Введение

Введение
В данной работе рассматривается моделирование процесса формообразования детали, т.е
преобразование заготовки в готовую деталь. Качество детали во многом определяется её
поверхностью, которая на практике не отвечает номинальной: на поверхности возникают
различного рода микронеровности, ухудшающие эксплуатационные свойства детали.
Совокупность таких микронеровностей называется шероховатостью поверхности. Одной
из задач электронного машиностроения является обеспечить требуемые параметры
шероховатости детали. Одним из наиболее эффективных способов формообразования, в
частности, обработки поверхности, является метод электроэрозионной обработки,
сущность которого заключается в разрушении материала с помощью последовательности
электрических разрядов. Этот процесс достаточно хорошо изучен и успешно применяется
на практике. Однако многие явления и физические принципы процесса остаются
неясными, а для существующих моделей электроэрозионного формообразования
разработаны теории, существенно упрощающие физическую сущность процесса,
содержат многочисленные допущения и приближения и далеко не всегда могут объяснить
природу явлений, наблюдаемых на практике. Не лишено такого недостатка и
компьютерное моделирование процесса электроэрозионного формообразования,
рассматриваемое в данной работе. Тем не менее, принимая во внимание эти недостатки,
мы можем исследовать в модели те аспекты процесса, которые в ходе натурного
эксперимента рассмотреть трудно или даже невозможно. От того, насколько хорошо
составлена модель зависит её адекватность, т.е. степень соответствия её реальному
объекту и степень способности быть использованной на практике вместо реального
объекта. Хорошо составленная модель должна учитывать как можно больше
экспериментальных и теоретических сведений о процессе. С другой стороны есть
ограничитель, не позволяющий произвольным образом уточнять модель и повышать
степень её адекватности. Причина здесь не столько в количественном и качественном
недостатке экспериментально-теоретической базы, сколько в ограниченных возможностях
ЭВМ. Даже современные компьютеры не позволили с достаточно большой скоростью
совершать вычислительные процессы при работе с моделью, описанной в данной работе.
Во многом это является следствием её недоработки. Но данная работа не ставит своей
целью поиск идеальной модели, вполне пригодной для практического использования –
такой модели нет и быть не может. В работе выбран наиболее оптимальный вариант
модели, основанный на предыдущих её формах и учитывающий достаточно большое
число теоретических сведений, которые вполне согласуются с экспериментом. Здесь же
приведены и пути улучшения модели, а также ограничения, с которыми пришлось
столкнуться при реализации таких вариантов. Для полноты сведений, для введения в суть
дела был осуществлён критический обзор литературы, содержащей сведения о процессе
электроэрозионного формообразования. Представлены сведения о сущности
имитационного моделирования. Наконец, рассмотрена сама модель, история её создания и
два наиболее употребимых варианта (называемых условно моделью-А и моделью-В),
достоинства и недостатки каждого из них, программы, написанные в среде MATLAB,
основные блоки программ с построчным описанием каждой команды, блок-схемы этих
программ, результаты работы программы и различные варианты примеров задач,
решаемых с помощью модели. В заключении приведены выводы – общенаучный,
внутрифизический и частно-практический о процессе моделирования, степени его
применимости к процессу электроэрозионного формообразования, результатах работы с
данной моделью и дальнейшее применение модели на практике.
1
Глава 1. Физические и технологические
аспекты процесса электроэрозионной
обработки и инициирования
электрического разряда в
диэлектрических средах
Электроэрозионный способ обработки, открытый Б. Р. Лазаренко и Н. И. Лазаренко в 1943
г. положен в основу многих технологических процессов изготовления ответственных
деталей в индивидуальном, серийном и массовом производствах. Он широко применяется
в экспериментальных, инструментальных, ремонтных и основных цехах заводов.
Обработка полостей ковочных, вырубных, формовочных и других штампов, пресс-форм,
литейных форм, высадочного и фасонного металлорежущего инструмента, деталей
топливной аппаратуры, газотурбинных двигателей, различных приборов и других изделий
выполняется электроэрозионным способом с необходимой точностью и качеством
поверхности, обеспечивая большой экономический эффект.
Однако, несмотря на всё расширяющееся применение в промышленности новых
процессов электротехнологии, возможности электроэрозионной обработки используются
пока не в полной мере. Многие её стороны ещё не изучены, в частности, влияние качества
поверхности на работоспособность деталей, возможности управления качеством
поверхности с получением требуемых характеристик в любом их сочетании и др.
Отсутствие чётких рекомендаций в этих вопросах привело к тому, что изготовление
деталей изделий инструментального производства - основного потребителя
электроэрозионных станков, рассматриваемый способ производства используется, как
правило, для предварительной, черновой обработки. Слесарная доводка и полировка
являются до сих пор основными способами окончательной отделки поверхности после её
электроэрозионной обработки.
В то же время опыт ряда заводов показывает, что стойкость вырубных, ковочных
штампов
и
многих
видов
металлорежущего
инструмента,
обработанных
электроэрозионных способом без последующей слесарной доводки и полировки с
применением доводки, не ниже, а во многих случаях выше, чем обработанных по
технологии с применением доводки.
Успешная эксплуатация многих типов деталей, рабочие поверхности которых
обработаны только электроэрозионным способом, вызывает необходимость рассмотреть
процессы одновременной обработки сопрягаемых деталей. Применение таких процессов,
обеспечивая значительных экономических эффект, требует, однако, разработки
специального оборудования, изучение ряда специфических вопросов технологии
электроэрозионной обработки.
2
§1. Некоторые особенности формирования поверхности
в процессе электроэрозионной обработки
Научные основы электроэрозионной обработки в жидкой диэлектрической среде
разработаны советскими учёными. Определяющий вклад в вопросы физики и технологии
процесса внесли Б. Р. Лазаренко и Н. И. Лазаренко, Б. Н. Золотых, Л. С. Палатник, Б. А.
Красюк, Г. Н. Мещеряков и др.
Явления
в
межэлектродном
промежутке,
протекающие
в
процессе
электроэрозионной обработки, весьма сложны и описываются в большинстве своём
только качественно. Однако и из такого рода сведений был сделан ряд важных выводов
для практики, определивших развитие технологии электроэрозионной обработки.
1.1 Сведения о единичной лунке
Под единичной лункой будем понимать след на обрабатываемой поверхности,
полученный в результате воздействия одного электрического разряда. В дальнейшем, в
целях сокращения вместо слов "единичная лунка" будем применять термин "лунка",
кроме случаев, оговариваемых особо.
Энергия Wи импульса тока, распределяясь между анодом, катодом и столбом
разряда, выделяется ввв течение весьма короткого времени при высоких плотностях, что
определяет специфику физических процессов. В результате происходит удаление металла
с обрабатываемой заготовки, изменение структуры и свойств поверхностного слоя,
образование внутренних напряжений, изнашивание электрода-инструмента, разложение
рабочей жидкости и другие физические явления.
В течение импульса металл анода и катода в основном удаляется в жидком и
парообразном состояниях. При коротких импульсах доля испарённого металла доходит до
90% и с ростом длительности импульса tи постепенно уменьшается до 5% при tи = 1000
мкс. Рабочая жидкость, окружающая канал разряда, испаряется, образуя газовую полость.
В начальный момент скорость движения границ газовой полости достигает 200 м/с, а
давление в полости - сотен атмосфер. В результате обрабатываемый металл испытывает
значительное механическое давление. После окончания импульса тока газовая полость
продолжает по инерции расширяться, что наряду с конденсацией паров металла приводит
к быстрому падению давления в ней, вплоть до давления ниже атмосферного. В момент,
когда размеры газовой полости приближаются к наибольшим, а давление в ней - к
наименьшему, перегретый металл, который находится в образовавшейся лунке, вскипает и
выбрасывается из неё. Реактивной струёй паров металла оставшийся в лунке жидкий
металл выдавливается из неё, и, застывая, образует окаймляющий валик. Выброс этой
дополнительной порции металла происходит через (3 - 5)tи после окончания импульса
тока (рис. 1.1), и затем охлаждённая поверхность лунки принимает окончательную форму.
Физика рассмотренных явления исследована Б. Н. Золотых.
3
Рис. 1.1.
Изменение силы тока I, давления p в газовой полости, её диаметра D и температуры T поверхности лунки в
процессе электроэрозионной обработки
В
результате
электроэрозионной
обработки
образуется
поверхность,
представляющая собой совокупность большого количества лунок. В связи с этим радиус rл
лунки, глубина hл лунки и их соотношение, характеризующееся коэффициентом K = rл/hл,
будут оказывать существенное влияние на параметры шероховатости поверхности.
Размеры лунок определялись многими исследователями в зависимости от энергии
Wи и длительности tи импульса, величины межэлектродного зазора, состава рабочей
жидкости, материала и полярности включения электродов и других факторов. При
обработки меди радиус лунки rл в плане изменяется от 4 до 400 мкм при регулировании
Wи от 10-6 до 2 Дж. Изменение tи от нескольких до 130 мкс при регулировании Wи,
обеспечивающем максимальную производительность, обуславливает практически
постоянное значение коэффициента K = 5. Вместе с тем отклонение Wи и tи от
соотношения, обеспечивающего максимальный съём металла в единицу времени,
приводит к колебаниям коэффициента K в широких пределах. Так, регулирование Wи от
0,2 до 2 Дж при постоянном значении tи = 615 мкс влечёт за собой колебание
коэффициента K от 12 до 5.
При обработке на грубых режимах (Wи = (3 - 10) Дж, tи = 1000 мкс) полярность
включения электродов, состав рабочей среды и материал электродов-инструментов
оказывает влияние на диаметр dл и глубину hл лунки. С ростом межэлектродного зазора от
5 до 150 мкм при обработке с tи = 2500 мкс алюминия, стали, латуни, меди, подключённых
к отрицательному полюсу, dл возрастает на 15 - 20%, а hл остаётся постоянной и равной
для алюминия 0,16 мм, для стали, латуни, меди - 0,08 мм. В итоге коэффициент K
колеблется от 5 до 6, а при обработке стали - от 6 до 18.
Для установления связи геометрии лунки с параметрами шероховатости
поверхности необходимо представлять реальный вид лунки. В целях оценки величины
отклонения её реального профиля от теоретического, а также колебания её размеров были
измерены несколько сот лунок, образованных в углеродистой стали Ст3, латуни,
алюминии, твёрдом сплаве ВК20 и нержавеющей стали 4Х13 при обработке на разных
режимах. Лунки получали на полированных пластинах в реальных условиях
электроэрозионной обработки. Для этого после начала процесса выключали
4
автоматический регулятор подачи, и между электродом-инструментом и образцом
проходили отдельные электрические разряды. Затем образцы фотографировали, и при
увеличении в 22 - 470 раз профиль лунок записывался в нескольких сечениях
профилографом при вертикальном увеличении в 100 - 1000 раз и горизонтальном
увеличении в 100 - 400 раз. Радиус лунок в плане измерялся по фотографиям,
укрупнённым в 5 - 10 раз, в 100 сечениях. На рис. 1.2 показаны отдельные участки лунок в
плане, полученных при обработке на разных режимах.
Рис. 1.2. Геометрия отдельных участков лунок в плане при обработке стали 4Х13 на режимах:
1 - Iср = 0,5 А, f = 100 кГц (Х3073);
2 - Iср = 2 А, f = 66 кГц (Х1402);
1 - Iср = 50 А, f = 1 кГц (Х114);
Текущий радиус rлi лунки в полярной системе координат с полюсом в центре лунки
можно определить из выражения
rлi = rл ср + ak cos(kгφ + ψk),
где rл ср - радиус средней окружности лунки; ak, ψk - амплитуда и фаза k-й гармоники,
характеризующей погрешность формы; φ - полярный угол; kг = 2; 3; 4; 5; ...
Анализ данных замера большого числа лунок, полученных на одном и том же
режиме обработки, показал, что их размеры различны. При этом во всех случаях
распределение средних значений радиусов rл ср лунок, полученных на одном режиме,
5
близко к нормальному закону. Дисперсия σrл возрастает с увеличением силы тока Iср.
Величина радиуса rлi отдельной лунки, образованной на мягком режиме (Iср < 1 А),
подчиняется закону нормального распределения, а с переходам к грубым режимам (Iср >
10 А) - композиционному закону, который характеризуется двугорбой кривой,
расположенной, как правило, симметрично относительно среднего значения.
Гармонический анализ показал, что форма лунки в плане может быть предствалена
окружностью с некоторой степенью приближения. При этом лунка, образованная при
обработке на мягком режиме, имеет незначительные отклонения от окружности и
погрешности формы, характеризуемые гармониками kг > 10. На режиме Iср > 5 А
образуются лунки с радиусом, значительно отклоняющимся от rл ср, и погрешностью
формы, с доминирующими гармониками, как правило, 3 - 5-го, а в ряде случаев и 2-го
порядка.
Такого рода эксперименты были повторены при использовании приспособления с
малым вылетом электрододержателя с электродом-инструментом, что уменьшало его
вибрацию в процессе электроэрозионной обработки. Обработка данных показала, что в
этом случае амплитуда колебаний электрода-инструмента снижается на 30 - 60%,
доминирующая гармоника перемещается в сторону её повышения, а rл ср несколько
уменьшается (на 10 - 20%) в сравнении с аналогичными данными лунок, полученных на
станке мод. 4Б722.
Таким образом, колебания электрода-инструмента в процессе электроэрозионной
обработки оказывают влияние на геометрию лунки. Для увеличения rл на некоторую
величину Δrл необходимо переместить электрод на это расстояние за время, t ≤ tи, т.е. со
скоростью не меньше Δrл/tи. При обработке заготовки на грубом режиме сила,
действующая на электрод-инструмент во время электрического разряда, и tи значительно
больше, чем при мягких режимах. Отсюда вполне вероятно наличие скоростей
перемещения электрода, обуславливающих большее искажение формы лунки на грубых
режимах, чем на мягких. Расчёты колебаний электрода-инструмента и результаты
экспериментов подтверждают такой вывод.
Отмечаемые закономерности не зависят от материала обрабатываемой заготовки,
который наряду с режимом обработки и колебаниями электрода-инструмента определяет
количественные значения изучаемых величин (табл. 1.1).
Таблица 1.1 Некоторые данные о размере единичной лунки
Материал
Сталь Ст3
Сталь 4Х13
Сплав ВК20
Латунь ЛС59-1
Медь М"
Режим
обработки
I, А
tи, макс
2
20
20
2
50
8
800
800
8
800
8
rл ср, мм hл ср, мм
59,5
245
240
26
223
21
13
50
47
3,4
40
4
K
4,58
4,9
5,1
7,6
5,58
5,25
6
Искажение формы лунки зависит от ряда факторов. Одним из них является силовое
воздействие струй паров, которое не только формирует металл валика, окаймляющего
лунку, но и обуславливает крайне неравномерное перемещение микрообъёмов ещё не
застывшего металла лунки. Кроме того, на поверхность лунки в большом количестве
попадают микропорции металла электрода-инструмента и обрабатываемой заготовки, что
также приводит к искажению профиля лунки (рис. 1.3)
Рис. 1.3 Фотография лунок, образовавшихся при обработке стали: a) - сталь 4Х13 Iср = 50 А, f = 1 кГц (Х35);
б) - сталь Ст3 Iср = 20 А, f = 1 кГц (Х70)
1.2. Систематическая и случайная составляющие профиля
шероховатости
В результате электроэрозионной
обработки
поверхность приобретает
специфическую шероховатость, параметры которой определяются размерами и
геометрией двух групп неровностей: полученных в результате взаимного пересечения
лунок и образовавшихся в результате искажения профиля лунки. Первая группа
неровностей в значительной степени будет определяться разменами лунок rл и hл,
коэффициентом K, а также коэффициентом взаимного перекрытия лунок, т.е. факторами,
с помощью которых можно определять те или иные параметры шероховатости. Вторая
группа неровностей полностью определяется случайными факторами, которые пока ещё
невозможно использовать для расчёта этих неровностей и определяемых ими параметров
шероховатости.
Вышеизложенное позволяет разделить реальный профиль шероховатости
поверхности (рис. 1.4а) на две составляющие: систематическую и случайную. Этот
способ, предложенный И. В. Дуниным-Барковским для изучения поверхностей,
обработанных резанием дал новые сведения о закономерностях их формообразования.
Так, в частности, шероховатость поверхности, полученной в результате
электроэрозионной обработки, будет иметь две группы выступов; систематические и
случайные; их высоты обозначим соответственно Rβ и Rγ. Из природы образования
неровностей следует, что выступы высотой Rβ образуются в результате взаимного
пересечения лунок, а выступы высотой Rγ - застывшими микропорциями расплавленного
металла. Размер Rβ не будет постоянным, поскольку он зависит от радиуса rл и глубины hл
лунки, а также от коэффициента перекрытия лунок. Величина Rγ также определяется
многими факторами, в частности, свойствами материала обрабатываемой заготовки,
обуславливающими вязкость и смачиваемость расплавленного металла; соотношениями
между параметрами импульса, что предопределяет преимущественное удаление металла в
7
жидком или парообразном состоянии, и др.
Рис. 1.4. Варианты (б, в) систематической составляющей реального профиля (ф) шероховатости
поверхности, обработанной электроэрозионным способом: В - вертикальное увеличение; Г - горизонтальное
увеличение
Очевидно, что устранить полностью причины, вызывающие образование
случайной составляющей неровностей профиля, невозможно, а следовательно, во всех
случаях электроэрозионной обработки профиль шероховатости будет иметь
8
систематическую и случайную составляющие. При этом средняя высота выступов,
определяющих систематическую составляющую профиля, будет существенно больше
средней высоты выступов, определяющих случайную составляющую профиля.
Количество же выступов высотой Rβ будет намного меньше количества выступов высотой
Rγ, так как между двумя выступами, образованными пересечением лунок и
определяемыми Rβ, находится множество небольших выступов, образованных в
результате микропорций расплавленного металла и определяемых Rγ (рис. 1.5).
Рис. 1.5. Профилограммы единичных лунок, полученных в стали (а), алюминии (б) и латуни (в),
обработанных электроэрозионным способом на режимах:
1 - Iср = 2А, f = 66 кГц; 2 - Iср = 20А, f = 1 кГц; 3 - Iср = 50А, f = 1 кГц
Для проверки сказанного, а также для определения доли средней высоты Rγср
выступов неровностей в соответствующей высоте Rср реального профиля были записаны
профилограммы большого количества лунок и реального профиля при максимально
возможных и равных увеличениях в вертикальном (В) и горизонтальном (Г)
направлениях. Сопоставление профилограмм показало, что высота Rγср на профиле лунки
и на реальном профиле поверхности одна и та же и составляет всего 5 - 20% от Rср
реального профиля, занимая в основном область, примыкающую к средним значениям.
Отсюда можно заключить, что реальный профиль поверхности, полученный в результате
электроэрозионной обработки, весьма однороден. Высота Rγ существенно меньше Rβ, в
9
связи с чем Rmax будет в основном определяться высотой Rβ.
Однако замена реального профиля профилем, показанным на рис.1.4, б и
используемым при изучении шероховатости поверхности, не может быть признана
правомерной. Дело в том, что вершина выступа поверхности частично испаряется,
частично оплавляется под действием теплоты, выделившейся в процессе электрического
разряда. При этом можно предположить, что расплавленная микропорция металла
вершины выступа на заключительной стадии выброса металла из лунки, по-видимому, не
испытывает сколько-нибудь значительного силового воздействия, сравнительно спокойно
стекает по боковым поверхностям выступа и застывает на них. Таким образом, выступы
поверхности притупляются, их толщина возрастает, а следовательно, соответственно
уменьшается ширина впадины. Изучение профилограмм подтверждает такое
предположение. В частности, форма вершины выступа профиля близка к форме,
симметрично относительно оси, расположенной перпендикулярно к средней линии, а
углы наклона левой и правой боковых поверхностей профиля к средней линии равны.
Следовательно, в общем виде систематическая составляющая реального профиля
шероховатости может быть представлена в виде, показанном на рис. 1.4, в.
1.3. Стадии нагрева и охлаждения поверхности
Многочисленные исследования качества поверхностного слоя показали, что после
электроэрозионной обработки его структура и свойства близки к получаемым после
термической обработки. В связи с этим, качество поверхности будет определяться не
только параметрами импульса, но и свойствами применяемой рабочей жидкости,
условиями нагрева и охлаждения поверхности единичной лунки. Поскольку в этом
направлении применительно к условиям электроэрозионной обработки проведено ещё
мало исследований, рассмотрим качественную сторону процессов.
С точки зрения образования в поверхностном слое дефектов (сетки микротрещин)
и значительных внутренних напряжений представляют интерес тепловые режимы, при
которых поверхностный слой имеет температуру не выше 500oC. Для большинства сталей
и сплавов состояние при более высокой температуре считается пластичны, и в материале
не должно быть внутренних напряжений, несмотря на возможные структурные
изменения, даже если она происходит с изменением объёма.
При нагреве в процессе электроэрозионной обработки поверхностного слоя его
качество будет определяться величиной внутренних напряжений, возникающих в
результате значительного градиента температур, и структурными превращениями. В
определённых условиях напряжения могут превышать предел прочности обрабатываемого
материала, что приведёт к образованию сетки микротрещин. При заданных параметрах
импульса возможности управления величиной внутренних напряжений при нагреве
поверхностного слоя весьма ограничены и сводятся в основном к обработке
предварительно нагретой заготовки и обработке с принудительным относительным
перемещением электродов с большой скоростью.
При охлаждении поверхностного слоя заготовки в процессе электроэрозионной
обработки существенно изменяются его структура и свойства. Возможности воздействия
на качество поверхности при этом сравнительно широки и определяются подбором
состава рабочей жидкости, а также условиями ведения процесса.
Рассмотрение качественного изменения температуры (см. рис. 1.1) в среде,
окружающей поверхность заготовки, на которой в процессе обработки формируется
единичная лунка, а также изменение температуры поверхности самой лунки, позволяет
10
выделить несколько тепловых режимов нагрева и охлаждения (I - VI).
Тепловой режим I связан с образованием плоского мгновенного источника тепла,
действующего в течение t ≤ tи. За это время происходит интенсивный нагрев
поверхностных слоёв электродов вплоть до их расплавления и испарения. Тепловой
режим II охватывает время t ≤ (3 -5)tи, т.е. с момента окончания импульса тока до
момента дополнительного выброса металла из лунки (см. рис. 1.1). В этот период
поверхность лунки покрыта перегретым металлом с температурой, превышающей его
температуру плавления.
Тепловой режим III начинается после дополнительного выброса металла из лунки и
заканчиывается, как можно условно считать, при t = Tгп = (5 - 10)tи, т.е. одновременно с
началом ликвидации газовой полости. Температура поверхности лунки близка к Tпл
обрабатываемой заготовки. В это время ещё сохраняется значительный градиент
температур в поверхностном слое заготовки.
Ускоренный процесс охлаждения поверхности лунки (тепловой режим IV)
начинается с t > Tгп, т.е. после окончания дополнительного выброса металла из лунки, и
особенно в момент, когда диаметр газовой полости приближается к минимальному. В это
время газовая полость постепенно уменьшается, и её граница перемещается к центру
лунки. Затем наступает момент, когда граница газовой полости, представляющая собой
парожидкостною смесь, соприкоснётся с периферийной частью поверхности лунки,
имеющей высокую температуру. В результате часть рабочей жидкости газовой полости
превращается в пар. Появление пузырьков пара приводит к пульсации размеров газовой
полости. Можно допустить, что размер образовавшегося парового пузырька, даже
единичного, будет соизмерим с объёмом газовой полости.
Границы существования этого режима и стадию охлаждения поверхности
установить сложно, однако в результате электроэрозионной обработки, учитывая
ограниченные размер межэлектродного промежутка, можно охлаждение поверхности
уподобить на этой стадии плёночному кипению. Начало стадии определяется свойствами
используемой рабочей жидкости. Так, при обработке в веретенном масле плёночное
кипение начинается при температуре поверхности около 750oC и обеспечивает скорость
охлаждения 50 - 60oC/с, а при обработке в воде - при температуре 700oC, обеспечивая
скорость охлаждения 150 - 200oC/с.
Учитывая специфику условий протекания процесса электроэрозионной обработки,
сомнительно утверждать, что плёночное кипение жидкости в межэлектродном
промежутке переходит в пузырьковое, как это имеет место при охлаждении открытых
поверхностей. Однако можно утверждать, что с понижением температуры поверхности
лунки рабочая жидкость всё чаще соприкасается с ней и, испаряясь, интенсивно отводит
тепло. Эта стадия охлаждения (тепловой режим V) происходит с наибольшей скоростью;
начало стадии и скорость охлаждения определяются свойствами рабочей жидкости.
Например, при использовании веретенного масла этот режим начинается ориентировочно
при охлаждении поверхности до 500oC и может протекать со скоростью около 200oC/с, а
при использовании воды он начинается при охлаждении поверхности до 380 oC и имеет
скорость в пределах 660 - 770oC/с.
По мере охлаждения поверхности лунки до температуры кипения рабочей
жидкости газовая полость ликвидируется, и жидкость начинает омывать всю поверхность
лунки. Наступает последняя стадия охлаждения (тепловой режим VI), которая
характеризуется конвективным теплообменом поверхности лунки с рабочей жидкостью,
вступивших в непосредственный контакт. Скорость теплообмена на этой стадии весьма
умеренная (см. рис. 1.1) и определяется в основном свойствами рабочей жидкости,
11
величиной температурного перепада между поверхностью лунки и рабочей жидкостью, а
также скоростью перемещения рабочей жидкости в межэлектродном промежутке.
§2. Параметры шероховатости поверхности
Шероховатость
поверхности
оказывает
существенное
влияние
на
эксплуатационные свойства деталей, поэтому изучению её параметров уделяется большое
внимание.
К параметрам шероховатости относятся высота неровностей профиля R, высота
неровностей профиля по десяти точкам Rz , среднее арифметическое отклонение профиля
Ra, радиусы округления выступов ρв и впадин ρвп профиля, радиус округления вершин
выступов rв, угол наклона боковой поверхности неровности α, средний шаг неровностей
профиля по вершинам s и по средней линии sm, число пересечения профиля со средней
линией на единицу длины профиля mв и возвышающихся над средней линией m0,
коэффициент заполнения профиля пустотами kп и металлом kм, относительная опорная
длина профиля tp, определяемые на базовой длине l. На рис.1.4 представлен участок
профилограммы, на котором показан ряд перечисленных параметров шероховатости.
Каждый из указанных параметров играет важную роль и оказывает существенное
влияние на износостойкость контактируемых поверхностей, усталостную прочность,
коррозионную стойкость детали и т.д. Так, в частности, при одинаковой высоте
неровностей и при прочих равных условиях, меньший износ будет той поверхности,
шероховатость которой имеет меньший угол α, большие радиусы ρв, ρвп, меньшие шаги s,
sm, больший коэффициент kм и т.д. Рост ρв, kм, уменьшение s, sm и α увеличивает опорную
длину профиля, что в свою очередь уменьшает удельные нагрузки на контактируемые
поверхности.
Таким образом, при сравнении поверхностей, обработанных одним методом, более
износостойкой будет поверхность, у которой больше опорная длина профиля. При
сравнении поверхностей, обработанных различными способами, и одинаковых
параметрах их шероховатости более износостойкой будет поверхность, у которой
отсутствует направленная шероховатость. При наличии направленной шероховатости,
имеющейся у деталей, обработанных резанием, основной объём смазки может быть
выдавлен из зоны больших в сторону меньших давлений, что предопределяет
возможность схватывания контактируемых поверхностей. У поверхностей, обработанных
электроэрозионным способом, такого явления нет, ввиду отсутствия направленной
шероховатости, взаимной изоляции отдельных углублений, в которых сосредотачивается
смазка.
На рис. 6 приведены профилограммы шероховатости, записанные в двух взаимно
перпендикулярных направлениях с поверхностей, обработанных механическим и
электроэрозионным способами. Профилограммы иллюстрируют принципиальное
различие шероховатости в направлениях перемещения металлорежущего инструмента и в
перпендикулярном направлении и близость этих показателей у поверхности,
обработанной электроэрозионным способом.
12
Рис. 1.6. Профилограммы шлифованной поверхности (1, 2) и поверхности, обработанной
электроэрозионным способом (3, 4)
2.1. Схема образования шероховатости
М. Брюма обратил внимание, что единичные лунки на обрабатываемой
поверхности могут располагаться упорядоченно, в виде строчек. Однако характер
расположения лунок не оказывает влияние на параметры шероховатости реальной
поверхности. Для обеспечения съёма металла со всей поверхности необходимо сочетание
большого количества строчек. В результате как бы ни располагались лунки, они будут
перекрывать друг друга, обуславливая единую схему образования шероховатости
поверхности.
При рассмотрении процесса формообразования новой поверхности введён ряд
упрощений. В частности, принято, что рабочая жидкость подаётся в межэлектродный
зазор таким образом, что удаляемые ею в процессе обработки продукты эрозии за
пределами газовой полости не оказывают существенного влияния на место
происхождения последующих разрядов. После прохождения первого электрического
разряда, ось второго разряда с высокой степенью достоверности будет проходить через
границу газовой полости по валику металла, окаймляющему единичную лунку,
возникшую после первого разряда. По-видимому, в последующие наиболее выступающие
участки на обрабатываемой поверхности будут образовываться при пересечении валиков
металла, окаймляющих лунки.
13
Удаление металла заготовки происходит вначале в пределах первого слоя, толщина
которого равна hл1 - R1, и только после его снятия по всей поверхности удаляется второй
слой толщиной hл2 - R2, где R2 - высота неровностей профиля шероховатости,
определяемая как R0 - zв (рис. 1.7). После удаления первого слоя металла будет
сформирована новая поверхность. В реальных условиях она образуется в результате
наложения лунок разных размеров и формы, перекрывающих одна другую с различным
коэффициентом перекрытия. Вместе с тем идеализированная схема образования новой
поверхности как процесса наложения лунок разных размеров позволила выявить ряд
особенностей профиля шероховатости, полезных для практики.
Рассмотрение новой поверхности (рис. 1.7) с учётом некоторых особенностей
реального профиля позволяет сделать следующие общие замечания. Наиболее удалённые
от уровня исходной поверхности Д-Д точки дна лунок О, О1, О2 и т.д. располагаются
вполне закономерно, а именно как бы в вершинах треугольников ОО 1О4, О4О1О5 и т.д
Выступы 1, 2, 3 и т.д, имеющие наибольшую высоту, располагаются так же закономерно,
как бы в вершинах четырёх - восьмиугольников, но чаще всего в вершинах
шестиугольников (1, 2, 3, 9, 8, 7 и т.д.) При этом каждый раз из указанных выступов (2, 9 и
т.д.) находится в центре тяжести треугольников (ОО1О4. О4О5О1 и т.д.), в вершинах
которых располагаются центры единичных лунок (О, О1, О2 и т.д.)
После удаления первого слоя металла толщиной hл1 - R1 при втором проходе с
заготовки удаляется следующий, второй слой металла. Логично допустить (при
изложенных выше упрощениях), что каналы разрядов будут образовываться между
электродом-инструментом и выступами 1, 2, 3, 4 и т.д. При этом указанные выступы
14
явятся центрами лунок, и после удаления второго слоя металла будут представлять собой
точки, наиболее удалённые от исходной поверхности заготовки. С другой стороны, точки
О, О1, О2 и т.д. после снятия первого слоя металла определяли положение впадин, а после
снятия второго слоя в этих местах возможно образование выступов.
Таким образом, после удаления второго слоя металла впадины поверхности (1, 2, 3
и т.д.) после снятия первого слоя металла определяли положение впадин, а после снятия
второго слоя в этих местах возможно образование выступов.
Таким образом, после удаления второго слоя металла впадины поверхности (1, 2, 3
и т.д.) могут располагаться как бы в вершинах многоугольников, чаще всего шестиугольников (1, 2, 3, 9, 8, 7 и т.д.), а наибольшие выступы (О, О 1, О2 и т.д. ) преимущественно в вершинах треугольников (ОО1О4. О1О3О5 и т.д.), вблизи центров
упомянутых шестиугольников. После снятия третьего слоя металла с заготовки её
поверхность будет близка по виду к поверхности, полученной после снятия первого слоя.
Рис. 1.8. Характерные неровности профиля, полученные построением (а) и экспериментально (б)
Расположение выступов и впадина показывает, что после снятия первого и второго
слоёв металла с заготовки геометрия профиля шероховатости поверхности будет
существенно зависеть от места и направления рассмотрения поверхности. Для
подтверждения сказанного были вычерчены профили в сечениях, параллельных оси Х и
Y, а также под углом 30 и 60о к оси Х после удаления с заготовки первого и второго слоёв
металла. Сопоставление элементов неровностей, полученных геометрическими
построениями и профилографированием, показало их большое сходство (рис. 1.8).
Таким образом, поверхности, обработанные любым из электроэрозионных методов,
состоят из отдельных типовых элементов неровностей профиля, размер и форма которых
достаточно полно определяются размерами единичных лунок и коэффициентом их
перекрытия. Это позволяет развить начатую работу по расчёту параметров шероховатости
поверхностей, обработанных электроэрозионным способом.
15
2.2. Расчёт основных параметров шероховатости
Выделение из реального профиля (см. рис. 1.4, а) систематической его
составляющей обычно приводило к профилям (см. рис. 4б), рассмотренным в работах Б.Н.
Золотых и Б.И. Ставицкого. Используя указанный профиль , можно провести анализ и
расчёты таких параметров шероховатости, как R, s, m0, mв, n0 и др., когда незначительное
местное искажение профиля не имеет принципиального значения R, а также рассмотрения
существующей методики определения параметров шероховатости.
Вместе с тем использование вышеприведённого профиля (см. рис. 1.4, б) может
дать лишь приближённые значения ρвп и α, а для расчёта ρв не может быть примерно
совсем, ввиду искажения вершины выступа поверхности в результате испарения и
плавления металла в процессе электроэрозионной обработки. Расплавленный меалл,
стекая с вершин выступа, увеличивает его размеры по средней линии и соответственно
уменьшает ширину впадины. Такая трансформация неровностей профиля приводит к
образованию значительного по величине радиуса округления выступов ρв , уменьшению
радиусов округления впадин профиля ρвп и росту угла α наклона боковой поверхности
профиля к средней линии.
Следовательно, в общем виде систематическая составляющая реального профиля
шероховатости будет соответствовать представленной на рис. 4, 1.в, которая совместно с
профилем, показанным на рис. 1.4, б, может быть принята в качестве основы для
дальнейшего анализа.
Однако параметры шероховатости поверхности будут определяться не только
размерами единичных лунок, но и коэффициентом их перекрытия β. В связи с
возможностью значительных искажений, в общем виде коэффициент перекрытия β по
данным Б.Н. Золотых и Л.В. Май колеблется от 0 до 2. Измерения показали, что его
среднее значение не зависит от режима обработки. С достоверностью 0,99 коэффициент β
при обработки стали колеблется в пределах 0,5 - 1,55 при среднем значении 0,95 - 1,15,
латуни - в пределах 0,15 - 1,80 при среднем значении 1,15 - 1,35.
Расчёт высоты неровностей профиля
Несмотря на важность изучения параметров шероховатостей, которые определяют
вид и износостойкость поверхности, обработанной электроэрозионным способом, до
последнего времени главным образом исследовалась только высота неровностей профиля
в зависимости от режима обработки, материала электродов и других факторов.
Значительный объём экспериментов, выполненных многими исследователями, позволяет
сделать вывод о том, что связь Rz = aWиb при b = 0,3 - 0,4 носит достоверный характер
Длительность импульса tи оказывает меньшее влияние на Rz, чем энергия импульса
Wи. Установлено, что
Rz = kэWиxtиy
где kэ - коэффициент, зависящий от материалов электродов (табл. 1.2). Независимо от
материала электрода-инструмента при обработке сплавов на никелевой основе y = 0,22, а
при обработке стали 1Х18Н9Т y = 0,25; x = 0,45 при обработке обоих типов материалов.
Таблица 1.2
16
Обрабатываемый
материал
Электрод-инструмент
kэ
Сплав на никелевой
основе
Латунный (ЛС59-1) и
углеграфитовые (ЭЭГ)
21
Алюминиевый
Чугунный
Латунный, алюминиевый и
углеграфитовый
22
25
21
Из серого чугуна
24
Сталь 1Х18Н9Т
Из приведённого выражения следует, что рост tи примерно в 10 раз вызывает
увеличение Rz в 1,4 - 1,6 раза, а такое же возрастание Wи приводит к увеличению Rz в 3
раза.
Наряду с экспериментальными исследованиями высота неровностей профиля
шероховатости обработанной поверхности определялась и расчётным путём, исходя из
параметров лунки. Из геометрических построений с учётом взаимного перекрытия лунок
равных размеров Б.Н. Золотых определил максимальную высоту неровности профиля:
Rmax = β2rл2hл / 3(rл2 + hл2) = β2Krл / 3(K2 + 1).
Следует отметить, что при выполнении расчёта рассматривалось пересечение трёх
одинаковых по размерам сфер, частями которых являются единичные лунки, без учёта
колебаний параметров, входящих в выражение для определения высоты неровностей
профиля.
При пересечении трёх сфер разного диаметра, имеющего R01, R02 и R03 с центрами
С1, С2 и С3 (рис. 1.9) образуется выступ с вершиной В, представляющий собой точку
пересечения указанных сфер. Определим высоту выступа как расстояние от точки В до
дна единичной лунки, максимально удалённого от плоскости Д-Д. Последняя
представляет собой след исходной поверхности, обрабатываемой заготовки. Пересечение
сфер плоскостью Д-Д образует окружности с центрами О1, О2, О3 и радиусами rл1, rл2,
rл3, являющимися радиусами лунок. Глубины упомянутых лунок будут иметь
соответственно h1, h2 и h3.
17
Рис. 1.9 Расчётная схема для определения высоты R неровностей профиля
Приняв средние значения коэффициентов K = K1 = K2 = K3 = rл/hл лунок равными
между собой, а также условившись, что R01 > R02 > R03, имеем rл1 > rл2 > rл3, hл1 > hл2 > hл3 и
R12 < R21 > R32. Расстояния между центрами О1, О2, О3 лунок будут равны: между О1 и О2
- А12, между О1 и О3 - А13, между О2 и О3 - А23. Расстояния от центров лунок до линий
пересечения двух окружностей обозначены: О1Е1 - через F23. Определим F12 как
координату х плоскости, в которой находится линия пересечения сфер С 1 и С2 с
расположенной на ней точкой В:
F12 = rл1 (1 - m212 + β122) / 2β12 = 0,5Δ12rл1, (1.1)
где m21 = rл2 / rл1 <= 1 - коэффициент, определяющий соотношение размеров
перекрывающихся лунок; β12 = А12 / rл1- коэффициент перекрытия единичных лунок,
определяемый как отношение межцентрового расстояния А12 к радиусу rл1 единичной
лунки большего размера лунки; Δ12 = (1 - m212 + β122) / β12 - некий коэффициент.
18
Аналогично можно определить F13 и F23:
F13 = rл1 (1 - m312 + β132) / 2β13 = 0,5Δ13rл1, (1.1.1)
F23 = rл2 (1 - m322 + β232) / 2β23 = 0,5Δ23rл2, (1.1.2)
где
m31 = rл3 / rл1 <= 1; m32 = rл3 / rл2 <= 1; β13 = А13 / rл1; β23 = А23 / rл2.
Координаты хВ и уВ точки В найдём путём определения точки пересечения прямых Е1В и
Е3В. Учитывая, что прямая Е3В перпендикулярна к прямой О1Е3, имеем
хВ = F12; yB = (2F12 - F12cos α1) / sin α1
Поскольку R12 = R01 - zB;
zB = (R012- O1B2)1/2;
O1B2 = xB2 + yB2 = rл12 (Δ122 + ((Δ13 - Δ12cos α1) / sin α1)2) = Δ1rл12;
R01 = (rл12 + hл12) / 2hл1 = rл1 (К2 + 1) / 2К = kлrл1, а К = rл / hл, то
R12 = rл1 (kл - (kл - Δ1)1/2) = АR12rл1.
Угол α1 определяется по теореме косинусов из треугольника О1О2О3. Зависимость АR от К
и β при m12 = m13 = 1,0 приведена на рис. 1.10.
При равных размерах лунок m12 = m13 = 1, следовательно, Δ12 = Δ13 = β/2, α = 60о и
R12 = rл1 (kл - (kл2 - β2/3)1/2). (1.2)
Представляют интерес высоты R13, R21, R23, R31, R23, определяющие расстояния от
точки пересечения двух сфер с вертикальной плоскостью, проходящей через их центры,
до дна лунки, образуемой каждой из рассматриваемых сфер (см. рис. 9). Так, R21 = ВГ2 =
R02 - z'B. В этом случае хE1 = xB = F12 = 0,5Δ21rл1, а уЕ = 0; учитывая, выражение (1.2),
получим
R21 = АR21rл1.
По аналогии можно определить и другие высоты, например R13, R31 и т.д.
Сопоставление формы элементов неровностей профиля, полученных графически, с
реальными, записанными в виде профилограмм, показывает их сходство. Это позволяет
сделать не только качественные, но и количественные выводы относительно колебания
высоты неровностей поверхности, образующейся в процессе электроэрозионной
обработки. Так, при исследовании поверхности стальной детали можно зафиксировать два
предельных сечения Rmax в сечениях, параллельных оси Х, одно из которых, в частности,
при К = 4,5, m12 = 0,8, β = 1 и 1,5 находится в пределах (0,013 - 0,03)rл1, а другое - в
пределах (0,054 - 0,125)rл1, т.е. они отличаются друг от друга при одинаковом
коэффициенте перекрытия в 5 раз, а при колебании β от 1 до 1,5 - в 1,7 - 10 раз.
19
Следует отметить, что минимальное значение Rmax = (0,014 - 0,031)rл после снятия
первого слоя металла находится в сечении, параллельном оси Х, и минимальное значение
Rmax = (0,013 - 0,03)rл после снятия второго металла - в сечении, параллельном оси Y.
Максимальные же значение Rmax = (0,072 - 0,165)rл независимо от порядкового номера
снятого слоя металла находится в сечении, параллельном оси Y. Таким образом, при
идеализированных условиях рассмотрения шероховатости поверхности профиля может
колебаться от
20
до
Следует отметить, что при обработке различных металлов место разные пределы
колебаний значений β и m (табл. 1.3), что будет оказывать влияние на разброс значений
Rmax.
Расчёт радиуса округления впадин
При отсутствии искажений неровностей радиус округления впадин поверхности
будет равен радиусу сферы, частью которой является единичная лунка. При
использовании профиля неровностей, показанного на рис. 1.4б, радиус округления впадин
профиля ρвп будет равен радиусу окружности (см. рис. 1.7), находящейся в плоскости, в
которой записан рассматриваемый профиль. Таким образом:
ρвп = R0i = Aρвпrл, (1.3)
где Aρвп - коэффициент пропорциональности, изменяющийся от (kл2 - (β2 / 12))1/2 до kл2
существенно больше β2 / 12, то Аρвп при данном R0 определяться только величиной К (рис.
1.10).
Максимальное значение ρвп будет при Аρвп = kл, т.е.
ρвп max = R0 = kлrл, (1.4)
Поскольку лунки при стабильном значении К и kл имеют различные размеры, то
21
целесообразно определить ρвп max для каждой сферы через соотношение радиусов лунок
m. Из соотношения (4) следует, что при обработке в заданных условиях
а значит,
что в общем виде позволяет записать
ρвп 1 = mп1kлrл1.
При этом, если rл1 имеет максимальное значение, то mп1 < 1. Коэффициент mп1 в
широком диапазоне режимов в случае обработки латуни колеблется от 0,4 до 1,0, а в
случае обработки стали - от 0,5 до 0,9 при наиболее вероятном значении для обоих
случаев 0,8 - 1,0.
По методике НИИМАШ ρвп определяется из профилограммы по уравнению
где В и Г - вертикальное и горизонтальное увеличения соответственно, значения dвп и hвп
ясны из 1.4.
Уменьшение dвп из-за образования наплыва металла на боковых поверхностях
выступов в связи с расплавлением вершин последних приведёт к уменьшению ρвп,
определяемому по уравнению (1.5). В частности, снижение dвп на 15% уменьшает ρвп,
подсчитываемый по методике НИИМАШ, на одну треть. В то же время рассмотренное
изменение профиля неровности не оказывает влияния на величину ρвп, подсчитанный по
равенству (3), больше, чем определяемый по уравнению (1.5), в 1,4 - 1,6 раза, а при
обработке твёрдых сплавов - в 1,15 - 1,3 раза.
Расчёт шага неровностей профиля
Шаг неровностей профиля по вершинам s для каждого профиля определяют из
геометрических соображений. Например, (см. рис. 1.7)
si = x01 + x12,
где x01 и x12 - координаты линии пересечения окружностей с центрами O0 и O1, а также O1
и O2, соответственно. При rл0 < rл1 < rл2 по аналогии с равенствами (1) - (1'') можно
записать
22
x01 = Δ01rл10,5 и x12 = Δ12rл10,5.
Таким образом,
si = 0,5rл1(Δ01 + Δ12),
или в общем виде
si = Asrл,
где As - коэффициент пропорциональности.
При рассмотрении поверхности под произвольным углом теоретически можно
получить любое значение si. Из вышеизложенного следует, что рост величины Rz в
пределах базовой длины l, определяемой согласно ГОСТ 2789-73 по одной
профилограмме, даёт большую погрешность, так как s при рассмотрении поверхности по
ряду направлений может быть значительно больше l.
Шаг si неровностей профиля по вершинам обычно определяется по
профилограммам как расстояние между соседними вершинами, возвышающимися над
средней линией. В итоге из геометрических построений (см. рис. 1.7) следует, что si будет
равно шагу неровностей профиля smi по средней линии, если si измеряется в направлении
осей координат; в других случаях smi < si. При записи профилограммы трасса датчика
может пройти мимо максимальных выступов профиля. Независимо от этого при
обработке профилограмм, по методике НИИМАШ, средняя линия профиля проводится с
учётом зафиксированных на профилограмме неровностей, хотя они и не являются
характерными для поверхности, обработанной электроэрозионным способом Высота
указанных неровностей также используется при определении s, sm, Rmax, Rz, Ra, что даёт
искажённое представление о действительных параметрах шероховатости.
§3. Искровые разряды в конденсированных средах
Анализируя известные результаты экспериментальных исследований различных
видов электрических разрядов в конденсированных средах, можно прийти к выводу о
целесообразности разделения их на быстрые и медленные. К медленным разрядам следует
отнести разряды, происходящие в низкоомных средах и распространяющиеся со
скоростями, не превышающими скорость звука. Быстрые разряды формируются в
выокоомных средах и распространяются со сверхзвуковыми скоростями.
3.1. Волны фазовых превращений
Воздействие сильных электрических полей на слабопроводящие или
диэлектрические конденсированные среды может привести к следующим видам фазовых
переходов: плавлению и (или) испарению при электрическом и лазерном пробое твёрдых
или жидких слабопроводящих сред типа диэлектрик-полупроводник или полупроводникметалл в диэлектриках и высокоомных полупроводниках. При определённых условиях
указанные фазовые превращения распространяются в виде волн.
Рассмотрим
волны
фазовых
превращений, необходимыми
условиями
формирования и распространения которых является наличие пространственной
неоднородности напряжённости электрического поля Е и механизма её перемещения в
среде. Пусть δЕ – характерный размер области неоднородности поля, в которой
происходит фазовый переход и резко меняется какой-либо параметр вещества f:
23
внутренняя энергия, плотность, электропроводность или концентрация носителей тока.
Тогда скорость распространения волны фазового превращения можно оценить из
выражения
u ≈ w(E)δЕ / Δf + v, (1.6)
где Δf = |fmax – f0|, f0 – начальное распределение, w(Е) – скорость изменения параметра f, v
– скорость теплового расширения или течения среды.
При описании волн фазовых превращений важную роль играют выяснение механизма
вытеснения поля из области, в которой произошёл фазовый переход, и нахождение
ширины фронта волны – характерного размера области пространственной
неоднородности поля.
3.2. Стримерный разряд в конденсированных средах
Распространение в диэлектриках и полупроводниках плазменных каналов со
сверхзвуковыми скоростями, превышающими также и дрейфовые скорости носителей
тока, указывают на волновой характер процессов, протекающих при стримерном разряде.
Назовём стримером плазменный канал, образующийся в высокоомных средах в области
сильного электрического поля вследствие ударной ионизации, фотоионизации или
генерации носителей тока электрическим полем и распространяющийся к
противоэлектроду в виде ионизации волны.
Распространение стримеров в конденсированных высокоомных средах имеет
общие закономерности. Сильная неоднородность электрического поля, являющаяся
очагом инициирования разряда, возникает на границах с диэлектрическими включениями,
на шероховатой поверхности электродов при использовании электродов малого радиуса и
т.д. неравномерное распределение различного вида неоднородностей на поверхности
электродов и в самой среде приводит к стохастическому характеру формирования и
распространения стримеров.
В области сильного поля происходит резкое увеличение концентрации носителей
тока. Рассмотрим одномерное уравнение баланса носителей тока в декартовых
координатах
∂n / ∂t - μ∂(nE) / ∂x - D∂2n / ∂x2 = w(E) – n / τr (1.7)
где w(E) – скорость генерации электронно-дырочных пар, τr – время рекомбинации, D –
коэффициент диффузии, μ и n – подвижность и концентрация электронов.
Из этого уравнения можно получить приближённое выражение для оценки скорости
ионизационной волны
u ≈ (w0 / n0 – 1 / τr) δЕ + D / δЕ + v0 (1.8)
где w0 = w(Emax), v0 = μEmax, n0 = nmax.
Так как в сильном электрическом поле скорость ионизации значительно превышает
скорость рекомбинации, а дрейфовая скорость – диффузионную, то при этом скорость
ионизационной волны определяется выражением
u ≈ w(E)δЕ / n0 + v0, (1.9)
Неравенство w(E) / n0 >> τr -1 определяет пороговое значение напряжённости поля Е*, при
котором происходит формирование волны, и размер области неоднородности поля δЕ, в
24
которой при заданном напряжении E* > E. Скорость ионизационной волны всегда больше
суммы дрейфовой и диффузионной скоростей носителей, а в случае интенсивной
ионизации значительно превышает её. Таким образом, распространение стримеров при
воздействии сильных электрических полей на высокоомные среды происходит со
сверхзвуковыми скоростями.
Возрастание концентрации электронов на фронте волны ограничено во времени
величиной максвелловского времени релаксации поля τm = ε / σ, (ε – электрическая
прочность, σ – проводимость), тогда максимальное значение концентрации электронов
определяется выражением
n0 = [(εw0) / (eμ)]1/2, (1.10)
где е – заряд электрона.
Соответственно для максимальной проводимости в головке стримера получаем σ0
≈ (eεμw0) 1/2. За это же время τm электростатическое поле вытесняется в область перед
головкой стримера. Так как проводимость в стримере ограничена, а время существования
сильного поля на фронте стримера мало, то стример – слабоионизированный
низкотемпературный плазменный канал, следствием чего и является отсутствие плавления
решётки при стримерных разрядах в твёрдых диэлектриках и полупроводниках. Такие
свойства стримера, как слабоионизированность и низкотемпературность, в физике
газового разряда использованы для определения стримера.
Важным свойством стримера является его способность к самораспространению,
связанная с наличием механизма вытеснения сильного электрического поля из головки
стримера, однако падение напряжения в плазменном канале приводит к необходимости
быстрого подъёма подаваемого напряжения для увеличения длины, на которую может
распространяться стример в расходящемся поле. Так как стример является
слабоионизированным плазменным каналом, то полного вытеснения поля из него не
происходит, поэтому необходимым условием самораспространения стримера является
формирование в его головке объёмного заряда.
Рассмотрим процессы, происходящие в прианодной области. Электроны имеют
возможность уйти на электрод, что связано с так называемой полевой ионизацией. Чем
больше работа выхода электронов из металла и напряжённость поля в прианодной
области, тем больше вероятность полевой ионизации. Уход электронов приводит к
образованию положительного объёмного заряда. Если подвижность положительно
заряженных носителей тока (ионов или дырок) μ+, то за время τ анодный заряд сместится
на расстояние r = (μ + μ+)Eτ. Напряжённость поля объёмного заряда E’ определяется из
уравнения Пуассона div E’ = ep/ε, где p – концентрация положительно заряжённых
носителей тока. Распространение стримера возможно, если величина напряжённости поля
объёмного заряда достигнет порогового значения E*: E’ ~ E*, а время, необходимое для
достижения этого условия, можно определить из приведённых выражений с учётом
приближённого равенства p ~ w0τ. Таким образом, можно получить выражение для оценки
формирования стримера
τ = (ε / [e(μ + μ+)] w(E*))1/2 (1.11)
Так как плавление и испарение при стримерном разряде не происходят, то наклон фазовой
траектории вещества ΔP / ΔT на фазовой Р-Т диаграмме состояний должен быть больше
производной dP / dT, взятой вдоль кривой фазового равновесия твёрдое тело-жидкость
(или жидкость-газ для жидких сред),
ΔP / ΔT > dP / dT (1.12)
25
При рассмотрении фазовых переходов в сильных электрических полях
определяющую роль играет электрическое давление P = εE2 / 2. Область фазовой
диаграммы состояния, в которую попадает вещество в головке стримера, характеризуется
электрическим давлением и температурой, выросшей вследствие джоулева нагрева.
Большим величинам локальных напряжённостей поля (Е > 109 В/м) в головке стримера
соответствуют давления Р > 107 Па. Скорости изменения электрического давления и
температуры определяются следующими выражениями:
∂P / ∂t = εE * ∂E / ∂t ≈ εE2 / τf. (1.13)
∂T / ∂t = σE2 / (ρc) (1.14)
где τf— длительность возрастания напряженности поля до максимального значения, ρ —
плотность, с — теплоемкость.
Поскольку ΔР/ΔT ≈ (дР/дТ)/(дТ/дТ), то можно найти условие, ограничивающее время,
необходимое для роста напряженности поля до порогового значения Е*,
𝜏𝑓 <
𝜀𝜌𝑐 𝑑𝑇
(1.15)
𝜎 𝑑𝑃
где dT / dP представляет собой изменение температуры фазового перехода с давлением
вдоль кривой фазового равновесия.
Из вышесказанного следует, что длительность фронта нарастания подаваемого импульса
напряжения для формирования стримерного разряда в среде также должна удовлетворять
неравенству (1.15).
Одним из
наиболее интересных
свойств
стримерного разряда является
кристаллографическая ориентация плазменных каналов, для описания которой иногда
приходится выдвигать сложные гипотезы. Например, показано, что в наиболее изученных
кристаллах селенида цинка и сульфида кадмия направления стримерных разрядов
совпадают с рассчитанными направлениями синхронизации волн сверхвысокой частоты и
света. Волны сверхвысокой частоты образуются при движении головки стримера
вследствие конкуренции ряда процессов, приводящей к периодическому изменению
(колебаниям) электрического поля и плотности плазмы на переднем фронте стримера .
Несмотря на сложность моделирования распространения стримеров с учетом излучения
электромагнитных волн, параметры стримера, формирующегося в сульфиде кадмия,
можно оценить по приближенным формулам (1.10), (1.11) при различных значениях
напряжения. Исходя из данных эксперимента, характерный размер области высокой
напряженности поля δE = 5*10-6 м, тогда величина пороговой напряженности поля Е* ≈
5*10-8 В/м, а при δE = 2*10-6 м Е* ≈ 3,5*10-8 В/м
Дрейфовая скорость электронов в сульфиде кадмия при Е > 108 В/м насыщена, ее
значение v = 105 м/с . При D = 10-1м2/с, δE = 2*10-6 м минимальное расчетное значение
скорости umin = 1.5 • 105 м/с, а при δE =5*10-6 м umin = 1.2 • 105 м/с. Приведенные расчетные значения совпадают с минимальным значением скорости, полученным
экспериментально
Характерные параметры стримерного разряда в сульфиде кадмия, полученные из
выражений (1.10), (1.11), следующие: стример начинает формироваться в момент
времени,г = Зпз при максимальной напряженности поля Е = 5.4 • 108 В/м. Сильное
ионизирующее поле локализовано в малых областях (δE =3*10-6 м ), оно воздействует на
кристалл в течение очень малых промежутков времени (τ = 10-13 с). Скорость
распространения стримера составляет и ≈ 4 • 106 м/с. Максимальная
концентрация электронов в стримере n0 ≈ 6 • 1024 м-3, проводимость в головке стримера σ
= 2 • 102 См/м.
26
3.3. Лидерный разряд в конденсированных средах
Определение стримера позволяет более точно описать и лидерный разряд. В самом деле,
известно, что лидер образуется в слабоионизированной среде при развитии ионизационноперегревной неустойчивостим, т. е. генерация носителей в нем обусловлена джоулевым
разогревом, а ее скорость определяется зависимостью скорости ионизации от
температуры.
Назовем лидером плазменный канал, образующийся в слабопроводящих средах
вследствие неоднородного джоулева разогрева плазмы и распространяющийся к
противоэлектроду также в виде ионизационной волны. Следовательно, лидер может
распространятся по ранее сформированному стримерному каналу. Скорость лидера также
превышает дрейфовую скорость носителей тока. Лидер является высокотемпературным
плазменным каналом.
В качестве примера рассмотрим развитие пробоя в воде в наносекундном диапазоне [.
Формирование пробоя в дистиллированной воде в наносекундном диапазоне при
положительном потенциале на электроде происходит следующим образом.
Микронсоднородности, имеющиеся на поверхности электрода, создают локальные зоны
высокой напряженности поля, в которых начинается процесс диссоциации, приводящий к
формированию стримеров за времена t < 10 нс. Рост температуры в стримере приводит к
резкому возрастанию вероятности термической ионизации w(T) вследствие чего электропроводность продолжает возрастать и стримерный канал преобразуется в лидерный.
Минимальное время образования стример t ≈ 4 нс. В ионизационной волне,
распространяющейся от анода к катоду, имеется резкий максимум напряженности поля,
обусловленный положительным пространственным зарядом головки стримера и его
вытянутой формой, приводящими к усилению напряженности поля перед ним до
значений Е ≈ 2 • 109 В/м при U = 100 кВ, длине межэлектродного промежутка l = 10-2 м и
начальной проводимости воды σ0 = 2.76 • 106 См/м. Напряженность поля в стримере
уменьшается с ростом проводимости до значений Е = 3 • 105 В/м. Скорость
распространения стримера и ≈ 2 • 105 м/с, а при U= 50 кВ ц = 5 • 104 м/с, что согласуется с
оценками, выполненными по выражению (1.10).
За фронтом стримера происходит интенсивный джоулев разогрев, приводящий к
значительному росту температуры, вызывающему развитие ионизационных процессов и
дальнейший рост электропроводности. Происходит преобразование стримера в лидер,
скорость которого меньше скорости распространения фронта стримера. Распределение
температуры существенно неоднородно.
как по длине, так и по радиусу плазменного канала, температура может достигать значений Т ≈ 104
К.
3.4 Медленные искровые разряды в слабопроводящих средах
Электрический пробой низкоомных твердых и жидких сред при микросекундных
экспозициях напряжения может развиваться вследствие плавления и испарения вещества,
приводящих к образованию газовой плазмы. Фазовые переходы твердое тело-жидкостьгаз-плазма в данном случае происходят последовательно, один за другим, в области
неоднородности электрического поля вследствие джоулева разогрева. Начальный размер
пространственной неоднородности поля задается геометрией разрядного промежутка, в
реальных условиях он колеблется от 10"~6 до 10~'2т. Величина градиента напряженности
поля ограничена лишь техническими возможностями эксперимента. Скорость
распространения фронта волны фазовых превращений можно рассчитать по
приближенной формуле
27
𝑗 2 𝛿𝐸
𝑢≈
+ 𝑣 (1.16)
𝜎𝛥𝜀
где Δε — полное, изменение удельной внутренней энергии вещества на фронте волны.
Из выражения (1.16) следует, что спектр скоростей распространения разряда в
низкоомных средах может быть широким, однако его связь с фазовыми переходами приводит к известному из экспериментов ограничению — скорость развития разряда в
данном случае не может превышать скорости звука с, так как фазовые превращения в
конденсированных средах сопровождаются изменением объема. Поэтому время
формирования медленного разряда ограничено снизу значением τ> δ/с, а длительность
подаваемого импульса напряжения должна быть по крайней мере больше времени
формирования разряда.
Электрическое давление для медленных разрядов играет важную роль после перехода
вещества в газовое состояние. Так как газ является диэлектриком, то напряженность
электрического поля и электрическое давление в область, образовавшегося газового
пузыря больше, чем в окружающей (слабопроводящей) среде. Разряд в газе приводит к
образованию плазмы и является завершающим процессом яри формировании медленного
искрового разряда. Напряженность поля и электрическое давление в плазменном канале
падают, а температура и газокинетическое давление возрастают.
Таким образом, плотность вещества сильно изменятся только в случае формирования
медленных разрядов, что связано с наличием фазового перехода жидкость-газ.
§4. Современные представления о закономерностях
инициирования и развития разряда в жидких
диэлектриках
4.1. Феноменологическое описание развития разряда в жидких
диэлектриках
Несмотря на большой объем накопленного экспериментального материала об
электрическом пробое жидких диэлектриков и многочисленные попытки теоретического
описания пробоя, общепризнанной физической модели этого явления до сих пор не
существует. В каждой монографии и оригинальной статье по пробою жидкостей, как
правило, рассматривается несколько различных теорий, каждая из которых претендует на
установление критерия пробоя для тех или иных условий эксперимента. В. Я. Ушаковым
отмечалось, что можно выделить лишь два принципиально различных подхода, которые
лежат в основе более 15 теорий пробоя жидкостей, рассматриваемых в литературе. Один
фактически заимствован из физики газового разряда и предполагает возможность
развития ионизационных процессов в сильном электрическом поле непосредственно в
жидкости. Согласно другому подходу разряд в жидкости является следствием разряда в
газовых полостях, которые либо уже присутствовали в жидкости, либо образовались
вследствие воздействия напряжения (электролиз, вскипание, разложение под действием
электронной бомбардировки, электрострикционные явления, ЭГД течения). Ни одному из
этих подходов нельзя отдать предпочтение, так как ни первый, ни второй в отдельности не
позволяют учесть все существенные черты явления разряда в жидкости. Несомненно, что
причиной этого является чрезвычайная сложность и многообразие физических явлений в
жидкости на предпробойной стадии. Согласно сложившимся представлениям
электрический разряд в жидкости следует рассматривать как последовательность
согласованных в пространстве и во времени микро- и макроскопических процессов в
развитии которых условно можно выделить две основные стадии.
28
Первая стадия – инициирование разряда – начинается от момента подачи напряжения от
источника на межэлектродный промежуток и включает процессы, развивающиеся в
диэлектрике вблизи поверхности электрода и на электроде. В результате вблизи электрода
образуются области проводящей фазы. Одной из важнейших характеристик первой стадии
является время запаздывания зажигания разряда. На второй стадии в диэлектрике
формируется разрядная структура, представляющая собой систему разветвленных
плазменных каналов. Форма, скорость роста, электрические и гидродинамические
характеристики разрядных структур сильно зависят от условий эксперимента. Именно
развитие разрядных структур приводит к образованию «проводящего мостика» в
диэлектрике между электродами, и, в конечном итоге, к пробою.
Пространственные и временные характеристики разряда в жидкости одним из первых
описал В.С. Комельков, используя скоростную фотографическую регистрацию канала
разряда с одновременным осциллографированием тока и напряжения. Им исследовано
развитие разряда в дистиллированной воде и трансформаторном масле. Современные
исследования охватывают широкий класс веществ: воду различной степени очистки,
трансформаторные и кремнийорганические масла, большое количество углеводородов,
перфторированные органические соединения и другие жидкости. Диапазон условий, в
которых проводились исследования, также достаточно широк. Чаще всего в
экспериментах используются электроды «острие – плоскость», плоские и
полусферические электроды. Разрядные структуры (или стримеры, как их называют в
зарубежной литературе) наблюдаются с помощью теневой фотосъемки в виде областей с
коэффициентом преломления, отличающимся от коэффициента преломления среды.
Основными характеристиками разрядных структур являются их форма, скорость роста,
величина регистрируемого тока, характер и спектр излучения разрядных каналов и
другие. Эти характеристики зависят от
1) амплитуды, полярности и формы напряжения,
2) геометрии электродов,
3) химического состава и физических свойств жидкости,
4) внешних давления и температуры,
5) примесей молекул других веществ, газа, влаги и т.п.
Несмотря на разнообразие веществ и экспериментальных условий явления на
предпробойной стадии во всех исследованных жидкостях обладают многими общими
свойствами. Свойства разрядных структур существенно определяются полярностью
электрода, с которого наблюдается их рост (эффект полярности).
Для широкого набора экспериментальных условий показано, что при прочих равных
условиях инициирование разряда с электрода происходит при существенно меньших по
модулю значениях напряжения, если напряжение на электроде – положительной
полярности. Этот вывод справедлив для разряда в геометрии электродов острие–
плоскость, сфера–сфера, для импульсного напряжения различной формы и переменного
напряжения.
Однако, в некоторых случаях наблюдается обратный эффект, когда напряжение пробоя
при отрицательной полярности острия оказывается меньше по модулю, чем при
положительной полярности.
4.2 Форма разрядной структуры и скорость роста
Наибольший прогресс в исследовании разряда за последние десятилетия был связан с
использованием системы электродов «острие – плоскость», так как в этих условиях
наиболее просто осуществлять регистрацию разрядных явлений. Для зазоров между
электродами в диапазоне от десятых долей миллиметра до сантиметров при
положительной полярности напряжения наблюдались разрядные структуры трех
основных типов, отличающиеся по форме, скорости роста и электрическим
29
характеристикам. При относительно низких импульсных напряжениях в сильно
неоднородных полях наблюдалось формирование первого типа разрядных структур –
оптически плотных приэлектродных образований в форме сплошной области с сильно
нерегулярной границей. Скорость этих структур меньше скорости звука в
соответствующей жидкости. Так, для циклогексана при радиусах острия 0.5 – 5 мкм при
увеличении напряжения от 10 до 30 кВ скорость роста менялась от 120 до 270 м/с, в
деионизованной воде при напряжениях 17 - 25 кВ и при радиусе острия 200 мкм регистрировались скорости роста 10 - 100 м/с. В других жидкостях (алканы, ди-октилфтолет,
нитробензол, тетрахлорэтилен, н-гексан, н-пентан, нафтен, минеральное масло и др.)
скорости роста варьируются в диапазоне от 200 до 670 м/c. Для каждого значения радиуса
острия существует пороговое напряжение Uпор, выше которого структуры первого типа не
образуются (например, для пентана при зазоре 2.5 мм и радиусе острия 3 мкм Uпор = 10
кВ). Показано, что максимальный размер структуры и скорость роста увеличиваются с
напряжением. Авторы отмечают, что напряжение Uпор тем меньше, чем меньше
подвижность электронов в жидкости. Развитие разрядных структур первого типа не
приводит к пробою.
Рис. 1.11. Разрядные структуры второго типа в жидкостях: (а) в виде дерева в
кремнийорганическом масле, (б) «радиального» типа в трансформаторном масле, (в)
«промежуточной» формы в н-гексане.
При более высоких напряжениях в сильно неоднородных полях (радиус острия гo ~ 10
мкм и меньше, коэффициент неоднородности поля - отношение максимальной
напряженности поля к средней напряженности поля между электродами -/> 100)
наблюдалось формирование второго типа разрядных структур. Они состоят из нескольких
основных разрядных каналов с небольшим количеством более тонких ответвлений. В
иностранной литературе их часто называют нитевидными (“filamentary”) структурами.
Диаметр разрядных каналов увеличивается от 1 - 3 мкм на кончиках до 50 - 70 мкм у
основания. Типичные картины структур второго типа в трансформаторном масле, нгексане и кремнийорганическом масле показаны на рис. 1.11. Видно, что
пространственная структура разряда существенно зависит от вида жидкости. Разрядные
структуры в кремнийорганическом масле
образованы одним – двумя основными каналами, распространяющимися от
острия (рис. 1.11,а). В трансформаторном масле при тех же экспериментальных
условиях многочисленные каналы из острия формировали радиальную пространственную
структуру (рис. 1.11,б). В н-гексане разрядная структура имела
промежуточную форму: наблюдался одновременный рост небольшого количества
каналов, ветвящихся в меньшей степени, чем в кремнийорганическом масле (рис. 1.11,в).
Для всех структур наблюдаются разветвленность разрядных каналов, непредсказуемость
ветвлений, пространственная нерегулярность, что
свидетельствует о стохастическом характере роста, что, очевидно, является
следствием сильной неравновесности явления.
30
В трансформаторном масле, пентане и циклогексане с увеличением амплитуды
прямоугольного импульса напряжения увеличивается число ветвей, исходящих из острия,
и структура стремится заполнить полусферическую область с центром на кончике острия.
При радиусах острия < 3–5 мкм и напряжениях меньших порогового напряжения
инициирования нитевидных каналов, структуры второго типа образуются из разрядных
структур первого типа. Аналогично, в деионизованной воде при радиусе острия 200 мкм
наблюдалось формирование более быстрых разрядных каналов из структур первого типа.
Скорость роста разрядных структур второго типа равна нескольким километрам в
секунду. Например, в алканах, бензоле, нитробензоле, трансформаторном и нафтеновом
минеральном маслах, пентане, н-гексане, циклогексане и др. жидкостях были
зафиксированы скорости роста 1–5 км/с. С увеличением амплитуды напряжения скорость
роста разрядов увеличивается. В минеральном масле и углеводородах (2,2,4триметилпентане, н-гексадекане, н-гептане, цик-логексане, н-пентане) скорость
увеличивалась примерно пропорционально напряжению, однако для трансформаторного
масла эта зависимость была значительно слабее.
В ряде жидкостей при постоянном напряжении зарегистрировано постоян-ство скорости
роста во времени
Для разрядных структур второго типа вероятность пробоя увеличивается с напряжением.
В области, соответствующей переходу от первого типа структур ко второму, при одном
значении напряжения могут наблюдаться два типа структур. При этом, с увеличением
напряжения вероятность инициирования структур первого типа уменьшается, а второго –
увеличивается.
При напряжениях, превышающих напряжение пробоя с вероятностью 50%, как в сильно
неоднородных полях (40 < f < 380), так и в слабонеоднородных полях (1.8 < f < 40)
наблюдалось развитие структур разряда третьего типа. Они состоят из одной – двух
основных ветвей, образованных ярко светящимися каналами диаметром 60–90 мкм, и
напоминают по форме деревья. На кончиках стволовых каналов наблюдались
многочисленные слабосветящиеся каналы диаметром 3–6 мкм, образующие структуры в
форме веера. Рост разрядной структуры происходит толчками. Рост начинается с образования на электроде веера первичных нитевидных каналов, из которого затем формируется
стволовой канал. Затем рост останавливается. Из вершины канала развивается новая
напоминающая веер система первичных каналов, и процесс продолжается. Каждый шаг
роста сопровождается импульсами тока и синхрон-ными вспышками света. Скорость
развития структур третьего типа – десятки километров в секунду. Показано, что скорость
роста максимальна вблизи электрода, с которого начался разряд (v = 10 – 40 км/с), и
уменьшается по мере ее продвижения вглубь разрядного промежутка до v ∼ 1 – 5 км/с.
Структуры в форме деревьев со скоростью роста v > 10 км/с также наблюдались в
толуоле, н-гексане, циклогексане и других жидких углеводородах. В перфторированных
полиэфирах скорость структур третьего типа достигала 30 км/с. Рост структур третьего
типа завершается пробоем жидкости. В деионизованной воде регистрировались скорости
роста структур v ∼ 100 км/с, их развитие также происходило толчками, из-за чего средняя
скорость роста была 0.1 – 1 км/с. Структуры третьего типа наблюдались в экспериментах
с межэлектродными зазорами от сантиметров до десятков сантиметров. Развитие структур
третьего типа внешне напоминает лидерный процесс в длинных газовых промежутках.
В разрядных промежутках длиной в десятки сантиметров при развитии разряда с острия
четко выделяются структуры четырех типов. При относительно низких напряжениях
наблюдались структуры, аналогичные медленным структурам первого типа в коротких
промежутках. При несколько более высоких напряжениях из структуры первого типа в
процессе роста формируется мало ветвящаяся филаментарная структура. Скорость роста
этой структуры медленно увеличивается с напряжением и лежит в интервале v = 2 – 4
км/с. При дальнейшем повышении напряжения на электроде сначала формируется разряд
в виде большого числа почти неразветвленных каналов, расходящихся от электрода в виде
31
веера. При этом, разрядные каналы заполняют полусферическую область вокруг острия.
Скорость роста структуры v ≈ 10 км/с. Затем рост этого типа разряда прекращается и в
продолжение сформировавшейся структуры в разрядный промежуток распространяется
слабо ветвящаяся (нитевидная) структура. Существует критическое напряжение, при
котором вместо нитевидной структуры из веерообразной структуры развивается быстрый
разряд четвертого типа в виде слабо ветвящегося канала. Вершина этого быстрого канала
движется с ускорением, причем средняя скорость v > 100 км/с.
Разрядные структуры с острого электрода отрицательной полярности можно разделить на
медленные и быстрые. В пентане и циклогексане при напряжениях -5–-7 кВ для зазора 5
мм наблюдалось образование из начального тонкого канала на острие структуры,
напоминающей по форме пузырек. Аналогичные явления наблюдались также в
кремнийорганических жидкостях. Скорость движения границы «пузырька» 10 м/с. Если
радиус острия > 5 мкм, то сначала между «толстым» острием и пузырьком образуется
тонкий канал диаметром 3 мкм. При напряжениях -7 – -12 кВ и радиусах 0.5 – 5 мкм
формируются структуры в виде полусферы или в форме пагоды. При напряжениях выше
10 кВ (по абсолютной величине) или радиусов острия > 5 мкм наблюдается рост структур
в виде сплошной области с сильно изрезанной границей (напоминающих структуры
первого типа с положительного острия). Скорость роста структуры 18 – 60 м/с. Эти
приэлектродные
структуры
являются,
по-видимому,
результатом
развития
электрогидродинамических течений, которые возникают, вследствие инжекции заряда с
острия. Регистируемая форма структур указывает на неустойчивость границы жидкость–
структура.
Другой вид медленных разрядных структур наблюдался в миллиметровых зазорах в
трансформаторном масле, н-гексане, циклогексане, 1-гексене, бензоле и других
жидкостях. Структуры выглядели как плотные области, по форме напоминающие кусты с
большим количеством ветвей, распространяющиеся со скоростью роста 40 – 260 м/с.
Инициирование разряда происходит при напряжениях в 2–4 раза выше, чем в
аналогичных условиях для положительного острия. Скорость структур, так же как и при
положительной полярности, увеличивается с напряжением. Скорость роста медленных
разрядных структур всегда меньше скорости звука в жидкости, если приложенное
напряжение меньше напряжения пробоя U < Uпр , и может быть больше скорости звука
при U > Uпр. Скорость медленных структур с отрицательного электрода высокая (v > 100
м/с) вблизи электрода, резко падает в середине промежутка и снова увеличивается по мере
приближения к противоположному плоскому электроду.
При повышении напряжения по абсолютной величине форма разрядных структур
изменяется, так же как и для положительной полярности острия. Так, в бензоле при V = 44кВ наблюдалось развитие структур в форме кустов, распространявшихся со скоростью
100 – 200 м/с, а при U = - 48 кВ – разряды в форме деревьев со скоростью 1.1 км/с.
Скорости свыше 10 км/с зарегистрированы в галогенированных компаундах,
циклогексане и алканах. Древовидные структуры часто формируются из ранее
образовавшейся около электрода структуры в форме куста.
Форма и скорость роста разряда зависят как от молекулярной структуры жидкости, так и
от присутствия в жидкости примесей. Исследована зависимость характеристик роста
разрядных структур от молекулярной структуры жидкостей на примере углеводородов.
Сравнивались предельные углеводороды (н-гексан, н-гептан, н-октан, н-декан) с
олефинами и углеводородами с тройной связью. Показано, что скорость роста
практически не зависит от наличия двойной или тройной связи. Однако с увеличением
кратности связи заметно уменьшается количество ветвей разрядной структуры во всех
четырех типах жидкостей. Кроме того, увеличивается расстояние от электрода, на
котором происходит остановка роста разрядной структуры (незавершенный разряд).
Иисследовано влияние на разряд примесей с различными свойствами. Было показано, что
при добавлении в изооктан, белое масло, Marcol 70 примеси с низким потенциалом
32
ионизации увеличивается скорость роста разрядных структур с положительного
электрода. При этом структура может стать менее разветвленной. Эти же добавки не
влияют на разряд с отрицательного электрода. В этих же работах отмечается, что добавки
молекул-акцепторов электронов не влияют на свойства разряда с положительно
электрода. В то же время, электроотрицательные добавки увеличивают скорость роста
разрядов с электрода отрицательной полярности в 10 раз (Marcol 70+C2H5Cl), разрядные
структуры становятся менее разветвленными. Эти наблюдения наиболее ярко доказывают,
что механизмы, ответственные за пробой с отрицательного и положительного электрода,
разные.
Во всех случаях отмечается пространственная нерегулярность структуры разряда,
невоспроизводимость ее деталей от эксперимента к эксперименту, непредсказуемость
ветвлений разрядных каналов. Случайное время инициирования и остановки роста
разрядной структуры при незавершенном разряде, непредсказуемость остановок при
толчкообразном развитии разрядной структуры также являются неотъемлемыми чертами
развития разряда и свидетельствуют о вероятностном характере этого явления.
Таким образом, форма разрядной структуры является важной характеристикой разряда в
жидкости, которая тесно связана с динамикой развития разряда. Форма разрядной
структуры согласована со скоростью роста. Очевидно, что форма и динамика разрядных
структур зависят от свойств диэлектрика. Однако, подобие структур по форме и близкие
значения скорости их роста в жидких диэлектриках с различным химическим составом
при сходных условиях эксперимента свидетельствует о существовании общих
закономерностей развития проводящих структур в жидкостях. Одним из самых общих
факторов, определяющих динамику роста, является распределение электрического поля в
межэлектродном промежутке. Поэтому сделано предположение о том, что рост разрядной
структуры управляется только распределением напряженности электрического поля по
периметру разрядной структуры.
4.3 Электрические характеристики разрядных структур
Решающим для выяснения механизмов пробоя жидкостей является вопрос о
напряженности электрического поля, при которой начинается формирование канала
разрядной структуры. Наиболее полно на этот вопрос отвечают эксперименты по
инициированию пробоя при геометрии электродов «острие-плоскость». При радиусе
кривизны острия г < 10 мкм разряд всегда инициируется на вершине острого электрода.
Напряженность электрического поля Е на вершине острия можно оценить, используя
известное приближение гиперболоида вращения над плоскостью.
𝐸=
2𝑈
(1.17)
4𝑑
𝑟𝑙𝑛( 𝑟 )
где U - напряжение на разрядном промежутке, d - расстояние от острия до плоскости.
Разрядные структуры первого типа образуются при напряженности поля 8 - 34 МВ/см в и
близких значениях в н-пентане. Для инициирования с острия структур второго типа при
тех же значениях радиуса кривизны острия требуются более высокие значения Е. С
увеличением радиуса острия поле на его вершине Е, при котором фиксируется
инициирование разряда, уменьшается, в то же время напряжение инициирования
увеличивается. Значения E > 12 МВ/см, при которых происходит инициирование
разряда с острия, приводятся во многих исследованиях.
Показано, что среднее поле в промежутке, при котором происходит пробой, не связано
напрямую с полем, при котором происходит инициирование разрядной структуры. Для
разряда в пентане и циклогексане с отрицательного острия образование структуры,
33
напоминающей пузырек, регистрировалось в полях с E = 10 – 20 МВ/см. Инициирование
медленных разветвленных структур с отрицательного острия происходит при E > 5
МВ/см.
Интересно соотнести значения E, при которых регистрировалось инициирование
разрядных структур с полями, при которых начинаются процессы генерации свободных
зарядов в жидкой фазе. При напряженности поля E >107 В/см становится существенной
автоионизация в жидкости (70 МВ/см – жидкий H2, 50 МВ/см – жидкий Ar, 80 МВ/см –
жидкий Не). В полях E > 10 МВ/см в циклогексане, бензоле, жидких молекулярных
водороде, кисло-роде, азоте, а также в жидком аргоне и гелии зависимости тока от
напряженности электрического поля хорошо описывались формулой Фаулера-Нордгейма
для инжекции из электрода. Инжекция исследована в геометрии «острие–плоскость» с
радиусами острия от 0.1 до 4 мкм. В циклогексане при радиусе < 0.5 мкм (E > 20 МВ/см)
наблюдается инжекция, если острие – катод, и автоионизация, если острие положительной
полярности.
В ряде жидкостей (например, в жидкостях с высокой подвижностью электронов)
возможно размножение электронов ударной ионизацией. Так, при E > 400 кВ/см в жидком
ксеноне регистрировалось зарождение электронных лавин. В жидком аргоне размножение
электронов регистрировалось при E > 2–3 МВ/см.
Синхронно с токами во многих работах регистрировалось свечение разрядной структуры.
Для разрядных структур первого типа токи импульсные свечение - в виде отдельных
вспышек. Для чистых циклогексана, диоктилфталата и этих же веществ с примесями
(нитробензол, тетрахлорэтилен и др.), а также для других жидких углеводородов
зарегистрированы импульсы тока амплитудой до i ~ 0.5 мА. При этом, в циклогексане
начальный ток был непрерывным, до 200 мкА, затем становился импульсным.
В коротких промежутках (d < 1 см) в области напряжений, соответствующих переходу от
медленных разрядов первого типа к разрядам второго типа, в н-гексане регистрировались
токи i = 10 - 30 мА. В циклогексане, н-пентане, минеральном масле, циклопентане, ндекане и других жидкостях токи, сопровождающие рост структур второго типа. При этом,
в отличие от структур первого типа, токи и свечение содержат непрерывную компоненту
на протяжении всего времени развития разряда. С учетом диаметра каналов разрядной
структуры плотность тока в каналах оценивается значением j ≈10 А/мм2. При пробое
трансформаторного масла измерены токи i~ 3 мА на переменном напряжении в условиях
сильно неоднородного поля. Токи для структур второго типа в форме одного слабо
ветвящегося канала квазипостоянны. Если одновременно растут много ветвей структуры,
то ток растет примерно пропорционально их числу.
В длинных зазорах в минеральном масле токи для второго типа структур содержат
непрерывную компоненту i ~ 0.01 А, на которую накладываются отдельные импульсы
длительностью 10-100 нс, амплитуда которых до 10 А и растет со временем. Рост
сопровождается слабым свечением и отдельными вспышками света, синхронно с
импульсами тока. Для зазоров d > 0.8 м ток непрерывен при напряжении 1 МВ (импульс
1/40 мкс), и ток состоит из импульсов при 800 кВ/см (100/2500 мкс). Для разрядных
структур третьего типа форма токов аналогична второму типу структур, однако импульсы
тока следуют чаще. Для структур третьего типа при разряде с электрода положительной
полярности регистрировались токи 0.05 - 0.1 А, при этом плотность тока в некоторых
жидкостях j > 1000 А/см2.
В длинных промежутках при развитии быстрых структур регистрировался непрерывный
ток ~ 1 А, увеличивающийся по мере роста разрядной структуры. Импульсы тока
cвязываются со ступенчатым характером роста этого типа разрядных структур.
В целом, для любого типа разрядной структуры импульсы тока носят нерегулярный,
стохастический характер, что можно связать с характером распространения структуры в
разрядном промежутке. Обзор экспериментальных данных показывает, что каждому типу
разрядных структур соответствуют свои электрические характеристики.
34
В некоторых экспериментах также оценивался полный заряд разрядных структур.
Например, структурам на рис. 1.1, полученным в миллиметровых межэлектродных
промежутках, соответствуют заряды: для кремнийорганического масла Q ≈ 0.5 нКл, для
трансформаторного масла Q ≈ 1 нКл при напряжении 22 кВ, для н-гексана Q ≈ 0.4 нКл
при напряжении 16 кВ. Измерен полный заряд, накапливавшийся в структурах в длинных
промежутках. Его величина увеличивается с напряжением от Q ≈ 0.1 до Q ≈ 1 мкКл, повидимому, за счет увеличения числа ветвей медленных структур (v = 1 - 5 км/с). Для быстрых разрядов со скоростью роста v > 100 км/с заряд структуры резко падает по сравнению
с филаментарными структурами при сравнимых значениях напряжения. Это вероятнее
всего связано с резким уменьшением числа ветвей у быстрых структур. Однако, заряд
быстро растущей структуры в пересчете на один канал больше заряда канала медленной
структуры.
4.4 Гидродинамические характеристики разрядных каналов
Гидродинамические явления играют существенную роль в развития разряда в жидкости,
и, в связи с этим, изучаются достаточно давно теоретически и экспериментально.
Наибольший интерес для данной работы представляют исследования роли
гидродинамических явлений в инициировании и развитии быстрых разрядных структур,
распространение которых приводит к замыканию разрядного промежутка. Известно, что
давление в жидкости влияет на инициирование разряда, как с анода, так и с катода. Также
показано, что повышение давления в жидкости приводит к повышению напряжения
пробоя Uпр. Например, вследствие увеличения давления в н-гексане от 100 кПа до 5 МПа
Uпр увеличилось более чем в 2 раза, при этом также увеличилась скорость роста разрядной
структуры с катода с 0.25 до 2.5 км/с.
Многие экспериментальные результаты указывают на расширение разрядных каналов в
процессе их роста. Зарегистрированы ударные волны, источниками которых служат
каналы разрядных структур. Форма ударных волн для каналов, продвигающихся со
сверхзвуковой скоростью, является конической (конус Маха) с тангенсом угла раствора
конуса, равным отношению скорости вершины канала к скорости звука в жидкости.
Поскольку за фронтом ударной волны всегда существует течение жидкости, это
косвенным образом свидетельствует о расширении разрядного канала.
Проведены систематические исследования расширения отдельного разрядного канала во
время его роста. Исследовались структуры второго типа в н-пентане и циклогексане в
миллиметровых промежутках. Показано, что скорость роста не зависит от величины
давления в жидкости, а только от приложенного напряжения, что свидетельствует в
пользу гипотезы о зарождении разряда в жидкой фазе. Однако, средняя длина разрядных
структур уменьшается с давлением. При повышенном давлении амплитуда токов
уменьшается, так же как и интенсивность свечения. При увеличении давления в н-пентане
наблюдалось значительное уменьшение максимального диаметра каналов разрядной
структуры. Отсюда авторы делают важный вывод о том, что в каналах разрядных
структур вещество имеет плотность заметно ниже, чем в окружающей их жидкости.
Аналогичные результаты были получены для циклогексана, трансформаторного и
кремнийорганического масел.
Также наблюдался распад разрядных структур с последующим образованием множества
пузырьков на месте разрядных каналов, показано, что из искусственно созданного
пузырька возможно развитие разрядной структуры. Эти факты также свидетельствуют о
более низкой плотности вещества в канале, чем в жидкости.
Таким образом, имеющиеся на сегодняшний день экспериментальные факты позволяют
сделать следующие выводы:
35
■ инициирование и развитие разряда в жидкости относится к классу сильно
неравновесных, нелинейных процессов, поэтому для адекватного описания разряда
необходимо использовать как детерминистические, так и стохастические уравнения;
■ распространение разрядных структур обусловлено самосогласованным развитием
микроскопических (диссоциация, ионизация, рекомбинация, излучение и др.) и
макроскопических процессов (перераспределение электрического поля, протекание тока,
гидродинамические течения и др.) в диэлектрике и разрядных каналах;
■ основным фактором, управляющим процессом роста структур, является распределение
электрического поля в разрядном промежутке в каждый момент времени, которое
определяется экспериментальными условиями, формой разрядной структуры и
свойствами плазмы в ее каналах. Поэтому, описание формирования разрядных структур
представляет самостоятельную исследовательскую задачу вне зависимости от механизма
образования проводящей фазы в диэлектрике;
■ накопленного экспериментального материала достаточно для построения
феноменологической макроскопической модели, однако, его недостаточно для создания
последовательной
строгой
теоретической
модели,
основанной
на
расчете
микроскопических процессов в жидкости и разрядной структуре.
4.5. Статистические методы обработки экспериментальных данных о
пробое жидких диэлектриков
Способность диэлектрика сохранять свои изоляционные свойства при воздействии
сильных электрических полей принято характеризовать его электрической прочностью.
Однако, хорошо известно, что среднее значение напряженности поля, при которой
происходит пробой диэлектрика, определяется экспериментальными условиями, такими
как форма и размеры электродов, расстояние между ними, амплитуда и форма
приложенного напряжения. Поэтому, электрическая прочность жидкого диэлектрика
зависит от условий, при которых проводится ее измерение. Другой важной особенностью
пробоя является вероятностный характер получаемых в экспериментах его характеристик.
Хорошо известно, что предпробойные процессы в диэлектрике имеют стохастическую
природу. Многочисленные экспериментальные данные указывают на значительную роль
этих процессов в развитии разряда, например, статистическое время запаздывания пробоя,
пространственная нерегулярность и невоспроизводимость от эксперимента к
эксперименту формы разрядной структуры, нерегулярная форма токов и свечения разряда
и другие. Поэтому, адекватное описание закономерностей развития разряда должно
основываться на использовании функций распределения вероятностей для таких
случайных процессов. При этом, электрическая прочность диэлектрика характеризуется
средними значениями измеряемых величин.
Инициирование разряда на поверхности электрода также следует рассматривать как
стохастический процесс. Продолжительность стадии инициирования разряда (время
запаздывания зажигания tз) есть случайная величина, плотность вероятности которой
зависит от средней напряженности электрического поля между электродами, от
распределения электрического поля по поверхности электродов, состояния поверхности
электродов и др. Для узких зазоров между электродами, когда время формирования
разрядной структуры tф << tз, эта стадия определяет электрическую прочность.
Многие авторы предпринимали попытки описать вероятностные закономерности пробоя,
используя различные статистические распределения. Хорошо известны работы, в которых
применялись статистика экстремальных значений или вейбулловское распределение для
описания статистики пробоев в жидкостях. Эти подходы позволяют получить частные
распределения вероятностей пробоя по времени запаздывания, амплитуде приложенного
напряжения и т.п. Тем не менее, описание статистических свойств пробоя с помощью
36
статистики экстремальных значений или вейбулловских функций обладает рядом
существенных недостатков. Во-первых, при обосновании этих статистических методов
(теория слабых мест) не проводится различий между стадией формирования разрядной
структуры в межэлектродном
промежутке и стадией инициирования разряда на поверхности электрода, несмотря на
явные различия процессов в каждой из них. Во-вторых, получаемые из анализа
экспериментальных данных параметры распределений вероятностей зависят как от
свойств тестируемого диэлектрика, так и от конкретных условий эксперимента (формы
напряжения, геометрии электродов и др.). В результате невозможно выделить
характеристики собственно диэлектрика в сильных электрических полях. С другой
стороны, невозможно применять параметры, полученные при одних экспериментальных
условиях, для описания пробоя в других условиях. Двухпараметрические распределения
Вейбулла были модифицированы так, чтобы получить совместные распределения
вероятностей для времени и напряжения пробоя. Одновременно были сделаны попытки
частично учесть влияние на вероятность пробоя эффективной площади поверхности
электрода, с которой происходит инициирование разряда, и формы импульса напряжения
(в случае линейно нарастающего напряжения – скорости нарастания, для прямоугольных
импульсов напряжения – длительности импульса). Однако, авторам этих работ не удалось
сформулировать единый подход, который бы позволил рассчитать, каким образом
конкретные условия эксперимента, такие как форма импульса напряжения, параметры
разрядного промежутка, влияют на вероятности пробоя.
Были исследованы статистические закономерности пробоя н-гексана на постоянном
напряжении с электрода в виде острия, где была использована функция распределения, в
которой среднее значение статистического времени запаздывания пробоя обратно
пропорционально функции электрического поля на вершине острия f(E). Таким образом,
f(E) имела смысл плотности вероятности времени запаздывания инициирования разряда.
В развитие этого подхода авторами сделано предположение, что стохастический процесс
инициирования разряда можно описать с помощью макроскопической функции μ(Е). Эта
функция имеет смысл плотности вероятности инициирования разряда за малый
промежуток времени с малого элемента площади электрода, вблизи которого локальная
напряженность электрического поля равна Е. Конкретная форма функции
μ(Е)определяется физической природой микроскопических процессов, происходящих у
поверхности электрода.
Используя μ(Е), возможно рассчитать вероятность инициирования разрядной структуры с
электрода заданной формы при известной форме импульса напряжения. Кроме того, для
условий эксперимента, при которых время формирования разрядной структуры
существенно меньше времени запаздывания инициирования разряда, можно рассчитать
электрическую прочность диэлектрика, усредняя напряжения пробоя с распределением
вероятностей, зависящим от μ(Е). Поэтому, можно сделать вывод о перспективности
применения подхода с использованием μ(Е)для описания пробоя диэлектриков.
Этот стохастический подход применялся для исследования пробоя МОП-структур. По
гистограммам напряжений пробоя между плоскими электродами при ступенчатом
напряжении восстановлена μ(Е) для SiO2.
Таким образом, необходимо более детально исследовать возможность применения
функции μ(Е)для описания пробоя в жидкостях. Для этого необходимо апробировать
новые методы восстановления значений μ(Е) по данным о пробоях, полученным при
различных условиях экспериментов, рассчитать зависимости μ(Е) для ряда жидкостей.
37
Глава 2. Философские аспекты
имитационного моделирования
§1. Моделирование как метод научного познания
В настоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той
или иной степени не использовались бы методы моделирования. Особенно это относится
к сфере управления различными системами, где основными являются процессы принятия
решений на основе получаемой информации. Остановимся на философских аспектах
моделирования, а точнее общей теории моделирования.
Моделирование (от лат. modus - «мера, образ, способ») является одним из важнейших и
широко применяемых в общенаучных исследовательских методах. Моделирование — это
метод опосредованного познания объекта путем нахождения естественного или создания
искусственного, сходного с ним, вещественного или виртуального объекта (модели) с
последующим изучением свойств модели и перенесением информации о модели на
оригинал.
Все то, на что направлена человеческая деятельность, называется объектом (лат. objectum
— предмет). Выработка методологии направлена на упорядочение получения и обработки
информации об объектах, которые существуют вне нашего сознания и взаимодействуют
между собой и внешней средой.
Необходимыми условиями осуществления моделирования являются: а) наличие объектапосредника, замещающего оригинал; б) сходство оригинала объекта и посредника в
существенных, важных для исследования свойствах; в) возможность получения при
исследовании модели новой информации, г) возможность последующей экстраполяции
новой информации на оригинал. В научных исследованиях большую роль играют
гипотезы, т. е. определенные предсказания, основывающиеся на небольшом количестве
опытных данных, наблюдений, догадок. Быстрая и полная проверка выдвигаемых гипотез
может быть проведена в ходе специально поставленного эксперимента.
Термин "гипотеза" в эпистемологии употребляется в двух смыслах: а) как форма, ступень
развития процесса познания, характеризующаяся проблематичностью, недостоверностью,
нуждаемостью в доказательстве; б) и как метод, представляющий собой ряд
последовательных, логически обоснованных и связанных между собой Познавательных
действий, ведущих к получению нового знания об объекте познания.
Особенности метода гипотезы. Во-первых, это "работа" в области вероятностного знания
как в исходных посылках, так и выводах. Во-вторых, это ситуация конкурирующих
суждений и выводов из них. В-третьих, - синтезированный
характер
метода,
включающего в себя всю сумму рассмотренных ранее общенаучных методов. Вчетвертых, будучи универсальным общенаучным методом, он имеет специфическую
форму применения в различных областях научного знания и практики.
В содержательном отношении метод гипотезы включает в себя ряд последовательных
действий или стадий, что придает ему процессуальный характер. На первой стадии
происходит ознакомление с эмпирическими фактами, нуждающимися в теоретическом
объяснении. Если с позиций существующих теорий это не удастся сделать, переходят ко
второй стадии. Суть ее в выдвижении предположений о причинах и закономерностях
познаваемых фактов. При этом выдвигается целый ряд предположений объяснительного
характера, порой противоположных друг другу. Третья стадия - отбор наиболее
правдоподобных предположений путем их сопоставления и конкурентной борьбы
между ними. Четвертая стадия -проверка гипотез по критериям: а) логической
непротиворечивости, особенно если она многоступенчата и представляет собой цепочку
38
умозаключений дедуктивного, индуктивного, аналогичного характера; б) совместимости с
положениями и принципами конкретной науки. Пятая стадия -развертывание
и корректировка гипотезы, возможен отказ от некоторых положений и введение новых. На
этой стадии гипотеза приобретает форму дедуктивного умозаключения, а полученные
выводы проходят мысленную проверку.
Шестая
стадия
эмпирическая,
в
основе
своей экспериментальная, это - проверка гипотезы на ее подтверждение или
опровержение.
Однако
тут
следует
отметить,
что
экспериментальная
подтверждаемость или опровергаемость гипотезы не является абсолютным и
окончательным критерием ее истинности или ошибочности.
Использование гипотетического метода предполагает знание логической классификации
гипотез. По широте объекта исследования и степени общности выводов гипотезы делятся
на общие, частные и единичные. Примером общей гипотезы может служить
предположение Демокрита об атомистическом строении вещества, К общим гипотезам
относится и гипотеза о происхождении Земли. Будучи доказанными они становятся
теориями. Примеры гипотез, ставших теориями: гелиоцентрическая система Н.
Коперника, теория относительности А. Эйнштейна и др. Пример частной гипотезы:
гипотеза о возникновении сознания. Примером единичной гипотезы может служить
врачебный диагноз, поставленный конкретному больному.
По своему содержанию и целевому назначению гипотезы делятся на описательные
(экзистенционалъные) и объяснительные. Первые представляют собой предположения о
существовании того или иного явления, свойства, связи, описание состава и особенностей
объекта. Однако они не объясняют причин их возникновения. Вторые должны не только
объяснять эмпирически наблюдаемые факты, их причинно-следственные связи, но и быть
проверяемыми.
Научные гипотезы, несмотря на их разнообразие, должны отвечать ряду требований.
Первое из них мировоззренческого характера. Гипотеза должна исходить из естественнонаучных, а не религиозных, мистических, или псевдонаучных представлений о
действительности. Второе: выдвигаемая гипотеза должна согласовываться с научными
фактами, законами и другими знаниями, достоверность которых уже доказана (принцип
соответствия). Третье: наиболее продуктивной считается гипотеза, из которой с помощью
дедукции может быть выведено максимальное число разнообразных следствий.
Четвертое: выводимые следствия должны быть экспериментально проверяемыми на
уровне реальных событий. Именно такой критерий является основным аргументом для
превращения гипотезы в теорию.
Особое значение в современной науке приобрел метод математической гипотезы.
Наибольшее применение он получил в теоретической физике, что объясняется
значительной абстрактностью ее теорий. Если классическая физика оперировала
наглядными моделями, то как наглядно представить корпускулярно-волновую природу
элементарных частиц в квантовой механике? Выручает математический метод описания.
Именно с помощью математической гипотезы были построены основы квантовой
механики. Немецкие физики М. Борн и В. Гейзенберг, взяв за основу канонические
уравнения Гамильтона из классической механики, предположили (гипотеза!), что форма
таких уравнений должна быть одинаковой и для атомных частиц, но вместо чисел они
ввели в уравнения другие математические объекты - матрицы. Так возник матричный
вариант квантовой механики. В отличие от них Э. Шредингер, взяв за основу волновое
уравнение физики, предположил, что всякой материальной частице должна
соответствовать определенная длина волны. В результате возник волновой вариант
квантовой механики.
Математико-гипотетический подход состоял в том, что закономерность, выраженную в
форме математического уравнения, ученые перенесли с изученной области явлений на
неизученную (метод экстраполяции). Использование метода математической гипотезы
связано с трудностью физической интерпретации математического выражения, поскольку
39
число вариантов физической интерпретации достаточно велико. В последнее время метод
математической гипотезы все активнее применяется в экономических и социальных
исследованиях, в отработке сценариев и вариантов социального развития.
При формулировании и проверке правильности гипотез большое значение в качестве
метода суждения имеет аналогия.
Аналогией называют суждение о каком-либо частном сходстве двух объектов, причем
такое сходство может быть существенным и несущественным. Необходимо отметить, что
понятия существенности и несущественности сходства или различия объектов условны и
относительны. Существенность сходства (различия) зависит от уровня абстрагирования и
в общем случае определяется конечной целью проводимого исследования. Современная
научная гипотеза создается, как правило, по аналогии с проверенными на практике
научными положениями. Таким образом, аналогия связывает гипотезу с экспериментом.
Сходство устанавливается сравнением, которое лежит в основе метода аналогии.
Сущность метода аналогии состоит в построении умозаключения, в котором на
основе сходства объектов в ряде существенны признаков (свойств, отношений) делается
заключение о сходстве их и I других признаках. Схема построения аналогии.
1-я посылка: объект А обладает признаками X,Y,Z
2-я посылка: объект В обладает признаками X,Y
Заключение: вероятно, объект В обладает и признаком Z
Заключение по аналогии носит вероятностный характер. Степень достоверности его будет
тем выше: а) чем больше известно общих свойств у сравниваемых объектов; б) чем
существеннее эти свойства; в) чем глубже познана закономерная связь сходных свойств.
Аналогия играет большую роль в естественных и социально-гуманитарных науках, в
практической деятельности человека. При этом показательная сила ее ничтожна, но
эвристическая - огромна. Метод аналогии активизирует творческую мысль, способствует
выдвижению гипотез и, по сути дела, лежит в основе вещественного и мыслительного
моделирования.
В построении умозаключений по аналогии участвует и такой метод научного познания,
как экстраполяция. Это такой метод, когда знание об одном объекте (наличие у объекта А
признака Z) переносится, распространяется на другой объект - В. Следовательно,
экстраполяция есть метод перенесения знания об одном объекте познания на другой при
наличии достаточных объективных оснований. Экстраполяция, как и аналогия, обладает
большой эвристической силой. Особенно часто этот метод применяется в процессе
прогнозирования как самостоятельно, так и в сочетании с аналогией.
Гипотезы и аналогии, отражающие реальный, объективно существующий мир, должны
обладать наглядностью или сводиться к удобным для исследования логическим схемам;
такие логические схемы, упрощающие рассуждения и логические построения или
позволяющие проводить эксперименты, уточняющие природу явлений, называются
моделями. Другими словами, модель - это объект-заместитель объекта-оригинала,
обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала.
Необходимыми условиями осуществления моделирования являются: а) наличие объектапосредника, замещающего оригинал; б) сходство оригинала объекта и посредника в
существенных, важных для исследования свойствах; в)возможность получения при
исследовании модели новой информации, г) возможность последующей экстраполяции
новой информации на оригинал.
Опыт моделирования в науке восходит еще к античности. Эмпедокл объяснял работу
дыхательной системы животных, используя в качестве модели принцип действия
водяного сифона. В XVII в. врач У. Гарвей представлял движение крови в системе
кровообращения с помощью механической модели. Всем известна модель строения атома,
предложенная Резерфордом. Пора бурного развития моделирования наступила под
влиянием успехов кибернетики.
40
Моделирование как процесс включает в себя ряд этапов. Во-первых, нахождение, а чаще
создание, построение модели. Во-вторых, изучение ее путем испытания. На этом этапе
особенно активно «работает» наблюдение м экспериментирование как методы
исследования модели. Именно поэтому моделирование принято относить к
эмпирическому познанию. В-третьих, экстраполяция информации, полученной при
изучении объекта, на оригинал. Таким образом модель, одновременно играет роль и
объекта, и средства научного познания. Конечно, абсолютного совпадения оригинала и
модели быть не может; более того, это могут быть вещи абсолютно различные по своей
природе. Важно совпадение их в существенных признаках, которые и представляют для
исследователя основной познавательный интерес. Например, в фармакологических и
медицинских исследованиях в качестве моделей часто выступают животные, не
обладающие внешним сходством с человеком, но имеющие однородные системы в
организмах.
С точки зрения классификации модели делятся на материальные (вещественные) и
идеальные (мысленные). По моделируемым аспектам - структурные, функциональные и
т.д. По виду сходства между оригиналом и моделью — физические, аналоговые,
квазианалоговые.
Проблемы сходства оригинала и модели имеют особо важное значение на всех этапах
процесса моделирования. Порой предметы, имеющие внешнее физическое сходство,
совершенно не совпадают по каким-то внутренним существенным характеристикам, и
поэтому один из них не может выступать в качестве модели другого. И наоборот,
отсутствие внешнего сходства отнюдь не является решающим фактором отказа от
избрания одного объекта в качестве модели другого. Для обозначения сходства между
предметами, процессами, системами используется понятие изоморфизм, характеризующее
однозначное соответствие элементов и отношений одной системы элементам и
отношениям другой. Например, информационные процессы, протекающие сходным
образом в биологическом объекте, социальной системе и компьютере позволяют не
только говорить об их изоморфизме в определенном отношении, но открывают
возможность компьютерного моделирования социальных и биологических процессов.
В зависимости от характера и природы используемых в научном исследовании моделей
различают несколько видов моделирования:
1. Мысленное (идеальное) моделирование. Это возникающие мысленные представления о
природе, форме тех или иных моделей, их назначении, которые затем могут быть
воплощены в вещественные физические модели.
2.
Физическое моделирование. Оно характеризуется физическим подобием между
моделью и оригиналом и имеет целью воспроизведение в модели процессов,
свойственных оригиналу.
По итогам исследований модели вносятся корректировки в
оригинал. Особенно широко применяется этот вид моделирования в проектировании и
создании новой техники.
3.
Символическое (знаковое) моделирование. Оно связано с условно-знаковым
представлением каких-то свойств, отношений обьекта-оригинала. К таким моделям
относятся графики, схемы или, например, модели, представленные в виде химической
символики и отражающие состояние или соотношение элементов во время химических
реакций.
Важной
разновидностью
символического
моделирования
является
математическое моделирование. Язык математики позволяет выражать количественно не
только стороны, отношения,
состояния
объектов и
процессов различного
природного характера, но и таким образом постигать суть качественных изменений,
проходящих в них.
Определяя гносеологическую роль теории моделирования, т. е. ее значение в процессе
познания, необходимо прежде всего отвлечься от имеющегося в науке и технике
многообразия моделей и выделить то общее, что присуще моделям различных по своей
природе объектов реального мира. Это общее заключается в наличии некоторой
41
структуры (статической или динамической, материальной или мысленной), которая
подобна структуре данного объекта. В процессе изучения модель выступает в роли
относительного самостоятельного квазиобъекта, позволяющего получить при исследовании некоторые знания о самом объекте.
Если результаты моделирования подтверждаются и могут служить основой для
прогнозирования процессов, протекающих в исследуемых объектах, то говорят, что
модель адекватна объекту. При этом адекватность модели зависит от цели
моделирования и принятых критериев.
Обобщенно моделирование можно определить как метод опосредованного познания, при
котором изучаемый объект-оригинал находится в некотором соответствии с другим
объектом-моделью, причем модель способна в том или ином отношении замещать
оригинал на некоторых стадиях познавательного процесса. Стадии познания, на которых
происходит такая замена, а также формы соответствия модели и оригинала могут быть
различными:
1) моделирование как познавательный процесс, содержащий переработку
информации, поступающей из внешней среды, о происходящих в ней явлениях, в
результате чего в сознании появляются образы, соответствующие объектам;
2) моделирование, заключающееся в построении некоторой системы-модели
(второй системы), связанной определенными соотношениями подобия с системойоригиналом (первой системой), причем в этом случае отображение одной системы
в другую является средством выявления зависимостей между двумя системами,
отраженными в соотношениях подобия, а не результатом непосредственного
изучения поступающей информации.
2) Следует отметить, что с точки зрения философии моделирование — эффективное
средство познания природы- Процесс моделирования предполагает наличие
объекта исследования; исследователя, перед которым поставлена конкретная
задача; модели, создаваемой для получения информации об объекте и необходимой
для решения поставленной задачи. Причем по отношению к модели исследователь
является, по сути дела, экспериментатором, только в данном случае эксперимент
проводится не с реальным объектом, а с его моделью. Такой эксперимент для
инженера есть инструмент непосредственного решения организационно-технических задач.
3) Надо иметь в виду, что любой эксперимент может иметь существенное значение в
конкретной области науки только при специальной его обработке и обобщении.
Единичный эксперимент никогда не может быть решающим для подтверждения
гипотезы, проверки теории. Поэтому инженеры (исследователи и практики)
должны быть знакомы с элементами современной методологии теории познания и,
в частности, не должны забывать основного положения материалистической
философии, что именно экспериментальное исследование, опыт, практика
являются критерием истины.
§2. Сущность имитационного моделирования
Управление в современном мире становится все более трудным делом, поскольку
организационная структура нашего общества усложняется. Эта сложность объясняется
характером взаимоотношений между различными элементами наших организаций и физическими системами, с которыми они взаимодействуют. Хотя эта сложность
существовала давно, мы только сейчас начинаем понимать ее значение. Теперь мы
сознаем, что изменение одной из характеристик системы может легко привести к
изменениям или создать потребность в изменениях в других частях системы; в связи с
этим получила развитие методология системного анализа, которая была призвана помочь
42
руководителям и инженерам изучать и осмысливать последствия таких изменений. В
частности, с появлением электронных вычислительных машин одним из наиболее важных
и полезных орудий анализа структуры сложных процессов и систем стало имитационное
моделирование. Имитировать, согласно словарю Вебстера, значит «вообразить, постичь
суть явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте» .
По существу, каждая
модель или представление вещи есть форма имитации.
Имитационное моделирование является весьма широким и недостаточно четко
определенным понятием, имеющим очень большое значение для лиц, ответственных за
проектирование и функционирование систем.
Имитационное моделирование есть процесс конструирования модели реальной системы
и постановки экспериментов на этой модели с целью либо понять поведение системы,
либо оценить (в рамках ограничений, накладываемых некоторым критерием или
совокупностью критериев) различные стратегии, обеспечивающие функционирование
данной системы. Таким Образом, процесс имитационного моделирования мы понимаем
как процесс, включающий и конструирование модели, и аналитическое применение
модели для изучения некоторой проблемы. Под моделью реальной системы мы понимаем
представление группы объектов или идей в некоторой форме, отличной от их реального
воплощения; отсюда термин «реальный» используется в смысле «существующий или
способный принять одну из форм существования». Следовательно, системы,
существующие еще только.на бумаге или находящиеся в стадии планирования, могут
моделироваться так же, как и действующие системы.
Многие авторы употребляют термин «имитационное моделирование» в гораздо более
узком смысле, чем тот, который определен выше. Согласно нашему определению, термин
«имитационное моделирование» может также охватывать стохастические модели и
эксперименты с использованием метода Монте-Карло. Иными словами, входы модели и
(или) функциональные соотношения между различными ее компонентами могут
содержать, а могут и не содержать элемент случайности, подчиняющийся вероятностным
законам. Более того, мы не ограничиваем наше определение имитационного
моделирования лишь экспериментами, проводимыми с помощью машинных моделей.
Много полезных видов имитационного моделирования может быть осуществлено и
осуществляется всего лишь при помощи листа бумаги и пера или при помощи
настольного
вычислителя.
Имитационное
моделирование
является
поэтому
экспериментальной и прикладной методологией, имеющей целью:
— описать поведение систем;
— построить теории и гипотезы, которые могут объяснить наблюдаемое поведение;
— использовать эти теории для предсказания будущего поведения системы, т. е. тех
воздействий, которые могут быть вызваны изменениями в системе или изменениями способов ее функционирования.
В отличие от большинства технических методов, которые могут быть классифицированы
в соответствии с научными дисциплинами, в которые они уходят своими корнями
(например, с физикой или химией), имитационное моделирование применимо в любой
отрасли науки. Имитационное моделирование, как мы теперь знаем, получило
первоначальный толчок в ходе реализации авиакосмических программ, по даже
выборочный обзор литературы показывает, сколь обширна сфера применений
моделирования. Так, например, написаны книги по применению имитационного моделирования в коммерческой деятельности, экономике, маркетинге, в системе образования,
политике, обществоведении, науке о поведении, международных отношениях, на
транспорт, в кадровой политике, в области соблюдения законности, в исследовании проблем городов и глобальных систем, а также во многих других областях. Кроме того,
бесчисленное множество технических статей, отчетов, диссертаций в общественной,
экономической, технической и практически любой другой сфере человеческой
43
деятельности свидетельствуют о росте использования и распространении влияния
имитационного моделирования почти на все стороны нашей жизни.
§3. Требования к хорошей модели
Мы определили имитацию как процесс создания модели реальной системы и проведения с
этой моделью экспериментов с целью осмысления поведения системы или оценки
различных стратегий, которые могут использоваться при управлении системой. Это
определение подсказывает ряд существенных черт, которыми должна обладать хорошая
имитационная модель, и устанавливает границы ее использования. Согласно этому
определению, мо ель должна быть 1) связана с функционированием системы 2)
ориентирована на решение проблем реального мира и 3) построена так, чтобы служить
подспорьем тем, кто управляет системами, или по крайней мере тем, кого интересует их
поведение. Посмотрим, что это означает применительно к критерию оценки
имитационной модели.
Имитация тесно связана с функционированием системы. Система есть группа или
совокупность объектов, объединенных какой-либо формой регулярного взаимодействия
или взаимозависимости с целью выполнения определенной функции.
Примерами систем могут быть: система оружия, промышленное предприятие,
организация, транспортная сеть, больница, проект застройки города, человек и машина,
которой он управляет. Функционирование системы представляет собой совокупность координированных действий, необходимых для выполнения определенной задачи. С этой
точки зрения системам, которыми мы интересуемся, свойственна целенаправленность.
Это обстоятельство требует от нас при моделировании системы обратить самое пристальное внимание на цели или задачи, которые должна решать данная система. Мы
должны постоянно помнить о задачах системы и модели, чтобы достичь необходимого
соответствия между ними.
Поскольку имитация связана с решением реальных задач, мы должны быть уверены, что
конечные результаты точно отражают истинное положение вещей. Следовательно,
модель, которая может нам дать абсурдные результаты, должна быть немедленно взята
под подозрение. Любая модель должна быть оценена по максимальным пределам
изменений величины ее параметров и переменных. Если модель дает нелепые ответы на
поставленные вопросы, то нам придется снова возвратиться к чертежной доске. Модель
также должна быть способна отвечать на вопросы типа «а что, если...», поскольку это
именно те вопросы, которые для нac наиболее полезны, так как они способствуют более
глубокому пониманию проблемы и поиску лучших способов оценки наших возможных
действий.
Наконец, всегда следует помнить о потребителе информации, которую позволяет
получить наша модель. Нельзя оправдать разработку имитационной модели, если ее в
конечном счете нельзя использовать или если она не приносит пользу лицу,
принимающему решения.
Потребителем результатов может быть лицо, ответственное за создание системы или за ее
функционирование; другими словами, всегда должен существовать пользователь модели
— в противном случае мы попусту потратим время и силы. Поиски знания ради самого
знания — дело весьма благородное, но мало найдется руководителей, которые будут в
течение продолжительного времени оказывать поддержку группам ученых, занятых
исследованием операций, теорией управления или системным анализом, если результаты
их работы не смогут найти практического применения
Приняв во внимание все это, мы можем теперь сформулировать конкретные критерии,
которым должна удовлетворять хорошая модель. Такая модель должна быть:
— простой и понятной пользователю,
— целенаправленной,
44
— надежной в смысле гарантии от абсурдных ответов,
— удобной в управлении и обращении, т. е. общение с ней должно быть легким,
— полной с точки зрения возможностей решения главных задач,
— адаптивной, позволяющей легко переходить к другим модификациям или обновлять
данные,
— допускающей постепенные изменения в том смысле, что, будучи вначале простой, она
может во взаимодействии с пользователем становиться все более сложной.
Для того чтобы моделью можно было пользоваться, при ее разработке должны быть
тщательно продуманы и потребности, и психология ее конечного потребителя.
Имитационное моделирование должно быть процессом обучения как для создателя
модели, так и для ее пользователя. И действительно, это может стать самой
привлекательной стороной имитации при применении ее для решения сложных задач.
§4. Процесс имитации
Исходя из того что имитация должна применяться для исследования реальных систем,
можно выделить следующие этапы этого процесса:
1.
Определение системы — установление границ, ограничений и измерителей
эффективности системы, подлежащей изучению.
2. Формулирование модели — переход от реальной системы к некоторой логической
схеме (абстрагирование).
3. Подготовка данных — отбор данных, необходимых для построения модели, и
представление их в соответствующей форме.
4. Трансляция модели — описание модели на языке, приемлемо для используемой ЭВМ.
5. Оценка адекватности — повышение до приемлемого уровня степени уверенности, с
которой можно судить относительно корректности выводов о реальной системе,
полученных на основании обращения к модели.
6. Стратегическое планирование — планирование эксперимента, который должен дать
необходимую информацию.
7. Тактическое планирование — определение способа проведения каждой серии
испытаний, предусмотренных планом эксперимента.
5. Экспериментирование — процесс осуществления имитации, с целью получения
желаемых данных и анализа чувствительности.
9. Интерпретация — построение выводов по данным, полученным путем имитации.
10. Реализация — практическое использование модели и (или) результатов
моделирования.
11. Документирование — регистрация хода осуществления прожекта и его результатов, а
также документирование процесса создания и использования модели.
Перечисленные этапы создания и использования модели определены в предположении,
что задача может быть решена наилучшим образом с помощью имитационного
моделирования. Однако это может быть и не самый эффективный способ. Неоднократно
указывалось, что имитация представляет собой крайнее средство или грубый силовой
прием, применяемый для решения задачи. Несомненно, что в том случае, когда задача
может быть сведена к простой модели и решена аналитически, нет никакой нужды в
имитации. Следует изыскивать все возможные средства, подходящие для решения данной
конкретной задачи, стремясь при этом к оптимальному сочетанию стоимости и желаемых
результатов. Прежде чем приступать к оценке возможностей имитации, следует самому
убедиться, что простая аналитическая модель для данного случая не пригодна.
Поскольку необходимо и желательно подобрать для решения задачи соответствующие
средства, решение о выборе того или иного средства или метода должно следовать за
формулированием задачи. Решение об использовании имитации не должно рассматриваться как окончательное. По мере накопления информации и углубления понимания
45
Рис. 2.1. Блок-схема процесса имитационного моделирования
задачи вопрос о правомерности применения имитации следует подвергать переоценке.
Поскольку для этого часто требуются мощные ЭВМ и большие выборки данных, из46
держки, связанные с имитацией, почти всегда высоки по сравнению с расходами,
необходимыми для решения задачи на небольшой аналитической модели. Во всех случаях
следует сопоставлять возможные затраты средств и времени, потребные для имитации, с
ценностью информации, которую мы ожидаем получить.
Этапы, или элементы, процесса имитации в их взаимосвязи показаны на блок-схеме
рис. 2.1. Проектирование модели начинается обычно с того, что какой-либо сотрудник
организации приходит к выводу о возникновении проблемы, которая нуждается в изучении. Для проведения предварительных исследований выделяется соответствующий
работник (обычно из группы, связанной с данной проблемой). На некотором этапе
признается, что для изучения проблемы могут быть полезны количественные методы
исследования, и тогда на сцене появляется математик. Так начинается этап определения и
постановки задачи.
§5. Субъективные и объективные методы
При построении и обосновании имитационных моделей часто возникает конфликт между
стремлением к объективности и необходимостью использовать наши субъективные
представления. Под субъективными представлениями здесь понимаются взгляды,
интуиция, мнения, ощущения, предположения и впечатления, которые мы имеем
относительно того, как работает интересующая нас система. Под объективным
понимается рассмотрение, основанное только на экспериментальных данных. Как
отмечает Блит «общая и хорошо известная дилемма научного метода состоит в том, что
ученый должен быть объективным, хотя он и продвигается вперед, следуя субъективным
соображениям».
Этот конфликт можно разрешить, если процесс построения модели рассматривать как
непрерывные взаимообогащающие переходы от субъективных соображений к
объективным фактам и наоборот. Блит считает, что любой научный метод состоит из
процессов созидания и проверки. Созидание есть процесс построения модели как средства
отображения работы реальной системы, основанный на интуиции, представлениях,
наблюдениях, мнениях и т.п. Так как число возможных моделей почти бесконечно, этот
процесс в значительной степени субъективен. Проверка же почти полностью объективна.
Ее цель состоит в определении того насколько наша модель удовлетворяет объективным
критериям сравнения с реальностью.
Таким образом, процесс построения модели состоит из созидания — проверки —
созидания — проверки и т.п., где созидание есть процесс построения модели, а проверка
осуществляется для определения соответствия модели реальной системе.
§6. Рационализм против эмпиризма
На протяжении всей истории науки идет борьба между рационализмом и эмпиризмом в
подходе к вопросу о правильных методах научного познания. Представители этих
направлений согласны с тем, что наука начинается с наблюдений над некоторой частью
природы (или, в нашем случае, наблюдений над моделируемой системой), но на этом их
согласие и кончается. Должен ли ученый после получения наблюдений постулировать
способ взаимодействия элементов системы, а затем проверить эти постулаты с помощью
наблюдений, или он должен рассматривать только те взаимодействия, которые проверены
эмпирически? Следует ли идти от общего к частному или от частного к общему?
Рационалисты тесно связаны с математикой и логикой. Их усилия обычно направлены на
разработку математически выражаемых гипотез относительно взаимодействий системы,
причем таких, которые отвечают имеющимся наблюдениям, а затем и к применению
47
методов формальной логики для получения различных следствий. Приверженцы
рационализма считают, что модель есть совокупность правил логической дедукции,
которые ведут о предпосылок, поддающихся (или не поддающихся) эмпирической
проверке, к объективным выводам. В чистом виде рационализм основан на том, что Кант
называл синтетическими априорными предпосылками, и о чем пишет Роббинс [24]: «Нет
необходимости Проверять предпосылки, чтобы установить их правильность; они
настолько вошли в наш повседневный опыт, что достаточно их сформулировать, чтобы
они стали очевидными».
Например, модель города, предложенная Форрестером, основана на некоторых
предпосылках, которые, как он считает, содержат свое обоснование в самой
формулировке:
1. Если условия в данном городе более благоприятны, чем вне его, то люди и
промышленность будут стремиться в него; естественно, правильно и обратное.
2.
Изменения в жилищных условиях, в численности и составе населения и в
промышленности — основные процессы, определяющие рост или застой в развитии
города.
3. Чем больше расходы на душу населения, тем выше уровень обслуживания в городе.
4.
Чем больше число ежегодно строящихся в городе домов, тем больше
привлекательность города.
5. Чем больше процент не полностью занятых работников, которые ежегодно переходят в
ряды рабочего класса, тем более привлекателен город для тех, кто находится за его
пределами.
Имитационные модели города и мира, разработанные Форрестером, являют собой
хороший пример моделей, основанных на философии рационализма. Согласиться с
правильностью такой модели — значит согласиться с основными предпосылками
(необоснованными) и логикой, которой они между собой связаны. Форрестер объясняет
отсутствие обоснования предпосылок и отсутствие экспериментальных
измерений
параметров следующим образом:
«Значительная часть поведения системы основана на соотношениях и взаимодействиях,
которые, по-видимому, важны, но не измеримы количественно. Если мы не оцениваем эти
соотношения, чтобы затем включить их в модель системы, мы тем самым считаем, что
они несущественны и могут быть опущены. Считается, что гораздо опаснее вообще не
включить важное соотношение в модель, чем включить его с низкой степенью точности
оценивания, которая, однако, находится в правдоподобном диапазоне вероятностей.
Если исследователь считает данное соотношение важным, то он соответственно старается
наилучшим образом использовать имеющуюся информацию. Он хочет, чтобы его
репутация покоилась на признании остроты его проницательности и правильности
интерпретации явлений».
К сожалению, любая попытка четко сформулировать все основные рационалистические
допущения и предпосылки, лежащие в основе конкретной модели, очень скоро выявляет
сомнительно.
их очевидности. Так, например, предположение, что если на душу; населения город
тратит больше собранных в виде налогов средств, то качество обслуживания
повышается, не очевидно, поскольку здесь игнорируется вопрос об эффективности.
Подобные факты приводят к тому, что некоторые авторы, например Райхенбах, отрицают
самое существование синтетических априорны предпосылок, а другие авторы объявляют
исследователей-рационалистов последователями средневековых алхимиков.
Эмпиризм находится на другом конце философского спектра. Эмпирик отказывается
принимать любые предпосылки или допущения, которые не могут быть проверены или с
помощью эксперимента, или на основе анализа эмпирических данных. Так, Райхенбах
пишет: «Возможность проверки является составной частью любой имеющей смысл
теории. Понятие истины, которую нельзя проверить с помощью возможных наблюдений
48
бессмысленно». Касаясь рационалистских моделей систем управления, Спроул говорит:
«Я готов смотреть на каждую из них как на интересный изолированный случай, который
может быть описан, но из которого я не будут делать никаких выводов.» Нейлор и
Фингер отмечают: «Хотя построение и анализ имитационной модели, точность которой
не подтверждается эмпирическими наблюдениями, могут представлять интерес для
демонстрации и педагогических целей (например, для иллюстрации конкретного метода
моделирования), такие модели ничего не прибавляют к пониманию моделируемой
системы». Итак, эмпиризм в чистом его выражении требует опоры на доказанные или
проверяемые факты и отказа от всяких непроверенных предположений.
§7. Абсолютный прагматизм
Мы можем рассматривать имитационную модель как черный ящик, преобразующий
входные переменные в выходные. Рационалист и эмпирик занимаются выявлением
структуры этого чёрного ящика. Третий философский подход - философия абсолютного
прагматизма — заключается в следующем. Абсолютный прагматик в принципе
утверждает: «Я строю модель для достижени конкретной цели. Если цель достигнута, то
соответствующая модель точна». Его совершенно не интересует внутренняя структура
«черного ящика», он занят лишь соотношениями между входами и выходами.
Шранк и Хольт предполагают, что «для обоснования точности данной модели следует
применять критерий ее полезности тем самым перемещая основное внимание с вопроса
о ее абстрактной истинности или ложности на вопрос о том, дает ли модель достаточно
малую ошибку с точки зрения целей моделирования.» При таком подходе гипотетическая
экономическая модель Элмагреби, основанная на связи экономических циклов с
пятнами на Солнце, должна быть принята, если она предеказывает экономические циклы
лучше, чем другие модели. Митроф приводит интересное обсуждение возможных
расхождений между эмпириком и прагматиком при изложении исследования по
миллионному моделированию инженерных процессов: «Для меня
обосновать модель» означает привести достаточные абстрактные основания, например,
выбрав одну из процедур испытаний, приведших в конце статьи Нейлора и Фингера. Для
инженера «обосновать» значит показать, что машинная имитационная модель имеет
непосредственное отношение к его работе, т.е. он должен убедиться, что может верить
модели». Далее Митроф делает вывод, что каждый имеет различные намерения и
различные цели, Его исследование было ориентировано на академические круги и нужно
было ему для завершения докторской диссертации, тогда как инженер старается улучшить
характеристики своего изделия или организации. Итак, мы имеем дело с двумя
различными подходами к обоснованию одной и той же модели.
§8. Утилитарный подход
Чистые рационалисты, эмпирики и абсолютные прагматики встречаются очень редко.
Большинство экспериментаторов оказываются в таком положении, что они используют в
какой-то мере все эти три подхода. Поэтому, как отмечают Неилор и Фингер, обычно
процесс обоснования имеет ряд стадий. Подход к обоснованию модели, включающий в
какой-то мере точки зрения рационалистов, эмпириков и абсолютных прагматиков,
можно назвать утилитарным подходом.
На первой стадии решение задач моделирования сводится к построению внутренней
структуры модели на основе априорной информации, прошлых исследований и
существующих теории. Любая сложная имитационная модель состоит из большого числа
простых моделей. Имитируемые этими простыми моделями процессы обычно хорошо
49
определены и понятны. Однако при объединении их в сложную совокупность большое
число вариантов возможных взаимодействий делает понимание поведения всей системы
затруднительным.
Итак, первая стадия построения обоснованной модели состоит в рассмотрении и в
некотором смысле наилучшем моделировании простых составляющих сложного процесса.
Любая гипотеза, которая отвергается с помощью априорной информации, должна
отвергаться до тех пор, пока дополнительные исследования или опыты не изменят
нашего отношения к ней. Нет смысла включать опыты не изменят нашего отношения к
«ей. Нет смысла включать в рассмотрение гипотезу, которую мы считаем ошибочной.
Некоторые представления или гипотезы хорошо известны из предыдущих их применений,
а другие покоятся на строгой теоретической основе, выведенной из предыдущих
исследований. Когда процесс легко наблюдаем и измеряем, уровень доверия к
представлениям о нем довольно высок. В противном случае мы чувствуем себя менее
уверенно. Мы не настаиваем на эмпирической проверке каждой гипотезы, мы лишь
требуем, чтобы каждая используемая гипотеза была разумна и основана на наиболее
полных знаниях об изучаемой системе. Таким образом, первая стадия представляет собой
модифицированный рационалистический подход. Мы не настаиваем на синтетических
априорных допущениях Канта, а требуем лишь, чтобы допущения имели смысл.
Вторая стадия также связана с обоснованием внутренней структуры модели и состоит в
эмпирической проверке (когда это возможно) используемой гипотезы. Идея проверки
наших предположений о структуре системы, ее параметрах и их распределениях
представляется весьма разумной. Основой для такой оценки и проверки гипотез может
служить теория статистики.
Третьей стадией является всесторонняя проверка пригодности модели для предсказания
поведения моделируемой реальной системы. На этой стадии мы должны убедиться сами и
убедить того, кто будет использовать нашу модель, в том, что она работает так, как
должна работать, т.е. что она полезна. Вообще говоря, эта стадия включает сравнение
соотношений входов и выходов реальной системы и модели. На этой стадии одной из основных целей является достижение согласия пользователя принять нашу модель.
Полезные на этой стадии средства простираются от прикладных математических методов,
таких, как спектральный анализ и другие способы проверки близости систем, до испытаний поведения системы, подобных «тесту Тьюринга», и проведения практических
демонстраций. На этой третьей стадии более точной считается модель, которая успешнее
предсказывает поведение системы.
Рассмотренные три стадии процесса конструирования модели осуществляются
итеративно. Даже если модель или одна из используемых при ее построении гипотез не
согласуется с эмпирическими данными, она обычно не отвергается до тех пор, пока не
появится лучшая модель. Если модель или гипотеза разумным образом соответствует
эмпирическим фактам или теории, то появление не согласующихся с ней данных
приводит обычно не к отбрасыванию, а к уточнению или переопределению гипотезы.
Поэтому в процессе построения и проверки модели происходят постоянные переходы
между точками зрения рационализма, эмпиризма и прагматизма.
При использовании имитационного моделирования для изучения сложных систем
возникают различного рода ошибки, которые могут привести к неверным выводам.
Ошибки возникают:
— при построении модели;
— при программировании;
— в используемых данных;
— в использовании модели;
— в интерпретации результатов.
В процессе построения и применения модели мы должны помнить о возможности
появления таких ошибок и делать все возможное, чтобы избегать их. Так как в процесс
50
построения сложной модели вносят вклад многие специалисты различных профилей, а
сам процесс продолжается более или менее длительное время, то существует также
вероятность, что окончательный результат будет не совсем тот, который мы хотели
получить первоначально.
Итак, процесс построения и проверки модели состоит из трех перемежающихся стадий:
— построения ряда гипотез о способах взаимодействия элементов сложной системы,
основанного на имеющейся информации, которая включает наблюдения, результаты
предыдущих исследований, соответствующие теории и интуитивные представления;
— попытки проверить (когда это .возможно) принятые допущения и гипотезы с помощью
статистических тестов;
— сравнения соотношений входов и выходов модели и моделируемой реальной системы.
§9. Обоснование модели
Последним и, пожалуй, наиболее важным испытанием для нашей модели и полученных
результатов будет ответ на вопрос: имеют ли они смысл? Р.Шеннон [6] убежден в том что
«профессиональная оценка модели специалистом, который хорошо знает моделируемую
систему, значит больше, чем оценка по любому из существующих статистических
критериев.» Конечно, мы надеемся, что наша модель поможет выработать новое, более
глубокое понимание сущности работы изучаемой системы, понимание, которого трудно
достичь другими методами. Однако правильность этого понимания должна быть
тщательно проверена с помощью привлечения всего имеющегося арсенала знаний.
Это не было бы столь необходимым в случае, если бы пользователь сказал: «С моей точки
зрения, ваши результаты не имеют смысла, но раз ваша модель говорит, что делать надо
так, то так мы и будем делать». В действительности же возникает следующая ситуация.
Если результаты исследования разумны и согласуются с имеющимся у пользователя
опытом, то его не особенно волнуют детали модели или способ ее построения. Если же
получаемые результаты и рекомендации не являются разумными, то все статистические
испытания, вместе взятые, не смогут убедить пользователя принять эти рекомендации.
Можно сказать, что в процессе исследования системы с помощью имитационного
моделирования обоснование и анализ представляют собой непрерывныйпПроцесс,
начинающийся с началом исследования. Уровень доверия и есть нечто такое, что можно
выяснить отдельно, в конце исследования. Доверие вводится в модель в процессе ее
построения. Наибольшая обоснованность модели достигается:
1) использованием здравого смысла и логики;
2) максимальным использованием опыта тех, кто хорошо знает исследуемую систему;
3) эмпирической проверкой с помощью соответствующих статистических испытаний всех
используемых допущений, гипотез и т.п.;
4) максимальным вниманием к всевозможным деталям с проверкой и перепроверкой
каждого шага процесса построения модели;
5) применением на стадии доводки модели контрольных данных для проверки того, что
модель работает должным образом;
6) сравнением соотношений входа и выхода модели и реальной моделируемой системы
(если это возможно) с использованием
Статистических критериев и испытаний типа теста Тьюринга;
7) проведением, когда это возможно, полевых испытаний модели и ее подсистем;
8) проведением анализа чувствительности выхода модели по отношению к изменениям
входных переменных и т.п.;
9) тщательным сравнением результатов, предсказываемых моделью и получаемых в
процессе работы реальной системы, которая подвергается исследованию.
51
Глава 3. Модель лунчатой поверхности
Компьютерная модель поверхности представляет собой
имитационную модель
электроэрозионного формообразования. Здесь используется метод, позволяющий строить
модели, описывающие процессы при электроэрозионной обработки так, как они
проходили бы в действительности. В основу построения имитационной модели положены
физические принципы генерации электрического разряда, определение места
электрического пробоя, процессы термического разрушения материала (процессы
плавления и испарения), способы эвакуации продуктов электрической эрозии.
Многочисленные исследования поверхности после электроэрозионной обработки и
экспериментальных данных выявили многие закономерности при описании формы
единичной лунки (рис. 3.1). Предполагается, что лунка имеет форму шарового сегмента,
соответственно, имеет два характеризующих её параметра – диаметр и глубину, их
отношение известно как коэффициент формы лунки. Для различных металлов имеется
эмпирическое значение коэффициента формы лунки. В данной работе в качестве
материала рассматривается медь, для неё положено значение k = 5. По краям лунка
окаймлена валиком, объём которого оставляет около 20% от общего объёма удалённого
металла.
На самом деле, как видно на рис. 1, форма лунки, вообще говоря, не является идеально
сферической. Искажение формы лунки зависит от ряда факторов. Одним из них является
силовое воздействие струй паров, которое не только формирует металл валика,
окаймляющего лунку, но и обуславливает крайне неравномерное перемещение
микрообъёмов ещё не застывшего металла лунки. Кроме того, на поверхность лунки в
большом количестве попадают микропорции металла электрода-инструмента и
обрабатываемой заготовки, что также приводит к искажению профиля лунки. [2]
В модели предполагается, что поверхность изначально идеально гладкая. В процессе
воздействия импульса одного электрического разряда по поверхности образуется
Рис.1. Фотография единичной лунки , образовавшейся при обработке стали 4Х13 Iср = 50 А, f = 1 кГц (Х35)
(а); сталь Ст3 Iср = 20 А, f = 1 кГц (Х70) (б)
единичная лунка (рис.3.2). Поверхность, полученная в результате воздействия нескольких
импульсов электрического разряда образуется путём перекрывания подобных единичных
лунок между собой, и является объектом исследования в данной работе. При этом
параметры процесса воздействия каждого разряда определяются также в зависимости от
52
рельефа поверхности, полученной в
предыдущих разрядов, т.е. итерационно.
результате
совокупного
воздействия
всех
.
Рис.3.2 Модель единичной лунки
Рис.3.3 Модель единичной лунки при высокой степени разрешения
На рис. 3.3 приведена модель единичной лунки для квадратного участка детали размером
50 мкм при высокой степени разрешения, равной 10. Под степенью разрешения здесь и в
дальнейшем мы будем понимать число дискретных единиц модели, соответствующих
одному микрометру. В данном случае, например, одна дискретная единица соответствует
0,1 мкм. Энергия импульса 500 мкДж.
В основу была положена матрица, значение каждого элемента которой соответствовало
отклонению координаты высоты от первоначального значения (исходной поверхности) в
соответствующей точке. Рассчитывался объём лунки как линейная функция энергии
импульса (Vл = kev*Eл), исходя из которого вычислялись геометрические параметры
лунки: глубина hл = [24Vл/π(3Kf + 4)], где Kf - коэффициент формы и радиус rл = Kfhл/2
-
53
Рис.3.4 Профиль единичной лунки (1 ед = 100 нм, E = 0,5 мДж)
В программе также определяется значение среднего межэлектродного расстояния, как
разность суммы всех элементов матрицы катода и суммы всех элементов матрицы анода,
делённая на площадь поверхности детали.
Таковы сведения, положенные в основу построения модели. Выходными параметрами
модели могут служить любые параметры поверхности, потому как рельеф формируется в
результате пересечения лунок. Причём это уже не будет исходными данными в модели.
§1. История создания модели
Предпосылками к моделированию лунчатой поверхности явилось её графическая
визуализация, выполненная Овсянниковым Б.Л. Лунки различного диаметра
накладывались друг на друга произвольным образом, всё, что попадало во внешнюю
область детали, отсекалось. Практически образ такой поверхности оставался неизменным
на всём протяжении эволюции модели. После этого была рассмотрена связь между
зависимостью процесса образования лунок от входных параметров электроэрозионной
обработки. Входными параметрами были напряжение холостого хода, энергия и
длительность импульса. Важным шагом в разработке системы компьютерного
моделирования процесса электроэрозионной обработки явилась модель, созданная
Овсянниковым Б.Л. и Ениным А.Д. в 2009 году, Опубликованная ими статья:
“Имитационное моделирование процесса электроэрозионного формообразования”
содержала в качестве приложения полноценную компьютерную модель, используемую в
качестве работы как один из вариантов модели лунчатой поверхности.
§2. Имитационная модель электроэрозионного
формообразования (Модель Енина-Овсянникова,
модель-А)
2.1. Описание модели
Модель выполнена в среде MATLAB и суть её работы заключается в следующем:
взаимодействующие электроды представлены в виде двумерных массивов анода – A (m,m)
и катода – K (m,m). Количество элементов m в массиве соответствует размеру электродов
в выбранном масштабе, например один элемент соответствует 1 микрометру. Значения
чисел в каждом элементе массива соответствуют местной высоте электрода и местному
межэлектродному расстоянию. Таким образом поверхности электродов разбиваются на
элементарные площадки, каждая из которых имеет адрес – координаты в
соответствующих массивах. В среде MATLAB электроды могут быть визуализированы.
Система программным путем инициирует некоторый вероятностный процесс,
54
имитирующий возникновение разрядов. При этом необходимо совместить два
вероятностных процесса: случайный характер задержки пробоя во времени и
вероятностный характер расположения разрядов на плоскости. Первоначально задаётся
некоторая фиксированная величина энергии разряда.
В отсутствии общепринятой теории возникновения разряда в жидкой диэлектрической
среде, за основу была взята «стримерно-лидерная» теория, согласно которой, на
микронеровностях, неизменно присутствующих на шероховатых поверхностях
электродов, при воздействии сильных электрических полей создаются локальные зоны
высокой напряженности поля. В этих областях происходит резкое увеличение
концентрации носителей тока, которые начинают формировать волну ионизации,
приводящую к возникновению стримера – слабоионизированного низкотемпературного
плазменного канала, в следствии развивающийся электронной лавины при вершине.
Связанный с этим рост температуры в стримере, приводит к резкому возрастанию
вероятности термической ионизации и преобразованию стримерного канал в лидерный.
Описанную выше волну ионизации, приводящую к фазовым переходам в жидкой
диэлектрической среде, назовем «треком». При достижении треком противоэлектрода
происходит пробой.
При моделировании, в силу вероятностного характера появления трека, главным образом
необходимо рассчитать произойдет ли пробой в заданном временном цикле,
соответствующем длительности импульса (в данной модели рассматривается, случай
коротких импульсов).
Расчет текущей длины трека:
L = n·d+l
Где: n – сгенерированное нормально-распределенное случайное число; d – дисперсия; l –
средняя длина трека.
Если полученная длина трека меньше минимального расстояния между электродами, в
заданный промежуток времени пробой не происходит и вероятностный процесс
повторяется заново, при этом возможная энергия разряда уменьшается на некоторую
фиксированную величину. Число таких попыток имеет смысл модельного времени. Если
энергия импульса исчерпана, считается, что это импульс «холостого хода», и процесс
моделирования повторяется. Если по результатам случайных проб пробой будет
инициирован, в массивах анода и катода находятся адреса всех мест, в которых он
возможен, т. е. таких, местные межэлектродные расстояния которых укладываются в
длину трека. Затем осуществляется ранжирование полученной несвязной области по
величине местного межэлектродного расстояния и определяется площадь каждого уровня.
По полученным данным на программном уровне строится функция распределения
плотности вероятности возникновения разряда по площади. При этом принято
экспоненциальное убывание плотности с увеличением местного межэлектродного
расстояния и прямая зависимость плотности вероятности пробоя от суммарной площади
элементов на каждом уровне ранжирования. По полученным данным, случайным образом
определяется место разряда (метод Монте-Карло). Процедура повторяется для каждого
импульса. Параметры распределений подбираются экспериментально.
На завершающей стадии происходит формирование единичной лунки и её интеграция в
уже имеющуюся лунчатую поверхность. Геометрический блок программы по заданным
параметрам создает уединенную лунку и интегрирует её уже имеющийся массив. В этот
процесс было заложено несколько основных зависимостей.
Во-первых: принято, что источник тепла, создаваемый разрядом близок к мгновенному
точечному источнику.
Во-вторых, объем лунки непосредственно связан с оставшейся после случайных проб
энергией соотношением:
V = E·a·k
55
Где: E – остаточная энергия импульса, a – эмпирический коэффициент разрушения анода
по отношению к катоду, k – коэффициент связи энергии импульса и объема лунки в
зависимости от материала, полученный по положению изотермы плавления в выбранной
модели разрушения.
В-третьих, в реальности канал разряда не постоянен и может расширяться во время
разряда, что неизбежно должно повлиять на диаметр лунки. Таким образом, диаметр и
глубина единичной лунки связаны между собой эмпирическим коэффициентом формы
лунки k=d/h.
Результатом работы программы является лунчатая поверхность, по виду и
характеристикам, близкая к реальной поверхности, подвергшейся электроэрозионному
воздействию. При проведении модельного эксперимента использовались фиксированные
значения энергии (E=0.02 Дж), напряжения холостого хода (U=100 B), расстояния
межэлектродного промежутка (l=20 мкм) и диэлектрической прочности (P=5 B/мкм),
длительности импульса (τ=10 мкс). Число разрядов для каждого было подобрано таким
образом, чтобы они равномерно покрывали всю поверхность электродов (n=100), размеры
которых соответствуют массиву 300x300. За материал электродов был принят алюминий,
коэффициентом формы лунок у которого равен 6.
Рис. 3.5. Лунчатая поверхность электрода детали (анода), как результат моделирования
процесса ЭЭО. Средняя глубина лунки hcp = 14.320 мкм, средний радиус лунки rcp = 37.490
мкм.
56
Рис. 3.6. Профиль поверхности электрода детали (анода). Ra = 3.41 мкм.
При варьировании начальной энергии от 0.01 до 0.05 Дж наблюдается четкая тенденция
зависимости шероховатости от энергии импульса (рис. 3.7), что количественно, но не
качественно совпадает с данными, полученными Золотых Б.Н. по соотношению:
Rz 
2
3
 K 4  3 Wи
Где: Rz=4Ra, Ra – среднее арифметическое отклонение профиля, β – коэффициент
перекрытия лунок, К4 – коэффициент, зависящий от материала (для Al = 15·10-3 cм/Дж1/3),
Wи – энергия импульса.
57
25
20
15
10
5
0
Ra
h_ср
0,01
0,02
0,02
0,03
0,03
0,04
0,04
0,05
3,949341
3,713655
3,412254
4,720726
5,754287
5,310635
6,304223
8,098195
10,86
12,73
14,32
15,28
16,12
16,78
17,84
19,65
Рис. 3.7 Зависимость шероховатости (Ra) и средней глубины лунок (hcp) от энергии
импульса (Wи).
Для более детального сопоставления результатов, необходимо проведение
дополнительных исследований.
Разработанная имитационная модель позволяет воспроизводить и изучать не только
морфологию эрозионной поверхности, но и моделировать глубинные воздействия
искровых разрядов на поверхностные слои материала и связанные с этим процессы
изменения структуры и упрочнения, а так же внедрения мелкодисперсных частиц и
кластеров инородных веществ в поверхность.
2.2 Результаты работы с моделью
Приведём примеры некоторых практических работ с моделью-А. В одной из них
исследовалась зависимость параметров шероховатости (Ra, Rz и Rmax) от энергии
импульса. На рисунках приведены графики этих зависимостей:
Таблица 3.1 Параметры лунчатой поверхности (200 разрядов)
Энергия, Ra, мкм Rz, мкм
мДж
1
2
3
4
5
6
7
8
9
3,7337
4,8076
5,1247
4,0989
3,8603
4,4847
5,6354
6,4327
5,4987
15
20
21,2
22
25,2
25,4
28,4
32,4
28,6
Rmax,
мкм
21
27
43
36
36
47
43
47
44
58
10
5,2482
27,8
50
Рис. 3.8. Зависимость Ra от энергии импульса
Рис. 3.9. Зависимость Rz от энергии импульса
Рис. 3.10. Зависимость Rmax от энергии импульса
Другая работа состояла в измерении зависимости частоты электрических разрядов от
времени обработки. Частота связана с машинным временем, которое пропорционально
числу холостых импульсов. По предположению по мере обработки растёт среднее
межэлектродное расстояние, случайно сгенериованный трек имеет всё большую
вероятность не достигнуть противоэлектрода, что должно привести к увеличению числа
холостых ходов и к падению частоты следования разрядов. Это предположение
подтвердилось как экспериментально, так и с помощью модели:
59
Рис. 3.11. Зависимость частоты разрядов от времени обработки
Используя факт о наиболее вероятном месте электрического пробоя по минимуму
межэлектродного расстояния и в силу своего быстродействия модель-А хорошо подходит
для операции прошивки, когда электрод-инструмент имеет определённую форму, от
которой зависит локальное межэлектродное расстояние, так что форма детали должна
повторять форму инструмента. В качестве примера можно привести обработку сложной
формы электродом, изображённым на рис. 3.12
Рис. 3.12. Электрод сложной формы, используемый для тестирования модели лунчатой поверхности
Соответствующий вид детали в результате обработки будет таким:
60
Рис. 3.13. Деталь с надписью,выполненной в виде лунок
§3. Модель лунчатой поверхности (Модель ТитоваОвсянникова, модель-В)
3.1 Описание модели
В основу этой модели положена ранее созданная модель Енина-Овсянникова.
Реализованная в новом варианте, она претерпела значительные изменения. Прежде всего
ряд подпрограммных блоком был выделен в отдельную подпрограмму, инициирующую
единичный электрический разряд. Программа определения места возникновения
электрического пробоя много раз пересматривалась, и в качестве окончательного, был
выбран упрощённый вариант. Значительное изменение программы состоит в том, что
неоднородность электрического поля, обусловленная микронеровностями рельефа, была
учтена при формировании трека и расчёта скорости его роста. Новизна работы состоит в
том, что в ней была предпринята попытка расчёта распределения электрического поля на
шероховатом электроде. В основу была положена концепция того, что электрическое поле
достигает самых больших значений на наиболее острых микронеровностях поверхности,
что хорошо известно из теоретического курса физики. В новой модели продолжала
оставаться прежней обратно пропорциональная зависимость напряжённости поля от
межэлектродного расстояния. Но при этом добавляется дополнительное слагаемое,
учитывающее остроту рельефа, причём это слагаемое наиболее существенно. При этом
поле однородно, если электрод абсолютно плоский, и напряжённость поля, а
следовательно, и скорость роста трека должна быть небольшой, что должно привести к
тому, что обработка должна идти медленно, и, после возникновения первой лунки, должен
возникнуть волнообразный процесс генерации новых разрядов с последующим
образованием лунок. Это подтверждается как экспериментально, так и одним из
вариантов модели. По причине ускорения машинного счёта от варианта с плоскими
электродами пришлось отказаться и выдвинуть совершенно иную систему, в которой
электроды содержат микронеровности, причём характер этих микронеровностей
абсолютно случаен. На рисунке приведена поверхность такого шероховатого электрода:
61
Рис. 3.14. Образ исходной поверхности
Она задавалась так. Выбиралось некоторое среднее значение высоты поверхности (mt),
задавался разброс вокруг этого значения (ds), и в каждом адресе матрицы генерировалось
случайное число с равномерным распределением в интервале mt ± ds/2. Величина ds
приближённо соответствует четырёхкратному параметру шероховатости поверхности Ra.
Так, при выборе ds = 50 мкм получаем Ra = 12.8551 мкм. Соответствующая
профилограмма (снятая вдоль строки с номером 250) приведена на рисунке:
Рис. 3.15. Профилограмма исходной поверхности
Такая концепция была принята, поскольку мы не знаем, как до этого ранее
обрабатывалась поверхность. Кроме того качество поверхности во многом определяется
её шероховатостью – оно тем лучше, чем меньше значение Ra. Электроэрозионная
обработка позволяет добиваться более качественной в этом смысле поверхности, чем
62
приведённая на рисунке. Здесь не учтено, однако, что шероховатость инструмента может
оказать влияние на параметр шероховатости детали, причём это влияние может быть
существенным. Однако эту поправку можно будет учесть в одном из последующих
разрабатываемых вариантов модели, в котором эта поправка может привести к
усложнению модели и, следовательно, к большим машинным затратам, как временным,
так и затратам памяти. В настоящем варианте с точки зрения технологии искровые
разряды эмитируются с шероховатого катода, достигают анода и вызывают локальное
оплавление и испарение области вокруг места пробоя, уничтожая, таким образом,
шероховатую структуру анода и создавая новую структуру, лунчатую, с другим типом
шероховатости. В этом смысле такой процесс является эволюционным: новый вид
обработки улучшает качество поверхности, обработанной более древним способом.
3.2 Расчёт напряжённости электрического поля
Шероховатая структура поверхности позволяет нам произвести расчёт
электрического поля в приповерхностном слое. Степень остроты участка поверхности
определяется радиусом его кривизны. Если нам известно напряжение холостого хода U и
межэлектродное расстояние в данной точке d, то по Карпову напряжённость поля
вычисляется так:
2𝑈
𝐸=
(3.1)
4𝑑
𝑟 ln( 𝑟 )
В дополнении к предыдущей модели, где характеристики пробоя определялись только
межэлектродным расстоянием, и не зависели от радиуса кривизны, здесь в качаестве
рабочей можно предложить комбинированную формулу:
𝐸=
𝑈
2𝑈к
+
(3.2)
𝑑 ln |4𝑑к|
где к – кривизна (к = 1/r). В случае идеально гладкого участка поверхности к = 0 и
предельное значение второго слагаемого равно нулю.
Первое слагаемое правой части – это т.н. среднее значение поля, второе определяется
степенью остроты поверхности. При этом выступам соответствует положительное
значение кривизны, впадинам – отрицательное. В первом случае поле выше среднего
значения, во втором – ниже. Электрический заряд собирается наиболее плотно именно на
острых вершинах поверхности, а впадины его экранируют.
Кривизна функции y(x) в точке x0 определяется следующим образом:
−𝑦 ′′ (𝑥0 )
к(𝑥0 ) =
(3.3)
(√(1 + 𝑦 ′ (𝑥0 )2 )3
При положительной второй производной вокруг точки экстремума функция выпукла вниз,
и имеет место локальный минимум (впадина), при отрицательной – локальный максимум
(выступ), поэтому перед дробью берётся знак “минус”. Известное математическое
выражение не учитывало этот факт и в числителе содержало модуль.
Из-за резких скачков функции для пригодности формулы её приходилось сглаживать с
помощью встроенной в библиотеку MATLABа подпрограммы сглаживания. Сглаженная
профилограмма имеет такой вид, как на рис. 3.16:
63
Рис. 3.16. Сглаженный профиль исходной поверхности
По формуле (3.2) при определённых значениях отрицательной кривизны получается
отрицательное значение поля. В этом случае это значение поля полагается равным нулю
(в этих местах пробой не возникнет никогда). На рис. 3.17 приведено распределение
электрического поля на поверхности:
Рис. 3.17. Распределение электрического поля на необработанной поверхности.
Вычисленное поле может достигать величины 400 В/мкм и выше, что вполне
соответствует значениям, полученным в [].
Один из вариантов модели заключался в том, что второе слагаемое считалось
существенным только в приповерхностной области электрода. В объёме межэлектродного
промежутка оно теряло свою значимость и существенным становилось только слагаемое,
отвечающее за среднее поле. При этом второе слагаемое умножалось на коэффициент,
равный отношению параметра Ra, взятого по строке, содержащий рассматриваемый
64
элемент, к межэлектродному расстоянию в этом элементе. Таким образом, влияние
остроты поверхности на напряжённость поля является значительно только в том случае,
если шероховатость сравнима с межэлектродным расстоянием, что согласуется с теорией:
силовые линии поля сгущаются в районе острых вершин, выходят из анода и входят в
катод, а в объёме параллельны друг другу. Однако полученная модель усложнила
вычислительный процесс, и от неё было решено отказаться.
3.3 Определение места электрического пробоя
Распределение электрического поля определяет распределение вероятности
возникновения электрического пробоя (плотность распределения двумерной случайной
величины). В предыдущей модели считалось, что пробой происходит преимущественно
по минимуму межэлектродного расстояния с небольшой вероятностью пробоя в области
вокруг минимума. Здесь же вероятность пробоя определяется значением напряжённости
электрического поля, зависящего от степени остроты поверхности. При разработке модели
решался вопрос о том, какой будет эта зависимость. Ясно, что вероятность тем больше,
чем больше значение напряжённости поля, так что простейшая зависимость, которая здесь
могла бы иметь место – линейная. Однако, сначала практика, а затем и теория показала,
что хотя из-за того, что вероятность пробоя наибольшая в точках с наибольшей
напряжённостью, но из-за огромного количества точек с низкой напряжённостью
суммарная вероятность пробоя в одной из этих точек оказывается существенно большей,
чем в нескольких точках с высокой напряжённостью, так что при линейной модели
пробой буде происходить преимущественно не по острым участкам, что противоречит
принятой концепции. Поэтому от линейной модели пришлось отказаться, и принять во
внимание другую модель, в которой вероятность пробоя сильно возрастала с ростом
напряжённости. В качестве такой модели была взята кубическая модель – вероятность
возникновения электрического пробоя пропорциональна кубу напряжённости: P ~ E3.
Коэффициент пропорциональности можно найти из условия нормировки: сумма
вероятностей во всех точках равна единице:
∑ 𝑃𝑖𝑗 = 1
̅̅̅̅̅
𝑖=1,𝑚
̅̅̅̅̅
𝑗=1,𝑚
События, заключающиеся в возникновении электрического пробоя в каждой точке,
независимы и образуют полную группу событий: пробой не может произойти в двух
точках одновременно, при этом он обязательно происходит хотя бы в одной точке. Таким
образом, коэффициент пропорциональности в формуле P = kEE3 равен
1
𝑘𝐸 = ∑ 3
𝐸
̅̅̅̅̅ 𝑖𝑗
𝑖=1,𝑚
̅̅̅̅̅
𝑗=1,𝑚
Учитывался и такой маловероятный факт, что напряжённость на всей поверхности равна
нулю, в этом случае сумма всех элементов матрицы напряжённости равна нулю, и
предыдущая формула не имеет смысла. Тогда считалось, что событие имеет равную
вероятность во всех элементах матрицы.
Данный метод, собранный в программе raspr (распределение) известен как
обобщённый метод Монте-Карло. Суть его состоит в следующем. Задаётся распределение
некоторой случайной величины (одномерной, двумерной, трёхмерной и т.д.). Это
распределение должно удовлетворять вышеупомянутым условиям, а именно:
1) Каждый элемент массива распределений показывает вероятность возникновения
некоторого события в этом элементе;
2) Событие не может произойти одновременно в двух элементах массива;
65
3) Событие обязательно происходит хотя бы в одном элементе массива. Таким образом,
сумма всех элементов массива равна единице.
После этого генерируется равномерно распределённое число из полуинтервала [0; 1).
Назовём это число х. После этого из этого числа последовательно вычитаются значения
вероятности каждого массива с перебором всех массивов. Сначала берётся первый
элемент массива, число х переопределяется так: x: = x – R(i), где R – массив, i – номер
элемента. Затем определяется знак полученного числа. Если число неотрицательное,
берётся следующий элемент массива (i: = i+1), и его значение в этом элементе снова
вычитается из х. И так до тех пор, пока х не станет отрицательным. Как только это
случается, цикл обрывается, событие происходит в текущем элементе массива. Программа
возвращает номер этого элемента и априорную вероятность события в этом элементе
(апостериорная равна единице).
Данный метод примерим для широкого класса статистических задач. Программа
позволяет поставить искусственный эксперимент по генерации определённого исхода,
если известна его плотность распределения вероятности. При этом необязательно задавать
саму плотность распределения. Достаточно задать тот массив, который содержит
элементы, пропорциональные соответствующим вероятностям. Например, если задана
строка (1; 1; 3), то вероятности в соответствующих номерах пропорциональны элементам
строки, т.е. равны соответственно 0,2, 0,2 и 0,6. Пусть сгенерировано случайное число,
например, 0,387. Из этого числа вычитаем первую вероятность: 0,387 – 0,2 = 0,187 > 0,
берём следующий элемент и вычитаем из полученного числа его вероятность: 0,187 – 0,2
= -0,013 < 0. Значит, событие произошло во втором элементе с номером 2, а априорная
вероятность этого события равна 0,2. Если задана нулевая матрица или сумма всех её
элементов равна нулю, то в качестве исходной для работы с программой берётся матрица,
имеющая ту же размерность, заполненная единицами.
3.4 Генерация трека
После того, как выбран элемент пробоя, мы начинаем формировать трек. Один из
вариантов модели был основан на модели-А, в которой имело место несколько попыток
роста трека. Он генерировался несколько раз, и после каждой неудачной попытки
возможная энергия трека уменьшалась. После этого была предложена концепция
последовательного роста трека, в котором в течение каждой попытки трек прирастал на
определённую случайную величину с последующим уменьшением его возможной
энергии. Если трек не достиг противоэлектрода, исчерпав все попытки, это считалось
импульсом холостого хода. Такие попытки имели смысл модельного времени. В
следующем варианте рост трека ограничивался утечкой через разрядный промежуток. Ток
растекался по пространству межэлектродного зазора, что уменьшало прирост длины
трека. Это явление более близко к экспериментальной базе, но сильно усложняет модель.
В окончательном варианте (модели-Б) принята следующая концепция. С одной стороны
рост трека ускоряется электрическим полем, которое, будучи обратно пропорциональным
длине межэлектродного промежутка, увеличивается по мере приближения трека к
противоэлектроду. С другой стороны рост трека замедляется эффектом утечки через
разрядный промежуток, который можно представить как параллельное соединение
резисторов. Это учитывается в том, что напряжение падает со временем по закону
разрядки конденсатора. Более сложная модель может учесть это составлением двух
дифференциальных уравнений и определения скорости роста трека. В нашей модели
принято считать, что конкуренция этих двух факторов приводит к тому, что трек растёт
равномерно. Поэтому можно рассчитать, за какое время трек достигнет противоэлектрода
при заданной скорости. Скорость роста трека считается пропорциональной
напряжённости электрического поля и является величиной, вообще говоря, случайной.
66
Поэтому имеет смысл говорить лишь о средней скорости роста трека. Именно она
линейно зависит от вычисленного значения напряжённост: Vтр = ζE и. Коэффициент
пропорциональности ζ имеет смысл скорости роста трека при напряжённости
электрического поля 1 В/мкм. Экспериментальные исследования оценивают длительности
импульса 0.1 – 10 мкс и выше. В новой модели квант времени полагается равным 0.1 мкс.
Считается, что при напряжённости 100 В/мкм и трек способен за один квант времени
преодолеть межэлектродное расстояние 20 мкм, так что скорость его в этом случае равна
200 м/с (200 мкм/мкс), а ζ = 2 мкм2 / (В*с). Величина ζ имеет ту же размерность, что и
подвижность носителей заряда, а потому имеет похожий смысл.
На скорость роста разрядной структуры оказывают влияние многие факторы; она
сильно зависит от условий эксперимента и не обладает свойством достоверной
воспроизводимости. Поэтому считается, что скорость роста трека Vтр – случайная
величина, подчиняющаяся нормальному закону распределения с математическим
ожиданием Vтр ср = ζE. Дисперсия была выбрана таким образом, чтобы величина Vтр ср - 3σ
была равна нулю, откуда с.к.о σ = Vтр ср/3. Таким образом, скорость трека практически
полностью лежит в интервале [0; 2Vтр ср]. В исключительных случаях, она всё же может
выходить за пределы этого интервала. Ясно, что скорость не может быть отрицательной,
поэтому в программе вместо Vтр должна быть учтена другая функция: (Vтр + |Vтр|)/2,
равная Vтр, если Vтр >= 0 и нулю в противоположном случае. Теоретически Vтр может
принимать значения [0; ∞), поэтому обработка возможна и на больших межэлектродных
расстояниях.
После того, как мы определили скорость трека, мы можем определить
длительность импульса. Считается, что она ограничена числом попыток по модели-А в
микросекундах. Её можно задать произвольно. В модели-А она задавалась, равной 10.
Если вычисленное время превышает эту величину, то импульс считается импульсом
холостого хода. Такая концепция значительно ускоряет работу программы, поскольку
лишена необходимости организовывать цикл попыток. К тому же, квант времени можно
задать теперь совершенно произвольно. Можно изменить структуру программы и не
задавать кванта времени вообще. Но для целочисленных расчётов будем полагать, что
время и длина трека могут принимать дискретные значения. Может оказаться так, что
скорость трека равна нулю (напряжённость поля равна нулю). В этом случае времени
трека можно приписать произвольное значение, большее числа попыток по модели-А,
например, 20. Вычисленное время трека округляется до большего значения с точностью,
равной кванту времени. Далее вычисляется возможная энергия. При этом если трек сразу,
за один квант времени, достиг противо электрода, энергия трека равна исходно заданной,
в противном случае, она уменьшается на величину, пропорциональную времени трека + 1
квант. Если энергия равна нулю или отрицательная, то импульс считается холостого хода.
Длина трека пересчитывается, как вычисленное время трека, умноженное на скорость.
Подпрограмма trek по генерации трека возвращает длину, энергию и время трека.
3.5 Образование единичной лунки и лунчатой поверхности
После генерации электрического разряда происходит локальное оплавление и
испарение металла с образованием лунки и окаймляющего её валика. Объём лунки и
валика пропорционален энергии трека. Происходит обратное воздействие на катод: там
тоже образуются лунки в зависимости от заданного коэффициента анод-катод. Из лунок
получается поверхность, образующая новый рельеф взамен старого, случайного.
Образования, полученные при пересечении лунок, уже будут не такими острыми, как на
участках исходной, необработанной поверхности, поэтому дальнейшая обработка будет
вестись именно на острых, необработанных участках, там, где напряжённость поля
больше. Полученная поверхность по форме и содержанию полностью соответствует той,
которая получена в модели-А. Блок подпрограмм, ответственных за плавление металла,
67
образование лунки и формирование поверхности, полностью повторяет блок модели-А.
Значительные изменения были проведены только в той части, которая касается
определения места пробоя и генерации трека. На рисунке 3.18 содержится иллюстрация
поверхности, частично обработанной электроэрозионным способом (по модели-В).
Необработанные участки поверхности хорошо видны и контрастируют с лунками вокруг
них:
Рис. 3.18. Частично обработанная поверхность.
На рис. 3.19а и 3.19б показано распределение электрического поля по этой поверхности
(вид сверху и трёхмерная проекция). Видно, что лунчатый характер поверхности
уменьшает общее поле, чем случайный, что связано с меньшей островершинностью
поверхности. На рис. 3.19а видно, что лунчатый характер поверхности воспроизводится и
на распределении поля. Отдельные светлые точки – это участки необработанной
поверхности.
а)
68
б)
Рис. 3.19 Распределение электрического поля по частично обработанной поверхности:
а – вид сверху,
б – трёхмерная проекция.
Хорошо видно обработанные участки поверхности и па профилограмме (рис 3.20):
Рис. 3.20. Профилограмма частично обработанной поверхности.
Вычисленный по этой профилограмме параметр шероховатости Ra равен 3,0106 мкм, что
существенно ниже, чем у необработанной поверхности.
На рис. 3.21 показано распределение поля участка полностью обработанной поверхности
(крупный масштаб).
69
Рис. 3.21. Профилограмма частично обработанной поверхности.
3.6 Результаты работы с моделью
В процессе работы с программой можно снимать различные зависимости. Например, при
генерации каждого разряда запоминать длину, энергию и время трека каждого разряда и
строить зависимости этих параметров от текущего разряда. Для 1000 разрядов получаются
следующие графики:
Рис. 3.22. Зависимость длины трека от номера разряда
70
Средняя длина трека равна 68,9898 мкм (исходно заданное межэлектродное расстояние 60
мкм).
Из этого графика видно, что длина трека изменяется совершенно случайным образом, а
затем имеет тенденцию возрастать, что говорит о постепенном переходе от
необработанной поверхности к лунчатой.
Рис. 3.23. Зависимость энергии трека от номера разряда
Средняя энергия трека равна 0,79934 мДж (исходная заданная – 1 мДж).
Энергия трека, будучи величиной случайной, в среднем уменьшается, что связано с
увеличением межэлектродного расстояния в ходе обработки и увеличением длительности
импульса, необходимого для преодоления этого расстояния треком.
71
Рис. 3.24. Зависимость длительности импульса от номера разряда
Средняя длительность импульса 2,1006 мкс (исходно заданная – 10 мкс).
Исходными параметрами модели являются:
Lak – начальное межэлектродное расстояние;
mat – материал. От него будут зависеть коэффициент формы лунки, плотность и удельная
теплоёмкость;
Ud – электрическая прочность жидкости (для воды она равна 5 В/мкм);
Uxx – напряжение холостого хода;
tau – длительность импульса;
E – энергия импульса (исходная);
nrz – число разрядов;
m – размер массива электродов;
mta – средняя высота матрица анода;
ds – разброс по высоте у электродов.
Выходными данными являются:
XA – матрица анода;
XK – матрица катода;
Kuu – коэффициент использования импульсов
Lak – среднее межэлектродное расстояние.
3.7 Краткие выводы по модели
Таким образом, можно утверждать о целесообразности практического применения обоих
видов модели: модели-А и модели-В. Модель-А является упрощённой, но генерация
последовательности электрических разрядов происходит очень быстро. Модель-В
значительно более приближена к реальности, содержит в себе более многочисленные
экспериментальные и теоретические данные, позволяет рассчитать напряжённость
электрического поля, но работает значительно медленнее. Существует два пути
улучшения модели электроэрозионного формообразования: попытаться уменьшить
машинное время работы программы модели-В ценой некоторых упрощений в ней, в то же
время, стараясь не терять в сущности принятых в ней концепций, или же искать новую,
совершенно иную модель, более приближённую к реальности и, в то же время, как можно
более быстродействующую, причём важными являются оба фактора. Один из вариантов
модели, учитывающий утечку тока через разрядный промежуток, показал значительные
машинные затраты времени на выполнение задачи о генерации единичного
электрического разряда, причём это время нелинейно зависит от размера массива детали
(табл. 3.2 , рис. 3.25)
Табл. 3.2. Зависимость времени генерации единичного разряда от размера массива
dimension 5
time, sec
0
dimension 40
10
0.1
45
15
0.3
50
20
0.6
55
25
1.4
60
30
2.8
65
35
4.1
70
72
time, sec
6.5
dimension 75
time, sec
71.2
10.2
80
86.6
14.8
85
113.1
21.8
90
139.1
30.5
95
175.1
40.8
100
202.8
52
Рис.3.25. Зависимость времени генерации единичного разряда от размера массива
§4. Текст программы инициирования электрического
разряда
Подпрограмма razr требует задания массивы анода и катода, напряжения холостого хода,
энергии и длительности импульса. Она возвращает ДЭВ-вектор (длину, энергию и время
трека), число холостых ходов и координаты места пробоя. Программа рассчитывает
напряжённость поля на поверхности анода, определяет место пробоя и генерирует трек –
всё то, о чём говорилось в предыдущей части. Соответстующие подпрограммы были
существенным образом изменены и дополнены, а их последовательность – сведена в один
блок, о котором стоит рассказать подробно. Это явилось самым крупным изменением в
модели-А и преобразованием её в модель Б. В этой части будет дан подробно
разобранный текст программы, который полностью соответствует реально
существующему в приложении, разобраны также и тексты подпрограмм, к которым
обращается программа. В приложении к работе имеется иерархическая структура
программы razr, граф её обращения к подпрограммам и блок-схемы программы и
подчинённых ей подпрограмм. Зная всё это, нетрудно понять логическую структуру
программы.
В тексте выделены входные и выходные переменные. Строки, соответствующие тексту
программы, выделены зелёным и снабжены своими идетнификационными номерами. Под
каждой строкой приведено описание команды. Операторы условия выделены светлосиним, операторы цикла – красным. В графе основная программа выделена жёлтым,
подпрограммы, обращающиеся к другим подпрограммам – светло-синим, неделимые
подпрограммы – зелёным.
73
1.
2.
3.
4.
5.
Программа razr
Схема формирования единичного разряда
Входные данные
XA – матрица анода;
XK – матрица катода;
Uxx – напряжение холостого хода; 100 В
E – энергия импульса; 0,001 Дж;
tau – максимальная длительность импульса; 100 квантов времени; 1 квант времени
составляет 100 нс;
Выходные данные
1. Lt – длина трека;
2. Et – энергия трека
3. Tt – длительность импульса;
4. sxx – число холостых ходов;
5. ic – первая координата места пробоя;
6. jc – вторая координата места пробоя.
Структура программы
1.
XX = XK – XA;
Формирование матрицы межэлектродных расстояний
2.
Lt = 0;
Определение нулевой длины трека
3.
[ic , jc] = furnd (XA,XX,Uxx);
Определение координаты места пробоя с помощью подпрограммы furnd
Подпрограмма furnd
Входные данные
3.1 XA – матрица анода;
3.2 XX – матрица межэлектродных расстояний;
3.3 Uxx – напряжение холостого хода; 100 В
Выходные данные
3.1 ic – первая координата места пробоя;
3.2 jc – вторая координата места пробоя.
Структура подпрограммы
3.1. EX=ex(Uxx,XA,XX);
Определение распределения электрического поля по шероховатому аноду с помощью
подпрограммы ex
Подпрограмма ex
Входные данные
3.1.1 U – напряжение;
74
3.1.2 XA – матрица анода;
3.1.3 XK – матрица катода
Выходные данные
3.1.1 EX – матрица распределения электрического поля
Структура подпрограммы
3.1.1. K=kr(XA);
Вычисление кривизны шероховатого катода с помощью подпрограммы kr;
Подпрограмма kr
Входные данные
3.1.1.1 XA – матрица анода;
Выходные данные
3.1.1.1 K – матрица значений кривизны поверхности анода
Структура подпрограммы
3.1.1.1.1 SMX=smx(XA);
Выглаживание матрицы анода по направлению х с помощью подпрограммы smx;
Подпрограмма smx
Входные данные
3.1.1.1.1.1 XA – матрица анода;
Выходные данные
3.1.1.1.1.1 SMX – сглаженная матрица анода по направлению х
Структура подпрограммы
3.1.1.1.1 a=size(XA,1);
Определение числа строк матрицы анода;
3.1.1.1.2 SMX=XA;
Определение сглаженной матрицы как матрицы анода – матрицы, имеющей ту же
размерность;
3.1.1.1.3 Цикл
for ip=1:a
Пока счётчик ip меняется от 1 до a;
3.1.1.1.4 SMX(ip,:)=smooth(XA(ip,:));
Определение ip-й строки сглаженной матрицы анода как сглаженного вектора этой
же строки матрица анода с помощью стандартной подпрограммы smooth;
3.1.1.1.5 Конец цикла
end;
Конец подпрограммы smx. Продолжение подпрограммы kr
3.1.1.2 SMY=smy(XA);
75
Выглаживание матрицы анода по направлению y с помощью подпрограммы smy;
Подпрограмма smy
Входные данные
3.1.1.1.1.1 XA – матрица анода;
Выходные данные
3.1.1.1.1.1 SMY – сглаженная матрица анода по направлению y
Структура подпрограммы
3.1.1.2.1 b=size(XA,2);
Определение числа столбцов матрицы анода;
3.1.1.2.2 SMY=XA;
Определение сглаженной матрицы как матрицы анода – матрицы, имеющей ту же
размерность;
3.1.1.2.3 Цикл
for jp=1:b
Пока счётчик ip меняется от 1 до b;
3.1.1.2.4 SMY(:,jp)=smooth(XA(:,jp));
Определение jp-го столбца сглаженной матрицы анода как сглаженного вектора
этого же столбца матрица анода с помощью стандартной подпрограммы smooth;
3.1.1.2.5 Конец цикла
end;
Конец подпрограммы smy. Продолжение подпрограммы kr
3.1.1.3 PX1=prx(SMX);
Определение частной производной сглаженной матрица анода по направлению x с
помощью подпрограммы prx
Подпрограмма prx
Входные данные
3.1.1.3.1 XA – матрица анода.
Выходные данные
3.1.1.3.1 XAX – матрица частных производных первого порядка по направлению x.
Структура подпрограммы
3.1.1.3.1 XAX=XA;
Формирование матрицы, имеющей ту же размерность, что и матрица анода. Полученная
матрица будет основой для создания матрицы частных производных первого порядка по
направлению x;
3.1.1.3.2 a=size(XAX,2);
Определение количества столбцов полученной нулевой матрицы;
3.1.1.3.3 XAX(: , 1 : a - 1)=XA(: , 2 : a) - XA(: , 1 : a - 1);
Формирование столбцов матрицы производных с 1-го по (a-1)-й как разность следующего
и текущего столбца матрицы анода;
76
3.1.1.3.4
XAX(: , a)=XAX(: , a-1);
Формирование последнего столбца матрицы производных, равного предпоследнему
столбцу этой матрицы
Конец подпрограммы prx. Продолжение подпрограммы kr
3.1.1.4 PX2=prx(PX1);
Определение второй частной производной сглаженной матрицы анода как
производной от первой частной производной с помощью подпрограммы prx
3.1.1.5 PY1=pry(SMY);
Определение частной производной сглаженной матрица анода по направлению y с
помощью подпрограммы pry
Подпрограмма pry
Входные данные
3.1.1.5.1 XA – матрица анода.
Выходные данные
3.1.1.5.1 XAY – матрица частных производных первого порядка по направлению y.
Структура подпрограммы
3.1.1.5.1 XAY=XA;
Формирование матрицы, имеющей ту же размерность, что и матрица анода. Полученная
матрица будет основой для создания матрицы частных производных первого порядка по
направлению y;
3.1.1.5.2 b=size(XAX,1);
Определение количества строк полученной нулевой матрицы;
3.1.1.5.3 XAY(1 : b – 1 , :) = XA(2 : b , :) - XA(1 : b – 1 , :);
Формирование строк матрицы производных с 1-го по (a-1)-й как разность следующей и
текущей строки матрицы анода;
3.1.1.5.4 XAY(b , :)=XAY(b-1, :);
Формирование последней строки матрицы производных, равной предпоследней строке
этой матрицы
Конец подпрограммы pry. Продолжение подпрограммы kr
3.1.1.6 PY2=pry(PY1);
Определение второй частной производной сглаженной матрицы анода как производной от
первой частной производной с помощью подпрограммы pry;
3.1.1.7 KX=-PX2./((1+PX1.^2)./(3/2));
Определение кривизны по направлению x по формуле
𝜕 2𝑓
− 2 (𝑥0, 𝑦0 )
𝜕𝑥
к𝑥 (𝑥0 , 𝑦0 ) =
𝜕𝑓
(√(1 +
(𝑥 , 𝑦 )2 )3
𝜕𝑥 0 0
77
3.1.1.8 KY=-PY2./((1+PY1.^2)./(3/2));
Определение кривизны по направлению y;
3.1.1.9 KX=smx(KX);
Сглаживание кривизны по направлению x с помощью подпрограммы smx;
3.1.1.10 KY=smy(KY);
Сглаживание кривизны по направлению y с помощью подпрограммы smy;
3.1.1.11 K=KX+KY;
Определение кривизны как суммы значений кривизны по направлению x и по
направлению y;
Конец подпрограммы kr. Продолжение подпрограммы ex
3.1.2 s=0.2;
Определение отсекающего параметра. Если кривизна по модулю меньше этого параметра,
она равна нулю;
3.1.3 KC=abs(K)-s;
Определение эффективной кривизны, как разность модуля кривизны и отсекающего
параметра;
3.1.4 KC=(abs(KC)+KC)/2;
Определение эффективной кривизны, отсечение её с помощью параметра: если
эффективная кривизна отрицательна, она равна нулю;
3.1.5 KC=K.*sign(KC);
Определение эффективной кривизны, умножение её на знак кривизны. Если кривизна по
модулю меньше отсекающего параметра, она равна нулю;
3.1.6 d=XK-XA;
Определение матрицы межэлектродных расстояний;
3.1.7 EX1=U./d;
Определение среднего поля как частного напряжения холостого хода на межэлектродное
расстояние;
3.1.8 EX2=2*U*KC./log(abs(4*d.*(KC+1e-20)));
Определение добавочного поля по формуле
2𝑈к
𝐸=
ln(4𝑑к)
3.1.9 EX0=EX1+EX2;
Определение поля как суммы среднего и добавочного полей;
3.1.10 EX=EX0.*(sign(EX0)+1)/2;
Отсечение той части поля, которая получилось отрицательной. Она полагается равной 0.
Конец подпрограммы ex. Продолжение подпрограммы furnd
3.2 ER=EX.^3;
Определение поля вероятности распределения пробоя как куб напряжённости поля;
3.3 [ic,jc,vc]=raspr(ER);
Определение координаты места пробоя с помощью подпрогрпммы raspr;
Подпрограмма raspr (метод Монте-Карло)
Входные данные
3.3.1 M – матрица данных.
Выходные данные
3.3.1 ic – первая координата матрицы;
78
3.3.2 jc – вторая координата матрицы;
3.3.1 vc – вероятность возникновения события в этой координате;
Структура подпрограммы
3.3.1 a=size(M,1);
Определение первого размера матрицы данных;
3.3.2 b=size(M,2);
Определение второго размера матрицы данных;
3.3.3 S=sum(sum(M));
Определение суммы всех элементов матрицы данных;
3.3.4 Условие
if S==0
Если сумма элементов равна нулю;
3.3.5 N=ones(a,b)/(a*b);
Определение матрицы распределения как матрицы, заполненной одинаковыми числами –
величинами, обратными произведению размеров матрицы данных;
3.3.6 Иначе
else
3.3.7 N=M/S;
Определение матрицы распределения как матрицу данных, делённую на сумму элементов
матрицы данных;
3.3.8 Конец условия;
end
3.3.9 ic=1;
Первая координата матрицы равна 1;
3.3.10 jc=1;
Вторая координата матрицы равна 1;
3.3.11 x=rand;
Генерация случайного числа с равномерным законом распределения от 0 до 1;
3.3.12 Цикл
while x>=0
Пока х больше 0
3.3.13 x=x-N(ic,jc);
Из числа х вычитается значение матрицы распределения с текущей координатой;
3.3.14 Условие
if x>=0
Если х неотрицательно
3.3.15 jc=jc+1;
Вторая координата матрицы увеличивается на 1 (сдвиг по столбцу);
3.3.16 Условие
if jc>b
Если вторая координата матрицы больше второго размера матрицы данных (числа
столбцов);
3.3.17 jc=1;
Вторая координата матрицы становится равной 1;
3.3.18 ic=ic+1;
Первая координата матрицы увеличивается на 1 (сдвиг по строке);
3.3.19 Конец условия;
end;
3.3.20 Условие
79
if ic>a
Если первая координата матрицы больше первого размера матрицы данных (числа строк);
3.3.21 disp('Ошибка в исходных данных')
Вывод на экран сообщения об ошибке;
3.3.22 Принудительный выход из цикла
break
3.3.23 Конец условия
end;
3.3.24 Конец условия
end;
3.3.25 Конец из цикла
end;
3.3.26 vc=N(ic,jc);
Вероятность возникновения события (априорная) равна соответствующему элементу
матрицы распределений;
Конец подпрограммы raspr. Продолжение подпрограммы furnd
Конец подпрограммы furnd. Продолжение программы razr
4
sxx=-1;
Установление счётчика холостых ходов на -1. Это нужно, чтобы цикл выполнился хотя бы
один раз, тогда число холостых ходов буден равно как минимум 0.
5 Цикл
while (Lt==0)
Пока длина трека равна 0
6
[Lt,Et,Tt]=trek(XA,XX,Uxx,E,tau,ic,jc);
Формирование вектора длины-энергии-времени (ДЭВ-вектора) с помощью подпрограммы
trek
Подпрограмма trek
Входные данные
6.1 XA – матрица анода;
6.2 XX – матрица межэлектродных расстояний;
6.3 Uxx – напряжение холостого хода; 100 В;
6.4 E – энергия импульса; 0,001 Дж;
6.5 tau – максимальная длительность импульса; 10 квантов времени; 1 квант времени
составляет 100 нс;
6.6 ik – первая координата;
6.7 jk – вторая координата;
Выходные данные
6.1 Lt – длина трека;
6.2 Et – энергия трека;
6.3 Tt – время трека.
Структура подпрограммы
6.1 kt=0.1;
Определение кванта времени – числа микросекунд в одном кванте
6.2 tk=tau/kt;
80
Определение времени квантов – числа квантов времени в максимальной
длительности импульса
6.3 dE=E/tk;
Определение порции энергии, рассеиваемой на треке за один квант времени.
6.4 Lt=XX(ik,jk);
Определение длины трека как локального межэлектродного расстояния. Считается,
что трек растёт равномерно, и может достигнуть противоэлектрода за некоторое
время.
6.5 VTS=vtrek(Uxx,XA,XX,Lt);
Определение матрицы скоростей роста трека с помощью подпрограммы vtrek;
Подпрограмма vtrek
Входные данные
6.5.1 Uxx – напряжение холостого хода;
6.5.2 XA – матрица анода;
6.5.3 XX – матрица межэлектродных расстояний
Выходные данные
6.5.1 VTS – матрица скоростей трека.
Структура подпрограммы
6.5.1 dz=2;
Определение коэффициента скорости роста трека.
6.5.2 EX=ex(Uxx,XA,XX);
Определение распределения электрического поля по шероховатому аноду с помощью
подпрограммы ex;
6.5.3 VTM=dz*EP;
Определение средней скорости роста трека, как произведение коэффициента скорости
трека на напряжённость электрического поля;
6.5.4 sko=VTM/3;
Определение среднеквадратического отклонения распределения скорости роста трека, как
уменьшенная в три раза средняя скорость роста трека. Случайная величина с нормальным
законом распределения вероятностью 99,7% принадлежит промежутку м.о. ± 3 с.к.о.
6.5.5 VTN=fix(randn*sko+VTM);
Определение скорости роста трека – целого случайного числа, подчинённого
нормальному закону распределения с м.о. = Vts и с.к.о = sko;
6.5.6 VTS=(VTN+abs(VTM))/2;
Определение скорости роста трека, равной нулю, если она, вычисленная по предыдущему
пункту, получится отрицательной;
Конец подпрограммы vtrek. Продолжение подпрограммы trek
6.6 Vt=VTS(ik,jk);
Определение локальной скорости роста трека, как элемент матрицы скоростейж
6.7 Условие
if Vt==0
Если скорость трека равна нулю
6.8 Tt=20;
81
Длительность импульса равна 20 мкс, т.е. больше, чем 10 мкс, и трек не достигает
противоэлектрода.
6.9 Иначе
else
6.10 Tt=Lt/Vt;
Длительность импульса равна длине трека, делённой на скорость роста трека;
6.11 Конец условия
end
6.12 Tt=kt*(fix(Tt/kt)+1);
Округление длительности импульса в большую сторону с точностью, равной
кванту времени;
6.13 Et=E*(1-Tt/tau)+dE;
Определение энергии импульса, как разность между начальной и рассеянной на
треке энергией. Если трек достиг противоэлектрода за один квант времени, энергия
не рассеивается, поэтому прибавляется величина dE;
6.14 Lt=Tt*Vt;
Определение длины трека как длительность импульса, умноженную на скорость
роста трека;
6.15 Условие
if Et<=0
Если энергия трека неположительна;
6.16 Lt=0;
Длина трека обнуляется;
6.17 Tt=tau;
Длительность импульса равна максимальной длительности;
6.18 Et=0;
Энергия трека равна нулю;
6.19 Конец условия;
end
Конец подпрограммы trek. Продолжение программы razr
7
8
sxx=sxx+1;
Увеличение числа холостых ходов на 1;
Конец цикла
end
Конец программы
Заключение
Пожалуй, наиболее важным и значимым выводом является концепция об успешном
применении моделирования, как такового, и, в частности, к процессам
электроэрозионного формообразования. Моделирование физических процессов –
сравнительно новый и эффективный метод научного познания, позволяющий обойтись
без трудоёмких и дорогостоящих натурных экспериментов.
Оно позволяет точно установить значения интересующих нас величин, тогда как
экспериментально их можно измерить лишь приближённо. Кроме того, в эксперименте
мы, опираясь на наши органы чувств, можем судить лишь по внешним проявлениям об
82
объекте оригинале, его параметрах и признаках, тогда как в модели мы можем раскрыть
суть объекта или процесса изнутри.
Предпосылкой к созданию модели является комплекс экспериментальных сведений, на
основе которых создаётся теория объекта или процесса. Она создаётся благодаря тому,
что определённые экспериментальные факты оказываются очевидно связанными между
собой, следствиями один другого и обладают устойчиво повторяющейся зависимостью от
условий эксперимента. Важную роль в создании модели играют аналогия и гипотеза. При
устойчивой повторяемости может быть создана хорошая теория, которая может дать
новую информацию об объекте. Моделирование – следующий шаг на пути научного
познания. Компьютерная модель есть то, что способно заменить собой натурный
эксперимент, то, что преобразует входные параметры в выходные через некоторый
чёрный ящик, представляющий собой комплекс логических программ. Этот чёрный ящик
подобен экспериментальной установке, возвращающей те или иные выходные параметры
в зависимости от условий эксперимента. Одна из целей моделирования – установить
взаимно однозначное соответствие между этими двумя преобразователями – в модели и в
эксперименте. О том, насколько хорошо установлено это соответствие, можно судить по
выходным данным эксперимента и модели. Так, в данной работе показано соответствие
распределения электрического поля лунчатой поверхности. И там и там – одинаковый
лунчатый характер. Этот факт, первоначально сформулированный в виде гипотезы,
подтвердил своё предположение в модели. Соответствие модели процессу эксперимента,
способность рассмотреть систему изнутри и возможность получения новой информации –
всё это является общенаучным выводом настоящей работы.
Важно, чтобы модель использовала как можно более объёмно физические основы
явления, процесса или объекта. Желательно, чтобы она не была слишком сложной.
Особенно это проявляется в компьютерном моделировании, где память и время работы
машины являются ведущими факторами в создании практически используемой модели.
Таким образом, мы приходим к физическому противоречию, которое необходимо
разрешить при как можно более полном удовлетворении обоих условий. Обычно, вслед за
этим появляется изобретение, революционное движение в моделировании, иногда
приводящее к полному или почти полному удовлетворению этих условий.
Те физические основы, которые заложены в модели, должны приводить к сходству между
результатами эксперимента и результатами работы модели, которые в неё не заложены, а
именно определяются ей. В этом состоит главный, внутрифизический вывод,
подтверждённый результатами работы модели.
Ожидается, что имитационного формообразования будет и дальше проходить через
дальнейшие улучшения, приближающие её к реальности и сокращающие затраты ЭВМ.
Она может быть использована для практического применения в исследовательских и
учебных целях. Она же может служить для составления новых моделей. Будет ли
достигнута модель, которую можно считать совершенной, такая, которая вполне может
заменить собой натурный эксперимент, такая, с помощью которой можно познать
сущность процесса? Неизвестно. Но опыт по созданию и улучшению моделей
электроэрозионного формообразования уже имеется, что говорит о том, что задачи,
ставящие перед собой процессы моделирования будут выполнены.
Литература
1. Фотеев Н.К. Технология электроэрозионной обработки. Москва.
“Машиностроение”. 1980.
2. Н.И.Кускова Искровые разряды в конденсированных средах. Статья. Журнал
технической физики, 2001, том 71, вып. 2
83
3. Карпов Д.И. Моделирование инициирования роста разрядных структур в
жидких диэлектриках: Дис. ... канд. физ.-мат. наук : 01.04.07 : Томск-Новосибирск,
2003 151 c. РГБ ОД, 61:04-1/470.
4.
Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: Учеб. Для вузов – 3-е
изд., перераб. И доп. – М.: Высш. Шк., 2001. – 343 с: ил.
5.
Ф56 Философия и история науки. Учебное пособие для семинарских занятий
в технических
университетах. Под ред.
проф.В.В.Трушкова, проф.
С,М,Мокроусова, проф. Л,А,Филлипенко. Московский институт электроники и
математики. М., 2010. – 305 с.
6.
Р.Шеннон. Имитационное моделирование систем – искусство и наука.
Перевод с английского под редакцией Е.К.Масловского. Издательство “Мир”
Москва 1978.
7. Енин А.Д. Овсянников Б.Л. Имитационное моделирование процесса
электроэрозионного формообразования. Статья ред. 2009
84