Геометрические задачи (планиметрия) в формате ЕГЭ, для

Задание для 10-11-ых классов.
Геометрические задачи в формате ЕГЭ. Планиметрия. Треугольник.
Задание необходимо выполнить до 1 декабря 2013 года
1.Стороны треугольника 5, 12, 13. Найти высоту, проведенную к большей стороне.
2.В треугольнике АВС АС=16 и ВС=12.на продолжениях сторон АС и ВС за точку С отмечены
точки Е и Д соответственно так, что прямые ДЕ и АВ параллельны. Найдите СЕ, если СД=6.
3.Отрезок АМ - медиана треугольника АВС. Найдите его площадь, если площадь треугольника
АМВ равна 25.
4.Площадь треугольника АВС=15.На стороне АС взята точка Д так, что АД: ДС=2:3. Длина
перпендикуляра ДН, проведенная на сторону ВС, равна 6. Найдите ВС.
5.Найти периметр равнобедренного треугольника, основание которого равно3, а углы при
основании 30 градусов.
6. Найти площадь равностороннего треугольника, если точка пересечения медиан
находится на расстоянии 2 от основания.
2
7. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если углы при основании 45 градусов, а
точка, взятая на основании, находится на расстоянии 3 от боковых сторон.
8. Высоты АН и ВК равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС пересекаются в точке
О, АН=ВС=85.НАайти площадь треугольника АВО.
9. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС высота ВР и биссектриса АМ
пересекаются в точке О, АО=4, ОМ=3, АС=2. Найти боковую сторону треугольника АВС.
10.В прямоугольном треугольнике АВС на катете АС взята точка К так, что угол ВКС равен углу
В. Найдите гипотенузу АВ, если СК=4,5 и АК=3,5.
11. Отрезки АМ и СК- высоты остроугольного треугольника АВС, в котором АС=18, угол В равен
60 градусов. Найдите КМ,
12.Через середину М гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС проведена прямая,
перпендикулярная к гипотенузе и пересекающая катет АС в точке К. Найдите площадь
треугольника АМК, если АК=12,5 и КС=3,5.
13.В прямоугольном треугольнике АВС биссектриса острого угла С пересекает сторону АВ в точке
Х. Площадь треугольника АВС равна 20, синус угла В равен 0,25. Найти площадь треугольника
АСХ,
14.В треугольнике АВС АВ=39, ВС=42,АС=45. Найдите площадь треугольника, образованного
стороной АС, биссектрисой ВК и высотой ВН.
15.Медианы АК и ВМ треугольника АВС пересекаются в точке О, АВ=13, ВС=14, АС=15.
Найти площадь треугольника АОМ.