Система и системность: основные понятия 2.1. Цель, задача
реклама
Система и системность:
основные понятия
2.1. Цель, задача, структура, система, системность
Дадим простое интуитивное определение системы и подсистемы (ниже
мы дадим более строгое и полное определение).
Система - объект, процесс в котором участвующие элементы связаны
некоторыми связями и отношениями.
Подсистема - часть системы с некоторыми связями и отношениями.
Любая система состоит из подсистем, любая подсистемы любой системы
может быть рассмотрена сама как система.
Пример. Наука - система, когнитивная система обеспечивающая
получение, проверку, фиксацию (хранение), актуализацию знаний
общества. Наука имеет подсистемы: математика, информатика, физика,
филология и др. Любое знание существует лишь в форме систем
(систематизированное знание), а теория - наиболее развитая система их
организации в систему позволяющая не только описывать, но и объяснять,
прогнозировать события, процессы.
Необходимые атрибуты информатики как научного знания:
наличие предметной сферы - процессов и систем;
выявление, систематизация, описание свойств и атрибутов
процессов и систем;
выявление и описание закономерностей в этих процессах и
системах;
актуализация этих закономерностей для изучения процессов и
систем, их поведения и связей с окружающей средой.
Определим некоторые основные понятия системного анализа, ибо
системный стиль мышления, системный подход к рассмотрению проблем
являются методологической основой методов многих (если не всех) наук.
Цель - образ несуществующего, но желаемого - с точки зрения задачи или
рассматриваемой проблемы - состояния среды, т.е. такого состояния,
которое позволяет решать проблему при данных ресурсах. Это - описание,
представление некоторого наиболее предпочтительного состояния
системы.
Пример. Основные социально-экономические цели общества:
экономический рост;
полная занятость населения;
экономическая эффективность производства;
стабильный уровень цен;
экономическая свобода производителей и потребителей;
справедливое распределение ресурсов и благ;
социально-экономическая обеспеченность и защищённость;
торговый баланс на рынке;
справедливая налоговая политика.
Понятие цели конкретизируется различными объектами и процессами.
Пример. Цель - функция (найти значение функции). Цель - выражение
(найти аргументы, превращающие выражение в тождество). Цель теорема (сформулировать и/или доказать теорему - т.е. найти условия
превращающие сформулированное предложение в истинное
высказывание). Цель - алгоритм (найти, построить последовательность
действий, продукций обеспечивающих достижения требуемого состояния
объекта или процесса перевода его из исходного состояния в финальное).
Целенаправленное поведение системы - поведение системы (т.е.
последовательность принимаемых ею состояний), ведущее к цели
системы.
Задача - некоторое множество исходных посылок (входных данных к
задаче), описание цели, определенной над множеством этих данных и,
может быть, описание возможных стратегий достижения этой цели или
возможных промежуточных состояний исследуемого объекта.
Пример. Глобальная экономическая задача, с которой сталкивается любое
общество - корректное разрешение конфликта между фактически
неограниченным человеческим потреблением товаров и услуг и
ограниченными ресурсами (материальными, энергетическими,
информационными, людскими), которые могут быть актуализированы для
удовлетворения этих потребностей. При этом рассматривают следующие
основные экономические задачи общества:
1. Что производить (какие товары и услуги)?
2. Как производить (каким образом и где)?
3. Для кого производить (для какого покупателя, рынка)?
Решить задачу - означает определить четко ресурсы и пути достижения
указанной цели при исходных посылках.
Решение задачи - описание или представление того состояния задачи,
при котором достигается указанная цель; решением задачи называют и
сам процесс нахождения, описания этого состояния.
Пример. Рассмотрим следующую “задачу”: решить квадратное уравнение
(или составить алгоритм его решения). Такая постановка проблемы
неправильна, ибо не поставлена цель, задача, не указано, как решить
задачу и что понимать в качестве решения задачи. Например, не указаны
общий вид уравнения - приведенное или же не приведенное уравнение (а
алгоритмы их решения - различны!). Задача также поставлена не
полностью - не указан тип входных данных: вещественные или
комплексные коэффициенты уравнения, не определены понятие решения,
требования к решению, например, точность корня (если корень получится
иррациональным, а нужно было определить его с некоторой точностью, то
задача вычисления приближенного значения корня - автономная, не очень
простая задача). Кроме того, можно было бы указать возможные стратегии
решения - классическое (через дискриминант), по теореме Виета,
оптимальным соотношением операндов и операции (см. ниже
соответствующий пример в главе посвящённой алгоритмам).
Описание (спецификация) системы - это описание всех её элементов
(подсистем), их взаимосвязей, цели, функции при некоторых ресурсах т.е.
всех допустимых состояний.
Если входные посылки, цель, условие задачи, решение или, возможно,
даже само понятие решения плохо описываемы, формализуемы, то эти
задачи называются плохо формализуемыми. Поэтому при решении таких
задач приходится рассматривать целый комплекс формализованных
задач, с помощью которых можно исследовать эту плохо
формализованную задачу. Сложность исследования таких задач - в
необходимости учета различных, а часто и противоречивых критериев
определения, оценки решения задачи.
Пример. Плохо формализуемыми будут, например, задачи восстановления
“размытых” текстов, изображений, составления учебного расписания в
любом большом вузе, составления “формулы интеллекта”, описания
функционирования мозга, социума, перевода текстов с одного языка на
другой с помощью ЭВМ и др.
Структура - это все то, что вносит порядок в множество объектов, т.е.
совокупность связей и отношений между частями целого, необходимые
для достижения цели.
Далее мы дадим более формальное (математическое) определение
структуры. Понятие структуры одно из наиболее важных понятий - как в
абстрактном понимании, так и при его конкретизации.
Пример. Примерами структур могут быть структура извилин мозга,
структура студентов на курсе, структура государственного устройства,
структура кристаллической решетки вещества, структура микросхемы и др.
Кристаллическая решетка алмаза - структура неживой природы; пчелиные
соты, полосы зебры - структуры живой природы; озеро - структура
экологической природы; партия (общественная, политическая) - структура
социальной природы; Вселенная - структура как живой и неживой природы.
Структуры систем бывают разного типа, разной топологии (или же
пространственной структуры). Рассмотрим основные топологии структур
(систем). Соответствующие схемы приведены на рисунках ниже.
Линейные структуры:
Рис. Структура линейного типа.
Иерархические, древовидные структуры:
Рис. Структура иерархического (древовидного) типа.
Часто понятие системы предполагает наличие иерархической
структуры, т.е. систему иногда определяют как иерархическую
целостность.
Сетевая структура:
Рис. Структура сетевого типа.
Матричная структура:
Рис. Структура матричного типа.
Пример. Примером линейной структуры является структура станций метро
на одной (не кольцевой) линии. Примером иерархической структуры
является структура управления вузом: “Ректор - Проректора - Деканы Заведующие кафедрами и подразделениями - Преподаватели кафедр и
сотрудники других подразделений”. Пример сетевой структуры - структура
организации строительно - монтажных работ при строительстве дома:
некоторые работы, например, монтаж стен, благоустройство территории и
др. можно выполнять параллельно. Пример матричной структуры структура работников отдела НИИ выполняющих работы по одной и той же
теме.
Кроме указанных основных типов структур используются и другие,
образующиеся с помощью их корректных комбинаций - соединений и
вложений.
Пример. “Вложение друг в друга” плоскостных матричных структур может
привести к более сложной структуре - структуре пространственной
матричной (например, вещества кристаллической структуры типа
изображённой на рис.). Структура сплава и окружающей среды
(макроструктура) могут определять свойства и структуру сплава
(микроструктуру):
Рис. Структура типа кристаллической (пространственно-матричной).
Такого вида структуры часто используются в системах с тесно
связанными и равноправными (“по вертикали” и “по горизонтали”)
структурными связями. В частности, такую структуру могут иметь системы
открытого акционерного типа, корпорации на рынке с дистрибьютерной
сетью и другие.
Пример. Из комбинаций матрично-матричного типа (образуемую
комбинацией “плоскостных”, например, временных матричных структур),
можно получить, например, время - возрастную матричную
“пространственную” структуру. Комбинация сетевых структур может дать
вновь сетевую структуру. Комбинация иерархической и линейной
структуры может привести как к иерархической (при “навешивании”
древовидной структуры на древовидную), так и к неопределенностям (при
“навешивании” древовидной структуры на линейную).
Из одинаковых элементов можно получать структуры различного типа.
Пример. Макромолекулы различных силикатов можно получать из одних и
тех же элементов (Si, O):
(а)
(б)
(в)
Рис. Структуры макромолекул из кремния и кислорода (а, б, в).
Пример. Из одних и тех же составляющих рынка (ресурсы, товары,
потребители, продавцы) можно образовывать рыночные структуры
различного типа: ОАО, ООО, ЗАО и др. При этом структура объединения
может определять свойства, характеристики системы.
Структура является связной, если возможен обмен ресурсами между
любыми двумя подсистемами системы (предполагается, что если есть
обмен i- ой подсистемы с j-ой подсистемой, то есть и обмен j-ой
подсистемы с i-ой.
В общем случае, можно образовывать сложные, связные m-мерные
структуры (m-структуры), у которых подсистемы - (m-1)-мерные структуры.
Такие m-структуры могут актуализировать связи и свойства, которые
невозможно актуализировать в (m-1)-структурах и эти структуры широко
используются в прикладных науках (социология, экономика и др.) - для
описания и актуализации сложных взаимосвязанных
многопараметрических и многокритериальных проблем и систем, в
частности, для построения указанных ниже когнитивных структурных схем
(когнитивных карт).
Указанного типа топологические структуры
называют комплексами илисимплициальными комплексами и
математически их можно определить как объект K(X,Y,f), где X - это mструктура (mD-симплекс), Y - множество событий (вершин), f - связи между
X и Y или математически:
Пример. Примером простого геометрического комплекса может быть
известный геометрический плоскостной (2D) граф, который состоит из
вершин (отождествляются с некоторыми событиями), соединяемых между
собой некоторыми одномерными дугами (отождествляются с некоторыми
связями этих вершин). Сеть городов на географической карте соединенных
дорогами образует плоскостной граф. Понятие математического графа ниже.
Пример. Рассмотрим множество хороших друзей X={Иванов, Петров,
Сидоров} и замечательных городов Y={Москва, Париж, Нальчик}. Тогда
можно построить 3-структуру (2D-смплекс) в R3 (в пространстве трёх
измерений - высота, ширина, длина), образуемую связыванием элементов
X и Y, например, по принципу “кто где был” (рис.). В этой структуре
использованы сетевые 2-структуры (2D-симплексы) X, Y (в которых, в свою
очередь использованы 1-структуры). При этом элементы X и Y можно
брать как точки (0D-симплексы)- элементы пространства нулевого
измерения - R0 .
Рис. Геометрическая иллюстрация сложных связных структур.
Если структура плохо описываема или определяема, то такое
множество объектов называется плохо структурируемым.
Пример. Плохо структурируемы будут проблемы описания многих
исторических эпох, проблем микромира, общественных и экономических
явлений, например, динамики курса валют на рынке, поведения толпы и
др.
Плохо формализуемые и плохо структурируемые проблемы (системы)
наиболее часто возникают на стыке различных наук, при исследовании
синергетических процессов и систем.
Способность к нахождению решений в плохо формализуемых, плохо
структурируемых средах - наиболее важная отличительная черта
интеллектуальности (наличия интеллекта).
По отношению к людям - это способность к абстракции, по отношению к
машинам или автоматам - способность к адекватной имитации каких-либо
сторон интеллекта и интеллектуального поведения человека.
Интеллектуальная проблема (задача) - проблема человеческого
интеллекта, целеполагания (выбора цели), планирования ресурсов
(выбора необходимых ресурсов) и построения (выбора) стратегий его
достижения.
Такие понятия как “интеллект”, “интеллектуальность” у специалистов
различного профиля (системного анализа, информатики, нейропсихологии,
психологии, философии и др.) могут несколько различаться, причём это не
несёт в себе никакой опасности.
Примем, не обсуждая её положительные и отрицательные стороны,
следующую “формулу интеллекта”:
“Интеллект = цель + факты + способы их применения”,
или, в несколько более “математическом”, формализованным виде:
“Интеллект = цель + аксиомы + правила вывода из аксиом”.
Интеллектуальными системами называют такие человеко-машинные
системы, которые обладают способностью выполнять (или имитировать)
какие-либо интеллектуальные процедуры, например, автоматически
классифицировать, распознавать объекты или образы, обеспечивать
естественный интерфейс, накапливать и обрабатывать знания, делать
логические выводы. Используют и другой, более старый термин - “система
искусственного интеллекта”. В информатике актуальна задача повышения
интеллектуальности компьютерных и программных систем, технологий и
обеспечения интеллектуального интерфейса с ними. В то же время
интеллектуальные системы базируются на неполных и не полностью
формализуемых знаниях о предметной области, правилах вывода новых
знаний, поэтому должны динамически уточняться и расширяться (в
отличие от, например, формализуемых и полных математических знаний).
Понятие “система” в переводе с греческого означает “целое,
составленное из частей”. Это одна из абстракций информатики и
системного анализа, которую можно конкретизировать, выразить в
конкретных формах.
Пример. Система теоретических принципов, положений, система
государственного устройства, нервная система, производственная
система. Можно дать и следующее, более полное определение системы.
Система - это средство достижения цели или все то, что необходимо для
достижения цели (элементы, отношения, структура, работа, ресурсы) в
некотором заданном множестве объектов (операционной среде).
Дадим теперь более строгое определение системы.
Система - множество связанных друг с другом элементов некоторого
вполне определенного множества (некоторых определенных множеств),
образующих целостный объект при условии задания для этих объектов и
отношений между ними некоторой цели и некоторых ресурсов для
достижения этой цели.
Цель, элементы, отношения или ресурсы подсистем при этом будут уже
другими, отличными от указанных для всей системы.
Рис. Структура системы в общем виде.
Любая система имеет внутренние состояния, внутренний механизм
преобразования входных сигналов, данных в выходные (внутреннее
описание) и внешние проявления (внешнее описание). Внутреннее
описание даёт информацию о поведении системы, о соответствии
(несоответствии) внутренней структуры системы целям, подсистемам
(элементам) и ресурсам в системе, внешнее описание - о
взаимоотношениях с другими системами, с целями и ресурсами других
систем.
Внутреннее описание системы определяет внешнее описание.
Пример. Банк образует систему. Внешняя среда банка - система
инвестиций, финансирования, трудовых ресурсов, нормативов и т.д.
Входные воздействия - характеристики (параметры) этой системы.
Внутренние состояния системы - характеристики финансового состояния.
Выходные воздействия - потоки кредитов, услуг, вложений и т.д. Функции
этой системы - банковские операции, например, кредитование. Функции
системы также зависят от характера взаимодействий системы и внешней
среды. Множество выполняемых банком (системой) функций зависят от
внешних и внутренних функций, которые могут быть описаны
(представлены) некоторыми числовыми и/или нечисловыми, например,
качественными, характеристиками или характеристиками смешанного,
качественно - количественного характера.
Пример.Физиологическая система “Организм человека” состоит из
подсистем “Кровообращение”, “Дыхание”, “Зрение” и др. Функциональная
система “Кровоообращение” состоит из подсистем “Сосуды”, “Кровь”,
“Артерия” и др. Физико-химическая система “Кровь” состоит из подсистем
“Лейкоциты”, “Тромбоциты” и др. и так далее до уровня элементарных
частиц.
Рассмотрим систему “Река” (без притоков). Представим её в виде
пронумерованных участков реки (камер, подсистем) так, как это
изображено на рис.
Рис. Модель реки (течение реки - от 1 к n).
Внутреннее описание системы (каждой подсистемы) может иметь вид:
где x(t,i) - объём воды в i-ой камере в момент времени t, a - коэффициент
грунтового просачивания воды, b - осадки, с - испарение с поверхности
камеры (a, b, c - входные параметры). Внешнее описание системы может
иметь вид:
где k(x,t,i) - коэффициент, учитывающий влияние грунтового просачивания
(структуру дна, берега реки), l(x,t,i) - коэффициент, учитывающий влияние
осадков (интенсивность осадков), X(t) - объём воды в реке (у стока, у края
последней камеры номер n).
Морфологическое описание системы - описание строения или структуры
системы: описание совокупности А элементов этой системы и
необходимого для достижения цели набора отношений R между ними.
Морфологическое описание задается кортежом:
где А - множество элементов и их свойств, В - множество отношений с
окружающей средой, R - множество связей в А, V - структура системы, тип
этой структуры, Q - описание, представление системы на каком-либо
языке. Из морфологического описания системы
получают функциональное описание системы (т.е. описание законов
функционирования, эволюции системы), а из нее - информационное
описание системы (описание информационных связей как системы с
окружающей средой, так и подсистем системы) или же так называемую
информационную систему, а также информационно-логическое
(инфологическое) описание системы.
Пример. Морфологическое описание экосистемы может включать, в
частности, структуру обитающих в ней хищников и жертв (система типа
“хищники - жертвы”), их трофическую структуру (структуру типа “кто кого
поедает?”) или структуру, состав пищи, обычного рациона обитателя), их
свойства, связи и отношения. Трофическая структура рассматриваемой
ниже экосистемы - одноуровневая, т.е. хищники и жертвы образуют две
непересекающиеся совокупности X и Y со свойствами S(X) и S(Y). Возьмем
в качестве языка Q морфологического описания русский язык с
элементами алгебры. Тогда можно предложить следующее упрощённое
модельное морфологическое описание этой экосистемы:
A={человек, тигр, коршун, щука, баран, газель, пшеница, кабан, клевер,
полевая мышь (полёвка), змея, жёлудь, карась},
X={человек, тигр, коршун, щука, кабан, змея, баран},
Y={газель, пшеница, клевер, полёвка, жёлудь, карась},
S(X)={пресмыкающееся, двуногое, четырёхногое, плавающее,
летающее},
S(Y)={живое существо, зерно, трава, орех},
B={обитатель суши, обитатель воды, растительность}
R={хищник, жертва}.
Если использовать результаты популяционной динамики (раздела
математики, изучающей динамику, эволюцию популяций), то можно
используя приведённое морфологическое описание системы записать
адекватное функциональное описание системы. В частности, динамику
взаимоотношений в этой системе можно записать в виде уравнений Лотка Вольтерра:
где xi(t)-численность (плотность) i-ой популяции, bi j - коэффициент
поедания i-го вида жертв j-ым видом хищников (прожорливости), ai коэффициент рождаемости i-го вида.
Морфологическое описание системы зависит от учитываемых связей,
их глубины (связи между главными подсистемами, между
второстепенными подсистемами, между элементами), структуры
(линейная, иерархическая, сетевая, матричная, смешанная), типа (прямая
связь, обратная связь), характера (позитивная, негативная).
Пример. Морфологическое описание автомата для производства
некоторого изделия может включать геометрическое описание изделия,
программу (описание последовательности действий автомата), описание
операционной обстановки (маршрут обработки, ограничения действий и
др.). При этом это описание зависит от типа и глубины связей, структуры
изделия, заготовки и др.
Информационное описание системы часто позволяет нам получать
дополнительную информацию о системе, извлекать новые знания о
системе, решать информационно-логические задачи, исследовать
инфологические модели систем.
Пример. Рассмотрим простую информационно-логическую задачу: у Джека
машина - красная, у Питера - не черная, не синяя, не голубая, у Майкла черная и синяя, у Бэрри - белого и синего цветов, у Алекса - машины всех
перечисленных цветов; у кого была какого цвета машина, если все они
были на пикнике на машинах разного цвета? Ответ на этот, на первый
взгляд, нелёгкий вопрос можно легко получить с помощью
информационного описания системы с помощью таблицы разрешенных
ситуации (таблицы состояний - рис.):
.
Красная
Черная
Синяя
Голубая
Белая
Джек
+
-
Питер
+
+
Майкл
+
+
-
Алекс
+
+
+
+
+
Бэрри
+
+
Рис. Исходная таблица состояний информационно-логической задачи
Из этой таблицы видно, что Джек был на красной машине, а
следовательно, Питер мог быть только на белой машине. Отсюда следует,
что Бэрри был на синей, Майкл - на черной, а Алекс - на голубой машине.
Постановка и решение информационно-логических задач - мощное
средство выяснения информационных связей в системе, причинно следственных связей, проведения аналогий, развития алгоритмического
мышления, внимания и т.д.
Две системы назовём эквивалентными, если они имеют одинаковые
цель, составляющие элементы, структуру. Между такими системами можно
установить связь (связи) некотором конструктивным образом.
Можно также говорить об эквивалентности по цели (по элементам,
по структуре).
Пусть даны две эквивалентные системы X и Y и система X обладает
структурой (или свойством, величиной) I. Если из этого следует, что и
система Y обладает этой структурой (или свойством, величиной) I, то I
называетсяинвариантом систем X и Y. Можно говорить об инвариантном
содержаниидвух и более систем или об инвариантном погружении одной
системы в другую. Инвариантность двух и более систем предполагает
наличие такого инварианта.
Пример. Если рассматривать процесс познания в любой предметной
области, познания любой системы, то глобальным инвариантом этого
процесса является его спиралевидность. Итак, спираль познания - это
инвариант любого процесса познания, независимый от внешних условий и
состояний (хотя параметры спирали и его развертывание, например,
скорость и крутизна развертывания зависят от этих условий). Цена инвариант экономических отношений, экономической системы; она может
определять и деньги, и стоимость, и затраты.
Основные признаки системы:
целостность, связность или относительная независимость
от среды и систем (это наиболее существенная количественная
характеристика системы), с исчезновением связности исчезает и
сама система, хотя элементы системы и даже некоторые связи,
отношения между ними могут быть сохранены;
наличие подсистем и связей между ними или наличие
структуры системы (это наиболее существенная качественная
характеристика системы), с исчезновением подсистем или связей
между ними может исчезнуть и сама система;
возможность обособления или абстрагирования от
окружающей среды, т.е. относительная обособленность от тех
факторов среды, которые в достаточной мере не влияют на
достижение цели;
связи с окружающей средой по обмену ресурсами;
подчиненность всей организации системы некоторой
цели (как это, впрочем, следует из определения системы);
эмерджентность или несводимость свойств системы к
свойствам элементов.
Подсистема должна обладать всеми свойствами системы, в частности,
свойством целостности (по подцели) и эмерджентности, что отличает
подсистему от компоненты системы - набора элементов, для которых не
сформулирована подцель и нет целостности.
Целое - всегда есть система, а целостность всегда присуща системе,
проявляясь в системе в виде симметрии, повторяемости (цикличности),
адаптируемости и саморегуляции, наличии и сохранении инвариантов.
“В организованной системе каждая часть или сторона дополняет собой
другие и в этом смысле нудна для них как орган целого, имеющий особое
значение” (Богданов А.А.).
Кажущееся изменение целостности системы - это лишь изменение
наших “точек взгляда на них”, например, изменений по времени или по
пространственной координате. Целостности присуще свойство
колебательности, цикличности, с определёнными законами сохранения
ресурсов (вещества, энергии, информации, организации,
пространственных и временных инвариантов).
Пример. В ряде экосистем, например, популяционных, изменение
численности или плотности популяции представляет собой колебательный
процесс, с определёнными законами сохранения, аналогичным законам
сохранения и превращения энергии.
При системном анализе различных объектов, процессов, явлений
необходимо пройти следующие этапы системного анализа:
1.
2.
3.
4.
5.
Формулировка целей, их приоритетов и проблем исследования.
Определение и уточнение ресурсов исследования.
Выделение системы (от окружающей среды) с помощью ресурсов.
Определение и описание подсистем.
Определение и описание целостности (связей) подсистем и их
элементов.
6. Анализ взаимосвязей подсистем.
7. Построение структуры системы.
8. Установление функций системы и её подсистем.
9. Согласование целей системы с целями подсистем.
10. Анализ (испытание) целостности системы.
11. Анализ и оценка эмерджентности системы.
12. Испытание системы (системной модели), её функционирования.
Когнитология - междисциплинарное (философия, нейропсихология,
психология, лингвистика, информатика, математика, физика и др.) научное
направление изучающее методы и модели формирования знания,
познания, универсальных структурных схем мышления.
При системном анализе систем удобным инструментом их изображения
является инструментарий когнитивной структуризации.
Цель когнитивной структуризации - формирование и уточнение
гипотезы о функционировании исследуемой системы, т.е. структурных
схем причинно- следственных связей, их количественной оценки.
Причинно-следственная связь между системами (подсистемами,
элементами) А и В положительна (отрицательна), если увеличение или
усиление А ведёт к увеличению или усилению (уменьшению или
ослаблению) В.
Пример. Когнитивная структурная схема для анализа проблемы
энергопотребления может иметь следующий вид:
Рис. Пример когнитивной карты.
Кроме когнитивных схем могут использоваться когнитивные решетки
(шкалы, матрицы), которые позволяют определять стратегии поведения
(например, производителя на рынке).
Решетка образуется с помощью системы факторных координат, где
каждая координата соответствует одному фактору, показателю (например,
финансовому) или некоторому интервалу изменения этого фактора.
Каждая область решетки соответствует тому или иному поведению.
Показатели могут быть относительными (например, от 0 до 1),
абсолютными (например от минимального до максимального),
биполярными (“высокий или большой” - “низкий или маленький)”, чёткими и
нечёткими, детерминированными и недетерминированными. Такие
решётки могут быть полезны, в частности, для оптимизации делового
распределения основной группы налогов между федеральным и
региональным бюджетами, выработки стратегии повышения бюджетного
самообеспечения и др. На рис. показана одна такая решётка (в биполярной
системе показателей); зона D - наиболее благоприятная, зона A - наименее
благоприятная.
Рис. Когнитивная решетка финансовой устойчивости фирмы.
Когнитивный инструментарий позволяет снижать сложность
исследования, формализации, структурирования, моделирования системы.
Резюмируя вышесказанное, можно дать философское, диалектическое
определение системы: система - это есть часть объективной реальности,
ограниченная целью (целями) и ресурсами.
Системно в мире все: практика и практические действия, знание и
процесс познания, окружающая среда и связи с ней (в ней).
Любая человеческая интеллектуальная деятельность обязана быть по
своей сути системной деятельностью, предусматривающей использование
совокупности взаимосвязанных системных процедур на пути от постановки
задачи и целей к нахождению и использованию решений.
Пример. Любое экологическое решение должно базироваться на
фундаментальных принципах системного анализа, информатики,
управления и учитывать поведение человека и живых организмов (включая
и растений) в окружающей среде - в материально - энергетико информационном поле т.е. на рациональных, экологически обоснованных
нормах поведения в этой среде, с точки зрения “Системы” из подсистем
“Человек”, “Природы” и “Космос”.
Незнание же системного анализа не позволяет знаниям
(закладываемым традиционным образованием) превращаться в умения и
навыки их применения, в навыки ведения системной деятельности
(построения и реализации целенаправленных, структурированных,
обеспеченных ресурсами или ресурсоограниченных конструктивных
процедур решения проблем). Системно мыслящий и действующий
человек, как правило, прогнозирует и считается с результатами своей
деятельности, соизмеряет свои желания (цели) и свои возможности
(ресурсы) учитывает интересы окружающей среды, развивает интеллект,
вырабатывает верное мировоззрение и правильное поведение в
человеческих коллективах.
Окружающий нас мир бесконечен в пространстве и во времени; в то же
время человек существует конечное время и располагает при реализации
любой цели только конечными ресурсами (материальными,
энергетическими, информационными, людскими, организационными,
пространственными и временными).
Противоречия между неограниченностью желания человека познать
мир и ограниченной возможностью сделать это, между бесконечностью
природы и конечностью ресурсов человечества имеют много важных
последствий, в том числе, - и в самом процессе познания человеком
окружающего мира. Одна из таких особенностей познания, которая
позволяет постепенно, поэтапно разрешать эти противоречия использование аналитического и синтетического образа мышления, т.е.
разделения целого на части и представления сложного в виде
совокупности более простых компонент и, наоборот, соединения простых и
построение, таким образом, сложного. Это также относится и к
индивидуальному мышлению, и к общественному сознанию, и ко всему
знанию людей, и к самому процессу познания.
Пример. Аналитичность человеческого знания проявляется и в
существовании различных наук, и в дифференциации наук, и в более
глубоком изучении все более узких вопросов, каждый из которых сам по
себе и интересен, и важен, и необходим. Вместе с тем, столь же
необходим и обратный процесс синтеза знаний. Так возникают
“пограничные” науки - бионика, биохимия, синергетика и другие. Однако это
лишь одна из форм синтеза. Другая, более высокая форма синтетических
знаний реализуется в виде наук о самых общих свойствах природы.
Философия выявляет и описывает любые общие свойства всех форм
материи; математика изучает некоторые, но также всеобщие, отношения. К
числу синтетических относятся системные науки: системный анализ,
информатика, кибернетика и др., соединяющие формальные, технические,
гуманитарные и др. знания.
Итак, расчлененность мышления на анализ и синтез и взаимосвязь этих
частей являются очевидными признаками системности познания.
Процесс познания структурирует системы, окружающий нас мир. Все,
что не познано в данный момент времени, образует “хаос в системе”,
который не может быть объясним в рамках рассматриваемой теории,
заставляет искать новые структуры, новую информацию, новые формы
представления и описания знаний, приводит к появлению новых ветвей
знания; этот хаос развивает при этом и исследователя.
Деятельность системы может происходить в двух режимах: развитие
(эволюция) и функционирование.
Функционирование - это деятельность системы без смены цели.
Развитие - это деятельность системы со сменой целей.
При функционировании, эволюции системы явно не происходит
качественного изменения инфраструктуры системы; при развитии,
революционировании системы ее инфраструктура качественно
изменяется. Развитие - борьба организации и дезорганизации в системе и
связано с накоплением и усложнением информации, её организации.
Пример. Информатизация страны в ее наивысшей стадии - всемерное
использование различных баз знаний, экспертных систем, когнитивных
методов и средств, моделирования, коммуникационных средств, сетей
связи, обеспечение информационной а, следовательно, любой
безопасности и др.; это революционное изменение общества.
Компьютеризация без постановки новых проблем, т.е. “навешивание
компьютеров на старые методы и технологии обработки информации” - это
функционирование, а не развитие. Упадок моральных и этических
ценностей в обществе, потеря цели в жизни могут привести к
“функционированию” не только отдельных людей, но и социальных слоёв
общества.
Любая актуализация информации связана с актуализацией вещества,
энергии и наоборот.
Пример. Химическое развитие, химические реакции, энергия этих реакций
в организмах людей приводят к биологическому росту, движению,
накоплению биологической энергии; эта энергия - основа
информационного развития, информационной энергии; последняя энергия
определяет энергетику социального движения и организации в обществе.
Если в системе количественные изменения характеристик элементов и
их отношений в системе приводит к качественным изменениям, то такие
системы называются развивающимися системами. Такие системы
имеют ряд отличительных сторон, например, могут самопроизвольно
изменять свое состояние, - в соответствии со взаимодействиями с
окружающей средой (как детерминировано, так и случайно). В таких
системах количественный рост элементов и подсистем, связей системы
приводят качественным изменениям (системы, структуры), а
жизнеспособность (устойчивость) системы зависит от изменения связей
между элементами (подсистемами) системы.
Пример. Развитие языка как системы зависит от развития и связей
составных элементов - слово, понятие, смысл и т.д. Формула для чисел
Фибоначчи: xn=xn-1+xn-2, n>2, x1=1, x2=1 определяет развивающуюся
систему чисел.
Основные признаки развивающихся систем:
самопроизвольное изменение состояния системы;
противодействие (реакция) воздействию окружающей среде (другим
системам) приводящее к изменению первоначального состояния
среды;
постоянный поток ресурсов (постоянная работа по их перетоку)
направленный против уравновешивания их потока с окружающей
средой.
Если развивающаяся система развиваема за счет собственных
материальных, энергетических, информационных, человеческих или
организационных ресурсов внутри самой системы, то такие системы
называются саморазвивающимися (самодостаточно
развивающимися). Это форма развития системы - самая желательная и
перспективная.
Пример. Например, если на рынке труда будет повышен спрос на
квалифицированный труд, появится стремление к росту квалификации,
образования, что приведет к появлению новых образовательных услуг,
качественно новых форм повышения квалификации. Развитие фирмы,
появление сети филиалов может привести к новым организационным
формам, в частности, к компьютеризованному офису, более того, - к
высшей стадии развития автоматизированного офиса - виртуальному
офису или же виртуальной корпорации.
Пример. Рост пространственной структуры кристалла или развитие
коралла может привести к появлению качественно новой структуры.
Отметим, что одной из центральных проблем в биологии развития живых
систем является проблема образования пространственной структуры,
например, образование полос зебры.
Для оценки развития, развиваемости системы часто используют не
только качественные, но и количественные оценки, а также и смешанного
типа оценки.
Пример. В системе ООН для оценки социально - экономического развития
стран используют индекс HDI (Human Devolopment Index - индекс развития
человечества, человеческого потенциала), который учитывает 4 основных
параметра, изменяемых от минимальных до максимальных своих
значений:
1.
2.
3.
4.
ожидаемая продолжительность жизни (25-85 лет);
уровень неграмотности взрослого населения (0-100 %);
средняя продолжительность обучения в школе (0-15 лет);
годовой доход на душу населения (200-40000 $).
Эти сведения приводятся к общему значению HDI. По HDI все страны
делятся на высокоразвитые, среднеразвитые и низкоразвитые. Страны с
развивающимися (саморазвивающимися) экономическими, правовыми,
политическими, социальными и образовательными институтами
характеризуются высоким уровнем HDI. В свою очередь, изменение HDI
(параметров, влияющих на него) влияет на саморазвиваемость указанных
институтов, в первую очередь, - экономических, в частности,
саморегулируемость спроса и предложения, отношений производителя и
потребителя, товара и стоимости. Уровень HDI, наоборот, также может
привести к переходу страны из одной категории (развитости по данному
критерию) в другую, в частности, если в 1994 году Россия стояла на 34
месте в мире (из 200 стран), то в 1996 году - уже на 57 месте; это приводит
к изменениям и во взаимоотношениях с окружающей средой, в том числе, -
в политике.
Гибкость системы будем понимать как способность к структурной
адаптации системы в ответ на воздействия окружающей среды.
Пример. Гибкость экономической системы - способность к структурной
адаптации на изменяющиеся социально-экономические условия,
способность к регулированию, к изменениям экономических характеристик
и условий.
Лабораторная работа №1
2.2. Классификация систем. Большие и сложные системы
Классификацию систем можно осуществить по разным критериям. Её
часто жестко невозможно проводить и она зависит от цели и ресурсов.
Приведем основные способы классификации (возможны и другие критерии
классификации систем).
1. По отношению системы к окружающей среде:
o открытые (есть обмен с окружающей средой ресурсами);
o закрытые (нет обмена ресурсами с окружающей средой).
2. По происхождению системы (элементов, связей, подсистем):
o искусственные (орудия, механизмы, машины, автоматы,
роботы и т.д.);
o естественные (живые, неживые, экологические, социальные
и т.д.);
o виртуальные (воображаемые и, хотя они в действительности
реально не существующие, но функционирующие так же, как и
в случае, если бы они реально существовали);
o смешанные (экономические, биотехнические,
организационные и т.д.).
3. По описанию переменных системы:
o с качественными переменными (имеющие только лишь
содержательное описание);
o с количественными переменными (имеющие дискретно или
непрерывно описываемые количественным образом
переменные);
o смешанного (количественно - качественное) описания.
4. По типу описания закона (законов) функционирования
системы:
o типа “Черный ящик” (неизвестен полностью закон
функционирования системы; известны только входные и
выходные сообщения системы);
o не параметризованные (закон не описан, описываем с
помощью хотя бы неизвестных параметров, известны лишь
некоторые априорные свойства закона);
o параметризованные (закон известен с точностью до
параметров и его возможно отнести к некоторому классу
зависимостей);
типа “Белый (прозрачный) ящик” (полностью известен закон).
5. По способу управления системой (в системе):
o управляемые извне системы (без обратной связи,
регулируемые, управляемые структурно, информационно или
функционально);
o управляемые изнутри (самоуправляемые или
саморегулируемые - программно управляемые, регулируемые
автоматически, адаптируемые - приспосабливаемые с
помощью управляемых изменений состояний и
самоорганизующиеся - изменяющие во времени и в
пространстве свою структуру наиболее оптимально,
упорядочивающие свою структуру под воздействием
внутренних и внешних факторов);
o с комбинированным управлением (автоматические,
полуавтоматические, автоматизированные, организационные).
o
Под регулированием понимается коррекция управляющих параметров
по наблюдениям за траекторией поведения системы - с целью
возвращения системы в нужное состояние (на нужную траекторию
поведения системы; при этом под траекторией системы понимается
последовательность принимаемых при функционировании системы
состояний системы, которые рассматриваются как некоторые точки во
множестве состояний системы).
Пример. Рассмотрим экологическую систему “Озеро”. Это открытая,
естественного происхождения система, переменные которой можно
описывать смешанным образом (количественно и качественно, в
частности, температура водоёма - количественно описываемая
характеристика), структуру обитателей озера можно описать и
качественно, и количественно, а красоту озера можно описать качественно.
По типу описания закона функционирования системы, эту систему можно
отнести к не параметризованным в целом, хотя возможно выделение
подсистем различного типа, в частности, различного описания подсистемы
“Водоросли”, “Рыбы”, “Впадающий ручей”, ”Вытекающий ручей”, “Дно”,
“Берег” и др. Система “Компьютер” - открытая, искусственного
происхождения, смешанного описания, параметризованная, управляемая
извне (программно). Система “Логический диск” - открытая, виртуальная,
количественного описания, типа “Белый ящик” (при этом содержимое диска
мы в эту систему не включаем!), смешанного управления. Систем “Фирма” открытая, смешанного происхождения (организационная) и описания,
управляемая изнутри (адаптируемая, в частности, система).
Система называется большой, если ее исследование или
моделирование затруднено из-за большой размерности, т.е. множество
состояний системы S имеет большую размерность. Какую же размерность
нужно считать большой? Об этом мы можем судить только для конкретной
проблемы (системы), конкретной цели исследуемой проблемы и
конкретных ресурсов.
Большая система сводится к системе меньшей размерности
использованием более мощных вычислительных средств (или ресурсов)
либо разбиением задачи на ряд задач меньшей размерности (если это
возможно).
Пример. Это особенно актуально при разработке больших вычислительных
систем, например, при разработке компьютеров с параллельной
архитектурой или алгоритмов с параллельной структурой данных и с их
параллельной обработкой.
Система называется сложной, если в ней не хватает ресурсов
(главным образом, - информационных) для эффективного описания
(состояний, законов функционирования) и управления системой определения, описания управляющих параметров или для принятия
решений в таких системах (в таких системах всегда должна быть
подсистема принятия решения).
Пример. Сложными системами являются, например, химические реакции,
если их рассматривать на молекулярном уровне; клетка биологического
образования, рассматриваемая на метаболическом уровне; мозг человека,
если его рассматривать с точки зрения выполняемых человеком
интеллектуальных действий; экономика, рассматриваемая на макроуровне
(т.е макроэкономика); человеческое общество - на политико-религиознокультурном уровне; ЭВМ (особенно, - пятого поколения), если её
рассматривать как средство получения знаний; язык, - во многих аспектах.
Сложность этих систем обусловлена их сложным поведением.
Сложность системы зависит от принятого уровня описания или изучения
системы- макроскопического или микроскопического.
Сложность системы может быть внешней и внутренней.
Внутренняя сложность определяется сложностью множества
внутренних состояний, потенциально оцениваемых по проявлениям
системы, сложностью управления в системе.
Внешняя сложность определяется сложностью взаимоотношений с
окружающей средой, сложностью управления системой потенциально
оцениваемых по обратным связям системы и среды.
Сложные системы бывают:
сложности структурной или статической (не хватает ресурсов
для построения, описания, управления структурой);
динамической или временной (не хватает ресурсов для описания
динамики поведения системы и управления ее траекторией);
информационной или информационно - логической,
инфологической (не хватает ресурсов для информационного,
информационно-логического описания системы);
вычислительной или реализации, исследования (не хватает
ресурсов для эффективного прогноза, расчетов параметров системы
или их проведение затруднено нехваткой ресурсов);
алгоритмической или конструктивной (не хватает ресурсов для
описания алгоритма функционирования или управления системой,
для функционального описания системы);
развития или эволюции, самоорганизации (не хватает ресурсов
для устойчивого развития, самоорганизации).
Чем сложнее рассматриваемая система, тем более разнообразные и
более сложные внутренние информационные процессы приходится
актуализировать для того, чтобы была достигнута цель системы, т.е.
система функционировала или развивалась как система.
Пример. Поведение ряда различных реальных систем (например,
соединенных между собой проводников с сопротивлениями x1, x2, ... , xn
или химических соединений с концентрациями x1, x2, ... , xn участвующих в
реакции химических реагентов) описывается системой линейных
алгебраических уравнений, записываемых в матричном виде:
Заполненность матрицы А (ее структура, связность) будет отражать
сложность описываемой системы. Если, например, матрица А верхнетреугольная матрица (элемент, расположенный на пересечении i-ой
строки и j-го столбца всегда равен 0 при i>j), то независимо от n
(размерности системы) она легко исследуется на разрешимость. Для этого
достаточно выполнить обратный ход метода Гаусса. Если же матрица А общего вида (не является ни симметричной, ни ленточной, ни разреженной
и т.д.), то систему сложнее исследовать (так как при этом необходимо
выполнить более вычислительно и динамически сложную процедуру
прямого хода метода Гаусса). Следовательно, система будет обладать
структурной сложностью (которая уже может повлечь за собой и
вычислительную сложность, например, при нахождении решения). Если
число n достаточно велико, то неразрешимость задачи хранения матрицы
А верхнетреугольного вида в оперативной памяти компьютера может стать
причиной вычислительной и динамической сложности исходной задачи.
Попытка использовать эти данные путём считывания с диска приведет к
многократному увеличению времени счета (увеличит динамическую
сложность - добавятся факторы работы с диском).
Пример. Пусть имеется динамическая система, поведение которой
описывается задачей Коши вида:
Эта задача имеет решение:
Отсюда видно, что y(t) при k=10 изменяется на порядок быстрее, чем
y(t) при k=1 и динамику системы сложнее будет отслеживать: более точное
предсказание для t0 и малых c связано с дополнительными затратами на
вычисления т.е. алгоритмически, информационно, динамически и
структурно “не очень сложная система” (при a, k0) может стать
вычислительно и, возможно, эволюционно сложной (при t0), а при
больших t (t) и непредсказуемой. Например, при больших t значения
накапливаемых погрешностей вычислений решения могут перекрыть
значения самого решения. Если при этом задавать нулевые начальные
данные а0, то система может перестать быть, например, информационно
несложной, особенно, еслиа трудно априорно определить.
Пример. Упрощение технических средств для работы в сетях, например,
научные достижения, позволяющие подключать компьютер
непосредственно к сети, “к розетке электрической сети” наблюдается
наряду с усложнением самих сетей, например, увеличением количества
абонентов и информационных потоков в Интернет. Наряду с усложнением
самой сети Интернет упрощаются (для пользователя!) средства доступа к
ней, увеличиваются её вычислительные возможности.
Структурная сложность системы оказывает влияние на динамическую,
вычислительную сложность. Изменение динамической сложности может
привести к изменениям структурной сложности, хотя это не является
обязательным условием. При этом сложной системой может быть и
система, не являющаяся большой системой; существенным при этом
может стать связность (сила связности) элементов и подсистем системы
(см. вышеприведённый пример с матрицей системы линейных
алгебраических уравнений).
Само понятие сложности системы не является чем-то универсальным,
неименным и может меняться динамически, от состояния к состоянию. При
этом и слабые связи, взаимоотношения подсистем могут повышать
сложность системы.
Пример. Рассмотрим процедуру деления единичного отрезка [0; 1] с
последующим выкидыванием среднего из трёх отрезков и достраиванием
на выкинутом отрезке равностороннего треугольника (рис.); эту процедуру
будем повторять каждый раз вновь к каждому из остающихся после
выкидывания отрезков. Этот процесс является структурно простым, но
динамически является сложным, более того образуется динамически
интересная и трудно прослеживаемая картина системы, становящейся “все
больше и больше, все сложнее и сложнее”. Такого рода структуры
называются фракталами или фрактальными структурами (фрактал - от
fraction - дробь и fracture - излом т.е. изломанный объект с дробной
размерностью). Его отличительная черта - самоподобие, т.е. сколь угодно
малая часть фрактала по своей структуре подобна целому, как ветка дереву.
Рис. Фрактальный объект (кривая Коха).
Уменьшив сложность системы можно часто увеличить её
информативность, исследуемость.
Пример. Выбор рациональной проекции пространственного объекта делает
чертеж более информативным. Используя в качестве устройства
эксперимента микроскоп можно рассмотреть некоторые невидимые
невооружённым глазом свойства объекта.
Система называется устойчивой, если она сохраняет тенденцию
стремления к тому состоянию, которая наиболее соответствует целям
системы, целям сохранения качества без изменения структуры или не
приводящим к сильным изменениям структуры системы на некотором
заданном множестве ресурсов (например, на временном интервале).
Понятие “сильное изменение” каждый раз должно быть конкретизировано,
детерминировано.
Пример. Рассмотрим маятник, подвешенный в некоторой точке и
отклоняемый от положения равновесия на угол . Маятник будет
структурно, вычислительно, алгоритмически и информационно устойчив в
любой точке, а при =0 (состояние покоя маятника) - устойчив и
динамически, эволюционно (самоорганизационные процессы в маятнике
на микроуровне мы не учитываем). При отклонении от устойчивого
состояния равновесия маятник, самоорганизуясь, стремится к равновесию.
При маятник переходит в динамически неустойчивое состояние. Если
же рассматривать лёд (как систему), то при температуре таяния эта
система структурно неустойчива. Рынок - при неустойчивом спросе
(предложении) неустойчив структурно, эволюционно.
Система называется связной, если любые две подсистемы
обмениваются ресурсом, т.е. между ними есть некоторые
ресурсоориентированные отношения, связи.
Лабораторная работа №2
2.3. Мера сложности системы
Почти во всех учебниках можно встретить словосочетания “сложная
задача”, “сложная проблема”, “сложная система” и т.п. Интуитивно, как
правило, под этими понятиями понимается какое-то особое поведение
системы или процесса, делающее невозможным описание, исследование,
предсказание поведения, развития системы. При определении меры
сложности системы важно выделить инвариантные свойства систем или
информационные инварианты и вводить меру сложности систем на основе
их описаний.
Пусть (S) - мера сложности или функция (критерий, шкала) заданная
(заданный) на некотором множестве элементов и подсистем системы S.
Как же определять меру сложности для систем различной структуры?
Ответ на этот не менее сложный вопрос не может быть однозначным и
даже часто определённым. Возможны различные способы определения
сложности структуры систем. Сложность структуры, можно определять
топологической энтропией - сложностью конфигурации структуры
(системы): S=k ln W, где k=1.38x10-16 (эрг/град) - постоянная Больцмана, W
- вероятность состояния системы. В случае разной вероятности состояний
эта формула будет иметь вид (мы ниже вернёмся к детальному
обсуждению этой формулы и её различных модификаций):
Пример. Определим сложность иерархической системы как число уровней
иерархии. Увеличение сложности при этом требует больших ресурсов для
достижения цели. Определим сложность линейной структуры как
количество подсистем системы. Определим сложность сетевой структуры
как максимальную из сложностей всех линейных структур
соответствующих различным стратегиям достижения цели (путей ведущих
от начальной подсистемы к конечной). Сложность системы с матричной
структурой можно определить количеством подсистем системы.
Усложнение некоторой подсистемы системы приведёт к усложнению всей
системы в случае линейной структуры, возможно, - в случае
иерархической, сетевой и матричной структур.
Пример. Для многоатомных молекул число межъядерных расстояний (оно
определяет конфигурацию молекулы) можно считать оценкой сложности
топологии (геометрической сложности) молекулы. Из химии и математики
известна эта оценка: 3N-6, где N - число томов в молекуле. Для твёрдых
растворов можно считать W равной числу перестановок местами атомов
разных сортов в заданных позициях структуры; для чистого кристалла
W=1, для смешанного - W>1. Для чистого кристалла сложность структуры
S=0, а для смешанного - S>0, что и следовало ожидать.
Понятие сложности детализируется и конкретизируется в различных
предметных областях по-разному. Для конкретизации этого понятия
необходимо учитывать предысторию, внутреннюю структуру (сложность)
системы и управления, приводящие систему к устойчивому состоянию.
Впрочем все внутренние связи на практике достаточно трудно не только
описать, но и обнаружить.
Пример. В эколого-экономических системах сложность системы может
часто пониматься как эволюционируемость, сложность эволюции системы,
в частности, мера сложности - как мера, функция изменений,
происходящих в системе в результате контакта с окружающей средой и эта
мера может опредляться сложностью взаимодействия между системой
(организмом, организацией) и средой, её управляемости. Эволюционную
сложность эволюционирующей системы можно определить как разность
между внутренней сложностью и внешней сложности (сложности полного
управления системой). Решения в таких системах должны приниматься
(для устойчивости систем) таким образом, чтобы эволюционная сложность
равнялась нулю т.е. чтобы совпадали внутренняя и внешняя сложности.
Чем меньше эта разность, тем устойчивее система, например, чем более
сбалансировано внутрирыночные отношения и регулирующие их
управляющие государственные воздействия - тем устойчивее рынок и
рыночные отношения.
Пример. В математических, формальных системах сложность системы
может пониматься как алгоритмизируемость, вычислимость оператора
системы S, в частности, как число операции и операндов, необходимых
для получения корректного результата при любом допустимом входном
наборе.
Пример. Сложность программного комплекса L может быть определена как
логическая сложность и измерена в виде:
где L1 - общее число всех логических операторов, L2 - общее число всех
исполняемых операторов, L3 - показатель сложности всех циклов
(определяется с помощью числа циклов и их вложенности), L4 - показатель
сложности циклов (он определяется числом условных операторов на
каждом уровне вложенности), L5 - определяется числом ветвлений во всех
условных операторах.
При исследовании сложности систем (явлений) полезно представлять
(описывать) системы описанными выше симплициальными комплексами.
Рассмотрим пример их использования при анализе и оценке сложности на
базе примера, аналогичного примеру, приведённому в книге Дж. Касти [ ].
Пример. Рассматривается трагедия В. Шекспира «Ромео и Джульетта».
Выделим и опишем 3 совокупности: А - пьеса, акты, сцены, мизансцены; В действующие лица; С - комментарии, пьеса, сюжет, явление, реплики.
Определим иерархические уровни и элементы этих совокупностей.
1. А:
уровень N+2 - Пьеса;
уровень N+1 - Акты{a1, a2, a3, a4, a5};
уровень N - Сцены{s1, s2,..., sq};
уровень N-1 - Мизансцены{m1, m2, ..., m26}.
2. В:
все уровня N - Действующие лица{c1,c2,...,c25}={Ромео,
Джульетта,...}.
3. С:
уровень N+3 - Пролог (адресованы непосредственно зрителю и
лежат вне действий разворачивающихся в пьесе);
уровень N+2 - Пьеса;
уровень N+1 - Сюжетные линии{p1, p2, p3, p4}={Вражда семейств
Капулетти и Монтекки в Вероне, Любовь Джульетты и Ромео и их
венчание, Убийство Тибальда и вражда семейств требует отмщения,
Ромео вынужден скрываться, Сватание Париса к Джульетте,
Трагический исход};
уровень N - Явления{u1, u2, ..., u8}={Любовь Ромео и Джульетты,
Взаимоотношения между семейством Капулетти и Монтекки,
Венчание Ромео и Джульетты, Схватка Ромео и Тибальда, Ромео
вынужден скрываться, Сватовство Париса, Решение Джульетты,
Гибель влюблённых};
уровень N-1 - Реплики {r1, r2, ..., r104}={104 реплики в пьесе, которые
определяются как слова, обращённые к зрителю, действующему
лицу и развивающие неизвестный пока зрителю сюжет}.
Отношения, связи между этими совокупностями на различных уровнях
иерархии определяемы из этих совокупностей. Например, если Y - сюжеты,
X - действующие лица, то естественно определить связь между X,Y так:
действующее лицо из совокупности X уровня N+1 участвует в сюжете Y
уровня N+1. Тогда связность структуры трагедии можно изобразить схемой
вида:
Рис. Схема структурных связей пьесы.
В этом комплексе K(Y,X) все три сюжета становятся отдельными
компонентами только на уровне связности q=8. Это означает, что
сюжетные линии могут быть различны только зрителями, следящими за 9
действующими лицами. Аналогично, при q=6 имеются всего 2 компоненты
{p1,p2}, {p3}. Следовательно, если зрители могут отслеживать только 7
персонажей, то они видят пьесу, как бы состоящую из двух сюжетов, где p 1,
p2 (мир влюблённых и вражда семейств) объединены. В комплексе K(Y, X)
при q=5 имеются 3 компоненты. Следовательно, зрители видевшие только
6 сцен воспринимают 3 сюжета, не связанные друг с другом. Сюжеты р1 и
р2 объединяются при q=4 и поэтому зрители могут видеть эти два сюжета
как один, если следят только за 5 сценами. Все 3 сюжета сливаются, когда
зрители следят лишь за 3 сценами. В комплексе K(Y, X) явление
u8 доминирует структуру при q=35, u3 - при q=26, u6 - при q=10.
Следовательно, u8 вероятнее всего поймут те зрители, которые
прослушали 36 реплик, хотя для понимания u3 необходимо 27 реплик, а
для понимания u6 - только 11 реплик. Таким образом, проведённый анализ
даёт понимание сложности системы.
Лабораторная работа №3
2.4. Управление в системе и управление системой
Управление в системе - внутренняя функция системы,
осуществляемая в системе независимо от того, каким образом, какими
элементами системы она должна выполняться.
Управление системой - выполнение внешних функций управления,
обеспечивающих необходимые условия функционирования системы.
Управление системой (в системе) используется для различных целей:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
увеличения скорости передачи сообщений;
увеличения объема передаваемых сообщений;
уменьшения времени обработки сообщений;
увеличения степени сжатия сообщений;
увеличения (модификации) связей системы;
увеличения информации (информированности).
Рис. Общая схема управления системой.
Если число возможных состояний системы S равно N, то общее
количество разнообразия системы (мера выбора в системе - см. ниже
информационные меры) равно V(N) = log2N.
Пусть управляемая система обладает разнообразием V(N1), а
управляющая - V(N2). Цель управляющей системы - уменьшить значение
V(N1) за счет изменения V(N2). В свою же очередь, изменение V(N1), как
правило, влечет изменение и V(N2), а именно, управляющая система
может эффективно выполнять присущие ей функции управления лишь при
условии, если верно неравенство: V(N2) >= V(N1).
Это неравенство выражает принцип (Эшби) необходимого
разнообразия управляемой системы: управляющая подсистема
системы должна иметь более высокий уровень организации (или большее
разнообразие, больший выбор), чем управляемая подсистема, т.е.
многообразие может быть управляемо (разрушено) лишь многообразием.
Пример. Менеджер фирмы должен быть более подготовлен, более
грамотен, организован, свободен в своих решениях, чем, например,
продавец фирмы. Малые, средние фирмы, ООО, АО - необходимый
фактор разнообразия, успешного развития бизнеса, так как они более
динамичны, гибки, адаптируемы к рынку. В развитых рыночных системах
они имеют больший вес, например, в США доля крупных корпорации не
более 10 % .
Функции и задачи управления системой:
1. Организация системы - полное, качественное выделение
подсистем, описание их взаимодействий и структуры системы (как
линейной, так и иерархической, сетевой или матричной).
2. Прогнозирование поведения системы т.е. исследование
будущего системы.
3. Планирование (координация во времени, в пространстве, по
информации) ресурсов и элементов, подсистем и структуры
системы, необходимых (достаточных, - в случае оптимального
планирования) для достижения цели системы.
4. Учет и контроль ресурсов, приводящих к тем или иным
желаемым состояниям системы.
5. Регулирование - адаптация и приспособление системы к
изменениям внешней среды.
6. Реализация тех или иных спланированных состояний, решений.
Функции и задачи управления системой взаимосвязаны, а также
взаимозависимы.
Пример. Нельзя, например, осуществлять полное планирование в
экономической системе без прогнозирования, учета и контроля ресурсов,
без анализа спроса и предложения - основных регуляторов рынка.
Экономика любого государства - всегда управляемая система, хотя
подсистемы управления могут быть организованы по-разному, иметь
различные элементы, цели, структуру, отношения.
Выявление управляющих параметров и их использование для
управления системой может также уменьшить сложность системы. В свою
очередь, уменьшение сложности системы может сделать систему
полностью управляемой.
Чем многообразнее входные сигналы (параметры) системы, число
различных состояний системы, тем многообразнее обычно выходные
сигналы, сложнее система, тем актуальнее проблема поиска инвариантов
управления.
Лабораторная работа №4
2.5. Эволюция и устойчивость систем
Эволюцию систем можно понимать как целенаправленное (на основе
выбора) движение, изменение этих систем (как неравновесных систем) по
некоторой траектории развития.
Устойчивость систем - способность системы сохранять свое
движение по траектории (из точек состояний) и своё функционирование и
она должна базироваться на самоподдержке, саморегулировании
достаточно долго. Асимптотическая устойчивость системы состоит в
возвращаемости системы к равновесному состоянию при t стремящемся к
бесконечности из любого неравновесного состояния.
Пусть система S зависит от вектора факторов, переменных
x=(x1,x2,...,xn).
Матрицей системы назовём матрицу E=||eij|| из 1 и 0: eij=1 лишь тогда,
когда переменная xi оказывает влияние на xj. Связная устойчивость
состоит в асимптотической устойчивости системы при любых матрицах Е.
Эффективность системы - способность системы оптимизировать
(глобально-потенциально или локально-реально) некоторый критерий
эффективности, например, типа соотношений "затраты на производство объем прибыли". Это способность системы производить
ресурсоориентированный эффект и не ухудшать движение по пути к
достижению поставленной цели.
Критерии эффективности системы могут быть различными.
Пример. При достаточно высоком уровне образования и развитой системе
образования, научно-техническая и технологическая области последние
два десятилетия слабо развивались в России, например, в США в 1996 г.
на науку расходы государства составляют - 2,8-2,9 % ВВП страны, в
Японии - 3,3%, в России - 0,59%. По показателю достаточности и уровню
квалификации трудовых ресурсов Россия занимает 46-е место. По оценкам
специалистов, если Россия в ближайшие пять лет не поднимется с 30-40
мест хотя бы на 20-е, то ее экономический крах обеспечен.
Актуальна разработка механизмов, которые обеспечивали бы
устойчивое развитие общества и каждого члена в отдельности без
количественного увеличения ресурсов, с помощью произведённого труда,
стоимости и капитала.
Пример. Показателями развития общества могут служить ВНД - валовой
национальный доход и ВНП - валовой национальный продукт, но и они не
позволяют полно оценивать устойчивость развития общества, его систем,
не позволяют оценивать живёт ли общество по средствам, заботясь о
будущих поколениях, т.е. "кредитные социо - экономико - экологические
отношения природы и общества", развитие культуры, науки и др.
Пример. Основные факторы устойчивого развития большинства
экономических систем:
величина дефицита платежей и задолженность;
ритмичность и динамичность производства и потребления;
качество и структура экономико-правовых законов и норм, уровень
взаимодействия с исполнительными, правоохранительными и
финансовыми структурами, квалифицированность сотрудников,
уровень систем поддержки принятия решений;
использование новых информационных технологий и экономических
механизмов, особенно, рыночных;
инновационная активность и структура инновационных программ;
социо-экономическая иммобилизация населения, в том числе,
политика возврата вывезенных и скрытых капиталов;
инвестиционная политика и реализация инвестиционных программ
направленных на устойчивое развитие;
уровень государственного регулирования указанных выше факторов
и др.
Развитие, управляемость и эффективность реальных систем
определяются:
либерализацией и свободой ресурсообеспечения;
политической демократизацией и правовой поддержкой;
социальной ориентацией и иммобилизацией;
информационной и технологической насыщенностью и наличием
систем поддержки принятия решений, уровнем перехода от
эмпирических положений и утверждений к социо-экономикоматематическим моделям и прогнозам (временных,
пространственных, структурных).
Развиваемость, управляемость, эффективность систем определяющим
образом влияет на стратегическое планирование и выработку
организационных стратегий.
Стратегическое планирование в системах - ресурсообеспеченные и
целенаправленные действия руководства, ведущие к разработке
наилучших в каком-то смысле (локально-оптимальных, например)
стратегии динамического поведения всей системы, которые приводит в
окрестность поставленных целей.
Процесс стратегического планирования - инструмент помогающий
принимать управленческие решения по осуществлению основных задач:
распределения ресурсов;
адаптации к изменениям внешних факторов;
внутренняя координация и мобилизация;
осознание организационных стратегий и целей (краткосрочных,
среднесрочных, долгосрочных), оценка и динамическая переоценка
достижимости целей.
Историческая справка
Системный подход к исследованию проблем, системный анализ - это
следствие научно-технической революции, а также необходимости
решения ее проблем с помощью одинаковых подходов, методов,
технологий. Такие проблемы, например, как управление сложной
системой, возникают и в экономике, и в информатике, и в биологии, и в
политике и т.д.
Эпоха зарождения основ системного анализа была характерна
рассмотрением чаще всего систем физического происхождения. При этом
постулат (Аристотеля):
“Важность целого превыше важности его составляющих”
сменился через много столетий на новый постулат (Галилея):
“Целое объясняется свойствами его составляющих”.
Наибольший вклад в развитие системного анализа, системного
мышления внесли такие ученые, как Р.Декарт, Ф.Бэкон, И.Кант, И.Ньютон,
Ф.Энгельс, А.И.Берг, А.А.Богданов, Н.Винер, Л.Берталанфи, И.Пригожин,
Н.Н.Моисеев и другие.
Наибольший вклад в изучение синергетики информационных процессов
внесли А.А.Богданов, Г.Хакен, Г.Николис, И.Пригожин, И.Стенгерс,
С.П.Курдюмов, Г.Г.Малиновский, Ю.М.Романовский и другие.
Вопросы для самоконтроля
1. Что такое цель, структура, система, подсистема, системность?
Приведите примеры.
2. Что входит в понятие “интеллект”? Приведите любой пример
интеллектуального процесса, обоснуйте его интеллектуальность.
3. В чем состоит системность процесса познания? Пояснить на
примерах.
4. Укажите возможные способы описания системы и сравните их.
Опишите одну систему различными способами.
5. Какая система называется большой (сложной)? Приведите примеры.
Чем определяется то, что система является большой?
6. Чем определяется сложность системы? Приведите примеры
сложных систем.
7. Измерьте сложность какой-то системы введенной вами мерой
сложности.
8. Что такое управление системой и управление в системе? Поясните
их отличия и сходства.
9. Сформулируйте функции и задачи управления системой.
10. Указать какую-то цель управления системой и управления в системе.
Привести конкретную интерпретацию.
11. В чем отличия и сходства развивающихся, саморазвивающихся
систем. Приведите примеры.
12. Приведите пример взаимосвязи функции и задач управления
системой. Выделите параметры, с помощью которых можно
управлять системой, изменять цели управления.
Лабораторная работа №1. "Система"
Пример 1. Описать входные, выходные данные, возможные состояния системы
ВУЗ (цель - обучение студентов).
Примерами параметров системы могут быть: входные - уровень подготовки
поступающих, уровень проведения вступительных экзаменов; выходные - уровень
профессиональной подготовки и адаптационные возможности молодых
специалистов после окончания ВУЗа; внутренние - уровень и качество научной
методической работы, уровень организации самостоятельной работы студентов,
профессиональный уровень и состав преподавателей ВУЗа.
Пример 2. Указать подсистемы системы приведенной в предыдущем примере.
Примерами подсистем системы ВУЗ могут быть такие системы: деканат (цель управления факультетом), бухгалтерия (цель - обеспечение финансовоэкономической жизни ВУЗа), студенческий совет (цель этой подсистемы обеспечение студенческого самоуправления) и др.
Пример 3. Классифицировать приведенные выше системы и подсистемы.
Системы - "ВУЗ", "Деканат", "Бухгалтерия", "Студенческий совет" можно отнести:
по взаимоотношениям со средой - к открытым;
по происхождению - к смешанным (организационного типа);
по описанию - к смешанным;
по управлению - к комбинированным;
по функционированию - типа непараметрических систем.
Задачи для самостоятельного решения
1. Указать пропущенные атрибуты системы и охарактеризовать их:
№
Вход
Выход
1
Студенты
Знание темы
2
Студенты
Оценка
Проверка знаний
Текущее время
Показ времени
3
4
5
Предмет коллекции
6
Специалист
Цель
Лекция
Передвижение
Автомобиль
Антиквариат
Автомобиль
Студент
Семья
7
8
Система
Защита прав
Государство
2.
3. Заполнить места, отмеченные знаком вопроса:
а) Если входные посылки, цель, условие задачи или решение плохо описываемы,
формализуемы, то такие задачи называются?
б) Если структура проблем (модели, алгоритма, решения) плохо описываемы или
определяемы, то такая проблема называется?
в) Сложные системы бывают сложности структурной (т.е. ?), или динамической
(т.е. ?), или вычислительной (т.е. ?).
4.
5. Указать подсистемы систем приведенных в задаче 1. Какие связи между
ними существуют? Опишите их внешнюю и внутреннюю среду, структуру.
Классифицировать (с пояснением) системы, приведенные в задаче 1 и
указать какие из них большие, а какие сложные системы и почему. Описать
вход, выход, цель, связи указанной системы и ее подсистем.
6. Привести синонимы и антонимы следующих понятий:
а) целостность, структурированность, системность, системный анализ;
б) междисциплинарность, междисциплинарная проблема.
8.
9. Привести пример системы, указать её связи с окружающей средой, входные
и выходные параметры, возможные состояния системы, подсистемы.
Лабораторная работа №2. "Описания систем"
Пример 1. Система "Налоговая инспекция (ГНИ)". Информации может быть типа:
входная и выходная информация: информация о физических и
юридических лицах; заяв-ления; акты; декларации о доходах; уставы и
учредительские договоры; свидетельства о регистрации, лицензии; ИНН и
даты регистрации, реестры и др.; балансы; информация о платежах; иски,
справки и др.; отчёты, приказы и др.; юридические документы и право-вые
акты и др.; нормативно-справочная информация; сведения о финансовых
операциях и др.;
внутрисистемная информация: информация об отдельных физических и
юридических лицах; заявления; акты; декларации о доходах; сведения о
доходах; материалы к балансу; иски, справки и др.; постановления,
приказы, заключения и др.; письма, запросы, инст-рукции и др.; нормативносправочная информация; сведения о финансовых операциях и др.
Основные системные функции: учёт налогоплательщиков; анализ налоговых
платежей; организация и проведение необходимых налоговых мероприятий;
внедрение систем новых информационных технологий; совершенствование
функционирования налоговых систем и др.
Основные системные цели системы: обеспечение соблюдения правовых актов
и законов; обеспечение учета платежей и плательщиков, правильности
исчисления платежей; обеспечение взаимодействия с другими органами;
обеспечение правильного применения штрафных санкций; обеспечение
представления отчётности и документации другим органам.
Представим инспекцию упрощённо - в виде подсистем линейной структуры
(рис.):
Внутреннее описание системы может иметь вид: x(t+1,i)= x(t,i) - a(t,i) x(t,i) +
b(t,i) x(t,i), где x(t,i) - объём затрат на налоговые мероприятия в i-ой подсистеме в
момент времени t (t=0, 1, 2,...,T); a(t,i)- коэффициент недобора (например,
отношение объёма обло-женных налогами к потенциально возможному объёму
или его эквиваленту) в i-ой подсистеме в момент времени t; b(t,i) - коэффициент
экономии затрачиваемых ресурсов в i-ой подсистеме в момент времени t (a, b входные параметры).
где используются следующие обозначения: k(x,t,i) - коэффициент
профессионализма работников отдела или эффективности управления;l(x,t,i) коэффициент оснащённости отдела (например, охвата новыми
информационными технологиями); X(t) - объём затрат во всей системе
(инспекции); s(i) - начальный, при t=0, объём затрат в отделе номер i.
Это открытая, смешанного происхождения система, основные переменные
которой можно описывать также смешанным образом (количественно и
качественно), в частности, собираемость налогов - это обычно количественно
описываемая характеристика; структуру налоговой инспекции можно описать и
качественно, и количественно. По типу описания закона (законов)
функционирования системы, эту систему можно отнести к не параметризованным
в целом, хотя возможно выделение подсистем различного типа и описания, в
частности, подсистемы анализа, информационного обеспечения, работы с
юридическими и физическими лицами, юридический отдел и др.
Основные управляющие параметры в системе - параметры, стимулирующие
своевременную и полную уплату налогов, прибыльность предприятий, а не
штрафные санкции. Например, налог на прибыль - основной управляющий
фактор. В налоговых системах имеются два основных типа управляющих
параметров - фискального и стимулирующего характера.
Пример 2. Морфологическое описание экосистемы может включать структуру
обитающих в ней хищников и жертв, их трофическую структуру или структуру
пищи, их свойства, связи. Трофическая структура типа "хищники и жертвы"
образуют две непересекающиеся совокупности X и Yсо свойствами S(X) и S(Y).
Возьмем в качестве языка морфологического описания русский язык с
элементами алгебры. Тогда можно предложить следующее упрощённое
модельное морфологическое описание такой системы: S=, где A={человек, тигр,
коршун, щука, баран, газель, пшеница, кабан, клевер, полевая мышь (полёвка),
змея, жёлудь, карась}, X={человек, тигр, коршун, щука, кабан, змея, баран},
Y={газель, пшеница, клевер, полёвка, жёлудь, карась}, S(X)={пресмыкающееся,
двуногое, четырёхногое, плавающее, летающее}, S(Y)={живое существо, зерно,
трава, орех}, B={обитатель суши, обитатель воды, растительность},
R={хищник, жертва}. Трофическую структуру системы можно описать таблицей
(см. рис.):
Y\X
Человек
Тигр
Коршун
Щука
Змея
Кабан
Баран
Газель
1
1
0
0
0
0
0
Пшеница
1
0
0
0
0
1
0
Клевер
0
0
0
0
0
0
1
Полевка
0
0
1
0
1
0
0
Желудь
0
0
0
0
0
1
0
Карась
1
0
0
1
0
0
0
Информационное описание системы с помощью графа представлен на рис.
Рис. Граф информационного описания: 1 - человек, 2 - тигр, 3 - коршун, 4 - щука, 5 - змея, 6 кабан, 7 - баран, 8 - газель, 9 - пшеница, 10 - клевер, 11 - жёлудь, 13 - карась.
Пример 3. Морфологическое описание системы зависит от учитываемых связей,
их глубины (связи между главными подсистемами, между второстепенными
подсистемами, между элементами), структуры (линейная, иерархическая, сетевая,
матричная, смешанная), типа (прямая связь, обратная связь), характера
(позитивная, негативная). Например, морфологическое описание автомата для
производства некоторого изделия может включать геометрическое описание
изделия, программу (описание последовательности действий автомата), описание
операционной обстановки (маршрут обработки, ограничения действий и др.). При
этом это описание зависит от типа и глубины связей, структуры изделия,
заготовки и др.
Пример 4. Структурная когнитивная схема для анализа проблемы
налогообложения фирмы может иметь следующий, упрощённый вид (рис.):
Рис. Когнитивная схема налоговой проблемы.
Когнитивная решетка образуется с помощью системы факторных координат,
где каждая координата соответствует одному фактору, показателю (например,
финансовому) или некоторому интервалу изменения этого фактора. Каждая
область решетки соответствует тому или иному поведению. Показатели могут
быть относительными (например, от 0 до 1), абсолютными (например от
минимального до максимального), биполярными ("высокий или большой" - "низкий
или маленький)". Решётка для анализа и распределения основной группы налогов
между федеральным и региональным бюджетами показана на рис. (в биполярной
системе показателей); зона В - наиболее благоприятная, зона С - наименее
благоприятная.
Рис. Когнитивная решетка финансовой устойчивости фирмы.
1. Построить (привести) пример одной-двух систем, указать входную и
выходную, внутрисистемную информацию, системные функции и
системные цели, построить внутреннее и внешнее описание, указать тип
системы в зависимости от вида типизации, описать основные управляющие
параметры, сделать рисунки.
2. Привести морфологическое описание одной-двух систем. Привести
графовое или другое описание, представление, указать оценку глубины
связей.
3. Построить одну-две когнитивные схемы и проанализировать с их помощью
одной-двумя системами для принятия решений.
Лабораторная работа №3. "Сложность и связность систем"
Пример 1. Система соединенных проводников с сопротив-лениями x1, x2,..., xn (или
химических соединений с концентрациями x1, x2,...,xnреагентов). Поведение этой
системы описывается системой линейных алгебраических уравнений:
Заполненность матрицы А (связность) будет отражать сложность системы.
Если, например, А - верхнетреугольная матрица, то независимо от n (размерности
системы) она легко исследуется на разрешимость. Для этого достаточно
выполнить обратный ход метода Гаусса. Если А - общего вида (ни симметрична,
ни ленточна и т.д.), то систему сложнее исследовать (необходимо выполнить
вычислительно и динамически сложный прямой ход метода Гаусса).
Следовательно, система будет обладать структурной сложностью (которая уже
может повлечь за собой и вычислительную сложность, например, при нахождении
решения). Если число n достаточно велико, то неразрешимость задачи хра-нения
матрицы А верхнетреугольного вида в ОЗУ компьютера может стать причиной
вычислительной и динамической сложности исходной задачи. Попытка
использовать эти данные путём считывания с диска приведет к многократному
увеличению времени счета.
Пример 2. Упрощение технических средств для работы в сетях, например,
достижения, позволяющие подключать компьютер непосредственно "к розетке
электрической сети" наблюдается с усложнением самих сетей. Увеличением
количества абонентов и информационных потоков в Интернет. Наряду с
усложнением Интернет упрощаются (для пользователя!) средства доступа,
увеличиваются вычислительные возможности.
Пример 3. Рассмотрим множество друзей X={Иванов, Петров, Сидоров} и городов
Y={Москва, Париж, Нальчик}. Тогда можно построить 3D-структуру в R3 (в
пространстве трёх измерений - высота, ширина, длина), образуемую связыванием
элементов X и Y, например, по принципу "кто где был" (рис.). В этой структуре
использованы сетевые 2D-структуры X, Y (в которых, в свою очередь
использованы 1D-структуры). При этом элементы X и Y можно брать как точки элементы пространства нулевого измерения - R0.
Рис. Геометрическая иллюстрация сложных связных структур.
Пример 4. Плохо структурируемы будут проблемы описания многих исторических
эпох, проблем микромира, общественных и экономических явлений, например,
динамики курса валют на рынке, поведения толпы и др.
Пример 5. Аналитичность человеческого знания проявляется и в существовании
различных наук, и в дифференциации наук, и в более глубоком изучении все
более узких вопросов, каждый из которых сам по себе и интересен, и важен, и
необходим. Вместе с тем, столь же необходим и обратный процесс синтеза
знаний. Так возникают "пограничные" науки - бионика, биохимия, синергетика и
другие.
Пример 6. Компьютеризация без постановки новых проблем, т.е. "навешивание
компьютеров на старые методы и технологии обработки информации" - это
функционирование, а не развитие. Упадок моральных и этических ценностей в
обществе могут привести к "функционированию" не только отдельных людей, но и
социальных слоев общества.
Пример 7. Если на рынке труда будет повышен спрос на квалифицированный
труд, появится стремление к росту квалификации, образования, что приведет к
появлению новых образовательных услуг, качественно новых форм повышения
квалификации. Развитие фирмы, появление сети филиалов может привести к
новым организационным формам, в частности, к компьютеризованному офису,
виртуальному офису или виртуальной корпорации.
Пример 8. В системе ООН для оценки социально - экономического развития стран
используют индекс HDI (Human Devolopment Index - индекс развития
человечества, человеческого потенциала), который учитывает 4 основных
параметра, изменяемых от минимальных до максимальных значений:
1.
2.
3.
4.
ожидаемая продолжительность жизни (25-85 лет);
уровень неграмотности взрослого населения (0-100 %);
средняя продолжительность обучения в школе (0-15 лет);
годовой доход на душу населения (200-40000 $).
Эти сведения приводятся к общему значению HDI. По HDI все страны делятся на
высокоразвитые, среднеразвитые и низкоразвитые. Изменение HDI (параметров,
влияющих на него) влияет на экономические и другие параметры. Уровень HDI,
наоборот, также может привести к переходу страны из одной категории
(развитости по данному критерию) в другую, в частности, если в 1994 году Россия
стояла на 34 месте в мире (из 200 стран), то в 1996 году - уже на 57 месте; это
приводит к изменениям и во взаимоотношениях с окружающей средой, в том
числе, - в политике.
Пример 9. Определим сложность иерархической системы как число уровней
иерархии. Увеличение сложности при этом требует больших ресурсов для
достижения цели. Определим сложность линейной структуры как количество
подсистем системы. Определим сложность сетевой структуры как максимальную
из сложностей всех линейных структур соответствующих различным стратегиям
достижения цели (путей ведущих от начальной подсистемы к конечной).
Сложность системы с матричной структурой можно определить количеством
подсистем системы.
Пример 10. В эколого-экономических системах сложность системы может часто
пониматься как сложность эволюции системы, в частности, мера сложности - как
мера, функция изменений, происходящих в системе в результате контакта с
окружающей средой, её управляемости.
Задачи для самостоятельного решения
1. Привести пример одной-двух систем, пояснить причины и тип её сложности,
взаимосвязь сложностей различного типа. Указать меры (приемы,
процедуры) оценки сложности. Проверить аксиомы сложности.
2. Построить 3D-, 2D-, 1D-структуры сложных систем (комплексов). Сделать
рисунки.
3. Привести и описать примеры плохо структурируемых и плохо
формализуемых систем, анализа и синтеза таких систем.
Лабораторная работа №4. "Управление в системе и системой"
Пример 1. Управление в системе - внутренняя функция системы,
осуществляемая в системе независимо от условий внешней среды.
Управление системой - выполнение внешних функций управления,
обеспечивающих необходимые взаимоотношения системы со средой. Управление
системой (в системе) используется для различных целей:
1) увеличения скорости передачи сообщений;
2) увеличения объема передаваемых сообщений;
3) уменьшения времени обработки сообщений;
4) увеличения степени сжатия сообщений;
5) увеличения (модификации) связей системы;
6) увеличения информации (информированности).
Пример 2. Появление возможности управлять электрическими и магнитными
колебаниями сделало массово доступным радио, телевидение, при этом скорость
передачи информации достигла скорости света; пропускная способность
телеканала при этом по сравнению с пропускной способностью телефонного
канала выросла примерно в 2000 раз, ускорение обработки - в миллионы раз.
Выросли и сжатость информации, информативность сообщений.
Пример 3. Известен принцип Эшби: управляющая подсистема системы должна
иметь более высокий уровень организации (или большее разнообразие, больший
выбор), чем управляемая подсистема. Например, менеджер фирмы должен быть
более подготовлен, более грамотен, организован, свободен в своих решениях,
чем, например, продавец фирмы. Малые, средние фирмы, ООО, АО необходимый фактор разнообразия, успешного развития бизнеса, так как они
более динамичны, гибки, адаптируемы к рынку. В развитых рыночных системах
они имеют больший вес, например, в США доля крупных корпорации не более
10%.
Пример 4. Основные функции и задачи управления системой:
1. Организация системы - выделение подсистем, описание их
взаимодействий и структуры системы.
2. Прогнозирование поведения системы.
3. Планирование ресурсов и элементов, структуры системы,
необходимых (достаточных, - в случае оптимального планирования) для
достижения цели системы.
4. Учет и контроль ресурсов, приводящих к тем или иным желаемым
состояниям системы.
Функции и задачи управления системой взаимосвязаны и зависимы.
Нельзя, например, осуществлять полное планирование в экономической
системе без прогнозирования, учета и контроля ресурсов, без анализа спроса и
предложения - основных регуляторов рынка. Экономика любого государства всегда управляемая система, хотя подсистемы управления могут быть
организованы по-разному, иметь различные элементы, цели, структуру,
отношения.
Выявление управляющих параметров и их использование для управления
системой может также уменьшить сложность системы. В свою очередь,
уменьшение сложности системы может сделать систему полностью управляемой.
Задачи для самостоятельного решения
1. Привести пример управляемой и неуправляемой системы. Указать
основные управляемые и неуправляемые параметры системы. Указать
основные функции и задачи управления.
2. Привести пример, показывающий необходимость принципа Эшби.
3. Привести пример, показывающий уменьшение (увеличение) сложности
системы за счёт изменения управления (управляемости). Попытайтесь
оценить количественно это изменение.
М
Введение
1.1. Предмет системного анализа
Можно, видимо, говорить о наступлении этапа научного,
системно - междисциплинарного подхода к проблемам науки,
образования, техники и технологии, этапа, концентрирующего
внимание не только на вещественно- энергетических, но и на
информационно-логических, системно-междисциплинарных
аспектах, построения и исследования системноинформационной картины мира.
Системный анализ - система понятий, методов (среди
которых должен быть метод декомпозиции) и технологий для
изучения, описания, реализации систем различной природы и
характера, междисциплинарных проблем; это система общих
законов, методов, приемов исследования таких систем.
Любую предметную область также можно определить как
системную.
Предметная область - раздел науки, изучающий
предметные аспекты системных процессов и системные
аспекты предметных процессов и явлений. Это определение
можно считать системным определением предметной
области.
Пример. Информатика - наука, изучающая информационные
аспекты системных процессов и системные аспекты
информационных процессов. Это определение можно
считатьсистемным определением информатики.
Системный анализ тесно связан с синергетикой.
Синергетика - междисциплинарная наука, изучающая общие
идеи, методы и закономерности организации (изменения
структуры, ее пространственно-временного усложнения)
различных объектов и процессов, инварианты этих
процессов. "Синергетика" в переводе - совместный,
согласованно действующий.
Системный анализ тесно связан и с философией.
Философия дает общие методы содержательного анализа, а
системный анализ даёт общие методы формального,
межпредметного анализа предметных областей, выявления и
описания, изучения их системных инвариантов.
Можно дать и философское определение системного
анализа: системный анализ - это прикладная диалектика.
Системный анализ предоставляет к использованию в
различных науках, системах следующие методы и
процедуры:
абстрагирование и конкретизация;
анализ и синтез;
индукция и дедукция;
формализация;
структурирование;
макетирование;
алгоритмизация;
моделирование;
программное управление;
распознавание, классификация и идентификация
образов;
экспертное оценивание и тестирование и другие
методы и процедуры.
1.2. Системные ресурсы общества
Имеются следующие основные типы ресурсов в природе и
в обществе.
1. Вещество - наиболее хорошо изученный ресурс,
который в основном, представлен таблицей Д. И.
Менделеева достаточно полно и пополняется не так
часто. Вещество выступает как отражение постоянства
материи в природе, как мера однородности материи.
2. Энергия - не полностью изученный тип ресурсов,
например, мы не владеем управляемой термоядерной
реакцией. Энергия выступает как отражение
изменчивости материи, переходов из одного вида в
другой, как мера необратимости материи.
3. Информация - мало изученный тип ресурсов.
Информация выступает как отражение порядка,
структурированности материи, как мера порядка,
самоорганизации материи (и социума). Сейчас это
понятие мы будем понимать как некоторые сообщения;
ниже этому понятию мы посвятим более детальное
обсуждение.
4. Человек - выступает как носитель интеллекта высшего
уровня и является в экономическом, социальном,
гуманитарном смысле важнейшим и уникальным
ресурсом общества, выступает как мера разума,
интеллекта и целенаправленного действия, мера
социального начала, высшей формы отражения
материи (сознания).
5. Организация (или организованность) выступает как
форма ресурсов в социуме, группе которая определяет
его структуру, включая институты человеческого
общества и его надстройки, выступает как мера
упорядоченности ресурсов. Организация системы
связана с наличием некоторых причинно-следственных
связей в этой системе. Организация системы может
иметь различные формы, например, биологическую,
информационную, экологическую, экономическую,
социальную, временную, пространственную и она
определяется причинно-следственными связями в
материи и социуме.
6. Пространство - мера протяженности материи
(события), распределения её (его) в окружающей
среде.
7. Время - мера обратимости (необратимости) материи,
событий. Время неразрывно связано с изменениями
действительности.
Можно говорить о различных полях, в которые "помещен"
любой человек: материальном, энергетическом,
информационном, социальном, их пространственных и
временных характеристиках.
Пример. Рассмотрим простую задачу - пойти утром на
занятия в вуз. Эта часто решаемая студентом задача имеет
все аспекты:
1. материальный, физический аспект - студенту
необходимо переместить некоторую массу, например,
учебников и тетрадей на нужное расстояние;
2. энергетический аспект - студенту необходимо иметь и
затратить нужное количество энергии на перемещение;
3. информационный аспект - необходима информация о
маршруте движения и месторасположении вуза и
нужно обрабатывать по пути своего движения
информацию;
4. человеческий аспект - перемещение, в частности,
переезд на автобусе невозможен без человека,
например, без водителя автобуса;
5. организационный аспект - необходимы подходящие
транспортные сети и маршруты, остановки и т.д.;
6. пространственный аспект - перемещение на
определённое расстояние;
7. временной аспект - на данное перемещение будет
затрачено время (за которое произойдут
соответствующие необратимые изменения в среде, в
отношениях, в связях).
Все типы ресурсов тесно связаны и сплетены. Более того,
они невозможны друг без друга, актуализация одного из них
ведет к актуализации другого.
Пример. При сжигании дров в печке выделяется тепловая
энергия, тепловая энергия используется для приготовления
пищи, пища используется для получения биологической
энергии организма, биологическая энергия используется для
получения информации (например, решения некоторой
задачи), перемещения во времени и в пространстве. Человек
и во время сна расходует свою биологическую энергию на
поддержание информационных процессов в организме; более
того, сон - продукт таких процессов.
Социальная организация и активность людей
совершенствуют информационные ресурсы, процессы в
обществе, последние, в свою очередь, совершенствуют
производственные отношения.
Если классическое естествознание объясняет мир исходя
из движения, взаимопревращений вещества и энергии, то
сейчас реальный мир, объективная реальность могут быть
объяснены лишь с учётом сопутствующих системных,
особенно, системно-информационных процессов.
Информация и система
3.1. Понятие информации, виды информации
Понятие информации является одним из основных, ключевых понятий
не только в информатике, но и в системном анализе, математике, в
физике (открытых систем) и др. В то же время, это понятие является плохо
формализуемым понятием из-за его всеобщности, объёмности,
расплывчатости и трактуется по разному:
как любая сущность, которая вызывает изменения в некоторой
информационно-логической (инфологической - состоящей из
сообщений, данных, знаний. абстракций и т.д.) модели,
представляющей систему (математика, системный анализ);
как сообщения, полученные системой от внешнего мира в процессе
адаптивного управления, приспособления (теория управления,
кибернетика);
как отрицание энтропии, отражение меры хаоса в системе
(термодинамика);
как связи и отношения, устраняющие неопределённость в системе
(теория информации);
как вероятность выбора в системе (теория вероятностей);
как отражение и передача разнообразия в системе (физиология,
биокибернетика);
как отражение материи, атрибут сознания, “интеллектуальности”
системы (философия).
Мы будем рассматривать системное понимание этой категории, ничуть
не отрицая приведенные выше понятия и, более того, используя их по
мере надобности.
Информация - это некоторая последовательность сведений, знаний,
которые актуализируемы (получаемы, передаваемы, преобразуемы,
сжимаемы и/или регистрируемы) с помощью некоторых знаков
(символьного, образного, жестового, звукового, сенсомоторного типа).
Информация с мировоззренческой точки зрения - отражение реального
мира. Информация - приращение знания, развитие знаний, актуализация
знаний, возникающее в процессе целеполагающей интеллектуальной
деятельности человека. Никакая информация, никакое знание не
появляется сразу: появлению их предшествует этап накопления,
осмысления, систематизации опытных данных, мнений, взглядов, их
осмысление и переосмысление. Знание - продукт этого этапа и такого
процесса.
Информация по отношению к окружающей среде (или к использующей
ее среде) бывает трех типов: входная, выходная и внутренняя.
Входная информация - информация, которую система воспринимает от
окружающей среды. Такого рода информация называется входной
информацией (по отношению к системе).
Выходная информация (по отношению к окружающей среде) информация, которую система выдает в окружающую среду.
Внутренняя, внутрисистемная информация (по отношению к данной
системе) - информация, которая хранится, перерабатывается,
используется только внутри системы т.е. актуализируемая лишь только
подсистемами системы.
Пример. Человек воспринимает, обрабатывает входную информацию,
например, данные о погоде на улице, формирует выходную реакцию - ту
или иную форму одежды. При этом используется внутренняя информация,
например, это генетически заложенная или приобретённая
физиологическая информация о реакции, например, о "морозостойкости"
человека.
Внутренние состояния системы и структура системы влияют
определяющим образом на взаимоотношения системы с окружающей
средой - внутрисистемная информация влияет на входную и выходную,
а также на изменение самой внутрисистемной информации.
Пример. Информация о финансовой устойчивости банка может влиять на
её деятельность на рынке. Накапливаемая (внутрисистемно) социальноэкономически негативная (позитивная) информация (проявляемая,
например, социальной активностью в среде) может влиять на развитие
системы.
Пример. Генетически заложенная в молекулах ДНК информация и
приобретённая информация (в памяти) влияют на поведение, на
адаптацию человека в окружающей среде. В машинах первого поколения
внутренняя структура определялась тысячами ламп, причем каждая из них
отдельно была невысокой надежности, т.е. вся система была ненадежной
в работе. Это влияло на входную информацию, например, такие ЭВМ не
были способны на работу в многозадачном режиме, в режиме реального
времени (обработки сообщений по мере получения входных данных).
В живой и неживой природе информация может также передаваться
структурой этой информации. Такую информацию называют структурной
информацией.
Пример. Структурные кольца среза дерева несут информацию о возрасте
дерева. Структура питания хищника (или трофическая структура) несет
информацию о хищнике, о среде его обитания. Структура плавников рыбы
часто несет информацию о глубине среды её обитания.
Информация по отношению к конечному результату проблемы бывает:
исходная (на стадии начала использования, актуализации этой
информации);
промежуточная (на стадии от начала до завершения актуализации
информации);
результирующая (после использования этой информации,
завершения её актуализации).
Пример. При решении системы линейных алгебраических уравнений
информация от методах решения, среде реализации, входных данных
(источники, точность и т.д.), размерности системы и т.д. является
исходной информацией; информация о совместности системы уравнений,
численных значениях корня и т.д. - результирующая; информация о
текущих состояниях коэффициентов уравнений, например, при
реализации схемы Гаусса - промежуточная.
Информация по изменчивости при её актуализации бывает:
постоянная (не изменяемая никогда при её актуализации);
переменная (изменяемая при актуализации);
смешанная - условно - постоянная (или условно-переменная).
Пример. В известной физической задаче определения дальности полёта
снаряда артиллерийского орудия, информация об угле наклона орудия
может быть переменной, информация о начальной скорости вылета
снаряда - постоянной, а информация о координатах цели (точности
прицеливания) - условно-постоянной.
Возможна также классификация информации и по другим признакам:
по стадии использования (первичная, вторичная);
по полноте (избыточная, достаточная, недостаточная);
по отношению к цели системы (синтаксическая, семантическая,
прагматическая);
по отношению к элементам системы (статическая, динамическая);
по отношению к структуре системы (структурная,
относительная);
по отношению к управлению системой (управляющая,
советующая, преобразующая, смешанная);
по отношению к территории, территориально (федеральная,
региональная, местная, относящая к юридическому лицу,
относящаяся к физическому лицу, смешанная);
по доступу (открытая или общедоступная, закрытая или
конфиденциальная, смешанная);
по предметной области, по характеру
использования(статистическая, коммерческая, нормативная,
справочная, научная, учебная, методическая и т.д., смешанная) и
другие.
Информация в философском аспекте бывает:
мировоззренческая;
эстетическая;
религиозная;
научная;
бытовая;
техническая;
экономическая;
технологическая.
Все это (вместе с человеком) составляет ноосферу общества - более
высокое состояние биосферы, возникшее в результате эволюции,
структурирования, упорядочивания (как статического, так и динамического)
и гармонизации связей в природе и обществе под воздействием
целеполагающей деятельности человечества.
Это понятие было введено впервые В.И.Вернадским в качестве
отображения концепции этапа эволюции общества и природы т.е.
системы, в рамках которой потенциально может быть реализовано
гармоническое, устойчивое развитие (эволюция) систем “Общество” и
“Природа”, а также постепенное слияние, гармонизация наук о природе и
об обществе.
Основные свойства информации (и сообщений):
полнота (содержит всё необходимое для понимания информации);
актуальность (необходимость) и значимость (сведений);
ясность (выразительность сообщений на языке интерпретатора);
адекватность, точность, корректность интерпретации, приема и
передачи;
интерпретируемость и понятность интерпретатору информации;
достоверность отображаемых сообщениями;
избирательность;
конфиденциальность и адресованность;
информативность и значимость отображаемых сообщениями;
массовость (применимость ко всем проявлениям);
кодируемость и экономичность (кодирования, актуализации
сообщений);
сжимаемость и компактность;
защищённость и помехоустойчивость;
доступность (интерпретатору);
ценность (предполагает достаточный уровень потребителя).
Пример. Рекламный щит - простой красочный кусок дерева (железа), но
информация заложенная в сообщениях на этом щите должна обладать
всеми вышеперечисленными свойствами и только тогда этот щит будет
ассоциироваться у интерпретатора (человека) с рекламируемым товаром
(услугами) и актуализировать информацию. При этом вся форма
представления рекламы (сообщения на щите) должна строиться с учетом
понятности интерпретатору, быть информативной. Пока символы не
организованы определенным образом, не используются для определённой
цели, они не отражают информацию.
Информация может оказаться и вредной, влияющей негативно на
сознание, например, воспитывающей восприятие мира от безразличного
или же некритического - до негативного, "обозлённого", неадекватного.
Информационный поток - достаточно сильный раздражитель.
Пример. Негативной информацией может быть информация о крахе
коммерческого банка, о резком росте (спаде) валютного курса, об
изменении налоговой политики и др.
Информация в системах может актуализироваться в следующих режимах:
последовательном - каждое сообщение этой информации может
обрабатываться только после обработки предыдущего сообщения
для этой информации;
параллельном - все сообщения обрабатываются одновременно;
последовательно - параллельном (смешанном) - какие-то
сообщения могут обрабатываться в другом режиме
(последовательном или же параллельном).
Информация не существует без других типов ресурсов - энергии,
вещества, организации, как и они не могут существовать без информации.
Любые взаимодействия систем (подсистем) - взаимодействия всегда
материально-энергетически-информационные. Выявление
(систематизация, структурирование), описание (формализация), изучение,
применение инвариантов этих взаимодействий и составляет основную
задачу науки, как человеческой деятельности.
3.2. Методы получения, использования информации
и системного анализа
Методы получения и использования информации можно разделить на
три группы, иногда условно разграничиваемые.
1. Эмпирические методы или методы получения эмпирической
информации (эмпирических данных).
2. Теоретические методы или методы получения теоретической
информации (построения теорий).
3. Эмпирико - теоретические методы (смешанные,
полуэмпирические) или методы получения эмпирико-теоретической
информации.
Охарактеризуем кратко эмпирические методы.
1. Наблюдение - сбор первичной информации или эмпирических
утверждений о системе (в системе).
2. Сравнение - установление общего и различного в исследуемой
системе или системах.
3. Измерение - нахождение, формулирование эмпирических законов,
фактов.
4. Эксперимент - целенаправленное преобразование исследуемой
системы (систем) для выявления ее (их) свойств.
Кроме классических форм их реализации в последнее время
используются и такие формы как опрос, интервью, тестирование и другие
формы.
Охарактеризуем кратко эмпирико - теоретические методы.
1. Абстрагирование - установление общих свойств и сторон объекта
(или объектов), замещение объекта или системы ее моделью.
Абстракция в информатике и в математике играет важнейшую роль,
понимается в двух следующих смыслах:
а) абстракция, абстрагирование - метод исследования (изучения)
некоторых явлений, объектов, в результате которого можно
выделить основные, наиболее важные для исследования свойства,
стороны исследуемого объекта или явления и игнорировать
несущественные и второстепенные;
б) абстракция - как описание или представление объекта (явления),
полученного с помощью метода абстрагирования; особо важно и
используемо в информатике такое понятие, как абстракция
потенциальной осуществимости, которое позволяет нам
исследовать конструктивно объекты, системы с потенциальной
осуществимостью т.е. они могли бы быть осуществимы, если бы не
было ограничений по ресурсам (время, пространство, вещество,
энергия, информация, организация, человек); используются и
абстракция актуальной бесконечности - существования
бесконечных, неконструктивных множеств и систем, процессов, а
также абстракция отождествления - возможности отождествления
любых двух одинаковых букв, символов любого алфавита, объектов
- независимо от места их появления в словах, конструкциях, хотя их
информационная ценность при этом может быть различна.
2. Анализ - разъединение системы на подсистемы с целью выявления
их взаимосвязей.
3. Синтез - соединение подсистем в систему с целью выявления их
взаимосвязей.
4. Индукция - получение знания о системе по знаниям о подсистемах;
индуктивное мышление - распознавание эффективных решений,
ситуаций и затем проблем, которые оно может разрешать.
5. Дедукция - получение знания о подсистемах по знаниям о системе;
дедуктивное мышление - определение проблемы и поиск затем
ситуации его разрешающей.
6. Эвристики, использование эвристических процедур получение знания о системе по знаниям о подсистемах и
наблюдениям, опыту.
7. Моделирование и/или использование приборов - получение
знания об объекте с помощью модели и/или приборов;
моделирование основано на возможности выделять, описывать и
изучать наиболее важные факторы и игнорировать при формальном
рассмотрении второстепенные.
8. Исторический метод - нахождение знаний о системе путем
использования его предыстории - реально существовавшей или же
мыслимой, возможной (виртуальной).
9. Логический метод - метод нахождения знаний о системе путём
воспроизведения его некоторых подсистем, связей или элементов в
мышлении, в сознании.
10. Макетирование - получение информации по макету объекта или
системы, т.е. с помощью представления структурных,
функциональных, организационных и технологических подсистем в
упрощенном виде, сохраняющем информацию, необходимую для
понимания взаимодействия и связей этих подсистем.
11. Актуализация - получение информации с помощью активизации,
инициализации ее, т.е. переводом из статического (неактуального)
состояния в динамическое (актуальное) состояние; при этом все
необходимые связи и отношения (открытой) системы с внешней
средой должны быть учтены (именно они актуализируют систему).
12. Визуализация - получение информации с помощью наглядного или
визуального представления состояний актуализированной системы;
визуализация предполагает возможность выполнения в системе
операции типа “передвинуть”, “повернуть”, “укрупнить”, “уменьшить”,
“удалить”, “добавить” и т.д. (как по отношению к отдельным
элементам, так и к подсистемам системы), т.е. - это метод
визуального восприятия информации.
Кроме указанных классических форм реализации теоретикоэмпирических методов в последнее время часто используются и такие
формы как мониторинг (система наблюдений и анализа состояний
системы), деловые игры и ситуации, экспертные оценки (экспертное
оценивание), имитация (подражание) и другие формы.
Охарактеризуем кратко теоретические методы.
1. Восхождение от абстрактного к конкретному - получение
знаний о системе на основе знаний о его абстрактных проявлениях в
сознании, в мышлении.
2. Идеализация - получение знаний о системе или о ее подсистемах
путём мысленного конструирования, представления в мышлении
систем и/или подсистем, не существующих в действительности.
3. Формализация - получение знаний о системе с помощью знаков
или же формул, т.е. зыков искусственного происхождения,
например, языка математики (или математическое, формальное
описание, представление).
4. Аксиоматизация - получение знаний о системе или процессе с
помощью некоторых, специально для этого сформулированных
аксиом и правил вывода из этой системы аксиом, т.е. правил
получения выводов, знаний из аксиом.
5. Виртуализация - получение знаний о системе созданием особой
среды, обстановки, ситуации (в которую помещается исследуемая
система и/или ее исследующий субъект), которую реально, без этой
среды невозможно реализовать и получить соответствующие
знания.
Эти методы получения информации применяются системно.
Пример. Для построения модели планирования и управления
производством в рамках страны, региона, отрасли необходимо решить
следующие проблемы:
1. определить структурные связи системы (как вертикальные, так и
горизонтальные), уровни управления и принятия решений, ресурсы;
при этом чаще используются методы наблюдения, сравнения,
измерения, эксперимента, анализа и синтеза, дедукции и индукции,
эвристический, исторический и логический, макетирование и др.;
2. определить гипотезы, цели, возможные проблемы планирования;
наиболее используемые при этом методы: наблюдение, сравнение,
эксперимент, абстрагирование, анализ, синтез, дедукция, индукция,
эвристический, исторический, логический и др.;
3. конструирование эмпирических моделей системы; наиболее при
этом используемые методы: абстрагирование, анализ, синтез,
индукция, дедукция, формализация, идеализация и др.;
4. поиск решения проблемы планирования и просчет различных
вариантов, директив планирования, поиск оптимального решения;
используемые чаще методы: измерение, сравнение, эксперимент,
анализ, синтез, индукция, дедукция, актуализация, макетирование,
визуализация, виртуализация и др.
Рис. Структура познания системы
Информация, таким образом, может быть рассмотрена как
кортеж А=<Х, Y, f>, где носитель X - сведения, знания о предметной
области, множество Y - сообщения, отражающие эти сведения, отношение
f - отношение кодирования между элементами X, Y т.е. их актуализации.
Пример. Пусть X={супруги, дети супругов}, Y={“Иванов Петр Сидорович”,
“Иванова Ольга Николаевна”, “Иванов Олег Петрович”, “Иванова
Наталья Петровна”, “мать”, “отец”, “сын”, “дочь”, “родители”, “дети”},
отношение f может быть задано (словесно) перечислением связей
вида: “Иванов Олег Петрович - супруг Ивановой Ольги Николаевны”,
“Иванова Наталья Петровна - дочь Ивановой Ольги Николаевны” и т.д.
Пример. Пусть X={арифметические операции}, Y={“-(взятие
противоположного числа)”, “+ (сложение)”, “— (вычитание)”, “x
(умножение)”, “/ (деление)”, “ (извлечение квадратного корня)”},
fопределим как установление соответствия “унарная операция”.
Таким образом, основная задача науки состоит в построении,
исследовании, актуализации или хранении множеств с заданным
классом Xоднотипных задач, Y - классом структур и ресурсов связываемых
с этими задачами и f - процессами их сопоставления и актуализации с
помощью некоторых ресурсов.
Такие задачи мы решаем в ежедневной жизни, но в то же время часто
правило f нельзя явно отыскать или построить явно или конструктивно. В
этом случае приходится заменять искомый закон f с помощью подходящих
явных или конструктивных представлений f, X, Y и/или Z (см. рис.) и
применять эти представления всякий раз.
Рис. Инвариант всех решаемых проблем информатики.
Правило задает правило кодирования или интерпретации входного
алфавита, правило - правило декодирования или интерпретации
выходного алфавита, т.е. входной и выходной коды (правила, функции).
При этом справедливы законы:
Правило f* подбирают так, чтобы в отличие от f, его можно было бы
найти и/или исследовать, применить. Для каждого сообщения хХ
определена триада:
Информация - содержание сообщения, сообщение - форма проявления
или актуализации информации. Информация всегда имеет носитель,
передача (актуализация) информации связана с изменением носителя,
ресурсов.
Пример. Сведения о сути товара могут быть изложены в рекламе,
передаваемой различными сообщениями (по телевидению, по радио, в
газете и т.д.). При этом соответствие этой рекламы действительности
может быть независима от типа сообщений, т.е. имеется третья сторона
информации (кроме её абстрактной сущности, её представления
сообщениями) - соответствие сведений заложенных в информации с
проявлениями реальной системы.
3.3. Количество информации в системе
Выше было отмечено, что информация может пониматься и
интерпретироваться по разному. Вследствие этого имеются различные
подходы к определению измерения информации, меры количества
информации. Раздел информатики (теории информации) изучающий
методы измерения информации называется информметрией.
Количество информации - числовая величина, адекватно
характеризующая актуализируемую информацию по разнообразию,
сложности, структурированности (упорядоченности), определённости,
выбору состояний отображаемой системы.
Если рассматривается некоторая система, которая может принимать
одно из n возможных состояний, то актуальной задачей является задача
оценки такого выбора, исхода. Такой оценкой может стать мера
информации (или события). Мера - это некоторая непрерывная
действительная неотрицательная функция, определённая на множестве
событий и являющаяся аддитивной т.е. мера конечного объединения
событий (множеств) равна сумме мер каждого события.
Меры могут быть статические и динамические - в зависимости от того,
какую информация они позволяют оценивать - статическую (не
актуализированную т.е. на самом деле оцениваются представляющие
информацию сообщения без учёта ресурсов и формы актуализации)
илидинамическую (актуализированную т.е. оцениваются также и затраты
ресурсов для актуализации информации).
Отметим, что ниже мы не всегда будем (в основном, для большей
убедительности и большего содержательного понимания) проводить
четкие математические границы между понятиями ''количество
информации'' и “мера количества информации'', но строгому читателю
необходимо всё время задавать достаточно важные вопросы типа: о
количестве информации или о мере информации в конкретной
последовательности событий идёт речь? о детерминированной или
стохастической информации идёт речь?
Мера Р. Хартли. Пусть имеется N состояний системы S или N опытов с
различными, равновозможными последовательными состояниями
системы. Если каждое состояние системы закодировать, например,
двоичными кодами определённой длины d, то эту длину необходимо
выбрать так, чтобы число всех различных комбинаций было бы не
меньше, чем N. Наименьшее число, при котором это возможно или мера
разнообразия множества состояний системы задаётся формулой Р.
Хартли:
где k - коэффициент пропорциональности (масштабирования, в
зависимости от выбранной, рассматриваемой единицы измерения меры),
а - основание рассматриваемой системы.
Пример. Чтобы узнать положение точки в системе из двух клеток т.е.
получить некоторую информацию, необходимо задать 1 вопрос ("Левая
или правая клетка?"). Узнав положение точки, мы увеличиваем суммарную
информацию о системе на 1 бит (I=log22). Для системы из четырех клеток
необходимо задать 2 аналогичных вопроса, а информация равна 2 битам
(I=log24). Если система имеет n различных состояний, то максимальное
количество информации равно I=log2n.
Если измерение ведётся в экспоненциальной (натуральной) системе, то
если измерение ведётся в двоичной системе, то
если измерение ведётся в десятичной системе, то
Справедливо утверждение Хартли: если во множестве X={x1, x2, ...,
xn}выделить произвольный элемент xiX, то для того, чтобы найти его,
необходимо получить не менее logan (единиц) информации.
По Хартли, чтобы мера информации имела практическую ценность она должна быть такова, чтобы информация была пропорциональна числу
выборов.
Пример. Имеются 192 монеты из которых одна фальшивая. Определим
сколько взвешиваний нужно произвести, чтобы определить ее. Если
положить на весы равное количество монет, то получим 2 возможности: а)
левая чашка ниже; б) правая чашка ниже. Таким образом, каждое
взвешивание дает количество информации I=log22=1 и, следовательно,
для определения этой фальшивой монеты нужно сделать не менее k
взвешиваний, где kудовлетворяет условию log22klog2192. Отсюда, k7.
Следовательно, необходимо (достаточно) сделать не менее 7
взвешиваний.
Эта формула отвлечена от семантических и качественных,
индивидуальных свойств рассматриваемой системы (качества
информации, содержащейся в системе, в проявлениях системы с
помощью рассматриваемых состояний системы). Это положительная
сторона этой формулы. Но имеется и отрицательная сторона: формула не
учитывает различимость и различность рассматриваемых N состояний
системы.
Уменьшение (увеличение) Н может свидетельствовать об уменьшении
(увеличении) разнообразия состояний N системы. Обратное, как это
следует из формулы Хартли (основание логарифма берётся больше 1!), также верно.
Мера К. Шеннона. Формула Шеннона дает оценку информации
независимо, отвлеченно от ее смысла:
где n - число состояний системы; рi - вероятность (или относительная
частота) перехода системы в i-ое состояние, причем
Если все состояния равновероятны (т.е. рi=1/n), то I=log2n (как и
ожидалось).
К. Шенноном доказана теорема о единственности меры количества
информации). Для случая равномерного закона распределения плотности
вероятности мера Шеннона совпадает с мерой Хартли.
Формулы Хартли и Шеннона подтверждается и данными
нейропсихологии.
Пример. Время t реакции испытуемого на выбор предмета из
имеющихся Nпредметов линейно зависит от log2N: t=200+180log2N (мс). По
аналогичному закону изменяется и время передачи информации в живом
организме. (См. также сказанное выше о числе Страуда).
Пример. Один из опытов по определению психофизиологических реакций
человека состоял в том, что перед испытуемым большое количество раз
зажигалась одна из n лампочек, которую он должен указать. Оказалось,
что среднее время, необходимое для правильного ответа испытуемого,
пропорционально не числу n лампочек, а именно величине I определяемой
по формуле Шеннона, где pi - вероятность зажечь лампочку номер i.
Легко видеть, что в общем случае:
Если выбор i-го варианта предопределен заранее (выбора, собственно
говоря, нет, pi=1), то I=0.
Сообщение о наступлении события с меньшей вероятностью несёт в
себе больше информации, чем сообщение о наступлении события с
большей вероятностью. Сообщение о наступлении достоверно
наступающего события несёт в себе нулевую информацию (и это вполне
ясно, - событие всё равно произойдёт когда-либо).
Пример. Если положение точки в системе известно, в частности, она - в kой клетке, т.е. все рi=0, кроме рk=1, то тогда I=log21=0 и мы здесь новой
информации не получаем.
Пример. Выясним, сколько бит информации несет каждое двузначное
число xx со всеми значащими цифрами (отвлекаясь при этом от его
конкретного числового значения). Так как таких чисел может быть всего 90
(10 - 99), то информации будет количество I=log290 или приблизительно
I=6.5. Так как в таких числах значащая первая цифра имеет 9 значений (1 9), а вторая - 10 значений (0 - 9), то I=log290 = log29 + log210.
Приблизительное значение log210 равно 3.32. Отсюда можно сделать
вывод о том, что сообщение в одну десятичную единицу несет в себе в
3.32 больше информации, чем в одну двоичную единицу (чем log22=1).
Вторая цифра в любом двузначном числе несёт в себе больше
информации, чем первая, например, в числе 22 вторая цифра 2 несёт в
себе больше информации, чем первая, если заранее эти цифры не были
известны (если же цифры, т.е. конкретное число 22 было задано, то
количество информации равно 0 (почему?).
Если в формуле Шеннона обозначить fi = - n log2pi, то получим
т.е. I можно понимать как среднеарифметическое величин fi.
Отсюда, fi можно интерпретировать как информационное содержание
символа алфавита с индексом I и величиной pi вероятности появления
этого символа в сообщении, передающем информацию. Если k коэффициент Больцмана, известный в физике как k=1.38x10-16 эрг/град, то
выражение
в термодинамике известно как энтропия или мера хаоса, беспорядка в
системе. Сравнивая выражения для I и S видим, что I можно понимать как
информационную энтропию или энтропию из-за нехватки информации в
системе (или о системе).
Нулевой энтропии соответствует максимальная информация.
Основное соотношение между энтропией и информацией:
или в дифференциальной форме -
Итак, если имеется система S и каждое I-ое
состояние S из N возможных состояний определяется некоторым
информационным вектором или же сообщением xi, i=1,2,...,N над
некоторым заданным алфавитом A, система может перейти в каждое i-ое
состояние с вероятностью pi, i=1,2,...,N, то piможно понимать как
вероятность i-го сообщения (сообщения, характеризующего усреднённое iое состояние системы).
Основными положительными сторонами этой формулы является её
отвлечённость от семантических и качественных, индивидуальных свойств
системы, а также то, что в отличие от формулы Хартли она учитывает
различность состояний, их разновероятность или же формула имеет
статистический характер (учитывает структуру сообщений), делающий эту
формулу удобной для практических вычислений. Основные
отрицательные стороны формулы Шеннона: она не различает состояния (с
одинаковой вероятностью достижения, например), не может оценивать
состояния сложных и открытых систем и применима лишь для замкнутых
систем, отвлекаясь от смысла информации.
Увеличение (уменьшение) меры Шеннона свидетельствует об
уменьшении (увеличении) энтропии (организованности, порядка) системы.
При этом энтропия может являться мерой дезорганизации систем от
полного хаоса (S=Smax) и полной информационной неопределённости
(I=Imin) до полного порядка (S=Smin) и полной информационной
определённости (I=Imax) в системе.
Пример. Чем ближе движущийся объект к нам, тем полнее информация
обрабатываемая нашими органами чувств, тем чётче и структурирован
(упорядочен) объект. Чем больше информации мы имеем о компьютерной
технике, тем меньше психологический барьер перед ним (согласно
основному соотношению между энтропией и информацией).
Термодинамическая мера. Информационно-термодинамический подход
связывает величину энтропии системы с недостатком информации о её
внутренней структуре (не восполняемым принципиально, а не
нерегистрируемым). При этом число состояний определяет, по существу,
степень неполноты наших сведений о системе.
Пусть дана термодинамическая система (процесс) S, а Н0, Н1 термодинамические энтропии системы S в начальном (равновесном) и
конечном состояниях термодинамического процесса, соответственно.
Тогда термодинамическая мера информации (негэнтропия) определяется
формулой:
Эта формула универсальна для любых термодинамических систем.
Уменьшение Н(Н0,Н1) свидетельствует о приближении
термодинамической системы S к состоянии статического равновесия (при
данных доступных ей ресурсах), а увеличение - об удалении.
Поставим некоторый вопрос о состоянии некоторой
термодинамической системы. Пусть до начала процесса можно
дать p1 равновероятных ответов на этот вопрос (ни один из которых не
является предпочтительным другому), а после окончания процесса p2 ответов. Изменение информации при этом:
Если p1p2 (I> 0) - прирост информации, т.е. сведения о системе стали
более определёнными, а при p1p2 (I>0) - менее определёнными. При этом
важно то, что мы не использовали явно структуру системы (механизм
протекания процесса), т.е. это универсальный вывод.
Пример. Предположим, что имеется термодинамическая система - газ в
объёме V, который расширяется до объёма 2V (рис.).
Рис. Газ
объема V (a) расширяемый до 2V (б)
Нас интересует вопрос о координате молекулы m газа. В начале (а) мы
знали ответ на вопрос и поэтому p1=1 (ln p1=0). Число ответов было
пропорционально ln V. После поднятия заслонки мы уже знаем эту
координату (микросостояния), т.е. изменение (убыль) информации о
состоянии системы будет равно
Это известное в термодинамике выражение для прироста энтропии в
расчёте на одну молекулу и оно подтверждает второе начало
термодинамики. Энтропия - мера недостатка информации о
микросостоянии статической системы.
Величина I может быть интерпретирована как количество
информации, необходимой для перехода от одного уровня организации
системы к другой (при I>0 - более высокой, а при I>0 - более низкой
организации).
Термодинамическая мера (энтропия) применимо к системам,
находящимся в тепловом равновесии. Для систем, далёких от теплового
равновесия, например, живых биологических систем, мера-энтропия менее подходящая.
В биологических науках широко используются так называемые
индексные меры, меры видового разнообразия. Индекс - мера состояния
основных биологических, физико-химических и др. компонент системы,
позволяющая оценить силу их воздействия на систему, состояние и
эволюцию системы. Индексы должны быть уместными, общими,
интерпретируемыми, чувствительными, минимально достаточными,
качественными, широко применяемыми, рациональными.
Пример. Показателем видового разнообразия в лесу может служить
где p1, p2,...,pn - частоты видов сообщества обитающих в лесу, n - число
видов.
Энергоинформационная (квантово-механическая) мера. Энергия
(ресурс) и информация (структура) - две фундаментальные
характеристики систем реального мира, связывающие их вещественные,
пространственные, временные характеристики. Если А - именованное
множество, где носитель - "энергетического происхождения", а В именованное множество, где носитель "информационного
происхождения", то можно определить энергоинформационную
меру f:AB, например, можно принять отношение именования для
именованного множества с носителем (множеством имён) Аили В.
Отношение именования должно отражать механизм взаимосвязей физикоинформационных и вещественно-энергетических структур и процессов в
системе.
Отметим, что сейчас актуальнее говорить о биоэнергоинформационных
мерах, отражающих механизм взаимосвязей биофизикоинформационных
и вещественно-энергетических структур и процессов в системе.
Пример. Процесс деления клеток сопровождается излучением квантов
энергии с частотами приблизительно до N=1.5x1015 Гц. Этот спектр можно
воспринимать как спектр функционирования словарного запаса клетки как
биоинформационной системы. С помощью этого спектра можно
закодировать до 1015 различных биохимических реакций, что примерно в
107раз меньше количества реакций реально протекающих в клетке (их
количество - примерно 108), т.е. словарный запас клетки избыточен для
эффективного распознавания, классификации, регулировании этих
реакций в клетке. Количество информации на 1 квант
энергии: I=log2101550 бит. При делении клеток, количество энергии,
расходуемой на передачу 50 бит информации равна энергии кванта (h постоянная Планка, - частота излучения):
При этом, на 1 Вт мощности "передатчика" или на =107 эрг/сек. может
быть передано количество квантов:
Общая скорость передачи информации на 1 Вт затрачиваемой клеткой
мощности определяется по числу различных состояний клетки N и числу
квантов (излучений) m:
3.4. Информация и управление.
Информационные системы
Информация - это знание, но не все знание, которым располагает
человечество, а только та часть, которая используется для развития,
совершенствования системы, для взаимосвязей, взаимодействий
подсистем системы, а также системы в целом с окружающими условиями,
средой.
Информация развивается вслед за развитием системы. Новые формы,
принципы, подсистемы, взаимосвязи и отношения вызывают изменения в
информации, ее содержании, формах получения, переработки, передачи и
использования. Благодаря потокам информации (от системы к
окружающей среде и наоборот) система осуществляет целесообразное
взаимодействие с окружающей средой, т.е. управляет или управляема.
Информация стала средством не только производства, но и управления.
Своевременная и оперативная информация может позволить
стабилизировать систему, приспосабливаться и/или адаптироваться,
восстанавливаться при нарушениях структуры и/или подсистем. От
степени информированности системы, от богатства опыта взаимодействия
системы и окружающей среды зависит развитие и устойчивость системы.
Информация обладает также определенной избыточностью: чем
больше сообщений о системе, тем полнее и точнее управляется система.
Пример. При передаче сообщений часто применяют способ двукратной
(избыточной) последовательной передачи каждого символа (что позволяет
избавляться от помех, “шумов” при передаче и осуществлять контроль
чётности). Пусть в результате сбоя при передаче приемником принято
было слово вида “прраосснтоо”. Определим, какое осмысленное
(имеющее семантический смысл) слово русского языка передавалось
передатчиком. Легко заметить, что “претендентами на слово” являются
слова “праспо”, “проспо”, “рроспо”, “ррасто”, “прасто”, “рросто”, “просто”
и “рраспо”. Из всех этих слов осмысленным является только слово
“просто”.
Суть задачи управления системой - отделение ценной информации от
“шумов” (бесполезного, иногда даже вредного для системы, возмущения
информации) и выделение информации, которая позволяет этой системе
существовать и развиваться.
Управление любой системой (в любой системе) должно подкрепляться
необходимыми для этого ресурсами - материальными, энергетическими,
информационными, людскими и организационными (административного,
экономического, правового, гуманитарного, социально - психологического
типа). При этом характер и степень активизации этих ресурсов может
повлиять (иногда - лишь косвенно) и на систему, в которой информация
используется. Более того, сама информация может быть зависима от
системы.
Пример. В средствах массовой информации правительство чаще ругают,
актеров чаще хвалят, спортсменов упоминают чаще в связи с теми или
иными спортивными результатами, прогноз погоды бывает чаще кратким,
новости политики - официальными.
Управление - непрерывный процесс, который не может быть прекращён,
ибо движение, поток информации не прекращается.
Цикл (инвариант) управления любой системой (в любой системе):
Основные правила организации информации для управления системой:
выяснение формы и структуры исходной (входной) информации;
выяснение средств, форм передачи и источников информации;
выяснение формы и структуры выходной информации;
выяснение надежности информации и контроль достоверности;
выяснение форм использования информации для принятия
решений.
Пример. При управлении полётом ракеты наземная станция управления
генерирует и в определённой форме, определёнными структурами
посылает входную информацию в бортовую ЭВМ ракеты; при этом
сигналы отсеиваются от возможных “шумов”, осуществляется контроль
входной информации на достоверность и только затем бортовая ЭВМ
принимает решение об уточнении траектории и ее корректировке.
Ценность информации для управления определяется мерой
раскрываемой им неопределенности в системе, содержанием передающих
её сообщений.
Информация используется для управления, но и сама подвержена
управляющим воздействиям. Основная цель этих воздействий - поддержка
информационных потоков, магистралей, способствующих достижению
поставленных целей при ограниченных ресурсах (материальных,
энергетических, информационных, организационных, пространственных,
временных).
Информационная система - система поддержки и автоматизации
интеллектуальных работ - поиска, администрирования, экспертиз и
экспертных оценок или суждений, принятия решений, управления,
распознавания, накопления знаний, обучения.
Информационная среда - система взаимодействующих информационных
систем, включая и информацию, актуализируемую в этих системах.
Пример. Можно выделить три основных подхода к использованию
информационного менеджмента в социально-экономических системах.
1. “Отношений с общественностью” (public relations) при котором
разрабатывается и используется системы управления социальноэкономической информации с целью создания более адекватной и
благоприятной среды (включая и все виды ресурсов),
общественного сознания для реализации интересов государства,
монополии и человека, согласования их, подчас противоречивых,
интересов. Широко используется при этом методы опроса
населения, изучения общественного мнения, рекламирования,
прогнозирования и моделирования (особенно, для повышения
устойчивости и регулируемости систем).
2. “Объединения достижений НТР и человека” при котором
разрабатываются и реализуются системы массового обучения
достижениям НТР, новым информационным технологиям,
делопроизводству и т.д. с целью адаптации человека к системам с
возросшими техническими и технологическими возможностями,
требованиями к качеству продукции и соотношению “качество цена”.
3. “Организационного гуманизма”, при котором разрабатываются и
реализуются системы помещения трудящихся в стимулирующие его
работу культурно-образовательные, социально-психологические,
гуманистические и материальные среды с целью раскрытия его
потенциальных возможностей и способностей.
Пример. Технологический и социально-экономический отрыв стран Запада
и СНГ определяется, в первую очередь, не отсутствием у нас
квалифицированных рабочих, хорошей образовательной системы,
ресурсов, а отсутствием адекватной им системы информационного и
экономического управления, его регулирования, а не саморегулирования
(самоорганизации), недостаточным вниманием к третьему подходу к
информационному менеджменту. Реформы должны происходить не для
обогащения небольшой группы населения, а для благосостояния
трудящейся массы, обеспечения его творческого и плодотворного труда.
Это особенно важно и в то же время трудно обеспечиваемо в условиях
экономических реформ.
Информационная система управления - система предназначенная для
управления как системой, так и в системе.
По характеру управления, охвата подсистем и подцелей (цели
системы) управление может быть:
стратегическое, направленное на разработку, корректировку
стратегии поведения системы;
тактическое, направленное на разработку, корректировку тактики
поведения системы. По времени управляющего воздействия
системы могут быть:
долгосрочно управляемые;
краткосрочно управляемые.
Иногда отождествляют стратегическое и долгосрочное, тактическое и
краткосрочное управление, но это не всегда верно.
Пример. Любая серьёзная экономическая система стратегического
управления должна включать в себя управляющую (информационную)
подсистему, обрабатывающую и актуализирующую стратегическую
информацию об инновационных мероприятиях, о состоянии рынков
товаров, услуг и ценных бумаг, о ресурсном обеспечении, о финансовых
условиях и критериях, о принципах и методах управления и др.
Различают также основные 6 типов информационных систем
управления (тип определяется целью, ресурсами, характером
использования и предметной областью):
1. Диалоговая система обработки запросов (Transaction
Processing System) - для реализации текущих, краткосрочных,
тактического характера, часто рутинных и жестко структурируемых и
формализуемых процедур, например, обработка накладных,
ведомостей, бухгалтерских счётов, складских документов и т.д.
2. Система информационного обеспечения (Information Provision
System) - для подготовки информационных сообщений
краткосрочного (обычно) использования тактического или
стратегического характера, например, с использованием данных из
базы данных и структурированных, формализованных процедур.
3. Система поддержки принятия решений (Decision Support
System)- для анализа (моделирования) реальной формализуемой
ситуации, в которой менеджер должен принять некоторое решение,
возможно, просчитав различные варианты потенциального
поведения системы (варьируя параметры системы); такие системы
используются как в краткосрочном, так и в долгосрочном
управлении тактического или стратегического характера в
автоматизированном режиме.
4. Интегрированная, программируемая система принятия
решения (Programmed Decision System), предназначена для
автоматического, в соответствии с программно реализованными в
системе структурированными и формализованными критериями
оценки и отбора (выбора) решений; используются как в
краткосрочном, так и в долгосрочном управлении тактического
(стратегического) характера.
5. Экспертные системы (Expert System) - информационные
консультирующие и\или принимающие решения системы,
основанные на структурированных, часто плохо формализуемых
процедурах, использующих опыт, интуицию т.е. поддерживающие
или моделирующие работу экспертов, интеллектуальные
особенности; системы используются как в долгосрочном, так и в
краткосрочном оперативном прогнозировании, управлении;
6. Интеллектуальные системы или системы, основанные на
знаниях (Knowleadge Based System) - системы поддержки задач
принятия решения в сложных системах, где необходимо
использование знаний в достаточно широком диапазоне, особенно,
в плохо формализуемых и плохо структурируемых системах,
нечетких системах и при нечетких критериях принятия решения; эти
системы наиболее эффективны и используемы для сведения
проблем долгосрочного, стратегического управления к проблемам
тактического и краткосрочного характера, повышения
управляемости, особенно, в условиях многокритериальности. В
отличие от экспертных систем, в системах основанных на знаниях
следует чаще избегать экспертных и эвристических процедур и
прибегать к когнитивным процедурам для минимизации риска. Здесь
более существенно влияние профессионализма персонала, ибо при
разработке таких систем необходимо сотрудничество и
взаимопонимание не только разработчиков, но и пользователей,
менеджеров, а сам процесс разработки, как правило, происходит
итерационно, итерационными улучшениями, постепенным
преобразованием (переходом) процедурных знаний (как делать) в
непроцедурные, декларативные (что делать).
Фундаментальная ошибка с неустранимыми последствиями в
информационных системах - принятие неправильных стратегических
решений и критериев оценки решений.
При построении (выборе, адаптации) информационной системы можно
использовать две основные концепции, два основных подхода (третья
концепция - их комбинации):
ориентация на проблемы, которые необходимо решать с помощью
этой информационной системы, т.е. проблемно-ориентированный
подход (или индуктивный подход);
ориентация на технологию, которая доступна (актуализируема) в
данной системе, среде, т.е. технология-ориентированный подход,
(или дедуктивный подход).
Выбор концепции зависит от стратегических (тактических) и\или
долгосрочных (краткосрочных) критериев, проблем, ресурсов.
Если вначале изучаются возможности имеющейся технологии, а после
их выяснения определяются актуальные проблемы, которые можно
решить с их помощью, то необходимо опираться на технологияориентированный подход.
Если же вначале определяются актуальные проблемы, а затем
внедряется технология(ии) достаточная(ые) для решения этих проблем, то
необходимо опираться на проблемно-ориентированный подход.
Ошибки в выборе подхода (проблем, технологии) могут привести не
только к ошибочным стратегиям и/или тактике, но и к полному краху.
При этом обе концепции построения информационной системы зависят
друг от друга: внедрение новых технологии изменяют решаемые
проблемы, а изменение решаемых проблем - приводит к необходимости
внедрения новых технологий; и то и другое влияют на принимаемые
решения.
Дороговизна, важность, актуальность информации определяют
цели и важность (приоритеты) в управлении информационными
системами (в информационных системах).
Системное проектирование (разработка) информационной системы
должно пройти следующий жизненный цикл:
1. предпроектный анализ (опыта создания других аналогичных
систем, прототипов, отличия и особенности разрабатываемой
системы и др.); это анализ внешних проявлений системы;
2. внутрисистемный анализ, внутренний анализ (анализ подсистем
системы);
3. системное (морфологическое) описание (представление)
системы (описание системной цели, системных отношений и
связей с окружающей средой, другими системами и системных
ресурсов - материальных, энергетических, информационных,
организационных, людских, пространственных и временных);
4. определение критериев адекватности, эффективности и
устойчивости (надёжности);
5. функциональное описание подсистем системы (описание
моделей, алгоритмов функционирования подсистем);
6. макетирование системы, оценка взаимодействия подсистем
системы (разработка макетов - реализации подсистем с
упрощёнными функциональными описаниями, процедурами и
апробация взаимодействия этих макетов с целью удовлетворения
системной цели), при этом возможно использование “макетов”
критериев адекватности, устойчивости, эффективности;
7. “сборка” и тестирование системы - реализация полноценных
функциональных подсистем и критериев, оценка модели по
сформулированным критериям;
8. определение целей, дальнейшего развития системы,
приложений системы.
Эти этапы - основы информационного реинжиниринга систем.
При разработке целей, определении ресурсов необходимо тесное
взаимодействие управляющего, проектирующего, разрабатывающего и
пользовательского звена системы. Здесь недопустимы ложные критерии
конфиденциальности и защиты информации, всегда влияющие негативно
на стратегическое и долгосрочное планирование и прогнозирование, а
также непрофессионализм принятия решений в каждом звене.
Главным лозунгом разработки информационных систем должен быть
лозунг: “Разработка информационной системы не для внедрения (или
использования) информационной системы, а для обеспечения
эффективного управления, функционирования, планирования и
прогнозирования, эволюции системы”.
Сформулируем основные аксиомы управления информационными
системами.
Аксиома 1
Количество информации в любой подсистеме иерархической системы
определяется произведением количеством сигналов исходящих от
подсистемы нулевого уровня (исходной вершины) и достигающих данную
подсистему (или входящих в данную подсистему) и энтропии этих
сигналов.
Аксиома 2
Энтропия любого элемента управляющей подсистемы при переходе в
новое целевое состояние (при смене цели) определяется исходным (от
нулевого уровня) информационным потоком и энтропией этого элемента.
Аксиома 3
Энтропия всей управляющей подсистемы при переходе в новое целевое
состояние определяется суммой (точнее интегральной оценкой) энтропии
всех её элементов.
Аксиома 4
Полный информационный поток направленный на объект управления за
период его перехода в новое целевое состояние равен разности энтропии
всей управляющей подсистемы при переходе в новое целевое состояние и
энергии объекта управления, затрачиваемой объектом управления на
переход в новое состояние.
Аксиома 5
Информационная работа управляющей подсистемы по преобразованию
ресурсов состоит из двух частей - работы управляющей подсистемы,
затраченной на компенсацию её исходной энтропии и работы,
направленной на управляемый объект, т.е. на удерживание системы в
устойчивом состоянии.
Аксиома 6
Полезная работа управляющей подсистемы в течении некоторого
промежутка времени должна соответствовать полному информационному
потоку воздействующему на управляемую систему (в соответствии с
аксиомой 4) за рассматриваемый период времени.
3.5. Информация и самоорганизация
Любая открытая информационная система эволюционирует так, что
начиная с состояния наибольшей энтропии (неопределённости) стремится
спиралеобразно к актуализации новых связей и отношений, к
организованности и порядку в системе в процессе взаимоотношений со
средой и перестройки структуры с целью уменьшения энтропии.
Пример. На телевизионной игре “Что? Где? Когда?” обсуждение вопроса
часто начинается хаотично, спонтанно, независимо и в конце обсуждения
может организоваться в единодушное принятие правильного решения.
Самоорганизация может наблюдаться и в неживых системах.
Пример. История развития ЭВМ - пример самоорганизации: от 1-го
поколения ЭВМ (40-50-ые годы 19 века) с электронными лампами и
быстродействием порядка 104 операций в сек. до 1-го поколения
оптических ВМ (конец 90-ых годов) с голографической памятью, с логикой
на потоках фотонов, нейроподобных архитектурах и быстродействием
порядка 1012операций в сек.
Пример. Человеческое общество развивается спиралевидно, циклически:
циклически повторяются катастрофы, законы, неурожаи и т.п.
Любая деятельность вопреки эволюционным процессам в системе,
вопреки принципам самоорганизации - вредна и противосистемна.
Пример. Любые экономические решения противоречащие основному
регулятору рынка, основному механизму её организации - соотношению
“спрос-предложение” приводят к вредным последствиям для системы, её
самоорганизации, например, выпуск товаров в объёме, превышающем
спрос на рынке может привести к снижению спроса.
Сформулируем основные аксиомы теории информационных
динамических процессов (информационной синергетики).
Аксиома 1
Развитие (эволюция) системы определяется некоторой целью и
информационными ресурсами системы, её информационной открытостью.
Аксиома 2
При стремлении к цели система воспринимает входную информацию,
которая используется и для изменения внутренней структуры самой
системы, внутрисистемной информации.
Аксиома 3
Изменение внутрисистемной информации происходит таким образом,
чтобы увеличивалась негэнтропия системы, уменьшалась энтропия (мера
беспорядка) в системе.
Аксиома 4
Любое изменение внутренней структуры системы или внутрисистемной
информации оказывает воздействие на выходную информацию системы
(т.е. на окружающую среду системы); внутренняя энтропия изменяет
внешнюю энтропию системы.
Пример. Сформулируем, опираясь на эти аксиомы основные законы
информационных динамических процессов в социально-экономических
системах. Социально-экономические процессы при этом труднее
поддаются математизации, информатизации из-за сложности, плохой
формализуемости и плохой структурируемости этих систем (процессов).
Закон 1
Развитие любой социально - экономической системы определяется
лишь целью и социально - экономико - информационными ресурсами
системы.
Закон 2
При стремлении к цели любая социально-экономическая система
воспринимает входную информацию, используемую и для изменения
внутренней структуры системы, изменения внутрисистемной
информации.
Закон 3
Изменение внутрисистемной информации происходит таким образом,
чтобы уменьшалась энтропия (мера беспорядка) в социальноэкономической системе.
Закон 4
Любое изменение внутренней структуры социально- экономической
системы или внутрисистемной информации оказывает воздействие на
выходную информацию, на окружающую среду, а система при этом
ведёт себя так, чтобы уменьшить негативное влияние этих
воздействий.
Важное значение при исследовании управляемости системы, её
управляющих параметров, развития системы во времени, в пространстве,
по структуре имеют синергетические принципы сформулированные И.
Пригожиным и его последователями, в частности следующие:
принцип эволюции системы, необратимости процессов её развития;
принцип возможного решающего воздействия (при определенном
стечении обстоятельств) малых изменений поведения системы на
её эволюцию;
принцип множественности (или многовариантности) путей развития
системы и возможности выбора оптимальных из них;
принцип невмешательства в процессы самоуправляемого развития
и непредсказуемости эволюционного поведения системы и, в то же
время, - учёт возможности организовать управляющие воздействий
на ресурсы и процессы в системе;
принцип учёта стохастичности и неопределённости процессов
(поведения систем);
принцип взаимовоздействия усложнения организации, устойчивости
и темпов развития систем;
принцип учёта факторов стабильности и нестабильности системы
(возникновения устойчивости из неустойчивого поведения), порядка
и хаоса в системе (возникновения порядка из хаоса),
определенности и неопределенности;
принцип взаимовлияния устойчивости среды отдельной подсистемы
или элемента (микросреды) и процессов во всей системе
(макросреды).
Наблюдаемая математизация и информатизация современной науки
убедительно показывает, что их эффективность зависит как от данной
науки, сложности и возможности описания её законов и принципов
адекватными математическими и информационными моделями, так и от
используемого математического аппарата.
3.6. Базовые (основные) новые информационные
технологии исследования и актуализации систем
Новые информационные технологии, наиболее часто используемые
системах различного типа и назначения:
математическое и компьютерное моделирование;
базы данных и знаний;
экспертные и интеллектуальные системы;
средства, технологии планирования и управления с помощью
электронных таблиц;
электронная почта и телекоммуникационные средства;
автоматизированные системы (обучения, контроля, управления и
т.д.), АРМы и интеллектуальные системы управления;
компьютерные офисы и виртуальные корпорации;
интегрированные пакеты прикладных программ и среды;
средства, методы и технологии машинной графики и анимации;
средства, методы и технологии мультимедиа;
гипертекстовые технологии и WWW-технологии;
технологии информационного реинжиниринга, в частности
технологии «клиент-сервер»;
технологии, системы и среды виртуальной реальности;
когнитивные технологии, в частности, средства и методы
визуального и когнитивного программирования;
объектно-ориентированные технологии, в частности, объектноориентированные среды программирования и организации
интерфейса;
средо-ориентированные технологии, в частности, средоориентированные системы программирования;
CASE - технологии и др.
Новые информационные технологии - основа многих других
технологий, а также основа нового операционного стиля мышления.
Отношение общего объёма активных информационных ресурсов к
общему объёму всех национальных ресурсов является одним из наиболее
существенных показателей экономического вектора развития общества по
пути построения информационного общества.
Компьютеризация общества и её различных институтов должна быть
направлена не только (не столько) на пассивную (статическую)
актуализацию информационных ресурсов общества, но и на создание и
актуализацию новых информационных технологий, ресурсов,
динамическое их переупорядочивание, а также их взаимопроникновение и
взаимообогащение в системах вида “человек-технология-знания-система”.
Историческая справка
Информация (informatio) - разъяснение, осведомленность, изложение.
Исторически первым носителем человеческих информации, знаний
была речь, представлявшая изначально кодированные звуки для
координации действий в человеческом сообществе. Затем появилось
наскальное письмо каменного века, далее пиктограммы (“иконы”)
бронзового века, иероглифическое письмо (сохраненное до сих пор,
например, в Китае) и письмо “обычное” - конкатенацией букв алфавита в
слоги (“слоговое письмо”) и т.д.
Объединение систем, процессов, связанных с понятиями
“информация”, “управление” привело к появлению нового предмета
“кибернетика (или науки об управлении в живых организмах и автоматах)”
(40-ые годы 20-го века), изучающей информационные процессы в живых
организмах и машинах (автоматах). Кибернетика явилась одной из важных
предпосылок появления и развития информатики. В последнее время,
предмет кибернетики понемногу, видимо, “поглощается” предметом
информатики. Но при этом информатика не зачеркивает кибернетику,
которая теперь может развиваться сильнее, используя результаты,
методы и технологии информатики.
Понятие энтропии было введено Р.Клаузиусом в 1852 году в качестве
удобного средства описания и анализа работы тепловых двигателей.
Затем это понятие Л.Больцманом и другими учеными использовано в
качестве универсального средства для описания поведения
макроскопических систем. Л.Больцманом также установлена связь между
энтропией H и термодинамической вероятностью состояния системы W:
W=k lnW.
Связь информации и энтропии замечена Л. Сциллардом в 1929 году. К.
Шеннон в 1948 году дал определение информации, основываясь на
энтропии сообщений, используя ее как меру вероятности
информационных процессов.
Э. Шредингер расширил понятие энтропии - рассмотрел её как меру
дезорганизации системы любой природы.
Понятие ноосферы (в эколого-социальной трактовке) впервые ввел
В.И. Вернадский.
Основные результаты по теории информации были получены Л.
Бриллюэном, Н. Винером, Д. Пирсом, Р. Фано, К. Шенноном, У. Эшби, А.
Колмогоровым и др.
Важные результаты в области синергетики получили Г. Хакен, К.
Николис, И. Пригожин, И. Стенгерс, С.П. Курдюмов, Г.Г. Малиновский,
Ю.М. Романовский и др.
Вопросы для самоконтроля
1. Что такое информация? Приведите пример некоторой информации.
2. Чем отличается информация от сообщения? Приведите пример
информации и сообщения соответствующего этой информации.
3. Что такое информация с мировоззренческой точки зрения?
Приведите примеры получения, хранения, передачи, использования
информации в быту, науке, производстве, обучении, управлении,
планировании.
4. Что означает термин “актуализация информации”? Приведите
пример актуализированной и не актуализированной информации.
5. Как и какими единицами измеряют сообщения и информацию?
6. Как зависит управление системой и информация в системе? В чем
суть задачи управления системой? Приведите примеры.
7. Изобразите и поясните на примере один виток цикла управления
системой.
8. Пояснить смысл информации по Шеннону, энтропии, их связь.
Лабораторный практикум
Лабораторный практикум
для главы 3
Лабораторная работа №5. "Управление в системе"
Пример 1. Чему равно количество информации в системе
принимающей n равновероятных состояний, если известно состояние
системы.
Так как состояния равновероятны (рi=1/n), то I=log2n. Если же
выбор i-го варианта предопределен заранее (выбора, собственно
говоря, нет), например, состояние системы известно, в частности, она
- в k-ом состоянии, то для рi=0, кроме рk=1, то тогда I=log21=0, т.е. мы
здесь новой информации не получаем.
Пример 2. Выяснить, сколько бит информации несет каждое
двузначное число (отвлекаясь при этом от его конкретного числового
значения).
Так как таких чисел может быть всего 90 (10-99), то информации
будет количество I=log290 или приблизительно I=6.5. Так как в таких
числах первая цифра имеет 9 значений (1-9), а вторая - 10 значений
(0-9), то I=log290=log29+log210. Приблизительное значение log210 равно
3.32. Отсюда можно сделать вывод о том, что сообщение в одну
десятичную единицу несет в себе в 3.32 больше информации, чем в
одну двоичную единицу.
Пример 3. Имеются 192 монеты из которых одна фальшивая (легче).
Сколько взвешиваний нужно произвести, чтобы определить ее?
Если положить на весы равное количество монет, то получим 3
возможности:
а) чашки уравновешены;
б) левая чашка ниже;
в) правая чашка ниже.
Итак, каждое взвешивание дает информацию I=log23 и,
следовательно, для определения этой фальшивой монеты нужно
сделать k взвешиваний, где k удовлетворяет условиюlog23k>=log2192.
Отсюда, k>=(6+log23)/log23 или, приблизительно, k>=4.89.
Следовательно, нам необходимо сделать не
менее int(k+0.5)=5 взвешиваний (достаточно пяти взвешиваний).
Пример 4. ДНК человека можно представить себе как некоторое
слово в четырехбуквенном алфавите, где каждой буквой помечается
звено цепи ДНК или нуклеотид. Сколько информации (в битах)
содержит ДНК, если в нем содержится примерно
1,5x1023 нуклеотидов?
На один нуклеотид приходится log2(4)=2 (бит) информации.
Следовательно, ДНК в организме человека позволяет хранить
3x1023 бит информации. Это вся информация, куда входит и
избыточная. Реально используемой, - структурированной в памяти
человека информации, - меньше. Заметим, что человек за среднюю
продолжительность жизни использует около 5-6% нейронов (нервных
клеток мозга - "ячеек ОЗУ человека").
Пример 5. В сообщении 4 буквы "a", 2 буквы "б", 1 буква "и", 6 букв "р".
Определить количество информации в одном таком (из всех
возможных) сообщений.
Число N различных возможных сообщений длиной в 13 букв будет
равно величине:
N = 3!/(4!x2!x1!x6!) = (6!x7x8x9x10x11x12x13)/(6!x2!x4!) =
7x2x9x10x11x13 = 180180.
Количество информации I в одном же сообщении будет равно
величине:
I = log2(N) = log2(180180) = 17.5 (бит).
Задачи для самостоятельного решения
1. В какой из цифр 7 числа 777 больше информации и почему?
2. Определить количество информации (в битах) в одной букве
русского (латинского) алфавита. Найти какое количество
информации определяется двухбуквенными сочетаниями (всем
алфавитом)?
3. Сообщение может содержать только по три знака "-" и два
знака "+". Определить количество информации в одном таком
сообщении.
4. Частотный словарь русского языка (словарь относительных
частот, вероятностей появления букв в произвольном тексте
языка) приведен ниже. Определить количество информации
каждой буквы словаря.
Буква
Частота
Буква
Частота
Буква
Частота
о
0.090
к
0.028
ь, ъ, б
0.014
е, ё
0.072
м
0.026
ч
0.013
а, и
0.062
д
0.025
й
0.012
т, н
0.053
п
0.023
х
0.009
с
0.045
у
0.021
ж, ю, ш
0.006
р
0.040
я
0.018
ч, щ, э
0.003
в
0.035
ы, з
0.016
ф
0.002
5. Сравните, хотя бы качественно, изменение информации и
энтропии в сосуде с водой до и после замораживания. Ответ
обоснуйте.
6. Составить одну задачу на использование формулы Шеннона.
Моделирование систем
4.1. Основные понятия моделирования
Модель - объект или описание объекта, системы для замещения (при
определенных условиях предложениях, гипотезах) одной системы (т.е.
оригинала) другой системы для изучения оригинала или воспроизведения его
каких - либо свойств. Модель - результат отображения одной структуры на
другую. Отображая физическую систему (объект) на математическую систему
(например, математический аппарат уравнений) получим физико математическую модель системы или математическую модель физической
системы. В частности, физиологическая система - система кровообращения
человека, подчиняется некоторым законам термодинамики и описав эту
систему на физическом (термодинамическом) языке получим физическую,
термодинамическую модель физиологической системы. Если записать эти
законы на математическом языке, например, выписать соответствующие
термодинамические уравнения, то получим математическую модель системы
кровообращения. Эту модель можно назвать физиолого - физико математической моделью или физико - математической моделью.
Модели, если отвлечься от областей, сфер их применения, бывают трех
типов: познавательные, прагматические и инструментальные.
Познавательная модель - форма организации и представления знаний,
средство соединение новых и старых знаний. Познавательная модель, как
правило, подгоняется под реальность и является теоретической моделью.
Прагматическая модель - средство организации практических действий,
рабочего представления целей системы для ее управления. Реальность в них
подгоняется под некоторую прагматическую модель. Это, как правило,
прикладные модели.
Инструментальная модель - является средством построения,
исследования и/или использования прагматических и/или познавательных
моделей.
Познавательные отражают существующие, а прагматические - хоть и не
существующие, но желаемые и, возможно, исполнимые отношения и связи.
По уровню, "глубине" моделирования модели бывают эмпирические - на
основе эмпирических фактов, зависимостей, теоретические - на основе
математических описаний и смешанные, полуэмпирические - использующие
эмпирические зависимости и математические описания.
Математическая модель М описывающая ситему S (x1,x2,...,xn; R), имеет
вид: М=(z1,z2,...,zm; Q), где ziZ, i=1,2,...,n, Q, R - множества отношений над X множеством входных, выходных сигналов и состояний системы и Z множеством описаний, представлений элементов и подмножеств X,
соответственно.
Основные требования к модели: наглядность построения; обозримость
основных его свойств и отношений; доступность ее для исследования или
воспроизведения; простота исследования, воспроизведения; сохранение
информации, содержавшиеся в оригинале (с точностью рассматриваемых при
построении модели гипотез) и получение новой информации.
Проблема моделирования состоит из трех задач:
построение модели (эта задача менее формализуема и конструктивна,
в том смысле, что нет алгоритма для построения моделей);
исследование модели (эта задача более формализуема, имеются
методы исследования различных классов моделей);
использование модели (конструктивная и конкретизируемая задача).
Модель М называется статической, если среди xi нет временного
параметра t. Статическая модель в каждый момент времени дает лишь
"фотографию" сиcтемы, ее срез.
Модель - динамическая, если среди xi есть временной параметр, т.е. она
отображает систему (процессы в системе) во времени.
Модель - дискретная, если она описывает поведение системы только в
дискретные моменты времени.
Модель - непрерывная, если она описывает поведение системы для всех
моментов времени из некоторого промежутка времени.
Модель - имитационная, если она предназначена для испытания или
изучения, проигрывания возможных путей развития и поведения объекта
путем варьирования некоторых или всех параметров xi модели М.
Модель - детерминированная, если каждому входному набору параметров
соответствует вполне определенный и однозначно определяемый набор
выходных параметров; в противном случае - модельнедетерминированная,
стохастическая (вероятностная).
Можно говорить о различных режимах использования моделей - об
имитационном режиме, о стохастическом режиме и т. д.
Модель включает в себя: объект О, субъект (не обязательный) А, задачу Z,
ресурсы B, среду моделирования С: М=.
Свойства любой модели таковы:
конечность: модель отображает оригинал лишь в конечном числе его
отношений и, кроме того, ресурсы моделирования конечны;
упрощенность: модель отображает только существенные стороны
объекта;
приблизительность: действительность отображается моделью грубо
или приблизительно;
адекватность: модель успешно описывает моделируемую систему;
информативность: модель должна содержать достаточную
информацию о системе - в рамках гипотез, принятых при построении
модели.
Жизненный цикл моделируемой системы:
1. Сбор информации об объекте, выдвижение гипотез, предмодельный
анализ;
2. Проектирование структуры и состава моделей (подмоделей);
3. Построение спецификаций модели, разработка и отладка отдельных
подмоделей, сборка модели в целом, идентификация (если это нужно)
параметров моделей;
4. Исследование модели - выбор метода исследования и разработка
алгоритма (программы) моделирования;
5. Исследование адекватности, устойчивости, чувствительности модели;
6. Оценка средств моделирования (затраченных ресурсов);
7. Интерпретация, анализ результатов моделирования и установление
некоторых причинно - следственных связей в исследуемой системе;
8. Генерация отчетов и проектных (народно - хозяйственных) решений;
9. Уточнение, модификация модели, если это необходимо, и возврат к
исследуемой системе с новыми знаниями, полученными с помощью
моделирования.
Основными операциями используемыми над моделями являются:
1. Линеаризация. Пусть М=М(X,Y,A), где X - множество входов, Y выходов, А - состояний системы. Схематически можно это изобразить:
XAY
Если X, Y, A - линейные пространства (множества), а - линейные
операторы, то система (модель) называется линейной. Другие системы
(модели) - нелинейные. Нелинейные системы трудно поддаются
исследованию, поэтому их часто линеаризуют - сводят к линейным
каким-то образом.
2. Идентификация. Пусть М=М(X,Y,A), A={ai }, ai=(ai1,ai2,...,aik) - вектор
состояния объекта (системы). Если вектор ai зависит от некоторых
неизвестных параметров, то задача идентификации (модели,
параметров модели) состоит в определении по некоторым
дополнительным условиям, например, экспериментальным данным,
характеризующим состояние системы в некоторых случаях.
Идентификация - решение задачи построения по результатам
наблюдений математических моделей, описывающих адекватно
поведение реальной системы.
3. Агрегирование. Операция состоит в преобразовании (сведении) модели
к модели (моделям) меньшей размерности (X, Y, A).
4. Декомпозиция. Операция состоит в разделении системы (модели) на
подсистемы (подмодели) с сохранением структур и принадлежности
одних элементов и подсистем другим.
5. Сборка. Операция состоит в преобразовании системы, модели,
реализующей поставленную цель из заданных или определяемых
подмоделей (структурно связанных и устойчивых).
6. Макетирование. Эта операция состоит в апробации, исследовании
структурной связности, сложности, устойчивости с помощью макетов
или подмоделей упрощенного вида, у которых функциональная часть
упрощена (хотя вход и выход подмоделей сохранены).
7. Экспертиза, экспертное оценивание. Операция или процедура
использования опыта, знаний, интуиции, интеллекта экспертов для
исследования или моделирования плохо структурируемых, плохо
формализуемых подсистем исследуемой системы.
8. Вычислительный эксперимент. Это эксперимент, осуществляемый с
помощью модели на ЭВМ с целью распределения, прогноза тех или
иных состояний системы, реакции на те или иные входные сигналы.
Прибором эксперимента здесь является компьютер (и модель!).
Модели и моделирование применяются по следующим основным и важным
направлениям.
1. Обучение (как моделям, моделированию, так и самих моделей).
2. Познание и разработка теории исследуемых систем - с помощью
каких - то моделей, моделирования, результатов моделирования.
3. Прогнозирование (выходных данных, ситуаций, состояний системы).
4. Управление (системой в целом, отдельными подсиситемами системы,
выработка управленческих решений и стратегий).
5. Автоматизация (системы или отдельных подсистем системы).
В базовой четверке информатики: "модель - алгоритм - компьютер технология" при компьютерном моделировании главную роль играют уже
алгоритм (программа), компьютер и технология (точнее, инструментальные
системы для компьютера, компьютерные технологии).
Например, при имитационном моделировании (при отсутствии строгого и
формально записанного алгоритма) главную роль играют технология и
средства моделирования; аналогично и в когнитивной графике.
Основные функции компьютера при моделировании систем:
выполнять роль вспомогательного средства для решения задач,
решаемых обычными вычислительными средствами, алгоритмами,
технологиями;
выполнять роль средства постановки и решения новых задач, не
решаемых традиционными средствами, алгоритмами, технологиями;
выполнять роль средства конструирования компьютерных обучающе моделирующих сред;
выполнять роль средства моделирования для получения новых знаний;
выполнять роль "обучения" новых моделей (самообучающиеся модели).
Компьютерное моделирование - основа представления знаний в ЭВМ
(построения различных баз знаний). Компьютерное моделирование для
рождения новой информации использует любую информацию, которую можно
актуализировать с помощью ЭВМ.
Разновидностью компьютерного моделирования является вычислительный
эксперимент.
Компьютерное моделирование, вычислительный эксперимент становится
новым инструментом, методом научного познания, новой технологией также
из-за возрастающей необходимости перехода от исследования линейных
математических моделей систем .
Компьютерное моделирование, от постановки задачи - до получения
результатов, проходит следующие этапы.
1. Постановка задачи.
a. Формулировка задачи.
b. Определение цели моделирования и их приоритетов.
c. Сбор информации о системе, объекте моделирования.
d. Описание данных (их структуры, диапазона, источника и т. д.).
2. Предмодельный анализ.
a. Анализ существующих аналогов и подсистем.
b. Анализ технических средств моделирования (ЭВМ, периферия).
c. Анализ программного обеспечения(языки программирования,
пакеты программ, инструментальные среды).
d. Анализ математического обеспечения(модели, методы,
алгоритмы).
3. Анализ задачи (модели).
a. Разработка структур данных.
b. Разработка входных и выходных спецификаций, форм
представления данных.
c. Проектирование структуры и состава модели (подмоделей).
4. Исследование модели.
a. Выбор методов исследования подмоделей.
b. Выбор, адаптация или разработка алгоритмов, их псевдокодов.
c. Сборка модели в целом из подмоделей.
d. Идентификация модели, если в этом есть необходимость.
e. Формулировка используемых критериев адекватности,
устойчивости и чувствительности модели.
5. Программирование (проектирование программы).
a. Выбор метода тестирования и тестов (контрольных примеров).
b. Кодирование на языке программирования(написание команд).
c. Комментирование программы.
6. Тестирование и отладка.
a. Синтаксическая отладка.
b. Семантическая отладка (отладка логической структуры).
c. Тестовые расчеты, анализ результатов тестирования.
d. Оптимизация программы.
7. Оценка моделирования.
a. Оценка средств моделирования.
b. Оценка адекватности моделирования.
c. Оценка чувствительности модели.
d. Оценка устойчивости модели.
8. Документирование.
a. Описание задачи, целей.
b. Описание модели, метода, алгоритма.
c. Описание среды реализации.
d. Описание возможностей и ограничений.
e. Описание входных и выходных форматов, спецификаций.
f. Описание тестирования.
g. Описание инструкций пользователю.
9. Сопровождение.
a. Анализ использования, периодичности использования,
количества пользователей, типа использования (диалог,
автономно и др.), анализ отказов во время использования
модели.
b. Обслуживание модели, алгоритма, программы и их эксплуатация.
c. Расширение возможностей: включение новых функций или
изменение режимов моделирования, в том числе и под
модифицированную среду.
d. Нахождение, исправление скрытых ошибок в программе, если
таковые найдутся.
10. Использование модели.
Лабораторная работа №6
4.2. Модели и моделирование систем
Математическое и компьютерное моделирование.
Данный период характерен необходимостью моделирования различных
социально- экономических процессов и систем и принятия решений на основе
результатов моделирования, ибо такие системы и процессы достаточно
сложны, многогранны, динамичны, подвержены случайным воздействиям.
Достаточно интенсивно моделируются сейчас такие социально-экономические
процессы, как демографические (например, эволюция и цикличность),
социальные (например, поведение социальных групп, социальных
последствий тех или иных решений), экономические (например, рыночные
отношения, налоговые сборы, риски), гуманитарные (например, воздействие
на человека информационного потока) и др. Приведём пример
математического моделирования некоторой системы (полный жизненный цикл
моделирования).Решение поставленной задачи разобьем на этапы, в
соответствии с этапами жизненного цикла моделирования, объединяя для
удобства некоторые этапы для удобства и краткости изложения.
Этап 1. Содержательная постановка задачи
Современное производство характеризуется тем, что некоторая часть
производимой продукции (в стоимостном выражении) возвращается в виде
инвестиций (т.е. части конечной продукции, используемой для создания
основных фондов производства) в производство. При этом время возврата,
ввода в оборот новых фондов может быть различной для различного рода
производства. Необходимо промоделировать данную эту ситуацию и выявить
динамику изменения величины основных фондов производства (капитала).
Сложность и многообразие, слабая структурированность и плохая
формализуемость основных экономических механизмов, определяющих
работу предприятий не позволяют преобразовать процедуры принятия
решений в экономической системе в полностью эффективные математические
модели и алгоритмы прогнозирования. Поэтому часто эффективно
использование простых, но гибких и надёжных процедур принятия решения.
Рассмотрим одну такую простую модель. Эта модель будет полезна для
прогноза событий и связанных с ними социально-экономических процессов.
Этап 2. Формулировка гипотез, построение, исследование модели
Структура производства и сбыта часто зависит от изменений в окружающей
среде (социально-экономических условий).
Динамика изменения величины капитала определяется, в основном, в
нашей модели, простыми процессами производства и описывается так
называемыми обобщенными коэффициентами амортизации (расхода фондов)
и потока инвестиций (часть конечного продукта, используемого в единицу
времени для создания основных фондов). Эти коэффициенты - относительные
величины (за единицу времени). Необходимо разработать и исследовать
модель динамики основных фондов. Считаем при этом допустимость
определённых гипотез, определяющих рассматриваемую систему
производства.
Пусть x(t) - величина основных фондов (капитала) в момент времени t,
где0 t £ N. Через промежуток времени t она будет равна x(t+t).
Абсолютный прирост равен
Относительный прирост будет равен
Примем следующие гипотезы:
1. социально-экономические условия производства достаточно хорошие и
способствуют росту производства, а поток инвестиций задается в виде
известной функции y(t);
2. коэффициент амортизации фондов считается неизменным и
равным m и при достаточно малом t изменение основных фондов
прямо пропорционально текущей величине капитала, т.е.
Считая t 0, а также учитывая определение производной, получим из
предыдущего соотношения следующее математическое выражение закона
изменения величины капитала - математическую модель (уравнение)
динамики капитала (такие уравнения называются дифференциальными):
где х(0) - начальное значение капитала в момент времени t=0.
Эта величина х0 везде в дальнейшем будет считаться заданной. Эта
простейшая модель динамики величины капитала.
Эта простейшая модель не отражает того факта, что социальноэкономические ресурсы производства таковы, что между выделением
инвестиций и их введением и использованием в выпуске новой продукции
проходит некоторое время - лаг. Учитывая это можно записать модель (1) в
виде:
Данной непрерывной, дифференциальной, динамической модели можно
поставить в соответствие простую дискретную модель:
где n - предельное значение момента времени при моделировании. Эта
дискретная модель получается из непрерывной при t=1, а также заменой
производной x'(t) на относительное приращение t (замена, как это следует из
определения производной, справедлива при малых t).
Этап 3. Построение алгоритма и программы моделирования
Рассмотрим для простоты режим моделирования когда m, c, y - известны и
постоянны, а также рассмотрим наиболее простой алгоритм моделирования в
укрупнённых шагах.
1. Ввод входных данных для моделирования:
с=х(0) - начальный капитал;
n - конечное время моделирования;
m - коэффициент амортизации;
s - единица измерения времени;
y - инвестиции.
2. Вычисление xi от i=1 до i=n по рекуррентной формуле (2).
3. Поиск стационарного состояния - такого момента времени j, 0<=j<=n,
начиная с которого все хj, хj+1,...,хn постоянны или изменяются на малую
допустимую величину >0.
4. Выдача результатов моделирования и, по желанию пользователя,
графика.
Приведём программу на Паскале для имитационного моделирования
(компактность программы «принесена в жертву» структурированности).
PROGRAM MODFOND;
{Исходные данные находятся в файле in.dat текущего каталога}
{Результаты записываются в файл out.dat текущего каталога}
Uses
Crt, Graph, Textwin;
Type
Vector = Array[0..2000] of Real;
Mas
= Array[0..2000] of LongInt;
Var
Time,Lag,t,dv,mv,i,yi,p
: Integer;
tmax,tmin
: LongInt;
a,b,m,X0,maxx,minx,aa,bb,cc,sx,tk : Real;
x
: Vector;
ax,ay
: Mas;
ch
: Char;
f1,f2
: Text;
{----------------------------------------------------------------------------}
Procedure InputKeyboard; { Ввод с клавиатуры }
Begin
OpenWindow(10,5,70,20,' Ввод данных ',14,4);
ClrScr; WriteLn; WriteLn('Введите время Т прогнозирования системы:');
Repeat
Writeln('Для удобства построения графика введите Т не меньше 2');
Write('Т =');
ReadLn(Time);
until Time>=2;
WriteLn('Введите лаг:');
Repeat
Write('Лаг должен быть строго меньше Т - ');
ReadLn(Lag);
until Lag0);
Write('Введите значение фондов в начальный момент - '); Readln(X0);
CloseWindow;
end;
{----------------------------------------------------------------------------}
Procedure InputFile; { Ввод из файла }
Begin
Assign(f1,'in.dat'); Reset(f1);
Readln(f1,time,lag,a,b,m,X0); Close(f1);
End;
{----------------------------------------------------------------------------}
Procedure OutputFile; { Запись результата работы в файл }
Begin
Assign(f2,'out.dat'); Rewrite(f2);
WriteLn(f2,'
Результаты моделирования:');
WriteLn(f2,'Значение фондов в заданное время Т = ',x[time]:4:2);
WriteLn(f2,'Максимальное значение фондов = ',maxx:4:2);
Write(f2,'Минимальное значение фондов = ',minx:4:2);
Close(f2);
End;
{----------------------------------------------------------------------------}
Procedure InputRnd; { Ввод случайными числами }
Begin
Randomize;
Repeat
Time:=Random(90); until Time>=2;
Repeat
Lag:=Random(80);
until Lag'); OutTextXY(67,47,'^'); OutTextXY(57,415,'0');
OutTextXY(80,45,'X(T) - (Величина основных фондов производства)');
OutTextXY(590,415,'T'); OutTextXY(540,430,'(Время)'); SetColor(2);
For i:=1 to 16 do Line(67,70+20*i,70,70+20*i);
For i:=1 to 24 do Line(70+20*i,410,70+20*i,413);
Mas_OX; Mas_OY;
For t:=0 to time do
Вegin
SetColor(Blue); Circle(ax[t],ay[t],2);
SetFillStyle(SolidFill,Red); FloodFill(ax[t],ay[t],Blue);
End;
SetColor(Red); SetLineStyle(3,1,1);
Line(70,ay[time],ax[time],ay[time]);
Line(ax[time],ay[time],ax[time],410);
Ipol(0,x[0],1,x[1],2,x[2]);
For i:=ax[0] to ax[2] do
Begin
sx:=p*(i-70)/20;
yi:=410-round(20*(aa*sx*sx+bb*sx+cc)/tk);
SetColor(Red); Circle(i,yi,1);
End;
For t:=1 to Time-2 do
Begin
Ipol(t,x[t],t+1,x[t+1],t+2,x[t+2]);
For i:=ax[t+1] to ax[t+2] do
Begin
sx:=p*(i-70)/20;
yi:=410-round(20*(aa*sx*sx+bb*sx+cc)/tk);
SetColor(Red); Circle(i,yi,1);
End;
End;
ReadKey; CloseGraph;
End;
{----------------------------------------------------------------------------}
Begin
While true do
Begin
ClrScr; TextBackGround(2); Window(1,1,80,25); ClrScr;
OpenWindow(30,22,50,24,' Нажмите клавишу... ',4,1);
OpenWindow(5,5,75,16,' Динамика фондов производства ',14,5);
ClrScr; WriteLn;
WriteLn(' Пусть х(t) - основные фонды в момент времени t, y(t) -');
WriteLn(' инвестиции, m - коэффициент амортизации фондов.');
WriteLn(' Модель динамики основных фондов (L - лаг):');
Write('
x`(t) = y(t-L) - mx(t), где х(0) = Хо, y(t)=at+b, ( a,b>0 ).');
ReadKey; CloseWindow;
OpenWindow(15,10,65,17,' Выбирите вариант ввода: ',15,0);
ClrScr;
WriteLn;
WriteLn('
С клавиатуры
- < 1 >');
WriteLn('
Из файла
- < 2 >');
WriteLn('
Случайными числами - < 3 >');
WriteLn('
Выход
- ');
ch:=ReadKey;
Сase ch of
#49: InputKeyboard;
#50: Вegin InputFile; OutputScreen; Еnd;
#51: Вegin InputRnd; OutputScreen; End;
#27: Halt(1);
End;
CloseWindow; Worker; OutputFile; OpenWindow(22,10,58,14,'',15,5);
ClrScr;
WriteLn;
Write('Для просмотра графика нажмите ввод'); ch:=ReadKey;
If ch=#13 then begin Graf; RestoreCrtMode; end;
CloseWindow; TextBackGround(15); Window(1,1,80,25);
ClrScr; OpenWindow(15,10,65,16,'',15,6); ClrScr; WriteLn;
WriteLn('
Хотите еще моделировать ?');
WriteLn;
WriteLn('Для выхода нажмите
< Esc >');
WriteLn('Для продолжения нажмите любую другую клавишу');
ch:=ReadKey;
If ch=#27 then Halt(1);
CloseWindow;
End;
ClrScr; TextBackGround(0);
End.
Этап 4. Проведение вычислительных экспериментов
Эксперимент 1. Поток инвестиций постоянный и в каждый момент
времени равен 111. В начальный момент капитал - 1000 руб. Коэффициент
амортизации - 0.0025. Построить модель динамики (посуточно) и найти
величину основных фондов через 50 суток, если лаг равен 10 суток.
Эксперимент 2. Основные фонды в момент времени t=0 была равны
50000. Через какое время общая их сумма превысит 1200000 руб., если поток
инвестиций постоянный и равен 200, а m=0.02, T=5?
Этап 5. Модификация (развитие) модели
Для модели динамики фондов с переменным законом потока инвестиций:
а) построить гипотезы, модель и алгоритм моделирования;
б) сформулировать планы вычислительных, компьютерных экспериментов по
модели;
в) реализовать алгоритм и планы экспериментов на ЭВМ.
Компьютерное моделирование и вычислительные эксперименты
Рассмотрим следующую модель течения эпидемии. Пусть существует
группа из n контактирующих индивидуумов, в которой в момент
времени tимеется x восприимчивых индивидуумов, y - источников инфекции
и z - удаленных (изолированных или выздоровевших и ставших
невосприимчивыми к инфекции) индивидуумов. Таким образом,
имеем: x+y+z=n.
Определим исходные параметры системы: — частота контактов между
членами группы; — частота случаев удаления; — скорость пополнения
восприимчивых индивидуумов извне (она же и есть скорость гибели
индивидуумов, удаленных из популяции); y* — критическое значение, при
котором начинается эпидемия.
После какой — либо одной вспышки эпидемии, в результате которой
плотность восприимчивых индивидуумов упадет ниже критического
значенияy*, наступает период относительного затишья, длящийся до тех пор,
пока снова не будет достигнуто критическое значение y* и не возникнет новая
вспышка. За время t группа восприимчивых индивидуумов, с одной стороны,
уменьшается на xy t за счет заражения части из них, а с другой —
увеличивается на t.
При t=0 заданы x(0)=x0, y(0)=y0, z(0)=z0 - число восприимчивых,
инфекционных и удаленных индивидуумов соответственно.
Рассматривается промежуток времени t (0 t T). При малых t=1
(например, минута) получим соотношения (дискретную модель):
Приведём результаты проведённых вычислительных экспериментов.
Первые два случая демонстрируют периодичность эпидемии. В последнем
примере имеет место случай стационарного состояния, т.е. после некоторого
момента времени t количества индивидуумов в группах x, y, z остаются
постоянными.
Программу компьютерного моделирования и вычислительные
эксперименты реализовали студентки математического факультета КБГУ
Буздова Асият и Мильман Евгения.
Компьютерное моделирование.
Рассмотрим проблему расчета влажности почвы с учетом накапливаемой
биомассы и прогнозирования урожайности сельхозкультур по заданной
(экологически обоснованной) влагообеспеченности корнеобитаемого слоя
почвы. Разработать соответствующую компьютерную моделирующую среду,
которая позволяет решать задачи прогноза влажности корнеобитаемого слоя
почвы и урожайности (биомассы) сельхозкультур на заданный момент
времени с развитыми интерфейсными средствами, рассчитанными на
неподготовленного пользователя-агронома, эколога и др. Опишем одну такую
программную среду, реализованную реально в среде Delphi 2.0 Windows 95
автором и студентами КБГУ Кирьязевой С.К. и Кирьязевым Д.А. для расчета
влажности почвы и определения урожайности сельхозкультур. Общение с
пользователем осуществляется с помощью диалогового окна “Расчет
влажности и урожайности”, содержащего 5 страниц: “Эксперимент”, “С/х
культура”, “Регион”, “Рабочая” и “Результат”.
Страница “С/х культура”- для ввода входной информации по культуре.
Страница “Регион” - для ввода информации по региону эксперимента.
Страница “Эксперимент” выглядит следующим образом.
Данная страница предназначена для ввода названия эксперимента,
выбора названия культуры из списка имеющихся (которые были введены на
странице “С/х культура”), региона проведения эксперимента из списка
регионов, введенных на странице “Регион”, ввода даты посева культуры и
даты снятия урожая, для ввода данных по величинам, зависящим от вида
культуры, типа почв (по фазам вегетации). Предусмотрена возможность
выбора: вычислять ли значения коэффициентов и или же рассматривать их
как постоянные величины? После заполнения страницы “Эксперимент”, можно
произвести расчет влажности почвы и прогноз урожайности культуры. Для
этого достаточно лишь нажать кнопку “Произвести расчет” на странице
“Эксперимент”. После этого автоматически раскрывается страница “Результат”
с таблицей рассчитанных величин и выводится график зависимости влажности
почвы от времени (1 - синим цветом), накопления биомассы растений от
времени при вычисленной влажности (2 - зеленым цветом) и оптимального
развития растений - по экспериментальным данным за прошлый год (3 красным цветом).
Страница “Рабочая” - для визуального анализа расчётных величин.
Были проведены вычислительные эксперименты для двух сельхозкультур кукурузы и ярового ячменя с использованием общедоступных данных (это
также можно отнести к достоинствам системы). Данные по температуре
воздуха, величине осадков, уровню грунтовых вод и относительной влажности
воздуха представлены с интервалом в 10-15 суток за весь период
вегетационного цикла растения. Программа отображает результаты расчета в
таблице и на графике. График оптимального развития рассматриваемой
культуры имеет “ступенчатый” характер ввиду того, что экспериментально
полученные значения за прошлый год вводятся по фазам вегетации, а для
межфазных периодов программно рассчитываются по соответствующим
математическим моделям. Результаты экспериментов приведены ниже.
Эксперимент 1
С/х культура: Кукуруза "Луч-300";
Fmax = 20 Дж/(м2сут.); = 0,6; = 10-8; а = 0,8;
Время проведения посева с 01.04. по 20.04.
Тип почвы: Черноземные почвы.
Пороговая величина уровня грунтовых вод: Нр = 24;
Влажность устойчивого завядания: Wmin = 180 мм.
где Р - величина осадков (мм); Н - уровень грунтовых вод (м3/га);
А - относительная влажность воздуха (%); Т - температура воздуха;
k - коэффициент испаряемости на 1оС.
С/х культура: Кукуруза "Луч-300". Тип почвы: Черноземные почвы. Дата
посева: 02.04.97. Дата снятия: 10.07.97. = 0,0370; = 0,0002. Результаты
расчетов - в виде графиков, таблица расчётов не выводится.
Экспертная система.
Спроектируем одну гипотетическую базу знаний и экспертную систему.
Структура базы знаний и экспертной системы изображена ниже.
Экспертная система может рассуждать (имитировать рассуждения) и
настраиваться на предметную область.
Рассматривается база знаний и экспертная система “Социальноэкономико - экологическая система”, которая построена (Казиевым В. М. и
студентом КБГУ Тебуевым М. Д.) с использованием аппарата нечётких
множеств и логики и позволяет оценивать (качественно) социально экономико - экологическое состояние некоторой среды по задаваемым
пользователям (экспертом) количественным оценкам тех или иных
параметров среды (выбираемых из базы знаний системы). Для каждого
входного фактора в диалоговом режиме задаются относительные (от 0 до 1)
оценки влияния этого фактора (вес фактора). После анализа этих данных
(этой экологической обстановки) система принимает на основе базы знаний
решение о состоянии социально-экологической среды, используя удельную
количественную оценку (от 0 до 1) и десятибалльную качественную систему
оценок. Функции и работу системы характеризует нижеприведённый сценарий
и протокол диалога с этой системой.
Экспертная система
(23.02.1998 - Понедельник, 11: 23: 37)
Входные данные:
1. Контроль над эрозией: 0.6
2. Сооружения для отдыха: 0.1
3. Ирригация: 0.9
4. Сжигание отходов: 1.0
5. Строительство мостов и дорог: 0.6
6. Искусственные каналы: 0.5
7. Плотины: 0.3
8. Туннели и подземные сооружения: 0.9
9. Взрывные и буровые работы: 0.45667
10. Открытая разработка: 0.567
11. Вырубка лесов: 0.345
12. Охота и рыболовство: 0.234
13. Растениеводство: 0.678
14. Скотоводство: 0.648
15. Химическая промышленность: 0.2456
16. Лесопосадки: 0.54846
17. Удобрения: 0.6
18. Регулирование диких животных: IGNORE (игнорирование фактора)
19. Автомобильное движение: 0.6
20. Трубопроводы: 0.0
21. Хранилища отходов: 0.0
22. Использование ядохимикатов: 0.2
23. Течи и разливы: 0.0
Принятие решения о социально-экономико-экологической обстановке:
1. Состояние почвы: 0.55177 (слабое положительное)
2. Состояние поверхностных вод: 0.52969 (слабое положительное)
3. Качественный состав вод: 0.62299 (некоторое положительное)
4. Качественный состав воздуха: 0.61298 (некоторое положительное)
5. Температура воздуха: 0.48449 (слабое отрицательное)
6. Эрозия: 0.59051 (слабое положительное)
7. Деревья и кустарники: 0.54160 (слабое положительное)
8. Травы: 0.59051 (слабое положительное)
9. Сельхозкультуры: 0.51698 (слабое положительное)
10. Микрофлора: 0.48702 (слабое отрицательное)
11. Животные суши: 0.59804 (слабое положительное)
12. Рыбы и моллюски: 0.51525 (слабое положительное)
13. Насекомые: 0.56000 (слабое положительное)
14. Заболачивание территории: 0.50000 (слабое положительное)
15. Курорты на суше: 0.52729 (слабое положительное)
16. Парки и заповедники: 0.54668 (слабое положительное)
17. Здоровье и безопасность: 0.62870 (некоторое положительное)
18. Занятость людей: 0.51196 (слабое положительное)
19. Плотность населения: 0.55539 (слабое положительное)
20. Соленость воды: 0.48750 (слабое отрицательное)
21. Солончаки: 0.57000 (слабое положительное)
22. Заросли: 0.62935 (некоторое положительное)
23. Оползни: 0.70588 (выраженное положительное)
Пакеты прикладных программ (ППП).
ППП - комплекс программ, имеющих следующие особенности (отличающие
его от "большого программного комплекса"):
наличие управляющей всеми программами ППП программы (монитора);
наличие языка запросов (оформления и расшифровки заданий для
ППП);
ориентация ППП на достаточно широкий класс однотипных задач;
расширяемость, модифицируем ость функций (программ) ППП;
наличие средств для работы с базами данных, операционными
системами.
Пример интегрированного ППП - простой и универсальный пакет
статистического анализа данных SPSS. Интерфейс пользователя с SPSS для
Windows реализуется с помощью простых меню и диалоговых окон т.е. как и
предыдущая разработка, SPSS свободна от использования специально
изучаемого командного языка пакета. Имеется редактор Data Editor для
визуального контроля вводимых данных, функционально аналогичный,
например, Excel. По столбцам отображаются варьируемые переменные, а по
строкам - наборы их вариации, причем с каждой из переменных можно
ознакомиться, вызвав её имя. Ввод данных - аналогичен вводу данных,
например, в Excel. В диалоговых окнах можно определять и сложных
выражений арифметического или логического типа, используемых далее в
расчётах.
Опишем расчёты с использованием ППП по анализу систем и динамики
задолженности, например, множественный регрессионный анализ; результаты
одного такого анализа с помощью авторского ППП приведены ниже.
Смысл переменных: х(1) - коэффициент абсолютной ликвидности; х(2) коэффициент текущей ликвидности; х(3) - дебиторская задолженность; х(4) кредиторская задолженность; х(5) - превышение кредиторской задолженности
над дебиторской; х(6) - коэффициент финансовой зависимости; х(7) коэффициент соотношения привлечённых и собственных средств; х(8) кредиторская задолженность перед бюджетом; х(9) - кредиторская
задолженность по социальному страхованию и внебюджетным
платежам;х(10) - коэффициент собираемости налоговых платежей; х(11) коэффициент собираемости налога на добавленную стоимость.
Были проведены различные вычислительные эксперименты, например,
если: х(1) - коэффициент абсолютной ликвидности, х(2) - текущей
ликвидности,х(6) - финансовой зависимости, х(7) - коэффициент привлечения
собственных средств, а y = х(10) - коэффициент собираемости налогов, то
находится зависимость коэффициента собираемости налогов от
коэффициентов абсолютной ликвидности, текущей ликвидности, финансовой
зависимости и привлечения собственных средств, т.е. зависимость вида
Типы экспериментов определяются экономическими соображениями,
например, с целью выявления факторов, наиболее влияющих на
собираемость налогов (на коэффициент собираемости налогов).
БАКСАНСКИЙ РАЙОН КБР
(205 предприятия(й))
Регрессионная модель вида Y = a(0) + a(1)*x(1) + ... + a(7)*x(7)
Таблица 1.
Таблица коэффициентов модели Примечание: "+" - коэффициент значим, "-" коэффициент не значим.
Коэффициент множественной корреляции значим и равен: 0.98.
Таблица 2.
Таблица корреляции y и x(i), i=1,2,...,7
Таблица 3.
Таблица адекватности модели
Рис. 27. Фрагменты результатов вычислительных экспериментов.
В результате анализа проведенных экспериментов по каждому району,
городу найдена регрессионная зависимость с очень высокой степенью
адекватности; коэффициент множественной корреляции равен 0.99 - 1.0, а
относительная погрешность в среднем порядка 5 - 8 процентов (для таких
зависимостей такая погрешность считается очень низкой).
При этом:
использованная программа работает качественно, например,
имевшиеся в исходных данных сильные колебания параметров
(колебания от 7814.612 до 0) моделью "ухвачены" и отражены;
вычисленные доверительные интервалы коэффициентов зависимостей
можно использовать для определения наилучших и наихудших
прогнозных значений функции отклика;
погрешности коэффициентов можно использовать для коррекции
влияния тех или иных параметров в рамках рассматриваемой модели
(найденной зависимости), а полученные зависимости можно
использовать для краткосрочного прогноза.
Вопросы для самоконтроля
1. Какая модель называется статической (динамической, дискретной,
непрерывной, имитационной, детерминированной)? Приведите пример
каждой модели.
2. Перечислите три задачи моделирования и примеры по каждой задаче из
различных областей.
3. Перечислите свойства моделей. Как эти свойства взаимосвязаны?
Приведите примеры, убедительно показывающие необходимость
каждого из этих свойств.
4. Перечислите основные этапы жизненного цикла моделирования.
5. Что такое оценка адекватности модели? Оцените адекватность какойлибо модели.
6. Что такое вычислительный или компьютерный эксперимент?
7. Перечислите основные направления применения моделей и приведите
примеры по каждому из них.
8. В чем особенности компьютерного моделирования по сравнению с
математическим моделированием?
9. Перечислите этапы (задачи этапов) компьютерного моделирования.
10. Приведите примеры актуальности использования новых технологий.
11. Приведите различные примеры использования новой информационной
технологии в различных областях знания, в познании.
12. Приведите примеры, показывающие роль новых информационных
технологий в развитии общества, в социальной сфере, в развитии
инфраструктуры общества.
Лабораторная работа №6. "Математическая модель"
Пример 1. Физиологическая система - система кровообращения
человека, подчиняется законам термодинамики и описав эту систему на
физическом (термодинамическом) языке получим физическую,
термодинамическую модель физиологической системы. Если записать
эти законы на математическом языке, например, выписать
соответствующие термодинамические уравнения, то получим
математическую модель системы кровообращения. Эту модель можно
назвать физиолого-физико-математической моделью или физикоматематической моделью.
Пример 2. Закон Ньютона F=am является простейшей моделью
физической системы из тела массой m двигающейся по поверхности с
ускорением a, и на которую действует сила F. При описании этой
системы (построении этой модели) приняты следующие гипотезы:
поверхность идеальна (т.е. коэффициент трения равен нулю), находится
в вакууме (т.е. сопротивление воздуха равно нулю), масса тела
неизменна, тело двигается с одинаковым постоянным ускорением в
любой точке.
Пример 3. Модели бывают эмпирические - на основе эмпирических
фактов, зависимостей, например, модель видаy=0.03*x-9.089, где
коэффициенты получены эмпирическим путём; теоретические - на
основе математических описаний, например, уравнение Бернулли и
смешанные, полуэмпирические - использующие эмпирические
зависимости и математические описания.
Пример 4. Применим операцию линеаризации к модели у=at2/2, 0<=t<=4,
которая является нелинейной (квадратичной). Для этого заменим один из
множителей t на его среднее значение на рассматриваемом промежутке,
т.е. на t=2. Такая (достаточно грубая) процедура линеаризации даёт уже
линейную модель вида y=2at.
Пример 5. Применим операцию идентификации параметра a в модели
предыдущего примера. Для этого необходимо задать дополнительно
значение y при некотором t, например, y=6 приt=3. Тогда из модели
получаем: 6=9a/2, a=12/9=4/3. Идентифицированный
параметр а определяет следующую модель y=2t2/3.
Задачи для самостоятельного решения
1. Привести пример одной-двух моделей, указать тип, возможности,
приложения. Укажите гипотезы, при которых построены эти
модели.
2. Применить процедуру линеаризации и идентификации к однойдвум моделям (более сложным, чем приведённые выше).
Придумать одну-две оригинальные процедуры (приемы)
линеаризации и идентификации.
3. Указать основные этапы моделирования систем.
4. По приведенным ниже моделям:
выписать соответствующую дискретную модель (если
непрерывная модель приведена ниже) или непрерывную
модель (если ниже приведена дискретная модель);
указать входные и выходные данные (множества),
определить тип модели;
исследовать, в соответствии с поставленной целью, модель
(получить решение, проверить его единственность,
устойчивость, наличие стационарного состояния и т.д.).
4.1. Модель популяции в условиях сбора урожая.
Рассмотрим популяцию рыб, из которой в текущий момент времен
изымается часть популяции ("сбор урожая"). Модель имеет
вид: xi+1=xi+аxi-kxi, х0=c, где k - коэффициент сбора урожая
(скорость изъятия особей). Стоимость одной рыбы равна bруб.
Цель моделирования: а) прогноз прибыли от лова рыбы; б) прогноз
прибыли от лова рыбы при заданной квоте вылова.
4.2. Модель роста банковского капитала (сбережения).
Пусть в банк внесен денежный вклад х0 руб. в момент времени t=0.
Предположим, что процент за год составляет а руб. Тогда на
следующий год сумма вклада будет равна хi=х0+ах0. Повторяя
итерации, получим на год номер i вклад равный хi=хi-1+ахi-1. Чтобы
не допускать беспредельного обогащения клиентов обычно
вводится корректировка процента, который уменьшается
пропорционально росту х, т.е.ai+1=ai(1-хi/хmax), где хmax - максимально
допускаемый уровень обогащения, a0 - процент в начале. Тогда
счет в банке изменяется по закону:xi+1=1+a0(1-хi/хmax)хi. Цель
моделирования: а) прогноз роста вклада; б) идентификация хmax и
прогноз вклада; в) рассмотреть стратегию увеличения
максимального уровня пропорционально росту вклада клиента,
например, таким правилом:xmax[i]=(1+x[i]/xmax[i-1])xmax[i-1]; г)
рассмотреть стратегию увеличения максимального уровня не
пропорционально росту вклада.
4.3. Модель влияния факторов роста на урожайность.
Пусть ymax - максимально возможная (наблюдавшаяся)
урожайность некоторой сельхозкультуры, y(x(t)) - действительно
получаемый урожай к моменту времени t, k - коэффициент
использования фактора x роста урожая (влажность почвы,
минеральное питание, свет и т.п.), y=y(x), x - доля фактора роста,
например, при орошении, x=x(t). Тогда можно записать следующую
модель роста урожайности y(t) в зависимости от фактора ростаx(t),
yi=y(xi), xi=x(ti): yi+1=yi+k(ymax-yi), y(0)=y0 - заданное начальное
значение урожая. Цель моделирования: а) прогноз урожайности в
зависимости от фактора роста; в) идентификация k.
4.4. Модель классификатора.
Имеется n социально-экономических объектов, каждый из которых
обладает m свойствами. Необходимо сгруппировать объекты в
группы, объединяя в одну группу все похожие между собой
объекты. Через xij обозначим значение j-го свойстваi-го объекта.
Два объекта i, j похожи и заносятся в группу номер l, 1<=l<=s, если
выполнено:
где s и rl задаются. Цель моделирования - классификация тех или
иных реальных социально-экономических объектов.
4.5. Модель обслуживания в очереди.
Имеется некоторая очередь на обслуживание (на АЗС, на станции
"Скорой помощи" и т.д.) из nобъектов (субъектов). В течение
единицы времени поступает a вызовов в среднем. Средняя
длительность обслуживания одного вызова равна b, среднее
время ожидания в очереди равно T=b/(c(n-ab)),
где n>ab и c=1+ab+(ab)2/2!+(ab)3/3!+...+(ab)n-1/(n-1)!+(ab)n/((n-1)!(nab)). Цель моделирования: а) прогнозирование среднего времени
ожидания, б) нахождение удельной загрузки обслуживающего по
формуле d=(ab)/n.
4.6. Модель эпидемии в населенном пункте.
В изолированном поселке с населением m человек наблюдается
эпидемия болезни, описываемая соотношенями
xi+1=xi-bxiyi,
x0=A,
yi+1=yi-cyi+bxiyi, y0=B,
zi+1=xi+cyi,
z0=C,
где xi, yi, zi - число здоровых, больных и невосприимчивых
(переболевших) в дискретные моменты времени i=0, 1, 2, ..., n; b частота контактов больных и здоровых; c - величина, обратная
среднему времени выздоровления. Имеется набор лекарств Lj, j=1,
2, …, i, пригодных для лечения к моменту времени i.
Эффективность Ljхарактеризуется величиной 0j<1. Если в
некоторый момент времени yi<1 моделирование завершается,
если при i=k величина yi станет больше y* - задаваемого
практического уровня больных, то по желанию пользователя
модели осуществляется либо "изоляция" больных последовательными умножениями b на задаваемый
параметр 0j<1находится такое b для которого в промежутке
от k доn уже не достигается y*, либо "экстренная терапия" подбирается наиболее эффективное Lp для которого в
промежутке [k;n] не достигается y*. Цель моделирования: а)
прогноз x, y, z для каждого i=1, 2,..., n и при необходимости
проведение "экстренной терапии" или "изоляции" больных с
построением графиков по xi, yi, zi, i=0, 1,2,..., n.
4.7. Модель контроля партии товаров.
Имеется партия из n единиц товара одного вида. Выбирается для
контроля m единиц. Для того, чтобы вся партия была забракована
достаточно обнаружить в этих m выбранных
товарах kбракованных. Задается некоторое число q. Заметим,
что n>0, 0<m<n, 0<q<1. Число бракованных в рассматриваемой
партии товаров генерируется датчиком случайных чисел по
формуле z=(n-m)rnd. Вероятность забраковки партии товара
вычисляется по формуле: P=(CzkCn-zm-k)/Cnm, Czk=z!/(k!(z-k)!), Cn-zm-k=(nz)!/((m-k)!*(n+k-n-m)!); Cnm=n!/(m!*(n-m)!). Величина P вычисляется
при заданных n и m, начальное значение k=k0. Если
вычисленное P<q, то m последовательно уменьшается до тех пор,
пока неравенство будет выполняться. Цель моделирования прогноз надёжности партии в зависимости от количества товаров.
4.8. Модель эволюции популяции при естественном отборе.
Популяцию рассматривают в качестве структурной единицы вида и
единицы эволюции. Каждая популяция характеризуется
определенной численностью (частотой, процентом или долей)
особей с тем или иным признаком, ее изменениями во времени. В
природе происходит постоянное колебание численности
популяций: число особей то сокращается, то увеличивается.
Неравномерность распределения особей одного вида в ареале
обитания связана с колебаниями урожаев кормов, климатических
условий: влажности, температуры, освещенности, возрастным и
половым составом особей, интенсивностью их размножения и
продолжительностью жизни. К факторам эволюции, помимо
естественного отбора - процесса, в результате которого выживают
и оставляют после себя потомство преимущественно особи с
полезными в данных условиях признаками, относится также
изоляция, т.е. возникновение различных преград к свободному
скрещиванию особей. Перечисленные факторы повышают или
понижают частоту различных генотипов в популяции и значительно
усложняют зависимости в уравнении эволюции. Сокращение
численности за некоторые пределы может привести к вымиранию
генотипов популяции или к стационарности плотности особей.
Пусть популяция состоит из трёх генотипов с частотами x, y, z.
Будем считать, что действует только естественный отбор и
вероятности доживания особей до репродуктивного возраста
каждого генотипа определяются, соответственно, как a, b, c.
Уравнения эволюции:
xi+1=xi+xi(a-axi-byi-czi), x0=d;
yi+1=yi+yi(a-axi-byi-czi), y0=e;
zi+1=zi+zi(a-axi-byi-czi), z0=m;
Вероятности a, b, c, d, e, m можно задавать, вычислять или
генерировать датчиком случайных чисел. Цель моделирования: а)
вычисление численности генотипов в каждый момент времени; б)
определение, происходит ли вымирание особей каждого генотипа
или же возникает ли момент, когда численность особей каждого
генотипа становится стационарной; г) определение вероятности
доживания особей до репродуктивного возраста.
4.9. Модель "хищник-жертва".
Известна классическая динамическая модель В.Вольтерра
системы типа "хищник-жертва" являеющейся моделью типа
"ресурс-потребление". Рассмотрим клеточно-автоматную модель
такой системы. Алгоритм поведения клеточного автомата,
моделирующего систему типа "хищник-жертва", состоит из
следующих этапов.
4. Задаются начальные распределения хищников и жертв,
случайно или детерминированно.
5. Определяются законы "соседства" особей (правила
взаимоотношений) клеток, например, "соседями" клетки с
индексами (i,j) считаются клетки (i-1,j), (i,j+1), (i+1,j), (i,j-1).
6. Задаются законы рождаемости и смертности клеток,
например, если у клетки меньше двух (больше трёх) соседей
она отмирает "от одиночества" ("от перенаселения").
Цель моделирования: определение эволюции следующего
поколения хищников и жертв, т.е. используя заданные законы
соседства и динамики дискретного развития (время изменяется
дискретно) определяются число новых особей (клеток) и число
умерших (погибших) особей; если достигнута заданная
конфигурация клеток или развитие привело к исчезновению вида
(циклическому состоянию), то моделирование заканчивается.
4.10. Модель процессора ЭВМ.
Пусть A - операционный, B - управляющий автоматы. Автомат A модель арифметического устройства, B - модель устройства
управления ЭВМ, т.е. совокупность (A,B) - модель процессора
ЭВМ. Автомат A может выполнять операцию занесения числа в
регистры R1 - первого и в R2 - второго операндов, а также сложить
содержимое регистров R1, R2 и результат поместить в регистр
(сумматор) R3. Автомат B может выполнить команды: сравнить
содержимое двух регистров и перейти к выполнению команды
номер n при условии совпадения (несовпадения) содержимого этих
регистров; извлекать из памяти (модели памяти) числа или
команды. Цель моделирования - выполнение (моделирование
выполнения) некоторой программы на операндами и регистрами.
4.11. Модель словообразования.
Пусть B - множество производящих основ существительных, C множество суффиксов, P - множество прилагательных, "+" -
операция конкатенации слов, ":=" - операция присваивания, "=>" операция вывода (выводимости новых слов),Z - множество
значений (смысловых) прилагательных.
Модель M словообразования:<zi><=<pi>:=<bi>+<si>. Цель
моделирования - используя базы данных (словари) генерировать
словосочетания указанного типа.
4.12. Модель стекового калькулятора.
Заданы числовой - xi, i=0, 1, ..., n и символьный - yi, i=0, 1,...,
m массивы X и Y. Составить модель стекового калькулятора,
который позволяет осуществлять операции:
7. циклический сдвиг вправо массива X или Y и запись
заданного числа в x0 или символа операции - y0 (в "верхушку
стека" X(Y)) т.е. выполнение операции "вталкивание в стек";
8. считывание "верхушки стека" и последующий циклический
сдвиг влево массива X или Y - операция "выталкивания из
стека";
9. обмен местами x0 и x1 или y0 и y1;
10."раздваивание верхушки стека", т.е. получение
копии x0 или y0 в x1 или y1;
11.считывание "верхушки стека" Y (знака +, -, * или /), затем
расшифровка этой операции, считыавние операндов
операций с "верхушки"X, выполнение этой операции и
помещение результата в "верхушку" X.
4.13. Модель боевых сражений.
Пусть между регулярными войсками двух противников в момент
времени i=0,1,...,n боевые действия описываются соотношениями:
xi+1=xi-a1xi - b1yi, x0=a,
yi+1=yi-a2xi - b2yi, y0=b,
где a1, a2 - коэффициентов потерь, не связанных непосредственно
с бое-выми действиями, b1, b2 - потери, связанные с боевыми
действиями, x0, y0 - начальные численности войск. Цель
моделирования: прогнозирование потерь численного состава
войска при боевых действиях при условии, что: а) подкреплений
нет в любой момент времени; б) подкрепления поступают по
некоторому б1) правилу, б2) закону или б3) случайно.
4.14. Модель трофических связей в экосистеме.
Имеется популяция n "хищников" и популяция m"жертв". Задаётся
трофтическая структура популяции. Цель моделирования - а) для
любой жертвы определение опасных для нее хищников; б)
группировка в одну группу всех хищников, питающихся одними и
теми же жертвами ("трофическое множество"); в) выяснение, если
в этой экосистеме случае "самоедства", т.е. случаи поедания
представителя одного вида другим представителем этого же вида.
4.15. Модель кассира (кассы) магазина.
В кассе магазина имеются определенные количества купюр и
монет каждого достоинства ()не исключая и нулевые их
количества). Покупатель покупает определённое количества
товаров определённого числа различных товаров. Цель
моделирования - выдача покупателю сдачи за все покупки с
уплаченной им суммы.
4.16. Модель вероятностного (стохастического) автомата.
Рассмотрим матрицу А размером NxM с целочисленными
элементами aij=1 или aij=0. Будем отождествлять aij c лампочкой,
которая горит (aij=1)или не горит (aij=0). В момент
времени t+1 лампочкаaij горит, если в момент времени t горят все
соседние лампочки (ai-1,j=ai+1,j=ai,j-1=ai,j+1=1). Если хотя бы одна из
них не горит, то лампочка aij горит с вероятностью 0<p<1 и не горит
с вероятностью0<=1-p<=1. Число р - задаётся или генерируется.
Цель моделирования: а) определить в любой момент времени
горящие лампочки; б) задание новой стратегии горения лампочек.
4.17. Модель распространения органических веществ в реке.
Концентрация вещества, поступающего в реку со стоком,
изменяется в результате действия рассеивания, адвекции,
реакции. Концентрация хiвещества в реке зависит только от
расстояния i, i=0, 1,..., n по течению реки и определяется по
формуле:ab(xi+1-2xi+xi+1)-c(xi-xi-1)-daxi=0, где а - площадь
поперечного поперечного сечения реки, b - коэффициент
рассеивания по течению реки, с - полный объёмный расход
реки, d - скорость разложения органического вещества. Эти
величиныa, b, c, d считаются пока постоянными. Общий поток
вещества определяется: N=cxi-ab(xi+1-xi). Цель моделирования прогноз загрязнения реки (для каждого i).
4.18. Модель обслуживания в очереди (без штрафа).
Имеется некоторая очередь (покупателей в магазине,
автолюбителей на АЗС и т.д.) из nучастников.
Время Тi обслуживания i-го участника генерируется датчиком
случайных чисел. Время пребывания (ожидания) в очереди i-го
участника не больше Wi=Tii(a-b)r, где a, b - некоторые задаваемые
параметры, r - случайное число. Приоритетность обслуживания
задаётся по правилу:j-ый приоритет - участнику i, у
которого Wi стоит на j-ом месте в упорядоченном ряду чисел Wi (по
убыванию). Цель моделирования: а) составление графика
обслуживания всей очереди и определение времени обслуживания
всей очереди; б) определения стратегии постановки в очередь и
убытия из очереди.
4.19. Модель обслуживания в очереди (со щтрафом).
К условиям предыдущей задачи дополнительно задаем систему
штрафов: за каждую единицу времени обслуживания,
превышающую Wi - штрафной балл Рi. Приоритетность
обслуживания выбирается таким образом, что сумма штрафов для
всей очереди была бы минимальна. Цель моделирования - как в
предыдущей задаче.
4.20. Модель банка данных пациентов больницы.
Составить программу, которая формирует банк данных пациентов
больницы на дисках, по каждому пациенту заносятся данные:
Ф.И.О., год рождения, место работы, номер медицинской карты,
шифр диска, где хранятся данные медицинских обследований
пациента, а также другие необходимые сведения (группа тяжести,
наблюдения, приоритета обслуживания и т.д.). Цель
моделирования: а) обеспечение поиска больных и данных к ним; б)
обеспечение операции с банком (удаление, добавление,
перегруппировка данных); в) формирование статистических
отчетов (средний возраст больных группы, наиболее типовые
характеристики группы, тенденции развития болезни, например, с
помощью линейного регрессионного анализа и т.д.).
4.21. Модель шифратора арифметических выражений.
В ответ на вводимый пользователем текст, соответствующий
некоторому арифметическому выражению, который может
содержать встроенные функции (вложенность функций не
допускается) выдаёт само арифметическое выражение, например,
для "синус плюс косинус на логарифм" выдаёт "sin(x)+cos(x)*log(x)".
Цель моделирования - разработать анализатор выражений.
4.22. Модель дешифратора арифметических выражений.
Составить программу, которая в ответ на вводимое пользователем
произвольное арифметическое выражение языка
программирования, составленное из встроенных функций
(вложенность функции не допускается) выдаёт расшифровку этого
выражения, например, для "sin(x)+cos(x)*log(x)"выдаёт "синус плюс
косинус на логарифм". Цель моделирования - разработать
анализатор выражений.
4.23. Фрактальная модель Мандельброта.
Бенуа Мандельброт предложил красивую модель фрактала,
которая уже стала классической. Математическое описание
модели: на комплексной плоскости z=x+yi в некотором интервале
для произвольно изменяемой точки с=a+bi вычисляется
рекурсивная функция z=z2+c. Начальное значение zберётся равное
нулю. После n повторений процедуры вычисления координат
точек, на комплексной плоскости появляется красивая фигура,
напоминающая грушу. Если формула фрактала имеет, например,
вид z=z2+z+c, то начальная точка находится из условий: 2*z+1=0,
начальное z=-1/2. Если менять не c, а z, то получаем другую
модель называемую моделью Джулии. Цель моделирования:
построить соответствующие фракталы Мандельброта и Джулии и
сравнить их.
Лабораторная работа №7. "Компьютерная модель"
Пример 1. Упрощенный жизненный цикл компьютерной модели:
1. сбор информации, выдвижение гипотез и анализ системы;
2. проектирование структуры и состава модели, разработка модели;
3. исследование модели: метод, алгоритма (программы)
моделирования;
4. исследование адекватности, устойчивости модели;
5. установление причинно-следственных связей в исследуемой
системе;
6. модификация модели, возврат к системе с новыми знаниями.
Прибором эксперимента при этом является компьютер (и модель!).
Пример 2. Рассмотрим несложную компьютерную модель. Некоторые
этапы жизненного цикла будем для удобства объединять.
Этап 1. Содержательная постановка задачи
Современное производство характеризуется тем, что некоторая часть
производимой продукции (в стоимостном выражении) возвращается в
виде инвестиций (т.е. части конечной продукции, используемой для
создания основных фондов производства) в производство. При этом
время возврата, ввода в оборот новых фондов может быть различной
для различного рода производства. Необходимо промоделировать
данную эту ситуацию и выявить динамику изменения величины основных
фондов производства (капитала).
Сложность и многообразие, слабая структурированность и плохая
формализуемость основных экономических механизмов, определяющих
работу предприятий не позволяют преобразовать процедуры принятия
решений в экономической системе в полностью эффективные
математические модели и алгоритмы прогнозирования. Поэтому часто
эффективно использование простых, но гибких и надёжных процедур
принятия решения.
Рассмотрим одну такую простую модель. Эта модель будет полезна
для прогноза событий и связанных с ними социально-экономических
процессов.
Этап 2. Формулировка гипотез, построение, исследование модели
Динамика изменения величины капитала определяется, в основном, в
нашей модели, простыми процессами производства и описывается так
называемыми обобщенными коэффициентами амортизации (расхода
фондов) и потока инвестиций (часть конечного продукта, используемого в
единицу времени для создания основных фондов). Эти коэффициенты относительные величины (за единицу времени). Необходимо
разработать и исследовать модель динамики основных фондов. Считаем
при этом допустимость определённых гипотез, определяющих систему
производства.
Пусть x(t) - величина основных фондов (капитала) в момент времени t,
где 0<=t<=N. Через промежуток времени t она будет равна x(t+ t).
Абсолютный прирост равен x=x(t+ t)-x(t). Относительный прирост
будет равен x=[x(t+ t)-x(t)]/ t.
Примем следующие гипотезы:
1. социально-экономические условия производства достаточно
хорошие и способствуют росту производства, а поток инвестиций
задается в виде известной функцииy(t);
2. коэффициент амортизации фондов считается неизменным и
равным m и при достаточно малом tизменение основных фондов
прямо пропорционально текущей величине капитала, т.е. x=y(t)mx(t).
Считая t->0, а также учитывая определение производной, получим
из предыдущего соотношения следующее математическое выражение
закона изменения величины капитала - математическую модель
(уравнение) динамики капитала:
x'(t)=y(t)-mx(t), x(0)=х0, (1)
где х(0) - начальное значение капитала в момент времени t=0.
Эта простейшая модель не отражает того факта, что социальноэкономические ресурсы производства таковы, что между выделением
инвестиций и их введением и использованием в выпуске новой
продукции проходит некоторое время - лаг. Учитывая это можно записать
модель (1):
x'(t)=y(t-T)-mx(t), x(0)=х0.
Этой непрерывной, дифференциальной, динамической модели можно
поставить в соответствие простую дискретную модель:
хi+1=хi+yj-mхi, x0=с, i=0,1,2,...,n, 0<j<n, (2)
где n - предельное значение момента времени при моделировании.
Эта дискретная модель получается из непрерывной при t=1, а также
заменой производной x'(t) на относительное приращение t (замена, как
это следует из определения производной, справедлива при малых t).
Более точная компьютерная модель будет получена, если
воспользоваться не схемой Эйлера (как в (2)), а схемой, например,
Рунге-Кутта.
Этап 3. Построение алгоритма и программы моделирования
Рассмотрим для простоты режим моделирования когда m, c, y известны и постоянны, а также рассмотрим наиболее простой алгоритм
моделирования в укрупнённых шагах.
1. Ввод входных данных для моделирования:
с=х(0) - начальный капитал;
n - конечное время моделирования;
m - коэффициент амортизации;
s - единица измерения времени;
y - инвестиции.
2. Вычисление xi от i=1 до i=n по рекуррентной формуле (2).
3. Поиск стационарного состояния - такого момента времениj,
0<=j<=n, начиная с которого все хj, хj+1,..., хn постоянны или
изменяются на малую допустимую величину E>0.
4. Выдача результатов моделирования и, по желанию пользователя,
графика. Программа для имитационного моделирования не
приводится (простая).
Этап 4. Проведение вычислительных экспериментов
Эксперимент 1. Поток инвестиций постоянный и в каждый момент
времени равен 111. В начальный момент капитал - 1000 руб.
Коэффициент амортизации - 0.0025. Построить модель динамики
(посуточно) и найти величину основных фондов через 50 суток, если лаг
равен 10 суток.
Эксперимент 2. Основные фонды в момент времени t=0была равны
50000. Через какое время общая их сумма превысит 1200000 руб., если
поток инвестиций постоянный и равен 200, а m=0.02, T=5?
Этап 5. Модификация (развитие) модели
Для модели динамики фондов с переменным законом потока
инвестиций:
а)
построить гипотезы, модель и алгоритм моделирования;
б)
сформулировать планы вычислительных экспериментов по
модели;
в)
реализовать алгоритм и планы экспериментов на ЭВМ.
Задачи для самостоятельного решения
1. По каждой из приведенных в лабораторной работе N5
"Математическая модель" моделей 4.1-4.23:
сформулировать планов вычислительных экспериментов
(компьютерных экспериментов) по модели;
модифицировать модель или разработать на ее основе
новую;
сформулировать несколько реальных систем, описываемых
моделью;
реализовать эти или же модифицированные Вами модели
на ЭВМ и провести вычислительные эксперименты по этим
компьютерным моделям;
получить причинно-следственные связи по результатам
проведенных вычислительных экспериментов и затем на их
основе уточнить эти модели.
Лабораторный практикум
для главы 4
Лабораторная работа №6. "Математическая модель"
Пример 1. Физиологическая система - система кровообращения
человека, подчиняется законам термодинамики и описав эту
систему на физическом (термодинамическом) языке получим
физическую, термодинамическую модель физиологической
системы. Если записать эти законы на математическом языке,
например, выписать соответствующие термодинамические
уравнения, то получим математическую модель системы
кровообращения. Эту модель можно назвать физиолого-физикоматематической моделью или физико-математической
моделью.
Пример 2. Закон Ньютона F=am является простейшей моделью
физической системы из тела массой m двигающейся по
поверхности с ускорением a, и на которую действует сила F. При
описании этой системы (построении этой модели) приняты
следующие гипотезы: поверхность идеальна (т.е. коэффициент
трения равен нулю), находится в вакууме (т.е. сопротивление
воздуха равно нулю), масса тела неизменна, тело двигается с
одинаковым постоянным ускорением в любой точке.
Пример 3. Модели бывают эмпирические - на основе
эмпирических фактов, зависимостей, например, модель
видаy=0.03*x-9.089, где коэффициенты получены эмпирическим
путём; теоретические - на основе математических описаний,
например, уравнение Бернулли и смешанные,
полуэмпирические - использующие эмпирические зависимости и
математические описания.
Пример 4. Применим операцию линеаризации к модели у=at2/2,
0<=t<=4, которая является нелинейной (квадратичной). Для
этого заменим один из множителей t на его среднее значение на
рассматриваемом промежутке, т.е. на t=2. Такая (достаточно
грубая) процедура линеаризации даёт уже линейную модель
вида y=2at.
Пример 5. Применим операцию идентификации параметра a в
модели предыдущего примера. Для этого необходимо задать
дополнительно значение y при некотором t,
например, y=6 приt=3. Тогда из модели получаем: 6=9a/2,
a=12/9=4/3. Идентифицированный параметр а определяет
следующую модель y=2t2/3.
Задачи для самостоятельного решения
1. Привести пример одной-двух моделей, указать тип,
возможности, приложения. Укажите гипотезы, при которых
построены эти модели.
2. Применить процедуру линеаризации и идентификации к
одной-двум моделям (более сложным, чем приведённые
выше). Придумать одну-две оригинальные процедуры
(приемы) линеаризации и идентификации.
3. Указать основные этапы моделирования систем.
4. По приведенным ниже моделям:
выписать соответствующую дискретную модель
(если непрерывная модель приведена ниже) или
непрерывную модель (если ниже приведена
дискретная модель);
указать входные и выходные данные (множества),
определить тип модели;
исследовать, в соответствии с поставленной
целью, модель (получить решение, проверить его
единственность, устойчивость, наличие
стационарного состояния и т.д.).
4.1. Модель популяции в условиях сбора урожая.
Рассмотрим популяцию рыб, из которой в текущий
момент времен изымается часть популяции ("сбор
урожая"). Модель имеет вид: xi+1=xi+аxi-kxi, х0=c, где k коэффициент сбора урожая (скорость изъятия особей).
Стоимость одной рыбы равна bруб. Цель моделирования:
а) прогноз прибыли от лова рыбы; б) прогноз прибыли от
лова рыбы при заданной квоте вылова.
4.2. Модель роста банковского капитала (сбережения).
Пусть в банк внесен денежный вклад х0 руб. в момент
времени t=0. Предположим, что процент за год
составляет а руб. Тогда на следующий год сумма вклада
будет равна хi=х0+ах0. Повторяя итерации, получим на год
номер i вклад равный хi=хi-1+ахi-1. Чтобы не допускать
беспредельного обогащения клиентов обычно вводится
корректировка процента, который уменьшается
пропорционально росту х, т.е.ai+1=ai(1-хi/хmax), где хmax максимально допускаемый уровень обогащения, a0 процент в начале. Тогда счет в банке изменяется по
закону:xi+1=1+a0(1-хi/хmax)хi. Цель моделирования: а)
прогноз роста вклада; б) идентификация хmax и прогноз
вклада; в) рассмотреть стратегию увеличения
максимального уровня пропорционально росту вклада
клиента, например, таким правилом:xmax[i]=(1+x[i]/xmax[i1])xmax[i-1]; г) рассмотреть стратегию увеличения
максимального уровня не пропорционально росту вклада.
4.3. Модель влияния факторов роста на урожайность.
Пусть ymax - максимально возможная (наблюдавшаяся)
урожайность некоторой сельхозкультуры, y(x(t)) действительно получаемый урожай к моменту времени t,
k - коэффициент использования фактора x роста урожая
(влажность почвы, минеральное питание, свет и
т.п.), y=y(x), x - доля фактора роста, например, при
орошении, x=x(t). Тогда можно записать следующую
модель роста урожайности y(t) в зависимости от фактора
ростаx(t), yi=y(xi), xi=x(ti): yi+1=yi+k(ymax-yi), y(0)=y0 - заданное
начальное значение урожая. Цель моделирования: а)
прогноз урожайности в зависимости от фактора роста; в)
идентификация k.
4.4. Модель классификатора.
Имеется n социально-экономических объектов, каждый из
которых обладает m свойствами. Необходимо
сгруппировать объекты в группы, объединяя в одну группу
все похожие между собой объекты. Через xij обозначим
значение j-го свойстваi-го объекта. Два объекта i, j похожи
и заносятся в группу номер l, 1<=l<=s, если выполнено:
где s и rl задаются. Цель моделирования - классификация
тех или иных реальных социально-экономических
объектов.
4.5. Модель обслуживания в очереди.
Имеется некоторая очередь на обслуживание (на АЗС, на
станции "Скорой помощи" и т.д.) из nобъектов (субъектов).
В течение единицы времени поступает a вызовов в
среднем. Средняя длительность обслуживания одного
вызова равна b, среднее время ожидания в очереди
равно T=b/(c(n-ab)),
где n>ab и c=1+ab+(ab)2/2!+(ab)3/3!+...+(ab)n-1/(n1)!+(ab)n/((n-1)!(n-ab)). Цель моделирования: а)
прогнозирование среднего времени ожидания, б)
нахождение удельной загрузки обслуживающего по
формуле d=(ab)/n.
4.6. Модель эпидемии в населенном пункте.
В изолированном поселке с населением m человек
наблюдается эпидемия болезни, описываемая
соотношенями
xi+1=xi-bxiyi,
x0=A,
yi+1=yi-cyi+bxiyi, y0=B,
zi+1=xi+cyi,
z0=C,
где xi, yi, zi - число здоровых, больных и невосприимчивых
(переболевших) в дискретные моменты времени i=0, 1, 2,
..., n; b - частота контактов больных и здоровых; c величина, обратная среднему времени выздоровления.
Имеется набор лекарств Lj, j=1, 2, …, i, пригодных для
лечения к моменту времени i.
Эффективность Ljхарактеризуется величиной 0j<1. Если в
некоторый момент времени yi<1 моделирование
завершается, если при i=k величина yi станет больше y* задаваемого практического уровня больных, то по
желанию пользователя модели осуществляется либо
"изоляция" больных - последовательными
умножениями b на задаваемый параметр 0j<1находится
такое b для которого в промежутке от k доn уже не
достигается y*, либо "экстренная терапия" - подбирается
наиболее эффективное Lp для которого в
промежутке [k;n] не достигается y*. Цель моделирования:
а) прогноз x, y, z для каждого i=1, 2,..., n и при
необходимости проведение "экстренной терапии" или
"изоляции" больных с построением графиков по xi, yi, zi,
i=0, 1,2,..., n.
4.7. Модель контроля партии товаров.
Имеется партия из n единиц товара одного вида.
Выбирается для контроля m единиц. Для того, чтобы вся
партия была забракована достаточно обнаружить в
этих m выбранных товарах kбракованных. Задается
некоторое число q. Заметим, что n>0, 0<m<n, 0<q<1.
Число бракованных в рассматриваемой партии товаров
генерируется датчиком случайных чисел по
формуле z=(n-m)rnd. Вероятность забраковки партии
товара вычисляется по формуле: P=(CzkCn-zm-k)/Cnm,
Czk=z!/(k!(z-k)!), Cn-zm-k=(n-z)!/((m-k)!*(n+k-n-m)!);
Cnm=n!/(m!*(n-m)!). Величина P вычисляется при
заданных n и m, начальное значение k=k0. Если
вычисленное P<q, то m последовательно уменьшается до
тех пор, пока неравенство будет выполняться. Цель
моделирования - прогноз надёжности партии в
зависимости от количества товаров.
4.8. Модель эволюции популяции при естественном
отборе.
Популяцию рассматривают в качестве структурной
единицы вида и единицы эволюции. Каждая популяция
характеризуется определенной численностью (частотой,
процентом или долей) особей с тем или иным признаком,
ее изменениями во времени. В природе происходит
постоянное колебание численности популяций: число
особей то сокращается, то увеличивается.
Неравномерность распределения особей одного вида в
ареале обитания связана с колебаниями урожаев кормов,
климатических условий: влажности, температуры,
освещенности, возрастным и половым составом особей,
интенсивностью их размножения и продолжительностью
жизни. К факторам эволюции, помимо естественного
отбора - процесса, в результате которого выживают и
оставляют после себя потомство преимущественно особи
с полезными в данных условиях признаками, относится
также изоляция, т.е. возникновение различных преград к
свободному скрещиванию особей. Перечисленные
факторы повышают или понижают частоту различных
генотипов в популяции и значительно усложняют
зависимости в уравнении эволюции. Сокращение
численности за некоторые пределы может привести к
вымиранию генотипов популяции или к стационарности
плотности особей. Пусть популяция состоит из трёх
генотипов с частотами x, y, z. Будем считать, что
действует только естественный отбор и вероятности
доживания особей до репродуктивного возраста каждого
генотипа определяются, соответственно, как a, b, c.
Уравнения эволюции:
xi+1=xi+xi(a-axi-byi-czi), x0=d;
yi+1=yi+yi(a-axi-byi-czi), y0=e;
zi+1=zi+zi(a-axi-byi-czi), z0=m;
Вероятности a, b, c, d, e, m можно задавать, вычислять или
генерировать датчиком случайных чисел. Цель
моделирования: а) вычисление численности генотипов в
каждый момент времени; б) определение, происходит ли
вымирание особей каждого генотипа или же возникает ли
момент, когда численность особей каждого генотипа
становится стационарной; г) определение вероятности
доживания особей до репродуктивного возраста.
4.9. Модель "хищник-жертва".
Известна классическая динамическая модель
В.Вольтерра системы типа "хищник-жертва" являеющейся
моделью типа "ресурс-потребление". Рассмотрим
клеточно-автоматную модель такой системы. Алгоритм
поведения клеточного автомата, моделирующего систему
типа "хищник-жертва", состоит из следующих этапов.
4. Задаются начальные распределения хищников и
жертв, случайно или детерминированно.
5. Определяются законы "соседства" особей (правила
взаимоотношений) клеток, например, "соседями"
клетки с индексами (i,j) считаются клетки (i-1,j),
(i,j+1), (i+1,j), (i,j-1).
6. Задаются законы рождаемости и смертности
клеток, например, если у клетки меньше двух
(больше трёх) соседей она отмирает "от
одиночества" ("от перенаселения").
Цель моделирования: определение эволюции
следующего поколения хищников и жертв, т.е. используя
заданные законы соседства и динамики дискретного
развития (время изменяется дискретно) определяются
число новых особей (клеток) и число умерших (погибших)
особей; если достигнута заданная конфигурация клеток
или развитие привело к исчезновению вида
(циклическому состоянию), то моделирование
заканчивается.
4.10. Модель процессора ЭВМ.
Пусть A - операционный, B - управляющий автоматы.
Автомат A - модель арифметического устройства, B модель устройства управления ЭВМ, т.е. совокупность
(A,B) - модель процессора ЭВМ. Автомат A может
выполнять операцию занесения числа в регистры R1 первого и в R2 - второго операндов, а также сложить
содержимое регистров R1, R2 и результат поместить в
регистр (сумматор) R3. Автомат B может выполнить
команды: сравнить содержимое двух регистров и перейти
к выполнению команды номер n при условии совпадения
(несовпадения) содержимого этих регистров; извлекать из
памяти (модели памяти) числа или команды. Цель
моделирования - выполнение (моделирование
выполнения) некоторой программы на операндами и
регистрами.
4.11. Модель словообразования.
Пусть B - множество производящих основ
существительных, C - множество суффиксов, P множество прилагательных, "+" - операция конкатенации
слов, ":=" - операция присваивания, "=>" - операция
вывода (выводимости новых слов),Z - множество
значений (смысловых) прилагательных.
Модель M словообразования:<zi><=<pi>:=<bi>+<si>.
Цель моделирования - используя базы данных (словари)
генерировать словосочетания указанного типа.
4.12. Модель стекового калькулятора.
Заданы числовой - xi, i=0, 1, ..., n и символьный - yi, i=0, 1,...,
m массивы X и Y. Составить модель стекового
калькулятора, который позволяет осуществлять
операции:
7. циклический сдвиг вправо массива X или Y и запись
заданного числа в x0 или символа операции - y0 (в
"верхушку стека" X(Y)) т.е. выполнение операции
"вталкивание в стек";
8. считывание "верхушки стека" и последующий
циклический сдвиг влево массива X или Y операция "выталкивания из стека";
9. обмен местами x0 и x1 или y0 и y1;
10."раздваивание верхушки стека", т.е. получение
копии x0 или y0 в x1 или y1;
11.считывание "верхушки стека" Y (знака +, -, * или /),
затем расшифровка этой операции, считыавние
операндов операций с "верхушки"X, выполнение
этой операции и помещение результата в
"верхушку" X.
4.13. Модель боевых сражений.
Пусть между регулярными войсками двух противников в
момент времени i=0,1,...,n боевые действия описываются
соотношениями:
xi+1=xi-a1xi - b1yi, x0=a,
yi+1=yi-a2xi - b2yi, y0=b,
где a1, a2 - коэффициентов потерь, не связанных
непосредственно с бое-выми действиями, b1, b2 - потери,
связанные с боевыми действиями, x0, y0 - начальные
численности войск. Цель моделирования:
прогнозирование потерь численного состава войска при
боевых действиях при условии, что: а) подкреплений нет в
любой момент времени; б) подкрепления поступают по
некоторому б1) правилу, б2) закону или б3) случайно.
4.14. Модель трофических связей в экосистеме.
Имеется популяция n "хищников" и популяция m"жертв".
Задаётся трофтическая структура популяции. Цель
моделирования - а) для любой жертвы определение
опасных для нее хищников; б) группировка в одну группу
всех хищников, питающихся одними и теми же жертвами
("трофическое множество"); в) выяснение, если в этой
экосистеме случае "самоедства", т.е. случаи поедания
представителя одного вида другим представителем этого
же вида.
4.15. Модель кассира (кассы) магазина.
В кассе магазина имеются определенные количества
купюр и монет каждого достоинства ()не исключая и
нулевые их количества). Покупатель покупает
определённое количества товаров определённого числа
различных товаров. Цель моделирования - выдача
покупателю сдачи за все покупки с уплаченной им суммы.
4.16. Модель вероятностного (стохастического)
автомата.
Рассмотрим матрицу А размером NxM с целочисленными
элементами aij=1 или aij=0. Будем отождествлять aij c
лампочкой, которая горит (aij=1)или не горит (aij=0). В
момент времени t+1 лампочкаaij горит, если в момент
времени t горят все соседние лампочки (ai-1,j=ai+1,j=ai,j1=ai,j+1=1). Если хотя бы одна из них не горит, то
лампочка aij горит с вероятностью 0<p<1 и не горит с
вероятностью0<=1-p<=1. Число р - задаётся или
генерируется. Цель моделирования: а) определить в
любой момент времени горящие лампочки; б) задание
новой стратегии горения лампочек.
4.17. Модель распространения органических веществ
в реке.
Концентрация вещества, поступающего в реку со стоком,
изменяется в результате действия рассеивания,
адвекции, реакции. Концентрация хiвещества в реке
зависит только от расстояния i, i=0, 1,..., n по течению реки
и определяется по формуле:ab(xi+1-2xi+xi+1)-c(xi-xi-1)-daxi=0,
где а - площадь поперечного поперечного сечения
реки, b - коэффициент рассеивания по течению реки, с полный объёмный расход реки, d - скорость разложения
органического вещества. Эти величиныa, b, c, d считаются
пока постоянными. Общий поток вещества
определяется: N=cxi-ab(xi+1-xi). Цель моделирования прогноз загрязнения реки (для каждого i).
4.18. Модель обслуживания в очереди (без штрафа).
Имеется некоторая очередь (покупателей в магазине,
автолюбителей на АЗС и т.д.) из nучастников.
Время Тi обслуживания i-го участника генерируется
датчиком случайных чисел. Время пребывания
(ожидания) в очереди i-го участника не больше Wi=Tii(ab)r, где a, b - некоторые задаваемые параметры, r случайное число. Приоритетность обслуживания задаётся
по правилу:j-ый приоритет - участнику i, у
которого Wi стоит на j-ом месте в упорядоченном ряду
чисел Wi (по убыванию). Цель моделирования: а)
составление графика обслуживания всей очереди и
определение времени обслуживания всей очереди; б)
определения стратегии постановки в очередь и убытия из
очереди.
4.19. Модель обслуживания в очереди (со щтрафом).
К условиям предыдущей задачи дополнительно задаем
систему штрафов: за каждую единицу времени
обслуживания, превышающую Wi - штрафной балл Рi.
Приоритетность обслуживания выбирается таким
образом, что сумма штрафов для всей очереди была бы
минимальна. Цель моделирования - как в предыдущей
задаче.
4.20. Модель банка данных пациентов больницы.
Составить программу, которая формирует банк данных
пациентов больницы на дисках, по каждому пациенту
заносятся данные: Ф.И.О., год рождения, место работы,
номер медицинской карты, шифр диска, где хранятся
данные медицинских обследований пациента, а также
другие необходимые сведения (группа тяжести,
наблюдения, приоритета обслуживания и т.д.). Цель
моделирования: а) обеспечение поиска больных и данных
к ним; б) обеспечение операции с банком (удаление,
добавление, перегруппировка данных); в) формирование
статистических отчетов (средний возраст больных группы,
наиболее типовые характеристики группы, тенденции
развития болезни, например, с помощью линейного
регрессионного анализа и т.д.).
4.21. Модель шифратора арифметических выражений.
В ответ на вводимый пользователем текст,
соответствующий некоторому арифметическому
выражению, который может содержать встроенные
функции (вложенность функций не допускается) выдаёт
само арифметическое выражение, например, для "синус
плюс косинус на логарифм" выдаёт "sin(x)+cos(x)*log(x)".
Цель моделирования - разработать анализатор
выражений.
4.22. Модель дешифратора арифметических
выражений.
Составить программу, которая в ответ на вводимое
пользователем произвольное арифметическое
выражение языка программирования, составленное из
встроенных функций (вложенность функции не
допускается) выдаёт расшифровку этого выражения,
например, для "sin(x)+cos(x)*log(x)"выдаёт "синус плюс
косинус на логарифм". Цель моделирования разработать анализатор выражений.
4.23. Фрактальная модель Мандельброта.
Бенуа Мандельброт предложил красивую модель
фрактала, которая уже стала классической.
Математическое описание модели: на комплексной
плоскости z=x+yi в некотором интервале для произвольно
изменяемой точки с=a+bi вычисляется рекурсивная
функция z=z2+c. Начальное значение zберётся равное
нулю. После n повторений процедуры вычисления
координат точек, на комплексной плоскости появляется
красивая фигура, напоминающая грушу. Если формула
фрактала имеет, например, вид z=z2+z+c, то начальная
точка находится из условий: 2*z+1=0, начальное z=-1/2.
Если менять не c, а z, то получаем другую модель
называемую моделью Джулии. Цель моделирования:
построить соответствующие фракталы Мандельброта и
Джулии и сравнить их.
Лабораторная работа №7. "Компьютерная модель"
Пример 1. Упрощенный жизненный цикл компьютерной модели:
1. сбор информации, выдвижение гипотез и анализ системы;
2. проектирование структуры и состава модели, разработка
модели;
3. исследование модели: метод, алгоритма (программы)
моделирования;
4. исследование адекватности, устойчивости модели;
5. установление причинно-следственных связей в
исследуемой системе;
6. модификация модели, возврат к системе с новыми
знаниями.
Прибором эксперимента при этом является компьютер (и
модель!).
Пример 2. Рассмотрим несложную компьютерную модель.
Некоторые этапы жизненного цикла будем для удобства
объединять.
Этап 1. Содержательная постановка задачи
Современное производство характеризуется тем, что
некоторая часть производимой продукции (в стоимостном
выражении) возвращается в виде инвестиций (т.е. части
конечной продукции, используемой для создания основных
фондов производства) в производство. При этом время
возврата, ввода в оборот новых фондов может быть различной
для различного рода производства. Необходимо
промоделировать данную эту ситуацию и выявить динамику
изменения величины основных фондов производства
(капитала).
Сложность и многообразие, слабая структурированность и
плохая формализуемость основных экономических механизмов,
определяющих работу предприятий не позволяют
преобразовать процедуры принятия решений в экономической
системе в полностью эффективные математические модели и
алгоритмы прогнозирования. Поэтому часто эффективно
использование простых, но гибких и надёжных процедур
принятия решения.
Рассмотрим одну такую простую модель. Эта модель будет
полезна для прогноза событий и связанных с ними социальноэкономических процессов.
Этап 2. Формулировка гипотез, построение, исследование
модели
Динамика изменения величины капитала определяется, в
основном, в нашей модели, простыми процессами производства
и описывается так называемыми обобщенными
коэффициентами амортизации (расхода фондов) и потока
инвестиций (часть конечного продукта, используемого в единицу
времени для создания основных фондов). Эти коэффициенты относительные величины (за единицу времени). Необходимо
разработать и исследовать модель динамики основных фондов.
Считаем при этом допустимость определённых гипотез,
определяющих систему производства.
Пусть x(t) - величина основных фондов (капитала) в момент
времени t, где 0<=t<=N. Через промежуток времени t она
будет равна x(t+ t). Абсолютный прирост равен x=x(t+ t)-x(t).
Относительный прирост будет равен x=[x(t+ t)-x(t)]/ t.
Примем следующие гипотезы:
1. социально-экономические условия производства
достаточно хорошие и способствуют росту производства,
а поток инвестиций задается в виде известной
функцииy(t);
2. коэффициент амортизации фондов считается
неизменным и равным m и при достаточно
малом tизменение основных фондов прямо
пропорционально текущей величине капитала,
т.е. x=y(t)-mx(t).
Считая t->0, а также учитывая определение производной,
получим из предыдущего соотношения следующее
математическое выражение закона изменения величины
капитала - математическую модель (уравнение) динамики
капитала:
x'(t)=y(t)-mx(t), x(0)=х0, (1)
где х(0) - начальное значение капитала в момент времени t=0.
Эта простейшая модель не отражает того факта, что
социально-экономические ресурсы производства таковы, что
между выделением инвестиций и их введением и
использованием в выпуске новой продукции проходит некоторое
время - лаг. Учитывая это можно записать модель (1):
x'(t)=y(t-T)-mx(t), x(0)=х0.
Этой непрерывной, дифференциальной, динамической модели
можно поставить в соответствие простую дискретную модель:
хi+1=хi+yj-mхi, x0=с, i=0,1,2,...,n, 0<j<n, (2)
где n - предельное значение момента времени при
моделировании.
Эта дискретная модель получается из непрерывной
при t=1, а также заменой производной x'(t) на относительное
приращение t (замена, как это следует из определения
производной, справедлива при малых t).
Более точная компьютерная модель будет получена, если
воспользоваться не схемой Эйлера (как в (2)), а схемой,
например, Рунге-Кутта.
Этап 3. Построение алгоритма и программы моделирования
Рассмотрим для простоты режим моделирования когда m, c,
y - известны и постоянны, а также рассмотрим наиболее простой
алгоритм моделирования в укрупнённых шагах.
1. Ввод входных данных для моделирования:
с=х(0) - начальный капитал;
n - конечное время моделирования;
m - коэффициент амортизации;
s - единица измерения времени;
y - инвестиции.
2. Вычисление xi от i=1 до i=n по рекуррентной формуле (2).
3. Поиск стационарного состояния - такого момента
времениj, 0<=j<=n, начиная с которого все хj, хj+1,...,
хn постоянны или изменяются на малую допустимую
величину E>0.
4. Выдача результатов моделирования и, по желанию
пользователя, графика. Программа для имитационного
моделирования не приводится (простая).
Этап 4. Проведение вычислительных экспериментов
Эксперимент 1. Поток инвестиций постоянный и в каждый
момент времени равен 111. В начальный момент капитал - 1000
руб. Коэффициент амортизации - 0.0025. Построить модель
динамики (посуточно) и найти величину основных фондов через
50 суток, если лаг равен 10 суток.
Эксперимент 2. Основные фонды в момент
времени t=0была равны 50000. Через какое время общая их
сумма превысит 1200000 руб., если поток инвестиций
постоянный и равен 200, а m=0.02, T=5?
Этап 5. Модификация (развитие) модели
Для модели динамики фондов с переменным законом потока
инвестиций:
а)
построить гипотезы, модель и алгоритм моделирования;
б)
сформулировать планы вычислительных экспериментов
по модели;
в)
реализовать алгоритм и планы экспериментов на ЭВМ.
Задачи для самостоятельного решения
1. По каждой из приведенных в лабораторной работе N5
"Математическая модель" моделей 4.1-4.23:
сформулировать планов вычислительных
экспериментов (компьютерных экспериментов) по
модели;
модифицировать модель или разработать на ее
основе новую;
сформулировать несколько реальных систем,
описываемых моделью;
реализовать эти или же модифицированные Вами
модели на ЭВМ и провести вычислительные
эксперименты по этим компьютерным моделям;
получить причинно-следственные связи по
результатам проведенных вычислительных
экспериментов и затем на их основе уточнить эти
модели.