Раздел 4. Методическое обеспечение дисциплины

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана»
(МГТУ им. Н.Э. Баумана)
Утверждаю
Первый проректор —
проректор по учебной работе
МГТУ им. Н.Э. Баумана
____________ Б.В.Падалкин
«___» _____________ 201_ г.
Регистрационный номер
Программа учебной дисциплины
Теория графов и математическая логика
Автор: доцент А.И. Белоусов
Кафедра ФН-12, «Математическое моделирование»
Объем в часах по семестрам
Виды учебной работы
Лекции
Семинары
Лабораторные работы
Практические занятия
Самостоятельная работа
Трудоемкость, час
Трудоемкость, зачетные единицы
Всего
51
51
6 семестр
17 недель
34
34
7 семестр
17 недель
17
17
129
86
43
288
8
180
5
108
3
экзамен
экзамен
6/20
6/25
Оценка знаний, зачет/экзамен
Трудоемкость экзамена, ауд/сам, час
Москва 201_г.
Программа учебной дисциплины составлена для студентов, обучающихся по основной
образовательной программе МГТУ им. Н.Э. Баумана:
Шифр направления/ специальности
23130062
Индекс выпускающей
кафедры
ФН-12
Наименование направления
Раздел 1. Общая характеристика дисциплины
1.1. Цель преподавания дисциплины состоит в содействии формированию у студента
знаний основных идей и методов теории графов и ее приложений, математической логики,
играющих важнейшую роль в разработке и анализе математических моделей для широкого
круга процессов и явлений окружающего мира. Освоение дисциплины будет способствовать
развитию у студента ряда профессиональных компетенций.
1.2. Задачами преподавания дисциплины являются: осознание роли и места теории и
графов и математической логики в современном комплексе естественнонаучных дисциплин;
освоение методов постановки задач теории графов, включая анализ конечных автоматов; методов решения оптимизационных и поисковых задач на графах; освоение понятий и идей
математической логики и теории алгоритмов, играющих важную роль в решении задач, связанных с системным анализом, теоретическим и практическим программированием.
1.3. Данная дисциплина относится к естественнонаучному циклу дисциплин. Для изучения дисциплины требуется освоение следующих дисциплин ООП:
1. Линейная алгебра и аналитическая геометрия.
2. Дифференциальные уравнения.
3. Математический анализ.
Изучение данной дисциплины необходимо как предшествующее для следующих дисциплин ООП:
1. Теория вероятностей.
2. Программирование для ЭВМ.
3. Теория чисел.
4. Базы данных.
5. Методы оптимизации
Раздел 2. Требования к результатам освоения содержания дисциплины
После освоения дисциплины студент должен приобрести следующие знания, умения и
владения соответствующие компетенциям ООП.
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих
компетенций в соответствии с ОС МГТУ им. Н.Э. Баумана по данному направлению.
Общекультурные компетенции (ОК):
– владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информацию, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);
– умеет логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь
(ОК-2);
– способен понимать и анализировать мировоззренческие, социально и личностно значимые философские проблемы (ОК-4);
– использует основные положения и методы социальных, гуманитарных и экономических наук при решении социальных и профессиональных задач(ОК-11);
2
- использует основные законы естественнонаучных дисциплин и в профессиональной
деятельности, применяет методы математического анализа и моделирования, теоретического
и экспериментального исследования (ОК-12);
- способен использовать для решения коммуникативных задач современные технические средства и информационные технологии (ОК-16).
Профессиональные компетенции (ПК):
– готов к самостоятельной работе; (ПК-1);
– способен использовать современные прикладные программные средства и осваивать
современные технологии программирования (ПК-2);
– способен и готов демонстрировать знание современных языков программирования,
операционных систем, офисных приложений, интернета, способов и механизмов управления
данными, принципов организации, состава и схемы работы операционных систем (ПК-5);
- знает основные положения, законы и методы естественных наук, способен выявить
естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, готов использовать для их решения соответствующий естественнонаучный аппарат (ПК11);
- готов применять математический аппарат для решения поставленных задач, способен
применить соответствующую процессу математическую модель и проверить ее адекватность
(ПК-12);
- готов применять знания и навыки управления информацией (ПК-13);
- способен самостоятельно изучать новые разделы фундаментальных наук (ПК-14).
Раздел 3. Структура и содержание дисциплины
Литература
та,час.
тельная рабо-
час
Самостоя-
ные работы,
час
Лаборатор-
Модули
пп
Семинары,
№
Лекции, час
Семестр 6
1
Модуль 1. Теория графов
16
16
36
[1–8]
2
Модуль 2. Основы теории алгоритмов
8
8
20
[1–8]
3
Модуль 3. Математическая логика: исчисление высказываний
10
10
30
[1–8]
ДИСЦИПЛИНАРНЫЕ МОДУЛИ
Модуль 1. Теория графов
Лекции
16
Сроки
проведения,
недели
1–8
Семинары
16
1–8
Виды учебной работы
Объем
в часах
3
Лабораторные работы
Практические занятия
Самостоятельная работа:
 домашнее задание №1 «Конечные автоматы»
 рубежный контроль №1
 проработка лекционного материала, подготовка к семинарам
Трудоемкость, час
Трудоемкость, зач.единицы
20
4
12
40
1,1
1–9
9
Контроль освоения модуля 1
Неделя проведения
контроля модуля
5
5
Формы контроля
Домашнее задание
Рубежный контроль
ИТОГО
Оценка в баллах
минимальная Максимальная
6
8
14
22
20
30
После освоения модуля 1 студент должен приобрести следующие знания, умения и
владения, соответствующие компетенциям ООП.
Знания
 понятие ориентированного и неориентированного графа;
 методы обхода вершин графа (в глубину и в ширину);
 понятие гомоморфизма и изоморфизма графов;
 методы решения задачи о путях в размеченных ориентированных графах;
 понятие пространства циклов неориентированного графа;
 хроматическое число и хроматический многочлен;
 понятие регулярного языка;
 понятие конечного автомата как размеченного орграфа и методы анализа и синтеза конечных автоматов.
Компетенции
ОК-1, ОК-2,
ОК-4, ОК-11,
ОК-12, ОК-16
ПК-1, ПК-2,
ПК-11
Умения
 реализовывать алгоритмы поиска в глубину и в ширину в ориентированных и неориентированных графах;
 вычислять группу автоморфизмов неориентированного графа, распознавать в простейших случаях изоморфность или неизоморфность графов;
 уметь решать задачи о путях в размеченных орграфах методом решения
систем линейных уравнений в полукольцах, а также с использованием алгоритмов поиска в ширину и Дейкстры;
 определять размерность пространства циклов неориентированного графа
и находить разложение произвольного цикла по базису;
 вычислять хроматическое число графа;
 решать задачи анализа и синтеза конечных автоматов.
Компетенции
ОК-1, ОК-2,
ОК-4, ОК-11,
ОК-12
ПК-4, ПК-5,
ПК-14
4
Владение навыками
 решения задач локального и глобального анализа графов;
 использования методов теории графов в решении прикладных задач (сортировка, поиск, анализ информационных связей в программах);
 использования алгебраических методов решения общей задачи о путях в
размеченных орграфах, включая задачи анализа конечных автоматов;
 использования методов синтеза конечных автоматов по регулярным выражениям.
Компетенции
ОК-1, ОК-2,
ОК-4, ОК-11
ПК-5, ПК-12,
ПК-13
Содержание модуля 1
Лекции
Введение (2 ч.). Основные понятия теории графов: способы представления (матричные
и списковые структуры), пути, цепи, циклы, подграфы, компоненты связности. Сети, деревья
и леса.
Основные алгоритмы (4 ч.). Поиск в глубину и поиск в ширину. Алгоритм Дейкстры.
Алгоритм Демукрона топологической сортировки сети. Алгоритм Краскала поиска остовного дерева наименьшего веса.
Гомоморфизм и изоморфизм графов (2 ч.). Понятия гомоморфизма и изоморфизма.
Группа автоморфизмов неориентированного графа и методы ее вычисления.
Пространство циклов неориентированного графа (2 ч.). Пространство подграфов
неориентированного графа. Эйлеровы и квазиэйлеровы графы. Основная теорема о разложении произвольного цикла по базису (системе фундаментальных циклов относительно фиксированного остова)..
Задача о путях в размеченных ориентированных графах (3 ч.) Понятие ориентированного графа (орграфа), размеченного над полукольцом. Стоимость прохождения между
двумя вершинами. Постановка задачи о путях и метод ее решения (алгоритм ФлойдаУоршелла-Клини). Задача вычисления транзитивного замыкания орграфа и задача вычисления матрицы кратчайших расстояний.
Анализ и синтез конечных автоматов (3 ч.). Полукольцо языков и регулярных языков в заданном конечном алфавите. Конечный автомат (КА) как орграф, размеченный над
полукольцом регулярных языков. Анализ и синтез КА.
Семинары
Основные алгоритмы (4 ч.). Выполнение алгоритмов поиска в глубину и в ширину,
алгоритмов Дейкстры, Демукрона и Краскалла
Изоморфизмы и группа автоморфизмов неориентированного графа (2 ч.). Разпознавание изоморфных и неизоморфных графов в простых случаях. Вычисление группы автоморфизмов неориентированного графа
Цикломатика и хроматические числа (2 ч.). Разложение циклов неориентированного
графа по базису. Вычисление хроматических чисел.
Задача о путях в размеченных орграфах (3 ч.). Решение систем линейных уравнений
в замкнутых полукольцах. Решение задач транзитивного замыкания орграфа и вычисления
матрицы кратчайших расстояний.
Анализ и синтез конечных автоматов (3 ч.).. Решение задачи анализа КА как частного случая задачи о путях в размеченных орграфах. Синтез КА по регулярному выражению.
Детерминизация и минимизация КА.
Рубежный контроль (2 ч.).
5
Самостоятельная работа
В модуле 1 предусмотрено выполнение домашнего задания, а также самостоятельная
проработка материала лекций и семинаров и подготовка к итоговой аттестации (рубежному
контролю). Рубежный контроль проводится в форме письменной работы на семинарском занятии.
Модуль 2. Основы теории алгоритмов
Лекции
8
Сроки
проведения,
недели
9–11
Семинары
8
9–11
12
4
10
34
0,9
9–11
11
Объем
в часах
Виды учебной работы
Лабораторные работы
Практические занятия
Самостоятельная работа:
 домашнее задание №2 «Теория алгоритмов»
 рубежный контроль №2
 проработка лекционного материала, подготовка к семинарам
Трудоемкость, час
Трудоемкость, зач.единицы
Контроль освоения модуля 2
Неделя проведения
контроля модуля
5
5
Формы контроля
Домашнее задание
Рубежный контроль
ИТОГО
Оценка в баллах
Минимальная максимальная
7
10
19
30
26
40
После освоения модуля 2 студент должен приобрести следующие знания, умения и
владения, соответствующие компетенциям ООП.
Знания
 понятие конструктивного объекта и интуитивная концепция вычислимости;
 понятие машины Тьюринга как точной модели алгоритма;
 понятие нормального алгорифма Маркова как точной модели алгоритма;
 основные положения теории алгоритмов: сочетания (алгебра алгоритмов), универсальный алгоритм, разрешимость и перечислимость – на основе модели нормального алгорифма;
 основные алгоритмически неразрешимые проблемы и понятие сводимости.
Компетенции
ОК-1, ОК-2,
ОК-4, ОК-11,
ОК-12, ОК-16
ПК-1, ПК-2,
ПК-11
6
Умения
 составлять программы машин Тьюринга и схемы нормальных алгорифмов Маркова для простых вычислимых функций;
 анализировать разрешимость (неразрешимость) конкретных проблем.
Компетенции
ОК-1, ОК-2,
ОК-4, ОК-11,
ОК-12
ПК-4, ПК-5,
ПК-14
Владение навыками
Компетенции
 программирования заданных функций в виде программ машин Тьюринга ОК-1, ОК-2,
ОК-4, ОК-11
и схем нормальных алгорифмов;
ПК-5, ПК-12,
 обоснования корректности построенной программы (схемы).
ПК-13
Содержание модуля 2
Лекции
Интуитивная концепция вычислимости (2 ч.). Предпосылки возникновения математической логики и теории алгоритмов (кризис оснований математики). Концепция алгоритма
как преобразователя конструктивных объектов, характеризуемого признаками детерминированности, массовости и результативности. Понятие словарной (вербальной) функции и
функции, вычислимой в интуитивном смысле слова.
Машины Тьюринга (2 ч.). Понятие машины Тьюринга как точной модели алгоритма.
Конфигурации, выводимость и вычислимость вербальных функций по Тьюрингу. Тезис
Тьюрига.
Нормальные алгорифмы Маркова (4 ч.). Понятие нормального алгорифма. Процесс
работы нормального алгорифма со словом. Вычислимость по Маркову и принцип нормализации. Способы сочетания нормальных алгорифмов. Универсальный нормальный алгорифм.
Разрешимые и перечислимые множества. Проблема применимости нормальных алгорифмов
как неразрешимая проблема.
Семинары
Программирование машин Тьюринга. (2 ч.). Разработка программ машин Тьюринга
для разных вербальных функций.
Разработка схем нормальных алгорифмов Маркова (2 ч.). Разработка схем нормальных алгорифмов для разных вербальных функций.
Разрешимость и перечислимость (2 ч.). Разработка разрешающих нормальных алгоритмов для некоторых множеств. Разработка нормальных перечисляющих алгорифмов для
некоторых множеств.
Рубежный контроль (2 ч.).
Самостоятельная работа
В модуле 2 предусмотрено выполнение домашнего задания, а также самостоятельная
проработка материала лекций и семинаров и подготовка к итоговой аттестации (рубежному
контролю). Рубежный контроль проводится в форме письменной работы на семинарском занятии.
Модуль 3. Математическая логика: исчисление высказываний
Виды учебной работы
Объем
Сроки
7
в часах
Лекции
10
проведения,
недели
12–17
Семинары
10
12–17
20
12–17
4
13
37
1
17
Лабораторные работы
Практические занятия
Самостоятельная работа:
 домашнее задание №3 «Булевы функции. Исчисление высказываний»
 рубежный контроль №3
 проработка лекционного материала, подготовка к семинарам
Трудоемкость, час
Трудоемкость, зач.единицы
Контроль освоения модуля 3
Неделя проведения
контроля модуля
5
5
Формы контроля
Домашнее задание
Рубежный контроль
ИТОГО
Оценка в баллах
минимальная максимальная
4
6
10
14
14
20
После освоения модуля 2 студент должен приобрести следующие знания, умения и
владения, соответствующие компетенциям ООП.
Знания
 понятие булевой алгебры;
 понятие булевой функции и способов ее представления (таблица и
формула);
 понятие полного и замкнутого множества булевых функций;
 критерий Поста функциональной полноты;
 нормальные формы и полиномы Жегалкина;
 понятие формальной аксиоматической теории;
 исчисление высказываний (ИВ) как одна из формальных аксиоматических теорий;
 теорема дедукции для ИВ и ее следствия;
 доказательство полноты и непротиворечивости ИВ;
Компетенции
ОК-1, ОК-2,
ОК-4, ОК-11,
ОК-12, ОК-16
ПК-1, ПК-2,
ПК-11
Умения
 строить минимальные ДНФ и КНФ для булевой функции;
 анализировать множества булевых функций на предмет их полноты;
 строить формулы для заданных булевых функций над выбранным базисом;
 строить выводы и доказательства в теории ИВ.
Компетенции
ОК-1, ОК-2,
ОК-4, ОК-11,
ОК-12
ПК-4, ПК-5,
ПК-14
Владение навыками
Компетенции
8
 использование аппарата теории булевых функций для решения технических и логических задач;
 использование аппарата математической логики для решения прикладных задач.
ОК-1, ОК-2,
ОК-4, ОК-11
ПК-5, ПК-12,
ПК-13
Содержание модуля 3
Лекции
Булевы функции (4 ч.). Симметричные полукольца и булевы алгебры. Понятие булевой функции. Табличное и формульное представление булевой функции. Дизъюнктивные и
конъюнктивные нормальные формы (ДНФ и КНФ). Полиномы Жегалкина. Классы Поста и
теорема Поста о функциональной полноте.
Исчисление высказываний (6 ч.). Понятие формальной аксиоматической теории. Алгебра высказываний, тавтологии. Исчисление высказываний (ИВ) как формальная теория
для тавтологий. Теорема дедукции и ее следствия. Непротиворечивость и полнота ИВ. Разрешимость ИВ.
Семинары
Построение минимальных ДНФ (2 ч.). Решение задачи минимизации ДНФ методами
Куайна-Макклоски и Блейка.
Теорема Поста (2 ч.). Анализ множеств булевых функций на полноту. Представление
булевых функций формулами над заданным полным множеством.
Исчисление высказываний (2 ч.). Построение выводов в формальной теории ИВ.
Рубежный контроль (2 ч.).
Самостоятельная работа
В модуле 3 предусмотрено выполнение домашнего задания, а также самостоятельная
проработка материала лекций и семинаров и подготовка к итоговой аттестации (рубежному
контролю). Рубежный контроль проводится в форме письменной работы на семинарском занятии.
Семестр 7
Модуль 1. Математическая логика: исчисление предикатов
Лекции
10
Сроки
проведения,
недели
1-8
Семинары
10
1–8
12
4
8
36
1–8
8
Виды учебной работы
Объем
в часах
Лабораторные работы
Практические занятия
Самостоятельная работа:
 домашнее задание №1 « Исчисление предикатов»
 рубежный контроль №1
 проработка лекционного материала, подготовка к семинарам
Трудоемкость, час
9
Трудоемкость, зач.единицы
1
Контроль освоения модуля 1
Неделя проведения
контроля модуля
8
8
Формы контроля
Домашнее задание
Рубежный контроль
ИТОГО
Оценка в баллах
минимальная максимальная
4
6
10
14
14
20
После освоения модуля 1 студент должен приобрести следующие знания, умения и
владения, соответствующие компетенциям ООП.
Знания
Компетенции
ОК-1, ОК-2,
 структура теории исчисления предикатов 1-го порядка (ИП1);
 понятия интерпретации, выполнимости, истинности и логической об- ОК-4, ОК-11,
ОК-12, ОК-16
щезначимости;
ПК-1, ПК-2,
 теорема дедукции для ИП1;
ПК-11
 непротиворечивость ИП1 и теорема Гёделя о полноте;
 предваренная нормальная форма.
Умения
 строить предваренную нормальную форму для формулы в ИП1;
 строить выводы и доказательства в теории ИП1;
 строить доказательства с применением метода резолюций.
Компетенции
ОК-1, ОК-2,
ОК-4, ОК-11,
ОК-12
ПК-4, ПК-5,
ПК-14
Владение навыками
Компетенции
 разработка и построение доказательств в формальной теории ИП1 в ОК-1, ОК-2,
ОК-4, ОК-11
целях использования этого аппарата для решения содержательных задач.
ПК-5, ПК-12,
ПК-13
Содержание модуля 1
Лекции
Определение теории ИП1 (4 ч.). Понятие терма и формулы. Понятие интерпретации.
Выполнимость, истинность, логическая общезначимость. Аксиомы и правила вывода ИП1.
Примеры выводов. Теорема дедукции.
Непротиворечивость и полнота ИП1 (4 ч.). Доказательство непротиворечивости
ИП1. Формулировка и доказательство теоремы Гёделя о полноте. Неразрешимость теории
ИП1.
10
Семинары
Построение выводов в ИП1 (2 ч.). Решение задач на построение выводов и доказательств в ИП1.
Предваренная нормальная форма (2 ч.). Построение предваренной нормальной формы для формул ИП1
Метод резолюций (2 ч.). Решение задач на доказательство в ИВ и в ИП1 методом резолюций.
Рубежный контроль (2 ч.).
Самостоятельная работа
В модуле 1 предусмотрено выполнение домашнего задания, а также самостоятельная
проработка материала лекций и семинаров и подготовка к итоговой аттестации (рубежному
контролю). Рубежный контроль проводится в форме письменной работы на семинарском занятии.
Модуль 2. Теории первого порядка
Лекции
8
Сроки
проведения,
недели
9 –17
Семинары
8
9 –17
4
17
36
1
17
Объем
в часах
Виды учебной работы
Лабораторные работы
Практические занятия
Самостоятельная работа:
 рубежный контроль №2
 проработка лекционного материала, подготовка к семинарам
Трудоемкость, час
Трудоемкость, зач.единицы
Контроль освоения модуля 3
Неделя проведения
Контроля модуля
17
Формы контроля
Рубежный контроль
ИТОГО
Оценка в баллах
Минимальная максимальная
10
14
10
14
После освоения модуля 2 студент должен приобрести следующие знания, умения и
владения, соответствующие компетенциям ООП.






Знания
понятие теории первого порядка, ее структура;
теория первого порядка с равенством;
формальная арифметика, аксиомы Пеано;
понятие рекурсивной функции;
нумерация Гёделя;
теорема Гёделя о неполноте.
Компетенции
ОК-1, ОК-2,
ОК-4, ОК-11,
ОК-12, ОК-16
ПК-1, ПК-2,
ПК-11
11
Умения
 доказывать теоремы в формальных теориях 1-го порядка;
 строить рекурсивные функции из базисных;
 вычислять гёделевы номера конструктивных объектов;
Компетенции
ОК-1, ОК-2,
ОК-4, ОК-11,
ОК-12
ПК-4, ПК-5,
ПК-14
Владение навыками
Компетенции
 использование идей и методов логики предикатов для решения при- ОК-1, ОК-2,
ОК-4, ОК-11
кладных задач (в частности, задач автоматизации программирования)
ПК-5, ПК-12,
ПК-13
Содержание модуля 2
Лекции
Теории 1-го порядка (2 ч.). Структура теории 1-го порядка. Нелогические (собственные) аксиомы. Понятие модели теории. Теория 1-го порядка с равенством.
Формальная арифметика и теорема Гёделя о неполноте (6 ч.). Система натуральных чисел. Аксиомы Пеано. Арифметические операции. Рекурсивные функции. Нумерация
рекурсивных функций. Гёделева нумерация. Теорема Гёделя о неполноте.
Семинары
Теории 1-го порядка (2 ч.). Построение доказательств в теориях 1-порядка (теория частичного порядка, теория групп).
Рекурсивные функции (2 ч.). Анализ рекурсивных функций и построение их из базисных.
Гёделева нумерация (2 ч.). Вычисление номеров рекурсивных функций и конструктивных объектов (слов и выводов).
Рубежный контроль (2 ч.).
Самостоятельная работа
В модуле 2 предусмотрено самостоятельная проработка материала лекций и семинаров
и подготовка к итоговой аттестации (рубежному контролю). Рубежный контроль проводится
в форме письменной работы на семинарском занятии.
12
Раздел 4. Методическое обеспечение дисциплины
Литература
Основная литература
1. Белоусов А.И., Ткачев С.Б. Дискретная математика: Учеб. для вузов / Под ред.
В.С. Зарубина и А.П. Крищенко. – 4-е изд. - М. Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006,
– 743 с.
2. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. – 3-е изд.. – М: Высшая школа,
2001. – 384 с.
3. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Сборник задач по дискретной математике. – 2-е изд. –
М: Наука, 1992, – 368 с.
4. Дж. Андерсон. Дискретная математика и комбинаторика. – М., СПб, Киев: Изд. Дом.
«Вильямс», 2003. – 960 с.
5. Э. Мендельсон. Введение в математическую логику. – М.: Наука, 1971. – 320 с.
6. Б.А. Кушнер. Лекции по конструктивному математическому анализу. – М.: Наука,
1973. – 448 с.
7. А.А. Марков, Н.М. Нагорный. Теория алгорифмов. – М.: Наука, 1984. – 432 с.
8. А.Н. Колмогоров, А.Г. Драгалин. Математическая логика.- 3-е изд. – М.: КомКнига,
2006. – 240 с.
Дополнительная литература
1. Ахо А., Ульман Дж. Теория синтаксического анализа, перевода и компиляции. В 2 т.
– М.: Мир, 1978.
2. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. – М.: Мир, 1979. – 536 с.
3. Хопкрофт Дж., Мотвани Р., Ульман Дж. Введение в теорию автоматов, языков и вычислений, 2-е изд.. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2002. – 528 с.
4. Евстигнеев В.А. Применение теории графов в программировании. – М.: Наука, 1985.
– 352 с.
5. Блюменфельд В.К., Котов В.Е. Теория схем программ. – М.: Наука, 1991. – 248 с.
6. Зыков А.А. Основы теории графов. – М.: «Вузовская книга», 2004. – 664 с.
7. Лекции по теории графов / В.А. Емеличев, О.И. Мельников, В.И. Сарванов, Р.И.
Тышкевич. – М: Наука, 1990. – 383 с.
8. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и
теории алгоритмов. – М: Наука, 1975, – 240 с.
9. Шапорев С.Д. Дискретная математика: курс лекций и практических занятий. – СПб,
БХВ-Петербург, 2006. – 400 с.
10. Математическая логика в программировании: Сб. статей: Пер. с англ. – М.: Мир,
1991. – 408 с.
11. Н.К. Верещагин, А. Шень. Языки и исчисления. – М.: МЦНМО, 2000. – 291 с.
12. Н. Катленд. Вычислимость: введение в теорию рекурсивных функций. – М.: Мир,
1983. – 256 с.
13. Ч. Чень, Р. Ли. Математическая логика и автоматическое доказательство теорем. – М.:
Наука, 1983. – 360 с.
Кафедральные издания и методические материалы
1. Белоусов А.И., Власов П.А. Элементы комбинаторики: метод. указания к выполнению домашнего задания. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. – 53 с.
13
2. Ахметова Ф.Х., Власов П.А. Дискретная математика – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. – 53 с.
Раздел 5. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Методические материалы
1. Программа дисциплины.
2. Календарный план дисциплины.
3. Комплекты контрольно-оценочных средств (варианты домашних заданий, билеты
рубежных контролей и вопросы для подготовки к ним).
4. Раздаточный материал по лекционному курсу.
Используемое оборудование: — не предусмотрено
14
Программа составлена в соответствии с требованиями ОС ВПО МГТУ им. Н.Э. Баумана
Обсуждено на заседании кафедры ФН-12
«
»
2014 г.
Протокол №
Автор программы:
доцент каф. ФН-12
Белоусов А.И.
Зав. кафедрой ФН-12
А.П. Крищенко
Рецензент
________________ «____» ____________ 201_ г.
Председатель методической комиссии
факультета ФН Еркович О.С.
________________ «____» ____________ 201_ г.
Декан факультета ФН
Гладышев В.О.
________________ «____» ____________ 201_ г.
СОГЛАСОВАНО:
Начальник управления
образовательных стандартов и программ
Строганов Д.В.
________________ «____» ____________ 201_ г.
15