Логика практического разума

об отрицательны х величинах в м атем ат и к е очень глубока. Е с­
ли ее переф орм улировать в логическом плане, она ак ту ал ьн а в
наш и дни. И сам ое главное, имеются средства д л я ее о б с у ж ­
дения.
В итоге мне хочется подчеркнуть, что я специально взял
вопросы, л е ж а щ и е в истоках ф илосоФии К ан та, относящ иеся
к переходу от докритического к критическому периоду. Здесь
идеи более просто сформ улированы , но на б азе этих идей в
последующем реали зуется ка н то в ск ая философия, и я думаю ,
здесь имеются возможности, во-первых, п р о ан ал и зи р ов ать мно­
гие собственно кантовские идеи с использованием современных
средств. Во-вторых, внимательное прочтение К ан та с этой точ­
ки зрения п од с каж ет нам новые пути р азви тия логической
науки, будет стим улировать р азр а б о т к у новых логических
средств.
1 К а н т И . Трактаты и письма. М., 1980. С. 325.
2 С е р г е е в В. М. О логике аргументации в «Основах метафизики нрав­
ственности» И. Канта//Кантовский сборник: Сб. науч. тр./Калинингр. ун-т.
Калининград, 1986. Вып. 11. С. 47—54.
3 С м и р н о в В. А. Адекватный перевод утверждений силлогистики в ис­
числение предикатов//Актуальные проблемы логики и методологии науки.
Киев, 1980.
4 К а н т И. Критика чистого разума. Пг., 1915. С. 298—303.
5 K r a n t z L., L u c e R., S u p p e s P., T w e r s k y A. Foundations of
Measurement. Vol. 1. N.-Y.; London, 1971.
Л О Г И К А ПР А К Т И Ч ЕС К О ГО РАЗУМА
В. С. М есько в
(М о с к о в с ки й государственный университет)
«ДВЕ ВЕЩ И Н А П ОЛНЯЮ Т ДУШ У ВСЕГДА Н ОВЫ М И
ВСЕ Б О Л Е Е С И Л Ь Н Ы М У Д И В Л Е Н И Е М И Б Л А Г О Г О В Е ­
НИЕМ, ЧЕМ ЧАЩ Е И П Р О Д О Л Ж И Т Е Л Ь Н Е Е МЫ Р А З ­
М Ы Ш Л Я Е М О Н И Х ,— ЭТО З В Е З Д Н О Е Н Е Б О Н А Д О М Н О Й
И М О Р А Л Ь Н Ы Й З А К О Н В О М Н Е » (4 (1), 499).
Обычно исследователи о ста н а вл и в аю т внимание, образн о
говоря, на «звездном небе» и «м оральном законе», а «К ритику
практического р азу м а» (1788) р ас см а тр и в аю т в качестве о д ­
ного из трех гл авны х произведений И. К ан т а по вопросам
этики.
Д у м а е т с я , что в этом произведении существен и еще один
аспект — акцент на возмож ности р азм ы ш ле н и я об этих двух
сферах. Д ействительно, нас не м ож ет не п о р а ж а т ь са м а в о з­
можность такого разм ы ш ления. Мы, вслед з а И. Кантом, д о л ж ­
ны з а д а т ь с я вопросом о том, требует ли к а ж д а я из этих сфер
своего способа р азм ы ш ле н и я, или мы мож ем р а зм ы ш л я т ь о
них единым образом. К а к соотносятся, если имеются, эти спо­
собы м еж д у собой? К а к о в а логика, соответствующ ая (экспли58
ц ир ую щ ая) этим способам рассуж ден и я? К а к И. К ан т реш ал
эти вопросы в р а м к а х «Критики практического разу м а»?
А ктуальность такой постановки вопросов о п ределяется р я ­
дом обстоятельств. Во-первых, имеет место ф ак т участивш ихся
зап росов естествоиспытателей по поводу негегелевских типов
диалектики; во-вторых, все более д а е т себя зн ать недостаточ­
н ая разработанн ость в диалектическом м атер и ал и зм е концеп­
ции противоречия, видов противоречия, механизм ов возникно­
вения и преодоления противоречивости; в-третьих, требует д а л ь ­
нейшего осмысления сам а д и а л е кти ка И. К ан та, м а тер и ал и с ти ­
ческие мотивы его философской концепции. П р е д с тав л я етс я це­
лесооб разны м рассмотреть «К ритику практического р азу м а» и
с этих позиций.
Н а с специально будут интересовать следую щ ие проблемы:
хар а к тер д и алекти ки практического р азум а, х а р а к те р и виды
противоречий, способы устранения противоречий, устранение
противоречий к а к механизм расш ирения описательны х в о з м о ж ­
ностей, э ксп л ик ац ия этих механизмов средствам и систем сов­
ременной логики, х а р а к т е р логической системы, адекватной д а н ­
ным способам рассуж дения.
О б р ати м ся п реж д е всего к выяснению вопроса об основных
чертах кантовской диалектики, к а к они представлены в а н а ­
лизируемом произведении. П р е ж д е всего з а с л у ж и в а е т в н и м а ­
ния утвер ж д ен и е о том, что х ара ктер применения чистого р а з у ­
ма (спекулятивный или практический) не- изм еняет его д и а л е к ­
тическую природу: «Чистый разум, будем ли мы его р а с с м а т ­
ри вать в спекулятивном или практическом применении, всегда
имеет свою д иалекти ку, т а к к а к он требует абсолю тной целокупности условий д л я данного обусловленного, а ее можно н ай ­
ти только в вещ а х в себе» (4 (1 ), 437— 438). Это обстоятельство
находит отр аж ен и е и в структуре и зл о ж ен и я критики п р а к т и ­
ческого разу м а: «...мы будем иметь в ней уч ен и е о н а ч а л а х и
у ч ен и е о методе, а в учении о н ач а л а х будем иметь в качестве
первой части аналит ику ка к п равило истины и диалект ику к а к
излож ен и е и устранение видимости в суж дени ях практического
разу м а » (4 ( 1 ), 327). В дополнение к этому разум д о л ж ен «ис­
след овать эту видимость, откуда она возни кла и к а к мож но
ее устранить» (4 ( 1 ), 438).
Здесь мы находим явное определение д иалекти ки к а к р а с ­
см атри ваю щ ей возникновение, и злож ение и устранение види­
мости в суж дени ях чистого разум а.
К ан т д ает ответ и на вопрос о том, в чем зак л ю ч ае тся эта
видимость: «...из п рилож ени я этой идеи р а зу м а о целокупности
условий (стало быть, о безусловном) к явл ен и ям неизбежно
возникает видимость, будто эти явлен и я суть вещи сами по
себе (ведь без предостерегаю щей критики их всегда считают
та к о в ы м и ); эта видимость никогда не к а з а л а с ь бы ложной,
если бы она не в ы д а в а л а себя из-за прот иворечия р а зу м а с
59
самим собой в применении его основополож ения к явлениям —
п ред п о л агать безусловное д л я всего обусловленного» (4(1),,
438). Таким образом , противоречие р а зу м а с самим собой
я в л яе тся лиш ь проявлением этой видимости. Такой подход в
определенном смысле у ж е п р ед р еш ает понимание п ротиворе­
чия к а к сугубо гносеологической характеристики. Причем в.
силу кантовского понимания д иалекти ки к а к учения о во зн и к­
новении, и злож ении и устранении видимости при ан ал и зе про­
тиворечий т а к ж е д о л ж н ы быть реш ены вопросы их возникно­
вения, и зл о ж ен и я и устранения. Именно в этом смысле нужно
понимать его утв ерж д ен и е о том, что антиномия есть з а б л у ж ­
дение, но не тривиальное, а благотворное — требую щ ее своего
устранения. П р е д с тав ля етс я, что именно этот позитивный смысл
нужно в к л ад ы в а ть в имеющую место трак то вк у д иалекти ки
К ан т а к а к негативной: «...антиномия чистого р азу м а, которая
о б н а р у ж и в а ется в его д иалекти ке, на д ел е есть самое б л а го ­
творное заб л у ж д ен и е, в какое м ож ет только впасть человече­
ский разум , т а к как, в конце концов, она п об у ж д а ет нас искать
ключ, чтобы в ы б раться из этого лабиринта...» (4 ( 1 ), 438). А н а ­
логичным об разом обстоят д е л а с разум ом в его практическом
применении: « К а к чистый практический разу м он т а к ж е ищет
безусловное д ля практически обусловленного (зависящ его о т
склонностей и естественных потребностей)...» (4 ( 1 ), 438).
Р ассм о три м процесс кантовского диалектического ан а л и за
на прим ере возникновения, и зл о ж ен и я и у странения антиномии
практического разум а.
В озникновение антиномии покоится на принятии след ую ­
щего полож ения: « Д в а определения, необходим о связан ны е в
одном понятии, д о л ж н ы быть соединены к а к основание и сл ед ­
ствие, причем так, что это единство р ас см а т р и в ае тся или к а к
аналит ическое (логическое соединение), или к а к синтетическое
(р е а л ь н а я с в я з ь ), первое — по зак ону тож д ества, второе — позакону причинности» (4 (1 ), 442).
Д а л е е , возьмем д в а необходимо связан ны х понятия — «доб­
родетель» и «счастье». З а д а д и м с я вопросом о х ар а к т е р е связи
м е ж д у ними. К ан т показы вает, что эта связь не ан али ти ческая,
следовательно, она синтетическая, то есть в данном случаепричинностная. Что ж е в этой п аре яв л яе тся причиной? С ф о р ­
мулируем д в а возм ож н ы х ответа:
1-й. Счастье — причина добродетели.
2-й Д обр о д ет е л ь — причина счастья.
Первое, по К анту, безусловно невозможно, а в силу этого
и безусловно ложно. Второе — т а к ж е невозможно, а в силу
этого ложно, но не безусловно. Т аким образом, оба из р а с с м а т ­
риваемы х в ы сказы в ан и й получают истинностную оценку « л о ж ­
но», при дан ном анализе, что не соответствует закону исклю чен­
ного третьего, а поэтому и трактуется к а к антиномия.
С огласно р езу л ь тат а м проведенного ран ее ан а л и за эта а н ­
60
тиномия есть лиш ь проявление видимости, и последую щей з а ­
д ачей диалектического рассмотрения яв л яе тся ее устранение.
К ан т проводит такое устранение путем явного учета у сл о ­
вий истинностной оценки. П ерво е в ы сказы в ан и е ло ж н о б ез­
условно и поэтому не мож ет изменить свой статус. Второе ж е
л и ш ь условно ложно, то есть при определенных других усл о ­
виях оно м ож ет р ас см а тр и в ать ся и к а к истинное. В тексте мы
находим ответ на вопрос о том, каково это условие, при кото­
ром второе в ы сказы в ан и е я в л яе тся истинным. Оно л ож н о при
условии, что сущ ествование в этом мире я в л яе тся единствен­
ным способом сущ ествования разум ного существа. Тогда, если
мы предполож им возм ож ность сущ ествования в других мирах,
■отличных от того, в котором второе в ы сказы в ан и е не прини­
мается, то в этих м и рах оно м ож ет о к а за т ь с я истинным. С л е ­
довательно, д л я такого м и ра первое вы сказы ван ие, к а к и р а ­
нее, будет о ставаться ло ж н ы м , а вот второе, противоречащ ее
ему, у ж е станет истинным. Отсю да д л я данного мира ан ти ­
номия не возникает. С казан н о е п озволяет сд елать вывод, что
д л я устранения антиномии мы д о л ж н ы в дан ном случае п ро­
сто изменить мир.
П роведем логическую
реконструкцию данной процедуры
устранени я противоречия. Здесь п реж д е всего предметом т щ а ­
тельного логического а н а л и за д о л ж н а стать К ан то ва концеп­
ция миров. В связи с этим о б р а щ а е т на себя внимание упот­
ребление К антом терминов «возмож ны й мир» («...этот мир мы
зн аем слишком м ало и еще в меньшей мере мож ем ср авн и вать
его со всеми возм ож н ы м и мирами...» (4 ( 1 ), 474); «С помощью
м етаф изики дойти от познания этого мира до понятия о боге
и до д о к а за т е л ь с т в а его бытия дост оверными вы водам и невоз­
мож но потому, что мы д о л ж н ы были бы познать этот мир к а к
соверш еннейш ее в озм ож н ое целое, стало быть, познать д ля
этого все в озм ож н ы е миры, д а б ы иметь возмож ность сравн и вать
их с этим миром, значит мы д олж н ы были бы быть в севеду­
щими, чтобы ск азать , что этот мир был возм ож ен только б л а ­
г о д ар я богу...» (4 ( 1 ) , 474), «чувственно воспринимаемы й мир»,
«мир явлений», «мир вещей в себе», «умопостигаемый мир» и
т. д. Особое место в этой концепции д о л ж н о быть отведено
миру, в котором мы мож ем усмотреть, если будем иметь со­
ответствую щий ключ, «высший неизменный п оряд ок вещей»
( 4 ( 1 ) , 438).
М ы не мож ем д а ж е претендовать в р а м к а х данной статьи
на какую бы то ни было полноту или д а ж е адекватность, а
лиш ь попытаемся п редлож ить некоторую логическую реконст­
рукцию, п редставляю щ ую исходный м атер и ал знаний.
Единственный аналитический мир — умопостигаемый, необ­
ходимый, подчиненный вечному и неизменному п оряд ку вещей.
М ножество синтетических миров — чувственно в осприним а­
емых, возм ож н ы х явлений.
61
Явным о б р азом эта мы сль сф о рм ули ров ан а, например, в
«Основах м етаф изики нравственности» (1785): «Это д олж н о
привести нас к различию (хотя и грубому) чувственно во сп р и ­
ним аем ого м и р а и м ира умопостигаемого, из которых первый
из-за различной чувственности у отдельны х воспринимаю щ их
мир субъектов т а к ж е м о ж ет быть чрезвычайно различны м,
тогда к а к второй, л еж а щ и й в его основе, остается всегда од ­
ним и тем же. Д а ж е в отношении самого себя и притом с по­
мощью зн ания, к а кое человек имеет о себе б л а го д а р я внутрен­
нему восприятию, он не м ож ет п ри тязать на знание о том,
како в он сам по себе» (4 ( 1 ), 295).
В а ж н е й ш а я здесь п роблем а носит преимущественно гносео­
логический х ар а к т ер — это соотношение м еж д у аналитическим
миром и возм ож н ы м и синтетическими мирами. У К ан та мы
находим, что умопостигаемый мир содерж ит основание чувствен­
но воспринимаемого мира. С вязую щ им звеном — колодцем м е ж ­
ду этими ми рам и — я в л яе тся сам человек с его разумом: к а к
существо о щ ущ аю щ ее он п р и н ад л еж и т к чувственно воспри­
ним аемом у миру, к а к существо разумное, мы слящ ее он п р и н а д ­
л еж и т к умопостигаемому миру.
В ведя понятия аналитического и синтетических миров, мож-но реконструировать К антово понимание противоречия и его
видов. Свое естественное место обретаю т аналитические, или
логические, противоречия ка к противоречия аналитического ми­
р а — отношение м е ж д у в ы сказы в ан и я м и и их отрицаниями,,
которые не могут быть одновременно истинными и не могут
быть одновременно лож ны м и.
Вторую группу противоречий составят противоречия син­
тетических миров, к ним относятся:
а) диалект ическое противоречие —
а 1) отношение м е ж д у вы сказы ван ием и его отрицанием, к а ж ­
дое из которых п р и н ад л еж и т одновременно по крайней мере
двум из м нож ества синтетических возм о ж н ы х миров, и причем
в одном из миров они оба я в л яю тс я истинными, а в другом
одно из них истинно, а второе — ложно;
а 2) отношение м е ж д у вы сказы ван ием и его отрицанием, к а ж ­
дое из которых п р и н ад л еж и т одновременно по крайней мере
двум из м н ож ества синтетических во зм ож н ы х миров, и причем
в одном из миров они оба я в л яю т с я лож ны м и, а в другом
одно из них истинно, а второе — ложно;
б) фактическое противоречие — отношение меж ду в ы с к аз ы в ан и ­
ем и его отрицанием, которые не могут быть одновременно
истинными и одновременно лож н ы м и ни в одном из синтетиче­
ских возмож ны х миров, которым они одновременно п р и н ад л е­
ж ат.
Эти резул ьтаты мож но п редставить в символической форме.
Пусть А — аналитический мир; х и Хг, Хз, ••• — синтетические ми­
-------обозначения д л я аналитического, диалектиче-ры; ],
62
ского и фактического отрицаний соответственно. Тогда, р и ]р
н аходятся в отношении аналит ического противоречия, е. и т. е.
р, ]pezA и [р]А = И =з[]р]А = Л ,
но
[ р к = Л = з[]р ]А = И;
р и — р н аходятся в отношении ф актического противоречия,
е. и т. е.
Y X : p , — р ^ Х и [ р к = И = > [ - р ] ^ = Л,
но
[р1х = Л=>[—р]х = И,
здесь X — м етап ерем ен ная по синтетическим мирам;
р и ~ р н аходятся в отношении диалект ического п ротиворе­
чия е. и т. е.
1)
Эх*:р,
~ревхг
и [р]*{= И
ttXj-.p, ~ p £ B X j и
[р]х . =
и
[ ~ р ] х . = И,
И => [ ~ р ] х . = л
но
или
[р]гс, = Л [ ~ р Ц = И, причем
2)
1 =#=/;
— рел:* и [р]*. = Л и [ ~ р ] * <= Л , но
~ p ^ X j и [ р Ц = И гэ [ ~ р ] ж. = Л или
[р]х; = Л
[ ~ р ] ж. = И, причем /=/=/.
П р едставим в дан ном символизме рассмотренную выш е ан ­
тиномию практического р азум а. О бозначим безусловно л ож н ое
вы сказы ван ие к а к р. У тверж дение о его безусловной ложности
обозначает, что У Х : р ^ Х и \р]х = Л ; тогда лож н ость ~ р при
определенном условии обозначает, что оно л ож н о в некотором
из миров X, например, в мире х,, следовательно, д л я этого м и­
ра р и ~ р оба о к а зы в аю тс я лож ны м и:
~ p e J C j и [р]Ж;= Л и [ ~ р ] * 4= Л . В силу этого и опре­
деления диалектического противоречия мы, д л я того, чтобы у с т р а ­
нить антиномию, д о л ж н ы найти другой мир Xj (iV=/), д л я кото­
рого H x jip , ~ р е х , - и [р]хj = Л , a [ ~ p ] x j = H. Все становится на
свои места в этом мире, он у ж е непротиворечив. П ерей дя к не­
му, мы у страняем видимость, что яв л яе тся последним шагом
в развер ты ван и и кантовской диалектики.
У странение противоречий я в л яе тся не только требованием
Диалектики К анта, но и, если т а к позволительно выразиться, его
всеобщей методологии.
Об этом К ан т говорит, например, х ар а к т е р и зу я требования
к философской системе: « В ел и чай ш ая обязан н ость ф илософа —
63
быть последоват ельны м , но именно это встречается реж е всего.
Д ревнегречески е ш колы д аю т нам больш е примеров этого, чем
их д а е т наш синкрет ический век, когда искусственно создается
та или и н ая п р и м и р я ю щ а я система (C o alitio n ssy stem ) проти­
воречивых основоположений, п о лн а я недобросовестности и ме­
лочности...» (4 ( 1 ), 338). Б о л ее того, непротиворечивость, по
Канту, вообщ е я в л я е тся имманентной характер и сти кой о б л а ­
дан и я разум ом : «То, что требуется д л я возмож ности п рим е­
нения р а зу м а вообще, а именно, чтобы принципы и у т в е р ж д е ­
ния его не противоречили друг другу, не составл яет части его
интереса; оно есть вообщ е условие о б л а д а н и я разум ом ; только
расш ирение [разума], а не просто соответствие [его] с самим со­
бой мы относим к его интересу» (4 (1 ), 452). Т аким образом,
мы стоим перед необходимостью единым о б разо м рассмотреть
вопрос об устранении видимости, противоречивости и о м е х а ­
низме этого устранения. Т аким механизмом является, по К а н ­
ту, расш ирение разум а, достигаем ое в его практическом п ри ­
менении, или иначе, в практическом разуме.
В чем ж е состоит х а р а к т е р н а я особенность, п р еж д е всего,
теоретического применения р азу м а? К ан т отвечает: «Теорети­
ческое применение р а зу м а зан и м ал о сь предм етам и одной то л ь ­
ко п ознавательной способности, и критика р а зу м а в отношении
этого применения ка сал ас ь, собственно, только чистой п о зн а­
вательной способности, т а к к а к эта способность в о зб у ж д а л а
подозрение, которое потом и п одтверж далось, что она сл и ш ­
ком легко тер яется за своими пр ед ел ам и среди непостижимых
предметов или ж е противоречащ их д руг другу понятий» (4 (1 ),
326). Б ол ее того, кри ти ка чистого спекулятивного р а зу м а «до­
к азы вает, что этого р а зу м а д а л е к о недостаточно, чтобы ... ре­
ш ать в аж н ей ш и е п р ед л а гаем ы е ему задачи...» (4 ( 1 ), 482). И так,
м ож но выделить, следуя К анту, по крайней мере, три сферы
недостаточности р азу м а в его теоретическом применении:
A) о бласть непостижимых предметов (вещей самих по себе);
B) об ласть п ротиворечащ их друг другу понятий; С) за д а ч н а я
неполнота. П е р в а я трудность р азр е ш ае тся в практическом п ри ­
менении р а зу м а за счет о б ращ ени я к опыту (на уровне гносео­
логического описания за счет введения соответствующего по­
нятия оп ы та ): «...предметы, с которыми мы имеем дело в опы ­
те, отнюдь не вещи сами по себе, а только явл ен и я и что,
хотя в отношении вещей самих по себе н ел ьзя угадать, д а ж е
невозможно постичь, каким образом, если д аетс я А, долж но
быть прот иворечием не п о ла гать и В, которое совершенно отл и ­
ч ается от А (необходимость связи м еж д у А к а к причиной и
В к а к д ей ствием ), все ж е мож но вполне п редставить себе, что
они к а к яв л ен и я необходимо д олж н ы быть некоторым образом
(например, если иметь в виду временные отношения) связаны
м е ж д у собой в одном опыте и не могут быть разъединены , не
вступ ая в прот иворечие с той связью, посредством которой воз­
64
мож ен этот опыт, а ведь единственно лиш ь в опыте они суть
предметы и п ознаваем ы нами» (4 ( 1 ), 375).
К ан т сам з а д а е т вопрос: «Но действительно ли расш и ряется
таким образом наш е познание посредством чистого п ракти ч е­
ского разум а, и им манентно ли в практическом р азум е то, что
д ля спекулятивного было трансцендентно?», и отвечает: «К онеч­
но, но только в практическом отношении ... теоретическое п о з­
нание чистого р а зу м а п риум нож ается, ... это приум нож ение
состоит лиш ь в том, что у к а за н н ы е понятия, п р еж д е п р о б л е­
матические (только мыслимые) д л я чистого р азум а, теперь а с ­
серторически о б ъ яв л яю тс я таким и,
которым действительно
присущи объекты, т а к к а к практический разум неизбеж но н у ж ­
д аетс я в сущ ествовании их д л я возмож ности своего и притом
практически безусловно необходимого об ъек та ... хотя нам о т­
нюдь не д аетс я их созерцание ... на основе этой допускаемой
реальности их невозможно никакое синтетическое полож ение ...
идеи ещ е не зн ан ие ... все ж е они (трансцендентные) м ы сли, в
которых нет ничего невозможного» (4 (1 ), 469). И ли иначе,
«... практический разум теперь сам по себе и без соглаш ен ия
со спекулятивны м разум ом д ает сверхчувственному предмету
категории причинности, а именно свободе, реальность (хотя
только к а к практическому понятию и только д л я практического
прим енения), следовательно, на деле п од тв ер ж д а ет то, что там
мож но было только мыслить» (4 ( 1 ) , 316). И так, второй п ро­
цедурой, расш и ряю щ ей возмож ности в практическом п рим ене­
нии разу м а, явл яется придание статуса реальности некоторым
сверхчувственным предметам.
И наконец, ещ е одним методическим приемом я в л я е тся п ро ­
сто допущение: «... разум у приш лось допустить, что такие п р ед ­
меты имеются...» (4 ( 1 ), 470). О снование такого допущ ения ни­
чего общего с произволом или бесконтрольным су б ъекти ви з­
мом, к а к это нередко все еще мож но встретить в литературе,
не имеет: «... это за к о н н а я потребность допустить что-то, без
чего не мож ет иметь место и то, что мы неукоснительно долж ­
ны п олагать д л я целей нашего поведения» (4 ( 1 ), 315). У сло­
вием такого типа допущ ений я в л я е тся т а к ж е внутренняя не­
противоречивость. И деи бога и бессмертия мы не познаем и
не у см атри ваем д а ж е в отношении их возможности, не говоря
у ж е о их действительности. Но т а к к а к они условия необхо­
димого об ъек та воли, определенного этим законом , «т. е. [усло­
вия] одного лиш ь практического применения наш его чистого
р азу м а» (4 (1 ), 314), то «можно и д о лж н о допустить их в о зм о ж ­
ность в этом практическом отношении, хотя мы и не мож ем
теоретически познать и усмотреть ее. Д л я последнего т р е ­
бования в практическом отношении достаточно того, что они
не зак л ю ч аю т в себе внутренней невозможности (противоре­
ч и я )» (4 ( 1 ), 314— 315).
В третьем случае (за д а ч н а я неполнота) непосредственно
5 З а к. 788
65
д л я рассм атриваем о й антиномии постулаты чистого п ракти ч е­
ского р а з у м а (бессмертия, свободы, бытия бога) п риводят к
«...понятиям, которые спекулятивны й разум мог, п равда, п р ед ­
л ож и ть в качестве задач, но не мог их раскрыть. С ледовательно:
1) к понятиям, при раскры тии которых разум мог лиш ь впасть
в п а р а ло ги зм ы (а именно к понятию бессмертия)...;
2) к понятию, относительно которого спекулятивны й разум со­
д ер ж и т только антиномию, а реш ение этой антиномии он мог
основы вать только на проблематически, пр авда, мыслимом, но
по объективной реальности самом по себе недоказуемом и не­
определимом понятии...;
3) п ридаю т смысл тому, что спекулятивны й разум , хотя и мог
мыслить, но д о л ж ен был оставить неопределенным только ка к
трансцендентальны й идеал, ...» (4 (1 ), 467).
П роведенный ан ал и з позволяет сд елать р я д выводов отно­
сительно проблемы устранения противоречий. Мы у ж е вы де­
лили, вслед за Кантом, один способ устранения противоречия —
за м е н а одного из синтетических миров на другой, но этот при­
ем не я в л яе тся единственным и универсальны м. К ан т в ы деляет
и использует еще два таких приема — уточнение сод ер ж ан и я
понятий и введение новых понятий. Эти три метода могут
и спользоваться ка к независимым образом, т а к и комплексно.
П римером второго случая сл уж и т К антово реш ение антиномии
практического р азум а, где н ар я д у с методом изменения синте­
тического мира используется и метод введения новых понятий.
Все эти методы широко прим еняю тся в современном есте­
ствознании. Особенно широкое распростран ен ие получил по­
следний из них. Р я д результатов современной квантовой м е х а ­
ники существенным образом стал использовать первый метод.
И так, мы видим, что в резул ьтате практического применения
р азу м а имеет место реальное его расширение. Здесь вполне
уместен вопрос о х а р а к тер е этого расш ирения. С тандартной
моделью расш и рен ия яв л яе тся ку м у л я ти в н ая модель, в которой
н овая область просто содерж ит в себе старую, и если она п ред­
ставл ена некоторым множеством, то с т а р а я есть просто ее под­
множество. В случае, когда речь идет о моделях познания,
такой кумулятивны й подход о т р а ж а е т ситуацию простого н а ­
копления, исклю чаю щ ую возмож ность о тб расы в ан и я п о л о ж е ­
ний, которы е ранее считались д оказанн ы м и . Ничего отбросить
нельзя, можно только д о б а в л я т ь новое. Хорошо известна и л о ­
гика, соответствую щ ая такой модели,— это интуиционистская
логика.
Такой подход яв л яе тся д ал еко не единственным. В послед­
нее время стали ан ал и зи р о ва тьс я возм ож н ы е модели нёкумулятивного подхода. Основой его я в л яе тся принятие возможности
расш ирения зн ан ия за счет к а к раз о тб расы в ан и я некоторых
положений, ранее считавш ихся установленными или д о к а з а н ­
ными. Среди таких моделей сейчас с та л а интенсивно р а з р а ­
66
б аты ваться т а к н а зы в а е м а я немонотонная модель и соответ­
ствующие ей немонотонные логики рассуждений.
П осле этих общих зам ечан ий вполне уместно о брати ться к
сф орм улированном у ранее вопросу о х а р а к т е р е логики, которая
соответствует кантовской п ракти ке р ассуж дений в области п ри ­
лож ен и я практического разум а.
П усть Г есть обозначение д л я некоторой совокупности по­
сылок (в частном случае Г — тео р и я), из которых, п ри м ен яя
законы и методы классической логики, выведено д и а л е к ти ч е­
ское, в смысле К ан та, противоречие, то есть
из Г выводимо Л Д ~ Л
(1)
Если бы противоречие было просто аналитическим, то по
зак он ам классической логики отсюда просто следовало бы от­
рицание Г, то есть 1Г. В этом смысле аналитическое проти­
воречие носит разруш ител ьн ы й хар актер. В данном ж е случае
мы, вслед за Кантом, д о лж н ы или уточнить понятия, или п ро ­
вести зам ен у синтетического мира, или ввести новые понятия
так, чтобы д иалекти ческое противоречие устранялось. По сущ е­
ству, речь идет о пополнении (расш ирении) Г некоторой но­
вой, не сод ер ж ащ е й с я в ней р ан ее в явном или неявном виде
информацией. П ричем в р езу л ь тате такого пополнения из Г
и этой новой информ ации (обозначим ее, например, В ) у ж е не
выводится Л Д ~ Л :
неверно, что из Г / \ В выводимо Л Д ~ Л .
(2)
Л егко видеть, что выводимость здесь понимается не в к л а с ­
сическом смысле, а именно в немонотонном, об этом к а к раз
и говорит принятие (1) и (2).
П олучив этот результат, мы мож ем ответить на вопрос о
х а р а к тер е логики, соответствующей способам р ассуж д ен и я в
сфере практического применения р азу м а, то есть ответить на
вопрос о х ар а к т е р е логики практического разум а. Э та логика
будет существенно немонотонной. Ответ принципиально ясен.
З а д а ч ей дальн ей ш его профессионального логического ан а л и за
я в л яе тся построение ад ек ватн ы х систем немонотонной логики,
Способных описать законы и п р ав и л а диалекти чески х р а с с у ж ­
дений (в смысле К а н т а ).
ФОРМАЛИЗАЦИЯ АКСИОМЫ СВЕРТЫВАНИЯ
НА О С Н О В Е К А Н Т О В С К О Г О М Е Т О Д А К О Н С Т Р У И Р О В А Н И Я
МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ
Л. Н. Т ро еп о льски й
(К а л и н и н гр а д с к и й государст венны й университет)
К а к известно, возникновение кризиса в основаниях м а т е м а ­
тики на ру б еж е XIX— XX вв. было обусловлено об наруж ен и ем
форм ализованного ан ал ога п ар ад о к с а Р а с с е л а в идеальном ис­
числении К, которое р ас см атри в ал ось в качестве адекватной
5*
67