Конечный автомат

Конечный автомат
План:
Введение


1 Классификация
o 1.1 Акцепторы и распознаватель
 1.1.1 Исходное состояние
 1.1.2 Допустимые (или конечные) состояния
o 1.2 Преобразователи (трансдуктор)
o 1.3 Детерминированность
2 Математическая модель
Введение
Конечный автомат
Конечный автомат, является особым видом автомата - абстракции, используемый для
описания пути изменения состояния объекта в зависимости от достигнутого состояния и
информации, полученной извне. Его особенностью является конечность множества
состояний автомата. Понятие конечного автомата было предложено в качестве
математической модели технических приборов дискретного действия, поскольку любой
такой устройство (в силу конечности своих размеров) может иметь только конечное число
состояний.
Конечные автоматы могут решать большое количество задач, среди которых
автоматизация проектирования электронных приборов, проектирование
коммуникационных протоколов, синтаксический анализ и другие инженерные
применения. В биологии и исследованиях искусственного интеллекта, автоматы или их
иерархии иногда используются для описания неврологических систем и в лингвистике для
описания грамматики естественных как.
1. Классификация
Существует два различных группы автоматов: акцептором / распознаватель и
Преобразователи (трансдуктор).
1.1. Акцепторы и распознаватель
СА акцептор: выполняет разбор слова "nice"
Акцепторы и распознаватель (также виявлювачи последовательностей) продуцируют
двоичный выход, говоря или да или нет на вопрос приняты автоматом входные данные
или нет. Все состояния СА могут быть или допустим или нет. Когда все входящие данные
обработаны, текущее положение является допустимым, значит вход принят; иначе
отклонен. Как правило, на вход подаются символы (буквы), действия не используются.
Пример на изображении показывает СА который принимает слово "nice". В этом СА
единственный допустимый состояние это 7.
Автомат также может быть описан как определяющий язык, содержит все слова
распознаваемые этим автоматом, но не те которые им отклоняются, тогда мы говорим, что
этот язык распознается автоматом. По определению, языка распознаваемые СА это
регулярные языка есть речь является регулярным если существует некоторое СА, который
распознает ее.
1.1.1. Исходное состояние
Исходное состояние обычно показывается со стрелкой "откуда-то".
1.1.2. Допустимые (или конечные) состояния
Пример конечного автомата; этот пример показывает автомат, который определяет или
двоичное число имеет нечетное количество 0, где это допустимый состояние.
Допустимые состояния (также известные как конечные состояния) это такие, что если
автомат находится у них это означает, что входной строку, насколько он проработан,
принадлежит языку распознаваемого. Обычно обозначается двумя кругами.
Пример допустимого состояния появляется в диаграмме справа: a детерминированный
конечный автомат (ГСА), определяющий двоичный входной строка содержит четное
число 0.
S 1 (который является исходным состоянием) показывает состояние в котором четное
количество 0 была введена. Этот автомат окажется в допустимом состоянии, если
двоичный строка содержит четное число 0 (включая строкой, не содержит 0 вообще).
Примеры строк распознаваемых этим ГСА это пустая строка, 1, 11, 11 ..., 00, 010, 1010,
10110, и подобные ...
1.2. Преобразователи (трансдуктор)
Преобразователи производят выход, основанный на данном входе и / или состояниях с
использованием действий. Они используются для управления и в области математической
лингвистики. Здесь выделяют два типа:
Автомат Мура
СА использует только входные воздействия, то есть, выход базируется только на
состоянии. Преимуществом модели Мура является упрощение поведения.
Представим двери подъемника. Автомат распознает две команды: "открыть" и
"закрыть", которые вызывают изменение состояния. Входное воздействие (E :) в
состоянии "Открывается" заставляет двигатель открывать дверь, входное
воздействие в состоянии "закрываются" заставляет двигатель закрывать двери.
Состояния Открыто и Закрыто останавливают мотор когда дверь полностью
открыта или закрыта. Они сообщают внешний мир (например, другие автоматы)
ситуация: "двери открыты" или "дверь закрыта".
СА преобразователь: пример модели Мили
Автомат Мили
СА, использует только входные воздействия, то есть, выход базируется на входе и
состоянии. Использование СА Мили часто приводит к уменьшению количества
состояний. Пример на малюнци показывает СА Мили реализующий одинаковое
поведение с прикладом автомата Мура. Присутствуют две входные воздействия (I
:): "запустить двигатель для закрытия дверей если пришла команда закрыть" и
"запустить мотор в другом направлении если для открывания дверей если пришла
команда открыть". Промежуточные состояния "Открытие" и "Закрытие" не
показаны.
На практике часто используется смесь моделей.
Больше подробностей по различиям и использованию моделей Мура и Мили с
выполнением примерами можно найти на "Moore or Mealy model? (Модель Мура или
Мили?)"
1.3. Детерминированность
Дальнейшая различие между детерминированным ( ГСА) и недетерминированные (
НСА) автоматами. В детерминированных автоматах, каждое состояние имеет лишь один
переход для каждого входа. В недетерминированных автоматах вход может привести к
одному, более одного или вовсе без перехода для данного состояния. Эта разница важна
на практике, но не в теории, из-за существования алгоритма трансформации любого НСА
в сложный ГСА с одинаковой функциональностью.
2. Математическая модель
Согласно общей классификации, даны следующие определения:

детерминированный конечный автомат или детерминированный конечный
автомат акцептор является пятеркой
, Где
o
входная азбука (конечный, не пустой набор символов).
o
- Конечный, не пустой набор состояний.
o
- Начальное состояние, элемент с .
o
- Функция перехода:
(В недетерминированных конечных
o
автоматах это будет
, То есть, возвращает набор
состояний).
набор конечных состояний (возможно пустая) подмножество .
Для обоих детерминированных и недетерминированных СА, удобно позволить быть
неполной функцией, т.е.
не должно быть определенной для каждой комбинации
and
. Если СА
находится в состоянии , Следующий символ и
не определена, тогда
может сообщить об ошибке (т.е. видхилиты ввод).

конечный преобразователь это шестерка
, Где
o
- Входная азбука (конечный, не пустой набор символов).
o
- Исходная азбука (конечный, не пустой набор символов).
o
- Конечный, не пустой набор состояний.
o
- Начальное состояние, элемент с (В недетерминированных конечных
автоматах, это набор начальных состояний).
o
- Функция перехода:
.
o
функция выхода.
Если функция выхода является функцией состояния и входного алфавита (
) Такое определение соответствует модели Мили, и может быть
выполнена как автомат Мили. Если функция выхода зависит только от состояния (
) Тогда такое определение соответствует модели Мура, и может быть
выполнена как автомат Мура. Конечный автомат без функции выхода известен как
полуавтомат или как модель состояний и переходов.
См.. также
В Википедии есть портал
"Математика"







Теория автоматов
Абстрактного автомата граф
Автоматика таблица
Автоматика память
Автоматика матрица переходов
Регулярный выражение
Анализ автоматов









Автоматов суперпозиция
Автомат микропрограммный
Автомат инициальный
Автомат линейный
Автомат свободный
Автомат без памяти
Автомат частичный
Автомат операционный
Автомат минимальный
Это незавершенная статья по математики.
Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив ее.
http://nado.znate.ru