования, результаты аппроксимации расчётные значения критерия Пирсона для сравнения с моделью [4] представлены в табл. 2.
Почти при всех условиях засветки имитационная модель показала
удовлетворительный результат. В большинстве случаев не удовлетворительный результат был получен ввиду ограничений математических моделей. В некоторых случаях имитационная модель смогла показать более чёткую картину процесса и объяснить аномальное поведение кривой
восстановления флуоресценции.
По итогам сравнения с моделью [5] установлено:
• соответствие имитационной и аналитических моделей и взаимосвязь
параметров в пределах установленных ограничений. Параметры, полученные в результате аппроксимации имитационной модели, близки к исходным значениям, что говорит об их физической эквивалентности;
• важным параметром модели является именно отношение величин a
и B;
214
• аналитическая модель имеет явные ограничения применения в случае
использования полосовой области засветки. Квадратную область можно
успешно аппроксимировать кругом вписанным в данную область.
Таблица 1
Форма
засветки
Размер
области
засветки,
нм
Круг
Круг
Квадрат
Полоса
R=200
R=130
a=300
a=200
Параметры аппроксимации
a
b
c
158.2
127.4
112.7
214.1
92.6
146.9
84.4
222.2
1.4
1.3
1.24
1.23
Расчётное
значение
критерия
Пирсона
Критическое
значение
критерия
Пирсона
139.2
122.85
90.4
149.85
143.2
135.4
139.9
144.4
По итогам сравнения с моделью [4] установлено:
• с учетом круглой области засветки определен диапазон радиуса действия лазера, в пределах которого наблюдается наилучшее согласие моделей (см. табл. 2). Максимальное несоответствие связано с ограничением размеров моделируемой области в имитационной модели, а минимальное с необходимостью учета большого количества усреднений;
• при засветке полосой аналитическая модель показала не удовлетворительные результаты. Вид кривой восстановления флуоресценции при
засветке полосой теоретическая модель смогла объяснить лишь увеличением концентрации актин-филамент, увеличение средней длины филаменты – не давало нужного результата. Аналитиче- ская модель не
смогла предсказать увеличение скорости роста кривой восстановления
флуоресценции при некруглой области засветки;
• у параметра b, полученного при аппроксимации имитационной модели, нет прямого эквивалента в имитационной модели, однако возможно
параметр представляет собой среднюю длину засвеченной части филаменты. Несовпадение параметра, может быть объяснено, тем, что в модели [4] область засветки учтена лишь качественно и косвенно выражается через данный параметр;
Таблица 2
Форма
засветки
Размер
области
засветки,
нм
Круг
Круг
Круг
Круг
Полоса
Полоса
R=200
R=300
R=130
R=180
a=200
a=300
Параметры аппроксимации
a
b
c
3.4
3.7
2.7
3.7
2.5
3.7
805.4
957.6
408.3
685.4
525.8
640.9
0.39
0.37
0.64
0.58
0.51
0.53
215
Расчетное
значение
критерия
Пирсона
Критическое
значение
критерия
Пирсона
43.2
732.5
157.7
46.8
198.1
70.8
211.2
286.8
228.6
232.9
254.2
178.5
• при наличии больших прямоугольных областей кривая восстановления флуоресценции выходит в стационарное состояние быстрее, чем
предсказывает аналитическая модель.
4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В работе представлена имитационная модель полимеризации актина,
разработанная с учетом экспериментальных особенностей метода восстановления флуоресценции после фотообесцвечивания. С использованием разработанной модели исследованы процессы:
1. Диффузии мономеров G-актина. Имитационная модель даёт хорошее соответствие с аналитической моделью работы [5] в пределах установленных ограничений. Подтверждена физическая эквивалентность параметров.
2. Полимеризации актина. Имитационная модель хорошо согласуется
с аналитической моделью работы [4] в пределах установленных ограничений.
Разработанные в работе алгоритмы интегрированы в программное
пакет FActinPoly. Алгоритмы имитационной модели реализованы на
объектно-ориентированном языке программирования С++.
Литература
1. Клячко Н.Л. Биологическая подвижность и полимеризация актина // Соровский
обр. жур. 2000. №10. С 30-39.
2. Axelrod D., Koppel D.E., Schlessinge J. Mobility Measurement by Analysis of
Fluorescence Photobleaching Recovery Kinetics // Biophys. J. 1976. №16(9).
C 1055-1069.
3. Sprague B.L, Pego R.L, Stavreva D.A, McNally J.G. Analysis of binding reactions by
fluorescence recovery after photobleaching. // Biophys. J. 2004. №86(6). С 3473-3495.
4. Halavatyi A.A., Nazarov P.V., Tanoury Al. A Mathematical Model Of Actin Filament
Turnover For Fitting FRAP Data // European Biophys. J. 2010. №39. С 1-13.
5. Soumpasis D.M. Theoretical analysis of fluorescence photobleaching recovery
experiments// Biophys J. 1983. №41. С 95-102.
ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТНОГО ПЛАЗМОННОГО
РЕЗОНАНСА В КОЛЛОИДНЫХ РАСТВОРАХ НАНОЧАСТИЦ
ЗОЛОТА И СЕРЕБРА
В. И. Шевцова, Е. П. Мацкевич, Е. П. Валькова, П. И. Гайдук
ВВЕДЕНИЕ
При облучении металлических материалов оптическим излучением
возможно возникновение плазмонных колебательных мод. В последнее
216
время интерес к поверхностным плазмонам – возбужденным светом
коллективным колебаниям электронов проводимости металла вблизи его
границы раздела с диэлектриком [1] – возрастает в силу причин научного и прикладного характера. Так, возбуждение поверхностного плазмонного резонанса (ППР) [1] сопровождается интересными оптическими
эффектами, связанными с усилением люминесценции, поглощения света, комбинационного рассеяния и др., которые могут быть использованы
для повышения разрешающей способности микроскопов, эффективности светодиодов, улучшения чувствительности химических и биологических сенсоров, увеличения кпд солнечных элементов и др. [2]. Большие надежды связаны с применением плазмонных наноструктур в биологии и медицине, в частности для прецизионной доставки лекарств или
лечения опухолевых заболеваний [2].
В настоящей работе рассматривается локализованный поверхностный
плазмонный резонанс в коллоидных растворах наночастиц золота и серебра.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК НАНОЧАСТИЦ
ЗОЛОТА И СЕРЕБРА
Появление ППР в наночастицах золота и серебра размером более 2 нм
приводит к возникновению ряда нелинейных оптических эффектов. В
частности, в спектрах поглощения и рассеяния наночастиц золота и серебра присутствует интенсивная и широкая полоса в видимой области
или в прилегающих к ней ближних ИК- и УФ-областях. Эту полосу называют полосой ППР или, реже, полосой резонанса Ми.
Теория Ми [1] позволяет получить точное аналитическое решение задачи о дифракции плоской волны на сфере. Суммарное сечение поглощения и рассеяния света частицей (Cext), согласно теории Ми, равно:
C
ext
=
24π 2 Rε 3 / 2
λ
ε
m
2
(ε + 2ε )
1
m
2
+ε2
2
,
где R – радиус частицы, ε m – вещественная часть диэлектрической проницаемости среды, λ – длина волны падающего света, а диэлектрическая проницаемость материала ε (ω ) = ε1 (ω ) + iε 2 (ω )
.
Отсюда следует, что при выполнении условия ε 1 = −2ε m возникает
ППР, положение которого зависит от размера наночастицы. На рис. 1
представлены результаты компьютерного моделирования рассеяния плоской световой волны частицами серебра (рис. 1(А)) или золота (рис. 1б),
217
выполненного на основе теории Ми с использованием компьютерной
программы NOLFS [3]. Видно, что при увеличении размера наночастиц
происходит заметное смещение ППР в длинноволновую область. Для
сферических частиц больших размеров происходит возникновение дополнительных полос ППР, что можно интерпретировать с учетом возможного формирования систем разделенных зарядов более высокого порядка – квадруполей и других мультиполей.
СИНТЕЗ И ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЛОИДНЫХ РАСТВОРОВ
Экспериментальные образцы для исследований – коллоидные растворы серебра и золота с наночастицами разных размеров – были приготовлены методами химического синтеза. Так, для получения наночастиц золота
использовался
метод
цитратного
восстановления
[4]:
2AuCl3 + 3Na 3C 6 H 5O 7 → 2Au + 3Na 2 C 5 H 4 O 5 + 3CO 2 + 3NaCl + 3HCl
.
Наночастицы серебра синтезировались боргидридным методом [5]:
AgNO3 + NaBH 4 + H 2 O → Ag + NaNO3 + B(OH)3 + H 2
В зависимости от режимов синтеза (соотношение химических реагентов, температура), образцы коллоидных растворов имели различную
окраску в цветовом диапазоне от оранжевого до фиолетового, что хорошо
коррелировало с данными просвечивающей электронной микроскопии
Рис.1. Теоретические спектральные зависимости коэффициента
поглощения для сферических наночастиц серебра (А) или золота
(Б). Радиус частиц: (А): а – 25 нм, б – 55 нм, в – 65 нм, г – 80 нм, (Б): а
– 10 нм, б – 30 нм, в – 50 нм, г – 100 нм. На вставках приведены
зависимости положения ППР от размера наночастиц, 1 –
коэффициент поглощения, 2 – коэффициент экстинкции
218
(ПЭМ). А именно установлено, что средний размер наночастиц, их форма и
распределение соответствовали цветовому состоянию коллоидных растворов [4,5]. На рис. 2 приведены типичные результаты исследований образцов коллоидных растворов серебра методами ПЭМ и оптической спектроскопии (ОС), которые свидетельствуют, что при увеличении среднего размера наночастиц происходит сдвиг ППР в длинноволновую область. Это
хорошо согласуется с модельными расчетами в рамках теории Ми, приведенными выше. Из сравнительных исследований ПЭМ, ОС и моделирования обнаружено, что изменение прозрачности коллоидных растворов (помутнение, насыщенность цвета и др.) связано с процессами агломерации и
самоорганизации наночастиц в сложные ансамбли.
В работе было также исследовано влияние фотовоздействия на
коллоидные растворы серебра. Обнаружено, что устойчивость
коллоидных растворов наночастиц серебра, находящихся под
воздействием солнечного освещения (вплоть до 1000 часов), выше, тогда
как аналогичные растворы в темноте проявляли тенденцию к
агломерации и изменению формы наночастиц, что подтверждается
положением и формой пиков плазмонного резонанса на спектрах
оптического поглощения.
Рис. 2. Спектральные зависимости коэффициента поглощения коллоидных растворов серебра в зависимости от среднего размера наночастиц для образцов
(А) – сплошная линия и (Б) – прерывистая линия.
Гистограммы распределения наночастиц по размерам для образцов
(А) и (Б) приведены в правом верхнем углу.
219
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
С применением химических методов синтезированы коллоидные
растворы серебра и золота с различным средним размером наночастиц.
Методами оптической спектроскопии и просвечивающей электронной
микроскопии обнаружено, что при увеличении размера наночастиц
золота и серебра в коллоидных растворах происходит смещение пика поверхностного плазмонного резонанса в длинноволновую область, что хорошо коррелирует с результатами моделирования в рамках теории Ми.
Литература
1. Yu A Krutyakov и др., «Synthesis and properties of silver nanoparticles: advances and
prospects», Russian Chemical Reviews 77, №. 3 (2008): 233-257.
2. Albert Polman, «Plasmonics Applied», Science 322, №. 5903 (2008): 868 -869.
3. https://nanohub.org/resources/nsoptics3D/reviews
4. Frens, «Colloids-Preparation of gold dispersions of varying particle size», январь
1973, http://adsabs.harvard.edu/abs/1973Natur.241...20F.
5. Н. Н. Мальцева, В. С. Хаин «Борогидрид натрия», Москва «Наука» 1985.
220
ХИМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
СВОЙСТВА ПРЯДИЛЬНЫХ РАСТВОРОВ ЦЕЛЛЮЛОЗЫ
В ОРТОФОСФОРНОЙ КИСЛОТЕ И ГИДРАТЦЕЛЛЮЛОЗНЫХ
ВОЛОКОН, ПОЛУЧЕННЫХ НА ИХ ОСНОВЕ
А. Н. Гончар, Д. Д. Гриншпан, Н. Г. Цыганкова, С. Е. Макаревич,
Т. А. Савицкая, Е. В. Шеймо
Реальной альтернативой вискозному процессу сегодня может быть
новая бессероуглеродная технология получения гидратцеллюлозных
формованных изделий с использованием ортофосфорной кислоты в качестве растворителя целлюлозы. Ортофосфорная кислота доступна, имеет низкую токсичность и одновременно является хорошим растворителем для других полимеров: полиакрилонитрила, его сополимеров, поливинилового спирта, хитозана и полиамида, растворы которых совместимы с растворами целлюлозы. Благодаря этому появляется возможность
изготавливать композиционные волокна и нити, сочетающие положительные свойства обоих компонентов, через их совместные растворы.
Исходя из современных представлений о постадийном протекании
процесса перевода целлюлозы в растворенное состояние, нами в первую
очередь, были установлены температурные и временны́е условия проведения начальной стадии, которая предполагает активацию целлюлозы в
ортофосфорной кислоте. Результаты наших последних исследований в
этой области дали возможность получать высококонцентрированные
прядильные растворы целлюлозы (7–9 масс. %) с минимальной деструкцией: степень полимеризации целлюлозы в волокне составляет 400–600.
Время приготовления таких растворов не превышает 2.5-4.0 ч.
Отличительной особенностью нового процесса является то, что в нем
может использоваться целлюлоза различного происхождения. Нами было показано, что для получения прядильных растворов в ортофосфорной
кислоте пригодны как древесная, так и хлопковая целлюлоза.
Известно, что ряд производных целлюлозы образует анизотропные
растворы в широком спектре растворителей, однако для самой целлюлозы факт образования жидкокристаллических структур до сих пор не
подтвержден. Есть только предположения, что структуры, обнаруженные в растворах целлюлозы в N-метилморфолин-N-оксиде [1], суперфосфорных кислотах [2], диметилацетамиде в присутствии хлористого
лития [3], а также в системе трифтроуксуная кислота/дихлорметан [4],
являются жидкокристаллическими.
221
Нами было впервые зафиксировано необычное реологическое поведение концентрированных растворов целлюлозы в водной ортофосфорной кислоте [5]. Результаты реологических исследований концентрированных растворов целлюлозы в ортофосфорной кислоте указывают на
наличие признаков ЖК-упорядочения в процессе сдвигового деформирования. Эти растворы оказались пригодными для формования гидратцеллюлозных волокон с хорошими физико-механическими характеристиками (прочность 15–28 сН/текс, удлинение 20–10%, модуль упругости 600–1000 сН/текс).
Поперечный срез экспериментального образца гидратцеллюлозного
волокна имеет округлую форму, характерную для поперечных срезов
вискозных высокомодульных и полинозных волокон. Это коррелирует с
результатами измерения модуля упругости (600–1000 сН/текс), которые
значительно превышают значения модуля упругости у обычных вискозных волокон, хлопка и шерсти (200–300 сН/текс).
Для волокон и нитей, полученных по новой технологии из прядильных растворов в ортофосфорной кислоте, предложено общее название
«Гринцелл» (Greencell), которое отражает экологичность процесса и его
соответствие современным принципам создания новых технологий, т.е.
принципам «зеленой» химии [6, 7].
Гидратцеллюлозные волокна, полученные по новой технологии из
водных растворов целлюлозы в ортофосфорной кислоте оказались пригодными для изготовления образцов нетканых материалов иглопробивным способом скрепления. Для этих целей использовалась смесь гидратцеллюлозных нитей «Гринцелл» длиной резки 65 мм (70 масс. %),
полиэфирного волокна с антимикробными свойствами с линейной плотностью 0,33 текс (20 масс. %), длиной резки 65 мм, и бикомпонентное
волокно с линейной плотностью 0,4 текс, длиной резки 65 мм
(10 масс. %).
Скрепление волокнистых холстов осуществлялось на иглопробивном
стенде ИС-400 при следующих параметрах: плотность иглопрокалывания – 80 см2; глубина иглопрокалывания – 7 мм. С целью достижения
стабильной поверхности, увеличения прочности нетканого материала
при сохранении объемности и воздухопроницаемости образцы подвергались дополнительной обработке в термоусадочной камере при 130 ºС;
скорость транспортера: 0,6 м/мин.
Физико-механические свойства изготовленных опытных образцов нетканого материала представлены в таблице.
222
Таблица
Физико-механические свойства опытных образцов нетканого материала
№
п/п
1
2
3
4
5
Наименование показателей
Показатели
2
Поверхностная плотность, г/м
Толщина, мм (при уд. нагрузке 2 кПа)
Разрывная нагрузка, Н
- в продольном направлении
- в поперечном направлении
Удлинение при разрыве, %
- в продольном направлении
- в поперечном направлении
Воздухопроницаемость, дм3/м2сек
164
2,45
63
20
47
115
1150
Литература
1. Laszkiewicz A. Liquid crystal phenomena in cellulose-NMMO-H2O system//Mol.
Cryst. and Liq. Cryst. Sci. Technol., Sect. A. 2000. Vol. 353. P. 127–131.
2. Boerstoel H., Maatman H., Westerink J. B., and Koenders B. M. Liquid crystalline solutions of cellulose in phosphoric acid//Polymer. 2001. Vol. 42, No. 17. P. 7371–7379.
3. Conio G., Corazza P., Bianchi E., Tealdi A., and Ciferri A. Phase equilibria of cellulose in N,N-dimethylacetamide/LiCl solutions//J. Polym. Sci., Polym. Lett. Ed. 1984.
Vol. 22. No. 5. P. 273–277.
4. Patel D. L. and Gilbert R. D. Lyotropic mesomorphic formation of cellulose in
trifluoroacetic acid-chlorinated-alkane solvent mixtures at room temperature//J. Polym.
Sci., Polym. Phys. Ed. 1981. Vol. 19. No. 8. P. 1231–1236.
5. Гриншпан Д.Д., Гончар А.Н., Цыганкова Н.Г., Макаревич С.Е., Савицкая Т.А.,
Шеймо Е.В. Реологические свойства концентрированных растворов целлюлозы и
ее смесей с другими полимерами в ортофосфорной кислоте // Инженернофизический журнал. 2011. ТОМ 84, № 3. С. 548-553.
6. Гончар А.Н., Гриншпан Д.Д., Макаревич С.Е., Цыганкова Н.Г., Шеймо Е.В. Решение проблемы сточных вод вискозного производства – это создание альтернативной технологии без применения сероуглерода // Вода, изменение климата и здоровье человека: Материалы Междунар. молодеж. форума (25-26 ноября 2009 г.) /
Ред. кол.: Т.А. Савицкая [и др.]. 2010. C. 131-136.
7. Гончар А.Н., Гриншпан Д.Д., Макаревич С.Е., Цыганкова Н.Г., Шеймо Е.В. «Зеленое» решение проблемы сточных вод в новой технологии получения гидратцеллюлозного волокна // Эл. сб. работ Международного молодежного форума
"Мир водных технологий". Минск. 2010.
223
ОПРЕДЕЛЕНИЕ АМИОДАРОНА В ЛЕКАРСТВЕННЫХ
ПРЕПАРАТАХ С ПОМОЩЬЮ
ИОНОСЕЛЕКТИВНЫХ ЭЛЕКТРОДОВ
Е. А. Здрачек
1. РАЗРАБОТКА АМИОДАРОН-СЕЛЕКТИВНЫХ ЭЛЕКТРОДОВ
Метод определения физиологически активных аминов (ФАА) с помощью ионоселективных электродов (ИСЭ) характеризуется рядом очевидных достоинств, и к настоящему времени описаны ИСЭ, обратимые
более чем к 100 катионам ФАА различной природы.
Актуальность разработки ионоселективных электродов для определения амиодарона обусловлена, с одной стороны, очевидными достоинствами потенциометрического метода анализа (простота, экспрессность,
чувствительность, селективность и т.п.), а с другой стороны, той ролью,
которую играет амиодарон в медицинской практике.
В литературе описаны способы определения амиодарона с помощью
ИСЭ [1, 2]. Однако приводимые авторами характеристики амиодаронселективного электрода (амиодарон-СЭ) вызывают недоверие по ряду
причин. Во-первых, неясно, каким образом линейный диапазон электродной функции в водных растворах может охватывать концентрации
на уровне 10-2 – 10-1 М (6,8 – 68,2мг/мл), в то время как растворимость
амиодарона в воде при 25°C не превышает 0,7 мг/мл. Во-вторых, в ряде
случаев указанные значения нижнего предела обнаружения (НПО)
4,1x10-9 М [1] и линейного диапазона отклика ИСЭ 10-2 – 10-5 М [1] не
согласуются друг с другом. Поэтому проблема разработки амиодаронСЭ остается актуальной.
Обычно принято считать, что если липофильность определяемых катионов ФАА достаточно высока, то с разработкой соответствующего
электрода не возникает никаких проблем. Однако при исследовании
электродов для определения высоколипофильного катиона амиодарона
на основе пластифицированной поливинилхлоридной (ПВХ) мембраны
были обнаружены факты аномального поведения таких электродов.
Во-первых,
электроды
характеризовались
аномальной
рНзависимостью потенциала. Обычно для ФАА-селективных электродов
рН-зависимость потенциала проявляется в строгом соответствии с рКа
амина, т. е. изменение потенциала согласуется с уменьшением концентрации протонированной формы амина при достижении соответствующих значений pH. Однако в случае амиодарон-СЭ влияние рН на потенциал начинается при значениях рН << рКа. Величина рКа катиона амио224
дарона составляет 8,70 [3], а снижение потенциала наблюдается уже при
значении рН около 3-4.
Во-вторых, наблюдались нехарактерные для гидрофобных аминов
рабочий диапазон функционирования и наклон электродной функции.
Обычно для достаточно гидрофобных ФАА характерен рабочий диапазон концентраций 4-5 логарифмических единиц и наклон близкий к
Нернстовскому. В то же время амиодарон-СЭ характеризовались узким
линейным диапазоном функционирования (не более 2 логарифмических
единиц), ограниченным со стороны низких концентраций неожиданно
высоким для столь гидрофобного амина нижним пределом обнаружения
(~10-6 М), а со стороны высоких концентраций – плохой растворимостью
амиодарона в воде (~10-4 М). Кроме того, НПО и наклон электродной
функции сильно зависели от условий выполнения измерений.
В-третьих, при попытке использовать данные электроды для определения содержания амиодарона в лекарственных препаратах ошибка определения составляла до 58%.
Было сделано предположение, что отмеченные выше эффекты обусловлены протеканием необменных экстракционных процессов на границе мембрана – исследуемый раствор (извлечением молекулярной формы амина в фазу мембраны по механизму диссоциативной экстракции и
экстракцией в виде ионных ассоциатов с присутствующими в воде
анионами), а также трансмембранным переносом ФАА из внутреннего
раствора сравнения в исследуемый раствор.
Высказанное предположение позволяет сделать вывод о том, что при
изготовлении и эксплуатации амиодарон-СЭ следует избегать контактов
мембраны электрода с растворами с высокой концентрацией амиодарона
с целью предотвращения накопления в мембране амиодарона в молекулярной форме и последующего его переноса из мембраны в приэлектродный слой исследуемого раствора. Следовательно, традиционно используемый метод перевода ионообменника, содержащегося в мембране, в форму определяемого иона, который заключается в вымачивании
мембраны ИСЭ в растворе соли соответствующего амина, неприемлем в
случае амиодарон-СЭ, и в качестве электродоактивного соединения в
мембрану необходимо вводить предварительно синтезированный ассоциат катиона амиодарона с гидрофобным анионом (например, тетрафенилборат анионом).
Кроме того, для уменьшения влияния процесса трансмембранного
переноса амиодарона из внутреннего раствора сравнения в приэлектродный слой раствора и соответственно снижения НПО электрода необхо225
димо уменьшать концентрацию амиодарона во внутреннем растворе
сравнения вплоть до полного его исключения из внутреннего раствора
сравнения, в частности использовать твердо-контактный электрод.
В результате были разработаны мембранный амиодарон-СЭ на основе
ионного ассоциата катиона амиодарона с тетрафенилборат анионом на
ПВХ матрице, пластифицированной бис(2-этилгексил)себацинатом, и
твердо-контактный амиодарон-СЭ. В качестве внутреннего раствора
сравнения для мембранного амиодарон-СЭ использовалась смесь 2 мл
10-3 М тетрабутиламмония бромида и 0,5 мл 10-1 М калия хлорида. Твердо-контактный амиодарон-СЭ был приготовлен путем нанесения и последующего высушивания слоя графита и мембранной композиции, на
основе которой изготавливался мембранный амиодарон-СЭ, на медный
провод с ПВХ-изоляцией.
Следует отметить, что поскольку растворимость амиодарона в воде
при 25°C составляет 0,7 мг/мл [4], то с целью расширения рабочего диапазона концентраций в область высоких концентраций возможно использование смешанных водно-спиртовых растворов амиодарона.
2. ЭЛЕКТРОДНАЯ ФУНКЦИЯ И НИЖНИЙ ПРЕДЕЛ ОБНАРУЖЕНИЯ
Было исследовано поведение мембранного и твердо-контактного
амиодарон-СЭ в водных и водно-спиртовых растворах амиодарона гидрохлорида (табл. 1). Наклоны электродных функций амиодарон-СЭ
близки к Нернстовскому. В водной среде НПО достигает ∼10-7 М. В водно-спиртовой среде наблюдается значительное расширение линейного
диапазона электродной функции амиодарон-СЭ в сторону высоких концентраций, но в то же время повышение НПО в силу более высокой растворимости амиодарона в этиловом спирте.
Табл. 1
Основные аналитические параметры амиодарон-СЭ
Параметр
Фон
НПО, М
θ,
мВ/декада
Линейный
диапазон,
М
Мембранный амиодарон-СЭ
Водная
Водно-спиртовая среда
среда
Твердо-контактный амиодарон-СЭ
Водная
Водно-спиртовая среда
среда
H3PO4
pH=2,02
3,8·10-7
H3PO4 (10-3 М):EtOH
1:1
6,8·10-6
H3PO4
pH=2,02
6,8·10-7
H3PO4 (10-3 М):EtOH
1:1
5,6·10-6
50,0
53,4
47,3
59,2
1,5·10-4 –
2,9·10-6
1,0·10-2 – 3,2·10-5
1,8·10-4 –
5,1·10-6
1,0·10-2 – 3,2·10-5
226
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ АМИОДАРОНА
Для установления возможности использования полученных мембранного и твердо-контактного амиодарон-СЭ в анализе амиодаронсодержащих лекарственных препаратов было проведено определения
содержания амиодарона в таблетках (на одну таблетку приходится
200 мг амиодарона гидрохлорида) методами ограничивающих растворов
и потенциометрического титрования раствором натрия тетрафенилбората. В ходе анализа все растворы были приготовлены на основе смеси
H3PO4 (10-3 М):EtOH в соотношении 1:1. В результате проведенного эксперимента (табл. 2) был сделан вывод о том, что оба метода характеризуются достаточно высокой точностью (ошибка определения не превышает 3%).
Табл. 2
Определение содержания амиодарона в таблетках
Электрод
Мембранный
электрод
Твердоконтактный
электрод
Метод ограничивающих растворов
Найдено, мг
Ошибка, %
Потенциометрическое титрование
Найдено, мг
Ошибка, %
206±4
2,8
201±2
1,0
204±2
2,0
202±3
0,8
4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Были разработаны мембранный пленочный амиодарон-СЭ и твердоконтактный амиодарон-СЭ, отличающиеся достаточно широким линейным диапазоном функционирования (при использовании в водноспиртовых растворах), низкими пределами обнаружения. Предложены
методики их использования в анализе в вариантах прямой потенциометрии и потенциометрического титрования, отличающиеся достаточной
точностью и правильностью.
Литература
1. Stefan I., Aboul-Enein H., Baiulescu G. Amiodarone-selective membrane electrode //
Sensors and Actuators. 1996. № 37. P. 141–144.
2. Kholoshenko N. M., Ryasenskii S. S., Gorelov I. P. All-solid-state ion-selective electrodes for determining amiodarone // Pharmaceutical Chemistry Journal. 2006. Vol. 40.
P. 289–292.
3. Prankerd R. J. Profiles of drug substances, excipients, and related methodology. London, 2007.
4. Benedini L., Messina P., Manzo R. Colloidal properties of amiodarone in water at low
concentration // J. of colloid and interface science. 2010. V. 342. P. 407–417.
227
СТЕРЕОСЕЛЕКТИВНЫЙ СИНТЕЗ МАКРОЛАКТОНОВ
С ТРАНС-ОЛЕФИНОВОЙ СВЯЗЬЮ НА ОСНОВЕ ДИОЛОВ
ЦИКЛОПРОПАНОВОГО РЯДА.
НОВЫЙ МЕТОД ПОЛУЧЕНИЯ (±)-РЕЦИФЕИОЛИДА
Д. М. Зубрицкий, Д. Г. Кананович
Бициклические циклопропанолы и их триметилсилиловые эфиры способны вступать в реакцию окислительной фрагментации трехчленного
цикла под действием тетраацетата свинца или фенилиодозодиацетата
PhI(OAc)2 в уксусной кислоте или метаноле [1, 2, 3]. Реакция протекает
стереоспецифично с исключительным образованием цис- и транс-непредельных карбоновых кислот (или соответствующих метиловых эфиров)
из эндо- и экзо-изомеров соответственно (рис. 1).
Рис. 1
Согласно предложенному в литературе механизму окислительной
фрагментации бициклических циклопропанолов, протонный растворитель ROH принимает непосредственное участие в реакции (рис. 1) [2, 3].
Мы предположили, что если использовать в данном превращении в качестве субстрата диолы 3 и их фрагментацию проводить в апротонных
растворителях, то роль «растворителя» ROH будет выполнять дополнительная гидроксильная группа в молекуле субстрата. В качестве продукта в этом случае ожидалось получить макролактон 4, содержащий стереохимически чистую двойную связь (рис. 2).
Рис. 2
228
Полный синтез природных макролидов привлекает большое внимание исследователей ввиду разнообразной биологической и физиологической активности этих соединений. В этой связи, идея совмещения в одной препаративной стадии реакции макролактонизации и формирования
стерехимически чистой олефиновой связи, казалась нам особенно привлекательной.
Рис. 3
Реагенты и условия: (а) 1. LDA, 2. CH2(OBn)CH2CHO, THF, -78°C; (б) p-TsOH, PhH, кипяч.;
(в) 1. HI, 2. Zn, TiCl(Oi-Pr)3; (г) TMSCl, Et3N, THF; (д) H2, Pd/C; (е) PhI(OCOCF3)2, CH2Cl2
Для проверки данной гипотезы мы синтезировали бициклический
циклопропанол 7а, исходя из енона 6а, продукта конденсации 3-бензилоксипропаналя с циклогексаноном (рис. 3), используя разработанный
нами ранее метод превращения непредельных кетонов в бициклические
циклопропанолы [4]. При этом циклопропанол 7а был получен исключительно в виде экзо-диастереомера. Наблюдаемый стереохимический результат реакции можно объяснить возможностью хелатирования двумя
атомами кислорода атома металла (цинка, титана или биметаллической
частицы) в переходном состоянии, ведущем к образованию экзо-7а. Удаление бензильной группы гидрогенолизом триметилсилилового эфира
экзо-8а протекало более гладко, чем в случае самого циклопропанола экзо-7а, и приводило к образованию диола экзо-3а.
Полученный диол ввели во взаимодействие с PhI(OAc)2 в безводном
этилацетате. В результате с выходом 23% был выделен продукт, струк229
тура которого, согласно методам ЯМР- и ИК-спектроскопии, соответствовала целевому макролактону транс-4а. В спектре ЯМР 1Н присутствовали сигналы олефиновых протонов с константой спин-спинового взаимодействия ~15 Гц, соответствующей транс-конфигурации двойной
связи, что также подтверждает наличие в ИК-спектре полосы поглощения при 976 см-1, характерной для транс-алкенов, и отсутствующей в
спектре цис-изомеров. Кроме того, в ИК-спектре отсутствовали сигналы,
характерные для СООН и ОН-групп. Щелочной гидролиз продукта
транс-4а приводил к ненасыщенной ω-гидроксикислоте, что также подтвердило факт образования макролактона. Для повышения выхода
транс-4а мы попытались изменить условия проведения реакции. Поскольку PhI(OAc)2 не растворяется в этилацетате, в качестве растворителя использовали хлористый метилен. Из окислительных реагентов на
основе гипервалентного иода, наряду с PhI(OAc)2, был также испытан
более реакционноспособный PhI(OCOCF3)2. Выходы макролактона в реакциях диола экзо-3а с каждым из реагентов в хлористом метилене оказались сравнимы (70 и 74% соответственно), и разница заключалась
лишь в скоростях реакций: взаимодействие с PhI(OCOCF3)2 происходило
в 4-5 раз быстрее, и реакция завершалась всего за 12 минут.
Эффективность найденной методологии мы решили продемонстрировать на примере синтеза природного вещества – одного из типичных
представителей широкого круга макроциклических лактонов, (±)-рецифеиолида (транс-4б), выделенного в виде (R)-энантиомера из
Cephalosporium recifei.
Из продукта конденсации 6б циклооктанона с 3-бензилоксибутаналем был получен циклопропанол экзо-7б в виде смеси равных количеств только двух диастереомеров, в каждом из которых гидроксильная и 2-бензилоксипропильная группы, по данным 1Н ЯМР, располагаются по одну сторону циклопропанового цикла. Стереохимическая конфигурация диастереомеров вещества экзо-7б надежно подтверждалась
результатами 1D NOESY эксперимента. Последующими превращениями
экзо-7б в диол экзо-3б и стереоспецифичной окислительной фрагментацией циклопропанового кольца в последнем, был успешно получен целевой (±)-рецифеиолид (транс-4б) с исключительно транс-конфигурацией двойной связи (рис. 4).
Стереоселективные синтезы непредельных макролактонов, в частности, (±)-рецифеиолида, являются иллюстративными примерами разрабатываемого нами общего циклопропанольного подхода к синтезу макроциклических лактонов с транс-олефиновой связью.
230
Рис. 4. Новый метод получения (±)-рецифеиолида
Реагенты и условия: (а) 1. LDA, 2. СН3CH(OBn)CH2CHO, THF, -78°C; (б) p-TsOH, PhH, кипяч.;
(в) 1. HI, 2. Zn, TiCl(Oi-Pr)3; (г) TMSCl, Et3N, THF; (д) H2, Pd/C; (е) PhI(OCOCF3)2, CH2Cl2
Литература
1. Rubottom G. M., Beedle E. C., Kim C. W., Mott R. C. Stereochemistry of the
lead(IV) acetate fragmentation of 1-(trimethylsiloxy)bicyclo[n.1.0]alkanes // J. Am.
Chem. Soc. 1985. Vol. 107. № 14. P. 4230–4233.
2. Kirihara M., Yokoyama S., Kakuda H., Momose T. Efficient fragmentation of the
tertiary
cyclopropanol
system:
Oxidation
of
1(trimethylsiloxy)bicyclo[n.1.0]alkanes and analogues by using phenyliodine(III) diacetate // Tetrahedron Lett. 1995. Vol. 36. № 38. P. 6907–6910.
3. Kirihara M., Yokoyama S., Kakuda H., Momose T. Hypervalent λn-iodane-mediated
fragmentation of tertiary cyclopropanol systems // Tetrahedron. 1998. Vol. 54.
№ 46. P. 13943–13954.
4. Kananovich D. G., Zubrytski D. M., Kulinkovich O. G. A convenient transformation
of 2-alkylidenecycloalkanones into alkylsubstituted bicyclo[n.1.0]alkan-1-ols: Application to the synthesis of capsaicin // Synlett. 2010. №7. P. 1043–1046.
231
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА БИС(ТРИФЛИЛ)АМИДА
БУТИЛТРИМЕТИЛАММОНИЯ
В СОСТОЯНИИ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА
С. В. Когут
ВВЕДЕНИЕ
Низкотемпературные ионные жидкости (ИЖ) – соли, содержащие
объемный асимметричный органический катион и находящиеся в жидком состоянии при комнатной и близких к ней температурах. Соединения данного класса обладают уникальной комбинацией физикохимических свойств [1], таких как широкий интервал жидкофазного
состояния, хорошая сольватирующая способность, низкое давление
насыщенного пара и т.д. Развитие технологий с участием ИЖ во многом
сдерживается отсутствием надежных данных по их физико-химическим
свойствам в различных агрегатных состояниях. В настоящей работе выполнено теоретическое исследование термодинамических свойств в газообразном
состоянии
одного
из
представителей
ИЖ –
бис(трифлил)амида бутилтриметиламмония ([BuMe3N]NTf2). Структурная формула соединения представлена на рис. 1.
SO2CF3
+
N
N
SO2CF3
Рис. 1. Структура [BuMe3N]NTf2
МЕТОДИКА РАСЧЕТА
Для расчета термодинамических свойств [BuMe3N]NTf2 в состоянии
идеального газа применялся метод статистической термодинамики. Использовались процедуры и соотношения из работы [2]. Относительная
молекулярная масса Mr = 396,36 определена по рекомендуемым IUPAC
величинам атомных масс. Квантовохимические расчеты выполнены в
программе Firefly 7.1 G [3] с привлечением методов теории функционала
плотности (DFT) и, в частности, гибридного функционала B3LYP. Геометрии исследованных структур ионных пар оптимизированы на уровне
232
теории B3LYP / 6-31G(d). Спектральные характеристики получены на
уровне теории B3LYP / 6-31+G(2df,p) (после оптимизации геометрии
структуры на том же уровне теории). Для расчета термодинамических
свойств [BuMe3N]NTf2 в состоянии идеального газа применялось программное обеспечение, разработанное сотрудниками Лаборатории термодинамики органических веществ НИИ ФХП БГУ.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
Ранее были получены экспериментальные доказательства [4] того, что
газовая фаза имидазолиевых ИЖ при умеренных температурах (до
1000 K) практически полностью состоит из ионных пар. Данное
исследование включало следующие этапы:
1. Идентификация возможных конформеров (конфигураций) ионных
пар [BuMe3N]NTf2 и определение их относительных энергий;
2. Расчет полного набора частот нормальных колебаний наиболее устойчивой структуры;
Расчет термодинамических функций [BuMe3N]NTf2 в состоянии идеального газа.
Исчерпывающий конформационный анализ ионных пар – чрезвычайно сложная задача по нескольким причинам. К таковым можно отнести:
• множество возможных вариантов расположения аниона
относительно катиона (конфигураций ионных пар);
• множество конформаций катиона, возникающих вследствие
внутреннего вращения в алкильных заместителях.
Кроме того, неустойчивые в свободном состоянии конформации
аниона и катиона могут быть стабилизированы в ионной паре. В данной
работе рассматриваемая задача была решена лишь частично: в той мере,
которой достаточно для расчета термодинамических функций.
Начальные приближения для квантовохимических расчетов выбирались
нами на основании:
• данных о наиболее устойчивых конформациях свободных катиона
[BuMe3N]+ (установлена в рамках данной работы) и аниона NTf 2− ([5]);
• предварительно
полученных
данных
об
относительной
устойчивости различных конфигураций ионных пар бис(трифлил)амида
тетраметиламмония.
Полученные таким образом наиболее устойчивые конфигурации ионных пар [BuMe3N]NTf2 и их относительные энергии приведены в табл. 1.
Произведение главных моментов инерции I A I B I C = 96598 ⋅10−135 кг3·м6
найдено на основании геометрических параметров наиболее устойчивой
233
конфигурации ионной пары (обозначена (2) в табл. 1). Отнесение частот
в колебательном спектре выполнено на основании найденного с помощью алгоритма DECOMP, встроенного в программу Firefly 7.1 G, распределения потенциальной энергии по выбранным внутренним координатам. Частоты, соответствующие торсионным колебаниям, были исключены из общего набора частот и не учитывались при расчете колебательного вклада в термодинамические функции.
Табл. 1
Структура и относительные энергии ионных пар* [BuMe3N]NTf2
(1)0,93
(2) 0
(3) 3,64
(4) 30,9
(5) 6,51
(6) 21,7
* энергии приведены в кДж/моль
Обычно рассчитанные частоты нормальных колебаний превышают
экспериментальные величины, наблюдаемые в инфракрасном спектре.
Для нивелирования данного отклонения расчетные значения умножали
на масштабирующие множители, полученные ранее в работе [5] для
катиона 1-бутил-3-метилмидазолия ([C4mim]+) и NTf 2− . Для колебаний
типа «анион – катион» и катионных колебаний применяли множители
для [C4mim]+, для анионных – множители для аниона.
Кривые потенциальной энергии внутреннего вращения волчков V(φ)
аппроксимировали тригонометрическим рядом Фурье:
234
n
V (ϕ ) = ∑Vi ⋅ cos(iϕ )
i =0
(1)
Расчет приведенных моментов инерции волчков выполнен в приближении их независимого вращения. Вклад внутреннего вращения в термодинамические функции вычисляли по набору уровней энергии, полученных путем решения уравнения Шредингера для заторможенного ротатора.
На основании полученных молекулярных и спектральных характеристик был выполнен расчет термодинамических функций [BuMe3N]NTf2 в
состоянии идеального газа в интервале (100 – 1000) К. В табл. 2 приведены значения термодинамических функций при некоторых температурах. В дальнейшем планируется выполнить верификацию расчетных
термодинамических функций путем сравнения с аналогичными величинами, полученными на основании экспериментальных данных.
Табл. 2
Термодинамические свойства [BuMe3N]NTf2 в состоянии идеального газа
T
K
Δ Т0 SmD
Дж ⋅ K -1 ⋅ моль-1
Дж ⋅ K -1 ⋅ моль -1
Δ Т0 Н mD / T
Дж ⋅ K -1 ⋅ моль-1
100
200
298,15
500
1000
505,2
687,1
835,6
1095
1579
201,1
317,0
413,7
575,7
777,9
127,7
194,6
251,0
351,5
522,2
D
Сp,m
ФmD
Дж ⋅ K -1 ⋅ моль-1
377,5
492,5
584,6
743,5
1057
Литература
1. Welton T. Room-temperature ionic liquids. Solvents for synthesis and catalys // Chem.
Rev. 1999. Vol. 99. P. 2071–2083.
2. Кабо. Г.Я., Роганов Г.Е.. Френкель М.Л. Термодинамика и равновесие изомеров.
Мн., 1986.
3. Интернет-адрес: http://classic.chem.msu.su/gran/firefly/index.html.
4. Gross J.H. Molecular ions of ionic liquids in the gas phase // J. Am. Soc. Mass. Spectrom. 2008. Vol.19. P.1347–1352.
5. Paulechka Y.U., Kabo G.J., Emel’yanenko V.N. Structure. сonformations. vibrations.
and ideal-gas properties of 1-Alkyl-3-methylimidazoliumbis (trifluoromethylsulfonyl)imide Ionic Pairs and Constituent Ions // J. Phys. Chem. B. 2008. Vol.112. №49.
P. 15708–15717.
235
ВЛИЯНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ ПИРРОЛА
НА СВОБОДНОРАДИКАЛЬНЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ
ДЕАЭРИРОВАННОГО ЭТАНОЛА
Р. Л. Свердлов, С. Д. Бринкевич
ВВЕДЕНИЕ
Ликвидация техногенных аварий, связанных с эксплуатацией атомных электростанций и предприятий ядерного топливного цикла, зачастую требует использования радиозащитных веществ. Одной из перспективных групп соединений для изыскания новых радиопротекторов являются производные пиррола [1]. Ранее было показано, что реакции
фрагментации α-гидроксилсодержащих углеродцентрированных радикалов (α-ГУР), являются причиной деструкции полисахаридов, фосфолипидов, церебразидов, приводят к образованию сигнальных молекул, участвующих в апоптозе и пролиферации [2, 3]. Поскольку простейшим
представителем α-ГУР являются α-гидроксиэтильные радикалы (α-ГЭР),
радиолиз этанола и его водных растворов является удобной моделью,
позволяющей установить реакционную способность и механизм взаимодействия тестируемых соединений с α-ГУР. Основной целью данной работы являлось изучение способности производных пиррола и имидазола
регулировать свободнорадикальные процессы с участием α-ГЭР.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
В работе без предварительной очистки использовались ди-третбутилпероксид, пиррол, индол, гарман, гармин, гармалин, серотонин,
мелатонин, имидазол, 1-метилимидазол, 2-меркапто-1-метилимидазол
чистотой не менее 98 % фирмы Sigma-Aldrich (рис. 1).
N
NH
NH
N
N
N
N
Пиррол Имидазол 1-метилимидазол
N
O
N
H
Гармин
2-меркапто1-метилимидазол
N
O
HO
N
SH
N
H
Индол
NH2
N
H
Гарман
N
H
O
O
HCl
N
H
N
H
Серотонина г/хл
Гармалин
N
H
Мелатонин
Рис. 1. Структурные формулы использованных соединений
Приготовление растворов и их деаэрирование осуществлялось по методике, описанной в работе [4]. Концентрации тестируемых соединений
236
в растворах составляли 10-3 моль/л. Для вещественного инициирования
растворы добавок готовили в 10 мМ этанольном растворе ди-третбутилпероксида. Свободнорадикальные реакции в деаэрированных этанольных растворах добавок инициировали γ-излучением изотопа 60Со на
установке МРХ-γ-25М или нагреванием в присутствии ди-третбутилпероксида. Расчет энтальпии присоединения Н-атома (HAE) по
кратным связям тестируемых соединений проводили по методике, аналогичной [4]. Качественный и количественный анализ осуществляли
хроматографическим и спектрофотометрическим методом. Выходы образования продуктов или расходования исходных веществ рассчитывали
на линейных участках зависимостей их концентраций от поглощенной
дозы или продолжительности вещественного инициирования с использованием метода наименьших квадратов.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
Радиолиз деаэрированного этанола (рис. 2) приводит к образованию
α-ГЭР (1, 2) с радиационно-химическим выходом ~ 5,5 частиц/100 эВ
[5]. Такие же частицы могут быть получены при термолизе в этаноле дитрет-бутилпероксида при 140 оС (реакции 3-6). Далее в процессах рекомбинации и диспропорционирования (7, 8) α-ГЭР превращаются в бутандиол-2,3 (БД) и ацетальдегид (АА).
γ
+ CH3CH2OH
CH3CH2OH
(H3C)3C
O
(H3C)3C
O
(H3C)3C
O
CH3
O
C(CH3)3
(1)
+ esolv
CH3CH2OH
CH3CH2OH
+ CH3CHOH
(2)
O
(3)
CH3CH2OH2
t=140 oC
O
+
2(H3C)3C
CH3
(H3C)3C
+ CH3CH2OH
(4)
(5)
OH
+
CH3CHOH
CH4
CH3CHOH + CH3CHOH
(6)
СH 3CH(OH)CH(OH)CH3
Бутандиол-2,3
(7)
CH3CHO + CH3CH2OH
Ацетальдегид
(8)
Рис. 2. Механизм свободнорадикальных превращений этанола
Характер влияния тестируемых соединений на величину и соотношение радиационно-химических (G) и пероксид-индуцированных (I) выхо237
дов основных продуктов радиолиза деаэрированного этанола (БД и АА)
определяется реакционной способностью и механизмом взаимодействия
исследуемых соединений с α-ГЭР. Представленные в таблице данные
свидетельствуют о том, что пиррол, индол и мелатонин незначительно
влияют на выходы (G, I) БД и АА. В присутствии серотонина, гармина,
гармана, гармалина наблюдается возрастание выхода АА, снижение выхода БД и увеличение выхода разложения тестируемого соединения, что
свидетельствует о выраженной реакционной способности данных веществ по отношению к α-ГЭР.
Таблица
Влияние производных пиррола на радиационно- и пероксидиндуцированные превращения деаэрированного этанола
Тестируемые соединения
Ацетальдегид
Бутандиол-2,3
Разложение
добавки
Влияние производных пиррола
на радиационно-индуцированные превращения деаэрированного этанола
Радиационно-химический выход (G), молекула/100 эВ
Без добавок
1,64 ± 0,16
1,65 ± 0,06
Пиррол
1,75 ± 0,12
1,54 ± 0,10
-0,20 ± 0,31
Индол
1,67 ± 0,22
1,64 ± 0,05
-0,02 ± 0,06
Гармин
3,37 ± 0,11
0,66 ± 0,04
-0,23 ± 0,02
Гарман
3,40 ± 0,18
0,44 ± 0,02
-0,42 ± 0,02
Гармалин
3,71 ± 0,38
0,09 ± 0,02
-3,70 ± 0,17
Серотонин
2,36 ± 0,19
1,09 ± 0,10
-0,03 ± 0,02
Мелатонин
1,48 ± 0,13
1,42 ± 0,11
-0,13 ± 0,04
Имидазол
1,89 ± 0,20
1,47 ± 0,10
-0,21 ± 0,20
1-метилимидазол
1,85 ± 0,15
1,40 ± 0,06
-0,14 ± 0,14
2-меркапто-11,95 ± 0,15
1,42 ± 0,05
-0,03 ± 0,03
метилимидазол
Влияние производных пиррола
на пероксид-индуцированные превращения деаэрированного этанола
Пероксид-индуцированный выход (I), частиц/100 частиц инициатора
Без добавок
20,9 ± 0,4
32,0 ± 2,2
Пиррол
19,8 ± 1,7
31,9 ± 3,4
-0,78 ± 0,38
Индол
21,0 ± 1,5
31,4 ± 0,5
-0,28 ± 0,16
Гармин
50,6 ± 1,3
4,8 ± 0,3
-0,4 ± 0,07
Гарман
61,1 ± 1,0
3,3 ± 0,6
-0,5 ± 0,03
Гармалин
94,3 ± 3,0
0,01 ± 0,01
-59,5 ± 1,41
Серотонин
10,7 ± 1,6
15,1 ± 1,3
-0,09 ± 0,39
Мелатонин
21,1 ± 3,2
34,0 ± 1,4
-0,90 ± 0,06
Имидазол
19,0 ± 0,4
34,8 ± 2,5
-1,90 ± 1,80
1-метилимидазол
22,8 ± 1,1
34,7 ± 3,2
-1,75 ± 1,98
2-меркапто-130,5 ± 0,7
26,1 ± 3,7
-0,05 ± 0,24
метилимидазол
В случае имидазола, 1-метилимидазола, 2-меркапто-1-метилимидазола происходит незначительное снижение G и I (БД) и возрастание
238
выхода АА. Необходимо отметить также низкие выходы разложения
тестируемых соединений.
Нами были рассчитаны энтальпии присоединения атома водорода
(HAE) по кратным связям индола, гармана, гармина и гармалина. В ряду
гармин-гарман-гармалин наблюдается тенденция к снижению минимальных НАЕ (-127,2/-134,7/-189,3 кДж/моль соответственно). Характер
изменения акцепторных свойств по отношению к Н-атому в рассматриваемом ряду соединений коррелирует с возрастанием G и I продукта
окисления α-ГЭР – AA и подавлением выходов продукта рекомбинации
α-ГЭР – БД.
Таким образом в настоящей работе установлено, что индол, мелатонин, пиррол и производные имидазола обладают слабовыраженной реакционной способностью по отношению к α-ГЭР, образующимся при
радиационно- и пероксид-индуцированных превращениях деаэрированного этанола. Серотонин, гарман, гармин, гармалин смещают соотношение выходов (G, I) продуктов превращений деаэрированного этанола в
сторону АА, что свидетельствует о их способности окислять α-ГЭР.
Экспериментально обнаруженная тенденция к увеличению окислительных свойств в ряду гармин, гарман, гармалин коррелирует с рассчитанными величинами энтальпии присоединения атома водорода по кратным
связям рассматриваемых соединений.
Литература
1. Владимиров В. Г., Красильников И. И., Арапов О. В. Радиопротекторы: структура
и функции. / Под ред. В. Г. Владимирова. Киев. Наук. Думка. 1989.
2. Yurkova I. L.; Kisel M. A.; Arnhold, J.; Shadyro O. I. Iron-mediated free-radical formation of signaling lipids in a model system // Chemistry and Physics of Lipids. 2005.
Vol. 137. № 1-2. Р. 29-37.
3. Shadyro O. I., Yurkova I. L., Kisel M. A., Brede O., Arnhold J. Radiation-induced
fragmentation of cardiolipin in a model membrane. // Int. J. Radiat. Biol. 2004. V. 80.
№ 3. P. 239.
4. Бринкевич С. Д., Шадыро О. И. Изучение методами радиационной и квантовой
химии взаимодействия аскорбиновой кислоты с α-гидроксиэтильными радикалами // Химия высоких энергий. 2011. Т. 45. № 2. С. 123-128.
5. Freeman G. R. Radiation chemistry of ethanol: A review of data on yields, reaction
rate parameters, and spectral properties of transients. Washington. NBS. 1974.
239
ИСТОРИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
БИБЛЕЙСКИЕ ИСТОЧНИКИ ПЕРСИДСКОГО ПЕРИОДА
А. В. Волынец
Определение круга библейских источников созданных в период существования империи Ахеменидов, задача не простая потому, что время
написания многих библейских книг возможно определить весьма условно. Кроме того все тексты, как показывает их анализ, имели различное
происхождение, структуру, цель создания, и были, возможно не один
раз, отредактированы. Это значительно усложняет их интерпретацию.
1. Исторические книги
Книга Эзры-Нехемьи. Книга Эзры-Нехемьи дошла в еврейской Библии как одна связная книга. Она относится к «Писаниям» и является исторической книгой, повествующей о начальном периоде эпохи Второго Храма и заключительном периоде библейской истории. Если разделять книгу
по историческим эпохам, то мы получим две основные части: Эзра 1-6,
эпоха возвращения из плена и строительства Храма при персидских царях
Кире и Дарии (2-я пол. VI в. до н.э.) и Эзра 7-Нех. 13, время внутренней и
внешней консолидации при царе Артаксерксе I (сер. V в. до н.э.) [1, 351].
Эти две части в свою очередь можно расчленить на 5 текстовых блоков,
единых по сюжету, но различных по жанровой принадлежности: Эзра 1-6,
Эзра 7:1-27:10, Эзра 7: 28-9, Нех. 8-12:26 [2]. Окончательное оформление
этой книги, скорее всего относится к раннеэллинистическому времени [1,
364; 3, 14]. Источниками признается множество текстов, о характере которых, происхождении, первоначальном значении существуют различные, а
порой и противоположные мнения.
1. Арамейские документы (Эзра 4:8-6:18). Согласно классической интерпретации, в качестве документов были использованы письма, либо
автор Эзра 1-6 воспользовался арамейским рассказом о послепленном
восстановлении, написанным с еврейской точки зрения, и задействовал
документы как средства литературной стилизации [1, 355]. Вопрос о
подлинности этих документов спорен. Так, одни исследователи склонны
считать их подлинными, как, например Л. Граббе, который при этом отмечает крайнюю проблематичность вопроса, в том числе потому, что
слишком мало параллельных текстов [4, 99]. Иные же считают эти документы фальсификацией послеахеменидской эпохи [1, 355].
2. Источник Эзры. Согласно минималистской концепции, у редактора
рассказа Эзры имелось только арамейское «письмо» Эзра 7:12-26. При
менее критическом подходе считается, что повествование от первого
240
лица оригинальная версия, а от третьего – переработка. Однако это может быть и литературное, стилевое средство. Вероятно, рассказы о Эзре
и Нехемьи влияли друг на друга [1, 356].
3. «Меморандум» Нехемьи. Так условно называют источник, использованный в Нех. 1-7; 11-13, который также называют «мемуары Нехемьи». Где проходят границы этого материала и какова цель его составления неизвестно. Датировка варьируется от середины до последней
четверти V в. до н.э.
4. Перечни. Важное место в книге занимают различные перечни, вышедшие, скорее всего из под пера книжников. Так «основной перечень
Эзра 2» включен как в Эзра 8:1-20 и 10:25-43, так и в Нех 3:1-32; 7:5-72
и 10:15-28 и приспосабливается к различным контекстам. Однако перечень жителей Иерусалима в Нех. 11 не связан с Нех. 7 (=Эзра 2).
5. Но самым важным источником для Эзры-Нехемьи послужили более ранние библейские книги, прежде всего рассказ об Исходе, книги Левит, Второзаконие и Иисус Навин, а также пророческие писания (Хаггей, Захария 1-8).
Книга в целом является историческим сочинением, продолжающим
1-2 книги Хроник, и рассказывающим о возвращении из вавилонского
плена иудеев, переселённых Навуходоносором, восстановлении Храма,
а также о реформах проведенных Эзрой и Нехемьей. Книга ЭзрыНехемьи – основной письменный источник по истории иудейской общины в начальный период эпохи Второго Храма. И хотя окончательное
оформление книги, возможно, произошло уже после завоеваний Александра Македонского, отраженные в книге представления соответствуют
периоду империи Ахеменидов. Сложно говорить о достоверности описываемых событий т.к. они излагаются преломленные (возможно неоднократно) сквозь определенную идеологическую призму. В исследовательской литературе часто звучат призывы не сводить историю иудейской общины персидского периода к пересказу книги Эзры-Нехемьи.
Несмотря на противоречия, книга Эзры-Нехемьи является основным
источником по истории иудейской общины в Палестине персидского
периода. Её сюжет отмечает ключевые (с точки зрения иудеев) моменты
истории общины. Она дает наибольшее количество материала для изучения формирования еврейской идентичности данного периода: возвращение иудеев из Вавилона, восстановление Храма и его значение в жизни общины, конфликт с «народами земли», реформы Эзры и Нехемьи,
заключение завета или «конституции» общины. Конечно остается вероятность, что это ключевые моменты лишь с точки зрения автора этой
книги или редактора. Но мы не имеем альтернативных письменных свидетельств.
241
1-2 книги Хроник. В еврейской Библии книги Хроник завершают
Ветхий Завет. Книги излагают историю народа Израиля от сотворения
мира до конца вавилонского плена. Они по-новому повествуют об истории народа Израиля, используя изложенное в 1-4 книгах Царств. Эти
книги обширно дополнены различными списками, перечнями и генеологиями. Два последних стиха Хроник (2Хр. 36:22 и след.) почти дословно
соответствуют двум первым стихам Книги Эзры, что свидетельствует об
их преемственности (по крайней мере, формальной). Ученые сходятся во
мнении, что данное историческое сочинение было создано в персидский
период (ок. 400 г. до н.э.) [5, 191].
Эти книги особенно интересны в сравнении с 1-4 книгами Царств.
Темы, на которых акцентируют внимание Хроники, дают представление
о том, ответы на какие вопросы искала послепленная община.
Книга Эстер. Эта книга рассказывает о возникновении праздника
Пурим. Время и место действия двор персидского царя Артаксеркса
(Ахашвейрош, ист. Ксеркс I 485-465 гг. до н.э.) в Сузах. Автор и время
его жизни точно не установлены. Книга, по всей видимости, создана
вскоре после описываемых событий. Описание Ахеменидской империи,
ее места среди других государств, царского двора и его порядки, а также
отсутствие греческих заимствований в тексте (ср. книга Даниила) позволяет предположить, что книга была создана до походов Александра Македонского (330 гг. до н.э.). Согласно иудейской традиции она была написана около 400 г. до н.э. Эта книга была включена в канон одной из
последних, и её включение вызывало споры, так как в еврейской версии
Ветхого Завета там ни разу не упоминается Бог. В Септуагинте есть обширные добавления отличные от еврейского текста. В данной работе
используется текст еврейской версии Библии.
Сложно говорить об историчности описываемых событий в этой книге. Вокруг неё также много споров и противоположных мнений. Однако
эта книга скорее ценна в качестве мировоззренческого контекста.
2. Пророческие тексты.
Книга Захарии. В этой книге содержится 14 глав. Согласно иудейской и христианской традициям, автором всей книги считается сам Захария, в этом качестве его цитировали евангелисты (Зах 9:9; Мф 21:5;
Зах 11:12 и след.; Мф 27:9 и след.; Зах 12:10; Ин 19:37) и Иисус (Зах.
13:7; Мф 26:31). Однако, если о гл. 1-8 современные исследователи уверенно говорят как о произведении самого Захарии, то его авторство гл.
9-14 оспаривается начиная с XVII в. Автора этой части книги условно
называют Второ-Захарией. Некоторые критики полагают, что у этой
части книги было два разных автора, один из которых во времена Исаии
242
написал гл. 9-11, а второй во времена царя Иосии или после возвращения из плена создал гл. 12-14. Есть ученые, которые не только делят гл.
9-14 между двумя авторами, но относят эту часть книги к 300 г. или даже к 160 г. до н.э. Перед видениями Перво-Захарии проставлены даты.
Самая ранняя «в восьмом месяце во второй год Дария» т.е. ноябрь 520 г.
до н.э. Остальные в разные месяцы 519 и 518 гг. Таким образом, к персидскому периоду относятся гл. 1-8.
В книге Перво-Захарии можно выделить три части. В первой части
(1:2 – 6) выносится суровое обвинение отцам, предкам и провозглашается истинность слов и предписаний Бога, переданных настоящими пророками (1:6), к которым Захария, видимо, причислял себя.
Центральная часть (1:7 – 6:15) состоит из семи видений (1:8 – 17; 2:1 –
4/1:18 – 21); 2:5 – 17/2:1 – 13; 3:1 – 10; 4:1 – 14; 5:1 – 11; 6:1 – 15) исполненными глубоким смыслом. Главы же 7 и 8 посвящены пророчествам
связанным с вопросам о посте в пятый и седьмой месяц.
Книга Хаггея. Данная книга содержит всего 2 главы, и эти главы целиком и полностью посвящены восстановлению Иерусалимского храма;
к тому же все суждения и действия в них относятся к очень короткому
времени – нескольким месяцам одного года.
Эта особенность книги Хаггайа определена уже в делимитаторе начала: «Во втором году царя Дарйавеша (персидского царя Дария I, т. е. в
520 г. до н. э.), в шестом месяце, в первый день месяца было сказано
слово Йахве через пророка Хаггайа к Зерубавелу, сыну Шеалтиэла, областеначальнику (пахат) Йехуды, и к Йехошуе, сыну Йехоцадака, первосвященнику» (1:1). Отличительной особенностью этого делимитатора
начала является особо точная, не только в пределах года, но также месяца, датировка, что повторяется в остальных трех внутренних делимитаторах начала каждой из четырех частей этой книги.
Первая часть (1:1 – 15) начинается упреком Бога, что себе дома построили, а своему Богу нет. Следует призыв немедленно приступить к
восстановлению храма (1:8 и сл.), сообщение о том, что «Йахве возбудил дух (руах) Зерубавела, сына Шеалтиэла, областеначальника Йехуды,
и Йехошуи, сына Йехоцадака, первосвященника, и дух всего остатка народа» (1:14) и что «в двадцать четвертый день шестого месяца во втором
году царя Дарйавеша» (1:15) началось строительство Второго храма.
Во второй части (2:1 – 9), которая, как указано в ее делимитаторе начала, датируется месяцем после первой части и начала строительных работ,
пророк касается, очевидно, актуального и обсуждаемого в иудейской общине вопроса о том, сможет ли восстанавливаемый храм величием и роскошью сравниться с разрушенным храмом Шломо (2:3). Этим сомневающимся Бог (или пророк) заявляет, что величие будет больше (2:9), так как с
его возведением связано наступление мессианского завтра (2:5-7).
243
В третьей части (2:10 – 19), датируемой на три месяца позднее первого речения и на два месяца позднее начала строительства храма, Хаггай
говорит об обязательном и строгом соблюдении ритуальной чистоты в
будущем храме, подчеркивая, что только священники могут определять
ритуально чистое и нечистое (2:11 – 13), а всему народу надлежит
вспомнить начало строительства Храма (2:18).
В четвертой и последней части книги Хаггайа (2:20 – 23), датируемой
тем же днем, что и третья часть, говорится о мессианских надеждах, связанных с Зерубавелем, сыном Шеалтиэла.
Книга Малахии. Последний пророк Ветхого Завета, от которого до
нас дошло отдельное собрание речей. Высказывалось мнение, что Малахия (евр. «Мой посланник») – не имя собственное, а указание на миссию, на что можно увидеть намек в Мал 3:1: «Вот, Я посылаю Ангела (в
др.-евр. оригинале может пониматься как «посланника») Моего, и он
приготовит путь предо Мною». Таргум предполагает, что Малахия – это
псевдоним Эзры. Однако не исключено, что это собственное имя пророка. Точно установить время составления книги сложно. Во всяком случае, Малахия пророчествовал после завершения строительства Второго
Храма, т.е. после 515 г. до н.э. (Мал. 1:10; 3:1,10). Возможно, он впервые
выступил вскоре после 433 г. до н.э., когда Нехемья на короткий срок
вернулся к персидскому царскому двору (см. Нех 13:6). Некоторые данные указывают, однако, на то, что деятельность Малахии происходила
между 480 и 450 гг. до н.э.
Книга представляет собой единый и целостный текст состоящий из
шести тем, которые все изложены в форме судебного разбирательства,
спора (риб) между Богом и «мы» [6].
Исайя 56-66. С одной стороны, Трито-Исайя одними исследователями датируется полностью персидским периодом, но с другой стороны Л.
Граббе, например, считает, что не смотря на то, что тема книги вообще
подходит персидскому периоду, этого мало т.к. возможно, весь комплекс пророческих книг вошел в канон в греческий период [3, 18]. Иные
же, как например М. Рижский, полагают, что описанная в оракуле историческая обстановка это, «конечно, положение в Иудее в первые годы
после прибытия туда переселенцев из Вавилона» [7, 244-245]. Тем не
менее, данный тест мог быть создан раньше нежели вошел в канон, поэтому мы используем этот источник.
Здесь затрагиваются моменты, связанные с отношением иудейского
общества к «чужим». Отраженная в тексте позиция более либеральная
по сравнению с книгой Эзры-Нехемьи.
Книга Ионы. Наличие в языке книги Ионы многих арамейских выражений и слов позднего древнееврейского языка и другие особенности
244
указывают на позднее время ее создания, очевидно, в IV – III вв. до н. э.
Книга открывается повелением Бога Ионе идти в Ниневию и описанием
попытки пророка избежать этого поручения. Первая часть книги Ионы
содержит весьма распространенный в древнееврейском пророчестве
«рассказ о пророке». Только в основу рассказа о Ионе положены сказочные мотивы из распространенного в древности репертуара сказок о человеке, проглоченном и спасенном рыбой. Но в случае с Йоной сказочная основа сочетается со многими элементами реальности – Йафо действительно был оживленной гаванью в Йисраеле, Таршиш действительно
был портом назначения многих кораблей с берегов Йисраела или Финикии, корабль, на котором плыл Иона, походил на реальное финикийское
судно, поведение корабельщиков во время бури, от молитвы богам до
сбрасывания лишнего груза, также соответствовало тому, как моряки в
действительности вели себя в подобной ситуации, и т. д.
Назначение этого пророческого рассказа – показать всесилие и всемогущество одного и единственного Бога не только по отношению к главному герою, еврею Ионе, но также по отношению к неевреям морякам,
которые, хотя и молились «каждый богу своему», тем не менее
«...устрашились люди пред Йахве великим страхом и принесли ему
жертву и дали обеты» (1:16). В этих словах, как и во всей первой части,
отчетливо звучат мотивы универсалистского осмысления одного и единственного Бога, который доступен не только «нам», но в некоторой степени также «им».
Во второй части книги Ионы (3:1 – 10) рассказывается, что после своего чудесного спасения Иона отправился в Ниневию, дабы выполнить
божественное поручение и объявить жителям: «Еще сорок дней – и Ниневия будет разрушена» (3:4). Но после этого предсказания, вполне в
духе обычных пророческих предсказаний божественной кары, следует
уникальное в Танахе описание реакции жителей Ниневии на эти слова:
«Поверили мужи Ниневии [словам] Элохима и объявили пост и оделись
во вретища, от старого до малого. И дошло это слово (предсказание) до
царя Ниневии, и встал он с престола своего и снял свое [царское] облачение и облекся во вретище и сел во прах. И было возглашено в Ниневии от имени царя и вельмож, чтобы ни люди, ни скот, от крупного до
мелкого, ничего не ели, не паслись и не пили воды. И чтобы оделись
люди и скотина вретищами...» (3:5 и сл.).
Третья часть книги Ионы (4:1 – 11) по своей жанровой принадлежности является диспутом, спором (риб) между человеком и Богом. Но в этот
привычный жанр автор книги Ионы также вносит сказочные элементы, В
конце концов, все завершается благополучно (4:10 – 11) и божественная
кара отменяется [6].
245
Книга Рут (Руфь). Это литературное произведение, которое рассказывает о некоей моавитянке, которая после смерти мужа иудея, осталась
со своей свекровью и пошла в землю Израиля. Там она вышла замуж за
родственника своего покойного мужа и стала прародительницей рода, из
которого происходил царь Давид. С датировкой есть определённые вопросы. Так как сюжет книги рассказывает о времени, когда царства ещё
не было, часть ученых относит создание этой книги ко времени судей.
Однако, согласно другому мнению это произведение, судя по земельным
отношениям там отраженным, создано в персидский период. Последняя
точка зрения представляется более обоснованной. Эта книга интересна
тем, что моавитянка, представительница одного из народов извечных
врагов Израиля, оказывается предком основоположника царской династии. Здесь отчетливо видна тенденция к универсализму.
Также, вероятно, в персидский период были созданы ряд псалмов,
Екклесиаст (Проповедник) и другие литературные произведения.
Таким образом, можно заключить, что тема обеспечена достаточно
обширным корпусом источников, большинство из них не обладает ясной
датировкой, а интерпретация неоднозначна. Характер источников не позволяет в полной мере отразить хронологическую последовательность
событий, но может пролить свет на мировоззрение общества, в среде которого были созданы данные тексты. Течение исторических процессов
можно реконструировать лишь гипотетически.
Литература
1. Введение в Ветхий Завет / Под. ред. Э. Ценгера. М., 2008.
2. Мазарчук Д.В. Источники книг Эзры и Нехемьи (текстовые блоки и их
происхождение) // Вестнік БДУ. Сер. 3: гісторыя, філасофія, паліталогія,
сацыялогія, эканоміка, права. 2001. №2. С. 20 – 25.
3. Grabbe L.L. Judaic religion in the second Temple period. Belief and practice from the
Exile to Yavneh. London-New York, 2000.
4. Grabbe L.L. Reconstructing History from the Book of Ezra // Second Temple Studies.
1: Persian peroid (Journal for the Study of the Old Testament. Supplement Series 117).
Edited by Philip R. Davies Sheffild, 1991. Р. 98 – 107 .
5. Chronikbücher, Chronist, chronistisches Geschichtswerk // Calwer Bibellexikon. Stuttgart, 1989. S. 190 – 191.
6. Вейнберг И. Введение в Танах // Biblical Studies. Русские страницы. Интернетадрес: http://www.biblicalstudies.ru/Books/Weinberg50.html.
7. Рижский М.И. Библейские пророки и библейские пророчества. Москва, 1987.
246
РАЗВИТИЕ СИСТЕМЫ НИРС БГУ В XXI ВЕКЕ
А. Г. Захаров
Система научно-исследовательской работы студентов в последнее десятилетие характеризуется устойчивым поступательным развитием. Постоянно растет количество участвующих в НИР студентов, публикаций
и докладов на научных конференциях, выполненных с участием студентов (Рис. 1 – 4). Развивалась система мероприятий НИРС, ее информационное и методическое обеспечение. Информация о развитии и совершенствовании мероприятий НИРС БГУ и республиканских, которые организует и проводит наш университет, представлена в таблице.
Таблица
Год
Развитие системы НИРС БГУ в 2001 – 2010 гг.
Новый компонент системы НИРС БГУ и информация о нем
2001
Начала выделяться финансовая поддержка 5 лучшим СНИЛ. Приказом
ректора 07.02.2001 № 24-ОД утверждено положение о СНИЛ
2002
Впервые выделен грант студентам и аспирантам за счет внебюджетных
средств (с 1998 года гранты выделялись только за счет бюджетных средств,
выделенных БГУ на проведение НИР). Впервые за счет средств БГУ
оказана финансовая поддержка студентам и аспирантам для поездок
на международные конференции
2003
Разработан и введен в эксплуатацию сайт отдела НИРС www.nirs.bsu.by.
Начата разработка информационно-аналитических систем НИРС.
Подготовлено и издано учебно-методическое пособие «Подготовка
статей в сборник НИРСА БГУ»
2004
Организация и проведение республиканского конкурса научных работ
студентов вузов Республики Беларусь поручена отделу НИРС УПКВК
НИЧ-ГУН БГУ. Разработана и введена в эксплуатацию «Информационноаналитическая система для проведения конкурса грантов для студентов и
аспирантов БГУ» (№ 132 в каталоге ИР БГУ), благодаря этому с 2004 года
не было ни одного нарекания на качество оценки проектов
по конкурсу грантов БГУ
2005
На базе БГУ проведена X республиканская научная конференция студентов
и аспирантов. Три электронных ресурса по оптимизации системы НИРС,
разработанные сотрудниками БГУ, зарегистрированы в Госрегистре
информационных ресурсов: сайт и база данных республиканского конкурса
(соответственно №№ 1000500392 и 1000500391), электронный сборник
работ научной конференции студентов и аспирантов БГУ (№ 1000500383)
247
Год
Продолжение таблицы
Новый компонент системы НИРС БГУ и информация о нем
2006
Приказом Министерства образования от 05.09.2006 № 570 БГУ определен
республиканским методическим и информационно-аналитическим центром
НИРС. Разработка сотрудников БГУ «Республиканская база данных
разработок, выполненных с участием студентов» № 1000600478
зарегистрирована в Государственном регистре информационных ресурсов
2007
Разработана и внедрена новая база данных НИРС «Одаренная молодежь
БГУ». На 1 августа 2011 года в ней сосредоточена информация о 603
студентах и выпускниках БГУ, награжденных специальным фондом
Президента Республики Беларусь по социальной поддержке одаренных
учащихся и студентов. Издано учебно-методическое пособие «Организация
и проведение Республиканского конкурса научных работ студентов
высших учебных заведений Республики Беларусь»
2008
Разработано новое положение о конкурсе грантов БГУ (приказ ректора от
19.12.2008 № 515 ОД). С 2008 года конкурс полностью финансируется за
счет собственных средств БГУ. Приказом ректора 21.11.2008 № 485-ОД
утверждено положение о совете по научно-исследовательской работе
студентов и аспирантов БГУ
2009
Приказом ректора 14.08.2009 №732-ПС утверждено Положение о конкурсе
на лучшего руководителя и организатора научно-исследовательской работы
студентов и аспирантов БГУ. Внесены изменения в положение о конкурсе на
лучшую научную работу студентов БГУ: поощрительной премией и грамотой дополнительно награждаются до 14 успешных участников конкурса.
Разработан и внедрен новый информационный ресурс «Республиканская
электронная база данных мониторинга научного роста молодых ученых
вузов Республики Беларусь» (№ 1000900614 в Госрегистре
информационных ресурсов)
2010
Приказом ректора от 29.07.2010 № 459-ОД утверждено Положение
о поощрении студентов БГУ, участвующих в научных конференциях.
Приказом ректора от 01.07.2010 № 423-ОД утверждено Положение
о конкурсе на лучшую СНИЛ БГУ. В соответствии с этим положением
награждаются руководители и студенты 10 СНИЛ университета. Проведена
республиканская научно-практическая конференция среди организаторов
НИРС. Разработан и внедрен в БГУ специальный информационный ресурс
«Республиканская база данных и Интернет-страницы конкурса на назначение
стипендий Президента Республики Беларусь талантливым молодым ученым»
(свидетельство № 1001001053). По поручению Министерства образования
Республики Беларусь проведен национальный этап международного
конкурса «Содружество дебютов»
248
8000
7282
Кол-во студ., чел.
7000
6000
5000
4000
3000
2885
3834
3445 3587
4177
4751
5232
5716
6103
2000
1000
0
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
Год
Рис. 1 Количество студентов БГУ,
участвовавших во всех формах НИРС
6000
4939 5202
Кол-во докл., ед.
5000
4311
4000
3000
3216 3255
2197
3490
2410 2377 2617
2000
1000
0
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
Год
Рис. 2 Количество докладов,
прочитанных студентами на научных конференциях
249
2500
2054
1827
Кол-во публ., ед.
2000
1602
1477
1500
1000
2127
1264
908
932
874
1044
500
0
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
Год
Рис. 3. Количество публикаций,
подготовленных с участием студентов БГУ
3426 3248
3261
3091
3500
Количество
3000
2500
2000
2639
2400
2587
2151
2073
2241
1995 2010
1999
1818 1701 1881
1097
1072
1000 787761
1500
500
0
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
Год
Кол-во участников
Кол-во докладов
Рис. 4 Количество участников
и количество прочитанных докладов
на ежегодной конференции студентов и аспирантов БГУ
Система НИР студентов продолжала свое активное развитие и в 2011
году. Разработано и утверждено приказом ректора от 13.09.2011 № 366ОД положение о ежегодной конференции студентов и аспирантов БГУ.
Данным приказом существенно расширены возможности премирования
сотрудников и студентов, эффективно работающих в науке. Завершается
разработка положения, методического пособия и специального инфор250
мационного ресурса для проведения ежегодного республиканского конкурса на лучшую студенческую научно-исследовательскую лабораторию.
Особенностью 2011 года является введение в действие Кодекса Республики Беларусь «Об образовании». В связи с этим республиканским
методическим и информационно-аналитическим центром НИРС выполнен большой комплекс работ, связанных с адаптацией существующих
документов республиканской системы НИРС к новым правовым условиям. Разработаны и представлены в Министерство образования проекты
новых документов республиканской системы НИРС:
Инструкция о порядке организации научно-исследовательской работы
студентов в учреждениях высшего образования Республики Беларусь;
Положение о республиканском Совете по НИРС;
Инструкция о порядке организации республиканского конкурса научных работ студентов учреждений высшего образования Республики Беларусь и др.
В ближайшей перспективе планируется дальнейшее расширение комплекса республиканских мероприятий НИРС. Кроме того, будут предприняты шаги по созданию и организации международного конкурса
научных работ студентов с числом стран участниц более 10. Такой конкурс позволит нашим лучшим студентам заявить о себе на международном уровне, наладить связи между студентами различных стран, увлекающимися наукой, выявить наиболее талантливых и перспективных.
251
СОДЕРЖАНИЕ
БИОЛОГИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
Логвина А. О. Регуляция роста каллусных культур пажитника греческого
озимого и ярового сортов..........................................................................................
Сахарчук Т. Н. Влияние препаратов биогенного и абиогенного
происхождения на морфогенез, продуктивность и устойчивость томата...........
Сацункевич Н. Е. Подходы для создания ветеринарного
пробиотического препарата ......................................................................................
Туровец Д. А., Кулик Д. О. Исследование антиоксидантных
и прооксидантных свойств конденсированных фенольных соединений.............
ГЕОГРАФИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
Богданова М. О. Оценка влияния солнечной радиации
на формирование климата городов .........................................................................
Звозников А. А. Экологическое состояние урболандшафтов г. Минска ...........
Лаппо П. О. Гидрологический режим озера Лукомского. Водный баланс озера
Логачёв И. А. Коллекции ископаемых кораллов музея землеведения
географического факультета и использование их в учебном процессе..................
Локтина В. А. Палинологическое изучение отложений александрийского
межледниковья на территории Беларуси.................................................................
Мирончик П. В. Рекреационно-ресурсный потенциал как фактор
формирования специализированного туристского продукта
Ушачского района......................................................................................................
Полянский О. О. Минская область: современное состояние
и перспективы развития ............................................................................................
Табальчук Т. Г. Математические методы метеорологических прогнозов
при различных типах воздушных масс ......................................................................
МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
Заренок М. А. P-Адическое ядро Дирихле и сходимость ряда Фурье
непрерывных и суммируемых функций на Zp ........................................................
Кельин В. А. Упругие свойства плоских молекулярных пружин........................
Макаева Т. А. Влияние внутренней структуры материала
на напряженно-деформированное состояние..........................................................
Навічкова Д. А. Дыскрэтная функцыя Гаўса.........................................................
Shunevich Daria Almost positivity and uniform bounds
for biharmonic resolvent kernels .....................................................................................
ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
Богданович Р. Б. Расчетные исследования нейтронно-физических
характеристик подкритической сборки ...................................................................
Бородко С. К. Взаимодействие озоновых аномалий
и барических образований в мезомасштабном моделировании............................
Гавриловец В. В., Тихомиров В. В. Влияние динамики магнитной энергии
в проводнике на потери магнитного потока магнитокумулятивного генератора....
Ермилова Т. И. Изучение спектрально-люминесцентных свойств
нового фотосенсибилизатора на основе трикарбоцианиновых красителей...........
252
3
7
11
15
19
23
28
31
34
39
43
47
51
55
57
63
66
71
75
78
82
Карпилович Е. А. Влияние отжига материалов реакционной ячейки
на автолегирование азотом и фотоэлектрические характеристики
монокристаллов СТМ «Алмазот» .............................................................................
Логацкая М. А. , Гутовский А. О. Процессы переноса энергии возбуждения
и фотохимическая активность комплексов полупроводниковых нанокристаллов
CdSe/ZnS с порфириновым сенсибилизатором хлорином е6. .....................................
Кобылинский А. Ю., Назаров С. А.Определение коэффициента потерь
усиленной люминесценции линеек лазерных диодов
при пороговом токе генерации..................................................................................
Ровбуть А. Ю. структура и коррозионные свойства покрытий Ti-Zr-N,
сформированных вакуумными методами................................................................
Сытов А. И. Использование каналирования частиц
для коллимации пучков в ускорителях...................................................................
ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ
Агеева Е. С. Статистическое оценивание параметров множественной
линейной регрессии при наличии классификации наблюдений...........................
Андреюк И. Г., Боталов А. В. Анализатор ошибок комплектов ММСС-2а......
Астапов А. А., Статкевич А. М. Разработка оптимизирующего генератора
кода на платформе .net ..............................................................................................
Жук М. Л. Разбиение поверхностей сетью конечных элементов
и модификация полученной сети .............................................................................
Капуста А. М. Методы статистической классификации в задаче
обнаружения встраивания информации ..................................................................
Карпечина А. А. Задача Коши для телеграфного уравнения
с переменным коэффициентом.................................................................................
Ломакин Г. А. Об одном подходе к построению графических приложений ....
Мазаник Ю. С. Асимптотическая оценка эффективности алгоритма
распределения требований для многопроцессорной системы
с различными скоростями процессоров ..................................................................
Мальцев М. В. статистическое оценивание параметров цепи Маркова
условного порядка .....................................................................................................
Михалёнок Ю. М., Малюгин В. И. Оптитмизация структуры портфеля
активов в условиях неоднородной волатильности рынка. ....................................
Павловская О. А. Разработка метаязыка и генератора компилятора
для спецификации интегрируемых функций ..........................................................
Патоцкий А. О. Характеристические классы векторных распределений
коразмерности 1 .........................................................................................................
Пирштук Д. И. Симметрии кривых во флаговых многообразиях.......................
Пушкин А. А. Оценивание величины чистого приведённого дохода
инвестиций в условиях неполной информации
о величине получаемых доходов..............................................................................
Ржеутский А. В. Скрытие информации в цифровых изображениях методами
стеганографии ............................................................................................................
Тарасюк А. А. Моделирование параллельных процессов
на виртуальных машинах..........................................................................................
Татур Е. Н. Робастность последовательной проверки гипотез
при ошибках спецификации модели........................................................................
253
85
88
92
96
98
103
107
110
113
117
121
124
127
131
135
139
142
146
150
154
157
161
Хаткевич Т. А., Коновалов Д. А., Яскевич С. К.
Теоретико-информационное исследование белорусского языка .......................... 164
Цао Даюн Алгоритмы для решения двумерной задачи упаковки. ..................... 169
Чернов С. Ю. Робастность последовательных критериев проверки
простых параметрических гипотез........................................................................... 174
ФАКУЛЬТЕТ РАДИОФИЗИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
Бондаренко А. С. Мониторинг удаленных объектов
с использованием GSM-сетей...................................................................................
Васильчук А. С., Ванюшева Н. В., Шумский А. Н. Реализация программы
моделирования динамики системы многоатомных молекул.................................
Комаров Ф. Ф. , Власукова Л. А. , Мильчанин О. В. , Гребень М. В. ,
Бабаченок О. В. , Моховиков М. А. Влияние режимов термообработки
на структурные и оптические свойства нанокристаллов InAs и GaSb
в ионноимплантированном кремнии........................................................................
Лисица Е. В., Яцков Н. Н. Объектно-ориентированный анализ
люминесцентных изображений биологических объектов .....................................
Люзин С. И. Оптимизация пьезоэлектрической решетки гидролокатора .........
Ковалец П. Е. Проектирование системы контроля реализации требований
стандартов серии ИСО/МЭК 27000 ..........................................................................
Грибовский А. В., Козадаев К. В., Красовский С. П.
Разработка слабосвязанной инерциально-спутниковой
навигационной системы ............................................................................................
Науменок А. Л. Кумулянтный анализ числа фотоотсчетов
от двухкомпонентных систем во флуоресцентной
флуктуационной спектроскопии. .............................................................................
Рындин А. С. Анализ биологических ДНК-микрочипов
c использованием среды R. .......................................................................................
Сидоревич Н. Н., Лутковский В. М. Моделирование молекулярной системы
на базе потенциала взаимодействия Берне-Печукаса ............................................
Рак С. А. Разработка имитационной модели полимерзции актина
для интерпритации экспериментов по восстановлению флуоресценции
после фотообсцвечивания. ........................................................................................
Шевцова В. И., Мацкевич Е. П., Валькова Е. П., Гайдук П. И.
Исследование поверхностного плазмонного резонанса в коллоидных
растворах наночастиц золота и серебра...................................................................
178
181
184
188
192
194
198
202
205
209
212
216
ХИМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
Гончар А. Н., Гриншпан Д. Д., Цыганкова Н. Г., Макаревич С. Е.,
Савицкая Т. А., Шеймо Е. В. Свойства прядильных растворов целлюлозы
в ортофосфорной кислоте и гидратцеллюлозных волокон,
полученных на их основе.................................................................................................... 221
Здрачек Е. А. Определение амиодарона в лекарственных препаратах
с помощью ионоселективных электродов ............................................................... 224
Зубрицкий Д. М., Кананович Д. Г. Стереоселективный синтез
макролактонов с транс-олефиновой связью на основе диолов
циклопропанового ряда. новый метод получения (±)-рецифеиолида ................. 228
254
Когут С. В. Термодинамические свойства бис(трифлил)амида
бутилтриметиламмония в состоянии идеального газа. .......................................... 232
Свердлов Р. Л., Бринкевич С. Д. Влияние производных пиррола
на свободнорадикальные превращения деаэрированного этанола....................... 236
ИСТОРИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
Волынец А. В. Библейские источники персидского периода .............................. 240
Захаров А. Г. Развитие системы НИРС БГУ в XXI веке ...................................... 247
255