Прогноз. врем. рядов_2014-Хачатрян30.09

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Прогнозирование временных рядов»
для направления 38.04.05 «Бизнес-информатика» подготовки магистра
Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Национальный исследовательский университет
«Высшая школа экономики»
Факультет бизнес-информатики
Программа дисциплины
«Прогнозирование временных рядов»
для направления 38.04.05 – «Бизнес-информатика»
подготовки магистра
Автор программы:
Хачатрян Н.К., к.ф-м.н. nkhachatryan@hse.ru
Одобрена на заседании кафедры
бизнес-аналитики
Зав. кафедрой Кравченко Т.К. ________________________
«____»______________ 2014 г.
Рекомендована секцией УМС «Бизнес-информатика»
«____»______________ 2014 г.
Председатель Таратухина Ю.В. ________________________
Москва, 2014
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями
университета и другими вузами без разрешения кафедры – разработчика программы.
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Прогнозирование временных рядов»
для направления 38.04.05 «Бизнес-информатика» подготовки магистра
Ι. Область применения и нормативные ссылки
Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к
знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных
ассистентов и студентов направления 38.04.05 «Бизнес-информатика» подготовки магистра,
обучающихся по магистерской программе «Бизнес-информатика».
Программа разработана в соответствии с:

образовательным
стандартом
образовательного
Федерального
учреждения
высшего
государственного
автономного
профессионального
образования
«Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»,
уровень подготовки: магистр, утвержденным 26.06.2011;

рабочим учебным планом университета по направлению 38.04.05 «Бизнесинформатика» подготовки магистра для магистерской программы «Бизнесинформатика»,
специализация
«Информационная
бизнес-аналитика»,
утвержденным в 2012 г.
2. Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины является формирование у студентов комплекса
теоретических знаний и методологических основ статистического анализа, моделирования и
прогнозирования
информации,
представленной
временными
рядами
и
навыков
их
практического применения.
3. Компетенции студента, формируемые в результате освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен:
Знать: основные модели и методы анализа одномерных и многомерных временных рядов.
Уметь: обоснованно выбирать необходимые модели и методы анализа временных рядов для
решения прикладной задачи, на их основе решать задачу прогнозирования, анализировать и
интерпретировать полученные результаты.
Владеть: современными методами обработки и анализа временных рядов, навыками
построения моделей временных рядов и прогнозирования на их основе.
2
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Прогнозирование временных рядов»
для направления 38.04.05 «Бизнес-информатика» подготовки магистра
В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:
Компетенция
Совершенствовать и
развивать свой
интеллектуальный и
культурный уровень,
строить траекторию
профессионального
развития и карьеры
Принимать
управленческие решения,
оценивать их
возможные последствия и
нести за них
ответственность
Анализировать,
верифицировать,
оценивать полноту
информации в ходе
профессиональной
деятельности, при
необходимости восполнять
и синтезировать
недостающую
информацию и работать в
условиях
неопределенности
Выявлять и
прогнозировать основные
направления
использования
современных ИКТ для
управления
эффективностью бизнеса
Проводить научные
исследования и
готовить аналитические
материалы для
оценки мероприятий и
выработки
стратегических решений в
сфере ИКТ
Разрабатывать и
применять экономикоматематические модели
для обоснования
проектных решений в
сфере ИКТ
Код по Дескрипторы – основные признаки
ФГОС/ освоения (показатели достижения
НИУ
результата)
Формы и методы обучения,
способствующие
формированию и развитию
компетенции
Лекции, практические
занятия, выполнение
домашних заданий
CК-4
Демонстрирует
CК-5
Владеет и применяет
Лекции, практические
занятия, выполнение
домашних заданий
CК-6
Владеет и применяет
Лекции, практические
занятия, выполнение
домашних заданий
ПК-11
Владеет и применяет
Лекции, практические
занятия, выполнение
домашних заданий
ПК-12
Владеет и применяет
Лекции, практические
занятия, выполнение
домашних заданий
ПК-14
Демонстрирует
Лекции, практические
занятия, выполнение
домашних заданий
3
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Прогнозирование временных рядов»
для направления 38.04.05 «Бизнес-информатика» подготовки магистра
4. Место дисциплины в структуре образовательной программы
Для специализации «Информационная бизнес-аналитика» в рамках магистерской
программы «Бизнес-информатика» настоящая дисциплина является дисциплиной по выбору.
Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:
- Математический анализ;
- Линейная алгебра;
- Теория вероятностей и математическая статистика;
- Эконометрика.
Дисциплина «Прогнозирование временных рядов» изучается в течение 2-4 модулей
первого года обучения студентов магистратуры. На протяжении всего этого периода она
включает как аудиторные занятия, так и самостоятельную работу студентов.
Проведение аудиторных занятий по дисциплине организуется кафедрой бизнесаналитики факультета бизнес-информатики.
Дисциплина способствует выбору темы выпускной квалификационной работы
магистров.
4
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Прогнозирование временных рядов»
для направления 38.04.05 «Бизнес-информатика» подготовки магистра
5. Тематический план учебной дисциплины
№
п/п
Всего
часов
Наименования тем
1.
Тема 1. Основные понятия и
задачи
2.
Тема 2. Стационарные
временные ряды и их основные
характеристики
Тема 3. Неслучайная
составляющая временного ряда
и методы его сглаживания
Тема 4. Модели стационарных
временных рядов и их
идентификация
Тема 5. Модели
нестационарных временных
рядов и их идентификация
Тема 6. Авторегрессионная
условная гетероскедастичность
(АРУГ)
Тема 7. Прогнозирование,
основанное на использовании
моделей временных рядов
Тема 8. Многомерные модели
временных рядов
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Всего
Аудиторные часы
Практические Самостоятельная
занятия
работа
Лекции
10
2
8
16
2
2
12
22
4
4
14
32
6
6
20
38
6
8
24
22
4
2
16
32
6
6
20
44
8
10
26
216
38
38
140
6. Формы контроля знаний студентов
Тип
контроля
Текущий
Форма контроля
2
Контрольная
работа
1 год
3
Х
Параметры
4
Письменная работа, оценка
результатов – 1 неделя
Реферат
Домашнее
задание
Итоговый Экзамен
Х
Х
Х
5
Объем 20 стр. в электронном виде,
оценка результатов – 2 недели
Отчет в электронном виде,
оценка результатов – 2 недели
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Прогнозирование временных рядов»
для направления 38.04.05 «Бизнес-информатика» подготовки магистра
6.1 Критерии оценки знаний, навыков
Студент должен продемонстрировать знание разделов дисциплины и способность
представить результаты выполнения домашних заданий и качественный реферат на заданную
тему в соответствии с требуемыми компетенциями.
Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.
7. Содержание программы
Тема 1. Основные понятия и задачи
Определение временного ряда, основные отличия временного ряда от перекрестных данных.
Основные составляющие временного ряда. Основные задачи анализа временных рядов.
Литература:
1. Основная литература: [1], [5]
2. Дополнительная литература: [1], [4], [7]
Тема 2. Стационарные временные ряды и их основные характеристики
Стационарность
в
узком
и
широком
автокорреляционная функция, частная
смыслах.
Автоковариационная
функция,
автокорреляционная функция и их выборочные
аналоги.
Литература:
1. Основная литература: [1], [2], [7]
2. Дополнительная литература: [1], [6], [7]
Тема 3. Неслучайная составляющая временного ряда и методы его сглаживания.
Проверка наличия неслучайной составляющей временного ряда: критерий серий, основанный
на медиане; критерий «восходящих» и «нисходящий» серий; критерий Аббе. Аналитические
методы оценки неслучайной составляющей временного ряда. Алгоритмические методы
выделения
неслучайной
составляющей
(методы
экспоненциально взвешенного скользящего среднего.
Литература:
1. Основная литература: [1], [5], [7]
2. Дополнительная литература: [4], [6]
6
скользящего
среднего).
Метод
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Прогнозирование временных рядов»
для направления 38.04.05 «Бизнес-информатика» подготовки магистра
Тема 4. Модели стационарных временных рядов и их идентификация
Модели авторегрессии порядка p (АР(p)-модели): определение, условие стационарности,
свойства автокорреляционной и частной автокорреляционной функций, идентификация.
Модели
скользящего
среднего
порядка
q
(СС(q)-модели):
определение,
свойства
автокорреляционной и частной автокорреляционной функций, идентификация. Взаимосвязь
процессов авторегрессии и скользящего среднего.
скользящими
средними
в
остатках
Авторегрессионные модели со
(АРСС(p,q)-модели):
определение,
свойства
автокорреляционной и частной автокорреляционной функций, идентификация. Диагностика
АРСС(p,q)- моделей: статистика Льюнга-Бокса, информационные критерии Акаике и Шварца.
Литература:
1. Основная литература: [1], [2], [3], [6], [7]
2. Дополнительная литература: [2], [5], [7]
Тема 5. Модели нестационарных временных рядов и их идентификация.
Нестационарность и тренды: детерминированный и стохастический. Проблема выявления
нестационарности ряда - простой и расширенный критерии Дики-Фуллера. Многовариантная
процедура проверки гипотезы единичного корня. Критерий Филипса-Перрона, критерий
Лейбурна,
критерий
Шмидта-Филлипса.
Модель
авторегрессии-проинтегрированного
скользящего среднего (АРПСС(p,k,q)-модель): определение, идентификация. Модели рядов,
содержащих сезонную компоненту.
Литература:
1. Основная литература: [1], [3], [4], [6]
2. Дополнительная литература: [4], [9], [10]
Тема 6. Авторегрессионная условная гетероскедастичность (АРУГ)
Особенности финансовых временных рядов. АРУГ и ОАРУГ модели. Методы оценивания
АРУГ и ОАРУГ моделей. Прогнозирование по АРУГ и ОАРУГ моделям. Примеры.
Литература:
1. Основная литература: [2], [3], [7]
2. Дополнительная литература: [14]
7
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Прогнозирование временных рядов»
для направления 38.04.05 «Бизнес-информатика» подготовки магистра
Тема 7. Прогнозирование, основанное на использовании моделей временных рядов.
Прогнозирование на базе АРПСС-моделей. Адаптивные методы прогнозирования: метод
экспоненциального сглаживания (Брауна), метод Хольта, метод Хольта-Уинтерса, аддитивная
модель сезонности Тейла-Вейджа.
Литература:
1. Основная литература: [1], [4], [7]
2. Дополнительная литература: [4], [7]
Тема 8. Многомерные модели временных рядов.
Модели распределенных лагов. Модель полиномиальных лагов, модель геометрических
лагов. Динамические модели со стационарными переменными. Модель частичного
приспособления. Модель адаптивных ожиданий. Тест Гранжера на причинно-следственную
зависимость. Модели с нестационарными переменными, проблема ложной регрессии.
Коинтегрированные временные ряды. Модели коррекции ошибок. Векторные модели
авторегрессии. Коинтеграция в векторных моделях авторегрессии. Тестирование на
коинтеграцию.
Литература:
1. Основная литература: [2], [3], [6], [7]
2. Дополнительная литература: [3], [8], [11], [12], [13]
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
8.1 Основная литература
1. Айвазян С.А. Методы эконометрики: учебник/С.А. Айвазян. – М.: Магистр: ИНФРАМ, 2010.
2. Вербик М. Путеводитель по современной эконометрике: пер. с англ. – М.: Научная
книга, 2008.
3. Магнус Я. Р., Катышев П.К., Персецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учебник
6-е изд. – М.: Дело, 2004.
4. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Выпуск 1: Прогноз и управление:
пер. с англ. – М.: Мир, 1974. – 406с.
5. Кендалл М. Временные ряды: пер. с англ. – М.: Финансы и статистика, 1981. - 246с.
8
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Прогнозирование временных рядов»
для направления 38.04.05 «Бизнес-информатика» подготовки магистра
6. Носко В.П. Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. – М.:
Московский физико-технический институт (университет), 2002. – 284с.
7. HamiltonJ. Time Series Anal ysis. Princeton Universit y Ptess, 1994. – 820 p.
8.2 Дополнительная литература
1. Берндт Э. Практика эконометрики: классика и современность: пер. с англ.. - М.:
ЮНИТИ, 2005. – 848с.
2. Джонстон Дж. Эконометрические методы: пер. с англ. – М.: Статистика, 1980.- 446с.
3. Айвазян С.А., Бежаева З.И., Староверов О.В. Классификация многомерных
наблюдений. - М.: Статистика, 1974. – 240 с.
4. Айвазян С.А. Прикладная статистика и основы эконометрики. – 2-е изд. Том 2: Основы
эконометрики. - М.: ЮНИТИ, 2001. – 432с.
5. Доугерти К. Введение в эконометрику. – М.: ИНФРА-М, 2004.
6. Кендалл М. Дж., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды:
пер. с англ. – М.: Наука, 1976. 736с.
7. Enders, W. Applied Econometric Time Series Anal y sis. – New York: John
Wiley and Sons, 1995. 446 p.
8. James H. Stock and Mark W. Watson Vector Autoregressions, Journal of Economic
Perspectives , Fall 2001, Vol. 15, No. 4, pp. 101-116.
9. Granger, C.W.J., King, M.L., White, H. : "Comments on the Testing of Economic Theories
and the Use of Model Selection Criteria", Journal of Econometrics, 1995, 67, 173-187p.
10. Stock J.H. Unit roots, structural breaks and trends // Handbook of econometrics. 1994. V.
IV. P. 2740-2841.
11. Dolado H., Jenkinson T., Sosvilla-Rivero S. Cointegration and Unit Roots //Journal of
Economic Surveys. 1990. №4, P. 243-273.
12. Watson M.W. Vector Avtoregression and Cointegration // Handbook of econometrics. 1994.
Vol. 4. Amsterdam: North-Holland. p. 2844–2915.
13. Engle R.F., Granger C.W.J.
Co-integration and Error Correction: Representation,
Estimation, and Testing // Econometrica. 1987. V.55. P.251-276.
14. Johnston, K., and Scott, E., “GARCH models and the stochastic process underlying exchange
rate price changes,” Journal of Financial and Strategic Decisions, Vol. 13, No. 2, 2000,
pp.13-24.
9
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Прогнозирование временных рядов»
для направления 38.04.05 «Бизнес-информатика» подготовки магистра
8.3 Программные средства
Для подготовки практических задач, докладов и выступлений студентами используется
современная учебно-лабораторная база, в том числе:

стандартные пакеты прикладных программ офисного назначения, в том числе:

информационные системы подготовки текстов (Microsoft Word);

системы электронных таблиц (Microsoft Excel);

системы подготовки презентаций (Microsoft PowerPoint);

профессиональные информационные системы:

Eviews;

IBM SPSS Statistics;
9. Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента
9.1. Тематика рефератов.
1. Основные подходы, применяемые в прогнозировании.
2. Основные типы зависимостей между количественными переменными.
3. Методы оценивания моделей временных рядов.
4. Предварительный анализ временных рядов с использованием автокорреляционной и
частной автокорреляционной функций.
5. Методы выделения тренда при анализе временных рядов.
6. Модель случайного блуждания.
7. Методы оценивания сезонных и циклических колебаний временного ряда.
8. Обобщенный метод наименьших квадратов.
9. Мультиколлинерность и методы его устранения.
10. Использование метода инструментальных переменных в регрессионных моделях со
стохастическими объясняющими переменными.
11. Адаптация параметра методом эволюции в адаптивных моделях с изменяющимся
параметром адаптации.
12. Адаптивные комбинированные модели.
13. Адаптивная модель производственной функции.
14. Байесовский подход к краткосрочному прогнозированию.
15. Классификация объектов в социально-экономических исследованиях при наличии
обучающих выборок.
10
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Прогнозирование временных рядов»
для направления 38.04.05 «Бизнес-информатика» подготовки магистра
16. Кластерный анализ.
17. Использование метода главных компонент для отбора наиболее информационных
показателей.
18. Факторный анализ.
19. Фазовый анализ временных рядов.
20. Прогнозирование финансовых рядов.
21. Методы оценивания параметров моделей с распределенными лагами.
22. Проверка причинно-следственной зависимости временных рядов.
23. Оценивание коинтегрированных временных рядов.
24. Прогнозирование качества жизни населения.
25. Прогнозирование уровня безработицы.
26. Прогнозирование уровня инфляции.
27. Прогнозирование миграционных процессов.
28. Прогнозирование демографических процессов.
29. Краткосрочное прогнозирование курсов валют.
30. Методы оценивания систем одновременных уравнений.
9.2 Тематика домашнего задания.
Домашнее задание направлено на постановку и решение конкретной задачи
прогнозирования в среде Eviews. При формировании вариантов решения задачи должны быть
использованы разные методы прогнозирования, изученные в процессе обучения. Отчет о
решении задачи должен быть сдан в электронном виде.
9.3 Тематика контрольной работы.
Аудиторная контрольная работа предполагает решение конкретной задачи в среде
Eviews.
9.4 Примерные вопросы для оценки качества освоения дисциплины
1. Определение временного ряда, принципиальные отличия временного ряда от
перекрестных данных.
2. Основные составляющие временного ряда.
11
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Прогнозирование временных рядов»
для направления 38.04.05 «Бизнес-информатика» подготовки магистра
3. Основные задачи анализа временных рядов.
4. Стационарность в узком смысле, стационарность в широком смысле.
5. Автоковариационная функция и ее выборочный аналог.
6. Автокорреляционная функция и ее выборочный аналог.
7. Частная автокорреляционная функция и ее выборочный аналог.
8. Проверка наличия неслучайной составляющей временного ряда: критерий серий,
основанный на медиане; критерий «восходящих» и «нисходящий» серий; критерий
Аббе.
9. Аналитические методы оценки неслучайной составляющей временного ряда.
10. Алгоритмические методы выделения неслучайной составляющей (методы скользящего
среднего).
11. Метод экспоненциально взвешенного скользящего среднего оценки неслучайной
составляющей временного ряда.
12. Модель авторегрессии 1-ого порядка, условие стационарности, свойства
автокорреляционной и частной автокорреляционной функций, оценка параметров.
13. Модель авторегрессии 2-ого порядка, условие стационарности, свойства
автокорреляционной и частной автокорреляционной функций, оценка параметров.
14. Модель авторегрессии p-ого порядка, условие стационарности, свойства
автокорреляционной и частной автокорреляционной функций, уравнения Юла-Уокера,
оценка параметров.
15. Модель скользящего среднего 1-ого порядка, условие обратимости, свойства
автокорреляционной и частной автокорреляционной функций, оценка параметров.
16. Модель скользящего среднего 2-ого порядка, условие обратимости, свойства
автокорреляционной и частной автокорреляционной функций, оценка параметров.
17. Модель скользящего среднего q-ого порядка, условие обратимости, свойства
автокорреляционной и частной автокорреляционной функций, оценка параметров.
18. Взаимосвязь процессов авторегрессии и скользящего и среднего.
19. Авторегрессионные модели со скользящими средними в остатках (АРСС(p,q)- модели):
условия стационарности и обратимости, оценка параметров.
12
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Прогнозирование временных рядов»
для направления 38.04.05 «Бизнес-информатика» подготовки магистра
20. Использование метода наименьших квадратов и метода максимального правдоподобия
для оценки параметров модели АРСС(p,q).
21. Подбор структурных параметров авторегрессионных моделей со скользящими
средними в остатках.
22. Статистика Льюгна-Бокса проверки адекватности модели АРСС(p,q).
23. Информационные критерии Акаике и Шварца.
24. Нестационарность и тренды: детерминированный и стохастический.
25. Процесс случайного блуждания.
26. Процесс случайного блуждания с линейным сносом.
27. Простой критерий Дики-Фуллера.
28. Расширенный критерий Дики-Фуллера.
29. Многовариантная процедура проверки гипотезы единичного корня.
30. Критерии Филипса-Перрона, Лейбурна, Шмидта-Филлипса.
31. Модель авторегрессии-проинтегрированного скользящего среднего (АРПСС(p,k,q)модель): определение, идентификация.
32. Модели рядов, содержащих сезонную компоненту.
33. Прогнозирование на базе АРПСС-моделей.
34. Адаптивные методы прогнозирования: метод экспоненциального сглаживания
(Брауна), метод Хольта, метод Хольта-Уинтерса.
35. Аддитивная модель сезонности Тейла-Вейджа.
36. Особенности финансовых временных рядов. АРУГ и ОАРУГ модели.
37. Методы оценивания АРУГ и ОАРУГ моделей.
38. Прогнозирование по АРУГ и ОАРУГ моделям.
39. Модели распределенных лагов.
40. Модель полиномиальных лагов.
41. Модель геометрических лагов.
42. Динамические модели со стационарными переменными.
43. Модель частичного приспособления.
44. Модель адаптивных ожиданий.
45. Тест Гранжера на причинно-следственную зависимость.
46. Модели с нестационарными переменными, проблема ложной регрессии.
47. Коинтегрированные временные ряды.
48. Модели коррекции ошибок.
13
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Прогнозирование временных рядов»
для направления 38.04.05 «Бизнес-информатика» подготовки магистра
49. Векторные модели авторегрессии.
50. Коинтеграция в векторных моделях авторегрессии.
51. Тестирование на коинтеграцию.
10. Порядок формирования оценок по дисциплине
Формирование оценок по учебной дисциплине производится в соответствии с Положением об
организации контроля знаний, утвержденного Ученым советом НИУ ВШЭ от 24.06.2011,
протокол №26.
В соответствии с Рабочим учебным планом, формами текущего контроля являются
контрольная работа и домашнее задание. Каждая из форм текущего контроля оценивается по
10-балльной шкале. Общая оценка за текущий контроль (по 10-балльной шкале)
рассчитывается по формуле:
Отекущий = 0,4 · Ок/р + 0,3 · Ореф + 0,3 · Одз,
где
Ок/р – оценка за контрольную работу;
Ореф – оценка за реферат;
Одз – оценка за домашнее задание.
При определении накопленной оценки (по 10-балльной шкале) аудиторная работа и
самостоятельная внеаудиторная работа не оцениваются. Поэтому накопленная оценка
совпадает с оценкой за текущий контроль и рассчитывается по формуле:
Онакопленная = 1,0 · Отекущий + 0,0 · Оауд + 0,0 · Осам.работа ,
где
Отекущий – оценка за текущий контроль;
Оауд – оценка за аудиторную работу;
Осам.работа – оценка за самостоятельную работу.
Результирующая оценка (выставляется в диплом) формируется на основе итоговой оценки за
зачет
(по
10-балльной
шкале)
и
накопленной
оценки.
рассчитывается по формуле:
Орезульт = 0,3 · Оэкзамен + 0,7 · Онакопленная,
14
Результирующая
оценка
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Прогнозирование временных рядов»
для направления 38.04.05 «Бизнес-информатика» подготовки магистра
где
Оэкзамен – оценка за итоговый контроль (экзамен);
Онакопленная – накопленная оценка.
11. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Используются персональный компьютер (ноутбук) и проектор для проведения лекций
практических занятий, техническое оснащение компьютерных классов.
Автор программы:
НИУ-ВШЭ____
(место работы)
доцент
_Н.К. Хачатрян__
(занимаемая должность)
15
(инициалы, фамилия)
и