Тема 3: Анализ механизма вращения тела

Анализ механизма вращения тела
Анализ механизма вращения тела
Теоретические сведения
Вращательное движение тела можно наблюдать в таких видах спорта,
как гимнастика, прыжки в воду, прыжки на батуте, акробатика, фигурное
катание. Движения в суставах - тоже вращательные. Изучение и анализ
техники вращательных движений предполагает знание закономерностей,
лежащих в основе выполнения этого вида движений.
Вращательным движением тела называется такое движение, при
котором какие-либо две его точки остаются в каждый момент времени
неподвижными. Прямая, проходящая через неподвижные точки, называется
осью вращения.
Траекторией движения любой точки тела при вращательном движении
является окружность. Мерой изменения положения тела во вращательном
движении является угол поворота φ. Зависимость угла поворота от времени φ = φ
(t) выражает закон вращательного движения.
Угловая скорость тела (ω) характеризует быстроту изменения угла
поворота по времени ω 
d  ðàä 
.

dt  ñ 
Угловое ускорение (ε) характеризует быстроту изменения угловой
скорости: ε 
dω
dt
 ðàä 
 ñ2 


Линейные скорости (Vi) и ускорение a j  разных точек вращающегося тела
пропорциональны расстоянию до них от оси вращения (чем дальше удалена точка
от оси вращения, тем большую по модулю линейную скорость и линейное
ускорение она имеет). Линейная скорость точки равна V    rj , а тангенциальное
ускорение - a    rj , где: ω – угловая скорость тела; ε – угловое ускорение тела; r j
- радиус вращения (расстояние от оси вращения до точки). Направлен вектор
линейной скорости по касательной к траектории движения.
Причиной изменения вращательного движения тела является момент
внешних сил Ì F  . Внешними силами для тела человека являются силы тяжести,
сила реакции опоры, вес снаряда, партнера, а для отдельного звена при вращении в
1
Анализ механизма вращения тела
том или ином суставе – сила тяжести звена, вес груза, сила тяги мышц,
обслуживающих этот сустав. При выполнении большого оборота на перекладине
основной внешней силой, создающей вращательный момент относительно оси
перекладины, является сила тяжести тела гимнаста.
Основной закон динамики вращательного движения для абсолютно твердого
тела имеет следующий вид:
M F   J   ,
Где M F  - суммарный момент внешних сил, действующих относительно оси
вращения; J -момент инерции тела относительно той же оси;  - угловое
ускорение тела.
Момент инерции
J - это мера инертности тела во вращательном
движении относительно выбранной оси. Момент инерции – это скалярная
величина, равная произведению массы тела на квадрат расстояния
вращающейся массы от оси вращения: J   mi pèí , где: pèí - радиус инерции,
2
характеризующий распределение масс относительно оси вращения.
Тело человека – это многозвенная, подвижная биомеханическая система,
способная в процессе выполнения двигательных действий изменять свою
конфигурацию. С изменением конфигурации вращающиеся массы
приближаются или удаляются относительно оси вращения, т.е. изменяется
радиус инерции. Следовательно, изменяется и момент инерции
вращающегося тела. При выполнении большого оборота на перекладине
гимнаст за счет управляющих движений в плечевых и тазобедренных
суставах приближает или удаляет свой ОЦТ относительно оси вращения (ось
перекладины). При этом в соответствии с двигательной задачей изменяется и
момент инерции тела гимнаста, являясь регулирующим фактором в
управлении вращением. Точный расчет момента инерции тела человека как
многозвенной, подвижной биомеханической системы представляет собой
достаточно сложную задачу. Поэтому , как правило, этот расчет
производится на механической модели тела человека или с использованием
модельного представления о том, что вся масса тела сосредоточена в ОЦТ.
Важной динамической характеристикой вращающегося тела является
кинетический момент L, отражающий способность тела совершать
вращение.
Кинетический момент (L) – это вектор, по направлению
совпадающий с направлением вектора угловой скорости, а по модулю равный
2
Анализ механизма вращения тела
произведению момента инерции тела (J) на угловую скорость (ω):
L  J  ,
Согласно теореме динамики, изменение кинетического момента равно
импульсу момента внешних сил, действующих на тело. Математическое
выражение этой теоремы следующее: J 2  2  J1  1  M F   t . Если
начальный кинетический момент был J 1  1 , то для того, чтобы он
изменился до величины J 2   2 ,надо, чтобы на тело в течение времени t
действовал момент внешних сил M F  .
Если момент внешних сил M F  относительно некоторой оси равен нулю,
то кинетический момент тела относительно той же оси не изменяется
(сохраняется):
J 2  2  J 1  1  0
т.е.
J 2  2  J 1  1  const
При выполнении сальто гимнаст, отталкиваясь от опоры, получает
начальное вращение (L = Jнач ωнач ). В безопорном положении на тело
гимнаста действует только сила тяжести , которая не создает момента
относительно фронтальной оси вращения, так как пересекает эту ось.
Поэтому в полетной фазе кинетический момент гимнаста не изменяется,
остается постоянной величиной (L = const). Эту закономерность
используют гимнасты, акробаты, прыгуны в воду для управления скоростью
вращения в полетной фазе за счет изменения момента инерции тела
относительно фронтальной оси вращения, Принимая положение группировки
(момент инерции тела уменьшается), гимнаст увеличивает угловую скорость
вращения, так как кинетический момент К гимнаста должен остаться
постоянным: Jнач ωнач = Jкон ωкон = const. Если Jкон
(положение
группировки) уменьшается по сравнению с Jнач,то ωкон -увеличивается по
сравнению с ωнач, так как произведение Jω = L должно остаться
постоянным. Перед приземлением гимнаст выпрямляется (момент инерции
относительно фронтальной оси увеличивается), следовательно, скорость
вращения тела замедляется.
3
Анализ механизма вращения тела
При вращении фигуриста относительно вертикальной оси на него
действуют две внешние силы- сила тяжести и сила реакции опоры. Моменты
этих сил относительно вертикальной (продольной) оси тела спортсмена
равны нулю. Поэтому в процессе вращения кинетический момент фигуриста
будет оставаться постоянной величиной: L = J ω = const
Чтобы замедлить вращение, фигурист принимает положение “руки в
стороны”. Этим он увеличивает момент инерции тела относительно
вертикальной оси: Jкон > Jнач
.
Как только момент инерции увеличивается,
угловая скорость вращения фигуриста уменьшается (ωкон < ωнач), так как
кинетический момент должен остаться неизменным:
L= Jкон ωкон= Jнач ωнач= const
ωкон 
J начнач
J кон
При выполнении большого оборота на перекладине на тело гимнаста
действует сила тяжести, которая создает момент силы тяжести относительно
оси вращения (ось перекладины): M Fòÿæ   P  h , где M Fòÿæ  - момент силы
тяжести тела гимнаста; p - сила тяжести тела; h - плечо силы тяжести
относительно оси вращения.
Поскольку при выполнении большого оборота на тело гимнаста действует
момент внешних сил, то и кинетический момент гимнаста относительно
оси перекладины будет изменяться в процессе вращения в соответствии с
изменением момента силы тяжести.
При вращательном движении работу совершает момент внешней силы (силы
тяжести) на участке углового перемещения:
A
 кон
M(F) d ,


нач
где:
A
M(F)
– работа момента силы;
– момент внешней силы,
относительно оси вращения. φнач, φкон – начальное и конечное значения
углов φ, по которым определяется угол поворота тела. Работа считается
положительной, если приводит к увеличению угловой скорости и наоборот.
4
Анализ механизма вращения тела
Кинетическая энергия K вращающегося тела
выражением: где
определяется
J – момент инерции тела гимнаста
ω- текущее значение угловой скорости
J 2
K
.
2
Выполнить большой оборот на перекладине может только живая,
многозвенная, изменяющая свою конфигурацию биомеханическая система
(тело гимнаста). Твердое тело неизменяемый формы никогда не совершит
полный оборот, т.к. всегда есть невосполнимые потери энергии на трение и
сопротивление среды.
В первой половине оборота момент силы тяжести разгоняет тело гимнаста
(совершает положительную работу). Тело гимнаста приобретает
определенный запас кинетической энергии
Во второй половине оборота момент силы тяжести тормозит вращение
(совершает отрицательную работу).
Двигательной задачей гимнаста является уменьшение тормозящего действия
момента силы тяжести во второй половине оборота для того, чтобы
кинетической энергии, приобретенной в первой половине оборота, хватило,
чтобы выйти в стойку на кистях и компенсировать потери энергии на трение
и сопротивление среды:
Как решает гимнаст эту задачу? Чтобы уменьшить момент силы тяжести по
величине M  Fòÿæ  h , необходимо уменьшить плечо силы тяжести h . С этой
целью гимнаст выполняет сгибание в плечевых и тазобедренных суставах
приближая этим ОЦТ тела (точку приложения силы тяжести) к оси вращения
(ось перекладины), т.е. уменьшая плечо силы тяжести h , а следовательно
момента силы тяжести M  Fòÿæ  h. При сгибании в плечевых и тазобедренных
суставах уменьшается и радиус инерции тела гимнаста  , а следовательно и
момент инерции J  mp2 . Уменьшение момента инерции тела гимнаста также
экономит кинетическую энергию.
Работу по сгибанию в плечевых и тазобедренных суставах совершают
моменты внутренних сил – моменты сил мышечных тяг относительно
плечевых и тазобедренных суставов.
5
Анализ механизма вращения тела
Таким образом, при выполнении большого оборота работу совершают
моменты, как внешних сил (сила тяжести), так и внутренних (сил мышечных
тяг), изменяющих конфигурацию тела, уменьшая этим тормозящее действие
момента силы тяжести и момента инерции.
Работа внутренних сил (управляющих мышечных моментов в плечевых и
тазобедренных суставах) по деформации тела гимнаста (для уменьшения
момента инерции J и плеча силы тяжести h ) должна быть достаточной для
компенсации тормозящего действия момента силы тяжести и потерь энергии
на трение и сопротивление среды.
Цель работы: Изучить кинематические и динамические и
характеристики вращательного движения тела на примере большого оборота
на перекладине.
Исходные данные:
1. Промер большого оборота гимнаста на перекладине (рис
3.1.). Центр масс тела в каждом кадре обозначен точкой, а центр
инерции тела обозначен крестиком.
2. Масштаб изображения тела спортсмена на промере.
3. Частота киносъемки (f).
4. Сила тяжести спортсмена Fтяж.
Порядок выполнения работы:
1. Определить по промеру (рис. 3.1.) угол поворота тела гимнаста φi,
соответствующий каждому кадру. Угол φi измеряется между вертикальной
линией (начало отсчета) и продольной осью тела гимнаста (линией,
проходящей через центр масс тела и центр вращения). Результаты измерений
φi занесеныв таблицу 3.1., столбец 3.
2. Рассчитать по промеру среднюю угловую скорость вращения тела
гимнаста, соответствующую каждому кадру: i 
 i
, где: Δφi–приращение
t
угла поворота продольной оси тела гимнаста; Δt– промежуток времени, за
который произошло приращение угла поворота Δφi.
Результаты занесены в табл.3.1, столбец 4.
Пример. Для определения средней угловой скорости в 5ом кадре ω5,
необходимо рассчитать приращение Δφ5 как разность угловых координат в
6
Анализ механизма вращения тела
6ом и 4ом кадрах: Δφ5=φ6 – φ4. Для расчета Δt использовать формулу:
t 
n 2
 ,
f
f
где: n – число временных интервалов между кадрами, f – частота
киносъемки.
Так как угловая скорость измеряется в рад/с, то Δφ следует перевести
из угловой меры в радианную: 1 град = 0,0175 рад.
Формула для расчета угловой скорости ω выглядит следующим образом:

f  
 ðàä 
 0,0175
 .Результаты вычислений занесены в столбец 5 таблицы
2
 ñ 
3.1.
Таблица 3.1
Приращение
Угол
Угловая
угла
Время
№
ρi,
поворота
скорость
поворота Δ
кадра ti, c.
м
φi, град.
ωi, рад/с.
φi, град.
1
2
3
4
5
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
7
6
ρi2,
J
L=Jω
h
M(F)
м2
кгм2
Нс
м
Нм
7
8
9
10
11
Анализ механизма вращения тела
3. Измерить радиус инерции тела -  i в каждой позе, т.е. расстояние от
оси перекладины до точки, обозначенной крестом. Умножить измеренную
величину на масштаб промера, записать в столбец 6.
Полученную величину возвести в квадрат и записать в столбец 7.
4. Определить момент инерции многозвенной биомеханической
системы достаточно сложно. Существует ряд приближенных методов
расчета. В данной работе момент инерции тела гимнаста рассчитывается при
условном допущении, что вся масса тела сосредоточена в одной точке(центр
инерции), на расстоянии ρ от оси вращения.(на примере обозначена крестом)
Момент инерции тела гимнаста (J) относительно оси перекладины для
каждой из фиксированных поз, представленных на промере, будет равен
произведению массы тела на квадрат радиуса инерции тела: Ji = m ρi2
[кгм2].
Полученные значения Ji внести в таблицу 3.1., столбец 8.
5. Рассчитать величину кинетического момента тела гимнаста для
каждой из фиксированных поз на промере
Li=Ji ωi,
где: Ji – текущее значение момента инерции тела гимнаста (таблица 3.1.,
столбец 8);
ωi – текущее значение угловой скорости тела гимнаста (таблица 3.1.,
столбец 5).
Результаты расчетов занести в таблицу 3.1., столбец 9.
6. Рассчитать момент силы тяжести тела гимнаста для каждой из
фиксированных поз на промере относительно оси вращения (ось
перекладины). Момент силы тяжести M равен:
Mi= Fhi [Н ·м],
где: F – сила тяжести тела гимнаста, hi – плечо силы тяжести, т.е. кратчайшее
расстояние от оси вращения до линии действия силы тяжести в каждой позе.
Измеряется hi по промеру с учетом масштаба изображения и записывается в
столбец 10.
Значения моментов сил тяжести записать в таблицу 3.1., столбец 11.
8
Анализ механизма вращения тела
Выводы:
В выводах должно быть отражено следующее :
1). Механизм изменения момент силы тяжести тела гимнаста при
выполнении большого оборота.
2). Механизм изменения момента инерции тела гимнаста.
3). Закономерность и механизм изменения работы момента силы тяжести для
рациональной техники выполнения большого оборота.
4).Роль работы внутренних сил (управляющих мышечных моментов
относительно плечевых и тазобедренных суставов) в технике большого
оборота.
5). Условие выполнения большого оборота с точки зрения энергетики
движения.
Таблица 3.1(1)
Приращение
Угол
Угловая
угла
Время
№
ρi,
поворота
скорость
поворота Δ
кадра ti, c.
м
φi, град.
ωi, рад/с.
φi, град.
1
2
3
4
5
1.
0
10
-
-
2.
1/2
30
55
5,7
3.
2/12
65
86
9
4.
3/12
116
100
10,5
5.
4/12
165
99
10,4
6.
5/12
215
110
11,5
7.
6/12
275
105
11
8.
7/12
320
69
7,3
9.
8/12
344
36
3,8
10.
9/12
356
26
2,7
11.
12.
13.
14.
15.
9
6
ρi2,
J
м
кгм
7
8
2
2
L=Jω
h
M(F)
Нс
м
Нм
9
10
11
Анализ механизма вращения тела
Таблица 3.1(2)
Приращение
Угол
Угловая
угла
Время
№
ρi,
поворота
скорость
поворота Δ
кадра ti, c.
м
φi, град.
ωi, рад/с.
φi, град.
1
2
3
4
5
1.
0
38
64
4,48
2.
1/8
64
57
3,99
3.
2/8
95
57
3,99
4.
3/8
121
69
4,83
5.
4/8
164
86
6,02
6.
5/8
207
83
5,81
7.
6/8
247
83
5,81
8.
7/8
290
71
4,97
9.
8/8
318
58
4,06
10.
9/8
348
80
5,6
11.
398
12.
13.
14.
15.
10
6
ρi2,
J
L=Jω
h
M(F)
м2
кгм2
Нс
м
Нм
7
8
9
10
11
Анализ механизма вращения тела
Таблица 3.1(3)
Приращение
Угол
Угловая
угла
Время
№
ρi,
поворота
скорость
поворота Δ
кадра ti, c.
м
φi, град.
ωi, рад/с.
φi, град.
1
2
3
4
5
1.
0
15
-
-
2.
1/12
40
74
7,77
3.
2/12
89
101
10,61
4.
3/12
141
102
10,71
5.
4/12
191
106
11,13
6.
5/12
247
109
11,45
7.
6/12
300
81
8,51
8.
7/12
328
43
4,52
9.
8/12
345
31
3,
10.
9/12
359
-
11.
12.
13.
14.
15.
11
6
ρi2,
J
L=Jω
h
M(F)
м2
кгм2
Нс
м
Нм
7
8
9
10
11