Конечно-автоматные модели. Анализ, синтез и оптимизация

Правительство Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный университет
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Конечно-автоматные модели. Анализ, синтез и оптимизация
FSM models. Analysis, synthesis and optimization
Язык(и) обучения___________русский___________________________________
Трудоёмкость_3_зачётных единицы
Регистрационный номер рабочей программы________________
Санкт-Петербург
2014
Раздел 1. Характеристики, структура и содержание учебных занятий.
1.1. Цели и результаты учебных занятий.
Обеспечить обучаемым получение фундаментальных знаний в области теории детерминированных конечно-автоматных моделей. Ознакомить с более сложными типами
автоматных моделей (на примере нестационарного конечного автомата с периодически
меняющейся структурой, конечно-нестационарного автомата). Также ознакомить с различными видами конечно-автоматных моделей, задаваемыми над различными алгебраическими системами.
Сформировать у слушателей навыки использования полученных фундаментальных
знаний для решения задач анализа, синтеза и оптимизации дискретных математических
моделей.
Поставленные цели достигаются путём решения следующих задач курса: изучение
общих понятий теории автоматов, ознакомление с примерами различных структур моделей, изучение основного математического аппарата анализа, синтеза и оптимизации автоматных моделей заложив тем самым основу для самостоятельной работы в этой области.
1.2. Требования к подготовленности обучающегося к освоению содержания учебных занятий (пререквизиты).
Знание основных математических дисциплин и основ моделирования в пределах
бакалаврской подготовки.
Дисциплина “Конечно-автоматные модели. Анализ, синтез и оптимизация” входит в
необходимый минимум профессиональных знаний выпускника по этой специальности.
1.3. Перечень результатов обучения (learning outcomes)
В процессе изучения дисциплины “ Конечно-автоматные модели. Анализ, синтез и
оптимизация” обучаемые приобретают следующие
знания

основных понятий, законов и подходов к моделированию дискретных
систем;
умения

основных тенденций развития современного естествознания;

построения математических моделей и анализа данных.

использовать основные понятия, законы и подходы к моделированию
дискретных систем;

учитывать основные тенденции развития современного естествознания;

использовать
в
научной
и
познавательной
деятельности,
а также в социальной сфере профессиональные навыки работы с
информационными и компьютерными технологиями;

критически переосмысливать свой опыт, адаптироваться к различным
ситуациям, проявлять творческий подход, инициативу и настойчивость в
достижении целей профессиональной деятельности.

навыки
активного применения общенаучных базовых знаний естественных наук,
математики
и
информатики
в
области
прикладной
математики
и
информатики;

работы с информацией из различных источников, включая сетевые ресурсы
сети Интернет, для решения профессиональных задач;

осуществления
целенаправленного
поиска
информации
о
научных
достижениях в сети Интернет и из других источников;

взаимодействия с коллегами, работы в коллективе.
Знать содержание дисциплины " Конечно-автоматные модели. Анализ, синтез и оптимизация", в частности, иметь базовые представления о моделировании дискретных систем, в том числе нестационарных, для решения разного рода прикладных задач, иметь
представление о возможностях применения знаний, излагаемых в разделах курса в различных областях науки и техники.
1.4 Перечень и объём активных и интерактивных форм учебных занятий:
В качестве основных интерактивных форм (общее количество 30 часов)
предполагается

проведение семинарских занятий (30 часов), которые представляют собой как
подробное изложение материала по соответствующим темам дисциплины
лектором, так и подготовка студентами докладов по тематике курса, в рамках
которых подразумевается детальный разбор модельных примеров и решение
задач.
Построение курса подразумевает постоянное взаимодействие со студентами в рамках полноты освоения материала, заострение внимания на наиболее сложных его разделах, подготовки докладов, обсуждение материала и решение учебных задач.
Раздел 2. Организация, структура и содержание учебных занятий
2.1.1. Основной курс.
Трудоёмкость
итоговая аттестация (сам. раб.)
промежуточная аттестация (сам.
раб.)
текущий контроль (сам. раб.)
в присутствии преподавателя
под руководством преподавателя
итоговая аттестация
промежуточная аттестация
текущий контроль
коллоквиумы
контрольные работы
лабораторные работы
практические занятия
консультации
семинары
лекции
Период обучения (модуль)
сам. раб. с использованием методических материалов
Самостоятельная
работа
Контактная работа обучающегося с преподавателем
Объём активных и интерактивных
форм учебных занятий
Трудоёмкость, объёмы учебной работы и наполняемость групп обучающихся
20
3
ОСНОВНАЯ ТРАЕКТОРИЯ
очная форма обучения
Семестр 7
30
15
Формы текущего контроля успеваемости, виды промежуточной и итоговой аттестации
Период обучения (модуль)
Формы текущего контроля
успеваемости
Виды промежуточной
аттестации
Виды итоговой аттестации
(только для программ итоговой
аттестации и дополнительных
образовательных программ)
ОСНОВНАЯ ТРАЕКТОРИЯ
очная форма обучения
зачет
Семестр 7
2.2. Структура и содержание учебных занятий
Базовый курс
Основная траектория
Очная форма обучения
Период обучения: Семестр 7
№
п.п.
Наименование темы (раздела, части)
1
Тема 1. Конечно-автоматные модели – основные
понятия
2
Тема 2. Отображения, индуцируемые автоматами
3
Тема 3. Алгебра регулярных языков. Представимость языков конечно-автоматными моделями.
4
Тема 4. Абстрактный анализ и синтез конечноавтоматных моделей.
Кол-во
часов
лекции
0
семинары
3
практические занятия
0
по методическим материалам
2
лекции
0
семинары
4
практические занятия
0
по методическим материалам
2
лекции
0
семинары
5
практические занятия
0
по методическим материалам
2
лекции
0
семинары
7
Вид учебных занятий
5
Тема 5. Оптимизация детерминированных и вероятностных конечно-автоматных моделей
6
Тема 6. Конечно-нестационарные автоматные модели
практические занятия
0
по методическим материалам
лекции
семинары
практические занятия
по методическим материалам
лекции
семинары
практические занятия
по методическим материалам
3
0
7
0
3
0
4
0
3
Тема 1. Конечно-автоматные модели – основные понятия.
Общее понятие о дискретной математической модели конечно-автоматного типа.
Основные задачи автоматного моделирования. Понятие о вероятностных и детерминированных конечных автоматах. Автоматы частного вида. Способы задания автоматов. Нечеткие стационарные автоматы. Недетерминированные автоматные модели. Примеры.
Тема 2. Отображения, индуцируемые автоматами.
Понятия о вероятностных отображениях, индуцируемых автоматами. Детерминированные автоматные отображения. Условия автоматности вероятностных и детерминированных отображений. Методы задания автоматных отображений. Свойства автоматных
отображений. Остаточные отображения. Вес автоматных отображений. Конечноавтоматные отображения. Теоремы об автоматных и конечно-автоматных отображениях.
Тема 3. Алгебра регулярных языков. Представимость языков конечноавтоматными моделями.
Понятие о языке и алгебре языков. Основные и неосновные операции алгебры языков и их свойства. Регулярные языки и регулярные выражения. Нерегулярные языки. Графы регулярных языков и их построение. Примеры. Уравнения и системы уравнений в алгебре регулярных языков. Теоремы о единственности решений. Методы решения уравнений и систем уравнений в алгебре регулярных языков. Понятие о представимости языков
детерминированными конечными автоматами различного вида. Теорема Клини. Оценка
числа состояний автомата.
Тема 4. Абстрактный анализ и синтез конечно-автоматных моделей.
Детерминированные автоматы со случайными входами и задача их анализа. Синтез
вероятностного автомата в виде детерминированного автомата со случайным входом. Постановка задачи абстрактного анализа детерминированных автоматов (доказательства
необходимости теоремы Клини). Два метода абстрактного анализа детерминированного
автомата с помощью решения систем уравнений в алгебре регулярных языков. Постановка
задачи абстрактного синтеза детерминированных автоматов (доказательства достаточно-
сти теоремы Клини). Синтез автоматов по представляемым регулярным языкам. Абстрактный синтез автоматов с помощью вычисления производных регулярного языка. Метод абстрактного синтеза автомата по графу регулярного языка. Задача синтеза детерминированного автомата по таблице соответствия.
Тема
5.
Оптимизация
детерминированных
и
вероятностных
конечно-
автоматных моделей.
Понятия об эквивалентности детерминированных автоматов и их состояний. Недостижимые состояния. Эквивалентность автоматов различного вида. Минимальные формы
автоматов. Формулировка задач минимизации детерминированных конечных автоматов.
Основные этапы минимизации. Метод исключения недостижимых состояний. Методы
минимизации детерминированных конечных автоматов: по таблицам переходов и выходов, по автоматной матрице. Понятия об эквивалентности вероятностных автоматов. Приведенные и минимальные формы вероятностных автоматов. Формулировка задач оптимизации вероятностных автоматов. L-базисные матрицы вероятностных автоматов и метод
их построения. Теоремы о свойствах L-базисных матриц. Основные этапы оптимизации
вероятностных автоматов. Нахождение эквивалентного разбиения автомата. Теорема о
«склеивании» эквивалентных состояний. Естественные приведенные формы. Общий метод построения естественных приведенных форм. Нахождение множества всех приведенных форм. Теоремы о минимальных формах вероятностного автомата. Общий метод построения минимальных форм. Понятие о преобразующих матрицах. Матричный метод
построения минимальных форм вероятностного автомата.
Тема 6. Конечно-нестационарные автоматные модели.
Понятие о конечно-нестационарных автоматных моделях разных типов. Периодически нестационарный автомат. Особенности оптимизации периодически нестационарного
автомата по числу состояний. Методика представления стационарного автомата в виде
периодически нестационарного. Общая схема минимизации конечно-нестационарного автомата.
Раздел 3. Обеспечение учебной дисциплины
3.1. Методическое обеспечение
3.1.1. Методические указания по освоению дисциплины
Успешное освоение дисциплины возможно благодаря посещению лекций, участию в
обсуждении вопросов, подготовленных к занятию, самостоятельной работе, включающей
в себя чтение специальной литературы и учебных пособий по разделам темы.
3.1.2. Методическое обеспечение самостоятельной работы:
Самостоятельная работа студентов в рамках данной дисциплины является важным
компонентом обучения, предусмотренным компетентностно-ориентированным учебным
планом и рабочей программой учебной дисциплины.
Настоящей
программой
предусмотрены
формы
самостоятельной
работы
с
использованием методических материалов.
Одна из форм самостоятельной работы – это подготовка сообщений по тематике
курса и источникам, указанным в обязательной, дополнительной литературе и интернетисточниках, указанных в данной программе.
3.1.3. Методика проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной
аттестации и критерии оценивания:
Общая аттестация складывается из следующих компонентов:

Итоги текущего контроля (сообщения по темам).

Итог зачетного опроса (ответы на вопросы).
3.1.4.
Методические
успеваемости
и
материалы
промежуточной
для
проведения
аттестации
текущего
контроля
(контрольно-измерительные
материалы):
Примерный краткий перечень вопросов к зачету.











Детерминированный конечный автомат, его типы. Основные задачи автоматного
моделирования.
Способы задания детерминированного конечного автомата.
Вероятностный конечный автомат, его типы. Способ задания вероятностного конечного автомата.
Конечно-автоматные отображения, индуцируемые детерминированным автоматом,
способы их задания. Необходимое и достаточное условие конечно-автоматности
отображения.
Автоматное множество языков как способ задания детерминированного автоматного отображения.
Вероятностные автоматные отображения. Вероятность P(y(t)|x(t)). Остаточные отображения.
Условия автоматности вероятностных автоматных отображений. Необходимое и
достаточное условие автоматности вероятностного отображения
Алгебра языков. Основные и неосновные операции. Регулярные языки. Графы регулярных выражений.
Понятие о представлении языков детерминированными конечными автоматами
разного вида. Теорема о числе конечных состояний. Теорема Клини. Теорема о
степенях квадратной матрицы переходов детерминированного автомата.
Решение уравнений в алгебре регулярных языков.
Решение систем уравнений в алгебре регулярных языков.













Задача анализа детерминированного конечного автомата. Два метода анализа с помощью решения систем уравнений в алгебре регулярных языков. Анализ абстрактных автоматов.
Производные регулярных языков. Замкнутость системы регулярных языков относительно производных. Существование автомата, представляющего любую систему регулярных языков.
Синтез абстрактного автомата по регулярному выражению языка, его представляющего.
Синтез автомата по графу регулярного выражения.
Синтез автомата по таблицам соответствия.
Представление вероятностных автоматов в виде детерминированных автоматов со
случайным входом. Метод Ченцова.
q-эквивалентность и эквивалентность детерминированных конечных автоматов.
Достижимые состояния. q-эквивалентное разбиение состояний, операции «расщепления классов» и «склеивания» состояний. Алгоритм минимизации детерминированного конечного автомата.
Алгоритм минимизации детерминированных автоматов по автоматной матрице.
Алгоритм минимизации частичных автоматов.
Минимальные формы вероятностных конечных автоматов, теорема об эквивалентности начальных распределений вероятностей состояний. Теорема о минимальной
форме вероятностного конечного автомата.
K-эквивалентность и эквивалентность вероятностных автоматов. Связь эквивалентности и K-эквивалентности. Теорема об эквивалентности начальных распределений вероятностных автоматов.
Приведенные и минимальные формы вероятностных конечных автоматов Lбазисная матрица и ее свойства. Эквивалентность состояний.
«Склеивание» эквивалентных состояний вероятностного автомата. Метод нахождения «естественных» приведенных форм вероятностного автомата.
Минимальные формы вероятностных автоматов. Теоремы об эквивалентности
начальных распределений, о базисной матрице минимальной формы вероятностного автомата.

Конечно-нестационарный и периодически-нестационарный автоматы и их типы.

Общая схема минимизации периодически нестационарных автоматов. Базисные
матрицы.

Представление стационарного автомата в виде периодически нестационарного.

Общая схема минимизации конечно-нестационарных автоматов.
3.1.5. Методические материалы для оценки обучающимися содержания и
качества учебного процесса.
Для оценки содержания и качества учебного процесса может применяться
анкетирование или опрос в соответствии с методикой и графиком, утверждаемым в
установленном порядке.
3.2. Кадровое обеспечение
3.2.1. Образование и (или) квалификация штатных преподавателей и иных лиц,
допущенных к проведению учебных занятий:
К чтению лекций привлекаются преподаватели, имеющие базовое образование и/или
ученую степень соответствующую профилю преподаваемой дисциплины.
3.2.2. Обеспечение
учебно-вспомогательным и
(или) иным персоналом
Специальных требований нет.
3.3.2. Характеристика аудиторного оборудования:
По желанию преподавателя в аудитории должен быть компьютер и проекционное
оборудование.
3.3.3. Характеристика специализированного оборудования:
По желанию преподавателя для подготовки к некоторым занятиям может
потребоваться принтер, чтобы распечатать раздаточные материалы.
3.3.4. Характеристика специализированного программного обеспечения:
Специальных требований нет.
3.3.5. Перечень и объёмы требуемых расходных материалов:
Фломастеры цветные, губки, бумага формата А3 (для блокнота-доски), канцелярские товары в объеме, необходимом для организации и проведения занятий по
заявкам преподавателей, подаваемым в установленные сроки, белая бумага формата
А4 и запасной картридж для печати на принтере.
3.4. Информационное обеспечение
3.4.1. Список обязательной литературы:
1. Пономарева А.Ю. Основы теории автоматных моделей. Абстрактный анализ. Учебное пособие. СПб,
СПбГУ, 2005.
2. Пономарева А.Ю., Чирков М.К. Основы теории автоматных моделей. Синтез и оптимизация. Учебное пособие. СПб, СПбГУ, 2005.
3. Пономарева А.Ю., Чирков М.К. Вероятностные автоматы и языки. Учебное пособие. СПб, СПбГУ,
2006. 62c.
4. Пономарева А.Ю., Чирков М.К. Синтез и оптимизация вероятностных автоматов. Учебное пособие.
СПб, СПбГУ, 2007.
3.4.2. Список дополнительной литературы
1. Пономарева А.Ю., Чирков М.К. Оптимизация обобщенных автоматов с периодически меняющейся
структурой. СПб., изд. HИИХ СПбГУ, 2000. 96 c
2. М.К.Чирков, А.Ю.Пономарева Стационарные детерминированные и вероятностные автоматы. СПб.:
Издательство С-Петербургского университета. 2008. 248с.
3. P.H.Starke. Abstrakte Automaten. Berlin, VEB Deutcher Verlag der Wissenschaften, 1969. 392 s.
4. Р.Г.Бухараев. Основы теории вероятностных автоматов. М., «Наука», 1985. 288с.
5. Дж.Хопкрофт, Р.Мотвани, Дж.Ульман. Введение в теорию автоматов, языков и вычислений. М.-Спб.Киев, Изд. «Вильямс», 2002. 528 с.
6. Пономарева А.Ю., Чирков М.К. Приведенные формы периодически нестационарных стохастических
автоматов. «Проблемы оптимизации дискретных систем» СПб., Изд. НИИХ СПбГУ, 2001. с. 3-27.
7. Пономарева А.Ю., Недзведская К.А. О построении приведенных и минимальных форм нестационарных недетерминированных конечных автоматов с периодически меняющейся структурой. «Математические модели. Теория и приложения» Вып. 7. СПб.: ВВМ, 2006. С. 110-132.
8. Пономарева А.Ю., Строилов Р.В. Приведенные формы конечно-нестационарных нечетких автоматов.
Сб. «Математические модели. Теория и приложения» Вып.12. СПб.: ВВМ, 2011. С. 150-166.
3.4.3. Перечень иных информационных источников
1. http://statmod.ru/wiki/.
Разработчик рабочей программы: доцент мат-мех факультета СПбГУ Пономарева
Александра Юрьевна [email protected], тел. 428-41-53.